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공학석사학위논문

다결정 로드 투입을 통한 Czochralski 연속

성장 방법에서 로드의 크기와 위치에 따른

열/유동 분포에 관한 수치해석 연구

Numerical analysis of heat and flow distribution for rod

feeding Continuous Czochralski crystal growth system

2013년 8월

서울대학교 대학원

재료공학부

송 동 석

다결정 로드 투입을 통한 Czochralski 연속

성장 방법에서 로드의 크기와 위치에 따른

열/유동 분포에 관한 수치해석 연구

Numerical analysis of heat and flow distribution for rod

feeding Continuous Czochralski crystal growth system

지도교수 이 경 우

이 논문을 공학석사학위논문으로 제출함

2013년 7월

서울대학교 대학원

재료공학부

송 동 석

송동석의 석사학위논문을 인준함

2013년 7월

위 원 장 윤 재 륜 (인)

부 위 원 장 이 경 우 (인)

위 원 한 흥 남 (인)

논 문 초 록

Czochralski 법을 이용한 실리콘 단결정은 우수한 기계적, 전기적

성질을 가지는 재료로써 반도체 및 태양광용 기판으로 이용되고 있

다. Czochralski 법을 이용한 연속 단결정 성장 연구는 도가니 추가,

액체 실리콘 보충, 폴리 실리콘 조각을 이용하는 방법의 3가지로 알

려져 있고 각각의 방법들은 설비 및 비용의 문제, 결정의 순도 저하

등의 한계점을 가지고 있다. 본 연구는 위의 문제들을 해결하기 위

한 방법으로 다결정 실리콘 로드 투입을 통한 Czochralski 연속 성장

법에 관한 것이다. 단결정 성장이 이루어지기 위해서는 고상의 결정

과 용융 실리콘 부근에서의 온도 구배를 통해 평면 성장이 이루어

져야 하고, 결정 품질 유지를 위해서 성장 중 축대칭의 온도 분포를

유지하여야 한다. 이전 연구를 통해 로드가 없는 결정 성장 공정 조

건에서 용융상의 높이와 결정, 도가니의 회전 조건을 이용하여 온도

구배 및 축대칭의 온도 분포를 확인하고 동일 높이와 회전 조건에

서 로드의 크기 및 위치를 변경해 가며 계산을 하였다. 로드 크기

30mm x 30mm에 대해서는 축대칭의 온도 분포가 유지되지만 로드의

크기가 커짐에 따라 반경방향 및 회전 방향에서의 속도가 영향을 받

게 되어 축대칭의 온도분포를 갖게 되는 와류 형성지점이 변하게

된다. 30mm x 30mm 크기 로드의 투입 위치를 변경시켜 가며 와류

형성지점이 영향을 받는 위치를 추적하였고, 결과를 이용하여 40mm

x 40mm, 50mm x 50mm, 60mm x 60mm 크기의 로드에 대하여 축

대칭이 유지되는 위치를 계산하였다. 연구를 통해 로드의 크기 및

위치 변수를 이용하여 연속적으로 단결정을 생산할 때 안정적인 조

업을 유지할 수 있는 조건을 제공할 수 있을 것이다.

주요어: Czochralski, 연속 성장, 로드, 전산 모사

목 차

초 록 ………………………………………………………… ⅰ

목 차 ………………………………………………………… ⅱ

그림 목록 ………………………………………………………… ⅲ

표 목록 ………………………………………………………… ⅳ

제 1 장 서 론 …………………………………………………1

1 - 1 Czochralski 법…………………………………………1

1 - 2 Czochralski 연속 성장법………………………………3

1 - 3 로드 투입 Czochralski 연속 성장법…………………5

제 2 장 실험방법 ………………………………………………8

2 - 1 지배 방정식……………………………………………8

2 - 2 경계 조건………………………………………………12

2 - 3 수치 모델 개선 및 실험 장비 보완…………………14

2 - 3 - 1 수치 모델 개선…………………………………14

2 - 3 - 2 실험 장비 보완………………………………16

2 - 3 - 3 계산 및 실험 결과 비교……………………18

제 3 장 결과 및 토의 …………………………………………21

3 - 1 로드 용융 거동………………………………………21

3 - 2 로드 크기 변경 모델…………………………………23

3 - 2 - 1 크기 변경 목적………………………………23

3 - 2 - 2 계산 결과……………………………………24

3 - 3 로드 위치 변경 모델…………………………………29

3 - 3 - 1 위치 변경 계산………………………………29

3 - 2 - 2 계산 결과……………………………………30

3 - 4 로드 위치 및 크기 변경 모델………………………34

3 - 4 - 1 위치 변경 계산………………………………34

3 - 4 - 2 계산 결과……………………………………35

제 4 장 결 론 …………………………………………………38

참고문헌

Abstract

그림 목록

그림. 1 Czochralski 장비 구조그림. 2 Czochralski 단결정 성장 과정그림 3. Czochralski 연속 단결정 성장 방법그림 4. 용융상 높이에 따른 온도 분포 변화그림 5. 로드 투입 모델의 시간에 따른 온도 분포그림 6. Geometry 구성 요소그림 7. Geometry 개선 모델 비교그림 8. 기존모델 vs 개선 모델의 온도 및 속도 분포그림 9. 온도 측정 지점그림 10. 용융상 높이 100mm에서의 온도 분포 변화그림 11. 온도 측정 실험 결과그림 12. FFT 변환그림 13. 로드 용융 거동에서의 온도 분포그림 14. 로드 용융 거동 결과 비교그림 15. 로드 크기에 따른 온도 분포그림 16. 반지름 및 회전 방향 속도 분포그림 17. 반지름 및 회전 방향 속도 분포그림 18. 축 대칭일 때의 속도 분포그림 19. 로드 크기 변경에 따른 와류 형성 지점 변화그림 20. 로드 투입 거리 d그림 21. 거리(d)에 따른 온도 분포그림 22 반지름 및 회전 방향 속도 분포그림 23. 반지름 및 회전 방향 속도 분포그림 24. 로드 크기와 위치에 따른 온도 분포그림 25. 반지름 및 회전 방향 속도 분포

표 목록

표 1. Wood's metal, silicon melt, silicon oil 물성표 2. 경계 조건표 3. 장비 개선 전의 두 지점 간 온도 측정 값표 4. 장비 보완 후 두 지점 간 온도 측정 값

- 1 -

제 1 장 서론

1-1 Czochralski 법

Czochralski 법을 이용한 실리콘 단결정은 우수한 기계적, 전기적

성질을 가지는 재료로써 반도체용 기판으로 사용되고 있다. 반도체

용 기판으로 사용되는 제품의 90% 이상이 Czochralski 법을 이용해

생산되고 있으며, 최근에는 녹색 에너지에 대한 관심과 수요의 증가

로 단결정 실리콘은 태양광용 기판으로도 이용되고 있다.

그림. 1 은 Czochralski 장비 각 부분의 명칭에 대한 설명이고 그림.

2 는 공정 과정에 대한 개략적인 그림이다. 단결정 성장 과정은 우

선 도가니에 재료를 넣고 녹인 후에 용융된 폴리 실리콘과 단결정

시드를 접촉시키는 시딩, 접촉 후에 열 충격으로 발생한 전위를 제

거하는 넥킹, 생산하고자 하는 직경의 결정으로 성장시키는 숄더링

의 과정으로 이루어진다.[1]

- 2 -

그림. 1 Czochralski 장비 구조

그림. 2 Czochralski 단결정 성장 과정

- 3 -

1-2 Czochralski 연속 성장법

Czochralski 연속 성장법에 관한 연구는 그림. 3 에서와 같이 크게

3가지로 나눌 수 있다. 첫째 다결정 실리콘을 녹여 용융 실리콘에

보충시켜주는 방법, 둘째 다결정 실리콘을 조각내어 용융상에 투입

하는 방법, 셋째 도가니 2개를 이용하여 용융 실리콘을 보충하여 단

결정을 성장시키는 방법이 있다. 우선 다결정 실리콘을 녹여서 보충

시켜주는 방법은 관을 통해 내려오는 액상 실리콘에 의해 도가니

내부 유동 진동이 발생하게 되는 단점이 있다. 그리고 다결정 실리

콘을 작은 조각으로 만들어 보충시켜 주는 방법의 경우 투입된 다

결정 실리콘 조각 중 녹지 못한 조각들이 표면으로 떠다니게 되어

결정의 순도가 떨어지게 되는 단점이 있다. 도가니 2개를 이용한 방

법은 도가니 설비가 추가로 필요하고 관을 통해 액상 실리콘을 전

달하기가 어렵다는 단점이 있다.

위 3가지 방법들은 각각 결정의 순도 저하, 설비 및 비용 등의 한계

점을 가지고 있다. 연속 성장 방법으로 사용되기 위해서는 이러한

문제점을 보완할 수 있어야 한다.

- 4 -

ㄴㄴ

그림 3. Czochralski 연속 단결정 성장 방법

- 5 -

표 1. Wood's metal, silicon melt, silicon oil 물성

1-3 로드 투입 Czochralski 연속 성장법

본 연구에서는 다결정 폴리 실리콘 로드 투입을 통해 연속적으로

결정 성장을 할 수 있는 방법을 알아보았다. 이를 위해 현재 상용화

되어 생산되고 있는 300mm 크기의 단결정을 모델로 하여 수치 해

석 및 실험을 하였다. 실리콘의 녹는점은 1683K의 고온이고, 실리콘

산화를 막기 위한 밀폐 조건을 갖춰야 하기 때문에 실험을 하기 어

렵다. 그래서 액상 실리콘과 유사한 Prandtl수(Pr수)를 가지는

Wood's metal을 사용하였다. Pr 수는 점성 계수와 열전달 계수의

비를 나타내는 무차원 수로써 Czochralski 시스템에서는 온도 차이

에 따라서 유동이 강하게 발생하기 때문에 액상 실리콘과 유사한

Pr 수를 가지지 않으면 유동 차이가 크게 난다. 또한 Wood's metal

은 융점이 낮은 장점도 있기 때문에 실제 실험 및 계산에 필요한

물성들은 Wood's metal을 사용하였다.[2]

- 6 -

연속적인 단결정 성장이 이루어지기 위해서는 정상상태로 가정할

수 있는 조건 (단결정 잉곳이 성장 중일 때의 융융 상 높이와 회전

조건)이 유지되어야 한다. Phil-Ouk Nam et al.은 도가니와 결정의 회전, 그리고 실리콘 용융상의 높이에 따른 온도 분포 변화에 대한

연구를 하였다.[3] 온도 분포를 통해 확인할 수 있는 열적 파동은 용

융상의 자연대류, 그리고 결정과 도가니의 회전에 의한 유동의 상호

작용에 의해 나타나는 요인이다. 용융상의 높이가 높으면 (150mm)

자연대류의 영향이 커지고, 높이가 낮아짐에 따라 도가니와 결정의

회전 영향을 더 많이 받게 된다. 높이 70mm의 경우, 자연대류의 영

향은 적고 도가니와 결정 회전에 의한 강제대류에 의하여 그림. 4와

같이 축 대칭의 온도 분포가 나타나게 된다.[4] 그림. 5는 용융상의

높이 70mm, 회전 조건 Ωc-Ωx= 3-15 rpm에서 로드의 개수가 1개, 3

개일 때의 시간에 따른 온도 분포의 변화 결과이다. 로드 크기

30mm x 30mm의 경우 도가니 크기에 비하여 로드가 작기 때문에

로드 투입으로 인한 유동 영향이 작아 로드가 투입되더라도 축대칭

의 온도 분포를 유지한다.[5]

- 7 -

그림 5. 로드 투입 모델의 시간에 따른 온도 분포

그림 4. 용융상 높이에 따른 온도 분포 변화

- 8 -

제 2 장 실험방법

2 - 1 지배 방정식

질량 보존

운동량 보존 법칙에 의하면 검사체적을 들어오고 나가는 운동량의 변화

량은 검사체적 내의 운동량 축적률과 같아야 하고 식은 다음과 같다.

0)( =·Ñ+¶¶ ®Vt

rr (2-1)

위의 식은 검사체적 내 시간에 대한 질량 변화율과 검사표면을 통

과하는 전체 질량 유동률의 합이 0이면 질량이 보존된다.

모멘텀 보존

뉴턴 제 2법칙은 시스템의 선형 운동량의 시간에 대한 변화율과 시

스템에 작용하는 외력의 합은 동일하다는 것이다. 임의의 순간에 대

하여 검사 체적이 시스템과 일치할 때 x방향으로 시스템에 작용하

는 힘과 검사체적 내의 물질에 작용하는 힘은 순간적으로 같다. 혹

은 시스템의 선형운동량의 시간변화율은 검사체적 내부의 물질에

대한 선형운동량의 시간변화율과 검사 표면을 통한 선형운동량의

정미 유동률의 합과 동일하다.

- 9 -

Mxzxyxxx Szyx

puVtu

+¶¶

+¶

¶+

¶+-¶

=·Ñ+¶

¶ ® tttrr )()()( (2-2)

y,z 방향에 대해서도 식 2-2와 비슷한 모멘텀 방정식을 쓸 수 있다.

Myzyyyxy Szy

px

vVtv

+¶

¶+

¶

+-¶+

¶

¶=·Ñ+

¶¶ ® tttrr

)()()(

(2-3)

Mzzzyzxz S

zp

yxwV

tw

+¶+-¶

+¶

¶+

¶¶

=·Ñ+¶

¶ ® )()()( tttrr

(2-4)

위의 식에서 p는 정압, tij는 점성응력텐서 이다.

Navier-Stokes equations

비 압축성 뉴턴형 유체에서는 응력이 변형률과 선형적인 관계에 있

다고 알려져 있다. 이를 수직응력과 전단응력에 대해서 나타내면 다

음과 같다.

)(322

®

·Ñ-¶¶

= Vuxu

xx mt (2-5)

)(322

®

·Ñ-¶¶

= Vuyv

yy mt (2-6)

)(322

®

·Ñ-¶¶

= Vuzw

zz mt (2-7)

- 10 -

÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

==xv

yu

yxxy mtt (2-8)

÷øö

çèæ

¶¶

+¶¶

==xw

zu

zxxz mtt (2-9)

÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

==yw

zv

zyyz mtt (2-10)

위에서 정의한 응력을 미분형 운동방정식에 대입하고 연속방정식을

이용하여 정리하면 다음과 같이 된다.

MxSxw

zu

zxv

yu

y

Vxu

xxpuV

tu

+úû

ùêë

é÷øö

çèæ

¶¶

+¶¶

¶¶

+úû

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

¶¶

+

úûù

êëé ·Ñ-

¶¶

¶¶

+¶¶

-=·Ñ+¶

¶ ®®

mm

mmrr )(322)()(

(2-11)

MySyw

zv

zV

xv

y

xv

yu

xypvV

tv

+úû

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

¶¶

+úûù

êëé ·Ñ-

¶¶

¶¶

+

úû

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

¶¶

+¶¶

-=·Ñ+¶

¶

®

®

mmm

mrr

)(322

)()(

(2-12)

MzSVyw

zxw

zv

y

xv

yu

xzpwV

tv

+úû

ùêë

é·Ñ-

¶¶

¶¶

+úû

ùêë

é÷øö

çèæ

¶¶

+¶¶

¶¶

+

úû

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ¶¶

+¶¶

¶¶

+¶¶

-=·Ñ+¶

¶

®

®

)(322

)()(

mmm

mrr

(2-13)

- 11 -

여기서, u, v, w는 x, y, z방향의 속도 성분이다. 이 식은 가속도 항

들을 좌변으로, 힘에 관련된 항들을 우변으로 정리한 것이다. 이런

정리를 통해 더 유용한 형태로 Navier-Stokes equation을 사용할 수

있다.

MxSuxpuV

tu

+Ñ·Ñ+¶¶

-=·Ñ+¶

¶ ® )()()( mrr (2-14)

MySvypvV

tv

+Ñ·Ñ+¶¶

-=·Ñ+¶

¶ ® )()()( mrr (2-15)

MzSwzpwV

tw

+Ñ·Ñ+¶¶

-=·Ñ+¶

¶ ® )()()( mrr (2-16)

- 12 -

2 - 2 경계 조건

로드를 투입시킨 모델을 수치해석으로 풀기 위해 상용 프로그램인

ESI 社의 CFD-ACE Package (ver. 2011.0)을 사용하였다. 격자 생성

은 CFD-GEOM을 이용하여 3차원 구조로 만들었고, 계산을 수행하

는 ACE+로 Flow, Heat Transfer, Turbulence 모듈을 이용하여 계산

하여 최종적으로 CFD-VIEW를 사용하여 계산결과 후처리를 하였다.

그림. 6에서 GEOM을 이용한 3차원 수치 모델을 확인할 수 있고 모

델은 결정, 도가니, 그리고 자유 표면으로 구성된다. 그리고 표. 2에

서 각 부분에 해당하는 경계 조건을 나열하였다. 도가니와 결정은

각각 368K, 353K의 등온 조건을 주었고 회전은 Ωc-Ωx= 3-15 rpm의

조건으로 서로 반대로 회전하도록 하였다.

실제 실험은 액체 실리콘과 유사한 Pr 수를 가지는 Wood's metal을

이용하였기 때문에 사용하는 물성치 들은 Wood's metal의 물성 값

을 주어서 계산하였다.

- 13 -

그림 6. Geometry 구성 요소

표 2. 경계 조건

- 14 -

2 - 3 수치 모델 개선 및 실험 장비 보완

2 - 3 - 1 수치 모델 개선

이전 연구에서는 용융상과 결정만을 모델링하여 계산을 하였지만

도가니를 추가하여 모델 개선을 하였다.[6] 도가니가 없이 용융상과

결정으로만 이루어진 모델에서는 온도 측면에서 경계 조건이 용융

상 벽면을 등온으로 설정하였기 때문에 벽면 근처에서의 깊이 방향

에 대한 온도 차이가 거의 나지 않는 문제가 있었다. 하지만 도가니

를 추가한 모델에서는 도가니 벽면을 등온 조건으로 설정함으로써

도가니 내부 벽면 근처에서의 유동 온도 분포가 실제 모델에 더 적

합한 결과를 얻을 수 있다. 그리고 회전 측면에서 도가니가 없는 모

델에서는 용융상의 벽면 자체를 회전시켰던 반면 개선 모델은 도가

니 회전에 의해 내부 유동 회전이 일어나도록 하였다. 그림. 7은

CFD-GEOM에서 모델 구조를 개선한 것이고, 그림. 8에서 온도 분

포와 속도 분포의 차이를 확인할 수 있다.

- 15 -

그림 7. Geometry 개선 모델 비교

그림 8. 기존모델 vs 개선 모델의 온도 및 속도 분포

- 16 -

2 - 3 - 2 실험 장비 보완

기존에 사용해 왔던 실험장비는 그림. 9와 같은 온도 측정지점 (결

정 계면에서 2cm 옆, 도가니 벽면에서 3cm 옆)에서의 온도 차이가

너무 작은 문제점이 있었다(표. 3). 또한 동일한 조건으로 실험을 할

때 대기 환경 및 기후 조건에 따라 결과 값의 편차 또한 심했다. 이

러한 문제점을 보완하기 위하여 온도 문제는 결정 내부 공간 확장,

냉각수 흡입구와 배출구 사이에 가로막을 만들어 내부 순환 개선을

통해 냉각 효과를 향상시켰다. 그리고 실험 환경에 의한 변수를 줄

이기 위해 뚜껑을 제작하여 대기 환경에 의한 실험 결과의 오차 발

생을 줄이고 용융상의 표면 또한 안정화 시키는 효과를 얻었다.

용융상 높이 100mm의 경우에 대하여 개선 장비를 이용한 실험 결

과와 계산 결과를 비교하였다(표. 4). 100mm 높이에서 명확한 비대

칭의 온도 분포를 확인할 수 있기 때문에 축대칭의 온도 분포를 갖

는 70mm 높이의 경우 보다 결과 비교를 하기 용이하다.

장비 개선을 통하여 결정 근처의 온도가 냉각 효과를 통해 더 낮게

측정 되어 결과적으로 두 측정 지점에서의 온도 차이를 더 크게 낼

수 있었다.

- 17 -

ㅁㄴㄹㅇㅁㄴㅇㄹ

그림 9. 온도 측정 지점

표 4. 장비 보완 후 두 지점 간 온도 측정 값

- 18 -

2 - 3 - 3 계산 및 실험 결과 비교

transient 계산과 온도 측정 실험값을 비교하여 실제 실험에서도

6-fold의 온도 분포 및 주기가 나타나는 지를 확인해 보았다. 그림.

10은 시간에 따른 측정 지점에서의 온도를 나타낸 그래프와 각 번

호에 해당되는 시점에서의 온도 분포이다. 초기 0초에서 150초 사이

구간에서 7-fold의 온도 분포 형상으로 변하게 되고 150초에서 220

초를 넘어가면서 부터는 6-fold의 형상이 유지되었다.

실험을 통해 얻은 시간에 따른 온도 변화의 값(그림. 11)을 FFT

(Fast Fourier Transfom)로 변화 하였다(그림. 12). FFT 변환을 통해

결과들 중 0.0327, 0.0512 Hz의 주파수에 해당하는 peak이 나왔고

각각 30.58, 19.53초의 주기를 갖는다. 계산 결과와 비교해 보면

6-fold 형상의 열적 파동주기 (30초)에 해당하는 주파수 0.033Hz와

도가니 회전의 주파수인 0.05Hz는 실험 결과의 0.0327Hz와

0.0512Hz로 대응되었다.

- 19 -

그림 10. 용융상 높이 100mm에서의 온도 분포 변화

- 20 -

ㅁ0 50 100 150 200 250 300 350 400

356

357

358

359

360

361

362Te

mpe

ratu

re (K

)

Time (s)

그림 11. 온도 측정 실험 결과

그림 12. 온도측정 결과에 대한 FFT 변환

- 21 -

제 3 장 결과 및 토의

3 - 1 로드 용융 거동

로드 투입을 통해 Czochralski 연속 단결정 성장법을 하기 위해서는

용융상에서 로드가 녹아들어가는 거동이 모사되어야 한다. 이를 위

해 CFD-ACE 프로그램의 옵션 중의 하나인 ice melting 법을 사용

하여 용융상에 잠긴 로드가 녹는 거동을 계산하였다. 그림. 13에서

용융상 높이 100mm, 회전 조건 Ωc-Ωx= 3-15 rpm에 대하여 ice

melting 옵션을 이용한 transient 계산을 통해 용융 거동을 확인하였

다. ice melting 옵션은 용융상에 잠겨있는 고상의 로드 볼륨에 대하

여 잠열을 고려하여 용융 거동 계산이 이루어진다.

그림. 14에서 축대칭의 온도분포가 유지되는 용융상 높이 70mm, 회

전 조건 Ωc-Ωx= 3-15 rpm에 대한 transient 계산(1초 간격, 0~80초)

과 실제 실험을 비교하였다. 실험에서는 로드가 용융되는 중간 형상

을 확인하기가 어렵기 때문에 초기 형상과 80초 후의 형상을 비교

하였고 계산에서의 형상 변화와 실제 형상 변화가 유사함을 확인하

였다.

- 22 -

그림 13. 로드 용융 거동에서의 온도 분포

그림 14. 로드 용융 거동 결과 비교

- 23 -

그림 15. 로드 크기에 따른 온도 분포

3 - 2 로드 크기 변경 모델

3 - 2 - 1 크기 변경 목적

이전 연구에서는 결정 성장 속도에 맞추어 연속 성장을 위한 용융

상의 높이를 일정하게 유지하기 위해서는 작은 크기 (30mm x

30mm)의 로드 3개가 필요하다고 하였다.[7] 하지만 기존 설비 내부

에 로드를 투입시키기 위한 추가 장비를 설치하기가 어렵고 3개의

로드를 투입하는 각각의 장비를 설치하는 추가비용이 발생한다는

단점이 있었다. 그래서 결정 성장 속도에 맞추어 용융상의 높이를

일정하게 유지시키기 위한 30mm x 30mm 로드 3개의 조건을 충족

시킬 수 있는 60mm x 60mm 크기의 로드를 사용하여 1개를 투입

하였을 때, 축대칭의 온도 분포가 유지된다면 대체가 가능하다.

하지만 그림. 15에서 60mm 로드를 넣었을 경우 축대칭의 온도 분

포가 유지되지 못하고 비대칭의 온도 분포가 나타나게 된다.

- 24 -

3 - 2 - 2 계산 결과

로드가 없는 경우의 축 대칭의 성장 조건 (용융상 높이 70mm, 회전

조건 Ωc-Ωx= 3-15 rpm), 30mm x 30mm의 로드 크기에 투입 개수를

1,2,3개로 하였을 때와 크기 60mm x 60mm 로드 1개를 투입하였을

경우에 대하여 반경 방향과 회전 방향의 속도 분포를 비교하였다. x

축은 결정과 용융상 계면으로부터 도가니 벽면까지의 위치이고 y축

은 각 위치에 따른 속도를 나타낸다.

그림. 16 은 축대칭 성장 조건과 30mm x 30mm 크기 로드 투입 개

수를 달리 하였을 때의 결과이다. 반경방향 및 회전 방향에서 로드

가 투입되면 속도가 0이 되는 지점이 로드가 없는 모델에 비하여

결정 쪽으로 가까워지지만 축 대칭의 형상을 변화시킬 만큼의 영향

을 주지는 않는다. 하지만 그림. 17과 같이 60mm x 60mm 크기 로

드 1개를 넣었을 때와 비교를 해 보면, 속도가 0이 되는 지점이 로

드 3개를 넣었을 때보다 결정 성장 계면에 더욱 가까워짐을 확인할

수 있고 결과적으로 비대칭 형상의 온도 분포가 나타난다.

- 25 -

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Radia

l Vel

ocity

(m/s)

R (m)

Norod 1rod 2rod 3rod

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Azim

utha

l Vel

ocity

(m/s)

R (m)

Norod 1rod 2rod 3rod

그림 16. 반지름 및 회전 방향 속도 분포

- 26 -

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Radi

al V

eloc

ity (m

/s)

R (m)

Norod 3rod 60mmx60mm

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Azim

utha

l Vel

ocity

(m/s

)

R (m)

Norod 3rod 60mmx60mm


- 27 -

그림. 18에서 속도가 0이 되는 지점을 도시하였다. 축 대칭의 온도

분포는 반지름 방향의 속도와 회전 방향의 속도가 평형을 이루어

유지된다. 30mm x 30mm 크기 로드의 경우 도가니 크기에 비해 로

드 크기가 작기 때문에 반지름 방향이나 회전 방향으로의 영향이

적었고 결과적으로 축 대칭의 온도 분포를 유지할 수 있었다. 하지

만 그림. 19에서와 같이 로드의 크기가 커짐에 따라 로드를 통과하

지 못하고 되돌아오는 유동과 회전 방향으로의 유동 흐름 방해 때

문에 와류 형성 지점으로 영향을 주는 유동이 변하게 되어 축 대칭

의 온도 분포가 비대칭으로 바뀌게 된다.

- 28 -

그림 18. 축 대칭일 때의 속도 분포

그림 19. 로드 크기 변경에 따른 와류 형성 지점 변화

- 29 -

3 - 3 로드 위치 변경 모델

3 - 3 - 1 위치 변경 계산

60mm x 60mm 로드 1개를 투입하였을 경우 비대칭의 온도 분포가

나타났다. 그 이유는 로드의 투입 위치가 30mm x 30mm와 동일하

더라도 로드 크기 증가의 영향으로 인해 상대적으로 결정 방향에

더 가까워 진 것과 같기 때문이다. 따라서 30mm x 30mm 로드 1개

의 경우에 대하여 로드의 투입 위치를 달리 하여 계산을 하여 어느

지점에서부터 축 대칭의 온도 분포가 비대칭의 온도 분포로 바뀌게

되는지를 추적하였다. 투입 위치를 지정하는 거리 d는 그림. 20과

같이 도가니 내부 벽면으로부터 투입된 로드까지의 거리이다. 기존

계산에서는 d=30mm에 대한 결과들이고 d=60, 80, 110, 140mm의

경우에 대한 계산을 하였다.

그림 20. 로드 투입 거리 d

- 30 -

3 - 2 - 2 계산 결과

그림. 21에서 거리(d)에 따른 온도 분포의 변화를 확인할 수 있다.

d=60mm, 80mm의 계산에서는 축 대칭의 온도 분포가 유지되었다.

하지만 110mm의 거리에서 부터는 비대칭의 형상이 나타나며,

140mm의 계산에서는 로드 투입 위치가 결정 계면에 지나치게 가까

워 축 대칭 온도가 나타나는 속도가 0인 지점에 직접 영향을 주게

된다.

로드 투입 위치에 따른 와류 형성 지점의 영향을 속도 분포 그래프

(그림. 22, 그림. 23)를 통해 확인하였다. 로드의 거리 d 값이 커짐에

따라 자연대류와 회전에 의한 대류가 만들어지는 와류의 위치가 결

정 계면 쪽으로 가까워 지는 것을 확인할 수 있다. 이것은 로드가

멜트 내부로 들어간 깊이만큼 유동의 흐름을 방해하여 결정 회전에

의한 원심력으로 구동되는 유동에 방해 작용을 하게 되고, 결과적으

로 결정 계면 쪽으로 되돌아오는 유동의 세기가 커지게 되어 중심

축에서의 축 대칭 역시 깨지게 되는 현상이 발생하게 된다.

- 31 -

그림 21. 거리(d)에 따른 온도 분포

- 32 -

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Radia

l Velo

city (

m/s)

R (m)

Norod 60mm 80mm

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Azim

utha

l Vel

ocity

(m/s)

R (m)

Norod 60mm 80mm

그림 22 반지름 및 회전 방향 속도 분포

- 33 -

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Radi

al V

eloc

ity (m

/s)

R (m)

Norod 60mm 110mm

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Azim

utha

l Vel

ocity

(m/s)

R (m)

Norod 60mm 110mm


- 34 -

3 - 4 로드 위치 및 크기 변경 모델

3 - 4 - 1 위치 변경 계산

30mm x 30mm 크기의 로드 투입 위치를 변경시켜 계산한 결과 거

리(d)=80mm 이내의 범위에서 축대칭의 온도 분포가 유지되었다.

로드의 크기를 변경하기 위해서는 투입 위치의 조정이 필요하고

40mm x 40mm, 50mm x 50mm 크기 로드의 경우에 대하여 거리를

바꾸어 계산 하였다.

- 35 -

3 - 4 - 2 계산 결과

40mm x 40mm 크기 로드 계산의 경우 거리 조건을 70mm로 하였

을 때, 그리고 50mm x 50mm 크기 로드 계산의 경우 거리 60mm

에서 축대칭의 온도 분포가 유지되었다. 앞선 로드 크기 변경 계산

(그림. 15)에서 60mm x 60mm 크기의 로드 투입 위치는 (d=

90mm)이었다. 이 조건은 30mm 크기 로드를 넣었을 경우에 한계

거리였던 80mm를 넘어서기 때문에 축 대칭의 온도 분포를 유지 할

수 없었다. 로드 크기 40mm x 40mm, 50mm x 50mm에서 투입 위

치의 차이가 나는 이유는 30mm x 30mm 크기 로드 계산을 통해서

투입 한계 거리를 추적하였지만, 이 조건은 투입하는 로드 크기 영

향을 고려하지 않았을 경우에 대한 것이다. 그림. 25에서 반지름 방

향의 속도 분포를 보면 로드의 크기가 커지게 되면 속도가 0이 되

는 지점을 기준으로 좌, 우의 속도 차이가 더 크다. 이것은 결정 회

전에 의해 발생하는 원심력 방향의 힘이 용융상 표면을 따라 나가

서 속도의 평형을 이루어야 하는데, 로드가 들어가게 됨으로써 유동

흐름을 방해하여 되돌아오는 영향이 발생하게 된다. 그렇기 때문에

로드의 크기가 커지게 되면 내부 유동 흐름 방해를 하는 효과가 커

지기 때문에 결과적으로 투입 위치는 도가니에 더 가까워져야 한다.

- 36 -

그림 24. 로드 크기와 위치에 따른 온도 분포

r

- 37 -

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Rad

ial V

eloc

ity (m

/s)

R (m)

norod 30mmx30mm 40mmx40mm 50mmx50mm 60mmx60mm

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

Azim

utha

l Vel

ocity

(m/s

)

R (m)

norod 30mmx30mm 40mmx40mm 50mmx50mm 60mmx60mm


- 38 -

제 4 장 결 론

로드 투입을 통한 Czochralski 연속 단결정 성장 모델 계산을 하였다.

계산 모델 보완을 통해 도가니 내부와 닿아 있는 용융상의 온도 변

화를 개선하고 도가니에 회전 조건을 줌으로써 내부 유동의 속도

분포를 더 정확히 확인할 수 있었다. 그리고 결정 부분의 냉각 효과

를 개선시키고 chamber 역할의 뚜껑을 제작하는 방법으로 실험 장

비 보완을 하여 측정 지점 간의 온도 차이를 높이고, 실험 오차를

줄일 수 있었다. 실험 결과와 계산 결과를 비교하여 용융 상 높이

100mm, 회전 조건 Ωc-Ωx= 3-15 rpm에서 나타나는 6-fold의 온도 분

포에 대한 검증을 하였다.

실제 공정 설비로 사용될 수 있는 조건을 갖추기 위하여 로드 1개

의 경우에 대한 로드 크기를 조절하여 계산을 하였다. 로드의 크기

가 커지게 되면 축 대칭의 온도 분포를 가질 때의 와류 형성 지점

에 영향을 주게 되어 비대칭의 온도 분포가 나타나게 되어 단결정

성장을 할 수 없다.

1개의 로드를 사용하기 위한 크기 조건을 만족시킬 수 있는 로드

투입 위치를 알기 위하여 30mm x 30mm 크기 로드의 경우에 대하

여 투입 위치 변화에 따른 온도 및 속도 분포 계산을 하였다. 위치

조건을 변화시켜 가며 축대칭 상태를 유지할 수 있는 위치를 추적

하였고, 30mm x 30mm 크기의 로드의 경우 거리 조건(d) 80mm까

지 축대칭 온도 분포가 유지됨을 확인하였다. 30mm x 30mm 로드

보다 더 큰 크기의 로드를 사용하기 위해서는 거리 조건 80mm 안

쪽에서 로드 투입이 이루어져야 하고 계산 결과 40mm x 40mm

크기 로드는 거리 조건 70mm, 50mm x 50mm 로드도 거리 조건

60mm까지 축 대칭의 온도 분포가 유지되었다.

- 39 -

참고 문헌

1. W. Zulehner, Czochralski growth of silicon, Journal of crystal

growth, 65, (1983), 189 - 213

2. Kyung-Woo Yi, "Experimental study on the effect of crystal

and crucible rotations on the thermal and velocity field in a low

Prandtl number melt in a large crucible," in Journal of Crystal

Growth, Vol. 275, No. 1-2, pp. e249-e257, 2005.

3. Phil-Ouk Nam, Sang-Kun O and Kyung-Woo Yi, "3-D

time-dependent numerical model of flow patterns within a

large-scale Czochralski system," in Journal of Crystal Growth, Vol.

310, No. 7-9, pp. 2126-2133, 2008

4. Phil-Ouk Nam and Kyung-Woo Yi, "Simulation of the thermal

fluctuation according to the melt height in a CZ growth system,"

in Journal of Crystal Growth, Vol. 312, No. 8, pp. 1453-1457,

2010

5. Phil-Ouk Nam, Seung-Suk Son and Kyung-Woo Yi, The effect

of polycrystalline rod insertion in a low Prandtl number melt for

continuous Czochralski system, in Journal of Crystal Growth, Vol.

312, No. 8, pp. 1458-1462, 2010

6. Phil-Ouk Nam, Sang-Kun O and Kyung-Woo Yi, "3-D

time-dependent numerical model of flow patterns within a

large-scale Czochralski system," in Journal of Crystal Growth, Vol.

310, No. 7-9, pp. 2126-2133, 2008

- 40 -

7. Phil-Ouk Nam, Seung-Suk Son and Kyung-Woo Yi, The effect

of polycrystalline rod insertion in a low Prandtl number melt for

continuous Czochralski system, in Journal of Crystal Growth, Vol.

312, No. 8, pp. 1458-1462, 2010

8. Gaskell, An introduction to transport phenomena in materials

engineering, (1997)

9. M. Tanaka, M. Hasebe and N.Saito, Pattern transition of

temperature distribution at Czochralski silicon melt surface,J.

Cryst. Growth 180 (1997), pp. 487–496.

10. V. Kek and U. Müller, Low Prandtl number convection in

layers heated from below, Int. J. Heat Mass Transfer 36 (1993),

pp. 2795–2804.

- 41 -

Abstract

As a material with excellent mechanical and electrical

properties, single crystalline silicon produced by Czochralski is

widely used for the substrates of solar cells and

semi-conductors. The research of continuous single crystal

growth by Czochralski includes three methods: crucible

addition, supplement of melt silicon, pellet of poly-silicon. And

for each method, the issues of equipment, cost and crystal

purity have been involved. In order to solve these problems,

this research of continuous Czochralski growth method by

feeding the poly silicon rod has been conducted. To ensure

the single crystal growth, through the temperature gradient

around the crystal silicon and melt silicon, flat growth should

be achieved. Moreover, to guarantee the quality of crystal,

the axis-symmetry of the temperature distribution should be

maintained. Additional to the conditions of previous research,

which has no rods, the temperature gradient and

axis-symmetric temperature distribution have been investigated

using the conditions of the height of liquid phase, and the

conditions of the seed and crucible rotations. With the same

melt height and rotation, the simulation has been conducted by

changing the dimension and position of the rods. For the

30mm rod, though the axis-symmetric temperature distribution

- 42 -

has been maintained, with the increasing of the rod size, the

radial directional and azimuthal directional velocity has

changed the forming point of the vortex. The position which

can be affected by the forming point of vortex has been traced

by changing the 30mm x 30mm rod filling position. Using this

result, the position where axis-symmetry can be maintained

has been simulated for 40mm x 40mm and 50mm x 50mm.

Through this research, by changing the variables of rod size

and position, the conditions of continuously producing single

crystal with the stable operation maintained have been

provided.

Keyword: Czochralski, Continuous growth, poly-silicon rod,

CFD.

제 1 장 서 론 1 - 1 Czochralski 법1 - 2 Czochralski 연속1 - 3 로드 투입 Czochralski 연속 성장법

제 2 장 실험방법 2 - 1 지배 방정식 2 - 2 경계 조건2 - 3 수치 모델 개선 및 실험 장비 보완 2 - 3 - 1 수치 모델 개선2 - 3 - 2 실험 장비 보완 2 - 3 - 3 계산 및 실험 결과 비교

제 3 장 결과 및 토의 3 - 1 로드 용융 거동 3 - 2 로드 크기 변경 모델3 - 2 - 1 크기 변경 목적 3 - 2 - 2 계산 결과

3 - 3 로드 위치 변경 모델3 - 3 - 1 위치 변경 계산 3 - 2 - 2 계산 결과

3 - 4 로드 위치 및 크기 변경 모델 3 - 3 - 1 위치 변경 계산 3 - 2 - 2 계산 결과

제 4 장 결 론 참고문헌

저작자표시 공연 및 방송할 수...

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