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Olimpiadi Altopolesane della Matematica
Istruzioni Generali Si ricorda che per tutti i problemi occorre indicare sul cartellino delle risposte un numero intero compreso tra 0000 e 9999, o comunque una successione di 4 cifre.
Si ricorda anche che occorre sempre e comunque compilare tutte le 4 cifre, eventualmente aggiungendo degli zeri iniziali.
il numero senza la virgolaquantità richiesta è un numero negativo si indichi il numero senza segno, oppure se il problema non ha soluzione, si indichi 0000.
Anno scolastico 2017-2018 GARA FINALE CLASSI TERZE
1. …Harry Potter sta camminando nella sala grande di Hogwarts a
forma di cerchio il cui diametro è 10m. Qual è, in metri, il perimetro
della croce?
________________________________________________________________________________ 2. Un calcolino… Hermione chiede ad Harry aiuto per risolvere una
semplificazione un pochino laboriosa… Quale risultato troverà Hermione
facendo a + b?
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________________________________________________________________________________ 3. Cioccorane: Ron ha dato a Hermione 27 cioccorane. Le ha poi divise in mucchietti, in modo che il
numero di cioccorane di un mucchietto non sia mai un multiplo di 3. Qual è il massimo numero
individuato dal prodotto del numeri di cioccorane che formano ogni mucchietto?
Riporta il risultato senza la cifra delle unità
________________________________________________________________________________ 4. Età Due anni fa Gimmy e Percy Weasley avevano 20 anni in due Oggi Gimmy ha 10 anni.
Quanti anni ha Percy Weasley?
_____________________________________________________________________________ 5. … DOMINO
Neville ha trovato un gioco magico nella soffitta della nonna. Questo giococompleto contiene 28 tessere da 0-0 a 6-6. Neville si diverte atotalizzare i punti che appaiono su ogni tessera. Per esempio le duetessere 0-4 e 2-2
valgono esattamente 4 punti l’una. Quante sono le tessere che valgono esattamente 6 punti?
______________________________________________________________________________________ 6. Nella mappa dei malandrini appaiono 12 punti come in figura
Quanti quadrati diversi Harry può disegnare congiungendo 4 di questi punti?…
_________________________________________________________________________________ 7. La gara: Draco si è iscritto ad una gara di Quidditch con meno di 20 partecipanti. I pettorali vengono
consegnati in ordine di iscrizione a partire dal numero 1. Draco si accorge che la somma dei pettorali di chi si è iscritto prima di lui è uguale a quella di chi si è iscritto dopo di lui. Qual `e il numero del suo pettorale? _____________________________________________________________________________
8. …il ministero della magia organizza una missione di salvataggio in terra babbana grazie all’aiuto di
numerosi volontari. Il Ministero forma delle squadre con i seguenti criteri: in ogni squadra ci deve
essere almeno un rappresentante di ciascun mestiere; le squadre devono avere la stessa composizione;
occorre formare quante più squadre possibili.
I volontari sono: 30 guaritori, 30 auror, 12 spezzaincantesimi, 18 animagus, 18 obliviatori, 18 astronomi,
12 alchimisti.
Scrivi in sequenza: quante squadre al massimo si possono formare con i requisiti richiesti; quanti
guaritori ci saranno in ogni squadra; quanti spezzaincantesimi ci saranno in ogni squadra.
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9. Luna, per entrare nel suo dormitorio, deve risolvere questo indovinello: Sottraendo il prodotto di -3 e
del numero successivo a -3 alla metà della metà di -4, che numero si ottiene?
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10. Ron acquista da Olivander un set di bacchette che sono in sconto. Se spende 123 galeoni e lo sconto è
uguale ai 9
50 del prezzo iniziale, quanti galeoni costavano le bacchette?
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11. Bill e Fleur, per il loro matrimonio, prendono una torta nuziale a tre piani. Il raggio del primo disco è di 18 cm; i raggi del secondo e del terzo disco aumentano, ciascuno, di un terzo rispetto al precedente. Il piano superiore viene diviso in 30 fette, quello intermedio in 60 e quello inferiore in 90; alla fine della festa sono rimaste 12 fette del piano superiore, 9 di quello intermedio e 33 di quello in basso. Confrontiamo il primo ed il terzo piano, di quale sono state mangiate più fette?
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12. Nella serra di erbologia si trova una grande aiuola quadrata contenente altre
due aiuole piuù piccole quadrate. I loro centri, come potete vedere in figura,
sono situati su una delle diagonali del quadrato grande. Qual è l’area del
quadrato “obliquo”, sapendo che quella del quadrato grigio (in basso a sinistra)
è uguale a 198 cm2?
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13. La lotteria Nella lotteria delle casate organizzata per l’inizio dell’anno scolastico, si sono venduti
diecimila biglietti numerati progressivamente da 0000 a 9999. Il meccanismo della lotteria è il
seguente: da un’urna si estrae un numero di tre cifre; risultano allora vincenti i biglietti della lotteria il
cui numero contiene tutte le cifre del numero estratto.
Una volta estratto il numero 116, i biglietti vincenti saranno dunque tutti e soli quelli di quattro cifre
contenenti almeno due “1” e almeno un “6”. In questo caso, quanti saranno i biglietti vincenti?
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14. Completa la figura inserendo nei cerchietti vuoti una cifra scelta tra 2 e 8.
Attenzione: le cifre scritte devono essere tutte diverse tra loro; la somma di
tre numeri allineati deve essere sempre uguale a 18; i numeri della prima riga
in alto devono risultare decrescenti, muovendosi da sinistra verso destra.
Quale numero in particolare deve essere scritto nel cerchietto in basso a
sinistra?
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15. Hermione si sta esercitando facendo volare una piuma e la fa salire in
verticale. Poi, successivamente, la sposta di 30 cm verso Nord; di 50 cm
verso Est; di 90 cm verso Sud; di 70 cm verso Ovest; di 50 cm verso Nord
prima di farla atterrare di nuovo in verticale.
Alla fine, la piuma si troverà a Sud-Ovest rispetto all’iniziale punto di
partenza e precisamente a quanti cm a sud ed a quanti cm ad ovest.?
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16. Fred ha messo da parte 54,40 galeoni.
Nel suo gruzzolo ci sono solo monete da 2
Galeoni, da 1 galeone e da 20 scellini. Il
numero dei tre tipi di monete presenti nel
gruzzolo di Fred è lo stesso.Tenendo conto che un galeone è formato da
100 scellini, quante monete da 1 galeone ha Fred?
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17. Sette draghi mangiano sette pecore in sette minuti. Quanti draghi occorrono, al minimo, per mangiare
100 pecore in 100 minuti?
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18. Hermione propone un gioco a Ron: si devono annerire i cerchi in figura in
modo tale che ogni allineamento abbia almeno un cerchio annerito
Qual è il numero minimo di cerchietti che bisogna annerire per risolvere il
problema ?
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19. Hoguarts ha dieci classi, con una media di 22 maghi per classe.
Le classi con 21 maghi sono sei; le classi con 24 maghi sono tre. Quanti maghi ci sono nella decima
classe?
20. Harry deve aprire la Camera dei Segreti ma non conosce la combinazione a quattro cifre sa che la prima
cifra della combinazione corrisponde all’unita del numero 495
242 ,epresso in decimali, che la seconda cifra
è data dal primo decimale, che la terza cifra è la 2017° cifra decimale e la quarta cifra è la 2018 cifra. La
porta si apre!!!! Che combinazione ha messo?
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21. Hermione è partita dall’estremità a sinistra del sentiero rappresentato in figura e ha camminato per i
2/3 della sua lunghezza. Ron è partito dall’estremità destra dello stesso sentiero e ha camminato per i
3/4 della sua lunghezza. Quale frazione del sentiero separa ora Hermione da Ron? Fornisci il risultato
indicando solo le prime tre cifre decimali.
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22. Ron incontra il cane Fuffy, famoso per mangiare moltoche adesso è proprio affamato. Sapendo che le
calorie giornaliere di cui ha bisogno Ronsono tutte contenute nella sua razione che ha nello zaino e
sono il 5% del fabbisogno di Fuffy quante razioni dovrà dargli Ron per saziarlo?
23. Due città A e B (che stanno entro lo stesso fuso orario) sono collegate da una ferrovia. Il percorso in
treno tra le due città dura 5 ore. Ogni giorno, i treni partono da A per B ogni ora a partire dalle 6:00 fino
alle 18:00 comprese; partono da B verso A ogni ora a partire dalle 6:30 fino alle 18:30 comprese.
Supponi che i treni siano sempre in orario e che non subiscano guasti: qual è il minimo numero di treni
che rende possibile attuare il servizio settimanale?
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24. Nella figura sono riportate quelle che potremmo chiamare delle “montagne di numeri”. Quanto vale la
somma di tutti i numeri che compongono la decima montagna?