UumlNLUuml MATEMATİKCcedilİLER

Baire Bernoilli Bolzano Boole Borel Cartan Cauchy Christoffel Cramer Dalambert De LHopital Dedekind Euclid Euler Fermat Fourier Galois Hardy

Hilbert Goumldel Gauss Laplace Lebesque Legendre Leibniz Lipschitz Maclaurin Minkowski Newton Pascal Pisagor Rolle Schwarz Taylor Thales Weierstrass Zermelo

Baire (1874 - 1932)

Rene Baire 1874 yılında Pariste doğdu Ecole Normal Superieurede oumlğrenimini tamamladı Daha sonra Dijon Fen Fakuumlltesinin matematik analiz derslerini okuttu Kendisi gibi Fransız matematikccedilileri olan Henri Poincare Emil Borel ve Henri Lebesgue ile beraber gerccedilel değişkenli fonksiyonlar uumlzerinde yeni ccedilığırlar accediltı Gerccedilel analiz uumlzerinde ccedilok değerli kitaplar yazdı Baire sınıfları oldukccedila Uumlnluumlduumlr 1932 yılında Chaberde oumllduuml

Bernoulliler

Bu adamlar şuumlphesiz birccedilok şeyler başarmışlar ve seccediltikleri hedefe en iyi bir biccedilimde varmışlardır diyen Jean Bernoulli Bernoulli ailesinin neler yaptıklarını belirtmek istemektedir Uumlstuumln zekalı soylarının geccedilmişleri uzun uzun genetikccedililer tarafından incelenmiştir Son olarak Mendel kanunlarıyla kalıtsal oumlzelliklerin sonuccedilları matematiksel ifadelere bağlanmıştır Yine bu incelemelere goumlre uumlstuumln zekalı kimseler istenerek veya bilinmeyen terslikler yuumlzuumlnden yardım goumlrmezse onların da yok olup gitmeleri ccedilok kolaydır Buna en iyi oumlrnekler matematik tarihinde goumlruumlluumlr Bunlar da Bernoulli ailesidir Uumlccedil veya doumlrt nesilde sekiz on tane uumlstuumln zekalı matematikccedili veren Bernoulli ailesi incelemeye değer Yalnız bir noktayı daha belirtmede yarar vardır Evde piyano yoksa bu evden Chopen veya Motzartın ccedilıkması beklenemez Bu nedenle dahi kimselerin ortam bulup filizlerini suumlrmesi koşulu ilk planda gelir Yoksa yeşeremez Matematik dışında belki de bambaşka bir insan olurlar Bernoulli soyunun zamanımıza kadar gelen doumlllerinin hemen hemen yarısı bu biccedilimde uumlstuumln zekalı kimseler olarak ccedilıkmışlardır Yine matematikccedili Bernoullilerin torunlarının tam yuumlz yirmi tanesi atıldıkları alanlarda buumlyuumlk izler bırakmışlar ve ccedilok başarılı olmuşlardır İccedillerinden birccediloğu hukukta bilginlikte edebiyatta serbest mesleklerde idari alanlarda ve goumlrevlerde ve sanatta gerccedilek bir uumlstuumlnluumlk goumlstermişlerdir Bernoulli soyunun bireylerinden hiccedil birinin başarısız olduğu goumlruumllmemiştir Matematik alanında daha ccedilok Bernoulli soyunun ikinci ve uumlccediluumlncuuml kuşakta sivrildiğini goumlrmekteyiz Bunların ccediloğu matematik mesleğini kendileri seccedilmemelerine karşın matematik onları ccedilekmiş ve kendisine hizmet ettirmiştir Bernoulli ailesi diferansiyel ve integral hesabın gelişmesinde uygulanmaya konulmasında ve tuumlm Avrupaya yayılmasında en oumlnde yer almışlardır Gerccedilekten Bernoulliler ile Euler diğerlerini bastırarak integral ve tuumlrevi ccedilok ileriye goumltuumlrmuumlşlerdir Gerek bu ailenin kalabalık oluşu gerekse yaptıkları ccedilalışmaların ccedilok sayıda olması bu aileyi ve bu ailenin tuumlm fertlerinin tanıtılmasını olanaksız kılar Bernoulliler Saint-Barthelemy toplu oumllduumlrmelerinde olduğu gibi Huumlgnoların Katolikler tarafından toplu oumllduumlrmelerinden kurtulmak iccedilin 1583 yılında Anversten kaccedilan bir ailenin soyudur Hatırlanacağı uumlzere Fransada IX Charles zamanında 24 Ağustos 1572 guumlnuuml Protestanlar toplu olarak oumllduumlruumllmuumlştuuml Bernoulli ailesi ilk kez Frankfurta Sığındı Daha sonra İsviccedilreye gidip orada Bale kentine yerleşti Bernoulli soyunun kurucusu Balein en eski ailelerinden biri ile birleşip buumlyuumlk bir tuumlccar oldu Eski Nicolas da buumlyuumlk babası ve dedesi gibi buumlyuumlk bir tuumlccar oldu Tuumlm bu adamlar hep tuumlccar kızlarıyla evlendiler ve dededen başka hepsi de zengin oldular Yalnız bir tek Bernoulli bu geleneği doktor olarak değiştirdi Bu tuumlccar ailede kuşaklar boyu gizli kalmış olan matematik deha birden ortaya ccedilıktı Şimdi bu aileden sekiz matematikccedilinin oumlnemli ilmi ccedilalışmalarını sırasıyla kısaca verelim 1 Jacques Leibniz tarafından ortaya atılan diferansiyel ve integral hesabın şeklini inceledi 1687 yılından oumlluumlmuuml olan 1705 yılına kadar Balede matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı 1 Jacques Newton ve Leibnizin bıraktığı bu hesabı daha ileri goumltuumlrerek onu zor ve oumlnemli uygulamalarına youmlnlendirenlerin başında gelir Analitik geometri olasılıklar kuramı ve değişimler hesabına ait buluşları ccedilok değerlidirBu değişimlerle ilgili problemlerin uumlzerinde daha sonra Euler Lagrange ve Hamilton da durmuştur Fermatın minimum zaman problemi bu değişimle ccediloumlzuumllebilen tuumlrlerden biridir Aslında değişim probleminin doğuşu ccedilok eskidir Soumlylentiye goumlre Kartaca şehri kurulduğu zaman adam başına bir sabanın bir guumlnde suumlrebileceği kadar alanda toprak verilmişti Adamın bir guumlnde suumlrebileceği ccedilizginin uzunluğu bilindiğine goumlre en buumlyuumlk alanı elde etmek iccedilin sabanın izinin şekli ne olmalıdır Ya da matematik bir dille soumlylersek ccedilevre uzunlukları aynı olan şekillerden maksimum alanlısı hangisidir Yanıtı hemen ccedilemberle ccedilevrili bir dairedir Bu da Analizde uumlnluuml maksimum ve minimum problemidirİşte 1 Jacques bu problemi ccediloumlzduuml ve genelleştirdi Sikloidin en ccedilabuk iniş eğrisi olduğu 1 Jacques ve 1 Jean kardeşler tarafından 1697 yılında başka bilginlerle hemen hemen aynı zamanda bulundu Birccedilok problem bu maksimum ve minimum youmlntemi ile kolayca ccediloumlzuumllebilir 1 Jacquesin oumlluumlmuumlnden sonra 1713 yılında olasılıklar kuramında Ars Conjectandi adlı buumlyuumlk eseri yayınlandı 1 Jacques Bernoulli diferansiyel ve integeral hesaba ait birccedilok ccedilalışmasında ccedilok ileri sonuccedillar bulmuştur Libnizin yaptığı ccedilalışmalar uumlzerinde devam ederek zincir eğrisi problemi ile uğraşmıştır Bu problem buguumln iccedilin geccedilerli olan asma koumlpruumller telefon telleri ve yuumlksek gerilim telleri problemidir O devirde yeni ve zor olan bu problem şimdi oldukccedila kolay ve ccedilok uygulaması olan bir mekanik problemidir 1 Jacques ile 1 Jean kardeşler beraber ccedilalışsalar da bu kardeşlerin arası her zaman da iyi olmamıştır Oumlzellikle 1 Jean ccedilok kavgacıydı Bernoulliler matematiği ccedilok ciddiye alıyor ve bu yuumlzden aralarında suumlrekli tartışmalar oluyordu Bu konuda yazılan mektupları kaba kuumlfuumlrlerle doludur Ocirczellikle 1 Jean kardeşinin fikirlerini ve duumlşuumlncelerini ccedilalmakla kalmadı oğlu ile beraber Fransız ilimler Akademisinin duumlzenlediği yarışma sınavına katıldı Birinci gelen ve yarışmadaki oumlduumlluuml alan kendi oğlunu bile evinden kovdu Ayrıca 1 Jacquesin mistik youmlnuumlyle biraz da davranış bozuklukları vardı Bu ailede bu mistik davranış bozukluğu daha sonraki Bernoullilerde de biraz goumlruumlluumlr 1 Jacquesin bir saplantısı da uumlzerinde ccedilok ccedilalıştığı ve birccedilok youmlnlerini keşfettiği geometrik doumlnuumlşuumlmlerin ccediloğu ile yine kendine benzer şekle giren logaritmik ya da eşit accedilılı bir yaya hayran kalmıştı Mezarına bile bu yayın resminin ccedilizilmesini ve Aynı kalarak değişirim yazısının yazılmasını vasiyet etti 1705 yılında oumllduuml 1 Jacquesin kardeşi olan 1 Jeanın ilk mesleği doktorluktu Kendisine matematik oumlğreten kardeşi 1 Jacquesle suumlrekli tartışır ve kavga ederdi Leibniz ve Eulere tapar fakat rakibi olduğundan Newtondan nefret ederdi Eski Nicolas 1 Jacquesin ilahiyatccedilı olmasını istiyordu Fakat o bu mesleği istemedi Babası 1 Jeanı da

aile mesleğine sokmak iccedilin ccedilok uğraştı O da ağabeyine uyarak isyan etti Soydan gelen matematik yeteneğini farketmeden tıbba ccedilalıştı On sekiz yaşında doktor oldu Fakat kısa zamanda hatasını anlayıp kendisini matematik ccedilalışmalarına verdi İlk kez 1695 yılında Groningene matematik profesoumlruuml oldu 1705 yılında kardeşi 1 Jacques oumlluumlnce onun yerine geccedilti l Jean matematikte kardeşinden daha ccedilok eser verdi Oumlzellikle diferansiyel ve integral hesabın Avrupaya yayılmasında ccedilok hizmet etti Matematikten başka fizik kimya ve astronomi uumlzerine ccedilalışmaları da vardır Uygulamalı ilimlerde optiğe ccedilok ccedilalıştı Gelgit olayları kuramı ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile uğraştı Mekanikte sonsuz kuumlccediluumlk yer değiştirmeler kuralını ifade etti Matematik tarihinde ccedilok az goumlruumllen bir fizik ve zihni guumlce sahip bir adamdı Oumlluumlmuumlnden birkaccedil guumln oumlncesine kadar matematik ccedilalışmaları goumlsterdi 1748 yılında seksen yaşında oumllduuml 1 Nicolasta kardeşleri gibi matematikccedili yaratılmıştı O da diğer Bernoulliler gibi hayata yanlış yoldan başladı On altı yaşında Bale Uumlniversitesinden felsefe doktoru uumlnvanını ve yirmi yaşında hukuktan en yuumlksek ruumltbeyi aldı Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan oumlnce Bernede hukuk profesoumlruuml oldu 1716 yılında oumllduumlğuumlnde uumlnuuml ccedilok buumlyuumlktuuml Bu nedenle imparatoriccedile Katerina devlet hesabına bir cenaze toumlreni yaptırdı Bernoullilerin bu kalıtsal oumlzelliği ikinci kuşaklarda da garip bir biccedilimde goumlruumlluumlr 1 Jeanın ikinci oğlu Daniel (1700- 1782) iş alemine sokulmak istendi Fakat O kendisinin doktorluğa daha yatkın olduğunu duumlşuumlnduuml Matematikccedili oluncaya kadar da doktorluk yaptı On altı yaşından itibaren kendisinden beş yaş buumlyuumlk olan kardeşi III Nicolastan (1695 - 1726) matematik dersleri almaya başladı Daniel ve buumlyuumlk Euler ccedilok iccedilten dosttular Bazen de aralarında arkadaşccedila yarışıyorlardı Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris İlimler Akademisi oumlduumlluumlnuuml tam on kez kazandı Bazen de oumlduumll birkaccedil kişi arasında boumlluumlnuumlyordu Danielin ccedilok sayıda eseri vardır Bu eserlerinden en uumlnluumlsuuml sıvılar dinamiğine aittir O bunları yalnız enerjinin korunması ilkesinden hareket ederek bulmuştur Buguumln sıvıların hareketleriyle doğrudan doğruya veya uygulamalı alanda uğraşan herkes Danielin adını bilir Daniel yirmi beş yaşındayken Saint Petersburga 1725 yılında matematik profesoumlruuml olarak atandı Fakat oradaki barbar yaşantıdan o kadar iğrendi ki sekiz yıl sonra ilk fırsatta Baleye doumlnduuml Anatomi botanik ve fizik dersleri okuttu Matematikte ccedilok eser verdi Diferansiyel ve integral hesap olasılıklar kuramı titreşen teller kuramı gazların kinetiği kuramı ve uygulamalı matematiğin birccedilok problemi uumlzerinde ccedilalıştı Daha ileri Daniel Bernoulliye fiziğin kurucusu denilmiştir Bazı Bernoulliler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye eğilmiştir Bernoullilerin ikinci kuşaktan olan uumlccediluumlncuuml matematikccedili III Nicolas ile Danielin kardeşi II Jean da hayata yine yanlış yoldan başladı Asıl mesleğine kalıtsal oumlzellikten veya kardeşinin etkisi ile girdi Oumlnce hukuk oumlğrenimi goumlren III Nicolas matematik kuumlrsuumlsuumlnde babasının yerine geccedilinceye kadar Bale de hukuk dersleri verdi Fiziğe ccedilok ccedilalıştı Elde ettiği sonuccedillar Paris İlimler Akademisi oumlduumlluumlnuuml uumlccedil kez kazandıracak kadar parlaktı II Jeanın oğlu III Jean da ailesinin geleneğine uyarak başlangıccedilta o da yanlış yola saptı O da babası gibi işe hukukla başladı On dokuz yaşında asıl işini buldu Berlinde Prusya Kralının astronomu olarak atandı Astronomi coğrafya ve matematikle uğraştı II Jeanın diğer oğlu II Jacqueste (1759 -1789) atalarının hatasını işledi İlk olarak hukuk oumlğrenimi goumlrduuml Yirmi bir yaşında deneysel fizik oumlğrenmeye başladı Bu sıralarda matematikle de uğraştı Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik kısmına yarım guumln uumlyesi oldu Bir kaza sonucu boğuldu Uumlmitle dolu hayatı otuz yaşında 1789 yılında soumlnduuml II Jacquesin matematiğe neler yapabileceği bu nedenle bilinmiyor Aynı zamanda Eulerin torunlarından biri ile evliydi Matematikccedili Bernoulilerin ailesinin bu oumlz oumlykuumlleri II Jacquesle de bitmez Bu soyun yetenekleri bitmek ve tuumlkenmekten ccedilok uzaktı Bernoulliler hakkında birccedilok oumlykuumller ve soumlylentiler de vardır Şuumlphesiz bu kadar geniş hizmetler veren ailenin bu kadar iz bırakacağı da doğaldır Buguumln bile Bernoullilerin soy ağacının devamı araştırılırsa yine birccedilok matematikccedilinin bulunabileceği şuumlphe goumltuumlrmez

Bolzano (1781 - 1848) Bernhard Bolzano Ccedilekoslovakyanın Prag kentinde 5 Ekim 1781 guumlnuuml doğdu Babası bir İtalyan goumlccedilmeni ve kuumlccediluumlk bir esnaftı Annesi de Prag da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı Bolzano Prag Uumlniversitesinde felsefe fizik matematik ve ilahiyat ccedilalıştı 1807 yılında Pragda aynı uumlniversiteye din ve felsefe profesoumlruuml olarak atandı 1816 yılına kadar bu uumlniversitede başarılı dersler verdi 1816 yılında Hıristiyan kilisesince benimsenen inanccedil duygu ve duumlşuumlnceye ters duumlştuumlğuuml iccedilin bu inanccedillarından dolayı succedillandı 1820 yılında Avusturya huumlkuumlmeti Bolzanonun bu yıkıcı ve kendileri iccedilin kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu uumllkeden uzaklaştırdı Bolzano İtalyan asıllı bir Ccedilek filozofuydu Aynı zamanda iyi bir mantıkccedilı ve ccedilok iyi de bir matematikccediliydi Bolzano 1820 yılında daha ccedilok akılcılıkla succedillandı Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve duumlşuumlncesi vardı Bu nedenle Kantın idealizmine karşı ccedilıktı Kendisi aslında bir Katolik papazıydı 1805 yılından sonra Prag

Uumlniversitesinde din felsefesi okuttu Matematikte sonsuzluk ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabı uumlzerinde ccedilalıştı Sonsuzluk uumlzerine Paradokslar adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı Noktasal kuumlmeler uumlzerine de ccedilalışmaları olmuştur Bolzanonun en acıklı yılları 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar Prag Uumlniversitesince tam yedi yıl ders vermemek ve yayın yapmamak uumlzere cezalandırılır Bu uumlniversitece profesoumlrluumlğuuml de elinden alınır Tuumlm bu baskılara karşı onun yuumlksek kafası hiccedil durmadan ccedilalışmıştır Analizde geometride mantıkta felsefede ve din uumlzerinde ccedilok sayıda yayınını gerccedilekleştirmiştir Buguumln analizde bildiğimiz uumlnluuml Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez Fonksiyonlar adlı kitabında o kullandı Fakat teoremin ispatını daha oumlnceki ccedilalışmalarında yaptığını ve kaynak olarakta bu ccedilalışmasını verir Ancak soumlzuuml edilen bu ccedilalışma ve kaynak buguumlne kadar bulunamamıştır Ccedilok kullanılan ve kendisinin de ccedilok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı ccedilok fazladır Zaten bu teoreminin ispatı verilmeseydi Bolzano tarafından bu kadar ccedilok kullanılmazdı Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adıyla bilinir Bolzanonun temel ccedilalışmaları sonsuzlar paradoksu uumlzerinedir Bolzanoya yayın yapma yasağı konduğu iccedilin yaşamı suumlrecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır Sonsuzlar Paradoksları adlı ccedilalışması ancak onun oumlluumlmuumlnden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır Bu ccedilalışması sonsuz terimli serilerin birccedilok oumlzelliğini iccedilerir Diğer birccedilok matematikccedilide olduğu gibi yaşam suumlrecinde ccedilok hırpalanan şanssızlıklar ve baskılarla horlanan Bolzano 18 Aralık 1848 guumlnuuml yine Pragda oumllduuml Buguumln hala sınırlı ve sonsuz her dizinin en az bir yığılma noktası vardır teoremiyle anılır Bolzano ccedilalışmalarının birccediloğu ile Weierstrassa benzer Ccedilalışmalarının birccediloğu zaten bu youmlndedir Ccedilok sayıda ilginccedil ve kullanışlı fonksiyon oumlrnekleri vardır Bolzano nun kuumlmeler kuramındaki ccedilalışmaları da Cantora benzer Matematikteki oumlzluuml ccedilalışmaları sonsuzun paradoksu uumlzerine yoğunlaşır Bu buluşlarının tuumlmuuml oumlluumlmuumlnden sonra yayınlanmıştır Kendisi yayınlandığını goumlrememiştir Hiccedil bir yerde tuumlrevlenemeyip salınım yapan x=0 noktasında suumlrekli olan fonksiyon oumlrnekleri buldu ve bu fonksiyonların grafiklerini ccedilizdi Fakat Bolzanonun ispatı tam değildi Ancak bu soruya tam ve noksansız yanıtı veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu

Boole (1815 - 1864) 2 Kasım 1815 yılında Lincolnda doğan George Boole basit bir duumlkkancının oğluydu O ccedilağın İngilteresinde duumlkkancılık oldukccedila aşağılanan bir meslekti Kendi kendini yetiştiren bu dahinin yuumlksek zekası en aşağı halk tabakasına verilmişti Bu zeka kendi yağıyla kavrularak bulunduğu ccedilevrede kalacaktı Bu deha yuumlksek tabakaların okullarında da okuyamazdı Booleun girmek istediği okulda Latince gibi luumlks dersler de okutulmuyordu Servet ve para youmlnuumlnden daha aşağı duumlzeyde doğmuş olanların okulunda okumalıydı Kendisinin fakirlikten hiccedilbir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları accedilmak iccedilin elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici soumlzleriyle Boole Latinceyi tek başına oumlğrendi Bunun iccedilin babasının bir arkadaşı olan kuumlccediluumlk bir kitapccedilıya başvurmuş fakat bu adamcağız da ccedilocuğa Latincenin ilk gramer kurallarını accedilıklayabilmişti Boole on iki yaşına geldiği zaman Horaceın bir şiirini İngilizceye ccedileviri yapabilecek kadar Latinceyi oumlğrenmişti Ccedileviri tekniğini bilmeyen baba oğluyla gurur duyduğu iccedilin bu ccedileviriyi bulundukları yerin youmlre

gazetesinde yayınlatır Okulda buumlyuumlk bir guumlruumlltuuml kopar Bu guumlruumlltuumlnuumln bir kısmı iyi ve bir kısmı da koumltuuml youmlndeydi Klasikler oumlğretmeni on iki yaşındaki bir ccedilocuğun boumlyle bir ccedileviriyi yapabileceğini bir tuumlrluuml kabul etmiyordu Bu ccedilevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi Bu sırada Yunancaya da başlamıştı Booleun babası oğluna okulunun uumlstuumlnde matematik dersleri vermiş ve optik aletlerin yapımıyla ilgisini arttırmıştı Fakat Boole hala klasik ccedilalışmalarının yuumlksek mevkilerin anahtarı olduğunu duumlşuumlnuumlyordu Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi Fakat bu derslerin umduğu gibi bir faydası olmadı On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı Bu oumlğretmenliği tam doumlrt yıl suumlrduuml Fakat rahat bir yaşama kavuşamamıştı Serbest meslekte ccedilalışmayı duumlşuumlnuumlyordu Asker ve hukukccedilu da olamazdı İccedilinde bulunduğu oumlğretmenlikte pek iccedil accedilıcı değildi Geriye papaz olmak kalıyordu Doumlrt yıllık oumlğretmenliği suumlresince Fransızca Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak oumlğrenmişti Sonunda Boole tutacağı yolu buldu Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı Boole yirmi yaşına gelince bir oumlzel okul accediltı Burada matematik oumlğretmesi gerekiyordu Babasından aldığı derslerin faydasını goumlrduuml O zamanın el kitaplarını goumlzden geccedilirdi Oumlnce hayretle incelediyse de sonra onlardan tiksindi Acaba buumlyuumlk matematikccedililer neler yapmışlardı Abel ve Galois gibi buumlyuumlklerin kitaplarını okudu Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplaceın Goumlk Mekaniği ni hiccedil kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı Lagrangeın Analitik Mekanik adlı eserini tam anladı Artık kendisinin yolunu ccedilizmişti İlk ilmi ccedilalışması olan değişim hesabı yayınlandı Yine tek başına ccedilalışmasının uumlruumlnuuml olan invaryantları keşfetti Zaten bu invaryantlar olmasaydı roumllativite (bağlılık) kuramı olmazdı Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu Booleun yaşadığı doumlnemde bir dergide adamın olmadığı suumlrece bir ccedilalışmanın yayınlatılması olanaksızdı Boole bu bakımdan şanslıydı Ccediluumlnkuuml 1837 yılında İskoccedilyalı DFGregory adında bir matematikccedili Cambridge Mathematical Journal adında bir dergi ccedilıkarıyordu Boole derginin muumlduumlruumlne ccedilalışmalarının birkaccedilını verdi Gregory bu ccedilalışmaların orijinalliğini ve yazış biccedilimini ccedilok beğendi Yazıları yayınladı Boumlylece iki matematikccedili arasında dostccedila bir arkadaşlık ve mektuplaşmalar başladı ve hayatları boyunca suumlrduuml Modern cebir kavramı Peacock Herschel De Morgan Dabbage Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı Boole sembol ve işlemleri kullandı Başlangıccedilta oldukccedila ccedilok guumlruumlltuuml kopardı ama sonunda yerine oturdu Boole de Morganın hem hayranı ve hem de buumlyuumlk bir dostuydu İngilteredeki buumlyuumlk matematikccedililerle ya kendisi doğrudan ya da mektupla haberleşiyordu 1848 yılında Mantığın Matematik Analizi adlı bir ccedilalışmasını yayınladı Bu eser matematikte yeni bir ccedilığır accedilmış ve Boole da kesin bir uumlne kavuşmuştu Bu broşuumlr de Morganın da takdirlerini topladı Bu eser bundan altı yıl sonra ortaya ccedilıkacak olan bir ccedilalışmanın muumljdecisi olacaktı Boolea Cambridgee gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması oumlnerildi O bunları dinlemedi İki buumlkluumlm bir vaziyette ailesini geccedilindirmek iccedilin oumlğretmenliğe devam etti Tuumlm bunlara karşın araştırmaları ve konferanslarıyla uumlnuuml guumlnden guumlne yayılıyordu İrlandada Cork kentinde Queens College yeni accedilılmıştı Bu uumln ona bu Collegee 1849 yılında matematik profesoumlruuml olarak atanmasını sağladı Fakirlikten gelen Boole kendine accedilılan bu olanakların değerini bildi Bu arada kayda değer eserler yayınladı 1834 yılında mantık ve olasılıklar uumlzerine buumlyuumlk bir eser yayınladı Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi iccedilin oldukccedila genccedilti Suumlrekli ccedilalışıyor ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştiriyordu Fakat Booleun bu matematiği uzun bir suumlre ilerletilmedi 1910 ile 1913 Yılları arasında Whitehead ile Russel Booleun bu ccedilalışmasını yeniden işlediler Sembolik mantığın amansız duumlşmanı Cantordur Bu kuramı ccedilok eleştirmiştir Halbuki bu kuram onun kuramına da yardım ediyordu Eserlerinin yayınlanmasından sonra ccedilok yaşamadı Marie Everest ile evlendi Gitmeye soumlz verdiği bir konferansa yetişmek iccedilin yağmurlu bir guumlnde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatuumlrreden 8 Aralık 1864 guumlnuuml elli yaşında oumllduuml Daha sonra karısı Marie Boole onun fikirlerini iccedileren Boole Psikolojisi adı altında yayınlanan broşuumlrde onu anlatır O ccedilok buumlyuumlk bir eser verdiğinin farkında olarak oumllduuml

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel 7 Ocak 1871 guumlnuuml Fransada Saint Affrique denen kuumlccediluumlk bir kasabada doğdu Babası Protestan olan bu şehrin papazıydı Annesi de tuumlccar olan bir aileden geliyordu Borel ilk oumlnce 1889 yılında Ecole Normale girdi Bu okulu bitirince Linne Uumlniversitesinde Ecole Normalede ve Sorbonneda matematik dersleri verdi Analiz ve olasılıklar kuramında oldukccedila oumlnemli keşiflerde bulundu Aynı zamanda oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir Uumlccedil yuumlzuumln uumlzerinde ilmi makalesi yayınlandı Bu makalelerin her biri bir ccedilığır accedilacak niteliktedir Bunların iccedilinde en oumlnemlilerinden biri analizde ccedilok iyi bilinen ve ccedilok kullanılan Heine-Borel teoremidir Bu sonuccedil Borel tarafından hazırlanan uumlnluuml tezinin bir parccedilasıdır Borel aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramının ilk oumlncuumllerinden biridir Borelin Borel oumllccediluumllebilir

kuumlmeler uumlzerinde ccedilalışmaları bir yerde Lebesguee ilham vermiştir Borel 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi Bu evlilikten hiccedil ccedilocukları olmadı 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biccedilimde politika ile uğraştı 1940 yılında Almanlar tarafından kısa bir suumlre tutuklandı 1955 yılında Brezilyada toplanan ilmi bir toplantıya katıldı Bu toplantıdan doumlnerken gemide duumlştuuml Yaşı da epey ilerlediği iccedilin bu duumlşmede ccedilok incindi Kendini bu duumlşmeden sonra bir tuumlrluuml toparlayamadı Bu tarihten tam bir yıl sonra 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Pariste oumllduuml

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Elie Cartan 1869 tarihinde Dolomieu da doğdu 1912 yılında Sorbonneda profesoumlrluumlğe yuumlkseltildi 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yuumlksek geometri dersleri verdi Ccedilalışmalarının ccediloğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması youmlnuumlndedir Suumlrekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler duumlşuumlnuumllmesine yol accedilan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu 1922 yılında ortaya attığı hiccedil eğrilik goumlstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı en oumlnemli buluşlarından sayılır Cartanın bu ccedilalışmalarından haberi olmayan Einstein 1828 yılında aynı gerccedilekleri yeniden buldu Ccedilok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan 1951 yılında Pariste oumllduuml

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

aile mesleğine sokmak iccedilin ccedilok uğraştı O da ağabeyine uyarak isyan etti Soydan gelen matematik yeteneğini farketmeden tıbba ccedilalıştı On sekiz yaşında doktor oldu Fakat kısa zamanda hatasını anlayıp kendisini matematik ccedilalışmalarına verdi İlk kez 1695 yılında Groningene matematik profesoumlruuml oldu 1705 yılında kardeşi 1 Jacques oumlluumlnce onun yerine geccedilti l Jean matematikte kardeşinden daha ccedilok eser verdi Oumlzellikle diferansiyel ve integral hesabın Avrupaya yayılmasında ccedilok hizmet etti Matematikten başka fizik kimya ve astronomi uumlzerine ccedilalışmaları da vardır Uygulamalı ilimlerde optiğe ccedilok ccedilalıştı Gelgit olayları kuramı ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile uğraştı Mekanikte sonsuz kuumlccediluumlk yer değiştirmeler kuralını ifade etti Matematik tarihinde ccedilok az goumlruumllen bir fizik ve zihni guumlce sahip bir adamdı Oumlluumlmuumlnden birkaccedil guumln oumlncesine kadar matematik ccedilalışmaları goumlsterdi 1748 yılında seksen yaşında oumllduuml 1 Nicolasta kardeşleri gibi matematikccedili yaratılmıştı O da diğer Bernoulliler gibi hayata yanlış yoldan başladı On altı yaşında Bale Uumlniversitesinden felsefe doktoru uumlnvanını ve yirmi yaşında hukuktan en yuumlksek ruumltbeyi aldı Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan oumlnce Bernede hukuk profesoumlruuml oldu 1716 yılında oumllduumlğuumlnde uumlnuuml ccedilok buumlyuumlktuuml Bu nedenle imparatoriccedile Katerina devlet hesabına bir cenaze toumlreni yaptırdı Bernoullilerin bu kalıtsal oumlzelliği ikinci kuşaklarda da garip bir biccedilimde goumlruumlluumlr 1 Jeanın ikinci oğlu Daniel (1700- 1782) iş alemine sokulmak istendi Fakat O kendisinin doktorluğa daha yatkın olduğunu duumlşuumlnduuml Matematikccedili oluncaya kadar da doktorluk yaptı On altı yaşından itibaren kendisinden beş yaş buumlyuumlk olan kardeşi III Nicolastan (1695 - 1726) matematik dersleri almaya başladı Daniel ve buumlyuumlk Euler ccedilok iccedilten dosttular Bazen de aralarında arkadaşccedila yarışıyorlardı Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris İlimler Akademisi oumlduumlluumlnuuml tam on kez kazandı Bazen de oumlduumll birkaccedil kişi arasında boumlluumlnuumlyordu Danielin ccedilok sayıda eseri vardır Bu eserlerinden en uumlnluumlsuuml sıvılar dinamiğine aittir O bunları yalnız enerjinin korunması ilkesinden hareket ederek bulmuştur Buguumln sıvıların hareketleriyle doğrudan doğruya veya uygulamalı alanda uğraşan herkes Danielin adını bilir Daniel yirmi beş yaşındayken Saint Petersburga 1725 yılında matematik profesoumlruuml olarak atandı Fakat oradaki barbar yaşantıdan o kadar iğrendi ki sekiz yıl sonra ilk fırsatta Baleye doumlnduuml Anatomi botanik ve fizik dersleri okuttu Matematikte ccedilok eser verdi Diferansiyel ve integral hesap olasılıklar kuramı titreşen teller kuramı gazların kinetiği kuramı ve uygulamalı matematiğin birccedilok problemi uumlzerinde ccedilalıştı Daha ileri Daniel Bernoulliye fiziğin kurucusu denilmiştir Bazı Bernoulliler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye eğilmiştir Bernoullilerin ikinci kuşaktan olan uumlccediluumlncuuml matematikccedili III Nicolas ile Danielin kardeşi II Jean da hayata yine yanlış yoldan başladı Asıl mesleğine kalıtsal oumlzellikten veya kardeşinin etkisi ile girdi Oumlnce hukuk oumlğrenimi goumlren III Nicolas matematik kuumlrsuumlsuumlnde babasının yerine geccedilinceye kadar Bale de hukuk dersleri verdi Fiziğe ccedilok ccedilalıştı Elde ettiği sonuccedillar Paris İlimler Akademisi oumlduumlluumlnuuml uumlccedil kez kazandıracak kadar parlaktı II Jeanın oğlu III Jean da ailesinin geleneğine uyarak başlangıccedilta o da yanlış yola saptı O da babası gibi işe hukukla başladı On dokuz yaşında asıl işini buldu Berlinde Prusya Kralının astronomu olarak atandı Astronomi coğrafya ve matematikle uğraştı II Jeanın diğer oğlu II Jacqueste (1759 -1789) atalarının hatasını işledi İlk olarak hukuk oumlğrenimi goumlrduuml Yirmi bir yaşında deneysel fizik oumlğrenmeye başladı Bu sıralarda matematikle de uğraştı Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik kısmına yarım guumln uumlyesi oldu Bir kaza sonucu boğuldu Uumlmitle dolu hayatı otuz yaşında 1789 yılında soumlnduuml II Jacquesin matematiğe neler yapabileceği bu nedenle bilinmiyor Aynı zamanda Eulerin torunlarından biri ile evliydi Matematikccedili Bernoulilerin ailesinin bu oumlz oumlykuumlleri II Jacquesle de bitmez Bu soyun yetenekleri bitmek ve tuumlkenmekten ccedilok uzaktı Bernoulliler hakkında birccedilok oumlykuumller ve soumlylentiler de vardır Şuumlphesiz bu kadar geniş hizmetler veren ailenin bu kadar iz bırakacağı da doğaldır Buguumln bile Bernoullilerin soy ağacının devamı araştırılırsa yine birccedilok matematikccedilinin bulunabileceği şuumlphe goumltuumlrmez

Bolzano (1781 - 1848) Bernhard Bolzano Ccedilekoslovakyanın Prag kentinde 5 Ekim 1781 guumlnuuml doğdu Babası bir İtalyan goumlccedilmeni ve kuumlccediluumlk bir esnaftı Annesi de Prag da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı Bolzano Prag Uumlniversitesinde felsefe fizik matematik ve ilahiyat ccedilalıştı 1807 yılında Pragda aynı uumlniversiteye din ve felsefe profesoumlruuml olarak atandı 1816 yılına kadar bu uumlniversitede başarılı dersler verdi 1816 yılında Hıristiyan kilisesince benimsenen inanccedil duygu ve duumlşuumlnceye ters duumlştuumlğuuml iccedilin bu inanccedillarından dolayı succedillandı 1820 yılında Avusturya huumlkuumlmeti Bolzanonun bu yıkıcı ve kendileri iccedilin kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu uumllkeden uzaklaştırdı Bolzano İtalyan asıllı bir Ccedilek filozofuydu Aynı zamanda iyi bir mantıkccedilı ve ccedilok iyi de bir matematikccediliydi Bolzano 1820 yılında daha ccedilok akılcılıkla succedillandı Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve duumlşuumlncesi vardı Bu nedenle Kantın idealizmine karşı ccedilıktı Kendisi aslında bir Katolik papazıydı 1805 yılından sonra Prag

Uumlniversitesinde din felsefesi okuttu Matematikte sonsuzluk ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabı uumlzerinde ccedilalıştı Sonsuzluk uumlzerine Paradokslar adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı Noktasal kuumlmeler uumlzerine de ccedilalışmaları olmuştur Bolzanonun en acıklı yılları 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar Prag Uumlniversitesince tam yedi yıl ders vermemek ve yayın yapmamak uumlzere cezalandırılır Bu uumlniversitece profesoumlrluumlğuuml de elinden alınır Tuumlm bu baskılara karşı onun yuumlksek kafası hiccedil durmadan ccedilalışmıştır Analizde geometride mantıkta felsefede ve din uumlzerinde ccedilok sayıda yayınını gerccedilekleştirmiştir Buguumln analizde bildiğimiz uumlnluuml Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez Fonksiyonlar adlı kitabında o kullandı Fakat teoremin ispatını daha oumlnceki ccedilalışmalarında yaptığını ve kaynak olarakta bu ccedilalışmasını verir Ancak soumlzuuml edilen bu ccedilalışma ve kaynak buguumlne kadar bulunamamıştır Ccedilok kullanılan ve kendisinin de ccedilok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı ccedilok fazladır Zaten bu teoreminin ispatı verilmeseydi Bolzano tarafından bu kadar ccedilok kullanılmazdı Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adıyla bilinir Bolzanonun temel ccedilalışmaları sonsuzlar paradoksu uumlzerinedir Bolzanoya yayın yapma yasağı konduğu iccedilin yaşamı suumlrecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır Sonsuzlar Paradoksları adlı ccedilalışması ancak onun oumlluumlmuumlnden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır Bu ccedilalışması sonsuz terimli serilerin birccedilok oumlzelliğini iccedilerir Diğer birccedilok matematikccedilide olduğu gibi yaşam suumlrecinde ccedilok hırpalanan şanssızlıklar ve baskılarla horlanan Bolzano 18 Aralık 1848 guumlnuuml yine Pragda oumllduuml Buguumln hala sınırlı ve sonsuz her dizinin en az bir yığılma noktası vardır teoremiyle anılır Bolzano ccedilalışmalarının birccediloğu ile Weierstrassa benzer Ccedilalışmalarının birccediloğu zaten bu youmlndedir Ccedilok sayıda ilginccedil ve kullanışlı fonksiyon oumlrnekleri vardır Bolzano nun kuumlmeler kuramındaki ccedilalışmaları da Cantora benzer Matematikteki oumlzluuml ccedilalışmaları sonsuzun paradoksu uumlzerine yoğunlaşır Bu buluşlarının tuumlmuuml oumlluumlmuumlnden sonra yayınlanmıştır Kendisi yayınlandığını goumlrememiştir Hiccedil bir yerde tuumlrevlenemeyip salınım yapan x=0 noktasında suumlrekli olan fonksiyon oumlrnekleri buldu ve bu fonksiyonların grafiklerini ccedilizdi Fakat Bolzanonun ispatı tam değildi Ancak bu soruya tam ve noksansız yanıtı veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu

Boole (1815 - 1864) 2 Kasım 1815 yılında Lincolnda doğan George Boole basit bir duumlkkancının oğluydu O ccedilağın İngilteresinde duumlkkancılık oldukccedila aşağılanan bir meslekti Kendi kendini yetiştiren bu dahinin yuumlksek zekası en aşağı halk tabakasına verilmişti Bu zeka kendi yağıyla kavrularak bulunduğu ccedilevrede kalacaktı Bu deha yuumlksek tabakaların okullarında da okuyamazdı Booleun girmek istediği okulda Latince gibi luumlks dersler de okutulmuyordu Servet ve para youmlnuumlnden daha aşağı duumlzeyde doğmuş olanların okulunda okumalıydı Kendisinin fakirlikten hiccedilbir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları accedilmak iccedilin elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici soumlzleriyle Boole Latinceyi tek başına oumlğrendi Bunun iccedilin babasının bir arkadaşı olan kuumlccediluumlk bir kitapccedilıya başvurmuş fakat bu adamcağız da ccedilocuğa Latincenin ilk gramer kurallarını accedilıklayabilmişti Boole on iki yaşına geldiği zaman Horaceın bir şiirini İngilizceye ccedileviri yapabilecek kadar Latinceyi oumlğrenmişti Ccedileviri tekniğini bilmeyen baba oğluyla gurur duyduğu iccedilin bu ccedileviriyi bulundukları yerin youmlre

gazetesinde yayınlatır Okulda buumlyuumlk bir guumlruumlltuuml kopar Bu guumlruumlltuumlnuumln bir kısmı iyi ve bir kısmı da koumltuuml youmlndeydi Klasikler oumlğretmeni on iki yaşındaki bir ccedilocuğun boumlyle bir ccedileviriyi yapabileceğini bir tuumlrluuml kabul etmiyordu Bu ccedilevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi Bu sırada Yunancaya da başlamıştı Booleun babası oğluna okulunun uumlstuumlnde matematik dersleri vermiş ve optik aletlerin yapımıyla ilgisini arttırmıştı Fakat Boole hala klasik ccedilalışmalarının yuumlksek mevkilerin anahtarı olduğunu duumlşuumlnuumlyordu Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi Fakat bu derslerin umduğu gibi bir faydası olmadı On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı Bu oumlğretmenliği tam doumlrt yıl suumlrduuml Fakat rahat bir yaşama kavuşamamıştı Serbest meslekte ccedilalışmayı duumlşuumlnuumlyordu Asker ve hukukccedilu da olamazdı İccedilinde bulunduğu oumlğretmenlikte pek iccedil accedilıcı değildi Geriye papaz olmak kalıyordu Doumlrt yıllık oumlğretmenliği suumlresince Fransızca Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak oumlğrenmişti Sonunda Boole tutacağı yolu buldu Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı Boole yirmi yaşına gelince bir oumlzel okul accediltı Burada matematik oumlğretmesi gerekiyordu Babasından aldığı derslerin faydasını goumlrduuml O zamanın el kitaplarını goumlzden geccedilirdi Oumlnce hayretle incelediyse de sonra onlardan tiksindi Acaba buumlyuumlk matematikccedililer neler yapmışlardı Abel ve Galois gibi buumlyuumlklerin kitaplarını okudu Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplaceın Goumlk Mekaniği ni hiccedil kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı Lagrangeın Analitik Mekanik adlı eserini tam anladı Artık kendisinin yolunu ccedilizmişti İlk ilmi ccedilalışması olan değişim hesabı yayınlandı Yine tek başına ccedilalışmasının uumlruumlnuuml olan invaryantları keşfetti Zaten bu invaryantlar olmasaydı roumllativite (bağlılık) kuramı olmazdı Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu Booleun yaşadığı doumlnemde bir dergide adamın olmadığı suumlrece bir ccedilalışmanın yayınlatılması olanaksızdı Boole bu bakımdan şanslıydı Ccediluumlnkuuml 1837 yılında İskoccedilyalı DFGregory adında bir matematikccedili Cambridge Mathematical Journal adında bir dergi ccedilıkarıyordu Boole derginin muumlduumlruumlne ccedilalışmalarının birkaccedilını verdi Gregory bu ccedilalışmaların orijinalliğini ve yazış biccedilimini ccedilok beğendi Yazıları yayınladı Boumlylece iki matematikccedili arasında dostccedila bir arkadaşlık ve mektuplaşmalar başladı ve hayatları boyunca suumlrduuml Modern cebir kavramı Peacock Herschel De Morgan Dabbage Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı Boole sembol ve işlemleri kullandı Başlangıccedilta oldukccedila ccedilok guumlruumlltuuml kopardı ama sonunda yerine oturdu Boole de Morganın hem hayranı ve hem de buumlyuumlk bir dostuydu İngilteredeki buumlyuumlk matematikccedililerle ya kendisi doğrudan ya da mektupla haberleşiyordu 1848 yılında Mantığın Matematik Analizi adlı bir ccedilalışmasını yayınladı Bu eser matematikte yeni bir ccedilığır accedilmış ve Boole da kesin bir uumlne kavuşmuştu Bu broşuumlr de Morganın da takdirlerini topladı Bu eser bundan altı yıl sonra ortaya ccedilıkacak olan bir ccedilalışmanın muumljdecisi olacaktı Boolea Cambridgee gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması oumlnerildi O bunları dinlemedi İki buumlkluumlm bir vaziyette ailesini geccedilindirmek iccedilin oumlğretmenliğe devam etti Tuumlm bunlara karşın araştırmaları ve konferanslarıyla uumlnuuml guumlnden guumlne yayılıyordu İrlandada Cork kentinde Queens College yeni accedilılmıştı Bu uumln ona bu Collegee 1849 yılında matematik profesoumlruuml olarak atanmasını sağladı Fakirlikten gelen Boole kendine accedilılan bu olanakların değerini bildi Bu arada kayda değer eserler yayınladı 1834 yılında mantık ve olasılıklar uumlzerine buumlyuumlk bir eser yayınladı Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi iccedilin oldukccedila genccedilti Suumlrekli ccedilalışıyor ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştiriyordu Fakat Booleun bu matematiği uzun bir suumlre ilerletilmedi 1910 ile 1913 Yılları arasında Whitehead ile Russel Booleun bu ccedilalışmasını yeniden işlediler Sembolik mantığın amansız duumlşmanı Cantordur Bu kuramı ccedilok eleştirmiştir Halbuki bu kuram onun kuramına da yardım ediyordu Eserlerinin yayınlanmasından sonra ccedilok yaşamadı Marie Everest ile evlendi Gitmeye soumlz verdiği bir konferansa yetişmek iccedilin yağmurlu bir guumlnde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatuumlrreden 8 Aralık 1864 guumlnuuml elli yaşında oumllduuml Daha sonra karısı Marie Boole onun fikirlerini iccedileren Boole Psikolojisi adı altında yayınlanan broşuumlrde onu anlatır O ccedilok buumlyuumlk bir eser verdiğinin farkında olarak oumllduuml

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel 7 Ocak 1871 guumlnuuml Fransada Saint Affrique denen kuumlccediluumlk bir kasabada doğdu Babası Protestan olan bu şehrin papazıydı Annesi de tuumlccar olan bir aileden geliyordu Borel ilk oumlnce 1889 yılında Ecole Normale girdi Bu okulu bitirince Linne Uumlniversitesinde Ecole Normalede ve Sorbonneda matematik dersleri verdi Analiz ve olasılıklar kuramında oldukccedila oumlnemli keşiflerde bulundu Aynı zamanda oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir Uumlccedil yuumlzuumln uumlzerinde ilmi makalesi yayınlandı Bu makalelerin her biri bir ccedilığır accedilacak niteliktedir Bunların iccedilinde en oumlnemlilerinden biri analizde ccedilok iyi bilinen ve ccedilok kullanılan Heine-Borel teoremidir Bu sonuccedil Borel tarafından hazırlanan uumlnluuml tezinin bir parccedilasıdır Borel aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramının ilk oumlncuumllerinden biridir Borelin Borel oumllccediluumllebilir

kuumlmeler uumlzerinde ccedilalışmaları bir yerde Lebesguee ilham vermiştir Borel 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi Bu evlilikten hiccedil ccedilocukları olmadı 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biccedilimde politika ile uğraştı 1940 yılında Almanlar tarafından kısa bir suumlre tutuklandı 1955 yılında Brezilyada toplanan ilmi bir toplantıya katıldı Bu toplantıdan doumlnerken gemide duumlştuuml Yaşı da epey ilerlediği iccedilin bu duumlşmede ccedilok incindi Kendini bu duumlşmeden sonra bir tuumlrluuml toparlayamadı Bu tarihten tam bir yıl sonra 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Pariste oumllduuml

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Elie Cartan 1869 tarihinde Dolomieu da doğdu 1912 yılında Sorbonneda profesoumlrluumlğe yuumlkseltildi 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yuumlksek geometri dersleri verdi Ccedilalışmalarının ccediloğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması youmlnuumlndedir Suumlrekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler duumlşuumlnuumllmesine yol accedilan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu 1922 yılında ortaya attığı hiccedil eğrilik goumlstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı en oumlnemli buluşlarından sayılır Cartanın bu ccedilalışmalarından haberi olmayan Einstein 1828 yılında aynı gerccedilekleri yeniden buldu Ccedilok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan 1951 yılında Pariste oumllduuml

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Bolzano (1781 - 1848) Bernhard Bolzano Ccedilekoslovakyanın Prag kentinde 5 Ekim 1781 guumlnuuml doğdu Babası bir İtalyan goumlccedilmeni ve kuumlccediluumlk bir esnaftı Annesi de Prag da madeni eşya ile ilgilenen bir ailenin kızıydı Bolzano Prag Uumlniversitesinde felsefe fizik matematik ve ilahiyat ccedilalıştı 1807 yılında Pragda aynı uumlniversiteye din ve felsefe profesoumlruuml olarak atandı 1816 yılına kadar bu uumlniversitede başarılı dersler verdi 1816 yılında Hıristiyan kilisesince benimsenen inanccedil duygu ve duumlşuumlnceye ters duumlştuumlğuuml iccedilin bu inanccedillarından dolayı succedillandı 1820 yılında Avusturya huumlkuumlmeti Bolzanonun bu yıkıcı ve kendileri iccedilin kırıcı olan konuşmalarından dolayı onu uumllkeden uzaklaştırdı Bolzano İtalyan asıllı bir Ccedilek filozofuydu Aynı zamanda iyi bir mantıkccedilı ve ccedilok iyi de bir matematikccediliydi Bolzano 1820 yılında daha ccedilok akılcılıkla succedillandı Onun matematiğe dayalı bir felsefesi ve duumlşuumlncesi vardı Bu nedenle Kantın idealizmine karşı ccedilıktı Kendisi aslında bir Katolik papazıydı 1805 yılından sonra Prag

Uumlniversitesinde din felsefesi okuttu Matematikte sonsuzluk ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabı uumlzerinde ccedilalıştı Sonsuzluk uumlzerine Paradokslar adlı kitabı 1851 yılında yayınlandı Noktasal kuumlmeler uumlzerine de ccedilalışmaları olmuştur Bolzanonun en acıklı yılları 1819 ile 1825 yılları arasına rastlar Prag Uumlniversitesince tam yedi yıl ders vermemek ve yayın yapmamak uumlzere cezalandırılır Bu uumlniversitece profesoumlrluumlğuuml de elinden alınır Tuumlm bu baskılara karşı onun yuumlksek kafası hiccedil durmadan ccedilalışmıştır Analizde geometride mantıkta felsefede ve din uumlzerinde ccedilok sayıda yayınını gerccedilekleştirmiştir Buguumln analizde bildiğimiz uumlnluuml Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez Fonksiyonlar adlı kitabında o kullandı Fakat teoremin ispatını daha oumlnceki ccedilalışmalarında yaptığını ve kaynak olarakta bu ccedilalışmasını verir Ancak soumlzuuml edilen bu ccedilalışma ve kaynak buguumlne kadar bulunamamıştır Ccedilok kullanılan ve kendisinin de ccedilok kullandığı bir teoremin ispatının Bolzano tarafından verilmiş olması olasılığı ccedilok fazladır Zaten bu teoreminin ispatı verilmeseydi Bolzano tarafından bu kadar ccedilok kullanılmazdı Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Weierstrass tarafından verilmiştir Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adıyla bilinir Bolzanonun temel ccedilalışmaları sonsuzlar paradoksu uumlzerinedir Bolzanoya yayın yapma yasağı konduğu iccedilin yaşamı suumlrecinde bu eserlerini ne yazık ki yayınlayamamıştır Sonsuzlar Paradoksları adlı ccedilalışması ancak onun oumlluumlmuumlnden iki yıl sonra 1850 yılında basılmıştır Bu ccedilalışması sonsuz terimli serilerin birccedilok oumlzelliğini iccedilerir Diğer birccedilok matematikccedilide olduğu gibi yaşam suumlrecinde ccedilok hırpalanan şanssızlıklar ve baskılarla horlanan Bolzano 18 Aralık 1848 guumlnuuml yine Pragda oumllduuml Buguumln hala sınırlı ve sonsuz her dizinin en az bir yığılma noktası vardır teoremiyle anılır Bolzano ccedilalışmalarının birccediloğu ile Weierstrassa benzer Ccedilalışmalarının birccediloğu zaten bu youmlndedir Ccedilok sayıda ilginccedil ve kullanışlı fonksiyon oumlrnekleri vardır Bolzano nun kuumlmeler kuramındaki ccedilalışmaları da Cantora benzer Matematikteki oumlzluuml ccedilalışmaları sonsuzun paradoksu uumlzerine yoğunlaşır Bu buluşlarının tuumlmuuml oumlluumlmuumlnden sonra yayınlanmıştır Kendisi yayınlandığını goumlrememiştir Hiccedil bir yerde tuumlrevlenemeyip salınım yapan x=0 noktasında suumlrekli olan fonksiyon oumlrnekleri buldu ve bu fonksiyonların grafiklerini ccedilizdi Fakat Bolzanonun ispatı tam değildi Ancak bu soruya tam ve noksansız yanıtı veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu

Boole (1815 - 1864) 2 Kasım 1815 yılında Lincolnda doğan George Boole basit bir duumlkkancının oğluydu O ccedilağın İngilteresinde duumlkkancılık oldukccedila aşağılanan bir meslekti Kendi kendini yetiştiren bu dahinin yuumlksek zekası en aşağı halk tabakasına verilmişti Bu zeka kendi yağıyla kavrularak bulunduğu ccedilevrede kalacaktı Bu deha yuumlksek tabakaların okullarında da okuyamazdı Booleun girmek istediği okulda Latince gibi luumlks dersler de okutulmuyordu Servet ve para youmlnuumlnden daha aşağı duumlzeyde doğmuş olanların okulunda okumalıydı Kendisinin fakirlikten hiccedilbir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları accedilmak iccedilin elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici soumlzleriyle Boole Latinceyi tek başına oumlğrendi Bunun iccedilin babasının bir arkadaşı olan kuumlccediluumlk bir kitapccedilıya başvurmuş fakat bu adamcağız da ccedilocuğa Latincenin ilk gramer kurallarını accedilıklayabilmişti Boole on iki yaşına geldiği zaman Horaceın bir şiirini İngilizceye ccedileviri yapabilecek kadar Latinceyi oumlğrenmişti Ccedileviri tekniğini bilmeyen baba oğluyla gurur duyduğu iccedilin bu ccedileviriyi bulundukları yerin youmlre

gazetesinde yayınlatır Okulda buumlyuumlk bir guumlruumlltuuml kopar Bu guumlruumlltuumlnuumln bir kısmı iyi ve bir kısmı da koumltuuml youmlndeydi Klasikler oumlğretmeni on iki yaşındaki bir ccedilocuğun boumlyle bir ccedileviriyi yapabileceğini bir tuumlrluuml kabul etmiyordu Bu ccedilevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi Bu sırada Yunancaya da başlamıştı Booleun babası oğluna okulunun uumlstuumlnde matematik dersleri vermiş ve optik aletlerin yapımıyla ilgisini arttırmıştı Fakat Boole hala klasik ccedilalışmalarının yuumlksek mevkilerin anahtarı olduğunu duumlşuumlnuumlyordu Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi Fakat bu derslerin umduğu gibi bir faydası olmadı On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı Bu oumlğretmenliği tam doumlrt yıl suumlrduuml Fakat rahat bir yaşama kavuşamamıştı Serbest meslekte ccedilalışmayı duumlşuumlnuumlyordu Asker ve hukukccedilu da olamazdı İccedilinde bulunduğu oumlğretmenlikte pek iccedil accedilıcı değildi Geriye papaz olmak kalıyordu Doumlrt yıllık oumlğretmenliği suumlresince Fransızca Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak oumlğrenmişti Sonunda Boole tutacağı yolu buldu Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı Boole yirmi yaşına gelince bir oumlzel okul accediltı Burada matematik oumlğretmesi gerekiyordu Babasından aldığı derslerin faydasını goumlrduuml O zamanın el kitaplarını goumlzden geccedilirdi Oumlnce hayretle incelediyse de sonra onlardan tiksindi Acaba buumlyuumlk matematikccedililer neler yapmışlardı Abel ve Galois gibi buumlyuumlklerin kitaplarını okudu Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplaceın Goumlk Mekaniği ni hiccedil kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı Lagrangeın Analitik Mekanik adlı eserini tam anladı Artık kendisinin yolunu ccedilizmişti İlk ilmi ccedilalışması olan değişim hesabı yayınlandı Yine tek başına ccedilalışmasının uumlruumlnuuml olan invaryantları keşfetti Zaten bu invaryantlar olmasaydı roumllativite (bağlılık) kuramı olmazdı Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu Booleun yaşadığı doumlnemde bir dergide adamın olmadığı suumlrece bir ccedilalışmanın yayınlatılması olanaksızdı Boole bu bakımdan şanslıydı Ccediluumlnkuuml 1837 yılında İskoccedilyalı DFGregory adında bir matematikccedili Cambridge Mathematical Journal adında bir dergi ccedilıkarıyordu Boole derginin muumlduumlruumlne ccedilalışmalarının birkaccedilını verdi Gregory bu ccedilalışmaların orijinalliğini ve yazış biccedilimini ccedilok beğendi Yazıları yayınladı Boumlylece iki matematikccedili arasında dostccedila bir arkadaşlık ve mektuplaşmalar başladı ve hayatları boyunca suumlrduuml Modern cebir kavramı Peacock Herschel De Morgan Dabbage Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı Boole sembol ve işlemleri kullandı Başlangıccedilta oldukccedila ccedilok guumlruumlltuuml kopardı ama sonunda yerine oturdu Boole de Morganın hem hayranı ve hem de buumlyuumlk bir dostuydu İngilteredeki buumlyuumlk matematikccedililerle ya kendisi doğrudan ya da mektupla haberleşiyordu 1848 yılında Mantığın Matematik Analizi adlı bir ccedilalışmasını yayınladı Bu eser matematikte yeni bir ccedilığır accedilmış ve Boole da kesin bir uumlne kavuşmuştu Bu broşuumlr de Morganın da takdirlerini topladı Bu eser bundan altı yıl sonra ortaya ccedilıkacak olan bir ccedilalışmanın muumljdecisi olacaktı Boolea Cambridgee gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması oumlnerildi O bunları dinlemedi İki buumlkluumlm bir vaziyette ailesini geccedilindirmek iccedilin oumlğretmenliğe devam etti Tuumlm bunlara karşın araştırmaları ve konferanslarıyla uumlnuuml guumlnden guumlne yayılıyordu İrlandada Cork kentinde Queens College yeni accedilılmıştı Bu uumln ona bu Collegee 1849 yılında matematik profesoumlruuml olarak atanmasını sağladı Fakirlikten gelen Boole kendine accedilılan bu olanakların değerini bildi Bu arada kayda değer eserler yayınladı 1834 yılında mantık ve olasılıklar uumlzerine buumlyuumlk bir eser yayınladı Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi iccedilin oldukccedila genccedilti Suumlrekli ccedilalışıyor ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştiriyordu Fakat Booleun bu matematiği uzun bir suumlre ilerletilmedi 1910 ile 1913 Yılları arasında Whitehead ile Russel Booleun bu ccedilalışmasını yeniden işlediler Sembolik mantığın amansız duumlşmanı Cantordur Bu kuramı ccedilok eleştirmiştir Halbuki bu kuram onun kuramına da yardım ediyordu Eserlerinin yayınlanmasından sonra ccedilok yaşamadı Marie Everest ile evlendi Gitmeye soumlz verdiği bir konferansa yetişmek iccedilin yağmurlu bir guumlnde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatuumlrreden 8 Aralık 1864 guumlnuuml elli yaşında oumllduuml Daha sonra karısı Marie Boole onun fikirlerini iccedileren Boole Psikolojisi adı altında yayınlanan broşuumlrde onu anlatır O ccedilok buumlyuumlk bir eser verdiğinin farkında olarak oumllduuml

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel 7 Ocak 1871 guumlnuuml Fransada Saint Affrique denen kuumlccediluumlk bir kasabada doğdu Babası Protestan olan bu şehrin papazıydı Annesi de tuumlccar olan bir aileden geliyordu Borel ilk oumlnce 1889 yılında Ecole Normale girdi Bu okulu bitirince Linne Uumlniversitesinde Ecole Normalede ve Sorbonneda matematik dersleri verdi Analiz ve olasılıklar kuramında oldukccedila oumlnemli keşiflerde bulundu Aynı zamanda oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir Uumlccedil yuumlzuumln uumlzerinde ilmi makalesi yayınlandı Bu makalelerin her biri bir ccedilığır accedilacak niteliktedir Bunların iccedilinde en oumlnemlilerinden biri analizde ccedilok iyi bilinen ve ccedilok kullanılan Heine-Borel teoremidir Bu sonuccedil Borel tarafından hazırlanan uumlnluuml tezinin bir parccedilasıdır Borel aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramının ilk oumlncuumllerinden biridir Borelin Borel oumllccediluumllebilir

kuumlmeler uumlzerinde ccedilalışmaları bir yerde Lebesguee ilham vermiştir Borel 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi Bu evlilikten hiccedil ccedilocukları olmadı 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biccedilimde politika ile uğraştı 1940 yılında Almanlar tarafından kısa bir suumlre tutuklandı 1955 yılında Brezilyada toplanan ilmi bir toplantıya katıldı Bu toplantıdan doumlnerken gemide duumlştuuml Yaşı da epey ilerlediği iccedilin bu duumlşmede ccedilok incindi Kendini bu duumlşmeden sonra bir tuumlrluuml toparlayamadı Bu tarihten tam bir yıl sonra 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Pariste oumllduuml

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Elie Cartan 1869 tarihinde Dolomieu da doğdu 1912 yılında Sorbonneda profesoumlrluumlğe yuumlkseltildi 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yuumlksek geometri dersleri verdi Ccedilalışmalarının ccediloğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması youmlnuumlndedir Suumlrekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler duumlşuumlnuumllmesine yol accedilan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu 1922 yılında ortaya attığı hiccedil eğrilik goumlstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı en oumlnemli buluşlarından sayılır Cartanın bu ccedilalışmalarından haberi olmayan Einstein 1828 yılında aynı gerccedilekleri yeniden buldu Ccedilok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan 1951 yılında Pariste oumllduuml

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Boole (1815 - 1864) 2 Kasım 1815 yılında Lincolnda doğan George Boole basit bir duumlkkancının oğluydu O ccedilağın İngilteresinde duumlkkancılık oldukccedila aşağılanan bir meslekti Kendi kendini yetiştiren bu dahinin yuumlksek zekası en aşağı halk tabakasına verilmişti Bu zeka kendi yağıyla kavrularak bulunduğu ccedilevrede kalacaktı Bu deha yuumlksek tabakaların okullarında da okuyamazdı Booleun girmek istediği okulda Latince gibi luumlks dersler de okutulmuyordu Servet ve para youmlnuumlnden daha aşağı duumlzeyde doğmuş olanların okulunda okumalıydı Kendisinin fakirlikten hiccedilbir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları accedilmak iccedilin elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici soumlzleriyle Boole Latinceyi tek başına oumlğrendi Bunun iccedilin babasının bir arkadaşı olan kuumlccediluumlk bir kitapccedilıya başvurmuş fakat bu adamcağız da ccedilocuğa Latincenin ilk gramer kurallarını accedilıklayabilmişti Boole on iki yaşına geldiği zaman Horaceın bir şiirini İngilizceye ccedileviri yapabilecek kadar Latinceyi oumlğrenmişti Ccedileviri tekniğini bilmeyen baba oğluyla gurur duyduğu iccedilin bu ccedileviriyi bulundukları yerin youmlre

gazetesinde yayınlatır Okulda buumlyuumlk bir guumlruumlltuuml kopar Bu guumlruumlltuumlnuumln bir kısmı iyi ve bir kısmı da koumltuuml youmlndeydi Klasikler oumlğretmeni on iki yaşındaki bir ccedilocuğun boumlyle bir ccedileviriyi yapabileceğini bir tuumlrluuml kabul etmiyordu Bu ccedilevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi Bu sırada Yunancaya da başlamıştı Booleun babası oğluna okulunun uumlstuumlnde matematik dersleri vermiş ve optik aletlerin yapımıyla ilgisini arttırmıştı Fakat Boole hala klasik ccedilalışmalarının yuumlksek mevkilerin anahtarı olduğunu duumlşuumlnuumlyordu Okulu bitirdikten sonra ticaret derslerini izledi Fakat bu derslerin umduğu gibi bir faydası olmadı On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı Bu oumlğretmenliği tam doumlrt yıl suumlrduuml Fakat rahat bir yaşama kavuşamamıştı Serbest meslekte ccedilalışmayı duumlşuumlnuumlyordu Asker ve hukukccedilu da olamazdı İccedilinde bulunduğu oumlğretmenlikte pek iccedil accedilıcı değildi Geriye papaz olmak kalıyordu Doumlrt yıllık oumlğretmenliği suumlresince Fransızca Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak oumlğrenmişti Sonunda Boole tutacağı yolu buldu Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı Boole yirmi yaşına gelince bir oumlzel okul accediltı Burada matematik oumlğretmesi gerekiyordu Babasından aldığı derslerin faydasını goumlrduuml O zamanın el kitaplarını goumlzden geccedilirdi Oumlnce hayretle incelediyse de sonra onlardan tiksindi Acaba buumlyuumlk matematikccedililer neler yapmışlardı Abel ve Galois gibi buumlyuumlklerin kitaplarını okudu Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplaceın Goumlk Mekaniği ni hiccedil kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı Lagrangeın Analitik Mekanik adlı eserini tam anladı Artık kendisinin yolunu ccedilizmişti İlk ilmi ccedilalışması olan değişim hesabı yayınlandı Yine tek başına ccedilalışmasının uumlruumlnuuml olan invaryantları keşfetti Zaten bu invaryantlar olmasaydı roumllativite (bağlılık) kuramı olmazdı Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu Booleun yaşadığı doumlnemde bir dergide adamın olmadığı suumlrece bir ccedilalışmanın yayınlatılması olanaksızdı Boole bu bakımdan şanslıydı Ccediluumlnkuuml 1837 yılında İskoccedilyalı DFGregory adında bir matematikccedili Cambridge Mathematical Journal adında bir dergi ccedilıkarıyordu Boole derginin muumlduumlruumlne ccedilalışmalarının birkaccedilını verdi Gregory bu ccedilalışmaların orijinalliğini ve yazış biccedilimini ccedilok beğendi Yazıları yayınladı Boumlylece iki matematikccedili arasında dostccedila bir arkadaşlık ve mektuplaşmalar başladı ve hayatları boyunca suumlrduuml Modern cebir kavramı Peacock Herschel De Morgan Dabbage Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı Boole sembol ve işlemleri kullandı Başlangıccedilta oldukccedila ccedilok guumlruumlltuuml kopardı ama sonunda yerine oturdu Boole de Morganın hem hayranı ve hem de buumlyuumlk bir dostuydu İngilteredeki buumlyuumlk matematikccedililerle ya kendisi doğrudan ya da mektupla haberleşiyordu 1848 yılında Mantığın Matematik Analizi adlı bir ccedilalışmasını yayınladı Bu eser matematikte yeni bir ccedilığır accedilmış ve Boole da kesin bir uumlne kavuşmuştu Bu broşuumlr de Morganın da takdirlerini topladı Bu eser bundan altı yıl sonra ortaya ccedilıkacak olan bir ccedilalışmanın muumljdecisi olacaktı Boolea Cambridgee gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması oumlnerildi O bunları dinlemedi İki buumlkluumlm bir vaziyette ailesini geccedilindirmek iccedilin oumlğretmenliğe devam etti Tuumlm bunlara karşın araştırmaları ve konferanslarıyla uumlnuuml guumlnden guumlne yayılıyordu İrlandada Cork kentinde Queens College yeni accedilılmıştı Bu uumln ona bu Collegee 1849 yılında matematik profesoumlruuml olarak atanmasını sağladı Fakirlikten gelen Boole kendine accedilılan bu olanakların değerini bildi Bu arada kayda değer eserler yayınladı 1834 yılında mantık ve olasılıklar uumlzerine buumlyuumlk bir eser yayınladı Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi iccedilin oldukccedila genccedilti Suumlrekli ccedilalışıyor ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştiriyordu Fakat Booleun bu matematiği uzun bir suumlre ilerletilmedi 1910 ile 1913 Yılları arasında Whitehead ile Russel Booleun bu ccedilalışmasını yeniden işlediler Sembolik mantığın amansız duumlşmanı Cantordur Bu kuramı ccedilok eleştirmiştir Halbuki bu kuram onun kuramına da yardım ediyordu Eserlerinin yayınlanmasından sonra ccedilok yaşamadı Marie Everest ile evlendi Gitmeye soumlz verdiği bir konferansa yetişmek iccedilin yağmurlu bir guumlnde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatuumlrreden 8 Aralık 1864 guumlnuuml elli yaşında oumllduuml Daha sonra karısı Marie Boole onun fikirlerini iccedileren Boole Psikolojisi adı altında yayınlanan broşuumlrde onu anlatır O ccedilok buumlyuumlk bir eser verdiğinin farkında olarak oumllduuml

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel 7 Ocak 1871 guumlnuuml Fransada Saint Affrique denen kuumlccediluumlk bir kasabada doğdu Babası Protestan olan bu şehrin papazıydı Annesi de tuumlccar olan bir aileden geliyordu Borel ilk oumlnce 1889 yılında Ecole Normale girdi Bu okulu bitirince Linne Uumlniversitesinde Ecole Normalede ve Sorbonneda matematik dersleri verdi Analiz ve olasılıklar kuramında oldukccedila oumlnemli keşiflerde bulundu Aynı zamanda oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir Uumlccedil yuumlzuumln uumlzerinde ilmi makalesi yayınlandı Bu makalelerin her biri bir ccedilığır accedilacak niteliktedir Bunların iccedilinde en oumlnemlilerinden biri analizde ccedilok iyi bilinen ve ccedilok kullanılan Heine-Borel teoremidir Bu sonuccedil Borel tarafından hazırlanan uumlnluuml tezinin bir parccedilasıdır Borel aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramının ilk oumlncuumllerinden biridir Borelin Borel oumllccediluumllebilir

kuumlmeler uumlzerinde ccedilalışmaları bir yerde Lebesguee ilham vermiştir Borel 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi Bu evlilikten hiccedil ccedilocukları olmadı 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biccedilimde politika ile uğraştı 1940 yılında Almanlar tarafından kısa bir suumlre tutuklandı 1955 yılında Brezilyada toplanan ilmi bir toplantıya katıldı Bu toplantıdan doumlnerken gemide duumlştuuml Yaşı da epey ilerlediği iccedilin bu duumlşmede ccedilok incindi Kendini bu duumlşmeden sonra bir tuumlrluuml toparlayamadı Bu tarihten tam bir yıl sonra 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Pariste oumllduuml

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Elie Cartan 1869 tarihinde Dolomieu da doğdu 1912 yılında Sorbonneda profesoumlrluumlğe yuumlkseltildi 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yuumlksek geometri dersleri verdi Ccedilalışmalarının ccediloğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması youmlnuumlndedir Suumlrekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler duumlşuumlnuumllmesine yol accedilan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu 1922 yılında ortaya attığı hiccedil eğrilik goumlstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı en oumlnemli buluşlarından sayılır Cartanın bu ccedilalışmalarından haberi olmayan Einstein 1828 yılında aynı gerccedilekleri yeniden buldu Ccedilok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan 1951 yılında Pariste oumllduuml

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Borel (1871 - 1956)

Felix Edouard Emil Borel 7 Ocak 1871 guumlnuuml Fransada Saint Affrique denen kuumlccediluumlk bir kasabada doğdu Babası Protestan olan bu şehrin papazıydı Annesi de tuumlccar olan bir aileden geliyordu Borel ilk oumlnce 1889 yılında Ecole Normale girdi Bu okulu bitirince Linne Uumlniversitesinde Ecole Normalede ve Sorbonneda matematik dersleri verdi Analiz ve olasılıklar kuramında oldukccedila oumlnemli keşiflerde bulundu Aynı zamanda oyunlar kuramının kurucusu kabul edilir Uumlccedil yuumlzuumln uumlzerinde ilmi makalesi yayınlandı Bu makalelerin her biri bir ccedilığır accedilacak niteliktedir Bunların iccedilinde en oumlnemlilerinden biri analizde ccedilok iyi bilinen ve ccedilok kullanılan Heine-Borel teoremidir Bu sonuccedil Borel tarafından hazırlanan uumlnluuml tezinin bir parccedilasıdır Borel aynı zamanda Lebesgue tarafından geliştirilen Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramının ilk oumlncuumllerinden biridir Borelin Borel oumllccediluumllebilir

kuumlmeler uumlzerinde ccedilalışmaları bir yerde Lebesguee ilham vermiştir Borel 1901 yılında Marguerite Appel ile evlendi Bu evlilikten hiccedil ccedilocukları olmadı 1924 ile 1940 yılları arasında yoğun bir biccedilimde politika ile uğraştı 1940 yılında Almanlar tarafından kısa bir suumlre tutuklandı 1955 yılında Brezilyada toplanan ilmi bir toplantıya katıldı Bu toplantıdan doumlnerken gemide duumlştuuml Yaşı da epey ilerlediği iccedilin bu duumlşmede ccedilok incindi Kendini bu duumlşmeden sonra bir tuumlrluuml toparlayamadı Bu tarihten tam bir yıl sonra 3 Şubat 1956 yılında seksen beş yaşındayken Pariste oumllduuml

Cartan (1869 - 1951)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Elie Cartan 1869 tarihinde Dolomieu da doğdu 1912 yılında Sorbonneda profesoumlrluumlğe yuumlkseltildi 1924 tarihinden 1940 yılına kadar yuumlksek geometri dersleri verdi Ccedilalışmalarının ccediloğu gruplar kuramının incelenmesi ve uygulaması youmlnuumlndedir Suumlrekli ve sonsuz grupların yapısıyla ilgili kuramı ve yeni evrenler duumlşuumlnuumllmesine yol accedilan genelleştirmeler ve uzaylar kuramını kurdu 1922 yılında ortaya attığı hiccedil eğrilik goumlstermeyen tamamen paralel bir uzay kavramı en oumlnemli buluşlarından sayılır Cartanın bu ccedilalışmalarından haberi olmayan Einstein 1828 yılında aynı gerccedilekleri yeniden buldu Ccedilok sayıda yayını ve kitapları olan Cartan 1951 yılında Pariste oumllduuml

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Cauchy (1789 - 1857)

İlk buumlyuumlk Fransız matematikccedilisi Auguston Louis Cauchy Bastillein işgalinden altı haftadan az bir zaman sonra Pariste 21 Ağustos 1789 guumlnuuml doğdu İhtilal ccedilocuğu eşitlik ve huumlrriyete olan borcunu yoksulluk iccedilinde buumlyuumlyerek oumldedi Yarı accedillık iccedilinde ancak babasının iş bilmesi ve aklını kullanması sayesinde yaşadı Babası parlamentonun avukatıydı Okumuş aydın biriydi Katolikti Bastille duumlştuumlğuumlnde giyotinden nasıl kurtulduğunu Allah bilir İhtilal doumlneminde polisti İhtilalden iki yıl oumlnce kendisi gibi dindar ccedilok iyi bir kadın olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi Bu evlilikten altı ccedilocuk oldu Bunların ikisi erkek ve doumlrduuml de kızdı Bunların en buumlyuumlğuuml Cauchyydi İhtilal sonrasında aile Arcueil koumlyuumlne taşındı Tam on bir yıl burada kaldılar Cauchy ccedilocukluğunda koumltuuml beslendiği iccedilin sıhhati hiccedil bir zaman iyi gitmedi Başlangıccedilta iyi bir eğitim goumlrduuml Dindardı Bu yuumlzden başına ccedilok belalar da geldi Yine Abele goumlre Cauchy tutuculuğu

seven bir ilim adamıydı Weierstrass ve Hermitete Katolikti Cauchy ilk dini eğitimi annesinden aldı Zaten ihtilal doumlneminde okullar kapanmıştı Zamanın ihtilalci youmlnetimi okuyanları sevmiyorlar bilginleri ve kuumlltuumlrluuml adamları yoksulluk iccedilinde bırakıyorlardı veya giyotine sevk ediyorlardı Arcueil koumlyuumlnde matematikccedili Laplace ve kimyacı olan Berthollet (1748-1822) kapı komşuydular İlişkileri de iyiydi Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi Laplace biraz daha alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Bir guumln fakir komşusunun evine gitti İyi beslenmemiş kitaplar ve defterler iccedilinde cezalı bir ccedilocuk gibi goumlmuumllmuumlş zayıf Cauchyyi goumlruumlnce hayrete duumlştuuml Az zamanda ccedilocuğun matematik yeteneğini anladı Ona kendisine iyi bakmasını oumlnerdi Birkaccedil yıl sonra aynı Laplace Cauchynin seriler hakkındaki konferanslarını dinlemeye ccedilağrıldığı zaman delikanlının serilerin yakınsaklığı hakkındaki keşiflerinin kendi goumlk mekaniğinin buumlyuumlk binasını yıkmasından korkuyordu Ccediluumlnkuuml ya kendi serileri ıraksaksa diye duumlşuumlnuumlyordu Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarının tuumlmuumlnuuml teker teker goumlzden geccedilirdi Hemen hemen kuumlresel olan yerkuumlrenin youmlruumlngesi biraz daha eliptik olsaydı Laplaceın dayandığı seri de ıraksak olacaktı Bereket versin ki Laplaceın korktuğu başına gelmedi ve rahat bir nefes aldı Laplace kendi serilerinin yakınsaklıklarını Cauchynin yakınsaklık oumllccediluumltleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak aklı başına geldi Ccediluumlnkuuml buumlyuumlk Laplace tehlikeyi goumlrmuumlş ve daha oumlnce oldukccedila dikkatsiz adımlar atmıştı Şimdi Cauchynin oumllccediluumltleri onu rahatlatmıştı 1 Ocak 1800 guumlnuuml Parisle İlişkisini kesmemiş olan Cauchynin babası senato katibi oldu Buumlrosu Luxembourg sarayındaydı Bir koumlşeyi de oğluna ayırmıştı O zaman Polytechniquete profesoumlr olan Lagrange sık sık katiple konuşmaya gelirdi Cauchy ile burada karşılaşan Lagrange Laplace gibi ccedilocuğun matematiğine ve onun matematik yeteneğine hayran kaldı Bir guumln Laplace ve başkalarının huzurunda Lagrange koumlşede ccedilalışan genccedil Cauchyyi goumlstererek Bu delikanlıyı goumlruumlyor musunuz O matematikte hepimizi geccedilecektir dedi Lagrange nazik ve zayıf olan fakat ccedilok ccedilalışkan Cauchyye on yedi yaşına kadar yuumlksek matematik kitabının verilmemesini soumlyledi Aslında bu da yanlıştı Ccediluumlnkuuml dahi bir kimse iccedilin bilgi kısıtlaması soumlz konusu olamaz Kısıtlama veya sıkma onu o yoldan alıp yok olmasına neden olabilir Cauchy on uumlccedil yaşına kadar babasının yanında eğitim goumlrduuml Daha sonra Ecole Centrale du Pantheona girdi Bu okulda Yunanca Latince ve bu dillerin edebiyatlarında accedilılan yarışmaların tuumlm oumlduumlllerini alarak okulda bir kahraman oldu Bu okuldan ayrıldıktan sonra on ay iyi bir oumlğretmenle matematik ccedilalıştı 1805 yılında on altı yaşındayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi Orada dini goumlrevlerini yerine getirirken arkadaşları kendisi ile alay ediyordu Bu alaylara bazen aldırmıyor bazen de onları imana getirmeye ccedilalışıyordu 1807 yılında muumlhendis okuluna geccedilti 1810 yılında bu okulu bitirdi Uumlccedil yıl Napolyonun ordusunda askeri muumlhendis olarak Cherbourgta ccedilalıştı Cherbourga Laplaceın Lagrangeın Kempisin ve Virgilusuumln birer kitabını goumltuumlrmuumlştuuml Lagrangeın eseri sayesinde onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kuramı kurmayı tasarladı Boş zamanlarında aritmetikten başlayıp astronomiyi bitirdi Bazı ispatları sadeleştirerek matematiğin tuumlm kollarını goumlzden geccedilirdi Teroumlr savaşlar yenilgiler ihtilaller ve karşı ihtilaller devrinin matematikccedilisi olan Cauchy de bu olaylardan kurtulamadı Fakat yine de bir şeyler yapmaya ccedilalıştı Birincisi analize yakınsaklık oumllccediluumltuumlnuuml getirerek analizi sıhhate kavuşturdu En oumlnemli atılımlarından birisi buydu İkincisi olasılıklar analizi ve gruplar kuramını kurmasıdır Uumlccediluumlncuumlsuuml de karmaşık fonksiyonlar kuramıdır 1812 yılında Moskova yenilgisi 1813 yılında Prusya ve Avusturyaya karşı Leipzig yenilgisi Napolyonu İngiltereyi işgalden vazgeccedilirdi Bu hazırlıklarda Cauchy de bulunuyordu Cherbourg daki inşaatlar yavaşladı Cauchy ccedilok ccedilalışmaktan bitkin bir halde yirmi doumlrt yaşında 1813 yılında Parise geri doumlnduuml Bu sırada en verimli yaşındaydı Ccedilok yuumlzluuml geometrik şekiller simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi Cauchynin bu eserleri basıldı ve ccedilok taktir toplayarak Cauchynin bir anda uumlnluuml olmasını sağladı Legendre Cauchynin bu ccedilalışmasına devam etmesini istedi İkinci eseri Ocak 1812 tarihinde basıldı Suumlbstituumlsyonlar kuramı sonlu gruplar ve işlem grupları uumlzerindeki ccedilalışmaları ccedilok etkili oldu Permuumltasyon grupları uumlzerine makaleler yazdı Alt gruplar grupların ve alt grupların sıraları arasındaki bağlılıkları inceledi Grup tabloları onun en ilginccedil ccedilalışmalarını goumlsterir Katı cisim doumlnmeleri ve simetrilerin oluşturduğu gruplar hep Cauchynin ccedilalışmalarının uumlruumlnleridir Sonlu sonsuz ve devirli gruplar uumlzerinde ccedilalıştı Bunların atom ve kristal yapılara uygulanmasını verdi Permuumltasyonların devirlerini yazdı 1816 yılında yirmi yedi yaşındayken hayatta olan matematikccedililerin en oumlnde gelenlerinden biri oldu Tek rakibi kendisinden on iki yaş buumlyuumlk olan ve ccedilok az konuşan yaptıklarını saklayan ve yayınlamayan Gausstu 1814 yılında karmaşık fonksiyonlar kuramını geliştirdi Buguumln Cauchy teoremi adıyla bilinen uumlnluuml teoremi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

ifade ederek ispatladı Bu alanda integraller ve bunların hesaplanma youmlntemleri yine Cauchy tarafından verildi Bu sahadaki eseri 1827 yılında basıldı Akademi ve Polytechniquee 80 ile 300 sayfalık orijinal eserler yağdırıyordu 1815 yılında Fermatın bir teoreminin ispatını verdi 1816 yılında sıvılar uumlzerinde dalgaların yayılmasının kuramını iccedileren yapıtıyla Akademi oumlduumlluumlnuuml aldı 1815 yılında Polytechniquete analiz oumlğretmeni ve az sonra da profesoumlr oldu Sorbonnea ve College de Francea girdi Her işte başarılı oluyordu Akademiye haftada iki ccedilalışma sunduğu oluyordu Geliştirdiği ve yaptığı ccedilalışmaları oumlğrenmek iccedilin Avrupanın her yanından matematikccedililer geliyordu 1816 yılında Akademiye başkan seccedilildi 1818 yılında Aloise de Bure ile evlendi Karısı goumlrguumlluuml bir ailenin kızıydı Cauchy gibi o da Katolikti Bu evlilikten iki kızı oldu Tam kırk yıl eşi ile ccedilok mesut evlilik hayatı suumlrduumlrduuml Laplace ve diğerlerinin oumlnerisi ile 1821 yılında Polytechnique iccedilin ccedilok şahane bir analiz kitabı yazdı Bu kitapta limit suumlreklilik diferansiyel integral dizi seri dizilerin ve serilerin yakınsaklığı hakkında ccedilok guumlzel konularda kendini goumlsterdi 1826 ile 1830 yılları arasında Matematik Alıştırmaları adlı bir dergi ccedilıkardı Ccedilok aranan ve tutulan eserler yayınladı 1835 yılında Akademinin Comptes Rendus adlı haftalık buumlltenini ccedilıkardı Cauchy bu dergiye makaleler yağdırıyordu Eserlerinin basma masraflarının artmasından dolayı doumlrt sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kısıtlaması Cauchy nin kalemini yavaşlattı Sayılar hakkında 300 sayfalık bir ccedilalışmasını dışarıda bastırmak zorunda kaldı 1830 yılı ihtilali yine Cauchynin huzurunu bozdu ve rahatını kaccedilırdı Ailesini Pariste bırakarak Akademiye istifa dilekccedilesini vermeden İsviccedilreye gitti Sardunya Kralı ona Torinoda fizik matematik kuumlrsuumlsuumlnde bir yer verdi Cauchy bu goumlrevi kabul etti ve kısa suumlrede İtalyanca yı oumlğrendi Bundan sonraki derslerini ve konferanslarını bu dille verdi Ccedilok ccedilalışmaktan dolayı hastalandı İtalyaya yaptığı seyahatte iyi oldu Papayı ziyaret etti Sonra yeniden Torinodaki goumlrevine doumlnduuml Cauchyi oumlduumlllendirmek isteyen Charles aslında ona ccedilok koumltuumlluumlk yaptı 1833 yılında on uumlccedil yaşındaki oğlunun eğitim ve oumlğretimi iccedilin goumlrevlendirdi Cauchy ertesi yıl ailesini yanına getirtti Sabahtan akşama kadar ccedilocukla beraberdi Sanki bir dadı olmuştu Ccedilocuktan boş kalan kısa zamanlarda bile odasına koşuyor birkaccedil formuumll yazıyor ve bir paragraf ekliyor ve yine ccedilocuğun yanına doumlnuumlyordu Burada yaptığı en oumlnemli ccedilalışma ışığın dağılması hakkında yapılan buluşudur Cauchy kuumlccediluumlk oumlğrencisinden 1838 yılında kurtulduğunda elli yaşındaydı Kraldan izin alarak Parise doumlnduuml Yeniden koltuğuna oturdu Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları daha hızlı oldu Sanki dinlenmişti Bundan sonraki matematik ccedilalışmaları her sahayı iccedileriyordu Matematiğin tuumlm kollarında mekanikte fizik ve astronomide olmak uumlzere ve ccediloğu da ccedilok kalın olmak koşuluyla 500 taneden fazla eser yazdı Ccedilok youmlnluuml ve ccedilok ccedilalışkan bir matematikccediliydi

Bu kadar ccedilok eser vermeye ve bu kadar ccedilok ccedilalışkan olmasına karşın dertleri yine bitmedi College de Franceta bir yer boşalmıştı Cauchy hemen buraya seccedilildi Yemin etme nedeniyle huumlkuumlmetle ve youmlneticilerle arası accedilıldı Yemini kabul etmediğinden yine accedilıkta kaldı Daha sonra huumlkuumlmet hata yaptığını anladı ve Cauchy de goumlrevinde kaldı Cauchy tam doumlrt yıl huumlkuumlmete arkasını ccedilevirip ccedilalıştı Ailesinden aldığı terbiyeden olacak Fransız Hristiyanlığının inatccedilı bir Don Kişotu gibi bir davranış goumlsteriyordu Bu davranışıyla huumlkuumlmeti bile guumlccedil durumlara duumlşuumlrduumlğuuml oluyordu O dini iccedilin eziyetler ccedilekmiştir Arkadaşları tarafından iki yuumlzluuml burjuva olarak succedillanmasına karşılık huumlrmete değer bir matematikccediliydi Abele karşıda iyi ve namuslu davranmamıştı Cauchynin en oumlnemli ccedilalışmalarından biri de bu devreye aittir Leverrier 1840 yılında Akademiye bir ccedilalışma sundu Hesaplar o kadar fazlaydı ki bunları incelemek olanaksızdı Cauchy hesapların doğru olduğunu gerccedileklemek iccedilin ccedilalışmayı incelemeyi kendisi istedi Cauchy Leverrierin hesaplarını adım adım izleme yerine kestirmeden giderek eseri gerccedilekleyecek ve az zamanda geliştirilebilecek yeni youmlntemler buldu Huumlkuumlmetle olan kavgası 1843 yılında daha da kızıştı Cauchy bu sıralarda elli yaşındaydı Bakan kamuoyunun alayı olmayı goumlze alamadığı iccedilin Cauchynin yerine başka birinin seccedililmesini emretti Cauchy kendisini mertccedile savundu Onun bu savunmaları Galile zamanında olsaydı kendisi şuumlphesiz yakılırdı Her gelen huumlkuumlmetin kendisinden istediği yeminleri cesaretle kabul etmedi Bu davranışları bazı hallerde huumlkuumlmetleri bile guumlccedil durumda bıraktı 1848 yılında Cauchyden bu yemini isteyen huumlkuumlmet iş başından kovuldu Yeni gelen huumlkuumlmetin ilk işi de bu yemini kaldırmak oldu Cauchynin hayatı ve karakteri bize zavallı Don Kişotun hayatı gibi heyecan verir Bu davranışlarından dolayı kendisine Don Kişot takma adı bile yakıştırılmıştır 1852 yılında III Napolyon youmlnetimi ele alınca yeniden yemin koydu Yalnız bu yeminden Cauchyye ayrıcalık tanındı Cauchy bu ayrıcalığa teşekkuumlr bile etmedi Hiccedil bir şey yokmuş gibi derslerine devam etti Bundan sonra da Sorbonneun şerefi oldu Cauchynin ilginccedil bir yanı da duygusal olmasıydı O matematikten ayrıldığında aklı yerine duygusal yanlarına goumlre hareket ediyordu Bu davranış onda ccedilok goumlruumlluumlrduuml Bu nedenle bazı tutarsız davranışlara hatta bazen onu felaketlere goumltuumlruumlyordu Hıristiyanlık Muumlsluumlmanlık ve politik konularda ccedilalkantılı devirler yaşamıştır Bir zaman cizvitleri tutmuş ve onları desteklemiştir Sonuccedilta Mayıs 1860 tarihinde toplu insan oumllduumlruumllmesi olayı olmuştur Cauchy eserlerini ccedilok acele yazdığından bu ccedilalışmaları ccedilok eleştirilmiştir Ccedilok eser vermiştir Eserlerinin tuumlmuuml 789 ayrı ccedilalışmadır ve hepsi yirmi doumlrt cilt kadar tutar Fakat bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hoş goumlrmek gerekir Yaşamı ve hayatı ccedilok sadeydi Onun iki şeyi vardı Matematik ve din Matematik ve dinden başka her şeyde sınır goumlzetirdi Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvini bile Katolik yapmak iccedilin uğraşacak kadar saf ve temiz duyguluydu Gaussun tersine kendisini ccedilok uumlstuumln goumlruumlyordu Bu nedenle yakınlarını kırıyor ve son yıllarını kavgalarla geccediliriyordu İnatccedilı bir davranışı vardı Guumlruumlltuumlcuumllere şiddetle karşı gelirdi Haklı ya da haksız olsun kendi goumlruumlşuumlnde ısrar ederdi Bu davranışı yuumlzuumlnden arkadaşları kendisini pek sevmezdi Akademiye seccedililecek adaylara ilmi otoritesine goumlre oy verilmesi neredeyse bir gelenekti Cauchy bu

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

oylarını dini ya da siyasi goumlruumlşuuml doğrultusunda verdiği soumlylenir Şuumlphesiz bu davranışın doğru olup olmadığını bilemiyoruz ama tutumu yuumlzuumlnden en azından boumlyle bir kanı etrafında bırakıyordu Son yılları bu nedenle biraz acıklı geccedilmiştir Cauchy 23 Mayıs 1857 guumlnuuml altmış sekiz yaşındayken birden bire bronşitten oumllduuml Bu bronşiti geccedilirmek iccedilin dinlenme yerine ccedilekilmişti Orada oumlluumlmuumlne neden olan bir hummaya tutuldu Aslında oumlluumlmuuml hiccedil beklemiyordu Oumlluumlmuumlnden birkaccedil saat oumlnce Paris baş piskoposuna yapacağı iyiliklerden soumlz ediyordu Yaşamı boyunca iyilik yapmayı ccedilok sevmişti Papaza son soumlzleri İnsanlar gelip geccediler fakat eserleri kalır dedi ve oumllduuml Gerccedilekten Cauchynin eserleri buguumln uumlniversitelerde yaşamaktadır Fonksiyonlar kuramında da ccedilok yenilikleri olan Cauchy Cauchy-Riemann denklemleri Cauchy teoremi Cauchy integral formuumlluuml ve Cauchy esas değeri buluşları sayılabilir Bu saydığımız bağıntılar oldukccedila genel buluşlardır Karmaşık analizde ccedilok uygulaması olan ccedilok derin konuları iccediline almaktadır İstenildiği kadar da genişletilip ilmin diğer dallarına uygulanabilirliği vardır

Christoffel (1829 - 1900)

Bir Alman matematikccedilisi olan Elwin Bruno Christoffel 1829 tarihinde Montschau Rheinlandde doğdu Oumlnce Zuumlrich Polytechnicumunda sonra Berlin ve Strasbourg Uumlniversitelerinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Oumlzellikle Abel fonksiyonları cebirsel fonksiyonlar parccedilalı tuumlrevli denklemler ve diferansiyel geometri uumlzerinde ccedilalışmalarda bulundu Riemann ile birlikte matematiğe tensoumlr kavramını getirdiler ve tensoumlr hesabı uumlzerinde ccedilalıştı 1900 yılında Strasbourgda oumllduuml

Cramer (1704 - 1752)

İsviccedilreli bir matematikccedili olan Gabriel Cramer 1704 yılında Cenevrede doğdu Cenevrede matematik ve felsefe profesoumlrluumlğuuml yaptı Berlin akademisine ve İngiliz Kraliyet Akademisine uumlye seccedilildi Cebirsel Eğrilerin Analizine Giriş adlı kitabı 1750 yılında yayımlandı Cramerin bu kitabı analitik geometri alanında yazılan ilk kitaplardan biridir Cramerin en buumlyuumlk hizmetlerinden biri de Jean ve Jacques Bernoullinin tuumlm kitaplarıyla Leibnizin Commerciu Epistolcum adını taşıyan mektuplarını bir araya getirerek toplu halde yayınlaması olmuştur Buguumln denklem sistemlerinin ccediloumlzuumlmuumlnde kullanılan Cramer kuralı oldukccedila kolaylık sağlar Matematiğin gelişmesinde buumlyuumlk katkıları olan Cramer 1752 yılında Bagnolsda oumllduuml

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

dAlembert (1717 - 1783)

Jean Le Rond dAlembert adı Notre Dame de Paris youmlresinde kuumlccediluumlk bir kilisenin adı olan Saint-Jean-Le Rondtan gelmektedir Chevalier Destouchesin gayri meşru oğlu olan dAlembert annesi tarafından gizlice Saint-Jean-Le Rond kilisesinin basamaklarına bırakılmıştı Ccedilocuğu sabahın erken saatlerinde kilisenin basamakları uumlstuumlnde mışıl mışıl uyurken kiliseye gelen papaz buldu Hava oldukccedila da karanlıktı Sabahın soğuğu iliklerine kadar işlemişti Kilise avlusunun kapısını accediltı ve yavaş adımlarla merdivenlere doğru yaklaştı Basamakların uumlzerinde karanlık bir şey goumlrduuml Koumlpek veya yabani bir hayvan olabileceğini duumlşuumlnduuml ve biraz da korktu Biraz daha yaklaşınca karartının hareket etmediğini ve hayvan olmadığını anladı Kafasından bazı duumlşuumlnceler bir film şeridi gibi suumlratli bir biccedilimde geccedilti Acaba bu ne olabilirdi Merdivenlere doğru tırmandı ve karartıyı artık iyice seccedilebiliyordu Oumlrtuumlnuumln bir ucunu kaldırdı Bir de ne goumlrsuumln minicik bir yavrucak annesinin suumltuumlnuuml yeni emmiş gibi mışıl

mışıl uyuyordu Yuumlzuumlnuumln accedilılmasıyla sabahın soğuğu ciğerlerine kadar girdi Arka arkaya bu temiz havayı burnundan ccedilekti ve bol bol oksijeni teneffuumls etti Soğuk onu biraz rahatsız etti Hava da iyice aydınlanmıştı Ccedilocuğun yuumlzuuml iyice fark edilebiliyordu Yavaşccedila kucağına aldı ve merdivenlerin basamaklarını dikkatlice ccedilıktı Cebinden ccedilıkardığı anahtarla kapıyı accediltı ve bir eliyle de bebeği uyandırmamak iccedilin tuumlm gayretlerini harcadı Kendi odasına girdi ccedilocuğu masanın uumlzerine yatırdı Kilisenin iccedili de soğuktu Sobayı yaktı ve odayı ısıttı Bu tatlı ve guumlzel bebek uyandığında saat 10u geccediliyordu Belediye ilgilileri ccedilocuğu fakir bir camcının karısına verdiler Bu hayırsever fakir fakat sevgisi ve şefkati zengin olan kadın da bu kuumlccediluumlcuumlk ve kimsesiz yavruya kendi ccedilocuğu gibi baktı ve buumlyuumlk bir dikkatle onu buumlyuumlttuuml Daha sonra annesinin ve babasının kim olduğu anlaşıldıysa da bu iyilik sever kadından ccedilocuğu ne almaya ne de istemeye gelen oldu Yalnız Chevalier o zamanın kanunlarına goumlre gayri meşru oğlunun eğitim ve oumlğretim parasını oumldemeye mecbur edildi Kilise de peşini bırakmıyordu Bu olayı ve bu aileyi dAlembert buumlyuumlyuumlnceye kadar oumlğrenemedi Kendi annesi ve babasından daha ileri sevgi ve şefkatle buumlyuumltuumllduuml Oldukccedila da sıhhatli ve guumlrbuumlzduuml DAlembertteki matematik dehası uyanmaya başlayınca oğlunun oturduğu yeri ve evi bilen oumlz annesi onu memnuniyetle yanına alacağını ve bakacağını bildirdi Kuumlccediluumlk ve akıllı dAlembert Sen benim uumlvey annemsin Camcının karısı benim asıl annemdir diyerek onun bu oumlnerisini geri ccedileviriyordu Onu duumlnyaya getiren oumlz annesi ve babası gibi o da onları unuttu Bir daha da adlarını andığı goumlruumllmedi Onun annesi ve babası o fakir camcı ve onun karısıydı DAlembert uumlnluuml olduğu zaman bu ailesini unutmadı Kendisine bakan onların sevgileriyle buumlyuumlyen camcının ailesini kendi ailesi olarak kabul ettiğinden fakir olan bu ailenin rahatlık iccedilinde yaşamalarını sağladı Bu aile yine kendi kuumlccediluumlcuumlk evlerinde kalmayı uygun buldular DAlembertte manevi anne ve babası olan camcı ailesini oumlz annesi ve oumlz babası ilan etti Yaşam suumlreci boyunca da onlarla oumlvuumlnduuml ve onlara baktı DAlembert artık bir saray matematikccedilisi ve uumlnluuml biriydi Gece ve guumlnduumlzlerin uzaması veya kısalması probleminin ccediloumlzuumlmuumlnuuml tam olarak dAlembert verdi En oumlnemli eseri parccedilalı diferansiyel denklemler uumlzerinedir Oumlzellikle titreşen tellere ait buluşu ccedilok oumlnemlidir Serilerin yakınsaklığına ait dAlembert oumllccediluumltuuml onundur Kendi adıyla anılan ccedilok sayıda teoremleri vardır DAlembert genccedil dostu Lagrangeı guumlccedil ve oumlnemli problemleri ccediloumlzmeye youmlneltiyor olanaklar oumllccediluumlsuumlnde ona bir ağabey gibi davranıyordu Beraber bir arada olduklarında soumlzlerle ve ayrı olduklarında da mektuplarla mide rahatsızlıkları olan Lagrangea oumlnerilerde bulunuyordu Mekanikte ccedilok oumlnemli buluşları olan Fransız matematikccedilisi dAlembertin dalga denklemi ve bu problemin kendi adıyla bilinen ccediloumlzuumlmuuml uumlnluumlduumlr DAlemberti yaşatan en oumlnemli buluşlarından biri de biraz oumlnce adını andığımız dAlembert ya da genel matematikte adı ccedilok geccedilen boumlluumlm oumllccediluumltuumlduumlr Sonsuz terimli serilerin yakınsaklığı yakınsaklık boumllgesini ve yakınsaklık yarıccedilapını bulmak iccedilin bundan daha kullanışlı bir formuumll bulunamamıştır Yine bu oumllccediluumltle serilerin analitik boumllgelerini kolayca bulabiliriz Dalembert genel matematiğin kurucularından biri olarak bilinir ve biri olarak kabul edilir

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

De LHocircpital (1661 - 1704)

LHocircpital amatoumlr bir Fransız matematikccedilisidir 1661 yılında Pariste doğmuştur Asil bir Fransız ailesinden gelir Johann Bernoullinin youmlnetiminde ccedilalışmış ve kendisini yetiştirmiştir LHocircpital ccedilok kabiliyetli bir matematikccediliydi ve brachystochrone adı verilen problemi ccediloumlmuumlştuumlr LHocircpital in en uumlnluuml eseri 1692 yılında yazmış olduğu Analyse des infiniment petits pour lintelligence des lignes courbes dir Bu eser aynı zamanda diferansiyel analiz uumlzerine yazılmış ilk ders kitabıdır Bizim analizde buguumln kullanmış olduğumuz ve LHocircpital kuralı olarak bildiğimiz rasyonel fonksiyonların limit durumunda pay ve paydasının sıfır olması halinde uygulanan kural yine bu kitapta yer almaktadır LHocircpital 2 Şubat 1704 yılında Pariste oumllmuumlştuumlr

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Dedekind (1831 - 1916)

Bir hukuk profesoumlruuml olan Julius Levin Ulrich Dedekindin doumlrt ccedilocuğundan en kuumlccediluumlk olan Julius Wilhelm Richard Dedekind Gaussun doğduğu yerde 6 Ekim 1831 guumlnuuml Brunswichte doğmuştur Richard yedi yaşından on altı yaşına kadar doğduğu kentin Gymnasiumunda okudu Erken yaşlarda matematik dehası pek goumlruumllmedi Onun ilk aşkları fizik ve kimya olmuştur Matematiğe ilimlerin hizmetccedilisi goumlzuumlyle bakıyordu Asıl yolunu bulmakta da gecikmedi Daha on yedi yaşındayken fiziğin kullandığı duumlşuumlncelerde birccedilok sakatlıklar keşfetti ve daha az eleştirilere uğrayan matematiğe doumlnduuml Ccediluumlnkuuml onun attığı her adım sağlam olmalıydı 1848 yılında Gaussun Caroline Kolejine girmiştir Bu kolejde analitik geometri ileri cebir diferansiyel ve integral hesabı ve yuumlksek mekaniği oumlğrendi

1850 yılında Goumlttingen Uumlniversitesine girdiği zaman ileri ccedilalışmalar yapabilecek duumlzeyde ciddi bilgisi vardı Buradaki oumlğretmenleri sayılar kuramı uumlzerinde pek ccedilok yazısı olan Moritz Abraham Stren (1807-1894) Gauss ve fizikccedili Wilhelm Weber oldular Bu oumlğretmenlerinden diferansiyel ve integral hesap yuumlksek aritmetik en kuumlccediluumlk kareler youmlntemi yuumlksek jeodezi ve genel fizik uumlzerinde sağlam temeller aldı Buna karşın burada da ccedilok şeyler oumlğrenmediğinden yakınıyordu Doktorasını verdikten sonra birccedilok konuyu oumlğrenmek iccedilin kendi kendine iki yıl ccedilalıştı Halbuki bu dersler Berlinde Jacobi Steiner ve Dirichlet tarafından parlak bir şekilde okutuluyordu Dedekind 1852 yılında yirmi bir yaşındayken Eulerin integralleri uumlzerinde kısa bir tezle Gausstan doktorasını ve uumlnvanını aldı Tez kısa ve bağımsız gibi goumlruumlluumlyordu ama sonuccedil hiccedilte oumlyle değildi Onun ne olduğunu ileride neler getireceğini Gaussun goumlruumlp goumlrmediğini kesin olarak bilemiyoruz Goumlrmuumlş olacağı umulabilir Dedekind 1854 yılında Goumlttingene yardımcı doccedilent olarak tayin edildi Bu goumlrevde doumlrt yıl kaldı Gauss 1855 yılında oumlluumlnce Dirichlet Berlinden Goumlttingene taşındı Dedekind Dirichletin oumlnemli derslerini uumlccedil yıl izledi Dirichletin sayılar kuramına ait eserine kendi cebirsel sayılar kuramını da on birinci boumlluumlm olarak katarak bastırdı Bu sırada mesleğine yeni başlayan Riemannla dost oldu Dedekindin dersleri genel olarak hafifti Yalnız iki oumlğrencisine 1857 ile 1858 yıllarında Galois denklemleri kuramı dersini verdi Bu Galois kuramının bir uumlniversitede resmi bir ders olarak verilişi ve oumlğrenciler tarafından ilk kez alınışıdır Cebir ve aritmetikte grup kavramının temel oumlnemini ilk kavrayanlardan biri Dedekindtir Dedekind yirmi altı yaşındayken Zuumlrih Politekniğine 1857 yılında profesoumlr olarak atandı Beş yıl burada kaldıktan sonra 1862 yılında Brunswicke doumlnerek teknik okula profesoumlr oldu İşte burada tam elli yıl gibi uzun bir suumlre profesoumlrluumlk yaptı Kummer gibi Dedekind de ccedilok uzun suumlre yaşamış ve oumlluumlmuumlnden pek az bir zaman oumlncesine kadar da matematikle uğraşmıştır 12 Şubat 1916 guumlnuuml oumllduumlğuumlnde bir nesilden beri bir matematik klasiği olmuş bulunuyordu Dedekindin dostu ve bazı eserlerinde onun izinden giden Edmund Landau 1917 yılında onun anısına yapılan oumlluumlm yıl doumlnuumlmuumlnde şoumlyle diyordu Richard Dedekind yalnız buumlyuumlk bir matematikccedili değil eski ve yeni tuumlm matematik tarihinin tam anlamıyla buumlyuumlk olanlardan biri buumlyuumlk ccedilağın son kahramanı Gaussun son oumlğrencisiydi O da kırk yıldan beri klasik olmuştur Onun eserlerinden yalnız biz değil bizim oumlğretmenlerimiz ve oumlğretmenlerimizin oumlğretmenleri de ccedilok şey oumlğrenmişlerdir Dedekind oumlluumlmuuml olan 1916 yılına kadar fikir tazeliğini ve vuumlcut sağlamlığını korumuştur Hiccedil evlenmemiştir Romancı olarak tanınan kız kardeşi Julienin 1914 yılında oumlluumlmuumlne kadar onunla oturmuştur Oumlteki kız kardeşi Matilda 1860 yılında oumllduuml Erkek kardeşi tanınmış bir hukukccedilu olmuştu Yaşamının tuumlm ccedilerccedilevesi hemen hemen bu kadarıyla biliniyor Halbuki onun irrasyonel sayıları kuruşunu Dedekind kesimleri olarak tuumlm oumlğrenciler bilirler Oumlluumlmuumlnden oumlnce de o kahramanlaşmıştı Oumlluumlmuumlnden on iki yıl oumlnce 4 Eyluumll 1899 guumlnuuml oumllduumlğuumlnuuml yazmışlardı Kendi anı defterine o guumlnuuml ccedilok sıhhatli sağlıklı ve yemekte Halleli dostu Georg Cantorla beraber geccedilirdiğini ve ccedilok guumlzel ilmi bir konuda konuşarak yemek yediklerini yazıyordu Dedekindin ccedilalışmaları genel olarak sayılar kuramı uumlzerine geccedilmiştir En oumlnemlilerinden biri irrasyonel sayılarla olan Dedekind kesimidir 1872 yılında Suumlreklilik ve İrrasyonel Sayılar adlı eseri basıldı Kesim kavramı kısaca şudur Bu kesim rasyonel sayıları iki kuumlmeye ayırır Buna goumlre birinci kuumlmedeki tuumlm sayılar ikinci kuumlmedeki sayılardan kuumlccediluumlktuumlr Eğer boumlyle bir kesim rasyonel bir sayıya karşılık gelmiyorsa bu kesim bir irrasyonel sayı tanımlar Bu kesime de karşı ccedilıkıldığını hemen belirtelim 12 Şubat 1916 yılında oumllduuml

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Euclid (MOuml 325 - MOuml 265)

Roumlnesans sonrası Avrupada Kopernikle başlayan Kepler Galileo ve Newtonla 17 yuumlzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim koumlkleri Helenistik doumlneme uzanan bir olaydır O doumlnemin seccedilkin bilginlerinden Aristarkus guumlneş-merkezli astronomi duumlşuumlncesinde Koperniki oumlncelemişti Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileoya esin kaynağı olmuştu Oumlklid ccedilağlar boyu yalnız matematik duumlnyasının değil matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin goumlzuumlnde oumlzenilen yetkin bir oumlrnekti Oumlklid MOuml 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla uumlnluumlduumlr Bu yapıt geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen ilk kapsamlı ccedilalışmadır 19 yuumlzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik ccedilevrelerde okunan okutulan Elementlerin kimi yetersizliklerine karşın değerini buguumln de suumlrduumlrduumlğuuml soumlylenebilir

Egeli matematikccedili Oumlklidin kişisel yaşamı aile ccedilevresi matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiccedilbir şey bilinmemektedir Bilinen tek şey Iskenderiye Kraliyet Enstituumlsuumlnde doumlnemin en saygın oumlğretmeni alanında yuumlzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır Eğitimini Atinada Platonun uumlnluuml akademisinde tamamladığı sanılmaktadır O akademi ki giriş kapısında Geometriyi bilmeyen hiccedil kimse bu kapıdan iccedileri alınmaz levhası asılıydı Oumlklidin bilimsel kişiliği unutulmayan iki soumlzuumlnde yansımaktadır Doumlnemin kralı I Ptolemy okumada guumlccedilluumlk ccedilektiği Elementlerin yazarına Geometriyi kestirmeden oumlğrenmenin yolu yok mu diye sorduğunda Oumlklid Oumlzuumlr dilerim ama geometriye giden bir kral yolu yoktur der Bir guumln dersini bitirdiğinde oumlğrencilerinden biri yaklaşır Hocam verdiğiniz ispatlar ccedilok guumlzel ama pratikte bunlar neye yarar diye sorduğunda Oumlklid kapıda bekleyen koumllesini ccedilağırır Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver vaktinin boşa gitmediğini goumlrsuumln demekle yetinir Oumlklid haklı olarak geometrinin babası diye bilinir ama geometri onunla başlamış değildir Tarihccedili Herodotus (MOuml 500) geometrinin başlangıcını Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle goumlrevli kadastrocuların ccedilalışmalarında bulmuştu Geometri yer ve oumllccedilme anlamına gelen geo ve metrein soumlzcuumlklerinden oluşan bir terimdir Mısırın yanı sıra Babil Hint ve Ccedilin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o doumlnemlerde buumlyuumlk oumllccediluumlde el yordamı oumllccedilme analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret ccedilalışmalardı Uumlstelik ortaya konan bilgiler ccediloğunlukla kesin olmaktan uzak tahmin ccedilerccedilevesinde kalan sonuccedillardı Oumlrneğin Babilliler dairenin ccedilemberini ccedilapının uumlccedil katı olarak biliyorlardı Bu oumlylesine yerleşik bir bilgiydi ki pi nin değerinin 3 değil 227 olarak ileri suumlrenlere bir tuumlr şarlatan goumlzuumlyle bakılıyordu Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar MOuml I800 yıllarına ait Rhind papuumlruumlslerinde onların piyi yaklaşık 31604 olarak belirledikleri goumlruumllmektedir ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuccedillar ortaya koyduğu soumlylenemez Nitekim kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formuumlluuml bulan Mısırlılar dikdoumlrtgen iccedilin doğru olan bir alan formuumlluumlnuumln tuumlm doumlrtgenler iccedilin geccedilerli olduğunu sanıyorlardı Aritmetik ve cebir alanında Babilliler Mısırlılardan daha ilerde idiler Geometride de oumlnemli buluşları vardı Oumlrneğin Pythagoras Teoremi dediğimiz bir dik accedilılı uumlccedilgende dik kenarlarla hipotenuumls arasındaki bağıntıya ilişkin oumlnerme bir dik uumlccedilgenin dik kenar karelerinin toplamı hipotenuumlsuumln karesine eşittir buluşlarından biriydi Ne var ki doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi mantıksal ispat aşamasına geccedililmemişti henuumlz Ege li Filazof Thalesin (MOuml 624-546) geometrik oumlnermelerin deduumlktif youmlntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi dağınıklıktan kurtarıp tutarlı sağlam bir temele oturtmak istiyordu İspatladığı oumlnermeler arasında ikizkenar uumlccedilgenlerde taban accedilılarının eşitliği kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt accedilıların birbirine eşitliği vb ilişkiler vardı Klasik ccedilağın yedi Bilgesi nden biri olan Thalesin accediltığı bu yolda Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde matematik buumlyuumlk ilerlemeler kaydetti sonuccedilta Elementlerde işlenildiği gibi oldukccedila soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı Pythagoras matematikccedililiğinin yanı sıra sayı mistisizmini iccedileren gizliliğe bağlı bir tarikatın oumlnderiydi Buna goumlre sayısallık evrensel uyum ve duumlzenin asal niteliğiydi ruhun yuumlcelip tanrısal kata erişmesi ancak muumlzik ve matematikle olasıydı Buluş ve ispatlarıyla matematiğe oumlnemli katkılar yapan Pythagorasccedilılar sonunda inanccedillarıyla ters duumlşen bir buluşla accedilmaza duumlştuumller Bu buluş karenin kenarı ile koumlşegenin oumllccediluumlştuumlruumllemeyeceğine ilişkindi koumlk 2 gibi bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar onların goumlzuumlnde gizli tutulması gereken bir skandaldı Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren buumlyuumlkluumlkler nasıl olabilirdi (Pythagorasccedilıların tuumlm ccedilabalarına karşın uumlstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu irrasyonel buumlyuumlkluumlkler iccedilin de geccedilerli olan Orantılar Kuramıyla giderir) Oumlklid Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti Platon gibi onun iccedilin de oumlnemli olan soyut duumlşuumlnceler duumlşuumlnceler arasındaki mantıksal bağıntılardı Duyumlarımızla iccediline duumlştuumlğuumlmuumlz yanlışlıklardan ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal youmlntemlerle kurtulabilirdik Kaleme aldığı Elementler kendisini oumlnceleyen Thales Pythagoras Eudoxus gibi bilgin-matematikccedililerin ccedilalışmaları uumlstuumlne kurulmuştu Geometri bir oumlnermeler koleksiyonu olmaktan ccedilıkmış sıkı mantıksal ccedilıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye doumlnuumlşmuumlştuuml Artık oumlnermelerin doğruluk değeri goumlzlem veya oumllccedilme verileriyle değil ussal oumllccediluumltlerle denetlenmekteydi Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti Kuşkusuz bu Oumlklid geometrisinin pratik problem ccediloumlzuumlmuumlne elvermediği demek değildi Tam tersine değişik muumlhendislik alanlarında pek ccedilok problemin bu geometrinin youmlntemiyle ccediloumlzuumlmlendiği ama Elementlerin

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

eğreti olarak değindiği bazı oumlrnekler dışında uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir Oumlklidin pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik duumlnyasındaki izleri buguumln de rastladığımız bir geleneğe doumlnuumlşmuumlştuumlr Gerccedilekten oumlzellikle seccedilkin matematikccedililerin goumlzuumlnde matematik şu ya da bu işe yaradığı iccedilin değil yalın gerccedileğe youmlnelik sanat gibi guumlzelliği ve değeri kendi iccedilinde Soyut bir duumlşuumln uğraşı olduğu iccedilin oumlnemlidir Matematiğin tuumlmuumlyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir Buluş bağlamında tuumlm diğer bilimler gibi matematik de sınama-yanılma tahmin sezgi iccediledoğuş tuumlruumlnden oumlğeler iccedilermektedir Yeni bir bağıntıyı sezinleme değişik bir kavram veya youmlntemi ortaya koyma temelde mantıksal olmaktan ccedilok psikolojik bir olaydır Matematiğin ussallığı doğrulama bağlamında belirgindir Teoremlerin ispatı buumlyuumlk oumllccediluumlde kuralları belli ussal bir işlemdir ama şu sorulabilir Oumlklid neden geometrinin oumllccedilme sonuccedillarıyla doğrulanmış oumlnermeleriyle yetinmemiş bunları ispatlayarak mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir Oumlklidi bu girişiminde guumlduumlmleyen motiflerin ne olduğunu soumlylemeye olanak yoktur ancak Helenistik ccedilağın duumlşuumln ortamı goumlz oumlnuumlne alındığında başlıca doumlrt noktanın oumlngoumlruumllduumlğuuml soumlylenebilir 1) İşlenen konuda ccediloğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere accedilıklık getirmek 2) İspatta başvurulan oumlncuumllleri (varsayım aksiyom veya postulatları) ve ccedilıkarım kurallarını belirtik kılmak 3) Ulaşılan sonuccedilların doğruluğuna mantıksal geccedilerlik kazandırmak (Başka bir deyişle teoremlerin oumlncuumlllere goumlrecel zorunluluğunu yani oumlncuumllleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı goumlstermek) 4) Geometriyi ampirik genellemeler duumlzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge duumlzeyine ccedilıkarmak (Bir oumlrnekle accedilıklayalım Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3 4 5 birim uzunluğunda olan bir uumlccedilgenin dik uumlccedilgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı ama bu ilişkinin 3 4 5 uzunluklarına oumlzguuml olmadığını başka uzunluklar iccedilin de geccedilerli olabileceğini goumlsteren veriler ortaya ccedilıkıncaya dek kestirmeleri guumlccediltuuml buna ihtiyaccedilları da yoktu Oumlyle kuramsal bir accedilılma iccedilin pratik kaygılar oumltesinde salt entellektuumlel motifli bir arayış iccedilinde olmak gerekir Nitekim Egeli bilginler somut oumlrnekler uumlzerinde oumllccedilmeye dayanan belirlemeler yerine bilinen ve bilinmeyen tuumlm oumlrnekler iccedilin geccedilerli soyut genellemeler arayışındaydılar Onlar kenar uzunluklan a b c diye belirlenen uumlccedilgeni ele almakta uumlccedilgenin ancak a2+b2=c2 eşitliği gerccedilekleştiğinde dik uumlccedilgen olabileceği genellemesine gitmektedirler) Oumlklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra beşi aksiyom dediği genel ilkeden beşi de postulat dediği geometriye oumlzguuml ilkeden oluşan on oumlncuumlle yer vermiştir (Oumlncuumlller teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan oumlnermelerdir) Dizge tuumlm yetkin goumlruumlnuumlmuumlne karşın aslında ccedileşitli youmlnlerden birtakım yetersizlikler iccedilermekteydi Bir kez verilen tanımların bir boumlluumlmuuml (oumlzellikle nokta doğru vb ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi Sonra daha oumlnemlisi belirlenen oumlncuumlller dışında bazı varsayımların belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması dizgenin tutarlılığı accedilısından oumlnemli bir kusurdu Ne var ki matematiksel youmlntemin oluşma iccedilinde olduğu başlangıccedil doumlneminde bir bakıma kaccedilınılmaz olan bu tuumlr yetersizlikler giderilemeyecek şeyler değildi Nitekim l8 yuumlzyılda başlayan eleştirel ccedilalışmaların dizgeye daha accedilık ve tutarlı bir buumltuumlnluumlk sağladığı soumlylenebilir Uumlstelik dizgenin irdelenmesi beklenmedik bir gelişmeye de yol accedilmıştır Oumlncuumlllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması Oumlklid-dışı diye bilinen bu geometriler sağduyumuza aykırı da duumlşseler kendi iccedilinde tutarlı birer dizgedir Oumlklid geometrisi artık var olan tek geometri değildir Oumlyle de olsa Oumlklidin duumlşuumlnce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği soumlylenemez Ccedilağımızın seccedilkin filozofu Bertrand Russellın şu soumlzlerinde Oumlklidin oumlzluuml bir değerlendirmesini bulmaktayız Elementlere buguumlne değin yazılmış en buumlyuumlk kitap goumlzuumlyle bakılsa yeridir Bu kitap gerccedilekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir Kitabın Greklere oumlzguuml kimi yetersizlikleri yok değildir kuşkusuz dayandığı youmlntem salt deduumlktif niteliktedir uumlstelik oumlncuumlllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur Bunlar kuşku goumltuumlrmez apaccedilık doğrular olarak konmuştur Oysa 19yuumlzyılda ortaya ccedilıkan Oumlklid-dışı geometriler bunların hiccedil değilse bir boumlluumlmuumlnuumln yanlış olabileceğini bunun da ancak goumlzleme başvurularak belirlenebileceğini goumlstermiştir Gene Genel Roumllativite Kuramında Oumlklid geometrisini değil Riemann geometrisini kullanan Einsteinın Elementlere ilişkin yargısı son derece ccedilarpıcıdır Genccedilliğinde bu kitabın buumlyuumlsuumlne kapılmamış bir kimse kuramsal bilimde oumlnemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılınasın

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Fourier (1768 - 1830)

Bir terzinin oğlu olan Jean Babtiste Joseph Fourier 21 Mart 1768 guumlnuuml Fransa da Auxerre kentinde doğmuştur Henuumlz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirmiştir Hayırsever Madam Moiton ve Auxerre kasabasının baş rahibine ne kadar teşekkuumlr edilse azdır Ccediluumlnkuuml bu hayırsever kimseler oumlksuumlz ve kimsesiz kalan Fourieri şehirdeki askeri okula goumlnderdiler Fourier kendisini bu okulda ccedilok iyi bir şekilde yetiştirdi Bu okulda kısa bir suumlrede kendisini goumlsterdi On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu Bu sıralarda guumlccedil beğenen titiz inatccedilı hırccedilın sert ve şeytan bir ccedilocuk kesildi Matematikle ilk karşılaşınca buumlyuumllenmiş gibi oldu Kendi kendine neyin zararlı olduğunu anladı ve kısa bir suumlrede kendi kendini iyi etti Herkesin uyuduğu saatlerde topladığı mum parccedilalarını birleştirerek gece paravanaların arkasına gizlenerek ders ccedilalışıyordu İyi kalpli benediktenler genccedil dahiyi papaz olması iccedilin razı ettiler Fourier muumlritliğini

yapmak iccedilin Saint-Benoit manastırına gitti Yemin etmeden oumlnce 1789 Fransız Devrimi ona yetişti O subay olmak istemişti Fakat terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden askeri papaz olmak istemişti İhtilal onu bu durumdan da kurtardı Onun eski arkadaşları Fourierin bir papaz olamayacağını anladıkları iccedilin geri Auxerree ccedilağırdılar ve onu matematik oumlğretmeni yaptılar Hastalanan arkadaşları yerine onlardan daha iyi fizik ve klasik dersler veriyordu 1789 yılında yirmi bir yaşında denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmuumlne ait bir ccedilalışmayı Akademiye sundu Fourier başlangıccedilta devrim tarafını tuttu Daha sonraki teroumlr ve şiddete karşı da cephe aldı Cahilliğin yenilmesi iccedilin Napolyona okullar accediltırdı Ecole Normale de bu amaccedilla oumlğretmenler yetiştirildi Bu okulun matematik kuumlrsuumlsuumlne oumlğretmen olarak atandı Ders vermeleri bir ciddiyete soktu Kendisi de orada tuumlm hocalara oumlrnek dersler veriyordu Fourier 1787 ile 1794 yılları arasını orta dereceli okullarda oumlğretmenlik yaparak geccedilirdi Fransız devrimi sırasında oumlnemli goumlrevler aldı Bu etkin goumlrevlerden dolayı fazla goumlze battı ve 1794 yılında bazı zamanlar da Auxerre hapishanesinde yattı Hapishaneden ccedilıktıktan sonra EcoIe Normalede ve Ecole Polytechniquete matematik oumlğretmenliği yaptı Bu aralık denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu 1798 yılında Napolyon Mısıra giderken Fourier onun yanında bu yolculuğa katıldı Mısır yolculuğunda Napolyona arkadaşlık etti Bir yıl sonra Napolyon Fourieri bu seferdeki ilim heyetinin başına atadı Yukarı Mısırda araştırma yapma kayıtları yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi 1801 yılında Mısırdan Fransaya doumlnen Fouriere Napolyon tarafından ccedilok ağır youmlneticilik goumlrevleri verildi Bu doumlnuumlşten sonra 1803 yılında Baron oldu Bu kadar ağır ve yoğun youmlnetici goumlrevlere karşın Fourier yine araştırmalar iccedilin kendine zaman buldu Bu ara yine ısının matematik kuramı uumlzerine araştırmalarını yaptı En oumlnemli ccedilalışması Isının Analitik Kuramı adlı yapıtıdır Bu eser 1822 yılında yayınlandı Fourier ısının iletkenliği kuramı hakkında olan araştırmasıyla fizik matematiğin buguumlnkuuml gelişmesi ccedilağını accedilmıştır Bu nedenle buguumlnkuuml medeniyetimizin gelişmesinin buumlyuumlk bir kısmını Monge ve Fouriere borccedilluyuz Fourierin yaptıkları pratik sahalarda oldukccedila ccedilok kullanılır El kitaplarında verilen birccedilok kural onundur Elektrik ses ve radyo teknikleri buguumln herkesccedile bilinir Fourier Grenoble de kaldığı sırada kaleme aldığı Isının Analitik Kuramı adlı kitabını 1807 yılında Akademiye sundu Bu eseri ccedilok tartışıldı ve beğenilmedi Raportoumlrluumlkte Laplace Lagrange ve Legendre vardı 1812 yılındaki oumlduumll iccedilin başka bir ccedilalışma sunması istendi Fourier bu oumlduumlluuml aldı Fakat daha oumlnce sunduğu ccedilalışmasının doumlnmesine ccedilok kırıldı Onun tartışmasız olan eseri halen yaşayan Fourier analizidir Devirlilik kavramı Ayın Guumlneşin ve Duumlnya nın hareketleri gece guumlnduumlz mevsimler ve Guumlneşin lekeleri gibi olaylar hep bu tuumlrdendir Bundan sonra ccedilok katlı devirlilik ccedilıkacaktır Fourier 1807 yılında kaleme aldığı eserini 1822 yılında bitirdi ve bu şaheser oldu 1 Mart 1815 yılında Napolyon un Elbe Adasından kaccedilarak Fransız kıyılarına ayak basınca gelişen olaylar Fourieri esir duumlşuumlrduuml Bourgainde bulunan Napolyon un huzuruna ccedilıkarıldı Napolyon un iğneleyici soumlzleriyle karşılaştı Fourier yeniden Napolyon tarafına geccedilti Fakat Napolyonun yuumlzuumlne karşı da Kaybedeceksiniz soumlzuumlnuuml soumlylemekten kendini alamadı iktidarların suumlrekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourieri guumlccedil durumlara soktu Bu ccedilalkantılı doumlnemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar perişan oldu Dostları onu accedillıktan oumllmesin diye Seine istatistik Buumlrosuna muumlduumlr olarak atanmasını sağladılar 1816 yılında Akademiye uumlye seccedililmesine huumlkuumlmet karşı koydu Ancak ertesi yıl uumlye seccedililebildi Bu onun iccedilin ccedilok acınacak bir hal oldu Yine de rahat durmadı Boş kaldığı zamanlarda ccedilalışmalarını suumlrduumlrduuml Fourierin son yılları guumlruumlltuuml ve patırtı iccedilinde soumlnuumlp gitti Akademinin suumlrekli katibi olduktan sonra kendine dinleyici bulmakta guumlccedilluumlk ccedilekmiyordu Napolyon devrinde yaptıklarıyla oumlvuumlnmesi boşa giden ccedilırpınışlardı Artık O dayanılmaz bir gevezeden başka birisi değildi İlmi ccedilalışmalara devam edeceğine dinleyicilerine yapacağı buumlyuumlk işlerden soumlz ediyordu Aslında kendine duumlşen goumlrevi fazlasıyla yerine getirmişti Son yıllarda kendi kendine oumlvuumlnuumlyordu Onun buna hiccedil gereksinimi de yoktu Mısırda kaldığı suumlre iccedilinde garip bazı alışkanlıklar da edinmişti Ccediloumlluumln sıcağının sağlık iccedilin en iyi bir ortam olduğuna inanmıştı Bu nedenle bir mumya gibi oumlrtuumlnuumlyor ccediloumll sıcağı kadar sıcak odalarda oturuyordu 16 Mayıs 1850 yılında altmış uumlccedil yaşında bir kalp hastalığından veya bazılarına goumlre de bir damar ccedilatlamasından oumllduuml Medeniyetin izlerinin Fourierin eserlerinde taşındığı bir gerccedilektir

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Galois (1811 - 1832)

Fransız matematikccedilisi Galois 1811-1832 yılları arasında yaşadı Abelin ccedilağdaşı olan bu matematikccedilinin doğum ve oumlluumlm tarihlerine bakarsanız 21 yıllık bir oumlmuumlr suumlrduumlğuumlnuuml goumlruumlr ve bu işte bir yanlışlık olduğunu duumlşuumlnebilirsiniz Hiccedilbir yanlışlık yok Galoisnın hayatı Brezilya dizilerine konu olmaya aday şanssızlıklarla suumlruumlp gitmiş ve 21 yılda tuumlkenmiştir Yakınları kendisinden soumlz ederken annesinin erkek huylu coumlmert şerefli accedilık bir şekilde alaycılığa kaccedilan ve bazen de ccedilelişkilerde karar kılan bir kadın gibi anlatılıyordu Anne 1872 yılında seksen doumlrt yaşında oumllduuml Aklını ve hafızasını oumlluumlnceye kadar korudu O da kocası gibi zulme haksızlığa karşı bir oumlfke kızma ve hınccedil besliyordu Babası gibi annesinin bu duyguları Galois da da goumlruumlluumlr Bu duygu ve duumlşuumlncelerden Galois da kurtulamamıştır Onun kısa yaşamında bu duyguların etkisi ccedilok buumlyuumlk olmuştur

Abel yoksulluktan oumllmuumlştuuml Galois ise başkalarının budalalığından oumllmuumlştuumlr İlim tarihi en kaba budalalığın dehaya karşı zaferine Galoisnın ccedilok kısa suumlren hayatı kadar kusursuz ve eksiksiz bir oumlrnek vermemiştir Burada bir noktaya dikkat etmek gerekir Galois bir melek değildi Ccedilok taşkındı ve derisine sığmıyordu Bu onun yaramazlığından değil de zekasının kafasının iccediline sığmamasındandı O parlak yeteneği aleyhine birleşmiş koyu bir budalalıkla boğulup gitti Galoisnın her davranışı taşan zekası ve onun dahi kafasının istediği youmlnde youmlnlendirilmediğinden ileri gelmiştir Galoisnın ne anne ve ne de baba tarafından matematiğe karşı en kuumlccediluumlk bir yetenek goumlruumllmemiştir Galoisnın matematik dehası birden bire delikanlılık ccedilağına doğru ccedilıkmıştır Galois merhametli acıyan seven ve hatta ağır başlı bir ccedilocuk olmakla beraber babası şerefine duumlzenlenen toplantılarda ortamın neşesine katılmasını bilir ve konukları eğlendirmek amacıyla şiirler ve karşılıklı konuşma yazıları yazardı Fakat beceriksiz yeteneksiz ve anlayışsız oumlğretmenlerinin rahatsız etme canını sıkma ve tedirgin etmeleri onların sersem ve pek akılsız davranışları yuumlzuumlnden Galoisnın bu atılımları da ccedilok suumlrmedi Onu da hemen koumlrelttiler Galois 1823 yılında on iki yaşında Paristeki Louis le Grand Lisesine girdi Lise kapıları suumlrguumlluuml ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı 1823 Fransası daha Fransız devrimini unutmamıştı Youmlneticilerin insanların ve bazı guumlccedillerin tuzakları ve karşı tuzakları ayaklanmalar ve ihtilal soumlylentileri sık sık goumlruumllen olaylardı Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu Toplumun bu huzursuzlukları Galoisnın lisesine de yansıyordu Cizvitlerin youmlnetimi yeniden ele almasını sağlamak amacıyla lisenin muumlduumlruumlnuumln planlar hazırlamış olmasından kuşkulanan oumlğrenciler kilisede bile okumayı kabul etmeyerek ayaklandılar Muumlduumlr oumlğrenci ailelerine bile haber vermeden succedillu diye kuşkulandığı oumlğrencileri okuldan kovdu Galois bunların iccedilinde değildi Bulunsa herhalde Galoisnın geleceği iccedilin daha hayırlı olurdu Ccediluumlnkuuml Galois o guumlne kadar kanunsuz ve keyfi youmlnetimin yalnız kelimesini biliyordu Artık O harekete geccedilmiş kendisini olayların iccedilinde bulmuştu Oumlluumlnceye kadar da bu iz onda kalacaktır Galois annesinin ona verdiği temel eğitim ve oumlğretiminin yardımıyla oumlğrenimini ccedilok iyi bir biccedilimde yuumlruumltuumlyordu Boumlylece oumlğrenimine ccedilok iyi başladı Sınıftaki tuumlm birincilikleri topladı Ertesi yıl 1824 tarihinde Galoisnın hayatında başka bir davranış daha goumlruumllduuml Edebiyata ve klasiklere oumlnce uysallıkla ccedilalıştığı halde şimdi onlar canını sıkmaya buna karşın matematik dehası uyanmaya başladı Oumlğretmenleri sınıfta kalıp bir yıl daha okumasını istediler Babası karşı koydu Zavallı Galois bitmek tuumlkenmek bilmeyen edebiyat Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı Orta derecede ve dikkatsiz bir oumlğrenci olarak tanındı Son soumlz yine oumlğretmenlerinin oldu ve Galois sınıfta kaldı Ne yazık ki bu dahi ccedilocuk zekasının kabul etmediği eski ve onun iccedilin anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı Yorulduğu ve zevkini kaybettiği iccedilin derslerine karşı hiccedil bir gayret ccedilaba ve ilgi goumlstermiyordu O zaman diğer derslere goumlre matematiğe ccedilok oumlnem verilmezdi Matematik dersi bazen yapılır bazen de hiccedil yapılmazdı Galios kendisinin bir matematikccedili olduğunu nereden bilebilirdi Galois duumlzenli matematik derslerine bu derin sıkıntı yılında başladı Bu zaman Legendrenin guumlzel geometrisinin moda olduğu bir suumlrece rastlar İyi bir oumlğrenciler bile Legendrenin bu geometrisini tuumlmuumlyle anlayabilmek iccedilin en az iki yıl uğraşmaları gerektiğine inanıyorlardı Galois Legendrenin geometrisini bir korsan kitabı okur gibi baştan sona kadar bir nefeste okuyarak bitirdi ve bu kitaba hayran kaldı Bu kitap bir işccedilinin elinden ccedilıkmış bir el kitabı değil de bir usta elinden ccedilıkmış bir şaheserdi Bir kere okunması bir ccedilocuğa en accedilık biccedilimde geometriyi oumlğrenmesini sağlıyordu Galoisnın cebire karşı tepkisi bambaşka oldu Cebirden nefret etti Onun bu tepkisi onun ruh yapısını bilen iccedilin haklı bir gerekccedileydi Ccediluumlnkuuml Galoisyı gayrete ve ccedilalışmaya getirecek Legendre duumlzeyinde usta bir cebirci yoktu Cebir okul kitaplarından başka bir şey değildi Bu Galoisya cebir bilgisinin verilmeyişinden kaynaklanıyordu Buumlyuumlk bir matematikccediliyi eserleriyle tanımasını oumlğrendikten sonra kendi kendine bir yol aramak goumlrevini uumlstuumlne aldı Cebir oumlğrenmek iccedilin ccedilağın buumlyuumlk matematikccedilisi Lagrangea başvurdu Sonra Abeli okudu Bu sırada on doumlrt on beş yaşındaki bir ccedilocuğun olgun matematikccedililere oumlzguuml yazılmış cebir analizinin şaheserlerini denklemlerin sayısal ccediloumlzuumlmlerine ait ccedilalışmaları analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okuyarak yutuyordu Artık okul oumldevleri onun iccedilin kuumlccediluumlk şeylerdi Genccedil dahiye guumlndelik dersler adi bir iş gibi geliyordu Gerccedilek matematik iccedilin bu dersler faydasız ve hiccedilte gerek yoktu Kendisinde matematik yeteneğinin olduğunu fark edince cebirsel analizin buumlyuumlklerinin yaptıklarını ve kendi duumlşuumlnduumlklerini karşılaştırdı ve ileri atıldı Annesi bile bunun farkında değildi Fakat oğlunu biraz garip buluyordu Lisede oumlğretmenleri ve arkadaşları uumlzerinde korku ve oumlfkeyle karışık garip bir duygu bırakıyordu Oumlğretmenleri

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

sabırlı ve iyi insanlardı Fakat oldukccedila dar goumlruumlşluuml kimselerdi Yıl başında Ccedilok uslu ve tatlı iyi oumlzellikleri bol bir oumlğrenci diye soumlzuuml edildi Fakat Galoisda garip bir halin olduğunu da ekliyorlardı Bu olay doğrudur Ccediluumlnkuuml Galois sıradan bir zekaya sahip bir oumlğrenci değildi İccediline sığacak tuumlrde biri olması olanaksızdı Galois iccedilin Hiccedilte fena ccedilocuk olmadığı fakat orijinal ve acayibin biri her zaman muhakemeci mantıkccedilı olduğu soumlzleri de yine o eski kayıtlarda vardır Arkadaşlarına takılmaktan zevk aldığı da ekleniyordu Yıl sonundaki kayıtlarda yine Garip hallerle arkadaşlarını darılttığı ve karakteri iccedilinde kapanmış bir şeyi olduğu yazılıyordu Daha ileri oumlğretmenleri onu Son derece hırslı ve orijinal bir davranış takınmak la succedilluyorlardı Buna karşın bazı oumlğretmenleri Galoisnın iyi bir oumlğrenci olduğunu ve oumlzellikle matematikte ccedilok başarılı olduğunu kabul etmişlerdi Yalnız bir kişi Galoisnın matematikte olduğu kadar diğer derslerinde de dikkate değer bir oumlğrenci olduğunu soumlyluumlyordu Bu iyi niyet karşısında kalan Galois edebiyat derslerinde de dikkatli olup şansını deneyeceğini soumlylediyse de iccedilindeki matematik aşkı huumlrriyetine kavuşmak iccedilin tutuşuyordu Galois on altı yaşında ccedilok oumlnemli buluşlara hazırlandığı bir sırada matematik oumlğretmeni Vernier sanki tavuğun yeni ccedilıkardığı yavrusunu kapacak olan kartaldan korur gibi Galois uumlzerinde titriyordu Vernier Galoisnın youmlntemli ccedilalışmasını istiyor fakat oumlğrencisi bu oumlğuumltleri dinlemiyordu Galois Ecole Polytechniquein sınavlarına girdi Sivil ve asker muumlhendislere duumlnyanın en iyi matematik ve ilim bilgisi vermek amacıyla ihtilal yasalarına goumlre Monge tarafından kurulmuş olan bu buumlyuumlk okul Galoisyı kendisine fazlasıyla ccedilekiyordu Bu okulda oumlnce matematik hırsını tatmin edecek burada matematik alanında kendini goumlsterecekti Daha sonra huumlrriyet aşkının doyacağını umuyordu Ccediluumlnkuuml burada buumlyuumlk kimseler enerjik ve cesaretli Polytechniqueliler bulunuyordu Bu okuldan ccedilok şey bekliyordu Galois Polytechniquein sınavına girdi ve kazanamadı Bu başarısızlığa sersemce bir haksızlığın neden olduğunu bilen sadece kendisi değildi Hatta arkadaşları bile bu başarısızlıkla şaşkına doumlnduumller Zaten Galoisnın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşlarıydı Tuumlm succedilu sınav juumlrisine yuumlklediler O sırada bu okula giren adaylarla ilgili bir dergi ccedilıkaran Terquem okuyucularına Galoisnın başarısızlığıyla ilgili tartışmanın henuumlz kapanmadığını hatırlattı Bu başarısızlığı ve başka bir yerde sınav juumlrisinin akıl erdirilemeyen kararlarını yorumlayan Terquem şunları yazıyordu Yuumlksek zekalı bir aday daha duumlşuumlk zekalı sınav juumlrileri tarafından doumlnduumlruumllmuumlştuumlr Ben bir barbarım Ccediluumlnkuuml onlar beni anlamıyorlar Galoisya gelince başarısızlığı onun iccedilin oumllduumlruumlcuuml bir darbe olmuştu Kendi iccediline kapandı Bu sınavın acısını hiccedil bir zaman unutamadı 1828 yılında Galois on yedi yaşındaydı Bu onun hayatında buumlyuumlk bir yıl oldu İlk kez onun dehasını anlayan değerli bir matematik oumlğretmeniydi Adından soumlz edeceğimiz kişi Louis Paul Emile Richard (1795-1849) Louis le Grand oumlğretmeniydi Richard duumlruumlst bir eğitimciydi Kendi oumlz ccedilıkarları iccedilin her şeyi uygun goumlren bu adam oumlğrencisinin geleceği soumlz konusu olunca hiccedilbir oumlzveriyi esirgemeyen değerli biriydi Bu sırada bazı matematikccedililer de vardı Oumlğretmenlik hevesi iccedilinde eserlerini yayınlaması iccedilin onu sıkıştıran dostlarının oumlğuumltlerine karşın kendini tuumlmuumlyle unuttuğu da olurdu Richard ayağına gelen kısmetin ne olduğunu ilk bakışta anladı Karşısındaki ccedilocuk Fransızların Abeliydi Galoisnın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal ccediloumlzuumlmleri sınıfta accedilıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan uumlstuuml oumlğrencinin Polytechniquee sınavsız kabul edilmesini gereken her yerde soumlyluumlyordu Richard Galois ya birincilik oumlduumlluumlnuuml verdi ve raporuna şunları yazdı Bu oumlğrenci arkadaşlarına goumlre accedilık bir uumlstuumlnluumlk goumlstermektedir Matematiğin yalnız en zor taraflarına ccedilalışmaktadır Bu soumlz gerccedileğin tam kendisiydi Galois on yedi yaşında denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuccedilları bir yuumlzyıldan fazla bir zaman sonra bile tuumlketilemeyen keşifler yapıyordu Galois 1 Mart 1829 guumlnuuml suumlrekli kesirlere ait ilk ccedilalışmasını yayınladı Bu ccedilalışma onun ileride başaracağı buumlyuumlk işler hakkında bir fikir vermemekle beraber hiccedil olmazsa basit ve sıradan bir oumlğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikccedili olduğunu goumlstermeye yeterdi O sırada Cauchy Fransız matematikccedililerinin başında geliyordu Pek ccedilok yayını ve keşifleri olan Cauchy yayın sayısı bakımından Euler ve Cayleyden sonra geliyordu Cauchy eserlerini genellikle ccedilabuk ve doğru yazardı Bazen unutkanlıkları da oluyordu Fakat bu kez yaptığı unutkanlığı Abel ve Galoisnın felaketi oldu Onların canına kıydı Abel iccedilin Cauchy kısmen succedillu kabul edilebilir Fakat Galois iccedilin affedilmez bir unutkanlığın tek sorumlusudur Galois on yedi yaşına kadar yaptığı buluşların oumlnemlilerini ileride Akademiye vermeyi duumlşuumlnduumlğuuml bir ccedilalışma iccedilin saklamıştı Cauchy bu ccedilalışmayı Akademiye sunacağını soumlz verdiği halde sonra bu soumlzuuml unutmuş ve daha koumltuumlsuuml bu yazıyı kaybetmişti Galois Cauchynin bu soumlz verişini kendisinden bir daha duymadı Cauchy aynı davranışı Abele de goumlstermişti Cauchynin bu tuumlr davranışının kasıtlı olup olmadığını bilemiyoruz Fakat matematik tarihi iccedilin sadece onu succedillayabiliriz Ccediluumlnkuuml Cauchynin bu davranışı genccedil Galois iccedilin bir hayal kırıklığı oldu Akademi uumlyelerine karşı beslediği hırccedilın nefreti tutuşturan ve iccedilinde yaşamaya zorunlu tutulduğu budala topluma karşı vahşi bir kin şeklinde soysuzlaşmaya kadar vardıran bir dizi benzer felaketlerin ilki oldu Bu kadar accedilıkccedila dehası goumlruumllen genci oumlğretmenleri anlamıyor onun huzurla keşiflerini hazırlaması iccedilin bir ortam hazırlamadıkları gibi huzurunu bozuyorlar ve boşuna verilen oumldevlerle oyalayarak ccedilileden ccedilıkarıyorlardı Uzun ve sıkıcı tektirler ardı arkası kesilmeyen cezalarla da onu isyana ve karşı gelmelere youmlneltiyordu O yine bunlara bir yerde katlanıyordu Kendisini buumlyuumlk matematikccedili olmaya youmlneltiyor ve bu amaccedilla ccedilalışıyordu Galois on sekiz yaşında genccedil bir delikanlıyken ikinci darbe kafasına indi Galois ikinci kez Polytechniquee başvurdu Sonuccedil yine beklendiği gibi ccedilıktı Galois sınavı kazanamadı Şansını son bir Kez daha denemişti Okulun kapısı artık kendisine suumlrekli kapanıyordu Galoisyı sınav yapan kimseler gerccedilekten de ondan ccedilok daha geride kimselerdi Galoisnın bu sınavı dillere destan oldu Her yerde bu sınavın sonucu konuşuluyor ve bu sınavdan soumlz ediliyordu İşin duygusal yanı boumlyleydi Fakat olanlar zavallı Galoisya olmuştu Galoisnın en buumlyuumlk oumlzelliği

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

hemen hemen tuumlm hesapları ve hesaplamaları zihninden yapar ve sonucu soumlylerdi Kalem kağıt tebeşir ve karatahta onun canını sıkıyordu Keskin bir zekası ve duumlşuumlnme yeteneği vardı Fakat ne yazık ki bu kez silgi ve tebeşiri oumlzel bir amaccedilla kullandı Soumlzluuml sınavda juumlri uumlyelerinden biri matematik bir guumlccedilluumlk uumlzerinde onunla tartışmaya girişmek istedi Juumlri uumlyesi haksızdı Fakat direndi Yetkili yerde de oydu Okula kabul edilmemek duumlşuumlncesinin verdiği bir oumlfke ve uumlmitsizlik bunalımıyla ve sıkıntıyla silgiyi juumlri uumlyesinin kafasına fırlattı ve rezalet koptu Yine olan zavallı Galoisya oldu Galoisnın babasının acı oumlluumlmuuml ona son darbeyi indirdi Bourg La Reinenin belediye başkanı olması dolayısıyla halkı papazlara karşı koruyordu İhtiyar Galois bu yuumlzden papazların ccedilevirdiği dalaverelere hedef oldu 1827 yılının guumlruumlltuumlluuml seccedilimlerinden sonra bir papaz ihtiyar belediye başkanının şahsına karşı haysiyet kırıcı bir savaş accediltı İhtiyar adamın şiire karşı olan yeteneğini koumltuumlye kullanarak belediye başkanının imzasıyla Galois ailesinin birisine hitaben kirli ve pis mısralar bulunduran bir şiir yazdı ve bunları halk arasında dolaştırdı Tam anlamıyla namuslu bir adam olan Galoisnın babası kendine eziyet etmek merakına tutuldu Bir guumln karısının evde bulunmadığı bir sırada Paristen kaccediltı Oğlunun oumlğrenimini goumlrduumlğuuml lisenin iki adım oumltesinde bir apartmanda intihar etti Cenaze toumlreninde bazı karışıklıklar ccedilıktı Ona kızan bazı vatandaşlar cenazeye taş attılar Bir papaz alnından yaralandı Galois babasının tabutunun goumlruumllmemiş bir patırdı iccedilinde mezara indirilişine tanık oldu O zamandan beri her yerde nefret ettiği haksızlığın varlığından şuumlphelenerek hiccedil bir zaman hiccedilbir yerde iyiliği goumlremedi Galois Polyteohniqueteki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra oumlğretmen olmak iccedilin Ecole Normale doumlnduuml Yıl sonu sınavlarına kendi kendine ccedilalışarak hazırlandı Sınav juumlrilerinin kayıtları dikkate değerdir Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı Son soumlzluuml sınavında hakkında yazılmış şoumlyle bir not vardır Bu oumlğrenci fikir ve soumlylemek istediklerini her zaman accedilık olarak ifade edememektedir Fakat zekidir Dikkate değer araştırıcı bir zekası vardır Edebiyat dersinde en koumltuuml yanıt veren oumlğrenci diye bir kayıt vardır Galois 1830 yılı şubatında on dokuz yaşında kesin olarak uumlniversiteye kabul edildi Ccedilalışmak iccedilin bir koumlşeye ccedilekildi ve ccedilalışmalarıyla kendisini oumlğretmenlerine goumlsterdi O yıl yeni konular uumlzerinde uumlccedil tane ccedilalışma yaptı Bu ccedilalışmaları cebirsel denklemler kuramı uumlzerinde buumlyuumlk bir ilerlemeydi Bu ccedilalışmalarında onun buumlyuumlk kuramının bazı izleri goumlruumlluumlr Bu buluşlarını ve başka sonuccedillarını da birleştirerek İlimler Akademisine sundu Bu eser ancak ccedilağın ileri gelen matematikccedililerinin izleyip anlayabileceği duumlzeydeydi En yetkili kimselerin fikirlerine goumlre bu ccedilalışma oumlduumlluuml kazanacak tek eserdi Galoisnın bu yazısı Akademinin katipliğine geldi Katip yazıyı incelemek uumlzere evine goumltuumlrduuml Fakat yazıyı okumadan oumllduuml Katibin kağıtları duumlzenlenirken Galoisnın bu ccedilalışmasına rastlanılamadı Galois da bir daha bu yazıdan soumlz edildiğini duymadı Galoisyı avutacak başka bir soumlz daha yoktu Koca deha koumltuuml bir duumlzen anlayışsız insanlar Cauchynin oumlnem vermemesi ve tekrar eden koumltuuml sonuccedillar iccedilinde yok olup gitmeyle karşı karşıyaydı Bu olaylar Galoisnın ccediloumlkmuumlş ve kokmuş duumlzene karşı nefretini arttırıyordu İlk ihtilal goumlsterileri Galoisyı sevinccedil iccedilinde bıraktı Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de onlar ccedilekimser kaldılar Deneyimli muumlduumlr oumlğrencilerden dışarı ccedilıkmayacaklarına şerefleri uumlzerine soumlz aldı Galois soumlz vermeyi kabul etmedi Muumlduumlr Galoisya ertesi guumlne kadar beklemesini rica etti Muumlduumlruumln davranışı incelik ve sağduyudan uzak olduğunu kısa bir konuşmasıyla kanıtladı Galois oumlfkelenerek gece kaccedilmaya ccedilalıştı Duvar oldukccedila yuumlksekti 1830 yılının son ayları oldukccedila karışık geccedilti Galois harekete geccedilmek iccedilin arkadaşlarına mektup yazdı Arkadaşları Galoisyı desteklemediler Bunun uumlzerine Galois da okuldan kovuldu Galois parasız kaldığı iccedilin haftalık oumlzel yuumlksek cebir dersleri vermek iccedilin ilan verdiyse de oumlğrenci bulamadı Bu nedenle bir suumlre matematiği bıraktı Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topccedilu kısmına goumlnuumllluuml olarak girdi Son bir uumlmitle ve Poissonun oumlnerisi uumlzerine buguumln Galois kuramı adı ile bilinen ve anılan uumlnluuml ccedilalışmasını İlimler Akademisine yolladı Poisson raportoumlrduuml Ona goumlre ccedilalışması anlaşılacak gibi değildi Bu ccedilalışmayı anlayabilmek iccedilin ne kadar zaman harcadığını da soumlylemiyordu Gerccedilekten Galoisnın kuramının anlaşılabilmesi iccedilin ccedilok ileri duumlzeyde cebir bilgisi gerekmektedir Buguumln bu gerccedilek yine aynı duumlzeyini korumaktadır O zaman Galois nın yaptığı bu ccedilalışmayı anlayan ccedilıkmamıştı Galois artık kendini ihtilalci politikaya verdi 9 Mayıs 1831 gecesi iki yuumlz kadar cumhuriyetccedili Kralın Galois nın goumlnuumllluuml olarak girdiği topccedilu kıtasının dağıtılması iccedilin imzaladığı bildiriye karşı koymak iccedilin bir ziyafette toplandılar İhtilalci ve tahrik edici bir hava esiyordu Galois bir elinde kadeh ve bir elinde ccedilakı ile ayağa kalktı ve kadehini Kral Louis Philippee diye kaldırdı Bu hareketi yanlış anlamlara ccedileken arkadaşları onu ıslığa tuttular Ccedilakıyı da goumlruumlnce ccedilakıyı Kralın hayatına karşı bir tehdit anlamına ccedilektiler ve bağırarak alkışladılar Galois o anın kahramanıydı Alkışlar kesilmiyordu Topccedilular yuumlruumlyuumlş yapmak iccedilin dışarı ccedilıktılar Ertesi guumln Galois evinden alınarak tutuklandı Sainte Pelagiedeki hapishaneye kapatıldı Galoisnın yakın taraftarları usta ve kurnaz bir avukat buldular Bu avukat sanığın aslında Louis Philippee eğer ihanet ederse dediğini ispat etmeye ccedilalıştı Ccedilakıya gelince onu da accedilıklamada guumlccedilluumlk yoktu Ccediluumlnkuuml Galois o sırada yediği pilicini kesmekle meşgulduuml Yanında bulunanlar da ıslıklara boğulan cuumlmlenin sonunu işittikleri uumlzerine yemin ettiler Galois bunu kabul etmediyse de aile sahibi ve namuslu bir adam olan yargıccedil sanığa bu davranışı ile durumu duumlzeltemeyeceğini soumlyledi ve onu susturdu Savunma ccedilok ince hazırlanmıştı Mahkeme heyeti de sanığın genccedilliğine acıdı ve on dakika aradan sonra Galoisnın succedil işlemediğine karar verdi Galois huumlrriyetini uzun zaman yine koruyamadı Bir ay geccedilmeden 14 Temmuz 1831 guumlnuuml bir tedbir olarak tutuklandı Ccediluumlnkuuml bu sırada cumhuriyetccedililer bir goumlsteri yapmaya hazırlanıyordu Huumlkuumlmet bu hareketi buumlyuumlterek tebliğ halinde yayınlıyordu Galoisnın ihtilal yapmasına engel olmuşlardı Polisin onu yargılaması iccedilin bir gerekccedile

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

bulması guumlccediltuuml Tutuklandığında tepeden tırnağa kadar silahlıydı ama polise hiccedil bir direnme goumlstermemişti İki aylık bir bekleyişten sonra bir gerekccedile bulundu Dağıtılmış topccedilu kıtasının resmi uumlniformasını taşıdığı iccedilin yargılandı Bir arkadaşı uumlccedil ay ve kendisi de altı ay hapis cezası giydi 29 Nisan 1832 guumlnuumlne kadar hapishanede kaldı Kız kardeşi ağabeyinin geccedilirdiği bunca guumlneşsiz guumlnden sonra sanki elli yıl daha ccediloumlktuumlğuumlnuuml soumlylerdi O zamanlar hapishanelerde hafif bir disiplin vardı Tutuklular ya avluda dolaşırlar ya da kantinde iccedilerlerdi Asık yuumlzluuml ve daima duumlşuumlnen Galois iccedilicilerin alayı ile karşı karşıya geldi Bir tahrik sonucu bir şişe rakıyı bir solukta iccedilti İyi bir dostu ona ayılıncaya kadar baktı Ne yaptığının farkına varınca da utandı Galois bu hapishaneden de ccedilıktı 1832 yılında kolera salgını baş goumlsterdi Galoisyı koleradan korunması gerekccedilesiyle 16 Mayıs 1832 guumlnuuml hastaneye kapattılar Sanki Louis Philippein hayatı ile oynamış olan bu oumlnemli siyasi kolera salgınına karşı bırakılmayacak kadar kıymetliydi Hastaneye kapatılmıştı ama dışarıdan gelenlerle goumlruumlşmek olanağı oldukccedila fazlaydı Boumlylece hayatında tek bir aşk olayı da geccedilirmiş oldu Her şeyde olduğu gibi bunda da bir felaketle karşılaştı Aşağılık oynak bir kadın aklını ccedileldi Sonunda Galois aşktan kadından ve kendinden iğrendi Ona bağlı dostu Auguste Chevalierye şunları yazıyordu Dokunaklı cuumlmlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi Fakat geccedilirdiğim bu kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli Her şeyde hayal kırıklığına uğradım Hatta aşkta şan ve şerefte bile Mektup 25 Mayıs 1832 tarihliydi Doumlrt guumln sonra Galois serbest bırakıldı Dinlenmek ve biraz duumlşuumlnmek iccedilin bir yazlığa gitmeye karar verdi Galoisnın 29 Mayıs 1832 guumlnuuml başından geccedilen bir olay hakkında tam kesin bir bilgi sahibi değiliz Bu olay hakkında iki mektubunda yazılanlar gerccedilek diye kabul edilen şeyleri akla getirmektedir Galois serbest bırakıldıktan sonra siyasi duumlşmanlarıyla ccedilekişmeye girişti O zaman vatan severler duumlello (silahlı kavga) etmeye hevesliydiler Zavallı Galois bir şeref meselesi veya bir aşağılık kadın yuumlzuumlnden duumlello etmek zorunda kaldı 30 Mayıs 1832 guumlnuuml şafak soumlkerken Galois hasmıyla şeref meydanında karşılaştı Duumlello tabancayla yirmi beş adım uzaklıktan yapılacaktı Galois karnından vurularak duumlştuuml Koumlr şans yine burada da onu buldu Youmlrede doktor yoktu Onu duumlştuumlğuuml yerde bıraktılar Sabah saat dokuz sıralarında oradan geccedilen bir koumlyluuml tarafından Cochin hastanesine goumltuumlruumllduuml Galois oumlleceğini anladı Karnındaki karın zarı iltihaplandı Bu peritonit meydana ccedilıkmazdan oumlnce henuumlz aklı başındayken papazın son hizmetlerini kabul etmedi Acaba babasının cenaze toumlrenini mi hatırlamıştı Aileden tek haberdar edilen kuumlccediluumlk kız kardeşi goumlz yaşları iccedilinde koşarak yetişti Galois tuumlm kuvvetini toplayarak onu teselli etti Galois 31 Mayıs 1832 guumlnuuml yirmi bir yaşında sabahın erken saatinde oumllduuml Guumlneydeki mezarlığın fakirlerin goumlmuumllduumlğuuml ccedilukura goumlmuumllduuml Buguumln Evariste Galoisdan hiccedil bir işaret ve hiccedil bir kırık taş bile kalmamıştır Onun kalan ve oumllmez tek anıtı hepsi altmış sayfa tutan kendi el yazması olan Galois kuramıdır Galois 28 Mayıs 1832 tarihli Tuumlm cumhuriyetccedililere başlıklı mektubunda şunları yazıyor Uumllkem uğruna oumllmek olanağını bulamadığım iccedilin bana guumlcenmemelerini dostlarımdan rica ediyorum Alccedilak bir aşiftenin ve bunun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak gidiyorum Hayatım sefil bir dedikodu iccedilinde tuumlkenecek Gerccedileği soğuk kanlılıkla dinleyecek durumda bulunmayanlara bu uğursuz gerccedileği soumlylediğime pişmanım Fakat ne de olsa doğruyu soumlyledim Mezara yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan vatansever kanın temiz vicdanını goumltuumlruumlyorum Allahaısmarladık Halkın iyiliği iccedilin ne kadar yaşamayı isterdim Beni oumllduumlrenleri affediyorum Ccediluumlnkuuml iyi niyetli insanlardı Galois adı belirtilmeyen dostlara yazdığı başka bir mektupta şoumlyle diyor İki vatansever beni duumlelloya davet etti Bunu reddetmek benim iccedilin olanaksızdı Ne sana ne ona haber vermediğim iccedilin oumlzuumlr dilerim Ccediluumlnkuuml rakiplerim hiccedil bir vatansevere haber vermemem iccedilin benden şerefim uumlzerine soumlz istemişlerdi Goumlreviniz ccedilok basittir İstemeyerek ccedilarpıştığımı yani her uzlaşma ccedilaresine başvurduktan sonra ccedilarpışmaya zorunlu olduğumu ispat ediniz Yalan soumlylemek hatta bu kadar oumlnemsiz bir şey iccedilin yalan soumlylemek hiccedil elimden gelir mi soumlylersiniz Kaderim vatanın adımı oumlğrenmesi iccedilin bana yaşamayı nasip etmediğinden hatıramı koruyunuz Dostunuz olarak oumlluumlyorum

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

E Galois Galoisnın yazdığı son soumlzler işte bunlardır Oumlleceğini anlayan Galois bu gece son arzularını vasiyetnamesini ateşler iccedilinde kağıda yazmakla geccedilirdi Daha oumlnce kafasında kurduğu buumlyuumlk konuları aklında kaldığı kadarıyla topluyor ve kağıda doumlkuumlyordu Arasıra yazıyı kesiyor ve kenara birşeyler karalıyordu Vakit yok vakit yok Yine ccedilalışmasının devamını koumltuuml bir yazıyla karalamaya koyuluyordu Bu son uumlmitsizlik saatleri sırasında guumln ağarmadan oumlnce yazdıkları daha sonra gelecek matematikccedilileri yuumlzlerce yıl heyecan iccedilinde nefes nefese bırakacaktır Matematikccedilileri uzun yıllar uumlzmuumlş olan problemin kesin ccediloumlzuumlmuumlnuuml vermişti Bir denklem hangi koşullarda ccediloumlzuumllebilir Sonunda bu da yaptıklarının bir parccedilasıydı Bu buumlyuumlk eserde Galois gruplar kuramını parlak bir başarı ile kullanmıştır Buguumln bu oumlnemli ve oldukccedila soyut olan kuramın buumlyuumlk oumlncuumlsuuml ve kurucusu oumllmez Galoisdır Ccedilılgınca yazılmış bir mektuptan başka Galois ilmi durumunu yerine getirecek olan şahısa İlimler Akademisine sunulmak uumlzere kaleme aldığı bazı yazıları emanet etti On doumlrt yıl sonra 1846 yılında Joseph Liouville bu yazılardan bazılarını Teorik ve Pratik Matematik Dergisinde yayınladı Kendisi de orijinal ve seccedilkin bir matematikccedili olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyor Evariste Galoisnın ccedilalışmalarının temel amacı denklemlerin koumlklerle ccediloumlzuumllebilmesi koşullarıdır Galois burada dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir biccedilimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor Daha on altı yaşından beri ve yeteneklerinin M Richard adında ccedilok iyi bir oumlğretmen tarafından desteklendiği Louis le Grand lisesinin sıralarında Galois bu guumlccedil problemle uğraşmıştı Liouville daha sonra bu ccedilalışmanın Akademiye goumlnderildiğini ve raportoumlrlerin ccedilalışmanın accedilık olmadığını belirterek kabul etmediklerini anlatır Aşırı derecede bir kısa yazma hevesi ve oldukccedila kapalı yazması anlamayı oldukccedila zorlaştırmaktadır Eseri inceledim ve kullandığı youmlntemin tuumlmuumlyle doğru olduğuna inandım Ufak tefek bazı eksikliklerini tamamladım Ccedilalışmamın sonucunu goumlruumlnce de buumlyuumlk bir zevk duydum diyordu Galois son arzularını dostu Auguste Chevaliere yazdı Analizde bazı yeni sonuccedillar buldum Yaptıklarımın doğruluğundan şuumlphem yok Jacobi veya Gausstan bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de bu teoremlerin oumlnemleri uumlstuumlndeki duumlşuumlncelerini soumlylemelerini accedilıkccedila rica edersin Eğer umduğum gibi ccedilıkarsa bazı kimselerin bu karışık oumlrguumlyuuml kendilerine kullanmaları iccedilin soumlkmeleri kalır Seni hasretle kucaklarım Zavallı Galois hala kendisinin anlaşılması iccedilin nasıl da ccedilırpınıyordu Jacobi coumlmert ve şerefli bir kimseydi Ya Gauss ne diyecekti Daha oumlnce Abele ne demişti Cauchy veya Labatchewsky hakkında ne soumlylemeyi unutmuştu Bu kadar acı bir derse karşın Galois hala boş uumlmitlere kapılıyordu Bu uumlmitleri ancak oumlluumlmuumlnden tam on doumlrt yıl geccediltikten sonra Liouville tarafından anlaşılacak ve eseri yayınlanacaktı Boumlylece dahi bir matematikccedili ccedilocuğun acı yaşam oumlykuumlsuumlnuuml ve anlaşılmadan nasıl yok edildiğini goumlrduumlk Tuumlm oumlğretmenler anneler ve babalar karşınızdaki oumlğrencilerin her zaman bir Galois olabileceğini unutmayınız

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Godfrey Hardy (1877 - 1947)

Bir İngiliz matematikccedilisi olan Godfrey Hardy 1877 yılında Cranleigh Surreyde doğdu Oxford Uumlniversitesinde geometri profesoumlruuml oldu Sonra yaşamının buumlyuumlk bir kısmını Cambridge Uumlniversitesinde matematik dersleri okutmakla geccedilirdi Geniş ve ccedileşitli olan eserleri genellikle toplamalı veya analitik sayılar kuramıyla ilgilidir Eserlerinde araştırmalara veya saf analiz ve fonksiyonlar kuramıyla ilgili problemlere rastlanırsa da bunlar yine az ccedilok sayılar kuramı uumlstuumlne yaptığı ccedilalışmayla ilgilidir Aynı zamanda oumlğrenim uumlstuumlne buguumln klasikleşmiş bazı eserleri yayınlandı Ayrıca Cambridge Tracts yayınlarını youmlnetti Hardy olağanuumlstuuml etkisi ve uumlnuumlyle İngiliz matematik okulunun en seccedilkin temsilcilerinden biri olarak kabul edilir 1947 yılında Cambridgede oumllduuml

Goumldel (1906 - 1978)

Kurt Goumldel Avusturya asıllı bir Amerikan mantıkccedilısı ve matematikccedilisidir Buguumln Brno diye bilinen kentte 1906 yılında doğdu 1938 yılında Amerikaya geldi 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geccedilti 1953 yılında Princeton Uumlniversitesinde profesoumlr oldu Principia Mathematica nın Benzeri Sistemlerin Formel Huumlkme Bağlanamayan Oumlnermeleri Uumlstuumlne yazılar yazdı Burada iki teoremin yazarıdır Bu oumlnermelere goumlre ccedilelişmesiz bir aritmetik eksiksiz olamaz Ccediluumlnkuuml ccedilelişmezlik bu sistemde kararsızlığa yol accedilan bir oumlnermedir Modern mantığın kurucusudur 14 Ocak 1978 yılında Amerikanın New Jersey eyaletinde Princetonda oumllmuumlştuumlr

Hilbert (1862 - 1943)

Bir Alman matematikccedilisi olan David Hilbert 1862 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1895 ile 1929 yılları arasında Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı Yirminci yuumlzyılın başlarında Alman matematik okulunun oumlnderi sayılır 1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu 1890 yıllarındaki ilk ccedilalışmaları sırasında cebirsel geometri ve modern cebirde oumlnemli bir rol oynayan ccedilokterimli idealleri kuramının temellerini atarak invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı 1899 yılında geometrinin temelleri uumlstuumlne araştırmalarının bit sentezi olan Geometrinin Temelleri adlı eserini yayınladı Bu matematiğin ccedileşitli boumlluumlmlerinde aksiyomlaştırma amacına youmlnelen birccedilok verimli ccedilalışmaya yol accediltı Somut goumlruumlntuumllere başvurmaktan kaccedilınan Hilbert noktalar doğrular ve duumlzlemler diye adlandırdığı Uumlccedil nesne sistemini matematiğe soktu Ne oldukları kesin olarak goumlsterilmeyen bu nesneler beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla accedilıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar Ait olma sıra eşitlik veya denklik paralellik ve suumlreklilik aksiyomu

bunlardandır Bundan sonra aksiyomlardan birinin veya oumlbuumlruumlnuumln doğrulanmadığı geometriler kurdu Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yuumlklenen oumlzelliklerden başka oumlzelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaccedilıklığı goumlstermek iccedilin Brouwer ile giriştiği tartışmalar matematikte geniş biccedilimli incelemelere yol accediltı 1943 yılında Goumlttingende oumllduuml

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Gauss (1777 - 1855)

Alman astronomu matematikccedilisi ve fizikccedilisidir Daha ccedilocukluğunda erken gelişmiş zekası matematiğe karşı zekasıyla sivrildi ve Brounseweig duumlkuumlnuumln ilgisini ccedilekti Duumlk okul masraflarını uumlzerine alarak O nu Goumlttingen Uumlniversitesine goumlnderdi Henuumlz 16 yaşındayken Herschelin 1781 de keşfettiği Uranuumls gezegeninin youmlruumlnge elemanlarını hesaplayarak Yerin bir noktasından yapılan oumllccediluumllerle bu gezegenin youmlruumlnge elemanlarını bulmaya yarayan ve guumlnuumlmuumlzde hala kullanılan bir metot ortaya koydu 1798 de Helmesdte yaptığı bir inceleme gezisinden sonra Braunschweiga doumlnduuml ve birkaccedil yıl iccedilinde kendisini buumlyuumlk matematikccedililer sırasına koyacak bir seri ccedilalışma raporu yayımladı Sayılar uumlzerine incelemeleri topladığı Disqvisitiones Arithmeticede (Aritmetik Araştırmalara) (1805) eşitlikleri ikinci dereceden şekilleri serilerin yakınsaklığını vb ele aldı Piazzi tarafından 1810 da kuumlccediluumlk gezen Cerezin keşfinden sonra Gauss ccedileşitli goumlkmekaniği araştırmaları yaptı hayatının sonuna kadar bağlı

kalacağı Goumlttingen rasathanesine muumlduumlr oldu (1807) Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi goumlkcisimlerinin guumlneş ccedilevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı uumlnluuml eserini yazd1 Legendre ile hemen aynı zamanda duumlşuumlnduumlğuuml ve daha oumlnce 1797 de yararlandığı - en kuumlccediluumlk kareler metodundan (1821) başka yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin ccediloumlzuumlmuuml iccedilin genel bir metot buldu uygun-tasvir uumlzerine araştırmalar yuumlzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvasta (eğri yuumlzeyler uumlzerine genel araştırmalar) (1827) ispat ettiği uumlnluuml teoremi de yazmak gerekir Bu teoreme goumlre buumlkuumllebilen fakat uzatılamayan bir yuumlzeyin eğriliği yani eğriliklerinin ccedilarpımı değişmez Goumlttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının oumllccediluumllmesi sırasında (18211824) Gussu geodezi ccedilalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek iccedilin kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı Optik alanında eksene yakın ışık ışınları iccedilin duumlzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu Elektrikle oumlzelIikle magnetizma ile ilgilendi bu alanda magnetometreyi icat etti Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839) adlı eserinde magnetizmanın matematik teorisini formuumllleştirdi Suclidesci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde bu konuda hiccedil bir şey yayımlamamış olmakla birlikte Gauss Balyai ve Labocewskyden oumlnce ccedilalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Laplace (1749 - 1827)

Doğanın tuumlm olayları birkaccedil değişmeyen kanunun matematik sonuccedillandır diyen Marquis Pierre-Simon de Laplace 23 Mart 1749 guumlnuuml bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak duumlnyaya geldi Ailesi Fransanın Calvados ilinin Beaumont-en-Auge Kasabasında yaşıyordu Laplaceın ilk ccedilocukluk yılları hakkında ccedilok az şeyler biliniyor Onun ccedilocukluğunu ve genccedilliğini saran karanlık yılları kendini Beğenen davranışlarından ileri geliyordu Koumlkeninin fakir bir koumlyluumlden gelişi onun yuumlzuumlnuuml kızartır ve suumlrekli onu gizlemek iccedilin elinden geleni yapardı Kısaca bir koumlyluuml ccedilocuğu olarak doğmadı ve kendini beğenen birisi olarak oumllmedi cuumlmlesi ile yaşam oumlykuumlsuuml oumlzetlenebilir Her ne duyguysa Laplace koumlyluuml olması ve ailesinin fakir olmasından bir aşağılık duyardı Tuumlm yaşamı boyunca bu duygu ve duumlşuumlnceden kendisini kurtaramadı Bu da onun zayıf bir yanıydı Laplace ilk yeteneğini koumly okulunda goumlsterdi Bu başarısı zengin komşularının sıcak dikkatini ccedilekti Zengin komşularını goumlrmesi belki yukarıda soumlzuumlnuuml ettiğimiz duyguları daha kuumlccediluumlk ccedilocukken şuur altına alıp baskı kurmuş

olabilir duumlşuumlncesi akla gelmektedir İlk başarılarını teolojik tartışmalarda elde ettiği soumlylenir Laplace kendisini ccedilok erken matematiğe verdi O zaman Beaumontta askeri bir okul vardı Laplace bu okula devam ediyordu Soumlylendiğine goumlre Laplace sonraları bu okulda bir suumlre matematik dersleri okutmuştur Yine bir soumlylentiye goumlre onun matematik yeteneğinden ccedilok daha fazla hafıza yeteneğinin olduğu kanaati vardır Bundan dolayı Laplace on sekiz yaşına gelince zengin koruyucularının tavsiye mektuplarıyla Parisin yolunu tuttu Kendisinin yuumlksek yeteneğini biliyor fakat bunda hiccedil şişme ve bir abartma goumlstermiyordu Genccedil Laplace kendine tam bir guumlven iccedilinde Parise matematik duumlnyasını fethetmek iccedilin geldi Pariste doğru dAlembertin evine gitti Tavsiye mektuplarını goumlnderdi Fakat kabul edilmedi DAlembert buumlyuumlk ve kuvvetli kimselerin oumlnerilerinden başka bir varlıkları olmayan kimselerle uğraşmıyordu Laplace oumlvmeye değer bir anlayışla her şeyi hissetti Eve doumlnduuml ve dAlemberte mekaniğin temel kuralları uumlzerine bir mektup yazdı Boumlylece oynadığı oyunda başarılı olmuştu DAlembertin onu goumlrmek iccedilin goumlnderdiği ccedilağrı yazısında şoumlyle yazıyordu Bayım goumlruumlyorsunuz ki oumlneri mektuplarına hiccedil değer vermiyorum Sizin bu tuumlr oumlvguuml mektuplarına hiccedil gereksinmeniz yok Siz kendi kendinizi daha iyi tanıttınız Bu bana yeter Size yardım etmek bana bir borccedil olsun Birkaccedil guumln sonra Laplace dAlembertin sayesinde Paristeki askeri okula matematik oumlğretmeni olarak atandı İşte bu sırada Laplace Newtonun genel ccedilekim kanununun guumlneş sistemine uygulaması adlı buumlyuumlk eserini verdi Astronom matematikccedili olduğu iccedilin kendisine Fransız Newtonu denmiştir Olasılıklar kuramının kurucusu goumlzuumlyle bakılabilir Bildiklerimiz ccedilok değil bilmediklerimiz ccediloktur soumlzuumlyle alccedilak goumlnuumllluumlluumlğuumlnuuml goumlstermiştir Matematiğe oumlnem vermediğini şoumlhret ve uumln iccedilin değil de kendi arzularını yenmek iccedilin matematikle uğraştığını soumlyler Dahi kimselerin buluşlarını veya yaşayışlarını incelemek ve kendisini onların yerine koyarak engelleri aşmak duumlşuumlncesindedir Yaptığı ccedilalışmaların tuumlmuumlnuumln kendisine ait olduğunu ileri suumlrer Bu soumlz doğru değildir Oumlrneğin yazdığı Goumlk Mekaniği adlı şaheserinde gelecek kuşaklara bunu ben yarattım gibi bir izlenimi vermeyi ustalıkla kullanmıştır Diğer matematikccedililerden aldıklarına kaynak vermez kendine yarayan ve dışarıdan aldığı şeyleri kendine mal etmeyi ccedilok kurnazca becerirdi Goumlk Mekaniği iccedilin gereken analiz bilgilerini Legendreden almış ve adını bile vermemiştir Yalnız Newtonun adı geccediler Laplace Lagrangeda değinilen uumlccedil cisim problemini guumlneş sistemi iccedilin duumlşuumlnduuml Newtonun ccedilekim kanununu Guumlneş sistemine uyguladı Gezegenlerin hareketlerinin Guumlneş tarafından belirlendiğini devirli kuumlccediluumlk değişiklikler hariccedil gezegenlerin Guumlneşe olan uzaklıklarının değişmediğini ispatladı O zaman yirmi doumlrt yaşında olan Laplace iccedilin tarih 1773 yıllarını goumlsteriyordu Bu başarısından dolayı Paris İlimler Akademisine uumlye seccedilildi Yaşamının ve meslek hayatının ilk şerefini ve oumlduumlluumlnuuml almış oluyordu Bulduğu matematik sonuccedillarının buumlyuumlk birccediloğunu astronomide kullanmak iccedilin elde etti Sayılar kuramı uumlzerinde bir suumlre ccedilalıştı ve onu kısa bir zaman sonra bıraktı Olasılıklar kuramı uumlzerinde ccedilalışması yine onu astronomide kullanmasından kaynaklandı Goumlk Mekaniği adlı yapıtı yirmi altı yıllık bir zaman suumlrecinde parccedila parccedila olarak yayınlanmıştır Gezegenlerin hareketleri şekilleri gel-git olaylarını inceleyen ilk iki cilt 1799 yılında ccedilıktı 1802 ve 1805 yıllarında iki cilt ve 1823 ile 1825 yılları arasında da beşinci cildi yayınlandı Yalnız bu eserlerde matematik kısımları pek accedilıklanmıyor ve yorumlardan da kaccedilınılıyordu Hatta matematik hesaplar iccedilin Kolayca goumlruumlluumlr deyimi kullanılıyordu Aslında bu kolayca goumlruumlluumlr deyimi ters bir anlam da taşıyordu Kendisi bile bu kolayca goumlruumlluumlr dediği kısımları guumlnlerce uğraşarak ccediloumlzuumlyordu Okuyucuları ve oumlğrencileri daha sonra bu deyim uumlzerinde haftalarca uğraşacaklarını bildiklerinden homurdanmayı adet edinmişlerdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Lebesgue (1875 - 1941)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Henri Leon Lebesgue Fransada Beauvais kentinde 28 Haziran 1875 guumlnuuml doğdu Ccedilok iyi bir oumlğrenim goumlrduuml ve 1897 yılında Paris Uumlniversitesinden PhD diplomasını aldı Bu doktorası uumlzerinde bir soumlylenti de vardır Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında intergalinin olmadığı o ccedilağlarda biliniyordu Hatırlanırsa rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon matematikte Dirichlet fonksiyonu adıyla bilinir Lebesgue bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir integral tanımı getirebilir miyim diye duumlşuumlnduuml Riemann integralinin tersine boumlluumlntuumlyuuml x ekseni uumlzerinde değil de y ekseni uumlzerinde aldı Bunda başarılı oldu Bu getirdiği integral youmlntemine de Lebesgue integrali adını verdi Boumlylece analize yeni ufuklar accediltı 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakuumlltesinde oumlğretim yaşamını suumlrduumlrduuml 1910 ile 1919 yılları arasında oumlğretim goumlrevliliği yaptı

1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakuumlltesinde ccedilalıştı Lebesgue Fransada matematik alanında buumlyuumlk bir ccedilağın en seccedilkin oumlnderlerindendi Analiz ccedilalışmalarının hemen hemen tuumlmuuml gerccedilel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir Oumlzellikle integral kavramının Lebesgue integrali denilen bir genişlemesini ona borccedilluyuz Lebesguein integral tanımına goumlre bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde Lebesgue integrali vardır Buna en guumlzel oumlrnekte uumlnluuml Dirichlet fonksiyonudur İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en ccedilok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur Ccedilağımızda da halen bu kuram tuumlm canlılığıyla yuumlruumltuumllmektedir Bu kuram artık analizin temel dersidir Analizci herkes oumlnce bu konuları oumlğrenir İleri araştırmalar iccedilin gereklidir Şuumlphesiz Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir Bunun iccedilin oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuuml kuramını geliştirmek gerekir Bu nedenle Lebesgue oumlnce Lebesgue oumllccediluumlmuumlnuuml geliştirdi Burada kuumlmelerin oumllccediluumllebilmeleri ve fonksiyonların oumllccediluumllebilmeleri kavramlarını getirdi Bundan sonra kendi adıyla anılan uumlnluuml Lebesgue integralini oluşturdu Bu konuda hazırladığı teze juumlri uumlyelerinin oumlnce itiraz ettiği sonra doktora youmlneticisinin ricasıyla Bu oumlğrenci ccedilok zeki ve bana duumlşuumlnduumlruumlcuuml sorular sorar diyerek onları razı ettiği soumlylenir Bu soumlylenti doğru da olsa yanlışta olsa Lebesgue tarafından bu ccedilalışma yayınlandığında bu buluş tuumlm duumlnyada bir bomba gibi patlamış ve tuumlm matematikccedilileri bu sahada ccedilalışmaya ve yeni yeni buluşları gerccedilekleştirmeye youmlneltmiştir Bu kuramın ccedilok geniş bir biccedilimde meyveleri alınmıştır Oldukccedila uygulama alanları bulmuş ve suumlrekli genelleştirmeleri yapılmıştır Artık bu kuram analizin kaccedilınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir Bunun oumltesinde matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar accedilarak onların gelişmesini sağlamıştır Lebesgue uumlnluuml olduktan sonra birccedilok uumlniversitede dersler vermiştir 1921 yılında College de Franceta profesoumlr olmuştur Lebesguein ccedilok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır Uumllkesi iccedilinde ve tuumlm duumlnyada oldukccedila şereflendirilmiş oumlduumlllendirilmiş ve ccedilok mesut bir evlilik yapmış biriydi Buguumln integral kuramının kurucusu olarak tuumlm duumlnya onu kabul eder Bu kuramda ve analizde ccedilok sayıda buluşları vardır Ccedilalışmalarının tuumlm uumlruumlnlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri goumltuumlruumllduumlğuumlnuuml goumlren mutlu matematikccedililerden biridir 26 Temmuz 1941 guumlnuuml altmış altı yaşındayken Pariste oumllduuml Olasılıklar Hesabı adlı kitabının uumlccediluumlncuuml basımı 1820 yılında ccedilıktı Astronom ve matematikccedili olduğu kadar ccedilok uumlstuumln bir yazma tekniğine de sahipti Bu yuumlzden kolayca goumlruumlluumlr deyimi dışında onun eserleri de eksiksizdi On sekizinci yuumlzyılda iki Fransız Lagrange ve Laplace birccedilok youmlnuumlyle zıttılar Laplace fizik matematik grubuna Lagrange ise kuramsal matematik grubuna giriyordu Lagrange buumltuumln bunların matematikten başka bir şey olmadığını soumlyluumlyordu Laplace ise matematiği kullanılan bir alet gibi goumlruumlyordu Aslında Laplace her ikisini de yapıyordu Oumlrneğin potansiyel kuramın oumlnemi matematik youmlnuumlyledir Sınır değer problemleri yine aynı değerdedir Bunun gibi olan ccedilalışma oumlrnekleri arttırılabilir Laplace 1785 yılında Akademinin suumlrekli uumlyesi seccedilildi Sağlam ve karakterli bir yapısı vardı Askeri okula giriş sınavında Napolyon Bonapartı (1768 -1821) imtihan etmişti Daha sonra Napolyon onu siyasetin ccedilamuruna ve bataklıklı sularına suumlruumlkleyecekti Gerek Laplace ve gerekse Lagrange ihtilalin dışında kalmadılar Newton son yıllarını siyasette geccedilirdiği gibi Laplace da onu yenmek amacıyla siyasete atıldı Napolyon ona iccedilişleri bakanlığını verdi Laplace oldukccedila oynak fikirli davranışlarda bulunuyordu Napolyon devrinin buumltuumln nişanları goumlğsuumlnuuml suumlsluumlyordu Koumltuuml bir youmlneticiydi Zaten iccedilişleri bakanlığı goumlrevini ancak altı hafta suumlrduumlrebilmiştir Napolyonla beraber onun da siyasi hayatı sona ermiştir Laplaceın en iyi tarafı matematik ccedilalışan genccedilleri tutar ve onlara yardım ederdi Laplaceın bulunduğu bir toplantıda Biot adlı bir genccedil matematikccedili Akademide bir ccedilalışmasını okur Toplantı bittikten sonra Biotu bir kenara ccedileken Laplace cebinden ccedilıkardığı ve sararmış kağıtları goumlstererek aynı keşfi kendisinin yıllar oumlnce elindeki kağıtların eskiliğinden de anlaşılacağı uumlzere bulduğunu ve yayınlamadığını gizlice soumlyler Laplace Biota bunu kimseye soumlylemeyeceğini ve ccedilalışmasını ccedilekinmeden yayınlamasını iccediltenlikle istemiştir Bu onun binlerce olumlu davranışlarından biridir Laplace matematik araştırmaları yapan genccedilleri manevi evladı gibi goumlruumlr ve onlara kendi oumlz ccedilocukları gibi yakınlık goumlsterirdi Laplacela Lagrange gerek zamanlarında gerekse onlardan sonra gelenler tarafından olsun ccedilok karşılaştırılmışlardır Bazıları Lagrangeı tutmuş ve onu goumlklere yuumlkseltmiştir Bazıları da Laplaceı tutup oumlvmuumlştuumlr Aslında boumlyle bir karşılaştırmaya ve ayırt etmeye hiccedil gerek yoktur İkisi de matematikte oumlluumlmsuumlz buluşlar yapmışlardır Laplace son guumlnlerini Paris youmlresinde Arcueilde geccedilirmiş kısa bir rahatsızlıktan sonra 5 Mart 1827 yılında yetmiş sekiz yaşında oumllmuumlştuumlr Sayısız eser bırakmıştır

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Legendre (1752 - 1833)

Bir Fransız matematikccedilisi olan Adrien Marie Legendre 1752 yılında Pariste doğdu 1775 ile 1780 yılları arasında Paris Askeri okulunda matematik dersleri verdi 1787 yılında Paris Goumlzlemevi ile Greenwich Goumlzlemevi arasında kurulacak jeodezi bağlantısında goumlrev aldı Fransız devrimi sırasında metre sisteminin kabul edilmesini ve girişilen jeodezi işlemlerinin hazırlıklarına katıldı Bu fırsatı değerlendirerek o zamana kadar uygulanan tuumlm youmlntemleri yeniledi Daha sonra trigonometri alanında oumlnemli teoremler ileri suumlrduuml Oumlzellikle kuumlresel uumlccedilgeni duumlzlem olarak duumlşuumlnuumlp accedilılarda bazı duumlzeltmeler yaparak alanını hesapladı 1784 yılında Gezegenlerin Şekli uumlstuumlne adlı bir İnceleme yazısında kendi adıyla anılan ccedilokterimlileri ortaya attı 1794 yılında Geometrinin Temel Bilgileri adlı eseri

yayınlandı Bu eserde Euclides postuumllatını ispatlamak iccedilin ccedilok ccedileşitli ve yeni yollar denedi Bununla birlikte Euclidean olmayan geometrilerin ortaya ccedilıkmasıyla Legendrenin bulduğu sonuccedilların geccedilerliliği yeniden tartışma konusu oldu 1798 yılında Sayılar Kuramı adlı eseri yayınlandı Bu kitabında ikinci dereceden kalanların karşıtlığı kanunu gibi ilgi ccedilekici sonuccedillar yer alır Yine de en değerli eseri 1825 ile 1832 yılları arasında hazırladığı Eliptik Transandantlar Kuramı adlı inceleme kitabıdır Bu eserde eliptik integrallerden hareket ederek ustaca bir ccediloumlzuumlmlemeyle bu integralleri kendi adıyla anılan uumlccedil şekle indirgemeyi başarmıştır Legendrenin bu alandaki araştırmaları daha sonra Abel ve Jacobinin ccedilalışmalarıyla tamamlandı Legendrenin kırk yılın uumlstuumlnde ccedilalışmayla elde ettiği sonuccedilları Abel oldukccedila kısa ve kesin bir yolla elde ediyordu Bu nedenle onun kırk yıllık ccedilalışmaları boşa gidiyor gibiydi Legendrenin hem matematiğe ve hem de matematikccedililerin yetişmesinde oumlnemli hizmetleri vardır Bazı matematikccedililer onun kitaplarından ilham almışlardır 1833 yılında Pariste oumllen Legendre Abelin oumlncuumllerinden biriydi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Leibniz (1646 - 1716)

Ben de o kadar fikir var ki eğer benden daha iyi goumlrmesini bilenler bir guumln onları derinleştirecek ve benim zihin emeğime kendi kafalarının guumlzelliğini katacak olurlarsa sonraları belki bir işe yarayabilir diyen Gottfried Wilhelm Leibniz 1 Temmuz 1646 guumlnuuml Leibzigde doğdu Ancak yetmiş yıl yaşadı 14 Kasım 1716 yılında Hannoverde oumllduuml Babası ahlak ilmi oumlğretmeni olup uumlccedil nesilden beri Saksonya huumlkuumlmetine hizmet etmiş bir aileden geliyordu Bu nedenle Leibnizin ilk yılları oldukccedila ağır bir politika ile yuumlkluuml bir bilgiccedillik havası iccedilinde geccedilti Leibniz altı yaşındayken babasını kaybetti Tarih hevesini babasından almıştı Leipzigde bir okula devam ediyordu Babasının geniş kuumltuumlphanesinde bulunan ccedilok sayıdaki kitapları suumlrekli okuyordu Sekiz yaşında Latinceye başladı On iki yaşına gelince Latince şiir yazacak kadar bu dilini ilerletti Latince dilini oumlğrendikten sonra kendi gayreti ile Yunanca oumlğrendi Bu devirdeki zihni ve

zekası Descartese benziyor ve ccedilok iyi işliyordu Klasik ccedilalışmalardan usandığı iccedilin mantık ilmine başladı On beş yaşından kuumlccediluumlk olan bu ccedilocuğun klasiklerin ve skolastik Hıristiyanların buumlyuumlklerinin ortaya koyduğu mantığı duumlzeltmek iccedilin Characteristica Universalis adlı ilk denemesini verdi Couturat Russell ve başkalarının dediği gibi bu eser metafiziğin anahtarıdır Yine İngiliz matematikccedilisi Booleun soumlylediği gibi kendisinin yarattığı sembolik mantık Leibnizin Characteristicasının bir parccedilasıdır Leibniz on beş yaşındayken Leipzig Uumlniversitesine bir hukuk oumlğrencisi olarak girdi Zamanının tuumlmuumlnuuml hukuka vermiyordu İlk iki yıl iccedilinde birccedilok felsefe eseri okudu Zamanının filozofları olan Kepler Galile ve Descartesın keşfettikleri yeni duumlnya hakkında bilgiler edindi Sonuccedilta matematik oumlğrenmeden bu ilimleri kavramının olanaksız olduğu kanaatine vardı 1663 yılının yazını Jena Uumlniversitesinde geccedilirdi Orada matematikccedili olan Erhard Weigelin derslerini izledi Leibzige doumlnuumlnce yeniden hukuka başladı 1666 yılında yirmi yaşındayken doktora sınavı iccedilin hazırdı Oysa aynı yıllarda Newton Woolsthorpeta bir koumlyde diferansiyel ve integral hesap ve genel ccedilekim kanununu oluşturacak olan duumlşuumlncelere dalmıştı Bu konuda Leibniz de geccedil kalmış sayılmazdı Onu bu ateşe itecek ve tutuşturacak bir kıvılcımın ccedilıkması gerekiyordu Bu kıvılcım da o zamanın Avrupasının ilme karşı goumlrevini yerine getirme isteğiydi Leibnize gıpta eden titiz Leipzig Fakuumlltesi ona resmen genccedilliğinden gerccedilekte tuumlm profesoumlrlerden fazla hukuk bildiğinden dolayı doktora uumlnvanını vermeyi kabul etmedi Halbuki 1863 yılında on sekiz yaşındayken parlak bir tezle başoumllye uumlnvanını almıştı Leipzig Fakuumlltesinde egemen olan mistik duumlşuumlnceden iğrenen Leibniz doğduğu şehri bırakıp Nuumlrnberge gitti 5 Kasım 1666 yılında Alfdorf Uumlniversitesine bağlı Nuumlrnberg Uumlniversitesi Tarihi Youmlntem adlı ccedilalışmasından dolayı doktora uumlnvanını verdi Aynı zamanda hukuk kuumlrsuumlsuumlnuuml de kabul etmesini rica etti Descartes kendisine verilen generallik uumlnvanını kabul etmemişse Leibniz de oumlneriye yanaşmayıp isteklerinin ne olduğunu soumlylememişti Fakat bu arzuların kuumlccediluumlk prenslerin lehine ccedilene yarıştırmak olduğuna ihtimal verilmezse de tarih bir suumlre sonra kendisini bu adamlara bağlamıştır Leibnizin hayatındaki bu acıklı oumlykuuml kanun adamlarına ilim adamlarından oumlnce rastlamış olmasıdır Leibniz hukuk derslerinin duumlzeltilmesi uumlzerine yazdığı kitabı Leipzigden Nuumlrnberge olan bir seyahatinde kaleme almıştı Bu da Leibnizin hangi koşullarda olursa olsun durmadan okuması yazması ve duumlşuumlnmesini goumlsteren oumlrneklerden biridir O durmadan okurdu yazardı ve duumlşuumlnuumlrduuml Matematik ccedilalışmalarının ccediloğunu kendisini ccedilağıran aristokratlara giderken ccedilağın o koumltuuml yollarında koumltuuml arabalar iccedilinde sallana sallana giderken yollarda yazmıştır Bu ccedilalışmalarının tuumlmuuml buguumln Hannover kuumltuumlphanesinde bağlı olarak durur Kimse de ona yanaşıp el atamaz Ccediluumlnkuuml bunlar araştırmak iccedilin araştırıcı bir ordunun sabırlı bir ccedilalışması gereklidir Bu eserler ve fikirler o kadar ccediloktur ki yayınlanmış veya yayınlanmamış fikirlerin yalnız bir tek kafadan ccedilıktığına bile inanmak zordur Bu kadar eseri duumlşuumlnuumlp yazan kafa frenelog ve anatomistlerin dikkatini ccedilekmiştir Bir soumlylentiye goumlre Leibnizin kafasını mezardan ccedilıkarıp oumllccedilmuumlşler incelemişler ve normal bir adamın kafasından pek kuumlccediluumlk olduğunu goumlrmuumlşlerdir Gerccedilekten de sağlığında da kafasının oumllccediluumlleri fazla buumlyuumlk değildi Bu kadar kuumlccediluumlk kafalı olup da suumlrekli okuyan duumlşuumlnen ve yazan bir kimse duumlnyaya az gelmiştir 1666 yılında olasılıklar kuramına başladı Bu sıralarda oumlğrenciydi Okuduğu her alanda olduğu gibi bu sahada da eser veriyordu Matematik Leibnizin parlak zekasının fışkırdığı bir sahadır Bundan başka hukuk din siyaset tarih edebiyat mantık metafizik ve kuramsal felsefe konularında sayısız eser bırakmıştır Bundan dolayı kendisine evrensel deha denmektedir Onun evrensel bir deha oluşu diferansiyel ve integral hesaptaki suumlrekliliği olasılıklar kuramında ise suumlreksizliği analize sokmasındadır Zaten Newtonla ayrıldığı nokta da olasılıklar kuramıdır Verimsiz gibi goumlruumlnen soyut olasılıklar kuramının oumlncuumlsuuml Leibnizdir Doğru duumlşuumlnme dediğimiz mantık anatomisinin ve fikirlerin kanunlarının bir olasılık analizi olduğunu goumlrebilmiştir Newtonda yuumlzyılının matematik duumlşuumlnme youmlntemi belirli bir şekil ve varlık halini almıştır Cavalieri (1598-1647) Fermat (1601-1665) Wallis (1616-1703) Barrow (1630 -1677) ve başkalarının ccedilalışmalarından sonra diferansiyel ve integral hesabın oluşturulmasından kaccedilınılmazdı Matematik bu olgunluğa gelmişti Archimedesten bu yana da 2000 yıllık bir gecikme de olmuştu İşte Leibniz Newton gibi sonsuz kuumlccediluumlkler hesabını billurlaştırdı Leibniz zamanının duumlşuumlnme şeklini ifade eden bir araccediltan ccedilok daha buumlyuumlk bir varlıktı Matematikte Newton bu dereceye varamadı Leibniz matematik ve mantık alanında ccedilağının iki yuumlzyıl ilerisindeydi Diferansiyelin geometrik bir yorumunu verdi Bu matematiğe en buumlyuumlk hizmetti Suumlreklilik ve suumlreksizlik ya da analitik veya

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

olasılıklar gibi matematik duumlşuumlncenin iki karşıt alanında fikir yuumlruumltmuumlş bir kimseye ne Leibnizden oumlnce ve ne de Leibnizden sonra matematik tarihinde rastgelinememiştir Leibnizin olasılıklar kuramındaki ccedilalışmaları onun yaşamı suumlrecinde değerlendirilememiştir Hatta bir yerde taktir de edilememiştir Ancak on dokuzuncu yuumlzyılda Booleun ccedilalışmalarından sonra değer kazanarak yerini almıştırYirminci yuumlzyılda Whitehead ve Russellın ccedilalışmaları Leibnizin evrensel bir goumlsterim hakkındaki hayalinin kısmen gerccedilekleştirilmesi olmuştur İşte ancak o devirde Leibnizin tam istediği uumlstuumlnluumlkte ilmi ve matematik duumlşuumlnme biccedilimi iccedilin matematiğin olasılılıklar tarafının yuumlksek oumlnemi goumlzuumlktuuml Buguumln Leibnizin olasılıklar youmlntemi goumlsterim mantığı ve gelişmelerinde meydana ccedilıkarıldığı biccedilimde analiz iccedilin analizin kendisi kadar oumlnemlidir O zaman Leibniz ve Newton analizi buguumlnkuuml karışıklığın yoluna koymuşlardı Ccediluumlnkuuml goumlsterim youmlntemi matematik analizi Zenodan beri temellerinden sarsan ccedilelişkilerden ayırabilmek iccedilin biricik genel hal ccedilaresini verir Leibniz olasılıklar kuramı iccedilin Fermat ve Pascalın ccedilalışmalarını da okumuştu Onların bu youmlndeki ccedilalışmalarını daha da ileri goumltuumlrmeyi duumlşuumlnuumlyordu Fakat diferansiyel ve integral hesap daha ccedilekiciydi Bu hesabın gelişmesi ve uygulamaları on sekizinci yuumlzyıldaki matematikccedilileri de inanılmaz bir biccedilimde kendisine ccedilekmiştir Sonra 1910 yılına kadar buguumlnkuuml fikirleri kabul etmeyen bazı kimseler hariccedil onun olasılıklar analizi kimse tarafından bilinmedi Leibnizin goumlsterime bağlı duumlşuumlnme fikri ancak Whitehead ve Russellın Principia Mathematicalarıyla gerccedilekleşti 1910 yılından sonra Leibnizin bu programı modern matematiğin en fazla ilgiyi ccedileken noktalardan biri oldu Buguumln bile bu konuda oldukccedila ciddi ccedilalışmalar yapılmaktadır Her doğru duumlşuumlnmeyi bir goumlsterimle ifade etme fikrini Leibniz tek başına da yapmamıştır Zaten bu proje daha yapılmamıştır Leibniz tuumlm bunları duumlşuumlnmuumlş ve bu alanda cesaret verici bir girişimde bulunmuştur Fakat değersiz şan ve gereksiz uumlnden ccedilok parasal olanaklar elde etmek iccedilin kuumlccediluumlk prenslerine karşı olan bağlılığı fikrinin evrenselliğine ve son yıllarını dolduran tartışmalar Newtonun Principiasına benzer bir şaheser yaratmasına engel oldu Leibnizin başardıklarını kısaca goumlzden geccedilirirken iccedilinde birinci derecede bir matematikccedili yeteneğinden ccedilok daha fazla bir varlık sarf edilen bu para duumlşkuumlnluumlğuumlnuumln derin izlerini goumlreceğiz Newton hakkı olmayarak halkın kendisine şoumlhret verilmesini isteyen bir tutumu vardı Gauss ise fikirce kendisinden aşağıda olan insanların dikkatini ccedilekmek iccedilin buumlyuumlk eserinden uzaklaşması tutumunu suumlrduumlrmuumlştuuml Tuumlm buumlyuumlk matematikccedililer arasında boumlyle zayıf tarafları goumlruumllmeyen tek matematikccedili Archimedesti O birccedilok kimsenin erişmek istediği aristokrat gibi yuumlksek bir zuumlmrenin ccedilocuğuydu ve bu nedenle de oldukccedila alccedilak goumlnuumllluumlyduuml Leibnize gelince kendini kullanan aristokratlardan bol bol para alıyordu Bu şekildeki para kazanmalar Leibnizin matematiğinin daha ccedilok ilerlemesine bir engeldi Gaussun soumlylediği gibi Leibniz matematik bilgisinin ccediloğunu boş yere israf etmiştir Her ne olursa olsun Leibniz bir değil birccedilok hayat yaşamıştır Sadece diplomatik alanda yaptığı işler bir insanın hayatını doldurmaya yeter Şuumlphesiz bu ccedilok youmlnluuml yaşamın sonu gelmedi Eğer onun eğildiği her konuda verdiği eserleri toplayacak buumlyuumlk adamlar olsaydı buguumlnkuuml ilim ve oumlzellikle matematik tarihi bambaşka olurdu Bunun yerine yirmi yaşında Mainz Elektoumlruuml iccedilin bir hukuk danışmanı ve hatırı sayılır bir ticaret memuru oldu 1672 yılına kadar modern matematik hakkında ccedilok az şey biliniyordu Yirmi altı yaşına gelince Pariste fizikccedili Christian Huygense (1629 -1695) rastladı Saatler kuramı ve ışığın dalga kuramının kurucusu olan Huygens aynı zamanda iyi bir matematikccediliydi Leibnize sarkaccedil uumlzerinde yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Huygensin kendisine dersler vermesini istedi ve onun bu isteği Huygens tarafından kabul edildi Doğuştan bir matematikccedili olan Leibnizin dehası Huygensin verdiği dersler altında parlamaya başladı 1673 yılının ocak ayından Mart ayına kadar İngiltereye yaptığı seyahatler suumlresince derslere ara verildi İngiliz matematikccedililerinin bazılarına yaptığı ccedilalışmaları goumlsterdi Boumlylece onlarla tanıştı Leibniz Londrada kaldığı suumlre iccedilinde Royal Societynin toplantılarına katıldı Orada kendisinin yaptığı hesap makinesini ve diğer keşiflerini sundu 1673 yılında Royal Societynin ilk yabancı uumlyesi oldu Buna karşın Newton da 1700 yılında Paristeki İlimler Akademisinin ilk yabancı uumlyesi seccedilildi Londraya doumlnuumlnce Huygens ona matematik ccedilalışmalarına devam etmesini oumlğuumltledi 1675 yılında diferansiyel hesabın bazı basit formuumlllerini ccedilıkarmış yine kendi soumlzuumlne goumlre temel teoremi keşfetmişti Fakat bu teorem ancak 11 Temmuz 1677 yılından oumlnce yayınlanmadı Newton da eserini Leibnizin eseri yayınlandıktan sonra yayınladı Leibniz 1682 yılında kurduğu ve baş yazarlığını yaptığı Acta Eruditorumda imzasız yazdığı bir yazı ile Newtonun sert bir eleştirisini yapınca kıyametler koptu ve aralarındaki tartışma ciddi boyutlara ulaştı 1677 ile 1704 yılları arasında Leibnizin yaptığı ccedilalışmalar tuumlm Avrupada yayıldı Oumlzellikle İsviccedilreli Jacques ve Jean Bernoullinin bu matematiğin yayılmasında ccedilok fazla yararları oldu Halbuki İngilizler Newtonun ccedilalışmalarını devam ettirmediler Bu nedenle de İngiltereden uzun yıllar matematikccedili ccedilıkmadı Leibnizin son kırk yılı aşağı yukarı Brunswick ailesine hizmetle geccedilti Bu aile iccedilin bir arşivci soylarını ccedilıkaran bir tarihccedili olarak ccedilalışıyordu Efendilerinin ccedilıkarları iccedilin eski evrakları ccedilıkarıyor ve yerine goumlre de ustaca tarihi gerccedilekleri saptırmak iccedilin silinti ve kazıntı bile yapıyordu 1687 ile 1690 yılları arasında tarihi araştırmalar yapmak amacıyla tuumlm Almanyayı Avusturyayı ve İtalyayı gezdi İtalyada bulunduğu sırada Romayı ziyaret etti Papa tarafından Vatikanın kuumltuumlphanecilik goumlrevini almaya davet edildi Koşullardan ilki Katolik olması ile ilgili olduğundan bu goumlrevi Leibniz kabul etmeyerek geri ccedilevirdi Bir ara Katoliklerle Protestanları barıştırmak iccedilin 1683 yılında Hannoverde toplanıldı Fakat bir barış sağlanamadı Leibnizin bu ve bundan sonraki barıştırma ve birleştirme ccedilalışmaları da sonuccedil vermedi 1688 yılında Katoliklerle Protestanlar arasında İngilterede kanlı ccedilarpışmalar oldu Her iki tarafın karşılıklı succedillamaları ve koumltuumllemeleri altında bu mezhep kavgaları suumlruumlp gitti Bu kavgalardan zarar goumlren birccedilok matematikccedili de vardır Leibnizin uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır İktisat filoloji devletler hukuku maden ocakları yapımı teoloji sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti En oumlnemli eserleri iccedilinde birccedilok akademiyi kurması ve onları ccedilalıştırması

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

sayılabilir Altmış sekiz yaşına doğru iyice Ccediloumlktuuml Eski zekası kalmadı Sanki bir goumllge haline gelmişti Hastaydı Ccedilok ccedilabuk ihtiyarlıyordu Tuumlm hayatınca prenslere hizmet etmiş olan Leibniz bu hizmetlerin karşılığını goumlruumlyordu Tartışmalardan bıkmış ve kendisi de ccediloumlkmuumlştuuml Daha oumlnce hizmetini yuumlruumlttuumlğuuml George Louis onu kabul etmiyor ve Hannover kuumltuumlphanesine gidip uumlnluuml Brunswick ailesinin yanına doumlnmesini oumlğuumltluumlyordu Uumlccedil yuumlz yıllık bir tarih zamanını inceledikten sonra bu tarihi 1005 yılından oumlteye goumltuumlremedi Tarihte diplomatccedila bazı değiştirmeler de yapmıştır Bu da onun saygınlığına biraz goumllge duumlşuumlrmuumlştuumlr Leibnizin bu el yazmalarını da tam olarak inceleyecek kimse ccedilıkmamıştır Bu kadar ccedilok youmlnluuml olan Leibniz yetmiş yaşına gelince 14 Kasım 1716 guumlnuuml Hannoverde oumllduuml Bizde matematiğe yaptığı sayısız hizmetleriyle yaşamaktadır

Leonhard Euler (1707 - 1783)

18 yuumlzyıl İsviccedilresi matematikccedililer ailesinin en meşhur matematikccedilisidir Ccedilağdaşları tarafından Canlı Analiz adı ile belirtilir Aynı zamanda matematik tarihinde en ccedilok eser ortaya koyan matematikccedili olarak goumlruumlluumlr Kaynaklar matematikle ilgili ortaya koyduğu eser sayısını seksen olarak belirtir İsviccedilrenin Bale şehrinde 15 Nisan 1707 tarihinde doğmuştur Ertesi yıl babası Paul Euler ve Annesi Merguerite Brucker ile birlikte babasının kalvinist papazı olduğu Bale şehrinin yakınındaki Richen koumlyuumlne yerleşti Genccedil yaşta Bale Uumlniversitesine girerek teoloji ve İbranice oumlğrenimi de goumlrduuml Buumlyuumlk Petronun Rusyaya getirdiği ressam Gsellin kızı ile evlendi Ccedilocuklarını ccedilok severdi Sekizi kuumlccediluumlk yaşlarında oumllen on uumlccedil ccedilocuğu oldu 1735

yılında aşırı ccedilalışma sonucu beynine kan huumlcuumlm ederek sağ goumlzuumlnuuml kaybetti Gittikccedile artan bir koumlrluumlk sonucu geri kalan oumlmruumlnuuml uumlzuumlntuuml iccedilerisinde geccedilirdi 1736 yılında karısının oumlluumlmuuml Ona buumlyuumlk uumlzuumlntuuml kaynağı oldu Ertesi yıl ilk karısının uumlvey kardeşi Salomone A Gsell ile evlendi Başka bir buumlyuumlk felaket de sol goumlzuumlnuuml iyi etmek uumlmidi ile yapılan ameliyatın muvaffakiyetsizlikle neticelenmesi oldu Başlangıccedilta ameliyat başarılı geccedilti Sonraları yaranın iltihaplanması sonucu şiddetli acılar ccedilekti 7 Eyluumll 1983 tarihinde 77 yaşında iken beyin kanaması sonucu hayata goumlzlerini kapadı İLMİ ŞAHSİYETİ İlk matematik bilgilerini babası Paul Eulerden aldı İlahiyat oumlğrenimi goumlrmek uumlzere Basel Uumlniversitesine goumlnderildi Burada Jean (I) Bernovilli nin derslerine devam etti Onun oğulları ile yakın arkadaş oldu Onlar Katerina I tarafından Saint-Betesburga ccedilağrılınca Euler de beraber gitti 1732 yılında İsviccedilreye doumlnen Daniel Bernouillinin kuumlrsuumlsuumlnde Onun yerini aldı 1735 yılında Mekanik Uumlstuumlne İnceleme (Traite Comple de Mecanique) adlı kitabı yayımlandı Bu eserdeki konular analizin hareket bilimine uygulandığı ilk eserdir 1741 yılında Frederich II tarafından Berline davet edildi ve 1744 yılında Berlin Akademisi Matematik Boumlluumlmuuml Muumlduumlruuml oldu Kendilerine oranla bazı belirsiz fonksiyonların buumltuumln oumlteki fonksiyonlardan daha buumlyuumlk ve daha kuumlccediluumlk olduğu eğrileri veya yuumlzeyleri belirlemeye yarayan Eş Ccedilevreler Teorisi (Theorie des Isoperimetres) adlı eserini bu sırada bitirdi Euler bu eserinde konu ile ilgili ccediloumlzuumlmlerin metodunu geliştirdi ve bunu genel bir formuumllle goumlsterdi Aynı yıl Gezegenlerin ve Kuyrukluyıldızların Hareket Teorisi (Theroie du Mouvement des Planetes et des Cometes) adlı eserini yayımladı Mıknatıslanma Torisi (Theroie de L Aimantation) iccedilin Paris Fen Akademisinin koyduğu oumlduumlluuml kazandı Bu yıllarda Prusya Kralının istediği balistik problemleri ccediloumlzduuml Kralın yeğeni Anhalt-Dessau Prensesi Ondan fizik dersleri almak istedi Yine bu sırada Sonsuz Kuumlccediluumlkler Analizine Giriş (İntroduction in Analysis İnfinitrom) (1748) ve Diferansiyel Hesabın Kuruluşları (İntotuones Calculi Differeniolis) (1755) adlı iki eseri yayımlandı Bu kitaplar uzun yıllar konusu ile ilgili temel eserler sayıldı 1776 yılında Katerine II tarafından Saint-Petersburga ccedilağrıldığı sırada oumlbuumlr goumlzuumlnuuml de kaybetti Fakat bu sakatlık Onu ccedilalışmalarından alıkoymadı ve İntegral Hesabın Kuruluşları (İnstitutiones Calculi İntegralis) (1768-1770) adlı eserinin ccedilıkmasına engel olmadı Paris Fen Akademisi Eulerin birccedilok ccedilalışmalarını muumlkafatlandırmıştı Ay teorisini yeniden geliştirmesi iccedilin 1770 ve 1773 yıllarında bir yarışma accediltı Bu yarışmayı Euler ve oğlu Johann Alberecht kazandı Euler matematikte yeni olan Euler Accedilıları Euler Ccedilemberi Euler Değişmezi Euler Doğrusu Euler Formuumllleri Euler Fonksiyonu Euler şekilleri gibi pek ccedilok yeni kavramlar kazandırdı

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Lipschitz (1832 - 1903)

Bir Alman matematikccedilisi olan Rudolph Otto Sigismund Lipschitz 1832 yılında Koumlnigsbergde doğdu 1864 yılından itibaren Bonn uumlniversitesinde matematik profesoumlrluumlğuuml yaptı Matematik analiz ve diferansiyel geometrinin gelişmesine oumlnemli katkılarda bulundu Diferansiyel denklemler sisteminin varlığı ve genel integralinin tekliği teoremlerini ispatladı Bu ispat Cauchynin ispatında kullanılan koşullardan daha ccedilok genel koşullar altında geccedilerlidir Diferansiyel geometri alanında Ricci ve Levi-Civitanın ccediloumlzuumlmlediği diferansiyel hesabın formuumll haline getirilmesinde ccedilok oumlnemli rol oynayan incelemeler yaptı 1903 yılında Bonnda oumllduuml

Maclaurin (1698 - 1746) İskoccedilyalı bir matematikccedili olan Colin Maclaurin 1698 yılında Kilmodanda doğdu 1717 yılında Aberdeendeki Marischal Kolejinde matematik dersleri verdi Maclaurin Newtonun en başarılı oumlğrencilerinden biriydi Geometri cebir ve sonsuz kuumlccediluumlkler hesabıyla ilgili eserler verdi 1719 yılında Organik Geometri adlı eseri yayınlandı Bu eserde konikler uumlccediluumlncuuml ve doumlrduumlncuuml dereceden eğriler incelendi Eğriler ve maksimumları uumlzerine buluşlar yaptı 1742 yılında yayınladığı kitapta kendi adıyla anılan formuumlluuml ve bazı fizik buluşları vardır Maclaurini yaşatan ve ccedilok kullanılan Maclaurin accedilılımı veya serisidir 1746 yılında Edinburghta oumllduuml

Minkowski (1864 - 1909)

Litvanyalı bir matematikccedili olan Hermann Minkowski 1864 yılında Aleksotaste doğdu 1896 ile 1902 yılları arasında Zuumlrih Federal Politeknik Okulunda ve oumlluumlnceye kadar da Goumlttingen Uumlniversitesinde profesoumlrluumlk yaptı 1882 yılında tam katsayılı ikinci dereceden şekiller kuramının temelleri uumlstuumlne inceleme yazısıyla Fen Akademisinin buumlyuumlk matematik oumlduumlluumlnuuml aldı Euclides olmayan geometriyle karıştırılmaması gereken bir sayılar geometrisi kurarak sayılar kuramına bazı geometrik kavramlar getirdi Sonunda oumlzel bir metrikle donatılmış doumlrt boyutlu oumlzel bir uzaya başvurarak Einsteinin kısıtlı bağlılık kuramının buguumln klasik sayılan geometrik bir yorumunu verdi Buna Minkowski uzay zamanı denir Sayılar geometrisi 1896 yılında basıldı 1907 yılında Diophantus Yaklaşımları adlı eseri yayınladı Ccedilalışmalar adlı yapıtı da 1911 yılında ccedilıktı Analizin birccedilok dalında

Minkowski eşitsizliği kullanılır Kendisi 1909 yılında Goumlttingende oumllduuml

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Isaac Newton (1642 - 1727)

1642 yılında İngilterenin Woolsthrope kasabasında duumlnyaya gelen Newtonun en oumlnemli buluşu diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir Zaten Newtonu duumlnyada gelip geccedilmiş uumlccedil buumlyuumlk matematikccediliden biri yapan buluşu budur İşin teknik youmlnuuml uumlniversitelerde uzun uzun verilir Bu nedenle sadece adı bizim iccedilin şimdilik yeterlidir Newton bir ara teolojiye de ilgi duydu Bu konuda bazı yorumları ve duumlşuumlnceleri de vardır Newton 1661 yılının haziran ayında Cambridgedeki Trinity Collegee girdi Giderlerinin bazılarını karşılamak iccedilin okulda bazı işlerde ccedilalışıyordu İccedil harp İngilterede tuumlm şiddetiyle suumlruumlyordu Oumlnceleri yavaş fakat sonraları ccedilabuk olarak kendini toparladı ve ccedilalışmalarına daldı Newtonun matematik oumlğretmeni Isaac Barrow (1630 - 1677) hem ilahiyatccedilı ve hem de matematikccedili biriydi Matematikte parlak fikirli olan Barrow oumlğrencisinin

kendisinden ccedilok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669 yılında matematik kuumlrsuumlsuumlnuuml bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz buumlyuumlk deha Newtona bırakıyordu

Barrow geometri derslerinde kendine oumlzguuml youmlntemlerle alanları hesaplamak eğrilere uumlzerindeki noktalardan teğet ccedilizmek iccedilin yollar goumlsteriyordu İşte bu dersler Newtonu diferansiyel ve integral hesabı bulmaya ve bu sahada ccedilalışmaya youmlnelten ilk adımlardır Diferansiyel ve integral hesabın bulunmasında değişken fonksiyon ve limit kavramı kullanılmıştır Fonksiyon kelimesini ilk kez Leibniz kullanmıştır Buguumlne kadar da bu soumlzcuumlk değiştirilmemiştir Limit fikrini ve kavramını Newton ve Leibniz kullanmıştır Oumlzellikle Newton bu sahada başarılı olmuştur Her ikisi de ccedilok youmlnluuml olan bu dahiler aynı zamanda birbirlerinden habersiz az ccedilok farklılık goumlsteren youmlntemleriyle diferansiyel ve integral hesabı bulmuşlardır Isaac Newton 1727 yılında boumlbreklerindeki rahatsızlık yuumlzuumlnden yaşamını yitirdi

Pascal (1623 - 1662) Pascal 19 Haziran 1623 guumlnuuml Fransada Clermontta doğdu Babası kuumlltuumlrluuml bir adamdı Pascal yedi yaşına gelince babası Parise yerleşti Yedi yaşına gelen parlak ccedilocuk oumlğrenimine başladı Kendisi gibi ccedilok guumlzel ve kuumlltuumlrluuml iki kız kardeşi vardı Oumlzellikle Jak Qualine Pascalın yaşamında oumlnemli rol oynamıştır Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi fakat ccediloğu koumltuuml youmlnde olmuştur Pascal doğduğunda Descartes yirmi yedi yaşındaydı Descartes oumllduumlkten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı Newtondan sadece birkaccedil yıl oumlnce doğmuştur Descartes ve Fermat gibi buumlyuumlk matematikccedililerle ccedilağdaş olması bir yerde kendisi iccedilin bir şanssızlıktı Bu nedenle tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermatla paylaştı Kendisini harika ccedilocuk diye uumlnluuml yapan yaratıcı geometri fikrini kendisinden daha az uumlnluuml olan Desarguesdan esinlendi Daha ccedilok din ve felsefe konularına eğildiği

iccedilin matematiğe az zaman ayırdı Kız kardeşi ona bu konuda egemendi Buna karşın yapabileceğinin ccedilok daha fazlasını verdi Pascal ccedilok erken gelişen bir ccedilocuktu Fakat vuumlcutccedila oldukccedila zayıftı Bunun tersine kafası ccedilok parlaktı Oumlğrenimi başlangıccedilta ccedilok başarılı geccediliyordu Ccedilok kuumlccediluumlk yaşta olmasına rağmen matematiğe goumlsterdiği ilgi ccedilok dikkati ccedilekiyordu Hatta matematik problemleriyle gece guumlnduumlz uğraşmaya başladı Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası bir aralık onun matematik ccedilalışmasına engel olduysa da onun bu davranışı Pascalın matematik ccedilalışmasına daha ccedilok youmlneltti Geometri ccedilalışmak iccedilin oyunlarını bıraktı On iki yaşında babasına geometrinin ne dernek olduğunu sordu Euclidesin Elements adlı geometri kitabını kısa bir zaman iccedilinde yutarcasına bir roman gibi okudu Hiccedil bir yardım goumlrmeden ve hiccedil bir geometri okumadan ccedilok kuumlccediluumlk yaşta bir uumlccedilgenin iccedil accedilılarının toplamının 180 derece yani iki dik accedilı olduğunu kanıtlamıştır Daha oumlnce hiccedil bir kitabı okumadan Euclidesin birccedilok oumlnermesini ispatlamıştı Yine Pascal hakkında abartma yapmaktan oumlzellikle kaccedilınan kız kardeşi Gilbertin anlattıklarına goumlre Pascal Euclidesin ilk otuz iki oumlnermesini Elements adlı kitabındaki sıraya goumlre bulmuştur Otuz ikinci oumlnerme ise bir uumlccedilgenin iccedil accedilılarının toplamı ile ilgili ispatıdır Pascal on doumlrt yaşına gelince Mersenne tarafından youmlnetilen ilmi tartışmalara kabul edildi Bu tartışmaların yapılması Fransız İlimler Akademisini doğurdu Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu Baba Pascalın huumlkuumlmet makamlarıyla boğuşması aileyi koumltuuml duruma duumlşuumlrduuml Guumlzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa duumlşen Cardinal de Richelieuyu eğlendirmek iccedilin oumlnuumlnde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna ccedilıkar Kendini hayran eden artistin kim olduğunu oumlğrenen Cardinal tuumlm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascala bir memurluk verir Pascal on altı yaşından oumlnce 1639 yılında geometrilerin en guumlzel teoremini ispat etti On dokuzuncu yuumlzyılda yaşayan İngiliz matematikccedilisi uumlnluuml Sylvester Pascalın bu buumlyuumlk teoremine kedi beşiği adını vermiştir Pascal on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir On altı yaşındayken konikler uumlzerine bir eser yazarak uumlnluuml Descartesi hayretlere duumlşuumlrmuumlştuumlr On sekiz yaşına gelince şimdi Paris sanayi muumlzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur Fizikte havanın ağırlığını sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur Apollonius ve başkalarının ccedilalışmalarını birer sonuccedil kabul eden doumlrt yuumlz tane oumlnerine ortaya koymuştur Bu eserin tuumlmuuml basılamadığı iccedilin bir daha da ele geccedilmemek uumlzere kaybolmuştur Fakat Leibniz bu eserin bir kopyasını goumlrmuumlş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir Pascalın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izduumlşuumlm geometrisidir Aristo matematiği ccedilokluklar ilmi diye tanımlıyordu Oysa Pascalın geometrisinde ccedilokluk yoktur Pascal on yedi yaşından oumlluumlmuuml olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız guumln goumlrmedi Hazımsızlık mide ağrıları uykusuzluk yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi Boumlyle olmasına karşın yine de bu ağrılar iccedilinde durmadan ccedilalışıyordu Yirmi uumlccedil yaşlarında kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun iccedilinde bazı tarikatlara girdi Bu konuda epey sarsıntılar da geccedilirdi Fakat yine onda matematik ağır bastı Pascal hurma ağaccedilları gibi tepeden kurumaya başladı Aynı yıl hazım organları bozuldu Bu ara geccedilici bir felccedil geccedilirdi Bu ona ccedilok ağrılar verdi Her şeye rağmen duumlşuumlncesi ve kafasının ccedilalışmaları suumlruumlyordu 1648 yılında Toriccedilellinin (1608 -1647) ccedilalışmalarını inceleyerek onun da oumlnuumlne geccedilti Yuumlkseklikle basıncın değiştiğini saptadı Descartes Pascalla ccedileşitli konuları konuşmak ve oumlzellikle barometre hakkında bilgi almak iccedilin geldi Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu Descartes konikler uumlzerine yazılan eserin on altı yaşında bir ccedilocuk tarafından yazıldığına inanmayı accedilıkccedila kabul etmedi Daha da ileri giderek Pascalın barometre deneyleri duumlşuumlncesini Mersennenin ccedilalışmalarından ccedilalmış olmasından şuumlphelendi Descartesle Pascalın aralarında ccedilekememezliğe neden olan uumlccediluumlncuuml konu din uumlzerine olan duumlşuumlncelerindeki ayrılıklardı Descartes Cizvitleri tutuyor Pascalsa Jansenin mezhebini savunuyordu Pascalın accedilık soumlzluuml kız kardeşi Jacquelinenin soumlzlerine bakılırsa bu iki dahi birbirlerini oldukccedila kıskanıyorlardı Bu nedenle de adı geccedilen yukarıdaki goumlruumlşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu Descartesin genccedil dostuna bazı oumlğuumltleri oldu Pascal da onu ciddiye almadı 1658 yılının bir gecesinde uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal kerpetenin egemen olduğu bir zamanda korkunccedil ağrılarını unutmak amacıyla birccedilok uumlnluuml matematikccedilinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı Tuumlm ağrılarının geccediltiğini goumlrduuml Ya da sikloid uumlzerine o kadar daldı ki tuumlm ağrı ve acılarını unuttu Tam sekiz guumln sikloid geometrisi uumlzerinde ccedilalıştı Bu eğri ile ilgili olan ccedileşitli problemleri ccediloumlzmeyi başardı

Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla Fransız ve İngiliz matematikccedililerine meydan okumak amacıyla basılmıştır 1658 yılında kendini oldukccedila hasta hissetti Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona ccedilok eziyet ediyordu Tam doumlrt yıl bu ağrılarla kıvrandı 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken oumllduuml Oumlluumlmuumlnden sonra yapılan otopsisinde ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı Pascal Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla yeni bir matematik duumlnyası yaratmış oluyordu Bu kuramın tuumlm inceliklerini ortaya doumlktuuml Bu kuramı oluştururken Fermatla suumlrekli haberleşmişlerdir Yapılan bu mektup goumlruumlşmeleri incelendiğinde bu kuramın gerccedilek kurucularının Pascal ile Fermatın eşit payları olduğu goumlruumlluumlr Yaptıkları şeyler temelde aynı fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır Bu arada Pascalın duumlştuumlğuuml ufak hatayı Fermat belirtince Pascal da bu hatasını hemen duumlzeltti Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da daha sonraki mektuplar hala eldedir Bu buumlyuumlk olasılıklar kuramının ccedilıkış nedeni Pascala kumarbaz Chevalier de Mere tarafından oumlnerilmesiydi En oumlnemli goumlrevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu Bu ara tavla zarlarının şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin oumlnemi buumlyuumlktuumlr Buna bağlı olarak uumlnluuml Pascal uumlccedilgeni doğdu Pascalın bu uumlccedilgeni daha sonraki yıllarda ccedilok kullanıldı Oumlzellikle seri accedilılımları ve binom accedilılımı bu youmlntemle kolaylıkla bulunur

1 11

121 1331

14641

Pascal uumlccedilgeni binom accedilılımındaki katsayıları bulmaya yarar Pascalın bu uumlccedilgeni olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır Bu uumlccedilgen biyolojideki uygulamalar matematik istatistik ve pek ccedilok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur Hıristiyan dini mezhepler ve sonu gelmez ağrılar iccedilinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir Fakat bıraktıklarıyla yaşamaktadır

Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur Babası zengin bir deri tuumlccarı ve Beaumont-de-Lomagne de ikinci konsolostu Fermat ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte buumlyuumlmuumlştuuml Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair ccedilok az kanıt vardır 1920 lerin ikinci yarısında Bordeaux ya gitmeden oumlnce Toulouse Uumlniversitesinde eğitim goumlrmuumlştuumlr Bordeaux da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 da orada bulunan bir matematikccediliye Apollonius un Plane loci adlı eserinin kendisinin duumlzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur Bordeaux da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne dEspagnet e sunmuş olduğu maximum ve minimum uumlzerindeki oumlnemli ccedilalışmalarını uumlretmiştir Bordeaux dan uumlniversitede hukuk eğitimi aldığı Orleacuteans a gitmiştir Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlacircmentosunda meclis uumlyesi olma hakkını kazanmıştır Boumlylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir

hukukccedilu ve Toulouse da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse da geccedilirdi ancak orada ccedilalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne da ve Castres yakınlarında bir kasabada da ccedilalıştı 14 Mayıs 1631 deki atamasından itibaren parlacircmentonun duumlşuumlk meclisinde ccedilalışmış ancak 16 Ocak 1638 de daha yuumlksek bir meclise atanmış ve 1652 de ceza mahkemesinin en yuumlksek makamına terfi ettirilmiştir Meslek yaşamında elde edebileceği daha yuumlksek terfiler de vardı ancak terfiler ccediloğunlukla yaşccedila daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 lerin başlarında veba bu boumllgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin ccediloğu oumllmuumlştuuml Fermat ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 de oumllduuml Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu Toulouse ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını suumlrduumlrmuumlştuumlr ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır o da Carcavi dir Carcavi de Fermat gibi bir meclis uumlyesidir ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur Fermat Cercavi ye matematik uumlzerine olan buluşlarını anlatmıştır 1636 da Cercavi işi dolayısıyla Paris e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geccedilti Carcavi nin Fermat ın duumlşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili accedilıklamaları Mersenne in buumlyuumlk ilgisini ccedilekti ve Fermat a bir mektup yazdı Fermat 26 Nisan 1636 da bu mektubu cevapladı ve Mersenne e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller uumlzerindeki ccedilalışmalarını ve Apollonius un Plane loci adlı eserindeki duumlzenlemeleriyle ilgili accedilıklamaları da yazdı Fermat ın spiraller uumlzerindeki ccedilalışmaları serbest duumlşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya youmlnelik ccedilalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat ın Mersenne den Paris matematikccedililerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı Bu Fermat ın mektuplarının tipik bir oumlzelliğiydi kendisinin daha oumlnceden bulmuş olduğu bir sonucu başkalarının da bulmasını sağlamak iccedilin onlara meydan okuyacaktı Roberval ve Mersenne Fermat ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerccedilekten oldukccedila zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle ccediloumlzuumllemeyeceğini goumlrduumller Bunun uumlzerine Fermat tan kullandığı metotlarını accedilıklamasını istediler ve Fermat Paris teki matematikccedililere bir eğrinin maximum minimum ve teğetlerini belirleme metotları nı kendisinin yeniden duumlzenlemiş olduğu Apollonius un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını goumlnderdi Fermat oumlnemli matematikccedililer arasında olma uumlnuumlnuuml ccedilabuk yakalamıştı ancak ccedilalışmalarını yayınlama girişimi ccediloğu zaman başarısızlıkla sonuccedillandı ccediluumlnkuuml Fermat hiccedil bir zaman ccedilalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti Yine de bazı metotları yayınlanmıştı oumlrneğin Heacuterigone en oumlnemli ccedilalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti Fermat ve diğer matematikccedililer arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir oumlvguuml bulamamıştır Frenicle de Bessy ccediloumlzuumllmesini imkansız bulduğu Fermat ın problemlerine karşı buumlyuumlk bir kızgınlık duymuş ve bunun uumlzerine Fermat a sert bir mektup yazmıştır Fermat ın bu mektuba detaylı bir accedilıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy Fermat ın kendisini aldattığını duumlşuumlnmuumlştuumlr 1643 - 1654 yılları arasındaki doumlnem Fermat ın Paris teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı doumlnemlerdendi Tabi bunun bazı sebepleri vardı Birincisi Fermat ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse u ciddi bir biccedilimde etkileyen Fransa daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse daki hayatta ve tabii ki Fermat ın hayatında oumlluumlmcuumll izler bırakan 1651 vebası Buna rağmen yine de Fermat bu doumlnemde sayılar teorisi uumlzerinde ccedilalışmıştı Fermat ccediloğunlukla sayılar teorisi uumlzerindeki ccedilalışmalarıyla oumlzellikle Fermat ın son teoremi (Fermat s Last Theorem ) ile bilinir Bu teorem şu şekildedir

ngt2 iccedilin xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x y ve z tamsayıları yoktur

Fermat Diophantus un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan ccedilevirisinin kenarına şunları yazdı Gerccedilekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam muumlmkuumln değil Bu koumlşe notu ancak Fermat ın oğlu Samuel in 1670 yılında Diophantus un Arithmeticasının Bachet ccedilevirisinin babasının notlarını da iccedileren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı Buguumln kesin olmamakla birlikte Fermat ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır Fermat ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikccedili Andrew Wiles tarafından ispatlandı ancak Wiles bir suumlre sonra bazı problemler ortaya ccedilıkınca ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı 1994 Kasımında ise tekrar şu an bilinen ispatı bulduğunu accedilıkladı Fermat ın Paris li matematikccedililerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal ın oğlu Blaise Pascal ın Fermat tan olasılık hakkındaki fikirlerini accedilıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı Aralarındaki kısa mektuplaşma olasılık teorisi ni ortaya ccedilıkardı ve bu sebeple buguumln bu teoriye bu iki matematikccedilinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır Durum her ne kadar boumlyle olsa da Fermat konuyu olasılık tan sayılar teorisi ne ccedilevirmeye ccedilalıştı Pascal bununla hiccedil ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi ye şunları yazdı

Dahiliklerine gerccedilekten buumlyuumlk saygı duyduğum Bay Pascal a fikirlerimi accedilıkladığım iccedilin ccedilok buumlyuumlk mutluluk duyuyorum İkiniz de bu baskının sorumluluğunu uumlstlenebilirsiniz kısa accedilıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz İşlerim ccedilok yoğun olduğundan dolayı uumlzerimden buumlyuumlk bir yuumlk almış olursunuz ancak Pascal Fermat ın bu ccedilalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı Bunun uumlzerine Fermat ccedilalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeccedilti Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek Fransız İngiliz Hollanda lı ve hiccedilbir Avrupalı matematikccedili tarafından ccediloumlzuumllemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır Şeklinde bir accedilıklama yaptı Fermat ın problemleri bir ccedilok matematikccedilinin Sayılar Teorisi ni oumlnemli bir konu olarak duumlşuumlnmesinden dolayı fazla ilgi goumlrmedi Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tuumlm ccediloumlzuumlmlerini bulunuz şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından ccediloumlzuumllduuml ve bu ccediloumlzuumlm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi

ne ilgi goumlsteren tek matematikccediliydi ancak ne var ki o da Fermat a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi Fermat iki kuumlp uumln toplamı bir kuumlp olamaz adında başka problemler de ortaya atmıştı ( Bu Fermat ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin oumlzel bir halidir Bu da Fermat ın genel kural iccedilin bulmuş olduğu ispatın yanlış

olduğunun farkına vardığını goumlsteriyor) Bu problemler şu şekildeydi x2 + 4 = y3 ifadesinin iki x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı ccediloumlzuumlmuuml vardır 1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ın sayesinde Sayılar Teorisi ne doğru youmlnlenmeye başladı Bu Huygens in ilgisini ccedilekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens e New Account of Discoveries in the Science of Numbers adlı eseri yolladı ve daha oumlnce yapmadığı kadar ccedilok metodunu ortaya koydu Fermat sonsuz iniş in metotlarını accedilıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın oumlyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha kuumlccediluumlk bir sayı vardır Fermat ın bu mektupta accedilıklayamadığı ise kuumlccediluumlk sayının daha buumlyuumlk olan sayıdan nasıl uumlretileceğidir Bir varsayım Fermat ın bu adımı nasıl gerccedilekleştireceğini bilmediğini soumlylemektedir ancak şu bir gerccedilektir ki Fermat ın metodunu accedilıklamada duumlşmuumlş olduğu bu ccedilıkmaz matematikccedililerin ilgisini konu uumlzerinde yitirmesine neden olmuştur Ve bu Euler in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek suumlrmuumlştuumlr

Pisagor (MOuml 596 - 500)

Samoslu Pisagorun Milattan oumlnce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi oumlluumlm tarihi de kesin değildir Buguumlnkuuml adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında ccedilok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birccediloğu da kulaktan kulağa soumlylentiler biccediliminde gelmiştir Fakat oumlnceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu daha sonraları Mısır ve Babile giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve uumllkesine geri doumlnerek dersler verdiği soumlylenir Kendisinden oumlnceki bilgilerin tuumlmuumlnuuml oumlğrenmiş ve derlemiştir Kendisi bir Yunan filozofu ve matematikccedilisidir Uumllkesinde huumlkuumlm suumlren politik baskılardan kaccedilarak İtalyanın guumlneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve uumlnluuml okulunu burada accedilarak şoumlhrete kavuşmuştur Yarı soumlylentilere goumlre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukccedila egemendir Yine soumlylentilere goumlre Pisagorun

matematik fizik astronomi felsefe ve muumlzikte getirmek istediği yenilik buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagora karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler Pisagor ve oumlğrencileri bu okulun iccedilinde alevler arasında MOuml 500 yıllarında oumllmuumlşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagorun ve oumlğrencilerinin yaptıklarının birccediloğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir Pisagor MOuml altıncı yuumlzyılda duumlnyanın guumlneş etrafında hareket ettiğini ileri suumlrduumlğuuml zaman oldukccedila sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı iccedilin bu buluşlarını nasıl elde edildiği yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagora ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta okuldaki oumlğretim araccedillarının masa uumlzerindeki ıslak kum olduğu soumlylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerccedileklerin tuumlmuuml o zaman yazıya geccedilmediği iccedilin birccediloğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle Pisagorun okulu ve oumlğrencileri ile birlikte yanmalarından eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride aksiyomlar ve postuumllatlar her şeyden oumlnce gelmelidir Sonuccedillar bu aksiyom ve postuumllatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duumlşuumlncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikccedili Pisagordur Matematiğe aksiyomatik duumlşuumlnceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagordur Ccedilarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması yine Pisagor tarafından yapıldığı soumlylenir En oumlnemli buluşlarından biri de doğadaki her şeyin matematiksel olarak accedilıklanması ve yorumlanması duumlşuumlncesidir Yaşayış ve inanışı ilimle accedilıklama ve yorumlamayı o getirmiştir Muumlzik uumlzerine de ccedilalışmaları vardır Muumlzik tonlarının telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tuumlm sayılara yorumlamasını duumlşuumlnmuumlştuumlr Bir yerde buguumlnkuuml gerccedilel ekseni soumlylemeden duumlşuumlnmuumlştuumlr Bu da buguumlnkuuml kullandığımız gerccedilel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat eski Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar rasyonel sayıları uzunlukları oumllccedilmek iccedilin kullanıyorlardı Bunun iccedilin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu oumllccediluumlyorlardı Rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl oumlnce Yunan matematikccedilileri tarafından olmuştur Bu sonuccedilta halen değerini koruyan ve koruyacak olan uumlnluuml Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi matematikteki en buumlyuumlk buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl oumlnce bulunduğu goumlz oumlnuumlne alınırsa bundan daha buumlyuumlk bir buluş duumlşuumlnuumllemez Pisagorun adını 2600 yıldır andıran onu uumlnluuml yapan ve insanlığın varolduğu suumlrece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur Bir dik uumlccedilgende dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenuumls uumlzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun da varolduğunu goumlsterir Oumlrneğin yukarıdaki şekilde olduğu gibi dik kenarları birer birim olan dik uumlccedilgeni goumlz oumlnuumlne alalım Geometrik olarak bu oumlzel hal iccedilin Pisagor teoremi gerccedileklenir Yani buumlyuumlk karenin alanı dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle x2=2 olur Bu denklemin koumlkuuml de rasyonel olmayan karekoumlk 2 uzunluğudur Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayılan bilmiyorlardı Uumlstuumln zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama youmlntemini kullanıyorlardı Aslında gerccedilel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birccedilok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların guumlnluumlk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına goumlre sayıların sayılması ve yazılması buumlyuumlk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam suumlrduumlren bazı kabilelerde buna benzer sayma youmlntemi vardır On tabanına goumlre sayıların yazılması ve okunması Avrupaya Crusadesten sonra Arap duumlnyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunanlı astronomlar

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla Fransız ve İngiliz matematikccedililerine meydan okumak amacıyla basılmıştır 1658 yılında kendini oldukccedila hasta hissetti Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona ccedilok eziyet ediyordu Tam doumlrt yıl bu ağrılarla kıvrandı 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken oumllduuml Oumlluumlmuumlnden sonra yapılan otopsisinde ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı Pascal Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla yeni bir matematik duumlnyası yaratmış oluyordu Bu kuramın tuumlm inceliklerini ortaya doumlktuuml Bu kuramı oluştururken Fermatla suumlrekli haberleşmişlerdir Yapılan bu mektup goumlruumlşmeleri incelendiğinde bu kuramın gerccedilek kurucularının Pascal ile Fermatın eşit payları olduğu goumlruumlluumlr Yaptıkları şeyler temelde aynı fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır Bu arada Pascalın duumlştuumlğuuml ufak hatayı Fermat belirtince Pascal da bu hatasını hemen duumlzeltti Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da daha sonraki mektuplar hala eldedir Bu buumlyuumlk olasılıklar kuramının ccedilıkış nedeni Pascala kumarbaz Chevalier de Mere tarafından oumlnerilmesiydi En oumlnemli goumlrevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu Bu ara tavla zarlarının şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin oumlnemi buumlyuumlktuumlr Buna bağlı olarak uumlnluuml Pascal uumlccedilgeni doğdu Pascalın bu uumlccedilgeni daha sonraki yıllarda ccedilok kullanıldı Oumlzellikle seri accedilılımları ve binom accedilılımı bu youmlntemle kolaylıkla bulunur

1 11

121 1331

14641

Pascal uumlccedilgeni binom accedilılımındaki katsayıları bulmaya yarar Pascalın bu uumlccedilgeni olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır Bu uumlccedilgen biyolojideki uygulamalar matematik istatistik ve pek ccedilok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur Hıristiyan dini mezhepler ve sonu gelmez ağrılar iccedilinde bir dahi maddi olarak yok olup gitmiştir Fakat bıraktıklarıyla yaşamaktadır

Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur Babası zengin bir deri tuumlccarı ve Beaumont-de-Lomagne de ikinci konsolostu Fermat ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte buumlyuumlmuumlştuuml Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair ccedilok az kanıt vardır 1920 lerin ikinci yarısında Bordeaux ya gitmeden oumlnce Toulouse Uumlniversitesinde eğitim goumlrmuumlştuumlr Bordeaux da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 da orada bulunan bir matematikccediliye Apollonius un Plane loci adlı eserinin kendisinin duumlzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur Bordeaux da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne dEspagnet e sunmuş olduğu maximum ve minimum uumlzerindeki oumlnemli ccedilalışmalarını uumlretmiştir Bordeaux dan uumlniversitede hukuk eğitimi aldığı Orleacuteans a gitmiştir Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlacircmentosunda meclis uumlyesi olma hakkını kazanmıştır Boumlylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir

hukukccedilu ve Toulouse da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse da geccedilirdi ancak orada ccedilalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne da ve Castres yakınlarında bir kasabada da ccedilalıştı 14 Mayıs 1631 deki atamasından itibaren parlacircmentonun duumlşuumlk meclisinde ccedilalışmış ancak 16 Ocak 1638 de daha yuumlksek bir meclise atanmış ve 1652 de ceza mahkemesinin en yuumlksek makamına terfi ettirilmiştir Meslek yaşamında elde edebileceği daha yuumlksek terfiler de vardı ancak terfiler ccediloğunlukla yaşccedila daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 lerin başlarında veba bu boumllgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin ccediloğu oumllmuumlştuuml Fermat ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 de oumllduuml Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu Toulouse ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını suumlrduumlrmuumlştuumlr ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır o da Carcavi dir Carcavi de Fermat gibi bir meclis uumlyesidir ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur Fermat Cercavi ye matematik uumlzerine olan buluşlarını anlatmıştır 1636 da Cercavi işi dolayısıyla Paris e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geccedilti Carcavi nin Fermat ın duumlşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili accedilıklamaları Mersenne in buumlyuumlk ilgisini ccedilekti ve Fermat a bir mektup yazdı Fermat 26 Nisan 1636 da bu mektubu cevapladı ve Mersenne e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller uumlzerindeki ccedilalışmalarını ve Apollonius un Plane loci adlı eserindeki duumlzenlemeleriyle ilgili accedilıklamaları da yazdı Fermat ın spiraller uumlzerindeki ccedilalışmaları serbest duumlşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya youmlnelik ccedilalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat ın Mersenne den Paris matematikccedililerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı Bu Fermat ın mektuplarının tipik bir oumlzelliğiydi kendisinin daha oumlnceden bulmuş olduğu bir sonucu başkalarının da bulmasını sağlamak iccedilin onlara meydan okuyacaktı Roberval ve Mersenne Fermat ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerccedilekten oldukccedila zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle ccediloumlzuumllemeyeceğini goumlrduumller Bunun uumlzerine Fermat tan kullandığı metotlarını accedilıklamasını istediler ve Fermat Paris teki matematikccedililere bir eğrinin maximum minimum ve teğetlerini belirleme metotları nı kendisinin yeniden duumlzenlemiş olduğu Apollonius un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını goumlnderdi Fermat oumlnemli matematikccedililer arasında olma uumlnuumlnuuml ccedilabuk yakalamıştı ancak ccedilalışmalarını yayınlama girişimi ccediloğu zaman başarısızlıkla sonuccedillandı ccediluumlnkuuml Fermat hiccedil bir zaman ccedilalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti Yine de bazı metotları yayınlanmıştı oumlrneğin Heacuterigone en oumlnemli ccedilalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti Fermat ve diğer matematikccedililer arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir oumlvguuml bulamamıştır Frenicle de Bessy ccediloumlzuumllmesini imkansız bulduğu Fermat ın problemlerine karşı buumlyuumlk bir kızgınlık duymuş ve bunun uumlzerine Fermat a sert bir mektup yazmıştır Fermat ın bu mektuba detaylı bir accedilıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy Fermat ın kendisini aldattığını duumlşuumlnmuumlştuumlr 1643 - 1654 yılları arasındaki doumlnem Fermat ın Paris teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı doumlnemlerdendi Tabi bunun bazı sebepleri vardı Birincisi Fermat ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse u ciddi bir biccedilimde etkileyen Fransa daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse daki hayatta ve tabii ki Fermat ın hayatında oumlluumlmcuumll izler bırakan 1651 vebası Buna rağmen yine de Fermat bu doumlnemde sayılar teorisi uumlzerinde ccedilalışmıştı Fermat ccediloğunlukla sayılar teorisi uumlzerindeki ccedilalışmalarıyla oumlzellikle Fermat ın son teoremi (Fermat s Last Theorem ) ile bilinir Bu teorem şu şekildedir

ngt2 iccedilin xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x y ve z tamsayıları yoktur

Fermat Diophantus un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan ccedilevirisinin kenarına şunları yazdı Gerccedilekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam muumlmkuumln değil Bu koumlşe notu ancak Fermat ın oğlu Samuel in 1670 yılında Diophantus un Arithmeticasının Bachet ccedilevirisinin babasının notlarını da iccedileren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı Buguumln kesin olmamakla birlikte Fermat ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır Fermat ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikccedili Andrew Wiles tarafından ispatlandı ancak Wiles bir suumlre sonra bazı problemler ortaya ccedilıkınca ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı 1994 Kasımında ise tekrar şu an bilinen ispatı bulduğunu accedilıkladı Fermat ın Paris li matematikccedililerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal ın oğlu Blaise Pascal ın Fermat tan olasılık hakkındaki fikirlerini accedilıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı Aralarındaki kısa mektuplaşma olasılık teorisi ni ortaya ccedilıkardı ve bu sebeple buguumln bu teoriye bu iki matematikccedilinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır Durum her ne kadar boumlyle olsa da Fermat konuyu olasılık tan sayılar teorisi ne ccedilevirmeye ccedilalıştı Pascal bununla hiccedil ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi ye şunları yazdı

Dahiliklerine gerccedilekten buumlyuumlk saygı duyduğum Bay Pascal a fikirlerimi accedilıkladığım iccedilin ccedilok buumlyuumlk mutluluk duyuyorum İkiniz de bu baskının sorumluluğunu uumlstlenebilirsiniz kısa accedilıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz İşlerim ccedilok yoğun olduğundan dolayı uumlzerimden buumlyuumlk bir yuumlk almış olursunuz ancak Pascal Fermat ın bu ccedilalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı Bunun uumlzerine Fermat ccedilalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeccedilti Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek Fransız İngiliz Hollanda lı ve hiccedilbir Avrupalı matematikccedili tarafından ccediloumlzuumllemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır Şeklinde bir accedilıklama yaptı Fermat ın problemleri bir ccedilok matematikccedilinin Sayılar Teorisi ni oumlnemli bir konu olarak duumlşuumlnmesinden dolayı fazla ilgi goumlrmedi Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tuumlm ccediloumlzuumlmlerini bulunuz şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından ccediloumlzuumllduuml ve bu ccediloumlzuumlm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi

ne ilgi goumlsteren tek matematikccediliydi ancak ne var ki o da Fermat a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi Fermat iki kuumlp uumln toplamı bir kuumlp olamaz adında başka problemler de ortaya atmıştı ( Bu Fermat ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin oumlzel bir halidir Bu da Fermat ın genel kural iccedilin bulmuş olduğu ispatın yanlış

olduğunun farkına vardığını goumlsteriyor) Bu problemler şu şekildeydi x2 + 4 = y3 ifadesinin iki x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı ccediloumlzuumlmuuml vardır 1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ın sayesinde Sayılar Teorisi ne doğru youmlnlenmeye başladı Bu Huygens in ilgisini ccedilekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens e New Account of Discoveries in the Science of Numbers adlı eseri yolladı ve daha oumlnce yapmadığı kadar ccedilok metodunu ortaya koydu Fermat sonsuz iniş in metotlarını accedilıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın oumlyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha kuumlccediluumlk bir sayı vardır Fermat ın bu mektupta accedilıklayamadığı ise kuumlccediluumlk sayının daha buumlyuumlk olan sayıdan nasıl uumlretileceğidir Bir varsayım Fermat ın bu adımı nasıl gerccedilekleştireceğini bilmediğini soumlylemektedir ancak şu bir gerccedilektir ki Fermat ın metodunu accedilıklamada duumlşmuumlş olduğu bu ccedilıkmaz matematikccedililerin ilgisini konu uumlzerinde yitirmesine neden olmuştur Ve bu Euler in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek suumlrmuumlştuumlr

Pisagor (MOuml 596 - 500)

Samoslu Pisagorun Milattan oumlnce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi oumlluumlm tarihi de kesin değildir Buguumlnkuuml adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında ccedilok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birccediloğu da kulaktan kulağa soumlylentiler biccediliminde gelmiştir Fakat oumlnceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu daha sonraları Mısır ve Babile giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve uumllkesine geri doumlnerek dersler verdiği soumlylenir Kendisinden oumlnceki bilgilerin tuumlmuumlnuuml oumlğrenmiş ve derlemiştir Kendisi bir Yunan filozofu ve matematikccedilisidir Uumllkesinde huumlkuumlm suumlren politik baskılardan kaccedilarak İtalyanın guumlneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve uumlnluuml okulunu burada accedilarak şoumlhrete kavuşmuştur Yarı soumlylentilere goumlre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukccedila egemendir Yine soumlylentilere goumlre Pisagorun

matematik fizik astronomi felsefe ve muumlzikte getirmek istediği yenilik buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagora karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler Pisagor ve oumlğrencileri bu okulun iccedilinde alevler arasında MOuml 500 yıllarında oumllmuumlşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagorun ve oumlğrencilerinin yaptıklarının birccediloğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir Pisagor MOuml altıncı yuumlzyılda duumlnyanın guumlneş etrafında hareket ettiğini ileri suumlrduumlğuuml zaman oldukccedila sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı iccedilin bu buluşlarını nasıl elde edildiği yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagora ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta okuldaki oumlğretim araccedillarının masa uumlzerindeki ıslak kum olduğu soumlylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerccedileklerin tuumlmuuml o zaman yazıya geccedilmediği iccedilin birccediloğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle Pisagorun okulu ve oumlğrencileri ile birlikte yanmalarından eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride aksiyomlar ve postuumllatlar her şeyden oumlnce gelmelidir Sonuccedillar bu aksiyom ve postuumllatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duumlşuumlncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikccedili Pisagordur Matematiğe aksiyomatik duumlşuumlnceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagordur Ccedilarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması yine Pisagor tarafından yapıldığı soumlylenir En oumlnemli buluşlarından biri de doğadaki her şeyin matematiksel olarak accedilıklanması ve yorumlanması duumlşuumlncesidir Yaşayış ve inanışı ilimle accedilıklama ve yorumlamayı o getirmiştir Muumlzik uumlzerine de ccedilalışmaları vardır Muumlzik tonlarının telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tuumlm sayılara yorumlamasını duumlşuumlnmuumlştuumlr Bir yerde buguumlnkuuml gerccedilel ekseni soumlylemeden duumlşuumlnmuumlştuumlr Bu da buguumlnkuuml kullandığımız gerccedilel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat eski Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar rasyonel sayıları uzunlukları oumllccedilmek iccedilin kullanıyorlardı Bunun iccedilin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu oumllccediluumlyorlardı Rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl oumlnce Yunan matematikccedilileri tarafından olmuştur Bu sonuccedilta halen değerini koruyan ve koruyacak olan uumlnluuml Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi matematikteki en buumlyuumlk buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl oumlnce bulunduğu goumlz oumlnuumlne alınırsa bundan daha buumlyuumlk bir buluş duumlşuumlnuumllemez Pisagorun adını 2600 yıldır andıran onu uumlnluuml yapan ve insanlığın varolduğu suumlrece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur Bir dik uumlccedilgende dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenuumls uumlzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun da varolduğunu goumlsterir Oumlrneğin yukarıdaki şekilde olduğu gibi dik kenarları birer birim olan dik uumlccedilgeni goumlz oumlnuumlne alalım Geometrik olarak bu oumlzel hal iccedilin Pisagor teoremi gerccedileklenir Yani buumlyuumlk karenin alanı dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle x2=2 olur Bu denklemin koumlkuuml de rasyonel olmayan karekoumlk 2 uzunluğudur Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayılan bilmiyorlardı Uumlstuumln zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama youmlntemini kullanıyorlardı Aslında gerccedilel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birccedilok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların guumlnluumlk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına goumlre sayıların sayılması ve yazılması buumlyuumlk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam suumlrduumlren bazı kabilelerde buna benzer sayma youmlntemi vardır On tabanına goumlre sayıların yazılması ve okunması Avrupaya Crusadesten sonra Arap duumlnyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunanlı astronomlar

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Pierre De Fermat (1601-1665)

Fermat 17 Ağustos 1601 yılında Fransa nın Beaumont-de-Lomagne kentinde doğmuştur Babası zengin bir deri tuumlccarı ve Beaumont-de-Lomagne de ikinci konsolostu Fermat ın bir erkek kardeşi ve iki kız kardeşi vardı ve doğmuş olduğu bu kentte buumlyuumlmuumlştuuml Buna karşın yerel Fransiscan Manastırına gittiğine dair ccedilok az kanıt vardır 1920 lerin ikinci yarısında Bordeaux ya gitmeden oumlnce Toulouse Uumlniversitesinde eğitim goumlrmuumlştuumlr Bordeaux da ilk ciddi matematiksel araştırmalarına başlamış ve 1629 da orada bulunan bir matematikccediliye Apollonius un Plane loci adlı eserinin kendisinin duumlzenlemiş olduğu bir kopyasını sunmuştur Bordeaux da Beaugrand ile tanışmış ve bu sırada matematiğe olan ilgisini Fermat ile paylaşan Etienne dEspagnet e sunmuş olduğu maximum ve minimum uumlzerindeki oumlnemli ccedilalışmalarını uumlretmiştir Bordeaux dan uumlniversitede hukuk eğitimi aldığı Orleacuteans a gitmiştir Medeni hukuk alanında derece almış ve Toulouse parlacircmentosunda meclis uumlyesi olma hakkını kazanmıştır Boumlylece Fermat 1631 yılından itibaren artık bir

hukukccedilu ve Toulouse da bir devlet memuru olmuştur ve sahip olduğu bu işinden dolayı ona Pierre Fermat olan adını Pierre de Fermat olarak değiştirme yetkisi verilmiştir Fermat hayatının geri kalan kısmını Toulouse da geccedilirdi ancak orada ccedilalıştığı kadar doğduğu yer olan Beaumont-de-Lomagne da ve Castres yakınlarında bir kasabada da ccedilalıştı 14 Mayıs 1631 deki atamasından itibaren parlacircmentonun duumlşuumlk meclisinde ccedilalışmış ancak 16 Ocak 1638 de daha yuumlksek bir meclise atanmış ve 1652 de ceza mahkemesinin en yuumlksek makamına terfi ettirilmiştir Meslek yaşamında elde edebileceği daha yuumlksek terfiler de vardı ancak terfiler ccediloğunlukla yaşccedila daha kıdemliler tarafından veriliyordu ve 1650 lerin başlarında veba bu boumllgeyi fena vurmuş ve bu kıdemlilerin ccediloğu oumllmuumlştuuml Fermat ın kendisi de vebaya yakalandı ve 1653 de oumllduuml Tabi ki Fermat Matematikle de meşgul olmuştu Toulouse ya gittikten sonra da Beaugrand ile matematik arkadaşlığını suumlrduumlrmuumlştuumlr ancak burada yeni bir matematik arkadaşı daha kazanmıştır o da Carcavi dir Carcavi de Fermat gibi bir meclis uumlyesidir ancak onları yakınlaştıran ve aralarında paylaştıkları şey matematik olmuştur Fermat Cercavi ye matematik uumlzerine olan buluşlarını anlatmıştır 1636 da Cercavi işi dolayısıyla Paris e gitti ve Mersenne ve grubuyla temasa geccedilti Carcavi nin Fermat ın duumlşen nesneler ile ilgili olarak buldukları ile ilgili accedilıklamaları Mersenne in buumlyuumlk ilgisini ccedilekti ve Fermat a bir mektup yazdı Fermat 26 Nisan 1636 da bu mektubu cevapladı ve Mersenne e bazı hataları belirtmenin yanı sıra spiraller uumlzerindeki ccedilalışmalarını ve Apollonius un Plane loci adlı eserindeki duumlzenlemeleriyle ilgili accedilıklamaları da yazdı Fermat ın spiraller uumlzerindeki ccedilalışmaları serbest duumlşmede nesnenin izlediği yolun hesaba katılmasıyla motive edilmiş oldu ve Archimedes in spirallerin altında kalan alanı hesaplamaya youmlnelik ccedilalışmalarının genelleştirilmiş hallerinin metodlarını kullandı Bu ilk mektupta aynı zamanda Fermat ın Mersenne den Paris matematikccedililerine vermesini istediği iki tane maximum problemi de vardı Bu Fermat ın mektuplarının tipik bir oumlzelliğiydi kendisinin daha oumlnceden bulmuş olduğu bir sonucu başkalarının da bulmasını sağlamak iccedilin onlara meydan okuyacaktı Roberval ve Mersenne Fermat ın bu ilk mektubunu ve diğerlerini gerccedilekten oldukccedila zorlayıcı buldular ve genellikle bilinen tekniklerle ccediloumlzuumllemeyeceğini goumlrduumller Bunun uumlzerine Fermat tan kullandığı metotlarını accedilıklamasını istediler ve Fermat Paris teki matematikccedililere bir eğrinin maximum minimum ve teğetlerini belirleme metotları nı kendisinin yeniden duumlzenlemiş olduğu Apollonius un Plane loci adlı eserini ve yine kendisinin geometriye cebirsel yaklaşım -Introduction to Plane and Solid Loci yazılarını goumlnderdi Fermat oumlnemli matematikccedililer arasında olma uumlnuumlnuuml ccedilabuk yakalamıştı ancak ccedilalışmalarını yayınlama girişimi ccediloğu zaman başarısızlıkla sonuccedillandı ccediluumlnkuuml Fermat hiccedil bir zaman ccedilalışmalarının kusursuz bir forma sokulup tamamen bitirilmiş bir hale gelmesini istememişti Yine de bazı metotları yayınlanmıştı oumlrneğin Heacuterigone en oumlnemli ccedilalışmalarından biri olan Cursus mathematicus adlı eserine Fermat ın maximum ve minimum metotlarını eklemişti Fermat ve diğer matematikccedililer arasında giderek gelişen bu mektuplaşmalar malesef evrensel bir oumlvguuml bulamamıştır Frenicle de Bessy ccediloumlzuumllmesini imkansız bulduğu Fermat ın problemlerine karşı buumlyuumlk bir kızgınlık duymuş ve bunun uumlzerine Fermat a sert bir mektup yazmıştır Fermat ın bu mektuba detaylı bir accedilıklama vermesine karşılık yine de Frenicle de Bessy Fermat ın kendisini aldattığını duumlşuumlnmuumlştuumlr 1643 - 1654 yılları arasındaki doumlnem Fermat ın Paris teki meslektaşlarıyla ilişkilerinin zayıfladığı doumlnemlerdendi Tabi bunun bazı sebepleri vardı Birincisi Fermat ın işlerinin yoğunluğunun onun matematiğe fazla zaman ayırmasını engellemesiydi İkincisi ise 1648 yılından itibaren Toulouse u ciddi bir biccedilimde etkileyen Fransa daki sivil savaştı ve sonuncusu ise Toulouse daki hayatta ve tabii ki Fermat ın hayatında oumlluumlmcuumll izler bırakan 1651 vebası Buna rağmen yine de Fermat bu doumlnemde sayılar teorisi uumlzerinde ccedilalışmıştı Fermat ccediloğunlukla sayılar teorisi uumlzerindeki ccedilalışmalarıyla oumlzellikle Fermat ın son teoremi (Fermat s Last Theorem ) ile bilinir Bu teorem şu şekildedir

ngt2 iccedilin xn + yn = zn eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı x y ve z tamsayıları yoktur

Fermat Diophantus un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan ccedilevirisinin kenarına şunları yazdı Gerccedilekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam muumlmkuumln değil Bu koumlşe notu ancak Fermat ın oğlu Samuel in 1670 yılında Diophantus un Arithmeticasının Bachet ccedilevirisinin babasının notlarını da iccedileren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı Buguumln kesin olmamakla birlikte Fermat ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır Fermat ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikccedili Andrew Wiles tarafından ispatlandı ancak Wiles bir suumlre sonra bazı problemler ortaya ccedilıkınca ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı 1994 Kasımında ise tekrar şu an bilinen ispatı bulduğunu accedilıkladı Fermat ın Paris li matematikccedililerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal ın oğlu Blaise Pascal ın Fermat tan olasılık hakkındaki fikirlerini accedilıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı Aralarındaki kısa mektuplaşma olasılık teorisi ni ortaya ccedilıkardı ve bu sebeple buguumln bu teoriye bu iki matematikccedilinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır Durum her ne kadar boumlyle olsa da Fermat konuyu olasılık tan sayılar teorisi ne ccedilevirmeye ccedilalıştı Pascal bununla hiccedil ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi ye şunları yazdı

Dahiliklerine gerccedilekten buumlyuumlk saygı duyduğum Bay Pascal a fikirlerimi accedilıkladığım iccedilin ccedilok buumlyuumlk mutluluk duyuyorum İkiniz de bu baskının sorumluluğunu uumlstlenebilirsiniz kısa accedilıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz İşlerim ccedilok yoğun olduğundan dolayı uumlzerimden buumlyuumlk bir yuumlk almış olursunuz ancak Pascal Fermat ın bu ccedilalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı Bunun uumlzerine Fermat ccedilalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeccedilti Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek Fransız İngiliz Hollanda lı ve hiccedilbir Avrupalı matematikccedili tarafından ccediloumlzuumllemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır Şeklinde bir accedilıklama yaptı Fermat ın problemleri bir ccedilok matematikccedilinin Sayılar Teorisi ni oumlnemli bir konu olarak duumlşuumlnmesinden dolayı fazla ilgi goumlrmedi Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tuumlm ccediloumlzuumlmlerini bulunuz şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından ccediloumlzuumllduuml ve bu ccediloumlzuumlm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi

ne ilgi goumlsteren tek matematikccediliydi ancak ne var ki o da Fermat a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi Fermat iki kuumlp uumln toplamı bir kuumlp olamaz adında başka problemler de ortaya atmıştı ( Bu Fermat ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin oumlzel bir halidir Bu da Fermat ın genel kural iccedilin bulmuş olduğu ispatın yanlış

olduğunun farkına vardığını goumlsteriyor) Bu problemler şu şekildeydi x2 + 4 = y3 ifadesinin iki x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı ccediloumlzuumlmuuml vardır 1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ın sayesinde Sayılar Teorisi ne doğru youmlnlenmeye başladı Bu Huygens in ilgisini ccedilekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens e New Account of Discoveries in the Science of Numbers adlı eseri yolladı ve daha oumlnce yapmadığı kadar ccedilok metodunu ortaya koydu Fermat sonsuz iniş in metotlarını accedilıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın oumlyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha kuumlccediluumlk bir sayı vardır Fermat ın bu mektupta accedilıklayamadığı ise kuumlccediluumlk sayının daha buumlyuumlk olan sayıdan nasıl uumlretileceğidir Bir varsayım Fermat ın bu adımı nasıl gerccedilekleştireceğini bilmediğini soumlylemektedir ancak şu bir gerccedilektir ki Fermat ın metodunu accedilıklamada duumlşmuumlş olduğu bu ccedilıkmaz matematikccedililerin ilgisini konu uumlzerinde yitirmesine neden olmuştur Ve bu Euler in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek suumlrmuumlştuumlr

Pisagor (MOuml 596 - 500)

Samoslu Pisagorun Milattan oumlnce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi oumlluumlm tarihi de kesin değildir Buguumlnkuuml adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında ccedilok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birccediloğu da kulaktan kulağa soumlylentiler biccediliminde gelmiştir Fakat oumlnceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu daha sonraları Mısır ve Babile giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve uumllkesine geri doumlnerek dersler verdiği soumlylenir Kendisinden oumlnceki bilgilerin tuumlmuumlnuuml oumlğrenmiş ve derlemiştir Kendisi bir Yunan filozofu ve matematikccedilisidir Uumllkesinde huumlkuumlm suumlren politik baskılardan kaccedilarak İtalyanın guumlneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve uumlnluuml okulunu burada accedilarak şoumlhrete kavuşmuştur Yarı soumlylentilere goumlre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukccedila egemendir Yine soumlylentilere goumlre Pisagorun

matematik fizik astronomi felsefe ve muumlzikte getirmek istediği yenilik buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagora karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler Pisagor ve oumlğrencileri bu okulun iccedilinde alevler arasında MOuml 500 yıllarında oumllmuumlşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagorun ve oumlğrencilerinin yaptıklarının birccediloğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir Pisagor MOuml altıncı yuumlzyılda duumlnyanın guumlneş etrafında hareket ettiğini ileri suumlrduumlğuuml zaman oldukccedila sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı iccedilin bu buluşlarını nasıl elde edildiği yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagora ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta okuldaki oumlğretim araccedillarının masa uumlzerindeki ıslak kum olduğu soumlylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerccedileklerin tuumlmuuml o zaman yazıya geccedilmediği iccedilin birccediloğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle Pisagorun okulu ve oumlğrencileri ile birlikte yanmalarından eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride aksiyomlar ve postuumllatlar her şeyden oumlnce gelmelidir Sonuccedillar bu aksiyom ve postuumllatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duumlşuumlncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikccedili Pisagordur Matematiğe aksiyomatik duumlşuumlnceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagordur Ccedilarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması yine Pisagor tarafından yapıldığı soumlylenir En oumlnemli buluşlarından biri de doğadaki her şeyin matematiksel olarak accedilıklanması ve yorumlanması duumlşuumlncesidir Yaşayış ve inanışı ilimle accedilıklama ve yorumlamayı o getirmiştir Muumlzik uumlzerine de ccedilalışmaları vardır Muumlzik tonlarının telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tuumlm sayılara yorumlamasını duumlşuumlnmuumlştuumlr Bir yerde buguumlnkuuml gerccedilel ekseni soumlylemeden duumlşuumlnmuumlştuumlr Bu da buguumlnkuuml kullandığımız gerccedilel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat eski Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar rasyonel sayıları uzunlukları oumllccedilmek iccedilin kullanıyorlardı Bunun iccedilin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu oumllccediluumlyorlardı Rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl oumlnce Yunan matematikccedilileri tarafından olmuştur Bu sonuccedilta halen değerini koruyan ve koruyacak olan uumlnluuml Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi matematikteki en buumlyuumlk buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl oumlnce bulunduğu goumlz oumlnuumlne alınırsa bundan daha buumlyuumlk bir buluş duumlşuumlnuumllemez Pisagorun adını 2600 yıldır andıran onu uumlnluuml yapan ve insanlığın varolduğu suumlrece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur Bir dik uumlccedilgende dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenuumls uumlzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun da varolduğunu goumlsterir Oumlrneğin yukarıdaki şekilde olduğu gibi dik kenarları birer birim olan dik uumlccedilgeni goumlz oumlnuumlne alalım Geometrik olarak bu oumlzel hal iccedilin Pisagor teoremi gerccedileklenir Yani buumlyuumlk karenin alanı dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle x2=2 olur Bu denklemin koumlkuuml de rasyonel olmayan karekoumlk 2 uzunluğudur Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayılan bilmiyorlardı Uumlstuumln zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama youmlntemini kullanıyorlardı Aslında gerccedilel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birccedilok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların guumlnluumlk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına goumlre sayıların sayılması ve yazılması buumlyuumlk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam suumlrduumlren bazı kabilelerde buna benzer sayma youmlntemi vardır On tabanına goumlre sayıların yazılması ve okunması Avrupaya Crusadesten sonra Arap duumlnyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunanlı astronomlar

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Fermat Diophantus un Arithmetica adlı eserinin Bachet tarafından yapılan ccedilevirisinin kenarına şunları yazdı Gerccedilekten de kaydadeğer bir ispat buldum ancak bunu kitabın kenarına sığdırmam muumlmkuumln değil Bu koumlşe notu ancak Fermat ın oğlu Samuel in 1670 yılında Diophantus un Arithmeticasının Bachet ccedilevirisinin babasının notlarını da iccedileren yeni bir baskısını yayınlamasından sonra bilinmeye başlandı Buguumln kesin olmamakla birlikte Fermat ın bu ispatının yanlış olduğuna inanılmaktadır Fermat ın bu iddiası 1993 Haziranında İngiliz matematikccedili Andrew Wiles tarafından ispatlandı ancak Wiles bir suumlre sonra bazı problemler ortaya ccedilıkınca ispatını bulduğuna dair iddiasını geri aldı 1994 Kasımında ise tekrar şu an bilinen ispatı bulduğunu accedilıkladı Fermat ın Paris li matematikccedililerle mektuplaşması 1654 yılında Etienne Pascal ın oğlu Blaise Pascal ın Fermat tan olasılık hakkındaki fikirlerini accedilıklamasını rica eden bir mektup yazmasıyla tekrar başladı Aralarındaki kısa mektuplaşma olasılık teorisi ni ortaya ccedilıkardı ve bu sebeple buguumln bu teoriye bu iki matematikccedilinin ortaklaşa teorisi olarak bakılmaktadır Durum her ne kadar boumlyle olsa da Fermat konuyu olasılık tan sayılar teorisi ne ccedilevirmeye ccedilalıştı Pascal bununla hiccedil ilgilenmedi ancak Fermat bunu farketmeden Carcavi ye şunları yazdı

Dahiliklerine gerccedilekten buumlyuumlk saygı duyduğum Bay Pascal a fikirlerimi accedilıkladığım iccedilin ccedilok buumlyuumlk mutluluk duyuyorum İkiniz de bu baskının sorumluluğunu uumlstlenebilirsiniz kısa accedilıklamalar ve eklemler yapabilirsiniz İşlerim ccedilok yoğun olduğundan dolayı uumlzerimden buumlyuumlk bir yuumlk almış olursunuz ancak Pascal Fermat ın bu ccedilalışmalarını yine de yayınlamıyacaktı Bunun uumlzerine Fermat ccedilalışmalarının yayınlanması ile ilgili bu ani fikrinden yine vazgeccedilti Fermat zor problemleriyle her zamankinden daha da ileri giderek Fransız İngiliz Hollanda lı ve hiccedilbir Avrupalı matematikccedili tarafından ccediloumlzuumllemeyen iki problem Bay Fermat tarafından ortaya atılmıştır Şeklinde bir accedilıklama yaptı Fermat ın problemleri bir ccedilok matematikccedilinin Sayılar Teorisi ni oumlnemli bir konu olarak duumlşuumlnmesinden dolayı fazla ilgi goumlrmedi Ancak Bu problemlerden ikincisi (N bir kare değil iken Nx2 + 1 = y2 ifadesinin tuumlm ccediloumlzuumlmlerini bulunuz şeklinde olan problem) Wallis ve Brouncker tarafından ccediloumlzuumllduuml ve bu ccediloumlzuumlm sırasında continued fraction konusu daha da geliştirilmiş oldu Frenicle de Bessy belki de Sayılar Teorisi

ne ilgi goumlsteren tek matematikccediliydi ancak ne var ki o da Fermat a bu konuda destek olacak kadar bir matematik yeteneğine sahip değildi Fermat iki kuumlp uumln toplamı bir kuumlp olamaz adında başka problemler de ortaya atmıştı ( Bu Fermat ın Son Teoremi olarak bilinen teoremin oumlzel bir halidir Bu da Fermat ın genel kural iccedilin bulmuş olduğu ispatın yanlış

olduğunun farkına vardığını goumlsteriyor) Bu problemler şu şekildeydi x2 + 4 = y3 ifadesinin iki x2 + 2 = y3 ifadesinin ise tek tamsayı ccediloumlzuumlmuuml vardır 1656 yılında Fermat Huygens ile mektuplaşmaya başladı Bu mektuplaşmalar zamanla Fermat ın sayesinde Sayılar Teorisi ne doğru youmlnlenmeye başladı Bu Huygens in ilgisini ccedilekmiyordu ancak Fermat bu konuda ısrarlıydı ve 1659 yılında Carcavi vasıtasıyla Huygens e New Account of Discoveries in the Science of Numbers adlı eseri yolladı ve daha oumlnce yapmadığı kadar ccedilok metodunu ortaya koydu Fermat sonsuz iniş in metotlarını accedilıkladı ve bunu 4k+1 formundaki asal sayıların iki kare toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamada kullandı Farz edelim ki 4k+1 formundaki bir asal sayı iki kare toplamı olarak yazılamasın oumlyleyse 4k+1 formunda iki kare toplamı olarak yazılamayan daha kuumlccediluumlk bir sayı vardır Fermat ın bu mektupta accedilıklayamadığı ise kuumlccediluumlk sayının daha buumlyuumlk olan sayıdan nasıl uumlretileceğidir Bir varsayım Fermat ın bu adımı nasıl gerccedilekleştireceğini bilmediğini soumlylemektedir ancak şu bir gerccedilektir ki Fermat ın metodunu accedilıklamada duumlşmuumlş olduğu bu ccedilıkmaz matematikccedililerin ilgisini konu uumlzerinde yitirmesine neden olmuştur Ve bu Euler in bu konudaki problemleri tekrar ele alıp bu boşlukları doldurmasına dek suumlrmuumlştuumlr

Pisagor (MOuml 596 - 500)

Samoslu Pisagorun Milattan oumlnce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi oumlluumlm tarihi de kesin değildir Buguumlnkuuml adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında ccedilok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birccediloğu da kulaktan kulağa soumlylentiler biccediliminde gelmiştir Fakat oumlnceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu daha sonraları Mısır ve Babile giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve uumllkesine geri doumlnerek dersler verdiği soumlylenir Kendisinden oumlnceki bilgilerin tuumlmuumlnuuml oumlğrenmiş ve derlemiştir Kendisi bir Yunan filozofu ve matematikccedilisidir Uumllkesinde huumlkuumlm suumlren politik baskılardan kaccedilarak İtalyanın guumlneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve uumlnluuml okulunu burada accedilarak şoumlhrete kavuşmuştur Yarı soumlylentilere goumlre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukccedila egemendir Yine soumlylentilere goumlre Pisagorun

matematik fizik astronomi felsefe ve muumlzikte getirmek istediği yenilik buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagora karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler Pisagor ve oumlğrencileri bu okulun iccedilinde alevler arasında MOuml 500 yıllarında oumllmuumlşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagorun ve oumlğrencilerinin yaptıklarının birccediloğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir Pisagor MOuml altıncı yuumlzyılda duumlnyanın guumlneş etrafında hareket ettiğini ileri suumlrduumlğuuml zaman oldukccedila sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı iccedilin bu buluşlarını nasıl elde edildiği yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagora ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta okuldaki oumlğretim araccedillarının masa uumlzerindeki ıslak kum olduğu soumlylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerccedileklerin tuumlmuuml o zaman yazıya geccedilmediği iccedilin birccediloğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle Pisagorun okulu ve oumlğrencileri ile birlikte yanmalarından eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride aksiyomlar ve postuumllatlar her şeyden oumlnce gelmelidir Sonuccedillar bu aksiyom ve postuumllatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duumlşuumlncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikccedili Pisagordur Matematiğe aksiyomatik duumlşuumlnceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagordur Ccedilarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması yine Pisagor tarafından yapıldığı soumlylenir En oumlnemli buluşlarından biri de doğadaki her şeyin matematiksel olarak accedilıklanması ve yorumlanması duumlşuumlncesidir Yaşayış ve inanışı ilimle accedilıklama ve yorumlamayı o getirmiştir Muumlzik uumlzerine de ccedilalışmaları vardır Muumlzik tonlarının telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tuumlm sayılara yorumlamasını duumlşuumlnmuumlştuumlr Bir yerde buguumlnkuuml gerccedilel ekseni soumlylemeden duumlşuumlnmuumlştuumlr Bu da buguumlnkuuml kullandığımız gerccedilel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat eski Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar rasyonel sayıları uzunlukları oumllccedilmek iccedilin kullanıyorlardı Bunun iccedilin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu oumllccediluumlyorlardı Rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl oumlnce Yunan matematikccedilileri tarafından olmuştur Bu sonuccedilta halen değerini koruyan ve koruyacak olan uumlnluuml Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi matematikteki en buumlyuumlk buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl oumlnce bulunduğu goumlz oumlnuumlne alınırsa bundan daha buumlyuumlk bir buluş duumlşuumlnuumllemez Pisagorun adını 2600 yıldır andıran onu uumlnluuml yapan ve insanlığın varolduğu suumlrece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur Bir dik uumlccedilgende dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenuumls uumlzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun da varolduğunu goumlsterir Oumlrneğin yukarıdaki şekilde olduğu gibi dik kenarları birer birim olan dik uumlccedilgeni goumlz oumlnuumlne alalım Geometrik olarak bu oumlzel hal iccedilin Pisagor teoremi gerccedileklenir Yani buumlyuumlk karenin alanı dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle x2=2 olur Bu denklemin koumlkuuml de rasyonel olmayan karekoumlk 2 uzunluğudur Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayılan bilmiyorlardı Uumlstuumln zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama youmlntemini kullanıyorlardı Aslında gerccedilel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birccedilok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların guumlnluumlk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına goumlre sayıların sayılması ve yazılması buumlyuumlk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam suumlrduumlren bazı kabilelerde buna benzer sayma youmlntemi vardır On tabanına goumlre sayıların yazılması ve okunması Avrupaya Crusadesten sonra Arap duumlnyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunanlı astronomlar

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Pisagor (MOuml 596 - 500)

Samoslu Pisagorun Milattan oumlnce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi oumlluumlm tarihi de kesin değildir Buguumlnkuuml adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında ccedilok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birccediloğu da kulaktan kulağa soumlylentiler biccediliminde gelmiştir Fakat oumlnceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu daha sonraları Mısır ve Babile giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve uumllkesine geri doumlnerek dersler verdiği soumlylenir Kendisinden oumlnceki bilgilerin tuumlmuumlnuuml oumlğrenmiş ve derlemiştir Kendisi bir Yunan filozofu ve matematikccedilisidir Uumllkesinde huumlkuumlm suumlren politik baskılardan kaccedilarak İtalyanın guumlneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve uumlnluuml okulunu burada accedilarak şoumlhrete kavuşmuştur Yarı soumlylentilere goumlre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukccedila egemendir Yine soumlylentilere goumlre Pisagorun

matematik fizik astronomi felsefe ve muumlzikte getirmek istediği yenilik buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagora karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler Pisagor ve oumlğrencileri bu okulun iccedilinde alevler arasında MOuml 500 yıllarında oumllmuumlşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagorun ve oumlğrencilerinin yaptıklarının birccediloğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir Pisagor MOuml altıncı yuumlzyılda duumlnyanın guumlneş etrafında hareket ettiğini ileri suumlrduumlğuuml zaman oldukccedila sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı iccedilin bu buluşlarını nasıl elde edildiği yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagora ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta okuldaki oumlğretim araccedillarının masa uumlzerindeki ıslak kum olduğu soumlylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerccedileklerin tuumlmuuml o zaman yazıya geccedilmediği iccedilin birccediloğu da zamanla kaybolup gitmiştir Bu nedenle Pisagorun okulu ve oumlğrencileri ile birlikte yanmalarından eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride aksiyomlar ve postuumllatlar her şeyden oumlnce gelmelidir Sonuccedillar bu aksiyom ve postuumllatlardan yararlanılarak elde edilmelidir duumlşuumlncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikccedili Pisagordur Matematiğe aksiyomatik duumlşuumlnceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagordur Ccedilarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması yine Pisagor tarafından yapıldığı soumlylenir En oumlnemli buluşlarından biri de doğadaki her şeyin matematiksel olarak accedilıklanması ve yorumlanması duumlşuumlncesidir Yaşayış ve inanışı ilimle accedilıklama ve yorumlamayı o getirmiştir Muumlzik uumlzerine de ccedilalışmaları vardır Muumlzik tonlarının telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tuumlm sayılara yorumlamasını duumlşuumlnmuumlştuumlr Bir yerde buguumlnkuuml gerccedilel ekseni soumlylemeden duumlşuumlnmuumlştuumlr Bu da buguumlnkuuml kullandığımız gerccedilel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat eski Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar rasyonel sayıları uzunlukları oumllccedilmek iccedilin kullanıyorlardı Bunun iccedilin belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu oumllccediluumlyorlardı Rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl oumlnce Yunan matematikccedilileri tarafından olmuştur Bu sonuccedilta halen değerini koruyan ve koruyacak olan uumlnluuml Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi matematikteki en buumlyuumlk buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl oumlnce bulunduğu goumlz oumlnuumlne alınırsa bundan daha buumlyuumlk bir buluş duumlşuumlnuumllemez Pisagorun adını 2600 yıldır andıran onu uumlnluuml yapan ve insanlığın varolduğu suumlrece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur Bir dik uumlccedilgende dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı hipotenuumls uumlzerine kurulan karenin alanına eşittir

Pisagor teoremi rasyonel sayılarla oumllccediluumllemeyen uzunluğun da varolduğunu goumlsterir Oumlrneğin yukarıdaki şekilde olduğu gibi dik kenarları birer birim olan dik uumlccedilgeni goumlz oumlnuumlne alalım Geometrik olarak bu oumlzel hal iccedilin Pisagor teoremi gerccedileklenir Yani buumlyuumlk karenin alanı dik kenarlar uumlzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle x2=2 olur Bu denklemin koumlkuuml de rasyonel olmayan karekoumlk 2 uzunluğudur Yunan matematikccedilileri gerccedilel sayılan bilmiyorlardı Uumlstuumln zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama youmlntemini kullanıyorlardı Aslında gerccedilel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birccedilok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların guumlnluumlk hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına goumlre sayıların sayılması ve yazılması buumlyuumlk bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam suumlrduumlren bazı kabilelerde buna benzer sayma youmlntemi vardır On tabanına goumlre sayıların yazılması ve okunması Avrupaya Crusadesten sonra Arap duumlnyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunanlı astronomlar

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

bu sayı sistemini MOuml 1500 yıllarından beri kullanan Babillilerden almışlardır Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni youmlnetiyor soumlzleri de Pisagora aittir Pisagor Archimedesten oldukccedila farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikccedilidir Mistik tarafları ccediloktur Bunlar efsaneleşmiş bir biccedilimde destan olarak anlatılmış evren hakkında bu guumlnkuuml gerccedileklere uymayan duumlşuumlnceler de ileri suumlrmuumlştuumlr Bunları bir tarafa bırakırsak yine yaşadığı ccedilağa goumlre matematikccedili youmlnuuml ccedilok ağır basar Pisagor Mısırda ve Babilde ccedilok gezdi Rahiplerden ilim oumlğrendi Ccedilok tanrılı olan o zamanın dini inanccedillarını benimsedi Yaşadığı ccedilağı ve aldığı rahip eğitimi goumlz oumlnuumlne alınırsa bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur Oldukccedila doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor iccedilin sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız Pisagor ve bazı Yunan filozofları oumlrneğin Euclides Eflatun ve Aristo gibi alimleri yaşadığı devirlerde buguumln iccedilin bilinen ilmi gerccedileklerde hataya duumlşmuumlşlerdir Bu filozofların felsefeleri modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunanlılar Euclides Eflatun ve Aristo yerine Archimedesi izlemiş olsalardı Descartes Newton Galile ve Lavoisierin kurdukları modern ilme iki bin yıl oumlnce ulaşır ve buguumln iccedilinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl oumlnce varılırdı Yani Archimedesle Newton Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle Yunanlıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerccedilektir Avrupada uzun yıllar egemen olan ve huumlkuumlm suumlren skolastik duumlşuumlncenin temeli Yunanistanda atılmış ve İtalyada geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik duumlşuumlnce yenilememiştir Bu uğurda ccedilok sayıda ilim adamı yok edilmiştir Pisagordan oumlnce geometride şekillerin aralarındaki bağlılıklar goumlsterilmeksizin elde edilenler goumlrenek ve tecruumlbeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle daha gelen bir yetkili ne demişse o suumlruumlp gidiyordu Pisagorun matematiğe ispat fikrini sokması bu yuumlzden ccedilok oumlnemlidir O ccedilağlarda ccedilok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve tanrı sayıdır diyordu Bu sayılar 1 2 3 şeklinde buguumln bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra kendi kendine bir ccedilelişkiye duumlştuumlğuumlnuuml tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle goumlrduuml Buna bir suumlre karşı da ccedilıktı Fakat sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekoumlk 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine goumlre boumlyle bir uzunluk vardır Pisagorun kuramını yıkan problem a2=2b2 denklemini gerccedilekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagorun karşılaştığı ikinci guumlccedilluumlk bir karenin kenarının koumlşegenine boumlluumlmuumlnuumln rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu soumlylediğimiz a2=2b2 denkleminde adı geccedilen olaya eşdeğer olduğu accedilıktır Bu problemi buguumlnkuuml matematik diliyle soumlylersek karekoumlk 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte karenin koumlşegeni gibi basit bir uzunluk Pisagorun doğal sayılar kuumlmesine meydan okuyarak Pisagorun ilk felsefe kuramını yalanlamıştır Boumlylece hiccedil bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagorun bu buluşu modern analizin koumlkuumlnuuml keşfetmiştir Bu problem bir yerde sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Ccediluumlnkuuml 0ltkarekoumlk 2lt2 olan karekoumlk 2 sayısı rasyonel değildir 141 ile 142 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Oumlyleyse sayı doğrusu uumlzerindeki her bir noktaya bir gerccedilel sayı karşılık gelir postuumllatını şimdilik kabul edebiliriz Bu goumlruumlşe Pisagorculuk denir ve bu goumlruumlşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen soumlyleyelim İşte sayı doğrusu uumlzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına suumlrekli olarak gitmek muumlmkuumln diyenlerle muumlmkuumln değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yuumlzyılımızda ccedilıkan Brouwere kadar bu tartışma ccedileşitli şekillerde karşımıza ccedilıkmıştır Muumlmkuumln değil diyenler hiccedil bir ilerleme goumlstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat muumlmkuumln diyenlerse ccedilalışarak ve biraz da fazla hata yaparak buguumlnkuuml modern matematiğe ulaşmışlardır Doğrunun suumlrekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor bu kuramlarla sayılar aracılığıyla ve kendi youmlntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini accedilıklamaya ccedilalışmıştır Şuumlphesiz bu goumlruumlş ve duumlşuumlnuumlşlerin birccediloğu buguumln geccedilerli değildir Yine de modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki MOuml 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras Guumlneşi Duumlnyadan kat kat daha buumlyuumlk kızgın bir demir kuumltlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Guumlneşten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da oumlne suumlren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle Pisagor mistik olduğu kadar uumlstuumln zekalı bir matematikccedilidir sıfatları yerinde kullanılmıştır

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Rolle (1652 - 1719)

Fransız matematikccedilisi olan Michel Rolle 1652 yılında Ambertte doğdu 1690 yılında Cebir Kitabı adlı eserini yayınladı Bu kitapta dereceleri gittikccedile azalan bir yardımcı denklemler serisinden yararlanarak bazı denklem tiplerinin gerccedilel koumlklerinin bulunması olanağını veriyordu 1691 yılında kendi adıyla anılan Rolle teoremini ortaya attı Bir ccedilok terimlinin tuumlrevi iki gerccedilel koumlkuuml arasında en az bir kere sıfır olur 1719 yılında oumllduuml

Schwarz (1843 - 1921) Hermann Amandus Schwarz 1843 yılında Almanyada doğdu Berlin Uumlniversitesinde Weierstrassın en parlak oumlğrencilerinden biriydi Kendisini oumlzel ilgisi ve Weierstrassın dersleriyle ccedilok iyi yetiştirdi İyi bir analizci oldu Ccedilok parlak bir zekası ve keskin bir goumlruumlşuuml vardı Oumlğretmenleri kendisini ccedilok beğenirlerdi Diğer yandan da ccedilok değişik goumlruumlşluuml ve orijinal bir matematikccediliydi Bu nedenle de matematiğin birccedilok dalında eserler verdi Minimum yuumlzeyler kuramı ve fonksiyonlar kuramı bu ccedilalıştığı sahalardan yalnız ikisidir 1897 yılında Berlinde Weierstrassın yanında profesoumlr oldu Burada ccedilok sayıda eser verdi Oumlzel olarak Weierstrasstan ccedilok yardımlar goumlrduuml Weierstrass onu hep desteklerdi 1921 yılında oumllduuml

Taylor (1685 - 1731 Brook Taylor İngilterede Norton kentinde 9 Kasım 1685 guumlnuuml doğmuştur Eğitimi ve oumlğretimi Cambridgede Saint John Collegeinde goumlrmuumlştuumlr 1712 yılında buguumln kendi adıyla bilinen Taylor accedilılımı teoremini bulmuş ve bu teoremi 1715 yılında yayınlamıştır Seriler logaritmalar ve fizik konuları uumlzerine birccedilok buluşu vardır Bunların tuumlmuumlnuuml de yayınlamıştır Gerek bu buluşları gerekse Taylor accedilılımı teoremiyle genel matematiğe ve onun gelişmesine oumllccediluumlsuumlz yardımlarda bulunmuştur 1712 yılında Royal Societyye uumlye seccedililen Taylor daha sonraki yıllarda Newtonla Leibniz arasında suumlren yarışmalardan doğan suumlrtuumlşmelerde karar verecek uumlyelerden biriydi Tam verimli ve oldukccedila genccedil sayılan kırk altı yaşında 29

Aralık 1731 guumlnuuml Londrada oumllduuml Matematik kitaplarının tuumlmuumlnde Taylor teoremi hala yaşamaktadır ve daha da yaşayacaktır

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Thales (MOuml624 - MOuml547) Antik doumlnemin uumlnluuml filozofudur ataları Fenikelilerdir Son kaynaklar MOuml 625 yılında Milletosta doğup 545te oumllduumlğuumlnuuml kabul eder Yaşadığı yıllarda geniş bir araştırma inceleme duumlşuumlnme ve muumlhendislik yeteneği ile ilginccedil bir ticari zekası sonucu uumlne kavuşmuştur Miletos Okulu nun korucusudur THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır Duumlşuumlnceleri oumlğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir THALES ARİSTO nun (MOuml 384322) eserlerine atfen fizik ve doğal felsefenin EUDEME nin (Aristonun oumlğrencisi) eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul edilir Bu tuumlr goumlruumlşler konu ile ilgili yayınlarda her geccedilen yıl hızla yaygınlaşmıştır Netice itibariyle de THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir

THALES in astronomide kurucu addedilmesine ve uumlne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur Atinada MOuml 28 Mayıs 585 tarihinde goumlruumllebilecek Guumlneş tutulma olayını tutulmanın vukuundan oumlnce haber vermiş olmasıdır Thales e buumlyuumlk uumln kazandıran bu olay Babilleler tarafından bilinmekte idi Burada oumlnemli olan tutulma olayının kendisi değil haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır Gerccedilekte THALES in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya dan elde ettiğinde buumltuumln kaynaklar birleşmektedir Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı Bir dairenin iccediline uumlccedilgen ccedilizme probleminin ccediloumlzuumlmuuml cisimlerin (piramitlerin) goumllgesi yardımıyla yuumlksekliğinin hesabını uumlccedilgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters accedilıların eşitliği konusu kuumlresel uumlccedilgenlerin bazı oumlzellikleri eşkenar uumlccedilgenlerin taban accedilılarının eşitliği teoremi Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır Bazı cisimlerin demir uumlzerindeki ccedilekim etkisi Nil Nehrinin taşmasının nedenlerinin accedilıklanması THALESe atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler THALESten 2000 yıl kadar oumlnceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi THALES eski Mısır ve Babile yaptığı birccedilok seyahatleri sırasında buralarda eski doumlnemlerin bilim ve tekniklerini doumlnemin bilginlerinden (kahin katip rahip) oumlğrenmiştir Bu ilk medeniyetlerin eski imparatorluk doumlnemlerinden oumlğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk ccedilıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir Uumllkemizde diğer antik doumlnem bilginlerine olduğu gibi THALES e muumlmtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep Batı lı kaynakların yayınlarıdır Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu doumlnemlerin damgasını taşır Bize goumlre THALESin bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerccedilekleri şu şekilde oumlzetlemek muumlmkuumlnduumlr THALES ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır boumllgesini uzun yıllar dolaşmıştır Kaynaklardan bazıları THALESin Babil boumllgesine kadar gittiğini yazar THALES eski Mısır ve Mezopotamya ya yaptığı bu geziler sırasında matematik astronomi ve fiziğin temel bilgilerini oumlğrenerek Atina ya doumlnduuml Burada elde ettiği bilgileri oumlnce sistematize bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir Buguumln iccedilin saccedilma olan şu goumlruumlşler de THALESe aittir Yeryuumlzuuml suyun uumlstuumlndedir ve suyun uumlstuumlnde tahta parccedilası gİbi durur dalgalanır Kehribar da cisimleri ccedilektiği iccedilin ruha sahiptir THALES in doğa felsefesi ile ilgili goumlruumlşlerini ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim THALES alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik doumlnemin ilk bilginlerindendir Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyeleri Miletos Okulunun Kurucu ve Oumlğretim Uumlyelerinin oumlnemli oumlzeIIiği İyonya nın oumlnde gelen bilim kuumlltuumlr ve sanat merkezi olmasıdır Aynı zamanda Miletos Okulu adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır Miletos Okulu nun kurucusu THALES tİr Bu okulda THALESin oumlğrencileri olarak ANAXIMANDROS (Mouml 610-543) ve ANAXİMENES (MOuml 546 hayatta) yetişmiştir Kaynaklar FİSAGOR un da (MOuml Sisam 570 -Metapante 500) bu okulda yetiştiği ve Thalesin oumlğrencisi olduğunu belirtir Miletos okulu kurucu ve oumlğrencilerinin en oumlnemli oumlzelliği keskin bir araştırma goumlzlem ve derleme guumlcuumlne sahip olmalarıdır Duyup goumlrduumlkleri olayların accedilıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Weierstrass (1815 - 1897)

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forstun buumlyuumlk oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass Almanyanın Muumlnster kasabasında Ostenfeldte 31 Ekim 1815 guumlnuuml doğdu Babası o zaman Fransa hizmetinde bir guumlmruumlk memuruydu 1815 Napolyonun Waterlooda İngiliz ve Prusyalılara yenilmesi yılıydı Bu yıl aynı zamanda Bismarckın da doğduğu yıldır O ccedilağın uumlnluuml adamları yanında oldukccedila silik kalan Weierstrass buguumln hayatta goumlremediği şan ve şoumlhretin en yuumlksek noktasındadır Oysa o uumlnluuml adamların şimdi adı bile anılmamaktadır Weierstrassın ailesi dinine fazla duumlşkuumln demokratik bir Katolikti Babası evlendiği yıl Protestanlıktan doumlnmesi olasılığı vardır Karl Wilhelm Weierstrassın 1904 yılında oumllen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı Her iki kız kardeşi de

yaşadıkları suumlre iccedilinde kardeşleri Weierstrassın iyiliği iccedilin ccedilalışmışlardır Anneleri Elisenin doğumundan biraz sonra 1826 yılında oumllduuml Babaları ertesi yıl yeniden evlendi Bu nedenle Karlın annesi hakkında pek az şey biliyoruz Yalnız kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geccediltiği tahmin ediliyor Karlın uumlvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı Ccedilocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında oumlğretimde bulunmuş kuumlltuumlrluuml bir adamdı Hayatının son on yılını Berlinde uumlnluuml olan oğlunun evinde iki kızı ile birlikte rahatlık iccedilinde geccedilirdi Ccedilocuklarından hiccedil biri evlenmedi Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peteri babası ile kız kardeşleri bu duumlşuumlncesinden hemen vazgeccedilirdiler Boumlylece bu evlilikte olmadı Babanın sertliği uzağı goumlren otoritesi Prusyalı inadı aile iccedilinde bazı geccedilimsizliklere neden oluyordu Suumlrekli uyarılarla Peterin hayatını hemen hemen soumlnduumlrduuml ve onu yok etti Karlı da parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla suumlruumlklemekten geri kalmadı Baba Weierstrass ufak oğluna kırk yaşına kadar oumlğuumlt vermek ve işlerine karışmak cuumlretini goumlstermiştir Ancak buumlyuumlk oğlu başka bir yapıdaydı Boumlyle bir baba ile ccedilarpıştığını belki o da fark etmediği halde babasının kendisi iccedilin seccediltiği yolu baltalamaktan geri kalmadı İşin garibi ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı Fakat bu kadar dolambaccedillı yıllardan ancak Karl gibi vuumlcut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi Karlın doğumundan az sonra aile babanın guumlmruumlk memuru olduğu Westphalianın Westernkotten tarafına yerleşti Weierstrass ccedilocukluk yıllarının en mesut guumlnlerini burada geccedilirdi Bu youmlrede uzun bir suumlre kaldı ve burada uumlnluuml oldu Boşta durmadı Weierstrass ilk ccedilalışmasını Westernkottende 1841 yılında yayınlandı O zaman yirmi altı yaşındaydı Koumlyde okul olmadığı iccedilin on doumlrt yaşındayken komşu şehir olan Muumlnstere goumlnderildi Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi Descartesı oumlrnek alarak okulunu tamamıyla benimsedi Bilgili ve uysal oumlğretmenlerini kendine dost edindi Her derste parlak bir oumlğrenci oldu Sınıflarını kolaylıkla geccedilti 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi Bir yıl iccedilinde yedi oumlduumll aldığı oluyordu Almancada Latincede ve matematikte genellikle birinciydi Hayatının birccedilok yılını kuumlccediluumlk ccedilocuklara yazı yazmasını oumlğretmekle geccedilirdiği halde hiccedil bir zaman yazı oumlduumlluumlnuuml alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı Matematikccedililer genellikle muumlzikten hoşlandıkları halde Weierstrass muumlzikten nefret ederdi Muumlzikten kesinlikle anlamıyordu Fakat buna aldırdığı da yoktu uumlnluuml olduğu zaman kız kardeşleri onu topluma uydurmak iccedilin muumlzik dersleri aldırmayı denediler Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki uumlccedil dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeccedilti Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla goumltuumlruumllduumlğuuml tiyatrolarda uyuyordu Karl babası gibi yalnız idealist değildi Son derece de pratik biriydi Pratik faydası olmayan birccedilok derste yalnız oumlduumll kazanmakla yetinmiyor on beş yaşında ccedileşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak kendine paralı bir işte bulabiliyordu Karlın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu Ccediluumlnkuuml bu kadar ccedilalışkan ve oumlduumlller alan oğlunun Prusyanın sivil idaresinde niccedilin seccedilkin bir yeri olmasın ki Oumlyleyse Karl Bonn Uumlniversitesine bu amaccedilla goumlnderildi Burada ticaret hilelerini ve hukuk ilmini oumlğrenecekti Fakat Karl bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı Beden kuvvetinin tuumlmuumlnuuml duumlelloya verdi Kana kana Alman birasını iccedilti Keskin bakışlı uzun boylu usta isabetli ve ccedilevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi Aynı zamanda usta bir duumlellocuydu Bu duumlellolarda isabet almamış olduğu tarihe geccedilmiştir Yanaklarında hiccedil bir yara izi yoktu Ccedilok iccedilmesine karşın masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse goumlrmemiştir Bonn uumlniversitesinde doumlrt yıl kaldıktan sonra diploma yerine iyi iccedilki iccedilen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak doumlnduuml Boşa harcanan bu doumlrt yıllık zaman belki de iyi olmuştur Ccediluumlnkuuml hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı Tuumlm uumlmitlerini yitirmiş bir baba ve uumlzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geccedilen bu doumlrt yıla uumlzuumlluumlyorlardı Onu bu hale iccedilkinin getirdiğini duumlşuumlnuumlyorlar onun artık bitmiş ve oumllmuumlş olduğuna karar veriyorlardı Bonnda ccedilok yuumlzeysel bir hukuk goumlrmuumlştuuml Bu kadarı da kendisine yetiyordu Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukccedila ustalıkla eleştirerek dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı Matematiğe gelince bu ilim Bonnda yoktu Bu sahadaki tek yetkili Julius Pluumlckerdi Weierstrassa yardımı dokunacak tek kimse buydu Fakat bir tek oumlğrenciye de ders verecek zamanı yoktu Weierstrassta ondan yararlanamadı

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

Fakat Abel ve birinci sınıf birccedilok matematikccedili gibi Weierstrass da duumlello ve iccedilki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte uumlnluuml olanların eserlerini okumuştu Laplaceın Goumlk Mekaniğini sindirmişti Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu Şuumlphesiz babası ağabeyi ve uumlzuumlntuuml iccedilindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi Karl youmlredeki Muumlnster Akademisine meslek oumlğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı Kendini matematiğe verdi 22 Mayısta Muumlnster Akademisine girdi Christophe Gudermann (1798-1852) oumlğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu 1839 yıllarında Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı Jacobi 1819 yılında Fundamenta Nova sını yayınlamıştı Gudermannın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir Bu araştırmalar Crellenin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır O zamana goumlre yeni olan bu ccedilalışmalar daha sonra değerini yitirmiştir Bu da bir yerde doğaldır Gudermannın kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok derin ccedilalışmaları vardır Hatta kuvvet serileri uumlzerinde ccedilok durduğu iccedilin bu davranış Weierstrassa da geccedilmiştir Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi Fakat istediği sonucu alamadı Bu sonuccedillar da ancak Weierstrass gibi buumlyuumlk matematikccediliye nasip oldu Gudermann eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on uumlccedil oumlğrencisi vardı İkinci derste sadece bir tek oumlğrenci dinleyici olarak kalmıştı O da Karl Weierstrasstı Hoca buna ccedilok memnun oldu Bu ikisi arasına bundan sonra uumlccediluumlncuuml bir şahıs girmedi Weierstrass Gudermannın kendisi iccedilin katlandığı bu zahmete ccedilok teşekkuumlr etmiştir Meşhur olduğunda kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici goumlruumlnce hemen Gudermanndan soumlz ederdi Weierstrass 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi Yazılı ve soumlzluuml sınavlardan sonra oumlğretmen oldu Tez olarak sorulan soruları ccedilok değerli goumlruumllduumlğuumlnden kendisine oumlzel bir belge de verildi Gudermannın bu tez uumlzerinde ccedilok dikkate değer accedilıklamaları vardır Weierstrassın birinci sınıf matematikccedililer arasında yeri olacaktır şeklindeki oumlvuumlcuuml soumlzleri soumlzde kalmış ve Weierstrassla kimse ilgilenmemiştir Adayın orta oumlğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde bu olay gerccedilekleşememiştir Weierstrass yirmi altı yaşında orta oumlğretimde oumlğretmenliğe başlamıştır Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil tam on beş yılını orta oumlğretimde geccedilirmiştir Goumlrevi ağırdı Onun yapmış olduklarını yapabilmek iccedilin ccedilelikten bir kalp ve sağlam bir vuumlcut gerekliydi Tuumlm geceler onundu Ccedilifte hayat yaşıyordu Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları ihtiyarlığında anlatmayı ccedilok severdi Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında O da Abelin eserleriydi Bu ccedilalışmaları elinden hiccedil duumlşuumlrmediğini soumlylerdi Duumlnyanın ilk analizcisi ve Avrupanın en yuumlksek matematikccedilisi olduğu zaman genccedillere Abeli okuyunuz derdi İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu Belki boumlyle olması daha iyi olmuştur O da ccedilağın moda fikirlerine dalabilirdi Boumlylece matematikte fikir huumlrriyetine sahip oldu Buluşlarını kendi varlığından ccedilıkarıyordu Bu nedenle başkalarının eserlerine başvurmuyordu Weierstrass Muumlnster Gymnasiumunda stajını bitirdikten sonra analitik fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışma yaptı Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı Cauchynin ccedilalışmasını 1842 yılında haber aldı Aynı yolda bir ccedilalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu Weierstrass 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı oumlğretmenliği yaparken bulmuştu Bir suumlre sonra oumlğretmen oldu Matematik ve fizik dışında kuumlccediluumlk ccedilocuklara Almanca coğrafya ve yazı oumlğretiyordu 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu Weierstrass 1848 yılında otuz uumlccedil yaşında Braunsberg Gymnasiumuna oumlğretmen olarak atandı Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi Fakat iyi bir okul muumlduumlruuml vardı Seccedililmiş ilim kitaplarından oluşan kuumlccediluumlk bir kuumltuumlphanesi vardı Weierstrassın ilk eseri 1842-1843 yıllarında kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında basıldı Weierstrass bunların aralarına ilmi bir ccedilalışmasını da sıkıştırdı Bu ccedilalışma Crellenin uumlnluuml dergisinde ancak on doumlrt yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır Crellenin bu ccedilalışmadan sonra Weierstrassı oumlvduumlğuumlnuuml goumlruumlyoruz Weierstrass her tuumlrluuml ilmi haberleşmeden yoksun olarak buumlyuumlk eserinin temelini bu kuumlccediluumlk Deutsch-Krone kasabasında atmıştır Bu eserinde Abel teoreminden ve Jacobinin keşfi olan ccedilok değişkenli ccedilok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak Abelin ve Jacobinin eserlerini tamamlamayı duumlşuumlnuumlyordu Ccediluumlnkuuml Abel genccedil yaşta oumllmuumlştuuml Jacobi de ccedilalışmalarının gerccedilek anlamını Abelin teoreminde olduğunu accedilıkccedila goumlremedi Burada ccedilalışmaya başladı Ccedilok zamanını alan bu konuda ccedilalışırken epeyce yan uumlruumln elde etti 1848 yılında Braunsbergdeki Katolik lisesine atandı Bu lisede altı yıl oumlğretmenlik yaptı 1848-1849 yılında okul programında Weierstrassın bir ccedilalışması vardı Eğer bu ccedilalışma birkaccedil Alman matematikccedilisinin eline geccedilseydi Weierstrass hemen meşhur olabilirdi İsveccedilli Mittag-Lefflerin soumlylediği gibi ortaokul programlarında kuramsal matematik uumlzerinde bir ccedilalışmayı arayıp ccedilıkarmak kimsenin aklına gelmezdi 1853 yılının yazında tatilini geccedilirmek iccedilin Westernkottena babasının yanına gitti O zaman otuz sekiz yaşındaydı Orada Abelyen fonksiyonlar uumlzerine bir ccedilalışmayı kaleme aldı ve Crellenin dergisine goumlnderdi 1854 yılında bu yazı yayınlandı Bu ccedilalışmanın ilginccedil bir oumlykuumlsuuml de vardır Weierstrass Braunsbergdeki okulda oumlğretmenken okulun muumlduumlruuml Weierstrassın sınıfında guumlruumlltuumller duyar Oraya koşar Weierstrassı sınıfta bulamaz Evine endişe ile koşar Oumlğretmeni perdeler kapalı lambası yanıyor halde ccedilalışma masasının başında bulur Tuumlm gece ccedilalışmış ve guumlneşin doğduğunu fark edememişti Muumlduumlr sabah olduğunu ve sınıfında guumlruumlltuumllerden dolayı kendisini aradığını soumlyler Weierstrass oumlnemli bir keşif peşinde olduğunu ilim duumlnyasında buumlyuumlk bir ilgi uyandıracağını ve ccedilalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır 1854 yılında Crellenin dergisinde ccedilıkan bu ccedilalışma gerccedilekten buumlyuumlk bir yankı yapar Nasıl olur da Berlinde hiccedil kimsenin adını işitmediği adsız bir koumly okulunda tanınmamış bir koumly oumlğretmeninin kaleminden boumlyle bir şaheser ccedilıkardı Weierstrass ccedilalışmasının hiccedil bir parccedilasını daha oumlnce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr

sonra yayınlamıştır Bu nedenle de buumlyuumlk matematikccedililerin dikkatini ccedilekiyordu Bu ccedilalışma yayınlandıktan sonra Weierstrass buumlyuumlk matematikccedili olarak saygı goumlrmeye başladı Koumlnigsberg Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olan ve Jacobinin yerine geccedilen Richelot bu buumlyuumlk keşfin değerini anladı ve uumlniversitesini Weierstrassa fahri doktorluk uumlnvanının verilmesi iccedilin razı etti Diplomayı vermek iccedilin Braunsberge gitti Gymnasiumun muumlduumlruuml tarafından Weierstrass şerefine verilen oumlğle yemeğinde Richelot Hepimiz Weirstrassın şahsında hocamızı bulduk dedi Eğitim bakanı Weierstrassı hemen terfi ettirdi ve ilmi ccedilalışmalarına devam etmesi iccedilin kendisine bir yıllık tatil verdi Bu sırada Crellenin sahibi olan Borchardt duumlnyanın en buumlyuumlk analizcisini kutlamak iccedilin Braunsberge gitti Borchardtın oumlluumlmuumlne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrassla bu dostluk suumlrduuml Weierstrassın bu başarılarından dolayı başı doumlnmedi Fakat kırk yaşında oumlnuumlne accedilılan bu geleceğin ccedilok geccedil geldiğini soumlylerdi Bu geccedil gelişin sorumlusunun babası olduğunu accedilıkccedila soumlyleyebiliriz Weierstrass Braunsberge geri doumlnduuml O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından otorite sahibi Alman matematikccedilileri acele davranarak Berlindeki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 guumlnuuml matematik oumlğretmeni olarak tayin ettirdiler Aynı yılın sonbaharında Berlin uumlniversitesinde yardımcı profesoumlrluumlğe getirildi ve Berlin Akademisine uumlye seccedilildi Yeni goumlrevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek uumlzere ccedilekildi Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı Yeniden derslerine doumlnduuml Ertesi Mart ayından itibaren baş doumlnmelerine tutuldu Bir derste bayıldı Bu baş doumlnmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık goumlruumllduuml Derslerde dinleyicileri ve karatahtayı goumlrecek bir yere oturuyor formuumlllerini birine yazdırıyordu Şoumlhreti ve uumlnuuml tuumlm Avrupaya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu Bu şoumlhret daha sonra Amerikaya da yayıldı Ccedilok iyi bir grup oluşturmuştu Ccedilalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması iccedilin hiccedil acele etmiyordu Fakat oumlğrencileri bunları yayınlamak iccedilin onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı Eğer oumlğrencileri olmasaydı Weierstrassın tanınması daha da geccedil olabilirdi Weierstrass oumlğrencileri iccedilin yanına yanaşılabilir bir adamdı Genccedillerin matematikte ve hayattaki guumlccedilluumlklerine ilgi goumlsterirdi İnsanlardan uzak durmazdı Oumlğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de ccedilok guumlzel ilişki kurabiliyordu Oumlzellikle meslektaşı Kroneckerla evine kadar gidip sohbet ederek doumlnmekten zevk alırdı Bu sohbet ccediloğu kez ilmi konularda olurdu Bir kadeh şarap ve oumlğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve genccedilleşiyordu Yenilip iccedililenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi oumlduumlyordu Mittag-Leffler 1873 yılında Stockholmden Parise Hermitein analiz derslerini izlemek uumlzere gider Kendisini karşılayan Hermite şoumlyle soumlyler Aldanmış olacaksınız Berline gidip Weierstrassın derslerini izlemelisiniz O hepimizin hocasıdır Gerccedilekten Mittag-leffler daha sonra Berline gider ve Weierstrası da dinler Weierstrass ccedilok değerli bir oumlğretmendi Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaccedilırmazlardı Duumlnyanın her yanından dinleyicileri gelir oumlğrenir ve uumllkelerine giderek Weierstrassı anlatırlardı Lise oumlğretmenliği de dillere destandı Ancak Sylvester Weierstrass duumlzeyinde tatlı dersler verebiliyordu Weierstrass 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Uumlniversitesinde matematik profesoumlruuml olarak ccedilalıştı Bu arada onun goumlzde oumlğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur Kuvvet serilerinin yakınsaklığı limit suumlreklilik ve yakınsaklık kavramlarının ccedilıkardığı guumlccedilluumlkler Weierstrassı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya goumltuumlrmuumlştuumlr Bu kurama Kronecker ccedilok şiddetli huumlcumlar yapmıştır Yaşlı Weierstrassın ccedilalışmalarına ara verdirecek kadar huumlcumları vardır Weierstrass 18 Şubat 1897 guumlnuuml seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde oumllduuml Weierstrass hiccedil evlenmedi Oumlğrencisi olan Soniaya duumlşkuumlnduuml

Zermelo (1891 - 1953)

Bir Alman matematikccedilisi olan Ernst Zermelo 1891 yılında Berlinde doğdu Oumlzellikle kuumlmeler kuramının geliştirilmesinde ccedilok katkılarda bulundu 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seccedilme aksiyomunu ortaya attı Bu aksiyoma goumlre verilen bir kuumlmenin her alt kuumlmesinde tek ve belirli bir şekilde uumlstuumlnluumlğuuml bulunan bir oumlğe seccedilmek olanağı vardır Her kuumlme iyi sıralanabilir Ancak bazı matematikccedililer bunu kabul etmiş bazıları da karşı ccedilıkmıştır Bu konudaki tartışmalar matematiğin modern evriminde oumlnemli yer tutar İyi sıralama yirminci yuumlzyılın başında oldukccedila ateşli tartışmalara konu olmuş ve buguumln herkes tarafından kabul edilmiştir Zermelo 1953 yılında Freinburrgda oumllmuumlştuumlr