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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei Aufzug_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Person im Aufzug Hinweise: Dynamik :

Kamke Walcher: Kap. 3.5, 3.6, 6.1, 6.2 Hering et al: Kap. 2.3 Orear: Kap. 4.1-4.6 Dobrinski: 1.3, 1.5.1 Alonso Finn: Kap. 7

Gesp. am 26.07.2018

Person im Aufzug

Eine 60 kg schwere Person befindet sich in einem Aufzug.

Wie groß ist die resultierende Kraft auf sie, wenn der Aufzug mit a = 9,81 ms-2

a) nach oben,

b) nach unten

beschleunigt wird?

Ergebnis: a) yF s

ˆ N6,588Re

b) yF sˆ N6,588Re



Datei Aufzug_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Person im Aufzug Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Person im Aufzug

Ein Mann mit einem Gewicht von 600 N betritt im 15. Stock eines Gebäudes mit 100

Stockwerken einen Aufzug. Hier steigt er auf eine Waage. Der Aufzug setzt sich in

Bewegung, und er beobachtet sein Gewicht auf der Waage. Für 5 s liest er 720 N ab,

dann 600 N für 20 s, schließlich 480 N für 5 s. Danach erreicht der Aufzug das Ende

seiner Fahrt.

a) Befindet er sich auf dem Dach oder im Keller?

b) Wie hoch ist das Gebäude?

(Nach der gleichen Methode kann übrigens ein Astronaut ermitteln, wie weit seine

Raumkapsel geflogen ist.)

Ergebnis: a) auf dem Dach b) 288 m



Datei Bleikugel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Bleikugel sinkt in einem Ölbehälter Hinweise: Dynamik :

Kamke Walcher: Kap. 3.5, 3.6, 6.1, 6.2 Hering et al: Kap. 2.3 Orear: Kap. 4.1-4.6 Dobrinski: 1.3, 1.5.1 Alonso Finn: Kap. 7 Reibung: Kamke Walcher: Kap. 6.1-3, 7.6.1.1,7.6.1.2, 7.6.3.3 Hering: Kap. 2.3, 2.11, 3.3(1.Teil), 5.1.2.3 Orear

Gesp. am 26.07.2018

Bleikugel sinkt in einem Ölbehälter

Eine Bleikugel (Radius R = 2.0 cm, Dichte = 11.35 g/cm3 fällt zum Zeitpunkt t = 0

mit der Geschwindigkeit v(0) = 15.0 ms-1 senkrecht in einen Ölbehälter. Auf die Kugel

wirkt dann neben der Gewichtskraft eine von der Geschwindigkeit abhängige Rei-

bungskraft vom Betrag vRFR 6 (vernachlässigen Sie den Auftrieb!). Dabei ist

die Viskosität des Öls ( = 0,1 Ns/m2).

a) Welche Endgeschwindigkeit vE erreicht die Kugel?

b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel als Funktion der Zeit! Skizzieren

Sie v(t)! Hinweis: Aus dem II. Newtonschen Gesetz erhalten Sie eine DGl für

v(t)! Lösen Sie diese mit einem Ansatz der Form v(t) = A + Be-t mit noch zu be-

stimmenden Konstanten "A", "B" und ""! Anfangsbed. beachten!

c) Bestimmen Sie den von der Kugel im Öl zurückgelegten Weg x(t)!

d) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel nach 1 s, wie weit ist sie dann gesun-

ken?



x

0

v

Ergebnis: a) ve = 98,97 ms-1 b) ev

gt

ee evvvtv

))0(()( c) )1())0((

)( ev

gt

ee e

vvtvtx

1099,0 sv

g

e

d) 22,9 m/s 19 m



Datei Fahrwiderstandszahl.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Fahrwiderstandszahl Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Fahrwiderstandszahl

Ein stillstehender Wagen erhält einen Stoß und rollt auf horizontaler Strecke in 8 s 32 m weit.

Wie groß ist die Fahrwiderstandszahl?

Ergebnis: = 0,102



Datei Fahrzeug.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Mit konstanter Leistung beschleunigtes Fahrzeug Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Mit konstanter Leistung beschleunigtes Fahrzeug

Ein Fahrzeug der Masse m = 1200 kg befindet sich zur Zeit t = 0 bei x = 0 und fährt

mit der Geschwindigkeit v0 = 18 km/h. Es wird mit konstanter Leistung P0 = 50 kW

beschleunigt.

a) Zeigen Sie, dass für die Geschwindigkeit v(t) gilt: 2002)( v

mt

Ptv Wie lange

dauert die Beschleunigung bis zur Geschwindigkeit v1 = 72 km/h?

b) Berechnen Sie die Beschleunigung a(t) (Formel)!

c) Berechnen Sie die Kraft F(t), mit der das Fahrzeug beschleunigt wird. Wann ist

die Kraft maximal, wie groß ist die maximale Kraft? Wie groß muss der Haftrei-

bungskoeffizient (H) zwischen Reifen und Straße mindestens sein?

d) Berechnen Sie den Weg x(t), den das Fahrzeug zurücklegt (Anfangsbedingun-

gen beachten!). Wie weit fährt das Fahrzeug, bis es die Geschwindigkeit v1 er-

reicht hat?

Ergebnis: a) t1 = 4,5 s b) t

mvPmv

Pta

20

00

0

21

1

c)

tmv

PvP

tF

20

00

0

21

1

;

d)

1

21

3

2

3

20

0

0

30 t

mv

P

P

mvtx xt1 = 63 m



Datei Fallschirmspringer.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Fallschirmspringer Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Fallschirmspringer

Berechnen Sie die Querschnittsfläche A eines Fallschirms, mit dem ein Fallschirm-

springer mit der Gesamtmasse m im Schwerefeld der Erde die Sinkgeschwindigkeit v

erreicht. Als Näherung für die Bremskraft des Fallschirmes nehmen Sie dabei

newtonsche Reibung einer Halbkugel ohne Boden (cW) im Medium Luft (, ) an.

Berechnen Sie A: zunächst allgemein als Funktion von m, v, g, r, h und cW anschlie-

ßend für den Spezialfall: m = 85 kg, v = 5 ms-1, g = 9.81 ms-2, = 1,3kg/m3,

= 1,74*10-5 Ns/m2 und cW = 1,3.

Ergebnis: 39,5 m²



Datei Geschosseinschlag.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Geschosseinschlag Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Geschosseinschlag

Ein Geschoss der Masse mG = 12 g schlägt mit einer Geschwindigkeit von

v = 920 ms-1 in eine Ziegelwand ein und wird dabei auf einer Strecke von 10 cm ab-

gebremst.

a) Berechnen Sie den Impuls des Geschosses!

b) Bestimmen Sie die kinetische Energie des Geschosses!

c) Wie groß ist die (gleichförmig angenommene) Beschleunigung beim Einschlag

des Geschosses?

d) Vergleichen Sie diesen Wert mit der Erdbeschleunigung!

e) Welche Bremskraft erfährt das Geschoss?

f) Wie schnell müsste ein Schüler mit seinem Fahrrad (insges. 50 kg) fahren, um

f1) den gleichen Impuls

f2) die gleiche kinetische Energie zu haben wie das fliegende Geschoss?

Ergebnis: a) 11 Ns b) 5078 J c) -4,23 106 ms-² d) 431.103 g; e) F 51 kN f) 0,8 km/h; 51,3 km/h



Datei Gleitstein.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Von Schubstange angetriebener Gleitstein Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Von Schubstange angetriebener Gleitstein

Auf einer horizontal verlaufenden Führungsstange FS laufe ein Gleitstein G, der von

einer im Gelenkpunkt P angelenkten, nicht gezeichneten Schubstange S angetrieben

wird, die in der Vertikalen neigbar sein soll, so dass verschiedene Werte anneh-

men kann. Angaben: mG = 19,8 kg; = 0,55; F = 280 N

Wie groß sind die an G erzielbaren Beschleunigungen?

a) = + 45° (wie gezeichnet)

b) = -45° (F liegt dann unterhalb der Führungsstange).

FS

FG

Ergebnis: a) 0 : m

mgFa

)sin(cos b) 0 :

m

mgFa

)sin(cos



Datei Kiste.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Kiste auf Kleinlaster Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Kiste auf Kleinlaster

Bei welcher Bremsverzögerung kommt eine Frachtkiste auf der Ladefläche eines

Kleinlastwagens ins Rutschen, wenn die Haftreibungszahl zwischen ihr und der La-

defläche = 0,55 beträgt?

Ergebnis: 2-ms4,5a



Datei Koerper.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Körper an geneigter Stange Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Körper an geneigter Stange

Ein Körper der Masse m = 60 kg wird an einer um 30° gegen die Waagerechte ge-

neigten Stange gezogen. Die Gleitreibungszahl ist = 0,5.

Welche Kraft braucht man, damit der Körper sich mit konstanter Geschwindigkeit be-

wegt?

30°

F

Ergebnis: F = 263,7 N



Datei Kraftstoss.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Durch Kraftstoß beschleunigter Ball Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Durch Kraftstoß beschleunigter Ball

Sie werfen einen Ball mit der Masse m = 300 g unter einem Winkel gegen die Hori-

zontale mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 20 ms-1 (g = 9,81 ms-2).

a) Berechnen Sie den Kraftstoß, mit dem Sie den Ball beschleunigt haben.

b) Unter welchem Winkel müssen Sie den Ball werfen, um die maximale Wurf-

höhe zu erreichen?

c) Wie weit fliegt der Ball, wenn Sie ihn mit = 30° werfen, und der Aufschlag-

punkt 10 m unter dem Abwurfpunkt liegt?

Skizzieren Sie die Bahn.

Ergebnis: a) 6 Ns b) vertikal c) 48 m



Datei Pilot.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Formel 1-Pilot fährt gegen eine Wand Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Formel 1-Pilot fährt gegen eine Wand

Bei seinem letzten Rennen fuhr der Formel 1-Pilot Ayrton Senna auf nicht abschüssi-

ger Strecke mit etwa 300 km/h senkrecht gegen eine Wand.

Berechnen Sie folgende Werte, die während des Aufpralls gegen die Wand auf den

Piloten (m = 70 kg) gewirkt haben (Berücksichtigen Sie dabei auch die Schwerkraft!).

Nehmen Sie dafür an, dass er dabei auf einer Strecke von einem Meter (in der hori-

zontalen Ebene) gleichmäßig beschleunigt zum Stillstand gebracht wurde.

a) Gesamtkraft F

b) Kraftstoß tF d

c) Beschleunigung a

Ergebnis: a) 243 kN b) 5833 kgms-1 c) 3472 ms-²



Datei Rueckstosspistole.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Astronaut mit Rückstoßpistole Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Astronaut mit Rückstoßpistole

Ein Astronaut (m1 = 75 kg) besitzt eine Rückstoßpistole, deren Treibgase mit

150 ms –1 ausströmen. Pro Sekunde werden 50 g Treibgas ausgestoßen.

a) Welche Kraft wirkt auf den Astronauten?

b) Welche Beschleunigung erfährt der Astronaut?

c) Wie lange braucht er, wenn er einen 10 m langen Weg durch eine zwei Sekun-

den lange Betätigung der Pistole zurücklegen will?

Ergebnis: a) FA = -7,5 N b) a = 0,1 ms-² c) tges = 51 s



Datei Schaltanschlag.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Gegen die Reibung verschobener Schaltanschlag Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Gegen die Reibung verschobener Schaltanschlag

Ein Schaltanschlag mit der Masse m = 0,1kg (vgl.untere Skizze; Befestigungs-

schraube wurde weggelassen) soll auf einer horizontalen Führung bei einer Gleitrei-

bungszahl G = 0,2 verschoben werden.

Mit welcher Beschleunigung wird er jeweils unter Einwirkung einer der drei skizzier-

ten Kräfte 321, FundFF

bewegt, die denselben Betrag 1 N haben und jeweils unter

dem Winkel ß = 40° gegen die Horizontale gerichtet sind?

F2

F3

F1

Ergebnis: a1 = 4,41 ms-2; a2 = 6,98 ms-2 a3 = 5,32 ms-2



Datei Seilreibung_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Seilreibung Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Seilreibung

Ein Seil wird mehrmals um einen Poller gewickelt, die Haftreibungszahl zw. Seil und

Poller beträgt. = 0,20. Am Seil ist z.B. ein Schiff befestigt, das mit einer max. Kraft

von 105 N festgehalten werden soll. Am "losen" Ende des Seils wird aber ("mit der

Hand") nur mit max. 100 N gezogen.

Wieviele "Windungen" braucht man? Formel ableiten! Hinweis: Betrachten Sie zu-

nächst ein kurzes Stück Seil mit der Zugkraft FS. Das kurze Seilstück überdeckt den

Winkel d.

Berechnen Sie die Normalkraft dFN (für kleine d gilt: sin (d) d )! und daraus die

Haftreibungskraft (= dFS !) für das kurze Seilstück. Integration ergibt dann FS ()!

Ergebnis: N = 5,5



Datei Seilreibung_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Seilreibung Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Seilreibung

Ein langes Seil (Länge l, Masse m) hängt so über einer dünnen Stange (dünn bedeu-

tet: d<<l), dass links ein Seilstück der Länge x1, rechts ein Seilstück der

Länge x2 = l -x1 herabhängt. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Seil und Stange

beträgt H = 0,512

a) Wie groß darf das Verhältnis x2 / x1 maximal sein, damit das Seil nicht ab-

rutscht?

b) Berechnen Sie für l = 3 m; x1min und x2max!

Hinweis: Wie hängt die max. Haftreibungskraft eines Seils vom Umschlingungswinkel

ab?

x1

x2

Ergebnis: a) 51

2 x

x b) x1 = 0,5 m; x2 = 2,5 m



Datei Umlenkrolle_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel 2 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

2 Massen an Seil über Umlenkrolle

Der Faden in der unten skizzierten Anordnung reißt bei einer Belastung von 7 N. Die

Masse m2 betrage 1 kg.

a) Zunächst sollen Reibungskräfte vernachlässigt werden. Geben Sie die Masse

m1 an, bei der der Faden reißt. Nimmt die Fadenspannung mit wachsender

Masse m1 zu oder ab?

b) Nun sei m1 = m2 = 1 kg. Die Rauheit der Ebene wird aber variiert.

Berechnen Sie den Reibungskoeffizienten bei dem der Faden reißt. Nimmt

die Fadenspannung mit zunehmendem Reibungskoeffizienten zu oder ab?

m1

m2

Ergebnis: a) m1 = 2,49 kg b) µ = 0,43



Datei Umlenkrolle_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel 3 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018


Die Bewegung beginne bei x = 0 und v0 = 0. Die Massen m1 und m2 sind über das

Seil verbunden, m3 liege frei auf m1. Seil und Rolle seien ideal.

Man berechne:

a) Die zu beobachtende Beschleunigung

b) Den Zeitbedarf t1 für die Strecke x1

c) Die Kraft im Seil

d) Die Kraft in der Aufhängung

e) Die Kraft mit der m3 auf m1 drückt.

m1m2

m3

Ergebnis: a) 321

321

mmmmmm

ga

b) ax

t 11

2 c)

321

312 2

mmmmm

gmFS d) F = 2.FS

e) agmF 31/3



Datei Zug.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Translation) Titel Zug mit 3 Wagen Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Zug mit 3 Wagen

Ein Eisenbahnzug mit drei Wagen wird von einer konstanten Kraft F123 = 1 104 N auf

ebener Strecke beschleunigt. Der Rollreibungskoeffizient betrage R = 0,02.

Berechnen Sie die Beschleunigung a und die Kräfte auf die Verbindungen zu

Wagen 2 und 3!

F3 F23 F123 Wagen1 Wagen2 Wagen3

1,5104 kg 1,0104 kg 0,8104 kg

Ergebnis: a = 0,107 ms-²; F23 = 7575 N; F3 = 4545 N



Datei Block.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (schiefe Ebene) Titel Block auf schiefer Ebene Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Block auf schiefer Ebene

Ein Block der Masse m = 0,2 kg bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit

v0 = 12 ms-1 eine schiefe Ebene hinauf, die mit der Horizontalen einen Winkel von

= 30° bildet. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt = 0,16.

Wie weit bewegt sich der Block?

Ergebnis: s = 11,5 m



Datei Rollensystem.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (schiefe Ebene) Titel Schiefe Ebene und Rollensystem Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Schiefe Ebene und Rollensystem

Berechnen Sie für die unten skizzierte Anordnung (masseloses Seil, masselose Rol-

len, keine Reibung, g = 9,81 ms-2)

a) die Beschleunigung a1 der Masse m1 (allgemeine Formel a1(,m1,m2))!

b) die Beschleunigung a1 für die Zahlenbeispiele:

= 30°, m2 / m1 = 3

= 45°, m2 / m1 = 2

c) Wie groß darf für m2 / m1 =1,732 der Winkel maximal sein, damit sich m2

nach unten bewegt?

m2

m1

Ergebnis: a) g

m

m

m

m

a

1

24

sin21

22

b) a = 5,6 ms-²; a = 1,92 ms-² c) < 60°



Datei Stahlkugel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (schiefe Ebene) Titel Stahlkugel bewegt sich in Öl Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Stahlkugel bewegt sich in Öl

Eine Stahlkugel mit dem Radius r = 1 cm bewege sich in Öl mit der dynamischen Zä-

higkeit (Viskosität) = 1 Nsm-2 ( bei konstanter Temperatur ) langsam gleitend auf

einer schiefen Ebene mit der Neigung = 75° der Schwerkraft folgend.

a) Zeichnen Sie den Kräfteplan. Eine der 4 wirkenden Kräfte ist die Strömungswi-

derstandskraft der Kugel; sie ist nach STOKES: FW = 6 r v. Darin bedeutet v

die Schwerpunktgeschwindigkeit der Kugel gegenüber dem (ruhenden) Öl.

b) Machen Sie die Kugel frei, zeichnen Sie das Krafteck! (zuerst vollständig, dann

als vereinfachtes Krafteck einer geführten Bewegung)

c) Bestimmen Sie konstruktiv und rechnerisch die STOKESsche Reibungs-Kraft.

(Beachten Sie, dass diese in Richtung von v, also in Richtung der Führung

liegt).

d) Berechnen Sie die Gleichgewichtsgeschwindigkeit der Kugel! (die Kugelmasse

beträgt 26 g ; Dichte des Öls = 0,8 g/cm3, Dichte der Kugel = 7,0 g/cm3).

Ergebnis: a) ! b) ! c) ! d) v = 1,16 ms-1



Datei Stahlplatte.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (schiefe Ebene) Titel Klotz auf Stahlplatte Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Klotz auf Stahlplatte

Ein Stahlklotz liegt auf einer Stahlplatte, die langsam gekippt wird, bis der Klotz an-

fängt zu rutschen. Länge der Platte: L = 1 m; Haftreibungszahl: H = 0,15; Gleitrei-

bungszahl: G = 0,12

a) Bei welchem Winkel (in Grad) rutscht der Klotz los?

b) Wie groß ist die Beschleunigung (ms-2)?

c) Wie lange dauert es, bis der Klotz am unteren Ende der Platte ankommt?

d) Welche Geschwindigkeit hat er dann?

Ergebnis: a) = 8,53° b) a = 0,29 ms-2 c) t = 2,63 s d) v = 0,76 ms-1



Datei Umlenkrolle_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (schiefe Ebene) Titel 2 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018


Die beiden Körper in der unten skizzierten Anordnung haben die gleiche Masse,

m1 = m2 = 10 kg. Die Gleitreibungszahl zwischen m1 und der schiefen Ebene beträgt

G = 0,1. Das Seil sei "masselos", Reibung und Trägheit der Umlenkrolle seien ver-

nachlässigbar.

Berechnen Sie:

a) die Beschleunigung a.

b) die Zugkraft des Seils.

30°

am1 m2

Ergebnis: a) a = 2,028 ms-2 b) FS = 77,9 N





Gesp. am 26.07.2018


Die Masse m1 in der unten skizzierten Anordnung sei 10 kg. Die Gleitreibungszahl

zwischen Körper 1 und der schiefen Ebene beträgt µ = 0,10, die Haftreibungszahl ist

µ' = 0,20. Das Seil sei masselos und die Massen ruhen zunächst. Der Winkel wird

langsam verkleinert, bis sich die Massen bei = 0,315 rad in Bewegung setzen.

a) Wie groß ist die Masse m2?

Nun sei m2 = 4 kg und die Massen setzen sich bei einem Winkel von

= 0,206 rad in Bewegung.

b) Wie groß ist die Beschleunigung a der Masse 1?

c) Wie groß ist die Zugkraft Fs des Seils auf die Masse 1?

m 1

m R

m 2 a

F s

Ergebnis: a) m2 = 5 kg b) a = 0,68 ms-2 c) FS = 36,5 N





Gesp. am 26.07.2018


Berechnen Sie die Beschleunigung:

a) aus einer dynamischen

b) einer energetischen Betrachtung.

Anleitung: Setzen Sie voraus, dass das System zunächst in Ruhe ist; übernehmen

Sie die angegebene Beschleunigungsrichtung. Behandeln Sie das Freimachen der

Körper in ausführlichen Sonderskizzen sehr sorgfältig und nachvollziehbar!

g

r =0

1

2

Ergebnis: 21

sin12mm

mmga



Datei Baelle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel 3 Bälle mit Seil verbunden Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7

Hering: Kap. 2.8 Orear: Kap. 10 Dobrinski: Kap. 1.5.2, 1.5.3 Alonso Finn: Kap. 4.3, 7.13

Gesp. am 26.07.2018

3 Bälle mit Seil verbunden

Drei gleiche Bälle von je m = 0,1 kg Masse sind mit jeweils s = 1 m langen Seilstü-

cken aneinandergebunden (siehe untere Abbildung).

a) Welche Kraft ist erforderlich, um die 3 Bälle horizontal im Kreise herumzuwir-

beln, wobei die Geschwindigkeit des äußersten Balles v3 = 6 ms-1 betragen soll?

(Hinweis: Gewichtskräfte sollen unberücksichtigt bleiben!)

b) Welches Seilstück reißt zuerst, wenn die Bälle immer schneller herumgewirbelt

werden und sich alle Seilstücke gleich verhalten?

s1 2 3

s s

Ergebnis: a) 2,4 N b) inneres Seilstück reißt zuerst



Datei Erdrotation.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Erdrotation Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Erdrotation

Die Erde werde als vollkommene Kugel angenommen. (Erdradius rE = 6370 km,

Rotationsdauer = 24 h).

a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit bei der Erdrotation?

b) Berechnen Sie die effektive Erdbeschleunigung g* als Funktion der geographi-

schen Breite unter Berücksichtigung der Erdrotation!

c) In welcher Zeit müsste sich die Erde drehen, damit ein Körper am Äquator ge-

wichtslos wäre?

Erdrotation: a) = 7.3 10 –5 s-1 b) gPol = 9.81 ms-2, g* = gPol - RE2cos2 mit = Polwinkel, d.h. Äquator: = 0o) c) T = 1 h,24 min



Datei Fliehkraftregler.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Fliehkraftregler mit Hystereseverhalten Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Fliehkraftregler mit Hystereseverhalten

Berechnen Sie für den skizzierten Fliehkraftregler die Position r der beiden Kugeln

mit jeweils der Masse m in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit mit der

sich die gesamte Anordnung dreht! (M ist die Gesamtmasse des „Gegengewichts“)

Der minimale Abstand der beiden Kugeln von der Drehachse sei rmin und der maxi-

male Abstand sei rmax.

Zeigen Sie, dass die Anordnung Hystereseverhalten aufweist.(g = 9.81 ms-2)

M

m m

r r

Ergebnis: min

21 2mr

Mg ;

max

22 2mr

Mg



Datei Kunstflieger.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Kunstflieger fängt Flugzeug nach Sturzflug ab Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Kunstflieger fängt Flugzeug nach Sturzflug ab

Bei Piloten schneller und kunstflugtauglicher Flugzeuge besteht beim Abfangen des

Flugzeuges nach einem Sturzflug die Gefahr der kurzzeitigen Bewusstlosigkeit, weil

durch die dabei auftretenden Kräfte das Blut des Piloten aus dem Kopf in Leib und

Beine gedrückt wird.

Wie eng darf ein Abfangbogen geflogen werden (Radius angeben), wenn die

Maschine am tiefsten Bahnpunkt (gleichzeitig die Stelle größter Bahnkrümmung)

v = 900 km/h hat und die höchste Gesamtbeschleunigung, aus oben genannten

Grund die fünffache Erdbeschleunigung (g = 9,81 ms-2), nicht überschreiten darf?

Ergebnis: m1593r



Datei Kurve_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Beladener LKW durchfährt Kurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7

Hering: Kap. 2.8 Orear: Kap. 10 Dobrinski: Kap. 1.5.2, 1.5.3 Alonso Finn: Kap. 4.3, 7.13 Reibung: Kamke Walcher: Kap. 6.1-3, 7.6.1.1,7.6.1.2, 7.6.3.3 Hering: Kap. 2.3, 2.11, 3.3(1.Teil), 5.1.2.3 Orear: Kap. 4.5-7 Do

Gesp. am 26.07.2018

Beladener LKW durchfährt Kurve

Mit welcher maximalen Geschwindigkeit darf ein LKW durch eine enge Kurve

(R = 20 m) fahren, damit die Ladung nicht rutscht ("Stahl auf Holz", = 0,5)?

Ergebnis: v < 9,9 ms-1



Datei Kurve_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Höchstgeschwindigkeit in Kurve Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7

Hering: Kap. 2.8 Orear: Kap. 10 Dobrinski: Kap. 1.5.2, 1.5.3 Alonso Finn: Kap. 4.3, 7.13 Reibung: Kamke Walcher: Kap. 6.1-3, 7.6.1.1,7.6.1.2, 7.6.3.3 Hering: Kap. 2.3, 2.11, 3.3(1.Teil), 5.1.2.3 Orear: Kap. 4.5-7 Do

Gesp. am 26.07.2018

Höchstgeschwindigkeit in Kurve

Ein Motorradfahrer durchfährt eine Kurve mit horizontaler Fahrbahn und einem Kur-

venradius R = 100 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Fahrbahn ist

H = 0,9.

Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit, mit der der Motorradfahrer die Kurve

durchfahren kann, ohne von der Strecke abzukommen. (g = 9,81 ms-2)

Ergebnis: 29,7 ms-1



Datei Rinne.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Masse in rotierender Rinne Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Masse in rotierender Rinne

In einer Rinne, die in Form einer Kreisbahn mit dem Radius r = 30 cm gekrümmt ist,

kann ein punktförmiger Körper der Masse 1 kg reibungsfrei gleiten. Die Rinne rotiert

mit der Winkelgeschwindigkeit = 10 s-1 um die vertikale Achse.

Mit welcher Kraft drückt der Körper auf die Rinne?

r

h

Ergebnis: 30N



Datei Todesrad.doc Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel Das Todesrad-Zirkus Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Das Todesrad-Zirkus

Der Zirkus Roncalli ist wieder einmal für längere Zeit auf Welttournee. Für dieses

Jahr haben sie eine besondere Attraktion einstudiert. Die Rede ist von dem weltbe-

rühmten Todesrad (untere Abbildung).

a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit , die Geschwindigkeit v sowie die

Umlaufzeit T des Rades, so dass Artist "A" am obersten Punkt "schwerelos" ist!

R = 7 m, mA = mB = 70 kg

b) Bestimmen Sie für die in a) berechnete Rotationsgeschwindigkeit jeweils:

1. alle auf "A" und "B" wirkenden Kräfte (ggfls einschl. der Scheinkräfte)

2. die resultierende Kraft

3. die Beschleunigung

und zwar: -aus der Sicht eines mitbewegten Beobachters!

-aus der Sicht eines außenstehenden Beobachters!

R

v

A

B

v



Ergebnis: a) = 1,18 s-1; T = 5,3 s; v = 8,29 ms-1

b) 1.) A: FG = +687 N; Fz = -687 N => aR = 0; B: FG = +687 N; Fz = +687 N; FBod = -1374 N => aR = 0; 2.) A: Fres = FG = +687 N => aR = g B: FG = +687 N; FBod = -1374 N; Fres = -687 N => aR = -g



Datei Umlenkrolle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (Rotation) Titel 2 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018


Die skizzierte Anordnung drehe sich gerade so schnell um die senkrechte Achse,

dass Kräftegleichgewicht herrscht (d.h. m2 bewegt sich nicht nach oben/unten). Rolle

und Seil seien masselos und reibungsfrei!

a) Berechnen Sie den Winkel als Funktion von m1, m2!

b) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit und die Umlaufzeit T!

(Zahlenbsp.: L = 0,5 m, m1 / m2 = 1/2)

Hinweis: Betrachten Sie die resultierenden Kräfte auf m1, m2; zerlegen Sie die

Seilkraft FS bei m1 in horizontale und vertikale Komponenten.

m1

m2

L

Ergebnis: a) = 60° b) = 6,26 s-1; T = 1,003 s



Datei Anziehungskraft.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Elektron umkreist Proton Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.3, 7.7


Gesp. am 26.07.2018

Elektron umkreist Proton

Ein Elektron (Ladung -e) umkreist auf Grund der elektrostatischen Anziehungskraft

ein Proton (Ladung +e) im Abstand r = 0,529 10-6 m.

Berechnen Sie:

a) Winkelgeschwindigkeit, Umlaufzeit, Geschwindigkeit.

b) Drehimpuls und kinetische Energie des Elektrons.

(e = 1,602 10-19 C, 04

1

= 8,988 109

2

2

C

Nm , me = 9,109 10-31 kg)

c) Das Verhältnis von elektrostatischer Kraft zu Gravitationskraft zwischen Elekt-

ron und Proton!

Ergebnis: a) = 4,14 1010 s-1 b) L = 1,05 10-32 Js c) 39103,2 G

el

FF



Datei Bildroehre.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Elektronen in Bildröhre Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Elektronen in Bildröhre

Elektronen (q = -1,6 10-19C; me = 9,11 10-31 kg) in einer Bildröhre werden mit einer

Beschleunigungsspannung von Ub = 16 kV auf die Geschwindigkeit v beschleunigt.

a) Berechnen Sie Energie E und Geschwindigkeit v der Elektronen!

b) Die Elektronen werden dann auf der Strecke b = 3 cm quer zur ursprünglichen.

Flugrichtung mit der konstanten. Beschleunigung av abgelenkt. Der Bildschirm

befindet sich l = 30 cm nach der Beschleunigungsstrecke. Die Elektronen sollen

h = 10 cm von der Bildmitte auftreffen.

Berechnen Sie die Beschleunigung av!

b

l

h

Ergebnis: a) Ee = 2,56 10-15 J; v = 75 106 ms-1 b)av = 5,95 1016 ms-2



Datei Elektronenablenkung.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Elektron im elektrischen Feld Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Elektron im elektrischen Feld

Ein Elektron gelangt mit der Geschwindigkeit v0 = 3.106 m/s unter dem Winkel

150 zu den parallelen Platten eines Kondensators in dessen homogenes

elektrisches Feld und verläßt ihn unter dem Winkel von 301 wieder. Die

Plattenlänge des Kondensators ist L = 20 cm; Masse m = 9.10-31 kg und Ladung

C 1060,1 19q des Elektrons

a) Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Kondensator?

b) Um welchen Faktor erhöht sich die kinetische Energie des Elektrons im

elektrischen Feld?

-q

L

E

v0

1

0

v1

Ergebnis: a) 73,1V/m b) 1,244



Datei Elektronenstrahl.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Elektronenstrahl im homogenen Magnetfeld Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Elektronenstrahl im homogenen Magnetfeld

Ein Elektronenstrahl (q = -e) bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld der mag-

netischen Induktion T 01,0;0

0

0

0

0

B

B

B

.

a) Zur Zeit t0 = 0 befinden sich die e- am Ursprung des Koordinatensystems und

haben die Geschwindigkeit

1ms

6

0

0

0 1075;

0

0 v

v

v

.

Welche Kraft F

(Vektor!) wirkt auf die Elektronen?

b) Welche Bahn beschreiben die Elektronen? (Skizze, x-y-Ebene)

c) Wie lange dauert es, bis die Elektronen die Geschwindigkeit 01 vv

haben?

Wo befinden sie sich dann?

Ergebnis: a)

0

N 102,1

013F

b) R = 0,0426 m c) t1 = 1,79 10-9 s Ort: x = 0; y = 2R = 8,52 cm



Datei Geschwindigkeitsfilter.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Geschwindigkeitsfilter Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Geschwindigkeitsfilter

Ein Elektron der Ladung e = -1,6 .10-19 C bewege sich in x-Richtung durch einen sog.

Geschwindigkeitsfilter mit einem elektrischen Feld der Stärke zeE )

m

V(5102 und

einem Magnetfeld der Induktion yeB T)( 3,0 .

a) Zeichnen Sie in untenstehende Skizze die Richtungen der Felder ein!

b) Wie schnell muß das Elektron fliegen, damit es in den Feldern nicht abgelenkt

wird?

c) In welche Richtung wird das Elektron abgelenkt, wenn seine Geschwindigkeit

größer als die unter a) berechnete ist?

xy

z

v

Ergebnis: a) ! b) s/m1067,6 5 c) in die positive z-Richtung



Datei Ionenablenkung.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Im Magnetfeld abgelenkte Ionen Hinweise: Dynamik :


Gesp. am 26.07.2018

Im Magnetfeld abgelenkte Ionen

K+- und Ca+-Ionen (Q = +e) werden in einem elektrischen Feld der Feldstärke

E = U / D auf der Strecke D beschleunigt (U = 1000 V) und gelangen dann in ein

Magnetfeld )( vB

der magn. Induktion B = 0.1 T.

a) Welche Bahn beschreiben die Ionen im Magnetfeld?

b) Wie weit werden die K+- bzw. Ca+-Ionen zur Seite abgelenkt, wenn sie im Mag-

netfeld die Strecke l = 0.1 m (entlang der urspr. Flugrichtung gemessen) durch-

laufen haben?

mK = 39 u; mCa = 40 u; 1 u = 1.66 10-27 kg; e = 1.6 10-19 C

Ergebnis: a) ! b) yK = 1,82 cm yCa = 1,79 cm



Datei Massenspektrometer.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Massenspektrometer Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Massenspektrometer

Ein 58Ni-Ion (q = +1,6.10-19 C ; m = 9,62. 10-26 kg) passiere ein Potentialgefälle von

3 kV und werde anschließend in einem Magnetfeld der Flussdichte 0,12 T abgelenkt

a) Welche Richtung muß das Magnetfeld haben, damit sich bei positiv geladenen

Ionen die nebenstehend skizzierte Ablenkung ergibt?

b) Welchen Radius hat die Flugbahn des 58Ni-Ions?

c) Welchen Radius hat die Flugbahn eines 60Ni-Ions (das Massenverhältnis

beträgt in guter Näherung m(58Ni) / m(60Ni) = 58/60)?

d) Wie groß ist die Differenz der Radien der unterschiedlichen Ni-Ionen?

Ionenquelle

Detektor

2r1

m1 m2

2r2

qv

Ergebnis a) ! b) 0,501m c) 0,51m d) 9 mm



Datei Pendel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Mathematisches Pendel im elektrischen Feld Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Mathematisches Pendel im elektrischen Feld

Eine Kugel mit der Masse m und der positiven Ladung q hängt an einem dünnen

Faden der Länge L im Innern eines Kondensators, dessen parallele Platten vertikal

angeordnet sind.

a) Wie groß ist die effektive Beschleunigung aus Fallbeschleunigung g und der

Beschleunigung durch das elektrische Feld?

b) Mit welcher Periodendauer schwingt das (mathematische) Pendel?

c) Welchen Winkel bildet der Faden des Pendels in Gleichgewichtslage mit der

vertikalen Richtung?

L

q+

Ergebnis: a) a g qE meff 2 2/ b) T L a eff 2 / c) tan / qE mg



Datei Staubfilter.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Massenpunkt (elektrische, magnetische Kraftwirkung) Titel Staubfilter Hinweise: Hering: Kap. 4.1.1, 4.3.1, 4.3.6

Dobrinski: Kap. 3.1, 3.1.2.5 Alonso Finn: Kap. 16, 19.1, 19.6 Kamke Walcher: Kap 7.3 Purcell: "Berkeley Physik Kurs" Bd. 2 Kap. 3, 3.8 Orear: 15, 16

Gesp. am 26.07.2018

Staubfilter

Zwischen zwei Platten der Länge 5 m und dem Abstand 2 cm wird mit Staub ver-

mengte Luft mit einer Geschwindigkeit v von 1 m/s durchgeblasen. Die Staubteilchen

haben einen Durchmesser d = 2r von 1 µm und tragen jeweils mindestens eine Ele-

mentarladung.

Wie groß muß die Spannung U an den Elektroden sein, damit sich alle Staubteilchen

dort niederschlagen? Die Staubteilchen werden in Luft durch die Stokesche Rei-

bungskraft F = -6vr gebremst (Viskosität = 1.74*10-5 Nsm-2).

Ergebnis: U = 82kV

ÜA Physikübungsaufgaben -...

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