ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27)users.auth.gr/~gak/DiafaneiesII/ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27... ·...
Transcript of ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27)users.auth.gr/~gak/DiafaneiesII/ΚΕΦΑΛΑΙΟ 27... ·...
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27)
Μαγνητικές δυνάμεις
1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο ‘πεδίο’ B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη Fm κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v ⊥ B είτε όχι).
2. Ένα ρεύμα I μέσα σε B υπόκειται σε δύναμη κάθετη τόσο στο I όσο και στο B. 3. Ομόρροπα ρεύματα έλκονται, αντίρροπα απωθούνται.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
εντός
Η Fm είναι δύναμη εξαρτώμενη από την ταχύτητα
Για τη μελέτη του B, χρειαζόμαστε δοκιμαστική δέσμη, όχι φορτίο
Παρατ: Εξωτερικό γινόμενο
A × B = C(a) C είναι διάνυσμα κάθετο στο A και στο B, κατεύθυνση σύμφωνα με το κανόνα του δεξιού χεριού. (b) C = A B sinθ.
Δύναμη σε κινούμενο φορτίο, ορισμός του B
, sin m mF qv B F qvB qv Bθ ⊥= × = =
ΣΧΕΣΗ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ Β
Μονάδες:
[B] = [F]/[qv] = N/(Cb·m·sec-1) = V·sec/m2 = T (Τesla) (= 104 Gauss)
Ηλεκτρομαγνητική δύναμηF σε κινούμενο φορτίο q, ταχύτητας v:
( ) F q E v B= + ×
Δύναμη Lorentz
Μαγνητικό πεδίο B ως πυκνότητα ροήςΠαρατ.: E = dΦE /dAn. Παρομοίως, ορίζουμε
ΟπότεΠλήρης αναλογίαΜε την ηλεκτρικήΡοή
Σημαντική διαφορά:πάντοτε
Δηλ. Δεν υπάρχει μαγνητικό ισοδύναμο στο νόμο του Gauss: Δεν υπάρχουν μαγνητικά φορτία (μονόπολα).
Μονάδες μαγνητικής ροής: [B] = N·sec/Cb·m = V·sec/m2 = T, οπότε [ΦB] = [B A] = T m2 = V·sec = Wb (= 'Weber')
ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΣΕ BΕάν v = vιι (δηλ. παράλληλη προς το B) τότε Fm = 0, οπότε vιι = σταθερό
Έστω vιι = 0, δηλ. v = v⊥. Τότε το σωματίδιο θα κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R, σε επίπεδο κάθετο στο B. Οπότε, Fm = q v⊥B είναι κεντρομόλος δύναμη και έχουμε
2
mv vF m qvB m qBR R
= = ⇒ = ΟπότεmvRqB
= 2c cv qBfR m
ω π= = =ΑκτίναLarmor
Κυκλοτρονικήσυχνότητα
Για αυθαίρετη γωνία μεταξύ v και B;
Αναλύουμε το v, σε: v = vιι + v⊥,vιι = σταθερό αφού δεν υπάρχει δύναμη σε αυτή την διεύθυνση.|v⊥| = σταθερό αφού η δύναμη δρα ως κεντρομόλος και προσδιορίζει την ακτίνα R = mv⊥/(qB).Σημειώστε ότι το fc = (1/2π) (q/m)B είναι ανεξάρτητο του v⊥!Συνδυάζοντας την ομαλή κίνηση παράλληλα στο B με την κυκλοτρονική κίνηση κάθετη στο B βρίσκουμε μια ελικοειδή τροχιά.
ΔΥΜΑΜΗ ΣΕ ΕΥΘ. ΑΓΩΓΟ (με ρεύμα I σε σταθερό πεδίο Β)
dl
dq I dt= ⋅
dq v I d⋅ = ⋅
F dF dq v B I d B= = ⋅ × = ⋅ ×∫ ∫ ∫
Για ευθύγραμμο αγωγό μήκουςρεύματος Ι εντός σταθερού Β: d= ∫
dF dq v B= ⋅ ×
d v dt= ⋅
Η δύναμη που ασκείται στο φορτίοdq που κινείται με ταχύτητα v:
είναι προφανώς η δύναμη που ασκείται στο στοιχειώδες τμήμα του αγωγού dl όπου «περιέχεται» το φορτίο dq.
F I d B I B= ⋅ × = ⋅ ×∫
Και η συνολική δύναμη στο αγωγό θα είναι:
ΡΟΠΗ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΟ ΒΡΟΧΟ
Οι διαστάσεις του βρόχου φαίνονται στο σχήμα
όπου A = α·b είναι το εμβαδόν του βρόχου.
( ) ( ) sinF I B b F b I B I b B IA B IABα τ α α ϕ= × ⇒ = × = × × = × × = × =
Ορισμός: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΠΟΛΙΚΗ ΡΟΠΗ (Διαν.) μ
I Aµ = ⋅ ⇒
Τότε η ροπή σε βρόχο γράφεται: I A B Bτ µ= ⋅ × = ×
ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΜΕ ΗΛ. ΠΕΔΙΟ(1) Ροπή σε ηλεκτρικό δίπολο (ροπής) pe = q s : ep Eτ = ×
και δυναμική ενέργεια ηλεκτρικού διπόλου σε E:
eU p E= − ⋅
Ροπή σε μαγνητικό δίπολο (ροπής) μ = I · A (ή N·I·A για N βρόχους): Bτ µ= ×
και η δυναμική ενέργεια μαγνητικού διπόλου σε Β:
U Bµ= − ⋅
Ανεξαρτήτως της μορφής του βρόχουμε εμβαδό Α
Αναλογία διπόλωνE
.
+q
-q
pe
F
F
B
x
.FFw
θ
µ
(ανά περιέλιξη)
τ = ×ep E
⋅ ⋅
ep =2 q a µ ⋅
=I A (ανά περιέλιξη)
(2) στο pe ασκείται δύναμη σε ανομοιογενές E, στο μ ασκείται δύναμη σε ανομοιογενές B
(3) Ατομα/μόρια μπορούν να έχουν pe (πόλωση),μπορούν επίσης να έχουν μ (μαγνήτιση)
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΔΙΑΛΟΓΕΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ
πηγή
σχισμή
Β
Τι συμβαίνει στο σωματίδιο με φορτίο q ;
πηγή
σχισμή
Β
Το σωματίδιο κινείται σε ευθεία γραμμή εάν
( ) 0F q E v Bολ = ⋅ + × =
0q E q v B E v B− ⋅ + ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅
EvB
=
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΑΖΩΝΤα εφαρμοζόμενα πεδία Ε και Β ικανοποιούν την Ε=vB, οπότε η τροχιά του σωματιδίου είναι ευθύγραμμη. Εισερχόμενο στην δεύτερη περιοχή όπου ένα άλλο Β0υπάρχει, το σωματίδιο κάνει μια κυκλική κίνηση ακτίνας r και κτυπά το φιλμ. Οπότε έχουμε δει
φιλμ
0
mvrqB
= Και 0 0qrB qrBBm m
v E= ⇒ =
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL
Εμφάνιση διαφοράς δυναμικού στην «πάνω»-«κάτω» πλευρά αγωγού ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα ενώ βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου Β.
Μετά την αποκατάσταση ισορροπίας το ηλεκτρικό πεδίο «ακυρώνει» τη μαγνητική δύναμη:
Το πρόσημο της διαφοράς δυναμικού εξαρτάται από το πρόσημο των φορέων ρεύματος και η τιμή της από την πυκνότητα των φορέων.
Εφαρμογή: εύρεση του είδους και της πυκνότητας των φορέων.
0z d y z d yq E q v B E v B⋅ + ⋅ ⋅ = ⇒ = − ⋅
x yx d
z
J BJ n q v n q
E− ⋅
= ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ =