Olimpiadas matemáticas
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OLIMPIADAS MATEMÁTICAS
NIVEL INTERMEDIOGRADOS 8° Y 9°
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Mónica AhumadaMónica hoyos
Francisco IzquierdoFabián ArévaloSigrid CardonaAndrés Rincón
Yohanna RodríguezYadira Peña
INTEGRANTESS
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CAMPO DE PENSAMIENTOMATEMÁTICO
Desde el punto de vista matemático, el campo de pensamiento se aborda desde la integralidad de sus pensamientos matemáticos, dando importancia a la solución de problemas no solo desde el formalismo sino desde las diversas estrategias de solución.
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Aspectos que componen el campo de pensamiento matemático:
Modelización Resolución
Argumentación para la
defensa de procedimient
os y resultados
Búsqueda e intercambio
de ideas
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PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS
Espacial
Numérico
MétricoAleatorio
Variacional
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Pensamiento espacial y sistemas geométricos:
Análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres dimensiones.
Herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia y semejanza
Nociones de perímetro, área y volumen de formas, figuras y cuerpos.
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Pensamiento numérico y sistemas numéricos:
Comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las
operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos.
Uso de diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado.
Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.
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Pensamiento métrico y sistemas de medidas:
Características de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas.
Cálculo aproximado o estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta
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Pensamiento aleatorio y sistemas de datos :
Situaciones de análisis a través de recolección sistemática y organizada
de datos.
Ordenación y presentación de la información. Gráficos y su
interpretación.
Métodos estadísticos de análisis. Nociones de probabilidad. Ejemplos
en situaciones reales.
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Pensamiento variacional y sistemas algebráicos y analíticos:
El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio.
Relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.
Concepto de variable como procesos de cambio.
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Conceptos Pensamiento Geométrico
Área
Ángulos
Perímetro Semejanzas
Volúmenes
Polígonos Segmentos
Teorema de Pitágoras
Perpendicularidad y paralelismo
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Conceptos Pensamiento Numérico
Números Naturales
Números racionales
Números enteros
Proporciones
Razones
Operaciones básicas
Ordenaciones
Números complejos
Múltiplos y divisores
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Conceptos Pensamiento Variacional
Ecuación de una recta
Funciones trigonométric
as
Series y sucesiones
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Conceptos Pensamiento Métrico
Longitudes
Superficies
Volúmenes
Conversión de
unidades
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Conceptos Pensamiento Aleatorio
Probabilidad
Estadística Series y sucesiones
Muestreo
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NIVELES DE COMPLEJIDAD Es importante
mencionar que a medida que se avanza en el proceso de
selección de las pruebas, estas
también aumentan su nivel de
complejidad y de rigurosidad.
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CONCLUSIONES
1. Es evidente que a través de las pruebas, los participantes deben tener total dominio de los conceptos y sus propiedades.
2. La variedad de estrategias de solución utilizadas por los participantes, permiten notar la heterogeneidad de pensamientos que conllevan a un mismo resultado.
3. Falta mayor divulgación de las olimpiadas.
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OLIMPIADA XXIX Marzo 2 de 2009
Un cuadrado de área 40 se inscribe en un semicírculo como se muestra¿Cuál es el área del semicírculo?
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1. Datos
𝐴=40
2. Incógnitas
𝐴𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜=𝐴𝑠
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4. Relación de conceptos
3. Incógnitas
𝐴𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜=𝐴𝑠
𝐴□=𝑙2𝐴⌓=𝜋2𝑟2
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𝑙 𝑟
4. Relación de datos y estrategias
2+2
=√40
=40
Utilizando la ecuación de Pitágoras
𝑟2=50
𝐴⌓=𝜋2𝑟2=25𝜋
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