Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 ·...
Transcript of Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 ·...
![Page 1: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/1.jpg)
Множество - набор различимых предметов, объединенных по некоторому признаку.
![Page 2: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/2.jpg)
Множество - набор различимых предметов, объединенных по некоторому признаку.
{ … }
{ … , … , … , … , … }
![Page 3: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/3.jpg)
Множество - набор различимых предметов, объединенных по некоторому признаку.
{ … , … , … , … , … }
{ … , … , … , … , … }
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
Чаще всего обозначаются большими буквами латинского алфавита: A,B,C...
![Page 4: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/4.jpg)
{ … , … , … , … , … }
{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
Способы задания множеств
1) Перечисление
![Page 5: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/5.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{................. | ……………...}
Описание структуры объекта “такое, что” Свойство, которым
обладает объект
![Page 6: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/6.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{................. | ……………...}{ цвет | ……………...}{ страна | ……………...}{ x | ……………...}{ (x,y) | ……………...}{ {.....} | ……………...}
![Page 7: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/7.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{................. | ……………...}{ цвет | присутствует в радуге}{ страна | находится в Африке}{ x | ……………...}{ (x,y) | ……………...}{ {.....} | ……………...}
![Page 8: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/8.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{ x | ……………...}{ x | x ∈ ℝ,ℕ,ℤ }
Знак принадлежности множеству
Целые
Натуральные
Вещественные
![Page 9: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/9.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{ x | ……………...}{ x | x ∈ ℕ и “делится на 3” } = {3, 6, 9, ...}
![Page 10: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/10.jpg)
Способы задания множеств
2) Задание посредством свойств
{ (x,y) | ……………...}{ (x,y) | x ∈ {1,2,3,4,5,6}, y ∈ ℤ }
![Page 11: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/11.jpg)
Мощность множества
A = {1,2,3,4,5,6,7}|A| = 7
Обозначение мощности, может быть ∞
![Page 12: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/12.jpg)
Подмножества
![Page 13: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/13.jpg)
{ , , }
Подмножества
{ ∅ }
Мощность 0 1 2 3
{ }{ }{ }
{ , }{ , }{ , }
{ , , }
![Page 14: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/14.jpg)
Действия над множествами1) Объединение
Обозначение Смысл Пример
⋃
A⋃BA B
A = {4, 7, 12, 25}B = {2, 7, 12, 13, 28, 30}
A⋃B = {2,4,7,12,13,25,28,30}
![Page 15: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/15.jpg)
Действия над множествами2) Пересечение
Обозначение Смысл Пример
⋂
A⋂BA B
A = {4, 7, 12, 25}B = {2, 7, 12, 13, 28, 30}
A⋂B = {7,12}
![Page 16: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/16.jpg)
Действия над множествами3) Дополнение
Обозначение Смысл Пример
AA
A = { , , }X = {цвет | присутствует в радуге}
A = { , , , }X
![Page 17: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/17.jpg)
Правило суммы
A B
![Page 18: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/18.jpg)
Правило суммы
A B
|A⋃B| = |A|+|B|
![Page 19: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/19.jpg)
Правило суммы
ABA⋂B
![Page 20: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/20.jpg)
Правило суммы
AB
|A⋃B| ≠ |A|+|B|
A⋂B
![Page 21: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/21.jpg)
Правило суммы
ABA⋂B
A’ B’
A = A’ ⋃ (A⋂B)
B = B’ ⋃ (A⋂B)➕
=A⋃B = A’⋃B’⋃(A⋂B)
![Page 22: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/22.jpg)
Правило суммы
A⋃B = A’⋃B’⋃(A⋂B)A BA⋂B
A’ B’
|A⋃B| = |A’ ⋃ B’ ⋃ (A⋂B)| ==|A’| + |B’| + |(A⋂B)| == |A - (A⋂B)| + |B - (A⋂B)| + + |(A⋂B)| = |A| + |B| - |(A⋂B)|
Обобщенное правило суммы: |A| + |B| - |(A⋂B)|
![Page 23: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/23.jpg)
Правило суммы
A B
A⋂B
1 12
Тот же результат: |A| + |B| - |(A⋂B)|
![Page 24: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/24.jpg)
Декартово произведение
A�B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}
![Page 25: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/25.jpg)
Декартово произведение
A�B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}A = {1,2,3}, B = {4,5,6}
A�B = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6)}
![Page 26: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/26.jpg)
Декартово произведение
A�B = {(a,b) | a ∈ A, b ∈ B}|A�B| = |A| * |B|
![Page 27: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/27.jpg)
Декартово произведение
A�B�C = {(a,b,c) | a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C}
|A�B�C| = |A| * |B| * |C|
![Page 28: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/28.jpg)
Декартово произведение
A�B�C�D = {(a,b,c,d) | a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C, d ∈ D}
|A�B�C�D| = |A| * |B| * |C| * |D|
![Page 29: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/29.jpg)
Метод включения-исключения
|A ⋃ B ⋃ C| = |A| + |B| + |C| - |A ⋂ B| - |A ⋂ C| - - |B ⋂ C| + |A ⋂ B ⋂ C|
![Page 30: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/30.jpg)
Метод включения-исключения
|A ⋃ B ⋃ C| = |A| + |B| + |C| - ...
1
1 1
2 2
2
3A
B
C
![Page 31: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/31.jpg)
Метод включения-исключения
|A ⋃ B ⋃ C| = |A| + |B| + |C| - |A ⋂ B| - |A ⋂ C| - - |B ⋂ C| + ...
1
1 1
1 1
1
0A
B
C
![Page 32: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/32.jpg)
Метод включения-исключения
|A ⋃ B ⋃ C| = |A| + |B| + |C| - |A ⋂ B| - |A ⋂ C| - - |B ⋂ C| + |A ⋂ B ⋂ C|
1
1 1
1 1
1
1A
B
C
![Page 33: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/33.jpg)
Метод включения-исключения
|Объединения множеств| = сумма (|каждого множества|) - - сумма (|пересечения всех пар|) + + сумма (|пересечения всех троек|) - - и т.д.
![Page 34: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/34.jpg)
{ , , }
Подмножества = Сочетания
{ ∅ }
Мощность 0 1 2 3
{ }{ }{ }
{ , }{ , }{ , }
{ , , }
Сочетания из 3 по 0 из 3 по 1 из 3 по 2 из 3 по 3
![Page 35: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/35.jpg)
Принцип пастуха
![Page 36: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/36.jpg)
Принцип пастухаЕсли знаем количество ног - легко посчитать количество овец
![Page 37: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/37.jpg)
Принцип пастухаЕсли знаем количество ног - легко посчитать количество овец
Если знаем количество овец - легко посчитать количество ног
![Page 38: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/38.jpg)
Количество сочетаний
n-множество сочетания из n по m
m-перестановки
![Page 39: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/39.jpg)
Количество сочетаний
n-множество сочетания из n по m
m-перестановки
Знаем мощности
![Page 40: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/40.jpg)
Количество сочетаний
1
2
3
(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)
![Page 41: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/41.jpg)
Количество сочетаний
1
2
3
(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)
1 m-сочетание = m! перестановок
![Page 42: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/42.jpg)
Количество сочетаний
![Page 43: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/43.jpg)
Свойства сочетаний
![Page 44: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/44.jpg)
Свойства сочетаний
1)
![Page 45: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/45.jpg)
Свойства сочетаний
1)
Соответствует полному или пустому множеству
![Page 46: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/46.jpg)
Свойства сочетаний
2)
![Page 47: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/47.jpg)
Свойства сочетаний
3)
![Page 48: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/48.jpg)
Свойства сочетаний
3)
1 2 3 4 5 6 7
![Page 49: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/49.jpg)
Свойства сочетаний
3)
1 2 3 4 5 6 7
Подмножество размера 3
![Page 50: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/50.jpg)
Свойства сочетаний
3)
1 2 3 4 5 6 7
Подмножество размера 3
Подмножество размера 4
![Page 51: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/51.jpg)
Свойства сочетаний
3)
Принцип биекции: если мы можем взаимооднозначно разбить элементы двух множеств по парам, то мощности этих множеств равны
![Page 52: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/52.jpg)
Свойства сочетаний
4)
![Page 53: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/53.jpg)
Свойства сочетаний
4)
Общее количество подмножеств
![Page 54: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/54.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
![Page 55: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/55.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
берем не берем
2
![Page 56: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/56.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
берем не берем
2 2
![Page 57: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/57.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
2 2 2
берем не берем
![Page 58: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/58.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
2 2 2 2 …………………………….. 2
берем не берем
![Page 59: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/59.jpg)
Свойства сочетаний
4)
1 2 3 4 ……………………………. n
2 * 2 * 2 * 2 * …………………………….. * 2
![Page 60: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/60.jpg)
Свойства сочетаний
5)
![Page 61: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/61.jpg)
Свойства сочетаний
5)
Количество подмножеств четной мощности
Количество подмножеств нечетной мощности
![Page 62: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/62.jpg)
Свойства сочетаний
5)
1
1
![Page 63: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/63.jpg)
Свойства сочетаний
5)
1
1
удаление/добавление единицы
удаление/добавление единицы
![Page 64: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/64.jpg)
Свойства сочетаний
6)
![Page 65: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/65.jpg)
Свойства сочетаний
6)
Подмножества с единицей Подмножества без единицы
![Page 66: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/66.jpg)
Свойства сочетаний
6)
Подмножества с единицей Подмножества без единицы
![Page 67: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/67.jpg)
Свойства сочетаний
6)
Подмножества с единицей Подмножества без единицы
![Page 68: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/68.jpg)
Свойства сочетаний
6)
![Page 69: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/75.jpg)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3 3
4
510105
6 15 20 15 6
7212525217
8 28 46 50 46 28 8
64
![Page 76: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/76.jpg)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3 3
4
510105
6 15 20 15 6
7212525217
8 28 46 50 46 28 8
64
Уровни0
1
2
3
4
5
6
7
8
![Page 77: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/77.jpg)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3 3
4
510105
6 15 20 15 6
7212525217
8 28 46 50 46 28 8
64
Уровни0
1
2
3
4
5
6
7
8
Диагонали
0
1
2
3
4
5
6
7
8
![Page 78: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/78.jpg)
(0,0)
(x,y)
![Page 79: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/79.jpg)
(0,0)
(x,y)
Все искомые пути длины x+y
![Page 80: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/80.jpg)
(0,0)
(x,y)
Все искомые пути длины x+y
Всего путей
![Page 81: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/81.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
![Page 82: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/82.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
![Page 83: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/83.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
![Page 84: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/84.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
Разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых считаются различными.
![Page 85: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/85.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
Разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых считаются различными.Пример:
Различны, если
![Page 86: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/86.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
2 = 2 + 0 + 02 = 0 + 2 + 02 = 0 + 0 + 22 = 1 + 1 + 02 = 1 + 0 + 12 = 0 + 1 + 1
![Page 87: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/87.jpg)
Перевод числа в унарную систему счисления
0 = (пустое место)1 = 12 = 113 = 1114 = 1111…
![Page 88: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/88.jpg)
Перевод числа в унарную систему счисления
8 = 3 + 2 + 0 + 3
8 = 111 + 11 + + 111
в обычной системе счисления
в унарной системе счисления
![Page 89: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/89.jpg)
Перевод числа в унарную систему счисления
8 = 3 + 2 + 0 + 3
8 = 111 + 11 + + 111
в обычной системе счисления
в унарной системе счисления
Наблюдение: разложение числа n в унарной системе счисления на m слагаемых имеет n + m - 1 знак
![Page 90: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/90.jpg)
Задача и о разбиении числа на слагаемые
8 = 111 + 11 + + 111 в унарной системе счисления
Наблюдение: разложение числа n в унарной системе счисления на m слагаемых имеет n + m - 1 знак
……………………………………….
n+m-1 позиция, необходимо выбрать m-1, чтобы поставить “+”
![Page 91: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/91.jpg)
Задача о разбиении числа на слагаемые
8 = 111 + 11 + + 111 в унарной системе счисления
Наблюдение: разложение числа n в унарной системе счисления на m слагаемых имеет n + m - 1 знак
Количество разбиений числа m на n неотрицательных слагаемых:
![Page 92: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/92.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 93: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/93.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 94: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/94.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 95: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/95.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 96: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/96.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 97: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/97.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 98: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/98.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 99: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/99.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
n 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
![Page 100: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/100.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
n 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
![Page 101: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/101.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
n 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
![Page 102: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/102.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 103: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/103.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 104: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/104.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 105: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/105.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
![Page 106: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/106.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 107: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/107.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 108: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/108.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 109: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/109.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 110: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/110.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 111: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/111.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 112: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/112.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 113: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/113.jpg)
Задача о сумме треугольных чисел
Пусть k = 3, а n = 7
3-я диагональ
![Page 114: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/114.jpg)
![Page 115: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/116.jpg)
![Page 117: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/117.jpg)
![Page 118: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/118.jpg)
1.
2.
![Page 119: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/119.jpg)
1.
2.
![Page 120: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/120.jpg)
1.
2.
![Page 121: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/121.jpg)
1.
2.
В каждой скобке x
![Page 122: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/122.jpg)
1.
2.
В каждой скобке x
В n-1 скобке - x, в 1 - y
![Page 123: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/123.jpg)
1.
2.
В каждой скобке x
В n-1 скобке - x, в 1 - y В n-2 скобке - x, в 2 - y
![Page 124: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/124.jpg)
1.
2.
В каждой скобке x
В n-1 скобке - x, в 1 - y В n-2 скобке - x, в 2 - yВ 1 скобке - x, в (n-1) - y
В каждой скобке y
![Page 125: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/125.jpg)
Бином Ньютона
![Page 126: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/126.jpg)
Бином Ньютона
![Page 127: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/127.jpg)
Перестановки
![Page 128: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/128.jpg)
Перестановки
![Page 129: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/129.jpg)
Перестановки
![Page 130: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/130.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
![Page 131: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/131.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
N
![Page 132: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/132.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
N N-1
![Page 133: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/133.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
N N-1 N-2
![Page 134: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/134.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
N N-1 N-2 2 1
![Page 135: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/135.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 N-1 N
Варианты
Позиции
N N-1 N-2 2 1
![Page 136: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/136.jpg)
Перестановки
![Page 137: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/137.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
Позиции
![Page 138: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/138.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN
![Page 139: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/139.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN N-1
![Page 140: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/140.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN N-1 N-2
![Page 141: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/141.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN N-1 N-2 N-K-2
![Page 142: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/142.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN N-1 N-2 N-K-2 N-K-1
![Page 143: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/143.jpg)
Перестановки
…………………...
…………………...1 2 3 K-1 K
Варианты
ПозицииN N-1 N-2 N-K-2 N-K-1
![Page 144: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/144.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 145: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/145.jpg)
МультимножестваПример (легко понять):
![Page 146: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/146.jpg)
МультимножестваПример (легко понять):
Формально верно:
![Page 147: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/147.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 148: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/148.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 149: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/149.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 150: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/150.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 151: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/151.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 152: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/152.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 153: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/153.jpg)
Перестановки с повторениями
![Page 154: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/154.jpg)
Перестановки с повторениями
MISSISSIPPI
![Page 155: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/155.jpg)
Перестановки с повторениями
MISSISSIPPI
![Page 156: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/156.jpg)
Циклические перестановки
![Page 157: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/157.jpg)
Циклические перестановки
![Page 158: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/158.jpg)
Циклические перестановки
12345
![Page 159: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/159.jpg)
Циклические перестановки
12345
1
2
3 4
5
![Page 160: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/160.jpg)
Циклические перестановки
12345
1
2
3 4
5
5
1
2 3
4
![Page 161: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/161.jpg)
Циклические перестановки
12345
1
2
3 4
5
5
1
2 3
4
![Page 162: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/162.jpg)
Циклические перестановки
12345
5
1
2 3
4
5
1
2 3
4
![Page 163: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/163.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
![Page 164: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/164.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
2
3
4 5
1
4
5
1 2
31
2
3 4
5
3
4
5 1
2
![Page 165: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/165.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
Общее количество перестановок с “помеченным местом”
![Page 166: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/166.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
Общее количество перестановок с “помеченным местом”
Для каждых перестановок с “помеченным местом” - одна без пометок
![Page 167: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/167.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
Общее количество перестановок с “помеченным местом”
Для каждых перестановок с “помеченным местом” - одна без пометок
Количество перестановок без пометок -
![Page 168: Множество - набор различимых предметов ... · 2016-11-03 · Задача о разбиении числа на слагаемые 8 = 111 + 11 +](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050604/5fab3f884ce4fe0f3c2113d6/html5/thumbnails/168.jpg)
Циклические перестановки5
1
2 3
4
Общее количество перестановок с “помеченным местом”
Для каждых перестановок с “помеченным местом” - одна без пометок
Количество перестановок без пометок -
А если гостей больше чем мест, то