Olasılık ve Olay Çeşitleri
description
Transcript of Olasılık ve Olay Çeşitleri
![Page 1: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/1.jpg)
Olasılık ve Olay Çeşitleri
![Page 2: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/2.jpg)
A-)Olasılık Çeşitleri
TANIM:Günlük hayatımızda, bugün yağmur yağma ihtimali var, bu yıl Ebru’nun okul birincisi olma ihtimali var gibi kesin emin olamadığımız durumları anlatmak için kullandığımız terime verilen isim. Çağımızda olasılık hesaplarının önemi büyüktür. Meteroloji tahminlerinde, bütçe yapımında, istatistik çalışmalarında, şans oyunlarında olasılık hesaplanır.
![Page 3: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/3.jpg)
Örn:
Tuğçe, okuldan eve gelince annesini evde bulamamış. Odasının kapısında asılı olan notu okumuş:
Tuğçe;Ben komşudayım 15dk içinde gelirim.
Sen de evde bekle.Mutfakta sana hazırla-dıklarımı yiyebilirsin. Annen
Tuğçe’nin annesinin Hatice, Sevgi , Serpil, Sema, Tülay adında beş komşusu var.
![Page 4: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/4.jpg)
Teorik Olasılık
Örnek uzay:( Hatice, Sevgi, Serpil, Sema, Tülay)
s(ö)=5Hatice teyzeye gitme olasılığı: istenen olay: h=( Hatice)İstenen olayın olma olasılığı:
O(H)= =%20 dir. Hesaplayarak bul-
duğumuz bu olaslık teorik olasılıktır.
1
5
![Page 5: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/5.jpg)
Deneysel Olasılık
Tuğçe, komşularının adlarını kağıtlara yazıp kura çekmiş. Her kağıdı tekrar kutuya atarak 25 deneme yapmış.
S(Ö)=25Hatice tezye =4 kez çıkmış S(H)=4
O(H)= Deneyerek yapılan olasılık hesabına,
deneysel olasılık denir.
425
![Page 6: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/6.jpg)
NOT:
Deneme sayısı arttıça: deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır.
![Page 7: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/7.jpg)
Öznel Olasılık
Kişisel olarak değişen olasılığa öznel olasılık denir.
Örn:Bir zar atılıyor. Bence üst
yüzünde çift gelme olalığı %40, sevim ise %65 derse.
![Page 8: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/8.jpg)
Olasılık Formülü
O(A)= dir.
Örn: Bir madeni para atıldığında;A-) Evrensel kümeyi(örnek uzay)B-)Tura gelme olayınıC-) Yazı gelme olayını bulunuz.
S(A)S(E)
![Page 9: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/9.jpg)
Çözüm:
A-) E={yazı, tura} ise S(E)=2’dir. A={yazı} S(A)=1 B={tura} S(B)=1B-) O(A)= = dir.
C-) O(B)= =
S(A)S(E)
1
2
S(A)S(E)
12
![Page 10: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/10.jpg)
Not:
A olayının olasılığını o(A) veya P(A) olarak gösterebiliriz.
Örn: Bir zarın havaya atılması
deneyinde 5 numaralı yüzün üste gelme olasılığı nedir?
![Page 11: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/11.jpg)
Cevap=
E={1, 2, 3, 4, 5, 6} S(E)=6 dır.
A={5} S(A)=1dir.O(A)= =
S(A)S(E)
16
![Page 12: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/12.jpg)
Örn:
Örn:Bir şekerlikte 10 tane vişneli, 20 tane naneli, 30 tane limonlu ve 40 tane çilekli şeker bulunmaktadır. Rastgele bir şeker alındığında;
a)Çilekli gelme olasılığı kaçtır?b)Naneli gelme olasılığı kaçtır?c)Vişneli gelme olasılığı kaçtır?
![Page 13: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/13.jpg)
Cevap=
S(E)= 10+20+30+40=100a) S(Ç)= = =b) S(N)= =c) S(V)= =
40100
410
2 5
20100
1 5
10 100
1 10
![Page 14: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/14.jpg)
Olay Çeşitleri:
TANIM: İki ya da daha fazla olayın
gerçekleşmesini birbirine bağlı değilse; yani bir olayın sonucu öbürünü etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir.
FORMÜL:P(A ve B)=P(A∩B)=P(A).P(B)’dir.
![Page 15: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/15.jpg)
Örn:
Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzeyine 1. atışta 3, 2. atışta 1 gelme olasılığı nedir?
Çöz: 1. Atışta 3 gelme olasılığı=
P(A)= ‘dır. 2. Atışta 1 gelme olasılığı=
P(B)= ‘dır.P(A∩B)= P(A).P(B)= . =
16
16
16
16
16
136
![Page 16: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/16.jpg)
Tanım:
TANIM: İki ya da daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa, yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir.
Örn:4 kız, 6 erkek öğrencinin olduğu bir
gruptan iki öğrenci seçilecektir. Seçilen 1 öğrencinin kız, ikinci öğrencinin erkek olma olsılığı nedir?
![Page 17: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/17.jpg)
Çözüm :
A={seçilen 1. öğrencinin kız olması olayı}
P(A)=B={seçilen 2. öğrencinin erkek
olma olayı}P(B)=P(A∩B)= . = =
410
69
410
69
2490
415
![Page 18: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/18.jpg)
Örnekler :
1)Bir sepette 3 tanesi bozuk 10 tane beyaz yumurta, başka bir sepette 8 tanesi bozuk 20 tane kırmızıya boyanmış yumurta vardır.
A- Yumurtaların ikisinin de bozuk olma olasılığı nedir?
B- Yumurtaların ikisinin de sağlam olma olasılığı nedir?
C- Alınan yumurtaların beyazının bozuk, kırmızı-nın bozuk olma olasılığı nedir?
![Page 19: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/19.jpg)
Örnek:
Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor. Paranın tura ve zarın 1 gelme olasılığı nedir?
A- B- C- D- Çöz: para için: zar için:
14
16
18
112
12
16
12
16
. 112=
![Page 20: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/20.jpg)
Örn:
12 erkek, 8 kız öğrenciden oluşan bir gruptan, art arda seçilen iki kişiden birinin erkek diğerinin kız olma olsaılığı kaçtır?
ÇÖZ:P(E,K)= .P(K,E)= .=P(E,K)+P(K,E)= +=
1220
819
820
1219
2495
2495
4895
![Page 21: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/21.jpg)
Örn:
???: Elçin’in kalemliğinde 4 mavi, 6 kırmızı, 5 yeşil kalem vardır. Ardarda alınan 3 kalemin farklı renklerde olma olasılığı nedir?
???: 5 öğrenci, 4 öğretmen arasından 3 kişilik ekip oluşturulacaktır. Seçilen kişilerden 1.nin öğrenci, 2.nin öğretmen, 3.nün öğrenci olma olasılığı nedir?
![Page 22: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/22.jpg)
Örn:
???: Bir torbadaki mavi bilyelerin sayısı, sarı bilyelerin sayısının 2 katıdır. Geri atılmamak şartı ile çekilen iki bilyeden birincinin sarı, ikincinin mavi olma olasılığı tür. Buna göre; başlangıçta torbada kaç bilye vardır?
14
![Page 23: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/23.jpg)
ÖRN:
???: Birbirinden bağımsız olan iki olaydan A olayının olma olasılığı , B olayının olmama olasılığı ise, A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı nedir?
???: Ozan’ın bir hedefi vurma olasılığı ve Emre’nin hedefi vurma ‘tir. Birlikte bu hedefe atış yaparlarsa hedefin vurulma olasılığı nedir?
27
25
13
45
![Page 24: Olasılık ve Olay Çeşitleri](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081800/5681477a550346895db4afb1/html5/thumbnails/24.jpg)
ÖRN:
???: Bir para ve bir zar atılıyor. Zarın 2’den büyük asal sayı gelme ve paranın tura gelmeme olasılığı nedir?