NÚMERO e .

El número irracional y trascendente (no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales) e ., junto a los números 1, 0, π, i es uno de los números más importantes en matemáticas. Esta constante matemática es denominada “Número de Euler” por su descubridor Leonhard Euler (1707-1783) matemático suizo; o también denominada “Constante de Napier”, pues fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier (1550-1617), quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. Las primeras cifras son: 2,7182818284590452353602874713… con su continuidad.

e .es el único número real cuyo logaritmo natural o neperiano es 1. Es la base de los logaritmos naturales, esto significa que el logaritmo natural de un número x es la potencia a la que habría que elevar e para obtener x; es decir, el logaritmo natural de x es r si y sólo sier=x. Estos logaritmos en base e se llaman “naturales” porque aparecen frecuentemente en matemáticas.

Cálculo del valor de e

e como un límite:

El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n.

e como suma infinita:

La importancia de este constante viene de su uso para:

El número fijo de logaritmos

naturales:

n (1 + 1/n)n

1 2,000002 2,250005 2,48832

100 2,704811.000 2,7169210.000 2,71815100.000 2,71827

n 1/n! Suma0 1/0! = 1/1 = 1 12 1/2! = 1/2 = 0.5 2.54 1/4! = 1/24 ≈ 0.04166667 2.708333

336 1/6! = 1/720 ≈ 0.00138889 2.718055

568 1/8! = 1/40320 ≈ 0.00002480 2.718278

7710

1/10! = 1/3628800 ≈ 0.00000027

2.71828179

11

1/11! = 1/39916800 ≈ 0.00000003

2.71828181

El número fijo de las funciones de crecimiento: Ecuación de Euler que relaciona exponentes y funciones trigonométricas:

Otros usos:

En matemática financiera se utiliza para calcular el interés continuo C=C0 . ert

Desintegración Radioactiva R=R0 .e−kt

Crecimiento demográfico de una población P=P0 . e¿

Antigüedad de un objeto Q=Q 0 . e−0,000124 t

En las funciones hiperbólicas que nos ayudan en la construcción de puentes y las ecuaciones diferenciales. Cuando se cuelga un cable o una cadena por los extremos:

Y= ex

2+ e

−x

2 Determinación de la hora de fallecimiento. T = Taire + (Tcos - Taire) / ek·t  En biología, el crecimiento exponencial A ( t )=A0 . e

kt  Resolver muchos crímenes investigados por la policía. Predicción de la evolución de una epidemia.

En conclusión, el número de Euler (e ¿ no solamente tiene una empleación directamente en la matemática, al ser un número natural se encuentra inmerso en la naturaleza aportando plenamente en numerosas situaciones de la vida real. Como es visto, la matemática cobra sentido al momento en que la empleamos en otros campos y este número ha adoptado aplicaciones en varias ciencias que de una u otra manera han ayudado como aporte a la sociedad y al avance tecnológico.

BIBLIOGRAFÍA.-

http://www.allmathwords.org/es/e/e.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/e-euler-numero.html

http://www.fis.puc.cl/~fismat/El%20Trascendental%20N%C3%BAmero%20de%20Euler_2_.pdf

http://www.didacta21.com/documentos/revista/Junio10_Vallejo_Lopez_Fernando.pdf

José A. Rosales