O 2
description
Transcript of O 2
угловсмежныхсвойствупоCBD ,2180
O2
F D
O1
B
90
2
21802DBO
биссектриса
биссектриса
С
Задача.Задача. BO1 – биссектриса угла FBC, BO2 – биссектриса угла DBC.
Доказать Доказать 11 DBOFBO
бисс
ектр
иса
бисс
ектр
иса
FBOПусть 1, СBOтогда
90
)90(902BDO
90
11 DBOFBO 021 90, BOO
21 DBOFBO по 2-м углампо 2-м углам
90)90(21 BOO
С4 С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренноготреугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние междуцентрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, авторая касается данных параллельных прямых и боковой сторонытреугольника ABC.
1 случай1 случай
А
C
O2
F D
1212
1100
66
O1
1133
13125: 22 ACAFCИз 6012102
1ABCS
Pr2
1ABCS
6060 3636
r362
160
3
10r
331010
5555 B
21 DBOFBO
;65
310
BD ;4
53
610
BD44
биссектриса
биссектриса
бисс
ектр
иса
бисс
ектр
иса
А
C
O2
F D
1212
66
O1
1133
331010
5555 B 44
9
325
3
105:
22
11
BOBFOИз
5246: 2222 BOBDOИз
9
793
9
32552
9
32552:
22
1221
OOOBOИз
Можно было найти О1О2 из трапеции DFO1O2
B O2
O1F
44
331010
;3
8
3
1062 JO
А
C
O2
F
66O1
1133
331010
55 B44
биссектриса
биссектриса
D
В задаче не сказано какой именно боковой стороны треугольника касается вторая окружность, значит, может быть 2 случай2 случай.
Первая и вторая окружность касаются сторон угла BAC. Точки О1 и О2 лежат на биссектрисе угла BAC.
21 DAOFAO по 2-м углампо 2-м углам
;6
5310
AD ;9
10
365
AD
66
22
21 3
84OO
J
44:21JOOИз
33 88
9
6416
9
20813
3
413131616
.133
4,
9
793:Ответ