FP1010.-klasseprøven

Matematik

December 2015

1 Olivers økonomi

2 Hvor mange arbejder som tømrere?

3 Oliver og Albert bygger trapper

4 Oliver bygger en terrasse

5 Talkryds

151049.indd 1 23/10/15 08.39

Oliver er i lære som tømrer. Hans månedsløn afhænger af, hvor mange timer han arbejder. Olivers timeløn er 75,35 kr. I oktober arbejdede han 160 timer.

1.1 Hvor stor var Olivers månedsløn i oktober?

I november måned var Olivers månedsløn 12 432,75 kr.

1.2 Hvor mange timer arbejdede Oliver i november?

Oliver får ikke udbetalt hele sin månedsløn, fordi han skal betale skat og arbejdsmarkedsbidrag. Du kan beregne Olivers udbetalte løn med formlen i den gule boks herunder.

Udbetalt løn = månedsløn · 0,92 – (månedsløn · 0,92 – 4673) · 0,38

1.3 Hvor stor bliver Olivers udbetalte løn, hvis hans månedsløn er 12 432,75 kr.?

Oliver vil gerne købe en bil til 129 000 kr. Han har sparet 30 000 kr. op og kan låne resten af pengene i banken. Banken tilbyder et billån med en rentefod på 0,60 % pr. måned.

1.4 Du skal vise med beregning, at renten på billånet den første måned er 594 kr.

Oliver skal betale en ydelse på 2500 kr. pr. måned. Regnearket herunder viser oplysninger om lånets afvikling. Regnearket er også på filen BIL_DEC_2015.

lån 99000,00 kr.rentefod 0,60 % pr. månedydelse 2500,00 kr. pr. måned

måned nr. primo saldo i kr. rente i kr. ydelse i kr. afdrag i kr. ultimo saldo i kr.1 99000,00 594,00 2500,00 1906,00 97094,002 97094,00 582,56 2500,00 1917,44 95176,563 95176,56 571,06 2500,00 1928,94 93247,624 93247,62 559,49 2500,00 1940,51 91307,115 91307,11 547,84 2500,00 1952,16 89354,956 89354,95 536,13 2500,00 1963,87 87391,087 87391,08 524,35 2500,00 1975,65 85415,438 85415,43 512,49 2500,00 1987,51 83427,92···

···

···

···

···

···

43 8265,63 49,59 2500,00 2450,41 5815,2244 5815,22 34,89 2500,00 2465,11 3350,1145 3350,11 20,10 2500,00 2479,90 870,2246 870,22 5,22 875,44 870,22 0,00

1 Olivers økonomi

Foto: Opgavekommissionen i matematik

Rentefoden på et lån er den procentdel af lånet, der skal betales i rente.

Ydelsen er det beløb, der skal betales i rente og afdrag.

Primo saldo er det beløb, der mangler at blive betalt ved månedens begyndelse.

Ultimo saldo er det beløb, der mangler at blive betalt ved månedens slutning.

151049.indd 2 23/10/15 08.39

1.5 Hvor mange penge skal Oliver i alt betale i afdrag de fire første måneder?

1.6 Hvor mange penge skal Oliver i alt betale i rente igennem hele låneperioden?

Oliver vælger at låne pengene, og han køber bilen.

Den blå boks herunder viser, hvilke faste udgifter Oliver har til bilen.

Faste udgifter

Grøn ejerafgift: 890 kr. pr. halvår

Forsikring: 4000 kr. pr. halvår

Serviceaftale med bilforhandleren: 350 kr. pr. måned

Ydelse på lån 2500 kr. pr. måned

1.7 Du skal vise med beregning, at Olivers faste udgifter til bilen er 3665 kr. i gennemsnit pr. måned.

Du kan beregne Olivers samlede anslåede udgifter til bilen det første år med den matematiske model i den gule boks herunder.

y = 0,6x + 43 980

y er de samlede anslåede udgifter i kroner til bilen det første år.

x er antallet af kørte kilometer.

1.8 Beregn Olivers samlede anslåede udgifter til bilen det første år, hvis han kører 20 000 km.

Den bil, Oliver har købt, kører 18 km på en liter benzin. Oliver regner med en benzinpris på 10,80 kr. pr. liter.

1.9 Du skal vise med beregning, hvordan værdierne 0,6 og 43 980 i den matematiske model kan være fremkommet.

151049.indd 3 23/10/15 08.39

Oliver interesserer sig for, hvor mange der arbejder som tømrere. På Danmarks Statistiks hjemmeside har Oliver fundet tal, som viser, hvor mange tømrere der arbejdede med ”Nybyggeri og tilbygning” og ”Reparation og vedligeholdelse“ i perioden 2013 til 2014. Tabellen herunder er også på filen STATISTIK_DEC_2015.

Nybyggeri og tilbygning

Reparation og vedligeholdelse

1. kvartal 2013  8109 13719

2. kvartal 2013  8837 14201

3. kvartal 2013 8915 14402

4. kvartal 2013 10235 15829

1. kvartal 2014  8116 15344

2. kvartal 2014 9529 15664

3. kvartal 2014  9325 15513

4. kvartal 2014  9333 16148 Kilde: Danmarks Statistik

2.1 Hvilket kvartal var der størst forskel på antallet af tømrere, der arbejdede med ”Nybyggeri og tilbygning” og med ”Reparation og vedligeholdelse”?

De to diagrammer herunder viser begge udviklingen i antallet af tømrere, der arbejdede med ”Reparation og vedligeholdelse”.

13 50014 00014 50015 00015 50016 00016 500

1. kvartal 2013

2. kvartal 2013

3. kvartal 2013

4. kvartal 2013

1. kvartal 2014

2. kvartal 2014

3. kvartal 2014

4. kvartal 2014

antaltømrere

Reparation og vedligeholdelse

02 0004 0006 0008 000

10 00012 00014 00016 000

1. kvartal 2013

2. kvartal 2013

3. kvartal 2013

4. kvartal 2013

1. kvartal 2014

2. kvartal 2014

3. kvartal 2014

4. kvartal 2014

antaltømrere

Reparation og vedligeholdelse

2.2 Forklar, hvorfor kurverne i de to diagrammer ser forskellige ud, selvom de viser den samme udvikling.

2.3 Fremstil et diagram, der viser udviklingen i antallet af tømrere, som arbejdede med ”Nybyggeri og tilbygning” fra 1. kvartal 2013 frem til 4. kvartal 2014.

2.4 Beskriv i en kort tekst udviklingen i det samlede antal tømrere i perioden 1. kvartal 2013 frem til 1. kvartal 2014. I din tekst skal du bl.a. bruge ordene stigning, fald og procent.

2 Hvor mange arbejder som tømrere?

151049.indd 4 23/10/15 08.39

3 Oliver og Albert bygger trapper

Oliver skal bygge den trappe, der er vist på skitsen herunder. På skitsen er alle længdemål i milli-meter. I den gule boks til højre kan du læse, hvilke krav der skal være opfyldt, hvis en trappe skal være god for voksne at gå på.

Trappenshøjde

900

Skitse

G

S

Trappenslængde

1325

v

3.1 Hvor mange centimeter skal hvert trappetrins stigning, S, være på den trappe, Oliver skal bygge?

3.2 Undersøg med tegning og/eller beregning, om trappens hældning, v, opfylder punkt 4 i den gule boks.

Oliver skal bygge en anden trappe, hvor hvert trappetrins stigning, S, skal være 17 cm, og hvor 2 · S + G skal være 61 cm.

3.3 Hvor stor skal hvert trappetrins grund, G, være på denne trappe?

Olivers kammerat, Albert, skal bygge en trappe med 8 trin, der opfylder kravene til en god trappe i den gule boks. Trappens højde skal være 136 cm.

3.4 Du skal tegne en skitse til en trappe, som Albert kan bygge, så den opfylder kravene til en god trappe. Skitsen skal indeholde mål på hvert trappetrins grund, G, hvert trappetrins stigning, S, og trappens hældning, v.

En god trappe

1. Hvert trappetrins grund, G, skal være større end 21 cm.

2. Hvert trappetrins stigning, S, skal være mellem 15 cm og 18 cm.

3. 2 · S + G skal være mellem 61 cm og 63 cm.

4. Trappens hældning, v, skal være mellem 30° og 45°.

Kilde: Weland & Sønner a/s

151049.indd 5 23/10/15 08.39

Oliver skal bygge terrassen, der er vist på skitsen herunder.

4,2 m

2,0 m

1,5 m2,

5 m

7,1 m

terrassegulv

tværbjælker

afstand

afstand

Skitse

Terrassegulvet skal have form som et rektangel og være 7,1 m langt og 4,2 m bredt.

4.1 Hvor stort bliver arealet af terrassegulvet?

Før Oliver bygger terrassegulvet, skal han lægge tværbjælker fra en husmur til ydersiden af terrassen som vist på skitsen. Tværbjælkerne har en tykkelse på 5 cm. Afstanden mellem tværbjælkerne skal være mellem 40 cm og 60 cm, og afstanden skal være den samme mellem alle tværbjælker.

4.2 Undersøg med tegning og/eller beregning, hvor mange tværbjælker Oliver skal bruge.

Terrassen skal bygges vinkelret på en husmur. Derfor bygger Oliver en trekant med sidelængderne 1,5 m, 2,0 m og 2,5 m, som han bruger til at måle, om vinklen ved terrassens ene hjørne er ret.

4.3 Vis med beregning eller tegning i et geometriprogram, at en trekant med sidelængderne på 1,5 m, 2,0 m og 2,5 m er retvinklet.

For at kontrollere om terrassegulvet er et rektangel, måler Oliver, om terrassegulvet har sidelængderne 7,1 m og 4,2 m, og om de to diagonaler har samme længde.

4.4 Forklar, hvorfor Oliver kan være sikker på, at terrassegulvet har form som et rektangel, når diagonalerne er lige lange, de to længste modstående sider begge er 7,1 m, og de to korteste modstående sider begge er 4,2 m.

4 Oliver bygger en terrasse

151049.indd 6 23/10/15 08.39

På figur 1 er et 5-talkryds. Et 5-talkryds opfylder følgende krav:

1. Det ligner et kryds og har 5 felter, der er udfyldt med de 5 første naturlige tal.

2. Summene af tallene i den lodrette række er lig med summen af tallene i den vandrette række.

Tallet i det gule felt kaldes midtertallet.

5.1 Tegn og udfyld et 5-talkryds med midtertallet 3, som opfylder ovenstående krav.

5.2 Undersøg, hvilke midtertal et 5-talkryds kan have.

På figur 2 er vist begyndelsen af et 9-talkryds med midtertallet 5.

5.3 Forklar, hvorfor summen af tallene i den lodrette række og summen af tallene i den vandrette række altid bliver 25, når man udfylder et 9-talkryds med midtertallet 5.

I det følgende skal du arbejde med et n-talkryds med midtertallet m som vist på figur 3.

5.4 Skriv et regneudtryk med n, som du kan bruge til at beregne, hvor mange tal der er i den vandrette række i et n-talkryds.

Summen af tallene i den vandrette række i et n-talkryds med midtertallet, m, kan du beregne med formlen i den gule boks herunder.

Sum = n ⋅ (n +1) + 2m4

5.5 Beregn summen af tallene i den vandrette række i et 97-talkryds, når midtertallet er 45.

5 Talkryds

1 52

4

3

Figur 1

5

Figur 2

m

Figur 3

151049.indd 7 23/10/15 08.39

151049.indd 8 23/10/15 08.39

Lde29/jY FP-D

EC

15-

13