Numerical Solution of Inviscid Compressible Steady Flows around ...
Transcript of Numerical Solution of Inviscid Compressible Steady Flows around ...
��������������� ������� ���������
��������� ��� �� ������������ ����������������� ���� ������������� ������� ��
����������� ����������������
���� !�����"!������������#�$������%����������&�� �!�����'!(�!����!(��)��� �*��$�����)��� ���� !�����"!����������!����(����%����������&�� �!�����'!(�!����!(��)��� �*��$����
�������!�� �� �������� ����!��� �������� ��� �� !��������� �������!� ��� ��$��!���� ���!��!��� �!+� ������!��� ���,��+�����$�+�$�� � �� ����������'������-�����!�� �!��.���������$��� ���,������!+� � ��*/'��0������������/�� �������+�%1&���������(��*�!(����������� �+����!������������������ �����,������!+�� ��*/'��0������������� ��������������������+�,�� �� ���������!����!(�� ������,����/!����%���!���2�3�4��
"����� ����� ��5��������� 6������!� ��� 7!�����+� )�������$��� 6���+��%��,�� ����!+� � �� ������� ����� +����� ,�� � �!� �809� ��� ����!����!��� �!� %��!��� /!��!�� :�����!� ;�<�� =��� ��������,����������������5/)/�>?/?�3��5/)/�33����!+����!��:��������+���������(��*�!(��������!����������� �����!�!�!���� �(�!��� ���������+� (��+�� ,�� � �>3@9�� �����!����%��� ��������� �����$���������+���������;�<��5�������������������!��,���� �������+� �!� �� ������� .)/� �0A� $�����!(� �� ��������(�� *�!(�������� !��������� �� ���� �!�!�!���� �(�!������������+�(��+��,�� ��>3@�>3������!����
� ���������������,��� �����������������������������;>�4<��!+���!���!����!�����������+��������������!(���$��!�������!��!��� �!+� ������!��� ���,�� ����+� ����!+� � ��*/'��0������������7!�� �������������!��� ����� �������)� ���$��!����+��, �� �,���������+�$����� �(�!��������!+� ��� $��!� +�����$�+� �!� ;0�8<�� 7!� � ��� �������� � ��� $��!�������+�����!����������������!�������������*/'��0����
%��� ��������!� ��� � �� �������� ,��� ���+� ���������������,���� /!���� %���!�� �2�3�4�� , �� �,��� ��������+� � ������� ��$����� 7!� � ��� ����� ��� � ��� $��!� ������+� �!�/!����&�� �!(��
�
��#��������� ����� �� �.� ���,� ��� �!� �!�����+� ��������$��� ����+� ���+�����$�+�$��� ������������'������-�����!��
3t x y� � �� � � �� �� B�C�
, ����
� �
� �� �� �� �
� �
�� � � � �
�� � � � �
� � � �
� � � �
� � � �
T
T
T
w w e
w w p w w e p w
w w w w p e p w
� � �
� � �
� � �
�
� � �
� � �
�
�
�
� B�C�
��!+�;?<�
� � � �� �� �
�� �
�p e w w� � � �� � �
� � B9C�
7!� � �� �$���� �-�����!��� � � ��� ��!���������������$����� �� � � ���� ��!����!� ��� �!�����+� ������� ���@���� � �
+�!����� +�!������ �w �� �w � ���� ����!�!��� ��� ��������� �!�
� �� +�������!� ��� �@��� x �� y D� p � ��� ��������� e � ��� �������!��(�� ��� �!��� �������� � �� ��������� ��?� � � ��� � ���+��$������@�!�!���
/��� �����$���� ,���� ��!��+���+� +���!���!����� �!+��!���,� �����$���� B,�� � � �� �����@� EC� ,���� ���+� ��� � ��������!��������$�������� �����!���������!����� ���-�����!�����+���!���!�����������
$������������� ���%��� ��+���!(� ��� � �� ��!���!�+� ���,� ������ !����������� �������%1&���������(��*�!(��������B*�C�������+��!�!�!���� �(�!������������+�(��+�����-��+���������������� ijD ��
DOI: 10.1051/C© Owned by the authors, published by EDP Sciences, 2015
/
020201epjconf
EPJ Web of Conferences ,02059
922
(2015)44
����� ��� ��� ��� � ���� ���� ��� ������������ ������ ���� ������ ��� ���� ��������� �������� ������������ �� ����� ����� ��� �� ������� �������� ���� ����������������������������� ����������������������������������� ��������!����������� ������
11
Article available at http://www.epj-conferences.org or http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20159202041
� � � �
� � � � � � � �� �� � � �
3� �
� 3� � � �
�� �
�
*�� �
�
ni j i j
r r ri j i j r i j i j
n mi j i j
t AD��
�
�
� � � � �
�
� �
� � � �
� �
� B?C�
� �?
���
�*�� �n n n
i j k k k kki j
y xD �
� � � � ��� � ��� � � B2C�
����
3��� � �r m� � D� 2m � �� �B>C�
� � 9 ? 23� �2D 3��>>4D 3�942D 3�2D �� � � � �� � � � �� B4C�
, ���� �i jD � ������!��� � �� ��������������������� � ��
������ 5��������� ���@������!�� �� �� �� � ��� ��!�������������� � �� � ,������!��+���+� �!� � �����,��+��������� � ����������+����������������
� �� �� ���� ,��� �@��!+�+� ��� �!���+�� :�����!F�������������+��������!��!�B8C�$���������� � �����$��������� � ����� �+�
� �� � � � � � � �� �� � � � � �� �
� � �� � ��
� � � � � �
�
�
n n n ni j i i j i j i j
n n nj i j i j i j
AD k
k
�
�
�
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � ��� B0C�
, ����
�� � ��
�� � ��
� � � � �
� � � � �
��
�
��
�
n n ni j i j i j
i n n ni j i j i j
n n ni j i j i j
j n n ni j i j i j
p p p
p p p
p p p
p p p
�
�
�
�
�
�
��
� �
��
� �
� � B8C�
� ����!���(�!������� ������+����������������,�+�$����(�#������+����+���!�+�$��
� � �� � � � ��� �
��
�*��
n ni j i jn
i ji jN t
�� �� ��� ��� �
�� �
� � B�3C�
, ���� 5� ��� �� !��$��� ��� ���� �����!��� �!� � �����������!���+����!��
%����������� �� �����������G�����+�*/'��0������������� �����������,�������!��+��!���(�������
3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �
�3�32
3
3�32
x
y
�
��������*/'��0�����������B$���������� C��
� �������!������ � �����������!���+����!������ �,!��!� ��(������� 7!� � ��� ���������!��� +����!� ,��� ����+�*/'��0������������
G���������+�����!����������������!������������+���� ������+�$��-��+���������� ��!�������������� ��(��+� ����!+��������� B,�!(C� �������� ��!������ ��� �� )�(��+� �!� � �� ���,�+�������!��7!�� ����������� ��)������(��� ������+�!������$�+�� ��� �!�����+� $�� �!�� ������� (��+� ��!���� , �� � ����������� ��,� ����(��!��
H�3 H�2 H�3 H2 3 2 �3 �2 �3H�3
H�2
H�3
H2
3
2
�3
�2
�3
x
y
�
����� ��)��������!���+����!��
� ��*/'��0��� �������� ��!����� ��� ���@�����+� $�� ��I������ ���!�� ;0�8<�� � �� (��+� ,�� � 90?@>?� �����!���������+� $�� ����� ��(���� ���� � ��� ���������!� ,��������!��+��!���(����9��
� �� ����!+� (��+� ,��� ������+� �!� /!���� &�� �!(��.����������� ���(��+�,�� ���������!������!�������� �,!��!���(�����?��!+�2��G����������+����������+���� ������+�$��-��+������������!�������������
%!"!�& ������� ����� ���
%������������ ������� � ����!���������������$�����!� � ��$��!+��������+������!�+�$���������������������!����� ��������� ���� �������+� $���+� �!� � �� (���!� &�� � !��$���Ma� ��!+� �,�����,��!(����B�!(����������� ��!+���+������
�!(��C���
EPJ Web of Conferences
02041-p.2
�
��������)������*/'��0������������90?@>?������!���B$���������� �;4<C��
�
��������J��+�(�!�����+�$��/!����&�� �!(��*/'��0��������������������!������!�������+�!(��������� ����������
%��� ��������� �������� ���� ��!���������������$���� ���� ��$��!+���������$��+������!�+������� ���������!��!��+��+����!��
� ����� ������������������$��������������$�+�$���+��!�� �������������������������������������������K!��� ������������������$�������@��������+�������!����������� �� �������+����!��
7!�� ���������������������������� �������,������$����B+�!����� �!+� � �� �,�� ��������� ����!�!��C� ���� ��� $���@��������+� ����� �!������� ��� � �� ������� +����!�� � �������!�!(� ����� �����$���� B�������C� ����� $�� �������+��@���!�����B����������������� ���!����������C��
K!� ����� ����� +����������� ��� ��������� ������� ���!(�!������ ��� ��!��+���+�� � ��� ��!+����!� ��� ������!��+� $�����!(����������������6�� ��������+L��!�����������+���!�� ��$��!+���� ������ �!+� ,�� ������$�� ������� ��� �! !�,!���!��+������ �������$���!�� ��+�����+���������
�
��������J��+�(�!�����+�$��/!����&�� �!(��*/'��0��������������������!������!�����!+����� ����������
'�������������������� ����� ��� ����� ���� ����+�����,�� � � ��!��������� ���������!�����.�����!������!��!������,������!+�� ��*/'��0������������!+� ����+� � �� ��������(�� *�!(�������� ��� �+� �!+���� �(�!������������+�(��+��)�����,�� �90?@>?��������������� ������+� $�� � �� ��!���� �%7� ��� �+� ;2<�� � �� ��� ������!��+���+� �� ��,�+������!��������� ��� �!����&�� �!��$���
� �3�>42����Ma� � � �!+� �!(��� ��� ����� � 3� � � �� � ��!�������������������������!��+��!�&�� �!��$��������!����!+�&�� �!��$����!���������
K!� ��(����� >�� 4�� 0� ���� � �,!�&�� � !��$��� �����!��������!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������K!���(�����8���3���������� �,!�&�� �!��$��������!����������������������������+��!�����,����/!����%���!���2�3�34��� ���������������!�(��+��(�����!���
%��������+������+��!�������������������� ����� �������,�� ��&�� �!��$������� ������!+�$�������������+��!+�!(��!� � �� ��!(� � ��� � �� �������� K!� ��(����� ���� �9�� �?� ����� �,!� � �� ��(����� ���&�� � !��$��� �!� � �� ������� ����
3�>42Ma� � �� 3�442Ma� � � �!+� ���Ma� � �����(��������
&�� �!��$�����!�� �������+������ �������������� �,!��!�� �� ��� ��(���� �!+� ��(����� ��� &�� � !��$���� �!� � ��$��������+������ �������������� �,!��!�� ����,�����(�����K!� � ������� ������+����� ��������,�� � � �� �������� ������ ��/!����%���!���2�3�4��
%�����$��!������,�B 3�>42Ma� � C� ���(��+��(�����!��
������� ��� &�� � !��$���� ���� � �� $������ ��+�� ��� � ����������%���� �������+������ �������������+����!����������(������� ��� &�� � !��$��� ���!(� � �� �!����� ��!(� � ��� � ���������� ���������� ��� � �� $�(�!!�!(�� /�� � �� �!+� ��� � ��������� ��� ��� ���� �� ���(��� +�������� B ����,C� ��� &�� �!��$���$��������(������
%������!��!������,�B 3�442Ma� � C����(��+��(�����!��
������� ��� &�� � !��$���� ���� $�� � ����� ��� � �� ���������������!�� ��� � �� � �� � ,����� ���� �!� (��+� �(�����!���1������ ��� � �� &�� � !��$���� ����� /!�����2�3�4� �������( ���������������� ��$�(�!!�!(����� ����������
�
EFM 2014
02041-p.3
3��
3��
3�9
3�?
3�2
3�>
3�4
3�0
�
��������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)�������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� 3�>42Ma� � ��!+� 3� � � ��
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
3 �
��������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)��������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� 3�442Ma� � ��!+� 3� � � ��
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
��?
�
����� ��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������)�������� �,�� �90?@>?��������&�� �!��$��������!���M�*���� ����� ���Ma� � ��!+� 3� � � ��
�
�
�����!��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!����
3�>42Ma� � � 3� � � ��
�
������"��7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!���� 3�442Ma� � � 3� � � ��
�
���������7!�����+���������$������,�����!+�*/'��0������������&�� �!��$��������!����/!����%���!���2�3�4����������!������!���� ���Ma� � � 3� � � ��
02041-p.4
EPJ Web of Conferences
3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �3
3��
3�?
3�>
3�0
�I�����
�������� /!����%���!���2�3�4
3 3�� 3�� 3�9 3�? 3�2 3�> 3�4 3�0 3�8 �3
3��
3�?
3�>
3�0
���
�������� /!����%���!���2�3�4
x
Ma
x
Ma
�
������ �����(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��
3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
I�����
�������� /!����%���!���2�3�4
3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
��
�������� /!����%���!���2�3�4
x
Ma
x
Ma
�
������������(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� 3�442Ma� � � 3� � � ��
3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
��?
��>
��0
I�����
�������� /!����%���!���2�3�4
3 3�� 3�? 3�> 3�0 �3
3��
3�?
3�>
3�0
�
���
��?
��>
��0
��
�������� /!����%���!���2�3�4
x
x
Ma
Ma
�
������������(��������&�� �!��$�����!�� �������+���!+�$��������+������ ������������� ���Ma� � � 3� � � ��
%��� ������!��� ���,� B ���Ma� � C� ��� ����� (��+�
�(�����!������������&�� �!��$��������$�� ���������� ����������� ��� �� ,�����������$����!����!�� �������+������ ����������!+��!�$�� ��������!�� �������������!��!�� ���������� 1������ ����� /!�����2�3�4� ���� ���( ���� �����������!(�� ���!�������!(� ������������$��������,���������,�� ��� �������������������
K!� ��(���� �2� ��� � �,!� ��!���(�!��� ��� ����+����� �!���������!�� ���� 3�>42Ma� � �� K!� ��(���� �>� ��� � �,!�
��!���(�!��� ��� ����+����� �!� ��������!�� ���� 3�>42Ma� � �
�����������!��!�/!����%���!���2�3�4��7��������!�� ����!�$�� ��������������!���(�!����������+�������!��!������
� �� �������� ��!� $�� ������+� $�� �����$��� � ����� ������������� ��� :�����!F�� ����������� +��������!�� 7!� � ���������� ,�� ,���� ��!��!��� ,�� � �!� ��(�$����� ���$���!�����+����!+����$���!����,���-�����!���+����
EFM 2014
02041-p.5
3 �333 �333 9333 ?333 2333 >333 4333 0333 8333 �3333H?�2
H?
H9�2
H9
H��2
H�
H��2
H�
H3�2
3
3�2
Iteration
Resi
dual
�
���������*���+��������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��
��N33
��N3�
��N3�
��N39
��N3?
3 �333 ?333 >333 0333 �3333��333 �>333 �3333
�?333 �0333
��!��!����@��������������������!��(�
Iteration
Resi
dual
�
���������*���+��������� 3�>42Ma� � � 3� � � ��/!����%���!���2�3�4��
��(� ���)�������
� ��� ,�� � ,��� ��!�!������� ������+� $�� � �� ����������������� ����+�!��(��!��6J6��0333�����"����#�$������!+�J/O*���3�P��P3�34��J/O*���3�P�3P�9�8��
�������������� /��:�����!��Euler Workshop�B�809C���� :�� =����� ��� ������� Experimental fluid mechanics��
�82��88�B�3�9C�9�� /�:�G�� 6��������+�� Partial Differential Equations
in Physics�B�8?8C�?�� %�� &�� G ����� Fluid Mechanics – Fourth Edition�
B�33�C�2�� :�� I���� �� Computational Fluid Dynamics:
Principles and Applications�B�332C�>�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid
mechanics��983�989�B�3�9C�4�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid
mechanics��94��94?�B�3��C�
0�� ��� �������� �� ��� ������� Experimental fluid mechanics��44��444�B�3��C�
8�� ����������� ������������Power System Engineering, Thermodynamics & Fluid Flow B�3��C�
EPJ Web of Conferences
02041-p.6