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Oficina de Matemática Gráficos e Funções Professores: Edu Vicente/Ulício Pinto Jr.
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Oficina de Matemática Gráficos e Funções
Professores:
Edu Vicente/Ulício Pinto Jr.
1) ENEM 2009(Cancelado)
00,2807401:cot ePa00,150710802:cot ePa
00,105315603:cot ePa
3
João:
Melhor pacote:
00,1604401:cot ePa00,120410802:cot ePa
00,603:cot ePa
3
Maria:
Melhor pacote:
EOPÇÃO :
2) ENEM 2009 (CANCELADO)
OPÇÃO D
3) ENEM 2009 (Cancelado)
Solução
Juros simples de 3% ao mês→
→o juro incide sempre sobre o capital inicial.
Logo: 3% de 5000= 5000100
3150
Nessas condições, os montantes são pontos da reta:
xxM 1505000)(
AOPÇÃO :
4)ENEM 2009(Cancelado)
Solução
Custo em função de x jogos: C(x)=1000+100x ou
C(x)=1+0,1x(em R$1.000,00)
Receita bruta para x jogos:
R(x)=700x ou R(x)=0,7x(em R$1.000,00).
Logo o lucro para x jogos:
Lucro = Receita – Custo, ou seja:
L(x)=R(x)-C(x)=0.7x-(1+0,1x)=0,7x-1-0,1x
Logo: L(x)=0,6x-1.
Logo o Lucro em função de x é uma função polinomial do 1º grau com coeficiente angular positivo(0,6) e coeficiente linear negativo(-1).[L(x)=0,6x-1]
O gráfico é uma reta crescente cuja interseção com o eixo dos y é o ponto de ordenada -1.
OPÇÃO B
5)ENEM 2009(Cancelado)
Solução:
Custo em função de x:
C(x)=2x+7
Como o custo caiu 12%→100% - 12%=
=88%=0,88. Logo, o novo custo C’(x) é:
C’(x)=0,88.(2x+7) → C’(x)=1,76x+6,16.
Como Lucro=Venda – Custo e Venda =V(x)=-2x2+229,76x-441,84 temos:
L(x)=V(x)-C’(x)
L(x)= -2x2+229,76x-441,84 – (1,76x+6,16)
L(x)= -2x2+229,76x-441,84 –1,76x-6,16
L(x)= -2x2+228x-448
AOPÇÃO:
• OBS: Questão mal formulada. O enunciado menciona que a empresa produz um produto x. Na realidade x é o número de unidades do produto.
6) ENEM 2009(Cancelado)
Solução
• Custo: C(x)=3x2+232
• Venda:V(x)=180x-116
• Lucro = Venda- Custo →L(x)=V(x)-C(x)→
• →L(x)= (180x-116)-(3x2+232)
• L(x)=-3x2+180x-348
• O lucro L(x) é uma função quadrática.
• Como a<0, o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo.
• O lucro é máximo quando x é igual ao x do vértice:
306
180
2
a
bxv
BOPÇÃO :
• OBS: Questão mal formulada. O enunciado menciona que a empresa vende um produto x. Na realidade x é o número de unidades do produto.
7)ENEM 2009(Cancelado)
OPÇÃO D
)).((%80. xbxadeba
)(5
4. 2xbxaxabba
244445 xbxaxabab
0)(44 2 abxbax
Lembre-se de que:
A
CABBx
.2
..42
abC
baB
A
)(4
4:onde
4.2
).(4.4)].(4[)(4 2 abbabax
:Logo
Efetuando as operações:
8
])[(16)(4 2 abbabax
8
])[(4)(4 2 abbabax
Considerando só o valor positivo de x:
• Dividindo, numerador e denominador por 4:
8
])[(4)(4 2 abbabax
2
)()( 2 abbabax
abbabaxLogo 2)()(2:
OPÇÃO D
)()() 2 baabbaD
8)ENEM 2009(Cancelado)
OPÇÃO E
9)ENEM 2009(Cancelado)
Solução:
Batatas: 200g→560 cal 1g→560 cal:200=2,8 calSanduíche: 250g →500cal 1g →500cal:250=2,0 calCUIDADO: O enunciado fornece, nessa
ordem, as calorias das batatas e do sanduíche. Porém,ele pede a expressão que relaciona as quantidades de sanduíche e batatas, nessa ordem.
calg
caly
g
calx
calbatatasysanduíchex
gg
gg
4628,2.2.
462)()(
4628,22 yx
OPÇÃO A
Obs: Note que a opção B, aparece essa opção em ordem inversa.(“pegadinha???”)
10) ENEM 2009(Cancelado)
OPÇÃO A
11) ENEM 2009(Cancelado)
Solução:
Lavouras de amêndoas: 1,4 milhões de colmeias =
Valor gasto com o aluguel:
colmeias6104,1
dólaresdólares 66 10210150)104,1(milhões210 de dólares
OPÇÃO D
12) ENEM 2009(Cancelado)
Solução:
1 tonelada→200 pneus. Logo:
20 milhões de pneus →(20milhões:200)t=
toneladas542
6
101010102
1020
)(10530)(10
)(530)(155 óleokgpneust
óleokgpneust
)(000.000.53 óleokg )(000.53 óleot
OPÇÃO B