Numerical Resolution of a Multiphasic Optimal Mass ...

51
ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4022--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Numerical Resolution of a Multiphasic Optimal Mass Transport Problem Jean-David Benamou , Yann Brenier , K´ evin Guittet N ˚ 4022 Octobre 2000 TH ` EME 4

Transcript of Numerical Resolution of a Multiphasic Optimal Mass ...

ISS

N 0

249-

6399

ISR

N IN

RIA

/RR

--40

22--

FR

+E

NG

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Numerical Resolution of a Multiphasic OptimalMass Transport Problem

Jean-David Benamou , Yann Brenier , Kevin Guittet

N ˚ 4022

Octobre 2000

THEME 4

������������ ���������������������� �! #" ���$��%�&' (�)��+*,%����- ��." (���/ �) ��'�0%1�����,23�)��4����5�

687:9<;0=?>�9A@CBEDGF�7H;I9<J�K8LGMON0P�9<;);QF�RS7T;)BU7TRWV�NIXZY7H@CBE;Q['L)BE\]\S7T\W^

_�`baced�cgf�hji:kld mAnloqprkts:uvc�p�sHwxpykld�klz{oqpyk|sHu} c�zr~�zrp ac]d�c]z���s:d�wAntc��Ac]z

��� sq��c�p5�gu } c]z� oTwxw<s � p } c � c]� ` c � � ` c3u��qf:�H�T��hj�HmAklu'�q�T�H�(h wxoT�Tc]z

�W�0�]�����x�T�T� � cvc��Apyceu } p ` c'��nloTz{zykl��oTn������Os:uA�Tc��E �oHuHprs � s�¡�k|� `���� sH¢An|c]d£klu¤p ` cvd�mAntprk|w ` oTzrk|���sHu:pyc��Ap�¥§¦�u�oTmA�:d�c]u:pyc } nloq� � oHuA�TkloTu�u�mxd�c � k|�]oqnTd�c�p ` s } mxzrc } klu(p ` c�d�s:uAsHw ` oTzrk|��]oTzrck|z§o } oHwApyc }prs�p ` klz�w � sH¢An|c]dv¨Ak|prz�c�©ª��k|c]ux��~�¢<c�kluA�«� ` c]�?¬Tc }�­ ktp ` ¡�o � k|sHmxz�d�c�p ` s } z]¥

®°¯�±²r³E´eµ ±²�¶0·|³U¸U¹�º

»½¼¿¾0ÀC¼°Á�Â1Ã0Ä?Å�Æ$ÇÉÈSÊ3ËSÊ3Ì<Ä?ÍÉÎSÏ�ÊyÆ$Î:ÂÑÐ0Ò ÓAÒÉÔyÕ�ÖØ×$ÙeÔrÖ$Ú,Û:ÊÝÜßÞSÊ�àEÈSÆyáâÏ�Ê�ËSÊäãHÂZåSæUÆ$ÈSÏ�Ê?ÂQÊäç°Å�Æ$ÇÉÍéè ê$ÊyÆ$ÈeçÃ)Æyë]ÇÉË:Ò ÐßÊ�È�Æ$Å�Ä?Îqì0ÇÉÈSæíÇîÆeÒ ï|æð Û:Æ$ñTÄ?æEÆ{òEÄ?ÇÉæíÊ�ËHó Æ$È�Æ$Í áeàíÊ�È]ÎSÅ�ôÊ�æíÇÉõ]ÎSÊ?Â÷ö§ÈSÇ ë�Ê�æEàEÇ ò]ôÊ5ÓxÆ$æEÇÉà�øeÂ<ù(úeÍîÆ$ÏyÊ�ê$ÎSàíàEÇÉÊ�Î:Â8×?Ö?×?Ö?û(Ó÷Æ$æíÇÉà�Ï�Ê�ËSÊäã«Õ�Ö]Â<åSæEÆ$ÈSÏ�Ê�ÒÊ�çlÅ�Æ$ÇÉÍxè ÐßæíÊ�ÈSÇÉÊ�æäì)Æ$ÈSÈ:Ò üýÎSàíàEÇÉÊ�Î:Ò ïtæþÿ Ï�Ä?ÍÉÊI¾�Ä?æíÅ�Æ$ÍÉÊ��]ÎSú8ôÊ�æíÇÉÊyÎeæEÊ?ÂSù�Ö]Â�æíÎSÊË:ó ö§ÍÉÅ!Â�×?Ö$Õ?Õ�Ö�ÓxÆ$æEÇÉàrÂSåSæUÆ$ÈSÏ�Ê?Â�Êäç°Å�Æ$ÇÉÍAè �?ÎSÇ òýòEÊäòUì0Ï�ÍÉÇÉúSúqÊyæyÒ Ê�ÈSàrÒ ïtæ

Unite de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

Telephone : 01 39 63 55 11 - International : +33 1 39 63 55 11Telecopie : (33) 01 39 63 53 30 - International : +33 1 39 63 53 30

������0����������� �ª��� ������W�'�����y��� %��)��4����5������� �)�) ��'�)%1�������%����- ����� �- (���0��� �%��]�'�0��5���)� %�&' (�����

�� � ����� � ��� c � oTw÷w÷s � pIw ���cezyceuHprc�ntc�w � s:¢An ac]d�c } c�p � oHuxz{w÷s � p } c�d�oHzrzrc ao�wxn|mxzrk|c]m � zIw ` oHzycez�¨:oS¡Tce�m÷uAc } ceuxzyk|p �c prsTp{oqn|c��x� �c�cH¥��0o(d �c�p ` s } c�u:m÷d �c � k���mAc } c��0oq� � oTux�Tk|c]u oHmA�Hd�ceuHp �c�mApyk|n|k|z �c�c�w<sHm � ntc���oTzd�s:uAsHw ` oTzrk���mAc�c]zrp o } oTwAp �c�c ao'nlo ���c]zrsTnlmAprkts:u } cª��cWw � sH¢An aced�cH¨§c]p } k! �c � ceu:pyc]z�¡ �c � k"�<�]oqprkts:uxz zys:uHpc# 8ce��p{m �c�cez�¥

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5

� c c��Apyceu } p ` c(��nloTz{zykl��oTnb�����OsHuA�Hc��U �oTu:pys � s�¡�kl� `���� sH¢An|c]d kluWp ` c(d mAn|pyklw ` oHzykl�g��sHu:prc��Ap�¥¦5uoHmA�Hd�ceuHprc } nloq� � oHuA�TkloTu u�mxd�c � kl��oTn d�c�p ` s } mxzrc } k|u�p ` cvd�sHuxsHw ` oHzykl�W�]oTzrcWklz�o } oHwApyc } pys1p ` k|zw � s:¢Antcedv¨Aktp{z�c�©ª��k|c]u÷��~W¢<c�kluA�ª� ` ce�?¬qc }W­ ktp ` ¡So � k|sHm÷z�d�c]p ` s } z]¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

f � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �� � ���)�)� �O�'� �)����� u�� f��U¨÷o�u:m÷d�c � kl��oTnCd�c�p ` s } prs�zrsTn|¡Tc p ` c��¿sTn|nts ­ kluA��d�oTz{z�p � oTuxz{w÷s � p�w � sH¢xntced! " k|¡Tceu�p ­ s�¢<sHmxu } c } ¨�w<sHzrktprkt¡Hc�d�cezrm � oH¢Antc#�ým÷ux��prkts:uxz%$'&�oTu } $)( ­ k|p ` z{oTd�c�d�oTz{zklu«p ` c�pys � mxz*,+�-/.'0�12. ¨ �<u } oHu�oHwxwAn|k|�]oqpyk|sHu43 ­ k|� `�� ceoqn|k65]c]z)p ` c�p � oTuxz{w<s � p�� � sHd7$)&�prs8$)('klu�p ` c#�¿sHntn|s ­ k|ux�zrc]u÷zyc4 /9÷s � oqn|nC¢÷s � c]nCzyc]p;:�¨�3 zroTpyklz<�¿~Hc]z=?>A@)BDCFEHG $'&�I�JLKNMOJ + ='E $'(PI�JQK<MRJTS IDUVKoHu } oT� ` k|c�¡Hc]z p ` c�d�kluAkld�oTn§��s:zyp =?WYX J[ZY3\I]JQK X � $ & I�JQK<MRJ_^ IE�OK_�` c'd�k|uxk|d�oqn���s:zyp�k|z�p ` c ­ oTz{zyc � zrpyc]k|u d�c]p � k|��¢÷c]p ­ c]c]u�$'&�oHu } $'(I¥ � u¤s � } c � prs ��s:d�wxmApyc

p ` klz«sHwAprk|d�oTn�d�oHwb¨�o prk|d�c��U��sHu:pyklu�mAsHmxz � c`�¿s � d�mAnloqpyk|sHu.s��gp ` cOw � sH¢xntced ­ oHz�k|u:p � s } mx��c } ¥ _�` cu�mxd�c � kl��oTnCd�c]p ` s } ` oHuA��sHu�p ` c��¿sHntn|s ­ k|ux� � c]z{mAn|p8 acb �'d � � �fehg�ehg ,+# ����i�� ��-� ��� � #$�Tj ����� ���� � )�Y�� ��. ��(���� � �ki�� �� �.�ml

k|u?�CFnpo q`Gsr =RtLuQ= (& $�I]vwSDJQK X x I�vwSyJQK X � MOJ�MOvwS I 5 Kz # � � � � #$� �!)�*��#$���6{ ��� r}|

� �� ���2�)�!�- ��)��~���� ���* ��h�*�)# � )�p� ����� � "$� � � �������� ����� �� ��)�$"� �)�$hI�vwSyJQK�� � x I�vwSyJQK�� -/. � �c�3���$�)��~ ��Q�m��� � � ��)�]~�� ���6� � �� ��! � ��~�)�)� �)# �������$��� �w�� ��!���� �4 z�)� $8����^�I�$ x K + � Iýf'K� ��� �4��v�� r ��h� J�� -/.� ��h���� 2������ � �.� �)# � )��)��� �� ��Q�2� �( �� � ���h��)������$�

$�IE��S�^�K + $)&RS_$hI r Sp^�K + $)(P^ I��OK_�` cgpykld�c��ä��s:uHprk|u�mAs:mxzP�¿s � d mAnloqprkts:u ` s ­ c�¡Hc � �]oTuª¢<c c��Apyceu } c } kluWo�d mAn|pyklw ` oHzykl����sHu:pyc��Ap2 IoTz

klu'p ` c d�sHuAs:w ` oTzrkl�(��oTzrcT¨ ­ c�¬�uAs ­ p ` c k|uAk|pykloqn0oTu } �8uxoqn } c]uxzrktprktcez�¨ß¢xmAp ­ c�oTn|zrsªw � c]��klzrc�n|~�¬�uAs ­p ` c c�¡TsHn|mxpyk|sHu�sR�÷p ` c��Hnts:¢xoqn } c]u÷zyk|pä~T¥ _�` c]u p ` c�w � sH¢xntcedZk|z0pys } c]pyc � d�k|uxc�p ` c�klu:pyc � d�c } k|o � ~(zrproqprc]zsR��p ` c�zy~Azrpyced�¥�Os � c(��sHux� � c]pyc�n|~T¨ ­ c ` oS¡Tcgpysªd�kluAkld�k�5�c(p ` c�¬:k|uxc�pykl� c]uxc � �T~

� I�$hS x K + U�

>��O���?� �

= (& =?W $ � I�vwSyJQK X x � I�vwSyJQK X � MRJhMRv I]�)Kkluvp ` c���n|oHzrz sR���ýmxu÷��pyk|sHu÷z�zrm÷� ` p ` oqp8

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� �����$ � �v����I��cKwS�� � + $ � x � S x � �v� � I�� SD$ � MOv�MOJQKwS I�RK>

��O��� $ � +�$hS � � $ � ����^ � � + � S I �)K$ � IE��Sp^�K + $ & � S#$ � I r Sp^�K + $ ( � I �)K

��c�p�mxz���s:uxzyk } c � pykld�c�¢<sHmxu } o � ~ } oTpro4I�$ &� SD$ ( � K } c#�<uAc } ox¥ cT¥0sHu * ­ k|p ` uAs:u��äuAc��:oqpyk|¡Tc�¡�oqnlmAcez�¨oHu } o �÷��c } �Tn|sH¢xoTn } c]uxzrktpä~ $Wz{oqpyklzD�¿~:kluA��p ` c���sHd�wxoTpykl¢Aktn|k|pä~���s:u } k|pyk|sHuxz� >��)��� $ & � ID^�K +�$�Ií� S�^�KwS

>��)��� $ ( � Iy^�K +�$hI r Sp^�KPS IyU]�)K

��� � � ��� � ��S ='W $ & � ID^�K + =?W $ ( � Iy^�KPS IyURUVK� vP� � ��� r � S

>��)���

= W $ & � ID^�K + = W $hI�vwSp^�KP^ IyUe�OKoHu } zyc]p

� I�$'&�Sy$)( K + klu'� � I�$hS x K IyU 5 K�¿s � I�$ � S x � K z{mx� ` p ` oTp8I�RK?¨HI �'K�oTu } I �'K ` sTn } ¥� ` ceu«p ` c � c5klzIsHuxnt~�sHuAc�w ` oTzrc Iíkí¥ cT¥%3 + U�K$¨�oTu } k6� ­ c � ced�s�¡Hc�p ` cg��s:u } k|pyk|sHu�sHu�p ` c5�Hnts:¢xoqn

} c]uxzrktpä~H¨ ­ c � ce��s�¡Hc � p ` c pykld�c��U��sHu:pyklu�mAsHm÷z��OsHux�Tc _�� oTu÷zrw<s � p�w � sH¢An|c]dv¥ � p���oTu'¢<c�s��klu:pyc � c]zrp�pyszrprm } ~ ` s ­ p ` c«��s:uxzrp � oqkluHpgsHu p ` c«�Tn|sH¢Anloqn } ceuxzyk|pä~�oH��prz s:u�p ` c«¢÷c ` oS¡�kts:m � s�� p ` cªzr~Azyprc]dv¥49÷s �p ` klz�wxm � w÷s:zycH¨ ­ c s:uAnt~���sHu÷zyk } c � p ` c�d�sHuAs } kld�c]uxzrk|sHuxoTnß�]oTzrc s��)p ` c(p � oHuxzynloqprkts:uªsR�)o�zrpyc]wC¥� u�p ` c�� � zrpc��xoHd�wxntcH¨ ­ c���sHuxzrk } c � p ­ s w ` oTzrc]z)z{mx� ` p ` oTpp ` c��Hnts:¢xoqn } ceuxzyk|pä~ klzo(��s:uxzrproTu:p��¿s �p ` c�kluAk|pykloqn�oHu } �<uxoTn§pykld�c]z]¨<¢xmxp ­ k|p ` s:mAp5��s:uxzrp � oqkluHp8I��)K?¥ _�` oTp�klz�p ` c � c�o � c(p ­ sªw ` oTzrc]z]¨ ­ ` kl� `} s uAsTp�zyc]c�c]oH� ` sTp ` c � ¥ _�` c � c } ntkluAc�sHu �÷�:m � c8U�z ` s ­ z�p ` c�c�¡HsTnlmApyk|sHu�s��Cp ` c � � zrp } ceuxzyk|pä~T¨ ­ ` k|ntcp ` c�¢xn|mAc�ntkluAc�z ` s ­ z�p ` c�c�¡TsHn|mxpyk|sHu's��Ip ` c �Hnts:¢xoqn } c]u÷zyk|pä~T¥ � c�zrc�c p ` oTp5p ` c } ceuxzyk|pyk|c]z�p � oTu÷zynloqprc� � sHd½p ` c(kluAk|pykloqnCprs�p ` c �<uxoTn§zrproqprc]z]¥� u'p ` c�zrc]��sHu } c��xoHd�wxntcH¨ ­ c ��s:uxzyk } c � p ­ sªw ` oTzrc]z�z{mx� ` p ` oqp�p ` c �Hnts:¢xoqn } c]uxzrk|pä~Wklz5oqn ­ oS~�z�o��sHuxzrproHu:p�¥ �gu�p ` c � c]z{mAn|przgz ` s ­ u�k|u �÷�Hm � c��A¨ ­ c�zrc�c ` s ­ p ` c�w ` oHzycez�� � s:zrz�mxu } c � p ` c�k|u÷��sHd��w � cezrzrk|¢xktn|ktpä~���sHu÷zyp � oTk|u:p�¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

0

0.5

1

1.5

2timestep 1

0

0.5

1

1.5

2timestep 5

0

0.5

1

1.5

2timestep 9

0

0.5

1

1.5

2timestep 13

0

0.5

1

1.5

2timestep 17

0

0.5

1

1.5

2timestep 21

0

0.5

1

1.5

2timestep 25

0

0.5

1

1.5

2timestep 29

0

0.5

1

1.5

2timestep 33

90k|�Hm � c4UR )�Os:uAsHw ` oTzrk|���Uzrpä~�ntc zrpyc]w�p � oTu÷zynloqprkts:u

0

0.5

1

1.5

2timestep 1

0

0.5

1

1.5

2timestep 5

0

0.5

1

1.5

2timestep 9

0

0.5

1

1.5

2timestep 13

0

0.5

1

1.5

2timestep 17

0

0.5

1

1.5

2timestep 21

0

0.5

1

1.5

2timestep 25

0

0.5

1

1.5

2timestep 29

0

0.5

1

1.5

2timestep 33

9)k|�Hm � c��? ���k|w ` oTzrk|� zrpycew�p � oHuxzrn|oTpyk|sHu

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� �

�Os � c]s�¡Tc � ¨:p ` c k|ux��sHd�w � c]z{zykl¢Ak|ntk|pä~W��sHuxzrp � oqklu:p oH��prz�sHu�p ` c(p � oq��c]��prs � ktcez s��)p ` c��<mxk } wxo � prk|��ntcez�¥_�` cgp � oq��c]��pys � k|c]z�� I�vwSyJQK o � c p ` c(k|u:pyc]� � oqnb��m � ¡Hc]z s��)p ` c(¡Hc�n|sA��k|pä~� �� � � � � I�vwSyJQK + x I]vwS�� I]vwSDJLKDK�S

� IE��SyJQK + JT^ IyU�f'K� u�p ` c�d�sHuAs:w ` oTzrkl�?�äzypä~�n|c ��oHzycH¨8p ` c�wxo � pykl��n|c ` oS¡Hc oW��sHuxzrproHu:p5¡Tc]ntsA��ktpä~H¨ß¢÷mAp�kluOp ` c�¢Ak|w ` oTzrk|�

�]oTzrcT¨�k|pWklz�uAsHpªp � mAc1oTu:~Ad�s � cH¥ _�` c�w � c]zrc]u:pyc } � cezrmxntp{zWo � cOs:uAc } kld�c]uxzrkts:uxoqnE¨�¢xmAp�k|u ` kt� ` c �} k|d�c]u÷zyk|sHub¨ßp ` c�p � oq��c]��pys � k|c]z5�]oTu�c]¡Tceu�z ` s ­ zys:d�c���m � ¡�oqp{m � c�c� ßc]��prz]¥890k|�Hm � cez 5 oTu } f'oqn|n|s ­ o¡�klzrm÷oqnC��s:d�wxo � k|zrsHuWs��0p ` c(p � oq��c]��prs � ktcez k|u'¢<sTp ` c��AoHd�wAntcez�¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19)k|�Hm � c 5 �Os:uAsHw ` oTzrk|���Uzrpä~�ntc�p � o���ce��pys � k|c]z

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19)k|�Hm � c f ��k|w ` oTzrk|�gp � o���ce��prs � ktcez

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� �

��mAp�p ` cvd�mAntprk|w ` oTzrk|�v��oHzycvz ` s ­ z klu:pyc � c]zrpykluA� w � sHw<c � pyk|c]z�k|u.ktp{zyc]n ��¥ � u } c�c } ¨�p ` cv��sHu } ktprkts:us:u p ` c��Tn|sH¢xoTn } ceuxzrktpä~ oT��prz�oTz oHu k|u÷��sHd�w � c]z{zrk|¢Ak|n|ktpä~ ��s:uxzyp � oTk|u:p]¨0oHu } ` klz�oHzrzrsA��kloqprc } n|oT� � oTuA�Hcd�mAn|pyklwAntk|c � klz§p ` c�w � c]z{zrm � cT¥ _�` c �¿s � d�oTnHs:wApykld�oqn|ktpä~(��s:u } k|pyk|sHuxz0s:u(p ` c nloq� � oTux�TkloTu s��xp ` c�w � s:¢An|c]do � c

x � + ����� � k|u��°��S r ��� * S IyUs�OK� � � � � X ����� � X �

� ���� �+ � k|u��°��S r ��� * S IyUp�)K

�O� $ � ���[^�I�$ � ���� � K + � k|u��°��S r ��� * S IyU �RK$ � Ií� S�^�K + $ & � Sy$ � I r Sp^�K + $ ( � k|u * S IyU �)K>

��)��� $ � I�vwSyJQK +�$�I]vwSDJQK k|u��°��S r ��� * ^ IyU �)K_ oT¬:kluA� $ + UOoTu } � � + U �¿s � c]¡Tc � ~ � ¨ ­ c � c]��sT�:uAk65]c'p ` c� ` sHd�sH�Tc]uxk65]c } ¡Ts � pyc����Uz ` c�c]p

c ��mxoqprkts:uxz �÷¥ _�` sHzrc«c���mxoqprkts:uxz ` oS¡Tcª¢<c�c]u zrprm } ktc } klu � ���E¨oTu } ­ cª�]oTu } c } mx��cm� � s:d � � c]uAk|c ��� z­ s � ¬�p ` c��¿sTn|nts ­ kluA��c��Ak|zrpyceux��c(p ` c�s � ced! acb �'d � � �fehg��Hg ,+# � �-� �k� ����� I�$ � S � � + $ � x � K �� ��� � ��~�)�)������� ��h�������s ��Q��� ���&� � #�� | � �����+� �!���� � � ��� � � � I �cK � � �!� & I �cK �� � # �)# ��=

" $ � X x � ZY�#� ��� X � MOJ�MOv�� � S IU�q�)K=" $ � X � � � ��� � U

�X ��� ��� X � �$� �� �

X � MOJ�MOv�� � S IU�?UVK�)� � ��� � U

�X ��� ��� X � �$� �� � � � S IU�T�OK� I]$�S x K + � I]$)&RSD$'( K�^ IU� 5 KI]$ � S � � K ���� ��)�4��� �%]�� ��� �������( ��'���������!����'& ��� ��i�� ��!����$�(���)�V*��+�,��.-

�gux��c p ` c�w � s:¢Antced klzg¬:uxs ­ u�pys ` oS¡Tc o�zysHn|mxpyk|sHub¨8p ` c ��mAc]zrpyk|sHu�d�s�¡Hc]z5pysWp ` c���sHd�wxmAp{oqprkts:usR��p ` k|z5zysHn|mAprkts:ub¥ _�` klz�k|z�p ` c�wxm � w<sHzrc s���p ` c��¿sTn|n|s ­ k|uA�«zrc]��pyk|sHub¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

Ue� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �� / &'���ª�����5���� ����-���)&'� �

_�` c��¿sHntn|s ­ kluA�«��sHd�wxoH��p�uAsHproqprkts:uxz�o � c mxzyc } p `x� sHmA� ` sHmxp p ` klz�zyce��prkts:uT � *,+ - .�0�12. klz�p ` c�w<c � k|s } k|� mxuAk|p5�]mx¢÷cH¨�� ��S r �ßklz�o �x�Ac } pykld�c(k|u:prc � ¡SoTní¥������klz�p ` c�z{wxoTpykloqnb� � o } ktceuHp klu -/. ¥������klz�p ` c�z{wxoTpykloqn ��oHwAnloT��kloTuWk|u -/. ¥� �)� k|z�p ` c(pykld�c } c � kt¡�oTpyk|¡TcT¥�2^xoHu } X ^ X } ceuAsTprc p ` c(kluxuAc � w � s } mx��p�oTu } p ` c���m÷��n|k } ceoTuvuAs � dÝklu -/. ¥��� � o � +�� �)� Sk�����(klz�p ` c prk|d�c��äz{wxoT��cg� � o } k|c]u:p�k|u - � - . ¥��� � o � + � � ��� � k|z�p ` c(pykld�c��äzrw÷oT��c �0oTwAnloT��k|oHuWklu - � -/. ¥�#9÷s � p ­ sª¡Tce��prs � z�klu - � -/. ¨ �hS�� oTu } ���]S����í¨ � �hS����O^ � ��� S������ + �����?���V^ ��� } ceuAsTprc]z�p ` c�k|u÷uAc �

w � s } mx��p�¥

����� ��� �"!$#&%(')#+* %(,-#.*� c(mxzrc�p ` c �0oq� � oHuA�TkloTu�¿s � d�mAn|oTpyk|sHu«sR��p ` c(d mAn|pyklw ` oHzykl�5s:wApykld�oqnßpykld�c��ä��s:uHprk|u�mAs:mxz d�oHzrz p � oHuxz��w<s � p�w � sH¢An|c]d½uxs ­ zrc�p�sHu�p ` c�w÷c � k|s } k|� } sHd�oqklu0/�¥ _�` c �0oq� � oHuA�TkloTu«klz��Tk|¡Tceu�¢:~�

�2I�$ � S � � S�� � S � K +>��O���?� �

= (& = W Z $ � �)� � � Z � � ^������ � � X� � I]vwSDJQK X ���$ � I]vwSDJQK MOJ�MOv

Z>��)���)� �

=?W � $ & � ��IE��Sp^�K Z $ ( � ��I r Sp^�K �FMOJ� = (& = W � $hI�vwSDJLK Z

>��O��� $ � I�vwSyJQK�� � I]vwSDJLKNMOJ�MOv;S IU��f'K

­ ` c � cgp ` c � � oTu } � o � c p ` c(nloq� � oHuA�Tcgd mAn|pyklwAn|ktc � z�s��0��sHuxzrp � oqklu:prz I �'K$¥� c�o � c p ` ceu�n|c } prs�zrsTn|¡Tc p ` c��¿sTn|nts ­ kluA��w � sH¢An|c]d!

klu'�CFn1o2 1Gz{mxwC3 1o4G�2I�$ � S � � S � � S � K IU�R�OK

_�` c I��¿s � d�oqn KIs:wApykld�oqn|ktpä~v��s:u } k|pyk|sHuxz��¿s � p ` klz�w � sH¢An|c]d o � c

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� UOU������������ ������������)� � � � X

� � X ���$ � � ���� �

+ � klu��l� S r � � * S� �$ � + ����� � klu��l� S r � � * S�)� $ � ������^ � � + � klu��l� S r � � * S$ � Ií� S�^�K + $ & � Sy$ � I r S�^�K + $ ( � klu * S>��)��� $ � I]vwSDJQK + $hI�vwSyJQK klu��l� S r � � * ^

IU���)K

� c«uAsTprk|��c p ` oqp � �]oTu ¢÷c�c�n|k|d�kluxoqprc } ¨CoHu } p ` c]u � ce��s�¡Hc � p ` c�sHwAprk|d�oqn|k|pä~O��sHu } ktprkts:uxz�k|u:p � sq�} mx��c } klu�p ` c�w � c�¡�k|sHmxz�zrc]��pyk|sHu_

��������� ���������)� � � � X � � � � X �

� � �� �+ � klu��l� S r � � * S� � $ � ����^6I]$ � � � � � K + � klu��l� S r � � * S$ � Ií� S�^�K + $ & � Sy$ � I r S�^�K + $ ( � klu * S>

��)��� $ � I]vwSDJQK + $hI�vwSyJQK klu��l� S r � � * ^IU� �RK

��� � ������� '����-# �),��(* �� u�p ` k|z�zrc]��pyk|sHub¨ ­ c � c`�¿s � d mxn|oTpycgp ` c�w � sH¢xntced½mxzrk|uA��p ` c(pyc � d�kluAsTn|sT�H~«s��#� � 5 �E¥ � c p ` c � c��¿s � c(mxzycp ` c��¿sTn|n|s ­ k|uA��� ` o � oH��pyc � k�5]oTpyk|sHu«klu:p � s } mx��c } k|uY� 5 �E¨ ­ ` k|� ` klz�p ` oTp�¨?�¿s � w÷s:zyk|pyk|¡Tc�$8¨ ­ c ` oS¡Tc X

�X ���$ + zrmxw����� ��� �� & � �O$�� �V^ ��� IU� �)K

� c(p ` ceuvc]oTzrk|nt~ª�Hc�p� � ���¤� �Hg�ehg�� �)�'� � #$� � ���)�4� z )�)� �� ��� 2 �4� � ��h�*�+��� ��!���� � l������������� ������������

� � + � $ � S � � �� � +�� � � S�� � ��� � + �� 1 � � Sr�)�� I � K +! � � � � ���" ��� ���# I �LK +%$ W � ��Ií� S�^�K $'& Z���I r S�^�K $'(��& I � K +'$ (& $ W $ �� � S � | +'$ (& $ W � � � � ^ � � SIU� �)K

z � �� �� z �)�.� "��-� 2 � � � �)(+*)� ��clz{mxw, k|u'�3 o -wo 4 � � I � K�� # I �QK�� & I � Ky� � � S�� � o ���� �� Z � | ��^ I 5 �)K

À�À,È06�ù�Õ�û?û

US� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �_ oT¬:kluA��� + I ��S �� K oHz�o�zrkluA�Tn|c ¡So � kloT¢xntc(oTu } p ` c]u } ceuAsTprk|uA���[I��/K + � � o ���4� �� ¨ ­ cg�Hc�p8

z{mxw, klu'�� o - � � I � K�� # I�� KD� � � S��[I��/K Z � | �H^ I 5 UVKi�m÷� ` �0oq� � oHuA�TkloTu4�¿s � d�mAnloqpyk|sHu÷z o � c(mxzrc } kluY� � 5 �H�¿s � zrsTn|¡�k|uA�«w � sH¢xntced�z�sR��p ` c��¿s � d

d�k|uq� � I�� x K�� # I x K�� S

­ ` c � c � ¨ # o � c(��s:uH¡Hc�� �ýmxu÷��pyk|sHu÷oqnlz�oTu } � klz�o�ntkluAc]o � sHw<c � oqpys � ¥� u�s � } c � pysm�ýmxntn|~O��s:d�wxnt~ ­ k|p ` p ` c ` ~Aw<sTp ` c]zrk|z�sHu � ¨ # ¨CoHu } �Ømxzyc } klu�� � 5 �U¨L9 ` oTz�pys'¢÷czrp � kl��pyn|~W��s:c � ��kt¡HcT¨AoTu } � ` oTz�prsª¢÷c(kluS��c]��pyk|¡Tc ­ k|p ` o���n|sHzrc } � oHuA�TcH¥UT¥ � c�n|oH�?¬¤��s�c � ��k|¡�ktpä~.sHu�9 ¥ ¦�zykld�wAn|c ­ oS~¤prs �x��p ` klzªw � sH¢An|c]d klz«prs � cewAn|oH��c � ¢H~�p ` c

w÷c � p{m � ¢÷c } �ým÷ux��prkts:u � � B � � B I � K + � I � KH� � � � � S � | ^� c z ` s:mAn } d�ceuHprkts:u p ` oTp�¨�k|uéw � oH��pykl��cH¨ ­ c�sH¢xproqklu��ýmAn|nt~ zroTpyklz<�ýoH��pys � ~ � cezrmAn|prz(�ymxzyp ­ k|p `� � + �÷¥ _�` k|z ­ k|n|n§oqnlzys�¢<c } k|z{��m÷zrzrc } n|oTpyc � ¥

�A¥5i:klux��c�p ` cO��oTn|�]mAn|oTpyk|sHuxz�o � c'w÷c � �¿s � d�c } klu o �8uAktprc } kld�ceuxzrkts:uxoqn�z{wxoT��cT¨ � oqn ­ oS~Az ` oHz�o��n|sHzrc } � oHuA�TcH¥

5 ¥ � c ­ oHuHp prs ` oS¡Tc�oTu1kluS��c]��pyk|¡Tc � ¥ � u_�ýoT��p�¨ ­ c«��oHu oqn ­ oS~Az � ` s�sHzrc#��d�s } mAn|sOovz{mAk|proH¢Antco }x} ktprkt¡Hc���sHu÷zyp{oTu:p�¨Az{mx� ` p ` oTp �!k|z�k|uS��ce��prkt¡HcT¥

����� ��� �"# � % � � * ��� -#.% ')#+* %(,-#+* #+*� ��� ��* � � � ' , � # � �����������!�� �� u.p ` klz�zyce��prkts:ub¨ ­ c�zrkld�wxnt~.oHwxwAn|~ p ` c�oTmx�Hd�c]u:pyc } ��oT� � oTuA�Hk|oHu1pyc]� ` uAk���mAcvs��4� � 5 � Ií� ` oHwApyc ��5 K$¥9)k � zrp�¨ ­ c } c#�<uAc p ` c {oTmA�:d�c]u:pyc } � �0oq� � oHuA�TkloTu ����I ��S � S � S � K + � � B I � KH� # I �LKD� � � Sk� � o � �4� �� Z � |� � � � � � o � �� �� Z � Sk� � o � �4� �� Z � | S I 5 �OK

­ ` c � c���k|z5o�w<sHzrk|pyk|¡Tc(wxo � oTd�c]pyc � ¥_�` ceub¨÷o�zrk|d�wAn|c�oqn|�Ts � k|p ` dv¨x�]oqn|ntc } ¦ � " �A¨<¢xoTzrc } sHu � c]n|oq�xoqpyk|sHu÷z�sR��p ` c��25eo ­ o�oqn|�Ts � k|p ` d k|z

w � s:w÷s:zyc } pysªzrsTn|¡Tcgp ` c�w � s:¢An|c]d! z{mxw, k|u'�3 o 4 o - ����I ��S � S � S � K�^ I 535 K

� c } c�p{oqk|n�¢<c�n|s ­ p ` cªoqn|�Ts � k|p ` dv¥ � p(klz�ovp `x� c�cªzrpycew k|pyc � oTpyk|¡Tc�d�c�p ` s } ­ ` k|� ` ��s:uxzyp � m÷��prz(ozrc���mAceux��c4I ���HS � �QS � �QS � �?K ��sHu:¡Tc � �Hk|ux� pys«p ` c�z{o }x} n|c(w÷sHk|u:p]¥� ��� �C�

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� U 5� I � ��� � S � ��� � S � ��� � S � � K o � cg�Tk|¡Tceub¥� i:pycew'¦ �9)klu } I � �LS � ��K zrm÷� ` p ` oqp8

����I � � S � � S � � S � � K � ����I ��S � S � ��� � S � � K�S � I ��S � Kw^ I 5 f'K� i:pycew � 90klu } � �vzrmx� ` p ` oqp8

� � I � � S � � S � � S � � K � � � I � � S � � S � S � � K�S � � ^ I 5 �OK� i:pycew � )/gs � � ���� + � �� ��� � I�� � o � � � � Z � �� � �� � � K I 5 �)KI ­ ` c � c�� �

|��k|z�o�wxo � oHd�c�pyc � ¨ ­ kl� ` ��oHu¤¢<c�p{oT¬qceu c���mxoTn�prs ��¨Ip ` c�wxo � oHd�c�pyc � sR�5p ` c

¦5mA�:d�c]u:pyc } �0oq� � oHuA�TkloTu�K?¥� " sª¢xoT�?¬�prsªzyprc]w'¦�¥i:prc]w ¦ÝoTu } � o � c�zrk|d�wAn|~ o � c�nlo��xoqprkts:u�d�c�p ` s } �¿s � p ` c�d�kluAkld�k�5]oTpyk|sHu wxo � p s���p ` c�z{o }÷} ntc

w<sTklu:p�w � sH¢An|c]dv¥�i:pycew � klz�o�� � o } k|c]u:p�zyprc]w[�¿s � p ` c } mxoTnCw � sH¢An|c]dv¥����� * ��� '� ')����# �), � * � � �)� � � ��������� c�uAs ­ k|u:pyc � w � c]p ceoT� ` s��0p ` cezyc�zrpycewxz�k|uvprc � d�z�sR�0s:m � �ýmxux��pyk|sHuxz � oTu } # ¥�Hg ��g�e �b� ��� �� cªuAsHpykl��c«p ` oqp�p ` c � � zyp�zrpycew1k|z�o�d�kluAkld�k�5]oTpyk|sHu1sHu ¢<sTp ` � � oTu } � ¨�p ` oTp�klz�o�d�k|uAkld�k65eoqprkts:us:uvp ` c(¡�o � kloT¢An|c ��¥ _�` k|z�klz�w<sHz{zykl¢An|c(p ` oHux¬�z�pys«p ` c��ýoT��p�p ` oqp � ��oHu'¢÷c�c��xw � cezrzrc } klu�prc � d½sR� ��¥� u } c�c } ¨xk6� ­ c � � zrp�� ` c]�?¬ªp ` c(s:wApykld�oqn|ktpä~W��sHu } ktprkts:u�klu � ¨ ­ c �Tc�p8

� $ Z>��)��� $ � �'� �

>��)��� I � � Z �O� � � Z �� � K

+ � I 5 �RK� c(p ` ceu } c } m÷��c(p ` oqp8

� + U�

>�O��� �� 1 I U� � $cZ

>��O��� $ � �'�

>��O��� � � � Z � � � � ��K I 5 �)K

_�` c�s:wApykld�oqn|ktpä~���s:u } k|pyk|sHu�k|u(�Wk|u��Tk|¡Tceu�¢:~�p ` c } k! ßc � c]u:pykloqprkts:u sR�ß� � klu(��¥ � c5z ` sHmxn } ` oS¡Tc�

À�À,È06�ù�Õ�û?û

U]f � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

� +>��O���?� �

= (& = W IDZ �)� �� � KN$ � ZY� �� � ^ � � MOJ�MOvZ>��)���)� �

= W � $ & � ���IE��Sp^�K Z $ ( � �� I r S�^�K�� MRJ���

>��)��� � �

= (& = W � � � Z � � � � Z �� � �� � �� � MOJ�MOv

���>��)���'� �

= (& = W I � � Z��#� � Kw^ � �� � MRJhMRv

I 5 �)K

� uS��ce��prk|uA��p ` c ¡�oqnlmAcOs�� � ¨5uAsTp{oqprk|uA��� +>��O��� U

� � ¨�oTu } p ` c]uéklu:pyc]� � oqpykluA�¤¢:~ wxo � prz ­ k|p `

w<c � k|s } k|� ¢<sHmxu } o � ~W��s:u } k|pyk|sHuxz]¨ ­ c �Hc�p8 � � � � �

o��� � Z �

>�������� �)� � � ��� + � � �)� I�� � � Z $ � K Z U

��)� $

Z U�

>�� � ��� �)� I�� � � � Z $ � � KL� � � ��^6I�� � � Z � � KPS IífH�)K

­ k|p ` p ` c��¿sTn|nts ­ kluA��¢÷s:mxu } o � ~���sHu } ktprkts:uxz�klu�prk|d�c ������������ ������������ � � � � � Ií� S�^�K + Z � � I�� $ � IE��Sp^�K Z $ & � � Z � � � Ií� S�^�KDKZ U

>����6��� �?� � � � Z �)� � � � ��IE��Sp^�K�Z U

�� $cZ

>�������� $ � � � I�Sp^�KPS

� � �)� � � Ir Sp^�K + Z � � I�� $ � I

r S�^�K�Z $ ( � � Z ��� � I r Sp^�KyKZ U�

>����6��� �?� � � � Z � � � � � ��I

r S�^�K�Z U�� $cZ

>�������� $ � � ��I

r S�^�KP^Iíf UVK

� c�zyc]c(p ` oTp ­ c ` oS¡Hcgo } k! ßc � c]u:pykloqnCs:w÷c � oTpys � } ceuAsTprc } ¢:~W� � ��S��;I �QK � + � � � �

o��� � Z U

>�� � ��� �O� � � � � ^ Iíf:�OK

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� UV�i:klux��c ­ c ­ oTu:p�pys�zysHnt¡Hc�p ` klz�zr~�zrpycedv¨:k|p � z s��§w � kld�o � ~�kld�w÷s � p{oTux��c�prs�zrc�c ­ c]p ` c � p ` k|z�zr~Azyprc]d

klzIsR�Cc�n|ntklwAprk|�5pä~�w<c�s � uAsHp�¥ � sHd�wxmAprk|ux� � I �LK + ���2I �LK�S�� | �¿s � oTu:~(� � & �& I * � � � �Dv ��K > ¨ ­ c5�Tc�p� I �LK ��Z

>��)���'� ��� ����� ��� � � ^

_�` klz(klz(uAsTp ceuAsHmA� ` prs'c]uxz{m � c�c]ntn|klwApykl��k|pä~T¨0¢xmAp � c]o } k|uA�vp ` cª��oqnl��mxn|oTpyk|sHu�¢÷oT�?¬ ­ o � } z�¨ ­ c�zrc�cp ` oqp�s:uAn|~ª¡Tce��pys � z sR��p ` c��¿s � d ( I �� B S �� S�^p^�^�S ���� K�� I�vyK ��oHux��c]nC��¥_ s�oS¡HsTk } p ` klz�w � s:¢Antcedv¨ ­ c d�mxzyp �<u } o ­ oS~�prs �x��p ` k|zgmxux¬�uAs ­ u �ým÷ux��prkts:ub¥ � c�p ` c � c��¿s � c

} c��<uAc� + �

>�)��� � � ¥ � c(p ` c]u'��sHd�wxmAprc �

>�)��� �2I �LK � ¨��<u } kluA�

� � � � + Z � � $��>��)��� �[^�I�� � � Z � � K�^ Iíf 5 K

i�m÷d�d�kluA�ªmxwvp ` c�¢÷s:mxu } o � ~W��sHu } ktprkts:uxz�k|u'o�w<c � kts } kl� } sHd�oTk|ub¨ ­ c �Tc]p8 �� � $hIí� S�^�K�Z �

>�)��� $ & � + �4S

$hI r S�^�K�Z �

>�O��� $ ( � + �4^

_�` cezycª��sHu } ktprkts:uxz�o � c«oqn ­ oS~Az(z{oqprk|z �÷c } ¨�zrk|ux��c«p ` c]~ � c`�¿c � pys�p ` cW��s:d�wxoqprk|¢Ak|n|ktpä~ s���p ` cW��sHu��zrp � oqklu:prz]¨ ­ k|� ` ­ c ` sHw<c(pys«¢÷c(¡Hc � k"�<c }�

� � �¤�A� � �Hg��Hg�� �1� #$� �3���� �)� � 2������Q�3���V z � # ���� � ����� ��� #$����2������Q�3 ��w~ � ���h��)������$�� ����� � � ��.���� �!�����)��l

� J � ��� S � v%� � ��� r � S � Z� � � � + I � � Z � ��Kw^ Z� � S IífTf'K

��h� �.�������)�[l� J � ��� S � v ��� � � r ��S � Z� � � +

>��)��� I � � Z � �

�K�^ Z� � ^ Iíf)�OK

� u ¢÷sHp ` ¢<sHmxu } c } oTu } w<c � k|s } k|����oTzrc]z]¨ ­ c d�klzrzgoW¢<sHm÷u } o � ~���s:u } k|pyk|sHu�prs �x��p ` c�w � sH¢An|c]dv¥_�` k|z klz�uAsTp�o�zrm � w � k|zrc�zrklux��c p ` c zr~Azyprc]d ­ oTz�uAsHp sR�§c�n|n|k|wAprk|� pä~Aw<cT¨x¢xmxp ­ c ��oTu�sH¢÷zyc � ¡Hc5p ` oqp�p ` cklu } c]pyc � d�kluxoqprkts:u } c]oTn|z�mxuAk �:mxc�n|~ ­ k|p ` oHu�o }x} ktprkt¡Hc8�ýmxux��pyk|sHu } cew÷ceu } kluA�Ws:uAn|~�s:u'pykld�cH¥ � c ��oHup ` c]u } c]��k } c�prs �<u } � ­ k|p ` o(u�mAn|n<d�c]oHuc�¿s � c�¡Hc � ~ v0k|u�� � � r �E¥��5s ­ ­ c ` oS¡Hc�oTu�c�n|n|k|wAprk|��c���mxoqprkts:uklu�� �¿s � c�¡Hc � ~ªpykld�cT¥�gux��c ­ c ` oS¡Hc��5¨.��klz�sH¢Ap{oqkluAc } zrsTn|¡�k|ux��p ` cP�¿sTn|n|s ­ k|uA�5n|oHwAn|oH��c�c���mxoqprkts:u��¿s � c�¡Hc � ~ � �Y� U ��3 �h

À�À,È06�ù�Õ�û?û

Us� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

� � � � �o��� � + �

��)� � � � � � �)� I�� � � Z $ � K Z U

��)� $

Z U�

>�� � ��� �)� I�� � � � Z_$ � � KL� � � ��^6I�� � � Z � � KP^ IífO�)K

�guAc���oTu'oHzr¬ªoH¢÷s:mAp�p ` c w ` ~Azykl��oTn§d�c]oHuAk|ux�«s��)p ` c o � ¢xktp � o � ~ �ým÷ux��prkts:ub¥ ��s�sH¬:k|ux��oTp I 5 �)K?¨ ­ czrc�cgp ` oqp � klz ntklux¬qc } prs ��¨xoTu } p ` oTp o }x} kluA��z{mx� ` o �ýmxu÷��pyk|sHuWpys �é� ` oTuA�Hc]z � �ymxzrp�k|uvz{mx� ` o ­ oS~oHz)pys�¬Tc�c]w�IE� �RK§¡�oqn|k } ¥ _�` k|zklz)n|k|ux¬Tc } pys(p ` c#�ýoT��pp ` oTpsHuAn|~ } c � k|¡�oqprkt¡Hc]z)s�� �ªo � c�d�c]oHuAkluA���ýmAnE¥ � c��sHux��n|m } c p ` k|z(zrc]��pyk|sHuO¢:~�s:¢xzyc � ¡�kluA�ªp ` oqp �x�AkluA�Wp ` k|z(m÷ux¬�uAs ­ u �ýmxux��pyk|sHu k|zgp ` c ­ oS~'pys � cezyprs � ckluS��ce��pyk|¡�ktpä~�s�� �ª¥�Hg ��g�� �b� ��� �

� cW�]oTuxuAsHp } k! 8c � ceuHprk|oTpycW� � ­ ktp `¤� c]z{w÷ce��p(pys � ¥ _�` c � c«k|z�uAsO��s:mxwAn|k|uA� ¢÷c]p ­ c]c]u p ` c } k! 8c � ceuHpw ` oTzrc]z �¿s � p ` klz�zyprc]wb¨Izrs�p ` cvd�kluAkld�k�5]oTpyk|sHu¤�]oTu¤¢<c'w÷c � d�s � d�c } w ` oTzrc�¢:~ w ` oHzycH¥ � � klz p ` c]us:¢AproTk|uxc } ¢H~�zysHnt¡�kluA��¿s � c�¡Hc � ~ �

klu'� - 1 � � � B I � � Kf� � � � � �o� � � � � �� � � Z � � S�� � o � � � � � �� � � Z � � |�7� � �QS�� � o ��� � � �� � � Z � | ��S Iíf �RK

­ ` k|� ` k|z�c���mAk|¡SoTntceu:p prs klu'�-���

� � Z ��� � o � ��� � � �� � � � ��;� � � S � Z ��� � o � ��� � � �� � � � �

�;� � � | ^� p(klz kld�w<s � proHu:pgprsOuAsTprk|��c�p ` oTp(p ` klz�d�k|uxk|d�k�5]oqprkts:u �]oTu1¢÷cªw<c � �¿s � d�c } w÷sHk|u:p ­ klzyc«klu1zrwxoH��c«oTu }prk|d�cH¥ �§c�p�m÷z�zyc]p8

� � I�vwSDJLK + � � � I]vwSDJLK�S�� � I�vwSyJQK�� + ��� � o � � � I]vwSDJQK�� � �� � � � � I]vwSDJQK� � � � ^

_�` ceu � � I�vwSDJLK +�� � � I�vwSyJQK�S�� � I�vwSyJQK���k|z�s:¢AproTk|uxc } ¢H~�zysHnt¡�kluA� k|u?�

� ��S�� ��O^ vw^ ��� X � X �� � �

��I �cZ � � I�vwSDJLKDK � � X ��Z� � I�vwSyJQK X � ��^_�` k|z�k|z�o�zykld�wAntc�sHuAc } kld�ceuxzrkts:uxoqnßw � sq��c]��pyk|sHuªw � s:¢Antced ­ ` k|� ` ��oTuW¢÷c ��s:d�w÷mApyc } oTu÷oqn|~:prk|�]oqn|nt~�s �m÷zykluA�«o �5c ­ prsHu'd�c�p ` s } ¥�Hg ��g�� �b� ���� i�pyc]w � k|z�zrkld�wxnt~�p ` c�w<sTklu:p ­ k|zrc(mxw } oqpyc � � ��� I�vwSDJLK + � � I�vwSyJQKH��� � I�� � o ��� � I]vwSDJLK�� �� � Z � � I]vwSDJQKyK#^

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� U ������ � ��� � #+* � �(*��(� ')% � *�� � � ' , ��� ' ,�� �¦�d�sHuA�:zyp�p ` c]zrc�p `x� c]c zrpyc]w÷z�¨8sHuAn|~Oi:pycewO¦ klz��Hnts:¢xoqnE¥ _�` k|z�d�c]oTu÷z�p ` oqp5p ` c���sHzrp�s���i:prc]w �ZoTu }� o � c s�� s � } c ��� I K ­ ` c � c� k|zgp ` c�u�mxd�¢÷c � s���w<sTklu:przgs���p ` c«zrw÷oT��c��Eprk|d�c�n|oTpyprk|��cT¥ _�` c � � zyp�0oTwAnloT��cªc���mxoTpyk|sHu IEzyprc]w.¦�K$¨ } mAc�pys p ` c'w÷c � k|s } kl��k|pä~1klu¤z{wxoT��cT¨��oHu¤¢<cvzrsTn|¡Tc } k|u � I�_K$¥ _�` c�¿sHntn|s ­ kluA� ��oTwxn|oH��c�c���mxoqprkts:uxz4Iízrpycew ¦ Kg�]oTu ¢÷cªzrsTn|¡Tc } klu � IO�� ��hI�_KDK�s:w÷c � oTpyk|sHuxz]¥ _�` c«��s:zypsR��p ` klz�d�c]p ` s } z�k|z p ` c � c��¿s � cªs���s � } c � 3 ���� v�� � ��O�� ��� ­ ` c � c��� v�� �vk|z�p ` cvuAc]��c]z{zro � ~u�mxd�¢÷c � s��)ktprc � oqprkts:u � pysª��s:u:¡Tc � �TcgoTu } 3 p ` c(u�mxd ¢<c � s���p ` c�w ` oHzycez�¥� c } sOuxsTp ` oS¡Hc«p ` c]s � c�prk|�]oqnIcezyprk|d�oqprc]z sHu p ` cWzrw<c�c } s�����s:u:¡Tc � �Tceux��c�sR� p ` c�d�c�p ` s } ¥ _ s

¢<c«oT¢An|c�pys�w � s } mx��c�u�mxd�c � k|�]oqn)c]zrpykld�oqpycez oTu } oqnlzys��¿s � p ` c�w � oH��pykl��oTnwxm � w÷s:zyc�s���zrpys:wxwAkluA�'p ` c��sHd�wxmAp{oqprkts:u ­ cguAc]c } pys } c#�<uAc(o���sHu:¡Tc � �Hc]ux��c5� � k|pyc � klmxdv¥ _�` cgs:wApykld�oqn|ktpä~ª��sHu } ktprkts:uxz�IE� �RK�o � cm÷zyc��ýmAnL�¿s � p ` oqp�w÷m � w<sHzrcT¥ � c���oHuvk|u } c�c } mxzrc p ` c � cezyk } mxoTn8sR�0p ` c y¡Hs � pyc��Wz ` c]c�p�c �:m÷oqpyk|sHu÷z �c�¿s �ceoT� ` w ` oHzyc4

��� � � � + �)� � � � � X � � � � � X �� � U

� � � � S­ ` kl� ` klz�o�¢:~:�äw � s } m÷��pIsR�Cp ` c5oTnt�Hs � ktp ` dv¥ _�` k|z ��mxoTu:pyk|pä~���sHu:¡Hc � �Tc]z0prs���oHz ­ c5oTwxw � s:oT� ` p ` czrsTnlmAprkts:uWsR�0w � sH¢An|c]dv¥ _�` c(uAs � d�oTntk�5�c } ��sHu:¡Tc � �Hc]ux��c�� � k|pyc � klmxd½mxzrc } klz

� ��� v � + U3>��O���

���� $ (& $ W $ � X ��� � � � X$ (& $ W $ � X ����� � � X � ^ Iíf �)K� � � �O]���5�'�)������' ����ª���-�5���� ����)���)���$�0�

� ��� ! ��� � ' , � # ')�"�+� ��#� �%$���#., * �'&�, �)�)( # � -#*$� c�w � cezyceuHp5k|u�p ` klz�zrc]��pyk|sHuOu�mxd�c � kl��oqn � cezrmxntp{z�sH¢xproqkluAc } mxzrk|uA��o«��oqprn|oH¢O��s } cH¥ _�` c�oqn|�Ts � k|p ` d� � zrp(zyc]c]d�z(pys���sHu:¡Tc � �HcT¨C¢xmAp�o��¿pyc � o ` m÷u } � c } ktprc � oqprkts:uxz�¨�o�¢xo } ¢÷c ` oS¡�kts:m � oTw÷w÷ceo � z�¨§oHu } p ` czrsTnlmAprkts:u �8uxoqn|nt~1¢An|s ­ z�mxwb¥O�guAcª��oHu1c��xwAnloqklu p ` klz ¢:~�p ` c �ýoT��p�p ` oqp ­ cWmxzrc } wxo � p(s���p ` c � } c� oqpynloT¢ _ s�sTnl¢÷sS�b¨�oHu } p ` c � c`�¿s � cOd�o } c1d�oTu:~�klu:pyc � w<sTnloqprkts:uxz�¥ � u!p ` klz��]oTzrcT¨�p ` c } k! ßc � c]u:pykloqns:w÷c � oTpys � z } k|¡ �ToHu } r� � o } ��o � c]u � p�zyprktn|n§o } ��sTklu:p�¨÷oHu } ¢÷o } w ` c]uxsHd�c]uxo«�]oTu�sA����m � ¥��g�ehg�e a � �]��e� c(��s:d�w÷mApycgp ` c(zrsTnlmApyk|sHu÷z�klu�p ` c(¢<sS�_� ����U`�bsR��w � sH¢An|c]d I��x¨ ��¨ �x¨ �)K ­ ktp ` p ­ s�w ` oTzrc]z �Ap ` cgkluAk|pykloqnoHu } �<uxoqn } c]uxzrk|pyk|c]z�o � c4 �� � $ & � I�JQK + ��^ f IyUP� �+� � I+, � JLKDK��¤� ^6U$ ( � I�JQK + � ^ f�IDU#Z �+� � I , � JLKDK��¤� ^6U$�I]vwSDJQK + U ^

9)k|�Hm � c�U�z ` s ­ z0p ` c�p ­ s } ceuxzyk|pyk|c]z)s:¢AproTk|uxc } o��¿pyc �0` mxu } � c } k|pyc � oTpyk|sHuxz]¨ ­ ` ceu�p ` c���sHu:¡Tc � �Hc]ux��c� � k|pyc � klmxd,klzgzrpyk|n|n0¡Hc � ~'nts ­ ¨ ­ ` k|ntc �÷�:m � c��ªz ` s ­ z�p ` c���s:u:¡Tc � �Tceux��c ` k|zrpys � ~H¥ � c�zyc]c�p ` oqp o��¿prc �

À�À,È06�ù�Õ�û?û

U � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

−1−0.5

00.5

1

−1

0

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

rho1

−1−0.5

00.5

1

−1

0

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

rho2

9)k|�Hm � c �? ./�ceuxzrktprktcez�o��¿prc � Ue�T��ktprc � oqpyk|sHu÷z

0 500 1000 1500 2000 25000

1

2

3

4

5

6

9)k|�Hm � c8�� � sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c ` k|zrpys � ~p ` c � � zypgp ` s:mxz{oTu } zgk|pyc � oTpyk|sHuxz]¨bp ` c«� � k|pyc � klmxd�¢<c��Tkluxzgpys'ceuAn|o � �Hc } � oTd�oTpykl��oqn|n|~T¨ßc��xw � c]z{zykluA�vp ` c�ýoH��p�p ` oqp�p ` c } c]uxzrk|pyk|c]z�o � c(¢<c��TkluxuAkluA��pys«s:zr��ktn|nloqpycH¥

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� U �� � � � * # ���� ' * # �), �(� &�# � � � �� ' � �(' � �)� � � � � � ��# �),��(*� u � 5 �U¨÷p ` c���sHux��c]wAp�sR��Tc]uxc � oqn|k65]c } �÷s ­ z#�¿s � klux��s:d�w � cezrzrk|¢xntc�w<c � �¿c]��p �<mAk } z�k|z5k|u:p � s } mx��c } mxzrk|uA�o ¡�o � kloqprkts:uxuxoqn;�¿s � d mAnloqprkts:u ¢<c�p ­ c�ceu p ­ s¤w � cezr� � klwApyc } zyp{oqpycez�¥Ñ¦�uék|d�w<s � proHuHpª��n|oHzrzªs��(p ` s:zyc�Hc]uAc � oTntk�5�c } �÷s ­ z���s:uxzrk|zrprz klu�d�mAntprk|w ` oTzrk|� �÷s ­ z]¥�i:klux��c p ` c �8mAk } klz�k|ux��sHd�w � c]z{zykl¢An|cT¨�p ` c z{mxdÝsR�p ` c } c]uxzrktprktcez5klu�p ` c } k" ßc � c]u:p�w ` oTzrc]z�z ` s:mAn } ¢÷c���s:uxzyp{oTu:p�¥ � c�zyc]c p ` c]u�p ` oqp ­ c � � c uAsHp�zrs �ýo �� � sHd s:m � w � sH¢An|c]dv¥ � u } c]c } ¨Akluªp ` c sHuAc�� } kld�c]uxzrk|sHuxuxoTnb��oTzrcT¨�p ` c�s � } c � s��§p ` c �<mAk } w÷o � pykl��mAn|c]z kluceoT� ` w ` oTzrc�k|z�w � cezyc � ¡Hc } ¨qzrs p ` oTp)proT¬:kluA�(o �<uxoqn<zyp{oqpyc�o } oTwAprc } pys(p ` c��<uxoTn } c]uxzrk|pä~�c��xw<c]��prc } ¨ ­ cs:¢AproTk|u�p ` c��TceuAc � oqn|k�5�c } �÷s ­ d�k|uxk|d�k�5�kluA�_I��)K?¥ � c«�]oTuOp ` c]u1mxzrc�p ` c�n|oT� � oTuA�Hk|oHu } k|z{� � c�prk|z{oqprkts:ud�c]p ` s } k|u:p � s } mx��c } k|u�� U�f���pys«��s:d�w÷mApyc�zrsTnlmApyk|sHu÷z�s��0w � s:¢AntcedAI��x¨ ��¨ �x¨ �)K$¥|¥|¥� s�cezr� ` � z�oTnt�Hs � ktp ` d ��sHuxzrp � mx��p{z�oªzrc���mAc]nCs��Iw<c � d mAp{oqpyk|sHu���sHk|uxk|uA��oTuvk|uxktprk|oTn0zrproTpyc Iýp{oT¬Tc]u'pys

¢<c�p ` c�k } c]u:pyk|pä~ K�prsvo �<uxoTnzyp{oqpyc � c]w � c]zrc]u:pyc } ¢:~�o�w<c � d mAp{oqprkts:ub¥ � p � zgp ` ceu w<sHz{zykl¢An|c�prs[�¿sHntn|s ­ceoT� ` wxo � pykl��n|c � z p � o���ce��pys � ~H¥�i:s«oqn|n ­ c ` oS¡Hc�prs } s«k|z�prs } c��8uAc(p ` c nloTzrp�w÷c � d�mAproTpyk|sHub¥_ s } s�p ` oqp]¨O�¿s � c]oT� ` wxo � pykl��n|c5kluªp ` c � � zrp�zrproTpycH¨ ­ cg� ` s�sHzrc5k|prz�w ` oHzyc zys�p ` oTp�p ` c } klzr� � c]pyc �

} c]uxzrktprktcez�o � c�oTz���n|sHzrc�oHz�w<sHz{zrk|¢An|cvpys1p ` c'w � c]� � kl¢÷c } sHuAcez�¥ � c } s�c��AoH��prnt~ p ` cvz{oTd�c[�¿s � p ` c�8uxoqn0zyp{oqpycH¥ _�` ceu ` oS¡�k|ux� �¿s � c]oT� ` w÷o � pykl��n|c�ktp{z�w ` oTzrc u�mxd ¢<c � oTu } ktp{z�s � } c � klu�p ` klzgw ` oTzrcT¨ ­ c� ` s:s:zyc5p ` c �<uxoqnbw<c � d mAp{oqprkts:u�pys � cezrw<c]��p�p ` sHzrc5w � sHw<c � pyk|c]z]¥)¦�zrz{mxd�kluA� p ` c���sHd�wxoqprk|¢xktn|ktpä~�sR�§p ` c} oqpro÷¨�p ` klz z ` sHmAn } u � p w<sHzrcªoOw � sH¢An|c]dv¥ � cWp ` ceu¤mxzrc � s�c]z{� ` � z oqn|�Ts � k|p ` d oTz(k|prz s ­ u prs ` oS¡Hcp ` c�w÷o � pykl��n|c � zIp � o���ce��prs � ~T¥)i�k|ux��c ­ c ­ oTu:pIpys���sHd�wxo � c5p ` c � cezrmAn|prz ­ ktp ` p ` sHzrc�sH¢Ap{oqkluAc }�­ k|p ` p ` cd�oTpynloT¢ ��s } cH¨ ­ c ` oS¡Hc«pysO��s:d�wxmApycWp ` c } c]uxzrktprktcez�¥ _�` c } k|z{� � c�prk65eoqprkts:u��Hkt¡Hc]z�o } ceuxzrktpä~ ­ ` kl� `­ c]oH¬:nt~¤��sHu:¡Tc � �Hc]z�pys p ` cOw � cezr��k|¢<c } sHuxcT¥ � u s � } c � pys c]¡�oqnlmxoqprc � s:cezr� ` � z«oTnt�Hs � ktp ` d sHu p ` k|zw � s:¢Antcedv¨ ­ c(��s:d�wxmApyc(p ` c � c�nloqpyk|¡Tcgc �{� s � sHu�p ` c�¢<sHm÷u } o � ~T¥ � c(p ` ceu ` oS¡Tc �¿sTn|n|s ­ k|uA� � c]z{mAntp{z�

����������������� ����������������

� ����v 2 � + ���� $ (& $ W $ 2 X ��� � 2 � X$ (& $ W $ 2 X � � � 2 � X � + UO^ �qf U � U]� ��� S� ����v �� + � $ W I�$ � � Ií� SDJLK Z_$ & � I]JQKyK � MRJ$ W I�$ & � I]JQKDK � MRJ + UR^É� � 5 �_Ue� �8� S� � �� � + ���� $ (& $ W I]$ 2 � I�vwSyJQK Z $ � � I�vwSyJQKDK � MRJhMRv$ (& $ W I]$ 2 � I�vwSyJQKDK � MRJhMRv + ��^ � 5 �� U]� �ß� ^

� cW��oHu p ` klux¬ p ` oTp�p ` c } c]u÷zyk|pyk|c]z�w � s } m÷��c } ¢:~ � s�c]z{� ` � z oqn|�Ts � k|p ` d o � c�c]¡Tc � ~ ­ ` c � c�klu �oTn|d�s:zyp�oHz(��n|sHzrc«pys�p ` c � k|� ` p�zrsTnlmApyk|sHu oHz p ` c]~1o � c�sHu1p ` cW¢<sHmxu } o � ~T¥ _�` mxz ­ cª�]oTu1c]zrpykld�oqpycp ` oqp�p ` c(c �{� s � ��s:d�w÷mApyc } ��sHd�cez�d�oTk|uxnt~[� � s:d½sHm � oqn|�Ts � k|p ` dv¥ � p � c]d�oqkluxz ` s ­ c�¡Hc � ��mAktprc�zrd�oTntnoHu }'­ c�o � c uAsHp } klzroHwxw<sTkluHprc } ¢:~vktp]¥ � uOo }x} k|pyk|sHub¨ ­ c�¬�uAs ­ oT¢<sHmAp�p ` c�sHz{��k|ntnloqprs � ~�¢<c ` oS¡�k|s � sR�s:m � zrsTnlmApyk|sHub¨ ­ ` kl� ` klzced�w ` oTzrk65]c } ¢:~ p ` c5����uAs � dv¥ ��mxpIsHm � ��sHu:¡Tc � �Hc]ux��c � � k|pyc � klmxd zrc�ced�zIuAsTpprsª¢÷c���sHu:¡Hc]uAk|c]u:p�klu'p ` klz5�]oTzrcT¥ � u } c�c } ¨8o«��nts:zyc � nts�s:¬Woqp5p ` c�¡�oTn|mAcez�s��p ` c�nloq� � oTux�TkloTuWzrsTnlmAprkts:uz ` s ­ z�p ` oTp�sHu¤p ` c�¢÷s:mxu } o � ~H¨Ik|p } k" ßc � z � � s:d p ` c'p ` c�s � c�prk|��¡�oqnlmAc]z�klu.p ` c�zroHd�c ­ oS~ oTz�p ` cw÷o � pykl��mAnloqprc zrsTnlmAprkts:ub¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

�T� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

n

log1

0(cr

it(n)

)

������������ ������������������������������� ��!"#%$�&('�)������*+�,�(.-�)�*+-/���)0���������213�,�(.)2'�����������45!6����+�,�(.��������������'�'78*+���#�219������8�&/�2:';)2��7�����"���<���=���(*(�>����%? �6�219����)2�"�;��������@���A���B!C��)2�6��)�&�&�8���@!C�(��<������6&����-�'784D���@)0�����;*(�*FEGH+�%)��I�,�(��J���A�����K&/������*����L1M�����,�)��ONQP�:R���(*(A!6�7�,�TS%PU��)���:V�����%EAGH+��)0��L���W�,)0�X���)2�K�;��,�(�;�K���(*(�>Y��(A�Q)2';�(��B���I�,�(Z-�������*�)����X)���8�F? �B!"�)�[�'��\1M���,��8*X��������(���O)]';)2���)��(��L4��('����;&('��78�%>-��(�C)��.��4A&/����*FE

^6_`^ aHbCcedgfQh#ijkc9l#m�ionpl�lCqsrutKc3v�ion6h�i�wxwgqsm�cyo�<���,*(8�p��L���.zC����,�{�F? �")�'7������7�,��4e)��"����@�Q!C�F>�!"B��)0������|}��*<-/������*�)���+*�)��)L����{�<���)2�@��(&/������*����Z���';�(�������H)���*O�,�(+���';�(�������H�;�O�,�(+-/�0$H�����������;*(�EZ~B���;�(�X���4L������Z)�������4L������>3!"A�%�,��)2�6���%? �@���=�%)��B1M���@�,�(.1M��'�'7�Q!6�;�(�A�;�(�7���)�'Y)���*+|/��)2'Y*(8����7��78�.

�� ������Q���g�p���p� �{�V��%�(� �p���� � � �9����� ���g����� � �� � ��%� ���/�`� � �g�p� S.��6�(<�����������������u������������I1M���K�,�(���+*�)2�,)����K���7����H�;�O���������<��>9!C�(��'7+���������+�\����Q!C�K��(���,�('������1F-/���,�A�%)2';�%��'�)����������@ 91�����4��,�(#&�)���������('�)���64L%�,�(�(*A���L��(6'��1M��>�1����4������p4u���(�(*A)Q1M���)A������*���8*]����8�)����������@���]�,�(=����������E�6�(<�����������������A�(����������O��(�Q!C�.�,��)2����(]��������8���;��4���'��Q!6'7�I����Q!C�B��& )Q1M��8�=)W������*���*H���o:8�)�����������ELGO+��)��O�$�&(';)2�;�I�,��)2�=-��X�,�(A1�)��%�B�,��)2�K!"A������[I¡ � �e¢ )���*O-/������*�)���I*�)��)�!C�(�;�{�

£M¤¦¥3£�§

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� ��U

−1−0.5

00.5

1

−1

0

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Particulate method

−1−0.5

00.5

1

−1

0

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Lagrangian method

9)k|�Hm � c �� ./�ceuxzrktprktcez�o��¿prc � Ue�T��ktprc � oqpyk|sHu÷z¡�oHuAk|z ` cez�¥.i:s ­ cv��oHu � p ` oS¡HcWp ` cv��sHu:¡Tc � �Hc]ux��cªw � s:w÷c � pä~ c��Awxn|oTk|uAc } klu.zrc]��pyk|sHu.�x¥ �÷¥ _�` cvwxo � �prk|�]mAnloqpycvd�c�p ` s } �Tk|¡Tc]z�oTu¤m÷uxzrd�s�sTp ` �ýmxux��pyk|sHub¨I¢<c]�]oTmxzrcWp ` cWklu'�¿s � d�oqprkts:u �Tk|¡Tceu ��s:ux��c � uxz p ` cn|sA��oTpyk|sHuvs��)p ` c�wxo � pykl��mAn|c]z5oTu }'­ c ` oS¡Tc(prs«�Tsª¢xoH�?¬ªprs«p ` c } c]uxzrktprktcez ­ k|p ` o«��sHmxu:pykluA�ªd�c�p ` s } ¥� c p ` ceuvnts:zyc(w � c]��k|zrkts:uªkluWp ` c � c]��s:uxzrp � mx��prkts:uWw � sA��c]z{z]¥0¦�z�k|uvp ` c w � c]¡:k|sHm÷z�zrmx¢÷zyce��pyk|sHuC¨ ­ c ��oHu��sHd�wxo � cgp ` c � c]z{mAn|prz�

����������������� ����������������

� ��� v , � + ���� $ (& $ W $ , X ��� � , � X$ (& $ W $ , X ���� , � X � + �?^ � 5 �_Ue� ��� S� ��� v �� + � $ W I]$ � � Ií� SDJQK Z_$ & � I]JQKDK � MRJ$ W I�$ & � I�JLKDK � MOJ + ��^ � ��� U]� �ß� S� � �� � + ���� $ (& $ W I�$ , � I]vwSDJLK Z_$ � � I]vwSDJLKDK � MOJ�MOv$ (& $ W I�$ , � I]vwSDJLKDK � MOJ�MOv + �?^ ��U � U]� �8� ^

� u�p ` klz��]oTzrc ­ ` c � c�p ` c�¢÷s:mxu } o � ~ } oTproWo � c } k|z{��s:u:pyklu:mxsHmxz]¨<p ` c�~�o � c ¢÷o } n|~�oTwxw � sHoH� ` c } ¢:~p ` c�w÷o � pykl��mAnloqprc d�c�p ` s } ¨ ­ ` k|n|c p ` c���s:u:¡Tc � �Tceux��c(� � k|pyc � klmxd �¿s � p ` c nloq� � oHuA�TkloTuvd�c�p ` s } k|z5¡Tc � ~z{d�oqn|ní¥ _�` c } k! 8c � ceux��cª¢<c�p ­ c�ceu ¢÷sHp ` d�c�p ` s } z�klz(p ` c]u s���p ` cWzroHd�c�s � } c � oTz�p ` cWw÷o � pykl��mAnloqprc� � k|pyc � klmxdv¥ _�` mxz ­ c �]oTuvzrm÷wxw÷s:zyc p ` oqp�s:m � d�c�p ` s } �Hkt¡Hc]z��Ts�s } � c]z{mAn|prz]¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

�H� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �� � � �O]���5�'�)������' ����ª���-�5���� ����)���)���$�0�

�gm � d�c]p ` s } zyc]c]d�z�pys«¢<c�oT¢An|cgpysª��s:d�wxmApyc �Hc]uAc � oTntk�5�c } �÷s ­ zP�¿s � ­ ` k|� ` p ` c�u�mxd�¢÷c � s��)w ` oTzrc]zklz �8uAktprcT¥ � uép ` c_� � oTd�c ­ s � ¬ s�� �8mAk } d�ce� ` oTuxk|�]z�¨8U�� } kld�c]uxzrk|sHuxuxoTn5prc]zrprzvo � c�uAsTpWs�� w � k|d�o � ~kld�w÷s � p{oTux��cT¨:oTu }�­ c�o � c�d�s � c�klu:pyc � cezyprc } k|u�p ` c5zrprm } ~ s��§��� } kld�c]uxzrk|sHuxuxoTnAc��Ac]d�wAn|c]z]¥)�Os � c�s�¡Hc � ¨�¿sHntn|s ­ kluA�ªp ` c�oTw÷w � s:oT� ` sR��� �V�U¨Q$ � ��oHuO¢<c�zrc�c]u�oTzgo } klzyp{oTux��c sHuOp ` c�¡Tc � prk|�]oqn�oq�Ak|z]¥ _�` ceub¨ßsHm ���� } k|d�c]u÷zyk|sHuxu÷oqnbd�s } c�nC��oHu�¢<c k|u:prc � w � c]pyc } oHz o�zrp � oqprk"�÷c } 5 � } k|d�c]u÷zyk|sHuxu÷oqnßc�¡HsTnlmApyk|sHu�d�s } c]nQ�¿s �` c�k|� ` p���sHu÷zyp � oTk|uAc } klu:¡�k|z{��k } �<s ­ z�¥� ��� � ,-' � � ��� � �#�� c�w � cezyceuHpklu«p ` k|z�zyce��prkts:u«u:m÷d�c � kl��oTn÷prc]zrprz]¥ _�` c5uAs � d�oqn|k65]c } z{wxoT��c��Upykld�c } sHd�oqklu�klz } klzr� � c]pyk�5�c }m÷zykluA� o � c]�HmAnlo ��5 � � 5 �!� 535 nloqprpykl��cT¥ � uAk|pykloqn�oTu } �<uxoTn } c]u÷zyk|pyk|c]z«o � c � c]w � c]zrc]u:pyc } ¨�oHu } o � c� ` s:s:zyceu�pys�oTwxw � sHoH� ` p ` cgsHuxc]z�m÷zyc } kluT� fR�E¥ � p k|z�p ` c]uWw<sHz{zrk|¢An|c5prs�zrc�c�p ` c ��mxoqn|ktp{oqprkt¡Hc } k! 8c � ceux��c¢<c�p ­ c�ceuOp ` c�d�s:uAsHw ` oTzrk|��oTu } p ` c«d mAn|pyklw ` oHzykl��s:wApykld�oqnd�oTz{z5p � oHuxz{w÷s � pgw � s:¢An|c]d�z�¥ _�` c � c ­ cs:uAn|~ w � c]zrc]u:p�¢Aklw ` oHzykl� �÷s ­ z ­ k|p ` c �:m÷oqn ­ c�k|� ` p���s�c�©«��ktceu:prz8�¿s � ¢<sTp ` w ` oTzrc]z I � � + � � K$¨)oTu }­ k|p ` o'��s:uxzrproTu:p �Tn|sH¢÷oqn } c]u÷zyk|pä~�IyU + $ + $ � � $ � K$¥ _�` c } c]uxzrk|pyk|c]z(klu�p ` c � � zyp�w ` oTzrc«o � c�oTntn¢÷oTzrc } sHu " oTmxz{zykloTu÷z } c]uxzrk|pyk|c]z�s � } c`�¿s � d�oqprkts:uWsR���HoHmxz{zykloTuxz]¥_�` c�w÷o � oTd�c�prc � z�sR��p ` c�d�c�p ` s } o � c proH¬qceu�oHz � � + �x¨ � � + ��^ �T� U�oTu } � + U� s:uH¡Hc � �Tceux��c ` k|zrpys � ~�z ` s ­ z0p ` c���sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c�� � k|pyc � klmxd Iíf �'K§oTnts:uA�gp ` c�k|pyc � oTpyk|sHuxz0s��ßd�c�p ` s }

¦ � " �x¥ � sHu:¡Tc � �Hc]ux��c ` k|zrpys � ~ c]¡Tc]uGz ` s ­ z�z{d�oqn|n�c �r� oqprk|� ¢÷c ` oS¡�kts � o��¿pyc � p ` c � � zrpWp ` sHmxz{oTu }k|pyc � oTpyk|sHuxz]¥9)kluxoqn|nt~H¨ ­ c��Tk|¡Tc �¿s � } k! 8c � ceu:p�prk|d�c�zrpycewxz�p ` cgntc]¡Tc]n<��m � ¡Hc]zIsR�H$<¥ _�` c �<uxoTn<¡�oqnlmAc�s��H$�oqp�prk|d�czrpycew 535 oqn ­ oS~Az�d�oqpr� ` $'(I¥��g�ehg�e a � �]��e� u¤s � } c � prs�oS¡TsHk } p ` c�w<c � k|s } k|�«c# 8ce��p{z�¨p ` k|z�pycezyp�w � c]zrc]u:prz�oOzrd�oTntn�p � oTuxzrn|oTpyk|sHu sR��o��HoHmxzrzrkloTu} c]uxzrktpä~H¥ � u zrmx� ` o.��oHzycH¨�p ` c c]¡TsTnlmAprkts:u s�� p ` c } ceuxzrktpä~ékluép ` c1d�sHuxsHw ` oHzykl�O�]oTzrc�klz�zrk|d�wAn|~o p � oTu÷zynloqprkts:u ­ ktp ` o1��s:uxzrproTu:p�¡Tc]ntsA��k|pä~T¥ � c�zyc]c ` c � c�p ` oqp�p ` c�prsHw�s��5p ` c'�HoTm÷zrzrk|oHu } s uAsTpp � oHuxzrn|oTpyc ­ ktp ` o«��sHuxzrproHu:p ¡Hc�n|sA��k|pä~ªoTu } p ` oqp�p ` c(�HoTm÷zrzrk|oHuªklz�zyn|k|� ` pyn|~ } k6�¿s � d�c } ¥��g�ehg�� a � �]�(�� c w<c � �¿s � d p ` c�p � oHuxzynloqprkts:u'oTu } � sTp{oqpyk|sHuvsR�oHu'c�n|ntklwAprk|�]oqn|nt~ } c`�¿s � d�c } �HoTm÷zrzrk|oHub¥��5c � c ­ c���oHuceoTzrktn|~ªzrc�cgp ` c(p � oHuxz<�¿c � s���o�z{d�oTntnboHd�s:mxu:p�s��0d�oHzrz�oT� � s:zrz�p ` c w<c � k|s } k|� ¢<sHmxu } o � ktcez�¥¦��:oqklub¨ ­ czrc�c p ` oqp�p ` c(¡Tc]ntsA��k|pä~ªklz�uAsTp8IEd�oqkluAnt~ K ��sHuxzrproHuHp]¥��g�ehg�� a � �]� �_�` k|z�pycezyp�w � c]zrc]u:prz�p ` cgn|o � �Hc]zrp�w<sHz{zykl¢An|c5p � oTu÷zynloqprkts:u Ií¢<c]��oHmxzrc5s���p ` cgw÷c � k|s } k|�g¢<sHmxu } o � ktcez�K �¿s � o�:oTmxz{zrk|oHu } c]uxzrktpä~H¥¦5z k|uªp ` c d�sHuAs:w ` oTzrkl����oHzycH¨Hp ` c��:oTmxz{zrk|oHu�z{wAn|ktp{z k|u:pysc�¿sHm � wxo � prz]¥ � uª��s:u:p � oTzrpprs p ` c�d�sHuAs:w ` oTzrkl�W��oHzyc ­ ` c � cvp ` c]~ ­ c � c'zrk|d�wAn|~¤mxuAk6�¿s � d�nt~¤p � oHuxzD�¿c � c } s:u¤p ` cvc } �Tcvs��gp ` cprs � mxz]¨Hp ` cgw<sTklu:prz�s��§¢Ak|�T�Hc]zrp } ceuxzrktprktcez ` c � cgzyc]c]d pys�proH¬qc�o�zyn|s ­ c � zrpro � p]¨Hp ` c]uWpys�z{w<c�c } mxwb¨AoTu }

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� � 5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

n

log1

0(cr

it(n)

)

9)k|�Hm � c �� � sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c ` k|zrpys � ~�8uxoqn|nt~�pysOzrnts ­ } s ­ u } � oHd�oTpykl��oTntn|~�oq�:oqklub¥���oS~A¢÷c ­ cª��oHu�c��Awxn|oTk|u1p ` oqp�¢:~Op ` c �ýoT��p(p ` oTp(ktp � zceoTzrktc � pys«p � oS¡Tc]n ­ ` c]u�p ` c(sHp ` c � w ` oHzyc ` oHz�oqnld�sHzrp p ` c�z{oTd�c! ­ c�k|� ` p �÷¥��g�ehg � a � �]� �� u'p ` klz�pycezyp]¨ ­ c zrpyk|ntn�proT¬Tc(p ` c p � oTuxzrn|oTpyk|sHuvs��o«�:oTmxz{zykloTu } ceuxzyk|pä~T¨8¢xmAp�p ` c�prsTp{oqn } ceuxzrktpä~vk|z�uAs ­¡�o � ~�kluA� ­ k|p ` z{wxoT��c(oTu } pykld�cT¥ � uvp ` c(k|uxktprk|oTn§oTu } �<uxoTnCpykld�c]zrpycewxz�¨ ­ c(oTz{z{mxd�cgp ` oqp�p ` c } ceuxzyk|pä~sR�0p ` c�zrc]��s:u } w ` oHzyc(��s:uxzrproTu:p]¥ _�` c(�Tn|sH¢÷oqn } ceuxzyk|pä~Wklz�p ` c]u'p ` c(ntkluAceo � klu:pyc � w<sTnloqpyk|sHu�klu�prk|d�c�sR�p ` c(c��Ap � ced�oTn } c]u÷zyk|pyk|c]z]¥� uvp ` c�d�s:uAsHw ` oTzrk|� �]oTzrcT¨ ­ c���sHmAn } ` oS¡Tc mxzrc(p ` c��¿sHntn|s ­ k|ux��oH��pyk|sHu_

� I�$�K + = W = (& �)� $�I]vwSDJLK � MRJhMRv�^_�` ceu p ` c�zysHn|mAprkts:u1s���p ` cªprk|d�c��U��sHu:pyklu�mAsHmxz d�oHzrz p � oHuxz{w÷s � p�w � sH¢xntced ­ sHmAn } ¢÷cªp ` cªn|k|uxc]o �

klu:pyc � w<sTnloqprkts:u«s��§p ` cgk|uAk|pykloqnCoHu } �8uxoqn } ceuxzyk|pyk|c]z]¥ _�` c � c`�¿s � cH¨ ­ c ��oTuWzyc]c�p ` k|z p ` k|z�c��Ac]d�wAn|cgoHz�oHuklu:pyc � w<sTnloqprkts:uª¢÷c]p ­ c]c]uWp ` c(� � oTu } p ` c � oTz{zrc � zyprc�kluªd�k|uAkld�k65eoqprkts:u�w � sH¢xntced�z]¥ � u } c�c } ¨'�¿s � �x�Ac }� � oHu } � � ¨�k ��p ` c�{d�oTz{z ��s���p ` cªzrc]��sHu } w ` oHzyc�klz(proH¬qceu�c �:m÷oqnpys 5]c � s÷¨ ­ c�sH¢Ap{oqklu1p ` c«n|k|uxc]o �klu:pyc � w<sTnloqprkts:ub¨ ­ ` k|ntc(kluvp ` c(nlo � �TcH¨ ­ ` c]uvp ` k|z�d�oHzrz��Hs:cez�pys�klu �<uAk|pä~T¨<p ` c���sHuxzrp � oqklu:p�s:u�p ` c � � zypw ` oTzrc5klz�uAc��Hntk|�TceoT¢An|cT¨�oTu } k|uWp ` cgntkld�ktp]¨ ­ c � c]��s�¡Hc � p ` c zysHn|mAprkts:u«s���p ` cgsHwAprk|d�oTnßd�oHzrz�p � oTuxz{w<s � pw � s:¢Antcedv¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

�qf � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c4U]� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� �O�

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

n

log1

0(cr

it(n)

)

9)k|�Hm � c4URUR � s:uH¡Hc � �Tceux��c ` k|zrpys � ~� � � � ���� ��,�$ -� �.# -,� # �), �(* � � �)� � � � �)� ��� u�p ` klz zyce��prkts:ub¨ßsHm � �Ts:oqn§klzgpysvzyc]c k6��p ` c�¬:kluAc�prk|��c]uAc � �H~�klz � ceoqn|nt~'d�k|uxk|d�k�5�c } ¨CoTu } k ��p ` c�sHwAprk �d�oTntk|pä~�c���mxoqprkts:uxz�o � c � ceoqn|nt~���s:d�w÷mApyc } ¥ _�` sHzrc5s:wApykld�oqn|ktpä~«��s:u } k|pyk|sHuxz���oHuª¢÷cgzyc]c]uªoHz�c]¡TsHn|mAprkts:uc ��mxoqprkts:uxz�

���������� ���������� � x � � I x ^ � � K x � �� 1 � � � + �S� � $ � ��� � ^�I�$ � x � K + �4Sx � Ií� S�^�K + � � � & � I�JQK#S$ � IE��S�^�K + $ & � ID^�K�^

Iíf �)K

_�` ceu'o�p ` c�s � c]pykl��oTn � cezrmAn|p�oqn|nts ­ z�m÷z�pysª��s:uxzrp � mx��p�zrsHd�c(u:m÷d�c � kl��oTnßc��xoTd�wAn|c]z� acb �'d � � � ��g�ehg�� ��� *,+ 1 .y0�- . -� ��� I�$ & � K �)��� o ��� o > �_I � � I * KyK

> ��Q� I � & � K �O��� o ��� o > � I � � I * KDK

>-

� ��� � � � � Ik� � � r � � * K 2��� "��-� ������-� � � ���.-� ��� ����� �w~ � � � URS�^�^�^6S�3 � z � �+��� � I]$ � S x � K � #$��� �������!���� � � � #$� �`���������!���� ��i � �������$�(�����)�.-,+#$���*� ���� ��* ��)� ��)�*�` I�$ � S x � K � )� )� 6{ �� � #$����)�(������*���(���]�R~ � , � ���Q�3��������� ���!�- �)� ��� � � �V����� ��h������.-

À�À,È06�ù�Õ�û?û

�R� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c4Ue�� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� � �

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

n

log1

0(cr

it(n)

)

9)k|�Hm � c4U 5 � s:uH¡Hc � �Tceux��c ` k|zrpys � ~_�` c�w � s�sR�0sR�0p ` k|z5p ` c]s � c]dØ��oTu'¢<c8�¿sHm÷u } k|u'p ` c � � zrp�pyc]� ` uAk|�]oqn§oHwxw<c]u } kt�b¥ � p�d�oTk|uxnt~ � c]ntk|c]z

s:uWp ` c��ýoT��p�p ` oTp#�¿s � z{d�oqn|nbpykld�cez�¨÷p ` c(¡Hc�n|s���ktprktcez � ced�oqklu�w<sTprc]u:pykloqnE¥� ��� ��� � � -� �� uOp ` klz�zrc]��pyk|sHub¨ ­ c�proH¬qc�p ` c�w � c]z{z{m � c(c ��mxoqn0pysm5]c � s÷¥ _�` c�w � c]z{zrm � c�klz�p ` c nloq� � oHuA�Tc�d�mAntprk|wxntk|c �oHzrzrsA��kloqprc } pys�p ` cgk|u÷��sHd�w � c]z{zrk|¢Ak|n|ktpä~���s:uxzyp � oTk|u:p]¥ _�` ceu ­ c5zyc]c5p ` oqp�p ` c w ` oHzycez ­ sHmAn } uAsTprzrc�c �ceoT� ` sTp ` c � ¥ � p�d�ceoTuxz�p ` oqp�¢<sTp ` w ` oTzrc]z ­ sHmAn } ` oS¡Tc o {d�sHuAs:w ` oTzrkl�?�äzypä~�n|c���c]¡TsHn|mAprkts:ub¥ � u } c]c } ¨klu¤z{mx� ` o ��oTzrcT¨)p ` c�� ` o � oH��prc � k|zrpykl��z�o � c��ymxzyp�zrp � oqk|� ` p�n|k|uAcez�¨ß�ym÷zyp�oTz�k|u p ` c'd�s:uAsHw ` oTzrk|�W��oTzrcT¥_�` c � c`�¿s � cT¨�s:m ��� cezrmxntp{z�z ` s:mAn } d�oqp{� ` p ` c�d�sHuxsHw ` oHzykl� � cezrmAn|prz��¿s � c]oH� ` w ` oTzrcT¥

9<s � p ` c(k|uAk|pykloqnH�ýmxux��prkts:uxz � & � ¨ ­ c p{oT¬qc4 ��� �� � & � + U��� � IEzykluLIE���LJQKH�.��s:z�IU����� KDKPS

� &� + �^I �q�)K

_�` c�kluAk|pykloqn } c]uxzrktprktcezo � c ¢<sTp ` proT¬Tc]u�pys�¢<c�UT¨HoHu } � � s:dÑp ` c�w � cezrz{m � c oHu } p ` c�kluAktprk|oTnx¡Tc]ntsA��ktpä~�<c�n } k|u'p ` c�zrc]��sHu } w ` oHzycH¨ ­ c zrc�c�p ` oqp�p ` c } ceuxzrktpä~vk|z�oqn ­ oS~Az�c �:m÷oqn§prs�U(klu�p ` c�zyce��sHu } w ` oTzrcT¥9<s � p ` s:zyc�k|uxktprk|oTn } oqpro_Iýc��xw � cezrzrc } kluOp ` c«oTwxw<c]u } k ��K?¨bp ` c�pykld�c���sHu } k|pyk|sHu zykld�wAn|k"�÷cez�¥ ��c � cT¨ ­ cz ` s:mAn } ` oS¡Hc � * ��� � & � � r �,UT¥ ��mAp(p ` cªuAs � d�sR� * � �.� & � k|z(ceoTzrktn|~�z ` s ­ u pys�¢÷c«f� � ¥ � cª��oHup ` c � c`�¿s � cgproH¬qc r + UH¥

À�À,È06�ù�Õ�û?û

� � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c4U�f� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� � �

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−4.5

−4

−3.5

−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

n

log1

0(cr

it(n)

)

���������AS��( p������������8����B�(�����������6�(@�,�(%��������;�%)2'(*(8����7�R�=�;�u��(@|/�,���&���)��"��)��u�)�����'7�=-/6����4L&��(��8*u����;�(�K)��(�!6�����u4L%�,�(�(*FE

� ����.��(.�,�(%��������;�%)2'3*������7��78�@���\-/���,��&���)����@)��K[��(�Q!C�F>(!".��)������B�,�(K��'���-�)2'F*(��������R�])���*�,�(K|/��)2'Y)���*\�����7���)�'9*(8�������������)��68�����78�@1M���6�����C)�'7������7�,��4�EpGH��%)��<�,�(��W�%K�,�(����=�(���,4 ��1�,�(#&����,�,����C)���*L��(����'�)��������� � �(���,4���1g�,�(#*(8����7�R�L���A�,�(#���%����*A&���)����Es�6�(C����4L&��(�)����������)���.4A)�*(K���<)A�%���('�)����N����N ����L'�)����;���E 1M����C���(=������*���8*]����8�)�����������>(!�B|/��*O �� ����������������� � N(� � ��HS ¢"!$# �

� � �% � S ��� � ����� � N(� ��N HS ¢�!$& �GHB��)��Z)�'�����%#�,�(.�����������������6�(�;�������u���Z���7������uS0�.)���*Z�,�(#�����';�(��7���A�213���B*(8����7�R�A�;��,�(.|/�,���6&���)��B���]���������AS���E

'#_(' )�*6qsj5t�roc,+-��Q!x!"����'��������4L8���;�%)�'7'��Z��(B/.���)�����������>()���*]��(8�<�%��4A&��(���,�(K*(��������������Es�6�(.���(�����;)2'F*(8���� :��78�6)��K-�����\�{�(�������</.���)�'F���\S�E

yo��������6����%>�!".�)�[2.��(.1M��'7'��Q!6�;�(�Z&���8��,���u � ��� � � ��0 �s� ��21 ����� � N21 �g� � � �(S �

¥9¥4365�7989:;:

5 � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c4Up� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5 U

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

n

log1

0(cr

it(n)

)

���������AS0�� p������������8����B�(�����������6�(K�;�(�����;)2'F1���������7������� � � )��A ��� �� � � �Q��� � 0 � � S� 1 � ���� � N 1 0 � �

� �� ��� � 0 � �x¢ � � ��N �G�����T������<�Q)2';�(8�%> !"\����4A&�����\���)��Z������*(�7��7��� � �2� � �;�L�,)2�����|�8* �71���� ¢ � ��N(E�6�(�A��(&�)�����;��'���6*(���F? �6��������@)2�6�,�(�;�6���;4L�>�)���*]!"=�%)��<�����'�'3�)�[2� � S�E�6�(=*������7��78�C)���*]�,�(=&����,����.)��.�����'�'3!��'7'3�%��4A&��(��*H

�������������� �������������

� ��� � % �� �� �� ������������ �� �� �� �9� � ����� � S�� ����HS ¢ ! & �

� � �� % �� �� �� ��� � ������ �� �� �� �9� � ����� � S�� �2��HS ¢ ! &.�

� � � % � �� � �������������� �� � �9� � �(� � � S�� � ¢ HS ¢ ! � �

¥9¥4365�7989:;:

5 � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c4U � 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5 5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

n

log1

0(cr

it(n)

)

phase 1 −

phase 2 −−

���������AS �� p������������8����B�(�����������6�(������������������@�(�����������1M��� -/���,�Z&���)���8�s��������Q!C�����L|������KS ��>2!C�(��'7#��(C�����'��(��7���L�21F��(|}���6*(�������R�<�%)��<-/=�%��<���]|�������=N ¢ E

'#_�� )�*6qsj5t�roc ^ �6�;�\��(�&�������������6��8���������3>�!"=����=����=)L|/�(�����*(���g������%�����4LK���+���'���=��(����4 � ��� � E��6�����%$�)�4A&('�u�;�K)]'�������'�+4L���u�%��4A&('�����)2��8*F>Y-����.�����'�' ��(�Q!C�B�����(*O������������������&����&/���������E�yo�O����������%>��,�(=&����,�����.*(�&/���*��6����-/����\�,&�)��%K*(�����%����������>�)���*<�;�@�)�[28�<)��"1M��'�'7�Q!C�.

� �`� � � � 0 �s� S��1 � ����� � N21 �g� ��;� � N21 0.� 1

� � � � �2� ��6�(K�;�(�����;)2'F1���������7������� � � )��A ���� ���

� � � ��� � 0 �s� SS��21 � ���� � N 1 0 � �� �� ��� � 0 �s� S� 1 � ����� � N21 �g� � � � � �

������ )����;�A��(C&��%����������%$(�4A&('��>�!"6��)0��6).�����(*L��8���Q�����B��1}�,�(#*(8����7��78�%E��6�(C���,�('7�,�¦1M����,�(�&����,�,����=)���8�F? �6���)��#�����(*F>}*��(=��+��(=1�)����#���)��#!"K�)�[�=�������'�)�������K8������>�)���*\�,��)2����(&���8��,���B�;�C�����<�,4A)2'�'`E@�6�(���1M�����>�)Z'��7���'� � � :V�����,4 ��,����6�%)��\����,�\�;����+)+��7���(� |}�%)����C�%';)2��7��

¥9¥4365�7989:;:

5 f � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

timestep 1 timestep 3 timestep 5 timestep 7

timestep 9 timestep 11 timestep 13 timestep 15

timestep 17 timestep 19 timestep 21 timestep 23

timestep 25 timestep 27 timestep 29 timestep 31

90k|�Hm � c��q� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5 �

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

n

log1

0(cr

it(n)

)

phase 1 −

phase 2 −−

���������=N(S� p������������8����B�(����������8������E��I���%�Q��8�%>��,�(u&����,�,����.!@)��@|}���#����*\��]����4L&��(��=�,�(�*(8����7��78�%E����;�������(u'7�;4L�7�C���4L�;�6�,)�[28�������]�%'7����K��Z��(=���4L=!C����\���=�{��)��,)��%�����;��������6�%����,�%>(�,�(�*(8������������#-�����;�\���+��)0��.)���(�� ����:R�(���,4�Ep�6�(8��%1M����>��,�(=��,����@�;�<�,�(K|/�,��#����&��21s�����C����4A&��(�)��������F>���(=��Q)2';��)2��7���<��1�,�(6��'���-�)2'�*(8�������R��>��%)��A-/�.��(�7�C-(����E��6�(C*(��������������>��(�Q!"%�����>2)����F? �s���K*(8&�8��*(8���p���u��(�;��|/�,���)�&�&���0$(��4A)2��7���F>(���;���%B�,�(K��'���-�)2'F*(��������R�]�;�@�)�[2���)��6*�)2�)�>(!C�(��'7K�,�(=&����,����B���@1M�������������3E

�6�(L������������8����K�(�;�������<�;�B��(�Q!C�����\|������� � N(S � >}!C�(�7'�K|������ � N�N � )�����4A&��C��<�,�(�Q! ��(�����'��(��7���]��19�,�(K!C�(��'���/�(�;*FE�������������� �������������

� � � � % �� �� �� ��� � ������ �� �� �� �9� � ����� � ��� N � HS ¢ ! � �

� � �� % �� �� �� ��� � ������ �� �� �� �9� � ����� � ��� N2��HS ¢ ! � �

� � � % � �� � ��� � �������� �� � �9� � �(� � ��¢ ��S�S.�

¥9¥4365�7989:;:

5 � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

0

5

timestep 1

0

5

timestep 3

0

5

timestep 5

0

5

timestep 7

0

5

timestep 9

0

5

timestep 11

0

5

timestep 13

0

5

timestep 15

0

5

timestep 17

0

5

timestep 19

0

5

timestep 21

0

5

timestep 23

0

5

timestep 25

0

5

timestep 27

0

5

timestep 29

0

5

timestep 31

90k|�Hm � c��T�� 90k � zyp } ceuxzrktpä~Wo��¿pyc � U]�T��k|pyc � oqprkts:uxz

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5 �

� %�%1�5� �O�� � � 23�)�ª���!� �é�)&'�����)�5� ��� �� uvp ` k|z�oHwxw<c]u } kt�b¨÷o�w � s:sR��sR�0p ` c�s � cedÝf÷¥�U k|z��Hkt¡Hc]ub¥ � c � ced�klu } p ` c���sHu:prc]u:p�s��)p ` c(p ` c�s � ced! acb �'d � � � ��g��Hg�� ��� *,+ 1 .y0�- . -� ��� 2�� I]$ & � K �)��� o ��� o > � I � � I * KDK

> ��h� I � & � K �O��� o ��� o > �_I � � I * KyK

>-

� ��� � � � � Ik� � � r � � * K 2��� "��-� ������-� � � ���.-� ��� ����� �w~ � � � URS�^�^�^6S�3 � z � �+��� � I]$ � S x � K � #$��� �������!���� � �cl���������� ����������)� x � � I x ^ ���?K x � �� 1 ��� � + �S� � $ � ��� � ^�I�$ � x � K + �4Sx � Ií� S�^�K + � � � & � I�JQK#S$ � IE��S�^�K + $ & � ID^�K�^

I �R�OK

� � �r}|

� ��h� �(��� ��� � #$���4 ��]� � ��� �� � ��� �� ���� ��� �;* ��� � )� � � � r � � * -,+#$��� ���h�3��� �)# �������h��)�!���� � #$ �� l

zrm÷w� �� � o ����� o > I � * ��� � & � �r � �

r�

� � �� M'K�� ��� ��U8S I ���)K

� #$�����������!���� ��� �w~ ��.��� � * *�� � )� )� 6{ � � �)# ����)�(���!�� ���(���]�R~[l� I�$hS x K +

>��)���?� �

= (& = W $ � I�vwSyJQK X x � I�vwSyJQK X � MRJhMRv#^���Q�3��� � ���$��!�- �)�����#�����V ���)� ��Q� � �)�.-

� � �¤�A� ����g���g�� ���Q��)�!���� � *�, �* � �����w~ � ���!��� �! � � - � � � ������ � ���� � �.� ���+� z �)# ��1 �� �� � # vP� r � #$� �* �" � � I�vwSp^�K � _�� � �����*���."$# �� ��� � #$� �.���� ��- � � ����� � ���*� ���� �� �k� "$���)����� ������ # �* � �� z �~ ���)# ���� ��� z #$��� �)# � � � � �)���� � ��. �~ 2������h� ���.- ,+#$���-��� ���-�` z � z ����������� �� �� z �~ ���-��."$��� ������h��)�!���� � *�,���)� ����� "3"�� �� �������$� -

����������� 9)k � zrp�¨ ­ c } c��8uAc p ` c�� ` o � oH��prc � k|zrpykl��z � � s��Izy~Azrpyced I �R�)K$¥ _�` cezyc�� ` o � oT��pyc � klzyprk|�]z�o � czrsTnlmAprkts:uxz�s��0p ` c��¿sHntn|s ­ k|ux��zr~Azyprc]d!

������ �����M � � � � I�vwSyJQK + Z �� 1 � � � I�vwS � � I�vwSyJQKDKjk|u�� � � r � � * SM � � � Ií� SDJLK + � � � & � I�JQK k|u * S� � IE��SyJQK + J k|u * ^

I � �RK

À�À,È06�ù�Õ�û?û

5 � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � ��gu } c � sHm �W� c��Hmxn|o � k|pä~.oTz{z{mxd�wApyk|sHuxzWsHu p ` c } oTpro÷¨ ­ ` k|� ` o � cOd mx� ` zrp � sHux�Tc � p ` oTu � ceoqn|nt~

uxc�c } c } ¨ ­ c �]oTu!oHwxwAn|~�p ` c � oTmx� ` ~:� ��k|w÷zr� ` k|pD5�p ` c�s � cedv¨��<u } kluA��p ` oTpm�¿s � c]oH� ` JGklu * ¨�p ` c} k" ßc � c]u:pykloqngc���mxoTpyk|sHu I � �OK ` oHz�o�mxuAk ��mAc1zrsTnlmAprkts:uésHu\� ��� r �U¥3��s � c�s�¡Tc � ¨�p ` k|z'zrsTnlmApyk|sHu!k|zvklu� � I�� ��� r � � * K?¥

��c��Ap�¨ ­ c z ` s ­ p ` oTpP�¿s � c�¡Tc � ~ �÷��c } v�k|uY� ��� r �U¨ � � I�vwSp^�K�klz�o } k" ßc�s:d�s � w ` k|z{d�� � sHd * pys * ¥9<s � c]¡Tc � ~ª��s:mxwAn|c4I�vwSDJLK kluY� � � r � � * ¨ ­ c uxsTpyc4 �� � � � I�vwSyJQK + * � � � I�vwSyJQK�S�3 � I�vwSyJQK + Z �� 1 � * � � � ��I]vwS�� � I]vwSDJQKyK#^

� c ` oS¡Tc p ` c]u ������ ������� � I]vwSDJLK + �3 � I�vwSyJQK � � I]vwSDJQK#S�� � IE��SyJQK +�* � �.� & � I�JQK#S� � IE��SyJQK + � M ^

�gzykluA�«proS~�n|s ��� zP�¿s � d�mAn|o÷¨ ­ c(�Hc�p� � � I]vwSDJLK Z � � Ií� SDJLK + v * ���.� & � � = �& I�v Z��HK �3 � I�� SDJLK � � I�� SDJLKNM���^

��c�p�� I�vwSyJQK + � � � I�vwSyJQK Z � � IE��SyJQK � ¥ � c ` oS¡Hc � I�vwSDJLK � v � * � �.� & � � � � $ �& I]v�Z��LK� I�vwS�LK<M�� � $ �& I]v Z��HK � � � Ií� SDJLK � S

� v � * � �.� & � � � � � � � � � Ií� SDJQK � � � $ �& I�v Z��LK� I�vwSDJLKNM���S

� v � * � �.� & � � � � � �� M � � $ �& I�v Z��LK� I�vwSyJQKNM���S

¦�wxwAn|~:kluA� " � sHu ­ oqn|n � z �§c]d�d�ox¨ ­ c �Tc]p8 � I�vwSDJLK �}I � * � � � & � � v�� � v��

�� M?K � ��� � U

_�` cm�ýmxux��prkts:u } c]pyc � d�kluxoTu:p �vklz ��sHu:pyklu�mAsHmxz s:u1p ` cWz ��mxo � c«d�oqp � kt�ߥ ��c�prpyc � ¨ ­ cª¬�uAs ­ ~Tc�pp ` oqp k6� � 3 � �}UT¨�p ` c]u } c�ppI � �Y37K | �x¥ _�` c � c`�¿s � cH¨ ­ c } c } mx��c�� � s:d p ` c nloTzrp �¿s � d�mAnlo p ` oqpP�¿s �c]¡Tc � ~ I]vwSDJQK�k|u�� � � r � � * ¨ ­ c ` oS¡Hc } c]p�I � � I]vwSDJLKDK | �x¥

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� 5 �

��s:s:¬:k|uA�«oTp p ` c��ýmxux��pyk|sHu � � I]vwS�^�K�oTz�o �ýmxux��pyk|sHu�� � sHd -/. pys -/. ¨ ­ c(s:¢AproTk|u_ � � I�vwSDJc� � K + � � I]vwSDJLKL� � �¿s � c]¡Tc � ~ � k|u 12. ¥�Os � c�s�¡Hc � ¨ � � I]vwS�^�KIklz�s��0p ` c(��n|oHzrz � � ¨xw � s:w÷c � ¨oHu } z{oqprk|z �÷cez } c]p�I * � � � I�vwSyJQKyK | �T�¿s � c�¡Hc � ~ I]vwSDJLK�klu - . ¥ � c�oTwxwAn|~ ��o } oTd�o � } � z ��c]d�d�ox¨s:¢AproTk|uxk|uA��p ` oqp � � klz�o��Tn|sH¢÷oqn � � } k! ßc�sHd�s � w ` k|z{dv¥ _�` mxz ­ c } c } m÷��c(p ` oqp x klz } c#�<uAc } sHuvp ` c­ ` sTn|cgprs � mxz]¥

9<s � p ` c«z{oT¬Tc s�� zykld�wAntkl��k|pä~T¨ ­ c�sHuAn|~�n|s:s:¬'oqp p ` c«�S� } kld�c]uxzrkts:uxuxoTn0�]oTzrc�Iíp ` c«o � �Hm÷d�ceu:przgo � ck } ceuHprk|�]oqnbklu ` kt� ` c � } k|d�c]u÷zyk|sHuxzwK$¥ _�` c �]m � nCk|z�p � oHuxz{w÷s � prc } ¢H~Wp ` c��÷s ­ ¨xz{oqprk|zD�¿~�k|ux� �)��� � � I x � ^ ���'K � � Z � � ����^ x � + �4^ I � �)Ki:s<¨ ­ c ` oS¡Tc �� � M � � I�vwS � � I�vwSyJQKyK Z � I�vwS�� � I]vwSDJLKDK<� � ^ x � I�vwS � � I�vwSyJQKyK + � klu�� ��� r � � * S

� Ií��SyJQK + � klu * ^ I � �)K¦�wxwAn|~:kluA�1p ` c � oHmx� ` ~H� �§klwxz{� ` k|pD5ªp ` c�s � ced �¿s � zy~Azrpyc]d I � �)K?¨ ­ c�s:¢AproTk|u p ` cvc��Ak|zrpyceux��c'oTu }

m÷uAk|��ktpä~�s��Co(zrsTnlmApyk|sHu�s:u�� ��� r ���¿s � c�¡Hc � ~ JWklu * ¥ ��mAp�� klz�o�zrsTnlmAprkts:ub¥i�s(p ` cg��m � nxklzIc�¡Hc � ~ ­ ` c � c5]c � s�klu�� ��� r � � * ¥ _�` c � c��¿s � cT¨Ap ` c(¡Tc]ntsA��k|pä~ �÷c]n } klz�w÷sHpyceuHprk|oTní¨Ap ` oqp�klz8 � � � S � I]vwSDJLKP��� � � r � � * S x � I�vwSDJLK + ���� � I�vwSyJQK�^ I��T�)K

�Os � c]s�¡Tc � ¨�zykld�wAn|c���oqnl��mxn|oTpyk|sHuvz ` s ­ z p ` oqp�p ` sHzrc �ýmxux��prkts:uxz�z{oqprk|zD�¿~� �� � � � � � � �

�X � � � � X ��� �� 1 � + � kluY� � � r � � * S

� � IE��S�^�K + � & � ID^�K klu * ^ I���UVK��c�p4I �$ � S �x � K �O��� o ��� o > ¢<c�zrsHd�c �ýmxux��pyk|sHuxz(z{oqprk|zD�¿~�k|uA� I �'K�oHu } I �)K?¥ _�` c«� ` o � oH��prc � zyprk|���]m � ¡Tc]z

o � c } ceuAsTprc } � cezrw<c]��pyk|¡Tc]nt~W¢:~ � � ID^�S�^�K oTu } �� � ID^�S�^�K$¥ � c ` oS¡Tc =" � $ � I�vwSyJQK �O� � � � $ � I�vwSyJQK X ��� � � X � � MRJhMRv+ =

" � �$ � I�vwSyJQK �O� � � � �$ � I]vwSDJQKw^ �x � I]vwSDJQKD����� � � MOJ�MOv+ =

" $ & � I]JQK`� � � � � I]vwS �� � I]vwSDJLKDK�� � � �� � I�vwSyJQKw^ � � � � I�vwS �� � I]vwSDJQKyK�� MRJhMRv

À�À,È06�ù�Õ�û?û

f:� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �+ =

" $ & � I]JQK � � �)� � � � U�X ����� � X � � �� � � I�vwS

�� � I]vwSDJQKyKZ U� X � � �� � I]vwSDJQK ZY� � � � I�vwS �� � I�vwSyJQKyK X � � X � � �� � I]vwSDJQK X �Z �� � I�vwS �� � I�vwSyJQKDK �sMOJ�MOvP^

��c�p�� � I�$ � S x � K + =" $ � I�vwSyJQK � x � I�vwSDJLK � � MOJ�MOv�¥ � c ` oS¡Tc �� � � = " $ & � I�JQK � � � � � � � U

�X � � � � X � ���� � ��I]vwS

�� � I�vwSDJLKDKZ U� X �)� �� � I]vwSDJLK Z���� � I�vwS �� � I�vwSyJQKyK X � �sMOJ�MOv+ =

" $ � I�vwSyJQK`� �)� � � � X ����� � X � ���� � � MOJ�MOv� = " $ & � I]JQK�� �� � I�vwS �� � I�vwSyJQKyK Z �� � I�vwS � � I]vwSDJQKyK�� MRJhMRv+ � � � = " $ � I�vwSyJQK`� � � � � � U�X � � � � X � � �� � ��I]vwSDJQK<MRJhMRv� = " �� � I�vwSyJQK`�

�$ � Z $ � ��I]vwSDJQK<MRJhMRv ^��sTpykluA�gp ` oTp

>��O��� $ ��� $ �

>��O��� �$ � oHu } z{mxd�d�k|ux�gmxw k|u � p ` c�w � c]¡:k|sHm÷z§c �:m÷oqpyk|sHuC¨ ­ c sH¢Ap{oqklum >

��O����� � � � +>��)���'� � �� � Z U

>��)���'� �=

" $ & � I]JQK X �)� �� � I]vwSDJQK/ZY����� � I�vwS �� � I]vwSDJQKyK X � MOJ�MOv#^¦�u } p ` ceuY >

��)��� � � � � �>��O��� � � �� � ^

_�` klz���sHd�wAn|c�pycez�p ` c�w � s�s��0s��)p ` c]s � c]dÝf<¥6UH¥

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� f�U� %�%1�5� �O���� � *,� %��) (� �)��� ��.�q (��]��?�)��5���,$�& �)&'�� ���� ���$�)&��

¦ ` k|� ` n|~�kluHprc � c]zrpykluA�vk|z{zrmxc ­ sHmAn } ¢<c�pys'w � s�¡Hc o��Tn|sH¢xoTn0��sHu:¡Tc � �Hc]ux��c � cezrmxntp��¿s � p ` c«u�mxd�c � kl��oqnz{� ` ced�c�oHz�p ` c } klzr� � c]pyk�5]oTpyk|sHu'wxo � oTd�c]pyc � z��Hs«pysm5]c � s÷¥ _�` k|z�zyc]c]d�z�prsW¢÷c } kt©«�]mAn|p�¨ßzyklux��c�¦ � " �` oTz�pys�¢<c mxzyc } kluWo ` ktnl¢÷c � prk|oHu � � oTd�c ­ s � ¬8¨ ­ ` k|� ` klz uAsTp p ` c ��oHzyc5k|uWp ` cgk|u��<uAk|pyc } k|d�ceuxzyk|sHu÷uxoqnw � s:¢Antcedv¥ � uWp ` c } klzr� � c]pyc�w � s:¢Antced oTu:~ ­ oS~H¨ ­ c���oHuªw � s�¡Tc�p ` c ��sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c�s���p ` c oqn|�Ts � k|p ` d3pysovz{o }x} n|c�w÷sHk|u:p s�� p ` c«w � sH¢An|c]dv¥ _�` k|zgklz } sHuxc�klu � � 5 ��mxu } c � mxuAk6�¿s � dâ��s:uH¡Hc��Ak|pä~'oHzrz{mxd�wAprkts:uxz�¥¦�z�d�c]u:pyk|sHuAc } w � c]¡�kts:mxzyn|~T¨ ­ c sH¢xzrc � ¡Tcgk|u'w � oT��pykl��c p ` oqp�p ` c } k|z{� � c�prc oTnt�Hs � ktp ` d½��sHu:¡Tc � �Hc]zIc]¡Tceu­ ` c]u � � k|z p{oT¬qceuªu�mAn|ní¥ � cg�Hkt¡Hc ` c � cgo w � s�s��H�¿s � p ` klz w ` c]uAs:d�c]uAs:ub¨ ­ ` k|� ` k|z���nts:zyc]nt~ � c�nloqpyc } pysp ` c���nloTz{zrk|�]oqnb��s:uH¡Hc � �Tceux��cgw � s�sR���¿s � ¦ � " ���Hkt¡Hc]uªklu�� � 5 �U¥acb �'d � � � ��g ��g�� �������*� � #$ �� � #$� � ���)� � z )�)� # ���6��� -�. � ,+#$� �4 ��3�- ��)�3� �� � � ��� �� R�O� �4��� "���)� ��� ��S � S � S � � -�.) � ,+#$���-���y� ���� � | � �� ��# � #$ ��+� ��� � � # � � � + I]$ � S � � K �� ��� � � � �

� I]vwSDJQKP� �4Sy$ � I�vwSDJLK�� � ^,+# � � � � � �� ��! � � ��

�4� � � + �c� UP� � �� ��S I��H�OK

� #$������i � ���(��� � �LS � �QS � �QS � � ������"���� ���*)� � � � ( � z ���)� � ��� �(��� ��h�*� ��� � � �� � I � � KH� # I � �LS � � K � � I � KH� # I ��S � K#S� �LS � �QS � �QS � � � ��S � S � S �� S� ��S � S � S �� � 2���)�)� �� R�R���4�`� "$��)��� ��� � � - � ���-����� ����[�3��"����h��)�)� ��� � #$� �� �����-� �!6{ ��!���� ��� � #$�"(�-�32��4���c z ���� �� #$ �� � �� + � -

����������� 9<sTn|nts ­ kluA��p ` c�w � s�s��0s�� _�` c�s � cedÝf÷¥É��k|uY� � 5 �U¨ ­ c �Hc�p8 ��������������� ��������������

X � � X S X � � X S X �[I � �LS � � K X o � cg¢<sHmxu } c } Sn|k|d��� �

X�[I � � S � � K Z � � X + n|k|d

� � �

X� � Z � ��� � X + �4S

n|k|d��� �

I � I � � KH� # I � � KDK +'� I � K�� # I �QK#S# I ���hKH� I � S �mI � �QS � � KDK#� # I �LK�� I � S��[I ��S � KDK�S� I � � K Z�I � S � � KP� � I � K Z�I � S � KP^I�� 5 K

i:klux��c ��� � � �÷¨ ­ c ` oS¡Hcgp ` oqp8 � � � S�I � S � KP� I � S � � K

À�À,È06�ù�Õ�û?û

f�� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �� c�oqnlzrs ` oS¡Tc�p ` oqp # I � �QK���sHu:¡Hc � �Tc]z�prs # I �LK ­ ` ceu � �Hs�c]z�pys.k|u �8uAktpä~H¥ � c ` oS¡Hcvp ` c]uI � S �mI � �QS � � K Z �mI ��S � KyK8� # I �QK Z # I � ��K$¥ � sHuxzrk } c � k|uA�vp ` c �ýoH��pgp ` oTp X �[I � �LS � � K Z � � X � �x¨

­ c �Tc]p n|kld.klu'���� �

I � S � � Z � K����� c«p ` ceu ` oS¡Tc I � S � �mZ � Kg��sHu:¡Hc � �Tc]z5pys 5]c � s ­ ` ceu � �Ts�cez�prs'k|u �8uAktpä~H¥�i:klux��c«p ` c«w � s:¢An|c]d

klz } klzr� � c]pycH¨ ­ c��ymxzrp ` oS¡Hc�prsªw � s�¡Hc�p ` oqp��¿s � c�¡Tc � ~�w÷sHk|u:p8I � S � � Z � K ��sHu:¡Tc � �Hc]z�pys45�c � s�kld�wAn|mxk|uA�p ` oqp � � ��s:u:¡Tc � �Tcez�prs � ¥ � c�mxzrc p ` c��¿sHntn|s ­ kluA�«w � s:w÷s:zyk|pyk|sHu_ � � ���¤� ��g��Hg�� � � � 2��� � � � ����� ������� �k� � ��� )��� . ��h� � � � z �m� �����.����� �� ��# � #$ ��#l�� � �m� �

� J � ����� � �OS�I � SDJLK | I � S ��Kw^� � � I�� � K � ��� 2�� 2������Q�3���&����i � ���(��� )�T� � �� ��# � #$ �� ntkld��� � I � S� � K + I � S ��K � #$��� � � ������������]� � � �.� � �� � � � � � �.� )�p� ��)�]~.-_ oT¬:kluA� � �¿s � �ªoTu } oHwxwAn|~:kluA��p ` c�w � s:w÷s:zyk|pyk|sHuC¨ ­ c(�Tc]p�

n|kld��� �

X � � Z � X + ��^� c p ` c]u!�Tc�p[� � s:d I]� 5 K�p ` c1��sHu:¡Tc � �Hc]ux��cvsR� �mI ���HS � � Kªpys ­ o � } z��[I ��S � KªoHu } ` ceux��c p ` c��sHu:¡Tc � �Hc]ux��c5sR��I ���HS � � K�pys ­ o � } z I ��S � K�¢÷ce��oHmxzyc��Ýklz�kluS��c]��pyk|¡Tc�oHu } ��sHu:prk|u�mAs:mxz�IíoHu } p ` c � c��¿s � c` oTz�o���n|sHzrc } � oHuA�Tc�K$¥� c ` oS¡Tc�p ` oqp X � � X klz�¢<sHm÷u } c } ¨ßzrs ­ c��]oTu'c���p � oH��pgoªzrm÷¢xzyc ��mAc]ux��c���sHu:¡Tc � �Hk|uA�«prs �� ¨ ­ ` kl� `

klz�c]oHzyk|n|~Wzyc]c]u�pysªz{oqprk|zD�¿~ªp ` oqp � ��S � S � S �� � klz�o�z{o }x} n|c��äw<sTkluHp�sR�0���T¥� oTzr~W��oTn|�]mAn|oTpyk|sHuxz�mxzrkluA��p ` c } c#�<uAk|pyk|sHuvs��o�zro }x} n|c��äw÷sHk|u:p�z ` s ­ p ` oqp�

� � + I X � � X ���$ � � S � �$ � K + I X � �� X ���$ � �� S � ��$ �� KP^ I��qf'K��sTproTpykluA� � � + I � � S�� � K?¨ ­ c�zyc]c p ` oqp¢<sTp ` $ � oTu } $ �� o � c �¿s � d�oqn|n|~�zysHn|mAprkts:u sR�<p ` c�w � s:¢An|c]d �O� $ � ���[^�I�$ � � � K + �$ � Ií��Sp^�K + $ & � ^ I��O�OK� u } c�c } ¨bp ` c } k|z{� � c�prc�oHuxoqn|sT�HsHmxz�sR�2I]�)�OK ` sTn } z]¥ _�` c � cezrmxntprk|uA�vzy~Azrpyced } c]w<c]u } z�sHu�p ` c } klz��

� � c]pyk�5]oTpyk|sHu�d�c�p ` s } ¥ � uOsHm � ��oTzrcT¨ ­ c mxzrc } o �<uAk|pyc } k" ßc � c]u÷��c]z�zr� ` c]d�cT¨ßoTu } ntc]pypykluA� � pyceu } pysklu �<uxktpä~H¨k|uS��ce��prk|uA� p ` cvw÷sHk|u:p ­ klzycWc���mxoqn|k|pyk|c]z�klu�i:prc]w � oHu } klu c���mxoTpyk|sHu I]�Tf'Kgklu¤zr~Azyprc]d IýfH�'K$¨Iíf U�K$¨ ­ cg�Hc�p8

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� f 5

�������� �������$�� ���� o � o � Z $ �� o � o �

�Vv � I � � $ � K�� ����

o� Z I � � $ � K�� ���� � � o �

�VJ � I � � $ � K�� ����

o� Z I � � $ � K�� ����

o� � �

� �+ �4S

$ �� o � o � + $ & � I�J � S � � KPS$ � �� o � o � + $ ( � I�J � S � � KP^I��R�)K

�gux��c ­ c�¬�uAs ­ � � ¨:p ` klz�zr~Azyprc]d ` oTz�sHuAn|~�sHuAcgzysHn|mxpyk|sHub¥ � c } c } mx��cgp ` ceu«p ` oqp ��� + � � k|z�p ` cs:uAn|~'w<sHz{zrk|¢An|c n|kld�k|p �¿s � � �� ¥ � p��¿sTn|nts ­ z�p ` oTpgoTntn0p ` c�zrc���mAceux��c���sHu:¡Hc � �Tc]z�pys � � ¥ _�` klzg��sHd�wAn|c�prc]zp ` c�w � s�s���sR��p ` c�s � cedÝf÷¥ f÷¥� %�%1�5� �O���� �� �)��� �&'��4��%�&' (�)�� �0���)&'� �����'��%�&' (�)�� �� (���

� u s � } c � pys¤w<c � �¿s � d sHuxcOd�s � c'¡�oqn|k } oqprkts:u�sR�gp ` cOd�c�p ` s } ¨ ­ cO�]oTu zyp{m } ~�p ` c�n|k|d�k|pykluA�.�]oTzrcklu p ­ s¤w ` oTzrc]z]¨ ­ ` c]u sHuAcOw÷o � oTd�c�prc � �Ts�cez�pys�5�c � s<¥ _�` klz«n|k|d�k|p ­ oHz�s��¿prc]uémxzrc } } m � kluA� p ` cw � sH� � oTd�d�oqpyk|sHuC¨ ¢<c]�]oTmxzrcOk|p�oqn|n|s ­ c } o.��sHd�wxo � klzrsHu ­ ktp ` p ` c1d�sHuAs:w ` oTzrkl����s } cT¨ ­ ` k|� ` ­ oTz¬�uAs ­ u�pys ­ s � ¬8¥ � u�p ` k|z��]oTzrcT¨ ­ c c��xw÷ce��p�p ` oqp���sHuxzrp � oqklu:p I��)K�¢<c]��s:d�c]z8

$ � � $m^ I�� �RK� u p ` c���oHzyc ­ ` c]u p ` c�d�sHuAs:w ` oTzrkl�IsHwxpykld�oTnAd�oHw��¿s � p ` c � � zrp�w ` oTzrc�klz�oTn ­ oS~Az§z{d�oqn|ntc � p ` oTu $<¨

­ c�c��xw<c]��pIo � c]��s�¡Tc � ~ s��8p ` c�d�sHuxsHw ` oHzykl� � cezrmxntp{z�¥ _�` k|zIk|z��sHu � � d�c } ¢:~�p ` c#�¿sHntn|s ­ kluA� p ` c]s � c]d acb �'d � � � ��g��g�� ��� I]$�� 4 �� S x � 4 �� K �)# � �����(��"$#$ ��������"(��)�* �� ����� "(�4� ���-��� $ & � �.� $ ( � - j � � ��� �(�� � l

����I�$hS x K + = (& =�W $ � I]vwSDJLK X x � I]vwSDJLK X � MOJ�MOv��� = (& =?W $ � I]vwSDJQK X x � I�vwSyJQK X � MRJhMRv#^

I�� �)K� � � I]$ � � S x �� K � #$� 2� "�# �����"��!)�� �� � ��� "��4��� ��� � � -� (� "3"$� ��� � #$ �� �)# � �-� �k� ���� � |

� �� � #� #$ ��#l

�� � � I�vwSDJLKP� � ��� r � � * S � � $�� 4 �� I�vwSDJLK � $hI�vwSyJQK/Z �YS� I�vwSDJLKP� � ��� r � � * S � � $ � � I�vwSyJQK�^ I�� �)K

,+#$��� �)# � �-� �k�3 ���� �� �"��!)�� �� ����� "(�4� I]$ , � S x ,� K � ��� � �� � # �)# �� lÀ�À,È06�ù�Õ�û?û

fHf � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � ������� �����$ � � Z �

� � �$ , � z �� ����~�� )� � � I�� KPS

x �� Z �� � �

x ,� ����-���)�3��~*)� ��� � ��� I�� KP^����������� � c ¬�uAs ­ p ` oqp�$ � k|zvmxuAk6�¿s � d�nt~ ¢÷s:mxu } c } klu!� � I�cK$¥ � c ��oHu p ` ceu!c���p � oH��pWo

z{mx¢xzrc���mAceux��c���s:u:¡Tc � �TkluA� ­ ceoT¬:nt~��Wklu � � I��cK�prs�ovd�oHwT$ , ¥9 � sHd � �V�U¨ ­ c ` oS¡Tc�p ` c4�¿sHntn|s ­ k|ux�n|c]d�d�o � � ���¤� ��g�Hg�� � � I�$ � S � � + $ � x � K 2��� �����"(��)�* ��0����� "�� � � ��� � �� � # �)# ��#l$ � I�vwSDJLK�� �S �-)��- � ��� �����*������� ��. �� � �

|� -�,(# � ���)# ����)�(���!�� ���(���]�R~

�A+ U�� � � � $ �

X x � X � S �*�!)����� )�h� � "$���h�3��� �]� ��h� � ��� ����� �w~ �p& �Q�l��� r 0 ��� � #$���-� � ����� ��. �� � � + �I ��&�K � � "$���h��)�'���� ��~ ��� �p& �� � # �)# ��= ( �� �

�� X �� � X � � � � � $ � I

X �)� x � X � � X * x � X � K � �}IDUP� � K�� ^_�` cg¬:k|uAc]pykl��ceuAc � �T~�s��Cp ` c�zrsTnlmApyk|sHu�sR�ßp ` c�d�kluAkld�k�5]oTpyk|sHuªw � s:¢Antced klz ��n|c]o � n|~ } ce� � c]oTzrkluA�÷¥ � c

` oS¡Tc(p ` c]uOp ` oqp X x �� X ¨ X �)� x �� X oTu } X * x �� X o � c m÷uAk �¿s � d�n|~v¢<sHm÷u } c } k|u���� � ��� I��l��� r � Sr����I * KyK$¥ _�` m÷z�¨o��¿pyc � c��Ap � oT��pyk|sHub¨ x �� zrp � sHuA�Hnt~ª��sHu:¡Tc � �Hc]z�pys x ,� klu'� � � ��� I��l��� r � Sr� � I * KyK$¥9 � s:d �)� $ � � ������^�I�$ � � x �� K + �÷¨ � � $ � � + UT¨ ­ c ` oS¡Tcgk|d�d�c } k|oTpyc�n|~T � � $ , � ��� � ^�I�$ , � x ,� K + � S � � $ � + U8^� c ` oS¡Tc�$ � � �

|��o÷¥ cH¥0klu ��¥ � c ` oS¡Tc

�;I]$ � K���� � I�$ � K � � � I]$ � 4 � K�^� c�p{oT¬Tc�o zrsTnlmAprkts:u«s��§c ��mxoqprkts:u �)� �$ � �� ^ �� + � k|u�����I�cK ­ ` c � c �$ +�$2Z $ � 4 � ¥ _�` c]u�zyklux��c�$[� ��¨ ­ c ` oS¡Tc4

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� f'�= (& =�W X �� I�vwSDJLK X ��$�I]vwSDJLK MRJhMRv � � �� � � �

C"G

�+�� ^

� c } c } mx��c�p ` oqp(� � I]$ � 4 � K � �2I�$ � 4 � K � � � ¥ � c ` oS¡Hc�uxs ­ p ` oTp4I�$ � S � � K5klz(o'd�kluAkld�k65]k|uA�zrc���mAceux��c �¿s � ��¥

��c�p �|�÷¥Ii�k|ux��c�p ` c�¬:k|uxc�pykl��ceuAc � �T~�k|z�pykld�c��Uk|u } c]w<c]u } c]u:p�oHu } p ` c } ceuxzyk|pä~$ � � o � c�mxuAk6�¿s � d�n|~¢<sHm÷u } c } o ­ oS~� � s:d,5�c � s<¨ ­ c ` oS¡Hc = & = W X x �� I�vwSyJQK X � MRJhMRv�� = � ( � �� (�� = W X x �� I�vwSDJLK X � MRJhMRv#� � �� � ^

� c ` oS¡Tc p ` c]uvp ` oqp#�¿s � o ��zrd�oTntnbceuAsHmA� ` = & = W X x �� I�vwSyJQK X � MRJhMRv�� = (( �� = W X x �� I�vwSyJQK X � MRJhMRv#� � ^ I ���)K� c�uAsTprc�� I]$�S x K + = ( �

=?W $�I]vwSDJLK X x I]vwSDJQK X � MOJ�MOv�¥ � c ` oS¡Tcgp ` oTp#�¿s � ceoT� ` �p&OS � � S � � ¨� I�$ � � S x � B K Z � I]$ � � S x � KP� � $ � ��� � ^

9 � s:d½p ` c�zyp � s:uA�«���(��s:u:¡Tc � �Tceux��c�s�� x �� pys x �, sHuvp ` c���sHd�wxoH��p � ��S r Z �s� � * ¨ ­ c��]oTu �x�vo� zrm÷� ` p ` oqp#�¿s � oqn|n � | �x¨'�¿s � oqn|nC�4� � & S � � � � ¨X � I�$ � � S x � �� K Z � I]$ � � S x �

B� K X � � $ � � � I � x � �� � � � C "�� G Z �

x � B� � � � C "�� G K�S� � $ � � � � ^

I �'UVKi:klux��c I�$ � � S x �� K�klz�o�d�k|uxk|d�k�5�kluA�ªzyc ��mAc]ux��c �¿s � ��¨Ap ` c � c(c��Aklzyp{zvzrmx� ` p ` oqp8

� �� � ���S X �2I�$ � � S x �� K Z � X � � ^ I �q�OK� c �x� �s&8� � ¥/9 � s:d½p ` c ­ ceoT¬«��s:u:¡Tc � �Tceux��c�s�� $ � � prs4$ , � ¨ ­ c �Hc�p8

n|kld� � & � I�$ � � S x � �� K + � I�$ , � S x � �� K�^ I � 5 K9 � s:dÝk|uxc���mxoqn|k|pyk|c]z8I ���)K?¨LI�?UVK$¨LI �q�)K$¨÷oHu } I � 5 K$¨ ­ c } c } m÷��c(p ` oqp�

�2I�$ , � S x ,� K�Z � ��IU�;� f � $ � ��� C " G K � ^ I �Sf'K

À�À,È06�ù�Õ�û?û

f)� � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

−log10(r)

log1

0(cr

it(r)

)

9)k|�Hm � c�� 5 � s:uH¡Hc � �Tceux��c ` k|zrpys � ~_�` mxz ­ c ` oS¡Hcp ` oTp%I�$ , � S x ,� Kßk|z�oTu sHwxpykld�oTnT��s:mxwAn|c/�¿s � p ` c d�s:uAsHw ` oTzrk|�)d�kluAk|d�k�5]oTpyk|sHu(w � sH¢An|c]dv¥_�` k|z���sHd�wAn|c�pycez�p ` c�w � s�sR��sHu�p ` c�s � c]d½f÷¥ �x¥������� ��� � �¿sTn|n|s ­ k|uA��zys:d�cgo � �Hmxd�ceuHp{zIsR�P� �s�U¨ ­ c ` oS¡Tc5p ` cgmxuAk �:mxc]uAcezrz�s��Cp ` c5s:wApykld�oqnß��sHm÷wAntc�¿s � ��¥ _�` ceu ­ c ` oS¡Tc p ` c(�Tn|sH¢xoTnb��sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c5sR�0p ` c�zrc���mAc]u÷��c4I�$ � � S x �� K�pys I�$ � 4 �� S x � 4 �� K?¥�gmxd�c � k|�]oqn|nt~H¨Ap ` klz���sHu:¡Hc � �Tc]u÷��c5�]oTuW¢<c(zyc]c]uWsHu �÷�Hm � cg� 5 ¥ _�` c } c]u÷zyk|pyk|c]z�mxzrc } o � c�p ` c(zroHd�c

oHz�p ` s:zyc(mxzrc } klu�z{mx¢xzrc]��pyk|sHuvf÷¥�UT¥ 5 ¥ � ` ceu ��klz�¡Tc � ~Wz{d�oqn|ní¨Ap ` c���s:uH¡Hc � �Tceux��cgzroTprm � oqprc]z]¥���5�q�5�)�5�'�����

��U���¥ � ¥ ¦ � uAsHn } ¨ (���*�4 � �� ������ �!��� �� �Y�� �-��� �!����)�4���3� � �3�-��� "$�� �3� � �� � � ��)�*� � ������ )�p� ���� � ���� � "3"(����� ��!����$��� *� � #?~R���-�s��~��+ �� �i � �`� ���� ������������������� ��� ����� ��! #"��%$& ! ('*)��!$�+�), -� �� ���/.�¥ � � c]uAk|c � ¨ ,+#$� �4�� ��� � �!���� "��)�(�� "�� � ��h� � #$� �-� � �� �k� � ���(����"���� �m� ���(���- �� 6{ ����0 � z � � ���)�+������"��-� �����2��4� "$� � � �����10 ���� ��32 �� 4�#� � ��56���87 ��9 ��: ��;<"=�%$?>,$@'�A�� � ��;,AB;!;�CD+E;,C&C�� 5 �/.�¥ � � c]uAk|c � ¨3F �?�G� � �4� �H�� JI�IBK ��56���L7 �M DNO"��%$!$-��'*)QP(CD+�N���P �� fR�(�<¥ /�¥ � ceuxoTd�s:mb¨3.�¥ � � c]uAk|c � ¨ � ������������ �� �*���)# �p� � ��� �)# �&�"��!)�� ��1��)�*�`� ����� �!)� � ��� �*�* ����!�- ��$�."����� "(�-�32��4��� ��h� �-� � �� �k� "��-� 2 � � ���� F �?�Q�E���RI ��56���L7 ��;!;� �"��%$&$!$('(AS�@T��&�� ���/.�¥ � � c]uAk|c � ¨ � # ���*�y� ��� 6{ ��� �*�p� � � � ��� � ����.�k� � # ��� ����4 ��(:�7 �U�4���8� �%���?K*5V��:�7 �W�D)!>X"=�%$&$�PY')��%$D+E),C?) �

¼¿¾0ÀC¼°Á

������������ ������������������������� �� �����! "�#$ ����&%'"(��)�* ��+�� ����&,��- ��$�."$����0/1�-�32��4��� f �

� ���/.�¥ � � c]uAk|c � ¨�� ���*�k� ���(����� � #'~R���-� �� ��!�� 0 � z � z )� # ������� �k� ��� � � ��)�]~ "(�-�<� �4� �k�� �%��K � �B�(� �Y�E���6��;"��%$&$!$('*N,$!CD+�C-��; �

� �V�(¦ ¥bi ` uAk � c]n|d�oTuC¨ ,+#$�c� �����*�����w~ �����)# �8��� ��� " ���4�� � ���������."�# ����* ��h�&� #$� ��~��( �� �� ������ ���� �� �� )�+������"��-� �����2��4� 0 ����VS56���87 ��9���������� ���U9�9,� C& "=�!$D>MP�' P($�+Y�&C�

� ���(¦ ¥�i ` uAk � c�nld�oHub¨ � ���(���- �� 6{ ��� 0 ����#01� z �� �)# � )� "3"�� ��� )�� ������� ��h� "3"(����� ��!����$����*� �?� ����%�Q:D� �� ����?K �BNO"=�!$!$DN?'�A�� � �QC!AMC%>, �+� �;��

� ��� ��¥ ¦ ¥ � o ßo � c]ntn|kE¨ � �����h� ��w~&�-� ����� ��)��~ � ���* �" � z )�)# ������� �k� "$��� � ����� �� � -M 4��� ��� �U56���L7 �U"�;?'�DN!N "=�!$!$! @'�A�� � �B)-A1N,C?)%T-N,$& �

� U]��� � ¥]��� � oTuxuC¨)Ií���sK /gmx¬Tc���oTp ` ¥e�Ts:m � uxoqn �O��Iýs:m �O�OK� � ��� ���(��� ��Q� �����i � ���(� ��� ��� �*���(���.���(��*�� ����-��� "��-� ��� �w� )�)� �* �" ���� �%�-��56���87 ��2 ��>� "��%$!$!C@'(A�� � ��;�A1)�&$DT&)!;&) �

� URU�� � ¥ " oHuA�H¢<s÷¨ � ¥C�÷¥ß��� � oTuxub¨ ,(# �c� �����*� �!�w~ ���*��"(��)�* �� �!�- ��$�."�����. ��������U :D�L� 56���L7 � ��P&P"��%$&$! ('(A�� � ��;�A��!�D)%T��! &� �

� Ue���g�.¥ � mAn|ntceub¨ � ¥��<¥��� � oHuxub¨ � �-���`� 2������Q�3 ����� ��Q���� ����������)����)���� � )� ��"(��)�* ������ ��$�."$����]F �%�G� �%���L:H����� �?�V���/�87B��� �����-��7 ��I ��� 56���87B���G�����L:�� ��� ���8� �%�=I171� � � �!��� ��: �(�%��������%� �L:���� A���H�!��:�����*� �?� ������������������A F �!�����Y��������A3��+=C�� ��: �����,� �(A��%$&$�P �� U 5 � � ¥C�÷¥ /gsHmA�Hn|oHz�¨ � ��� ��� "$� �)�!���� � � z � ��)# � � � ���-���� �������-����� �)�)� � � ���- ��'� ���*� �����*���1�����(����!���� ���I � �YI���� �Q� �

� U�fR�g�.¥ � s�c]z{� ` ¨ � ��� �!��2���������$� � *�4 m� ������ "��!���� � �� ��� ��!��i � � �c�3� �U0 ���� �� "� �� � �)��� )�(������"��-� ���w��2��4� �� � 7�!� � �"����K#� �%���%$D���Y�Y�E�'&����� �Y� �/ %A3�!$!$!C�

� Us����iߥ÷¦�¥< (s�� ` c]uA�Hk|ub¨,�¥ � ¥8��n|k|¬Tc � ¨ �����.���� )�( ��!���� ��� � �80 ��� � ��� ���� � 3��� � ���-��� �(�� ��w��� ���6������ ����� ���)�)�[� �� VM���($D���Y� � � � �)�DK�� �G���),A�� � ��;�A1), D)!T&)MPH)-AQ�%$&$�P �

� Up����.�¥ � � c]uAk|c � ¨ ��¥ " � c]uAk|c � ¨ (���� ��~ "� ��������4� � ��h� ���� ��4 �� �����$�����w� ������� � z ��W9-�� �5 2 �*� �%� � ����?KLA3� �G�DI�I���� � �

� U �V� �<¥ � /�¥ ��c]uxoHd�sHmb¨ � �3���* �)� �3��������"$� �)������ �*���)# �p� � ��� � #$� "����4 �� � � � ���6{ ������� � � � �����.����� �� � �k� �� "3"()�)���k 9,�� 45 2 ��� �%� �� ����?KLA1)%; � �D>�?>!T��D>!)!>,AB�%$&$%C��

� U ��� 9�¥ ��o � p ` c % � *�-��� ������� � ���� ��� � #$� � � ���� ���"�� � �� 2�)�(��i�� ���)��~V1I �H��I �Y� �Q�J�%$&$�P �� U ��� " ¥ � ¥t¥ � ` ktp ` oTdv¨ � )�(�� ��� ��h� �(��� ��)�+� �� z ������ ��� �H�/�!���# JI�IBK ���+�#56���L7B� �������L:�� �-, � K��.�B+���Q��� ����:�� ���Q: ��2�%7��/, � K��.�10 9 �%���(A'�/���32�������+�4 �?��� �?��+�9����&�B�5�&AM�%$�P N �

� �q����.�¥ � � c]uAk|c � ¨ � )� )�* ���� ���p� ���� � ���m�3�-��"(� " � � �;���������*��� "��-� ��� �w� )�)���* �"�����E�D:�7 � � �YI ������67�94�5867�9�+�$�P@�D>-AM�%$&$�P �

� �?U�� /�¥A (klu } c � n|c `x� c � ¨ � ¥x�Ts � } oHub¨)9 ¥<��prpys<¨ ,+# � �� ��� �������( �� � ���� ���4 ��!���� ��� � #$� � � � �3���w��/1�4 ��(� ���i�� ��!���� �I � �YI���� �Q� �

À�À,È06�ù�Õ�û?û

f � � �� ������� �� �������( ������� �� ������ �-� ���� ��������� )���1��)��� � �� �T��� 9�¥8��prpys<¨ � � 2����� ��!���� "3"(�-��� )�* ��!���� z )�)#�"��-� ��� ��2���� �(�����]{ � �-� ����� � 3��� ��)�3�4�`BI��H��I ��� �Q� �� � 5 �g�.¥O9<s � pyklub¨ � ¥ " n|s ­ k|uxz{¬:kí¨ � �R�3����� � ��� � ��3�- ��'��� �� �����)# �p��� - � " "������ �������$��� ���)# ��� ���*� ���� ���������������� ���*2������h� ��w~ � ���� � "(�-�32��4��� �� 9Q�����&� ����� � 56���87B���������L:�� �!��� ���8� JI�I1K �L:H����� �?���(A��?C�� �����87�+�� �?K K �%��� �4� �DK � ��7�� ��� F � � A1 4�G�@��� � �-�%��+ �/�� 2������BA3�%$?>!) �

� ��fR�g�.¥ �<¥ � ¥ � mAntn|c]uC¥�i:sHn|mxpyk|sHu1pysOo�d�s } c�n�s���o�� � s:uHp��¿s � ��c } ¢:~ } c��¿s � d�oqpyk|sHuC¥�� - � -0� - ������- � � - ¨HUe� �� ����)����� � 5 ¨�U � � 5 ¥� �R���g�.¥ �<¥ � ¥ � mAntn|c]uC¥ � d�wAn|kl��k|p �<uAk|pyc } k! ßc � c]ux��c'd�c]p ` s } z4�¿s � d�s } c�n|ntkluA� } klzr��sHu:pyklu�mAsHmxz«oTprd�sq�z{w ` c � kl� �÷s ­ z]¥#� - ��� � ��� " - / #?~ ���� � - ¨ � UR 5 U ��� 5 f �÷¨�U � � �x¥� �����g�.¥ �<¥ � ¥ � mAn|ntceub¨v�<¥ ��s � ¢xm � ~T¨ � ¥ �<¥ � m � zyc � ¨WoHu } " ¥ �÷¥«i ` mApyp{z�¥ �Os } c]ntn|k|ux� p ` c ��mxoTzrk �c ��mAktn|kl¢ � klmxd } ~�u÷oTd�k|�]z�s��0p ` c�oTprd�sHz{w ` c � cH¥��#� � � � � �����-��� - � � - ¨�UOU 5 � 5 ������� �A¨�U � � �A¥� � �V�g�.¥ �<¥ � ¥ � mAn|ntceu!oTu } � ¥ �÷¥ � m � zrc � ¥ ¦5u!c��Apyc]u } c } nloq� � oHuA�TkloTu p ` c�s � ~ s�� zrc]d�k|�Tc�s:zyp � s:w ` kl�� � sHu:prsT�TceuAc]zrklz�¥#� - � �!�*� � - +�� - ¨xf UO 6U]f � ���hU]f � ��¨�U � �qf<¥� � ��� �<¥ /�¥ ��c]u÷oTd�sHmOoHu } .�¥ � � c]uAk|c � ¥ ��mxd�c � kl��oqn � c]zrsTnlmApyk|sHu�s:u�o�d�oHzrzrk|¡Tc�n|~�wxo � oqn|n|c�n���sHd�wxmAprc �sR��oOpyc]zrp w � sH¢xntcedâklu d�c]pyc]s � sTn|sT�T~Om÷zykluA��o } s:d�oqklu } c]��s:d�w÷s:zyk|pyk|sHu oqn|�Ts � k|p ` d�¥ � u �5s � p `��sTn|n|oHu } ¨Ac } ktprs � ¨ � )����� ���-�"��� �� ����� � � �-���(��� )� ������"���� ��!����+ ��-0 �������~��+ �� ��� ¨�U � �:�A¥

¼¿¾0ÀC¼°Á

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��������� ������ �������� �� ���

ISSN 0249-6399