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Plan de Clase N°3 Matemática OA11 – OA m 6º Básico Texto Escolar 2021 Unidad de Currículum y Evaluación Marzo 2021
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Unidad de Currículum y Evaluación
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¿Qué aprenderán?
OA 11: Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando
estrategias como:
• usando una balanza
• usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en
cada lado de la ecuación
• y aplicando procedimientos formales de resolución
OA m. Usar representaciones y estrategias para comprender mejor
problemas e información matemática.
Actitud: Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la
resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas
reales.
Evaluación
Se sugiere evaluar formativamente:
• El significado de la incógnita en una ecuación y su valoración.
• La definición de ecuación y solución.
• La representación concreta de una ecuación.
• La representación pictórica de una ecuación.
• La resolución de ecuaciones utilizando la balanza.
• La resolución de ecuaciones utilizando la descomposición y
correspondencia.
• La resolución de ecuaciones de manera formal.
• Resolver problemas encontrando la solución de una ecuación.
Se sugiere incluir preguntas de retroalimentación y que inviten a reflexionar
en lo aprendido, por ejemplo:
• ¿Cambia el resultado si en vez de x se utiliza la letra y en la ecuación?
• ¿Qué sucede con el resultado si solo se suma a un lado de la
ecuación?
• ¿En vez de agregar elementos, se pueden ir sacando elementos de
la balanza para resolver la ecuación?
• ¿Qué significa resolver una ecuación?
• ¿Para qué sirve la resolución de ecuaciones?
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Actividades de apoyo socioemocional
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas
incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando
así su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para
iniciar trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los
contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como
presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS
Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
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RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
Valoriza la incógnita
para dar significado a
las ecuaciones.
¿Cómo relacionar el equilibrio con las ecuaciones?
Clase 2
asocia ecuaciones de
primer grado con una
expresión con palabras.
Clase 3
modela situaciones por
medio de ecuaciones.
Clase 4
resuelve ecuaciones
por medio de la
descomposición y
correspondencia.
Clase 5
resuelve ecuaciones de
manera formal. Clase 6
resuelve problemas
encontrando la
solución de una
ecuación.
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¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes valoricen la incógnita para dar significado a las
ecuaciones.
Clase 1 Enmarcar
Motivar a los estudiantes a valorizar la incógnita reemplazando con
diferentes valores para verificar cuándo se cumple la igualdad y así dar
significado a las ecuaciones. Introducir los términos de incógnita, valoración,
igualdad y ecuación, asociando a las nociones básicas de “valor
desconocido”, “reemplazo”, “pistas” y “condiciones”. Se sugiere comenzar
con fortalecer la idea de incógnita por medio de un contexto de descubrir
utilizando la estrategia del ensayo y error.
¿Cuántos chocolates habrá dentro de la caja más chica?
Conversar sobre la pregunta y cómo se puede representar la incógnita,
relacionando la duda con la incógnita. Precisar algunas pistas, por ejemplo,
pistas sencillas, en la caja grande hay 12 chocolates más que en la caja
chica o en la caja grande hay el doble de chocolates que en la caja chica
y otras más complejas como en la caja grande hay el doble de la caja chica
más 1.
Dar condiciones generales como en la caja grande hay 24 chocolates, si se
juntan todos los chocolates hay un total de 18 chocolates.
Ampliar el conocimiento
Construir la definición de ecuación a partir del ejemplo de las cajas
considerando pistas y condiciones sencillas. Se puede apoyar de la
infografía de la clase 1.
En la caja grande hay 12 chocolates y si se juntan habrá un total de 18
chocolates.
¿Cuántos chocolates habrá dentro de la caja más chica?
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Introducir los nombres de ecuación como una expresión que contiene una
igualdad y un valor desconocido. Se puede apoyar de la definición en p. 85
del texto del estudiante.
Complementar la definición anterior explicando que el valor de la incógnita
puede ser encontrado y ese procedimiento se llama resolver la ecuación y
encontrar una solución:
• ¿Cuál es el valor de la incógnita en este caso?
• ¿Cómo podemos estar seguros de la solución?
• ¿Qué ocurre cuando reemplazamos 𝑥 por el valor 7?
Practica guiada
Identificar ecuaciones dentro de una serie de expresiones algebraicas,
reconociendo que hay una incógnita y una igualdad, generalizando el uso
de letras, 𝑚, 𝑛, 𝑎, 𝑏, 𝑥, 𝑦, el lugar donde se presenta la incógnita, en la derecha
o en la izquierda y la posición dentro de la expresión, al inicio o al final.
𝑥 − 1 = 5 𝑛 + 10 73 > 30
4 ∶ 2 = 2 1 + 8 > 6 𝑎 – 20 = 1
𝑏 – 5 + 11 9 = 2 + 𝑦 14 + 7 = 21 − 𝑚
𝑦 − 3 = 7 50 ∶ 5 + 5 = 15 7 + 𝑎 = 15
Seleccionar tres ecuaciones y recordar la valorización para buscar
soluciones de las ecuaciones, utilizando la estrategia de ensayo y error.
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𝑥 − 1 = 5
𝑥 = 1 0 = 5
𝑥 = 2 1 = 5
𝑥 = 3 2 = 5
𝑥 = 4 3 = 5
𝑥 = 5 4 = 5
𝑥 = 6 5 = 5
Dada la variedad de estudiantes y formas de trabajo, se recomienda
fortalecer la estrategia de ensayo y error para todos los estudiantes, esto les
permite comprender el significado de solución y de expresiones verdaderas
y aunque encuentren la solución rápidamente, el trabajo en tablas y
organizar la información junto con esta estrategia podría servirles para
resolver problemas de otro tipo.
9 = 2 + 𝑦
𝑦 = 2 9 = 4
𝑦 = 4 9 = 6
𝑦 = 6 9 = 8
𝑦 = 7 9 = 9
Ejemplificar de manera sencilla la idea de expresiones equivalentes,
resolviendo primero la suma antes de probar por ensayo y error, indicando
que es lo mismo encontrar un valor para que se cumpla
14 + 7 = 21 − 𝑚 o para qué se cumpla 21 = 21 − 𝑚.
14 + 7 = 21 − 𝑚
21 = 21 − 𝑚
𝑚 = 20 21 = 1
𝑚 = 0 21 = 21
𝑚 = 21 21 = 0
Práctica independiente
Proponer actividades para identificar una ecuación, las partes que la
componen y cómo encontrar soluciones reemplazando por ensayo y error
valores numéricos. Se puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 1.
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Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes reconozcan una
ecuación de primer grado, por ejemplo, marcar la ecuación, identificando
las partes que la componen y la solución.
10 + 𝑥 = 27 𝑥 + 17 18 + 22 = 32
Relevar las respuestas que reconocen la igualdad junto con la incógnita
como elementos claves para ecuación y que asocian de manera correcta
la solución.
𝑥 = 5 𝑥 = 17 𝑥 = 5
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes asocien ecuaciones de primer grado con una expresión
con palabras.
Clase 2 Enmarcar
Motivar a los estudiantes a asociar ecuaciones de primer grado con
expresiones con palabras, comenzando con situaciones sencillas como el
doble, el agregar o el dividir en partes iguales. Se sugiere trabajar con los
conceptos de organizar material o una carrera de ciclismo para dar sentido a
las situaciones.
Algunas preguntas que pueden orientar la motivación y el significado de la
ecuación podrían ser:
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• ¿Alguien acá le gusta andar en bici?
• ¿Cómo organizan la salida en bicicleta?
• Si se trata de un tour de días ¿cómo convendría organizar los
kilómetros recorridos diarios?
• ¿Han escuchado hablar del tour de Francia?
• ¿De qué manera el total de recorridos se podría utilizar en una
ecuación?
Presentar una parte de un video
(www.curriculumnacional.cl/link/https://www.youtube.com/watch?v=Uiqn4cE-
dHw) o imágenes del tour de Francia y contar que se trata de una de las
carreras de ciclismo más importantes del mundo. Se trata de una carrera en
Francia que dura varios días, está dividida en 21 etapas y cuenta con
recorridos en la ciudad, en la montaña y en sectores rurales.
Ampliar el conocimiento
Modelar una situación simplificada de la organización de un recorrido en
bicicleta, utilizando un esquema para representar la información y construir la
ecuación que modela la situación
Un ciclista debe recorrer 20 km de trayecto y organiza el recorrido en una
etapa inicial de 8km y lo que queda en 3 etapas de igual cantidad de km
para hidratarse frecuentemente.
Representar la situación en forma esquemática:
Apoyar la comprensión de la situación y del esquema por medio de preguntas:
• ¿Por qué se ha escrito 𝑥 𝑘𝑚?
• ¿Cuál sería una ecuación para la situación anterior?
• ¿Por qué?
• ¿Cuál sería la pregunta del problema?
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Explicar el valor que se busca por medio de la pregunta del problema
¿Cuántos kilómetros se recorren en las tres últimas etapas? Relevar que para
una situación escrita con palabras en la que existe un valor desconocido, se
puede asociar una ecuación.
Expresión con palabras Ecuación
El ciclista debe recorrer 3
etapas de igual cantidad de
km y una cuarta etapa de 8
km para recorrer un total de
20 km.
3𝑥 + 8 = 20
El ciclista recorre 8 km al inicio
y luego 3 etapas de igual
cantidad de km para recorrer
un total de 20 km.
8 + 3𝑥 = 20
¿cuántos kilómetros recorre en cada etapa?
Práctica guiada
Transferir la habilidad de modelar a otras situaciones, identificando las partes
de la situación (palabras) a cada una de las expresiones algebraicas. Se
sugiere marcar con color las partes del enunciado que contiene palabras
claves.
Explicar la forma de expresar el doble de un número, el triple, cuatro veces el
número, hasta el quíntuplo de un número.
Escribir variaciones posibles en el lenguaje escrito de la misma ecuación, tales
como:
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Práctica independiente
Proponer actividades de asociación entre situaciones en frases con
ecuaciones y viceversa. Se sugiere utilizar el texto del estudiante p. 88
actividades 1, 2 y 3, p. 89 actividad 4 y del cuaderno de ejercicio p. 72
actividad 1 y 2 y p. 73 actividad 3 y 4. Se puede apoyar de la hoja de trabajo
de la clase 2.
Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes asocien una ecuación a
una expresión con palabras, por ejemplo, eligiendo la alternativa que
contiene la expresión escrita en lenguaje natural de la ecuación:
3𝑥 + 3 = 18
a) El doble de un número aumentado en 4 resulta 18
b) El número más 8 es igual a 20
c) El triple del número más 3 es igual a 18
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes modelen situaciones por medio de ecuaciones.
Clase 3 Enmarcar
Motivar la modelación de las situaciones por medio de la noción de equilibrio
de la información que se entrega y que se traduce a través de la igualdad. Se
sugiere introducir la idea de balancín y de balanza al inicio de esta clase para
generar la noción de equilibrio para las ecuaciones y de desequilibrio para las
inecuaciones.
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Algunas preguntas que pueden orientar la observación de la imagen y hablar
sobre el equilibrio son:
• ¿Qué indica la balanza?
• ¿Qué casos se podrían dar para esta situación?
• Se agrega o se saca una caja ¿qué deberíamos hacer para mantener
el equilibrio?
Práctica guiada
Modelar situaciones asociadas a la balanza y de lenguaje escrito por medio
de ecuaciones, dando énfasis y sentido a la igualdad y a la incógnita. Se
puede apoyar de material concreto como cajas de fósforos y piedrecillas,
como también de la hoja de trabajo de la clase 3.
Balanza con cubos:
Observar una balanza en la que se conoce cierta cantidad de cubos a la vista
y otro grupo de cubos se encuentran ocultos en una bolsa:
Asociar a cada elemento de la balanza con partes de la ecuación:
• Al estar en equilibrio, se conoce que ambos lados de la balanza tienen
el mismo peso, es decir, son iguales:
• Los cubos que se ven son las cantidades conocidas:
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• El saco contiene una cantidad desconocida de cubos y se representa
con la letra x:
• En caso de que sea posible continuar desarrollando la ecuación:
• Expresar en palabras: el doble de una cantidad aumentada en 4 es igual
a 10.
Balanza con kg:
Observar una balanza en la que se conocen los kg de algunos pesos que se le
agrega y otros pesos son desconocidos:
Asociar cada elemento de la balanza con partes de la ecuación siguiendo
pasos de la balanza con cubos:
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Una cantidad de kilogramos aumentada en 5 kilogramos es igual a 10 kilogramos.
Lenguaje escrito:
Recordar estrategia de la clase anterior, donde identificaban palabras claves
asociadas a las distintas operaciones, como:
Registrar posibles palabras claves y la operación asociada como: el doble, el
triple, 4 veces, la mitad, se agrega, se suma, aumenta, se quita, se restan,
resuelta, se obtiene, es igual a.
Práctica independiente
Proponer actividades para modelar situaciones dadas en lenguaje escrito o en
imágenes por medio de ecuaciones. Se puede seleccionar ejercicios del texto
del estudiante p. 88 actividad 3 y del cuaderno de actividades p. 72 actividad
2 y p. 74 actividad 5. También se puede apoyar de la hoja de trabajo de la
clase 3.
Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes planteen una ecuación
de primer grado a partir de una situación dada, por ejemplo, plantear la
ecuación de la situación: El triple de un número aumentado en 10 resulta 22.
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan ecuaciones por medio de la descomposición
y correspondencia.
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Clase 4 Enmarcar
Motivar la resolución de ecuaciones indicando las diferencias entre la
estrategia de ensayo y error con la estrategia de descomposición y
correspondencia. Se sugiere utilizar balanzas interactivas o material concreto
para hacer cambios y traspasos equivalentes. Relevar la noción de equilibrio y
de igualdad para corresponder cada término de la ecuación.
Algunas de las preguntas que pueden ayudar a la resolución por
descomposición y correspondencia son:
• ¿Qué andamos buscando?
• ¿Cómo podemos asociar los valores conocidos?
• ¿Cómo podemos descomponer las 12 unidades para asociar con las 6
unidades ya existentes?
• ¿Qué proceso nos podemos imaginar para mantener el equilibrio?
Ampliar el conocimiento
Explicar el sentido de equilibrio de la balanza y que cuando la balanza se
encuentra en equilibrio sabemos que el peso de ambos lados es igual y por lo
tanto podemos determinar el peso desconocido por correspondencia. Se
sugiere complementar con la hoja explicativa de la clase 4.
¿Cuántas latas de atún habrá en la caja?
𝑥 + 6 = 12
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𝑥 + 6 = 6 + 6
𝑥 = 6
Respuesta: Hay 6 latas de atún en la caja.
Ejemplificar la resolución de problemas con un ejemplo de un paso directo de
descomposición y correspondencia.
¿Cuántas latas de atún habrá dentro de la caja?
3 + 𝑥 = 5
3 + 𝑥 = 2 + 3
𝑥 = 2
Respuesta: Hay 2 latas de atún en la caja.
Práctica guiada
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Ejemplificar la resolución de una ecuación comenzando con el planteamiento
y descomponer utilizando colores para asociar con flechas las respectivas
correspondencias.
Caso 1:
25𝑘𝑔 = 𝑥𝑘𝑔 + 20𝑘𝑔
Al no ser posible encontrar en ambos lados el mismo peso, se recurre a la
descomposición del peso mayor en el peso conocido y la cantidad restante.
• ¿Podemos encontrar el mismo peso a ambos lados?
• ¿Qué podemos hacer para que en ambos lados de la balanza
tengamos pesos conocidos?
25 𝑘𝑔 = 𝑥 𝑘𝑔 + 20 𝑘𝑔
20 𝑘𝑔 + 5 𝑘𝑔 = 𝑥 𝑘𝑔 + 20 𝑘𝑔
Identificar la correspondencia de los términos uno a uno y determinar el valor
de 𝑥 en 𝑘𝑔.
• ¿Podemos asociar el mismo peso a ambos lados?
• ¿Qué pesos quedan?
• ¿Se corresponde 5 𝑘𝑔 con el peso desconocido de la balanza? ¿Por
qué?
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• ¿Cuál es el valor en 𝑘𝑔 de 𝑥?
20 𝑘𝑔 + 5 𝑘𝑔 = 𝑥 𝑘𝑔 + 20 𝑘𝑔
5 𝑘𝑔 = 𝑥 𝑘𝑔
Comprobar reemplazado con el valor de 𝑥 𝑘𝑔 = 5 𝑘𝑔
• ¿Qué ocurre si reemplazamos x por 5? ¿Cómo quedaría la balanza?
• ¿Y la ecuación?
• ¿cuál es el valor de la incógnita en esta ecuación?
25 𝑘𝑔 = 5 𝑘𝑔 + 20 𝑘𝑔
Se puede apoyar de la explicación de la p.91 del texto del estudiante.
Caso 2:
2 𝑘𝑔 + 3𝑥 𝑘𝑔 = 3𝑘𝑔 + 2 𝑘𝑔
2 𝑘𝑔 + 3𝑥 𝑘𝑔 = 3 𝑘𝑔 + 2 𝑘𝑔
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2 𝑘𝑔 + 3𝑥 𝑘𝑔 = 3 𝑘𝑔 + 2 𝑘𝑔
2 𝑘𝑔 + 𝑥 𝑘𝑔 + 𝑥 𝑘𝑔 + 𝑥 𝑘𝑔 = 1 𝑘𝑔 + 1 𝑘𝑔 + 1 𝑘𝑔 + 2 𝑘𝑔
𝑥 𝑘𝑔 = 1 𝑘𝑔
Orientar la descomposición de 3𝑥 𝑘𝑔 en tres partes y la descomposición de 3 𝑘𝑔
en 1 𝑘𝑔 para determinar el valor de 𝑥 en la ecuación.
• ¿Qué pesos quedan?
• ¿3 𝑘𝑔 corresponden a cuántos kilogramos?
• ¿De qué manera podemos descomponer 3 𝑘𝑔 para obtener 3 pesos
iguales?
• ¿Qué valores podemos asociar luego de la descomposición?
2 𝑘𝑔 + 3 ∙ 1 𝑘𝑔 = 3 𝑘𝑔 + 2 𝑘𝑔
Comprobar reemplazado con el valor de 𝑥 = 1
• ¿Si reemplazamos en valor 𝑥 por 1 𝑘𝑔, cómo quedaría la balanza?
• ¿Y la ecuación?
• ¿cuál es el valor de la incógnita en esta ecuación?
Práctica independiente
Proponer actividades para resolver ecuaciones por medio de la
descomposición y correspondencia. Se sugiere seleccionar del texto del
estudiante p. 94 actividad 3 y 4 y del cuaderno de actividades p. 75, p. 76 y p.
77. Se puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 4.
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Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes resuelvan una ecuación
de primer grado por medio de la descomposición y la correspondencia, por
ejemplo, descompone y asocia para resolver la siguiente ecuación:
𝑥 + 12 = 23
Relevar aquellas respuestas que utilizan colores y flechas para hacer la
correspondencia:
𝑥 + 12 = 12 + 11
𝑥 = 11
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan ecuaciones de manera formal.
Clase 5 Enmarcar
Jugar a adivinar el número para realizar diferentes operaciones y encontrar la
solución. Organizar a los niños en pares y entregar a uno de ellos las
instrucciones y realizar varias veces el truco de magia.
Conversar alrededor de la pregunta:
¿Cómo se hace el truco de magia?
Ampliar el conocimiento
Explicar el truco de magia basándose en la presentación de la ecuación y
organización de las operaciones. Se puede apoyar de la hoja de trabajo de
la clase 5a. Escribir en la pizarra la explicación de la siguiente manera:
Instrucciones:
• Piensa en un número del 1 al 10 y anótalo.
• Calcula el doble del número.
•
•
•
•
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Pizarra Explicación
𝑥
Escribamos el número que se
piensa como incógnita.
2𝑥 El doble del número es 2
veces 𝑥 o bien 𝑥 + 𝑥.
2𝑥 + 6 Agregar 6 significa que le
sumó 6.
2𝑥 + 6 – 4 Luego restar 4.
(2𝑥 + 6 – 4 ) ∶ 2 Finalmente dividir por 2.
Entregar el número
(2𝑥 + 2): 2 = 𝑥 + 1 Al restar 1 se encuentra el
número pensado.
Realizar algunos ejemplos:
Número pensado Instrucción
7
Escribamos el número que se
piensa como incógnita.
14 El doble del número es 2
veces 𝑥 o bien 𝑥 + 𝑥.
20 Agregar 6 significa que le
sumó 6.
16 Luego restar 4.
8 Finalmente dividir por 2.
Entregar el número
8 − 1 = 7 Al restar 1 se encuentra el
número pensado.
Relevar las operaciones que son reversibles, por ejemplo, sumar 4 y restar 4 a
un mismo número, multiplicar por 2 y dividir por 2 a un mismo número.
9 ∙ 1 = 9 Multiplicar por 1
9 + 2 − 2 = 9 + 0 Sumar y restar 2
9 ∙ 2: 2 = 9 ∙ 1 Multiplicar y dividir por 2
Explicar el sentido de las operaciones reversibles como un medio para
“despejar” la incógnita dando sentido desde la noción de equilibrio. Relevar
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la eficiencia de este procedimiento en comparación con la descomposición,
que para números muy grandes puede ser lenta y difícil. Aunque se pierde el
tiempo en dibujar la balanza, esta es necesaria para la comprensión y para
dar sentido a las operaciones que se realizan. Se puede apoyar de la hoja
explicativa de la clase 5.
Algunas de las preguntas que pueden motivar la resolución de la ecuación
son:
• ¿Qué andamos buscando?
• ¿Qué pasa si sacamos 3 unidades de la izquierda?
• ¿Qué pasa si sacamos un valor desconocido de unidades?
• ¿Cómo podemos descomponer la caja con 18 unidades para trabajar
con la balanza equilibrada?
Ejemplificar la manera de resolver la ecuación por medio de relacionar la
descomposición y el nuevo procedimiento formal.
9 + 3𝑥 = 18
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Restamos tres unidades
¿Cómo podemos continuar?
Restamos tres unidades
¡Saquemos una vez una caja de tres unidades!
Restamos tres unidades
¿Qué podemos hacer? ¿dividir? ¿cómo?
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Dividimos en 3
Explicar el procedimiento completo de manera simbólica:
9 + 3𝑥 = 18
Restamos 9 unidades en ambos
lados de la ecuación
9 − 9 + 3𝑥 = 18 − 9
Sumar 9 y restar 9 no afecta a 3𝑥
3𝑥 = 9
Dividimos por 3
3𝑥: 3 = 9: 3
Multiplicar por 3 y dividir por 3 no
afecta a 𝑥
𝑥 = 3
Se encuentra la solución
Ejemplificar el procedimiento sin el uso de la balanza, resolviendo la ecuación:
2𝑥 + 6 = 24
Ecuación En palabras
2𝑥 + 6 = 24 | − 6 Restamos 6
2𝑥 + 6 – 6 = 24 – 6 Sumar y restar 6 no afecta a 2𝑥
2𝑥 = 18 | ∶ 2
Dividir por 2
2𝑥 ∶ 2 = 18 ∶ 2 Multiplicar y dividir por 2 no afecta
a 𝑥
𝑥 = 9 Se encuentra la solución.
Práctica guiada
Ilustrar por medio de la balanza cómo se realiza una operación en ambos lados
de la ecuación para mantener la igualdad.
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1) Adición o sustracción a ambos lados de la ecuación:
Considerar ejemplo de la clase anterior, recordando la descomposición y
correspondencia de los pesos y términos en ambos lados de la igualdad.
Quitar en ambos lados el mismo peso para mantener el equilibrio en la balanza.
Lo que implica restar una misma cantidad de kg en ambos lados de la balanza.
• ¿Qué pasa si solo quito 20 kg en un lado y no en el otro?
• ¿Qué operación matemática corresponde a “quitar”?
• ¿Qué cantidad se puede restar en el lado derecho y en el izquierdo?
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Determinar el valor de x en kg
• ¿Puedo quitar nuevamente peso en ambos lados?
• ¿Cuál es el valor en kg de x?
Comprobar reemplazado con el valor de x = 5 kg
2) División a ambos lados de la ecuación
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Reforzar la idea de quitar y de dividir para encontrar el valor de 𝑥 utilizando el
procedimiento formal.
𝟏𝟓 𝒌𝒈 = 𝟓𝒙 | ∶ 𝟓
𝟏𝟓: 𝟓 𝒌𝒈 = 𝟓𝒙: 𝟓
𝟑 𝒌𝒈 = 𝒙
Comprobar reemplazado con el valor de 𝑥 = 3.
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Marzo 2021 28
Ejemplificar el caso en que la metáfora de la balanza no es suficiente para
resolver la ecuación, indicando que la manera formal de resolver ecuaciones
permite encontrar la solución de una ecuación y en cualquier ámbito
numérico.
1) Resolver la ecuación:
𝑥 − 13 = 41
Ecuación En palabras
𝑥 − 13 = 41
| + 13 Sumamos 13
𝑥 − 13 + 13 = 41 + 13 Restar y sumar 13 no afecta a la
incógnita.
𝑥 = 54 Se encuentra la solución.
2) Resolver la ecuación:
3𝑥 − 13 = 41
Ecuación En palabras
3𝑥 − 13 = 41
| + 13 Sumamos 13
3𝑥 − 13 + 13 = 41 + 13 Restar y sumar 13 no afecta a la
incógnita.
3𝑥 = 54 | ∶ 3
Dividir por 3
3𝑥 ∶ 3 = 54 ∶ 3 Multiplicar y dividir por 3 no afecta
a 𝑥
Plan de clase N°3
Matemática
6º básico – OA11 – OAm
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Marzo 2021 29
𝑥 = 18 Se encuentra la solución.
Práctica independiente
Proponer actividades para relacionar las balanzas con el procedimiento formal
y para utilizar solo el procedimiento formal. Se sugiere seleccionar los ejercicios
del texto p. 94 actividad 6, 7 y 8 y del cuaderno de actividades p. 79 actividad
5 y p. 81 actividad 6. Se puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 5b.
Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes resuelvan una ecuación
por medio del proceso formal, por ejemplo:
3𝑥 + 17 = 47
Relevar aquellas respuestas que registran cada paso y que explican con
palabras lo que se va obteniendo.
Ecuación En palabras
3𝑥 + 17 = 47 | − 17 Restamos 17
3𝑥 + 17 – 17 = 47 − 17 Sumar y restar 17 no afecta a 3𝑥
3𝑥 = 30 | ∶ 3 Dividir por 3
3𝑥 ∶ 3 = 30 ∶ 3 Multiplicar y dividir por 3 no afecta
a 𝑥
𝑥 = 10 Se encuentra la solución.
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan problemas encontrando la solución de una
ecuación.
Plan de clase N°3
Matemática
6º básico – OA11 – OAm
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Marzo 2021 30
Clase 6 Ampliar el conocimiento
Relevar los procesos que implican resolver un problema rutinario por medio de
una ecuación. El primer paso es comprender la información, luego modelar la
situación por medio de una ecuación, seleccionar una estrategia de cálculo
para encontrar la incógnita para finalmente dar respuesta al problema.
Caracterizar el tipo de problema que serán trabajados en la clase,
conversando sobre dos situaciones posibles.
1) La hermosa tortuga Jonathan vive en la isla del Atlántico Santa Helena
y su cuidador no nos quiere decir su edad, solo nos ha dado pistas. Es la
más vieja del mundo, tanto así que, si doblamos su edad y sumamos
solo 124 años, el total serían 500 años o sea ¡medio siglo!
¡Ayúdame a descubrir su edad!
2) Luis Ernesto es fanático de andar en bicicleta y de hacer tour con sus
amigos. Este verano decidieron hacer una salida de 122 km en 4 días y
acampar en 3 momentos. Los tres primeros días recorrerán la misma
distancia y el último tramo será de 32 kilómetros.
Rubén quiere saber cuántos kilómetros recorrerán exactamente cada
día ¿le ayudamos a encontrar la cantidad de kilómetros de las
primeras tres etapas?
Plan de clase N°3
Matemática
6º básico – OA11 – OAm
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Marzo 2021 31
Caracterizar ambos problemas como situaciones en las que se anda buscando
un valor, en el primero son los años de la tortuga y en el segundo son la
cantidad de kilómetros.
Ejemplificar la resolución de problemas presentado una organización del
trabajo en 3 pasos.
1) La tortuga: Si doblamos su edad y sumamos solo 124 años, el total serían
500 años.
Paso 1. Plantear la ecuación.
Subrayar palabras claves cuando se trata de lenguaje escrito o marcar con
color.
Si doblamos su edad y sumamos solo 124 años, el total serían 500 años.
2𝑥 + 124 = 500
Paso 2. Resolver la ecuación.
Seleccionar alguna de las estrategias trabajadas por descomposición y
correspondencia o bien resolución formal.
Descomposición y
correspondencia
Formal
2𝑥 + 124 = 500
2𝑥 + 124 = 124 + 376
2𝑥 + 124 = 124 + 2 ∙ 188
𝑥 = 188
2𝑥 + 124 = 500 | − 124
2𝑥 + 124 − 124 = 500 − 124
2𝑥 = 376 |: 2
2𝑥: 2 = 376: 2
𝑥 = 188
Paso 3. Dar una respuesta.
La Tortuga Jonathan tiene 188 años.
2) Tour de bicicleta: Este verano decidieron hacer una salida de 122 km en
4 días y acampar en 3 momentos. Los tres primeros días recorrerán la
misma distancia y el último tramo será de 32 kilómetros.
Paso 1. Plantear la ecuación.
Elaborar un esquema que permita plantear la ecuación o bien marcar con
color aquellas palabras que permitan elaborar la ecuación.
Plan de clase N°3
Matemática
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122 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 32𝑘𝑚
Paso 2. Resolver la ecuación.
Seleccionar alguna de las estrategias trabajadas por descomposición y
correspondencia o bien resolución formal.
Descomposición y
correspondencia
Formal
122 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 32𝑘𝑚
90 𝑘𝑚 + 32 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 32 𝑘𝑚
3 ∙ 30 𝑘𝑚 + 32 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 124
𝑥 = 30
122 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 32𝑘𝑚 | − 32𝑘𝑚
122 𝑘𝑚 − 32 𝑘𝑚 = 3𝑥 + 32 𝑘𝑚 − 32 𝑘𝑚
90 𝑘𝑚 = 3𝑥 |: 3
90 𝑘𝑚: 3 = 3𝑥: 3
30 𝑘𝑚 = 𝑥
Paso 3. Dar una respuesta.
Recorrerán 30 𝑘𝑚 en cada día de las tres primeras etapas.
Práctica guiada
Transferir estos problemas a otros similares relevando la estructura de los tres
pasos para organizar la resolución de problemas rutinarios.
Formular en conjunto la pregunta del problema, esto permitirá comprender la
información y a presentar la incógnita.
1) El doble de la edad de Luisa más veinte años resulta la cantidad de
años que vivió Jeanne Louise Calment, la persona que hasta el
momento ha vivido más años. Vivió 122 años.
Paso 1.
2 𝑥 + 20 = 122
¿Cuál es la edad de Luisa?
Paso 2.
2 𝑥 + 20 = 122
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Matemática
6º básico – OA11 – OAm
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Marzo 2021 33
2 𝑥 + 20 = 102 + 20
2 𝑥 + 20 = 102 + 20
2 𝑥 + 20 = 2 ∙ 51 + 20
𝑥 = 51
Paso 3.
Luisa tienen 51 años.
2) Rubén realiza una carrera de 70 km en bicicleta, los cuales se dividen
en 3 tramos. En el primer y el segundo tramo se recorre la misma
distancia y el último tramo consta de 18 km.
Paso 1.
70 𝑘𝑚 = 2𝑥 + 18 𝑘𝑚
¿Cuánto recorre Rubén en las primeras dos etapas de la carrera?
Paso 2.
70 𝑘𝑚 = 2𝑥 + 18 𝑘𝑚 | − 18 𝑘𝑚
70 𝑘𝑚 − 18 𝑘𝑚 = 2𝑥 + 18 𝑘𝑚 − 18 𝑘𝑚
52 𝑘𝑚 = 2𝑥 | ∶ 2
52 𝑘𝑚: 2 = 2𝑥: 2
26 𝑘𝑚 = 𝑥
Paso 3.
Plan de clase N°3
Matemática
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Marzo 2021 34
EL primer y segundo tramo de la carrera de Rubén se componen de 26 km
cada uno.
Práctica independiente
Proponer problemas rutinarios que se resuelvan por medio de una ecuación.
Se sugiere seleccionar del texto p. 95 y p. 97 actividad 5 y del cuaderno de
actividades p. 82 y 83 actividad 6 letras a, b y c, d, e, y p. 84 y p. 85. Se puede
apoyar de la hoja de trabajo de la clase 6.
Ticket de salida
Proponer una actividad final donde los estudiantes resuelvan un problema
por medio de la resolución de una ecuación, por ejemplo:
El papá de Margarita tiene 6 veces su edad. Si el papá de Margarita tiene
42 años ¿Qué edad tiene Margarita?
Ecuación
Resolución de la ecuación
Respuesta
