На правах рукописи

Щербатых Сергей Викторович

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени

доктора педагогических наук

Москва – 2012

2

Работа выполнена на кафедре образовательных технологий факультета педагогического образования ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент Алексей Владиславович БОРОВСКИХ

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Елена Ивановна САНИНА доктор физико-математических наук,

профессор Юрий Николаевич ТЮРИН

доктор педагогических наук, профессор

Мария Валерьевна ШАБАНОВА Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Томский государственный

педагогический университет»

Защита диссертации состоится «27» марта 2012 г. в 16 часов на заседании

диссертационного совета Д 501.002.07 при Московском государственном уни-верситете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленин-ские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета педагоги-

ческого образования Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 349.

Автореферат разослан «____»___________ 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор В.И. Гаврилов

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ Актуальность исследования. Введение стохастической компоненты в

школьное математическое образование имеет более чем 200-летнюю историю, первые интенции к изучению вероятности в школе восходят к П.С. Лапласу. Эта история довольно драматична, она представляет собой целую серию цик-лов, состоящих из инициации процесса, более-менее масштабного внедрения этой линии, затем её резкой критики и последующего исключения стохастиче-ской компоненты из школьной программы.

Дискуссии по этому вопросу разворачиваются вокруг двух фундаменталь-ных тезисов. Первый состоит в очевидной общей значимости стохастических представлений не только в профессиональной деятельности разного типа, но и в обыденной жизни, при оценке различного рода рисков, возможностей, надёж-ности, доверия и пр. Второй, который ему противостоит, – что стохастика в ви-де более или менее усечённого университетского курса теории вероятностей в школе совершенно неприемлема, она не воспринимается и не достигает тех це-лей, которые перед ней ставятся.

Особую остроту вопрос приобрёл в современной ситуации, когда стохас-тическая компонента вошла одновременно и в начальную школу (где ряд учеб-ных комплектов явно включает элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, а один из них содержит систематически реализуемую стохасти-ческую линию), и в основную школу (где она уже имеется в большинстве учеб-ников), и в старшую школу. Наличие одной и той же линии на нескольких уровнях образования поставило вопрос о дублировании, поскольку повторное изучение уже освоенного по крайней мере один раз материала не активизирует развитие, а тормозит его ввиду падения основного фактора – учебной мотива-ции. Это требует не просто методической проработки стохастической линии школьного курса математики для её адаптации к возрастным особенностям мышления, но и фундаментального анализа возможностей этой содержательной линии обеспечивать интеллектуальное, психическое, культурное развитие на различных этапах обучения с явным выделением различия методик преподава-ния стохастики на каждом из этих этапов.

Существенным моментом для постановки проблемы исследования явилось то обстоятельство, что в 2002 г. приказом Министерства образования РФ была утверждена концепция профильного обучения на старшей ступени общего об-разования. Профилизация как начальная (правильнее было бы считать пробная) ступень профессионального выбора налагает дополнительные требования не только на профильные, но и на общие курсы, предполагая их спецификацию под соответствующий профиль.

Результаты анализа имеющихся в настоящий момент исследований по тео-рии и методике обучения стохастике показали, что применительно к профес-сионально-прикладной направленности данная проблема остаётся недостаточно исследованной.

Так, изучению различных проблем организации профильного обучения по-священы работы Г.И. Алексеевой, Г.В. Андерсонс, С.С. Кравцова, Н.К. Мартиной, Т.Ф. Турутиной, Л.О. Филатовой, И.В. Фролова и других, но

4

они не конкретизированы в отношении именно стохастической компоненты ма-тематического образования.

С другой стороны, вопросам обучения стохастике в средней школе посвя-щены работы Е.А. Бунимовича, Л.О. Бычковой, Б.В. Гнеденко, Ж. Кудратова, Д.В. Маневича, А. Плоцки, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина, Ю.Н. Тюрина и других, однако в большинстве своём они ориентированы на обучение науке о случайном в рамках именно основной школы.

Тем не менее, работы по проблемам теории и методики обучения матема-тике в комплексе, с одной стороны, и имеющиеся концепции прикладной и профессиональной направленностей обучения математике (Г.Л. Луканкин, М.И. Махмутов, Р.А. Низамов, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, И.М. Шапиро и др.), с другой, создают одну из теоретических предпосылок для разработки концепции методической системы обучения стохастике в профильных классах.

По этой причине в качестве научной проблемы исследования был выдви-нут вопрос о том, каковы условия построения эффективной методической сис-темы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, а в качестве начальной гипотезы выбран тезис о том, что в профильных клас-сах обучение стохастике должно иметь чёткую ориентацию на предполагаемую будущую сферу деятельности.

Цель исследования – обосновать, спроектировать и реализовать в учебном процессе методическую систему обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Объект исследования – обучение математике в профильных классах об-щеобразовательной школы.

Предмет исследования – методическая система обучения стохастике в курсе математики профильных классов общеобразовательной школы в свете идей профессионально-прикладной направленности.

Особого внимания потребовал вопрос о стохастической компоненте в не-матических профилях. Для них математика, очевидно, должна носить более прикладной характер, ориентированный именно на этот профиль. Это побудило проанализировать более общий вопрос о характере прикладной направленности математики вообще и стохастики в частности. В результате было выявлено не-сколько качественно различных типов прикладной направленности, охаракте-ризованы рамки применения этих типов и установлено, что в условиях про-фильной дифференциации наиболее уместным является тип, который был нами назван «профессионально-прикладной направленностью». Он отличается от других, употребляемых в основной школе, тем, что ориентирован на задачи, максимально приближенные к профессиональным, не только по форме (напри-мер, для химического профиля задача формулируется как задача про пробирки, а для инженерно-технического – как задача про гайки), но и по содержанию.

Одновременно на базе одного из учебников по математике была отработа-на методика обучения стохастике в профильных классах ряда средних школ Липецкой области и получен достаточно богатый эмпирический опыт, подтвер-дивший общую эффективность профессионально-прикладной направленности в реализации стохастической линии в разных профилях. Было выделено и оха-

5

рактеризовано стохастическое мышление как особый тип мышления, форми-руемый в результате обучения стохастике, позволяющий человеку адекватно воспринимать и анализировать процессы случайного характера. Следует отме-тить, что именно формирование стохастического мышления следует рассмат-ривать как главное психическое новообразование, связанное с изучением сто-хастики. Это позволило чётко позиционировать именно развивающий характер обучения стохастике.

Следующий этап исследования состоял в обобщении и теоретической об-работке полученных результатов, позволивший подняться от конкретной мето-дики, связанной с конкретным учебником, к общей методической системе, по-зволяющей разрабатывать такую методику для любого учебника, в рамках лю-бой общематематической методики и под любого учителя. Необходимость по-добной разработки обусловлена и современными тенденциями реформирования системы образования, направленными на распространение не типовых, а автор-ских методик обучения, которые создаются в самих образовательных учрежде-ниях. Разработанная методическая система была выражена в системе принци-пов, позволяющих реализовать профессионально-прикладную направленность обучения стохастике. Здесь понадобилось расширить рамки чисто предметной результативности методики, включив в рассмотрение как возрастные и про-фильные особенности психики и интеллекта учащихся, так и ориентацию на приоритеты современного школьного математического образования, способст-вовать становлению математически грамотной личности, способной регулиро-вать собственную учебно-познавательную деятельность, стремящейся к само-образованию, к продуктивному социальному взаимодействию в современном обществе.

В разработке методической системы были использованы: – теория конструирования содержания образования (Ю.К. Бабанский,

В.В. Краевский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер и др.); – психолого-педагогические исследования когнитивных процессов и кон-

цепция учебной мотивации (Э.Г. Гельфман, А.К. Маркова, Ж. Пиаже, Г.И. Щу-кина и др.);

– труды в области учебной деятельности, условий её формирования и раз-вития (В.В. Давыдов, И.Я. Зимняя, А.К. Маркова, Д.Б. Эльконин и др.);

– теория дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, Н.Х. Розов, М.В. Ткачёва и др.).

Задачи обобщения потребовали провести ретроспективный анализ обуче-ния стохастике и развития методики этого обучения с целью выделения основ-ных проблем освоения такой методики и способов их решения, а также срав-нить отечественный опыт обучения стохастике с зарубежным. Здесь удалось частично опереться на исследования в области теории и истории математиче-ского образования (Э.Г. Гельфман, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.С. Евдокимова, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Д. Пойа, Н.Х. Розов, О.А. Саввина, С.А. Самсонова, Е.И. Санина, Г.И. Саранцев, В.Д. Селютин, А.А. Столяр, О.В. Тарасова,

6

В.А. Тестов, Л.М. Фридман, Р.С. Черкасов, М.В. Шабанова и др.), а частично – самостоятельно провести анализ различных источников: государственных, за-конодательных и нормативных актов, программно-методических документов, работ в области философии, педагогики, психологии, теории и методики обу-чения математике, освещающих теоретические проблемы и практический опыт по внедрению стохастической линии в школьный курс математики (моногра-фии, энциклопедии, научные сборники, учебники и методические пособия), ма-териалов научно-практических конференций, симпозиумов, семинаров, изданий центральной и местной педагогической печати.

Наконец, сама разработка методической системы была включена в рамки ряда дидактических принципов, которые уже напрямую сопрягались с общими идеями профессионально-прикладной направленности. На этом этапе исследо-вания были окончательно оформлены основные методологические позиции ис-следования, связанные с:

– работами по применению системного подхода к анализу педагогического процесса (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, С.К. Никулин, В.А. Тестов, А.В. Тутолмин и др.);

– фундаментальными работами по методологии личностно-деятельностного подхода (К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.В. Боровских, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, А.В. Петровский, Н.Х. Розов, Н.Ф. Талызина, Г.Н. Щукина и др.);

– трудами по методологии и методам психолого-педагогических исследо-ваний (В.В. Краевский, П.И. Пидкасистый, В.А. Сластёнин и др.).

В результате начальная гипотеза исследования трансформировалась в ряд положений, которые были обоснованы и которые обеспечивают эффектив-ность обучения стохастике в профильных классах средней школы:

– одной из главных целей обучения стохастике должно быть создание ус-ловий для реализации профессионально-прикладной направленности;

– профессионально-прикладная направленность должна быть реализована в методической системе и включена во все её компоненты: целевой, мотиваци-онный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и ре-зультативный;

– отбор содержания предметного материала, форм, методов и средств обу-чения стохастике должен отражать не только возрастные особенности старше-классников, но и специфику будущей профессиональной деятельности;

– в построении обучения необходимо использовать опыт преподавания элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях.

Наконец, на заключительном этапе была проведена опытно-экспериментальная проверка спроектированной методической системы; на ос-нове данных, полученных в ходе опытно-экспериментальной работы, вноси-лись коррективы в исходную методическую систему обучения стохастике в профильных классах.

7

Таким образом, в процессе исследования были решены следующие задачи: 1) проведён теоретико-методический анализ состояния обучения

стохастике в школьном курсе математики как в отечественных школах, так и за рубежом, а также проанализировано современное состояние школьного стохас-тического образования и выявлены ведущие тенденции его развития;

2) дано методологическое и теоретическое обоснование основных поло-жений концепции профессионально-прикладной направленности обучения сто-хастике в профильных классах общеобразовательной школы;

3) с позиций профессионально-прикладной направленности определена цель обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, её место в структуре целей математического образования;

4) разработаны и теоретически обоснованы принципы, которые во взаимо-связи составили концептуальную основу построения методической системы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной направ-ленности;

5) с позиций профессионально-прикладной направленности теоретически обоснован понятийный аппарат, структурные компоненты методической сис-темы обучения стохастике в профильных классах, исследованы их взаимосвязи и разработано содержание каждого из них;

6) экспериментально проверена эффективность процесса обучения стохас-тике, построенного на реализации профессионально-прикладной направленно-сти, осуществлено внедрение спроектированной методической системы и учеб-но-методических материалов.

В исследовании использованы следующие методы: – теоретические: анализ философской, методологической, психолого-

педагогической, исторической, методической литературы, педагогических пер-воисточников и периодики, учебных программ, учебников и учебных пособий, диссертаций по проблеме исследования; моделирование гипотезы, исследова-ние и проектирование результатов и процессов её достижения на различных этапах опытно-экспериментальной работы;

– эмпирические: опросно-диагностические (анкетирование, интервьюиро-вание, беседы, тестирование), изучение педагогической документации, анализ деятельности учащихся 10-11 классов и студентов, наблюдения, обобщение пе-дагогического опыта, опытная работа;

– статистические методы обработки результатов опытно-экспериментальных данных.

Личный вклад диссертанта состоит в теоретической разработке концеп-туальных идей и положений исследования, непосредственном руководстве и осуществлении опытно-экспериментальной работы в качестве учителя матема-тики высшей категории, доцента кафедры математического анализа и элемен-тарной математики ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», педагога ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образова-ния».

8

Научная новизна исследования: 1) на основе изучения и анализа обширного круга источников впервые в

теории и методике обучения математике реконструирована целостная истори-ческая картина обучения элементам комбинаторики, статистики и теории веро-ятностей в отечественных и зарубежных средних учебных заведениях;

2) выявлена и определена сущность профессионально-прикладной на-правленности обучения стохастике в профильных классах общеобразователь-ной школы;

3) впервые разработана концепция методической системы обучения сто-хастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профес-сионально-прикладной направленности (представляет собой совокупность по-ложений о сущности, специфике, принципах и методической целостности сис-темы обучения стохастике учащихся профильных классов);

4) впервые спроектирована и реализована в учебном процессе методиче-ская система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения. 1. Концепция методической системы обучения стохастике в профильных

классах общеобразовательной школы основана на идее реализации профессио-нально-прикладной направленности. Концепция даёт возможность подготовить учащихся профильных классов общеобразовательной школы, владеющих мето-дами стохастики, обладающих стохастическим мышлением, способных анали-зировать поступающую информацию с позиций логики, умеющих применять стохастические знания для описания процессов реальной действительности.

2. Построение методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы требует соблюдения следующих дидак-тических принципов: комплексности и связности, универсальности, расширяе-мости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

3. Профессионально-прикладная направленность обучения в методической системе обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы входит во все структурные компоненты этой системы: целевой, мотива-ционный, содержательный, процессуальный, контрольно-диагностирующий и результативный.

Целевой компонент представлен целью обучения стохастике в профиль-ных классах, которая должна состоять в формировании у учащихся общих представлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в ос-воении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт привле-чения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их сто-хастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Мотивационный компонент рассматривает формирование и развитие по-знавательных интересов старшеклассников в рамках профильного обучения стохастике как источник формирования у них склонностей к занятию в буду-щем соответствующей профессиональной деятельностью.

Содержательный компонент представлен «ядром» – инвариантной ча-

9

стью и «оболочкой» – вариативной частью (профильным и элективным блока-ми). Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и фак-тов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся стан-дартом). Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастиче-ской линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось различием методических подходов, степени иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности уча-щихся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интере-сы. Профильный блок дополняется и расширяется за счёт элективного блока (представлен элективными курсами «В мире стохастики», «История становле-ния и развития стохастики»). Вариативность материала этого блока достигается через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения сто-хастике.

Отбор материала для «оболочки» осуществляется с помощью принципов: соответствия содержательного компонента профилю обучения, универсально-сти стохастического образования, репрезентативности, ёмкости, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, минимизации, време-ни, перспективности.

Процессуальный компонент представлен научно обоснованными формами (внеклассная и классно-урочная), методами (словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистические ис-следования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный статисти-ческий), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, моделирова-ние (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, «аквариум», метод-проектов, кейс-метод, «мозговой штурм»; контроля) и средствами (печатные; наглядные плоскостные; демонстрационные; электронные образовательные ре-сурсы; аудиовизуальные; учебные приборы) обучения стохастике в профиль-ных классах.

Контрольно-диагностирующий компонент отражает требования к качест-ву стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и норма-тивными документами. Он предполагает взаимодействие педагогов и обучае-мых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащими-ся.

Результативный компонент заключается в анализе эффективности обуче-ния стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности. Критериями эффективности спроектированной методической системы обуче-ния стохастике в профильных классах являются: повышение уровня ЗУНов учащихся в области стохастики; развитие критического мышления у старше-классников как некоторого надпредметного качества; повышение познаватель-ного интереса к математике у старшеклассников.

4. Ряд методических принципов, разработанных в рамках построения ме-тодической системы обучения стохастике, может быть положен в основу про-ектирования методической системы обучения математике в профильных клас-сах с учётом профессионально-прикладной направленности. Это принципы

10

профессионально-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, про-фессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативности содержания обучения, процессуальности, формирования твор-ческой личности средствами математики, результативности.

5. Спроектированная методическая система обучения стохастике в про-фильных классах общеобразовательной школы эффективна на практике.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нём решена научная проблема, имеющая важное значение для теории и методики обучения математике, посвященная поиску и построению эффективной систе-мы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Проведённое исследование вносит вклад в развитие категориального аппарата педагогической науки: обоснованы необходимость и целесообразность введе-ния понятий «стохастическое образование», «профессионально-прикладная на-правленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохасти-ческая задача», «стохастическое мышление». Соискателем:

1) дано теоретическое обоснование роли новой содержательной линии школьного курса математики как логического завершения курса основной шко-лы;

2) осуществлено научное решение проблемы, связанной с проектировани-ем методической системы обучения стохастике в профильных классах общеоб-разовательной школы, в которой профессионально-прикладная направленность реализована в целевом, мотивационном, содержательном, процессуальном, контрольно-диагностирующем и результативном компонентах.

Практическая значимость исследования состоит в следующем: 1) определено содержание обучения стохастике в классах физико-

математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений, дано обоснование эффективных педагогических способов для его усвоения учащи-мися;

2) разработана научно обоснованная методика обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности, способствующая формированию стохастических умений и навыков, мышления старшеклассников;

3) апробированы и внедрены в практику элективные курсы «В мире сто-хастики», «История становления и развития стохастики» для 10-11 классов, ос-новной идеей которых является реализация профессионально-прикладной на-правленности;

4) созданные и опубликованные монографии, пособия, методические ре-комендации, учебные материалы позволяют учителю осуществлять обучение стохастике в профильных классах, способствуют формированию у учащихся интереса к математике, осознанного выбора будущей профессии, а также могут использоваться преподавателями высших учебных заведений при проведении занятий по теории и методике обучения математике, спецкурсов на математи-ческих, физико-математических факультетах педагогических вузов, преподава-телями институтов повышения квалификации педагогических кадров при раз-работке лекций и практических занятий по методологическим проблемам со-

11

вершенствования математического образования в общеобразовательной школе, в научно-исследовательской работе студентов, магистрантов, аспирантов, док-торантов и педагогов-практиков.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается ме-тодологической обоснованностью исходных теоретических положений, исполь-зованием комплекса взаимодополняющих методов и методик исследования, адекватных его целям и задачам, природе изучаемого явления, сопоставлением результатов исследования с практикой обучения стохастике в общеобразова-тельной школе. Репрезентативность результатов научного исследования и опытно-экспериментальных данных, использование метода моделирования об-разовательного процесса в общеобразовательной школе дополняются количест-венным и качественным анализами, соответствием полученных результатов ба-зису системного описания и научным представлениям о развитии современной системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы на основе реализации идей профессионально-прикладной направленно-сти.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились непре-рывно по мере их разработки. База исследования: МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицей № 66 г. Липецка, МОУ лицей № 5 г., МОУ гимназия № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования».

Теоретические положения диссертационного исследования изложены в ря-де работ автора. Результаты исследования внедрены в виде монографий, учеб-но-методических пособий, методических рекомендаций, статей. Выводы и предложения по результатам исследования могут быть использованы для даль-нейшего совершенствования обучения стохастике в профильных классах обще-образовательной школы, подготовки и повышения квалификации учителей ма-тематики.

Направление исследования и отдельные его результаты обсуждались и бы-ли одобрены на международных (Днепропетровск, 2005 г., Елец, 2005, 2008 гг.; Москва, 2008, 2010 гг.; Нижний Новгород, 2010 г.; Орёл, 2006 г.; Плоцк (Польша), 2008 г.; Санкт-Петербург, 2005-2010 гг.; Саратов, 2009 г.; Тамбов, 2005-2006, 2008 гг.), всероссийских (Анапа, 2005 г.; Барнаул, 2007 г.; Волгоград, 2010 г.; Калуга, 2004 г.; Кузнецк, 2006 г.; Липецк, 2008 г.; Москва, 2010 г.; Орёл, 2006-2007, 2009 гг.; Якутск, 2010 г.), межрегиональных (Мценск, 2007 г.), региональных (Елец, 2008 г.) и научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов (Елец, 2002-2011 гг.), научно-практическом семинаре «Психолого-педагогические и методические вопросы образования» (Москва, 2010-2011 гг., факультет педаго-гического образования МГУ имени М.В. Ломоносова), научно-методологическом семинаре Института математики и информатики (Москва, 2011 г., МГПУ), методологическом семинаре кафедры методики обучения ма-тематике (Санкт-Петербург, 2011 г., РГПУ им. А.И. Герцена), всероссийских

12

научно-практических семинарах (Орёл, 2006, 2008 гг.), а также на фестивале педагогических идей «Открытый урок, 2004/2005 г.» (Москва), методическом объединении учителей математики (Задонск, 2008 г.; Липецк, 2008-2011 гг.) и в творческой группе «Актуальные проблемы методики преподавания школьного курса математики» методического объединения учителей математики (Елец, 2004-2011 гг.).

Структура и объём работы. Содержание диссертации изложено на 438 страницах и состоит из введения, четырёх глав, выводов к каждой главе, за-ключения, списка литературы (458 наименований, из них 23 иностранных ис-точника), 8 приложений; работа иллюстрирована 3 схемами, 31 таблицами и 23 рисунками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирова-на проблема, определены объект, предмет, цель исследования, поставлены за-дачи и отражены методы исследования, сформулирована гипотеза, охарактери-зованы новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, по-ложения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и внедре-нии результатов исследования.

Первая глава «Историко-теоретические предпосылки и тенденции раз-вития стохастического образования в отечественных и зарубежных сред-них учебных заведениях» содержит четыре параграфа, в которых изложено решение первой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 1.1. «Обучение элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в школах России XIX – начала XX вв.» было установлено, что первоначально в школьное обучение вошла статистика (представленная описательной статистикой в гимназических курсах, с 1804 по 1844 гг.), затем комбинаторика (которая оставалась стабильной на протяжении длительного времени во всех типах средних учебных заведений России, с 1845 г.) и уже впо-следствии вошли элементы теории вероятностей (причём только в программы коммерческих училищ, с 60-х гг. ХIХ века).

Одним из мотивирующих факторов введения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в среднюю школу является их связь с реаль-ной жизнью. Именно поэтому практическая направленность обучения должна служить ориентиром при построении стохастической линии в общеобразова-тельной школе. Так, до революции 1917 г. реализация практической направлен-ности обучения комбинаторике, теории вероятностей и статистике неоднократ-но подвергалась определённой трансформации. Первоначально практическая направленность в обучении теории вероятностей стояла во главе угла (что ил-люстрируют первые публикации на русском языке), затем стали выделяться чисто теоретические аспекты этой дисциплины (учебник В.Я. Буняковского и др.). Следует отметить, что в учебниках и проектах программ конца XIX – на-чала ХХ вв. практическая направленность занимала лидирующие позиции, а вот в утверждённых программах (программы коммерческих училищ по матема-тике 1914 г.) и в проекте, предложенном П.А. Некрасовым, она не получила

13

должного освещения. Эта традиция нашла отражение и в современном стандар-те, в котором указаны лишь чисто математические понятия стохастической со-ставляющей в старшей школе.

В параграфе 1.2. «Опыт отечественного школьного обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в советский период» по-казано, что попытки введения элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьную математику предпринимались и после революции 1917 г. Существовала преемственность между передовыми дореволюционными методическими идеями и школьными программами в советское время. В част-ности, идеи, предложенные профессором П.А. Некрасовым, были признаны ак-туальными.

В этот период создается единая трудовая школа с определёнными образо-вательными и воспитательными задачами. Так, в проекте необязательной при-мерной программы, разработанной Наркомпросом в 1918 г., имелся раздел «Соединения и основы теории вероятностей». В 1919 году в объяснительной записке к программе второй ступени Единой Трудовой Школы-коммуны для физико-технических групп указывается, что «теория вероятностей должна вой-ти в курс математики» со ссылкой на активное использование статистического метода в современной физике.

Развитие в 20-х гг. XX века популяционной генетики, опирающейся на ме-тоды теории вероятностей и статистики, ещё раз доказало важность науки о случайном как в математике – науке, так и математике – учебном предмете.

Элементы теории вероятностей входили в примерные программы по мате-матике советской школы, и по ним был в 1926 году издан учебник С.П. Виноградова. В 1925 г. для школ II ступени и рабочих факультетов вышла программа, в которую вошли следующие вероятностные вопросы: «Понятие о вероятности явлений. Сложение и умножение вероятностей. Понятие о “законе больших чисел”, его опытная проверка. Элементы математической статистики. Закон случайных ошибок».

О присутствии комбинаторики в школьном обучении можно судить по со-держанию программ 1933, 1934 гг. При этом вышеназванные программы не нашли реального воплощения в жизни. Это объясняется двумя основными при-чинами: слишком велик объём материала; нехватка квалифицированных пре-подавательских кадров.

Программы 1947, 1952, 1954, 1956, 1961, 1963 гг. предусматривали изуче-ние лишь комбинаторики. В раздел «Арифметика» для технического класса от-деления экспериментальных наук программы 1956 г. было включено понятие «вероятность события» и вычисление вероятностей. Однако эти программы не были претворены в жизнь. Впоследствии в течение длительного периода в средних школах изучались лишь элементы комбинаторики, которые исчезли из программ в 1960 г.

Вопрос о модернизации математического образования в отечественной школе был поставлен в начале 60-х годов XX века выдающимися математиками Б.В. Гнеденко, И.И. Кикоиным, А.Н. Колмогоровым, А.И. Маркушевичем,

14

А.Я. Хинчиным, И.М. Ягломом, что обусловлено широким проникновением науки о случайном в практически каждую область человеческой деятельности.

Программа по математике 1967 года содержала такую тему, как «Начала теории вероятностей», на изучение которой отводилось 23 часа в 10 классе в курсе «Алгебра и начала анализа». Однако при утверждении новой программы начала теории вероятностей пришлось пока отклонить и рекомендовать как фа-культатив; тогда же А.Н. Колмогоровым была дана его разработка.

Новая программа по математике была введена в 1973 г. В ней имелся раз-дел, связанный с началами теории вероятностей, содержащий комбинаторные тождества, схему Бернулли, треугольник Паскаля.

Реформой 80-х годов элементы теории вероятностей и статистики вошли в программы профильных классов, в частности физико-математического и есте-ственнонаучного, а также в факультативный курс изучения математики.

Фактологический анализ вопроса обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистике в советской средней школе позволил выявить ряд как позитивных, так и негативных моментов. К позитив-ным моментам, на наш взгляд, следует отнести непрекращающуюся борьбу за введение науки о случайном в школу, показ её значимости для описания про-цессов реальной действительности (характерно для первой половины XX в.), а к негативным – незавершённость стохастической линии (игнорирование стати-стической составляющей), что не могло не сказаться на качестве сформирован-ности стохастического мышления учащихся того времени, преобладание фор-мального подхода к изложению материала взамен естественному (с начала ре-формы 60-х до 90-х гг. XX в.). Исторический опыт указал на существенную трудность, возникшую в результате введения стохастической составляющей в школьное обучение, – несбалансированное отражение её профессионально-прикладного потенциала. Содержание материала было оторвано от реальной жизни, поэтому многие учителя были за его изъятие из школьной программы.

В параграфе 1.3. «Современный этап в отечественном обучении школь-ников стохастике» приведён анализ действующих в настоящее время учебни-ков и учебных пособий по математике на предмет отражения в них стохастиче-ского содержания.

В 2004 г. утверждаются федеральный компонент базисного учебного плана и примерные учебные планы для средней школы, государственный образова-тельный стандарт начального общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике. Отличительной особенностью этих стан-дартов является включение в школьные программы содержательной линии – «Анализ данных», предполагающей изучение элементов комбинаторики, тео-рии вероятностей и математической статистики. Согласно действующему стан-дарту, новая линия пронизывает содержание математического материала на уровнях основной и средней (полной) школ. Изучение комбинаторики, теории вероятностей и статистики начинается с 5 класса и заканчивается в 11 классе. При этом изучение стохастики в 5 классе начинается со статистики (в этом отличие всех учебных пособий, написанных в настоящий период).

15

В последние годы появились новые школьные учебники, учебные пособия как для основной, так и для старшей школы. В частности, среди учебников и учебных пособий для старшей школы (10-11 классы), содержащих вероятност-но-статистический материал, можно отметить учебники С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Алгебра и начала математи-ческого анализа, 10», М.И. Башмакова «Алгебра и начала анализа, 11», А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой «Математика, 11», «Алгебра и начала ма-тематического анализа, 11» под редакцией А.Б. Жижченко, «Алгебра и начала анализа, 11» под редакцией Ю.М. Колягина, «Алгебра и математический ана-лиз, 11» под редакцией Н.Я. Виленкина для классов физико-математического профиля, а также пособие для учителя «Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум» И.Л. Бродского и О.С. Мешавкиной и др.

Проведя сравнительно-сопоставительный анализ этих учебников и пособия, можно сделать ряд выводов:

1) авторы каждого учебника и пособия начинают изложение стохастиче-ской линии с «нуля», либо весь материал подчинён повторению ранее изученно-го в основной школе (А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова), что говорит об отсутст-вии преемственности между основной и старшей ступенями общеобразователь-ной школы;

2) для каждого учебника характерна незавершённость стохастической ли-нии, выраженная отсутствием статистической составляющей (за исключением учебника под редакцией Н.Я. Виленкина и пособия И.Л. Бродского и О.С. Мешавкиной);

3) в каждом учебнике преобладает классический, формальный подход в из-ложении теоретического материала в ущерб естественному подходу, базирую-щемся на частотном определении вероятности;

4) нет единого взгляда на изложение тех или иных стохастических фактов, общего содержательного наполнения;

5) излагаемый материал оторван от реальной жизни. Можно констатировать, что в настоящий момент нет ни одного учебника,

который бы в полной мере отражал идеи стохастической линии школьного кур-са математики.

В параграфе 1.4. «Методические особенности построения стохастиче-ской линии школьного курса математики в зарубежных школах: история и со-временность» приводится анализ опыта стран, в которых стохастика присутст-вует в школьном курсе математики на протяжении длительного промежутка времени. Это Австралия, Аргентина, Бельгия, Великобритания, Венгрия, Гер-мания, Польша, США, Франция, ЮАР, Япония и др., в которых элементы нау-ки о случайном представлены на должном уровне (10-30% от общего содер-жание программы по математике). Выбор стран был произведён не случайно. Нам хотелось охватить каждый континент с целью показа той значимости, ко-торую имеет стохастическая составляющая в школьном обучении и чего до сих пор не хватает отечественной системе школьного математического образова-ния.

16

Опыт зарубежных стран указал на присутствие стохастического материала в школьном курсе математики в виде сквозной линии на протяжении всего кур-са начальной, основной и старшей школы. Общими для всех стран являются ознакомительный период, пропедевтический курс описательной статистики, на-глядной вероятности, предшествующие систематическому изучению стохасти-ки.

Характерной чертой на каждом этапе обучения является опора на инфор-мацию, полученную из реальной жизни, – ту, которая доступна ученику и опи-рается на его жизненный опыт. В программах по математике зарубежных стран стохастическая линия имеет тесную связь с другими школьными предметами, в частности, биологией, географией, лингвистикой, социологией, физикой, хими-ей, экологией, экономикой и др., что говорит о реализации её практической на-правленности. Методика обучения стохастике ставит во главу угла проблемный подход, выполнение учащимися исследовательских заданий, решение большого объёма практических задач. При этом приоритет отдаётся групповой форме ра-боты. Данный подход, имея широкую апробацию, а также успешность в ходе внедрения в средние школы зарубежных стран, с учётом национального виде-ния проблемы реализован нами в профильных классах средних школ России.

Вторая глава «Профессионально-прикладная направленность обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» содержит три параграфа, в которых изложено решение второй задачи диссертационного исследования.

В параграфе 2.1. «Понятия “прикладной” и “профессиональной” направ-ленностей: эволюция и современное состояние понятий» обосновывается вве-дение в методико-математический оборот термина «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике».

Умение целенаправленно и грамотно применять полученные в процессе обучения теоретические знания по тому или иному предмету на практике мо-жет служить одним из критериев оценки уровня культурного развития челове-ка. Поэтому одним из направлений в преподавании математики должно стать освещение вопросов её профессионально-прикладной направленности. Данное обстоятельство обуславливает появление в школьном математическом образо-вании практико-ориентированных задач, иллюстрирующих большое влияние математики, в частности стохастики, на решение важных задач народного хо-зяйства и техники.

Все стохастические задачи условно можно поделить на четыре типа задач: чисто математические (используются, когда необходимо проверить фактиче-ское знание учащимися основных формул и теорем изучаемой теории, а также применение этих знаний в стандартных ситуациях), иллюстративно-прикладные (в них прикладное содержание выступает иллюстрацией математи-ческого), функционально-прикладные (основная функция задач состоит в освое-нии умения прилагать те или иные математические навыки к практическим си-туациям) и профессионально-прикладные (предназначены для освоения умения использовать математику в профессиональной или модельно-

17

профессиональной деятельности). Последние два типа задач тесно связаны с реализацией профессионально-прикладной направленности.

Под профессионально-прикладной направленностью обучения стохас-тике будем понимать целенаправленный отбор и рациональное использование в процессе обучения содержания материала (чаще задач), ориентированного на показ применимости науки о случайном к описанию процессов реальной дей-ствительности, в дальнейшей профессиональной деятельности старшекласс-ников, а также выбор адекватных форм, методов и средств обучения для пе-редачи и усвоения учащимися отобранной системы знаний.

Объём понятия «профессионально-прикладная направленность обучения стохастике» составляет всё разнообразие приложений науки о случайном к ес-тествознанию, гуманитарным дисциплинам, технике, конкретной профессио-нальной деятельности будущего специалиста. В настоящем исследовании в ка-честве ведущих компонентов реализации профессионально-прикладной на-правленности выступают профессионально-прикладные задачи, формы, методы и средства обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы.

Существо профессионально-прикладной направленности выражается в ил-люстрации программного материала конкретными содержательными примера-ми их применения в других областях науки, в смежных дисциплинах, в систе-матическом использовании функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, содержание которых соответствует профилю будущей про-фессиональной деятельности старшеклассников. Профессионально-прикладная направленность, реализуемая в рамках профильного обучения, является тем ин-струментом, который позволяет осуществлять непрерывность математического образования, преемственность и безболезненный переход от школы к вузу.

В параграфе 2.2. «Профессионально-прикладные задачи: определение и специфика» обосновывается введение в методико-математический оборот тер-мина «профессионально-прикладная стохастическая задача».

В предложенном исследовании под профессионально-прикладной сто-хастической задачей будем понимать задачу, возникающую в реальной жиз-ненной ситуации либо профессиональной деятельности специалиста опреде-лённого направления, в большинстве своём содержащую математические термины и адаптированную для учащихся с учётом профиля обучения, для ре-шения которой необходимо привлечение стохастического аппарата.

Система профессионально-прикладных задач выполняет роль основного инструмента в процессе усвоения стохастических понятий, аксиом и теорем, устанавливая, таким образом, связь стохастики с реальным миром, с будущей профессиональной деятельностью учащихся профильных классов.

Нами выделены следующие требования к профессионально-прикладным стохастическим задачам, а именно, задачи должны:

1) служить основным образовательным целям обучения стохастике в про-фильных классах общеобразовательной школы;

2) быть ориентированными на развитие стохастического мышления стар-шеклассников, их познавательного интереса к изучению математики;

18

3) предусматривать органическую связь с системой математических поня-тий школьного курса математики;

4) отражать существенные законы и факты из других предметных облас-тей;

5) включать содержание, приближенное к тематике будущей профессио-нальной деятельности;

6) быть разнообразными по содержанию. Задачи с профессионально-прикладным содержанием в школьной матема-

тике практически не встречаются. Связано это с тем, что этап построения мате-матической модели нематематической ситуации требует больших знаний и сто-хастической культуры. В этой связи возникла проблема подбора и разработки задач профессионально-прикладного характера, которые могут использоваться в обучении стохастике. Материал для составления профессионально-прикладных задач можно заимствовать из различных отраслей народного хо-зяйства в результате знакомства с современной технической литературой, раз-личными справочниками, а также при изучении программ социально-экономического развития Российской Федерации.

В параграфе 2.3. «Научно-методические особенности обучения построе-нию и анализу математических моделей при решении профессионально-прикладных стохастических задач» обосновывается целесообразность обуче-ния старшеклассников методу математического моделирования.

Осуществление профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы теснейшим об-разом связано с применением математического моделирования. Через понятие математической модели раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освое-нию объектов окружающего реального мира, с другой – сама жизнь, практика способствуют дальнейшему развитию математики.

Основу метода математического моделирования составляют следующие этапы процесса математизации: построение математической модели; получе-ние математических результатов; принятие решения (выводы в реальном ми-ре).

Включение математического моделирования в учебный процесс делает его более рациональным и одновременно активизирует познавательную деятель-ность учащихся профильных классов. Следовательно, на уроке математики осуществляется развитие учащихся. Моделирование отражает теоретический стиль мышления, который содействует развитию учащихся и приобщает их к научному стилю мышления, поэтому понятие математической модели и неко-торые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме ил-люстрироваться на протяжении всего периода обучения стохастике в профиль-ных классах.

Третья глава «Концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» содержит восемь пара-графов, в которых изложено решение с третьей по пятую задачи диссертацион-ного исследования.

19

В параграфе 3.1. «Общие принципы построения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы» ме-тодическая система обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной направленности рассматривается нами как источник информации о содержании и характере взаимодействия учителя и учащихся, как интегратор и регулятор в условиях современной образовательной среды в профильных клас-сах. Она является ориентиром системной организации образовательного про-цесса, а также методическим инструментом учителя математики, направленным на повышение качества усвоения стохастической линии учащимися профиль-ных классов и развитие их личности.

В основу проектирования и реализации методической системы обучения стохастике были положены следующие принципы.

Принцип комплексности и связности. Построение методической систе-мы обучения стохастике в профильных классах на основе данного принципа предполагает определение пяти её взаимосвязанных компонентов (цели, содер-жания, форм, методов и средств обучения). Причём любое изменение в одном из компонентов системы приводит к изменениям в других её компонентах. Данный принцип учитывался нами при разработке целевого, содержательного и процессуального компонентов методической системы.

Принцип универсальности. Спроектированная нами методическая систе-ма обучения стохастике в профильных классах должна вливаться в любую ин-дивидуальную методическую систему, не разрушая, а развивая и совершенст-вуя её. Согласно принципу универсальности, цели и задачи стохастического образования по предложенной методике могут быть решены в рамках любой методики обучения. Данный принцип учитывался нами при проектировании целевого и мотивационного компонентов методической системы.

Принцип расширяемости предполагает раскрытие важного для будущей профессиональной деятельности старшеклассников материала путём надстрой-ки к основному материалу. Он реализован в специальных элективных курсах, таких, как курсы «В мире стохастики», «История становления и развития сто-хастики».

Принцип инвариантности и вариативности. Реализация данного прин-ципа должна состоять в выявлении инвариантных форм, методов и средств обучения, использование которых необходимо для достижения целей обучения стохастике, а также в конструировании и отборе такой совокупности форм, ме-тодов и средств обучения, связанных отношением «инвариантности-вариативности», которой было бы достаточно для достижения целей обучения стохастике старшеклассников. Принцип учитывался нами при разработке про-цессуального компонента методической системы.

Принцип прогностичности даёт возможность предвидеть результаты обучения стохастике старшеклассников через призму профессионально-прикладной направленности. Все прогнозируемые результаты отчасти идеаль-ны. Однако данный принцип позволяет в процессе практической деятельности вносить в содержание и процесс обучения стохастике необходимые коррективы с целью получения ожидаемого результата. Он обеспечивает практическую

20

реализацию всех рассмотренных выше принципов. Данный принцип учитывал-ся нами при разработке контрольно-диагностирующего и результативного ком-понентов методической системы.

Спроектированная нами методическая система обучения стохастике в про-фильных классах общеобразовательной школы состоит из следующих взаимо-связанных компонентов, выполняющих разную, но в то же время общую функ-цию: целевого, мотивационного, содержательного, процессуального, контроль-но-диагностирующего и результативного.

В параграфе 3.2. «Психолого-педагогические особенности обучения сто-хастике в профильных классах общеобразовательной школы» описываются особенности психологического развития индивида, находящегося в возрасте от 15 до 17 лет, учёт которых при построении методической системы обучения стохастике позволит активизировать процесс усвоения старшеклассниками программного материала.

Психологи доказали, что у учащихся старшего школьного возраста мышле-ние характеризуется активностью, стремлением к самостоятельности и творче-ским характером. В этом возрасте происходит формирование теоретического мышления. Умственная деятельность старшеклассника основана на способно-сти оперировать гипотетическими предположениями и уже не ограничена лишь его опытом.

На старшей ступени акцент должен делаться на постепенную теоретиза-цию учебного материала. Большинство теорем должно сопровождаться доказа-тельствами (например, учащимся посильно доказать теоремы сложения и ум-ножения вероятностей, причём доказательства они могут провести самостоя-тельно путём привлечения наглядных образов), новые формулы – их выводом (например, формулы Байеса и Бернулли) и т.д. Начинать формировать у уча-щихся особый стохастический стиль мышления, основанный на идее профес-сионально-прикладной направленности, необходимо именно в профильных классах, когда психика человека уже готова к обобщениям.

Под стохастическим мышлением будем понимать особый вид мышле-ния, который позволяет делать суждения и выводить умозаключения о воз-можности наступления тех или иных событий, их вероятностях, критически оценивать ситуации, порождённые миром случайностей, находить выходы из них и прогнозировать своё поведение в будущем.

Уход от формального изложения стохастики, ориентация на её практиче-ское применение, что достигается путём включения в процесс обучения функ-ционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, способствует формированию и развитию стохастического мышления учащихся.

В развитии памяти учащихся профильных классов повышается роль от-влечённого словесно-логического, смыслового запоминания. У учащихся про-фильных классов хорошо развиты абстрагирование и обобщение учебного ма-териала, они используют сравнение, классификацию, систематизацию.

У старшеклассников в связи с дифференцированностью интересов растёт избирательность внимания, связанная с практическим значением поступающей информации. Значительно увеличивается роль послепроизвольного внимания,

21

возникающего в том случае, когда деятельность учащегося относится к предме-ту его специального интереса.

В период ранней юности учащиеся больше контролируют своё воображе-ние, нежели подростки, стремясь при этом к тому, чтобы создаваемые ими об-разы соответствовали действительности. Правильно организованная активиза-ция воображения увеличивает полноту и глубину запоминания, а также дли-тельность хранения словесной информации в два-три раза.

Выявленные психолого-педагогические особенности протекания когни-тивных процессов у учащихся профильных классов являются основанием для отбора стохастического материала для каждого конкретного профиля обучения, а также выбора соответствующих форм, методов и средств обучения, способст-вующих усвоению старшеклассниками отобранной системы знаний. Приоритет при обучении стохастике в старших классах должен отдаваться практическим и интерактивным методам при групповой организации учебного процесса. В этот период становится очевидным использование метода математического модели-рования стохастических процессов, привлечение профессионально-ориентированной информации при изложении программного материала, реше-нии функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач.

В параграфе 3.3. «Целевой компонент методической системы» задаётся цель обучения стохастике в профильных класса классах общеобразовательной школы с учётом профессионально-прикладной направленности. Данный ком-понент является основополагающим в предложенной системе и определяет со-держание всех остальных компонентов.

Достичь высокого уровня развития стохастического мышления у старше-классников можно лишь в рамках грамотно организованного школьного сто-хастического образования.

Под стохастическим образованием будем понимать овладение обучаю-щимися научными знаниями, практическими умениями и навыками в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, раз-витие их умственно-познавательных и творческих способностей, а также ми-ровоззрения и нравственно-эстетической культуры, вследствие чего они при-обретают определённый личностный облик (образ человека, умеющего гра-мотно анализировать поступающую извне информацию, делать на основе этого соответствующие выводы) и индивидуальное своеобразие.

Ретроспективный анализ процесса обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, проведённый в первой главе исследования, необходимость реализации профессионально-прикладной направленности обу-чения стохастике в профильных классах, обоснованная во второй главе, а также преемственность с целями обучения стохастике в основной школе и математике в профильных классах позволили нам сформулировать следующую цель обуче-ния стохастике в профильных классах.

Основная цель обучения стохастике в профильных классах общеобразо-вательной школы должна состоять в формировании у учащихся общих пред-ставлений об элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей как адекватных средствах описания явлений и процессов реального мира, в ос-

22

воении старшеклассниками организации сложной деятельности за счёт при-влечения специфических методов и средств обучения, а также в развитии их стохастического мышления и повышении уровня математической культуры.

Одним из средств достижения поставленной цели является установление учащимися под руководством учителя многогранных связей науки о случайном с естествознанием, техникой, гуманитарными дисциплинами, будущей профес-сиональной деятельностью старшеклассников, создавая тем самым условия для фундаментального изложения основных курсов, изучаемых в общеобразова-тельной школе дисциплин.

В параграфе 3.4. «Мотивационный компонент методической системы» доказано, что формирование и развитие познавательных интересов старше-классников в рамках профильного обучения должны стать источниками фор-мирования у них склонностей к занятию в будущем соответствующей профес-сиональной деятельностью.

Стохастика, как часть школьной математики, имея богатые приложения практически в любой отрасли человеческого знания, может сыграть свою пози-тивную роль в формировании мотива выбора будущей профессиональной дея-тельности.

У учащихся профильных классов должны присутствовать познавательные интересы к стохастике и её приложениям в будущей профессиональной дея-тельности. В процессе обучения математике необходимо на основе этих инте-ресов формировать у старшеклассников соответствующие склонности. Для то-го, чтобы стохастика стала для учащихся тем элементом, который развивал бы интерес к будущей профессиональной деятельности, необходимо выстроить процесс обучения так, чтобы на каждом этапе знакомства с новым стохастиче-ским понятием, формулой, теоремой можно было бы видеть выход в будущую профессиональную деятельность. Способствовать этому можно только путём усиления роли профессионально-прикладной направленности в ходе реализа-ции стохастической линии школьного курса математики в профильных классах.

В параграфе 3.5. «Содержательный компонент методической системы» освещены вопросы отбора стохастического материала для профилей физико-математического, гуманитарного и естественнонаучного направлений.

Содержание школьной стохастики должно быть представлено двумя бло-ками: инвариантным (ядром) и вариативным (оболочкой). Последний в свою очередь распадается на профильный (практико-ориентированное содержание, профессионально-прикладные задачи) и элективный блоки.

Инвариантный блок представлен перечнем стохастических понятий и фак-тов без включения профессионально-прикладных вопросов (определялся стан-дартом).

Разнообразие содержательно-методического обеспечения стохастической линии для различных профилей (профильный блок оболочки) достигалось раз-личием методических подходов, степенью иллюстративности, абстрактности и т.п. При разработке конкретных программ учитывались потребности учащих-ся, их индивидуальные психологические особенности, склонности, интересы.

23

Профильный блок дополнялся и расширялся за счёт элективного блока (представлен элективными курсами «В мире стохастики», «История становле-ния и развития стохастики»). Вариативность материала этого блока достигалась через реализацию профессионально-прикладной направленности обучения сто-хастике.

Профильная дифференциация предполагает необходимость разработки и обоснования принципов отбора содержания стохастического образования с учётом особенностей обучения в каждом конкретном профиле. В связи с чем, согласно проведённому нами анализу литературы по проблеме исследования, мы пришли к выводу о том, что количество принципов необходимо расширить.

Принцип соответствия содержательного компонента профилю обу-чения, согласно которому отбор содержательного компонента должен вестись в соответствии с общей целью обучения стохастике в профильных классах обще-образовательной школы, исходя из учёта образовательных запросов обучаю-щихся, и предполагает выбор старшеклассниками как элементов содержания учебного материала, так и способов его освоения.

Принцип универсальности стохастического образования, согласно ко-торому стохастика выступает как универсальный, общенаучный метод позна-ния, служит инструментом для построения теорий других наук. Всё это должно найти отражение в содержании стохастического образования в формах, методах и средствах изложения учебного материала.

Принцип репрезентативности, согласно которому образовательный ма-териал, составляющий содержание школьной стохастики, должен соответство-вать уровню современной науки, даваться учащимся в определённой системе, отражающей научную систему, в определённой последовательности, сохра-няющей связи понятий, тем, разделов внутри каждого предмета, а также меж-предметные связи. В отличие от дидактического принципа научности, требую-щего строгости, точности, глубины содержательного компонента, принцип ре-презентативности указывает на полноту материала.

Принцип ёмкости, согласно которому, изучая элементы стохастики, уча-щиеся на каждом занятии знакомятся с большим количеством комбинаторных и вероятностно-статистических фактов, решают серии задач, среди которых доминирующее положение занимают профессионально-прикладные задачи, проводят лабораторные работы, способствующие всестороннему развитию учащихся. Согласно этому, обучение стохастике должно обеспечить приобре-тение всеми учащимися объёма знаний, достаточного для реализации целей стохастического образования.

Принцип соответствия возрастным и индивидуальным особенностям учащихся, согласно которому в соответствии с возрастными особенностями учащихся профильных классов включение в содержание стохастического мате-риала профессионально-прикладных задач, которые вызывают у них интерес, стимулирует их творческую деятельность.

Принцип минимизации, согласно которому содержание стохастической составляющей школьного курса математики должно содержать необходимый минимум информации. Применение данного принципа при конструировании

24

содержания стохастической линии школьного курса математики в профильных классах предполагает сокращение повторов, излишнего фактологического ма-териала при одновременном усилении концентрации и системности знаний.

Принцип времени, согласно которому объём содержания школьной сто-хастики должен соответствовать тому времени, которое отведено на его изуче-ние в профильных классах.

Принцип перспективности, согласно которому в содержание обучения математике следует включать не только те разделы стохастики, которые явля-ются важными на современном этапе, но и те, о которых можно предполагать, что они будут развиваться в самом ближайшем будущем или станут основой будущих разделов науки (например, элементы теории надёжности и т.д.). Реа-лизация этого положения позволит развивать мышление старшеклассника так, чтобы он впоследствии сам мог осваивать новые разделы стохастики.

Данные принципы позволили определить содержание для каждого кон-кретного профиля обучения.

В параграфе 3.6. «Процессуальный компонент методической системы» рассмотрены основные формы, методы и средства обучения стохастике в про-фильных классах общеобразовательной школы, обоснована целесообразность их применения.

К основным формам обучения стохастике в профильных классах общеоб-разовательной школы можно отнести следующие: внеклассную (самостоятель-ная и под руководством учителя деятельность старшеклассников по самообра-зованию, участие их в работе кружковых занятий, элективов, стохастических практикумов, научных конференциях) и классно-урочную. В рамках классно-урочной формы наиболее успешно зарекомендовала себя групповая форма.

При всём многообразии методов чаще всего в педагогической практике выделяют следующие методы обучения стохастике: словесные: рассказ, лекция, беседа; наглядные: иллюстрации, схематизация, символизация, демонстрация; работа с книгой; практические: наблюдение, стохастические игры, статистиче-ские исследования, эксперимент (в том числе статистический и мысленный ста-тистический), лабораторная работа, практическая работа, упражнения, модели-рование (имитация); интерактивные: дискуссия, деловая игра, «аквариум», ме-тод-проектов, кейс-метод, «мозговой штурм»; контроля. Наиболее действен-ными и обладающими наибольшей эвристической силой среди них являются интерактивные методы.

В обучении стохастике могут быть использованы все средства, регламен-тированные общепринятой современной типологией средств обучения (печат-ные, наглядные плоскостные, демонстрационные, электронные образователь-ные ресурсы, аудиовизуальные, учебные приборы). Ведущая роль при обуче-нии стохастике должна принадлежать использованию демонстрационных средств (доска Гальтона), электронных ресурсов (обучающая программа «Ма-тематика (5-11 классы)», разработанная издательством «Дрофа, ДОС»; элек-тронное издание «Математика, 5-11 кл. Практикум», разработанное ГУ РЦ ЭМТО, ЗАО «1С», АНО УИЦ «Интерактивная линия»; электронный учебник

25

«StatSoft»; программы GRAN-1, SPSS, STATISTICA, MS Excel и т.д.) и учеб-ных приборов (игральные кубики, рулетки, урны с шарами и т.д.).

В параграфе 3.7. «Контрольно-диагностирующий компонент методиче-ской системы» отражены требования к качеству стохастической подготовки старшеклассников, определённые ГОС и нормативными документами.

Данный компонент предполагает взаимодействие педагогов и обучаемых, контроль со стороны учителя и самоконтроль, осуществляемый учащимися: устный контроль (индивидуальный и фронтальный опрос), письменный кон-троль (тестирование, выполнение контрольных и самостоятельных работ) и са-моконтроль (анализ результатов собственной работы и выявление допущенных ошибок, самоконтроль за степенью усвоения учебного материала).

В параграфе 3.8. «Результативный компонент методической системы» сформулированы критерии эффективности спроектированной методической системы обучения стохастике в свете идей профессионально-прикладной на-правленности: повышение уровня ЗУНов учащихся в области стохастики; раз-витие критического мышления у старшеклассников как некоторого надпред-метного качества; повышение познавательного интереса к математике у старшеклассников.

Спроектированная методическая система обучения стохастике в профиль-ных классах представляет собой «открытую» систему, доступную для коррек-тировки с учётом развития и социального заказа общества. Из её построения вытекает ряд методических принципов, которые могут быть положены в осно-ву построения методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности.

Принцип профессионально-прикладной взаимосвязанности компонен-тов системы рассматривает компоненты методической системы как единое целое, объединённое общими целями (реализация профессионально-прикладной направленности) и построенное на общих правилах. Данный прин-цип определяет иерархию компонентов методической системы, согласно кото-рой в обязательном порядке должны быть определены целевой, мотивацион-ный, содержательный, процессуальный и результативный компоненты.

Принцип профессионально-прикладного целеполагания определяет цель построения методической системы обучения математике в профильных классах через реализацию профессионально-прикладной направленности. Основной це-лью проектирования методической системы является обеспечение успешности математического образования старшеклассников.

Принцип мотивированности обеспечивает интерес обучаемых к изуче-нию математики с помощью привлечения исторического материала, функцио-нально-прикладных и профессионально-прикладных задач, соответствующих профилю обучения.

Принцип инвариантности и вариативности содержания обучения даёт возможность изменять элементы содержания обучения математике, степень строгости доказательств в зависимости от уровня обучаемых и профиля обуче-ния.

26

Принцип процессуальности требует привлечения адекватных форм, мето-дов и средств в процессе обучения математике. При этом предпочтение в про-фильных классах должно отдаваться групповым формам и интерактивным ме-тодам обучения, обеспечивающим достижение образовательной цели через реализацию профессионально-прикладной направленности.

Принцип формирования творческой личности средствами математи-ки направлен на воспитание старшеклассников в условиях профильного обуче-ния, способных успешно справляться с ранее встречавшимися задачами (чаще профессионально-прикладными), для решения которых недостаточно простого воспроизводства полученных знаний.

Принцип результативности подразумевает получение количественного и качественного результатов об уровне сформированности базовых математиче-ских компетенций старшеклассников в рамках разработанной методической системы. Данный принцип позволяет получить достоверный и проверяемый ре-зультат.

Четвёртая глава «Реализация методической системы обучения стохас-тике в профильных классах общеобразовательной школы и опытно-экспериментальная проверка её эффективности» содержит три параграфа, в которых изложено решение шестой задачи диссертационного исследования.

В параграфе 4.1. «Особенности концентрического развёртывания сто-хастической линии в профильных классах» приводится тематическое планиро-вание стохастического материала на старшей ступени общеобразовательной школы, составленной согласно принципу «дидактической спирали». Обучение, построенное на этом принципе, – это постоянное повторение знаний на новом уровне. Систематическое возвращение к фундаментальным стохастическим по-нятиям позволяет школьникам постепенно переходить от наблюдений и экспе-риментов к точным формулировкам и доказательствам.

Нулевой виток (база) – 1-е полугодие X класса. На данном этапе происхо-дит обобщающее повторение основных стохастических понятий, полученных в курсе математики основной школы, а также проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбина-торная («дерево вариантов», правила сложения и произведения, перебор воз-можных вариантов, соединения без повторений); вероятностная (понятие ве-роятности, различные определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое), зависимость и независимость событий, совместность и несо-вместность событий, противоположные события, теорема сложения вероятно-стей для несовместных событий, теорема умножения вероятностей для незави-симых событий); статистическая (понятия частоты, генеральной совокупно-сти и выборки, среднее арифметическое, мода, медиана, дисперсия, размах, графическое представление выборочных данных).

Первый виток – первая половина 2-го полугодия X класса. На данном эта-пе происходят обобщение и углубление фундаментальных стохастических по-нятий, полученных в основной школе, расширяется их семантическое поле, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: комбинаторная (соединения с повторениями, бином

27

Ньютона, треугольник Паскаля, свойства биномиальных коэффициентов, при-ложение комбинаторики к описанию процессов реальной действительности); вероятностная (теорема сложения для совместных событий, условная вероят-ность, теорема умножения для зависимых событий, формула полной вероятно-сти, формула Байеса); статистическая (графическое представление экспери-ментальных данных, построение интервальных рядов, выборочная средняя, вы-борочная дисперсия).

Второй виток – вторая половина 2-го полугодия X класса. На данном эта-пе происходит расширение стохастических представлений, систематизация и углубление полученных знаний и умений, формирование стохастических навы-ков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастические составляющие представлены следующими темами: ком-бинаторная (приложение комбинаторики к описанию процессов реальной дей-ствительности); вероятностная (независимые повторные испытания, формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, формула Пуас-сона).

Третий виток – первая половина 1-го полугодия XI класса. Формирова-ние стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении про-фессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастиче-ские составляющие представлены следующими темами: вероятностная (слу-чайные величины, виды случайных величин, способы задания дискретных и непрерывных случайных величин, основные законы распределения дискретных случайных величин, числовые характеристики (математическое ожидание, дис-персия, среднее квадратичное отклонение)); статистическая (статистические гипотезы и способы их проверки).

Четвёртый виток – вторая половина 1-го полугодия XI класса. Обоб-щающее повторение ранее пройденного материала, формирование фундамен-тальных стохастических понятий, отработка полученных навыков в решении профессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохасти-ческие составляющие представлены следующими темами: вероятностная (функция распределения, плотность распределения непрерывных случайных величин, гистограмма – экспериментальный образ плотности, нормальное рас-пределение); статистическая (статистические гипотезы, критерии согласия).

Пятый виток – первая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит изучение важнейших теорем теории вероятностей, формиро-вание статистических понятий, отработка полученных навыков в решении про-фессионально-прикладных задач, проводится контрольный срез. Стохастиче-ские составляющие представлены следующими темами: вероятностная (раз-личные интерпретации закона «больших чисел», закон «больших чисел» – связь между теорией вероятностей и математической статистикой); статистическая (элементы теории корреляции, корреляционное поле, зависимость и независи-мость факторов).

Шестой виток (итог) – вторая половина 2-го полугодия XI класса. На данном этапе происходит обобщающее повторение изученного стохастического

28

материала, применение стохастических знаний при решении профессионально-прикладных задач, проводится итоговый срез.

Далее в параграфе приводится методика обучения стохастическим поняти-ям, теоремам, решаются профессионально-прикладные задачи. Данная методи-ка ориентирована на профили различной направленности и с соответствующи-ми коррективами может использоваться в каждом из них.

В параграфе 4.2. «Методика организации и проведения элективных сто-хастических курсов в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности» делается акцент на то, что в программе по мате-матике стохастическому компоненту отводится весьма ограниченное место, а учащимся необходимо показать универсальность методов науки о случайном. Одним из путей усиления профессионально-прикладной направленности обу-чения стохастике в профильных класса может служить разработанный нами элективный курс «В мире стохастики». Данный курс является надстройкой основного курса стохастики, изучаемого в рамках дисциплины «Математика». Он углубляет и расширяет знания старшеклассников по основным вопросам стохастики и в большей степени демонстрирует возможность науки о случай-ном к описанию процессов реальной действительности. Основная цель курса состоит в обучении школьников элементам стохастики через реализацию её профессионально-прикладной направленности.

Программа данного курса рассчитана на 34 часа и включает разделы. 1. Занимательная комбинаторика (5 ч). 2. Что такое вероятность? (7 ч). 3. В лабиринте случайных величин (5 ч). 4. Двуликая статистика: обманчива и правдива (5 ч). 5. Оценка наших предположений (5 ч). 6. Стохастика и профессия (5 ч). 7. Контрольная работа (2 ч). Основанием для отбора предложенного содержания служат ориентирован-

ные на цели обучения стохастике инвариантный и вариативный блоки методи-ческой системы.

Следующим курсом, демонстрирующим значимость стохастики, является элективный курс «История становления и развития стохастики».

Основная цель курса – показ универсальности и значимости стохастиче-ских методов в их историческом развитии.

Программа данного курса рассчитана на 17 часов и включает разделы. 1. Предыстория стохастики (2 часа). 2. Возникновение понятия вероятности и основных теорем (период фор-

мирования основ стохастики) (4 часа). 3. Формирование понятий случайной величины и основных её характери-

стик (4 часа). 4. Отечественные и зарубежные стохастические школы (отдельные пер-

соналии): становление и современность (7 часов). Рассмотрение исторического материала, касающегося биографических

сведений крупных учёных, введение в науку тех или иных понятий, обстоя-

29

тельств открытия некоторых, упоминаемых в курсе фактов способствуют по-вышению интереса старшеклассников к стохастике как компоненту математи-ки.

В параграфе 4.3. «Опытно-экспериментальная работа» освещены ре-зультаты реализации спроектированной методической системы обучения сто-хастике в профильных классах ряда общеобразовательных школ.

Опытно-экспериментальная работа по доказательству гипотезы исследова-ния проводилась в период с 2002 по 2011 год. В ней приняли участие 564 уча-щихся профильных классов и 124 учителя математики (МОУ СОШ № 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 18, 21, 23, 40, 42, 43, 53, 54, 60, 68, МОУ гимназии № 1, 12, 19, 64, МОУ лицея № 66 г. Липецка, МОУ СОШ № 95, МОУ лицея № 5, МОУ гим-назии № 97 г. Ельца, МОУ СОШ № 1, 2 г. Задонска, МОУ СОШ с. Становое Липецкой области, ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина», ОАУ ДПО «Липецкий институт развития образования»).

В ходе констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было опрошено 437 старшеклассников, 84 из которых обучались в классах физико-математического направления, 168 – в классах гуманитарного направления, 185 – в классах естественнонаучного направления и 124 учителя математики. Ре-зультаты анкетирования как учеников, так и учителей показали, что обучать мы должны на жизненных примерах, а не на отвлечённых понятиях, с привлечени-ем адекватных форм, методов и средств, характерных для стохастики. Поэтому содержание новой линии школьного курса математики должно быть насыщено большим количеством профессионально-прикладных задач, что обеспечит тес-ную связь математики с жизнью, с будущей профессиональной деятельностью старшеклассников, а также поможет в воспитании познавательного интереса к предмету.

Констатирующий этап опытно-экспериментальной работы указал на акту-альность проблемы исследования, обозначил направления для её разрешения, подтвердил невысокую эффективность процесса обучения стохастике в про-фильных классах общеобразовательной школы.

В ходе поискового этапа опытно-экспериментальной спроектирована ме-тодическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, разработаны элективные курсы «В мире стохастики», «История становления и развития стохастики». Спроектированная методическая система послужила основой для создания курса по выбору «Тео-рия и методика обучения стохастике в профильных классах общеобразователь-ной школы» для студентов физико-математических факультетов вузов, слуша-телей курсов повышения квалификации и переподготовки педагогических кад-ров.

Итогом поискового этапа опытно-экспериментальной работы явилось научно-методическое обоснование целесообразности реализации профессионально-прикладной направленности при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы и разработка методики обучения стохастике в рамках предложенной концепции.

30

На формирующем этапе опытно-экспериментальной работы для определения количественного и качественного изменения уровня ЗУНов старшеклассников в области стохастики по окончании опытно-экспериментальной работы учащимся ЭГ и КГ было предложено выполнить контрольную работу, состоящую из 10 заданий.

Результаты выполнения контрольной работы отражены в таблице: Оценки Группа «неуд.» «удовл.» «хорошо» «отлично» Всего

физико-математическое направление ЭГ 211 =О 212 =О 1013 =О 714 =О 21 КГ 521 =О 722 =О 523 =О 224=О 19

гуманитарное направление ЭГ 311 =О 312 =О 1113 =О 614 =О 23 КГ 821 =О 922 =О 523 =О 324=О 25

естественнонаучное направление ЭГ 211 =О 312 =О 513 =О 714 =О 17 КГ 621 =О 1022 =О 423 =О 224=О 22

Таблица 1 Полученные данные представляют собой измерения по шкале порядка

(двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение критерия 2χ –Пирсона. Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 – качественный

уровень ЗУНов старшеклассников в области стохастики в ЭГ и КГ практически одинаков. Альтернативная гипотеза: Н1 – качественный уровень ЗУНов разли-чен. В соответствии с условиями применения двустороннего критерия 2χ по таблицам приложений для 31=−=Сν и 05,0=α найдём 815,72 =крχ . Н0 при-

нимается на уровне значимости α , если 22крэмп χχ ≤ и отклоняется, если

22крэмп χχ > .

В классах физико-математического направления 42,82 ≈эмпχ , гуманитарного направления – 45,82 ≈эмпχ , естественнонаучного направления – 15,82 ≈эмпχ . Так как в каждом направлении эмпирическое значение критерия превышает критиче-ское значение, то нами был сделан вывод о том, что опытно-экспериментальный фактор оказывает положительное влияние на формирование ЗУНов учащихся в области стохастики.

Уровень развития критичности мышления в процессе обучения стохастике как по традиционной, так и по разработанной нами методике проверялся с ис-пользованием теста, форма которого предложена в исследовании Ф.Ф. Минкиной. Данная методика позволяет измерить уровень развития кри-тичности мышления в ЭГ и КГ «до» и «после» обучения стохастике по разрабо-танной в исследовании и традиционной методикам соответственно, а также со-поставить полученные данные в ЭГ и КГ. Для этого применялось двукратное анкетирование школьников.

31

Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения уровня критичности мышления учащихся.

В условиях принятой шкалы измерения знак «+» присваивался результату «уровень увеличился»; знак «–» – «уровень уменьшился»; «0» – «уровень не изменился». Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 – в течение изучения стохастики по разработанной (традиционной) методике уровень развития кри-тичности мышления учащихся профильных классов не изменится. Альтернативная гипотеза: Н1 – уровень изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию со-ставим таблицы №№ 2, 3.

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

физико-математическое направление «уровень увеличился» + 14 «уровень не изменился» 0 7 «уровень уменьшился» – 0

гуманитарное направление «уровень увеличился» + 12 «уровень не изменился» 0 8 «уровень уменьшился» – 1

естественнонаучное направление «уровень увеличился» + 11 «уровень не изменился» 0 6 Э

кспериментальные группы

«уровень уменьшился» – 0 Таблица 2

Эмпирическое значение статистики критерия эмпG равно числу ответов,

получивших наименьшее распространение. Так как во всех трёх направлениях положительные ответы преобладают, то

гипотеза Н1 примет вид: Н1 – уровень развития критичности мышления увели-чится. Критические значения критерия находятся из статистических таблиц. Тогда Н0 отклоняется на уровне значимости α , если крэмп GG ≤ и принимается, если крэмп GG > .

Физико-математическое направление: 0=эмпG . При 14=n (число типич-ных сдвигов) 3)05,0( =крG . Гуманитарное направление: 1=эмпG . При 12=n

2)05,0( =крG . Естественнонаучное направление: 0=эмпG . При 11=n 2)05,0( =крG . Во всех трёх случаях крэмп GG < , поэтому можно утверждать, что

уровень критичности мышления в ЭГ возрос существенно.

32

Мнение Знак сдвига Число сдвигов физико-математическое направление

«уровень увеличился» + 6 «уровень не изменился» 0 12 «уровень уменьшился» – 1

гуманитарное направление «уровень увеличился» + 9 «уровень не изменился» 0 14 «уровень уменьшился» – 2

естественнонаучное направление «уровень увеличился» + 10 «уровень не изменился» 0 10

Контрольные группы

«уровень уменьшился» – 2 Таблица 3

Физико-математическое направление: 1=эмпG . При 6=n 0)05,0( =крG . Гуманитарное направление: 2=эмпG . При 9=n 1)05,0( =крG . Естественнонаучное направление: 2=эмпG . При 10=n 1)05,0( =крG . Во всех трёх случаях крэмп GG > , поэтому можно утверждать, что уровень критичности мышления в КГ не изменился.

Для проверки гипотезы о влиянии спроектированной методической систе-мы обучения стохастике через реализацию профессионально-прикладной на-правленности на уровень развития критичности мышления в конце опытно-экспериментальной работы применялся критерий 2χ – Пирсона. Нас интересо-вало, действительно ли предложенная методика обучения стохастике способствует развитию критичности мышления учащихся ЭГ. Или ЭГ ничем не отличаются от КГ? Поэтому условно считаем, что «эффект есть», когда, согласно предложенному тесту, каждый опрошенный набирает в среднем более 3,5 баллов.

В соответствии с методикой обработки данных составим следующую таб-лицу.

Группа «нет эффекта» «есть эффект» Всего физико-математическое направление

ЭГ 911 =О 1212 =О 21 КГ 1421 =О 522 =О 19

гуманитарное направление ЭГ 711 =О 1612 =О 23 КГ 1521 =О 1022 =О 25

естественнонаучное направление ЭГ 511 =О 1212 =О 17 КГ 1421 =О 822 =О 22

Таблица 4 Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 – доля учащихся, набравших

более 3,5 баллов, в ЭГ не больше, чем в КГ. Н1 – доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ. В соответствии с условиями примене-

33

ния двустороннего критерия 2χ по таблицам приложений для 11=−=Сν и 05,0=α 84,32 =крχ .

В классах физико-математического направления 88,32 ≈эмпχ , гуманитарного направления – 22,42 ≈эмпχ , естественнонаучного направления – 5,42 ≈эмпχ . На основе полученных результатов можно утверждать, что доля учащихся, набравших более 3,5 баллов, в ЭГ больше, чем в КГ, а следовательно, и уровень развития критичности мышления в ЭГ выше, чем в КГ.

Для оценки сформированности познавательного интереса к математике средствами стохастики применялся опрос школьников по разработанной нами анкете. Результаты опроса каждого учащегося распределялись по двум катего-риям: «математика стала интересней», «интерес к математике упал». Полученные результаты представляют собой измерения по шкале порядка (двухбалльная шкала). В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения мнения учащихся. Знак «+» при-сваивался ответу «математика стала интересней»; знак «–» – «интерес к мате-матике упал»; «0» – «интерес к математике не изменился». Тогда нулевая гипотеза будет иметь вид: Н0 – изучение стохастической линии по авторской (традиционной) методике не изменит мнение учащихся в отношении математи-ки. Альтернативная гипотеза: Н1 – мнение изменится.

В соответствии с методикой обработки результатов по этому критерию со-ставим таблицы №№ 5, 6.

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

физико-математическое направление «математика стала интерес-ней» + 16

«интерес к математике не изменился» 0 4

«интерес к математике упал» – 1 гуманитарное направление

«математика стала интерес-ней» + 13

«интерес к математике не изменился» 0 8

«интерес к математике упал» – 2 естественнонаучное направление

«математика стала интерес-ней» + 12

«интерес к математике не изменился» 0 5

Экспериментальные группы

«интерес к математике упал» – 0 Таблица 5

Эмпирическое значение статистики критерия эмпG равно числу ответов,

получивших наименьшее распространение. Так как во всех трёх направлениях

34

положительные ответы преобладают, то гипотеза Н1 примет вид: Н1 – «матема-тика стала интересней».

Физико-математическое направление: 1=эмпG . При 16=n 4)05,0( =крG . Гуманитарное направление: 2=эмпG . При 13=n 3)05,0( =крG . Естественнонаучное направление: 0=эмпG . При 12=n 2)05,0( =крG . Во всех трёх случаях крэмп GG < , поэтому можно утверждать, что для учащихся ЭГ «математика стала интересней».

Мнение Знак сдвига Число сдвигов

физико-математическое направление «математика стала интерес-ней» + 8

«интерес к математике не изменился» 0 9

«интерес к математике упал» – 2 гуманитарное направление

«математика стала интерес-ней» + 6

«интерес к математике не изменился» 0 14

«интерес к математике упал» – 5 естественнонаучное направление

«математика стала интерес-ней» + 7

«интерес к математике не изменился» 0 11

Контрольные группы

«интерес к математике упал» – 4 Таблица 6

Физико-математическое направление: 2=эмпG . При 8=n 1)05,0( =крG . Гуманитарное направление: 5=эмпG . При 6=n 0)05,0( =крG . Естественнонаучное направление: 4=эмпG . При 7=n 0)05,0( =крG . Во всех трёх случаях крэмп GG > , поэтому можно утверждать, что изучение стохастической линии по традиционной методике не изменит мнение учащихся КГ в отношении математики.

На основе полученных результатов нами был сделан вывод о том, что обучение стохастике по предложенной методике в профильных классах способствует формированию познавательного интереса у учащихся к математике.

Таким образом, основываясь на результатах проведённой опытно-экспериментальной работы, можно сделать вывод о том, что разработанная методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы является эффективной, так как способствует повышению уровню ЗУНов учащихся в области стохастики, развивает критичность мышления старшеклассников, способствует формированию у них интереса к изучению математики.

35

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследова-ния.

1. В истории отечественной и зарубежной школ накоплен определённый позитивный опыт обучения элементам комбинаторики, теории вероятностей и статистике в общеобразовательных учебных заведениях, который необходимо переосмыслить и учесть при проектировании методической системы обучения стохастике в профильных классах на современном этапе развития отечествен-ной школы. При разработке содержания и методики обучения стохастике необ-ходимо учитывать современные тенденции в образовании, в частности, роль личности учащегося профильного класса, его интересов и склонностей к буду-щей профессиональной деятельности. В этой связи особое значение приобрета-ет знание и учёт психологических особенностей учащихся профильных клас-сов.

2. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литера-туры, посвящённой обучению математике, в частности стохастике, в общеобра-зовательной школе показал, что реализация профессионально-прикладной на-правленности, являющейся связующим звеном между наукой и жизнью, явля-ется одним из перспективных направлений совершенствования стохастического образования в профильных классах общеобразовательной школы. В исследова-нии выявлены роль и место стохастики в процессе обучения математике в про-фильных классах. Изучение стохастики даёт более широкие возможности для эффективного формирования научного мировоззрения старшеклассников, по-зволяет существенно усилить профессионально-прикладную направленность курса математики и математического образования в целом.

3. Разработана концепция методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Теоретико-методологическими основами построения концепции являются системный, личностно-деятельностный и интегративный подходы к обучению учащихся. Концепция представляет собой совокупность положений о сущности, специ-фике, принципах и методической целостности системы обучения стохастике учащихся профильных классов. Ведущей идеей концепции является реализа-ция профессионально-прикладной направленности. Одним из способов реали-зации профессионально-прикладной направленности является использование в процессе обучения специально подобранных функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, основным методом решения которых вы-ступает метод математического моделирования.

В рамках концепции введены определения понятий «стохастическое обра-зование», «стохастическое мышление», «профессионально-прикладная направ-ленность обучения стохастике», «профессионально-прикладная стохастическая задача».

4. Разработаны и введены общие принципы построения методической системы обучения стохастике старшеклассников: комплексности и связности, универсальности, расширяемости, инвариантности и вариативности, прогностичности.

36

5. В рамках концепции спроектирована методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы, включающая следующие взаимосвязанные компоненты: целевой, мотивационный, содержа-тельный, процессуальный, контрольно-диагностирующий, результативный.

6. В основу проектирования методической системы обучения математике в профильных классах с учётом профессионально-прикладной направленности должны быть положены следующие методические принципы: профессиональ-но-прикладной взаимосвязанности компонентов системы, профессионально-прикладного целеполагания, мотивированности, инвариантности и вариативно-сти содержания обучения, процессуальности, формирования творческой лично-сти средствами математики, результативности.

7. Разработаны научно-методические основы практического применения методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобра-зовательной школы. Предложены содержание и структура стохастической ли-нии школьного курса математики для классов физико-математического, гума-нитарного и естественнонаучного направлений. Определены особенности форм (внеклассной и классно-урочной), методов (словесных, наглядных, работы с книгой, практических, интерактивных, контроля) и средств (печатных, нагляд-ных плоскостных, демонстрационных, электронных, аудиовизуальных, учеб-ных приборов) обучения, обусловленные спецификой методической системы обучения стохастике в профильных классах.

8. Составлена программа курса по выбору для студентов физико-математических факультетов вузов, слушателей курсов повышения квалифика-ции «Теория и методика обучения стохастике в профильных классах общеобра-зовательной школы», ориентированная на формирование специальных и про-фессиональных знаний, умений и навыков, способствующих теоретическому и практическому усвоению методики обучения стохастике учащихся профильных классов.

9. В опытно-экспериментальной работе подтверждена гипотеза об эффек-тивности методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы. Предложенная методика способствует повыше-нию уровня стохастических ЗУНов у старшеклассников, познавательного инте-реса к математике и развивает у них критичность мышления.

Полученные результаты дают основание заключить, что поставленная цель достигнута, задачи исследования решены, гипотеза исследования подтвержде-на. Вместе с тем представляется перспективным продолжить исследования по таким направления, как разработка теоретических основ подготовки, перепод-готовки и повышения квалификации учителей математики профильных классов по обучению старшеклассников стохастике; построение концепции обучения стохастике в системе «школа-вуз» и т.д.

Автор выражает глубочайшую благодарность своему научному консуль-танту Алексею Владиславовичу Боровских за чуткое и внимательное отно-шение, ценные советы, создание и поддержание благоприятной атмосферы творческого поиска, способствующей написанию данного исследования!

37

Материалы диссертационного исследования изложены в 83 публикациях, в соавторстве – 10 публикаций. В том числе 2 монографии, 8 учебных и учебно-методических пособий, 70 статей, 3 тезиса, общим объёмом более 110 печатных листов.

Основное содержание и результаты диссертационного исследования изложены в следующих публикациях автора.

I. Монографии 1. Щербатых, С.В. Научно-методические особенности реализации прикладной направ-

ленности обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст]: монография. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – 201 с.

2. Щербатых, С.В. Обучение стохастике в отечественных и зарубежных средних шко-лах: история и современность [Текст]: монография. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2010. – 79 с.

II. Публикации в изданиях, включённых в Перечень ведущих рецен-зируемых научных журналов и изданий ВАК РФ

3. Щербатых, С.В. Московскому математическому кружку 100 лет [Текст] / О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в школе. – 2005. – № 8. – С. 77 (авторский вклад – 70%).

4. Щербатых, С.В. П.А. Некрасов – математик, педагог, философ, «современник» [Текст] / С.В. Щербатых // Математика в школе. – 2008. – № 2 – С.78-80.

5. Щербатых, С.В. Концептуальные предпосылки отбора содержания стохастического материала в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета, 2009. – № 1 (3). – С. 98-102.

6. Щербатых, С.В. Методика применения кейс-метода в профильном обучении (на примере стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. – 2009. – № 5. – С. 54-57.

7. Щербатых, С.В. Особенности реализации профессионально-прикладной направлен-ности обучения стохастике в условиях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Наука и школа. – 2009. – № 6. – С. 32-35.

8. Щербатых, С.В. О стохастической культуре учащихся профильных классов общеоб-разовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. Серия «Педагогические науки», 2009. – № 6 (40). – С.118-120.

9. Щербатых, С.В. Об опыте обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей в дореволюционной школе России [Текст] / С.В. Щербатых // Психология об-разования в поликультурном пространстве. – 2010. – Том 4 (№ 4). – С. 154-163.

10. Щербатых, С.В. Организация проектной деятельности учащихся профильных клас-сов (на примере изучения стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. – 2010. – № 3. – С. 55-58.

11. Щербатых, С.В. Проектирование элективного курса «В мире стохастики» [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. – 2010. – № 6. – С. 38-40.

12. Щербатых, С.В. Концепция элективного курса «История становления и развития стохастики» [Текст] / С.В. Щербатых // Профильная школа. – 2011. – № 2. – С. 33-34.

13. Щербатых, С.В. Реализация метода математического моделирования в процессе обучения стохастике учащихся профильных классов [Электронные ресурсы] / С.В. Щербатых // Письма в Эмиссия. Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. – Апрель 2011, ART 1564. – CПб., 2011 г. – URL: http://www.emissia.org/offline/2011/1564.htm. – Гос.рег. 0421100031. ISSN 1997-8588. – Объём 0,5 п.л. [дата обращения 22.04.2011].

14. Щербатых, С.В. Применение современных информационных технологий в практике обучения элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей на старшей ступени

38

общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Педагогическая информатика. – 2012. – № 2. – Объём 0,37 п.л. (в печати).

III. Учебные и учебно-методические пособия 15. Щербатых, С.В. Случайность вокруг нас (учебно-методический комплекс элективного

курса) [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. – 158 с.

16. Щербатых, С.В. Выпускная квалификационная работа по методике преподавания математики [Текст]: учебно-методическое пособие / Н.В. Черноусова, О.А. Саввина, С.В. Щербатых и др. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. – 166 с. (авторский вклад – 20 %).

17. Щербатых, С.В. Математика для сельскохозяйственных факультетов вузов [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2007. – 244 с.

18. Щербатых, С.В. Элементы стохастики в сельском хозяйстве (теория вероятностей и математическая статистика) [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – 179 с.

19. Щербатых, С.В. Руководство к решению задач по математике [Текст]: (учебное пособие / Е.А. Добрина, С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. – 50 с. (автор-ский вклад – 85 %).

20. Щербатых, С.В. В мире стохастики (элективный курс): [Текст]: учебное пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. – 148 с.

21. Щербатых, С.В. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть I. Теоретический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. – 142 с.

22. Щербатых, С.В. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в средней школе. Часть II. Практический блок [Текст]: учебно-методическое пособие / С.В. Щербатых. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. – 71 с.

IV. Статьи в журналах, научных, научно-методических сборниках, трудах и материалах международных и всероссийских конференций

23. Щербатых, С.В. Теория вероятностей и современное школьное образование [Текст] / О.А. Саввина, С.В. Щербатых // Математика в современном мире: мат. 2-й науч.-практ. конф. 8-9 октября 2004 года, Калуга; под общ. ред. Ю.А. Дробышева. – Калуга: Изда-тельство КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2004. – С.280-287.

24. Щербатых, С.В. Деятельностный подход в обучении школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. ра-бот, представленных на Межд. науч. конф. «58 Герценовские чтения»; под общ. ред. В.В. Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. – С.228-229.

25. Щербатых, С.В. Из истории преподавания элементов теории вероятностей и ста-тистики в средней школе России [Текст] / С.В. Щербатых // Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования: мат. 3-й Межд. науч.-практ. конф.; отв. ред. Н.Н. Болдырев. – Тамбов: Першина, 2005. – Ч.4. – С.340-343.

26. Щербатых, С.В. Информационное обеспечение раздела «Анализ данных» школь-ного курса математики в сельских школах [Текст] / С.В. Щербатых // Информатизация сель-ской школы (Инфосельш – 2005): труды III Всероссийского науч.-метод. симпозиума. – Ана-па – М.: Типография ФГУП «ПИК Винити», 2005. – С.312-316.

27. Щербатых, С.В. Информационные технологии в школьном математическом (сто-хастическом) образовании (обзор Web-сайтов и обучающих программ) [Текст] / С.В. Щербатых // Информатизация образования – 2005: мат. Межд. науч.-практ. конф. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2005. – С.205-208.

28. Щербатых, С.В. Методика формирования базовых понятий школьной стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Матерiали Мiжнародноi науково-практичноi конференцii «Днi науки’ 2005». – Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2005. – Т.22. Сучаснi методи викладання. – С.72-74.

39

29. Щербатых, С.В. Независимые повторные испытания в школьном курсе математи-ки (стохастики) [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы государства, права, культуры и образо-вания в современном мире: мат. II-й Межд. науч.-практ. Интернет-конференции (Problems of the State, Law, Culture and Education7in the Modern World: International scientific-practical In-ternet-conference); отв. ред. В.Н. Окатов. – Тамбов: Першина, 2005. – С.299-302.

30. Щербатых, С.В. Прикладная направленность обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы науки в России: мат. Всероссийской науч.-практ. конф. Вып. 3; отв. ред И.Н. Камардин. – Кузнецк: КИИУТ (филиал ПГУ), 2005. – Т.3. – С.214-218.

31. Щербатых, С.В. Стохастика как необходимый компонент в методической подго-товке будущего учителя математики [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы под-готовки будущего учителя математики: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 7; под общ. ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2005. – С.207-213.

32. Щербатых, С.В. Учёт принципа историзма в процессе обучения школьников сто-хастике [Текст] / С.В. Щербатых // Качество науки – качество жизни: сб. мат. Межд. науч.-практ. конф.: 24-25 февраля 2006 г. – Тамбов: Першина, 2006. – С.210-211.

33. Щербатых, С.В. Обзор учебников XIX века, содержащих стохастические сведения [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: сб. науч. ра-бот, представленных на Межд. науч. конф. «59 Герценовские чтения»; под общ. ред. В.В. Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. – С.9.

34. Щербатых, С.В. Особенности изложения стохастического материала на сельскохозяйственных факультетах вузов [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: мат. Всероссийского науч.-практ. семинара. – Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», 2006. – С.54-56.

35. Щербатых, С.В. История обучения элементам теории вероятностей в высших учебных заведениях России XIX века [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные проблемы обу-чения математике (К 155-летию со дня рождения А.П. Киселёва): Труды Всероссийской за-очной научно- практической конференции. – Орёл: Издательство ОГУ, Полиграфическая фирма «Картуш», 2007. – С.375-378.

36. Щербатых, С.В. О принципах отбора стохастического материала для построения элективных курсов [Текст] / С.В. Щербатых // Человек и вселенная. – 2007. – № 1 (61). – С.186-189.

37. Щербатых, С.В. Профессионально-прикладная направленность обучения матема-тике и стохастическое образование школьников [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные про-блемы математического образования в школе и педагогическом вузе: материалы IV всерос-сийской научно-практической конференции 18-20 сентября 2007 г. – Барнаул: БГПУ, 2007. – С.109-113.

38. Щербатых, С.В. Ретроспективный анализ введения элементов стохастики в школьный курс математики с точки зрения прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных ра-бот, представленных на международную научную конференцию «LX Герценовские чтения», посвящённую 210-летию РГПУ им. А.И. Герцена / Под ред. В.В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. – С.12-13.

39. Щербатых, С.В. Идея реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике старшеклассников [Текст] / С.В. Щербатых // Education, science and eco-nomics at universities. Integration to international education area: International conference, Plock, Poland, September 9-14, 2008. – Plock, 2008. – P. 356-364.

40. Щербатых, С.В. Использование исторических сведений при изучении темы «Эле-менты теории вероятностей» в средней школе [Текст] / С.В. Щербатых, Е.А. Филиппова // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып 17.: Серия «Педаго-

40

гика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – С. 335-338 (авторский вклад – 60 %).

41. Щербатых, С.В. Методика формирования понятия «случайная величина» в усло-виях профилизации общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы: Сборник научных трудов Всероссийской научно-методической конференции / Липецк, 29-30 марта 2008 г. – Липецк: ЛГПУ, 2008. – С.159-163.

42. Щербатых, С.В. Методические особенности построения учебной программы по дисциплине «Теория случайных функций» в процессе подготовки магистров физико-математического образования [Текс] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып 17.: Серия «Педагогика» (История и теория математиче-ского образования). – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – С.412-415.

43. Щербатых, С.В. Об опыте преподавания школьной стохастики (советский период) [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 17.: Серия «Педагогика» (История и теория математического образова-ния). – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – С.175-181.

44. Щербатых, С.В. Особенности построения элективного курса «Случайность вокруг нас» [Текст] / С.В. Щербатых // Актуальные вопросы подготовки специалиста в контексте современных преобразований: Материалы Всероссийского научно-практического семинара, Том 1. – Орёл: ГОУ ВПО «ОГУ», 2008. – С.192-196.

45. Щербатых, С.В. Прикладные стохастические задачи в обучении школьников ма-тематике [Текст] / С.В. Щербатых // Современная математика и математическое образование, проблемы истории и философии математики: Международ. науч. Конференция, Тамбов, 22-25 апреля 2008 г. / отв. ред. А.А. Артёмов. – Тамбов: Изд-во Першина Р.В., 2008. – С. 308-311.

46. Щербатых, С.В. Применение математического моделирования в процессе реализа-ции профессионально-прикладной направленности обучения школьников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Математика в образовании: сб. статей. Вып. 4 / Под ред. И.С. Емельяновой. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2008. – С.108-110.

47. Щербатых, С.В. Проблемы обучения стохастике в условиях многоуровневого об-разования [Текст] / С.В. Щербатых // Тезисы докладов 3-й международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология. Пробле-мы математического образования», посв. 85-летию Л.Д. Кудрявцева. – М.: МФТИ, 2008. – С.691-692.

48. Щербатых, С.В. Профессионально-прикладные статистические задачи в курсе ма-тематики старших классов средней школы [Текст] / С.В. Щербатых // Инновационные техно-логии в обучении и воспитании: материалы международной научно-практической конферен-ции. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2008. – Т. I. – С.179-185.

49. Щербатых, С.В. Развивающий потенциал стохастики [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представлен-ных на международную научную конференцию «61 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. – С.23-25.

50. Щербатых, С.В. Информационные технологии как средство гармонизации препо-давания математических и специальных дисциплин [Текст] / О.А. Саввина, И.Н. Гридчина, С.В. Щербатых // Педагогическая информатика. – 2009. – № 1. – С. 61-66 (авторский вклад – 30 %).

51. Щербатых, С.В. О педагогическом наследии В.Я. Буняковского [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных ра-бот, представленных на международную научную конференцию «62 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. – С.14-15.

52. Щербатых, С.В. Теоремы умножения и сложения вероятностей в русле стохасти-ческой линии школьного курса математики [Текст] / С.В. Щербатых // Современная матема-

41

тика и проблемы математического образования: труды Всерос. заочной науч.-практ. конф. / под общ. ред. Т.Н. Можаровой. – Орёл: ОГУ, 2009. – С. 262-265.

53. Щербатых, С.В. Элективные стохастические курсы: в свете идеи профессиональ-но-прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Классическое университетское образование для XXI века: доступность, эффективность, качество: Сборник научных трудов Шестой Международной заочной научно-методической конференции: В 2 ч. Ч. 2. – Саратов: Изд-во «Издательский центр «Наука», 2009. – С. 300-302.

54. Щербатых, С.В. Информационные образовательные ресурсы в обучении старше-классников стохастике [Текст] / С.В. Щербатых // Современные проблемы науки, образова-ния и производства: Сборник научных трудов II Международной научно-практической кон-ференции, 16 апреля 2010: В 2 т. Т. 1. – Нижний Новгород: НФ УРАО, 2010. – С. 296-299.

55. Щербатых, С.В. Методика обучения старшеклассников элементам математической статистики [Текст] / С.В. Щербатых // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 19: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2010. – С. 240-248.

56. Щербатых, С.В. Модель методической системы обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Современные проблемы анализа и преподавания математики: материалы Международной научной конференции, по-свящённой 105-летию академика Сергея Михайловича Никольского. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2010. – С. 127-128.

57. Щербатых, С.В. Обучение старшеклассников стохастике в русле идей профессио-нально-прикладной направленности [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «63 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. – СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2010. – С. 373-374.

58. Щербатых, С.В. Элективный курс «В мире стохастики» как средство реализации профессионально-прикладной направленности обучения математики в профильных классах общеобразовательной школы [Текст] / С.В. Щербатых // Совершенствование процесса обу-чения математике в условиях модернизации российского образования: Материалы X научно-практической конференции, 14 апреля 2010 г. / Под ред. О.Ф. Треплиной, Ю.А. Розки, С.В. Герасименко, О.А. Прошаковой. – Волгоград: Колледж, 2010. – С. 105-108.

59. Щербатых, С.В. Практические методы обучения элементам стохастики в общеоб-разовательной школе [Текст] / С.В. Щербатых // Проблемы совершенствования профессио-нально-методической подготовки будущих учителей математики. Сборник научных статей. Выпуск 5. – Якутск: Изд-во СВФУ, 2011. – С. 71-77.

60. Щербатых, С.В. Элементы стохастики. Опыт Липецкой области [Текст] / С.В. Щербатых, Е.В. Лебедева // Математика. – 2011. – № 8. – С.19-22.

61. Щербатых, С.В. Методические особенности обучения стохастической линии школьного курса математики в средних учебных заведениях дальнего зарубежья [Текст] / С.В. Щербатых // Математическое образование в школе будущего: традиции и инновации: Мате-риалы Всероссийской заочной научно-практической конференции с международным участием. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2011. – С. 60-72.