NUKLEARNA FIZIKA

8.1 JEZGRO ATOMA 131

8 NUKLEARNA FIZIKA

8.1 Jezgro atoma

1897. god. Tomson otkrio elektron čije su karakteristike: naelektrisanje: Ce 106,1 19−×−= ;

masa mirovanja: kgme 1011,9 310

−×= ;

energija mirovanja: MeVcmE ee 511,0200 == .

1906. god. Radeford otkriva jezgro atoma i raspored mase i naelektrisanja u njemu. 1932. god. Čedvik otkriva neutron. Mase konstituenata jezgra: pozitivno naelektrisanih čestica-protona (p) i neutralnih čestica-neutrona (n) su približno jednake: mmm enp ⋅=≈ 1840 .

U atomu, u kome se nalazi Z elektrona, ukupno naelektrisanje jezgra iznosi Ze+ . Z određuje položaj atoma u Periodnom sistemu elemenata i naziva se atomski ili redni broj. Protoni i neutroni se nazivaju nukleonima jer formiraju jezgro-nukleus. Ukupan broj nukleona u okviru jednog jezgra označava se sa A (maseni broj ili atomska masa).

NZA += , gde je N broj neutrona. Jezgro nekog elementa X obeležavamo tako što u donji levi indeks stavljamo atomski broj, a u gornji levi maseni broj XA

Z .

U23892 ⇒ 146,92,238 === NZA .

Izotopi su jezgra jednog istog elementa (isti atomski broj) sa različitim brojem neutrona u svom sastavu. Primer: Izotopi vodonika: ) tricijuma(jezgro ,a)deuterijum (jezgro , 3

121

11 HHH ;

izotopi urana: UUU 23892

23692

23592 ,, .

Relativna atomska masa Ar je odnos mase jezgra i atomske jedinice mase-u (jedne

dvanaestine mase jezgra izotopa ugljenika C126 )

kguu

XmAr 10667,1,

)( 27−×== .

Ceo najbliži broj relativnoj atomskoj masi je maseni broj (atomska masa). Primer: izotop litijuma Li

73 : 701804,7 =⇒= AAr ;

izotop cera C e140

58 : 140905433,139 =⇒= AAr .

8 NUKLEARNA FIZIKA 132

8.1.1 Dimenzije jezgra Jezgro nema oštru ivicu, ali smatramo da ima sferni oblik tako da radijus jezgra ima uslovni smisao. Empirijska formula koja povezuje radijus jezgra i atomski broj je oblika

( ) AmR 3115102,1 ⋅×= − . (8.1) Kako je zapremina jezgra

πRV 3

3

4= , (8.2)

dobijamo da je AV ~ , odnosno da je gustina nuklearne materije ista za sva jezgra. Difrakcionim rasejanjem snopova neutrona ili visokoenergetskih fotona na jezgru dobija se raspodela gustine nuklearne materije u jezgru (sl. 8.1). 8.1.2 Masa jezgra Masu jezgra dobijamo kad od mase atoma oduzmemo masu svih elektrona u atomu

( ) ( ) mZAZMAZM ea −= ,, . (8.3)

Najtačniji metod za merenje mase jezgra ( )AZM , je masena spektroskopija koju izvodimo preko masenog spektrometra. Postupak merenja 1. Jonizacija reda Z neutralnog atoma (izbacuju se svi elektroni iz atoma).

2. Obrazovani joni se ubrzavaju potencijalnom razlikom U :

ZeUM =v2

1 2 . (8.4)

3. Ubrzani joni ubacuju se u komoru u kojoj je formirano homogeno statičko magnetsko polje

indukcije Br

tako da je Brr

⊥v . U komori joni se kreću po kružnicama poluprečnika R koji se određuje iz relacije

r

)(rρ

R

20ρ

ρ 0

Sl.8.1 Raspodela gustine nuklearne materije u jezgru. r je rastojenje od centra jezgra

⊗

RR r−

Br

K

S1

S 2 F

Rr R

Sl.8.2 Maseni spektrometar: K -magnetska komora,

SS 21, -kolimatori snopa jona, F -fotografska ploča

8.1 JEZGRO ATOMA 133

BZeR

Mvv2

= . (8.5)

Na osnovu j-na (8.4) i (8.5) dobijamo relaciju

( )U

BR

Ze

M

2

2

= . (8.6)

Za određivanje odnosa mase i naelektrisanja nekog jezgra potrebno je izmeriti tri veličine: napon, magnetsku indukciju i poluprečnik putanje koji se meri kao polovina rastojanja od mesta ulaznog snopa do traga na fotografskoj ploči. Tačnost merenja možemo povećati smanjenjem broja merenih veličina. To postižemo metodom dubleta, gde pored jona nepoznate mase ubacujemo i referentni jon čija je masa poznata. Za referentni jon možemo napisati da je

( )( )

U

BR

Ze

M r

r

r

2

2

= . (8.7)

Iz j-na (8.6) i (8.7) dolazimo do relacije ( )( )

R

RRRR

R

RR

ZM

ZMZM

r

rr

r

r

rr

rr

22

22 −+=

−=

−, (8.8)

gde se razlika ( )RR r− veoma tačno meri na fotografskoj ploči. 8.1.3 Defekt mase Spektrometrijska merenja su pokazala da je masa jezgra uvek manja od zbira masa pojedinačnih nukleona-konstituenata jezgra. Ta razlika u masama naziva se defekt mase:

( )[ ] ( )AZMmZAmZM np ,−−−=∆ . (8.9)

Defekt mase predstavlja deo mase sastavnih delova koji se pri izgradnji jezgra transformisao u energiju. Istu tu količinu energije treba predati jezgru da bi ga razgradili na sastavne delove. Energiju veze u jezgru dobijamo kao proizvod defekta mase i kvadrata brzine prostiranja svetlosti

( ) cMAZE v2, ∆= , (8.10)

a specifičnu energiju veze (energija veze po jednom nukleonu) kao ( )A

AZEf v ,= . (8.11)

Sl. 8.3 Zavisnost specifične energije veze od atomske mase 60 240

9

A

[ ]nukleonuMeVf

H21

U23892

Li63

eH42


Sa datog dijagrama zavisnosti specifične energije veze od atomskog mase (sl. 8.3) vidimo da je MeVf 9< za bilo koju vrednost A , a da su najstabilnija jezgra sa 60~A . 8.2 Nuklearne sile (sile jake interakcije) Drže nukleone na okupu u jezgru. Ne prave razliku između neutrona i protona. Kratkog su dometa ~ m10 15− . Nukleoni deluju ovim silama samo na najbliže susede. Na rastojanjima

m101 15−⋅≈ odbojnog su karaktera, na rastojanjima ( ) m1021 15−⋅− su jednake nuli, a na

rastojanjima ( ) m1032 15−⋅− privlačnog su karaktera. Na rastojanjima m103 15−⋅≥ praktično se ne oseća dejstvo nuklearnih sila. Sa povećanje atomskog broja (broja protona u jezgru) raste intenzitet odbojne Kulonove sile između protona u jezgru. Iz tog razloga teška jezgra moraju imati veći broj neutrona nego protona da bi se nuklearnim silama kompezovale odbojne Kulonove sile. Za teška jezgra odnos broja neutrona i protona koji čini jezgro stabilnim je 6,1~ZN . 8.3 Energetska stanja jezgra Eksperimenti ukazuju na činjenicu da je jezgro kvantno-mehanički sistem koji ima diskretna energetska stanja. Minimalna vrednost energije jezgra je energija veze jezgra. Pobuđena stanja imaju vrednosti energija veće od ove minimalne vrednosti. Razmak izmeću energetskih stanja jezgra je ~ MeV , što znači da prilikom deeksitacije jezgra (prelaska iz pobuđenih u osnovno energetsko stanje) dolazi do emitovanja visokoenergetskih fotona-γ zraka. Paulijev princip zabrane važi kako za protone tako i za neutrone: Dva protona (neutrona) ne mogu se naći u istom kvantnom stanju. 8.4 Radioaktivnost

Radioaktivnost je spontana pojava transformacije nestabilnih izotopa jednog hemijskog elementa u izotope drugog elementa koja je praćena emisijom nekih čestica ( βα , ) i γ zračenja. Proces transformacije jezgra je statistički. Trenutak raspada jezgra ne može se odrediti ali se može odrediti broj jezgara koja se raspadnu u određenom intervalu vremena. Neka je u početnom trenutku 0=t broj radioktivnih jezgara N 0 , a u proizvoljnom trenutku t od početka raspada N . U beskonačno malom vremenskom intervalu dt priraštaj broja neraspadnutih jezgara (po apsolutnoj vrednosti odgovara broju raspadnutih jezgara) dN proporcionalan je broju neraspadnutih jezgara N i samom tom vremenskom intervalu:

NdtdN λ−= , (8.12) gde je λ konstanta radioktivnog raspada, karakteristična za svako radioaktivno jezgro. Znak minus je iz razloga što se broj jezgara smanjuje tokom vremena pa priraštaj mora biti negativan. Razdvajanjem promenljivih u j-ni (8.12) i integracijom uz odgovarajuće početne uslove dobijamo

∫−=∫=

t

t

tN

N

dtN

dN

0

)(

0

λ . (8.13)

Rešavanjem gornjeg integrala dobijamo zakon radioaktivnog raspada u integralnom obliku

8.5 ZRAČENJA IZ JEZGRA. TIPOVI RASPADA 135

( )tNtN λ−= exp)( 0 . (8.14)

Broj raspalih jezgara u intervalu [ ]tt ,0∈ je

( )( )tNtNNN λ−−=−=∆ exp1)( 00 . (8.15) Pronađimo sada vreme za koje broj radioaktivnih jezgara opadne na jednu polovinu od početnog broja i obeležimo ga sa T 21 (vreme poluraspada).

( )TNNTN 210021 exp2)( λ−== . (8.16)

Antilogaritmovanjem izraza u j-ni (8.16) dolazimo do izraza za traženo vreme

λ

2ln21 =T . (8.17)

Vreme poluraspada poznatih radioaktivnih jegara je u širokom dijapazonu od s103 7−⋅ do

105 15⋅ godina. Odredimo srednje vreme života jednog jezgra τ . Ukupno vreme života svih jezgara τN 0 dobijamo kada saberemo vremena života broja jezgara dN , koja će se raspasti u intervalu [ ]dttt +, , koja žive vreme t u celokupnom vremenskom intervalu [ ]∞∈ ,0t

( )( ) ( )dtttNtNdtdNtNtt t∫ −=−∫ ∫==∞

=

∞

=

∞

= 000

0 00 expexp λλλλτ . (8.18)

Parcijalnom integracijom dobijamo izraz za srednje vreme života

( ) ( )λ

λλ

λλ

λτ1

exp1

exp1

00 =

∫ −+−−=∞

=

∞

t

dtttt , (8.19)

odakle dolazimo do fizičkog značenja radioaktivne konstante. Iz j-na (8.14) i (8.17) dobijamo zakon radioaktivnog raspada u sledećem obliku

2)( T0

21tNtN −= . (8.20) Brzina radioaktivnog raspada ili aktivnost predstavlja broj raspadnutih jezgara u jedinici vremena

)()()(* tmMNtN

dt

dNtA

Aλλ === , (8.21)

gde su mMN A ,, Avogardov broj, molarna masa i trenutna masa radioaktivnog preparata.

Jedinica za aktivnost je Bekerel [ ]Bq . Aktivnost od Bq1 je brzina od jednog raspada u sekundi. 8.5 Zračenje iz jezgra. Tipovi raspada

Postoje tri vreste zračenja: γβα i , zračenje.

8.5.1 αααα raspad

Spontano se dešava kod jezgara čiji je atomski broj 83>Z . Dva protona i dva neutrona u jezgru grupušu se kao celina formirajući α česticu i u slučaju raspada jezgra napuštaju ga kao celina. Transformacija jezgra odigrava se po šemi

HYX eAz

Az

42

42 +→ −

− . (8.21) α čestica je, kao što vidimo, dvostruko jonizovano jezgro atoma helijuma. Karakteristični raspad je transformacija jezgra atoma radijuma u jezgro atoma radona

HRR ena42

22286

22688 +→ . (8.21a)


Snimajući energetski spektar nastalih α čestica (vidi sl. 8.4 ) dobijamo da %93 ima energiju od MeV881,4 , a %7 energiju MeV694,4 kada se Rn dobija u pobuđenom stanju i emisijom γ fotona prelazi u osnovno stanje. 8.5.2 ββββ raspad

Takav vid transformacije jezgra kod koga dolazi u okviru jegra do pretvaranja neutrona u proton ili protona u neutron, a iz jezgra izleće laka čestica (antineutrino ili neutrino). Pri ovom raspadu atomska masa se ne menja ( constA = ).

β− raspad

~01

11

10 υ++→ − epn . (8.22)

Pri ovoj vrsti raspada u jezgru se stvara elektron, a da bi istaklo njegovo poreklo naziva se β−

česticom. Uzrok nastanka elektrona u jezgru je interakcija koja je nazvana slaba sila (jedna od četiri osnovne sile u prirodi: gravitaciona, elektromagnetska, slaba i sila jake interakcije). Karakteristačna transformacija jezgra za ovu vrstu raspada je

~21084

21083 υβ ++→

−PB oi . (8.22b)

Postojanje lake čestice antineutrina teško se dokazuje eksperimentalno jer ima veoma malu

masu i nema naelektrisanje. Međutim na osnovu energetskog spektra β− čestica (vidi sl. 8.5

) može se na sledeći način potvrditi njeno postojanje. Razlika energija mirovanja neutrona i protona je

( ) MeVcmmEE pnpn 13,120000 =−=− . (8.23)

Kada ne bi bilo antineutrina sve β− čestice bi imale tu energiju. Kako je energetski spektar

β− čestica kontinualan u oblasti energija [ ]MeV13,1,0 to nas navodi na zaključak da pored

elektrona mora egzistirati još jedna čestica koja preuzima ostatak energija do MeV13,1 .

( )MeVE β

( )EN ββ

MeV13,1

E ~υ E β

Sl.8.5 Energetski spektar β−

čestica

Ra

Rn

( )MeV881,4α ( )MeV694,4α

( )MeV187,0γ

Sl.8.4a Šematski prikaz transformacije Ra u Rn ( )MeVEα

( )EN αα

881,4694,4

Sl.8.4b Energetski spektar α čestica dobijenih iz Ra

Rn*

8.6 PROLAZ RADIOAKTIVNOG ZRAČENJA KROZ MATERIJU 137

β+ raspad

υ++→ + enp 0

110

11 . (8.24)

Pri ovoj transformaciji proton prelazi u neutron i dobijaju se dve lake čestice koje su

antičestice lakim česticama dobijenim pri β− raspadu: pozitron ( β

+ čestica) i neutrino. Karakteristična transformacija je

υβ ++→+BC 11

5116 . (8.24a)

Energetski spektar β+ čestica je takođe kontinualan.

Elektronski (K) zahvat Jezgro zahvata elektron iz najbliže K ljuske i pri tome dolazi do pretvaranja protona u neutron.

υ+→+− nep 10

01

11 . (8.25)

Karakteristična transformacija je υ+→+− AeK r

4018

01

4019 . (8.25a)

8.5.3 γγγγ raspad Transformacija jezgra u kojoj se pobuđeno jezgro oslobađa viška energije emisijom γ fotona. Ne menja maseni broj i naelektrisanje jezgra. Ne javlja se kao samostalan tip radioaktivnog raspada već uvek prati βα i raspade. Spektar dobijenih γ fotona je diskretan (linijski). Karakteritična transformacija se odigrava po šemi datoj na sl. 8.6. Sl.8.6 Šematski prikaz γ raspada jezgra C s

137

8.6 Prolaz radioaktivnog zračenja kroz materiju

Pri prolasku kroz materiju α čestice vrše jonizaciju atoma obrazujući parove jon-elektron. Pri tome α čestica gubi svu svoju energiju zahvata dva slobodna elektrona i prelazi u atom helijuma. Njihov domet je vaoma mali, u vazduhu svega nekoliko cm , a u čvrstim telima oko

mµ10 . β čestice pri prolasku kroz materiju gube energiju u jednom od tri procesa: 1. jonizacijom atoma sredine, koji je dominantan proces pri niskim energijama β čestica ; 2. pobuđivanjem atoma sredine, pri malim energijama β čestica i

β−

γ

~ MeV6,0 ~ MeV6,0

C s137

Ba137


3. zakočnim zračenjem, pri višim energijama β čestice pri sudaru sa teškim jezgrima bivaju usporene i deo energije izrače u vidu X i γ fotona.

γ zračenje pri prolasku kroz materiju gubi energiju u jednom od sledećih procesa: 1. Komptonov efekat, kada se dešava elastični sudar γ fotona sa slobodnim ili slabo vezanim

elektronima sredine. Proces je dominantan u sredinama sa lakšim elementima pri srednijm energijama γ fotona.

2. Fotoelektrični efekat, kada pri sudaru sa elektronom atoma sredine γ foton predaje svu svoju energiju elektronu i pri tome nestaje, a elektron napušta atom.

3. Stvaranje para, kada dva γ fotona visokih energija, preko MeV1 , stvaraju par elektron-

pozitron: ee 01

012 +− +→γ .

Elektroni nastali u pomenutim procesima mogu jonizovati atome sredine i na taj način γ zračenje indirektno jonizuje sredinu. 8.6.1 Zakon apsorpcije γ zraka Posmatrajmo γ zraćenje inteziteta I 0 koje nailazi na sredinu okarakterisanu koeficijentom apsorpcije µ (vidi sl. 8.7). Intenzitet γ zračenja na pređenom putu x u sredini iznosi )(xI . Kada pređe elementarni put dx priraštaj inteziteta, koji mora biti negativan jer dolazi do apsorpcije zračenja, je proprcionalan tom pređenom putu i intezitetu zračenja na mestu x :

IdxxIdxxIdI µ−=−+= )()( . (8.26) Razdvajanjem promenljivih i integracijom uz početni uslov da je IxI 0)0( == dobijamo

∫−=∫=

x

x

xI

I

dxI

dI

0

)(

0

µ . (8.27)

Rešavanjem integrala dobijamo zakon apsorpcije γ zraka u integralnom obliku

( )xIxI µ−= exp)( 0 . (8.28) Iz ovog zakona možemo dobiti poludebljinu sloja apsorbera koja smanjuje intenzitet zračenja za polovinu: µ2ln21 =d .

x 0

I 0 )(xI

)( dxxI +

x dxx +

µ

SL. 8.7 Šematski prikaz apsorpcije γ zraka

8 .7 NUKLEARNE REAKCIJE 139

8.7 Nuklearne reakcije

Svaki neelastičan sudar jezgra sa drugim jezgrom ili lakom česticom, čija je posledica transformacija jezgra predstavlja nuklearnu reakciju. Posmatraćemo sudar lake čestice a (projektil) sa jezgrom X (meta), koje se nalazi u stanju mirovanja, a kao posledica tog sudara nastaje jezgro Y , koje se kreće po pravcu koji sa pravcem kretanja projektila gradi ugao ϕ i laka čestica b , koja se kreće po pravcu koji sa pravcem kretanja projektila gradi ugao θ (vidi sl. 8.8). Zapis za ovu vrstu reakcije je

bYXa +→+ ili ( )YbaX , . (8.29) Projektovanjem zakona o održanju vektora količine kretanja na pravce kretanja projektila i na njemu normalan pravac dobijamo j-ne:

( )ϕθ −+= cosvcosvv YYbbaa mmm , (8.30a)

( )ϕθ −+= sinvsinv0 YYaa mm . (8.30b) Kvadriranjem izraza u j-nama (8.30a) i (8.30b ) i njihovim sabiranjem nakon toga dobijamo

ppppp Ybaaba

22 cos2 =−+ θ . (8.31)

Smatrajući lake čestica i jezgro nerelativističkim veza između kinetičke i energije i količine kretanja je oblika

Emp k22= . (8.32)

Iz j-na (8.31) i (8.32) dobijamo vezu između kinetičkih energija u obliku

EEEm

mmmE

m

mE

m

mkYkbka

Y

abakb

Y

bka

Y

a =−+ θcos2 . (8.33)

Primenjujući zakon o održanju energije dobijamo EEEEEEEEEEE kYYkbbXkaabYXa +++=++⇔+=+ 0000 , (8.34)

gde su energije sa indeksom 0 , cmE 20 = , energije mirovanja date lake čestice ili jezgra, a

m je masa mirovanja. J-na (8.34 ) možemo napisati u obliku

( )[ ] EEEEcmmmm kkakbkYYbXa ∆=−+=+−+ 2 . (8.34a) Razliku kinetičkih energija produkata nuklearne reakcije i kinetičke energije projektila sa desne strane j-ne (8.34a) označavamo kao energiju nuklearne reakcije i obeležavamo je sa Q .

θ

ϕ

a

vr

b

X

Y

vr

a

b

vr

Y

Sl.8.8 Šematski prikaz nuklearne reakcije tipa ( )YbaX ,


( )[ ]cmmmmQ bYXa2+−+= . (8.35)

Ukoliko je 0>Q reakcija je egzotermna i u njoj se oslobađa energija. Reakciju nazivamo endotermnom ukoliko je 0<Q . Iz j-na (8.33) i (8.34a) i (8.35) dobijamo vezu između energije nuklearne reakcije, kinetičkih energija lakih čestica i ugla uzmaka lake čestice koja je produkt nuklearne reakcije u obliku

QEEmmm

Em

mE

m

mkbkaba

Y

kb

Y

bka

Y

a =−

++

− θcos

211 . (8.36)

Važno je napomenuti da prilikom proračuna u j-ni (8.36) treba uzimati atomske mase, a u j-ni (8.34a) relativne atomske mase pomnožene sa atomskom jedinicom mase. 8.7.1 Fisija (delenje jezgra) 1932. god. Džejms Čedvik otkriva neutron. Par godina kasnije Enriko Fermi i saradnici otkrivaju da ako se razni elementi bombarduju neutronima dolazi do formiranja novih radioaktivnih elemenata. Fermi dolazi do zaključka da neutroni mogu biti korisni nuklearni projektili, kao nenaelektrisane čestice, jer na njih ne deluju odbojne Kulunovske sile kada se približe jezgru. Termalni neutroni (uravnoteženi neutroni na sobnoj temperaturi) su uobičajene i veoma efikasne čestice koje služe kao nuklearni projektili. 1939. god. Oto Han i Fric Štrosman, sledeći rad Fermija, bombarduju jegro uranijuma sa termalnim neutronima. Njihove eksperimente dopunjuju Lajza Majtner i njen nećak Oto Friš pokazavši da se jezgro uranijuma, apsorbujući neutron, može pocepati, i pri tom oslobađajući energiju, na dva grubo rečeno jednaka dela. Friš je proces nazvao fisijom, a produkte fisionim produktima.

bnYXUnU ++→→+ *236235 , (8.37) gde je b ceo broj, *236U je pobuđeno jezgro uranijuma, a X i Y su jezgra srednje mase, često visoko radioaktivni. Najčešće, u %7 slučajeva, njihove atomske mase su ( ) 140=XA i

( ) 95=YA .

Jezgro U236 ima 92 protona i 144 neutrona 6,1=⇒ ZN . Za jezgra srednje atomske mase

15075 << A taj odnos je 2,1=ZN što znači da su ta jezgra nestabilna. Iz tog razloga

podležu β− raspadima

ZCnYXUnU re94140*236235 2 +→++→→+

−β

. (8.38) Dezintegraciona energija Q (energija koja se oslobađa pri jednoj nuklearnoj reakciji) je daleko veća nego energija koja se oslobađa pri ma kom hemijskom procesu. Izvršimo sada grub proračun za Q pretpostavljajući da se jezgro cepa na dva jednaka dela. Iz

dijagrama zavisnosti ( ) ( ) AAZEAf v ,= vidimo da je ( ) nukleonuMeVAf 6,7240 ≈= i

( ) nukleonuMeVAf 5,8120 ≈= . Oslobođena energija po jednoj nuklearnoj reakciji je

( ) ( ) MeVAAfAAfQ 200240212022 ≈⋅=−⋅== . (8.39) Za datu fisionu reakciju

nZCnU re 294140235 ++→+ , (8.40)

atomske mase su: ( ) ( )( ) ( ) uZmuCm

unmuUm

re ⋅=⋅=

⋅=⋅=

906315,93,905433,139

,008665,1,043924,23594140

235

.

8.7 NUKLEARNE REAKCIJE 141

Energija nuklearne reakcije je

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]MeVuMeVu

cnmZmCmnmUmcmQ re

2,2085,931223511,0

)(2 2941402352

=⋅⋅=

=++−+== ∆, (8.41)

što se slaže sa grubim proračunom u j-ni (8.39). %80 dezintegracione enrgije ide na kinetičke energije dva fragmenta, a ostatak na neutrone i

produkte radiokativnog raspada. Ako se fisija odigrava u čvrstom telu, većina dezintegracione energije ide na povećanje unutrašnje energije tela što prouzrokuje porast temperature. Oko

%5 energije otpadne na neutrina. 8.7.2 Fuzija (spajanje jezgra) Iz dijagrama zavisnosti ( ) ( ) AAZEAf v ,= zaključujemo da se znatna količina energije može osloboditi, pored reakcije fisije, i kada se dva lakša jezgra ( sa početka krive) spoje u jedno teže: ( ) ( ) 002 2

\[ >∆=⇒>∆⇒< cmQmAfAf egteeglak .

Međutim, ovaj tip nuklearne reakcije je otežan Kulonovskim odbojnim silama koje sprečavaju približavanje lakih jezgara na rastojanja na kojima bi ih sile jake interakcije fuzionisale. Da bi se savladale Kulonovske odbojne sile, odnosno savladala Kulonovska potencijalna barijera potrebno je lakim jezgrima saopštiti dovoljnu količinu energije. Najbolji način je zagrevanje fuzionog materijala. Iz tog razloga se takva reakcija naziva termonuklearna fuzija. Potencijalna barijera za spajanje (fuziju) dva protona je keV6 . Srednja kinetička energija protona na sobnoj temperaturi je

( ) eVKKeVkTE k 04,03001062,85,12

3 5 =⋅⋅⋅== −−

. (8.42)

Kao što vidimo ova srednja energija je nedovoljna za fuziju dva protona. Međutim, −

E k je

srednja energija svih protona. U Maksvelovoj funkciji raspodele ( )En k , gde je ( )En k broj protona sa energijom E k , postoji izvesan broj protona u visokoenergetskom ‚‚repu‚‚ raspodele (vidi sl. 8.9) koji imaju energiju veću od keV6 i oni mogu fuzionisati. Do fuzije ovakva dva protona dolazi u proseku jednom u 42000 sudara.

( )En k

( )keVE k

0 1 2 3 4 5 6 7

Sl.8.9 Maksvelova raspodelačestica ( protona) u zavisnosti od kinetičke energije na temperaturi K300


U centru Sunca temperatura iznosi KT 105,1 7⋅= . Srednja kinetička energija protona u centru

Sunca iznosi: ( ) keVKTE k 9,1105,1 7 =⋅=−

. Povećana je srednja kinetička energija protona u odnosu na sobnu temperaturu, maksimum Maksvelove raspodele se pomera na desno, a time se povećava i broj protona koji mogu fuzionisati. Sunčeva energija, energija koju emituje Sunce, generiše se termonuklearnom fuzijom vodonika u helijum čiji je lanac prikazan na sl. 8.10.

1. Fuzijom dva protona dobija se jezgro deuterijuma-deuteron uz istovremeno stvaranje pozitrona i neutrina.

2. Pozitron veoma brzo zahvata slobodan elektron u Suncu pri čemu se dobijaju γ2 fotona.

Iako su sudari protona (koji dovode do fuzije) veoma retki zbog velikog broja protona u ogromnoj zapremini Sunca deuteron se stvara brzinom od skg1012 . 3. Kada se stvori deuteron veoma brzo zahvata slobodan proton u Suncu i formira se

jezgro H e3

4. Sudarom dva jezgra H e3 dobija se jezgro H e

4 , odnosno α čestica. Za ceo ciklus imamo sledeći bilans:

pep 26226 1 +++→+ − γυα , (8.43) odnosno

γυα 6224 1 ++→+ − ep . (8.43a) Ako levoj i desnoj strani dodamo po 2 elektrona imamo

( ) ( ) γυα 622 4 11 +++→+ −− 43421321helijumaatomikaatom vodon

eep . (8.44)

( ) ( )[ ] MeVcHmHmcmQ e 7,264 2412 =−=∆= , a što se dobija i sabiranjem svih oslobođenih energija u šematskom prikazu na sl. 8.10.

( )MeVQeHpp 42,012 =++→+ + υ ( )MeVQeHpp 42,01

2 =++→+ + υ

( )MeVQee 02,111 =+→+−+ γγ ( )MeVQee 02,111 =+→+−+ γγ

( )MeVQHpH e 49,532 =+→+ γ ( )MeVQHpH e 49,532 =+→+ γ

( )MeVQppHHH eee 86,12433 =++→+

Sl. 8.10 Šema generisanja Sunčeve energije termonuklearnom fuzijom vodonika u helijum

1.

2.

3.

4.

8.7 NUKLEARNE REAKCIJE 143

Kontrolisana termonuklearna fuzija

U laboratorijskim uslovima do sada su izvedene sledeće fuzione reakcije:

( )

( )

( ).59,17

,03,4

,27,3

432

1322

322

MeVQnHHH

MeVQHHHH

MeVQnHHH

e

e

e

=+→+

=+→+

=+→+

Da bi se izvele moraju biti ispunjena tri uslova u termonuklearnom reaktoru:

1. velika koncetracija čestica )(n koje fuzionišu; 2. visoka teperatura čestica (stanje plazme); 3. dugo vreme održavanja plazme τ .

Veliki problem predstavlja skladištenje plazme dovoljno dugo da joj se održe gustina i temperatura dovoljno visokim. Uslovi 1. i 3. mogu se svesti pod jedan, tzv. Lovsonov kriterijum: msn 32010 −≥τ .

NUKLEARNA FIZIKA

Documents

Transcript of NUKLEARNA FIZIKA