제1장 회로 변수 - 유니와이즈 · (a)2s...

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9.2 원자 궤도함수와 그 에너지

전자의 확률밀도, Ψ2

- 임의의 공간 지점에서 전자를 발견할 확률

1s- 지수 함수적으로 확률밀도는 감소- 일정 반지름의 구면상에서는 일정한 값

핵 근처에서 전자를 발견할확률이 최대를 의미하는가?

방사형 분포함수(RDF)이 필요

(f) 방사형 분포함수(Radial distribution functions)


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지(f) 방사형 분포함수(Radial distribution functions)

전자의 확률밀도, Ψ2


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지Engel 20.4(a) 2s 궤도함수에 있는 전자에 대한 확률밀도는 어떤 위치에서 최대값을

갖는가? (b)H 원자의 핵 지름이 2 x 10-15 m라고 가정하고 전자가 2s

궤도함수에 채워진 경우 핵에서 전자를 발견할 확률을 계산하여라.

확률밀도는 r = 0 (핵 근처)에서최대값을 갖는다.

(a) 확률밀도


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지Engel 20.4(b) H 원자의 핵 지름이 2 x 10-15 m라고 가정하고 전자가 2s

궤도함수에 채워진 경우 핵에서 전자를 발견할 확률을 계산하여라.

(b) 확률

r = 0 (핵 근처)에서 확률밀도는 최대값을 갖지만, 확률은 매우 작다.

ㅋ≪


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지Engel 20.5 전자가 2s궤도함수에 있는 들뜬 수소원자를 생각해 보자.

(a)다음과 같이 정의되는 부피 내에서전자를 발견할 확률을 계산하여라.

(b)다음과 같이 정의되는 구형 껍질 속에서 전자를 발견할 확률을 계산하여라.

확률은 매우 작다.


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지Engel 20.5 전자가 2s궤도함수에 있는 들뜬 수소원자를 생각해 보자.

(a)다음과 같이 정의되는 부피 내에서전자를 발견할 확률을 계산하여라.

(b)다음과 같이 정의되는 구형 껍질 속에서 전자를 발견할 확률을계산하여라.

확률은 제법 크다. (WHY?)

방사형 분포함수(RDF)


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지(f) 방사형 분포함수(Radial distribution functions)

반지름이 r이고 두께가 dr인 구각 속에서 전자를 발견할 확률, P(r)

방사형 분포함수(RDF)

P(r) = r2R(r)2 : radial distribution function


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지

(예) 1s orbital

1. 핵(r=0)에서, r2에 의해, P(0) = 0 이다.

2. r→∞이면, 지수항에 의해, P(∞) → 0 이 된다.

3. r2에 의해 증가와 지수항에 의한 감소로 인해, P는 중간 거리에서

극대점을 갖는다.

극대점: dP/dr = 0

- 전자가 발견될 최대 확률의 반지름

(f) 방사형 분포함수(Radial distribution functions)


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지자습 9.6 Engel 20.6 2s 궤도함수의 방사방향 확률분포에서 최대점을 구하여라. 이 궤도함수에 있는 전자에 대하여, 핵으로부터 가장확률이 높은 거리는 얼마인가? 부차적인 최대점이 있는가?

방사방향 확률분포

최대점:


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지(예) s orbital

마디(Node): 파동함수에서ψ2 = 0 = P(r) 인 곳 전하밀도 = 0인 점

ns 오비탈의 마디 개수= (n – 1)개


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지보기 9.3 최대 확률 반지름의 계산원자번호가 Z인 수소꼴 원자의 1s 궤도함수 전자에 대한 최대확률 반지름 r*을 구하고, H로부터 Ne9+에 이르는 1전자 종들에 대한 이 값들을 표로 만들어라.

핵 전하가 클수록, 1s 궤도함수는 핵 쪽으로 끌려 간다.

H He+ Li2+ Be3+ B4+ C5+ N6+ O7+ F8+ Ne9+

r*/pm 52.9 26.5 17.6 13.2 10.6 8.82 7.56 6.61 5.88 5.29

1s


9.2 원자 궤도함수와 그 에너지설명 9.5 수소꼴 원자에 대해서 (a) 경계면과 (b) 방사형 분포함수의 의의를 설명하라.

(a) 경계면, Ψ2

(b) 방사형 분포함수, P(r) = r2R2

핵 부근의 반지름 r인 껍질 내에서전자를 발견할 확률에 대한 정보

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