Oblique triangles 01
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El triángulo rectángulo
La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicas para determinar los lados y ángulos que sea necesario.
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El triángulo rectángulo
La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicas para determinar los lados y ángulos que sea necesario.
![Page 4: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/4.jpg)
Problemas diferentes
¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?
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Problemas diferentes
¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?
¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?
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¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?
Problemas diferentes
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Disponemos de dos herramientas:
Problemas diferentes
Ley de los cosenos
Ley de los senos
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Ley de los senos y ley de los cosenos.En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.
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Ley de los senos y ley de los cosenos.
En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.
Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.
![Page 10: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/10.jpg)
Ley de los senos y ley de los cosenos.
En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.
Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.
Dependiendo de las magnitudes que se conozcan, se aplica la ley de los senos o la ley de los cosenos.
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𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
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Resolución de problemas
Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los senos.
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
![Page 14: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/14.jpg)
Resolución de problemas
Se toma la parte de la fórmula que contiene los tres datos conocidos. Si se
conocen a, c, y el ánguloC, entonces se
toma esa parte de la fórmula:
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
![Page 15: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/15.jpg)
Resolución de problemas
Se toma la parte de la fórmula que contiene los tres datos conocidos. Si se
conocen a, c, y el ángulo C, entonces se
toma esa parte de la fórmula:
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
![Page 16: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/16.jpg)
Resolución de problemasSe toma la parte de la fórmula que contiene los tres
datos conocidos. Si se conocen a, c, y el ángulo C,
entonces se toma esa parte de la fórmula:
Y se despeja la cantidad que no se conoce, en este caso:
seno de A
![Page 17: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/17.jpg)
Resolución de problemas
Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los senos.
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
Pero no pueden ser 3 datos cualesquiera.
![Page 18: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/18.jpg)
Resolución de problemas
Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es
posible tomar una parte de la fórmula para despejar
𝒂
𝑺𝒆𝒏𝑨=
𝒃
𝑺𝒆𝒏𝑩=
𝒄
𝑺𝒆𝒏𝑪
![Page 19: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/19.jpg)
Resolución de problemas
Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es posible
tomar una parte de la fórmula para despejar
Cuando esto sucede, no es posible aplicar la ley de los senos, deberá buscarse otra estrategia de solución.
![Page 20: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/20.jpg)
En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.
Ejemplo 1
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En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
![Page 22: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/22.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.
![Page 23: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/23.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.
Este problema no puede ser resuelto mediante la ley de los senos, debemos buscar una estrategia diferente.
![Page 24: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/24.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 1
No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.
En la segunda parte de este material se explica cómo resolver este problema.
![Page 25: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/25.jpg)
En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo
A, 36°, y el ángulo B, 59°.
Ejemplo 2
![Page 26: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/26.jpg)
En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo
A, 36°, y el ángulo B, 59°.Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
![Page 27: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/27.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Ahora sí disponemos de los datos necesarios para resolver el problema.
![Page 28: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/28.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Ahora sí disponemos de los datos necesarios para resolver el problema.
Tomamos solamente la parte de la fórmula que contiene los datos.
![Page 29: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/29.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
Tomamos solamente la parte de la fórmula que contiene los datos.
Y despejamos la magnitud que no conocemos.
![Page 30: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/30.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
![Page 31: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/31.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
![Page 32: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/32.jpg)
Al sustituir en la fórmula obtenemos:
Ejemplo 2
![Page 33: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/33.jpg)
Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo
Ejemplo 2
![Page 34: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/34.jpg)
Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2
![Page 35: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/35.jpg)
Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2
![Page 36: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/36.jpg)
Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.
Ejemplo 2
Sin embargo, existe una forma sencilla de resolverlo, ¿puedes ver cuál es?
![Page 37: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/37.jpg)
Con referencia a la figura adjunta, resuelve los siguientes problemas:
1. Terminar el ejemplo 2
2. B = 56°, C = 75°, a = 21 + NL3. A = 36°, b = 15 + NL, c = 32 – NL 4. C = 45°, a = 21 + NL, c = 16 + NE5. A = (NL + 18)°, a = NE ×13, b = NE ×136. B = 36°, a = NE ×15, b = b = NE ×18
![Page 38: Oblique triangles 01](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062218/58f9ac97760da3da068b8fbe/html5/thumbnails/38.jpg)
GraciasPor su atención
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