NUMERI RELATIVI
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NUMERI RELATIVI
NUMERO RELATIVO
È caratterizzato da:
parte numerica che è detta valore
assoluto
segno positivo (+) o negativo (-)
3
2
segno
3
2Valore assoluto o modulo
NUMERI RELATIVI
Numeri interi
relativi (N)
Numeri razionali relativi (Q)
Numeri irrazionali relativi (I)
+2; -2; +3; -45; -123
NUMERI RELATIVI
Concordi (stesso segno)
Discordi (segno opposto)
Positivi Negativi
Opposti sono numeri discordi di uguale valore assoluto
CONFRONTO TRA NUMERI RELATIVI
Fra due numeri discordi è maggiore (>) quello positivo.
+4 > -10340
Lo zero è maggiore di ogni numero negativo.
0 > -23956
Fra due numeri positivi sai già tu qual è maggiore.
+498 < +78955
Fra due numeri negativi è maggiore (>) quello che ha
minore valore assoluto.
-5 > -50894
CONFRONTO TRA NUMERI RELATIVI
Se non ti ricordi tutte queste «regole» disegna i numeri (punti) su una retta graduata e il più a
destra è il più grande
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Se i numeri sono concordi il risultato è un
numero concorde e il valore assoluto è la somma dei valori
assoluti:+3 + (+5) = +8-3 + (-5) = -8
Se i numeri sono discordi il risultato è un numero
concorde con il numero che ha valore assoluto più grande
e il valore assoluto è la differenza dei valori assoluti:
+3 + (-5) = -2-3 + (+5) = +2
ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI
È difficile capire, prova così:
-2 + (-6) = -8 cioè se il primo anno perdo 2 ml e il secondo anno perdo 6 ml, alla fine le perdite si sommano, cioè -8ml.
SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI
Il trucco è questo: trasformo la sottrazione in un’addizione prendendo, come sottraendo, il numero
opposto. Semplicemente cambio sia il segno negativo, sia il segno dentro la parentesi:
+3 - (+5) = +3 + (-5) = -2
SOTTRAZIONE
SOTTRAENDOMINUENDO
MOLTIPLICAZIONE DI NUMERI RELATIVI
Per eseguire una moltiplicazione devo:
moltiplicare i numeri (come sai
già fare)
moltiplicare i segni
Regola dei segni
+ -
+ + -- - +
MOLTIPLICAZIONE DI NUMERI RELATIVI
(+5) (+2) = + 10
Ricorda la regola dei segni
+ -
+ + -- - +
(+5) (-2) = - 10
DIVISIONE DI NUMERI RELATIVI
Per eseguire una divisione devo:
dividere i numeri (come sai già
fare)
dividere i segni
Regola dei segni
+ -
+ + -- - +
DIVISIONE DI NUMERI RELATIVI
(+10) : (+2) = + 5
Ricorda la regola dei segni
+ -
+ + -- - +
(+10) : (-2) = - 5
15
14
3
7:
5
2
7
3:
5
2
POTENZA DI NUMERI RELATIVI
Due casi:
potenze con esponente dispari
potenze con
esponente pari
Il risultato è sempre positivo
Il risultato può essere positivo o negativo
132
345
81
16
3
2
255
0
4
2
Esponente pari
POTENZA DI NUMERI RELATIVI
Due casi:
potenze con esponente dispari
potenze con esponente pari
Il risultato è positivo se la base è positiva
Il risultato è negativo se la base è negativa
1255 3
243
32
3
25
3437 3
32
1
2
15
Espo
nent
e
disp
ari
Il prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma
degli esponenti.
Stessa base moltiplicazione e divisione
Esempi: (-5)3 x (-5)4 = (-5)3+4 = (-5)7
Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli
esponenti.
Esempi: (-5)6 : (-5)5 = (-5)6-5 = (-5)1 = -5
POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà
Stesso esponente moltiplicazione e divisione
Il prodotto di due o più potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a
una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso
esponente.
Il quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e
per esponente lo stesso esponente.
Esempi: (-2)3 x (+3)3 = [(-2) x (+3)]3 =
=(-6)3
POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà
Esempi: (+6)4 : (-2)4 = [(+6) : (-2)]4 = =(-
3)4
Potenza di potenza
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempi: [(-6)3 ]2 = (-6)3x2=(-6)6
POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà
RADICE DI NUMERI RELATIVI
Due casi:
radice con
indice dispariradici con
indice pari
i risultati possono essere due o
nessuno
Il risultato è sempre uno solo
2 4
6 34
3 27
7 128
IND
ICE
IND
ICE
RADICE DI NUMERI RELATIVI
radici con indice pari
DUE RISULTATI
2 4
IND
ICE
NESSUN RISULTATO
111212 3814
2646
2 4 4 16
Perché moltiplicando tra loro due, quattro, sei, ecc. numeri negativi si
ottiene sempre un numero positivo
RADICE DI NUMERI RELATIVI
radici con indice dispari
UN SOLO RISULTATO
3 8
IND
ICE
283
115 283 115
SE IL RADICANDO È POSITIVO IL RISULTATO È POSITIVO,
SE IL RADICANDO È NEGATIVO IL RISULTATO È NEGATIVO
RADICANDO