نتسیس ٍ لاٌگیس - Shahid Beheshti...
Transcript of نتسیس ٍ لاٌگیس - Shahid Beheshti...
سیگال سیستن(تجسی تحلیل سیستن ا)
180-11-13
دانشگاه شهيد بهشتیدانشکده ی مهندسی برق و کامپيىتر
1394پاييس احمد محمىدی ازناوه
http://faculties.sbu.ac.ir/~a_mahmoudi/
سيگنال و سيستم2
فرست هطالة
ترزاری• هفم و
ترزاری زر فضای فرکاسی• تجسی تحلیل و
ترزاری رخ ایکییست• ی و قضی
•undersampling aliasing
ترزاری و
زارین، سرکار آى تا ک سیگال ایی تیطتر•.زارس پیست هایتی
تاب تا زیجیتال ت آالگ سیگال تثسیل ترای•T ترزاری پیست سیگال از .هی ضز و
است الزم زیجیتال، پرزازش هسایای از استفاز ترای• تصیر صت، ظیر)پیست زهاى سیگال ای
.آرز زر گسست صرت ت را (یسئ
سيگنال و سيستم3
T – sampling period
x[n] x(nT), n = ..., -1, 0, 1, 2, ... — regularly spaced samples
ترزاری و
سيگنال و سيستم4
سيگنال و سيستم5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
2/3 Wave Frequency -1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
Wave Frequency
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
1/2 X Wave Frequency 1/3 X Wave Frequency
2 X Wave Frequency
ای • سیگال ای هرتلف هی تاى زر ظر گرفت ک و.هطاتی زاضت تاضس
ترزاری، تسیاری از اطالػات از زست هی رز• .تا وزر ایي حالت تایس زیس تا چ ضرایطی سیگال اصلی از ری •
ا قاتل تازسازی است؟ و
ترزاری رخ و
سيگنال و سيستم6
x1(t),
x2(t),
x3(t),
x[n]t=nT
EE-2027 SaS, L10:
ترزاری تاتغ و
ترزاری از تاتغ آى را زر تاتغ • ترای و ترزاری ضرب هی کین .و
سيگنال و سيستم7
( ) ( ) ( ) ( ) ( )p nx t x t p t p t t nT
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p n nx t x t p t p t x t t nT x nT t nT
x(t)
0p(t)
0
T
xp(t)
0
T
x(0)
x(T)
x(t)
p(t)
xp(t)
ی فرکاس ترزری زر زاه و
سيگنال و سيستم8
( ) ( )n
p t t nT
djPjXjX p ))(()()(
21
k
sTkjP )()( 2
/ 21 1
/ 2( ) ,s
Tjk t
k T TTa t e dt k
( ) ( ) ( )px t x t p t ( )*p
X j X P jj
2s
T
k sT
k sT
k sTp
kjX
dkjX
dkjXjX
))((
))(()(
))(()()(
1
1
1
ی فرکاس ترزری زر زاه و
سيگنال و سيستم9
X j
M
1
M
( ) ( ( ))p s
k
X j X j k
MM
pX j1
T
s M
P j
s 2 ss2 s 0
2
T
s M M
2s M
ترزاری ضس تازسازی از ری سیگال و
سيگنال و سيستم10
MM
pX j1
T
rX j
M
1
M
H j
c
T
c
M c s M
ای شیفت یافت مپشاوی وباشد اس ريی در صرتی ک بیه طیفxpتان میx گذر باسساسی ومدرا با استفاد اس فیلتز پاییه
p(t)
xp(t)H(jω)
xr(t)x(t)
ترزاری قضی و
یک سیگال تا پای تاس x(t)زر صرتی ک •هحسز است، ت ػثارت زیگر
ترزاری • زر ایي صرت تا استفاز از سیگال و ی را ت زست آرز اگر x(t)هی تاى x(nT)ضس
سيگنال و سيستم11
0 for MX j
2s M
2s
T
وزخ وایکییستNyquiat rate
Harry Nyquist(1889 – 1976)
ی زهاى تازسازی سیگال زر زاه
سيگنال و سيستم12
p(t)
xp(t)H(jω)
xr(t)x(t)
sin
* , where c
r p
T tx t x t h t h t
t
*r
n
x t x nT t nT h t
sin c
n n
T t nTx nT h t nT x nT
t nT
یابی را با فزض ایه ک سیگىال طیف فزاکوسی گذر درينفیلتز پاییهددمحديدی دارد، اوجام می
ی زهاى تازسازی سیگال زر زاه
سيگنال و سيستم13
سیگىال اصلی
بزدای شدسیگىال ومو
سیگىال باسساسی شد
زرى یاتی
ترزای • زر ػول ترای واز قطار ضرت فیلتر
آل استفاز وی ضز .ایس ی ػولی • zeroیک و
order hold
زرى یاتی ذطی•
سيگنال و سيستم14
xp(t)
x0(t)
x(t)
t
t
t
ی یک زرى یاتی هرتث
سيگنال و سيستم15
سيگنال و سيستم16
Undersampling and Aliasing
X j
M
1
M
P j
s 2 ss2 s 0
2
T
s M
ss
pX j1
T
0
سيگنال و سيستم17
rX j
M
1
M
H j
c
T
c
p(t)
xp(t)H(jω)
xr(t)x(t)
p pX j X j
Distortion because of aliasing
Undersampling and Aliasing
هثال
سيگنال و سيستم18
یک هثال ساز
سيگنال و سيستم19
0cosx t t X j
00 0
000
0s 0 s 2
s
2
s
00 0
0s 0 s
2
s
2
s
0cos sx t t
ی هثال ازاه
سيگنال و سيستم20
00 0
0s 0 s
2
s
2
s
cos s Mx t t
ترزاری زر فضای زتؼسی و
ترزرای قص • زر سیگال ای زتؼسی تاالتر، و.هن تری سثت ت سیگال ای یک تؼسی زارز
تا ترزار حرکت زر سیگا ل ای یسئ، • زر هاجگای ترزار حرکت ین پیکسلی پاسد هاسة تری
.ذاس زاضت ای هتع تری ترای • افسى تر ایي، ضی
ترزاری قاتل استفاز ذاس تز .و
سيگنال و سيستم21
2D Aliasing
anti-aliasing
ترزاری از فیلتر • استفاز AAFپیص از و:هی ضز
سيگنال و سيستم22
Anti-Alias Filtering (AAF)
سيگنال و سيستم23
The effect of AAF
هثال
ترزاری ترای سیگالی هاس • تراتر تا x(t)رخ وω است، زر هرز سیگال ای زیر چ هی تاى
گفت؟
سيگنال و سيستم24
1y t x t x t
dx t
y tdt
2
y t x t
0cosy t x t t
jY j X j e X j
Y j j X j
1
*2
Y j X j X j
0 0*Y j X j X j
0
0
02
03
ی سیگال ای زهاى پیست پرزازش گسست
سيگنال و سيستم25
:اجام چیي کاری از ایي جات زیر اجام هی ضز•اتسارای پرزازش زیجیتال ارزاى زر زسترس است؛ •
ا هاس کاهپیترای ضرصی ریسپرزازسسیگال ای زیجیتال زر تراتر یس هقام تر ستس، •
ω— CT frequency variable
Ω — DT frequency variable (Ω =ωΤ)
ی زهاى تفسیر تثسیل سیگال پیست ت گسست زر زاه
سيگنال و سيستم26
ی فرکاسی تحلیل زر زاه
سيگنال و سيستم27
n
c
n
cp nTtnTxnTttxtx )()()()()(
k
scp kjXT
jX ))((1
)(
n
nj
d
j
d enxeX ][)(
CT----periodic with period ωs=2π/T
DT----periodic with period 2π
)()(T
jXeX p
j
d
Note: ωs<=>2π
CT DT
n
nj
c enTx )( (Ω = ωT)
n
nTj
c enTx )(
FT
0
0( )j tFTt t e
ی فرکاسی تحلیل زر زاه
سيگنال و سيستم28
)()(T
jXeX p
j
d
n
nj
d
j
d enxeX ][)(
n
nj
c enTx )(
k
scp kjXT
jX ))((1
)(
n
nTj
c enTx )(
تثسیل سیگال گسست ت پیست
سيگنال و سيستم29
Again, Ω = ωT
)()( Tj
dp eYjY Reverse frequency scaling
otherwise
eTYjY
sTj
dc
02
)()(
bandlimited
تصیر کلی
سيگنال و سيستم30
)(*)()()()()( txthtyjHjHjY cccccc