Notiuni Teoretice IX
4
LICEUL TEORETIC „SPIRU HARET”______________________________________MATEMATICĂ-INFORMATICĂ PROFESOR ARHIRE FELIX 1 Noţiuni teoretice Variantă revizuită 2008 1. ( ) 3 2 2 3 3 3 3 b ab b a a b a + + + = + 2. ( ) 3 2 2 3 3 3 3 b ab b a a b a - + - = - 3. ( ) ( ) 2 2 3 3 b ab a b a b a + - + = + 4. ( ) ( ) 2 2 3 3 b ab a b a b a + + - = - 5. Inegalitatea mediilor: 2 1 1 2 b a ab b a + £ £ + , ( ) 0 , > " b a 6. Partea întreagă: definiţie [ ] [ ] ( ) R x x x x Î " + < £ , 1 [ ] { } x x x + = 7. Partea întreagă: proprietăţi [ ] ( ) R x x x x Î " £ < - , 1 [ ] [ ] ( ) ( ) Z n R x n x n x Î " Î " + = + , , 8. Relaţia lui Hermite: [] [ ] a a a 2 2 1 = ú û ù ê ë é + + , ( ) R a Î " (admite generalizare) Sume: 9. ( ) 2 1 ... 3 2 1 + = + + + + n n n , ( ) * Î " N n 10. ( ) ( ) , 6 1 2 1 ... 3 2 1 2 2 2 2 + + = + + + + n n n n ( ) * Î " N n 11. ( ) , 2 1 ... 3 2 1 2 3 3 3 3 ÷ ø ö ç è æ + = + + + + n n n ( ) * Î " N n Elemente de trigonometrie: 12. O funcţie f se numeşte funcţie periodică dacă ( ) * Î $ R T astfel încât ( ) ( ) ( ) D x x f T x f Î " = + , , D fiind domeniul maxim de definiţie al funcţiei. 13. Cercul trigonometric 14. x 0 6 p 4 p 3 p 2 p p 2 3 p p 2 sin x 0 2 1 2 2 2 3 1 0 -1 0 cosx sinx x 0 1 p 2 2 p 1 -1 p -1 2 3 p x 0
-
Upload
andrei-aevoaie -
Category
Documents
-
view
262 -
download
8
description
matematica
Transcript of Notiuni Teoretice IX
-
LICEUL TEORETIC SPIRU HARET______________________________________MATEMATIC-INFORMATIC
PROFESOR ARHIRE FELIX 1
Noiuni teoreticeVariant revizuit 2008
1. ( ) 32233 33 babbaaba +++=+2. ( ) 32233 33 babbaaba -+-=-3. ( )( )2233 babababa +-+=+4. ( )( )2233 babababa ++-=-5. Inegalitatea mediilor:
2112 baab
ba
++
, ( ) 0, >" ba
6. Partea ntreag: definiie [ ] [ ] ( ) Rxxxx "+
-
LICEUL TEORETIC SPIRU HARET______________________________________MATEMATIC-INFORMATIC
PROFESOR ARHIRE FELIX 2
15.x 0
6p
4p
3p
2p p
23p p2
cos x 123
22
21
0 -1 0 1
16.x 0
6p
4p
3p
2p p
23p p2
tg x 033 1 3 _ 0 _ 0
17. Paritatea funciilor trigonometrice directe:( ) ( ) Rxxx "=- ,coscos (par)( ) ( ) Rxxx "-=- ,sinsin (impar)( ) ( ) Rxtgxxtg "-=- , (impar)( ) ( ) Rxctgxxctg "-=- , (impar)
18. Formula fundamental n trigonometrie:( ) Rxxx "=+ ,1cossin 22
19. Formule de transformare a sinusului n cosinus i invers:
-= xx
2cossin p ,
( ) .,2
sincos Rxxx "
-= p
20. Perioada funciilor sin i cos - este pp 2(,2 Zkk - perioad principal):( )( ) ( ) Rxxkx
xkx"=+
=+cos2cossin2sin
pp
21. Perioada funciilor tg i ctg - este pp (, Zkk - perioad principal):
( ) ( )( ) ( ) { }ZkkRxctgxkxctg
ZkkRxtgxkxtg
"=+
+"=+
,\
,2
\
pp
ppp
22. ( ) bababa sincoscossinsin +=+23. ( ) bababa sincoscossinsin -=-24. ( ) bababa sinsincoscoscos -=+25. ( ) bababa sinsincoscoscos +=-26. xxx cossin22sin =27. xxx 22 sincos2cos -=28.
22cos1cos2 xx +=
29.2
2cos1sin 2 xx -=
30. ( ) ( )( )bababa -++= sinsin21cossin
-
LICEUL TEORETIC SPIRU HARET______________________________________MATEMATIC-INFORMATIC
PROFESOR ARHIRE FELIX 3
31. ( ) ( )( )bababa -++= coscos21coscos
32. ( ) ( )( )bababa --+-= coscos21sinsin
33.2
cos2
sin2sinsin bababa -+=+
34.2
cos2
sin2sinsin bababa +-=-
35.2
cos2
cos2coscos bababa -+=+
36.2
sin2
sin2coscos bababa -+-=-
37. ( )tgatgb
tgbtgabatg-
+=+1
38. ( )tgatgb
tgbtgabatg+
-=-1
Progresii:39. Progresii aritmetice: termenul general raa nn += -1 sau
( )rnaan 11 -+=40.
( )2
... 121naaaaaS nnn+=+++= sau ( )( )
212 1 nrnaSn
-+=
41. Un ir de numere reale ( )na este progresie aritmetic dac i numai dac
211 +- += nnn
aaa
42. Dac a1, a2, a3, a4 sunt n progresie aritmetic atunci 3241 aaaa +=+ .43. Progresii geometrice: termenului general qbb nn 1-= sau
11
-= nn qbb
44.q
qbbbbSn
nn --=+++=
11... 121 pentru 1q
45. Un ir de numere reale ( )nb este progresie geometric dac i numai dac11 +-= nnn bbb
46. Dac b1, b2, b3, b4 sunt n progresie geometric atunci 3241 bbbb = .Aplicaii ale trigonometriei n geometrie:47. Produsul scalar (definiie): ( )vumvuvu ,,cos == aa48. Dac 21212211 uv, yyxxvjyixjyixu +=+=+=49. ( )0v,0u,0u =^ vvu50. Formula distanei: A(xA,yA), B(xB,yB), atunci
( ) ( ) ( )22, ABAB yyxxBAd -+-=51. Teorema cosinusului:
Abccba cos2222 -+=
-
LICEUL TEORETIC SPIRU HARET______________________________________MATEMATIC-INFORMATIC
PROFESOR ARHIRE FELIX 4
52. Teorema sinusurilor:
RC
cB
bA
a 2sinsinsin
=== , (R raza cercului circumscris)53. Formule pentru aria triunghiului:
( )( )( )cpbpappSrpSR
abcSCbaShbS ---===== ,,4
,2sin,
2Funcii:54. Funcia de gradul I: ( ) 0, += abaxxf
Monotonia:: a>0 f - strict cresctoareaa parabola ine apax -
ab
2- +
( ) cbxaxxf ++= 2a4D-
58. 0D x - x1 x2 +
( ) cbxaxxf ++= 2 semn a 0 semn opus a 0 semn a
60.0=D x - x1= x2 a
b2
- +
( ) cbxaxxf ++= 2 semn a 0 semn a
61. 0
![Analiza matematica - Notiuni teoretice si probleme rezolvate... [Romana]](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/5571f3d149795947648ea102/analiza-matematica-notiuni-teoretice-si-probleme-rezolvate-romana.jpg)
