NOVENO GRADO Área matemáticas POR : LIC. OMAR Montes Institución educativa mariscal sucre...
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NOVENO GRADONOVENO GRADOÁrea matemáticasÁrea matemáticas
POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes
Institución educativa mariscal sucre Institución educativa mariscal sucre
Sampués Sucre - Colombia Sampués Sucre - Colombia
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SÓLIDOS SÓLIDOS GEOMETRICOGEOMETRICOSS
ASIGNATURA GEOMETRÍAASIGNATURA GEOMETRÍA
POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes
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objetivoComprender y analizar las Comprender y analizar las características y propiedades del características y propiedades del entorno o espacio bidimensional y entorno o espacio bidimensional y tridimensional, así como las tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que formas y figuras geométricas que se hallan en los mismos. se hallan en los mismos.
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COMPETENCIA A DESARROLLAR
Adquirir conocimientos sobre sistemas Adquirir conocimientos sobre sistemas geométricos tridimensionales y aplicarlos geométricos tridimensionales y aplicarlos en la solución de problemas de vida en la solución de problemas de vida cotidiana.cotidiana.
POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes
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Indicadores de desempeño
*Identifica los sólidos geométricos y *Identifica los sólidos geométricos y reconoce las propiedades y características reconoce las propiedades y características de cada poliedro regular.de cada poliedro regular.*Construye cada uno de los poliedros *Construye cada uno de los poliedros regulares y le calcula el área de la regulares y le calcula el área de la superficie y el volumen.superficie y el volumen.*Resuelve problemas cotidianos *Resuelve problemas cotidianos relacionados con sólidos geométricos. relacionados con sólidos geométricos.
POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes
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PRESENTACION DE LOS CONTENIDOS
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CLASIFICACION DE CONTENIDOS Y ELABORACION
DE ESTRATEGIAS
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CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALESCONTENIDOS
ACtiTUDINALES
POLIEDROS REGULARES: Conceptos, propiedades, características, los modelos matemáticos para sólidos geométricos: Tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro,
dodecaedro e icosaedro.
Procedimientos para construir polígonos regulares con regla y compás; poliedros regulares; calcular perímetro y el área de polígonos regulares y no regulares; el área de la superficie de un poliedro y su volumen. Modelación o Fórmulas para calcular el área y perímetro de un polígono; el área de la superficie y el volumen de un sólido geométrico. Resolución de problema: Aplicación de los procedimientos y modelos matemáticos en la resolución de problemas cotidianos. Argumentación de los procedimientos en la resolución de un problema, relacionado con los sólidos geométricos. Verificación de los resultados y procedimientos aplicados en la solución de problemas de la vida cotidiana con los modelos matemáticos.
-Valoración respecto a la utilidad del conocimiento de sólidos geométricos en la solución de problemas de la vida cotidiana.
- Curiosidad e interés a enfrentarse a problemas tanto espacial como
geométricos.
-Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
- Disposición a la revisión y mejora de resultados.
- Presentación ordenada y clara de los resultados en problemas
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POLIEDROS O POLIEDROS O SÓLIDOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS
Desarrollo de la temática Desarrollo de la temática
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CONOCIMIENTOS PREVIOS
*Polígonos regulares e irregulares. *Procedimiento para construir polígonos regulares. *Fórmula para calcular el área de la superficie de polígonos regulares e irregulares.Área y perímetro de un triángulo.Área y perimetros de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio.Área y perímetro del pentágono regular
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**Un poliedro o sólido geométrico es un sólido limitado por caras planas poligonales.
*Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares de igual número de lados y todas sus aristas son de igual longitud.
*Sólo existen cinco poliedros regulares:
- Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo , octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.
*Un poliedro es irregular cuando está definido por polígonos que no son todos iguales.
Poliedros irregulares: Prisma recto, prisma trunco, paralelepípedo.
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POLIEDROS REGULARES
POR : LIC. OMAR MontesPOR : LIC. OMAR Montes
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TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por cuatro triángulos equiláteros. Es el que
tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
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COMO ARMAR UN TETRAEDRO REGULAR
Si lo haces con cartulina, dibújate un triángulo equilátero en el centro y los otros 3 a cada lado del triángulo; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas
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SOBRE TETRAEDROS
Fíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene cuatro caras
Cada cara tiene tres aristas, y es de hecho un Triángulo Equilátero
Tiene seis aristas
Tiene cuatro vértices (puntos en las esquinas)
En cada vértice coinciden tres aristas
Y como referencia Área de la Superficie = √3 X (Longitud de la arista)2
Volumen = (√2)/12 X (Longitud de la arista)3
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OCTAEDRO REGULAROCTAEDRO REGULAR Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está
formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
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COMO ARMAR UN OCTAEDRO REGULAR
En cartulina u otro material dibújate ocho triángulos equiláteros dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.
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Hechos sobre el octaedroFíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene 8 caras
Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un triángulo equilátero
Tiene 12 aristas
Tiene 6 vértices (puntos en las esquinas)
y en cada vértice coinciden 4 aristas
Y como referencia
Área de la superficie = 2 x √3 x (Longitud de la arista)2
Volumen = (√2)/3 x (Longitud de la arista)3
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ICOSAEDRO REGULARFormado por veinte triángulos equiláteros. Es
el que tiene mayor volumen en relación con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
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En cartulina u otro material dibújate veinte triángulos equiláteros dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.
COMO ARMAR UN ICOSAEDRO
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Hechos sobre el icosaedroFíjate en estas cosas tan interesantes
Tiene 20 caras
Cada cara tiene 3 aristas, y es de hecho un triángulo equilátero
Tiene 30 aristas
Tiene 12 vértices (puntos en las esquinas)
y en cada vértice coinciden 5 aristas
Y como referencia
Área de la superficie = 5x√3 x(Longitud de la arista)2
Volumen = 5x(3+√5)/12 x(Longitud de la arista)3
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HEXAEDRO REGULAR O CUBOHEXAEDRO REGULAR O CUBOFormado por seis cuadrados. Permanece
estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
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COMO ARMAR UN CUBO
En cartulina u otro material dibújate seis cuadrados dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.
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Hechos sobre el cubo (hexaedro)Fíjate en estas cosas tan interesantes:
Tiene 6 caras
Cada cara tiene 4 aristas, y es de hecho un cuadrado
Tiene 12 aristas
Tiene 8 vértices (puntos en las esquinas)
y en cada vértice coinciden 3 aristas
Y como referencia:
Área de la superficie = 6 X (Longitud de la arista)2
Volumen = (Longitud de la arista)3
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DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR
Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
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En cartulina u otro material dibújate doce pentágonos regulares, dispuesto como se indica en la ilustración; no olvides dibujar las pestañas para aplicar el pegante, lo recortas, doblas todas las líneas dibujadas y lo armas.
COMO ARMAR UNDODECAEDRO REGULAR
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Hechos sobre el dodecaedroFíjate en estas cosas tan interesantes:
Tiene 12 caras
Cada cara tiene 5 aristas, y es de hecho un pentágono
Tiene 30 aristas
Tiene 20 vértices (puntos en las esquinas)
y en cada vértice coinciden 3 aristas
Y como referencia
Área de la superficie = 3×√(25+10×√5) x (Longitud de la arista)2
Volumen = (15+7×√5)/4 × (Longitud de la arista)3
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Poliedros en la vida cotidianaPoliedros en la vida cotidiana Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12
pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos
“En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos”
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*En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado.
*Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales.
*El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro.
*Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas.
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P R I S M A S
Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases
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* Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.
* La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas.
Prisma Recto Prisma Oblicuo
![Page 33: NOVENO GRADO Área matemáticas POR : LIC. OMAR Montes Institución educativa mariscal sucre Sampués Sucre - Colombia.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081414/54dff6934a79595b298b5396/html5/thumbnails/33.jpg)
Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.
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Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.
•Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombre de paralelepípedo rectángulo u ortoedro.
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PIRÁMIDES Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se
obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.
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Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide y regulares e irregulares, según que el polígono de la base sea o no regular.
Base
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Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
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TRONCO DE PIRÁMIDE
Si cortamos una pirámide por un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.
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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
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CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
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ÁREA LATERAL
AL = 2 · · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
VOLUMEN V = Ab · h
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Formas cilíndricas en la realidad
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Formas cilíndricas en la realidad
![Page 44: NOVENO GRADO Área matemáticas POR : LIC. OMAR Montes Institución educativa mariscal sucre Sampués Sucre - Colombia.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081414/54dff6934a79595b298b5396/html5/thumbnails/44.jpg)
CONO
.
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
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ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
VOLUMEN V = Ab · h/ 3
Generatriz (g)
radioBase
Altura (h)
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Formas Cónicas en la realidad
![Page 47: NOVENO GRADO Área matemáticas POR : LIC. OMAR Montes Institución educativa mariscal sucre Sampués Sucre - Colombia.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081414/54dff6934a79595b298b5396/html5/thumbnails/47.jpg)
Formas Cónicas en la realidad
![Page 48: NOVENO GRADO Área matemáticas POR : LIC. OMAR Montes Institución educativa mariscal sucre Sampués Sucre - Colombia.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081414/54dff6934a79595b298b5396/html5/thumbnails/48.jpg)
ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
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Para calcular su área:
Para calcular su volumen:
24 R
3
4
3R
Radio
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Formas esféricas en la realidad
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Formas esféricas en la realidad
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En grupo de dos estudiantes , realiza las siguientes actividades
•1. Elabora un resumen con la definición de cada uno de los sólidos geométricos vistos, resaltando las características y particularidades de cada uno de ellos.•2. En cartón o cartulina, elabora los cinco poliedros regulares : Tetraedro, hexaedro o cubo , octaedro, dodecaedro e icosaedro regular. Los polígonos regulares que forman a cada sólido geométrico deben tener 15 cm de lado. Calcula la superficie y el volumen de cada sólido y mediante un rótulo adherible pégaselo a cada sólido.
•3. En tú comunidad observa , lo que te rodeo y tómale fotografié a los objetos que tengan forma de poliedros regulares e irregulares. Redacta un párrafo sobre la importancia que tiene el conocimiento de la geometría para solucionar problemas de la vida cotidiana.
ACTIVIDAD EVALUABLE
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CONCLUSIONES
En nuestro entorno se observan diferentes figuras que el hombre ha construido. El estudio de los cuerpos geométricos nos ayuda a comprender desde un punto de vista geométrico estas formas.
Además nos permite aplicar fórmulas de área y volumen a diferentes cuerpos geométricos; conocer la clasificación de los poliedros en prismas, pirámides y cuerpos redondos y nos permite construir algunas figuras como prismas, pirámides, cono y cilindro.
Elegimos estas prácticas porque nos parecieron las más académicas, ya que una de las obsesiones era integrar los conocimientos adquiridos en el desarrollo normal del curso y llevar a todos los alumnos este conocimiento de una manera sencilla y práctica que logre la aplicabilidad a la vida cotidiana.
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BIBLIOGRAFIA
http://www.sectormatematica.cl/
Clara Esther Melo. Saber Matemáticas 9. Editorial Escuelas de Futro, Bogotá, Colombia, 2007. págs. 264-275
CABERGRAFIA
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!Gracias!