同步辐射应用基础

邹崇文，徐彭寿

国家同步辐射实验室

E-mail: czou@ustc.edu.cn

电话：0551-63602085

同步辐射应用基础

第一章 光电子能谱概论 （邹崇文）

第二章 固体光谱基础（邹崇文）

第三章 原子和分子的光电离和光解离 （刘付轶）

第四章 软X射线成像和光刻（邹崇文）

第五章 X射线衍射基本原理 （潘国强）

第六章 X射线散射基础（潘国强）

第七章 X射线吸收（潘国强）

参考书目：

• 《同步辐射应用基础》 徐彭寿， 潘国强 编， 中国科学技术大学出版社；

• 《现代X光物理原理》Jens Als-Nielsen, Des McMorrow著， 封东来 译， 复旦大学出版社；

• 《同步辐射科学基础》 渡辺誠, 佐藤繁,上海交通大学出版社；

• 《同步辐射光源及其应用》，上、下册，麦振洪等，科学教育出版社；

• 《同步辐射应用概论》，马礼敦 杨福家，复旦大学出版社

• 《固体物理学》，黄昆，高等教育出版社

光电子能谱概论

引言 量子力学的基本概念 固体能带论基础知识 光电激发的三步模型 光电子能量分布曲线 光电发射中的守恒量和选择定则 光电子能谱实验基础

引言 同步辐射

电子在高能加速器上运动时沿弯曲轨道运动时产生的电磁辐射

红外-可见-紫外-真空紫外-软X射线-硬X射线

同步辐射应用装置同步辐射光源-----光束线-----实验站

同步辐射与物质的相互作用光吸收、反射、散射、衍射，光发射，光电发射，光离化

典型的第三代同步辐射大科学装置

世界主要同步辐射装置分布

日本Spring-8 能量8GeV

欧洲ESRF，能量6 GeV

Berkeley ALS

UK Diamond

美国APS，能量7 GeV

上海光源

合肥光源

BESSY II

同步辐射实验方法同步辐射--- 物质---出射（二次）粒子电子-光电子谱 ；光子-光谱；离子-光离化谱光谱：光（X射线）吸收、光（X射线）荧光、

光（X射线）衍射、光（X射线）散射 同步辐射应用领域

凝聚态物理、材料科学、原子分子物理、生命科学、信息科学、环境科学、光化学、催化、医学、农学、微电子、微机械

量子力学的产生

十九世纪末和二十世纪初，物理学的发展进入了研究微观现象的新阶段，这时许多物理现象无法用经典理论给以解释。主要有两类，一类是光（电磁波）的量子属性问题，另一类是原子结构问题。普朗克和爱因斯坦的光量子假说，玻尔的原子量子化轨道模型为量子力学的诞生奠定了基础。

1927年第五届索尔维会议

物理学界的“最强大脑”-量子力学的产生

热辐射：热辐射实际上是一定波长范围内的电磁波所有物体都能发出热辐射，也能吸收和反射外来的

热辐射。 黑体辐射(black-body radiation)：

如果一个物体完全吸收投射在它上面的辐射而毫无反射，则称此物体为黑体，如开有小孔的空腔。

黑体辐射的能流密度只与辐射的频率和温度有关，与黑体的形状和性质无关，因此是一个普适函数。

维恩公式：进行了特殊假设，由热力学推导，

高频符合较好，低频不符

瑞利-琼斯公式：根据电磁辐射的经典统计理

论推导，低频符合较好，高频偏差较大

诺贝尔物理学奖（1911年）

普朗克公式：黑体辐射来源于谐振子的发

射，谐振子的能量不连续，其能量与谐振子的频率成正比。从而正确地解释了黑体辐射的能量分布曲线。

爱因斯坦发展了普朗克的思想，发展了光量子假设，并正确地解释了光电效应。

诺贝尔物理学奖（1918年）

（年青时候的普朗克同学)

诺贝尔物理学奖（1921年）

原子结构的核模型(卢瑟福核壳模型)已为实验所证实，但根据经典理论，该模型与原子稳定存在的事实相矛盾

按照经典理论，原子发射的光谱应是连续谱，但实验证明，原子发射的光谱是分立的线谱。

卢瑟福：诺贝尔化学奖（1908年）

“桃李满天下”。1921年，助手索迪获诺贝尔化学奖； 1922年，学生阿斯顿获诺贝尔化学奖；1922年，学生玻尔获诺贝尔物理奖；1927年，助手威尔逊获诺贝尔物理奖；1935年，学生查德威克获诺贝尔物理奖；1948年，助手布莱克特获诺贝尔物理奖；1951年，学生科克拉夫特和瓦耳顿，共同获得诺贝尔物理奖； 1978年，学生卡皮茨获诺贝尔物理奖。

波尔的原子轨道模型：电子绕核作圆周运动时，

其轨道不是任意的，只能按特定轨道运动，这时电子处于稳定状态（即处于定态）。只有当电子由某一定态向另一定态跃迁时，才会伴随光的吸收或发射。

诺贝尔物理学奖（1922年）哥本哈根学派的创始人

"互补原理" 波粒二象性

微观粒子的波粒二象性

经典粒子

经典波

trkiAtnriA

exp2exp

),,(),,(),,( tprVtprEtprH k

德布罗意关系式

德布罗意波长

hE

knhp

Eh

ph

2 A

VA

VeVh 25.12150

2

德布罗意： 法国贵族诺贝尔物理学奖（1929年）

波函数 自由粒子波函数

它描写的是动量为 ，能量为E的自由粒子的运动状态。

prEtiAp

exp

p

波函数的统计解释(马克斯·玻恩)：它描述的是处于相同条件下的大量

粒子的一次行为或是一个粒子的多次重复行为

波函数模的平方 与t时刻在单位体积内发现粒子的几率（几率密度）成正比

粒子t时刻在整个空间的几率之和为1

2),,,( tzyx

1,2

dtr

诺贝尔物理学奖（1954年）

薛定谔方程

波函数对时间t求一次偏导

对坐标求一次和二次偏导

Et

i

pi

222 p

诺贝尔物理学奖（1933年）

薛定谔猫---最著名的一只“猫”

prEtiAp

exp

质量为的自由粒子

2

2pEE k

E 22

2

2

2

2

t

i

Et

i

考虑势函数的一般表达式

态的迭加原理：如果1、2、3n描写的都是体系可能的状态，那么它们的线性迭加描写的也是体系可能的状态

22 ,

2i V r t

t

n

nnnn cccc 2211

定态薛定谔方程

作用在微观粒子上的力场不随时间改变

分离变量

22

2i V r

t

)(, tfrtr

求解方程

方程的解

粒子的几率分布与时间无关

)()( tEfttfih

rErrVr

22

2

Etirtr

exp,

222

exp

rEtirr

EH

氢原子能级和波函数 氢原子是量子力学中少数几个可以精确求解的体系，

我们常常以氢原子的解为基础来处理其它原子和分子的结构

Er

Ze

0

22

2

42

ErUr

rrr

222

2

2

sin1sin

sin1

2

),()(),,( YrRr

2220

42 132 n

eZEn

•氢原子能级

氢原子波函数

主量子数

角量子数

磁量子数

•能级En是简并的，

其简并度

)()()(),()(),,( rRYrRr nlnlnlm

,,3,2,1 n1,.3,2,1,0 nl

lm ,,2,1,0

21

0 21)1(21)12( nnnl

n

l

简谐振子 在自然界中会广泛碰到简谐运动，任何体系在平

衡位置附近的小振动，如分子的振动、晶格的振动、原子核表面的振动以及辐射场的振动等，在选择了适当的坐标后，往往可以分解为若干彼此独立的一维简谐运动，又称为一维谐振子。

在经典力学中，取谐振子的平衡位置为原点，根据Hook定律，谐振子受到的力为F=-kx。如选原点的势能为零，则谐振子的势能表示式为设振子的质量为m，令谐振子的角频率

则势能可写成

2

21 kxV

mk / 22

21 xmV

在量子力学中，一维谐振子的定态方程

一维谐振子的能级表达式

n=0,1,2, …谐振子的能级是均匀分布的，相邻的能级差为ħ，谐振子基态能量不为零，称为零点能

)()(21

222

2

22

xExxmdxd

m

21nEn

21

0 E

定态微扰论

如果体系的哈密顿算符不显含时间

的本征方程可以精确求解

相对很小，因此可以把它看成微扰。无微扰时体系处于定态k、k，那么，E和k差不多，和k也十分接近。

EHHH

)'( 0

0H

nnnH

0

'H

'''0 EEEE

•体系受微扰后

•非简并微扰，将’按H0的完备基展开 '''0

kE 0k 0

dHHE kkkk '''

'

' ' nkn

n k n

H

(1)' n nn

C

•简并微扰

解此久期方程，我们可以得到f个根E’，即f个能量的一级修正。一级微扰可以将f度简并完全或部分消除

ki

f

iic

1

)0(0

f

ijijii EHc

1

')0( 0)'( ),,2,1( fj

0

'

'

''2

'1

'2

''22

'21

'1

'12

'11

EHHH

HEHHHHEH

ffff

f

f

含时微扰与量子跃迁 体系原来处于不显含时间t的 的本征态上,它的包含

时间因子的本征函数系为

它所满足的薛定谔方程为

0H

)exp(, tirtr nnn

nn H

ti

0

•从某一时刻（t=0）起，体系受到某种外场的作用,而表征该外场的力函数显含时间t

•将 在 的含时间的完备基中展开

•一个原来处于定态k的体系，在随时间变化的外场作用下，将有可能跃迁到另一个定态n中

trtUHtrtHt

tri ,)(,)(

,0

tr ,

0H

nnnn

nnn tirtctrtctr )exp()(,)(,

•从t=0到t=t这一段时间内，体系由k态到n态（即由能级k到n）的跃迁几率为

•求跃迁几率就必须解含时间的薛定谔方程

• 利用微扰论

2)()( tctw nnk

n

mnmnnm tiUtc

idttdc

)exp()(1)(

dUU nmmn

)(1nmmn

'''0

,,,,

trtrtrtr

•展开系数的关系式

)()()()( )2()1()0( tctctctc mmmm

mkmm tcc )()0( )0()0(

在未受微扰的情况下，体系处于定态k的几率为1，而处于其它定态的几率为零。

0)0()0( )2()1( mm cc

在t=0时，波函数的各级修正为零。

波函数一级修正展开系数

在t=0到t=t的一段时间内，由k态到m态的跃迁几率的一级近似表达式为

如果我们知道了 的本征值和本征函数，又给出的具体形式，我们就可算出跃迁几率。

t

mkmkm dttiUi

tc0

)1( )exp(1)(

2)1( )()( tctw mmk

0H )(tU

外界微扰随时间作周期性的变化

考虑光的吸收，上式只有在 时，对跃迁才有显著贡献

2)(cos'

titi eeAtAH

t tititimk

t timkm dteee

iAdteU

itc mkmk

00

)1( )(2

1)(

mk

ti

mk

timk

mkmk eei

A 112

)()(

/)(~ kmmk

mk

timk

m

mkei

Ac 1

2

)()1(

在t=0到t=t的一段时间内，由k态到m态的跃迁几率

当t充分大时，利用数学公式

单位时间的跃迁几率

2

2

2

22)1(

2/)(2/)(sin

4)()(

mk

mkmkmmk

tAtctw

)(sin2

2

xx

x )(

)(2

2

kmmk

mkmk A

dtdw

W

定态微扰

含时微扰

处理这类问题的核心：

• 微扰项的泰勒展开:一阶，二阶，三阶…（数学处理）

• 根据物理问题的本质做近似处理…（物理图像）

既要知道我是怎么来的，也要知道我是怎么没的…

固体能带论基础知识

固体能带的形成

Si单晶能带的形成

固体能带论基础知识

固体能带论基础知识1、能带论处理固体的方法：

----固体能带论实际上是利用量子力学来描述固体中的电子结构的理论。

a)首先利用绝热近似，将原子核的运动与电子的运动区分开来 (Born－Oppenheimer 绝热近似)。

b）能带论把电子的运动看成是独立的、在一个等效周期性势场中的运动。它认为固体中的电子不再束缚于个别原子，而是在整个固体中运动，称为共有化运动(Hatree－Fock 平均场近似（单电子近似）)。

3）能带论把固体分成价电子和原子实两部分，它们的运动各自独立。原子实由原子核和内层芯电子组成，它在固体中周期排列成晶格。无论电子之间相互作用的形式如何，都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性。平移对称性是晶体单电子势最本质的特点（周期场近似(Periodic potential approximation) ）

能带论是单电子近似的理论。尽管能带论经常处理的是多电子问题，但是，多电子是填充在由单电子处理得到的能带上。可以这样做的原因就在于单电子近似，即每个电子可以单独处理。用这种方法求出的电子能量状态将不再是分立的能级，而是由能量上可以填充的部分（允带）和禁止填充的部分（禁带）相间组成的能带，所以这种理论称为能带论。

2、布洛赫（Bloch）定理：单电子近似下晶体电子运动的薛定谔方程为

势场为周期函数－晶格矢量

rErrVm

22

2

nRrVrV

nR 诺贝尔物理学奖（1952年）

当势场具有晶格周期性时，晶体中的波函数即布洛赫波是平面波和周期函数的乘积。

其中 为一矢量，即波矢。

平移晶格矢量，波函数仅增加一个位相因子

rRkiRrk

nnk

exp

rurkirk

exp

k

ruRru n

薛定谔方程的求解

为了得到清晰确切的结果，我们就必须对一个感兴趣的、特定固体的实际势能V(r) 去求解单电子的Schrödinger方程，然而即使是比较简单的势，其Schrödinger方程的求解过程也是一项数学推导极其繁琐的工作，为了得到能与实验对照的结果，这样做当然是非常必要的。但如果只是为了更好地进一步理解周期性势场对电子运动的影响，我们最好是选择使用经过简化的势函数，用最少量的数学过程来求解Schrödinger方程，以便专心地理解相关的物理问题。

薛定谔方程的求解1. 近自由电子模型（The Nearly Free Electron Model）该模型假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响，这种模型得到的结果可以作为简单金属（如：Na,K,Al）价带的粗略近似。

2. 紧束缚模型（The Tight-Binding Model） 该模型假定原子势很强，晶体电子基本上是围绕着一个固定原子运动，与相邻原子存在的很弱的相互作用可以当作微扰处理，所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似，例如，过渡金属的3d能带。

晶体结构中的倒格子和波矢1)倒格子布拉维格子中的所有格矢都可表示为

(n1,n2,n3为整数)为晶格原胞的基矢。

我们定义满足

全部 端点的集合，构成该布拉维格子（正格子）的倒格子， 称为倒格矢

332211 anananRn

1exp

nh RGi mRG nh 2

hG

hG

ia

薛定谔方程的求解：周期性晶体结构

倒格子是倒易空间中以 (i=1,2, 3 )为基矢的布拉维格子。所有倒格矢 都可表示为：

(h1,h2,h3为整数)

倒格子基矢和正格子基矢满足如下关系

ib

hG

332211 bhbhbhGh

ijji ab 2

321

321 2

aaa

aab

321

132 2

aaa

aab

321

213 2

aaa

aab

如正格子原胞体积为

而倒格子原胞体积为

倒格子原胞体积与正格子原胞体积满足

321 aaa

321 bbb

32

2)波矢: 波矢 的取值与边界条件有关。采用周期性边界条件

它是倒格子空间的一个点，可以表示为

（li为整数）

k

rrakiNaNr iiii exp

iii lakN 2

33

32

2

21

1

1 bNl

bNl

bNl

k

由此可见, 布洛赫波矢 可看成在倒格子空间中以/Ni为基矢的布拉维格子的格矢。它满足倒格子空间的周期性，即 与 + 等效每个格点在k空间所占的体积为

k

ib

k

k

hG

Nbbb

NNb

Nb

Nb

k*

3213

3

2

2

1

1 )(1

倒格子空间中k的取值分布是均匀的。一个原胞中许可的k的数目等于实空间中的总原胞数N。由于正格子体积为

V = N 在k空间中，许可的k的取值密度为

V-晶体的体积381

V

k

4、能带和能隙1)能带的一般表达

将布洛赫波的表达式代入薛定谔方程可得本征方程

边界条件为

对应于每一个k，应有无穷个分立的本征值。

ruRruk

nk

)(

ru

ruErurVkim

uHkkkkk

22 12

此时电子状态应有两个量子数n和k表示，相应的能量和波函数应写为

且

对确定的n值，En(k)是k的周期函数。它只能在一定范围内变化，必然有上下界，从而构成能带，不同n代表不同的能带。但在能带之间的能隙范围内没有许可的电子态。En(k)的总体称为能带结构。

kEn

rkn,

rrhGknkn ,,

kEGkE nhn

波矢k的物理意义对于自由电子来说， 是电子的动量，但对于布洛赫电子来说， 并不是电子真正的动量。可以证明，布洛赫波并不是动量算符的本征态。但 有时会表现出动量的特性，通常我们称其为晶体动量。

k

k

k

2）一维周期势的近自由电子近似以一维周期势场中的近自由电子近似模型为例.

所谓近自由电子近似就是假定周期场的起伏较小。因此可以用势场的平均值<V>作为零级近似，而将周期起伏V=[V(x)-<V>]作为微扰处理。零级近似的波动方程为

它的解是恒定场<V>中的自由粒子的解

)0()0()0()0(2

22

2 EV

dxd

m

ikxL

rk

exp1)0(

VmkE

k

2

22)0(

引入周期性边界条件可以得到k的取值(n为整数)

在零级近似下，电子可看成是自由电子。因此，也称其为近自由电子近似。

按照微扰论，本征值的一级修正为

其中，第一项按定义就等于<V>，本征值的一级修正为零

nNa

k 2

VdxxVdxVxVE kkk )()(2)0(2)0()1(

本征值的二级修正

波函数的一级修正

')0(

')0(

2

)2('

k kkk EE

kVkE

'

)0()0(

')0(

2

)1('

kk

kkk EE

kVk

本征值二级修正矩阵元

由于V(x)的周期性，上式只有在 （n为整数），才不为零

Vn是周期势场V（x）的第n个傅里叶展开的系数。

na

kk 2'

nVkVk '

n

nk

na

kkm

VE

22

2

2)2(

22

' '

0 0

1 1'L L

i k k x i k k xk V k e V x V dx e V x dxL L

当k的取值满足如下条件时，

非简并微扰论失效，需要使用简并微扰论。将波函数表示为

22 2

ankk n

ak

)2(kE

)0('

)0()( kk bax

得到a、b必须满足的关系式

a、b有解的条件是

由此得

0

0)0(

'

)0(

bEEaVbVaEE

kn

nk

0)0('

)0(

EEVVEE

kn

nk

20 0 0 0' '

1 42 k k k k nE E E E E V

当k的取值满足即

由于弱周期势的微扰，使自由电子具有抛物线形式的 在 处断开，能量的突变为2Vn

na

k

nVmkE 2

22

)0(kE n

a

0 0'k kE E

自由电子（虚线）和近自由电子的E(k)函数

3）三维情况对于三维周期势

或

上式实际上是在k空间中从原点所作倒格矢 -Gh的垂直平分面方程。由于能级间的排斥作用，使E（k）在Gh的中垂面断开，发生突变，产生能隙。

22

hGkk

021

hh GkG

它可以写为 即波矢在倒格矢Gh方向上的投影等于倒格矢长度的一半，这就是布拉格反射条件。

hh GGk21

4）能带论中的紧束缚近似方法在前面的近自由电子近似中，我们曾假定周期势场

的起伏很小。但在实际材料中由于原子核附近的库仑吸引作用很强，V（r）偏离其平均值很远，近自由电子近似的假定并不成立。为此，人们又发展了另外一种紧束缚近似方法，即认为电子在一个原子附近运动时，将主要受到该原子场的作用，而其它原子场的作用作为微扰。由此可得到原子能级和晶体中能带的对应关系。

实际上，原子在结合成固体的过程中，外层电子重叠较多，相互作用较强，能带较宽。而内层电子重叠较少，相互作用较弱，能带较窄。越低的能带越窄，越高的能带越宽。对于内层电子，可以认为固体中原子的一个能级对应一个能带。这时，其内层能级或芯能级往往处于确定位置。但对于外层电子或价电子，原子能级和能带之间并不存在简单的一一对应关系。因此对于外层能带或价带，可以认为它主要由几个能级相近的原子态相互组合而形成。

原子能级和能带之间的对应

5、布里渊区在k空间把原点和所有倒格矢Gh之间连线的垂直平

分面都画出来，k空间被分割成许多体积相等的区域，分别称为第一、第二、第三…布里渊区。每个布里渊区的体积相等，等于倒格子原胞的体积。在每个布里渊区内，能量是连续的，而在布里渊区的边界处能量是不连续的。属于一个布里渊区的能级构成一个能带。不同布里渊区对应不同的能带。计入自旋，每个布里渊区含有2N个量子态（N为晶体的原胞数）。

由于布里渊区边界处满足布拉格反射条件，沿某一个方向行进的布洛赫波会受到布拉格反射而向相反方向传播。此时，两列波的叠加—相加或相减，会构成两列不同的驻波，从而导致能带之间会出现能隙。但在三维的情况下，不同能带在能量上不一定能分开。沿某个方向在布里渊区的界面处能量是间断的。但不同方向断开时能量的取值不同。如第一布里渊区的高能量点就有可能高于第二布里渊区的低能量点，从而发生能带之间的交迭。

第一布里渊区又称简约布里渊区。简约布里渊区的波矢称为简约波矢。简约布里渊区外的波矢都可以通过改变某一倒格矢而移入。因此，我们可以用简约波矢表示状态，即En (k), nk ( r )。

简单立方晶格k空间的二维示意图

图中心围绕原点的区域称为第一布里渊区。外边四个标为2的区域合起来称为第二布里渊区，以此类推，可得到第三、第四…. 布里渊区。在各个布里渊区内，能量是连续的，而在布里渊区的边界处能量不连续。属于一个布里渊区的能级构成一个能带。不同布里渊区对应不同的能带

正方倒格子中第1到第6Brillouin区

六角倒格子中第1到第6Brillouin区

简立方格子：简立方格子的倒格子还是简立方，它的简约布里渊区是立方体

体心立方格子：体心立方格子的倒格子是面心立方，它的简约布里渊区是正十二面体

面心立方格子：面心立方格子的倒格子是体心立方，它的简约布里渊区是十四面体，又称截角八面体。其中八个面是正六边形，六个面是正四边形

a b

图1 (a) 体心立方晶格的简约布里渊区 (b) 面心立方晶格的简约布里渊区

面心立方晶格的简约布里渊区高对称点

6、能带结构的理论计算近代的能带结构计算采用建立在密度泛函理

论基础上的局域密度近似方法。其理论基础是认为电子基态能量由基态电荷密度确定。

实际计算时，由于体系结构复杂，计算量很大，需作进一步的近似。不同近似方法的差别主要在单电子有效势和波函数的选取两方面。常用的有APW、LAPW、LMTO、OPW、KKR方法等。理论计算的结果可得到电子在第一布里渊区沿各个方向的能带色散曲线E（k)。

7、能态密度原子中电子的本征态形成一系列分立的能级，可具

体标明各能级的能量，说明它们的分布情况。但在固体中，由于能级的分布异常密集，形成准连续分布，因此去标明每个能级已没有意义。为了描述此时能级的状况，则必须引入“能态密度”的概念

考虑能量在E-E+E间的能态数目，定义能态密度N(E)=lim(Z/E)其中Z-能态数

k空间的等能面示意图

在k空间中，根据E(k)=常数作等能面，则在E和E+E之间的状态数即为Z由于状态在k空间是均匀的，密度为V/(2)3，因此Z应为该密度与E和E+E等能面之间体积的乘积。

这是由于 表示沿法线方向能量改变率

考虑电子可取正负两种自旋状态)(kEk

dsdkVZ 38

kEdkE k

kE

dsVEN

k

34

在 的点，被积函数发散，N(E)为有限值，但此时N(E)显示出某些奇异性。我们将该点称为Van Hove奇点。它通常对应于E (k)的极值点或鞍点。而这些点都出现在布里渊区的高对称点上。

若一固体的E(k)已知，利用上式可求态密度

0)( kEk

kE

dsVEN

k

34

态密度示意图：（a）绝缘体（b）金属。阴影部分指能级被占的范围。

8、费米面如固体中有N个电子，其基态按泡利原理由低

到高填充能量尽可能低的N个量子态。若把电子看成是自由电子：E(k)= ħ2k2/2mN个电子在k空间填充半径为kF的球，球内的状

态数等于N，n=N/V为电子密度，则

费米波矢kF与电子密度的三分之一次方成正比。

34V NkF 3

34

3/13/13/13/1

832

832 n

VNkF

半径为KF的小球称为费米球，球的表面称为费米面，是占有与不占有电子区域的分界面。费米面的能量为费米能，它们都与电子密度有关。对于金属，费米能大约在1.5-15eV范围。固体中的许多性质主要由费米面附近的电子行为决

定。费米面的测量可以采用德哈斯-范阿尔芬效应或回

旋共振的方法，也可以使用同步辐射光电子能谱技术。

9、导体、绝缘体和半导体对于在晶体周期势场中运动的电子，一般并不具有

简单的自由电子形式，而填充的费米面也不一定是球面。当N个电子由最低能级向上填充时，通常有两种情况。第一种情况是电子恰好填满最低的一系列能带，再

高的各带全空。最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带顶与导带底之间的能量范围称为带隙。一般认为费米能级EF处于带隙中。这种情况对应绝缘体和半导体。带隙大的称为绝缘体，带隙小的称为半导体。

第二种情况是除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分被电子填充的能带，后者常被称为导带。其最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围内。在每一个部分占据的能带中，都有一个占有电子与不占有电子的分界面，即费米面。这种情况对应金属导体。例如，碱金属费米面接近球面。但碱土金属由于第一和第二布里渊区存在能带的交迭，因此电子在布里渊区尚未填满的情况下，就开始填充第二布里渊区。这时费米面要有两部分组成，其形状也较为复杂。

碱金属的费米面

二价碱土金属费米面

本次课小结：

• 同步辐射及其装置简介；• 回顾了量子力学的发展：黑体辐射，

波函数；薛定谔方程，含时微扰…• 固体物理基础知识：薛定谔方程；

bloch定理；态密度；固体能带论…

从大的框架下来理解量子力学和固体物理的起源和发展，掌握最基本的物理概念和物理图像，为后续的同步辐射相关方法打下基础。