土砂災害警戒区域等指定図(その2-1)(1/2) · 6 7 5 4. 3. 9. 2 10. 8. 土砂災害警戒区域等指定図(その2-3) 土砂災害特別警戒区域の区域区分図
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「土の粒度試験結果の不確かさの評価方法」
協同組合関西地盤環境研究センター
澤 孝平・中山義久・萩家正次
不確かさクラブ第2次事例研究発表会
2013年2月25日
◆報告書の構成(目次)
1.はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1
2.不確かさ評価の対象とする測定量と対象試料 ・・・ 1
3.ふるい分析における不確かさの評価方法 ・・・・・・・ 2
4.沈降分析における不確かさの評価方法 ・・・・・・・・・ 11
5.粒度試験結果の不確かさ評価のまとめ ・・・・・・・・・ 22
6.おわりに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 26
参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 26
Q&A ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 26
付表 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 28 2
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2
1.はじめに
◆土:地盤を構成している材料 砂礫・砂気の土
粘土・粘土気の土
◆基本的性質:含水比・密度・粒度・強さ・・・・
粒度分布
粒径加積曲線
土の粒度試験方法
(JIS A 1012-2009) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.001 0.01 0.1 1 10 100
通過
質量
百分
率
(%)
粒 径 (mm)
粗粒土試料 細粒土試料
D30 D10 D30 D60 D100
P0.425
P0.07
粘土 シルト 細砂 中礫 粗礫
0.075 0.425 2.0 4.75 19.
P0.005
P2.00
P4.75
P19.0
細礫 粗砂
75.0 0.005
3
図-1
U(P)
U(P)
D
P+U(P)
P -U(P)
P
Q1
Q0
Q2
Dの不確かさ u(D) Pの不確かさ u(P)
換算
)()( DuD
PPu
感度係数
4
通過質量百分率 P
粒径 D
粒度試験の測定量
2.対象測定量と対象試料
不確かさ評価の対象測定量
◆粒径加積曲線の上限と下限
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感度係数
P
logD
Pi+1
Pi
Pi-1
Di-1 Di Di+1
P=a+blogD
Qi+1
Qi Qi-1
⊿P
粒径加積曲線
D
Pb
D
P
⊿D 11
11
loglog
ii
ii
DD
PP
D
Pb
10ln
D
b
D
P
10ln
1
loglog 11
11
iii
ii
DDD
PP
D
P
【「Q&A1」にて説明】
5
6
不確かさの
対象試料
試料A:ふるい分析だけで試験する試料
試料B:沈降分析を必要とする試料
A-1:大部分が2.00 mm以上の土 A-2:2.00 mm以上と2.00 mm~0.075 mmの粒子を有する土
B-1:0.075 mm未満のみの土 B-2:2.00 mm以上がない土
粒度試験の方法
沈降分析 ふるい分析 沈降分析後のふるい分析
① ② ③
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4
3.ふるい分析
フィッシュボーン図 (図6)
測定誤差を含めた測定のモデル式
標準不確かさ
(別試験)
(試料の不均質性)質量 u(m)
⑤ 試験環境
⑥ 含水比 u(w)
粒径 u(D)
気圧
湿度
温度
通過質量百分率 u(P)
サンプルの違い
③試験方法 ④ 試料・サンプル
秤
サンプル量
① 試験機器 ② 試験者
ふるい
ふるい分け時間
試験者
試験の繰返し
7
の偏差と標準不確かさサンプルお違いによる:
の偏差と標準不確かさふるい分け時間による:
の偏差と標準不確かさ試験者の違いによる:
未満のサンプルの質量粒径:
と質量全サンプルの含水比
PPu
PPu
PPu
M
mw
)(,
)(,
)(,
(g)D
(g)(%):,
RHRH
SCSC
OPOP
RHSCOP)()100
100(
DPMm
wP
)()()()()()()()()()()()( 2RH
2SC
2OP
222222222 PuPuPuDuD
PMu
M
Pmu
m
Pwu
w
PPuc
【A-1試料の場合】
m
M
w
P
2
)100(
m
Mw
m
P
m
w
M
P
100
10ln
1
loglog 11
11
iii
ii
DDD
PP
D
P
感度係数
(式5)
(式6)
8
通過質量百分率の標準不確かさ・感度係数の算出
含水比w:絶乾試料のため 0)( wu
質量m,M:秤の校正結果より g005.0)()( Mumu
粒径D:ふるいの校正結果より
ふるい標本偏差値 σs
粒径の標準不確かさ u (D )
No.JU-511 19.0 mm 0.446 mm
No.JU-512 9.50 mm 0.039 mm
No.JU-513 4.75 mm 0.075 mm
No.JU-514 2.00 mm 0.063 mm
粒径 (mm) m (g) ∂P /∂M (%/g) M (g) ∂P /∂m (%/g)
19.0 0.00 0.000000
9.50 321.40 0.022150
4.75 669.00 0.046105
2.00 1178.89 0.081245
1204.59 -0.083016
通過質量百分率
P (%)
感度係数
∂P /∂D (%/mm)
25.4 100
19.0 100 0.0000
9.50 73.32 4.2170
4.75 44.46 9.6183
2.00 2.13 12.9203
0.850 0
試料A-1粒径
D (mm)
試験者・ふるい分け時間・サンプルの違いの影響:検証実験より
サンプル
No試験者
ふるい分け
時間(分)
試験の繰返し・
サンプルの違い
1~3 A
4~6 B
7~9 C
10~12 1
13~15 5
3 同一条件で、3個の
サンプルを1回ず
つ試験する
C
<質量の感度係数> (表4)
<検証実験> (表2)
(表6) (表7)
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9
試験者の違い 変動 (%2) 自由度 分散 (%
2) 分散の期待値
試験者の違い 0 2 0 σe2+3σA
2#NUM! 0
試験の繰返し(サンプルの違い) 0 6 0 σe2
合計 0 8
試験者の違い 59.42512 2 29.71256 σe2+3σA
2#NUM! 0
試験の繰返し(サンプルの違い) 250.87799 6 41.81300 σe2
合計 310.30311 8
試験者の違い 80.14859 2 40.07430 σe2+3σA
21.41265 1.41265
試験の繰返し(サンプルの違い) 204.52531 6 34.08755 σe2
合計 284.67390 8
試験者の違い 0.32261 2 0.16131 σe2+3σA
2#NUM! 0
試験の繰返し(サンプルの違い) 1.09691 6 0.18282 σe2
合計 1.41952 8
9.50
4.75
2.00
標準偏差
(%)
標準不確かさ
(%)粒径 (mm) 変動要因
19.0
分散分析表
ふるい分け時間の違い
)()()(SC tut
PtucPu t
サンプルの違い(試験の繰返し)
変動 (%2) 自由度 分散 (%
2) 分散の期待値
測定者とふるい分け時間の違い 0 4 0 σe2+3σA
2
試験の繰返し(サンプルの違い) 0 10 0 σe2
0 0 式(15)
合計 0 14 0
測定者とふるい分け時間の違い 76.5295 4 19.1324 σe2+3σA
2
試験の繰返し(サンプルの違い) 297.2583 10 29.7258 σe2
合計 373.7878 14 26.6991 5.16712 5.16712 式(16)
測定者とふるい分け時間の違い 90.0296 4 22.5074 σe2+3σA
2
試験の繰返し(サンプルの違い) 260.5033 10 26.0503 σe2
合計 350.5329 14 25.0381 5.00380 5.00380 式(16)
測定者とふるい分け時間の違い 1.1705 4 0.2926 σe2+3σA
2
試験の繰返し(サンプルの違い) 1.6063 10 0.1606 σe2
0.40075 0.40075 式(15)
合計 2.7768 14 0.1983
19.0
9.50
4.75
2.00
分散分析表 標準偏差
(%)粒径 (mm) 変動要因
標準不確かさ
(%)備考
0
t
Pct 0)(SC Pu
(表8・表9)
(図7)
(表11・表12)
10
通過質量百分率の拡張不確かさと寄与率
0.005 g 0 %/g 0 % 0.0 0.005 g 0.0221 %/g 0.00011 % 0.0
0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 100.0 0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0
0.446 mm 0.0000 %/mm 0 % 0.0 0.039 mm 4.2170 %/mm 0.16446 % 0.1
0 % 1 0 % 0.0 0 % 1 0 % 0.0
1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0 1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0
0 % 1 0 % 0.0 5.1671 % 1 5.16712 % 99.9
0.0004 % 100.0 5.1697 % 100.0
0.00 % 10.34 %
0.005 g 0.0461 %/g 0.00023 % 0.0 0.005 g 0.0812 %/g 0.00041 % 0.0
0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0 0.005 g -0.0830 %/g 0.00042 % 0.0
0.075 mm 9.6183 %/mm 0.72137 % 1.9 0.063 mm 12.920 %/mm 0.81398 % 80.5
1.4127 % 1 1.41265 % 7.2 0 % 1 0 % 0.0
1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0 1.1547 min 0 %/min 0 % 0.0
5.0038 % 1 5.00381 % 90.9 0.4008 % 1 0.40079 % 19.5
5.2492 % 100.0 0.9073 % 100.0
10.50 % 1.81 %
粒径(ふるいの校正結果)
試験者の違い
ふるい分け時間の違い
試験の繰返し(サンプルの違い)
u c(P )=√(Σu x2(P ))
拡張不確かさ U =k ・u c(P ) (k =2) U =k ・u c(P ) (k =2)
合成標準不確かさ u c(P )=√(Σu x2(P ))
要因 粒径 4.75 mm 粒径 2.00 mm
秤全サンプル質量(m )
残留サンプル質量(M )
合成標準不確かさ u c(P )=√(Σu x2(P )) u c(P )=√(Σu x
2(P ))
拡張不確かさ U =k ・u c(P ) (k =2) U =k ・u c(P ) (k =2)
粒径(ふるいの校正結果)
試験者の違い
ふるい分け時間の違い
試験の繰返し(サンプルの違い)
u(x ) cx ux(P )=∣c x∣・u (x )
秤全サンプル質量(m )
残留サンプル質量(M )
寄与率
R x (%)
標準不確かさ
粒径 19.0 mm 粒径 9.50 mm
感度係数 標準不確かさ 寄与率
R x (%)u(x ) cx ux(P )=∣c x∣・u (x )要因
標準不確かさ 感度係数 標準不確かさ
<バジェットシート> (表13)
100)(
)(2
2
Pu
PuR
c
xx
寄与率 合成標準不確かさuc(P) (%)の中で各要因の標準不確かさux(P) (%)の占める割合を百分率で表したもの
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6
4.沈降分析
フィッシュボーン図 (図-18)
温度計
① 試験機器(ふるい分析)土粒子密度 u (ρ s)
ストップウォッチ
水温 u (T)水の密度 u (ρ w)
水の粘性係数 u (η )
別の検証実験含水比 u(w)
① 試験機器(沈降分析)
浮標のメニスカス u (c m)
浮標の体積 u (V B )メスシリンダーB
ふるい
浮標の長さ u (l 1),u (l 2),u (L B )
浮標
ノギス
浮標の読み u (r)
メスシリンダーAの内径 u (dm)
メスシリンダーA
サンプル量
秤 質量u (m )など
温度計 水温 u (T)F値 u (F )
水の密度 u (ρ w)
時間 u (t)
① 試験機器(沈降分析) ③ 試験方法 ⑤ 試験環境
浮標の読み u (r)浮標 試験者 試験の繰返し
サンプルの全質量 u (m ) ② 試験者秤
浮標のメニスカス u (c m)
サンプルの違い気圧
温度懸濁液の体積 u (V ) 振とう時間
④ 試料・サンプル
通過質量百分率
u (P )
粒径
u (D )
湿度
有効深さ
u (L )
t
AVLllCrl
gD BBm
wsn
)}/10(5.0)()(20{
)(
30 211
11
測定誤差を含めた測定のモデル式
標準不確かさ
)()()()()()()()()()(
)()()()()()()()()()()()()(
2222222222
222
21
22
1
222222222
mm
BB
BB
mm
ww
ss
dud
DVu
V
DLu
L
DCu
C
Dru
r
D
lul
Dlu
l
Dtu
t
Du
Du
Du
DDu
RHSHSMOP)()()100(
DPFCr
m
VwP wm
ws
s
)()()()()()(
)()()()()()()()()()()()()()()()()(
2RH
2SH
2M
2OP
22
22222222222222222
PuPuPuPuDuD
P
FuF
PCu
C
Pru
r
Pu
Pu
PVu
V
Pmu
m
Pwu
w
PPu
S
mm
ww
ss
c
(式24)
(式25)
12
通過質量百分率の標準不確かさ・感度係数の算出
既存資料より
含水比(w): )2(%61.0%86.39 kw %305.02/61.0)( wu
土粒子の密度(ρs): )2(g/cm022.0g/cm599.2 33 ks3g/cm011.02/022.0)( su
測定機器の校正結果などより
懸濁液の容積(V):メスシリンダーのJIS規格 3mm5000ml0.52/0.10)( Vu
水の密度(ρw)と浮標の読みの補正値(F):水温(T)との関係及び温度計の校正結果
C0360555.0)2/06.0(02.0)( 22 Tu
3g/cm00000721.00360555.00002.0)()(
Tu
Tu w
w
00000721.00360555.00002.0)()(
Tu
T
FFu
浮標の読み(r)とメニスカスの補正値(Cm):浮標の校正結果
0003.02/0006.0)( ru
000424264.0)0003.00003.0()()()()()( 222222
U
U
mL
L
mm ru
r
Cru
r
CCu
0006.0)( rU
サンプル質量(m):秤の校正結果 g008.0)2/016.0(00.0)( 22 mu
【B-1試料の場合】
(式30)
(式32)
(式33)
(式31)
(式35)
(式34)
(式36)
(式37)
(図19) (図20)
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7
13
粒径
)()()()()()()()()()(
)()()()()()()()()()()()()(
2222222222
222
21
22
1
222222222
mm
BB
BB
mm
ww
ss
dud
DVu
V
DLu
L
DCu
C
Dru
r
D
lul
Dlu
l
Dtu
t
Du
Du
Du
DDu
水の粘性係数(η):水温との関係及び温度計の校正結果
C0360555.0)2/06.0(02.0)( 22 Tu
sPa000001049.00360555.0100291.0)()( 3
Tu
Tu
浮標の読み時間(t):ストップウォッチの校正結果 s01.0)( tu
浮標の寸法(l1,l2,LB)及びメスシリンダーの内径(dm):ノギスの校正結果
mm01.0)()()()( 21 mB duLululu
浮標球部の体積(VB):メスシリンダーのJIS規格 3mm1500ml5.12/0.3)( BVu
CLD
wss
C
LD
wsw
C
LD
C
t
L
t
D
CCrl
Dm
)}(201{
1
CCrl
Dm
)(20
2
Cllr
D
)(20 21
CllC
D
m
)(20 21 C
L
D
B 2
1
C
dV
D
mB
2
2
C
d
V
d
D
m
B
m
3
4
LtgC
wsn
1
)(
5.7
)10(2
1))((20 211
A
VLllCrlL B
Bm
時間
t (min)
粒径
D (mm)
粒径の標準不確かさ
u (D ) (mm)
1 0.0457 0.000215
2 0.0328 0.000152
5 0.0211 0.000096
15 0.0124 0.000056
30 0.0089 0.000039
60 0.0064 0.000028
240 0.0032 0.000014
1440 0.0013 0.000006
(表14) (式27)
(式28)
(式38)
(式39)
(式40)
(式41)
(図21)
14
感度係数
)( FCrm
V
w
Pm
ws
ws
)(
1002
FCrVm
w
m
Pm
ws
ws
)(100
FCrm
w
V
Pm
ws
ws
)(
)(
1002
2
FCrVm
wPm
ws
w
s
)()(
1002
2
FCrVm
wPm
ws
s
w
ws
ws
m
Vm
w
F
P
C
P
r
P
100
(式26)
ρ s (g/cm3)= 2.673 ρ w (g/cm
3)= 0.9974 w (%)= 32.8 m (g)= 60.5644
V (cm3)= 1000 C m= 0.0009 F = 0.0015
t (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440
r (平均) 0.02590 0.02376 0.02099 0.01758 0.01511 0.01330 0.01083 0.00882
∂P /∂w 0.74348 0.68714 0.61445 0.52484 0.46004 0.41246 0.34766 0.29482
∂P /∂ρ s (%・cm3/g) -21.9869 -20.3209 -18.1714 -15.5212 -13.6048 -12.1977 -10.2813 -8.7188
∂P /∂m (%/g) -1.63022 -1.50669 -1.34732 -1.15082 -1.00873 -0.90440 -0.76231 -0.64646
∂P /∂ρ w (%・cm3/g) 157.915 145.949 130.511 111.477 97.713 87.607 73.843 62.620
∂P /∂F (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82
∂P /∂r (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82
∂P /∂C m (%) 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82 3488.82
∂P /∂V (%/cm3) 0.09873 0.09125 0.08160 0.06970 0.06109 0.05477 0.04617 0.03915
∂P /∂D (%/mm) 179.12 528.53 1005.64 1929.75 2511.13 2313.78 3102.15 5967.98
試験条件
10ln
1
loglog 11
11
iii
ii
DDD
PP
D
P
<感度係数> (表19と表20)
(式47)
2013/2/27
8
15
試験者・ふるい分け時間・サンプルの違いの影響:検証実験より
試料B-1 試料B-2
1~3 A
4~6 B
7~9 C
10~12 40 80
13~15 80 120
16~18 40
19~21 80
サンプル
番号試験者
振とう
時間 (s)
60
60
試験の
繰返し回数
サンプル量 (g)
100
100
3 回
(同一サンプル
で1 回ずつ試
験する)
A
試料B-1:B
試料B-2:A60
時間 t (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440
試験者 u OP(P ) (%) 0.9124 2.6270 2.7137 3.9067 0.7974 0.9585 1.0980 0.7745
サンプル量 u SM(P ) (%) 2.5628 5.0949 5.8762 6.0598 6.0933 5.9851 7.0919 4.5173
振とう時間 u ST(P ) (%) 0.5978 2.4727 3.7080 2.5406 0.4508 0.9289 1.9488 2.0968
試験の繰返し u RH(P ) (%) 0.7195 1.4544 1.0453 2.4237 1.0400 1.2384 0.6834 0.8441
<検証実験> (表14)
<検証実験による標準不確かさ> (表21)
16
寄与率
R x (%)
土の含水比 0.305 % 0.74348 0.2267600 % 1.4
土粒子密度 0.011 g/cm3
-21.9869 %・cm3/g 0.2418563 % 1.6
秤 質量 m 0.008 g -1.63022 %/g 0.0130418 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
157.915 %・cm3/g 0.0011387 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 30.1
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 60.2
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.09873 %/cm3
0.4936677 % 6.7
0.000215 mm 179.122 %/mm 0.0384325 % 0.0
試験者 0.000257 % 1 0.0002569 % 0.0
サンプル量 0.002691 % 1 0.0026909 % 0.0
振とう 時間 0.000244 % 1 0.0002438 % 0.0
試験の繰返し 0.000260 % 1 0.0002604 % 0.0
1.9085 % 100.0
3.82 %
土の含水比 0.305 % 0.68714 0.2095772 % 0.1
土粒子密度 0.011 g/cm3
-20.3209 %・cm3/g 0.2235296 % 0.1
秤 質量 m 0.008 g -1.50669 %/g 0.0120535 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
145.949 %・cm3/g 0.0010525 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.5
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 4.9
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.09125 %/cm3
0.4562599 % 0.5
0.000152 mm 528.531 %/mm 0.0802154 % 0.0
試験者 2.627036 % 1 2.6270357 % 15.4
サンプル量 5.094913 % 1 5.0949133 % 58.1
振とう 時間 2.472683 % 1 2.4726827 % 13.7
試験の繰返し 1.454358 % 1 1.4543578 % 4.7
6.6846 % 100.0
13.37 %
土の含水比 0.305 % 0.61445 0.1874087 % 0.1
土粒子密度 0.011 g/cm3
-18.1714 %・cm3/g 0.1998852 % 0.1
秤 質量 m 0.008 g -1.34732 %/g 0.0107785 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
130.511 %・cm3/g 0.0009411 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 1.8
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 3.6
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.08160 %/cm3
0.4079979 % 0.3
0.0000961 mm 1005.64 %/mm 0.0966238 % 0.0
試験者 2.713713 % 1 2.7137126 % 12.2
サンプル量 5.876198 % 1 5.8761978 % 57.3
振とう 時間 3.708000 % 1 3.7079996 % 22.8
試験の繰返し 1.045300 % 1 1.0452996 % 1.8
7.7636 % 100.0
15.53 %
要因
1 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
粒径 D
合成標準不確かさ
u x(P )=|c x |・u (x )
標準不確かさ 感度係数 標準不確かさ
u c(D )=√(Σu x2(D ))
拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)
u (x ) c xx
2 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
粒径 D
5 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
時間
拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)
u c(D )=√(Σu x2(D ))
拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)
粒径 D
合成標準不確かさ u c(D )=√(Σu x2(D ))
合成標準不確かさ
通過質量百分率の拡張不確かさと寄与率
<バジェットシート> (表22)
寄与率
R x (%)
土の含水比 0.305 % 0.52484 0.1600764 % 0.0
土粒子密度 0.011 g/cm3
-15.5212 %・cm3/g 0.1707333 % 0.0
秤 質量 m 0.008 g -1.15082 %/g 0.0092066 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
111.477 %・cm3/g 0.0008039 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 1.6
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 3.2
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.06970 %/cm3
0.3484941 % 0.2
0.0000556 mm 1929.75 %/mm 0.1072565 % 0.0
試験者 3.9067 % 1 3.9067395 % 22.5
サンプル量 6.0598 % 1 6.0597682 % 54.2
振とう 時間 2.5406 % 1 2.5405746 % 9.5
試験の繰返し 2.4237 % 1 2.4236999 % 8.7
8.2333 % 100.0
16.47 %
土の含水比 0.305 % 0.46004 0.1403117 % 0.0
土粒子密度 0.011 g/cm3
-13.6048 %・cm3/g 0.1496528 % 0.1
秤 質量 m 0.008 g -1.00873 %/g 0.0080698 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
97.713 %・cm3/g 0.0007046 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.6
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 5.2
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.06109 %/cm3
0.3054654 % 0.2
0.0000394 mm 2511.13 %/mm 0.0988598 % 0.0
試験者 0.797352 % 1 0.7973522 % 1.5
サンプル量 6.093286 % 1 6.0932865 % 87.4
振とう 時間 0.450778 % 1 0.4507779 % 0.5
試験の繰返し 1.040042 % 1 1.0400425 % 2.5
6.5177 % 100.0
13.04 %
土の含水比 0.305 % 0.41246 0.1257997 % 0.0
土粒子密度 0.011 g/cm3
-12.1977 %・cm3/g 0.1341747 % 0.0
秤 質量 m 0.008 g -0.90440 %/g 0.0072352 % 0.0
水の密度 0.00000721 g/cm3
87.607 %・cm3/g 0.0006317 % 0.0
F 値 0.00000721 3488.82 % 0.0251582 % 0.0
浮標の読み 0.0003 3488.82 % 1.0466454 % 2.6
メニスカス 0.00042426 3488.82 % 1.4801799 % 5.2
メスシリンダー 懸濁液体積 5 cm3
0.05477 %/cm3
0.2738722 % 0.2
0.0000279 mm 2313.78 %/mm 0.0645054 % 0.0
試験者 0.958543 % 1 0.9585433 % 2.2
サンプル量 5.985086 % 1 5.9850863 % 84.2
振とう 時間 0.928875 % 1 0.9288750 % 2.0
試験の繰返し 1.238413 % 1 1.2384132 % 3.6
6.5220 % 100.0
13.04 %
u c(D )=√(Σu x2(D ))
u c(D )=√(Σu x2(D ))
拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)
60 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
合成標準不確かさ
粒径 D
拡張不確かさ
拡張不確かさ U =k ×u c(D ) (k =2)
30 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
合成標準不確かさ
粒径 D
u x(P )=|c x |・u (x )
U =k ×u c(D ) (k =2)
u c(D )=√(Σu x2(D ))
15 min
別の試験
温度計
水温
浮標
検証実験
合成標準不確かさ
粒径 D
時間x u (x ) c x
標準不確かさ 感度係数 標準不確かさ要因
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9
5.不確かさ評価のまとめ
拡張不確かさと寄与率
試料A (図-22)
• 試験の繰返し・サンプルの違い(不均質性) の影響が大きい
サンプルの採取・準備が重要
17
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
拡張
不確
かさ
U(P
) (%
)
試料A-1 試料A-2
0%
20%
40%
60%
80%
100%
寄与
率 (%
)
粒径 (mm)
試験機器(秤) 粒径(ふるい) 試験者
ふるい分け時間 試験の繰返し
• 秤とふるい分け時間の影響は少ない
明確なふるい分け時間の判定
• ふるい分析では粒径が大きいほどU(P)
が大きい
• 最大粒径ではU(P)は0である
• 最小粒径や水洗い部ではU(P)は小さい
拡張不確かさU(P)の特徴
要因の影響(寄与率の傾向)
• 粒径の不確かさはふるいの校正結果だけであり、最小粒径と水洗い部に影響する
• 試験者の影響は細粒部に現れ、寄与率は30%未満である
試料B (図-23)
(b) 試料B-2
• サンプル量の影響が大きい(とくに、試料B-1)
規格化の必要性がある
• 沈降時間初期に試験機器(浮標)の影響がある(とくに試料B-2) 測定機器の点検の必要性
(a) 試料B-1
• サンプルの違いの影響は少ない
細粒分が多い試料は均質なサンプルを得やすい?
18
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
拡張
不確
かさ
U(P
) (
%)
沈降分析 ふるい分析
0%
20%
40%
60%
80%
100%
寄与
率 (%
)
粒径 (mm)
別試験 試験機器 粒径 試験者
サンプル量 振とう時間 試験繰返し
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
拡張
不確
かさ
U
(P)
(%)
沈降分析 ふるい分析
0%
20%
40%
60%
80%
100%
寄与
率 (%)
粒径 (mm)
• 沈降分析のU(P)はその後のふるい分析のU(P)より大きい【とくに試料B-1】
• 試料B-2 のU(P)は試料AのU(P)の半分くらいである
拡張不確かさU(P)の特徴
要因の影響(寄与率の傾向)
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粒径加積曲線の不確かさ評価 (図24)
表23 粒径加積曲線の上限値・下限値から求められる物理常数の範囲と拡張不確かさ
50 %径 有効径 60 %径 2.00 mm通過率 細粒分含有量 粘土分含有量 砂分含有量 シルト分含有量 均等係数
D 50 mm D 10 mm D 60 mm P 2.00 % P 0.075 % P 0.005 % C sand % C silt % U c
代表値 5.5 2.4 6.9 3.0 0 0 3.0 0 2.9
範囲 4.2~7.2 2.1~2.7 5.3~8.7 0~4.0
拡張不確かさ 1.5 0.3 1.7 2.0 0 0 3.0 0 0.79
代表値 2.3 0.50 3.8 46.0 1 0 45.0 1.0 7.6
範囲 2.1~2.9 0.36~0.64 2.8~5.2 44.0~48.0 0~2.0
拡張不確かさ 0.4 0.14 1.2 2.0 1.0 0 2.2 1.0 3.1
代表値 0.0042 0.0084 100 98.0 53.0 2.0 45.0
範囲 0.0014~0.010 0.0028~0.016 96.0~100 38.0~66.0
拡張不確かさ 0.0043 0.0066 2.0 14.0 2.0 14.1
代表値 0.19 0.31 99.0 37.0 23.0 62.0 14.0
範囲 0.17~0.21 0.29~0.33 98.0~100 36.0~38.0 19.0~27.0
拡張不確かさ 0.02 0.02 1.0 1.0 4.0 1.4 4.1
B-1
B-2
試料 項目
A-1
A-2
ふるい分析では最大粒径・最小粒径・2mm(水洗い部分)で不確かさが小さい
沈降分析の方が不確かさが大きい
試料B-1では上限線が100%を超えるし試料A-2では下限線が0%以下になる
粒径加積曲線の上限値・下限値から粒度全体のばらつきが表される
19
上限線は100%
下限線は0% に留める
表23
20
粒度試験結果の不確かさ算定方法のポイント
(1) 粒度試験結果の不確かさ評価の対象量
⇒ 「通過質量百分率」
(2) 「ふるい分析」と「沈降分析」の境界粒径(0.075mm)付近で生じる粒度分布のギャップ
⇒ 調整後の試験結果について不確かさ評価を行う。
(3) 通過質量百分率の不確かさに影響する要因
⇒ 試験機器・試験者・試料(サンプル)・試験方法・試験環境
(4) 試験機器による標準不確かさ
⇒ その検査・校正結果に基づき求める。
試験者,試料(サンプル),試験方法 による標準不確かさ
⇒ 検証実験結果の分散分析などから求める。
(5) 個々の要因ごとの標準不確かさを合成し,包含係数倍すると、
⇒ 拡張不確かさ
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21
(6) ふるい分析だけで試験結果の求められる砂礫質土(今回の試料A)の場合
⇒ 試験の繰返し・サンプルの均質性が不確かさに大きく影響する。
⇒ それ以外には試験者の違いとふるいの校正結果が不確かさに影響する。
⇒ ふるい分け時間は1分以上とすればほとんど影響しない。
⇒ 秤の校正結果は不確かさに影響しない。
(7) 沈降分析により試験結果を求める細粒分を含む試料土(今回の試料B)の場合
⇒ 最も不確かさに影響する要因は沈降分析に使用するサンプル量である。
⇒ 次いで,振とう時間・試験者の違い・試験の繰返し(サンプルの均質性)が影響する。
⇒ 拡張不確かさが小さい場合には浮標やふるいの校正結果が影響することがある。
⇒ それ以外の試験機器や別試験から求める含水比と土粒子密度の不確かさの影響は無視してもよい。
粒径加積曲線の不連続性
B-1では21試料中12試料 57%
通過質量百分率が
100%より大きくなる 21試料中4試料 19%
不連続性
B-2では21試料中20試料 95%
実状
0
20
40
60
80
100
120
0.001 0.01 0.1 1 10 100
通過
質量
百分
率(%
)
粒径(mm)
試料A-1 試料A-2
試料B-2
試料B-1
破線:調整曲線
【「Q&A2」にて説明】
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12
地盤材料試験の方法と解説(地盤工学会編)によると
(a)不連続の原因
①粒径の定義が異なること ②沈降分析初期に懸濁液が安定しないこと
多少の誤差はやむを得ないので、曲線を滑らかに近似すればよい
③試料の分散が不十分 沈降分析のやり直し・再試験
(b)通過質量百分率が100%を超える原因
④繊維質有機物の存在 高有機質土では適用できない
(c)その他の原因
⑤土粒子密度のばらつき ⑥粒子を球に仮定していること ⑦粒子間の相互干渉
不連続性が小さければふるい分析に合わせるようにして粒径加積曲線を引いてもよいが、信頼性は低い
23
提案
不連続性や100%超の調整方法を規格化すべきである
1.0.075mm以上のふるい分析結果を基本とする
2.調整する粒径は0.075mm前後の2点までとする
3.調整した経緯を明記・報告する
調整方法の原則
24