O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley...
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Geometría y Trigonometría
Geom
etría y Trigonometría
Stanley
Phares
Thomas
Michael
CLEMENS
O’DAFFER
COONEY
SULLIVAN
CLEMENSO’DAFFERCOONEYSULLIVAN
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Geometríay trigonometría
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Geometría ytrigonometría
Stanley R. Clemens Michael SullivanPhares G. O’Daffer Chicago State UniversityIllinois State University ISBN 968-880-964-0Thomas J. CooneyUniversity of GeorgiaISBN 968-444-283-1
Agradecimiento especial por la adaptación de esta obra a:Karim Martínez Cerrato
Coordinadora del departamento Físico-MatemáticoUniversidad Tecnológica Centroamericana
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Authorized adaptation from the English language edition, entitled Geometry with applications and problem solving, by Stanley R.Clemens,. Phares G. O’Daffer and Thomas J. Cooney, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley Longmande México, S.A. de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; and Precalculus 4th edition by Michael Sullivan, copyright © 1996,ISBN 0132285940. All rights reserved.
Adaptación autorizada de la obra Geometry with applications and problem solving, de la autoria Stanley R. Clemens, Phares G.O’Daffer y Thomas J. Cooney ,publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley Longman de México, S.A.de C.V., Copyright „ 1986. ISBN 0201812606; y Precalculus 4ª edición de Michael Sullivan, copyright © 1996, ISBN 0132285940.Todos los derechos reservados.
Esta edición en español es la única autorizada.
Editora: María Elena Zahar Arellano e-mail: [email protected]
Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño
PRIMERA EDICIÓN, 2008
D.R. @ 2008 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5° PisoIndustrial Atoto53519 Naucalpan de Juárez, Estado de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031
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Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por unsistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnéticoo electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de susrepresentantes.
ISBN 10: 970-26-1525-9ISBN 13: 978-970-26-1525-5
Impreso en México. Printed in Mexico.
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Datos de catalogación bibliográfica
CLEMENS, O’DAFFER, COONEY y SULLIVAN
Geometría y trigonometríaPEARSON EDUCACIÓN, México, 2008
ISBN: 978-970-26-1525-5Área: Matemáticas
Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 752
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Estimados estudiantes y docentes de UNITEC:
Me da mucho gusto saludarles y poner en sus manos este libro de texto que es partede un innovador proyecto dirigido a Ustedes.
La Universidad Tecnológica Centroamericana está comprometida desde 1987, año desu fundación, con la calidad y la excelencia académica al punto de ser un estilo de vi-da en permanente mejora, que les involucra a Ustedes y también a los recursos ymetodologías de enseñanza y aprendizaje propios de las diversas carreras profesio-nales que ofrecemos.
A inicios de los 90’s UNITEC incorporó el modelo educativo centrado en el estudian-te y apoyado en tecnologías de v anguardia para dar respuesta a los retos que elmundo global plantea, a tal punto que actualmente esta Universidad forma profesio-nales y ciudadanos en Honduras que sean capaces de desenvolverse competitiva yexitosamente en los escenarios del mundo globalizado.
La alianza estratégica que hemos emprendido con el Gr upo Editorial Pearson esgarante de la calidad que encontrarán, no sólo en los contenidos temáticos de loslibros de texto con estándares internacionales, sino también en su diseño didácticoy a la incorporación de los recursos que per mitirán el trabajo autónomo y perso-nalizado vía web, tan característico del estilo de aprendizaje en la sociedad del si-glo XXI.
Este esfuerzo complementa la sistemática prof esionalización de los docentesmediante el Sistema de Excelencia en la Enseñanza, conocido como Prog ramaSENECA, que les posibilita el perf eccionamiento de su práctica, convirtiéndose enel sello de la docencia en UNITEC.
Auguro condiciones muy favorables donde el aprendizaje será inevitable, no solodurante sus años de formación profesional sino durante toda su existencia: Que lespersiga el deseo por avanzar, por descubrir nuevas cosas, por ampliar el conocimientoacerca de lo que somos y a dónde vamos, pero sobre todo ayudando a construir elcamino que elegimos ¡Que cosechen muchos éxitos y satisfacciones!
Fraternalmente
Román ValladaresRector de UNITEC
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TEMA 1 C A P Í T U L O 5 Funciones trigonométricas 15.1 Ángulos y sus medidas 2
5.2 Funciones trigonométricas; estudio por medio del círculo unitario 12
5.3 Propiedades de las funciones trigonométricas 28
5.4 Trigonometría del triángulo rectángulo 39
5.5 Aplicaciones 49
Repaso del capítulo 60
TEMA 2 C A P Í T U L O 6 Gráficas de las funciones trigonométricas 656.1 Gráficas de las funciones seno y coseno 66
6.2 Gráficas senoidales 70
6.3 Aplicaciones 81
6.4 Las gráficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x, y y = cot x 92
6.5 Funciones trigonométricas inversas 97
Repaso del capítulo 113
TEMA 3 C A P Í T U L O 7 Trigonometría analítica 1177.1 Identidades trigonométricas 118
7.2 Fórmulas para la suma y la diferencia 123
7.3 Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 133
7.4 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 142
7.5 Ecuaciones trigonométricas 146
Repaso del capítulo 157
TEMA 4 C A P Í T U L O 8 Aplicaciones adicionales de la trigonometría 1618.1 Ley de los senos 162
8.2 Ley de los cosenos 173
8.3 Área de un triángulo 180
8.4 Coordenadas polares 185
8.5 Ecuaciones y gráficas polares 194
8.6 El plano complejo; teorema de Moivre 210
Repaso del capítulo 218
C O N T E N I D O
vii
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TEMA 5 C A P Í T U L O 1 Definiciones y construcciones 2251.1 Punto, recta, plano y espacio 226
1.2 Relaciones entre puntos, rectas y planos 228
1.3 Algunas figuras geométricas básicas 232
1.4 Segmentos y ángulos; congruencia y medición 236
1.5 Bisectrices del segmento y del ángulo 240
1.6 Rectas y planos perpendiculares 244
1.7 Polígonos 248
Conceptos importantes 252
Resumen 253
Examen 254
Técnicas para la solucion de problemas 255
La geometría en nuestro mundo 256
TEMA 6 C A P Í T U L O 2 Razonamiento en geometría 2592.1 El proceso del razonamiento inductivo 260
2.2 Generalizaciones falsas y contraejemplos 264
2.3 Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 268
2.4 Tipos de proposiciones «Si-Entonces» 272
2.5 Recíproca, inversa y contrarrecíproca 276
2.6 Esquemas de razonamiento 280
2.7 Postulados de geometría 284
2.8 Algunos postulados sobre medición 288
Conceptos importantes 292
Resumen 293
Examen 294
Repaso de álgebra 295
La geometría en nuestro mundo 296
TEMA 7 C A P Í T U L O 3 Triángulos y congruencia 2993.1 Triángulos congruentes 300
3.2 Postulados sobre la congruencia 306
3.3 Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 312
3.4 Pruebas: uso de definiciones 316
3.5 Pruebas: uso de postulados y definiciones 320
3.6 Prueba de la congruencia de ángulos y segmentos 326
3.7 Pruebas: solape de triángulos 332
3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 336
viii Contenido
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Contenido ix
Conceptos importantes 338
Resumen 339
Examen 340
Resumen global (caps. 1 a 3) 341
La geometría en nuestro mundo 342
TEMA 8 C A P Í T U L O 4 Prueba de teoremas mediantepropiedades básicas 3454.1 Pasos para la prueba de un teorema 346
4.2 Uso de la propiedad de suma y resta de iguales 354
4.3 Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 360
4.4 Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 366
4.5 Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 370
4.6 Uso de la prueba indirecta 374
Conceptos importantes 380
Resumen 381
Examen 382
Técnicas para la solución de problemas 383
TEMA 9 C A P Í T U L O 5 Rectas y planos paralelos 3855.1 Definiciones básicas 386
5.2 Teoremas sobre rectas paralelas 390
5.3 El postulado de las rectas paralelas 396
5.4 Más teoremas sobre rectas paralelas 400
Conceptos importantes 406
Resumen 407
Examen 408
Repaso de álgebra 409
La geometría en nuestro mundo 410
TEMA 10 C A P Í T U L O 6 Triángulos 4136.1 Clasificación de los triángulos 414
6.2 Triángulos isósceles 418
6.3 Medidas de los ángulos de un triángulo 424
6.4 El teorema de la congruencia LAA 428
6.5 El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 432
Conceptos importantes 436
Resumen 437
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Examen 438
Técnicas para la solución de problemas 439
TEMA 11 C A P Í T U L O 7 Más sobre triángulos 4417.1 EL teorema de Pitágoras 442
7.2 Triángulos especiales 448
7.3 Teoremas de la concurrencia en triángulos 452
7.4 Desigualdad del triángulo 460
7.5 Desigualdades en un triángulo 464
Conceptos importantes 468
Resumen 469
Examen 470
Resumen global (caps 4 a 7) 471
La geometría en nuestro mundo 472
TEMA 12 C A P Í T U L O 8 Cuadriláteros y polígonos 4758.1 Cuadriláteros 476
8.2 Paralelogramos 480
8.3 Cuadriláteros que son paralelogramos 486
8.4 El teorema del segmento medio 492
8.5 Rectángulos, rombos y cuadrados 498
8.6 Trapecios 504
8.7 Los ángulos de un polígono 508
Conceptos importantes 512
Resumen 513
Examen 514
Repaso de álgebra 515
La geometría en nuestro mundo 516
TEMA 13 C A P Í T U L O 9 Semejanza 5199.1 Proporciones 520
9.2 Teorema fundamental de la proporcionalidad 524
9.3 Polígonos semejantes 528
9.4 El postulado de la semejanza AAA 532
9.5 Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 538
9.6 Teoremas de la semejanza LLL y LAL 542
9.7 Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulossemejantes 546
x Contenido
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Contenido xi
9.8 Razones trigonométricas de ángulos especiales 550
Conceptos importantes 552
Resumen 553
Examen 554
Técnicas para la solución de problemas 555
TEMA 14 C A P Í T U L O 1 0 Círculos 55710.1 Definiciones básicas 558
10.2 La medición en grados de los arcos 562
10.3 Cuerdas y distancias desde el centro 566
10.4 Perpendiculares a las cuerdas 570
10.5 Tangentes a los círculos 576
10.6 Tangentes desde un punto a un círculo 580
10.7 Medidas de ángulos inscritos 584
10.8 Ángulos formados por cuerdas 590
10.9 Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 594
Conceptos importantes 602
Resumen 603
Examen 604
Resumen global (caps. 8 a 10) 605
La geometría en nuestro mundo 606
TEMA 15 C A P Í T U L O 1 1 Área y perímetro 60911.1 Postulados del área 610
11.2 Área de paralelogramos 614
11.3 Áreas de triángulos y trapecios 618
11.4 Área de polígonos regulares 624
11.5 Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 628
11.6 La razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo 632
11.7 Área de círculos 636
Conceptos importantes 642
Resumen 643
Examen 644
Repaso de álgebra 645
La geometría en nuestro mundo 646
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TEMA 16 C A P Í T U L O 1 2 Sólidos 64912.1 Pirámides y prismas 650
12.2 Área de prismas y pirámides 656
12.3 Volumen de prismas 660
12.4 Volumen de pirámides 664
12.5 Área y volumen de cilindros 668
12.6 Área y volumen de conos 672
12.7 Área y volumen de esferas 676
12.8 Poliedros regulares 680
Conceptos importantes 684
Resumen 685
Examen 686
Técnicas para la solución de problemas 687
La geometría en nuestro mundo 688
Respuestas 691
xii Contenido
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1
Funciones trigonométricas
5.1 Ángulos y sus medidas
5.2 Funciones trigonométricas,estudio por medio del círculounitario
5.3 Propiedades de las funciones trigonométricas
5.4 Trigonometría del triángulo rectángulo
5.5 AplicacionesRepaso del capítulo
TEMA 1
Panorama Faro de la colina Gibb, Southampton, Bermudas
Este faro está en operación desde 1846. Mide 117 pies y se le vantasobre una colina de 245 pies de altur a, de modo que el rayo de luzqueda a 362 pies sobre el nivel del mar. Un folleto afirma que la luzpuede verse en el horizonte a una distancia aproximada de 26 millas.Verifique la veracidad de esta información. El folleto af irma tambiénque los barcos que navegan a 40 millas de este faro pueden ver suluz y que aviones volando a 10,000 pies la distinguen a 120 millas.Verifique la veracidad de estos enunciados. ¿Cuál es la suposiciónque se desprende del folleto acerca de la altura del barco? [Véase elejemplo 9 y el problema 40 en la sección 5.5.]
CAPÍTULO 5
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2 Funciones trigonométricas
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Ángulos y sus medidas 3
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4 Funciones trigonométricas
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Ángulos y sus medidas 5
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6 Funciones trigonométricas
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Ángulos y sus medidas 7
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8 Funciones trigonométricas
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Ángulos y sus medidas 9
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10 Funciones trigonométricas
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Ángulos y sus medidas 11
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12 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 13
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14 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 15
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16 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 17
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18 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 19
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20 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 21
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22 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 23
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24 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 25
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26 Funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas: estudio por medio del círculo unitario 27
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28 Funciones trigonométricas
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Propiedades de las funciones trigonométricas 29
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30 Funciones trigonométricas
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Propiedades de las funciones trigonométricas 31
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32 Funciones trigonométricas
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Propiedades de las funciones trigonométricas 33
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34 Funciones trigonométricas
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Propiedades de las funciones trigonométricas 35
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36 Funciones trigonométricas
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Propiedades de las funciones trigonométricas 37
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38 Funciones trigonométricas
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Trigonometría del triángulo rectángulo 39
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40 Funciones trigonométricas
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Trigonometría del triángulo rectángulo 41
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42 Funciones trigonométricas
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Trigonometría del triángulo rectángulo 43
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44 Funciones trigonométricas
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Trigonometría del triángulo rectángulo 45
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46 Funciones trigonométricas
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Trigonometría del triángulo rectángulo 47
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48 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 49
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50 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 51
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52 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 53
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54 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 55
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56 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 57
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58 Funciones trigonométricas
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Aplicaciones 59
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60 Funciones trigonométricas
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Repaso del capítulo 61
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62 Funciones trigonométricas
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Repaso del capítulo 63
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64 Funciones trigonométricas
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65
Gráficas de las funcionestrigonométricas
6.1 Gráficas de las funciones seno ycoseno
6.2 Gráficas senoidales
6.3 Aplicaciones
6.4 Gráficas dey = tan x, y = csc x,y = sec x, yy = cot x
6.5 Funciones trigonométricas inversasRepaso del capítulo
TEMA 2
Panorama Teléfonos por tono
En los teléfonos por tono cada botón produce un sonido único.Ese sonido es la suma de dos tonos, dada por
y = sen 2πlt y y = sen 2πhtdonde l y h son las frecuencias alta y baja (ciclos por segundo) de los dos tonos. Por ejemplo, si usted oprime 7, la frecuencia bajaes l = 852 ciclos por segundo y la frecuencia alta es h = 1 209 ciclos por segundo.El sonido emitido al oprimir 7 es
y = sen 2π(852)t + sen 2π(1 209)tHaga la gráfica del sonido emitido al oprimir 7.[Problema 29 en el ejercicio 6.3.]
CAPÍTULO 6
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66 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas de las funciones seno y coseno 67
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68 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas de las funciones seno y coseno 69
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70 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas senoidales 71
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72 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas senoidales 73
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74 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas senoidales 75
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76 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas senoidales 77
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78 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Gráficas senoidales 79
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80 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 81
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82 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 83
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84 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 85
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86 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 87
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88 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 89
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90 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Aplicaciones 91
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92 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Las graficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x y y = cot x 93
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94 Gráficas de las funciones trigonométricas
Verificación:
E J E M P L O 2 Graficación de variaciones de y = csc x mediante corrimientos,reflexiones y semejanzas
Solución
Verificación:
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Las graficas de y = tan x, y = csc x, y = sec x y y = cot x 95
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96 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 97
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98 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 99
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100 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 101
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102 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 103
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104 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 105
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106 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 107
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108 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 109
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110 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas inversas 111
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112 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Repaso del capítulo 113
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114 Gráficas de las funciones trigonométricas
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Repaso del capítulo 115
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116 Gráficas de las funciones trigonométricas
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117
Trigonometría analítica
7.1 Identidades trigonométricas
7.2 Fórmulas para la suma y la diferencia
7.3 Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio
7.4 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto
7.5 Ecuaciones trigonométricasRepaso del capítulo
TEMA 3
Panorama Movimiento de un proyectil
Un objeto es impulsado hacia arriba a un ángulo � respecto de lahorizontal con una velocidad inicial de v 0 pies por segundo. Sipasamos por alto la resistencia al aire, la distancia horizontal R querecorre, el alcance, está dada por
R = v20 sen � cos �
(a) Demostrar que R = v20 sen 2�.
(b) Encontrar el ángulo � para el cual R es máximo.
[Véase el ejemplo 4, sección 7.3.]
132
116
CAPÍTULO 7
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118 Trigonometría analítica
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Identidades trigonométricas 119
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120 Trigonometría analítica
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Identidades trigonométricas 121
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122 Trigonometría analítica
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Fórmulas para la suma y la diferencia 123
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124 Trigonometría analítica
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Fórmulas para la suma y la diferencia 125
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126 Trigonometría analítica
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Fórmulas para la suma y la diferencia 127
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128 Trigonometría analítica
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Fórmulas para la suma y la diferencia 129
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130 Trigonometría analítica
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Fórmulas para la suma y la diferencia 131
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132 Trigonometría analítica
En los problemas 55 al 64 encuentre el valor exacto de cada expresión.
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Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 133
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134 Trigonometría analítica
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Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 135
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136 Trigonometría analítica
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Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 137
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138 Trigonometría analítica
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Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 139
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140 Trigonometría analítica
![Page 154: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/154.jpg)
Fórmulas para ángulo doble y ángulo medio 141
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142 Trigonometría analítica
![Page 156: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/156.jpg)
Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 143
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144 Trigonometría analítica
![Page 158: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/158.jpg)
Fórmulas de producto a suma y de suma a producto 145
![Page 159: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/159.jpg)
146 Trigonometría analítica
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Ecuaciones trigonométricas 147
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148 Trigonometría analítica
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Ecuaciones trigonométricas 149
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150 Trigonometría analítica
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Ecuaciones trigonométricas 151
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152 Trigonometría analítica
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Ecuaciones trigonométricas 153
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154 Trigonometría analítica
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Ecuaciones trigonométricas 155
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156 Trigonometría analítica
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Repaso del capítulo 157
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158 Trigonometría analítica
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Repaso del capítulo 159
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160 Trigonometría analítica
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161
Aplicaciones adicionales de la trigonometría
8.1 Ley de los senos
8.2 Ley de los cosenos
8.3 Área de un triángulo
8.4 Coordenadas polares
8.5 Ecuaciones y gráficas polares
8.6 El plano complejo; teorema de MoivreRepaso del capítulo
TEMA 4
Panorama Corrección de un error de navegación
Un bote de motor sale de Naples, Florida, hacia Key W est, a 150millas de distancia. Aunque lleva una velocidad constante de 15 millas por hora, navega entre fuertes corrientes y vientos cruzados; la tripulación descubre, después de 4 horas, que el boteestá fuera de curso por 20°.(a) ¿A qué distancia de Key West está el bote en ese momento?
(b) ¿Con qué ángulo debe girar para corregir su curso?
(c) ¿Cuánto tiempo de más duró el viaje debido a la desviación delcurso?
(Suponga que la velocidad permanece en 15 millas por hora.)
[ejemplo 3 de la sección 8.2.]
CAPÍTULO 8
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162 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los senos 163
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164 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los senos 165
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166 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los senos 167
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168 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los senos 169
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170 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los senos 171
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172 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los cosenos 173
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174 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los cosenos 175
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176 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los cosenos 177
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178 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ley de los cosenos 179
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180 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Area de un triángulo 181
![Page 195: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/195.jpg)
182 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Area de un triángulo 183
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184 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Coordenadas polares 185
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186 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Coordenadas polares 187
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188 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Coordenadas polares 189
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190 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Coordenadas polares 191
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192 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Coordenadas polares 193
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194 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 195
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196 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 197
![Page 211: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/211.jpg)
198 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
![Page 212: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/212.jpg)
Ecuaciones y gráficas polares 199
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200 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 201
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202 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 203
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204 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 205
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206 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Ecuaciones y gráficas polares 207
![Page 221: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/221.jpg)
208 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
![Page 222: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/222.jpg)
Ecuaciones y gráficas polares 209
![Page 223: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/223.jpg)
210 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
![Page 224: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/224.jpg)
El plano complejo: teorema de Moivre 211
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212 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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El plano complejo: teorema de Moivre 213
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214 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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El plano complejo: teorema de Moivre 215
![Page 229: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/229.jpg)
216 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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El plano complejo: teorema de Moivre 217
![Page 231: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/231.jpg)
218 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Repaso del capítulo 219
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220 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
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Repaso del capítulo 221
![Page 235: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/235.jpg)
222 Aplicaciones adicionales de la trigonometría
![Page 236: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/236.jpg)
223
Definicionesy construcciones
1.1 Punto, recta, plano y espacio226
1.2 Relaciones entre puntos, rectas yplanos 228
1.3 Algunas figuras geométricasbásicas 232
1.4 Segmentos y ángulos; congruencia y medición 236
1.5 Bisectrices del segmento y delángulo 240
1.6 Rectas y planos perpendiculares244
1.7 Polígonos 248
Conceptos importantes 252
Resumen 253
Examen 254
Técnicas para la solución de problemas
Dibujo de un diagrama 255
La geometría en nuestro mundoDiseño interior: Teselados 256
TEMA 5
CAPÍTULO 1
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225
![Page 239: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/239.jpg)
226 Definiciones y construcciones
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Punto, recta, plano y espacio 227
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228 Definiciones y construcciones
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Relaciones entre puntos, rectas y planos 229
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230 Definiciones y construcciones
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Relaciones entre puntos, rectas y planos 231
![Page 245: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/245.jpg)
232 Definiciones y construcciones
![Page 246: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/246.jpg)
Algunas figuras geométricas básicas 233
![Page 247: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/247.jpg)
234 Definiciones y construcciones
![Page 248: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/248.jpg)
Algunas figuras geométricas básicas 235
![Page 249: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/249.jpg)
236 Definiciones y construcciones
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Segmentos y ángulos; congruencia y medición 237
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238 Definiciones y construcciones
![Page 252: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/252.jpg)
Segmentos y ángulos; congruencia y medición 239
![Page 253: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/253.jpg)
240 Definiciones y construcciones
![Page 254: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/254.jpg)
Bisectrices del segmento y del ángulo 241
![Page 255: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/255.jpg)
242 Definiciones y construcciones
![Page 256: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/256.jpg)
Bisectrices del segmento y del ángulo 243
![Page 257: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/257.jpg)
244 Definiciones y construcciones
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Rectas y planos perpendiculares 245
![Page 259: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/259.jpg)
246 Definiciones y construcciones
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Rectas y planos perpendiculares 247
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248 Definiciones y construcciones
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Polígonos 249
![Page 263: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/263.jpg)
250 Definiciones y construcciones
![Page 264: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/264.jpg)
Polígonos 251
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252 Definiciones y construcciones
232)
226) 237)237)
237)239)
239)239)
243)243)
243)244)
244)248)
248)248)
249)249)
249)
226)227)
227)229)
229)229)
229)229)
232)
233)233)
233)233)
236)236)
237)237)
245)
245)
240)240)
![Page 266: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/266.jpg)
Resumen 253
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254 Definiciones y construcciones
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Técnicas para la solución de problemas 255
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256 Definiciones y construcciones
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La geometría en nuestro mundo 257
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258
Razonamiento en geometría
2.1 El proceso del razonamientoinductivo 260
2.2 Generalizaciones falsas y contraejemplos 264
2.3 Desarrollo de la geometría por medio del razonamientodeductivo 268
2.4 Tipos de proposiciones Sí - Entonces 272
2.5 Recíproca, inversa y contrarrecíproca 276
2.6 Esquemas de razonamiento 280
2.7 Postulados de geometría 284
2.8 Algunos postulados sobremedición 288
Conceptos importantes 292
Resumen 293
Examen 294
Repaso de álgebra 295
La geometría en nuestro mundoFotografía: lentes 296
TEMA 6
CAPÍTULO 2
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259
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260 Razonamiento en geometría
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El proceso del razonamiento inductivo 261
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262 Razonamiento en geometría
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El proceso del razonamiento inductivo 263
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264 Razonamiento en geometría
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Generalizaciones falsas y contraejemplos 265
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266 Razonamiento en geometría
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Generalizaciones falsas y contraejemplos 267
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268 Razonamiento en geometría
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Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 269
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270 Razonamiento en geometría
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Desarrollo de la geometría por medio del razonamiento deductivo 271
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272 Razonamiento en geometría
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Tipos de proposiciones «si- Entonces» 273
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274 Razonamiento en geometría
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Tipos de proposiciones «si- Entonces» 275
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276 Razonamiento en geometría
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Recíproca, inversa y contrarecíproca 277
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278 Razonamiento en geometría
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Recíproca, inversa y contrarecíproca 279
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280 Razonamiento en geometría
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Esquemas de razonamiento 281
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282 Razonamiento en geometría
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Esquemas de razonamiento 283
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284 Razonamiento en geometría
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Postulados de geometría 285
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286 Razonamiento en geometría
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Postulados de geometría 287
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288 Razonamiento en geometría
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Algunos postulados sobre medición 289
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290 Razonamiento en geometría
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Algunos postulados sobre medición 291
![Page 305: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/305.jpg)
292 Razonamiento en geometría
260) 272)273)
273)273)
280)281)
281)288)289)
285)
285)285)
288)289)
261)266)
268)268)268)
269)272)272)
284)284)284)
284)
285)
![Page 306: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/306.jpg)
Resumen 293
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294 Razonamiento en geometría
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Repaso de álgebra 295
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296 Razonamiento en geometría
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La geometría en nuestro mundo 297
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298
Triángulos y congruencia
3.1 Triángulos congruentes 300
3.2 Postulados sobre la congruencia306
3.3 Pruebas: uso de los postuladossobre la congruencia 312
3.4 Pruebas: uso de definiciones316
3.5 Pruebas: uso de los postulados ydefiniciones 320
3.6 Prueba de la congruencia deángulos y segmentos 326
3.7 Pruebas: Solape de triángulos332
3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 336
Conceptos importantes 338
Resumen 339
Examen 340
Resumen global (Caps. 1 a 3) 341
La geometría en nuestro mundoArquitectura: domos geodésicos 342
TEMA 7
CAPÍTULO 3
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299
![Page 313: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/313.jpg)
300 Triángulos y congruencia
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Triángulos congruentes 301
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302 Triángulos y congruencia
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Triángulos congruentes 303
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304 Triángulos y congruencia
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Triángulos congruentes 305
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306 Triángulos y congruencia
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Postulados sobre la congruencia 307
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308 Triángulos y congruencia
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Postulados sobre la congruencia 309
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310 Triángulos y congruencia
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Postulados sobre la congruencia 311
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312 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 313
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314 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 315
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316 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de definiciones 317
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318 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de definiciones 319
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320 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de postulados y definiciones 321
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322 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de postulados y definiciones 323
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324 Triángulos y congruencia
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Pruebas: uso de postulados y definiciones 325
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326 Triángulos y congruencia
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Prueba de la congruencia de los ángulos y segmentos 327
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328 Triángulos y congruencia
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Prueba de la congruencia de los ángulos y segmentos 329
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330 Triángulos y congruencia
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Prueba de la congruencia de los ángulos y segmentos 331
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332 Triángulos y congruencia
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Pruebas: solape de triángulos 333
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334 Triángulos y congruencia
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Pruebas: solape de triángulos 335
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336 Triángulos y congruencia
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Pruebas: cadenas de congruencias 337
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338 Triángulos y congruencia
301)
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Resumen 339
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340 Triángulos y congruencia
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Resumen global (caps. 1 a 3 ) 341
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342 Triángulos y congruencia
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Geometría en nuestro mundo 343
![Page 357: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/357.jpg)
344
Prueba de teoremas mediantepropiedades básicas
4.1 Pasos para la prueba de un teorema 346
4.2 Uso de la propiedad de suma yresta de iguales 354
4.3 Prueba de teoremas: uso desuplementos y complementos360
4.4 Prueba de teoremas: uso deángulos verticales 366
4.5 Prueba de teoremas: uso deángulos exteriores 370
4.6 Uso de la prueba indirecta 374
Conceptos importantes 380
Resumen 381
Examen 382
Técnicas para la solución de problemasHacer una tabla-l 383
TEMA 8
CAPÍTULO 4
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345
![Page 359: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/359.jpg)
346 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Pasos para la prueba de un teorema 347
![Page 361: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/361.jpg)
348 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 362: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/362.jpg)
Pasos para la prueba de un teorema 349
![Page 363: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/363.jpg)
350 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 364: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/364.jpg)
Pasos para la prueba de un teorema 351
![Page 365: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/365.jpg)
352 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 366: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/366.jpg)
Pasos para la prueba de un teorema 353
![Page 367: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/367.jpg)
354 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 368: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/368.jpg)
Uso de propiedad de la suma y resta de iguales 355
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356 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Uso de propiedad de la suma y resta de iguales 357
![Page 371: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/371.jpg)
358 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 372: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/372.jpg)
Uso de propiedad de la suma y resta de iguales 359
![Page 373: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/373.jpg)
360 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 361
![Page 375: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/375.jpg)
362 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 376: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/376.jpg)
Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 363
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364 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Prueba de teoremas: uso de suplementos y complementos 365
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366 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 367
![Page 381: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/381.jpg)
368 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
![Page 382: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/382.jpg)
Prueba de teoremas: uso de ángulos verticales 369
![Page 383: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/383.jpg)
370 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 371
![Page 385: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/385.jpg)
372 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Prueba de teoremas: uso de ángulos exteriores 373
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374 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Uso de la prueba indirecta 375
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376 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Uso de la prueba indirecta 377
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378 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Uso de la prueba indirecta 379
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380 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
360) 366)370)
370)360)
360)
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Resumen 381
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382 Prueba de teoremas mediante propiedades básicas
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Técnicas para la solución de problemas 383
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384
Rectas y planosparalelos
5.1 Definiciones básicas 386
5.2 Teoremas sobre rectas paralelas390
5.3 El postulado de las rectas paralelas 396
5.4 Más teoremas sobre rectas paralelas 400
Conceptos importantes 406
Resumen 407
Examen 408
Repaso de álgebra 409
La geometría en nuestro mundoMineralogía: simetría 410
TEMA 9
CAPÍTULO 5
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385
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386 Rectas y planos paralelos
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Definiciones básicas 387
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388 Rectas y planos paralelos
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Definiciones básicas 389
![Page 403: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/403.jpg)
390 Rectas y planos paralelos
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Teoremas sobre rectas paralelas 391
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392 Rectas y planos paralelos
![Page 406: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/406.jpg)
Teoremas sobre rectas paralelas 393
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394 Rectas y planos paralelos
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Teoremas sobre rectas paralelas 395
![Page 409: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/409.jpg)
396 Rectas y planos paralelos
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El postulado de las rectas paralelas 397
![Page 411: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/411.jpg)
398 Rectas y planos paralelos
![Page 412: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/412.jpg)
El postulado de las rectas paralelas 399
![Page 413: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/413.jpg)
400 Rectas y planos paralelos
![Page 414: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/414.jpg)
Más teoremas sobre rectas paralelas 401
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402 Rectas y planos paralelos
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Más teoremas sobre rectas paralelas 403
![Page 417: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/417.jpg)
404 Rectas y planos paralelos
use el teorema 5-2.
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Más teoremas sobre rectas paralelas 405
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406 Rectas y planos paralelos
386)386)
386)387)
387)387)
387)
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Resumen 407
![Page 421: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/421.jpg)
408 Rectas y planos paralelos
![Page 422: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/422.jpg)
Repaso de álgebra 409
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410 Rectas y planos paralelos
![Page 424: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/424.jpg)
La geometría en nuestro mundo 411
![Page 425: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/425.jpg)
412
Triángulos
6.1 Clasificación de los triángulos414
6.2 Triángulos isósceles 418
6.3 Medidas de los ángulos de un triángulo 424
6.4 El teorema de la congruencia LAA428
6.5 El teorema de la congruencia dela hipotenusa y el cateto 432
Conceptos importantes 436
Resumen 437
Examen 438
Técnicas para la solución de problemasHacer una tabla-ll 439
TEMA 10
CAPÍTULO 6
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413
![Page 427: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/427.jpg)
414 Triángulos
![Page 428: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/428.jpg)
Clasificación de los triángulos 415
![Page 429: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/429.jpg)
416 Triángulos
![Page 430: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/430.jpg)
Clasificación de los triángulos 417
![Page 431: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/431.jpg)
418 Triángulos
![Page 432: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/432.jpg)
Triángulos isósceles 419
![Page 433: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/433.jpg)
420 Triángulos
![Page 434: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/434.jpg)
Triángulos isósceles 421
![Page 435: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/435.jpg)
422 Triángulos
![Page 436: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/436.jpg)
Triángulos isósceles 423
![Page 437: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/437.jpg)
424 Triángulos
![Page 438: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/438.jpg)
Medidas de los ángulos de un triángulo 425
![Page 439: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/439.jpg)
426 Triángulos
![Page 440: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/440.jpg)
Medidas de los ángulos de un triángulo 427
![Page 441: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/441.jpg)
428 Triángulos
![Page 442: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/442.jpg)
El teorema de la congruencia LAA 429
![Page 443: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/443.jpg)
430 Triángulos
![Page 444: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/444.jpg)
El teorema de la congruencia LAA 431
![Page 445: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/445.jpg)
432 Triángulos
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El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 433
![Page 447: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/447.jpg)
434 Triángulos
![Page 448: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/448.jpg)
El teorema de la congruencia de la hipotenusa y el cateto 435
![Page 449: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/449.jpg)
436 Triángulos
414) 415)415)
415)414)
415)415)
![Page 450: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/450.jpg)
Resumen 437
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438 Triángulos
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Técnicas para la solución de problemas 439
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440
Más sobre triángulos
7.1 El teorema de Pitágoras 442
7.2 Triángulos especiales 448
7.3 Teoremas de la concurrencia entriángulos 452
7.4 Desigualdad del triángulo 460
7.5 Desigualdades en un triángulo464
Conceptos importantes 468
Resumen 469
Examen 470
Resumen global (Caps. 4 a 7) 471
La geometría en nuestro mundoGráficas por computador: diseño asistido por computador 472
TEMA 11
CAPÍTULO 7
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441
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442 Más sobre triángulos
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El teorema de Pitágoras 443
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444 Más sobre triángulos
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El teorema de Pitágoras 445
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446 Más sobre triángulos
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El teorema de Pitágoras 447
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448 Más sobre triángulos
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Triángulos especiales 449
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450 Más sobre triángulos
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Triángulos especiales 451
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452 Más sobre triángulos
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Teoremas de la concurrencia en triángulos 453
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454 Más sobre triángulos
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Teoremas de la concurrencia en triángulos 455
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456 Más sobre triángulos
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Teoremas de la concurrencia en triángulos 457
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458 Más sobre triángulos
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Teoremas de la concurrencia en triángulos 459
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460 Más sobre triángulos
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Desigualdad del triángulo 461
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462 Más sobre triángulos
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Desigualdad del triángulo 463
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464 Más sobre triángulos
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Desigualdades en un triángulo 465
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466 Más sobre triángulos
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Desigualdades en un triángulo 467
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468 Más sobre triángulos
455)
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Resumen 469
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470 Más sobre triángulos
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Resumen global (caps. 4 a 7) 471
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472 Más sobre triángulos
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La geometría en nuestro mundo 473
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474
Cuadriláteros y polígonos
8.1 Cuadriláteros 476
8.2 Paralelogramos 480
8.3 Cuadriláteros que son paralelogramos 486
8.4 El teorema del segmento medio492
8.5 Rectángulos, rombos y cuadrados498
8.6 Trapecios 504
8.7 Los ángulos de un polígono508
Conceptos importantes 512
Resumen 513
Examen 514
Repaso de álgebra 515
La geometría en nuestro mundoArquitectura: El rectángulo áureo 516
TEMA 12
CAPÍTULO 8
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475
![Page 489: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/489.jpg)
476 Cuadriláteros y polígonos
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Cuadriláteros 477
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478 Cuadriláteros y polígonos
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Cuadriláteros 479
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480 Cuadriláteros y polígonos
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Paralelogramos 481
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482 Cuadriláteros y polígonos
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Paralelogramos 483
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484 Cuadriláteros y polígonos
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Paralelogramos 485
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486 Cuadriláteros y polígonos
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Cuadriláteros que son paralelogramos 487
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488 Cuadriláteros y polígonos
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Cuadriláteros que son paralelogramos 489
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490 Cuadriláteros y polígonos
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Cuadriláteros que son paralelogramos 491
![Page 505: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/505.jpg)
492 Cuadriláteros y polígonos
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El Teorema del segmento medio 493
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494 Cuadriláteros y polígonos
![Page 508: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/508.jpg)
El Teorema del segmento medio 495
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496 Cuadriláteros y polígonos
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El Teorema del segmento medio 497
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498 Cuadriláteros y polígonos
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Rectángulos, rombos y cuadrados 499
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500 Cuadriláteros y polígonos
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Rectángulos, rombos y cuadrados 501
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502 Cuadriláteros y polígonos
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Rectángulos, rombos y cuadrados 503
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504 Cuadriláteros y polígonos
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Trapecios 505
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506 Cuadriláteros y polígonos
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Trapecios 507
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508 Cuadriláteros y polígonos
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Los ángulos de un polígono 509
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510 Cuadriláteros y polígonos
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Los ángulos de un polígono 511
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512 Cuadriláteros y polígonos
477) 477)477)
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Resumen 513
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514 Cuadriláteros y polígonos
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Repaso de álgebra 515
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516 Cuadriláteros y polígonos
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La geometría en nuestro mundo 517
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518
Semejanza
9.1 Proporciones 520
9.2 Teorema fundamental de la proporcionalidad 524
9.3 Polígonos semejantes 528
9.4 El postulado de la semejanza AAA532
9.5 Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 538
9.6 Teoremas de la semejanza LLL y LAL 542
9.7 Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulossemejantes 546
9.8 Razones trigonométricas de ángulos especiales 550
Conceptos importantes 552
Resumen 553
Examen 554
Técnicas para la solución de problemasTrabájese hacia atrás 555
TEMA 13
CAPÍTULO 9
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519
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520 Semejanza
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Proporciones 521
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522 Semejanza
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Proporciones 523
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524 Semejanza
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Teorema fundamental de la proporcionalidad 525
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526 Semejanza
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Teorema fundamental de la proporcionalidad 527
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528 Semejanza
![Page 542: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/542.jpg)
Polígonos semejantes 529
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530 Semejanza
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Polígonos semejantes 531
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532 Semejanza
![Page 546: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/546.jpg)
El postulado de la semejanza AAA 533
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534 Semejanza
![Page 548: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/548.jpg)
El postulado de la semejanza AAA 535
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536 Semejanza
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El postulado de la semejanza AAA 537
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538 Semejanza
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Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 539
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540 Semejanza
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Triángulos rectángulos y triángulos semejantes 541
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542 Semejanza
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Teoremas de la semejanza LLL y LAL 543
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544 Semejanza
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Teoremas de la semejanza LLL y LAL 545
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546 Semejanza
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Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulos semejantes 547
sen A cos Atan A
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548 Semejanza
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Razones trigonométricas; una aplicación de los triángulos semejantes 549
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550 Semejanza
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Razones trigonométricas de ángulos especiales 551
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552 Semejanza
520)529)
538)
546)546)
546)
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Resumen 553
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554 Semejanza
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Técnicas para la solución de problemas 555
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556
Círculos
10.1 Definiciones básicas 558
10.2 La medición en grados de losarcos 562
10.3 Cuerdas y distancias desde elcentro 566
10.4 Perpendiculares a las cuerdas570
10.5 Tangentes a los círculos 576
10.6 Tangentes desde un punto a un círculo 580
10.7 Medidas de ángulos inscritos584
10.8 Ángulos formados por cuerdas590
10.9 Ángulos y segmentos formadospor tangentes y secantes 594
Conceptos importantes 602
Resumen 603
Examen 604
Resumen global (Caps. 8 a 10) 605
La geometría en nuestro mundoAgrimensura: el teodolito 606
TEMA 14
CAPÍTULO 10
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557
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558 Círculos
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Definiciones básicas 559
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560 Círculos
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Definiciones básicas 561
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562 Círculos
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La medición en grados de los arcos 563
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564 Círculos
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La medición en grados de los arcos 565
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566 Círculos
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Cuerdas y distancias desde el centro 567
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568 Círculos
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Cuerdas y distancias desde el centro 569
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570 Círculos
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Perpendiculares a las cuerdas 571
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572 Círculos
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Perpendiculares a las cuerdas 573
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574 Círculos
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Perpendiculares a las cuerdas 575
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576 Círculos
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Tangentes a los círculos 577
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578 Círculos
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Tangentes a los círculos 579
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580 Círculos
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Tangentes desde un punto a un círculo 581
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582 Círculos
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Tangentes desde un punto a un círculo 583
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584 Círculos
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Medidas de ángulos inscritos 585
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586 Círculos
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Medidas de ángulos inscritos 587
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588 Círculos
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Medidas de ángulos inscritos 589
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590 Círculos
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Ángulos formados por cuerdas 591
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592 Círculos
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Ángulos formados por cuerdas 593
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594 Círculos
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Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 595
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596 Círculos
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Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 597
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598 Círculos
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Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 599
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600 Círculos
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Ángulos y segmentos formados por tangentes y secantes 601
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602 Círculos
558) 559)559)
562)562)
562)
562)563)
563)
558)558)559)
559)
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Resumen 603
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604 Círculos
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Resumen global (caps. 8 a 10) 605
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606 Círculos
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La geometría en nuestro mundo 607
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608
Área y perímetro
11.1 Postulados del área 610
11.2 Área de paralelogramos 614
11.3 Áreas de triángulos y trapecios618
11.4 Área de polígonos regulares624
11.5 Comparación entre perímetros yáreas de polígonos semejantes628
11.6 La razón entre la circunferenciay el diámetro de un círculo632
11.7 Área de círculos 636
Conceptos importantes 642
Resumen 643
Examen 644
Repaso de álgebra 645
La geometría en nuestro mundoGráficas por computador: transformaciones 646
TEMA 15
CAPÍTULO 11
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609
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610 Área y perímetro
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Postulados del área 611
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612 Área y perímetro
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Postulados del área 613
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614 Área y perímetro
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Área de paralelogramos 615
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616 Área y perímetro
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Área de paralelogramos 617
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618 Área y perímetro
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Áreas de triángulos y trapecios 619
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620 Área y perímetro
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Áreas de triángulos y trapecios 621
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622 Área y perímetro
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Áreas de triángulos y trapecios 623
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624 Área y perímetro
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Área de polígonos regulares 625
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626 Área y perímetro
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Área de polígonos regulares 627
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628 Área y perímetro
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Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 629
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630 Área y perímetro
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Comparación entre perímetros y áreas de polígonos semejantes 631
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632 Área y perímetro
![Page 646: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/646.jpg)
La razón entre la circunferencia y al diámetro de un círculo 633
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634 Área y perímetro
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La razón entre la circunferencia y al diámetro de un círculo 635
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636 Área y perímetro
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Área de círculos 637
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638 Área y perímetro
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Área de círculos 639
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640 Área y perímetro
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Área de círculos 641
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642 Área y perímetro
610)614)
615)624)
624)
632)633)
636)637)
639)
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Resumen 643
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644 Área y perímetro
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Repaso de álgebra 645
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646 Área y perímetro
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La geometría en nuestro mundo 647
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648
Sólidos
12.1 Pirámides y prismas 650
12.2 Área de prismas y pirámides656
12.3 Volumen de prismas 660
12.4 Volumen de pirámides 664
12.5 Área y volumen de cilindros668
12.6 Área y volumen de conos 672
12.7 Área y volumen de esferas 676
12.8 Poliedros regulares 680
Conceptos importantes 684
Resumen 685
Examen 686
Técnicas para la solución de problemasHágase un dibujo preciso 687
La geometría en nuestro mundoNavegación 688
TEMA 16
CAPÍTULO 12
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649
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650 Sólidos
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Pirámides y prismas 651
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652 Sólidos
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Pirámides y prismas 653
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654 Sólidos
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Pirámides y prismas 655
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656 Sólidos
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Área de prismas y pirámides 657
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658 Sólidos
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Área de prismas y pirámides 659
![Page 673: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/673.jpg)
660 Sólidos
![Page 674: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/674.jpg)
Volumen de prismas 661
![Page 675: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/675.jpg)
662 Sólidos
![Page 676: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/676.jpg)
Volumen de prismas 663
![Page 677: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/677.jpg)
664 Sólidos
![Page 678: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/678.jpg)
Volumen de pirámides 665
![Page 679: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/679.jpg)
666 Sólidos
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Volumen de pirámides 667
![Page 681: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/681.jpg)
668 Sólidos
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Área y volumen de cilindros 669
![Page 683: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/683.jpg)
670 Sólidos
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Área y volumen de cilindros 671
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672 Sólidos
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Área y volumen de conos 673
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674 Sólidos
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Área y volumen de conos 675
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676 Sólidos
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Área y volumen de esferas 677
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678 Sólidos
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Área y volumen de esferas 679
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680 Sólidos
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Poliedros irregulares 681
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682 Sólidos
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Poliedros irregulares 683
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684 Sólidos
650) 668)672)
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650)651)
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Resumen 685
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686 Sólidos
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Técnicas para la solución de problemas 687
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688 Sólidos
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La geometría en nuestro mundo 689
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691
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712 Respuestas
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Respuestas 713
páginas 230 y 231
páginas 242 y 243
páginas 246 y 247
páginas 250 y 251
páginas 234 y 235
páginas 238 y 239
![Page 727: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/727.jpg)
714 Respuestas
página 253 Capítulo 1 Resumen
páginas 262 y 263
páginas 266 y 267
páginas 270 y 271
páginas 274 y 275
página 255 Técnicas para la solución deproblemas
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Respuestas 715
páginas 278 y 279
páginas 282 y 283
páginas 286 y 287
páginas 290 y 291
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716 Respuestas
página 293 Capítulo 2 Resumen
páginas 302 a 305
páginas 308 y 309
página 295 Repaso de álgebra
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Respuestas 717
páginas 313 y 314
páginas 318 y 319
páginas 322 a 325
páginas 328 a 331
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718 Respuestas
páginas 334 y 335
página 337
páginas 350 a 353
página 339 Capítulo 3 Resumen
página 341 Resumen global capítulos 1 a 3
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Respuestas 719
páginas 356 a 359
páginas 364 y 365
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720 Respuestas
páginas 368 y 369
páginas 372 y 373
páginas 376 a 379
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Respuestas 721
página 381 Capítulo 4 Resumen
página 383 Técnicas de solución de problemas
páginas 388 y 389
páginas 392 a 395
![Page 735: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/735.jpg)
722 Respuestas
páginas 398 y 399
páginas 401 a 405
![Page 736: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/736.jpg)
Respuestas 723
página 407 Capítulo 5 Resumen
página 409 Repaso de álgebra
páginas 416 y 417
páginas 420 a 423
![Page 737: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/737.jpg)
724 Respuestas
páginas 426 y 427 páginas 430 y 431
páginas 434 y 435
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Respuestas 725
página 437 Capítulo 6 Resumen
página 439 Técnicas de solución de problemas
páginas 444 a 447
páginas 449 y 450
páginas 456 a 459
![Page 739: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/739.jpg)
726 Respuestas
páginas 462 y 463
páginas 466 y 467
página 469 Capítulo 7 Resumen
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Respuestas 727
página 471 Resumen global, capítulos 4 a 7
páginas 478 y 479
páginas 482 a 485
páginas 488 a 491
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728 Respuestas
páginas 494 a 497
páginas 500 a 503
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Respuestas 729
páginas 506 y 507
páginas 510 y 511
![Page 743: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/743.jpg)
730 Respuestas
página 513 Capítulo 8 Resumen
página 515 Repaso de álgebra
páginas 522 y 523
páginas 526 y 527
páginas 530 y 531
páginas 534 a 537
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Respuestas 731
páginas 540 y 541
páginas 544 y 545
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732 Respuestas
páginas 548 y 549
páginas 560 y 561
página 553 Capítulo 9 Resumen
página 555 Técnicas para la resolución deproblemas
página 551
![Page 746: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/746.jpg)
Respuestas 733
páginas 564 y 565
páginas 568 y 569
páginas 578 y 579
páginas 572 a 575
![Page 747: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/747.jpg)
734 Respuestas
páginas 582 y 583
páginas 592 y 593
páginas 586 a 589
![Page 748: O’DAFFER SULLIVAN COONEY Geometría y Trigonometría€¦ · Geometría y trigonometría Stanley R. Clemens Michael Sullivan Phares G. O’Daffer Chicago State University Illinois](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040607/5ebf380ab0b1ee072f531b83/html5/thumbnails/748.jpg)
Respuestas 735
páginas 598 a 601
páginas 612 y 613
páginas 616 y 617página 603 Capítulo 10 Resumen
página 605 Resumen global Capítulos 8 a 10
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736 Respuestas
páginas 620 a 623
páginas 626 y 627
páginas 630 y 631
páginas 634 y 635
páginas 638 y 639
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Respuestas 737
páginas 652 a 655
página 643 Capítulo 11 Resumen
página 645 Repaso de álgebra
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738 Respuestas
páginas 658 y 659
páginas 662 y 663
páginas 670 y 671
páginas 666 y 667
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Respuestas 739
páginas 674 y 675
páginas 682 y 683
página 685 Capítulo 12 Resumen
página 687 Técnicas para la solución deproblemas
páginas 678 y 679
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