ÖNSÖZ¶lüm_7...Geçen sene itibarıyla lise müfredatımızda köklü değişiklikler oldu....

Geçenseneitibarıylalisemüfredatımızdaköklüdeğişiklikleroldu.Artık12.Sınıfkonularınınönemidahadaarttı.BuseneMatematikderslerindegöreceğimizkonular,Matematikalansınavımızınyaklaşık% 40-45inioluşturmaktadır.BundandolayıEkstremumYayınlarıolarak12.Sınıfkonularınınherbiri içinayrıbirerkitaphazırladık.

Her kitabımız dört ana bölümden oluşuyor. Konu Kavrama, Kavrama Testi, Uygulama TestleriveAnalizTestleri.KonuKavramasayfamızın ilksütununda ilgilikonununözelliklerinianlattık.Sonraki ikisütundaisekonununkavranmasınısağlayacakdörtadetörneksorukullandık.KavramaTestisayfamızdaiseGiriş,TemelveOrtaSeviyeSorularkullandık.Böyleceöğrencininherarabaşlıklailgilikarşılaşabileceğiyenimüfredatauygunhertürsoruyugörmesinihedefliyoruz.HerbölümsonundaiseilgilibölümükapsayanGiriş,Temel,OrtaveİleriseviyesorulardanoluşanUygulamatestlerimizi,kitabınsonundadakitaptakitümkonularıtarayanGiriş,Temel,OrtaveİleriseviyelerdenoluşanAnaliztestlerimizibulacaksınız.

Kitaplarımız sayesinde konuları tam olarak öğrenip gireceğiniz sınavlarda başarılı olacağınızainanıyoruz.Elbettekibusınavlar ;neherşeyinbaşlangıcınedesonudur.Sınavlargüzelbirgelecek içinkarşımıza çıkan iyi fırsatlardır sadece. Bu fırsatları değerlendirip tümhayallerinizi gerçekleştireceğinizeinancımızsonsuz.

Bu kitabın hazırlanmasında emeği geçen ve desteklerini esirgemeyen, Hakan BAKIRCI,Selçuk SAĞBAŞ,DenizPOTUR,AylaSAYDAM,BeyhanKACAR,AyhanUZEL,OytunDURMUŞ,MehmetBİLGİÇ,BartuSELEK,veElifEgeERGÜLhocalarımızateşekkürederiz.

Bukitaplailgilihertürlüönerilerinizieleştirilerinizivekatkılarınızıbizeulaştırmanızdileğiyle...

EKSTREMUM YAYINLARI

[email protected]

ÖNSÖZ

ÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR

Üslü İfadelerde İşlemler ........................................................................................................................7Üslü Denklemler .................................................................................................................................13Üstel Fonksiyon ..................................................................................................................................17Uygulama Testleri ...............................................................................................................................25

BÖLÜM 1BÖLÜM 1BÖLÜM 1

LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

Logaritma Fonksiyonu ........................................................................................................................37Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri..................................................................................................49Taban Değiştirme................................................................................................................................55Üstel Denklemler ................................................................................................................................73Logaritmik Denklemler ........................................................................................................................75Gerçek Hayat Durumları ile İlgili Problemler.......................................................................................89Uygulama Testleri ...............................................................................................................................97


ANALİZ TESTLERİ

Analiz Testleri ...................................................................................................................................121


A) Üslü İfadelerde İşlemler

B) Üslü Denklemler

C) Üstel Fonksiyon

D) Artan ve Azalan Üstel Fonksiyonlar

ÜSLÜ İFADELER VEÜSLÜ İFADELER VEÜSLÜ İFADELER VEÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLARÜSTEL FONKSİYONLAR

BÖLÜM 1

Üslü İfadelerde İşlemlerKONU KAVRAMA

7 LOGARİTMA ek tremum

BİLGİ KUTUSUÖRNEKLER

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

3) { }2- 4) x ve y3 1 = = -1) 1 2) Q

Üslü İfadelerde İşlemler

Üslü İfadelerde İşlemlera R! ve n Z! + olmak üzere,

an ifadesine, tabanı a ve üssü n olan üslü ifade denir.

. . .....a a a a a tan

n

n e

=1 2 3444444 444444

ifadesi a nın n inci kuvveti

diye okunur.

Uyarı

I)

a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,

● a 10 = dir.

●a0

tanımsızdır.

II)

● n R! olmak üzere, 1 1n = dir.

● 00 ifadesi belirsizdir.

● n R! + olmak üzere, 0 0n = dır.

● , ( )

( ) .

n Z olmak zere

dir

1 1

1 1

ü

n

n

2

2 1

! - =

- = -+

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

GİRİŞ SEVİYE TEMEL SEVİYE ORTA SEVİYE

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde İşlemler

Üslü İfadelerde İşlemler

8 ek t r e m u m LOGARİTMA

5. B 6. E3. C 4. D1. B 2. A

5.

6.

3.

4.

1.

2.

KONU KAVRAMA



EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

Üslü İfadelerde Kuvvet AlmaÜslü İfadelerin Negatif Kuvveti

Üslü İfadelerde Kuvvet AlmaÜslü İfadelerin Negatif Kuvveti

Üslü İfadelerde Kuvvet Alma, m n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel sayı

olmak üzere,

● ( ) ( )a a a .m n n m m n= =

Üslü İfadelerin Negatif Kuvveti ● n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel sayı

olmak üzere,

aa

1nn=-

● n Z! ve a ve b sıfırdan farklı birer gerçel

sayı olmak üzere,

ba b

a

n n

=-

d dn n

Not:

● a ve b 1 den farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere,

a b

a b

x y

z t

=

=

eşitlikleri sağlanıyorsa

xz t

y= olur.

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4

3) 43

4) 5-1) . .a b c3 2 2) 4


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde Kuvvet Alma

Üslü İfadelerde Kuvvet Alma


5. D 6. A3. C 4. D1. B 2. E

5.

6.

3.

4.

1.

2.

Üslü İfadelerde Dört İşlemKONU KAVRAMA



EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

Üslü İfadelerde Dört İşlem

3) 3- 4) 51) 6 2) 8-

Üslü İfadelerde Dört İşlem I. , m n Z! ve a sıfırdan farklı bir gerçel

sayı olmak üzere,

● .a a an m nm = +

●a

aan

mm n= -

II. n Z! ve a ve b sıfırdan farklı birer ger-çel sayı olmak üzere,

● . ( . )a b a bn n n=

●b

a abn

n n

= d n

III. , x y R! ve an üslü ifade olmak üzere,

● . . ( )x a y a x y an n n+ = +

● . . ( )x a y a x y an n n- = -

● ...... .a a a a k a tan

n n n n n

k e

+ + + + =1 2 34444444444444 4444444444444

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üslü İfadelerde Dört İşlem

Üslü İfadelerde Dört İşlem


5. C 6. C3. A 4. B1. D 2. B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Üslü DenklemlerKONU KAVRAMA


Üslü Denklemler


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

3) { , , , }1 0 1 3- 4) { , , , }2 3 4 101) { }4- 2) { , }3 7-

Üslü Denklemler I. { , , }a R 1 0 1! - - olmak üzere,

a a m nm n &= =

II. , { , , }a b R 1 0 1! - - ve n 0! olmak

üzere,

,

,

›

ç ›a b

a b

a

n tek say

n ift saybn n &=

=

=*

III. , { , , }a b R 1 0 1! - - ve n 0! olmak

üzere,

a 1n = ise

1. a 1=

veya

2. a 1= - ve n bir çift sayı

veya

3. a 0! ve n 0= dır.

Üslü Denklemler

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üslü Denklemler

Üslü Denklemler


5. B 6. E3. E 4. A1. D 2. C

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Üslü Sayılarda SıralamaKONU KAVRAMA


Üslü Sayılarda Sıralama


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

3) a c b< < 4) c b a< <1) b a c< < 2) a c b< <

Üslü Sayılarda Sıralama I. Bileşik kesirlerde kuvvet büyüdükçe de-

ğer büyür.

● a 1> olmak üzere,

a a ise m n< <m n

II. Basit kesirlerde kuvvet büyüdükçe de-ğer küçülür.

● a0 1< < olmak üzere,

a a ise m n< >m n

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4



EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üslü Sayılarda Sıralama



5. C 6. D3. D 4. B1. A 2. B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Üstel FonksiyonKONU KAVRAMA


Üstel Fonksiyon


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

3) . ( )f x2 2 4) 61) V 2) 6

Üstel Fonksiyon

Fonksiyon TanımıA ve B boş olmayan iki küme olsun.

A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir ele-manına eşleyen bağıntıya A dan B ye tanım-lı fonksiyon denir.

:f A B" biçiminde gösterilir.

•1•2

•3

fA B

f(A)

•a•b

A kümesine tanım kümesi,

B kümesine değer kümesi,

f(A) kümesine görüntü kümesi

denir.

Üstel Fonksiyon{ }a R 1! -+ ve x R! olmak üzere,

:f R R" +

( )f x ax= fonksiyonuna tabanı a olan üstel

fonksiyon denir.

Not: Bir fonksiyonun üstel fonksiyon olabil-mesi için tabanının 1 den farklı pozitif bir ger-çel sayı olması gerekir.

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyon

Üstel Fonksiyon


5. B 6. A3. C 4. E1. C 2. D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

KONU KAVRAMA



EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

Artan Üstel - Azalan ÜstelFonksiyon Grafiği


Artan Üstel Fonksiyon Grafi ğia 1> olması durumunda ( )f x ax= fonksiyo-

nunun değişim tablosu ve grafi ği aşağıdaki gibidir.

x – 3 –1 0 1 +3

f(x) 0+ 3 1/a 3 1 3 a 3 +3

x

f(x) = axy

0–1

a

11a

1

Uyarı: a 1> olduğunda ( )f x ax= fonksiyonu-

nun artan bir fonksiyon olduğuna dikkat edi-niz.

Azalan Üstel Fonksiyon Grafi ğia0 1< < olması durumunda ( )f x ax= fonksi-

yonunun değişim tablosu ve grafiği aşağıdaki gibidir.

x –3 –1 0 1 +3

f(x) 3 4 1/a 4 1 4 a 4 0+

x

f(x) = axy

0–1 1

a1

1a

Uyarı: a0 1< < olduğunda ( )f x ax= fonksi-

yonunun azalan bir fonksiyon olduğuna dikkat ediniz.

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4

3) y

x

32

4)

1x

y1) y

x

2

2) y

x

2


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ

Artan Üstel - Azalan Üstel



5. B 6. A3. A 4. C1. E 2. D

1.

2.

3

4.

5.

x–1

–3

1

1

yy = ax+b – c

6. yy = cx y = ax

y = bxy = dx

x

Üstel Fonksiyonun ÖzellikleriKONU KAVRAMA


Üstel Fonksiyonun Özellikleri


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

3) 11 4) 41) 4 2) 4

Üstel Fonksiyonun Özellikleri{ )a R 1! -+ olmak üzere,

:f R R" + ya tanımlı ( )f x ax= üstel fonksiyo-

nu

● x x1 2! için a ax x1 2!

olduğundan f(x) birebir fonksiyondur.

● y R6 ! + için y ax= eşitliğini sağlayan bir

x R! olduğundan f(x) örten fonksiyon-

dur.

● a 1> olduğu durumda

x x<1 2 için a a<x x1 2 olduğundan f(x) ar-

tan fonksiyondur.

● a 1< olduğu durumda

x x<1 2 için a a>x x1 2 olduğundan f(x) aza-

lan fonksiyondur.


ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

ÖRNEK 4


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyonun Özellikleri



5. C 6. D3. E 4. B1. E 2. A

1.

2.

3.

4.

5.

6.

UYGULAMA TESTLERİ


1. 2. 3. 4. 5. 6.

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

KAVRAMA TESTİ Üstel Fonksiyonun Özellikleri

23 ek tremumLOGARİTMA

UYGULAMA TESTLERİ

GİRİŞ SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 1

UYGULAMA TESTİ - 1


Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar



1. C 2. B 3. D 4. A 5. E 6. A

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Üslü İfadeler ve Üstel FonksiyonlarGİRİŞ SEVİYE - 1UYGULAMA TESTİ - 1


EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 1

UYGULAMA TESTİ - 1GİRİŞ SEVİYE - 1




7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. E

11.

12.

9.

10.

7.

8.

TEMEL SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 2

UYGULAMA TESTİ - 2

TEMEL SEVİYE - 1




1. D 2. E 3. A 4. D 5. B 6. C

UYGULAMA TESTİ - 2TEMEL SEVİYE - 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

TEMEL SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 2

UYGULAMA TESTİ - 2TEMEL SEVİYE - 1




7. C 8. B 9. E 10. D 11. A 12. C

11. y

D

f(x) = ax + b

B

AO

C

x

192

12.

9.

y

x

A

B

y = 2xy = 2x

10.

7.

8.

ORTA SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 3

UYGULAMA TESTİ - 3

ORTA SEVİYE - 1




1. B 2. D 3. C 4. E 5. A 6. D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

UYGULAMA TESTİ - 3ORTA SEVİYE - 1

ORTA SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 3





7. B 8. E 9. C 10. D 11. C 12. A

11.

12.

9.

10.

7.

8.

ORTA SEVİYE - 2

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 4

UYGULAMA TESTİ - 4

ORTA SEVİYE - 2




1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B

5.

6.

3.

4.

1.

2.


ORTA SEVİYE - 2

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 4





7. A 8. C 9. B 10. D 11. C 12. C

11.

12.

9. yy = 4x

y = 2–x

xA B

CD

10.

7.

8.

İLERİ SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 5

UYGULAMA TESTİ - 5

İLERİ SEVİYE - 1 Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar



1. D 2. B 3. E 4. C 5. D 6. E

1.

2.

3.

4.

5.

6.

UYGULAMA TESTİ - 5İLERİ SEVİYE - 1

İLERİ SEVİYE - 1

EKSTREMUM

YAYINLARI

EKSTREMUM

YAYINLARI

UYGULAMA TESTİ - 5

UYGULAMA TESTİ - 5İLERİ SEVİYE - 1 Üslü İfadeler ve Üstel Fonksiyonlar



7. B 8. A 9. C 10. E 11. C 12. C

11.

12. y

xO A

D

B

y = ax

C

9. y y = ex

y = 1 + x

x

A

B

= –1rex

10.

B

E

A

Fx

D

C

7.

8.

ÖNSÖZ¶lüm_7...Geçen sene itibarıyla lise müfredatımızda köklü değişiklikler oldu....

Documents

Transcript of ÖNSÖZ¶lüm_7...Geçen sene itibarıyla lise müfredatımızda köklü değişiklikler oldu....