Número de diagonales que tiene un polígono convexo
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Objetivo:
• Determinar el número de diagonales que tiene un polígono utilizando método analítico.
CALCULAR EL NÚMERO DE DIAGONALES QUE TIENE UN POLÍGONO CONVEXO.
•Ejemplos de polígonos
Vértice de un polígono
Es el punto que une dos lados consecutivos del polígono.
Polígono de tres lados (triángulo)
vérticelado
El polígono tiene tres lados si y sólo si tiene tres vértices.
El polígono tiene n lados si y sólo si tiene n vértices.
Ángulo interior de un polígono
Está en el interior del polígono y está formado por dos lados consecutivos.
Polígono de 5 lados (pentágono)
Ángulo interior
¿Qué es un polígono convexo?
Es el polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores de 180º.
PolígonosPolígonos convexos
Diagonal de un polígono
Es el segmento cuyos extremos son dos vértices no consecutivos del polígono.
Diagonales del polígono convexo
2 diagonales
5 diagonales
9 diagonales
Número de diagonales trazadas desde un vértice
4 – 3 = 1 diagonal
5 – 3 = 2 diagonales
6 – 3 = 3 diagonales
número de lados
Es fácil darse cuenta que por cada vértice del polígono de n lados, se pueden trazar (n – 3) diagonales.
Si hay n vértices, se trazarán n(n – 3) diagonales.
5(5 - 3) = 10 diagonales
Ejemplo:
5(5 - 3) = 10 diagonales
5(5 – 3)2 = 5
5 diagonales
3#
2
n ndiag
Ejemplo Nº 1
Determinar el número de diagonales que tiene un decágono.
10n 3#
2
n ndiag
10 10 3#
2diag
35
10 10 3#
235diag
El decágono tiene 35 diagonales
Ejemplo Nº 2
Determinar el número de diagonales que tiene el dodecágono.
12n 3#
2
n ndiag
12 12 3#
2diag
54
12 12 3#
254diag
El dodecágono tiene 54 diagonales