запись числа 23 оканчивается на...

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которыхзапись числа 23 оканчивается на 2.

Пояснение.

1. Нужно найти все целые числа (цифра 2 есть только в таких в системах счисления),

такие, что остаток от деления 23 на равен 2, или (что то же самое) , где — целое

неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. Из формулы получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найтивсе делители числа 21, которые больше 2;

3. В этой задаче есть только три таких делителя: и

О т ве т : 3, 7, 21


Пояснение.

1. Нужно найти все целые числа (цифра 3 присутствует в системах счисления только с

таким основанием), такие что остаток от деления 39 а равен 3, или (что то же самое)

, где — целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. Из формулы получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти вседелители числа 36, которые больше 3;

3. В этой задаче есть шесть таких делителей: и .

О т ве т : 4, 6, 9, 12, 18, 36


Пояснение.

потому, что в системах с меньшим основанием нет цифры 3.

2. Так как число в системе счисления с основанием кончается на 13, то число 71 в десятичной

системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. — любое

целое неотрицательное число, — искомое основание системы счисления), а частное от этого

деления должно давать остаток 1 при делении на (т. е. , - любое целое

неотрицательное число). Следовательно,

3. Определим наибольшее возможное с учетом условия . Из уравнения

следует, что . Чем меньше , тем больше , поэтому значение не превышает

4. Остается рассмотреть все допустимые значения (от 0 до 4), решая для каждого из них

уравнение относительно , причем нас интересуют только натуральные

числа

Получаем:

а) при

б)при решения — не целые числа;

в) при и условию натуральности соответствует только первое

решение.

сайт Шпаргалка ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ 2013 24.05.2013

http://shpargalkaege.ru Группа в ВК http://vk.com/shpargalkaege

О т ве т : 4, 68


Пояснение.

1. Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 присутствует в системах счисления только

с таким основанием), такие что остаток от деления 40 на равен 4, или (что то же самое)



3. В этой задаче есть только три таких делителя: и .

Ответ: 6, 9, 12, 18, 36.

О т ве т : 6, 9, 12, 18, 36

B7 Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4

цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Пояснение.

Составим уравнение для перевода числа в систему счисления ( ).

где — разряды

числа в системе счисления, числа в промежутке .

Так как — целое, 68 должно делиться нацело на . Найдем все делители 68, большие 2: 4, 17. В системе с основанием 17 число 69 не будетсодержать 4 цифры, в системе с основанием 4 число 69 будет выглядеть так: 10114.

Следовательно, основание системы равно 4.

О т ве т : 4

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, непревосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на двеодинаковые цифры?

Пояснение.Решение.

Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на , то искомое число в

десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток (т. е. -

любое целое неотрицательное число, - искомое число) и частное от этого деления также

должно давать остаток при делении на 3 (т. е. , - любое целое неотрицательное

число). Следовательно, .

Подбирая и , найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.

1. При ;

2. При ;

3. При ;

4. При ;

5. При ;

6. При .

Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчетна предыдущем.

О т ве т : 4, 8, 9, 13, 17

B7 Запись числа в некоторой системе счисления выглядит так: . Найдите основание

системы счисления q.



Пояснение.

Составим уравнение: где - основание этой системы

счисления. Решая квадратное уравнение, получаем

О т ве т : 4

B7 Десятичное число 59 в некоторой системе счисления записывается как 214. Определитеоснование системы счисления.

Пояснение.

Пусть — основание этой системы счисления, тогда Решая

квадратное уравнение получаем что невозможно, или

О т ве т : 5

B7 Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системесчисления с основанием 6.

Пояснение.Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 6:

Запишем по порядку числа, в записи которых встречается цифра 3, от до : 316, 326, 336,

346, 356, 436, 536. Всего цифра «3» встречается 8 раз.

Ответ: 8.

О т ве т : 8

B7 Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2.Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Пояснение.


где — разряды числа в

системе счисления, числа в промежутке .

Так как — целое, 336 должно делиться нацело на . Найдем все делители 336, большие 2: 3, 4,7, 8, 12, 14. 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 336. Максимально возможное основание системы

счисления достигается при минимальном значении выражения , равном , при которомсамо — целое. Решая уравнение, получим корень между 19-ю и 18-ю. Начнем перебиратьсистемы счисления с основанием, меньшим либо равным 18, но при этом являющиеся делителем336. Первое подходящее — 16.

Ответ: 16.

О т ве т : 16


Пояснение.

1. Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 присутствует в системах счисления только

с таким основанием), такие что остаток от деления 32 на равен 4, или (что то же самое)



3. В этой задаче есть только три таких делителя: и .

О т ве т : 7, 14, 28



B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25,запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Пояснение.Так как число в системе счисления с основанием 2 кончается на 101, то искомое число в

десятичной системе счисления при делении на 2 должно давать остаток 1 (т. е. -

любое целое неотрицательное число, - искомое число), частное от этого деления

должно давать остаток 0 при делении на 2 (т. е. , - любое целое неотрицательное

число), а при следующем делении остаток должен быть равен 1 (т. е. , - любое целое

неотрицательное число). Следовательно,

При При При При

значит,

О т ве т : 5, 13, 21

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25,запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?



любое целое неотрицательное число, - искомое число), а частное от этого деления должно

давать остаток 2 при делении на 3 (т. е. , - любое целое неотрицательное число).

Следовательно, .

При При При При значит,

Ответ: 7, 16, 25.

О т ве т : 7, 16, 25


Пояснение.Так как число 75 в системе счисления с основанием кончается на 13, то число 75 в десятичной

системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. - любое

целое неотрицательное число, - основание искомой системы счисления) и частное от этого


неотрицательное число). Следовательно, где

Иначе говоря, должно быть кратным . Отбросим сразу те которые при вычитании из

72 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 72: 1, 5, 9, 10, и так далее добесконечности. Но при этом 72 тоже является решением данной задачи, так как 72 – особый случай, ведь

Итого остается еще 2, 3, 4, 6, 7 и 8. Из них подходит только 8. Ответ: 8, 72.

О т ве т : 8, 72

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30,запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?

Пояснение.

Сначала определим запись числа 29 в пятеричной системе. . Выпишем числа, меньшие

запись которых в пятеричной системе начинается на 3: 3, 30, 31, 32, 33, 34.

Переведем их в десятичную систему счисления. , , , ,

,

О т ве т : 3, 15, 16, 17, 18, 19

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25,запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?




десятичной системе счисления при делении на 4 должно давать остаток 1 (т. е. —

любое целое неотрицательное число, — искомое число) и частное от этого деления также

должно давать остаток 1 при делении на 4 (т. е. , — любое целое неотрицательное

число). Следовательно,

При

При

При

значит,

О т ве т : 5, 21


Пояснение.Так как число 61 в системе счисления с основанием кончается на 15, то число 61 в десятичной

системе счисления при делении на должно давать остаток 5 (т. е. - любое

целое неотрицательное число, - основание искомой системы счисления) и частное от этого


неотрицательное число). Следовательно, где


56 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 56, т.е. от 8 до бесконечности. Но при этом 56 тоже является решением данной задачи, так как 56 – особый случай, ведь

Итого остается еще 6 и 7. Из них подходит только 7.

О т ве т : 7, 56

B7 В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1.Определите основание системы счисления.

Пояснение.

Составим уравнение для перевода числа и в систему счисления ( ).

.

.

Так как — целое, 55 и 44 должно делиться нацело на . Общий делитель этих двух чиселединственен — 11.

Ответ: 11.

О т ве т : 11

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26,запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?






При При При При значит,



Ответ: 8, 17, 26.

О т ве т : 8, 17, 26


Пояснение.Так как число в системе счисления с основанием кончается на 11, то число 31 в десятичной

системе счисления при делении на должно давать остаток 1 (т. е. — любое

целое неотрицательное число, — основание искомой системы счисления) и частное от этого

деления также должно давать остаток 1 при делении на (т. е. , — любое целое

неотрицательное число). Следовательно, где —

неотрицательное целое число, а


30 дают простые числа,а также те, квадраты которых больше 30: 1, 6, 7, 8, 9, 10, и так далее добесконечности. Но при этом 30 тоже является решением данной задачи, так как 30 – особый

случай, ведь Итого остается еще 2, 3, 4 и 5. Из них подходят 2, 3, 5.

О т ве т : 2, 3, 5, 30

B7 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Пояснение.

Составим уравнение для перевода числа в систему счисления.

где - разряды числа в системе счисления,

числа в промежутке .

Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные и ,

равные

Перепишем уравнение: То

есть, Будем искать не в точности ведь оно не будет натуральным, а близкие к

решению этого уравнения. Возьмем наименьшее -

Переведем 70 в четверичную систему счисления: . Число четырехзначно, и это

означает, что стоит взять систему счисления

Переведем 70 в пятеричную систему счисления: , это число трехзначно,следовательно, ответом к этой задаче будет 5.

О т ве т : 5

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100,запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?






При При При При При

значит,

Ответ: 6, 31, 56, 81.

О т ве т : 6, 31, 56, 81



Запишем по порядку числа от до :



Всего цифра «2» встречается 7 раз.

О т ве т : 7

B7 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100.Укажите это основание.

Пояснение.Составим уравнение:

где - основание этой системы счисления. Исходя из

уравнения,

Ответ:

О т ве т : 7

B7 Решите уравнение 100 7 + x = 2005.

Ответ запишите в шестнадцатеричной системе (основание системы счисления в ответе писать ненужно).

Пояснение.Приведем элементы уравнения к десятичному виду:

1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910;

2005 = 2·52 + 0·51 + 0·50 = 5010.

Запишем получившееся уравнение: 4910 + x = 5010 ⇔ x = 110.

В шестнадцатеричной системе 1 и есть 1.

О т ве т : 1.

О т ве т : 1



B7 Ниже на 4-х языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает двачисла a и b.

Бейсик ПаскальDIM X, A, B AS INTEGER

INPUT X

A=0: B=0

WHILE X > 0

A = A+1

B = B +(X MOD 10)

X = X \ 10

WEND

PRINT A

PRINT B

var x, a, b: integer;

begin

readln(x);

a:=0; b:=0;

while x>0 do

begin

a:=a+1;

b:=b+(x mod 10);

x:=x div 10;

end;

writeln(a); write(b);

end.

Си Алгоритмический#include<stdio.h>

void main()

{

int x, a, b;

scanf("%d", &x);

a=0; b=0;

while (x>0){

a=a+1;

b=b + (x%10);

x= x/10;

}

printf("%d\n%d", a, b);

}

алг

нач

цел x, a, b

ввод x

a:=0; b:=0

нцпока x>0

a:=a+1

b:=b+mod(x,10)

x:=div(x,10)

кц

вывод a, нс, b

кон

Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом8.

Пояснение.Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x: while x > 0 do begin ... x:= x div 10; end; Т. к. оператор div оставляет целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильноотсечению последней цифры.

Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняяцифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому циклвыполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число a



столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение a совпадает с числомцифр в x. Для того, чтобы a стало a = 2, x должно быть двухзначным.

Теперь рассмотрим оператор изменения b: while x>0 do begin b:=b+(x mod 10); end;

Оператор mod оставляет остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x;следовательно, число b получается суммой цифр числа x.

Число 8 можно представить в виде суммы 8 + 0 = 7 +1 = 6 + 2 = 5 + 3 = 4 + 4. Нас интересуетнаибольшее число, поэтому x = 80.

Ответ: 80.

О т ве т : 80



Запишем все числа из заданного диапазона, содержащие цифру "2": 112, 120, 121, 122, 200, 201,202, 210, 211, 212. Итого 2 встречается 13 раз.

О т ве т : 13

B7 Ниже на 4-х языках записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает двачисла a и b.

Бэйсик Паскаль

DIM X, A, B AS INTEGER INPUT X A = 0: B = 1 WHILE X > 0 A = A + 1 B = B * (X MOD 10) X = X \ 10 WEND PRINT A PRINT B

var x, a, b : integer; begin readln(x); a := 0; b := 1; while x > 0 do begin a := a + 1; b := b * (x mod 10); x := x div 10; end; writeln(a); write(b); end.

Си Алгоритмический

#include void main() { int x, a, b; scanf("%d", &x); a = 0; b = 1; while (x > 0){ a = a + 1; b = b *(x%10); x= x / 10; } printf("%d\n%d", a, b); }

алг нач цел x, a, b ввод x a := 0; b := 1 нц пока x > 0 a := a+1 b := b * mod(x,10) x := div(x,10) кц вывод a, нс, b кон

Укажите наибольшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 5.

Пояснение.



Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x: while x > 0 do begin ... x:= x div 10; end; Т. к. оператор div оставляет целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильноотсечению последней цифры.

Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняяцифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому циклвыполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число aстолько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение a совпадает с числом цифр вx. Для того, чтобы a стало a = 3, x должно быть трёхзначным.

Теперь рассмотрим оператор изменения b: while x>0 do begin b:=b*(x mod 10); end;

Оператор mod оставляет остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x;следовательно, число b получается произведением цифр числа x.

Число 5 простое, поэтому 5 = 5 * 1 * 1 — единственное представление числа 5. Следовательно,максимальное число x = 511.

Ответ: 511.

О т ве т : 511

B7 Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеетпоследней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этомутребованию?

Пояснение.Если искомое десятичное число при переводе в другую систему счисления дает последним разрядом0, это значит, что оно делится на основание этой системы счисления без остатка. Минимальноенатуральное десятичное число, имеющее делителями 3 и 5 — это 15.

О т ве т : 15

B7 В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите этооснование.

Пояснение.Решение.


счисления. Исходя из уравнения,

О т ве т : 3

B7 Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Пояснение.Пусть основание искомой системы счисления - . Переведем в десятичную систему счисления

исходное равенство:

Упростим это уравнение, скомпоновав члены: Решим это уравнение.

О т ве т : 7

B7 К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Восколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Пояснение.Когда мы приписываем к числу в некоторой системе счисления справа два ноля, мы "сдвигаем" число

на два разряда, т.е. увеличиваем его в раз, где — основание системы счисления. В нашем случае

оно равно 8, а значит, число увеличится в раза.



О т ве т : 64

B7 Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Пояснение.

Составим уравнение для перевода числа в систему счисления.

где - разряды числа в системе

счисления, числа в промежутке .

Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные и ,

равные

Перепишем уравнение: То есть,

Будем искать не в точности ведь оно не будет натуральным, а близкие к решению

этого уравнения. Возьмем наименьшее -

Переведем 50 в троичную систему счисления: . Число четырехзначно, и это означает,

что стоит взять систему счисления

Переведем 50 в четверичную систему счисления: , это число трехзначно, следовательно,ответом к этой задаче будет 4.

О т ве т : 4

B7 Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числапосле перевода его в двоичную систему счисления?

Пояснение.

Пусть это десятичное число - . Тогда

Совершим перевод этого десятичного числа в двоичную систему счисления. Для этого мы должныразделить его на 2 и записать остаток, потом частное от этого деления также разделить на 2 изаписать остаток, и т.д. То есть, если число делится на 2, остаток равен 0, соответственно,количество нолей в конце двоичного числа - это количество раз, которое мы можем разделить числона 2 без остатка.

Чтобы число было минимальным, будем считать, что - нечетное. значит, в конце числа

будут стоять 4 ноля.

О т ве т : 4

B7 Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русскомязыке длиной в 100 символов, первоначально записанного в 2-байтном коде Unicode, в 8-битнуюкодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только число.

Пояснение.Объем информации в кодировке КОИ-8: 100 символов * 1 байт = 100 байт. Объем информации в 2-байтном коде Unicode: 100 символов * 2 байта = 200 байт. Длина сообщения уменьшилась на 200 байт - 100 байт = 100 байт. Переведём ответ в биты: 100 байт * 8 = 800 бит.

Ответ: 800 бит.

О т ве т : 800

B7 В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100. Найдитеэто основание.

Пояснение.Составим уравнение:

где - основание этой системы счисления. Исходя из

уравнения,

О т ве т : 5

B7 Текстовый документ, состоящий из 5120 символов, хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этотдокумент был преобразован в 16-битную кодировку Unicode. Укажите, какое дополнительноеколичество Кбайт потребуется для хранения документа. В ответе запишите только число.

Пояснение.Объем информации в кодировке КОИ-8: 5120 символов * 1 байт = 5120 байт. Объем информации в 16-битной кодировке Unicode: 5120 символов * 2 байта = 10240 байт. 10240 байт - 5120 байт = 5120 байт.



5120 : 1024 = 5 Кбайт.

Ответ: 5 Кбайт.

О т ве т : 5

B7 Запись числа 68 10 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры.

Чему равно основание этой системы счисления N?

Пояснение.


где —

разряды числа в системе счисления, числа в промежутке .

Так как — целое, 66 должно делиться нацело на . Найдем все делители 66, большие 2: 3, 6, 11, 33. В системе с основанием 33, 11 и 6 число 68 не будетсодержать 4 цифры.

Следовательно, ответ: 3.

О т ве т : 3

B7 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых записьчисла 29 оканчивается на 5.

Пояснение.

1. Итак, нужно найти все целые числа (цифра 5 присутствует в системах счисления только с

таким основанием), такие, что остаток от деления 29 на равен 5, или (что то же самое)



3. В этой задаче есть только три таких делителя: math>N=6, 8, 12 и .

О т ве т : 6, 8, 12, 24

B7 Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основаниесистемы счисления.

Пояснение.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая

уравнение, получаем

О т ве т : 9

B7 Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?

Ответ записать в виде целого числа.

Пояснение.Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеетсмысл начинать с

Для каждого вычисляем значение и решаем уравнение

, причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем

так что

Ответ:

О т ве т : 8



B7 В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определитеоснование системы счисления.

Пояснение.

Составим уравнение для перевода числа и в систему счисления ( ).

.

.

Так как — целое, 65 и 39 должно делиться нацело на . Общий делитель этих двух чиселединственен — 13.

Ответ: 13.

О т ве т : 13


Пояснение.Запишем формулу преобразования числа, записанного в системе счисления как 264 в десятичноечисло 144.

Решим это квадратное уравнение. Его корни: 7, -10. Так как основанием системы счисления не можетбыть отрицательное число, ответ - 7.

О т ве т : 7


Пояснение.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления.

Исходя из уравнения,

О т ве т : 6


Пояснение.

1. потому, что в системах с меньшим основанием нет цифры 3.

2. Так как число в системе счисления с основанием кончается на 23, то число 63 в десятичной

системе счисления при делении на должно давать остаток 3 (т. е. - любое целое

неотрицательное число, - искомое основание системы счисления), либо 23 (т.е. ).

Рассмотрим первый случай:

а) Частное от этого деления должно давать остаток 2 при делении на (т. е. -

любое целое неотрицательное число). Следовательно,

б) Определим наибольшее возможное с учетом условия . Из уравнения

следует, что . Чем меньше , тем больше , поэтому значение не превышает

Так как - целое неотрицательное число, то можно считать,

что не превышает 3. в) Остается рассмотреть все допустимые значения (от 0 до 3), решая для каждого из них уравнение

относительно , причем нас интересуют только натуральные числа



г) Получаем:

— при

— при решения — не целые числа;

— при и условию натуральности соответствует только первое решение.

Рассмотрим второй случай. Для этого уравнения , получается целым только при ,

Но в системе счисления с основанием 40 число 63 записывается как 1W, что неудовлетворяет условию.

Ответ: 5, 30.

О т ве т : 5, 30

B7 Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: . Найдите основание системы

счисления q.

Пояснение.


счисления. Решая квадратное уравнение, получаем

О т ве т : 3

B7 Текстовый документ хранился в 8-битной кодировке КОИ-8. Этот документ был преобразован в16-битную кодировку Unicode, при этом размер памяти, необходимой для хранения документаувеличился на 4 Кбайт. При этом хранится только последовательность кодов символов. Укажите,сколько символов в документе. В ответе запишите только число.

Пояснение.Обозначим количество символов в документе за . Тогда объем информации в кодировке КОИ-8: бит = байт

Объем информации в 16-битной кодировке Unicode: бит = байт.

Размер памяти увеличился на байт = 4*1024 байт . Откуда = 4096.

Ответ: 4096 символов.

О т ве т : 4096

B7 Решите уравнение 60 8 + x = 1007.

Ответ запишите в шестеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Пояснение.Приведем элементы уравнения к десятичному виду:

608 = 6·81 + 0·80 = 4810;

1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910.

Запишем получившееся уравнение: 4810 + x = 4910 ⇔ x = 110.

В шестнадцатеричной системе 1 и есть 1.

О т ве т : 1.

О т ве т : 1

B7 Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 77. Определите основаниесистемы счисления.

Пояснение.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая

уравнение, получаем

О т ве т : 9

B7 Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?



Пояснение.

Запишем число в системе счисления с основанием 7.

.

О т ве т : 4


Пояснение.

1. Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 присутствует в системах счисления только с

таким основанием), такие что остаток от деления 31 на равен 4, или (что то же самое)



3. В этой задаче есть только два таких делителя: и .

О т ве т : 9, 27

B7 Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0.Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Пояснение.1) Поскольку запись в системе счисления с основанием заканчивается на 0, то остаток от деления

числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом имеем Cледовательно,

основание – это делитель числа 180 (делителями числа 180 являются числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12,

15, 18, 20, 30...

3) C другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть

4) Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:

5) Видим, что из этого списка все условия выполняются для чисел .

О т ве т : 6, 9, 10, 12



запись числа 23 оканчивается на...

Documents

Transcript of запись числа 23 оканчивается на...