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Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relações entre os lados do triângulo e que têm a propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, uma vez que seus lados sejam conhecidos.
Trigonometria no triângulo retângulo
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MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS
GRAU :
• Um grau é definido como a medida do ângulo central subtendido por um arco igual a 1/360 da circunferência que contém o arco. (Indica-se 1º). Então podemos dizer que uma circunferência (ou arco de uma volta) mede 360º.
RADIANOS:
• Radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém o referido arco. Como o arco está associado a um ângulo central, também podemos dizer que radiano é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio. Uma vez que uma circunferência qualquer tem comprimento, o arco de uma volta tem medida igual a radianos.
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O Círculo Trigonométrico
É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal.
Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo:
•o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco;
•o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.
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C
AB
Funções Trigonométricas Básicas
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Seno, Cosseno e Tangente Seno, Cosseno e Tangente dos Ângulos Notáveisdos Ângulos Notáveis
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Ciclo Trigonométrico
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Função seno
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Função cosseno
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Função tangente
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Podemos definir outra três funções:Podemos definir outra três funções:
cotangentecotangente, , secantesecante e e cossecantecossecante, ,
às vezes denominadas funções trigonométricas às vezes denominadas funções trigonométricas auxiliares, da seguinte maneira:auxiliares, da seguinte maneira:
1)(cos)( 5)
todopara válidaRelação )(
1)(cos 4)
2 todopara válidaRelação
)cos(
1)sec( 3)
todopara válidaRelação )(
)cos()(cot 2)
2 todopara válidaRelação
)cos(
)()( 1)
22
xxsen
kxxsen
xec
kxx
x
kxxsen
xxg
kxx
xsenxtg
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Adição e Subtração de Arcos
tgBtgA
tgBtgABAtg
tgBtgA
tgBtgABAtg
.1)(
.1)(
sen(A+B)=sen A cos B + sen B cos A
sen(A-B)=sen A cos B - sen B cos A
cos(A+B)=cos A cos B - sen A sen B
cos(A-B)=cos A cos B + sen A sen B
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Arco Duplo
Atg
tgAAtg
21
2)2(
sen(2A) = 2sen A cos A
cos(2A) = cos² A – sen² A
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Lei dos senos
Lei dos cossenos
cos..2²²² cbcba
cos..2²²² babab
Cbabac cos..2²²²
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Relações Fundamentais da Trigonometria
AA
AA
AAsen
²csc²cot1
²sec1²tan
1²cos²
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http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/aplicacoes/sinuca.html
Agora vamos nos divertir
com a Trigonometria
no Jogo de Bilhar !!!