Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет

имени В.И. Ленина»

Кафедра электрических систем

ПРОГРАММА, ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

Для студентов направления 100400.62 «Электроэнергетика и электротехника»

факультета заочного обучения

Иваново 2012

Составители: А.А. БРАТОЛЮБОВ, В.П. ГОЛОВ,

А.Е. АРЖАННИКОВА

Редактор А.А. БРАТОЛЮБОВ

Методические указания содержат программу дисциплины

«Электромеханические переходные процессы в электроэнерге-тических системах» («Переходные процессы в электроэнергети-ческих системах», ч. 2), задания к курсовой работе и методиче-ские указания по ее выполнению.

Предназначены для студентов-заочников, обучающихся по направлению 100400.62 «Электроэнергетика и электротехника». Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ЭЭФ

Рецензент кафедра электрических систем ФГБОУВПО «Ивановский госу-дарственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Методические указания предназначены для студентов фа-культета заочного обучения направления 100400.62 «Электро-энергетика и электротехника», изучающих дисциплину «Элек-тромеханические перехо дные процессы в электроэнергетиче-ских системах» («Перехо дные процессы в электроэнергетических системах», ч. 2).

В указаниях приведены программа дисциплины, задание по курсовой работе «Расчѐт режима короткого замыкания и устой-чивости электроэнергетической системы», а также методиче-ские указания по проведению расчѐтов.

Целью выполнения курсовой работы является приобретение и закрепление студентами навыков расчѐта режимов несиммет-ричных коротких замыканий (КЗ) в электроэнергетической сис-теме (ЭЭС), частным случаем которой является система элек-троснабжения предприятия, а также практическое овладение основами анализа статической и динамической устойчивости на примере простейшей электроэнергетической системы.

Объединение столь широкого круга вопросов в рамках одной курсовой работы объясняется, во-первых, необходимостью за-крепления навыков по расчету КЗ, полученных в предыдущем семестре, во-вторых, тем, что оценка динамической устойчиво-сти зачастую предполагает и расчѐт КЗ. Таким образом, ком-плекс вопросов, рассматриваемых в курсовой работе, несмотря на своѐ многообразие, представляет целостную задачу, охва-тывающую весь изучаемый курс.

Указания написаны в целях улучшения организации само-стоятельной работы студентов-заочников по дисциплине «Элек-тромеханические переходные процессы в электроэнергетиче-ских системах» («Переходные процессы в электроэнергетических системах», ч. 2).

4

1. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМАХ»

1.1. Содержание дисциплины

1.1.1. Введение. Основные понятия и определения

Классификация перехо дных процессов в ЭЭС. Существова-ние режима ЭЭС и его устойчивость. Статическая, динамиче-ская и результирующая устойчивость. Понятие простейшей ЭЭС.

Приближѐнные схемы представления синхронного генерато-ра расчетными параметрами. Уравнение движения ротора.

Статические и динамические характеристики нагрузки по на-пряжению и частоте. Аппроксимация статических характеристик.

Представление схемы замещения ЭЭС через собственные и взаимные проводимости.

Характеристики токов, активной и реактивной мощностей синхронных генераторов в ЭЭС при представлении их сверхпе-рехо дными, перехо дными и синхронными параметрами. Угло-вые характеристики для явнополюсного и неявнополюсного ге-нераторов.

Математические модели устройств АРВ, АРЧВ.

Литература: [1, 2, 3, 4, 5].

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под устойчивостью режима работы электроэнергетической системы?

2. Какие виды устойчивости ЭЭС существуют? 3. Что такое расчетные параметры синхронных машин? 4. Что такое угловая характеристика мощности генера-

тора? 5. Что понимается под статическими и динамическими ха-

рактеристиками нагрузки по напряжению и по частоте? 6. Что такое простейшая электроэнергетическая система? 7. Каковы математические модели устройств АРВ, АРЧВ?

1.1.2. Статическая устойчивость

5

электроэнергетической системы

Применение метода малых отклонений для анализа статиче-ской устойчивости электроэнергетической системы. Теоремы Ля-пунова об исследовании устойчивости движения по методу перво-го приближения. Апериодическая и колебательная устойчивость ЭЭС. Исследование статической устойчивости регулируемой элек-троэнергетической системы на основе уравнений первого прибли-жения и использование алгебраических и частотных критериев.

Исследование статической устойчивости ЭЭС выделением областей устойчивости (метод Д-разбиения).

Самораскачивание и самовозбуждение электроэнергетической системы. Причины возникновения и методы исследования само-возбуждения и самораскачивания. Мероприятия по их устранению.

Практические критерии устойчивости ЭЭС. Предельные показатели режима работы станции по условию

сохранения статической устойчивости системы. Влияние авто-матического регулирования возбуждения (пропорционального и сильного действия) на предельные показатели режима работы (предел мощности и критическое напряжение). Влияние других факторов на статическую устойчивость. Использование ЭВМ для расчѐта статической устойчивости ЭЭС.

Методические и нормативные указания по расчѐту статиче-ской устойчивости.

Литература: [1, 2, 3, 5, 6].

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под статической устойчивостью режима работы электроэнергетической системы?

2. В чѐм заключается линеаризация уравнений переход-ного процесса?

3. Каков порядок расчѐта статической устойчивости ЭЭС по уравнениям первого приближения?

4. По каким критериям можно оценить статическую ус-тойчивость электроэнергетической системы?

5. Что понимается под предельными показателями ре-жима работы электрической станции?

6. Какие существуют практические критерии для оценки устойчивости режима работы ЭЭС?

7. Какие рекомендуются нормативные коэффициенты запаса статической устойчивости?

1.1.3. Динамическая устойчивость

6

электроэнергетической системы

Динамическая устойчивость простейшей системы. Правило площадей. Критерий динамической устойчивости, вытекающий из правила площадей для простейших систем.

Предельный угол и предельное время отключения. Метод последовательных интервалов для определения предельного времени отключения. Влияние различных факторов на динами-ческую устойчивость.

Динамическая устойчивость многомашинных систем. Крите-рии оценки динамической устойчивости многомашинных систем. Понятие об алгоритме расчѐта динамической устойчивости сложных систем. Использование для расчѐта ЭВМ.

Методические и нормативные указания по расчѐту динами-ческой устойчивости.

Литература: [1, 2, 3, 5].

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под динамической устойчивостью электроэнергетической системы?

2. Как читается правило площадей и критерий динами-ческой устойчивости?

3. Что понимается под предельным углом и предель-ным временем отключения короткого замыкания?

4. Каков порядок расчѐта динамической устойчивости электроэнергетической системы?

5. По какому критерию оценивается динамическая ус-тойчивость электроэнергетической системы?

6. Какие факторы влияют на динамическую устойчи-вость и каким образом?

7. Каковы нормативы по расчету динамической устойчивости?

1.1.4. Результирующая устойчивость электроэнергетической системы

Причины возникновения и протекание асинхронного режима в электроэнергетической системе. Влияние асинхронного режи-ма на работу генераторов и электроприѐмников. Условия обес-пе чения результирующей устойчивости.

Литература: [1, 2, 3].

Вопросы для самопроверки:

7

1. Что понимается под результирующей устойчиво-стью электроэнергетической системы?

2. Каковы причины возникновения асинхронного режима в электроэнергетической системе и в чем его опасность?

3. Каковы условия обеспе чения результирующей устойчивости?

1.1.5. Переходные процессы в узлах нагрузки электроэнергетической системы

Перехо дные процессы при малых изменениях режима. Лави-на напряжения, условия еѐ возникновения и меры предотвра-щения. Критерии устойчивости комплексной нагрузки. Влияние компенсирующих устройств и АРВ синхронных машин на устой-чивость нагрузки.

Переходные процессы при больших возмущениях. Переходные процессы при пуске и самозапуске двигателей. Понятия о динами-ческой устойчивости режима работы синхронных и асинхронных двигателей. Условия по обеспе чению самозапуска двигателей.

Литература: [1, 2, 3].

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое явление лавины напряжения? 2. При каких условиях возникает лавина напряжения? 3. Какие существуют мероприятия по предотвращению

лавины напряжения? 4. Какие существуют критерии устойчивости ком-

плексной и асинхронной нагрузки? 5. Что понимается под условиями самозапуска синхрон-

ных и асинхронных двигателей?

1.1.6. Изменение частоты и мощности в энергосистемах

Статические и динамические характеристики системы при изменении частоты. Лавина частоты. Условия еѐ возникновения и меры предотвращения.

Литература: [1, 2, 3].

Вопросы для самопроверки: 1. Что понимается под статическими и динамическими

характеристиками системы при изменении частоты? 2. Что такое явление лавины частоты?

8

3. При каких условиях возникает лавина частоты? 4. Какие существуют меры предотвращения лавины

частоты? 5. Какова роль автоматической частотной разгруз-

ки в системе?

1.1.7. Мероприятия по повышению надѐжности, улучшению устойчивости и качества переходных процессов электроэнергетических систем

Понятия надѐжности и живучести ЭЭС. Основные и дополни-тельные мероприятия по улучшению устойчивости: улучшение ха-рактеристик элементов электрических систем, мероприятия ре-жимного характера, дополнительные устройства для улучшения устойчивости, использование систем АРВ сильного действия, спе-циального регулирования скорости турбоагрегата, АПВ ЛЭП.

Литература: [1, 2, 3]

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под надѐжностью и живучестью электрических систем?

2. Какие мероприятия по улучшению устойчивости от-носятся к основным и в чем они заключаются?

3. Какие мероприятия по улучшению устойчивости от-носятся к дополнительным и в чем они заключаются?

1.2. Перечень лабораторных работ

1.2.1. Исследование статической устойчивости простейшей ЭЭС на физической и математической моделях.

1.2.2. Исследование динамической устойчивости простейшей ЭЭС на физической и математической моделях.

1.2.3. Исследование устойчивости узла комплексной нагрузки (лавина напряжения) на физической модели.

1.3. Курсовая работа

В работе рассчитывается режим несимметричного КЗ и оценива-ется статическая и динамическая устойчивость простейшей ЭЭС.

9

2. КУРСОВАЯ РАБОТА «РАСЧЕТ РЕЖИМА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ»

В объем работы входит выполнение трѐх разделов на основе заданной на рис. 2.1 схемы электроэнергетической системы. Для всех разделов полагать, что исходным установившимся ре-жимом станции, который предшествует рассматриваемому КЗ и оценка устойчивости которого производится, является номи-нальный режим эквивалентного генератора с выдачей им номи-нальной мощности при номинальном напряжении на его шинах.

2.1. Расчёт начальной стадии переходного процесса при несимметричном КЗ в относительных единицах

2.1.1. Составить схемы замещения системы прямой, обрат-ной и нулевой последовательности. Определить параметры их элементов в относительных единицах через средние номиналь-ные значения напряжений. Преобразовать каждую из трѐх схем замещения к простейшему виду. 2.1.2. Составить эквивалентную схему прямой последова-тельности. Определить токи и напряжения всех трѐх последова-тельностей в месте повреждения. Построить векторную диа-грамму токов и напряжений. Графически определить по ней начальные действующие значения фазных токов и напряжений в месте КЗ как в относительных, так и в именованных единицах. 2.1.3. Путѐм развѐртывания схем отдельных последова-тельностей определить симметричные составляющие токов и напряжений в заданном сечении. Построить векторную диа-грамму токов и напряжений для места сечения. Графически определить по ней начальные значения фазных токов и напря-жений сечения как в относительных, так и в именованных еди-ницах. Сопоставить векторные диаграммы для места КЗ и сечения и сделать выводы.

10

2.2.Расчёт предела статической устойчивости электроэнергетической системы

2.2.1. По схеме замещения ЭЭС (прямой последовательно-сти), введя в неѐ генератор расчетными параметрами, соответ-ствующими приближѐнному учѐту АРВ, а нагрузку – постоянным сопротивлением, рассчитать собственные и взаимные проводи-мости схемы относительно узлов станции и системы. 2.2.2. Построить угловую характеристику активной мощности станции и выявить на ней предел статической устойчивости. 2.2.3. Рассчитать коэффициент запаса статической устойчи-вости для номинального режима работы станции и сравнить его с нормативным значением этого коэффициента, сделать вывод.

2.3. Расчёт динамической устойчивости системы

2.3.1. В качестве возмущающего воздействия принять рас-считанное в разд. 2.1 КЗ на одной из цепей ВЛ с последующим

отключением повреждѐнной цепи с заданным временем tоткл. При этом для имеющих место трѐх режимов ЭЭС: нормального, аварийного (режим КЗ) и послеаварийного (с отключением по-вреждѐнной цепи ВЛ) построить соответствующие схемы заме-щения и определить по ним собственные и взаимные проводи-мости относительно узлов станции и системы. Построить для рассматриваемых режимов ЭЭС угловые характеристики актив-ной мощности станции. Генератор во всех режимах представля-ется приближѐнно – переходными параметрами с неизменной

ЭДС Е ’. 2.3.2. По построенным угловым характеристикам графиче-

ски, уравнивая площадки ускорения и торможения, определить предельный угол отключения КЗ (если он существует).

2.3.3. Методом последовательных интервалов решить урав-нение движения ротора генератора в режиме КЗ, построить график изменения во времени угла положения ротора генерато-ра, по которому, зная предельный угол отключения, определить предельное время отключения КЗ. Сопоставить его с заданным временем отключения и сделать вывод об устойчивости систе-мы при заданном возмущении.

Если предельного угла отключения не существует, то объяс-нить физический смысл такого явления и проиллюстрировать его графиком изменения угла положения ротора генератора в режиме КЗ.

11

2.4. Оформление отчёта

Курсовая работа оформляется на листах бумаги стандарт-ных размеров в соответствии с требованиями ГОСТ.

В отчѐте должны быть приведены все необходимые поясне-ния к расчѐтам, схемы замещения как исходные, так и промежу-точные, отражающие отдельные этапы их преобразования. На всех схемах замещения должны быть поставлены значения их параметров (сопротивлений, ЭДС). По результатам расчѐта КЗ должна быть представлена сводная таблица с результирующи-ми сопротивлениями схем замещения всех трѐх последова-тельностей, таблица с результатами расчѐта симметричных и фазных составляющих токов и напряжений в месте КЗ и в за-данном сечении. По результатам расчѐтов собственных и вза-имных проводимостей схемы (при оценке устойчивости) также составляется сводная таблица, характеризующая все рассмат-риваемые режимы. Графики вычерчиваются на миллиметровой бумаге. По каждому разделу работы должны быть сделаны вы-воды.

2.5. Задание по курсовой работе

Каждый студент выполняет тот вариант задания, который со-ответствует последней цифре номера его зачѐтной книжки. Схема электроэнергетической системы представлена на рис. 2.1, а исходные данные для расчѐта приведены в табл. 2.1, 2.2.

10220 500

АТ-1

Т

К1К

2

К

3К

6

К

5

К

4

АТ-2

Система

c(3)

Q

АРВ-ПД G

αα

β

β

δ

δ

γ

γ

110

Рис. 2.1

Примечания: Точки К2 и К5 расположены на серединах линий,

остальные – в непосредственной близости от соответствующих шин подстанции. АРВ-ПД – автоматическое регулирование возбуждения пропорционального действия.

12

Таблица 2.1. Варианты заданий

Номер варианта

Генератор Система АТ-1 АТ-2 Т

РН, МВт

сos цН UН, кВ

X’’d, о.е.

X’d, о.е.

X2, о.е.

TJ, с Ic(3)

, кА SН,

МВ·А

SН, МВ·А

SН, МВ·А

Q, Режим

0 200 0,80 10,5 0,19 0,28 0,23 6,3 50 500 320 50 вкл.

1 126 0,80 6,3 0,18 0,27 0,22 7,2 20 400 320 50 отк.

2 180 0,80 6,3 0,19 0,28 0,24 7,2 25 600 320 32 вкл.

3 252 0,80 10,5 0,14 0,22 0,22 7,2 40 600 500 80 отк.

4 300 0,80 10,5 0,19 0,28 0,23 6,3 35 750 500 96 отк.

5 165 0,85 13,8 0,21 0,28 0,22 8,9 23 400 320 20 отк.

6 209 0,80 10,5 0,16 0,28 0,18 6,9 41 500 500 32 вкл.

7 270 0,90 15,75 0,19 0,27 0,20 10,8 46 600 500 80 вкл.

8 180 0,98 6,3 0,39 0,76 0,4 1,1 33 400 320 30 вкл.

9 90 0,98 6,3 0,39 0,76 0,5 1,1 22 200 320 20 отк.

13

Окончание табл. 2.1

Номер

варианта

ВЛ-220 кВ ВЛ-110 кВ Нагрузка КЗ

Сечение длина, км длина, км РН, МВт сos цН Точка и вид tоткл, с

0 250 20 30 0,90 К4(1,1)

0,23 б-б

1 320 30 25 0,90 К5(1,1)

0,20 б-б

2 300 50 20 0,85 К6(1,1)

0,21 б-б

3 270 60 50 0,85 К4(1)

0,20 г-г

4 200 45 60 0,90 К5(1)

0,22 в-в

5 330 55 14 0,90 К6(1)

0,24 в-в

6 260 15 22 0,90 К1(1,1)

0,33 б-б

7 220 32 55 0,90 К2(1,1)

0,32 б-б

8 120 65 21 0,85 К3(1,1)

0,30 г-г

9 230 25 15 0,95 К4(1)

0,20 д-д

14

Таблица 2.2. Общие данные (усреднѐнные значения)

Автотрансформатор Трансформатор Система Нагрузка Линия (на одну цепь)

UК В-Н = 32 %

U К В-С = 11 %

U К С-Н = 20 %

UК = 10,5 %

Ес = 1,0 о.е.

Сопротивления от-дельных последова-тельностей:

ХС1 = ХС2 = ХС0

E”Н = 0,85 о.е.

Х”Н*(Н) = 0,35 о.е.

Для обратной по-следовательности

ХН2*(Н) = 0,45 о.е.

Прямая последова-тельность:

Х1 = 0,4 Ом/км

Нулевая последова-тельность:

Х0I = 3,5·X1 ;

Х0I-II = 2,0·X1

(сопротивление взаи-моиндукции цепей)

15

16

3. МЕТОДИЧЕСКЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

3.1. Рекомендации к расчету КЗ

Поскольку задано расчеты произвести в относительных еди-ницах, прежде всего необходимо выбрать базисную мощность, которая может иметь произвольное значение. Учитывая необ-ходимость оценки в дальнейшем устойчивости режима генера-тора (станции), целесообразно за базисное значение принять номинальную мощность генератора

.cos

б

PнS

(3.1)

Расчет КЗ производится по методу симметричных состав-ляющих и начинается с составления схем замещения всех трех последовательностей (прямой, обратной, нулевой) и определе-ния их параметров в относительных единицах [7] (см. прил. 1). Напомним, что схемы составляются на одну фазу – особую (фа-за А), т.к. режим каждой из схем сам по себе симметричен.

Поскольку рассматривается начальная стадия процесса КЗ, то в схеме замещения прямой последовательности все источники: генератор, система и нагрузка – представляются сверхпереход-ными сопротивлениями, за которыми действуют сверхпереход-ные ЭДС, не успевающие изменить в момент КЗ своего доава-

рийного значения Е”0. Это значение в относительных единицах

рассчитывается по параметрам исходного режима‒ 0U , 0P , 0Q

(о.е.):

2 2'' ''0 0

''0 00 0

Q x P xd dE U

U U

(3.2)

или задается на уровне средних значений (для нагрузки и сис-темы, см. табл. 2.2).

В соответствии с заданием для генератора за исходный режим принят номи-нальный.

17

При составлении схемы замещения нулевой последователь-ности необходимо учесть взаимоиндукцию цепей воздушных линий [7, с. 296], а также группу соединения обмоток трансфор-маторов и режим их нейтралей [7, c. 285...290].

Каждая из трех схем должна быть преобразована [7] к про-стейшему виду (рис. 3.1).

ЕЭ

UКА1

Ка)

IKA1

Х 1

Рис. 3.1

После этого определяются все симметричные составляющие тока и напряжения в месте КЗ (шесть неизвестных).

Составляющие прямой последовательности рассчитываются по правилу эквивалентности прямой последовательности [7, с. 325…328] и в соответствии с эквивалентной схемой прямой последовательности (рис. 3.2).

UКА1

К

( ) nx

1xЕЭ

IKA1

Рис. 3.2

UКА2

Кб)

IKA2

Х 2

UКА0

Кв)

IKA0

Х 0

18

1 ( )

1

,

ЭKA n

EI

x x

(3.3)

( )

1 1 , n

KA KAU I x

(3.4)

где ( ) nx – дополнительное сопротивление (аварийный шунт),

величина которого зависит от результирующих сопротивлений схем обратной и нулевой последовательности и определяется в зависимости от вида КЗ по выражениям [7, c. 327].

Недостающие симметричные составляющие (обратной и ну-левой последовательности) тока и напряжения для места КЗ рас-считываются по уравнениям Кирхгофа для схем рис. 3.1, б, в, т.е.

2 2 20KA KAU I x , (3.5)

0 0 00KA KAU I x , (3.6)

а также по граничным условиям (см. прил. 2), которые зависят от типа КЗ [7, с. 318 ...321].

Поскольку в схемах замещения отдельных последователь-ностей фигурируют только индуктивные сопротивления, а все ЭДС (если их несколько) совпадают по фазе, то векторы токов и напряжений каждой из этих схем будут направлены во взаимно перпендикулярных направлениях. С другой стороны, граничные условия (см. прил. 2) показывают, например для однофазного КЗ, что векторы токов всех трех последовательностей фазы А в месте повреждения направлены по одной прямой. Значит и со-ответствующие им векторы напряжения фазы А всех трех по-следовательностей в точке КЗ, сдвинутые по отношению к сво-им токам на 90°, будут также направлены по одной прямой. Аналогично для двухфазного КЗ. Поэтому уравнения (3.3)...(3.6) здесь записаны и решаются в вещественной, а не в комплекс-ной форме. Сдвиг же фаз на 90° между одноимѐнными током и напряжением каждой последовательности учитывается отдель-но при построении векторных диаграмм [7, с. 319, 320]. При этом если выражения (3.4)...(3.6) записать в комплексной форме (со знаком "j " перед индуктивным сопротивлением), то видно, что вектор напряжения прямой последовательности будет опере-жать свой вектор тока на 90°, а векторы напряжений обратной и нулевой последовательности – отставать на 90° (рис. 3.3):

19

1KAI

1KAU

2KAI

2KAU

0KAI

0KAU

Рис. 3.3

Напомним, что векторная диаграмма токов и напряжений для

точки КЗ строится по отдельным симметричным составляющим с последующим их векторным сложением, например:

1 2 0.KA KA KA KAI I I I & & & &

Аналогично для других фаз, а также для напряжений. Выполнив построение векторных диаграмм токов и напряже-

ний для места КЗ в масштабе, можно измерить на них (по моду-лю) получившиеся полные фазные (А, В, С) величины и пере-считать их в числовые значения в относительных единицах.

Для получения именованных величин токов и напряжений в фазах (А, В, С) для точки КЗ применяют известный переход из относительных единиц в именованные:

( ),

3

б

кA б

ср

SI I

U (3.7)

( ),

3

ср

кВ б

UU U

(3.8)

где срU – среднее номинальное напряжение ступени с точкой КЗ.

Для нахождения токов и напряжений в заданном сечении не-обходимо поочередно произвести расчет в относительных еди-ницах токораспределения в схеме каждой последовательности путем ее развертывания, т.е. обратного преобразования от про-стейшего вида к исходному, используя законы теории линейных электрических цепей. При этом отправным пунктом такого рас-чета является известное (только что найденное) значение на-пряжения в точке КЗ соответствующей последовательности с учетом его знака и положительного направления, принятого на схемах рис. 3.1.

Для контроля вычислений полезно учитывать известную за-кономерность, состоящую в том, что по мере удаления от точки

20

КЗ модуль напряжения в узлах схемы прямой последовательно-сти увеличивается, приближаясь к ЭДС источников, а в схемах обратной и нулевой последовательности – уменьшается (т.к. единственным источником обратной и нулевой последователь-ности является само место несимметри и, т.е. КЗ).

Векторная диаграмма токов и напряжений для места задан-ного сечения строится так же, как и для точки КЗ, по найденным отдельно симметричным составляющим с последующим их век-торным сложением для каждой фазы. При этом направление ве кторов отдельных симметричных составляющих токов и на-пряжений в месте сечения берется таким же, как и для соответ-ствующих ве кторов в точке КЗ, если на пути от места КЗ до се-чения не встречается трансформаторных связей или имеющие-ся трансформаторные связи осуществляются через обмотки трансформаторов с группой соединения Y/Y - 12. В противном случае, когда встречается другая стандартная группа соедине-ний Y/∆ - 11, необходимо учесть разворот векторов токов (на-пряжений) прямой последовательности при переходе со звезды на треугольник на 30° против часовой стрелки, а векторов об-ратной последовательности на 30° в противоположном направ-лении.

Выполнив построение векторных диаграмм для места сече-ния в масштабе, можно измерить на них (по модулю) получив-шиеся полные фазные (A, B, С,) величины и пересчитать их в числовые значения в относительных единицах с последующим переводом в именованные по формулам (3.7) и (3.8), в которые

в качестве срU следует подставлять среднее номинальное на-

пряжение для места сечения.

3.2. Рекомендации по анализу статической устойчивости

Расчет производится в относительных единицах. За основу следует принять схему замещения ЭЭС прямой последователь-ности, которая была составлена в предыдущем разделе. Одна-ко нагрузка в ней представляется комплексным сопротивлением (без ЭДС)

( )( sin ) ,

бH HН б

H

SZ cos j

S

(3.9)

21

где бS – базисная мощность;

HS – номинальная мощность нагрузки;

H – номинальный нагрузочный угол.

Кроме этого, для приближенного отражения влияния АРВ пропорционального действия генератор должен быть представ-

лен своими переходными параметрами:' '

0,djx E [1, c. 264]. Под-

держиваемое неизменным за счет действия АРВ значение пе-

реходной ЭДС '

0E генератора рассчитывается в относительных

единицах по параметрам исходного режима так же, как и вели-

чина 0

''E , но в формуле (3.2) необходимо подставить переход-

ное сопротивление'

dx вместо

''dx . Неизменное значение ЭДС

CE приемной системы, рассматриваемой как шины бесконеч-

ной мощности, необходимо уточнить по заданным параметрам режима генератора (см. прил. 3).

По полученной таким образом схеме замещения необходимо

определить собственную проводимость 11y (по модулю) со сво-

им дополнительным углом 11 для генераторного узла, в кото-

ром действует его ЭДС, а также взаимную проводимость 12y (по

модулю) относительно узлов с ЭДС генератора и с ЭДС систе-мы (шин бесконечной мощности) (рис. 3.4) и ее дополнительный

угол 12 .

'djx cjx0'E

1 2

cE

cE

0'E

12

11 11 12 12, , ,y y

Рис. 3.4

22

Расчет производится в комплексной форме, т.к. сопротивле-ние нагрузки имеет как активную, так и реактивную составляю-щие [1, с. 22...24, 27...29], [3, с. 27...30].

ДЛЯ контроля получаемых результатов полезно учитывать характерные соотношения искомых величин для рассматривае-мой схемы ЭЭС, а именно:

11 12

11

12

,

0, ,

0,

y y

(3.10)

а также то, что по модулю дополнительные углы составляют небольшую величину (единицы и менее градуса).

После расчета проводимостей схемы ЭЭС построение угло-

вой характеристики мощности генератора 12( )P не представ-

ляет трудности и производится при задании аргумента (рис. 3.3)

в пределах 120 180 по уравнению

' 2 '

0 11 11 0 12 12 12( ) sin sin( ),CP E y E E y (3.11)

в котором 12 – угол между векторами ЭДС генератора и систе-

мы (рис. 3.4), выраженный, как и дополнительные углы 11 ,

12 , в градусах, а все остальные величины записаны в о.е. и

имеют вещественные значения (представляются модулями). Как известно, для рассматриваемого типа ЭЭС («генератор –

шины бесконечной мощности») предел статической устойчиво-сти совпадает с пределом мощности и соответствует максимуму угловой характеристики (3.11). При этом запас устойчивости оп-ределяется коэффициентом

0

,

ПР

P

ПР

P PK

P (3.12)

где 0P – мощность генератора в исходном режиме, о.е.;

ПРP – максимум угловой характеристики.

Требуется рассчитать коэффициент запаса статической ус-тойчивости (3.12), сравнить его с нормативным значением [1, с. 504…506] и сделать выводы, а в случае необходимости дать рекомендации по его повышению.

23

3.3. Рекомендации по анализу динамической устойчивости

Для оценки динамической устойчивости простейшей ЭЭС

может быть применен метод площадей [1, с. 76], [3, с. 77…82]. При этом необходимо построить по уравнению (3.11) семейство угловых характеристик активной мощности для трех режимов ЭЭС: I – нормального (исходного), II – аварийного (режима КЗ) и III – послеаварийного (с отключением поврежденной цепи ли-нии). Для этого каждый из трех режимов требуется представить своей схемой замещения ЭЭС. В этих схемах генератор допус-тимо представлять [1, с. 171], [3, с. 75] переходными парамет-

рами с неизменным значением модуля переходной ЭДС '

0E ,

которое было рассчитано в предыдущем разделе по парамет-рам исходного режима.

По своей конфигурации и параметрам схема замещения нормального режима полностью совпадает со схемой, постро-енной для анализа статической устойчивости. Поэтому угловая характеристика нормального режима может быть взята из пре-дыдущего раздела.

В аварийном режиме ЭЭС представляется эквивалентной схемой прямой последовательности, т.е. схемой, отличающейся от схемы замещения нормального режима включением в точке

КЗ дополнительно сопротивления ( ) nj x (между точкой КЗ и

нейтралью схемы), значение которого было рассчитано в пер-вом разделе работы. Естественно, что величины собственных и взаимных проводимостей такой схемы изменятся, и их необхо-димо будет рассчитать заново так же, как это делалось в пре-дыдущем разделе для нормального режима, прежде чем стро-ить угловую характеристику по уравнению (3.11).

В послеаварийном режиме в схеме замещения ЭЭС остается лишь одна цепь линий, сохранившаяся в работе после отключе-ния поврежденной цепи. Таким образом, всѐ отличие еѐ от схе-мы замещения нормального режима состоит в величине сопро-тивления линии, которое вдвое увеличивается. Однако этого достаточно, чтобы собственные и взаимные проводимости схе-мы изменились, а значит, необходим их пересчет, как и в ава-рийном режиме, после чего можно построить соответствующую угловую характеристику (3.11), которая будет ниже характери-стики нормального режима.

24

Как видно, основной объем этого раздела работы состоит в расчетах проводимостей схем аварийного и послеаварийного режимов. Для контроля вычислений полезно, кроме упомянутых закономерностей (3.10), учитывать и имеющие место характер-ные соотношения между проводимостями различных режимов (I, II, III) рассматриваемой схемы ЭЭС, а именно:

11( ) 11( ) 11( )

12( ) 12( ) 12( )

,

.

II I III

I III II

y y y

y y y (3.13)

На построенные в масштабе угловые характеристики (в диа-

пазоне изменении аргумента 12 : 0...180° ) накладывают пря-

мую мощности турбины ТP , которая не зависит от аргумента 12

и равна активной мощности генератора в исходном режиме

0ТP P . После чего нужно построить площадки ускорения и

торможения, графически уравнивая их и находя, таким образом, предельный угол отключения [3, с. 81, 82].

В ряде случаев может оказаться, что предельный угол от-ключения не существует: отключение КЗ вообще не требуется для сохранения динамической устойчивости. Тогда, подбирая площадку торможения равной площадке ускорения в аварийном

режиме, можно определить максимальное значение угла 12 , на

который отклонится при КЗ вектор ЭДС генератора вместе с его ротором от синхронно идущего вектора ЭДС приемной системы.

Далее требуется решить дифференциальное уравнение движения ротора генератора [1, с. 516], [3, с. 83] в режиме КЗ:

2

12 122( ) ( ),

360

JT II

Н

T dt P P

f dt (3.14)

в котором JT – постоянная инерции агрегата в секундах приве-

дена к базисной мощности,

;НОМJ J НОМ

ST T

S

Нf – номинальная частота систем, Гц;

25

TP , 12( )IIP – мощность турбины и электромагнитная мощность

генератора по его угловой характеристике для режима КЗ, о.е.;

12 ‒ угол положения ротора (ЭДС) машины, эл. град.

Решением (3.14) является искомая функциональная зависи-

мость изменения угла во времени 12 ( )f t , по которой после ее

построения можно графически, зная угол предельного отключе-ния, определить предельное время отключения КЗ или проиллю-стрировать отсутствие необходимости отключения КЗ, если пре-дельный угол отключения не существует, т.е. переход в послеа-варийный режим для сохранения устойчивости не требуется.

Так как уравнение движения ротора генератора (3.14) нели-нейно (в своей правой части), то решение его выполняется од-ним из численных методов, простейшим из которых является метод последовательных интервалов [3, с. 82...86].

По данному методу ось времени разбивается на равные ин-

тервалы t (в ручных расчетах обычно 0,05...0,1t с) и оп-

ределяется приращение угла i

на каждом i -м интервале (от

момента КЗ). Так, для первого интервала имеем

1 0

1,

2 K P , (3.15)

где

2(360 )

,

H

J

f tK

T

0 12(0)( ) T IIP PP

– избыточная мощность на валу машины в начале первого ин-тервала, определяемая с учетом получающегося знака гра-фически (рис. 3.5).

Зная приращение угла 1 на первом интервале, можно опре-

делить значение угла 12(1) в конце первого интервала времени:

12(1) 12(0) 1 , ( 3.16)

где 12(0) – значение угла в начале первого интервала, прини-

маемое из исходного режима (при 12(0)( )T IP P ) (см. рис. 3.5),

т.к. в силу инертности вращающегося ротора изменение его уг-ла положения при КЗ не может произойти мгновенно.

26

P

12

12(0)

0P

ТP

12( )IP

12( )IIP

Рис. З.5

Приращение угла на втором и последующих интервалах

( 2, 3...)i определяется по выражению

1 ( 1) , i i iPK (3.17)

где 1i – приращение угла на предыдущем интервале;

1iP – избыточная мощность в конце предыдущего интервала

(или в начале i -го), определяемая графически, как и 0

P (см.

рис. 3.4), но при угле 12( 1)i .

Значение угла на конце второго и последующих интервалов

12( )i ( 2, 3...)i определяется так же, как и для первого интер-

вала, а именно:

12( ) 12( 1) . i i i (3.18)

Получив по построенной кривой 12( )t значение предельного

времени отключения, требуется сопоставить его с заданным временем отключения КЗ и сделать вывод о сохранении или нарушении динамической устойчивости ЭЭС. В случае наруше-ния устойчивости дать рекомендации по ее обеспе чению.

27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах/ В.А. Веников. – М.: Высш. шк., 1985. –536 с. (1978, 1970 гг.). 2. Калентионок, Е.В. Устойчивость электроэнергетических сис-тем: учеб. пособие/ Е.В. Калентионок. – Минск: Техноперспекти-ва, 2008. – 375 с. 3. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. Ч.1, 2/ П.С. Жданов. – К.: Энергия, 1979. – 456 с. 4. Братолюбов, А.А. Расчетные параметры синхронных машин: учеб. пособие/ А.А. Братолюбов; Федеральное агентство по об-разованию, ГОУВПО «Ивановский государственный энергетиче-ский университет им. В.И. Ленина». – Иваново, 2008. – 116 с. 5. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях/ под ред. В.Л. Веникова. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с. 6. Электрические системы. Математические задачи электроэнер-гетики/ под ред. В.А. Венникова. – М.: Высш. шк., 1981. – 350 с. 7. Ульянов, С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах/ С.А. Ульянов. – М.: Энергия, 2010. – 519 с.

28

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Определение параметров схем замещения и их режимов в относительных единицах

при базисных условиях

Сопротивление системы

( )*, б

c б

K

Sx

S

где KS – мощность КЗ, поступающая со стороны приемной сис-

темы в точку КЗ на ее шинах (см. рис. 2.1) и определяемая как (3)

( )3 . K С ср СS I U

Сопротивление генератора или нагрузки

( ) ( )* *. б

б н

н

Sx x

S

Сопротивления трансформаторов

( )*

%.

100 бK

Т б

н

SUx

S

Сопротивления линий

( ) 2

( )*

.

бЛ б

Лср Л

SОмx x l

км U

Мощность генератора

00 ( )*

,б

б

PP

S 0

0 ( )*.б

б

QQ

S

Напряжение генератора

00 ( )

( )*

.б

ср Г

UU

U

Во всех формулах срU ‒ среднее номинальное напряжение

ступени трансформации, на которой расположен рассматри-

ваемый элемент. Все величины, не имеющие индекса «*», за-

29

писываются в именованных единицах соответственно: S – MBА,

P – МВт, Q – Мвар, I – кА, U – кВ.

Приложение 2

Граничные условия для основных видов

поперечной несимметрии

Граничные условия записываются для особой фазы А (т.е. фазы, находящейся при КЗ, по сравнению с другими фазами, в отличающихся условиях) и поэтому имеют наиболее простой вид:

для однофазного КЗ (в фазе А)

1 2 0 ,KA KA KAI I I & & &

1 2 0 0;KA KA KAU U U & & &

для двухфазного на землю КЗ (фаз В и С)

1 2 0 ,KA KA KAU U U & & &

1 2 0 0.KA KA KAI I I & & &

30

Приложение 3

Уточнение величины ЭДС приемной системы по параметрам исходного режима генератора

Режимные параметры отдельных элементов ЭЭС взаимо-

связаны между собой. И если задан исходный установившийся

режим генератора: 0 0 0, , ,U P Q то от этих параметров будет за-

висеть как его собственная переходная ЭДС 0'E , так и ЭДС

приемной системы СE , неизменными значениями которых, оп-

ределенными из исходного установившегося режима, представ-ляются генератор и система при оценке устойчивости. Расчет

величины 0'E был разобран в разд. 3.2. Уточнение же величи-

ны СE (по сравнению с ее средним значением (табл. 2.2)) мож-

но произвести следующим образом. Исходный режим ЭЭС определяется точкой на угловых ха-

рактеристиках активной и реактивной мощности генератора, т.е. 2

0 0 11 11 0 12 12(0) 12( ' ) sin ' sin( ) , СP E y E E y (ПЗ. 1)

2

0 0 11 11 0 12 12(0) 12' ( ' ) cos ' cos( ) , СQ E y E E y (ПЗ.2)

где 2 2

0 00 0 0 2

0

' 'dP Q

Q Q Q Q xU

(ПЗ.3)

определяется с учетом внутренних потерь в генераторе, а P0, Q0, U0, E’0 – известные параметры исходного режима.

Неизвестные параметры исходного режима СE , 12(0) нахо-

дятся по решению системы двух уравнений (П3.1), (П3.2) . Предлагается следующий способ решения уравнений. После

переноса слагаемых, содержащих только известные величины, в левые части уравнений (П3.1), (П3.2) и деления этих уравне-ний друг на друга получаем

2

0 0 11 1112(0) 122

0 0 11 11

( ' ) sin( ),

' ( ' ) cos

P E ytg

Q E y

31

откуда находится угол 12(0) 12( ) как

2

0 0 11 1112(0) 12 2

0 11 11 0

( ' ) sin( ) .

( ' ) cos '

P E yarctg

E y Q

(ПЗ.4)

Теперь легко вычислить и 12(0) .

Подстановка полученного значения угла 12(0) 12( ) , на-

пример, в уравнение (ПЗ.1) дает возможность определить зна-

чение ЭДС СE в виде

2

0 0 11 11

0 12 12(0) 12

( ' ) sin.

' sin( )

С

P E yE

E y

(ПЗ.5)

Все расчеты выполняются в относительных единицах.

32

ПРОГРАММА, ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

Для студентов направления 100400.62 «Электроэнергетика и электротехника» факультета заочного обучения

Составители: БРАТОЛЮБОВ Александр Александрович, ГОЛОВ Валерий Павлович,

АРЖАННИКОВА Александра Евгеньевна

Редактор М.А. Иванова

Подписано в печать Формат 6084 1/16. Печать плоская. Усл. печ. л. 1,86. Тираж 200 экз. Заказ №

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический

университет им. В.И. Ленина» Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ

153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34.