ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma...
Transcript of ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma...
![Page 1: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/1.jpg)
ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ
![Page 2: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/2.jpg)
TO ΣTAΣIMO KYMA:
AΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
ΜΙΑΣ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑΣ
ΑΡΧΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ
![Page 3: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/3.jpg)
Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα y(x, t=0) = φ(x).
O μηχανισμός που δίνει το περίγραμμα αποσύρεται απότομα τη χρονική στιγμή t=0.
Ποιά εξίσωση y(x,t) περιγράφει τη διαταραχή που θα διαδοθεί στη χορδή;
T T
y
x
y(x, t=0) = φ(x).
![Page 4: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/4.jpg)
)()(),( txgtxftxy
Η γενική λύση είναι:
![Page 5: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/5.jpg)
T T
y
x
y(x, t=0) = φ(x).
( (( , )) )f xx ty tt g x
ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ
ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΑΔΟΘΟΥΝΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΡΑ
ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ
![Page 6: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/6.jpg)
T T
y
x
y(x, t=0) = φ(x).
( (( , )) )f xx ty tt g x
ΓΙΑ t = 0
)(21)0,()0,( txgtxf
y(x, t=0) = φ(x) = f(x, t=0) + g(x, t=0
ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ:
![Page 7: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/7.jpg)
T T
-υ +υ
1 (1 ( )) ),2 2
( x ty tt xx
y(x, t=0) = φ(x).
)(21)0,()0,( txgtxf
![Page 8: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/8.jpg)
ΜΙΑ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ
ΑΡΧΙΚΗ
ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ
![Page 9: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/9.jpg)
Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα:
TI AΠEIKONIZEI Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ λ;TH XΩΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ.
Ποιά εξίσωση y(x,t) περιγράφει τη διαταραχή που αποκαθίσταται στη χορδή
μετά την απόσυρση του μηχανισμού;
xaxtxy 2cos)()0,(
![Page 10: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/10.jpg)
1 (1 ( )) ),2 2
( x ty tt xx
)(21)0,()0,( txgtxf
xaxtxy 2cos)()0,(
( (( , )) )f xx ty tt g x
![Page 11: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/11.jpg)
)}(2cos{21)}(2cos{
21),( txatxatxy
}2cos{}2cos{),(
txatxy
}2cos{}2cos{),(
txatxy
T
xaxtxy 2cos)()0,(
![Page 12: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/12.jpg)
)}(2cos{21)}(2cos{
21),( txatxatxy
}2cos{}2cos{),(
txatxy
EXOYME ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝH EΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ:
ΤΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΙΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ ;
![Page 13: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/13.jpg)
)}(2cos{),(
xtatxy
H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ EINAI KYMA;
)(),( txftxy
ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ:
}2cos{}2cos{),(
txatxy
![Page 14: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/14.jpg)
ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ!
}2cos{}2cos{),(
txatxy
)}(2cos{),(
xtatxy
ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ!λ
ΔΕΝ ΔΙΕΠΕΤΑΙ ΑΠΟ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ
![Page 15: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/15.jpg)
«ΦΑΙΝΕΤΑΙ»ΟΤΙ ΔΕΝ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΚΑΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ
ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ.Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΟΔΕΥΟΝΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ
ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ.
ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ!
![Page 16: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/16.jpg)
cos{2 cos{2}( , ) }y txx t a
4)12(
nx
2)1(
nx )2cos(),(2)1( T
ttxynx
0),(4)12(
txynx
ΚΟΙΛΙΕΣ
ΔΕΣΜΟΙ
n=. . . -2, -1, 0, +1, +2
![Page 17: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/17.jpg)
cos{2 cos{2}( , ) }y txx t a
Δ Δ Δ ΔΚ Κ Κ
![Page 18: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/18.jpg)
ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ
ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ
ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ
![Page 19: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/19.jpg)
xtxy
ttxy
),(,
2),(21),,(),(
ttxy
dxtdxxxdKtx
2),(21),,(),(
xtxyT
dxtdxxxdtx
),(),( txtx ),(2),(2),( txtxtx
ΟΔΕΥΟΝΚΥΜΑ
![Page 20: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/20.jpg)
xtxy
ttxy
),(,
),(),( txtx
),(2),(2),( txtxtx
ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ
![Page 21: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/21.jpg)
cos{2 cos{2}( , ) }y txx t a
Maxtxtx
),(0),(
0),(0),(
txtx
t = 0
t = Τ/4
![Page 22: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/22.jpg)
cos{2 cos{2}( , ) }y txx t a
ΣΤΙΣ ΚΟΙΛΙΕΣ Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΜΗΔΕΝ.
Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ
![Page 23: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/23.jpg)
ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣAΠΟ ΚΟΙΛΙΕΣ ΠΡΟΣ ΔΕΣΜΟΥΣ
ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.
t=0
Kt=Τ/4
![Page 24: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/24.jpg)
txatxy
2cos2cos),(
)2(cos)2(sin)2(21),( 2222 txatx
2),(21),(
xtxyTtx
0),( tx
)2(cos)2(21),( 222 tatx
4
)12( nx
2)1(
nx
Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΟΙΛΙΕΣ
ΔΕΣΜΟΙ
![Page 25: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/25.jpg)
txatxy
2cos2cos),(
)2(sin)2(cos)2(21),( 2222 txatx
2),(21),(
ttxytx
0),( tx
)2(sin)2(21),( 222 tatx
2)1(
nx
4)12(
nx
Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΟΙΛΙΕΣ
ΔΕΣΜΟΙ
![Page 26: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/26.jpg)
txatxy
2cos2cos),(
)2(sin)2(cos)2(21),( 2222 txatx
)2(cos)2(sin)2(21),( 2222 txatx
),(),( txtx
![Page 27: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/27.jpg)
txatxy
2cos2cos),(
)2(sin)2(cos)2(21),( 2222 txatx
22 )2(21),(
atxO
ΚΟΙΛΙΕΣ
t = 0 t = T/4
0),( tx
![Page 28: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/28.jpg)
txatxy
2cos2cos),(
22 )2(21),(
atxO
ΔΕΣΜΟΥΣ
t = 0t = T/4
0),( txk
22 )2(21),(0
atx
)2(cos)2(sin)2(21),( 2222 txatx
![Page 29: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/29.jpg)
)2(cos)2(sin)2(21),( 2222 txatx
)2(sin)2(cos)2(21),( 2222 txatx
MAXk
MAX
txT
kk
k
kTatx
),(221
21
21
21
21)2(
21),(
22
2222
2222
2222
![Page 30: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/30.jpg)
ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ!
txatxy
2cos2cos),(
tatxy
2cos),(
![Page 31: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/31.jpg)
0),( tx
![Page 32: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/32.jpg)
x
dxx
dx
y
x txF ,
tdxxF ,
t
tdxxFy ,
+ ),( txFy
= 2
2 ),()(ttxydx
ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΗΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ;
![Page 33: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/33.jpg)
2 2
2 2 2
, ,1y x t y x tx t
1
R
t
ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ
2/32
2
2
1
xyxy
1x 2x
+υ
![Page 34: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/34.jpg)
TO ΣΤΑΣΙΜΟ KYMA
ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ
ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ!
![Page 35: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/35.jpg)
21
21
ZZZZ
AARi
r
)cos()cos( kxtRAtkxA
ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣΟΤΑΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΕΤΑΞΥ
ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΚΡΑΙΩΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ;R
ΓΙΑ R = +1 ή R = -1 EXOYME ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ.ΓΙΑ R = 0 ΕΧΟΥΜΕ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ.
1,1
![Page 36: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/36.jpg)
)cos()cos(),( 11 xktRAtxkAtxy
)sin()sin()()cos()cos()(),( 11 xktaAxktaAtxy
21
122
122 )}(sin)()(cos){( xkaAxkaA
21
21
2 })2cos(2{ axkAaA
TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ x ΘΑ ΕΙΝΑΙ:
![Page 37: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/37.jpg)
21
122 )}2cos(2{ xkAaaA
TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ xΘΑ METABAΛETAI:
ΑΠΟ (Α+α) ΕΩΣ (Α-α).
RR
AaAa
aAaA
AA
11
1
1
min
max
STANDING WAVE RATIO (SWR)
![Page 38: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/38.jpg)
RR
AaAa
aAaA
AA
11
1
1
min
max
STANDING WAVE RATIO (SWR)
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ:ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ
R = 1, 0, -1;
![Page 39: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/39.jpg)
RR
AaAa
aAaA
AA
11
1
1
min
max
R = 1
R = 1/2
R = 0
R = 1
R = 1/20
R = 0
![Page 40: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/40.jpg)
TA MEΓΙΣΤΑ
ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ!
![Page 41: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/41.jpg)
)cos()cos( kxtRAtkxA
0)sin()sin( kxtRtkx tkxRtkxR sincos)1(cossin)1(
)tan(11)tan( tRRkx
MAX: 0),(
ttxy
![Page 42: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/42.jpg)
)tan(11)tan( tRRkx
x = x (t)ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ!
ΣΤΟ ΓΝΗΣΙΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ
ΟΙ ΚΟΙΛΙΕΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ;
![Page 43: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/43.jpg)
tRtRRR
tx
MAX 2222 sin)1(cos)1(
)1)(1(
kphase
)tan(11)tan( tRRkx
ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙME TAXYTHTA:
![Page 44: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/44.jpg)
ΓΙΑ tsin(ωt)=0
RR
tx
MAX 11
ΓΙΑ tcos(ωt)=0
RR
tx
MAX 11
H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΚΙΝΕΙΤΑΙ ΣΠΑΣΜΩΔΙΚΑ
tRtRRR
tx
MAX 2222 sin)1(cos)1(
)1)(1(
![Page 45: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/45.jpg)
ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΙΝΗΣΗ
ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ
ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ.
ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ
ΚΑΙ ΟΧΙΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ!
![Page 46: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/46.jpg)
ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ
R = +1 ή R = -1
Η ΜΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΕΙΝΕΙ ΝΑ ΜΗΔΕΝΙΣΤΕΙ
ΚΑΙ Η ΑΛΛΗ ΝΑΑΠΕΙΡΙΣΤΕΙ.
RR
tx
MAX 11
RR
tx
MAX 11
![Page 47: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/47.jpg)
ΜΙΑ ΚΟΙΛΙΑ ΜΕΝΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΗΣ
ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑΚΑΙ ΜΕΤΑ
ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΓΡΗΓΟΡΑΣΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ
ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΚΟΙΛΙΑΣ.
![Page 48: ΣΤΑΣΙΜΟΚΥΜΑusers.uoa.gr/~ceftax/lectures/Stasimo kyma.pdf · to ΣΤΑΣΙΜΟ kyma ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ! 1 2 1 2 z z z z a a r i r ...](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042810/5f9ca13da8ca4a69a856e261/html5/thumbnails/48.jpg)
ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑΕΙΝΑΙ
ΕΙΔΙΚΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ
ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΟΤΙ
Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΤΟΣΟ ΓΡΗΓΟΡΑ
ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΗ.