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Finding the Distance Between a point and a Line

To find the perpendicular distance (which is also the shortest distance) between a point and a line.

Where the point is P(x1, y1)

and the equation of the line in standard form is

Ax + By + C = 0

The distance is   d = Ax1 + By1 + C

A2 + B2

3

Example 

Find the shortest distance between the point 

P(1, 2) 

and the line      5x + y ­ 1 = 0

4

Example 

Find the shortest distance between (3, 4) and the line 2x ­ 5y = 7

5

For the lines x + 3y = 6 and x + 3y = 3

Find the

a) Horizontal distance between the linesb) Vertical distance between the linesc) Shortest distance between the lines

First, what is the slope of each of the lines and what does this tell us about the lines?

6

7