O 2

4
углов смежных свойству по CBD , 2 180 O 2 F D O 1 B 90 2 2 180 2 DBO биссектриса биссектриса С Задача. Задача. BO 1 – биссектриса угла FBC, BO 2 биссектриса угла DBC. Доказать Доказать 1 1 DBO FBO биссек триса би с сек три са FBO Пусть 1 , СBO тогда 90 ) 90 ( 90 2 B DO 90 1 1 DBO FBO 0 2 1 90 , BO O 2 1 DBO FBO по 2-м углам по 2-м углам 90 ) 90 ( 2 1 BO O

description

по 2-м углам. D. Задача. BO 1 – биссектриса угла FBC , BO 2 – биссектриса угла DBC . Доказать. O 2. С. O 1. биссектриса. биссектриса. B. F. 60. 36. O 2. 12. O 1. 10. 5. 5. F. D. 3. С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of O 2

Page 1: O 2

угловсмежныхсвойствупоCBD ,2180

O2

F D

O1

B

90

2

21802DBO

биссектриса

биссектриса

С

Задача.Задача. BO1 – биссектриса угла FBC, BO2 – биссектриса угла DBC.

Доказать Доказать 11 DBOFBO

бисс

ектр

иса

бисс

ектр

иса

FBOПусть 1, СBOтогда

90

)90(902BDO

90

11 DBOFBO 021 90, BOO

21 DBOFBO по 2-м углампо 2-м углам

90)90(21 BOO

Page 2: O 2

С4 С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренноготреугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние междуцентрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, авторая касается данных параллельных прямых и боковой сторонытреугольника ABC.

1 случай1 случай

А

C

O2

F D

1212

1100

66

O1

1133

13125: 22 ACAFCИз 6012102

1ABCS

Pr2

1ABCS

6060 3636

r362

160

3

10r

331010

5555 B

21 DBOFBO

;65

310

BD ;4

53

610

BD44

биссектриса

биссектриса

бисс

ектр

иса

бисс

ектр

иса

Page 3: O 2

А

C

O2

F D

1212

66

O1

1133

331010

5555 B 44

9

325

3

105:

22

11

BOBFOИз

5246: 2222 BOBDOИз

9

793

9

32552

9

32552:

22

1221

OOOBOИз

Можно было найти О1О2 из трапеции DFO1O2

Page 4: O 2

B O2

O1F

44

331010

;3

8

3

1062 JO

А

C

O2

F

66O1

1133

331010

55 B44

биссектриса

биссектриса

D

В задаче не сказано какой именно боковой стороны треугольника касается вторая окружность, значит, может быть 2 случай2 случай.

Первая и вторая окружность касаются сторон угла BAC. Точки О1 и О2 лежат на биссектрисе угла BAC.

21 DAOFAO по 2-м углампо 2-м углам

;6

5310

AD ;9

10

365

AD

66

22

21 3

84OO

J

44:21JOOИз

33 88

9

6416

9

20813

3

413131616

.133

4,

9

793:Ответ