ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΘΕΩΡΙΑ€¦ · 7 175 10 3.3 7 126 6 6 ... VU V P y y xx VU V P...

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Τσελεκούνης Μάρκος

Επίκουρος Καθηγητής

Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης

[email protected]

http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html

Γραφείο 516

Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 12:00-14:00

mailto:[email protected]


Μάρκος Τσελεκούνης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 – ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 2Μικροοικονομική Θεωρία

• Περιεχόμενα

– Συνολική και οριακή χρησιμότητα

– Θεωρία της απόλυτης χρησιμότητας

– Θεωρία της τακτικής χρησιμότητας - καμπύλες αδιαφορίας

– Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

– Ισορροπία καταναλωτή

– Συγκριτική στατική ανάλυση

– Ανάλυση αποτελέσματος της τιμής

– Ελαστικότητα ζήτησης και καμπύλη τιμής-κατανάλωσης


ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΗ


• Συνολική χρησιμότητα (U) είναι η συνολική ικανοποίηση που λαμβάνει ο καταναλωτής από την κατανάλωση ορισμένων μονάδων ενός αγαθού ή αγαθών

• Οριακή χρησιμότητα (Ux) είναι η επιπλέον ικανοποίηση που λαμβάνει ο καταναλωτής από την κατανάλωση μιας επιπλέον μονάδας ενός αγαθού

• Όταν η κατανάλωση ενός αγαθού αυξάνεται, τότε η συνολική χρησιμότητα αυξάνεται

• Καθώς η κατανάλωση ενός αγαθού αυξάνεται, πέρα από κάποιο σημείο, η οριακή χρησιμότητα μειώνεται

• Σημείο κορεσμού ονομάζεται το σημείο στο οποίο η οριακή χρησιμότητα είναι μηδέν


ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ


Qx Ux Ux=dU/dx

0 0 -

1 30 30

2 80 50

3 90 10

4 95 5

5 96 1

6 96 0

7 94 -2


ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ



ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣΗΜΕΙΟ ΚΟΡΕΣΜΟΥ


• Ποιο αγαθό (x ή y) θεωρείτε ότι είναι πιο πολύτιμο?


ΑΠΟΛΥΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΕΙΣΑΓΩΓΗ


• Βασική υπόθεση της θεωρίας της απόλυτης χρησιμότητας είναι ότι θεωρεί την χρησιμότητα μετρήσιμη σε μονάδες

• Το πρόβλημα του καταναλωτή συνίσταται στην μεγιστοποίηση της συνολικής χρησιμότητας, με δεδομένα τις τιμές των αγαθών που καταναλώνει και το εισόδημά του

• Ας υποθέσουμε ότι εξετάζουμε δύο αγαθά, τα x και y

• Η τιμή τους είναι Px=3 και Py=1

• Το εισόδημα του καταναλωτή είναι Y=15

• Πόση ποσότητα από το κάθε αγαθό θα καταναλώσει έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του με δεδομένες τις τιμές των Px, Py και Y ???


ΑΠΟΛΥΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ


(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Qx U για το x Ux Ux/Px Qy U για το y Uy Uy/Py

1 40 40 13.3 1 30 30 30

2 75 35 11.6 2 56 26 26

3 105 30 10 3 78 22 22

4 130 25 8.3 4 96 18 18

5 150 20 6.6 5 110 14 14

6 165 15 5 6 120 10 10

7 175 10 3.3 7 126 6 6

8 180 5 1.6 8 128 2 2


ΑΠΟΛΥΤΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ


• Η συνολική χρησιμότητα μεγιστοποιείται εκεί όπου ο λόγος των οριακών χρησιμοτήτων είναι ίσος με τον λόγο των τιμών των αγαθών

• Αλγεβρικά:

• Επομένως, για το προηγούμενο παράδειγμα έχουμε:– UX/PX=UY/PY=10 ⇒ QX=3 και QΥ=6

– QXPX+QYPY=(3·3)+(6·1)=15=Y

– U=105+120=225

X Y X X

X Y Y Y

U U U P

P P U P= =


ΤΑΚΤΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣ


• Σύμφωνα με την θεωρία της τακτικής χρησιμότητας, οι προτιμήσεις των ατόμων για την κατανάλωση διαφόρων αγαθών εκφράζονται χωρίς να είναι απαραίτητο να μετρείται η χρησιμότητα σε μονάδες

• Oι προτιμήσεις ενός ατόμου, όσον αφορά την κατανάλωση δύο αγαθών, αντιπροσωπεύονται στις καμπύλες αδιαφορίας

• Η καμπύλη αδιαφορίας περιλαμβάνει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς δύο αγαθών x και y που αποδίδουν στον καταναλωτή την ίδια συνολική χρησιμότητα


ΤΑΚΤΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣ



ΤΑΚΤΙΚΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΧΑΡΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣ



ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ


i. Είναι πάρα πολλές

ii. Έχουν αρνητική κλίση

iii. Δεν τέμνονται

iv. Είναι κυρτές


ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣΟΡΙΑΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ


• Η κλίση των καμπυλών αδιαφορίας ονομάζεται Οριακός Λόγος Υποκατάστασης (ΟΛΥ-MRS)

• ΟΛΥ = dy/dx

• Αν U=(x,y) η συνάρτηση χρησιμότητας, τότε:

0

0

x y

x

y

U UdU dx dy

x y

dx U dy U

Udy

dx U

= + =

= −

= = −


ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣΟΡΙΑΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ


• θεώρημα του φθίνοντος οριακού λόγου υποκατάστασης

– Ο ΟΛΥ μειώνεται κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας

1

2

11

1

0.50.5

1

dy

dx

dy

dx

= = =

= = =


ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΠΤΩΣΕΙΣ



ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣΓΡΑΜΜΗ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ


• Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού ή γραμμή τιμών – Περιλαμβάνει, όλους τους συνδυασμούς δύο αγαθών x και y που

μπορούν να αγορασθούν από τον καταναλωτή

– Θεωρώντας δεδομένες τις τιμές των αγαθών (Px και Py) και το εισόδημα του καταναλωτή (Υ)

• Δίνεται από τον τύπο:

• Κλίση γραμμής εισοδηματικού περιορισμού0 x yY xP yP= +

0

0

x

x y

y y

Y PY xP yP y x

P P= + = −


ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ


Μεταβολή εισοδήματος

⇒

Παράλληλη μετατόπιση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά

Μεταβολή τιμής αγαθού x ή y

⇒

Περιστροφή προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά


ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ


• Δεδομένα– Y=100 ευρώ

– Px= 20 ευρώ

– Py=25 ευρώ

• Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

• Y→200€ :

• Py→50€ :

0

0 4 0.8x

x y

y y

Y PY xP yP y x y x

P P= + = − = −

0

0 8 0.8x

x y

y y

Y PY xP yP y x y x

P P= + = − = −

0

0 2 0.4x

x y

y y

Y PY xP yP y x y x

P P= + = − = −


ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ


• Το πρόβλημα αριστοποίησης που πρέπει να επιλύσει ο καταναλωτής συνίσταται στην μεγιστοποίηση της χρησιμότητάς του (προτιμήσεις) με δεδομένα τις τιμές των αγαθών και το εισόδημά του (δυνατότητες)

x x

y y

U Pdy

dx U P = = =

Συνθήκη ισορροπίας:

Σημείο ισορροπίας:Α (x0, y0)


ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ


• Κατασκευάζουμε τη συνάρτηση του Lagrange

• Ο συντελεστής λ ονομάζεται πολλαπλασιαστής Lagrange και εκφράζει την οριακή χρησιμότητα του εισοδήματος

• Η άριστη επιλογή πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες πρώτης τάξης:

0( , ) ( )x yV U x y Y xP yP= + − −

0

0

0

0

x x x x

y y y y

x y

V UV P U P

x x

V UV P U P

y y

V Y xP yP

= = − = =

= = − = =

= − − =

=λ yx x x

y y x y

UU P U

U P P P= =




• Η οριακή χρησιμότητα της τελευταίας δαπανώμενης χρηματικής μονάδας θα πρέπει να είναι η ίδια για όλα τα αγοραζόμενα αγαθά ⇒ Ίδιος λόγος οριακού οφέλους προς οριακό κόστος για όλα τα αγαθά

• Συνθήκες 2ης τάξης:

–

– Αρνητικές ελάσσονες ορίζουσες δευτέρας τάξης (Η2 < 0),

όπως για παράδειγμα:

3 0

xx xy x

yx yy y

x y

V V V

H V V V

V V V

=

2 0yy y

y

V VH

V V

=


ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ


• Δίδεται η συνάρτηση χρησιμότητας U=xy, οι τιμές των δύο αγαθών Px=2 και Py=4 καθώς και το εισόδημα του καταναλωτή Yο=20. Να ευρεθούν οι ποσότητες των αγαθών x και y που μεγιστοποιούν την χρησιμότητα

• Κατασκευάζουμε τη συνάρτηση του Lagrange

• Συνθήκες α’ τάξης

0

0 2 0 2

0 4 0 4

0 20 2 4 0

x x

y y

x y

V UV P y y

x x

V UV P x x

y y

V Y xP yP x y

= = − = − = =

= = − = − = =

= − − = − − =

20.5

4

yy x

x= =

0( , ) ( ) (20 2 4 )x yV U x y Y xP yP xy x y = + − − = + − −

20 2 4(0.5 ) 0 20 4 5 2.5 1.25x x x x y − − = = = → = → =




• Συνθήκες 2ης τάξης:

–

– Αρνητικές ελάσσονες ορίζουσες δευτέρας τάξης (Η2 < 0),

όπως για παράδειγμα:

3

0 1 2

1 0 4 16 0

2 4 0

xx xy x

yx yy y

x y

V V V

H V V V

V V V

−

= = − =

− −

2

0 416 0

4 0

yy y

y

V VH

V V

−= = = −

−


ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ


• Η καμπύλη εισοδήματος - κατανάλωσης περιλαμβάνει τα σημεία ισορροπίας του καταναλωτή, όταν μεταβάλλεται το εισόδημά του

• Η καμπύλη του Engel περιλαμβάνει τους συνδυασμούς της κατανάλωσης ενός αγαθού και του εισοδήματος του καταναλωτή

• Η καμπύλη Engel εξάγεται από τη καμπύλη εισοδήματος -κατανάλωσης

• Η καμπύλη Engel έχει θετική κλίση για τα κανονικά αγαθά και αρνητική κλίση για τα κατώτερα αγαθά

• Tα ουδέτερα αγαθά έχουν κάθετη καμπύλη Engel


ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL



ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ


• Η καμπύλη τιμής - κατανάλωσης περιλαμβάνει τα σημεία ισορροπίας του καταναλωτή όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός αγαθού

• Η καμπύλη ζήτησης περιλαμβάνει τους συνδυασμούς της κατανάλωσης του αγαθού και της τιμής του

• Η καμπύλη ζήτησης εξάγεται από τη καμπύλη τιμής -κατανάλωσης

• Η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση για τα κανονικά αγαθά και τα κατώτερα αγαθά

• Η καμπύλη ζήτησης έχει θετική κλίση για τα αγαθά Giffen


ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΚΑΜΠΥΛΗ ΖΗΤΗΣΗΣ



ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ ΤΙΜΗΣ


• Η αύξηση στην κατανάλωση του αγαθού x, που οφείλεται στην μείωση της τιμής του, ονομάζεται αποτέλεσμα της τιμής

• Το αποτέλεσμα της τιμής αναλύεται σε αποτέλεσμα υποκατάστασης και αποτέλεσμα εισοδήματος

• Το αποτέλεσμα υποκατάστασης είναι η αύξηση στην κατανάλωση του x, επειδή, όταν η τιμή του x μειώνεται υποκαθιστούμε το αγαθό y με το αγαθό x

• Η αύξηση στην κατανάλωση του αγαθού x που προκύπτει λόγω της αύξησης στο πραγματικό εισόδημα, ονομάζεται αποτέλεσμα εισοδήματος


ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ ΤΙΜΗΣ


• Κανονικό αγαθό– Θετικό αποτέλεσμα

υποκατάστασης

– Θετικό αποτέλεσμα εισοδήματος

– Θετικό συνολικό αποτέλεσμα τιμής

– Αρνητική καμπύλη ζήτησης

• Κατώτερο αγαθό– Θετικό αποτέλεσμα


– Αρνητικό αποτέλεσμα εισοδήματος

– Θετικό συνολικό αποτέλεσμα τιμής

– Αρνητική καμπύλη ζήτησης

• Αγαθό Giffen– Θετικό αποτέλεσμα


– Αρνητικό αποτέλεσμα εισοδήματος

– Αρνητικό συνολικό αποτέλεσμα τιμής

– Θετική καμπύλη ζήτησης


ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΚΗΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ


• Ένα αγαθό που έχει καμπύλη τιμής-κατανάλωσης με θετική κλίση, έχει ανελαστική ζήτηση (P↓R↓⇨ed<1)

• Ένα αγαθό που έχει καμπύλη τιμής-κατανάλωσης με αρνητική κλίση, έχει ελαστική ζήτηση (P↓R↑⇨ed>1)

• Εάν η καμπύλη τιμής-κατανάλωσης είναι οριζόντια, τότε η ελαστικότητα του αγαθού είναι μοναδιαία


ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ?


Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς

[email protected]



mailto:[email protected]


ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΘΕΩΡΙΑ€¦ · 7 175 10 3.3 7 126 6 6 ... VU V P y y xx VU V P...

Documents

Transcript of ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΘΕΩΡΙΑ€¦ · 7 175 10 3.3 7 126 6 6 ... VU V P y y xx VU V P...