OB 1i2 Uvod Pojmovi Podaci Varijable DF 2015
description
Transcript of OB 1i2 Uvod Pojmovi Podaci Varijable DF 2015
-
11
Agronomski fakultet Sveuilita u Zagrebu
OSNOVE BIOMETRIKEKoordinator:
Prof. dr. sc. Marija Pecina [email protected]
Suradnici:
Prof. dr. sc. Jerko Gunjaa [email protected]
Dr. sc. Silvio imon, poslijedoktorand [email protected]
Maja ulj Mihaljevi, dipl.ing, znan. novak [email protected]
Nalazimo se ...
VI Paviljon III kat
u Zavodu za oplemenjivanje bilja, genetiku i biometriku
Oglasna ploa!
Tajnica ga. Jasna Bajan
3
Naa prava i obaveze:
Nastava, evidencija, ...
Potpisi na kraju semestra (uvjeti!)
Ispit (pismeni i usmeni)
3 x redovito + 1 x pred povjerenstvom
odravanje modula u sustavu Merlin
(prezentacije, zadaci, statistike tablice, obavijesti razne popisi, rezultati, i sl)
4
Vaa prava i obaveze: Redovito pohaanje i angaman u nastavi Obavezna:
prijava na modul i praenje sadraja u sustavu Merlin (uz lozinku OB1516) biljenica za vjebe NA KVADRATIE, kalkulator, statistike tablice
U biljenici Uredno pisanje i crtanje Izrada zadataka
Polaganje 2 meuispita
Svi navedeni angamani se ocjenjuju i imaju utjecaj na krajnju ocjenu !
Literatura: Nastavni materijal (na Merlin-u)
predavanja ppt prezentacije, vjebe- zadaci u excelu Biljeke s nastave, izraeni zadaci Vasilj, . 2000. Biometrika i eksperimentiranje u bilinogojstvu. HAD. Zagreb
do 119 str.
-
25
Literatura (preporuena):
Sokal, RR and Rohlf, FJ. 1994. Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. WH Freeman & Co.
Steel, RGD, Torrie, JH and Dickey, DA, 1996. Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach. McGraw-Hill Higher Education.
Gomez, KA, and Gomez, AA, 1984. Statistical Procedures for Agricultural Research. John Wiley & Sons.
Petz, B, 1981. Osnovne statistike metode za nematematiare. Sveuilina naklada Liber, Zagreb.
Petz, B, 1994. Statistika za praksu. Ministarstvo unutarnjih poslova RH.
6
Sadraj predmeta: 1/2
Biometrika: pojam, ciljevi, svrha, kratka povijest. Deskriptivna i inferencijalna statistika.
Osnovni elementi biometrike: Podaci; Varijable; Varijabilnost; Populacija vs.Uzorak;
Distribucija frekvencije - numerika i grafika, kvalitativna i kvantitativna.
Metode opisne statistike: mjerila centralne tendencije - sredine (aritmetika sredina, medijana, modus); Mjerila varijabilnosti - disperzije (varijacijska irina, standardna devijacija, varijanca, varijacijski koeficijent).
Teoretske distribucije frekvencija: Nekontinuirana sluajna varijabla i binomna distribucija; Kontinuirana sluajna varijabla i normalna distribucija (granice pouzdanosti; standardizirana sluajna varijabla).
7
Sadraj predmeta: 2/2
Procjena parametara populacije iz uzoraka (sampling distribucija); Sredinji granini teorem.
Zakljuivanje temeljeno na jednom uzorku: procjena granica pouzdanosti u t distribuciji; Nulta hipoteza i testiranje H0; Razina signifikantnosti (znaajnosti): p vrijednost; Snaga testa;
Zakljuivanje temeljeno na dva uzorka: Usporedba prosjeka (t testom nezavisni i zavisni uzorci; LSD); Usporedba varijanci (F testom) dvije populacije.
Analiza varijance: Usporedba dva i vie od dva prosjeka; jednosmjerna i dvosmjerna ANOVA. Pretpostavke za ANOVU.
Jednostavna linearna korelacija i regresija: korelacijski i regresijski koeficijent, pojam i testiranje koeficijenata r i b, kovarijanca.
8
STATISTIKA - BIOMETRIKA
status = lat. Stanje
bios = gr. ivot
metron = gr. Mjeriti
-
39
STATISTIKA je
znanost o podacima
"vodi u nepoznato (Tanur et al. 1989.)
... pomo u razumijevanju neodreenosti
... pomo u organiziranju svijeta, prirode, znanja...
Znanost i vjetina prikupljanja, analiziranja, interpretacije i prezentacije podataka i rezultata analize
10
STATISTIKA
je skupina metoda:
za prikupljanje, saimanje, tabeliranje (klasifikaciju), organiziranje, opis (deskripciju) i prezentaciju podataka
za analizu i interpretaciju rezultata, te poopavanje -donoenje zakljuaka o populaciji iz koje su uzeti
11
BIOSTATISTIKA je primjena statistike u biolokim znanostima
(agronomija, umarstvo, genetika, botanika, ekologija, zoologija, medicina, veterina, )
12
DVA SU OSNOVNA DIJELA STATISTIKE:
OPISNA (DESKRIPTIVNA) STATISTIKA
INFERENCIJALNA STATISTIKA iliSTATISTIKA ZAKLJUIVANJA
-
413
OPISNA (DESKRIPTIVNA) STATISTIKA:
koristi se numerikim i grafikim metodama koje opisuju
sredinu jednog skupa podataka i njihovu
meusobnu razliitost
14
INFERENCIJALNA STATISTIKA iliSTATISTIKA ZAKLJUIVANJA:
koristi podatke uzorka
za procjenu, odluivanje, predvianje (predikciju) ili neko drugo poopavanje
o veem skupu podataka - populaciji.
15
OSNOVNI TERMINI (izrazi):
POPULACIJAUZORAKJEDINKA ili VARIJANTASVOJSTVO ili VARIJABLAVARIJABILNOST ili DISPERZIJA
16
POPULACIJA je
skup svih jedinki koje imaju neke zajednike karakteristike (svojstva), a predmet su i interes naeg istraivanja
-
517
Populacija - konana:
svi glasai u RH, svi studenti II god. Agronomskog fakulteta sve biljke F1 nekog krianja sve biljke nekog hibrida kukuruza na
naem polju sve voke neke sorte jabuka u jednom
vonjaku svi trsovi neke sorte vinove loze u
vinogradu 18
Populacija - beskonana:
svi ljudi na svijetu sve biljke nekog hibrida kukuruza svi plodovi neke sorte jabuka svi trsovi neke sorte vinove loze
19
UZORAK je
konani dio populacije podskup populacije populacija u malom
20
JEDINKA ili VARIJANTA (INDIVIDUA, OPAAJ) je
najmanji dio populacije ili uzorka u konanici jedan osnovni podatak
ovjek, biljka, dio biljke, skupina biljaka, kolonija mikroorganizma, dogaaj, objekt, koliina vina, povrina tla, trs, petrijevka,
-
621
VARIJABLA
je SVOJSTVO po kojemu su varijante (jedinke) meusobno sline ili razliite
je karakteristika, osobitost ili izraz jedne varijante (jedinke) u populaciji ili uzorku
varira, mijenja se (promjenjiva je)
npr. visina 185 cm 85 kg96 kg
106 kg125 kg 22
Na jedinki mjerimo i opaamo svojstva (varijable)
ovjek spol, starost, visina, teina, krvni tlak, kapacitet plua, boja oiju ...
biljka vrsta, sorta, visina, boja cvijeta, promjer debla, prinos, sadraj bjelanevina-eera-kiselina, broj klasia, duljina klipa, masa suhe tvari, zaraza ...
23
VARIJABILNOST =DISPERZIJA = RAZLIITOST =
(biljnog svijeta) osnovni je razlog za potrebu:
mjerenja
opaanja
statistike analize tih izmjera i
interpretacije rezultata statistikih analiza
24
Bioloka varijabilnost
uvjetovana je:
genetskim uincima
okolinskim uincima
grekama u mjerenju
-
725
POPULACIJA vs. UZORAK
Zadaa uzorka je
da dobro predstavlja populaciju !
Radimo s uzorcima,
a zakljuujemo o populaciji
26
POKUS = EKSPERIMENT
je kreiranje / izazivanje neke pojave ili stanja u svrhu zapaanja, istraivanja i tumaenja
je planirani proces prikupljanja podataka sa svrhom donoenja zakljuaka
27
ZAKLJUAK se moe odnositi na:
prikupljene podatke
vei skup slinih podataka uz predvianje buduih rezultata istih ili slinih pojava
ali uz neku vjerojatnost !
(pogreke ili sigurnosti procjene)
28
TO JE DOBAR UZORAK ?
REPREZENTATIVAN SLUAJNO IZABRAN iz populacije
DOVOLJNO VELIK
-
829
Populacija vs. Uzorci
PopulacijaN = 958
n = 20
n = 250
n=10
n = 35
Uzorci
30
REPREZENTATIVNI UZORAK
sadri sve tipine varijante populacije iz koje je uzet
svakoj varijanti populacije dati jednaku priliku (ansu) da bude izabrana i ukljuena u uzorak
31
DOVOLJNO VELIKveliina uzorka = n
Openito: velika varijabilnost - vei uzorak mala varijabilnost - manji uzorak
RADIMO S UZORCIMA,ZAKLJUUJEMO O POPULACIJI !!!
pritom uvijek inimo stanovitu (manju ili veu) pogreku !32
KAKO OSIGURATI DOBAR UZORAK ?
sluajnim (random) uzimanjem varijanata iz populacije primjenom objektivnog postupka: metoda tablice sluajnih brojeva svaka deseta, petnaesta varijanta raunalna randomizacija
Samo ako imamo dobar uzorak smijemo poopiti - zakljuiti iz UZORKA o POPULACIJI !
-
933
ELEMENTI OPISNE STATISTIKE
(DESKRIPTIVNE STATISTIKE):
1. populacija ili uzorak koji istraujemo2. varijabla (svojstvo) koje istraujemo3. tablice, grafikoni ili numerike metode4. utvrivanje i usporeivanje pravilnosti
(nepravilnosti) u podacima
34
ELEMENTI STATISTIKE ZAKLJUIVANJA
(INFERENCIJALNE STATISTIKE):
1. populacija koju istraujemo2. varijabla (svojstvo) koje istraujemo3. uzorak iz populacije4. zakljuak o populaciji temeljem uzorka5. pouzdanost zakljuka
35
POVIJESNI RAZVOJ STATISTIKE - BIOMETRIKE
Statistika - relativno nova disciplina primjena metoda datira od razdoblja 3000
godina p. n. e. (popis stanovnitva u vojne i financijske svrhe Kina, Egipat, Grka, ..., Nazaret ...).
temelji - poetak 17. stoljea povezan je s razvojem teorije vjerojatnosti
36
Teorija vjerojatnosti:
Blaise Pascal (1623-1662) - franc.
Pierre de Fermat (1601-1665) - franc.
Jacques Bernoulli (1654-1705) - belg.
-
10
37
Normalna distribucija: Abraham de Moivre (1667-1754) -
franc. Pierre Simon Laplace (1749-1827) -
franc.
Karl Fridrich Gauss (1777-1855) - njem.
38
Primjena statistike u analizi bioloke raznolikosti (genetika):
Adolphe Quetelet (1796-1874) ) - belg.
Francis Galton (1822-1911) - eng.
Karl Pearson (1857-1936) - eng.
39
Osobiti doprinos razvoju biometrike u agronomiji:
sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962)- eng.planiranje i analiza eksperimenata u agronomskim istraivanjima
William Sealey Gosset Student (1876-1937) eng.
akad. Alois Tavar (1898-1979) 1929. kod nas prva primjena u agronomiji (knjiga udbenik):
"Variaciona statistika
u eksperimentalnoj poljoprivredi" 40
Biometrika danas! intenzivni razvoj statistikih znanosti i primjene
biometrijskih metoda u svim granama ljudske djelatnosti
razvoj biometrike je u stalnoj interakciji s razvojem drugih prirodnih znanosti
upotreba raunala i raunalnih programa u statistikoj obradi podataka
http://www.statsoft.com/textbook/stathome.htmlhttp://www.sportsci.org/resource/stats/index.html
-
11
41
OPISNA (DESKRIPTIVNA)STATISTIKA
Tipovi podataka i varijabli
42
PODACI su materijal s kojim statistiar radi vrijednosti koje poprima varijabla
(svojstvo) pod razliitim utjecajima (genetskim, okolinskim)
prikupljaju se : MJERENJEMBROJANJEMOPAANJEM
43
PODACI185.5 cm uto 5.26 cm
72.3 kg ocjena 3 0.58 g 34.26 dt/ha
klasa_II 312 zrna na klipu
1.8 % Ca u listu B zaraza_ 25%
okruglo 726 klasova / m2 zaraza_7
44
KVANTITATIVNI PODACI
185.5 cm 5.26 cm 726 klasova / m2 72.3 kg 0.58 g 34.26 dt/ha 312 zrna na klipu 1.8 % Ca u listu
rezultat su mjerenja prema numerikoj skali (KONTINUIRANI, NEPREKINUTI)ili brojanja (NEKONTINUIRANI, DISKRETNI)
KVALITATIVNI PODACI
zaraza_ 25% klasa_II uto ocjena 3 okruglo zaraza_7 B
rezultat su opaanja ne mogu biti izmjereni prema numerikoj skali nastaju klasificiranjem u jednu kategoriju u skupini kategorija (NOMINALNU stanje ili ORDINALNU redoslijed) binarni i nebinarni
-
12
45
VARIJABLE ili SVOJSTVAprema tipu podataka:
KVANTITATIVNE(MJERNE, NUMERIKE)
KVALITATIVNE(ATRIBUTIVNE, KATEGORIKE)
46
KVANTITATIVNE VARIJABLE(MJERNE, NUMERIKE)
1. KONTINUIRANE, NEPREKINUTE
2. DISKONTINUIRANE -NEKONTINUIRANE, DISKRETNE
IZVEDENE (DERIVIRANE)
47
1. KONTINUIRANE VARIJABLE
mjere se iz beskonane populacije n beskonaan broj vrijednosti izmeu dva fiksna
broja izmeu duljina 1.5 m i 1.6 m moe se izmjeriti
beskonano mnogo duljina to ovisi o preciznosti mjernog instrumenta
realni su brojevi (decimalni)
48
PRIMJERI:
prinos zrna (dt/ha) temperatura zraka ( C) opseg ploda jabuke (cm) povrina lista (cm2) vremenski period (min, sec.)
1. KONTINUIRANE VARIJABLE
-
13
49
2. DISKONTINUIRANE VARIJABLE
broje se iz beskonane ili konane populacije
one koje imaju vrijednost nekog fiksnog broja tako da nema intermedijarnih vrijednosti (ili 5 ili 6 )
prirodni su brojevi (cijeli)
50
2. DISKONTINUIRANE VARIJABLE
PRIMJERI:
broj mahuna na biljci soje broj zrna na klipu kukuruza broj zametnutih plodova jabuke broj cvatova I klase na gladioli
51
IZVEDENE (DERIVIRANE) VARIJABLE dobiju se iz dvije ili vie mjernih, neovisno izmjerenih kao omjeri, postoci,
indeksi esto sadre i neku konstantu
Primjeri:indeks lisne povrine (LAI leaf area index)
LAI = Plista (m2) / Ptla (1 ha tj 10 000 m2)
uinkovitost pesticidaUinkovitost insekticida Abbott = 100 * 1- (T / C) (%)
T = br. insekata na tretiranoj povrini nakon tretiranjaC = br. insekata na kontrolnoj povrini nakon tretiranja
kvaliteta gustog soka eerne repe (JQ juice quality)JQ = 99,36 - 0,1427 * (KD + NAD + AND) (meq/100S)
KD, NAD, AND = kalij natrij , aminoduik na digestiju
broj zrna u mahuni soje (br. zrna na biljci / br. mahuna na biljci) , itd
52
KVALITATIVNE VARIJABLE(ATRIBUTIVNE, KATEGORIKE)
ne mjere se, ne broje se, podaci se kategoriziraju
po redoslijedu (veliine): ORDINALNE - RANGOVI, OCJENE
ili po opisu stanja (nazivu):
NOMINALNE - ATRIBUTI, OBILJEJA
-
14
53
ORDINALNE - RANGOVI, OCJENE kategorije po veliini
varijable kojima se biljei jaina dogaaja
ta veliina se pridruuje kategorijama (po veliini) nejednakih intervala
npr. razlika izmeu 3 i 4 ne mora i nije jednaka, ili proporcionalna onoj izmeu 5 i 6, kako je to kod diskontinuiranih
PRIMJERI: stanje mora (0 - 12)znanje (1 - 5)zaraza nekom bolesti (1 - 9) 54
NOMINALNE - ATRIBUTI, OBILJEJA
opisuju stanje odnose se na kvalitetu pripadnosti
PRIMJERI: ensko-muko boja cvijeta, perikarpa, ploda stadij razvoja insekta
55
GRAFIKE METODE ZA OPIS KVALITATIVNIH VARIJABLI
kategorije se definiraju tako da svaka varijanta (opaaj) moe ui samo u jednu kategoriju
56
Primjer:Poljoprivredno zemljite u RH (stanje 1991.)
Nain koritenja 1000 ha %Oranice 1466Vrtovi 23Vonjaci 70Vinogradi 71Livade 413Panjaci 1155ume 1978Total 5176
-
15
57
Primjer:Poljoprivredno zemljite u RH (stanje 1991.)
Nain koritenja 1000 ha %Oranice 1466 28.32Vrtovi 23 0.44Vonjaci 70 1.35Vinogradi 71 1.37Livade 413 7.98Panjaci 1155 22.31ume 1978 38.21Total 5176 100
58
Pie Chart = torta, pita..
59
Bar (Column) Chart = stupasti
1466
23
70
71
413
1155
1978
0 500 1000 1500 2000
Oranice
Vrtovi
VonjaciVinogradi
Livade
Panjaciume
ha
60
ili ...
0% 20% 40% 60% 80% 100%
1
OraniceVrtoviVonjaciVinogradiLivadePanjaciume
-
16
61
Uestalost dolaska ispitanika u Park Maksimir
171517
28
20
3
1817
25
20 20
005
1015202530
%
stanovnici posjetitelji
svaki dan
2-3 puta tjednojednom tjednojednom mjeseno2-3 puta godinjeuope ne idem
62
Razlozi dolaska ispitanika u ParkMaksimir
44
1411
9 9 7 5 1
52
105 7
14
5 3 4
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
stanovnici posjetitelji
etnja posjet Zoo-vrtuvonja biciklomsusret s ljudimaetnja psajoggingigra ( nogomet I s l.)pecanje, jahanje
63
NUMERIKE I GRAFIKE METODE ZA OPISKVANTITATIVNIH VARIJABLI
FREKVENCIJA =uestalost pojavljivanja pojedine varijante u uzorku ili populaciji
DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA =RAZDIOBA, RASPODJELA uestalosti pojavljivanja varijanata u uzorku ili populaciji
Moe biti numerika ili grafika64
UZORAK VELIINE n = 11
Vrijednosti varijable x:
7 6 5 7 8 9 6 7 4 6 7
Poredane po veliini:
4 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9
-
17
65
Numerika distribucija frekvencije n = 11
x f f cum
4 1 1
5 1 2 (f) = ?6 3 5
7 4 9
8 1 10
9 1 1166
Numerika distribucija frekvencije n = 11
x f f cum
4 1 1
5 1 2 (f) = n = 116 3 5
7 4 9
8 1 10
9 1 11
67
frekvencijski histogram
02468
1012
4 5 6 7 8 9x
f ff cum
68
frekvencijski poligon
02468
1012
4 5 6 7 8 9x
f ff cum
-
18
69
to je potrebno prije konstrukcije distribucije frekvencije?
varijacijska irina ili rasponv = xmax - xminvarijacijski red= prikaz redoslijeda frekvencija po rastuim
vrijednostima varijable (svojstva)
razredi= odsjeci u varijacijskom redu jednake veliine koje smo
proizvoljno odredili temeljem v (cca 8 - 15)
razredni razmak (areal , a) = raspon izmeu gornje i donje granice u razredu
70
Kultura /vrsta = jabukaVarijabla x = opseg ploda (cm)Veliina uzorka n = 32 ploda
r.br. x r.br. x r.br. x r.br. x
1 15.8 9 20.4 17 26.4 25 19.1
2 17.2 10 18.2 18 16.2 26 20.2
3 18.6 11 19.7 19 24.2 27 22.4
4 20.3 12 22.2 20 16.4 28 19.5
5 14.4 13 21.1 21 22.5 29 14.1
6 13.1 14 21.4 22 20.0 30 19.6
7 23.4 15 25.3 23 21.3 31 20.5
8 21.2 16 20.5 24 12.2 32 19.1
min = ? max = ?
71
Kultura /vrsta = jabukaVarijabla x = opseg ploda (cm)Veliina uzorka n = 32 ploda
r.br. x r.br. x r.br. x r.br. x
1 15.8 9 20.4 17 26.4 25 19.1
2 17.2 10 18.2 18 16.2 26 20.2
3 18.6 11 19.7 19 24.2 27 22.4
4 20.3 12 22.2 20 16.4 28 19.5
5 14.4 13 21.1 21 22.5 29 14.1
6 13.1 14 21.4 22 20.0 30 19.6
7 23.4 15 25.3 23 21.3 31 20.5
8 21.2 16 20.5 24 12.2 32 19.1
min
max
72
varijacijska irina ili rasponv = xmax - xminv = 26.4 - 12.2 = 14.2 cm
razredni razmak (areal , a)a = 2 cm
-
19
73
Numerika distribucija frekvencije n = 32
varijabla x simbol frekvencija fkumulativna frek. f cum
(12.0 , 14.0] II 2 2(14.0 , 16.0] III 3 5(16.0 , 18.0] III 3 8(18.0 , 20.0] IIII II 7 15(20.0 , 22.0] IIII IIII 10 25(22.0 , 24.0] IIII 4 29(24.0 , 26.0] II 2 31(26.0 , 28.0] I 1 32
74
Graf distribucije frekvencijeHistogram
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
opseg
0
2
4
6
8
10
12
f
r
e
k
v
e
n
c
i
j
a
75
Graf distribucije kumulativne frekvencije
Histogram
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
opseg
0
5
10
15
20
25
30
35
k
u
m
u
l
a
t
i
v
n
a
f
r
e
k
v
e
n
c
i
j
a
76
Primjer: n = 422 klipa kukuruzaPodaci za 3 varijable
r.br. DULJINA BR_REDOVA BR_ZRNA1 20.7 12 5012 17.1 14 4423 20.5 12 4894 16.8 16 476* * * *
* * * *
* * * *
418 15.9 14 349419 14.5 14 311420 20.5 12 453421 22.0 14 616422 16.0 12 432
-
20
77
Primjer: n = 422 klipa kukuruzaOpisna statistika za 3 varijable
Varijable Prosjek Min Max Raspon
DULJINA 18.03 9.50 28.00 18.50
BR_REDOVA 13.31 8 18 10
BR_ZRNA 429.89 63 797 734
78
DULJINA (cm) frekvencija
kumulativnafrekvencija
postotakfrekvencije(relativna f)
kumulativni postotak
frekvencije
a = 5 cm f f cum. f (%) f cum (%)(5.00 , 10.00] 1 1
(10.00 , 15.00] 52 53(15.00 , 20.00] 281 334(20.00 , 25.00] 86 420(25.00 , 30.00] 2 422
n = 422 klipa kukuruza Prosjek Min Max RasponDULJINA 18.03 9.50 28.00 18.50
? ?
79
DULJINA (cm) frekvencija
kumulativnafrekvencija
postotakfrekvencije(relativna f)
kumulativni postotak
frekvencije
a = 5 cm f f cum. f (%) f cum (%)(5.00 , 10.00] 1 1 0.24 0.24
(10.00 , 15.00] 52 53 12.32 12.56(15.00 , 20.00] 281 334 66.59 79.15(20.00 , 25.00] 86 420 20.38 99.53(25.00 , 30.00] 2 422 0.47 100.00
n = 422 klipa kukuruza Prosjek Min Max RasponDULJINA 18.03 9.50 28.00 18.50
0.24 = 100 / 422
12.32 = 52*100 / 422
f % = f * 100 / n
80
BR_REDOVA frekvencija kumulativna frekvencija
postotak frekvencije
kumulativni postotak
frekvencije
a = 2 reda f f cum. f (%) f cum (%)8 1
10 6
12 175
14 200
16 36
18 4
n = 422 klipa kukuruza Prosjek Min Max RasponBR_REDOVA 13.31 8 18 10
-
21
81
BR_REDOVA frekvencija kumulativna frekvencija
postotak frekvencije
kumulativni postotak
frekvencije
a = 2 reda f f cum. f (%) f cum (%)8 1 1 0.24 0.24
10 6 7 1.42 1.66
12 175 182 41.47 43.13
14 200 382 47.39 90.52
16 36 418 8.53 99.05
18 4 422 0.95 100.00
n = 422 klipa kukuruza Prosjek Min Max RasponBR_REDOVA 13.31 8 18 10
82
BR_ZRNA frekvencija kumulativnafrekvencija
postotak frekvencije
kumulativni postotak
frekvencijea = 100 zrna f f cum. f (%) f cum (%)
(0 , 100] 1 1 0.24 0.24(100 , 200] 6 7 1.42 1.66(200 , 300] 38 45 9.00 10.66(300 , 400] 107 152 25.36 36.02(400 , 500] 166 318 39.34 75.36(500 , 600] 94 412 22.27 97.63(600 , 700] 9 421 2.13 99.76(700 , 800] 1 422 0.24 100.00
n = 422 klipa kukuruza Prosjek Min Max RasponBR_ZRNA 429.89 63 797 734
83
Frekvencijski histogram
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
BR_
ZRNA
(0 ,
100]
(100 ,
200]
(200 ,
300]
(300 ,
400]
(400 ,
500]
(500 ,
600]
(600 ,
700]
(700 ,
800]
ff cum
84
Frekvencijski poligon
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
BR_
ZRNA
(0 ,
100]
(100 ,
200]
(200 ,
300]
(300 ,
400]
(400 ,
500]
(500 ,
600]
(600 ,
700]
ff cum
-
22
85
n = 422 klipa kukuruzaareal, a = 5 cm
Histogram: DULJINAK-S d=.07806, p