Notes du mont Royal ← nem nonnumquam inter se mirifice confundentes. E04 dern interpretandi...

Notes du mont Royal

Cette œuvre est hébergée sur « Notes du mont Royal » dans le cadre d’un

exposé gratuit sur la littérature.SOURCE DES IMAGES

Google Livres

www.notesdumontroyal.com 쐰

mg oEoNoz ZMTPNAIOT

HAATQNIKOT, »TQN KATA APIGMHTIKHN’ XPHZIMQN E12

THN TOY IIAATQNOZ ANAPNQZIN.

gHE-ONIS êfiMIYRNAEI

PLATONÎCI,EXPOSITIO EORUM , QUAE IN ARITHMETICIS

AD PLATONIS LECTIONEM UTILIA SUNT.

BULLIÂLDI INTERPRÈTÀTIONEM LATINAM, LEC-

,TIONIS DIVERSÏTATEM SUAMQUE ANNOTA-TIONEM ADDIDIT

il 1. LÉlavlà’Jn’” J. DE GELDER.p

a ,LUGDUNI BATAVORUM ,

A!!!» S. a! J. L U CH.T"M A N8,ACADEMIAE TY’POGRAPHOS.

mncccxxvu.n

W(VIOLl’lell-luL

l x 87.2, lé. A

p79 l

THqEON SMYRNAEUS.

. .7. (7.9 (filmfiu,

PRAEFATIQ

Cam omnis Literarum disciplina ab accurata vete.mm scriptorum interpretatione, quasi a fonte profluatuhenùno , nihil sane utilius et ad omnem rem Lite-rariam fructuosius excogitari poterit, quam quad bonainterpretationis auxilia aliquo doctrinae apparatu au?geantur. Nam, ut hoc utar, a quo tempore TimaeiLexicon, ’Ruhnkeniano commentario omatum , faci-liorem ad’divina Platonis scripta viam aperuit , ipsum

Platonem et alii cognoscere coeperunt, quum anteàTere non ,’ nisi ab iis legebatur et pertractabatur, quiprincipes erant in républica’ Literarum, eamque auc-

toritate tenebant. Etsi naturam ingenii fautricem quis’adferat et, probabili cognitione grammatica orationis

cum Graecae’, tum Latinae instructus, ad perscrupfanda’ hujus philosophi monumenta ’accedat,’ in his-

iiorico tamen interpretationis genere, doctrinale copiaj’vix umquam satis idonea esse poterit. Quod idemintellexerunt Scholiastae antiqui , qui et alios scripto-lres, et Platanem commentalisunt, verborum explica-ticnem et àliarum quarumvis ferum commemoratîo-

nemfi.a

xi PRAEFATIO.nem nonnumquam inter se mirifice confundentes. E04dern interpretandi consilio , quo hi Scholiastae duce-bantur, sed missis Grammaticorum rationibus , TheonSmyrnaeus .plures scripsit libros , ad illam philoso-phiae Platonicae partem illustrandam, quae a Pytha-goreis desumla, magnam habebat cum doctrina Ma-thematica conjunctionem. Namque illa Platonis com-manta , quae numerorum appellationibus involuta ,Imagnam liabent intelligendi obscuritatem, explicaü

ferc non possunt, nisi intelligatur, quid sint illi nu-;n1eri, quorum appellationes ad philosophiam tradu:cunturu Tlieon igitur Platonicam philosophiam pro:-nfessus et in Mathematicis non leviter versatus , ut inreliquis universi opusculi partibus alias Mathematico-vrum disciplinas, sic in iibello de Arithmelica’omncm

lnumerorum doctrinam ita exponit, ut Platonis inter-pretationi utilitatem adferat plurimam. .Nimirumquad alii prOfitchtur, quasi’Theologumena, quae di-cuntur, Aritlxmetica et Nicomachiy aliorumve libelli.plurirnam adferrent Platonem interpretantibus intelli-

,. îgentiarn , hoc universc non probandum est, quoniamPytliagoreorum ratio numeros tractandi , ab bis prac-vsertim explicita , Gaule conferenda esse videtur, infilles Platonis locos, quorum. diliicultas. e Illumerorum’subülitate oritur. Nam licet Plato in iis Pythagoreos

:imitatus sit, tamen ab illorulm partibus cum servili-lier stetisse, ne .existimemus , ita ut accepta ab aliispotins servare censendus esset, quam illa imitari etlin sucs usas couferre. Neque aliter judicandum esse

’ ’ 8P

.ÎPR’AEFATIO’. m

arbitrer de illorum’rationibus, qui ad Euclide’as nu-

inerorum definitîones omnia exigere voluerunt, quaea [Platone ex Arithmeticorum disciplina proferuntur:in quo genere Heindorfium miror, Viruin CL, ad Pla-tonis Theaetetum, non Theonis Smyrnaei , sed Eucli- qdis definitionibus utentem (*). Sciliceti Theonem.Smyrnaeum propterea Platonis inlerpretibus unicebomniendandum esse existimo, quoniam ipse fait Pla-tonicus, quem nocturna manu atque diurna Platonislibros versatum fuisse, credibile est, et qui in illamphilosophiaeiPlatonicae aetatem non incidit, quae arecentioribus placitis nomen accepit. Quae igitur As-tium, Virum Cl. , ante bos decem aimas moverunt, utTheologumena Arithmetica et Nicomachum, proptersingularem unici exemplaris. Parisini raritatem , novaeditione donaret , eaedem rationes eEecerunt, ut, cumforte fortuna in Theonem Smyrnaeum inciderem , hu-jusflibellum de Arithmetica pro viribus emendare etminotatione illustrare constituerim. Nam etsi Tlieo- ’nis scripta non, nisi a Bullialdo, edita, inter rarissi-mos libros non referanlur , exemplaria tamen nonlubivis occurrunt. Sed quo minus omnis Bullialdieditio , libros nempe de Arithmetica et de Musica com-

plectens, integra a me repeteretur, cum aliae, tumduae praesertim prohibuerunt rationes, quarum haecin juvenili tenuitate versatur, quae diliicillimi laboris,curam ferre recusasset, illa referenda est ad exiguum

q .edi-

U) Heindorfi ad Plat. Thmt. pas. 300 sqq.

Mû”: J l sur qfim PRAEFAT-IQ.

’editionisi apparatum criticum,’ qui ad unam Theanis

Arithmeticam vix suificere videbatur. causas, euslad Theonem arnandum accesserim , explicui praeciapuas. Quid autem consilii in singulis hujus susceptaeaperae partibus secutus sim, in praemonendis expœsui (*.). Sed.enim illa mihi numquam defuit ca:gitatio, ut , quad ’praecipuum esse arbitrabar,aliquodv adjumentum conficerem , quo , in Platonis lec-,tione progrediens , rgravioras difiicultates subigerem,quae nannullos Platanis. dialogos impediunt. Ia. Scripsi Lugduni . Batavorum die -Vlll.. Septembris

macccxxvu. 1’( t) Vide Praemon. pag.x.xv1.

PRAEMONENDA,’

DE AETATE, SGRIPTIS ETDOCTRINA

THEONI’S SMYBNAEI.

CAPUT PRIMUM.’

De Actate Theonis Smpmei.

ë. x.

Ea, .quae. Bullialdus de Theonîs Smyrnaei netatetradiditqusunt pauca , eiusmadi tamen, ut aperaepretium existimaverim partim ejus ratiches repetere,partim Doctissimi Viri sententiam explicare, inter-dum autem ex iisdem illis rationibus alias ducere;quo facto Disputationem de aetate Theonis me ab-solvisse arbitrabor. Jam primo loco dicendum estde Thrasyll0.- quam saepius Theon laudat (x), quo

adea

( l) Timon de Main Cap. H. pag. 71;. Cap. XXXV. p03. 137,in! Cap. xxxw. pas. 145. Edil. Bullialdi. I

A

i: - DEadeoTheonem pasteriorem esse judicat Bullialdus (a).Cène: illud Inégari man patent, Theonem libres scrip-

siSSe , posteaquam Tbrasylli scripta prodierunt.’Hunc autem Thrasyllum Tiberii ’familiaribus inter-fuisse ,. ex iis, quae Historiei tradnnt, certis ratio.nibus constat Multa hi fabulantur de vaticiniisquae Tiberia edidit (4)! Utrum revera Tiberio va-ticîpgtqp: Mari; Tire-allas. ne? ne? 919601204 Opus

est, ut anxie disputemus. - am bac cum iecisse nondubito. I En: illa temporum consuetuda , et ingeniaImperatanim fraudibus istis valde accommodata. Suntplura exempla apud Suetonium’et Plinium aliasque.Illa autem’ ars Mathesis et’Astrologia dicebatur; etMedicina pleruçnquè cum; illis artibus conjungebaturiBine fartaSse explicandum quad de re Médica scrip«

’ sitj Thrasyllus. Sed Dia CaSsius eo loca,”qua illudThrasylli vaticinium refert, ait ses; Ëxez, quasi dicat

a ’ ’ ’ l i ’ i A ’ i ad(a) Bullialdi Prqefalio Theqnem. pag. 8’. .(3) Suètonius in Tibbrio ’Cap. tXIV," memorat Thrasyllum Ma-

thematicum, quem dicit ScboliastaJtLvenalis 9d Satyr.,V7I, v, 57a.à Mamçsi praecipue apud Tiberiurn viguissefl’ et Bip Gamin,"Lib. LV. Cap. 1 LQPaîa’va drapa faim]; WPMÏÆÇ Jiæyfiygfiôrda palis t,

Diog. Laërt. eumDemocriti scripta ardine dispasuisse’narrat il). 1X.S. 45 , quibus praefatus esse videtur libre , quem citait idem Laënètins Lib. 1X. S. 38. Plura de Thrasyllo natavit Bullialdu; ad

1’];me pag. 248. h 1w (A) CE. Suetoniusl, Scholiasta Invenalis, Dia Çassius li. ce.et Tacitus Annal. Lib. V1. Cap. 20. pag. r52, uhi Lipins, Thraasyllum de re Medica libres conscripsisse dicit, idque Pliniunisaepe memorasse. Imperium a filio Thrasylli Neroni praedictum955e dicit Tacitus Amati. Lib. V1. Cap. as.-

’THEONE SMYRNAEO. in

ad moraux et fabulas illud Sed hoc cer-tissime constat , post Tiberium Theonem floraisse.Verumtamen Bullialdus non satis accurate temporisspatiuru constituera videtur , intra quad Theonemrixisse exis’timat: quad e lacis quibusdarn Ptolemaci,Theonem citantis, videbimus, quibus scilicet Smyr-paei aetatem accuratius definîre conabimur. .Inte-agra autem ejus Astranomi verba max adscribemus,quaniam Theonis fragmenta exhibent.

g. 2.

Artium et doctrinarum studia , imperante Adriano ,plurima incrementa ceperunt, quoniam illa Imperatormultarum erat peritus maque illarum , quas ipse noncaleret, inimicus (5). Nam cum ca sit homimimindoles, ut vicissitudines, quas mutata rerum civi« llium conditia val Principum virtutes aut vitia elfe--cerunt, fera n0n texperiantur , sine aliqua inge-nii morumque mutatiane , salent illae res , quae in-genii judicia reguntur, veluti artes et disciplinae,eadem illa rerum inconstantia gubernariÇ, oui hominum

vita abnoxia est. Vis illa rerum civilium in Erndi-torum ingenia , quae apud omnes gentes observatur,prospera adfuit haminibus , Adriani aetatev vivend-bus; qua aetate etiam floruit Thean Smyrnaeus, cu-jus de Mercurio et Venere planetis, quatuor obser-

va-

(5) Autel. Victor. Cap. XIV. S. a. Spartianus Hadrien.Cap. XIV. DioCussius Lib. LXIX. pag. 788 E. pas. 789

A 2

à: I PBAEIMONENDA un

ntiones Ptalemaeus citat. Neminem enlm dubita.turum existima, qui]: illa Theon, quem Ptolemaeus;9éme: val Géante: au panama, vocat, et ab eius cam-mcutatore , Theane Alexandrino, est)!» «me; dici-tur, ait noster Theon Smyrnaeus. Nam plures qui-vdam fucus PhilOSOPlll, qui Theonis nomine appelle-vrentur. Sed praeter Theonem Smymaeum et Theo-peut Alexandrinum nema, qui disciplinas Mathemaqticas coluit. Ptolemaeus igitur , e libella quadam,Theonis Smyrnaei de Astranomia , ejus observatiaçinem descripsisse videtur . quam duodecimo auna 1ms,peratOris Adriani, de planeta Venere instituit, disCalas; 5min): à! p.5!) raïa mp3: 9mm silpqœv, 3:4 a; (fiEn: iAôpcavaü, and ’Àtyvm’t’wç oiâôp mi si; du nfi’, à un;

septain]; éûoç, à 1rka cinéma 1:05 filin: , thalemâpmç tu?

if ëzfiœ; fil; varia; mm fin; mpûéwu flaccide; Mm.

,, Similiter ex fis, quae Theon statuoit , invenimus,auna XI] Adriani, degrptiorum mense Athjn, a diea: asque ad diem 22 , Vesperum maxima distantiaa Solefitisse, qui Vesparus minori longitudine persperlerait , quam Stella , quae in extrema lacinia auq3m11; veufs Virginis fulget, (circiter) longitudineWrgüiamm» (6), Aliam Theonis observatianedm

e

(6) Gland. Ptolemaeî Magn. 00ml. Lib, X. Cap. I. 1335139Ban?- 1538. g- ôpoiwç. Paulo ante notaverat Ptolemaeus ob-servation!!! a se institutam, nunc sùnilem Theanis laudat. - t’y747.; 3-493: 6:54:70; scilicet Jessica; t’fldv nul ëwppêvuç tapissera cf.

Cap. Il. et Magn. Comt. Lib. 1X. Cap.9. pag. 234. -- son, V5tares AstrOnomi’nominibns Mensium Aegyptiorum uti solehant. .-

. hominem un; apud Astronomes nant , langiludine œlinqui,

. « mç

rnroma mima. v-tle endem planeta servsvit Ptalemaeus, qui soulait:à prix: 751p fait; flapi: Gibus; ripât (Maman; éupïampev , 31’: «il

1;” En: ’Adpwzvaâ , m5 ’Acymr-re’ou; e’7uçî fi si; tin; f, 4359:; à

m; &çpo’dî’mç 13 nkïcrw cinéma] 1:95 filin) , r71; sur... mg se.

mû 97me 76v Eu flçtilql ras aptes 1,01m m2 tas aiifouémaâa’ou mkug, npmyoépevaç polpàv ai, irai ,3 mut?)Lupin;d

a æ 111:6; a. MW rôti a a; mais mm... me...a... «a ne; 26v «sa. arasa *(1eg. une...) a! Ex auquae Tkèon nabis dedit invenimus , arma XIII Adm’a-t

ni Acgptiorum mense Epiphio, a die a asque addiem 3, Vesperum maxima distantia a Salé filisse,cum inde a recta, quem dzæitw per stellam, priodrem illam e tribus in capite Arietis et per ejusdemcrus pasterius, Contrario matu ivisset, gradu r , eta partibus quintis (id est 1° 24’ oa”):-dzlstantia au-tem a priori stella lin capite (An’etis) duplam ejusin crame esse confiait” (7). Anna autem Adriani

’ XIV.minari longitudùw partiaire. Sic Ptolemaeus, Magn. Const. Lib. 1X.

Cap. 9. pag. 234. et Lib. VII. Cap. 3. pag, 17:. Tliean Smyr-nacus, libre rleA’stronomia inedito Cap. 93; à: à me. à polka, 0937Mr95 amusant) ri; 1-59 alizari.» ÜtaÀEMEf’ala Dicuntur autem planeuse

longitudine relinqui, ralione Stellae cujusdam fixae, quae sewpar eadem longitudine versatur. Hinc verbum ûxcMIzso’ûx: longi-iincline minuteur esse signifiait , quasi dictas, planemm a fixa:tuiusdam longitudine relinqui. q

(à) Gland. Ptolemaèi Magn. com). Lib. X. Capa, pag. 9395:1.i- 107; arlésien Genitivus pendet a participio zpmuûpsvaç-d Jzâèoü fiyoupzévcu un. Elliptice pro 6&3: 1-05 (Mspàç) liminaires: 15v

(www). Tres enim Stellae Arieiis capitc comprehenduutur , qua-hmi uns major, ducis vel principis instar, reliquis praeëssë dicitur gdunbus reliquis prior est. - 7,61511 scripsimus pro naturel-o ï inN°11 75 014:2!in et fumai in: , in disciplina Astronoinica in oppo-

A 3 hun-

w il PBAEMONENDA etXIV- de Mercuria planent .Theon observavit, quad.natat Ptolemaeus’: a; pâli yàp «3’ Ère; 1691m5, nua-1,.

yunu’auç (sampi 01’ étripas, à: à! raïs mp6: Géœvoç ennuyé-

vau; triplaient eiipopsv , Il: ultima], gandin, aînée-m res imbu ,s

ànolemo’pevo; 1’05 wifi]; 1’90 papal; 7’ ç" 7’.

2) Anna enim XI V Adriani, Acgfptiarum menseMesorio, die 18, tempore vespertino, sicuti in ab.salvationibus , quas Theon iizstituit , invenimus, i(Mercun’um) maxime a- Sole distare ajebat, qui(Mercurius) minori longitudineipervenerat, quam”Cor Leonis, gradibus 43° 6’ 3" (8). Ultima denique"observatia Theanis, Ptolemaeo servata, est de pla.neta Venere: cujus fragmentât Verbe haec sunt; à

I pèv yàp t’ai; napel 95’on 105 puenmmeü doôsc’aazg film, 5’6-

payer àmsypaypëvnv timon qui LÇ’ 3m ’Adpzavoü mt’ ’Azyznr.

n’a); çappwu9i ne! si; ria» x5, x49 55v anal», ’61: à aï; signa?

div); éonëpto; ta 1:25am: direct); 1’95 filée. amyoüpeuoç 1’017

pima 177g flaccides, a ri]; flaccide; pfixoç. n Ex iis , quae

Theon Mathematicus nabis dedit, invenimus, cumobsewationem notasse, arma X7] Adriani Acgyrtiorum mense Pharmouthi , die a! asque ad (lien

22

nuntur, ut hac note! planetam’ ea ondine, qua imagines in orbesignifero pinguntur, movèri eut signa consequentia sequi: illudvera significet, planetam contraria .motu, id est inversa signa-rum ordine vehi: quad breviter explicat Ptolemaeus Magn. 60mg. *Lib. VIL Cap. A. pag. 172. Similiter si; 73: zpaywûpæm et si; 1-2: érô-

psm. -- palpât! scripsimus pro palpât; , auctoritate Theonis Alexan-drini in Comment. Plolemaei pag. 396. Edit. Camerar. 1538, quiPtolemaei verba adscribens palpât: (ledit.

(a) Gland. Ptolcmnei Magn. Const. Lib. 1X. Cap. 9. pag. :34.

TÊEO-INÈ SMY miso; in

in instiçu’tam, que, ait, Vesperum dam-fia a Sole fuisse, cum contraria matu bisseramedù’s Vergiliarum, cùvciter longitudine Vergiliaa

jium,(9)’ 4. . i.4 Illee igitur, .quae. supersûnt ,7 Smyrnaei observa-tiones, quas non admodum jurenis instit’uisse vide.

. fur, omnino probant, Theonem, jam auna ChristîÇXXXI, ita disciplinant Astronouiicam Calaisse,utlillam suis,inventis amplificaret. .Fui’t igitur zinniaaux. et" GXXXIII. jam studio et aetate maturité).

g. a;

; Quae: cum lita sur, Theonem Plutarcbo aequa-l lem fuisse, non est quad. dubitemus. Sed de quines;

tiane, utrum ille Theonem dîsserentem- induxerit,ut Suspicatur Bullialdiis, hoc loco diligentius agen-dum est. Prima loco Plutarcbus in ea libella, quiscriptus est de significatione vocis E1, foribus tem-pli ,Delphici qinsculptaeî, Theonem. quemdam dis.patentem lfe’cît ( la), quem Theonem Smyrnaeum

fuisse, recta: mihi Fabricius conjecisse videtur. In»ajusmadi re conjici malins, iquam probari’ quidpasse, non dilliteor: sed ille Theon, quem Plutar.abus Qéwva au ératpw appellat, Dialectices laudespraed’i’cat et max haec’di’cit; En a", Jimep moirant Haye ,

memô’èâévr’oç, 3.1:»; 15v à; A7949 dmlaazaîaœow, 3

foc

(9) Claud. Ptolemaei Magn. cm2. Lib. X. i. pag. :39.(la) Plutarehus de E1 Delphl’ca Cap. V. pag. 386, E.

vm ’PRAE’MONENDA un

m &xpæ; En»; me? myaptau 5mm c’est», nô 1Mo «W.

rem 15v 9:63, am and yeœpsrpeü Jmkücûaz 1:7; "Emmy ,

quam eaudem historiam ex Eratpsthene refert Smyr-naeus r, disciplinarum Mathematicarum ulilitatem pro-baturus (u ). Haec Theonis de Geometria animad-versio, ficta quîdem a Plutarcho , sed egregîe con-sentîens , cum eadem re, a Smyrnaeo in libre Arith-

metico relata, mihi tantum valere videtur,eut Plu-tarchum Theoni Smyrnaeo amicum fuisse existimem.Etîaxn alios Theones memorat Plutarchus, Gramma-

ticum scilicet (12), quem diserte Socium appel-lat (13 ): tum etiam mentionem facit Theonis Samiipictoris (x4). Sed restât, ut de illo Theoxie videaomus, quem disputantem induit Plutarchus in libra,de Vultu Lunae conscripto.

Theonem Plutarchus ipse inter colloquendum ro-gat, utrum noscat auctorem versiculi filins mpàv m-199K flétan çqppaîm; ppm, .nempe iatpoî (l5)? ad

quam

l (n) Timon. Smym. Je Arithm. 6312.1. initzb, ibîque nostra

annotatîo. ’ ’( la) Plutarchî Sympa. Lib. I. Cap.9. 1:35.626. Lib. VIH.pag. 782.

( x3) PlutaArchî 8m03. Lib. I. Cap. a. pag. 6:0.( la) Plutarchus de Judiend. Poët. Cap. 3. pag. x8. B. "un.

de i110 notabimus infra S. 7.(15) Plutarchus de Macul. in Facic Luna: Cap. 7. pas. 9a3 E.

Versiculus est ex incerta Sophoclis tragoedîa. Compüus , utBrunckîo videtnr, legitur apud enndem, Plutarchum de tranq..Anim. Cap. 7. pag. (468, B; 5615p a! mafia; ici-æ), supin! 9504:1flétan-I 9:4me ampli. Cf. Brunckius in Edit. Sophdcl- V01. Il.PartJlI. pag. 43. ’

sTHEONE’ SMYRNAEO. 1x.

quaestiOnem ita Theon respondet, ut dicat ,hune esse Sophoclis. Sed cum Plutarchus colloquii.actbrestalia dicentes sihi finxisse videatur, qualia iis.propria esse sciret, non facile concederem, . huneTheonem esse Smyrnaeum , quippe qui in eo sermonepartes agit, ad quas opus est homine in Lveterlimpoëtarum lectione versato: qualis lectio rarius cumingenio et studiis Mathematicorum convenit, certesi ille: poëtas excipias, veluti Empedocles, Alexan-der Aetolus, alii, qui philosoPhiam carmine com-plexi sunt. Verum , cum fortassis illî rationi diffidere

liceat , nam veterum Mathematicorum doctrina etratio ad recentiorum non est exigenda , diligentiusad alium ejusdem colloquii locum attendamus. Post-quam enim Salis occasum atque defectum easdemeificere dixerat lucis mutationes, Lucius, auditori-bus ad nuperrimum , qui fuerat (16), Solis de-fectum provocatis, se non dubitare ait, quin ceteridisputantes in suam abeant sententiam: quibus dic-tis, max Lucîus ait; ci dé pi; , 051w. 7314:7) 05m; 75v Mcl’waap-

Heu étrécis: un; 1è: Kudz’aw m2 25v ’Apxûoxw,» npà; dé retirez;

fait Zmat’mçov m2 rôv HLinzpov, si: rat; ëxkz’zlzew àîaçupope’mq

tau

(16) Doctissimus Pingreius, in opere Francice scripta , quodVocatur, l’Art de Vérifier les dates, omnes defectus , quo:Sol, inde a Christo nato usque ad suam aetatem passas est ,- etearum, quas instituit, rationum exitus, diligenter notat. ln iisclari fuerunt Solis’defectus, qui Plutarchi fere aetate, nimîrumannis 50, 83, H3, et 118 obtinuemnt. Verumlde que tandem Salis dcfectu hic loquatur, difficile posset doceriihel si posset,cum innumerabilibus molesüis ille labo: conjungeretur. ’

B.

à Î’RAEMÔNENDA sa

r!» Wptirtafw flamme», un? (dm? âme me www.and riqv 5mm tu? 23Mo (mérou; aimantai! (pâma? 611i m’a:

de ra; "omis; MIE m2 56cm) rai aphone: mixeaaaz un»Mpoirrwv Won; and à! film ÏÆMOÏPÂËVfl odpmüimpt.th» aeMiinv,’ roôî’o fâceaaciir’éçuxi foi? fait! 966mm; (un

36;, roi) de immun ce; Mira: a calage; gamma;appelai; si; en eussiez 565w (17).; Luèius igitur.poétarum sententiàs citat, quibus, cum boni poétae

sit, naturae. res non verbis describere, verum de:pingere , illa, quae paulo superius de nacte et deSalis defectibus monuerat, Ceteris diSputantilJus pro-Ibare conatur. Cam i autem Grammatici cujusdam’auctoritate, qui in legendis veterum carminihus lon-gum tempus consumserat, se indigere intelligeret, aïTheone praesidium petit, dicens; Theonem facile.auditoribus expositurum esse veterum poëtarum lo-ca , quibus eadem mens inesset. QuaproPter vero-Îsimile mihi esse videtur ,"Plutarchum. duobus hisce"lacis T heonisi peritiam rebus Grammaticis spe-

ctasse. n lSequitur autem alter locus, "quo Theoii haec ait; via"Ach(si’1rev à 6émv) 1015m; planeur Ëyd) 6è flafla]; me; décapa: ,

adam mua); , à; , 61:2 (ne; 56657414 je» mon: (manitouyzvope’vwv, 777; m2 921162: m2 057mm; , ai Enlæç’cpezç onivavaw’

57 yùp yfi 1’77; 051171024, ri matu i7 «51m tr"); yfiç”9’zoazpeïrm 159i

filer Exkûm yàp 0510:; (En 051173074, 03Mo; dê yfig si: (de? I.

75v!

(:7) Plutarehus de Macul. in Fade même Cap-19. [mg-93:;«me Conf. Homeri 04753. XX. 552. -7Nvmoç:hrapbw.Conf. Homeri 047w. XIV. 16:. i

l

THEONE SMYRNAEO. n’a

au 1m implvm’ 6975m. 16 (les W, sa au;àxapma’q: (:8). Hoc loco Mathematicus loqui vide;

tu, omises, quae Salis et Lunae defectus- elli-ciunt, auditoribus explicat et dicit, sibi aliquo, qui.persuadeat , opus esse, sine qua persuasiane se a sen-ntentia abduci non passe profitetur.

Deniqne allo loco Plutarchus diCendi partes Theonîdedit, de que , licet- longior sit,’ qui adscribatur.famen non diCere dilficile est.’ Brevissima igitur en?gumenti expositione nostro consilio satisfecisse vide-nibimur. Theon igitur ait, se non adea alios dispu-tantes audire velle, utrum in Luna habitent aliqui,’quam quidem’ utrum haec incoli possit. Tria affadiergomenta, dicens’: n Cam Plate dixerit, tefraut’

esse nutricem nostram; fidelemque diei et noctisopificem atque custodem , non credo lunam terrainesse , quoniam nec fructus edit, nec praebet homi-nibus sedem, ortum , vitaeque degendae locum. Pur;ra, inquit, si qui Lunam inoclerent, Ixianu-m in-star, sed feliementiori motus, impetu volverentur ,-’cum. Luna, non uno verum triplici moto» agatur. ”Postremo loco dicit: n Sol Aegyptiorum etTroglodyx-tarum capitibus uno quotannis die Solstitii imminet:illos autem , qui Lunam incolerent duodecim quot-annis. salstitia fer-te pesse nonpcredo, cum in tanteaëris calore pluviae rarius cadant. ” Ipsa hujus dis-putationis indoles potissimum nabis suadere videturut eum, qui dicat, Theonem Smyrnaeuxn esse cagi-

. t9(la) Pluiarchus de Macul. in Fade Luna: Cap sa. ipàg. 95: D.

B 2

x

in: PRÀEMONÈND’A tu!

temus. thenim Platanicum Platonis-auctofitate ailejusque sententiam profiteri , nescio quare minusprobabile esse existimemus. Huic rationi gravis-insima accedit, nimirum Theonem de iis rebus lo-qui, quas de industria Astronomi-pertractarunt. Se-quentia opinionem egregie confirmare videntur: «in51v (Là! mptdpoflhv, 1h11 5è avec, du 6’ min aida 11:5; 0’!sz-

lc’ana àvo’pâëcuazv ci mânyarnœi, mires (31369146114 ÔMXÈV, 9663

tauyps’vnv un; àmzatatarciasatv êpôweg ëxouaav (19): quale

judicium convenit Mathematicis et Astronomis. Il-lud, liCet probari non passif, et probabile tamenmihi esse videtur, Plutarchum viras sua aetate doc-itrinae lande clercs in colloquiis ita disputantes fimxisse , ut singuli eiusmadi argumenta dicendo illu-strarent, quae maxime in illorum studia caderentiCum autem Theonis serina non unam duntaxat in-rebus Grammaticis doctrinam postulet, sed etiamMathematicam et Astronomicam, neque diversî ejusadem nominis actores in eodem colloquio dicendi parates agere videantur, non alio modo illud explicaripotest, quam Theonem illum, ut Mathematicum etGrammaticum , inclaruisse. Nimirum dubitandumnon esse existima, quin ille Theon sit Smymaeusmaster Platonicus. Quod nisi probabile esse damon-straverimua, tamen Verosimile est Plutarchum, Pla-

tonis

(19) Locus est Plutarehi de Muni. ùz’ Fade tunes Cap. 26Lpag. 937, E. -- pag. 938 , D. Pro www 6mm)» un: nrwppe’qu,Wyttenbabbius probabiliter conjecit , legendum esse Mu àvéW

«la «expansion ’

THEONE SMYRNAEO. au;zanis interpretutionem oraculi Deliis redditî euhTheOnis persona narrantem, Theonis Smyrnaei ex-ordium libelli de Arithmetica legisse.

Sine ulla igitur temeritatis suspicione equîdem con-jicere ausim, Theonem Smymaeum Mathematicorumet Grammaticorum sacris initiatum fuisse, quam can-jecturam Procli testimonium confirmare passe vide.tur. Fieri enim potest, ut Proclus , Timaei’ com-mentator, viderit et legerit aliquem Theonis libel-.lum Historici cujusdam aut Grammatioi argumenti,in. quo etiam Solonis genealogia explicabatur. Sai-lieet Proclus Theonis Platonici sententiam afi’ert:551k: 6è Kallm’axpoo Kpm’av and mame; surah; www,

(301159 nazi en: à filai-mm; (20 Liaet exigua Prmcli illius auctoritas in ejusmodi rebus esse recta di-catur, eadem tamen auctoritas iis, quae Plutarchi.loca nos docuerunt, ita confirmari videtur, ut de il.la, in bac re, fere dubitari non liceat. Maneat igi-tur probabilis sententia , Theonem Smyrnaeum Plu...tarchi actate floruisse eiusque viri, suae aetatis inpanois doctissimi, familiaritate usum fuisse , et Theo-nem, cum e disciplinis Mathematicis, tum e Gram-maticorum doctrinal, non exiguam sibi laudem parasse.

5o 4e

(sa) Proclus in Commenter. ad Timon (locum Platonîs Tom.III. pag. no, E.) Edit. Basil. in Folio. pag. 26. Bullialdus in,pmef ad Timon. pag. 8. ex iis verbis Procli suspicatur, Theo-nem Platanieum de Salonis et Platonis ge’nealogîa quaedam 5min;

pisse. .B 3

PRAEMONENDA p; ’ ’

1g. 4.

Denique illa .quaestio breviter tractanda est, utrumante Ptolemaeum vixerit Theon Smymaeus, nec ne îiquoniam de Theone haec ait Bullialdus (21): » Ip-snmque Claudio Ptolemaeo antiquiorem esse puta-rem. Verisimile est enim, si posterior Ptolemaeoflamisset, non obmissunnn fuisse illius viri summiin Mathematicis authoritatem, idque praesertim quan-do in Musicis Aristoxenum reprebendit easdemquein eo errores circa toni divisionem ac Ptolemaeusfletegit.” Nimirum Aristoxenus (sa) scripsit; c’qfi

si»; à 1:5» mâtai: aupçœwcsv nattai dingo?ü si; rpeïç empesions, ys7mdetbâœ 7&9 anima si n 554m, and

:5 rpc’rov pépoç mi rà réfaprav: quam Aristoxeni opinionem

Theon Smymaeus improbat (23 ) , Ptolemaeus autan:de industrie refutavit (24 ). Theon igitur , si libellait;de Musica scripsisset, posteaquam Ptolemaei libri deHarmonie essent editi , summam ejus viri in rebusMathematicis auctoritatem , ut videtur non parvi fe-pisset: verum, ut alios citandi est studiosissim1is,

810

’ (a!) Bullialdi pmef. ad Theon. pag. a.(sa) Aristoxeni Elem. Harm. Lib. I. png. 46. Ed.Meib.k de quq

libro vid. Cl. Mahne in Diatrib. de dristoren. Cap. HI. s. 48.

pas. r32. ’’ (a3) Theon. Smyrn. de Music. Cap. 8. pag. 83. ibique Bullial-dus pag. 256. Cl. Mahne lib- cit. S. 68. plg- 162. Aristoxeni loco

4 e Theone notavît.I" (sa) Gland. Ptolemaei Hum. Lib. I. Cap. sa. pagaâà sqq.Edih’Oxon. i68n. Cf. Wallis in Amand. de Vent. Hum pas-307. qui de illa phono indien. i

maous SMYRNAEO. x,ic etiam Ptolemaei Iocum citasset. Licet vero Pto-

.lemaeus in A,ristoxeni opinione refutanda Theonisopinionem non memoraverit, eum propterea illudfecisse non credimus , quoniam celeberrimo viraSmyrnaei disputatio esset igtiota: nam Ptolemaei non.intererat alterius sententiam leviter expositam me.inorare, ubi ipse de industria rem pertractaret. Mi..nus reéte igitur Bullialdus, ex illa utriusque manu?menti comparatione statuit, Tbeonem ante Ptolé-maeum trixisse, cum illud tantum probaverit , Theo.libellum de Musica jam in vulgus exiisse, ante.guam Ptolemaei libri de Harmonie ederentur. Prae-terea tenendum est, Ptolemaeum jan; anno XXIAdriani Caesaris saepius observasse (25), qui annusquintus est ab eo, que recentissima , quae servatur,Theonis obserratio, auna XVI ejus Caesaris insti-tuts, notatur: quam probabile mihi esse videtur,Ptolemaeum sub extremam Theonis vitam paulatixn

Quae lino usque de Theone breviter disputata sunt,praecipue pertinent ad aetàtem, qua cum floruissecredibile est. Sed , ubi de vita ceterisque rebus TheoaSmyrnaei quaeritur , multo brevior erit disputatio;quippe quae uno duntaxat testimonio constituenda,illustranda et absolvenda est. Nempe Muséum Ca;

Pi,’ ’

. (.5) Gland. Ptolemaeinfagp. aussi. Lib. x. on. r. pog. sa,

et Cap. a. pas. sans - ’ i

au; - PRAE’MOINENDA in

pitolinum , quad cum ceteris Hamac arbis anti-quae reliquiis, tristem fortunae vicissitudinem pro-bat, Veterumque artis praestanlîam, mirifice tue-tur, marmoream Theonis Platonici imaginem ser-vat (26) , quam Theonis Smyrnaei efiigiem es-se ,. max probaturi sumus. Exeunte enim sao-culo- decimo septimo rauqueras , homo Franci-lcus ,’ Capot marmoreum Smyrna Massiliam alla-tum privata pecunia emit (27). Delineatam ejusoeiligiem non diu post Sponius edidit (28), cam-qiue. repetiit Gronovius , cui eximia Sponii dili-"gentia profuit (29). Ipsam autern marmoream ima-ginem’ sibi deinceps comparavit , antiquîtatis studio-

sissimus ALEXANDER unaus, Cardinalis, illamcum reliqua parte Musei sui prioris CLEMENT! XII.Pantifici Maxima concessit , quo jubente imago in

Museum Capitolinum pervenit (3o .Caput est barbatum, humeri pallia induti; imago

et, cui innixa est, basis eodem lapide exoisae (3x ):

, a (n°4(96) Museum Capitolinum Vol.1. Tub. 29. et E. Q. ViscontiIconographie Grecque Part. I. Chap. 1V. pag. 178.

(27) Visconti Icanogr. Grecq. 1- c.(28) Sponii Illiscellanea Erudit. Antiq. Sect- 1V. pag. 1355(29) Gronovii leesaur. Ant. Gram. Tom. HI, ffff.(130) Visconti Iconogr. Grecg. l. c.(3;) a L’inscription grecque placée sur le socle, qui est taillé

dans lemême bloc.” Visconti Icanogr. Grecq. l. c. Conferaturejns Capitis delineata effigies apud eundem Viscantium PlancheXIX. N. 3 et N. A; de qua delineatione sic auctor manet: a ledessin que nous en donnons a été priseur l’original avec uneexactitude encore plus scrupuleuse.” Nimirum est mus-alloitdelincatio , quam apud Sponium et alios. --

THEONE SMYBNAEO. A un

’quod Inolari operaeîpretium est, vquoniam in antes,

ridri basebs illius latere, haec sunt insculpai; lGEQNAHAATQNI

koNoiAocooON ’OIEPÎETCGEQN

’TONHATEPA. -

id est, T Iæonem Platonioum Pizz’làsophum mondait,-T [mon patrem dédient: Ide cujus inscriptionis fideet:

auctoritate cur dubitemus, nulla est ratio: quamfidem nisi satis tueri videatur ipsa imaginis 1113111101

reae historia... illud etiam tenendum est; nontam fuisse TheOnis Platonici nobilitatem, ut honni?-ne. fiaudulenti de imagine spuria confiaienda cogi-tare potuerint. -’ Verumtamen altera est quaestio,utrum Theon, Platonicus aujus nomen imaginis marâmoreae inscriptio indica’t, a nostro Theoue. SmyrnaedPlatonioe diver’sus sit , nec ne? Optimi Codice’s The04

nis , amnesfimfmaei et Platonici eognOmina habent;ita quidem , ut fate dubitariïnequeat, quin 6éme; Saup-

imbu fila-www) nomen nostro philosopha propriunlfuetit: îquare, nisi Smgrna Theonis patria fuerit,certe in illa urbe floruit. Imago Theonis marmo-rea, quae Platonici nomen .tuetur Smyrna Massiliamallata est. Si quis igitur est, qui in hac inscriptioneSmyrnaei cognomen desideret, priusquam TheonisSinyrnaei efiigiem esse credat, hic prupte’rea errarevidetur, quad non intelligit, Smjrrnaei ,cognominéliuic inscriptioni non opus fuisse. Nimirum citrîbus’Smyrnaeis inutile et fortesse ridiculum fuis’set,vTheo-’

t " G hem

hm PRAEMONENDA aunem Platonicum cognomine,’ a Patria desumto, disatinguere. A Etenim qui vel exiguam doctrinae ileu-sdem et nominis celebritatem adaptas est , civibussuis atque aequalibus ignotus esse non solet. Quid

I malta? Collatis librorum et imaginis marmoreaeinscriptionibus , mihi tantum eilici videtur, ut equi-«lem credam , capot marmoreum Theonis nostri ef-figiemvesse. Nain ,aÂii quidem fnere Theones Phi-losophi , et *Smyrnaeus nemo , Platonicus nullus.Argmnentlmi, quo Sporlins utitur, scilicet barbam etpallium. philosopliicum , Theonis phildsopliiae proefessionem satis testari (32), nec video quid ad Theo-nem Smyrnaeum valeat, nec illud verum esse api.nor. Abest auteur, ut saepius fit, ab imaginis in.scriptione ipsum verbum Menu, in ibis usitntïssiamum. Magis autem insolitum , desiderari Dei ontPopuli nomen, cui imago dedicata fait. (33); nisilocus , in quo posîta. fait, ejus nominis couinemen-ti’onem minus necessariam faceret, 4 ut’moxwvidebiîà

mus. Saepius autem viri cujusdam honorati simu-lacrum Poptilc aut Diis dedicubutuil, aequo insolidtum erat vel patrie vel filii imaginem Duo Iallcuiconsecrare , teste Diane Chrysostomo dicente; ’ andtallez); (âvdpvivtaq) au» être! oilrœç e’myeypapzye’vovç, clou à

&ïva t’aura» émaner, à tôt: flatépa, , fi 16v aïe» En? dams

036v 3 . .( 4) ü Sed,(3:) Sponii Minuit. ErIuI- 448M]. L e. i " , ’, (33) Eekbelii Doctrina Numorwn Part. I. Cap.I. Vol. N.

M:- 369 .(,34) Dia Chrysostom. in Bhodiaca png. 338, A. Paris. 1606,.

THEONE SMYRNAEO. liftSed, nabis ,4 qualemcumque dissertationem

de Theone Smyrnaeo scribentibus, magis expediat,jam nunc videamus utrum probet imago superstes,aliquam apud cives fuisse Theonis ont dignitatem autdoctrinaeexistimationem. - Potuit certo ejusmodi siômulacrum tel Papulo Smyrnaeorum *vel Deo cuipiamdedicarî: utriusqu’e enim consecrationis’exëmpla at.

tulit diligentissinius Eclxlielius (35s). Theonisiimaginem Smyrna’ei’sdedicaSSet filins, major profech

Tuisset honoris significatio. Magnum quidem fuissedoctOrum laudem in civitate Smyrnaea et insignemapud Papulum doctrinae honorem vel ipsa Sophisëtarum, eorum Scilicet, quiphilosophiam et eloquenèColerènt, anatoritas in republica probare vide-tus: "cujus rei, testimonii loco, afi’erri patest-Phi;lostratus ,1 Heraclidem ’Lyceum prliistam’ Athenis

Smyrnam se contuliSSe, V narrans et dicens; En: en.254:3va LÉTPOÎTIEÎQ, Biens-ana (in gaillard 161sz raïgiitô’iæ’abl-

pistou poum; (36); lad quem locumIOlearius , cos sa.phistas varia munera inliepubliCa obiisse dosetziquodconfirmantinummi Smyrnaei et inscriptio Marmoris’Uitoniensis imperator-nm Sèveri et Antonini, Clau-dium Rufinum , Sophîstam laudantiuin. Hi autemSophisme SmyrnaeorUm nummisr non lexipressi surit,.quoniam Sophistae étant, sed quoniam urbis Magi-stratus fuer’e (37 Etiamsi îgitur , Theonis Smyrnàei

adul-

(35) aussi; 130d». Mon. 1. c. pag. 37:. . I(36) Philostratus Vitae Sophist. Lib. II. S. 2’6. pag. 6i3l(37) Eckhelii Doctr. Num. l. c. pag. 224,

G a

n PRAEMONEND’A’ ne.

aetate’, haec doctrinae existimatio Smyrnae jam-invarJ

luerit, tamen nominis celebritas, imagine ab aliisPopulo dedicata, quam maxime angeri piotuit.a HocVero Theonis simulacrum populo .- dedicatum fuissenon videtur. Quem enim de hac re consului, Cl.uraniums , Optimus Praeceptor, suam sententiam quamhumanissime mecum communicavit. Igitur credibi-lins fore existimat Vir’ CL, banc simulacri dedicatio-nem Populo Snnyrnaeor’um factam fuisse, si’legeretur

65m1: ispeù; (:08 Azàç merbi pausa) réa encrêpa. Nunc

autem, quoniam legitur, addita articuli demenstra-liane , à lapez); Bétail ràv nafépz, ver’osimile dedicationem

factum in temple, cujus Sacerdos esset Theon filins;ut ipse locus demonstrationem, quae fit par articu°lum , . spectatoribus expliearet. Hanc PraeceptorisOptimi sententiam Viscontius tueri vi’delur, qui iman-

ginis inscriptionem Francica oratione sic interpretaetur: a) Le prêtre Theon (consacre aux Dieux l’i-mage de). Theon philosophe platonicien , son pê-reÎ’ Nullam igitur honoris Isignificationemcum liujus : imaginis dedicatione .conjunctam fuisse.eigistimap cum ex illa A, inscriptione nihilîapparet,quam Tlieoni Smymaeo filium fuisse Sacerdotem-,qui ,v dum punis: memoriam apud Cives servare stim-,deret, pietatis sibi monumentum exegit profecto are

perenniusl A il i H i.- . se.

(33) VisConli Iconogr. Grecq. c. png. 1&9. i

THEONE SMYRNAEO. un

g; 6.

, ,Thean (ut disputationis exitum breviter repeta.mus) patrie, ut videtur’, Smyrnaeus, post TiberiiCaesaris tempora natus est. Actate et studio matu-rus disciplinam Astronomicam ooluit suisque. inven-tis amplificavit. Eum saepius observasse ’verosimile

est, quamm observationum solae de planetis Mer-curio et Venere nabis servante supersunt, quas au.nis CXXIX, CXXX, CXXXI et CXXXHI postChristum instituit (39). Deinceps , cum Platonisphilosophiam profiteretur, antequam Ptolemaeus il-losilibros edidit , qui de matu corporum coelestiumatque de harmonia scripti sont , quatuor disciplijpas , non omnes quidam, quibus Veteres doctrinamMathematicam complexi surit, Graeco sermone itaillustravit, ut melius passent harumrerum imperiu-Platonis scripta percipere. Eumque alias ejus doc-Itrinae: partes, ab omni philosopha concretione libe-ras, yeluti ipsam Astronomiam pertractasse, imine)forsitan de argumentis Historieis eut, Çrammaticisiquaedam scripsissey mihi probabile est: de quibusscriplisv.mox dewindustria videbimus. Cum igiturinsignem sibi honorem, partim e disciplinis Matler *

ma-

I(39)* (hm perperam disait Josephus .Bllanearpls in ,Chroqal’.(Huron. filament. (Bonouiac 1615. forma quarla edita) pas. 57.Theonem Smyrnaeum saccule XI. vel X11. post Christum fic-ruisse, non probanda’mihi esse videtur opinio Vossii, de Soient,Moment. pag. 116, qui duos fuisse Theones Smyrnaeos existi-mat, nec tamen probabiles reddit ejus conjecturait: indoues. V.

(33.

C

un PR-AEMONENDA un Imuois, partim e Grammaticorum doctrina parasset,tante Plutarchi, viri in .paucis suae actatis doctissiqmi, familiaritate usus fuisse videtur, ut hic inICOLloquiis illum disputantem fluxerit. De vita’ ce?terisque rebus Theonis Smyrnaeî reteres tacent :1 prae-tèrquam quod inscriptio. imaginis mannoreae, quamhabet Museum Capitolinum , T induis filium Sacer-edotem laudat, qui pietate erga patrem ductus, Smyr;paei nostri simulacrum Dco cuipiarn dedicavit, I

â; 7e

Theonis Smyrnaei aetate , quantum fieri potuit, aVeterum scriptis illustrata, cum plures eodem no,-mîne fuerunt, vitae et rerum obscuritate ignoti , dequorum rationibus explicandis , si F abricii diligen-tiam et insignem doctrinae copiam excipias, vix ce,gîtasse videntur viri docti, nunc , antequam ad dis.putationem de Scriptis et de Doctrina Theonis Smyr.naei accedamus, alii nabis, Theones recensendi sunt;quad tamen argumentum macla attigimus, quonianrhandita arcte cum nostra disputatione, conjunctumest, nec tamen penitus ab en disjungî posse videtur,’

Tunes Timon-mus, Stoices-

Diogenes Laërtius ait: Béton 8è ô Trempez); àWÔFEVOÇËEPWÏEI s’y tu; 5mm (40 ). Fuit autem ante.

Pyrrhonem in cujus sermone haec verba apud Laër-dans

(sa) mon Latine 1X. scsm- 82s.

THEONIE SMYRNAEO. xxni

tium occurrunt. F ieri potest, ut Pyrrhonis aequalisfuerit; quad ce mugis, crederem, quoniam nulleshistoriolae testîs citatur. Quod ’si verum ,i vixerit

I circiter CCCLXXVI amies ante Christum. * l

Tunes Saunas , Piston

F. Junius (4x) «Theonem Samium pictorem , utvidetur, eximium circa Pliilippi. tempera et osquead successares Alexandri Magni floruisse existimat.Pinxerat Orestem necem matri inferentem , cujuspicturae magna apud veteres fuit celebritas

THEON , semas lyserais Penpatetici. i

Lycon ex Timide, qui Stratoni Lampsaceno in,Lyfceo successit, mortuus .est auna circiter CCXXVIIante Christum, postquam quadraginta et quatuor an-nos scholae principatum tounissçt. Habuit servum

. nomine Theonem ,. quem per testamentum manu-misit ( 43 ).

T a a o N Praeco.

Hic Theon praeco fuit, quem auctio fieret cande-labri ex acre, ut videtur,» Corinthio compositi; quadCandelabrum magna pretio Gegania, mulier nobilis, -

enle-

(Iu) Junius in Bandage Artificum pag. au.( (a) Quintilian. Inst. Orat. XII , Il). Plinius Hist. Nul. XXXVZ,

n. Plutarchus de Audiend. Poët. Cap. III. pag. 18 , B. AelianusVar. Ëist. Il. Cap. ultim. A143) Diogenes Laërtius Lib.V. segm. 73 media.

En e PIRAEMONENIDA na

ememt. Nam celebre fait aes Corinthîum, qubdguri pretio constabat et ex Evariis metallis incendiqwhig, metalloyum uquljum ditissimael çonfusisl in-ventum fuissç credehatur (44), quamquam jam an;te dimtam Corinthum , aeris Corinthiaci mentio fiat.Theonem Praeconem , cujus actas et vîta utpote virî

ignobilis lqtct, Plinius citat (45). Solebaut 11j prae-cones auctil0nem conclamare et praedîcaxjçlapide, uut loco qupdam çlato adstanfes (47

Luramuus Tatou, Homo maledicus,

’ Romae hominem maledicentissimum vîxîsse, eums

que non diu ante Horatium, ex ipso Horatianodènte,rient-lino rodi façile intelligîtur. Hum; Tlleo«nem, reçentioreè. poëtam fuisse tradunt z antiquiHoratîi interpretes de Theone poëta nihil djeufitlCommieutatofi Crucquianlxa: haec ait: » LuçhîenusThedn lkibeçtînusfly dicacit’atîs amaritudine , praeter

ceteros,’ ilàe patron’um suam exasperavit, dpmo

çjus summoveretur et, quatemario legato , iubere-tur restem sibî palanque emere: pet hune igitur.maledicî et detractorfes intelliguntur” (49 Bras-

. a 1 .. mus(64) PIIÀnQus Eisqut. XXXIN, a, qurus IlJ 16. 5. 6,511. Yçlf

Îlejus Patqrc. I, 13. 5. 5. I" (45) Plinius Hist. Nat. Le. Cap. III.

(46) Plauli Menaechru. V, 9 , 94 541..(47). Infini Baccllîd- W, 7, 18. Verbum Rraeçlz’care prpprîe de

Praeconihus dîcitur, popnlum ççnclamandi munerc fllngeugibug.u (43) Hollatii Epist. I, l8, 82. .

(39) Coxnmen’gator Çrucquü ad l. Hogatiî. Basic": sibj pu-

’ » lulu».

THEONVE .SMYRNAEO.) m,

mus Roterodamensis (5o) cum poëtam fuisse traditrabîosae loquacitatis petulantissimaeque maledicen.tiae. Idem existimat Doeringîus, dicens Theonem.multo prçhabilius ignobilem poëtam fuisse et male,dicum, quam libertinnme (5l ). - Uterque errare mî-hi visus est: neque video quare a veteribus Scho-liastis hac in ne dissenfiendum sît, cum in toto çar-pine Horatiàno nulla poëtae alicujus mentio fit.

Timon ALEXANDRINUS, Stoicus,

Auguste imperantç clarus, quem Suidasv( 52) ait,scrîpsîsse Libros tres flapi tapa)» fifi-mm» et ri; ’Am -

7.0623sz çuazaîaymfi; eîaaymyâç àm’yvfiyz. V Ah i110 non di-

( versum fuisse existimo Tusonsm Grammaticum , qucruSuidas alîo locq (53) ohitelf citat, quippe qui TheonÇrammatîicus supcessorerq habuît Apîonemfi patria aut

A?

.lumque amena, pifoverbînlîter dîctum: palus, ut restîs in eo a!-

ligetur et in se suspendent Theo. Sic Plautus Perm Act. V.5cm. Il, 34. Bestim tu lib]; cçpe crassam , ac suspende te -.Extrema verha maledici et detmclores intelliglmtur sunt ex Acro-nîs commentariîs desumta. Detractores recta dîcuntur pro de:Wtatoribus, ut Tacîtus Annal. II, n. 5. 5. Idem, Gronoviusait, vocabulum se invenîre in Librîs M53". Livii Hist. XXXIV",1,5; ubi in editis legîtur: a Cala ipse W sane dçtrectator (qu-

dum suarum.”* - ’ I( 5o) Des. Erasmus Adag. Chîl. Il, Cent Il, Num. 55.. a ’ )(51) Doerîng. [in Edit. Haralii Tom. Il. pas. 350.(52) Plures Theones enumeçfat Suidas in vocc Bétail(- 53) Suidas in voce "Arma; - De Apione canif. Clem- Alexandr-

Strom. Lib. I. pag. 235 , cujus verha repctit Eusebius de Praep.yuang- Lib. X. Çap. m; et Gellius NocL Allie. Lib. VI. Cal). a.

D

l un PRAEMONENDA nelegyptîum aut Cretensem ,r Didymi magni alumnum ,Dionysiique Halicarnassensis aequalem , Rome subTiberio Caesare" et Claudie docentem. UUMque -Theonem Fabricius unum ab altero diserte distinguît.

TBEON, Sacenlœ.

Filius Theonis Smyrnaei. Anna ciroiter post Chris-tum CXLVI florere jam potuit.

THEON ALEXAnnnmus , Medicus.

Quandô vixerît incertum. Inclaruit itamen anteGalenum ,; qui anno CLXIV post Christum floruitejusque fràgmentum servat (54), e Libro tertio unwyvaanxav. Hippocratem melius de frictionum diffa-rentiis viribusque scripsisse existimat Galenus , etiam-si Theon de iis rehus rectius sentira nonnullis visusait. "0m; (sunt verba Galeni) ëôoEa 557mm: inexpé-rovç c’yvœxévat.,715fl rpcîpsmç. Scripsit de Morbis comm-

que remediis Libre , qui Homo inscriptus erat , utPhotius (55) testatur , qui, scribans se legissemon; &pxcnrpoü ’AkEazvâpe’œ; ürptxàu 65W), i3 émypa’cçeu

’Avüpézrov, 9597::th (du 7:3 ouvra-flua npaqamveï, ains

Theonis scribendi rationem reprehendit.Nescio an hic diversus sit ab .alio THEONE Modi-

co, quem Aëtius Amidenus citat (56) et de cujus

u prae-( 54) Galenus de Sanit. Tuend. Lib. Il. Cap. 3. pag. 71, C.Vol. VI. Edit. Charteriî.

( 55] Pliolii Biblioth. Cod. CCXX. pag. 563.(56) Aëtîus Amidenus LibrorJiIedicin. Lib. HI. C. 58. pag. 53.

Édit- Graec. Vencliis :534.

THEONE SMYRNAEO. xx-vupraeparatione Vini, bilem purgantis, refert, capitequodam , quad inscribitur O’c’wu mâaprnwâ phi; cuva:-

cçë: En ton Géœvog. Huio Opinioni, pnempe eumdem

scriptorem esse utrumque Theonem, diversisi lacislaudatuml fortasse aliqua auctoritas accedere possete Photio, post Theonis relationem Librorum Aëtiicensuram instituente. Ceterum Theonis praepara-Ïtioni , utpote nondum probatae , non magnam fidemAëtius habere videtur, qui, postquam illud Vinumpraeparandi praeceptutn tradidit , haec verba sub-iungit, nenîareumz xalîqv mâne’pew. Creditur illud vi-

pumlbilem pungare, sed non certum est.

Taxon ALnxmpnmus, (Bfietor.

Theon cognomine Aelius, Rhetor et Sophista , annocit-citer CCCXVIII post Christum floruîsse videtur.L. Kussterus (57 ) huic Theoni attribuenda esse conjicitscholia in Aratum , quae hodie exstant , eundemque esse

existimat , quem inter veteres enarratores ApolloniiRhodii recenset Scholiasta Aristophanis (58 IdemHermogenis et Aphthonii doctrinam illustravit, scripe’sitque «3mn flapi «Munvdanawv , qui liber multum va;

laisse dicitun , ad artem Oratoriam bene intelligendam.In editionîbus prioribus Romana et Basilea adjiciuntumexempla Progymnasmatum quae ad Libnnium 31.101.torem refeiwenda esse dqbuerunt Heinsius et Schefl’en

me.

( 557) Kmter. ad Suidae linteau. Tom. Il. pag. :82.(58) fichai. Aristoph. Nubcs. v5. 396. pag. :49, G. Bisfiti.

D2

xxvm ’PRAEMONENDA un

pus. De rebus Theonis Alexandrini Rhetoris Fabri-cius (59) et Harlesius (60) uberius exponunt.

Tenon SJDONIUS.

Haec Suidas (61) de Theone Sidonio, ’GymnasiiSophisme filio, ait: fluidifiant; nattai ripa renvida, 706p.:-yog à? 61:8 195 fizvûs’œ; Kawa-tamtam. m2 511:5 ùnaîrow, m2

hanap; Docuit igitur in patria anno circiter postChristum CÇCXXII,

Tenon Minium 51s.

Theon opiundus e Medulis , Galliàe Aquitanicaepopulo in ora maritima prope fluvi’um Gâmmnamhabitantibus, anno circiter CCCLXX floruisse vide-tur: homo facetus I incundus, sed poëta mediocris.F uit Ausonio Burdigalensi familiaris et canas , e en,jus ad cum Epistolis quatuor supersunt (62). Quid-quid autem ad cum scribit Ausonius joci sunt, qui- Abus cum in Epistola quarta mira dicendi libertateexagitat. Neque id prorsus iniuria: etenim Clemen-tini boni poëtae et docti culmen aliquod sibi tribue-rat Theon et Ausonio misent (63), Fuit homo Ple-bejus et oarnulentus; qua de re Ausonius, eo tema

pore

(59) Fabricîus Biblioth. Graec. Lib. 1V. Vol.IV. pag-45x sqq.(60) liai-les. Introd. ad Hist. Ling Graeco Cap. I. Sectsv. 5&5.(6: ) Suidas in vos: 95:49.(62) Ausonîi Epistolae IV-VII.(63) Ausouii Epist. 1V. vs. 6 sqq.

THEONE SMYRNAEO. meSpore praèoeptor Gratianovpraepositus a Yalentiniano -

. Augusto oins patre , ita scribit ad cum: An Sed-jam non poteris, Theon, doceri: -» Necfas est mihi regio magistro - - .» Plebejam numeros docere pulpam” (64)» y

Eum tamen, licet ignobilis fuerit, apud Medulossucs alique’m Magistratum gessisse Vinetus conjecitex .Ansonii versicule, dicentis » et in pattern scelearumde indice transis” (65 Monendum autem estErasmum Roterodamensem (66) et cum i110 Fabri-cium, hune Theonem Medulensem perperam con-fondez-e enim illo, de quo Horatianum dente Theo-nino rodi sumtum est, citatis scilicet versiculis (67):

n Hic est ille Theon poëta saisirai Ï z ,n - Bonorum mais carminum Laverna ” A

Quod tamen Aüsonium Ipropterea’ dicere inonet iViv

netus , quoniam Theon Medulensis aliquando sibi ad-scripserab Clenientini poëtae praestnntis cæmen

’aliquod. ’: .,Ç Tenon ALExunnmùs, Matliemaabus.,

.6 Pater Hypstiae , foéminae doctissimae, Mathemaaficus suae aetaüs princeps, qui anno CCCXCI cir-

. k. ’ ’ ’ i I Cité:-’ (65 )’Âusoriîi mon VI- vs. gï sqq. 7 Terenlii p interpretes- etPersii commentatom .ad Set. Il. 63, pulpam miam sine [finança

dine’esse docent. I i(65) Epist. W. vs. 25. ibique Vinetus.(66) Erasmi Adag. Chil. Il. Cent. Il. Num. 55.

,(67) Ausonii Epist. 1V. vs. un ’ ’

- D 3

sans -’ PRAEMONENDA ne

citer post Christum floruit. Scripsit recensîoneüi me:

mentorum Euclidis et scholia in Ptolemaei canaientexpeditumi, esquibüs fragmenta duntaxat supersunt.Porro Ptolemaei Libros Magnae’ Constructionis com-

mentatus .est:.vulgo etiam anctoi- esse perhfibetufGammentàriorum in Arati SOIensis Phaenoxnena etDiosemeia, ’quae ’hodie exstant; quos commentarios

Kusterus Theoni Alexandrino Bhetori tribuit àuctori.De Theone Alexandrino Mathematica copiose expossuit F abricius (68).

Tus-on, Èloquenti’a’e 12001561”.

Ante Damascium ultimütn v. qui apud AthehiehsesPhilosophiam Platonicam publice professu’s est , Theon

inclaruit Elequénliae doctor: de quo Damascium inflûtai Isidori» pliilusophi, Praecept’oris sui ,. retulisse,

docet Photius; Ex eodem Damascii libro verosimi-liter descripta stmt, quae de Theone oratore narrai:Suidas. Utriusque Photii "et Suidae verba notarîOperaè pretiumïest; nom, etsi ex une fonte fluxisse’

videantur, ambo ita diflèrunt, ut haec quodambinodo .illustrare possint. Pliotius’ e Damaàciohaec profért: a) n’y au 95’va 015 poila: àyxc’voug 9156? 6556

èlhfidâhç dé m2 çzlômvoç, aï tu; aux. diésai midi» mi

intérim imslpétæràç te M2 (impunément); 7:7ch, and 1?:ka

in); &xpzfiez’âzç êwépcov si; diapos fixent 666m4 ypéçw â (4éme:

i V ri( 68k) Fabricii Bibl. Gram). Vol. VÏÏI. pag. and sqq.(69) Photii Biblioth. Codo CCXLII. pas. 163g.

I

THEONE SMYRNAE’O. un:

31mg, me. manu-spa», âôûvaroç au (Suidas autan:

haec nota’vil: (’70): ses)», mini); 157m Maman,W6»; o’nrô 177g ispâïç Mapu’nng 1:6]: aisé-4495W; 1:5 ü i5 âne-e

t. napées-v, laînà ’Ezdmégu ôâaaxaiku. mi 9516;.Téxvnv ’Pm’

7091x7211. in: 6è 0510:; à 060w OÙ (Man àpxl’wvç, 01553 0’55? cpt-

351101955 ü un! me; si: 151:3 l . rotatoire; naî’e’yefim

www si; 615319 x9619, 110W âpxaùu inept’aw,.1œ10

En démon: 1:5me Hue usque Suidas, cujusin illoTheone illustrando. prolixam verbomm copiantmirer: quippe qui brevissimis relationibus’alios Theœnes commemorare solet ,quormn nobilitas, huius ob-scuritateni longe;superat. Cum igitur’ Theon necem .sario vigerit aut ante, aut eodem tempore, quo Da-mascius, sine dubio flbruit circa annum post

Christum. iTimon ANTIOCKENUS, Staiæu I

Supra jam vidimus Suidam notare Oéœv Emma;W. Huis Theonis musai commemorationi alian!Theonis Antiocheni continuo subjungit; (dicens mi à9&1: ’Azmoxeùè ri; s’y Acicpvp pilâmes; (Erœîicôç. Ëypazpeu (51:94

107w Mxpoîrouç. Fuit igitur ex Antiochia Magna , Syo

riae urbe oriundus , quae urbs surburbium habebaivValde amoenum cupressis consitum, quaruin nul-Ian!arborem exscindi vel distrahi cautum fuit, lege ab .

1 Imd( 7o) Suidas in vase 06cm ibique Kusterus patg. 182 , jam n04

tavit verba il! J! airai; 5 Génial a. g. a. a. a. sa. «là Ml çMwoç client

ksi apud Photium loco laudaw.

ne. .PRAEMONEHDA neImperatoribus Arcadie et Honorio data (7l ). DéTheonis Antiocheni aetate, nullus conjecturae locus

esse videtur. a ’s. . Turion Vinum, Sophmà.

ï Et, huius aetas prorsus latet. Suidas bis vérifie u ’65’601: à ’Ouak’pw; xpnpæn’aag mini); infiniment de ’Avdom’diqv; .

cum ilaudat et commentarium ejusiin AndocidisïOra-tiones citat. Difficile dictu est, utrum Theon Valeu’rius’, an alius laudetur ab auctere -Etymolegi Magniç’

duobus enim lecis verba, (051w Géaw e’v ûmpvfipam «il

a! aidez; velfcü’ finiriez), occurrunt (72).

I Haec sent, quae de actatelet rebus Theonis Smyr;naei et de aliis ejusdem nominis heininibus monandaesse videbantur. Restat, ut de ejus scriptis dispuivtem , quae "panois nota , a paucieribus ’leguntur.Nempe habent sua feta libelli!

I (sa) 119151. egn. LièngÏ. Ï. 77. Cati. de Cùprrex bien ’.Daphn" vel Persaexcid. vel vend. lm5 72) Elymol. Magn, in 90cc 13mm, I’Ampw. Cf. idem in «ne

1M; , , , I -,..1.

il s, ’ * ÇA:

THEONESMYRNAEQ4 vœu

’u * LàbMààa4dnàù

CAPUT SEGUNDUMScriptis Theonis Smpmei;

v . g, t.Edidit Theon, Smyrnaèus ad Platonis philosepliiamillustrandani librum, qui inserib’itur rôu aurai (afin--(tannin: madame; mu 10:5 mirons; 42’116:sz cujus; tri- -

plein, aut quadruples, si .malueris , fait argumenttum, scilicet in que de Arithmetiea, de Musica, de.Astrenomia , Idenique, de Harmonia Mundi expesuit:de quibus libellis aliud quidquam vix diei poterit,quam ut ,ordinem indicemus, que ab ipse aucto-.’re dispositi fuisse videnturn Namque cum scrip-ta exempla elim difficilius divulguentur et maigripretie vendefëntur, factum est, ut integra Ancie-111m volumina rarîus inveiiirelitur , sed , singulis’ eîus-

dem scïipmris libris .separatim descriptis, aùt aliiprorsus perierint, aut alii ita perturbaii fuerint, utordo, quepunus post alterum fuerit scriptus , nos pe-uitus lateat.’ Accedit temporisdiuturnitas, quae uni-iterse: et pretiosissima volumina saepius magna proparte censumit. Molesta haec diliicultas, nisi essentpanda Theonis leca, quibus illam superare possemus,

e prae-

suivi PRAVEMO’NENDA ne

praesertim gravissime nos premeret in illa quaestio-ne . quam de Theonis Smyxnaei scriptis tractamus,cum alios scriptores vix reperias, qui Theonis Smyrarnaei nomen vel obiter citant.

flapi âptçpnfixfig. A

Ordine igitur servate , quem ipsa harem DiscipÎiunarum ratio flagitat, ceteras partes praecedit nume«rerum contemplati’ez’ quarum partium, in ipse dis».

ciplinayum Mathematicarumdistributione , secunda-est Geometria, tamia Stereometria, quarta Astreneemia , V ultima-dengue Musica.-- Ait igitur npôrov æpmpmeôaope’u .15.» âpzôunflzi’ôv âsopnpœrtiîu , si; méfiera-41mm?

13: rie-t’y. épiÜpÆ; pommé; ( I ).* Libellum- de vrArithme- ’I

tîca prima-in epe’ris partem fuisse, nenI’est quads du-

bitemus. N ec aliter fieri potu’it: lnamqueï, hue non-dum eXplicita, reliquae disciplinhrt’rm Mathematica-n.rum partes, velu’ti Musica et. Astronomia,’ ah aucè-v

tore nec tracta’ri,» ’nee a legentibus percipi peiner-une;

,ë-r h . - .1 fuiflapi (nouerai; il .

. ’tÜ

Genuinamv auteur; diversarum pantium’juncturzinfpropterea Theon disrupit , queniam sela Musica , euejus principia sont numeri , sibi upas esse existimavit ,J

t t I I spre-r4(1) Theonis’Arilhm. Cap. Il. pagne; 1 ’ t " i. I ’ Li

THEONE SMYRNAEO. , xxxv

spreta quidein , ad Platenis imitatienem , altera Musi-ces parte, cujus ratienes instrumentis Musicis super.Strui selent. e Nimirum, sunt verba Theonis , (Sara sifilât! cosécante: inhalai dallai»; égayai); ectopie: à à» épiant; ’

(lege cum M33. cipigpaïg) Miami), dearëpa au 10959554me; au t’a"; àpsre’pazg Gsœpia; au’uaipew Secundam

îgitur sedem nontGeemetriae sed Musices. expositiooccupat: qued argumentum iis, qui ipsas Matliemaàticasdisciplinas illustrarunt, ultimo loco tractandumerat. Libres .superstites, deum de Arithmetica , tumde Musica, Bullialdus ediditj Quasnam igitur reseut quae nam argumenta. cemplectantur isti libri .

divinare non opus est. ’ê- 4.

flapi àatpavouzaç.

Duobus hîs libris proxima fait Astrenerniae expo-siüe, ut apparet ex ultimis Smymaei’verbis , quibuslibellus de Musica abselvitur; rasta: (Le)! ra. àuaymâ-i’am 16v mammaire)» e’v rot; amuseur; (nubienne à; s’y

W8: napadôaez npô; en» rôt; filarœwxôu évoivamæ. .

hâtera; dé (impudent crotxctmddi; mi 1(3): mer. ciel-paumée (3 ).

Hic autem de Astronomie liber, quantum Scie, hueusque ineditus, apud Hispanes in Bibliotheca Sco-rialensi et Parisiis servatur in Bibliotheca Regia in-

" I ’ l A A .’ ter(a) Theonis Arilhm. Cap. Il. pag. ne.(3) Theonis Musica Cap. LXI. pag. 188.

E a

un! PRAEMeNENDA» unter libres Manuscriptos Illustrissimi Caroli de Mené-

’ chai, Archiepiscopi Tolosani Librum hune

p

,ineditum, qui Theonis nomen in fronts gerit, ge-nuinum esse non dubito. Praeterquam qued stilus;mihi satis pr’ebare videtur , librum Theonis Smyr4naei esse, et quod eadem est ratio,- in divisionibuscapitum et inscriptionibus, quae in duobus reliquislibris ebservatur: illustris locus, qui fera in extreme’libelle legitur, . ’ verissîmam banc sententiam , de

auctore hujus libri de Astrenomia maxime eonfirmat.Ait enim auctor: rami (confira?) (du rai àvaymaâram mi65 étripera; magnifiera upas en» ter 111416»va hammam51:52 dé 59ans: 55m (40950671; and àpyow’au ràv (du si! ôpyoiwtç,

191v dé. e’v cipcüpuiç, 191v 63 si! néons), mi nepi tût; à Menu

1’ ammoniac mim- 65 Il; (forte kgendum êEfig W0415159:2: parai fhr flapi 5:01pr (àarpokyc’açï) mpacdo’azvi

mm fig fion. and 6 moirer s’y taïga gamina: fié:me Gant

(4)Vide me. in Catalogo’MSS. Theonis Cap. 1v. 5; r. au.jiis libelli de Astrenomia exemplar e Cod. Parisiensi transfini?min vir Cl. a. sans , Praeceptor Aestumatissimus, optima quaeftriade me meisque studiis meritus, quam benevolentissime mihilegendum concessit: pre que insigni beneficlo, si» verumzpreliIltear, Optimo Vire débitas gratias referre non satis*possum IExemplar perspicua et nitidissima manu transscriptum octagintaet tribus paglruÎs forme quartae continetiir. Inscriplio est Géa-wç EMMl’ou 1:59 si; Ta m’ai-mûr patio-174m. Incipit "Cri xi: anéons; (7391190556, Ida?! J. daim? in»): x. 1-. A. Desinit Et? 1-50 mienqui? en 1-5: ËMîxm’z moûwœ. I pSum Codicem quem infra sui)

imimero XXIV mitavimus, eodem mode citai. Fabricius 31’511, . jGr. To Il. pag. un. Figurae quae dicuntur Astronomicae abessetvidenmr, quae unau diligcuti lectione facile restitul poteruntc

THEONE SMYRNAEO. ,x-xxvn

Mai infime». remix-erses «emmena, www).a. r. 1. Quibus verbis quid quaeso accuratius,quid clarine dici poterit, que Theonem Smyrnaeulnlibelli de Astronomie aucterem esse probetur. Nain;que 10908, quem paule ante integrum adsoripsimus,idem probant Theonis consilium de Harmonia Mundilibrum scribendi: et qued attiuet ad Platenis senteno

-tiam , Harmoniam Mundi quintaux esse disciplinarumMathematicarum parian", de hac etiam- retulit, dicensde ne; néumv à filai-cm omis circa in» [invazzùvraîv à; 2.57le

267w ,’ 2’7’ tu; Écris à! moisez ne! réiez coupailliez 165v à:

4111:5 attrouperois ëerpmv (6) ;. qua lecorum comparutions

illud facile efiici-posse videtur, ut librum hune deAstronomia a Theonis Smyrnaeo scriplum esse ap-pareat.

Libri summam exhibera longum sit pro insigni ,qua ailluit, argumenti ubertate et dectrinae copia:quibus dotibus liber , nisi Cleemedis apparatum su-perat, plurimas tamen res, casque valde mempm-biles suppeditare potest, ad historiam Astronomiaeexplicandam: quarum rerum diligentem adeo com-memerationem in Cleomedis libris frustra quaeres.Idem,- quod in aliis Libris-façere solet, ut Veterum

’ , * scripq(5) Locus est in Gap. XXXI. ses? fifi; éhx:ç:Jsà’ç mwfeçæç. Çes

ternir: ne Mania nomen quempiam , Mpwalql’açç postulan-tem, elfendat, netandum est Astrologiae, Astrpnomine et Mestcorum nomma nonnunquam, ut videtur, configndi, ut dopentBalforeus et C1. J. une ad Clcomezlis Lib. I. Cap-I. pas. 2:93,

5 . ua Theonis 4rillmq. 0:49.11. png. 221

E3 f

xxxvm PRAEMONENDA ne iscriptorum aut nomina citet , aut integra loco ad in.bum describat, hoc in ille de Astrenomia etiam’fa-

w cere instiluit; in que scilicet saepissime citanturAdrasti et Platonis, rarius Eratosthenis, Archimedis,

.Dicaearchi nomina, ’atque integri trium poëtarumAlexandri Aeteli, Ibyci et Arati versiculi notantur:a que libre nec deëst Pythagerae , Hipparchi , utrius«que commentatoris in Aristotelem, nempe Eudexi etCallippi, porre ipsius Aristotelis, Menechmi, Der-byllidis, Eudemi, Oinopidis,Thaletis, Anaxirrian’dri,Anaximenis , Thrasylli cemmemoratie; cum totos li-ber exit in relatione sententiarum Sereni philosophi.

v Ceterum liber triginta et duebus capitibUS absolvi-tur. Maneat igitur libellum de Astrenemia tertiamfuisse partem epusculi Mathematici, qued in Plato-nem Theon censcripserat.

.5. 5.En etiam alium librum rapt infamie; scripsisse

wideatur Theon Slnfrnaeus 1°

An vere ad hune librum referenda sint fragmentaTheonis , quae Ptolemaeus e libre quedam Astro-nomici argumenti transscripsisse videtur (7), itafore dubito , ut potins non credam. Neque in li-belle Astronomico , de que dixi, in illa fragmentame incidcrc memini: quad tamen ne cuidam mirumesse videutur. Etenim, ut ipSe profitctur, Smyr-

naeus ,.

(7) Vid supra Cap. I. S. 2. pas. xv-vu.

THEONE SMYRNAEO. un:

naeus, scripsit quidem ad Platenem illustrandum,sed systema , ut ’dicitur, Mathematicum non candi;-dit, ut propterea talibus de planetarum positione ob-servatienibus ei opus esset, quibus, tamquam argu-mentis, aut Astrorum phaenemena explicaret, lautleges superstrueret Astronomieas.’ Cum autem sil)iproposuerit Mathematicas ratienes ita illustmre, utad Platanis lectionem illarum rerum imperiti faCiliusaccedere passent, nihil opiner tractaverit, quad hautparvi fecerit, aut penitus ipse Plate negleXCrit: cujusPhilosophi sententiaquuamdam, in opusculi prae-fatiene (8), non retulit, sed ad verbum descrîpsit,qua sententia docuit , eum sapientissimum esse,recte Astronomiam pertractaverit, statuens , versetAstronami laudem’ in cum non cadere , qui in occa-sibus siderum et ortibus observandis occupatus esset:

- sed illum Astronomiam recte colere, qui stellaruminerrantium circuitus et circumversiones accuratepercepisset: quad philosophi placitum decet, ut mihividetur, Platenem Astronomis non ade’a praeCipère’,

ut de coelestibus observent, (quam quidem , ut ipsamAstronomiae disciplinam in philosophiae centemplâ-tirae usum cenferant. Huic rationi et altera acce-dit , nimirum Theonem in libelle de Musica (9)dixisse: mi i; prix: on epaaùllou napaideâgpim matou?) 1:65

au.

(8) Exstat haec Platonis sententia in Epinom. pàg. 990, A.que": locum Theon ad verbum de Platane transscripsit de drillun.Cap.I. pag. n. Cf. neslram :nmatationcm.

(9) Theonis DIusicn. Cap 36. 11213. 135 sq.

i

XI. PBAEMONENDA unméso; 3x5: , 39 ai: rpa’n’av ëïri en; un au! 6935591465?

me 09)sz ênezdàv mi 10:); étripassiez; ixûéyeûa , ria-

padu’ëoysv: qui locus probare videtur, Theonem,libelle de Astronomie inedite , praesertîm consiliumcepisse explicandi , quomede Arithmetiçae ratieneslegesque Musicale in corporum coelestium ,motibuseerumque’cantu observentur, eumque hi»? plura ad-

miscuisse , quae e Pythagoreerum et e Platonicorumplacitis centraherentur, quad rayera (coït Capitelibelli ine’diti , quad scriptum est mpi Hisse; zou 79.1,-lympévœfl. Ab eiusmodi argumentolenge diversum esse

librum, que Astronomarum observatienes continen-Atur, quis negaverit? Ptelemaeus cujus tante eratobservande diligentiai alterius lobservationçs non ci-,tasset, Inisi, auctoris fideexplorata, quam fidemi, di-versis observationibus inter se comparatis, meliusexplorare non petuit. Theonem igitur saepius ob-servasse , et plures, quam quae nabis supersunt,observationes in libre quadam cellegisse , mihi proba-Ibile est: qui liber dirersus est ab alterq libellaAstronomia, superstite quidem ille, rerum hue us-que inedito; quem partem esse probavimus opus,-culi Mathematici ad Platonis interpretatienem con:

scripti. ’g. 6.

An librum flapi yangs-rye; sçrùiseritr’

cum pluribus lacis doctrinam Mathematicam qua-tuor disciplinas complccti dicat Smyrnaeus , quas

n Pla-

s

THEONE SMY-RNAEO. ,31;

Platonîs lectoribus explîcuîsset, et ferel profiterî vi-

deatur , se de Geometria scripçurum efise, exindefortasse aliqpis, aliprqm apctpritate cqmmolys, 999sine aligna veritatis spacie, suspicetur, Theonis li;bellun; de Geometria olim exstitisse (Io). MusîçqEmmy? çujus expositiohem Arilhmetîcae’ proximan;

l fuisse probavimùs (I I ), illustrata , 3019m e Mathema-ficis discîfïlinis, Asçronoxhiqe expositionem. sibi ad-

superesse gît; e Quo ipsius auctoris dicte appe-ret, finit; haç Açtronomiae expositione, pnîversûgnTheonis ppqsçulpm absolgjtum esse; neque, Ame-pomia jam jHèstratg , idopepslqçgs relîcçps eraç, .fluo Geemetg’ia apte çractarj posset. N910 tamen dg.ligentem illam Geometriqe et Stçrepmetçiee comme-

Mmoratvîonefin. , ab apctqre eaepëus repetitam, referma

gd extremam pertepl fibelli de Musica 12) , in quediei poteçt, Theonem levi apnargtu Arithmetices etGeometriae nexum ostendere Élollüsse. segl nulla 69loco mefitio es; de porporum regulazl’iqm; ut diei"?.tur, proprietatibus, aliisque ejus generis: (mac men:

fic eàne praetenniçti Ron eo, il: de

V . eo-( xo) Haec sententîa aliis plncuît , velutî Bessarîonî Cardinalï’,

de quo infra Cap. III. 4. pâuœ diceinus, qui; de Theone logtutus , ait; a Cam opes de quatuor Mathematiciç discipünisdisse Similiter Bullialdus, in praefatione ad Theonis editîo-hem pag. 7, scribans ; Compasucrat siquidem in eundemfilæm traç-tatus alios de Ôeometrîa, Stereqmelriq a; Astrorçornëq, qçod ipseSalis pluribus hujusc’e iman; 1045 signifient.” .

V. (il ) Cf. supra huius Capitis 3. pag. xxxf.(la) Est ipsa Libelli de Musica conçlusio Cep. L. pas. 166.

F

un PRAEMQNENDA DEGeometria scribere instituit, ut Platonis doctrinaiil-lustreur: quare non videtur de Geometria scripsis-se; cette nulla ejusmodi libelli indicia reperiuntur.

ë- 7- .Hep? fifi; à: mye) àpywc’aç,

itur ut de libro hodie deperdito dicamus ,quem de Mundi Harmonia scripsit Theon, et cujusargumentum , commentariis Mathematicis ad finemperductis, sibi explicandum sumserat: quad suumscribendi consilium his verbis memorat; me: 61-5 rèutapi mina); 163v puâwatmôv 167w rehuraïou e’noiëcpev [mi

16v mp2 ri; à) miam? àppsw’ag Mp1: ( I3) , quam fidem dag

tam sibi adhuc solvendam esse profitetur, in libellainedilo de Astronomie, i110 quidem loco , quem paulosuperius depromsimus. In eo argumenta se ita ver-saturum esse, ait Theoni, ut novas res invenire non,curet, Sed ut ea tantum explicet, quae: Pythagoreîantiquîlqs tradjclissent: qualem deleatum necessariumesse exislimat, ut ca ahsolvantur; quae ’promiserat,nimirum ut, quicumque Platonis scripta legerent ,postquam Theonis libellos intellexissent, iidem lm-Iius philosophi mentem percîpiant, nec illomm ignari

sint, quae veteres jam antea docuissent ipsi. 4

3. 8.(I3) Theonis ZlIusica Cap.I. pag. 73 sq.

THEÔNË SMYRNAËO. sans!

.5. 8.et

De alù’s scriptis Theonis Smjfnaei nuncdeperditis.

’ Quatuor hi librî, nempe de Arithînetîca, Musîca,

Astronomia et de Harmonie Mundi, pro sua quîsqué ’

parte, ad opusculnrn Mathematicum pertinuerunt,quod ad PlàtOnem interpretandum conscrîpseratTheon. Sed antequam illos libros s’cripsit, jam aliaquaedam edidisse videtur, quae ipse citat rin librenondum edîto de Astronomîa , scilicet in Capite jamsupra laudato flapi 62’550); tau nhvae’vœv in quo, posta

quam Smyrnaeus stellarum inermntîum ordjnem ex.plicuit, earumque cencentum .illustravit, haec dicit:T1510: yêv 05v mi à 117.32er , (En fini tînmes: à: rat; tif; em-

7erst notsûysâ’œ ùayvfipamv , ursomûawraz à" r’zluïv 23m.

panada nacrât 15: eipfipca’vz. Quae verba docent , Theo-hem oillam doctrinam de dispositione stellarum iner.rantiurn atque de illarum concentu fusius explicassein Commentariîs; quos in Platonis libres de Repo-blica conscripserat quidem, verumtamen alibi. Ian;

datos non invenî. .Sed enim alœrius libri Eqmpmzfag PlatOnicae com.

memoratio subjungîtur, quo libro , plane distincto abillis commentariis in Platonis libros de. Republîca ,res Astronomicae non aliter explicabantur , quam

Theon eo loco facere instituerais, cujus extrema ver-ba adscrîpsimus. Paulo etiarn inferius , in’eodmn

F 2 v Li-

un! PBAÈMONENDA m:

libre inedito de Astronomia, haec gamma Plates .pica citatur. Postquam enim naturale et necessay rium esse docuerat, stellas fixas simplici et upo mo-n in se ipsas pari-ter et ordinate moveri, haec ait:631’701! æ (puni 1061:9 yaniasaûat, 803v , un? c’m’ww orienté; z:

mm, m’amuw rai «Môme: 63è 16v www àmimrw Ev-

a, m5 39116505011! môm’ 95:0); yàp a: nouât",évé- «ç, il?! étama; (fifi-mm; P) i1 aimera; mitai); étirer

" loueur; muerai, «39 a??? ni; ZMMoËas ne HMIpwxfi; 69;-

ùgrfiv êmâeûwuïaz. Neque quidquaxn habeo, quodde utroque hoc Theonis opusculo addam; nam adçoparca est utriusque laudatio , ut vel ne conjecturaquidem hac in re aliquid effiei posse videaçur.

ceterum hic repeterg debeo conjecturam, quamsupra (14) pr0posui : nimirum fieri poignisse , utProclus, Timaei Platonici commentator’, viderit etlçgerit aliqgem Theonis libellum Historici aut Gram-matici cujusdam argumenli, in quo etiam Solonis ge-nealogia explicabatur. Verugn fuma testimonia nonexstant, quibus Brocli illius auctoritas confirmatur.

Denique’ Fabriqius refert, testatuin fuisse Gesne-tutu se in’Catalpgo Bihlioiiiçcae cujusdam Italicae in:venîsse. hune titulum: Theonis Smfrnaei 1726010ngmena et Mathematica Platonis ; sed neminem ad suamusque actatem fuisse, qui Thepioguruena Theonis inincem produzçerit, neque verosiuiiliter TheologumenaArithmeticq, quae exstant, Theonis esse (i5), Quae

1C?

(la) Cf. Cap. I. 5. 3. extrcma". pag. un.(lb) Fubricii Biblù-Uls Gr- 131L pas. 103, De auctorc TllÇQf

THEONE SMYRNÀEÔ. aufestimcinîi Gesuefiæfcoinmemoœtio talis est , ut e’quîÎ

dem de illa. fere in ’care nequeamï quapropter huic’

disputafionis parti, de Scriptis Theonis Smyrnaei,-finem imponam.’

iogumenorum Arithmetîoae uberius notavit Astîus ad illorum’ etNicmaclu’ «flânant pis. :57. Lipsiac r8r7.

0A1

am PRAE-MONENDA un

CAPUT TEIRTIUM,De Doctrine Theonis

g. 1’.-

Cum de ieteri quodam scriptore recte existimàrenon possumus , nisi accurate intelligamus , qualis fue-rit eo saccule, quo scriptor floruit, artium et doc-trinarLIm conditio , in ornandis ipse fuerit ver-satus; nobis, qui de Theonis doctrina judicare volu-’mus, obiter animadvertenda est conditio disciplina-4rum Malhematicarum , quaecumque illae Platonis etTheonis aetate fuerint. Quae quidem supersunt scrip-

’ ta Platonis ejusmodi sunt, ut plura philosophiae con-templativae placita e disciplinis Mathematicis expli-centur, ipsae vero disciplinae nusquam illustrentur:quapropter difficile e Platonis libellis intelligi potest,quosnam fecerint progressas disciplinae Mathemati-cae. Verum nonaginta circiter annos post Platoneminsignis floruit Euclides, Mathematicus (I), et suae

agis

(1) Non coufundendus dum Euclide Mégarenm’, Socratico, adquem Plato annos triginta natus, Socrate mortuo, ejus inimico-rum atrocitatem metucns, fugit. Hermodorus apud Diog. Laërt.Il. s. 106. Cf. III. s. 6.

THEONË SMYRNAEÔ: nm

aetàtis doctissimus , et qui postea , ad’ nostram usque

aetatem , fere princeps habebatur. Hic Athenis ver-satus inter Platonis diseipulos Mathematicorum ar-tem Coluit, et ejus aetatis doctrinam integris libriscomplexas est. Etenim, quod Pisistraturn de car-minibus Homericis instituisse ferunt, quippe qui li-bres confusos antea sic disposaisse fenur , ut nunchabemus , idem illud de Mathematicis disciplinis fe-cit Euclides. Namque, cum philosophi Arithmeti-ca , Geometria aliisque Màthematicorum disciplinis.’in philosophia contemplativaiexPlicanda, uterentur,atque ipse ars confusa esset , variisque Iplacitis, quaead caïn non pertinent, adulterata , Euclides Mathe-maticas veritates synthetica methodo ita scribendo’illustravit i ut aliorum inventa potiusiservasse , quamipse aliquid invenisse censendus sit. Nec alia ferelratio fuisse ividetur disciplinarum Mathematicamm,tain Platonis; quam Euclidis’ et Theonis Smyrnaei.aetate; Haec autem ratio non prius mutata est,miam saeculo post V’Christum decirno septime, que

Albertus Girardus (:2) et tCartesius, inventa Arith-

- v ’ i i i me-(8). Albums Girardus libellum scripsit, chias adeo panez

mut exempla , ut inter rariores libros rarissimus sit. Vctustiorioratione Francica sic inscrihitur: munuon souvenu En L’usi-un un usum aussi); rassurions; Tant pour la solution deséquàtions, que pourirecogn’oislre le nombre des solutions qu’el-les reçoivent, aux plusieurs choses , qui sont nécessaires à la per-fection de cesteidivine science. ù Amsterdam chez Guillaume Jans-son Blaeuw 1629. Plura in illo opere explicat Girardus Arith-metices universalis inventa, quae Vîrî DOClÎ; quibus hoc OPW’

011-.

x

mm PBÀEMONEND’A ou

metices universalis (Algebram vacant) auxilio , flo-ruerunt,» et bine recentiores Mathematici aliam ra-tiocinandi viam ingressi Sunt.

ê. 2-;

A Magnàin sine dubio vin: bannit. Platanis schola in ,disciplinas Mathematicas , quarum hic tantam in Phi-ilos0phia utilitatem esse existimavit, ut in Bruine au;ditorîi, quo Athenis utebatur, verba niât; Militant-.-199 sans, eum inseripsisse dicant, quibus valgus in-doctum quasi arceret Îab eruditorum consortio (3).?Plurimnm certe haec Platonis ratio valuit,- ut inciântarentur Graecorum ingenia ad Mathesin , qualiscum’w

que tandem fuerit,n excolendam. Narranttautem;divinae mentis philosoplmm singulis diebus novantvçritatem e disciplinis Mathematicis auditoribu’s tria-.-

didisse non recense quidem; inventatn ,e sed ut-videtur, iis Inondum explicitama Véruin Montuclay-Ïqui docte Historiam LYlatheseos enarravit, ait nonsapparere 1 utrum qscripsyerit Plato librum plane Mathéà

maticum , sed solam methodi analyticae intentionempcujus auctor esse perhibetur, ejusmodi librum facile

omnium iguofiftrl erài (nam xnirifico fortunaeî liiSu fere omniaÆeInpla interiérunt) Newloui et Cotesio auctorilius tribune sa:

Il n13) amies En. cm. pas; pa’g’. 641. Tom. I. Alii Pythaï

I gorae illud tribuuntl’ (a) Montuéla Ht’st. des Mutiis’m. Tom. I. pag- 1’643-

THEONE SMYRNAÈO. a m:

compensera (à). At locus Phavorini , cujuslaucto-ritate hoc Platonis inventum celebratür, mi spam;ri» un tu» évaluez]; ri]; timides): simoun Amai-W1 11.5 90mg) (6) , nihil aliud probat, quam Plato-nem; addeptam ab aliis rationem analysons Geome-triaae , Leodamanti Thasio tradidisse: qua de re Pro-cli verba adscribere aperae pretiumy est, qui apti-me illam methodum analyticatn et brevissime expli-cet: nous. 6.3. 8m tamtam. muera pâli il 615: r5;avalât-zen; ën’ and» êpaleyoupe’vnv âvàyavaa: 76 (riroz’apœvoul, fia

m2 à M1019, (3; ont; Amôsîpmz mpéôœw. 519,5; m2

hem; 7:07.161; nacrai ysopetpzew eôpetùg intima: ysve’eâaa ( 7 ).

Haec Satis testant’ur doctissimum Montucla methodianalyticae inventionem perperam Platoni ’trib’uere.

Bruckerum rectius soripsisse existimo; scilicet cos,qui Platonem hanCImethodum invenisse volunt , noncogitare , illum audivisse Theodorum Cyrenanm, ce;Ieberrimum’ Geometram, quem liane rationem redit?candi quaeStiones ad sua principia ignaravisse , nonverosimile est Quare Platanem SeVeriOrem banc.ratiocinandi legem in GraeCÎam, ubi tennissima erat

en tempore Geometriae doctrine, utpote incognitam

z - N in.(5) Montucla. l. c.(6) l’havorinus apud Didg. Laêrt. HI. s. si. k »

’ (7) Procli Comment. in. Lib. I. Elem. Euclidls Lib. Il. puy,

58. Basiliae apud Hervagium. . II ( 8) Bruckeri Hist. cm. Phil. l. c. p. 642. Theodorum Cyra-naeum inter Mathematicos enumerat Proclus in Eutlidem Lib. Ilpag. x9 , et Platonem hune audivisse, refert fiel-modern: apudLaërtium Il]. s. 6.

e G

a i PIÙEMONENDA ne l

ilftroduxïissë opinor, cujus rationis auxilio cielelJrafist-dsîmnm quaestionem , et veieribus’ diflicillimam, decuba dupiicando explicuisse videtur (9).

g. 3;.

I Disciplinannn Matiiematicar’um usuel, qu’amq’uam

in philosophie contemplativa latins pateret, Platonisaevo cum naturae Contemplatione tamen nondmn fuit. icanjunctus ( Io). N amque Archimedis aetate, quae"fuit nonaginta cit-citer armas post Euclidem Ma’the-imaticum , rationes Arithm’eticae et Geometricàe, in.rebus Physicis interpretandis adliibeBantur , aut m’as-în usum societatis vitae conv’ertere’ caeperunt. Sedilla necess’itudo Arithmeticamr et Geometriam’ inter’

atque disciplinas I’hysicas, cum ad Theonis libelluninon pertiucat, nabis accuratius non explicanda est;Haec igitur’ in universum fait disciplinarumMatheimaticarum’ ration, a Pythagora sut fartasse a Sacelwdotibu’s Acgyptiacis profecta, non tantu’m Platonîé

aetate, verum etiam Theonis, ut omnis illa. doctrinzrâr quatuor disciplinas, veluti- in partes praecipuas;

dm.

(9) Vide Ânnotation’etn ad Theonis 11-41501. Gap. Ï. pag; a;

. (la) Nimirum quaecumque e.Mathematicorum arte petere sotrehaut philosoPhi antiqniores, non, ut hodie fit , ipsas res usarurales explicahaut, sed cc praecipne consilio adhibehantur ut:abstracteurs illas sive notiones sive opiniones de rebus, cum na-finralibu’s,- mm incorporcisvfacilius illustrarent. Illam veteris phi-

’ losaphiae partem, nomine ab Aristotele profeeto ,z postes Mata-

physicam» appellaruntn k

THEONE SMYRNAEO. m

distribueretur; in Arithmeticarn scilicet, Geomeitriam, Musicam et Astronomiam: quarum nulla nonin philosophia contemplativa usi sont veteres phiJ-1080phi-, qui Pythagoram aut Platonem vSequebanturaPlura de singulis n’on dicam , nisi vunamquamque disà

ciplinam ab aliquo seriptore esse pertractatam: velutiArithmeticam sacculo quarto DiaphantustAlexandrinusexposait, nonnullis non (lin post Ptolemaeum fla;-ruisse videtur. Longe ante Theonis tempora, En;èlides atq’ue Archimedes diversas ’Geometria’ei partes

ita illustraverant’,» ut illarum nomina cum insigni lad-rdis praeconio non’ propagata tamtam, Sed-etiam Scrip.

ta recentiori astate fare in. omnium manibus versa-rentur.’ Astronomîcæis abservationes post Theonem

Smyrnaeum tam frequentes instituit Ptalemaeus, utnescias utrum ingénu illius docte aberrantis acumen,in observatiOnibus disponendis et conimentandis, andifiicillimi laboris assiduitatem , nec interruptam ou-oser-vandi constantiam admireriez. Qui de Musica scri-berent; plures fuerunt ante Theonem, e quibus un.dari salent Euclides Mathematicus ,v Aristoxenus,Alypius, Aristides Quintilianus et Gaudentius Bac:

china. I Ià. 44

Sed plura nabis dicenda erunt de priori immundisciplinarum parte, de Arithmetica SÇÎllCet, quamiis , qui Mathesin calerent, Diophantus exposuit,non, ut ita qdicam, metapbysicam illam , sed libe-ram ab obscuris notionibus, quas numeris tribuere.

G 2 , so-

tu , ,PRAEMONENDA un ’ ’

solebant philosophi. Rationem autem, qua. Aritiirmeticam in philosophia contemplativa adhibueruntveteres’philosopbi , egregie illustrat ,Moderatus apudPorphyrium, qui de Pythagoreis locutus, ait; (à: 6ndmine»: yaîp, rimai, ni apéro: et?» m2 rai; npéraç.a’szaè, un t

95,; a; «Watt, été te ra dampwénme sût-ô)! miêuac’Eàcatov , gambada ëni roi»; âptÛIMÔG 1 Mana adams;

me, etsméww «à; www: m2 me ypdflpartataiç’v a;

7&9 cirre: rai; Mimi; 15W 0101x556» mi aérai jaïna: Minium;

1:0:pr , flamme En: raz); xapaxrfipaç , rafiot); 157m5; à;un; si)» npaîmv 816mm aromates civet] &mpov me: à.

damna, 31:1. 01;th crament siam si xæpaxrfipsç, éludai1001m Emma 7mm 363v npôg àlfiâew cri-axait)» ( i l ). Hib-

ius rationis exemplum afiërt Wyttenbacbius, Vir Ce-

leberrimus, in quaestione de Immortalitaterum: » Nam quum alii antea philosophi Deum at-que animum vel ignem appellassent, vel aërem, velaquam, vel aliud ejusmodi; Pytliagoras albitratus est,bos viras, praeter sententiam ’suam, nominum am-

tbiguitate lapsus esse, neque satis cavisse, ut ab ani-lmi ac Dei ,notione informanda omnis corporea imagoatque appellatio prohiberetur ac, oircumscriberetur.Igitur ipse numeri vocabulnm usurpavit, quippe cuiminimum corporeae imaginis inhaereret. Et rerumquidem dues causas esse statuebat, alteram efficien- Iterni quam mon sen unitatem vocabat: alteram pa-

fien-

( n ï Modèrafus apud Porphyrium Je villa Pythagordepag; au.un Cambrig- 1655. ,De Moderato conf. Wynenbachii Bibi.

L Cru. Prva Vol. H. pag, un.

THEONE SMYRNAEO. unfienœm, sen materiam, quam Man: i. e. dualüatemnominabat, Unitas et fous erat omnis veri, boni,pulchri: haec erat mens ac Dans: atque ex ipsa , tam-quam fonte . haustos esse volebat. bominnm animas etreliques naturas cogitantes: quas prapterea unitatisesse participes? (12).. Ejusmodi haec est mimero-rum doctrina quam I’lato a Pythagoreis, desumtam , et

fartassis jam adulteratamfi, in philosophiam recepittpartim cum Socratica doctrina conjunx’it, et universç’simplici illa Socratia disputandi forma expliCuit,

dg. 5.

Theon Smymaeus , ut ad illum quae dicta sunt. tracducantur , eo consilio ad scribendum accessit, utPlatonis’ lectores ipsas Arithmeticae definjtiones ita ’.

et tenerent et intelligerent, ut, in hac parte ,1 lino.Arumsibi constaret intelligeutia , .neque obscurismegisque notionibus" undÏIque premerentur; quad qui,dem censilium quomodo scansequî velit, suis saepeverbis indicat auctor, veluti in ipso libelli introitu,ubi ait , se epitameu et summam illorum , quaedisciplinis Mathematicis Platonem lecturis necessariasurit, sxpositurum esse (I3). Sed ita in illa argusmento versatur, ut, quisqlüs ejus librumî perdidi.catit, non doctus quidem fiat Arithmetiçus, chum...

n’a,

( u) Wyttenbaehii.Qulnque Lectlone: Ed. Malins p. 34.j (:3) Theonis Arithm. Cap. I. pag. a. et de Man’s. (lapilli;

pas. 184. I

- G 3.

m" zP-R’AVEMO’NENÙDA DE

tra , aul Astronomus (14): hic denim Theonis expoïsitionem facile intelliget, qui prima ’duntaxat linea-rum elementa percucu’rrerit , et tamen illorum igna;rus’ eam percipere poterit (:5). Atque de scriptis"suis haec ait: 5114W æ 55410762? 7434 du maquera. lm"amusa; guèze: «sa y29nuarmaîv rmafiaiç mirai fiâpaacéym au:

imaginai; (16). In quibus verba nacrai 1510-qu179le967:1: ita sunt jintelligenda , quasi Theon dicat , sesimplicitMathematicarum ratione tatam illam artemnon tradidisse , neque absolutum ejus systema con-didisse, aut de vero observando scripsisse, cum po-tins breviter rationes exposuerit, quibus Pythagoreiillas Mathematicorum observationes , rerumque pro-priétates converterent, in eam’ pliiIasdpbiae partent,quam contemplativam recentiares appellant. Illudlibras edendi consilium Theonis , igitur talem ratio.hem flagitare non potuit , qua Arithmeticam, M1135.bain- et Astronamiam "anti suis invenüs amplificaret,aut nova definitiOnum et verborum delectu otnaret;Hinc’ in libro de Arithmetica aliorum, veluti Eucli-dis, definitionibus utitur, quae in septime Elemenëtorum libre exstant, et interdum integra aliorum locaad verbum transscribit aut fusius interpretatur: ve.luti , ut hoc utar , in libro de Musica , problema mediumterminum in proportione harmonica inveniendi (x7 )i,

4 v I quadl ( 14) Theonis Arithm. Cap. I. pag. au.(15) Theonis Aritlun. Cap. I. pag. 2]-(xôl) Theonis Illusion Cap. LXl. pag. 183. .( I7) T 11801115 Musica. Cap. cit. pag. :86 sqq. Cf. Euclidis Elem.

NI. Prop. 13.

rusons SMYBNAE’O. m

quad Euclideum’fhre-diei .potest, quippet uberius tan.

tum explicitum, Multos enim libros Theon legerat,e quibus ,, in de Arithmetica. et de Musica(nam.antea jam de ,iis scriptoribus monuimus (18),quos fréquentes laudatt in libella inedito , qui deAstronomie! est scriptùs), citat.,Philolaum, 1138.1.1!!!Hermionensem , Hippasum. Metapontinum , Eudag1mm, Arshytam, Empedoplem, Brutesthenem, ne:mphilum, TimOtheum , Enandrum, Aristotelemïetutrumque. ejus discipulum rAristoxenum. atque Adras:tum Pèripateticum, Posidonium denique et Thrasylg’lum; e quorum scriptis Bullialdus mente judicat, cum

malta et eximia adduxisss , quae vix alibi .reperiripassim (19). Tot scriptorium libras legendi moles;tiam si cogitamns, qua illis temporibus dacti, homi,nestve’xabantur, nisi insigne!!! fuisse Theonis doctri-

mm; concedatur ,t ai: laudahilem ejus fuisse, legendidiligentiam non dubita: quae diligentia exquisitam etcopiasam doctrinam quare Theoni non paperisset,naturamvingenii fautricam nacto, neque bifiuita li,brorum .farragine .anusto, quae saupe nQSU’QS -homi-.

nesnimium perturbat? , . l I t v ". a,

i Et magnam apud Platonicos recentiores doctrinaelaudem fuisse Theoni Smyrnaeo, probant verba Bes’

sa,(18) Cf. supra Cap. Il. S. pag.ixxxvm,

l. (i9) Bullialdi pmçfut. ad Theonem pag. 8. Cujua yçrhjs un...tu: fare Vassius supra laudatus de Matlzcsi pas in.

j .

m i PRAEMONENDA ne.sarlonls, qui saccule decimo quinto (circiter auna1439) fait Cardinalis Nicensis et Patriarcha Constan-tinopolitanus , et, quatuor libros scripsit in Calumnia-torem Platonis. Hic Bessar-iôn , ut Platonem Mainthematicarum disciplinaram non ignarum fuisse de-fendat, ait, eum crebro bis disciplinis uti, sive derebus Divinis, sive naturalibus, sive moralibus dis-serat, ita ut nemo, barum disciplinarum imperitas,ejus scripta posait intelligere. » Hino,” saut Basasarionis verba, » plor-ique expositores Platonis , inexplanandis ejus libris de Mathematieis rationibusplura-dixerunt , et Theon, summus ille Mathemati-«eus, cum ’opus de quatuor Mathematicis disciplinisedidisset, Compendium in Platonis libros inscripsit,quasitea duntaxat in bis continerentur, quae Platoin sais operibus tetigisset (20) " Similiter MarsiliusFicinus , Florentinus , Theonis Iprudentiam laudat, iniis omittendis , quae intelligi nequeunt. Namquecum locus Platanis , ex octavo libra de Republica, sa-nam lnterpretationem fare admittére non videatur,sic de Theone Smyrnaeo judicat Fioinus: n Nequemiror Theonem .Smyrnaeum , Mathematicae imprimisPlatonicae professarem , ejusmadi mysterium tam-quam inexPlicabile astate praetermisisse, quad quia -dem Jamblichus Chalcideus , dam explicare volait,implicuisse videtur (21).” i

ë- 7-

(sa) Bessarion in Calumn. Platonis. Lib. I. Cap. 8. pas. u.apud Aldum 1503, forma majori. .

(a!) Ficini Argumentum Libri VIII. de Hepubl Platonis png.807, F. Locus est Platouis du Hepubl.-Vlll. pag. 546, B, C.

’ cum

rasons qunNAEo: unâ- .7-

. QuieViris Doctis’recentim’is’aevi de Theone Smyr-

haec judicaverint, nullum inveni; nisi Clarissimi De-lanjbre sententiam et iniquum Heilbranneri judiciumexcipias, dicentis ; Theonis scripta esse levis momenti ,nec iGeometrinm’mult’um prom0vere .( 22 ). Verum ,

ut salent hommes,.qui censoris partes agnat, sut par.mm docti, aut nimia festinatione :leves, vel qui epraejudicata apinione animi sententiam proferant,hic ita de Theone nostro judicat, ut virum nescirudiceres, quodnam auctor, de quo judicat, explicae-rit argumenlum. Quodsi Theon librum de Geomeqtria scripsisset, quad tamen non fecisse videtur,non ita scribere potuit, ut saecalo decimo octavo il;lai-am disciplinarum ductrinae suis seriptis maltant

prodesset. iDoctissimus Montucla , qui tanta cum laude Mac:theseos bistoriam explicuit, de Theonis eruditionctacet. Sed Clarissimus Delambre ita de eo judicat,ut metapbysica potins rations Aritbmeticam expli-cuisse dicat, quam quidem utiles atque accuratas etperspicuas notiones tradidisse, neque rationem quaGraeci ipsam Arithmeticam adbibuerint ab eo explicpitamesse: in libella autan; de Musica, de propar-

tia-

quocum tif. Camerarius ad Jambl. insNicom. Arithm. pag. 60.et Bullialdus Appendix ad Annot. in Theon. Smyru. de mimeranuptiali Platouis. pag. aga sqq.

(ne) Heilbronner 11m. Mth pas: 333c

’ H

Lvm TBAEMONENDA us 5’

flambas et medietatibus plura exposuîsse, quae adAritbmeticam pertinent (23 Verum Theon , ut.pote Historiens , Musicam, quae numeris supersunt-tur, sibi’ explicandmn existimavit, quapropter haecscribendi ratio, ex ipso scriptoris consilio, saque.

batur. - il I r. Equidem, si in tenta re juvenis pannn exercîn.tati judicium pastuletur, Theonis smyrnaei scriptta 4 ejusmadi esse duco , ut valeant adPlatonis scripta interpretanda. Plates rhabemus li-bros, quibus’Aritbmeticam veteres et Musicam enplicarent. Sed, an omnes tenta perspicuitate scrip-

» serint, diacre non aucun. Orationis elegantia monilla quidem est, quae apud Athenienses Platonis ae-tate floruit: sed Theon et recentiari scripsit astate etargumentant, in quoversabatur, praecipue ejusmadielegantiam postulabat , quae cerneretur in facilitas,res obscuras bene intelligendi; et ab bac quidemintelligentia sala bonae mationis dotes proficiscuntur.

(33) Delambre Histoire «blush-ou. Ancien. Tom. Il. pas. 638.

CA-

rasassî’suyasaso. l m

acarurnoussiaujDe Librkgmnasérjièu; ’Thegni; sana-z, et

de fis . qui .0!in méditai sans

â. 1:

de astate et robas, de scriptis et de doctrinaTheonis disputauda esse yidebantur, singula pro vi-ribus exposai. Superest ut, [extremo loco, dicam defis, qui Smyrnaei libros aut ediderunt, aut edere me:ditati sunt: si tamen prias addiderim notitiam Manu-scriptarum, quorum fide omnes bonae’veterumjscrip-

torum «editioncs superstruu-ntur: quos andique con;ferre non inutilis labar 4 mihi visas est ,. quoniam exiiis’ nannullos tamtam Manuscriptos notavit Harlesius,Lad. F abricii Bibliothecanl Graecam (,1),

t ’ t I’TA’LIA.BIBLIOTHECA LauaENTIANA Maman ,- FLOltBNTIAE.

f" I. Plutei a8, Cod. 17.2. Paginis triginta etinovemprioribus, exhith Gérard; Eyupvai’ou mp8 tolu nattai thuyas

ânyænx’nv fini-tapon de 1.919.105 filoutera; dudyvœaw. Codex

’Graecas Bombycinu’s , in quarto minori, sacculi XIV.

dl.(1) mais: Bibl. Glace. sa... secondas. Tom. 1v. pas. se.

- V Il 2

1: PBAEMONENDA’ ne

diverse manu exaratus. (Bandim’us Catal. Codd.

Bibl. Laurent. T. Il. pag. sa). b iIl. Plutei 59,, Cod. 1. Una cum Platonis ope.

gibus, complectitur (inde a pag. t 1 -pag. 28) Theo- -’l Smyrnaei Platonici , de Mathematicis facultatibus

il: Platonis lectionem utilibas, librum. Codex Grae-cus Bouibycinus , lin folio, saeculi XIV. faliis scrip-tis 539. (Bandinius Catal. Le. pag. 485).

III. Platei 85, Cod. 9. Cam scripta Platonis ,nonnullasque Aristidis , Libanii et Xenopbontis oratio-nos, tum (inde a pag. 1:1- pag. 27) iexhibet; Géo-voç Zpupvac’au filmant-mû 115v mai 7:6 menuarmôv maint.»

et; ou! Humus; àvaiyvœow. Codex Membranaceus, infolio , saeculi XIII. optimae notae et insignis. Con-stat foliis scriptis 434. (Bandinius Catal. T. HI,

pag. 258 4 ’BIBLIOTHBCA VENETAE S. Manon

. IV. MS. mimera 6, a notatnr exhibons , Theonisin Platanem de Materiis. Codex Bessarionis fuissedicitar. (M ontfaucon Bibi. Biblioth. .pag. 476, E ).

BIBUOTHECA MEDIOLANENSIS Aunnosuzu.

V. ’Codicem servat pergamenum, qui inscribitur,Theonis Smyrnaei , sen potins Ananymi, de Sphaeraet in Platanem (a). (Monçf. l. c. pag, 505, C.)

.151-

( a) Operae pretium esset seire, an libellas, quem 2394411010thTheon inscripsit, vide supra Cap. Il. S. 8. pas. 11.111, sq. in illa

Codioe coutincatur. j

rasa NE summus. i mBismoiraizca lisera Taonmsssxs.

v1. Theonis Smyrnaei Commentarius a. Platonem:

forma maxima. (Montf. Le. pag. 1402, 6;)!

Emmanuel Amzmm Rasa minimums.

VII.’ Cod. 94. Theonis Smyrnaei MathematicaPlatonis. Chartaceus, formae majoris, saeculo XVIscriptus. (Catal. Codd. M88. hujus Bibl. T. Il.pag. 184.) * " ’

arsriuri31141.10ch SceauLzssis , Regis Hispaniae , duos

servat Cadices, quorum hic inscrihitur: yVIII.- Léonis (l. Theonis) SmyrnaeiïArithmetica

Platonis. (jMontf. l. c. pag. 621, A) Alter Codex

L titulum habet, ti 1X. Theonis Alexandrini et Smyrnaei de Astrono-mia, Mathematica et Musica. (Mongf. l. c. pag.

624’ D’) V lraineraBIBLIOTHECA REGlA Pmsmusrs.

X. Cod. 18i7’. Theonis Smyrnaei MathematicaPlatonis et Olympiodori Parecbolae in Philebum : for- imac majori’s , Chartac’eus saeculi XVI. ’

XI-XIV. Quatuor Codd. 1818i, 1819, 18:10 et1821 , omnes inscribantu-r Theonis Smyrnaei Marthe-

’H 3 ma-x

un PRAEMONENDÂ DEmaticà Platonis , femme majorîs et aaeéulo XIV.

scriptî; I . KV; Cal; :2613:- Gbaftaceus, adonis Scriptlis ,’ Theonis Mathematica! Platonis, saeculo XVI exaraè

tus. (Sens Codices prozime anteccdentes citait Catal.

Codd: M35: Bibi; Reg. T. II. pdg. 406,407 et 431.). A . .XVI. Cod. 2103. Theonis Smyrnaei in Platonem.

(Monyî l. c. pag. 728, Da) XVII. Cod. 2163. Theonis Smyfnaeî de ,Rebmi

Mathematicis. I XVIII. Cod. 2136, N°. 3. Theonis Smyrhaei Mâ-thematica ad lectidnem Plutarchi (l. Platonis): ejus«

dem de Afithmetîca. t r .XIX. Cod. 21’Ï95 31°; 2., Praeter’ alios aliorun!

libros de Musica , conünèt Theonem Smyrnaéum deMusica. (Tres illos Codic’es laudatiMon’th l. c. pag.

7295 3,11) . ,, . .XX. Cod. 2450,, N°. Chartacens , TheonisMathematic’auPlatonîs octonis scriptus, saeculo XIV.

(Catal. Codd. M35. Bibl. Reg. Paris. Le. pag. 505.)XXI. Cod. 2586. Theonis Smyrnaei in Platonis

philosophiam. cùm Aristotelis Rhatorica. (Monçf.

- pag- 734, 3-) *Hammam CARDINAms limant;

XXII. Cod. 9; Theonis smymaei de moda- la gendi Platonis. I pag. 734 , B.)

XXIII. Cati. 63, qui, nua-cum Aureis Pythagocme

THEONE sm’z’mmo. * ,, au;

me Carminibus ét Gemîstîî llîbrb’ I de Aristotefe et

Platane, habet librum Theonis Platonici de Platonislectione. (Month h c; pag; 768,- A.

Bmmmnu Inws’msr. D. (Imam un Maman.-

XXIV. Cod. 16. Theonis Smym’aeî Mathematica:de Coelî et Terme figura cf de Astronmi matu, te-e’ënçi et elegantî manu (3). (Montf. l. c; pug.

896, I t , r ’XXV. in. Chattadeus: Theonis SmyfnaeîPlatonici in Platanem et de Astronomia. Codex 16forsan et secunda par: Bujus libri; quia auctor pro--mitât , se acturum dé Astronomîa et finit in eadempromissione , neque de ea in libre i110 disserit. (Momf.

l. c. pag. 897, B.) V I JXXVI. Cod. 44. Chart’acebs eÎegans Graechs 5

inter alios Musicae sçriptores, exhibet liBrum Theoî-nia Platbni’ci de Musica. (Montf. l. a. pag. 898,117.)

BIBLIOTHECA CdLBERnNA,

Coi 3516. Theonis Smym’aei fa, Plata-hem (4).. (Montf. 1.- c. pag. 981, ca) I.

i Bt-( 3) muni CodÏcem citât Ënhrfcîus 31’121; 0m36. 15me. IÎ. pagg

ton. e Lahbeî. Bibl. Nova. MSS. pag. :91; eiusque descriptumexemplar e sua supellectile mihi legendum concçssit Vir C1. a, A;tri, Optimus Prneceptor. Vide supra Cap-IL s- 4- in aimai. (a)

pag. in". » .1 1(à) Si verum est, quad de Thuane’a Bibliothec’a GraevîusEpist. XI V . ad Gudium scripsil , nempe, hac Thuaui Bibliolhecw

pw

un PÉAEMONENDA un ,

BlmochA Barman. Omnium; Magnat.

XXVIII. Cod. 129. TheOnîs in Platonis Philoso-pbiam4 (Montf. pag. 1335;)

G E R M A N I A.

BlBtÎÜTEEcA Dura huma.

.XXIX. Cod. 162. Alîa complèètitur tu!!! etiam

Theonis Smymaeî Mathematica Platonis: scriptusarincharta, forma majori. (Mançf. pag. 590, D.)

anmomoL Aucusnma

XXX. Inter aliaOlympîodox-î , Hermîae’, Prdcfi

et Paelli , barbet Theonis Mathematica Platonis. (Bel?8er Catal. pag. 82.)

BATAVIAI 3:31.16ch ACADEMIAE Lucbmxo Emma.

XXXI. MS. ex Legabo Jos. ScaÏigerÎ N°. 5o. Theœ

nia Smyrnaei Mathematica utilia ad lectionem Plato-

nis. (Catal. Bibi. Lugd. Bat. pag. 34h) ..XXXII. Cod. e Bibl. Vossii N°. 44. Canche

Astronomici et Chronologici, qui dicuntur esse Theoc

I D18publice dîstracta, Mnnüscrîptos Codiées sïbî vîndicassé Colber-

tum. (Cf. B. G. Struvii Ihtrod. in Natit. Bai LiterarnCap. m.g. m. pas. 254. Edit. Sept., cura J. C. F ischeri) Bullial’dus"*vfl Vrosimiliter ad fidem hujus MS. Theonem edidit.

THEONESMYRNAEO. a . m,

nia Smyrnaei (5.). ana cum ,aliis libris, in "chatta.(Catal. l. pag. 397.)

XXXIII. Cod. e Bibl. Vossii N°.v54. Inter li.bras varii argumentî exstat libelli pars quaedam indea Capite flapi êvèç M2 me... [cui Yir Doctus adscrip-ait, Theonis Smyrnaei fragnientum. (Catal. l. pago

398.) Â B’ R Ï T A N N I A.

eroch Bonnnmm , 01mm.

XXXIV. Cod. 718. Theonis Smymaei Platonicienture, quae in Mathematîcîs ad Platonis lectionemuülîa sunt, expositio, una cum Arithmetica Nico-machi Gerasînî. (Catal. Libr; M55. Angl. T. I..Part; I. pag. 55.)

XXXV.

V (à) Est Codex nîüdîssîme scriptüs, sed quem ultima librarîî

manas nec absolvit nec expolivît: manique îpsn libelli inscriptioatque figurarum Mathematicarum delineatîones desiderantur, ’quarum loci in charlis vacui sunt. Integer liber, quem calalogiauctor Theonis Smyrnaei esse , e vulgari fama, autumat, qua-draginta et se: foliis compositus est. Incipit bis verbis: T1 1-51;115me avivait décruai: yéyove en; ËIŒTO’E mmm’lç mi 1:) flâna!

En; ’IMJæyëpr wlèp 70:7 Mmêp Bàaxléœç mm)», tamtam; Wa-

gdwnç 1-07; item. En: JE ra moirai: En; (mi: 5111 MM (sic) M rif;705 néo-pou wapwwîç x. 1-. A. Rationibus Astronomîcîs explicatur

haec Iësdagerdi aera, quam Arabes aeram Persîcam appellant,et quae initîum habuît auna Chrisli 632. CE Hérbelol Biblioth.Orient. in voce Iezdegerd et Scalîger du Emerwl. Temp. pas, .99 ,D sqq. Libellum igitur nec Theonis Smyrnaef, nec etiam Theo-nis Alexandrîni esse facile intelligitur, mm ejus auctnr certo ’yixerit post annum 63a , igitur quadringenlos aunes post Theo-

nem vSmyrnaeum. .I

ixvt . A PRAEM-ON-ENDA- ne»xxxv. Cod.-6553. Cam”’aliisxveteribfisVMathe;

maticis, Theea Smyrpaeus delM’afllematîcîs :adïPla-

toheni intelligendum utilibus. (Catal. l. 17:15. 300.).

.Bmmom. Couac. S. Jeux. Barman 0mm;

. XXXVI. Cod. 1828.l 65mm; 299M» mu une; pa-engxarzxaàç si; 191v fili’cww; àviyuœaw. (Catal. l. T. I.

Part. Il. pag.’61.) ’ ’ ’

BreuomecA COLtEGn Remus CANTABRIGIAE.

Ï XXXVIL Cm1. 2171. Theon SmYmaeù’s de locîs

Mathematicis apud Platonem.’ (Catal. l. Tom. I.Part; HI. pag. 162.)

Hi sent libri Manuscrîpfî Theonis ,I quos equîdem

aut in Bibliothecarum Catalbgis, aut apud alios scrip-tpres laudalos inveni, et illorum auctorilate recen-sui. Sed iam tempus est, ut ad relique e’xplicandæaccedam. ’

ë. 2.

.7 Antequam de editîonis apparatn, que BuHiaIduensus est, atque de iis moneam, quae huic Bullialadi apparntui nunc pauca accesserunvt», operae pre;tinm esse existimo, Fabricii Iocum adscribere, utappareat, quinam antea de Smyrnaei reliquiis. eden-dis cogitaverint. 2) Latine verterat ante BullialdumAnionius (longava, sive Gangavinùs, Graviensis ,teste Gesuero. Sed non edita est ejus translatiô ,menine magnum operae pretium est, eam in Iucem

a pro-

THEONE SMYRNAEO. un! .proferri , Biquidem ea est, quam inter libros Hobbe-nianos evolvi Manuscriptam, in Bibliotheca hujusurbis Johannea. Neque enim ulterius procedit quamt

,Bullialdus , neque cum hujus versione conferri velaccuratione vel elegantia meretur."

n Josephus quoque Auria in praefatîone ad Theo-,dosium Tripolitem promittit se Theonem e CodiceBibliothecae Vaticanae latine a se redditum editu-

.rum in lucem. Sed nec hujns interpretatio lucemvidit , neque Arnoldus Arlenius (in lucem protulit

A scripta Procli , Hermiae , Damascii , Olympiodori ac.Theonis Smymaei, quorum spam lectori fecit Basi-, lins Amersbachius ad graecam Platonis editionem .A°.,

V 1556” (6). iIneditum huc usque Theonis libellnm de Astronoai mia (quem Mediolani in Bibliotheca Ambrosiana ser-I vari. Isaëicus Vossius Bullialdum monuerat) si obti-. nere aliquando potuisset Bullialdns, illum publici iu-, ris fieri se procuratnrum esse , promisit Utrum

alii etiam in Theone edendo operam posuerint, noninveni, nec credo quidem. Verum loca quaedam elibellolde Musica illustrat et emendat Samuel F er-mat in Epistola ad Pelissonium, quae, Theonis li-

, bellis jam ante editis , ad calcem editionisTolosanae

. Diophanti subjungitur h

. 3..(6) Fabrîcii Bibi. Graec. T. II. pag. la! sq.( 7) Buliialdi Praçfi ad Theonem pag. 9. ,

s (8) Nempe pag. 46 sq. Haec Epistola etiam alita est in Ope-ribus Mathematicis Petri de Fermat pag. 208. Paris. 16:9. Folio;

I2

vaiu PRAEMONENDA neg. 3.

Theonis Smyrnaci libelles de Aritlimelica et de Mirasica Parisiis anno 164i edidit , in Latinum sermonemverlit et egregiis annotationibus illustrant Ismaël Bul-liuldus , ad iidem Codicis e ditissimaBibliothecaTliua-na, cui praefectus erat , eius possessori J. A.Thua1io*in intimam amicitiam admissus Sed videamusquibus Codicibus praeterea useus’sit, quoniam Graecum

[textum ad unius [idem edidit, aliorumq-ue Codicumlectionis diversitas manumquam in Graecîs emen-dandis nobis inserviet. At ipsum Bullial’diim de iis

.audiamus. a Quam vero diligentiam adhibuerim inl hoc auctore publicando breviter. exponam. E Codi’ceThuano , elegantissime scripto manu Angeli Vergetii ,»Cretensis, ante annos cenlum (igilur saeculo XVI.)Bibliothecae Regis Christianissimi custodis,’ textumadamne... Cam vero in Bibliotheca Regia nacti essew

[mus tres alios ejusdem Theonis MSS. libros, cum-Thuano illos contulîmus , quorum primus et alter

ï manu recenti in papyro scripti sunt, multisque louisI. mutili et imperfecti, obmissas quippe inlegras lineas

subinde deprehendi’mus, transscriplorum incuria v’el

T (lolo: nihilomïnus pluvihus in lacis nobis usai fiie-

mut,(QI De Bibliotheca Tliuana vide quos citat B. G. Slruvius-

Inlrud. in’ Net. Bai Literar. Cap. 1H. â. I0. pag. 252. --’Ismaëa

lis Bullialdi vitam illustrant Perrault, des Hommes illustres-Tom.Il. pag. :59. et Niceron, Mémoires Tom..I. 139g; 337. gaminsscripta recensent

THEONE sumtum. ml;runt. Ambo ,vero bis notis denotantur CC. B. eutC. Il. 1 et C. R. 2. Tel-tins optimae nolac liber est inmembranis formae quadratae scriptus et vetustatisInca infirme, qui Isignificatur hac nota C. 3. Horunitrium MSS. Regiae Bibliothecae variantes a Thuanplectioncs adnotavilnus et marginibus hujusce editiognis imponi curavimus ut tibi, Charissime Lector!ulluque scriptura praesens esset et lectio , continualibri Ievolutione , non interrumperetur. Numerusquoque Capitibus addidimus, ut facilior usas libri

feddatur" (Io). idg. 4.

’ His copiis auctus ad Theonem edendum’ accessit

Bullialdus, cujus editionis partem priorem de Arith-metica, non sine aliqua cura adauctam , alteri edi-tîoni praeparavîmus: cujus consilii rationes breviternabis indicandae sunt, tandem huic sive disputationi

.sive introductioni finem imposituris. Codices duosManuscriptos nactus, quos ditissima Academiae Lug.dune Batavae Bibliotlieca ballet, in catalogo Manu-

l scriptOrum Theonis Smyrnaei (Il ), numeris XXXIet XXXIII distinctos, ad eorum fidem, adhibitis va-riis lectionibus Manuscriptorum a Bullialdo notatîs,

i textum Theonis emendare conatussum. ,Prior liber de duobus, qui e Bibliotheca Illustris.

81m

(m) Bulllaldils Praef. ad Theonem pag. g sq.(Il) Cf. supra Cap. 1V. sa 1. peig. un, sq.

13

m PRAEMONEN’DA ne

simi J. Scaligeri in publicum hujus Academiae the-saurum pervenit et servgtur inter libros Legati Sca-ligerani, numero 5o distinctus, continet unam Theo-nis Smyrnaei Arithmeticam, triginta et octo paginisformate quartae , manu admodum recenti scriptam,et praeterea indicem Capitum libelli de Musica. Ve-risimiliter in gratiam viri cujusdain Doeti ex alio Co-dice transscriptus est, quod verba docent, quae le-guntur in exteriori pergameno, quo chartae alligataesunt et servantur: z) Tradatur hic liber JosephaScaligero et Bonaventurae Vulcanio Graecarum li-terarum apud Lugdunenses Batavos prqfèssori. ”Haec opinio eo confirmatur, quad in Capite extremoXXIX, flapi atepeôv aiplgptaîv, 0b nimiam figurae cu-

jusdam Mathematicae repetitionem, descriptor haecLatine alscripserit: a) haec figura ter erat posita,bis hoc mode, semel sic.” Leidam igitur mîssus estliber intra annum i593 et annum 1609, quo tempo-ris spatio Scaliger et Vulcanius in hac urbe vivebaut.De orthographia ejus MS. non habeo quod moneam,nisi particulam 691 frequentissime pro dé scriptam es.se, atque in numeris ArithmetiCÎs maxime subindeconfusam esse seriem. Liber in annotatione a nabissic, MS. S. , laudatur.

V Alter Codex, quo uti mihi licuit, inter libros Is.l Vossii numero 54 distinguitur. Est Cliartaceus alios-que libros continet et fragmentum Theonis Smyr-naei, quod perperam in Catalogo inscribitur; frag-mentum 115p? sa; mi pavdâoç. Quinque fere, aut sexpriora Codicis folia, uti et extremum interierunt,

qua

THEONE SMYBNAEO. î un

lqua i’actura adhuc dimidia ’fere» pagina, ultima sci-

iicet pars Iibelli de Arithmetica , desideratur. Su-iperstites servantur viginti et octo paginae, cum in-»teger liberAritbmeticus, triginta. et novem circitertant quadraginta paginis scriptus fuisse videtur. Deëstigitur libri inscriptio, sed manus recentior in primaet supèriori margine chartarum- scripsit: n ThEOnisSmfmaeî fragmentum’ si; rivuàânpanmt 1’95 filaifwvog."

Capitum inscriptiones, ipsa Capital, et interdum n0-ne; quae dicuntur, periodi, ’majori et. rubro litera-"rumIrductu instaurantur et distinguuntur. GEELiusVir Doctiss. , alter BibliotheCae Leidensis Praefectus,quem interrogavi de aetate scripturae hujus Çodicis,qua pars libelli Theonis scripta est, mouuit me, eamcerte saeculo XV non antiquiorem esse; hac notaC. Voss. aut Cool. Vase. distinguitur.

His auxiliis, certe quod potui feci , non quod volui.Textum libelli de Arithmetica emendare conatus sum ,cui Latinam versionem Bullialdi, panois lacis mustatam , suadente Optimo Promotore meo PEERLKAMvme V. CL, egregie de me merito, subjeci, prae-cipua lectionis dîversitate notata. Nec Bullialdi notistemere spretis’, quae planchant in Annotationem re-

cepi. In interpretatione ita versatus ,sum, ut, sialia utar lectione, quam Bullialdus liabet, quare idfactum sit, moneam, et ut verba, quae Mathemati-corum discipliuis proPria sunt, quam accuratissimeexplicentur. Atque illud mihi non omittcndumesse existimavî, ut Platonis aliorumque loca , quaeTheon ante oculos hahuisse videtur, accurate citcn.

tur:

un PMEMONgnz THEONE SMYRN.

.tur: in quibus notandis sane diligentiam non.Praestitit, Bullialdus , quam Theonis interpretatio, lYpraesertim in priori parte libelli Arithmetici, flagi-Itabat. Plurimum igilur Platonis verba, mihi pro-fuerunt ad scripturam iis locis emendandam, quibuslibri Manuscripti, ut saepius .fit, perversam lectio-nem omnes habent. Quod non ita intelligi velimp,quasi existimem, me omnia menda e Theonis libello.sustulisse: quod profiteri ineptum. Ceterum-in Au-.notatione parcius de dictione Graeca mouui , ne in imains volumen cresceret libellas , quem malui edi-tionis specimen-, quam ipsam Theonis Smyrnaei edi-

.tionem haberi. l ’

TIIEO- .

THEOVNIS SMYRNAEI.

lRITHMETICA.

QEQNoEEMïPNAior 1;.lII,A,ATQNLKO r, un.

mucus MAQHMATIKHN . XPHuMoN.un, .Tor...uAATenos nimiam, . .

in "Otcfo’wazyxaz’w: sa: HŒGÜWËn

w - q . .034W RJXËJIttâflwém si»! [amoncelais sapaifilai-com. ph gâtai tempéra» à rfi damiez. totem, aigrie"nov ÔIMWG’EŒU ’ à; dé vît: 1:5; ailla amen; aidé GÎXIO’VnZ’O; il a.

mm MAeHMATIKHN’ MS:S. habet me. Mypamnôv. - auémis x. 1-. Â. haec inscriptio abést a MS. S. -- caméra: MS. 3..embua w- Mmémy «and; HIVMS. ’S. mp3; m. WMËWY.

T EIO N615”. S NDY’R. N A E

lPLATONïCLEXPOSITIO BORUM, QUAE IN MATHÉMATHICIS AD ’

PLATONIS LECTIONEM UTILIA SUNT.

à

wCAP. I. De Utilitate Merlin-gos.

Fieri non pesse ut eu, quae a Platane e Mathematîcîs disciplinîs pro-posita sont, quîspiam intelligat, nisi in earum contemplatione vers-ainsfuerit, unusquisquc profane concesserît. Ipse Vera muids ustcndcn:

K2

4 GEONOZ ZMYPNAIOT l«spi mâta infamie, au?! m3151; «ôtæe’pçaçm’ëm Ëoirs’ t5 pis

95v cafarda-r); ysoperpiœ; and capitan; panoufle mi dormo-puîzg Ëpmippu 751651510! rot; Mme; Wpaîiipaa’w émanai-

mv , pampa-tau (du si yin-ara, ’ogJ phv’eïnopov aidé

W .m’wu m9155 m’a in fluide»! 1r6vau ôtépw. "0ms un! tu);

mmprnuâraç Mû e’v (et; pentanol» (imamat, Wyéwuç dé

115g W30); 16v airflpayya’zrwv mirez? (si? nominum du n°99561

àapæpreïv and miaou nga 15v imam,and du: de? paillera rot; s’il-raviopém; HMrww momentum 9an-

pnpairœv napédëaw , àpiÛFnrmûv 13.3.52 [4090m5]! and yemprpmôv ,

16v te mai «5,050,11an mi àotpwopc’av, du xœpiç aux dans

sive! ont): texan! tu? oime fléau , ôtai 1:on newtônloîoaç du; où

3 145v (mâtinâtes; épuisa). ’Eparoaâc’vnç phyàpe’u Rêt’fiq’pd.

hennin MS. S. ËMdIJEÏÆ. - ardre tous? MS. S. site! 705 in»Lw".-à’mxalroùçCC.R.aimümM-nûç. ermé-www MS. S..a:’mùç mrmâraaw. -- moflai! samarium: MS. S.crénom; ramâmes: - 144951va mais. CC. Wilde tu

sa! drame. svideur, harem cognitionem neque in ceterîs fructn arquç usîiintç cn-rere. Cuîcumque igiçur condgerit adire scripta Platonis universae Geo-metrîne rotins Musica: ne Astronaute petite, is quidem bentîssimnsbabeutur: sed hlm: comparai-e neque promprum au: facile ,I verum abme sente miam labarem requirit. Ne Vero 111i, qui Magnumcoiere non pomerunt, et ipsius script: cognoscere cupîunt, mimi suivolis penitus sexcidnnt, summum et epîtomen exhibebimus illorum , quae

maxime necesnri: sunt Mathematica theoremmuet en exponemus,que usai futurs sunt iliis, qui in Platonis scripta incidunt: [tridime-(bien nempe, Musica , Geometria , et illa quae ad Stereometrinm (i. e.soudant»: dimeniionem) atque ad Astronomiam pertinent; sine quibus,si: ille , non pusse qucmquam optima Vita frai , postquam prolixis Ver-

. bis osmndit, non uportcrc Mathescseos stuiiium ucgiigi. Erawsthcnes

imam "Apieuerrxns. 5,mnème mon , En , ’Anlt’otç ros 9595 mame; ênlànallayfi lotira? , flouât: 1:05 En»; dmlaat’mt mœmœuàiaat, nol-

Âàr &pxtte’xfbdïia épines-cru implant, Emma; 31:4); x’pù cape.»

«5,0503 ye’veaeatt ambiant! , épissant, te mucopivovg flapi Mu

métaux. tir de (poirat: initie, à; à’pat au arabisée floipoû’ à

656.; 656mm; raina Anita; ëyawtszioat-to, npopépwv à? mi 6x16?-

Çowitaïg "Diluant épelais: m9nya’rtœv, Mi yeœpstpt’aç (51:70)-

pnzôon’a ’ àxpkùâœç dè 177 1:05 Huetbu mpmva’aez, nom mi que

k tri; défaut» ûnèp tu? àpaôfipmz zonat’pm’ En: te yàp et? ’Èm.

me. npotpe’nœr ëni toi paÛrîyata’: enaw’ dû 75m heu 1061m

«par; ne à! m’Au æüàmpww’ëv 7514167574" (Mère, ÉAÀ’ 0570:; ô

rpa’mç, 045731 si 7104;: , refirent (labium-æ. sirs szlnràsire 54531:5, 3:3: retirant irëov’ aimaient 3è nô ému-du En:

en émanai C. R. r. hoc loco’imperfectus, C. R. a. habet Ëfl’lhmm vide .4th. -- MS; Th. épine-com rata-aptère» C. R. 3.gigoterez! r: et MS. S. To1); zen-opéron; habcta -- MS. S habet (v atrip ’Emvodei. - ben 1’on MS. S. .5980 mûron. --’ peut; e Platone

recepi pro 7:54 , vide Annot. -- Juin 7067m sic in margine MS. Th. quihahet Jet raïa-a; CC. R. Je mâtin et ita MS. S. in cujus margine«dem manu Jet rosirent. - Il où 68144769 C. R. 3. midi 65min

enim in libro, qui Platonicns inscrîbîntr, rem; postquam Deum, depestis übentione interrogats: 5 oncuio duo jussisset Deus Alter: , dutplura ejus quod tune crat, ponere, muitam Maris ingeotemque objectantmimi unificateur, quzerentîbus; quom’odo opertezt soiidum solfiât du

ri dupiutn fieri: ipsosque ratisse Platonem de hoc probiemnte inter.rognures, eumque un; respondisse , quad Deus ejusmodi 01’!thDeliis ediderit, non quasi dupii Maris egenus, sed objecerit Gnecissel’exprobnverit circa Mathematim disciplinas et Geometriam negiecmm ,arque socordiam. Apollinis Vera Pythii mortifia ductus, main delti-ceps dissent ipse de Mathetpntielruui disciplinant: utiiiute. In Epi-10mide enim 1d en excolendas incitans, ait: Non une hmm igna-ru: puisqu»: in Civile" 3mm: un: sud pu ha: discipliner, sin"du" rive promu Jim , fier farinaient, ce institut!) caque dentier

K3

6 BÈQNCZ ZMYPNMOY4’ 665w. m2 à; rot; 6135254, tau fowütôv (mon: in 701A51! gaz

ysyovdm, 553041140102 75 Enfin: un) (romain-mou aux au);, padptqv. e’v 65è 17"; rebuté: (imam , En 75m d’un: (m2 rêne)

. 515v 02 amandine; mg 7-5 15V ëMwu puma; aïe-anal,7-42 ra xüàuu paâépwm miam En 7;? rame: VEW’IÆÆVæ, TOUITOIÇ

«amadou si; aüvoxpw aîustdrnfdç 75 àMtiiwu 15v [maquai-rail

i au! rif; 765 ô’wrac (Manage frapa’uvez TE npôrw pâma Ëynszpov ye-

- ve’aâau âpzüyntzxfiç , Érato: ysœuèfpmfiç, 17:15:91: 8è mepeayzrpz’azç,

l Téraprov àarpovaya’ag, fixa mon: :551: Geœpc’au çspoyévou arepeaü,

régnant 6è pouamfiç. ré ra 300:6on napaâsmvùg 1’637 www

Î 9mm, fiât); aï, 5’71 lama; 353159451 M émana «à me.

une: «parrain-ami. 76 3’ êo’rîv oô min» mafias. au

arien qusz’ôv marsuâiimz’ .371 t’y 7015701; 707; MHKMIV

Mura un à. r. radia CC. R. imamat: 9P. ë. 1-. arum; -àpiûm-nxiiç èr. wæmpmiiç. MS. S. pluralia habet. Mo: réa-apte»

. réuproy Jè scrihit. - âJùç 57 MS. S. ûJùç En». - TPMTÊTTOIIH, 76

. Æ En?» CC.R. et C. R. 3 au) nacrai-na:an a. a; MS. S. nanar-I.1514:9, reùrécmy. - aria-1 xaÀez’àv MS. S. inverse ordine babel.

ne opus est, et spernera Dm: en nefarlamr’ln sequentîbus porto au;Talem qui mm: e multi: fuerît, fortunatum :apientiuinum, :imulque

’ ’beatum fare. In Republîca veto scfibit; Quicumque ab auna vigulma

quinto actant, ut canari: praestautiore: :Iectifueriut, majore: quantcaetiri honore: reportent.- ei disciplinae ( Mathematkae), qua: om-nibu: in adam puerili munira traditae mut, quad in à"?! tabulachntrahamur, ut illarum disciplinarum inter n cognatlo, et nahua il-

» lin: quad ver: niait, percipîatur. lnprhnîs quidem ad Arithmeti-ï ces studium doberman, deînde ad Geometriam mpessendnn, tertio and

Stereometrîam, deînceps ad Astronominm, quam-dicit esse solidi luia contemplationem , tandem ad Musicam ediscendqm impenit. Ostensa

dein Matheseos ufllîme, ait; Lepida agit, cum fomidare fluais, neme inutile: dixciplîua: praecipiam. Non autan lngenii promu: m-

1 diocrù na quibudibet Minibus aimai; fermant), hi: disciplinb,

nEplAmeMHTmnz, * -.7,Mmu. mîn’Âpyémh «boxa; &muulpqgm, . sa? du»,

Çænpeîradlmæ prAaümwv au) àkaoffiewüpeuou 157:5 rÊu 5

Mu. ërtrnâéupé’mv , xpeînou ’ôv radium 990,:le ôppému,

54qu 75m 0461-45 nimiam 5515m. e’v 6è ruîêfiââpq) rfiç fulmina;

flapi âpzûunnxfiç léyœu, à; éoria’waymmaim TraO’ÔV çnaw’ Ense-

tpc à; 3a miaou; (là! râpant; miam; 6è ômwc’aug , aux? 5,713077),me

x42 tu" nqkymfi. «:277!va 705v arpærnyàu ’Ayapeéuvom

à m2”; Tpœblgoâlazç HzAawiânç étain-ars drocpalvsg. que!

7&1: épinât! sôpàurràcué 742551; nanan-fin: 753 andra-zfiéâço à: ’IAlq: , un) êSœplâuïia-m m5; 15 aux) 736 5Mo: arriv-

ra, à; 71300703 àvdplfiwifwu brune, un) 105 ’Ayæpémavoç

à; 501x511, oûâè 300w; fixe 763x; eîâdroc, 53’s w? àz’la’ræra

êpzâpsîu r mâtinais: yaüu 75V 91125:; vina-lu nîydev (péan

du". un) 6635?; (:6743 mafia-au flammé; 51m «a; oüalav.

mi miam; napaxlnumë. En 0314 yàp am; mer à» aïe-6

Mana 5,05m MS. S- 1? M0515 5,95142. d- i6 Je? rival; CC. B. 1;;à? siam. un à; flan-ü sic C. R. l. Alii CC. 11.3 et 3. niqueMS. S. à; apr) 105 habent. -- Nouméa 905» MS. S. marnât: ouïr.

au lutrumnti: , repurgari Mimi aculunt et uni igni: humant!-tari , qui œulu: ab allia diniplini: caligine obductu: et extinc-tu: ont, cura tamen in-eo ramenarde, quam in decem millibu: ocu-lorurn maior cura fit adhibenda: tram nia hoc 0::qu nritamn tutu:-rnur. In septhno vero de Republicn, de Arithmetica disserens, eau: ait.maxime omnium necessuîam esse, qua porto unes omnes, mimi con-aeptus, omnesque disciplinae, ipsaque ars militaris opus habent. Pa-lamede: flaqua in tragoedür Agamemnon»: ridiculum Imperatoremfrequenrer annal: : numerqu enim Je ÏWGIIÏJJB glariatur, et amuraordinant tu castri: apud Ilium musque et canna omnia, quorumlumen: auna influx non "a: , cum ipx’: dgamamuou videretur que:bahut peau ignorant, .u’quidem amerandi trucida: aman. Vide-

- tur flaque suapta natura ad illa: ru pertiuera, quae ad intelligen-tiam ducat, etiamri une flac arts utatur, tamquum quae rerum a-Julian: plflfahflld’ m; baba et intelligentiam adjuvat. Quotquot ele-

a guano: ZMYPNAIOÎ0min; min Ëa-m mi ’napœûmmà Mm, du: à?à bpôyntog 6&wa in. and 31’: mark, fi Ramée, r? pêne ,S

fi page Eau et évada): me? affineur, flammé: nui nuapommade c’en-z atmïaç’ oîo’v sa» ra me gauc’vntau péyaz and

lampât, nom mi flapi), à: and voilà. and ’L’ô En! 951: x0525

âpzüuôç napaxinmcà mi immunisai e’afl ômtàç inti 15 Eu

me nom çaz’verau’ Miami; 6?: n’ai épiemrmîq, me; mi

3:70:73; npôç àiriûew. ànte’ou 66 me Miami; P31 iîtamxôîç,

élu? à; la: ëni fléau 1’176 1351? êpzipüu Çüèedaç éditera-m ri

ratina 053! «peina»; xâpw. Ëanpcov à nain»?va usurair-nç, ÆAA’ gueux xpuxfiç 717; la? vinifiant and) côcha?! 6306 ’

10570 yàp En: 55m Tint zpuxàv, nui rugi dûs-25v 751? épia;7 par??? àmyxdê’a Éiazs’jædûw. aux aimâsxa’psm la! W; aîné?

augura cinq-à à ipærà Exaui’azc nimiam); npoacfispo’usuo; 3m-

.ô’fl 6 6mm Articulus abest a MS. S. -- gai émanai En)flafla; CC. R. mi damnai à") mm. -- citrin! Je r37; 1.07m:-ùïiç S. ami-ou ü Mmaniç: - ion-à fi ôpcrà Exmaçe Platon uneütuimus: M88. dam finirai ripa-çà, Emma. un MS. S. 5,49m 0069.6

nîm sensum uno modo novent, non excitant eut provocant intellec-mm, verbî gratin quod si: digims visus, quodque densus val tennis,magnus vel pavas. Quotquot veto contrario mode sensum Ificiunt,vim passîdent citandi et adjunndl fucuiutem intellectivam a veinaquando res esdem magna parhque appeler; levis et gratis, un: etmultîplex. huque et unùm et numerus intellectum incitant et impel-iunt siquidem, quad unum est,- qunndoque malta esse videur; Logisticnvero’et Arithmctiu tradlmt ducunrque ad veritstem. Logistîca ergo

truand: est non more rugi, sed ira, ut mente parmi": benzines’. au contemplalianm nanlra: numerorum, non eauponatloni: avariai,

nitrurera»: au: coalenum, "a propter animi bouma cogitante: haec ,quibu: ad yeritateni et :ubnamiam ptrytnitur, auxilia. Haec: enim:tudiun; :ursum animum mm: a: mm, tunique de numeri: ipn’: rasliane: :ermonnqu: instituera engin ne: adulait si qui: iules dine-rendu!!! aient tarpon ::n:ibiiia ni vidbiiia , numrabilia. Rural:

o

A. . i .* w" v N i. fi 5’.un unennrmuz. a glône-m; rai naiÈnÈà ahi-rai unaiü’ 3:1 à! Mi [fluai à?"

. 4. - i - ’ tv .,i 7. in J . i.faim: si influai-æ 65:1; Çziavmz. aire Bpuôei’ç et; ri

38675510: aiârôi afin-5515 ysvéaim. En in à; du; ami, mi

à naine? 6’ «5 Malin? in; i5; ræiaéamwm au)zæraiM’iiaezç 3.51m. un) fuyanwrà; un) Env-pian; arm-

i’iaé. "Eu a rat; iEfi; émivôu 619 tipi rai ramât: unifiai;

in. ’aiwàau 1.1i», gansé), t’ai: flapi ripa in"; ézinââau.

Ëstapüu , &mpmàèiai 3è Ilépi 67v 195 arqua? çapàu ,v mûrir»

ËÎÉVÀWM’ZEI si; ra in) 0’959 , ami un) rôu bâfras 3min .

au. m’ai (du tif, flapi (mamie si: tqî unirai quËV’ induirai

z ; - . a, l In h à ’. t . - I . ..être: :3 rhum. 0:01.09; «harponna; appmzç, mi au?un: alinéa) a! innfipzz, à; ai nuiayapmai. a: pair «il: 8in); éxauafaéuaç (UfiQNW’dÇ a5 au) (pidyyo’u; damnai; du».

peu-poins; nimba" nanan 70.6150; napaflaizàovfla ni airé, l

’ 4 - .. i l q - L. n», . . , :MS; S. www) si; émana, tiç ric’à’rrspa: (airain Sic CC. Rià; C. 3: e .Plaione avinai ,adjecimùs: MS; Th. à]; 1-6 Ëûrepcv «un:-. du refilai; 9V MS. S. 6’ à? nommé. --’ E Platane recepjïmiss 6mm; Imparfaç: MS. T11. êësraâo’m amarine. --- a)? roü 615,1.

9., min) MS. 1’05 011;. ç. , acini. -- axa-72 daim; .CC. Rat: MS. SJ45079 airai. Ji- WMI; bdprjcüwsç MS. Si àvafiéï’pcüm-Ê;

in ediegn iilirotaiii; 4 lagim’çi kinxupç-r ad omnia. Mathleiïiata: aunaie! .

hulula ucuuntur et, quittardiarea: indolent panifias, lpu’ sa anion:et nation: redduntur. Panerai anet-if in balio quoque ad qui".inflationn- çpufergç, lac-arum naupationem inque coi: marauda deni-ratifia: araine: a: c:parrigçnda:.. l Infra Yard Radium banians tannaidisciplinant!!! air, Geometria quidem versatur in ,comemplltione Susgerficiei, .Asti’onomi: uero circa. :olidi latinisa ,- [macque tamia: :urJqumiad ajusta: tallai Icog’it, indeqlueab. me: hua dedudt. Junque dûMusica ibidem agit dilsafitque, quad daubas rebus opus, est contenu;pletiord garum, quae existant. Ascenomia scilicet et Harmonie queannula: juxta thlzagaricor, :cicntiac inter sa tapine: au". Qui igi.tuf, qua: audiunt :ynlphonia: et mua: alias am: ruilant: Mlllllfii

sur; incanta: labarum g Juin au": attenta aimerait, valu; 034’102?!LI

se 959m: surmenersinh orais-Janv .tpœuàv Wilaya. a! flaquai» MnpÉa’quwà 5x09 and pima-nov sium 31407315600 70570. , ë ne!

nua-in. 01 32 &pcpiafinn’üaw à; 3500109 fla Çasnptapéuav,

7è 5700 703 V05 np0maaimy0z , mi; 95003007; n’aimant»«Mixeur!» «in-i 1-59 noAAéBm npsBAoüy’rsc. ai ai àyaûoi

àpaôpnnmi (na-050w intaranoüweç 711m; CÜKÇWWI 020164001

àptapooîç, au! 71989 a0. mi tarira xptîamou «pic. tînt 105

&70400’5 un) 304A05 frimant, fiance; âè &xpnnau. nui 7067m

aréna-eau fi A0030; ûv pain in) 7:59 ËÂÀÉAWV écima-ut 201-

wuluu au) EnMayto’iîi a li 207w vinifioit; 0125100, (pipa 0056

15v n npaiypa’relu mania. ai 32 m5700 35m) Bruxsnrmai ,joù 73;; un Maman: AaBeîu r: mi ànoBe’an-âat’ A6709.

9 053k dans 6è «au un 31’ àœivœu mon... 16v anhydre)»; 666;

grip in: à. mûri-32: 5’112 113111.15)! Ëv’mw 96’051! En ’10") iôizdiëyeaûw.

mmfiæu arpefiiwïimç C. R. x. xanxlaiflæu arpeBWat: in margineC. R. a. nexuflœu legitur. F- uai m5 2’11’an MS. S. gai 1-03 3:00.05

mon. - na? minou némv a duobus CC. R. abest même». Re-liqui ci Plate habent. - 741351103751! furia. C. R. 3. guêpe: nuirai 1’137.

M0 quau’ aucupante:. 1m dicunt, exaudiri in media :onunt quam-une: minimum tu: hac intervallum, quo metiri oporteat. Alii Veraaddubitant :imilem :0num raidi ; antepositi: flaque auribu: intellec-tui, fidn.manubrii: aontarti:, pultanda explorant. - Periti veto Arith-metici comtempiationp inyutigant, quinam numeri inter se c0n:0nent ,:ymphonianzqu: eficiant, quique non. Quae ratio etiam c0nducit adboni et puichri inquisitionem, alia un est inutili:. Horumque ont.niant methadus, :i fuerit unirenali: et Je entendait ad en: commu-ne: proprietatu, calligaturque modus mutuae afinitati: illorum, dili-gentât :tudiutnque un: adhibita, fructum commodunrque reportant.Quiqu: in hi: versantur Dialectiti nequeunt enim non taper: ratio-un casque redan-e,- sed. nemo hoc praestnre potest, nisi pet bas dis-ciplinss gressus direxerit, dum enim ratiocinnmur pet illa: sa tex-uniconnemplationem est pewcnîendum. ln Epinomio nirsus en: inuit: de

ne" AP-iauit’riIKHZ. se

[faire ne; mage pan: ma «pi Mmaisément 6:05 35m 06m liron mi 061 08m à... rani-rn; Matou yeue’afiaa mai. :31:sz d’à Évrcxpu; gansât- Sine)

je. épilait: ëxjk’ï’fic àuipaaniun; (punie; 151mm" au! à!

tau 371-: ÇÉJWMI ysualpeiæ, 01”31). à» la: and roda-au 1-03

(:6009 91270211, a) 449m rira! àps’ràu Aéfiéi’ me?» fié; 5

fada-au M70; sin. E5014, à) 3 a: un giflaient 3:50 un) qu’a.

hum neptrrôu [au au». 02341007 3è ri «flairait agape...05x h nous Bxâimu admit, mai âu «7.0.1.... un) guipa;pina si» marnuéuou ’ auspo’pesuoa 33 nimiam; 3.0700, traçât:

pût ëu rare 9450170. 05 (aux! 01m ü 151! ému rcxuüuMage-m, 50’ fait? Sandwich 053i un Taureau» oâëèu [aérer

mima 33 amuïrai 10 napaiaan , ira éptipnruèfiç in; 02mm.

; en: Mue. cc. R. et MS. s. a... mgr-m. a ma... a»;W605: and MS. S. nomma W 9940941. -’-i.ûre;l3àc ü CC..B. et,C. R. 3. êthàc 03.- -fl 0.3i Eu du raté r. MS. S. «hui and v.- «ain au) a Platane scripsimus pro En p), quod M58.- habent. un)17595pr C. R. net C.- 3. mpopëuaç. a aidé nous MS. S. Maman-l54m C. B. 3.. gémi. .5 in» émiais tu; MS. S. irruait; W.

naît ne: ’Arithnieticn disseri: et danum De! illum appriiat; me fieri pôsse hiqui: bonus absque en eVndnt. Ad opposius veto pertes transitu fuc-

*to, ait: Siquidem numerus a nahua: humanae finibu: elbnaueriinut., nusquam ampiiu: prudente: criant: au: intelligente: naqueïanimall:

naja: anima uirtutum omnium capax alteriu: ait: naja: enim tantunlnon aurifia en. Animal carte, quad non tapit au: nouit duo et tria-gimputent ni par"; monarque numero: ignorat, ratianem numqunredan «arum, quae :010 :an:u acquirere dut memorla leur! pannaa: quicamque "ra ration: privant: finit, sapin: numtham "inArqui quae nunc ad aiia: me: mec-tanna perrurrimü: koran: nil fifi

quam "manet, omnia un funaitu: perdant, quando qui: minaudaun: minuit. fortun’quiûurdam , tu»: (a am: ramifiant, nm

La

u une: surnom:Mâcon lu 1m; ne) Banda.- a’tpiduoô bien: ri du limai!un yiuo;. à; une. régula; .ËI’OBÀÉÇMH.’ au! roi pérou

pêu au) 70570. si Bi Tl; 73m 70 Mou rît; yttria-su; au) àGym-bu , à; c5 au) ri 0500-5624, youpioiiio’erai un). ô éludai;

lourer 03x in: le: iræ; [LÉVTlÇ ne!» «immun: émiais, 3091;;

tian âuuéueu; aïno; &u sin, auyyqupsuoç, ions) un) muai-

aigu minou Biaptipoufis’uwu minai; r: ml (pâdyywu 351101?

la: 3:? un) ra pianos-ou in!» à; nain-cou airzou, in à!un?» 01535146; in: 705:0 yuworéou. axsâdu 3è ËÂJQ’M’TOÇ,

érotisa-0;. daxfiuwu 7: au) âêiuiuoç, àuoipuooiro’; r: «papa.

un) noiid’ 30a aunai uxolucôunné fluo; 3cm; AéÀslflàl noir

soi-aminci. ’Eu à for; éqzeëfiç «main»; Garni fion) aussi;

(moi; profil nordira ri; eôosflela; du: ou; 0113175 rêver

d eau Mm» MS. S. pro eau babel phi. -- MS, S. sic haha:ni [du mon: airain. si"; 3.1.1. -- aux au En ni; poivra; M518.une!" Faim; 75;. -- diapiôpwgéuæu e Platane restituimus. Libriscripti 61’ éprend; [min habentu - En ü min: sic R. a. et C.il. 3. ac Plate. Sed MS. Th. et C. B. l. habent ô. J. nomina- dudans; écu: Sic C. R. 3. At C. R. I. a)» ëuôç, C. En. ad rudérale-H(io-nv Exou) forsitan delenda sinh. Carte e Platane locus sic sedcipiendus m7801! uèu ou]; airerai; mais niai; a. r. A. -- emmi qévErMS.

Th. 7mm; 76m. ,bitur humanunt guru: paruo Erouiqua numero opu: haine, cart: il,otiaul magnilerit momznti. Si. qui: nm in nominis ortu quid divi-num, quidqu: moflai: :it in:piciat, quad pietati: aga Dm: opu: si),

* (tiam numerum nuera in illa cognoscet: ne: allas, ni :i vote: n’a;aria cognoueri: ac intailexerit quemlibet numerum, quo: quantarwnquafacultatum ac virium nabi: auctor esinit. Montant :iquidm univer-3am par mimera: cum motion: et sont: manifonum est quarter: d’ici a:.uumçrum, ut omnium romani, maximum bonum mure oportat, au];

I [huque mali auctor:»: «se. Rationi: veto for: taper: a: et inuli-natus, Manque :ina une", imompmita: a: admodum iueominnus, c:-108:un yitii: dcfonnatu:, l: , omnis que»: mutilera: lofait. Deiuoeps

’voro sic persil; rutila: nusquam nabi: mais" nom" canari utrum!

’ HEP! A-PIOMHTIKHZn x3,a; 7a,» m M95: me a; au; «a; même». me)1m. 31mm tapaôdxwa: Bénéficiant 31:9 17:51:19 tu; Mac- ! I

rac’ 1:71: ôê da [4.49m npôrov’o’tarpmpùv, ci yàp 16 rata-l

412136:an mi âvâpuînwv aèzuàvÇUmÂù 65:16:st 936v ’ xanthè-

àrco 6’ à! à Mû; Ëxwv 685m; nepê eéôv’ www; 6’ à défiiez;

Ëxu 3392 926v à wifi tôv «15971161: 956v (péan: ëmmypbcç,

fautéorzv âo’tpovspc’av. &yvosïaâat à! qsnaz rot; nonoîç, HI cro-

(pa’mzæav «faudras»; 781: huma; àd’TpOW’fiW sïvm. (à 7’39 du?

firman ànpavomüvn, 070v Sue-pack; n aux) divan-02.25; En.

examinai, 02203 a); rufian; 759 ênà, 3 1d]. Môle;mû mina 01501; 1mm) 71mm âswpïimz. ràv.3è En crantaampmrxwaâé’ovm, Qu’un; 07m hum-bu ramé; 3703434101641

macla écru-h 3012021745 93-04234: gym un) "avinas! 31è M91:-

’ film CC. R. J579 panada. -- 1:59 41160er C. R. a. et MS. S.à; 15v - 15v Eau-à. Sic cum Platane scrîpsimus. Lib-iMSS. numerum à" habent. - gym MS. S. imam - taponnai-I(on: abest a C. R. x. - 91km oh; Jwaràv I’OÂÂàÇ MS. S. 911m4; in

NM]! mm. Rectius e Platane legal çûflu ai à Maràv toutsic vextiznus, vid. 4440;.

digital! picrate potion»: augnxnaremque un, bine enim ocreras eî.qui recta didicerit, vînmes comparari; qupmodo veto pictas si; addis-éçnda sequentibus ostendît, aitque; asti-01mm imprimis cognoscçnfiam

esse, si çtçnîm advenus homines mendacia fingere turpe est, multo tur-pius adVelfsus Deos fore, Mendax vero ille est, qui de Diîs falsas opi-niones concîpît deque illis falsu sentit, qui neque sçnsibilium Deorum

tramant, id est Astronomiam, contemplatuè fixait. [gnome veto pluri-nios dicit, quad neceuario sapientinimus est ille , qui venu- es: Astro-yiamu:, non i: qui farta Hesiodum Anrono’miam vantez, accapara:nimirum in observandi: occmibu: .n’derum coranique ortiblu, ud [ne ,4.141 "puni Plaaetarum :crutatur revolafianu, ad qua: cognoscenda:0mn; homini: ingeaiumlyix fieri: idonea)". Qui un li: praeparanand" hominum lapida, pfopter que panant multi prudes"! et":cygne: val panant ç: javeaux am Mathematici: diulplimï familial-

L3

13

a! 92mm: muflierphaw’ t3 1457101301! tînt &Mpôv tmafrîpzom du»;

du? 05 crénom; 325:!er aux! aürflç «il; nô arum-û en,

au) inlay yqéfla’m 1re au) 3uvépeœç, 8m sapas": nô;

73311759 5mm: Qu’au. fiérot; 8è ladin unifiant unuMüw, (mal, «me?» ysAçîav 8mm yswaTplav, à") à!

1’51! du: Sur-nu 5,40le àAMiMlâ (Mn: èptdpâ’w Melun; m5;

(:311; 75; Eurêka! noîpau. 71’751 65’ me: gai èrépaw 6543249541!

mi téxvmo , fia mzpsoperpz’aw 7414!. 32’ 11;, gang-2 , «64.110ng

âpôpaàç il: (En: ri chimée: du: 3552765964; and 01pr

31mg, à: a: mon, crassai firman, rainé. à 6:25» «and

Gemma-:32: i071. K48 in Maté; æ mp2 0144?va ri; mari:

mm «mal, union.» au) perla-n 15v mp2 mâcon: cant l(peuhl: fouir fi mais , ü; ô [du m2734 Myov (En! fiât-axas.lié àroàstxëpsvoç, oîxaÇDûdpac au) «spi-aréna oûâupîi m-

m"); ,. (En çà peinera àpaædzhæv, and à! qui» à fignolcèeiaç ôcôaîmv , 3:: pcôèmèç à (pûéaoço; , 97621"

ëp’ du: arpàç Gsüv d’un" 01’133 muance). 91724751107 lrdmûa,

un»: tantraherz, quam»: potier par: ac praecîpua numeronun a un(un: :ejunctorum nitrifia , un; etiam gazeraient: et rhum: Impzrhdamai ac paris, quatenu: ad rerum naturam noscendam confert, EtCnfra , Mathflnatlca: un", biglât, Geomztriam ridicule admodum unmine ratant; est une adsimilatio Jeu comparatio numerorum nature"la inter r; dinfmiliunqtum :ûparficierum statu et conditions. Me-mlnit vero cujusdam alias scientiae et mis, quam Stereomerrîam vo-nt: si quis inquiftres numcros, ex quibus superficies sur", auctos si-.miles et dissimiles solîda eflîcînt tarpon, hoc Dîvinum et mîtabile est.

In libris auteur de Republîca, ubi de Symphonia Musica disserît, nm-

;inm, inquit, et pulclnerrimn politica Symphonia sapienfla en, «du; tu partiez): ille, qui rectum vîvendi rationna tend, qui nm sa desfeitur, dama: corruptar en, et Civitati: une muni et inlegrîtatfmanquant poing, qui»: gui in Jummalignarantia versntur. Et intertio de Repablica libro, cum probat solum Musîcum esse Phûoso-du": . ait; Pçr Dm: 51431:; Maki pria; un criqua. nage: "Il, que:

hm Artemnrixnz: :15.sa?) du) 4&1, 0.3; étamât 65:3; tataswlov-Hvatroàç 4&6- 13

Anus, 779)]! a, fin-ana ce) 1:7; (mÇpaa’duu; 673:1, m) du»

and»; un) garantirai-ac un) péyaigarpmslzc, tu) fait.ruinas dans , au? en) 7015709 Mandat varappai! rampè-po’psm 7vmplïæpsv , sa) bâtard à! aïè En» aîcûava’msüæ , mû

mir), un) shahs; aôrâîv. sa) faire s’y maman mirs à: us-MÊME àwpéïæusw au fig nain-:7; oîcâmda 71mm; abat

au!) psàéruç’ ôtai yùp toùrœv ME 16v fipô 4’516», ri 15- 339519;

à; powzxfiç émet, m2 gr: 5461:0; Eure); puai-4è; à çùéaoçcç, mi

âpr’J’açôê à [du yùp 55316519: ëvmç, â’ au; Erin]

chah; d’à et? vrà 51’031 nana-xsyaa-uém Exuv , hadal.

9mn), sûAoyIæv, routât: 15 562.930; moflant. 1.7? «dé whist

du 560354va m2 eûpueyùv mi eûappqgn’av’ eüaxnpcaùzmv v

yàp flapi paix, eüappwou’aw 6?: flapi eûquyz’av a?

www-61m in. Sic libri MS. et PlatosMs. T11. habet d’à per-peram. -- quiïapêv S. xapz’â’æmv, MS. T11. xwpîâ’æw. -

tu! am MS. s. a) dans. - aimas sic Plans cc, B. et c. 3: sedMS."Th’. et S. clamsez. -- m2 émue-cg Je 6 W4. Abest un! a C.R. 3: omnia absunt a S. - flamands» C. R. a. baldaquin -

d’à; rap) mg; MS. S. (È? rap) pâma

dicimus sducando: un, Canada: , quam 0mm: nmperantiae , formai.rif: , magnanimltati: et magnificentiae farina: agnascanm: , et en [un].ligamus, quae cognata au: contraria ubique circumferuntur et ln ils,quibus huant, inane sentianws , cum ipsa: tu»: ipmrum imagina, ne.que un ln parvis "que in magni: negligamu: sed ad tandem arum.Manque stadia)» partim-e qrbitremur. His enîmet nntecedentîbus ds-tendit, quam utilitntem e Musica percîpîmus , et quod solus Philosophnsrevers musicus sît, vîtîosus veto et improbus musicae ignarus. Morin»

enim probltatm, 7mm et genuinam, que vina: comistit ln mon":tgregia et honnie compas-inane, :equi boxant rationna, ait; hoc estrationî conscntaneum usum. Bonne veto adonis comites esse decorem,numeromm compositum ordinem, concînnimem et leporem. Decorem-

I4

que esse in anus, concinnîtatem et leporem in harmonie. Numeroxfun" l

a9 ’ 9m92 FMPNWPme: MW 127. à 9m94?» min W5 W ,hmm MW: Wém MW? râlai enW1? «1.0me u? &wa MWÎW’ mlpauma nitrurâmes Mmpmipœuaf 50s: lm; sur" [un«m6; à napée»; «Mans. 302415) in à çzlôasççç Minium and

1è myga- au: 75:,» à gavantù 06 camp... and EMPW

gai 550mm Eymzsï à ses) 15W, 1’5-gym? 5155147qu EXEW Éfiiafifi flâner)»: àà’zimçg’v qmat tâtas

mafia fléau tu?) e351; 1è nous: 454*ng 1è a");iôvxnm’m mi EW’FWWS M MW: 994’151 www?

garrot, soumît: 19?; must cigüe: Enzçipe: à migra-t miscçefëge-

va, ’L’W’téaîfl ra! sikh, Eh üzyaîtœag aérai , Mn à alu-Api;

i5 (pite parfilât; ’ à 6è 169 âèôv 24457:4. mpÉ 1è» plançon:

m5 grip 5158551 rag, 2:: .15 rhum stagna! côcmyçg, «1516;

ni agaçai fieu. Eartîçulam e CC. 13. recepimus: ab sliîslMSS.pt; --. 2611 àmpfimz’zû C. R. 1. Imbet ivùoçizv tu? hamac-fin.ê ppm C. R. 1.6 xûplaç. ,- sa? à Eipypëzia CC. R. :873: Tri Effrayé:

sa. - Mpmw C. R. a. hippy. -- 11Mo» puma» MS. S; eaJemEus-mu in mai-gins: raider. --- au) Êwsplkyrçç gît; a, gaz ëm’n’nç

MS. :57; wuâçgtânfioçt - a?! 73:; tafia. MS: me 7&9 flash.

yen; cqmgpsituut oïdium Il). rytbmç 10mm, habens Nomme veto une

prçbîuti, id est cqmptis mpgtbus, prosimgm esse perversaln litho.hem, nid . est çoi’rupturq ratiouis usum et plénum; ration-fis cogitas

esse, nil-pitudjneru, inconcinnitqten! et confusiunem in çmnibus, quaefiuut au; imitation: expritquntuç: itg ut sglus Musicus jaunesertidlp sit, me!gui bonus pçssidpt mazas! quçm esse Rhilqsophuru imagina, quoqug

Qsœndunt. Siguîdem a prîmîs adolesceutiae annis, cum mimis Musica.Mbutus guai: g induit cçucinnîtlterg et deçpremî habet guîppe il]; (5011-.

junctalv cum utilitgte inuoxiam voluptatetpfi Emgpssibîle est! irllyquitJlperfectum anglet-e quîcunj , gui dçcogem in qmugbus nesciverit, niqueIcognîtte non elfunlt spçcîes, id est ideae decôris , îngenuitstis et tempe-

iuçucit nexupelîq muni se cucumferri haïs. species qua spçmerîbaud debet in rebus parvis au: magnîst incumbit veto Philosopho ideaà

un www ses!» 9mm subsuma maman» www et est

un" APIGMHTIK’BZ- t!www un; êxôkm’ ra et a» M9350ng un: 5909M

ami eûppecrov timing 1’55; 31m»: mi damnation;sedeüpuûpt’zç, taureau fait 140731514 qui cime; Tà «chômai?

geai dlIuâayopmuÇ ôê , aï; 300.1307 Enta: HMtwvi,’ du pavanais

guano âmç’œv mava au rôv trenail 3mm x4215)! (fixe-

çpwàvwv guyqapémdw, où yâtp êuâgôu Mon: mi 11.5120; Mant-

ïmàv y 5531156 flirtas mimes? teks 7&9 «titis-v5 Wte mi mppw’liwf nazi yàp à Qeàç mappoofik rôv chau-

mâvtœv , and retiro 15 Minou 3mm; en? nattât FSWDWÏV te m2

and («manip , rai ixûpù filet nocent: à (toucan? lama si; 696-

mo: mir npaylu’ttœv En m2 àpcarozparz’a: tu? minag’ and 7&9

e517; à: miam (LEV âfpwch, à nôs: æ (fluet; 65.0.0;-

9m yassaâau zieuter mottai 7&9 in: mi étamai; Tôt!

EÎIGÂYEÇ sîç pinnes libri: MS, T11. fixing. - rainée?! rag W MS.

fi. euh-gy 1-651! mima, -- Jœqpavoûvwv, Bulliald. 61’944?pr vid.

Ami: :- CC. R. 75:1; Mp5 tu) [radial .habenî; in ü!MS. S. pâma sa) MW, - un) taïga et) Mmov. Partie. r6 e CC..B. et C. 3. recepîmus: a MS. T11. et S. abest. ---- x42 tut-à ia-rpmiv- M’est mi a CG. R- .et a 0.. 3,. -.- imai) W ce.2B. «a» 192.5459,

totem, cum ipse fuerit immodestus et inculperais. Qui veto Vitali: hu-pansu) entamant, decpt mais et pulcher ordo, stque canclnnins,- ima-gines sunt perennium illorum et reven existentium decoris concinniutiset bene çamppsiti orÇînîs, id est Sensibili: in: sunt expressi chantera

intcuigibiliuqt et menaça. Pythagarici quoque, quos passim uquiturPinta, Musical]: definjunt , contrarierait: spam compositionem unqupmque acignqticnem et dissentientiutn consensum, non solos etenimrythmas padulationemgue com-dinar, sed 0mn: prunus systemu, om-nemque compacta; finis enim eius est adumre et apte conjungere, etPans discotdsntiupi rerum cgncilintqr et concinnatot est, hoçque maxi-mum illius opus ex Musicae Medicinaeque mis legibus inimica inter leçoncilisre. Musica inquîunt consensus rerum et universi Aristocratin cons

tincntur: quçe enim in manda Harmonie est, iu Civitaœ W.wngomüwtio, in haïkus" annamites» cousinât: vin engin tube;

li

sa l caoua-s’euràuuoiWi’ si à! (zénana ni à cime, puai, me émet-Hun; mimi;

in: restringent; 7c’yvstat-tôu aném, (llvyfiç , déparas, aî’awu , 7:6-

Üauç’ upaaaïmt 75:9 faire: roi 18,06an avvuppayfig mi câlinai-

Iauç. ’Ev æ calmit; Ulm»; àzêp 26v m9nuaîtœv ME

un Êqm’ aîyae9àç æ àvhp Eau; «imams; 7’41: ôpâîw 365M ràu

à armada: afin? Iyymus’vnu) En 15 Mirai; au) âBavuTe

au) influaient; au) (papou,- uui ni, ëxfiaan’ à?! (sa: 3ms?

Ipsam sium, 657.0» amincirai. ai sûr [hmm 3513341 Bau-Mdâe: [3021km Épire, (in: du: àMupyà , mârovuèv 3m-

nwa: à: TOCOÜTWV. numéro» (tian (péan: rîw 75v Mourir.

irez-ru rpawæpua’xswiâ’oua-w, aux ôAlyp rupucxsufi dentai-

.17 azures, 5min; Baffin: ôrIuéMa-ra 75 5Mo; , and 057:0 Béar-fouai’ mai 3 [du boutis-q: Té; fpo’rrqtfiwlpâ, 6,1408 Ire «a Bœ-

xal à 9601:; par!) CC.R. et C. 32x42. à MW; WG’I’ sic legendum.vîdetur. Il!) MS. S. on? scrîhitur post ëuéntrza. - àu9pæz’lmu MS.

»8.r Mmbu. - 75:9 ’TGÜTK MS. S. 1.0574 vip. - 7è. cérium. Abest

«à a MS. S. -- CC.. R. et C. 3. ac MS. S. 1’59 à: raflât"; 39--,mplwi. -- altérera: MS. S. ixiiymw. -- msz-apwxsuaîrwmu, sict MS. S. et Platane scripsimus pro zapxa’xswêZwaw - C. R. 3. 7,7:-.mmMoww. - influa-ra e Platane lleg-imus pro En mon. .-àd à un, sic Plate et C. R. 3. Libri MSS. sa? ë Mu. - 6m13 teet) e Platane corrige dtworoiôv yiyvmu.

tompanendi et unîendi nuits. Scientiae veto hujus cflîcacîa, inquit, et

une in quatuor humnni generis rebuslcernîtur, anime, corpore, famiiiaet civitate. Quatuor enim îstae res npta compositione et constitutionopus habent. In Reipublicec etiam libris de Mathesi haec insuper dis-semit Pinta; vit bonus est, qui dum dole: zut voiuptati indulget, damconcupiscît vel ment agitur rectum unau, quam concepit ex institutio-ns, nutation, me illum ubficit. Cuimzm un mihi yideatur similis,(un depingere vola. Tinctore: nostri, ubi leur purpura) inficers co-

lore deuinuverint primum ex la: caloribu: unum ulbum colorent uli-gunt: dei): pruepurunt "que exigun studio curant, ut quam maximefiera» coloris exeipiat, ntçue in lingam: et une illa tingendi modecolore: cum hui; infants miment, ne: pour: splendor- illorum de-

a

un: APIGMHTiKHZ. t V .9

me a.) s mon and ou. ne. Imuhwrwzirs me au...pérou 3:51am: 0013151 sa 1Mo: 593105730001! Ë à! au [du

sida 0705 Bîy 71713000, ès un æpdspmdccc flair" , fun-M.

ra sa) êflrnita un) .0 humorale ’ 1010570 3è. nus-à animum;lpyéê’scâaz ûycîcial Mn au) ripât." recâsdopsv’yàp ne...

«4730s; En (couchai se sa) yupmo’rmii (and flippant and.

yawuapëgz mi si: àplÛpfitlnfi,) «DE! &Mo auxavaiusyot. a

35’409 5m76 upacmtçtâaipawe; and npoûepansôameç, (30114,? tu"

mataf; taf; maman: «ont; , tu); tupi amie-m; &Fttfiç fin.au ëzuavôaivwat 8.115991: kips; ëvâst’ëoww, hep Mu, 2’100:

.(Ïewonol’oç m3161! à âge: fluette, au 16 du; 9.3.40 mi rpoçùu

jamaïcain ëmxÉVm, Mi p.93 instituit!) attitrât: 15W M7314, frai

fuguant mâta d’une: avec étalâtew’ in nævi) m2115; arpeflkü

6512091400: «accotai malouin. la’nm te nul 10:2 infiupz’a

116m sic. Plate. Libri M88. péan; habent. -- ’3an C. R. s.fanoit-nu. - au) où Marcia C.R.s. ml ou Jeun-mm. - nippé]:-par u. y. x. ê, émus-ruai. Verba delenda censeo vid. Amant. -v

MS Th. et C. R. 3. airains. -- inflation: CC. R. sui-yachtMS. S. 3111-th13. un flippera MS. S. ut supra flua-ra. -- MmCC-B. milicien.

icri, sin strigmanta ad abiuendum adhibeas, sive non. Quas unetinctor non adhibitis lama diligentia et praeparatione rincerit, analessin: nosti, colorem clutum le: tannera, quem superficie tenus imbibe.runt, non ruinent. Tale quid pro yiribus operari enlstinxandum est:pueras etenim erudimus in Musica , Gymnastica , Litcris, Geometrîl etArithmetica, nihil alitai molientes, quam ut concipiant, veluti tinctu.nm, rationes de omni virtutc quam didicerint, ubi prsevias detersio.nes, purgationes aliasque praeparationes, in: nempe disciplinu, quasiquaedatn adstringentia medicamenta adhibuerimus , ut indeiebilîs senten-tia illorum vigeat, cum indolem et educationem commodam nacti fixerintne strigmenta illa abstersiva colorem tincturamque Ibradant, voluptls sci.me! omni perversitate et cousuetudine peticulosiar, daior etiam. tueurs

M2

a, anone: zMYPNArormW (hmm M 7&9 «5 du W pince:gain 1:4; au ’Môoôç 15W; , and tau 3mm à; 43.7.65; me

pion: napoièam. Musa); 8è 145;»; néwc’ 16 [du nponyaîymv

11945:5; dût: yàp 31mm raïs fiouhpc’vatç germain puez-n’aient

êta-du, in. dal» 03; 4615m eipyéaûau "Wapeûcml , aïov raz);

x5524; ’19; m9.:pàç www a’cEùvercv Exowazg’ xau’ aérez); 65

m3; (DE silpyopœ’vovç 0’:an m9apyaü 1’th npo’rspov wxeïv.’ (18’

à à? rêv-xeîôazpcwl, écurée: êcriu à fig 151511; napaîôaaw

Îpl’th æ hwpuëom chancir rnâpm æ , 3 89;. un! 10.55

fi; énumu’aç, évaîôkmç ME capeyait-w iniâeazç, (Zen-s au!

êîëpoz;, à; a; napehfie tekràç, napaâbâmz ôûvaaâaz, 6m

èvxz’aç r dm: fi ispoçmëaè; fi mât; 30001; ieguaûmç’ i; à!

l9 repart-n 36 dût-(av neptympe’ùn, un? :6 fieoçüèç and 960?; avr

I eæazp’ow’av’ mai mûre: 6h ME à tau 1:91:17va Mm!

abécha MS. S.- eîpyeîaôal. in flou mû; xsïpaç MS. S. 01W ràç x27-

Fç." - [à eimpévwç MS. S. mmëyouç. -- Mandat; lege d’unpilla. -- à ria: nommé», sic C. B. 3: MS. Th. s’y tala-min MS. S.fini» "Mur?! qua) marque C. B. x. et a. praeferunt; rom-usât!etiam id marginest. Th. et MS. S. adscriptum crut.

et cupidith alîo quovis strigmentofhnagîg corrosivî. Philosophîam rur-

Il)! campane possunjus cçm initiatione vexez-nm sacrum); et mditîçne’Mysterîomm don fiçtorum. Initiationîâ vert) quinque sunt partes: prima,

pùrgarîo praevîa; traque enlm omnibus çtiam optantibus mysteria impere

tirî fils est; sed sunt qui prneconîs vocc submoventur, quales illî, qui

manu!» imputas, vocemque inuticulatam habem: illa: veto, qui Myste-riîs non ucentur necesse est purgationîbus quibusdam amuï. Plu-gario-hem sequîtur 83110qu n’adîtîo, id çst initiatio. Tania est, quae dlcitur

inspectio. Quartz vero, quae finis est et scopus inspectionis, capitisreligatîo ç; coronal-nm impositîo, ira, ut quae quis sacra acceperit, en(pâmai pliis capax reddatur siye Daduchiam (id est facium gestatipçmm) sive Hierophantiam (id est sacrorum interprentionem) fliudvequodlîbet Sacerdoüum. Quint: yero quae ex istis exsurgit Deo chum!«se et podri felicimc, que commun: consume (amnistia cum illa vi-

un: Apxeuunxnzi. A . neW14. raya. mm au Mapiiôv mair; .Æv’à si», «a

WWt MW" à MM nmww’m’ ô pâli. site Es:"dams, xpnvdœv aira rêva? àvmôium , gandin: , drapé? même

tu; 3:79 àraëp’ünsrrdah, à 6è 11km)» a’mô nègre . 540:9an

8m 97152 mœïaâau du: mîâapàw i tacite: à? t’a-m; épûpmmà ,i

mmrpc’a, nepeoytrp’a, (bagad); àatpmfiëa’. à? relui

écima à un! virai çùaoqn’ow Qempnpitàv flapoîôooiç, 15v a

hymen 1:thch and çuqmôy’ énmet’qw ôê ôwpaiëec du i

«api rai vont-à , têt ana); 31mn, and 67v 15v 26121510. www?

m’av’ Quidam 6è m2 nard-71:4»)! àynréwrô e’E, «in: .4616; ne

14:51;an dans ysvs’aûau, m2 êta’pau; si; tînt unifia: amphi!

.xaracaTfiCm’ réputa» 6’ 52v 5’61 and tckôrarw à in mita» nept- au

7mm çüôatpçaw’a, x42 un, anisai» tàv Mtœva 614mm; en; à

ÉrezpëÏ e conjectura Bullialdi recepimus. MS. T11. émié? CC. R.

et C. 3. fumet d- àxofifiôma-Gza CC. B. habent drafifiz’æarreaôæ; a-d

mpeogsrpia recepi e MS. SI: ab alîis libris abeske videtur. -- andRhénan? MS. S. x12 757 fiÂEÔTWd

hm, Èodem pionnai mode et Politicurùm tâtionum traditio pètficimr.Pi’îmum enim quadam purificatione ab ineume purifia, nimirum exerci-

utione utendum in disciplinis Mathematicis convenientibus. Sic enimEmpedoclès, Opornt sordibu; mandari Murmure»: pure une ex quin-qua fortifias,- Pinta Vera ex quinque disciplinis Mathematicis lit, put-ptionen! petendam esse, Arithmetica’ scilicet, Geometria ,- Stereome-Rit; Musica, et Astronomin. Initiationi similis est traditio philosophi-corum themematum , Logicorum Politicorum et Nlt’uralium; inspectio-nem veto ap’pcilat mimi occupationem ,- circa inteliigibilia et illa, qui:vere exisrunt acque etiam circa ide»; Capîtis vero religntionem et co-ronaüonem sic accipiendun esse , cum aliquis facultatem ndeptus est abmis; qui ipsum docuerunt, alios ad contemplationem enndem perducen-l«Il. Quinte «que comman’ssim fendus, que alumina et jam

M3

a

a: ’ 0801103 IMYPNÀIOT

màrlmw Wpàdvulahîxamâù-NywMuni; à tavanpàthpnmym and azyme»: nô a!in, «km àmpaxaûmç sans.» se; en, MWmm.» 5è n93; du: napââoaw au .o’tvœ’ym’wv nattât tôt (MF

Prima Mpnpaîmu, 023x En Mû à à» Mainate: fi

nomma «Man, fiyempéfpnv, il mon, â âflpovôw dans

flua! ’ ou 7&9 in: tafia 16 1!me 7’) nmzpem 8mm

rot; 1mm. mxaiveum’ 96m 8è mûre: rampa, auiëapœr npô; à 3*me MW un mmypafio’m «dt-ca! «a

yàp aütàç «me? de ’60on flou; âçtxéaeaz Mpéppam 7;»?

9mm: au: MW. cillât 341M dictat mâta: rôtnponœpauuuaatmà, and m9aptmà 5m: me et; 15 armez.»

«litho «Pô; çclqu’av yuéaâaz. pékan: pêv 05v. du in?!

. Route: si; te 5151.5; napaôôaousv, ai; r: filairœv iv-

àv M760 sic recepimus e MS. S. Reliqui lutinant www. aua)! "Wh! rôv a’mvyxalw MS. S. fia 15v damnait.» rapafdbaw. .1«Méta: MS. S. M7741. - Jwypaêpma ypaêçmrra, hoc recepimus a

CC. R. pro Mfipma option"; quad MS. Th. babel.

Platanem ipsam Dm , quantum yin: admîttuut, animum en. Mai-ta cette allia dicere poterit, qui utilitatem ac necessitatem disciplinas-un!

.Mathematicarum demonstrare volet. Ne vero vident inepte immonri Inlaudandis Mnthematicis discipliuis, converti debemus ad explicatioœmtheorematutn necessariorum , non tot tantorumque, quibus perceptis 1c:-

.tores absoluti perfecdque Arithmetici, Geometrae, Musici un ASLI’OMImi enflant, is enim scopus non est omnium, qui Platonis scripta evola

-vunt, solummodo en tandems. quae sufiîciunt scripüs illius pcICipinnd.dis: nec etiam Moine ad extremun usque senecmtem diagrammquequ scribes-e et cnntilew . sed puais , eorumque semi converire

Jas disciplinas. quae animum pnepmnt. et defaecanê, ut ipse ad. Phi-.mnbhm meneau-s mon!» raideur. Maxima mon «omni; in...qui scripta nom: au: Platonis libres adirai-us est, prima tincal-un eh-

nui nmomnrmnza sa.«65cm. sa pas me mm up-hmm. üfipârme’mo à «Wwi Ënmâêëmmm uniras ont! and». ée and agi «condom imine tout

malaise» MW MW. V sl3. Mi vipâpactmfisç

Mm aimons! W épilant» 950W. deWCspmuui têt sa: à 61949145: ameutas! ois yàp à«à nménasc’npagêeôpsêz, au? a? mi série èHlaitm

imam Wh à: 26 «3ms in MW Wh 9mn»pâma animum capeya «a mm , épqôgsaq æ du à: me

me «mon m3 on à: «in? Wàv monnaient. minute 63319

. a; Ms. a. 5&2. en 72:69:54: MS. s. 29634402. - Cu. Il. and; àMW- MS. sa ô. 4&5: - men-5m? C. 11.3. -- né»au MS. 5.144514. -,- "à 1174 à, (ftp. apiquer, e C. R. 3. ri; recelai-qtous me :074. quad seliqui. habitat. s- aecopawoüa Ç- ,11. a.

mac. Aagents. perçgnisse a facile enim. cxpositîones nostras intelliget. Mia ni-hilçtninus citant scripta nom: , quael percipi passim: 5b i110 . qui Mathe-Ç°°8 Promu: islams est.

CAP. Il. De dritluneticaq

Minium iliaque theoremata Arithmetica tudemus,,.quibus connexe sontMusica, quae in tunnel-.56, siquidem nabis quinine opus mon est ixia,au: Musicis instrumentîs continentur; secondons ca, quae docet ipse;Plus»; quad non oponce. «moulin, ex proxîmo. vocem summums mo-

mon. 541w comme. Harmonium veto. qua: in Munie en, un;Maximum" «plus, aux: luminaimç non poum.

au ’ ananas nanisme)!mm,- aa minium» emmy wu- eam16v ivflagnplâyw, fin: Écrit à ri narriez: and idiat’oup

ouatiez, un in 46:5 Mnémùiâ’orpœv.’ au» 6è W

. tiède: dût-hi: râteau pietà àpcônntrâp, and and 56251115» une:

mm4l1rétæ; «in flapi? me.) manu magma-4paupévn; and minium: mufle! diète si [du .ouùe’Ëmra’u r5

flapi (Mm); àptûuoàç amide: i; à! oipcâpaî’c M061, Méfie: à

m9161- npè: du tfiçàpsrépa; 93mm summum. npôi: æouatina ruiEw’npnîfn à sin ù rapt égayât): emplît; nô

Myém épiâmtxù’ 3mm à fi mpi toi (nm minuta"mystpù’ tpz’m à! à mp2 toi dupée: ,- à’ tu: inti

l tpà’ maiprn 63 ù flapi ’L’à mima captai; fi ne iota: in;

,3 queuta, à?! 17:; «au W60!!! mi empira)» moi axions.6’012 gamma, i et; eûx’ duits au: 7n99flvau p91 npérspev 5151.61!

la! adams-157m CGrR; -- rfiu,’ crawla MS. S. ü-es: a) UUWÎç. -- dur? m. loge du"; m. -’- m’ai; i125! àpûpoïë

(un. e CC. B. recepimus: MS. T11. hahuîi. éployé. à fic iman-Fne Simflaç eximium absuut a C. R. s. à Mm: C. R. a; mm:

nisi prias numeros contempisti fuerimus. Quaproptel’ Piste Musîcun dia’

dt esse daïmio] iationuni mimi, quae in Mundo reperiunmr Consuls;

un mon, ordine et concentu muai-nm, quae in ipso moventur. Ne-Cessitu quoque nobis incombit iliam proximis ab Arithmetica sedums;(ici juxta Platonis placita , collocandi; quandoquidem neque Musica:mandata comprehendi potes: absque illa, quae numeris et ratione con:star. Cum inique connus si: Musica numeris comprehensa theoriaeinumerorum ab’smctomm, secundnm’ collomî iequuni est, quo facifior

neddatur noster Icontemphndi ne phirosophandi modus. Secundam nant-lraisin veto sefiem, pnecedit ceteras nunierorum cantemliiatio) quaeArithmetica dicitur. seconda" est illa, quae versatur circa" superficies g di-dturque Geometria. t Tertia quae circa soucia, canaque sœreômetrimWh. Quart: Vesonoccupatur io-solidis nous; «que il]: Astrona-nh. Musical: lucem mana . que: nationalisme muons mon: et hum

HEP! APIGMHTIKHË. :5«fichu à éprend; WWGW. M mais riz» àpete’paoa Galopin:

tu? àpcgpnmàv naze.» à à oipâyotç 1.1.0116le à; 6è 71,06;

tin! 136ml Réuni; 177; «tu Moyeu àpyam’aç Ûeœmtmi; pausai];

and: 633 «a; nuâmpoœûç npsaflsutàç si: Mu âptâftôv «à; épxù

mimi; and fige: tôv mimi». .

7’; 11992 été; mi mua.

ultima; à?! cum"... notifiant, à manchonna; «monvît) pavane immun. sa) 03140430310540; si; mon. xa-enim: ’ novæ; as in: rapaillons-æ raid?!" &pxîg m2, arec-i

xzïov 15v cipayes», in; pèlDUfiE’IIW fifi grimant; semi: et",

Wa’pu’lfl , 0’05 arma; épiâmà émanation (4.016111 in 345124

(haïku! 1414803981 ’ ou’ yàp oiâute tripota-époi yevéaâa: du roumi

and yùp t’êw sa; pépia: 3&1:me 15 ’êv à! «même Ëynalw 7th?-

xzmu mon; mm...) MS. s. nanan émia. &æmæi). sa au. in.repart-feu invitez: 19v 1-. C. R. 2. repmépæv 7. 7. t.

Valiorum, quales sînt conside’nt, prius non assequemur , quam canto

prebendetimus istam, quae numeris perficitur. Juxts nostrum itague pro-vosîtutn, ab Âfithmetica proximum locum tenent Musica numenlis. Se-rie naturalî servants. , quints sit Musica, mandante harmonise contempla-tiii. Juxta Pythagoricorum sutem placita, numei’i surit veluti princicpium fous et radix’universorum.

en. 1H. De Une et Unimte.

Numerus en cancana animum 7th progichio muitïtudinit dû un!-tate incipit»: et regretta: in animum dahus. Unita: s’en estquantita: nimiam: , principium et elementum numeroriim 5 que, par aub-stractionem imminuta multitudine, 6mn! numero privata finira fixaqu:que manet; divisionem quippe ulterius prbgrcdi impossibile est. Etc.nim si unum aliquod corporum sensibilium in partes secuerimus; umnu

N

25 GEQNOZ EMTPNAIOT60; yewiaem: 10 Eu mi 7:07.702, :012 unifie: si; ïv ratai fin:

.. l. S ’ au ’ n U . ’vipæpsaw matou vœu popww’ 70:11 s’unit: 11:17:11 si; («Spa annotâ-

plsv, 70.7795; 1.-: 10: péon yewiastat: , mi à narciMEL; mô’ 1394(-

- ..,- æ. , un "na: ï. Ilpelu: eus-Jo un popmu 5:, au. 020.5 amputai: m: «520::an10 Eu de 23W la? 701p à [10:]! 0’000; âpcûyè; âmpsz’aym; shttôôta:

ml amusant: si; thtsva: mâtez? yépta, aisy 10: ç’, si; 10: 7’ ml

7’, fi 6’ mi fi, fi e’ mi 0:’. 10:62 Eu fait: 145:1: t’y calcem-0?; 6:0:-

prîrx: , à; 545.1: 0631.0: EMTÏ’JÜTæl 7.0:? ôtazpeïta: si; 61011010: 0:6-

7:05 pâma: si; 70,115; 7:v0[J.éw,ç, à); 5è cipzïlpè; 0::Jës’1’0u , durci 75:9

sa; 75:05:00: mm (571:0 m2 un? 10510 &pepê; té 30’ 06630

pila 8:1:p0z3pev0v si; (15:50:10: écartas pâma: âmpeïta: ’i To 6?. 6:4:-

35 youyou mi si; païen 705 0’100 pâma, du; En: élaguai; azazpsïa

tot: mi 2’00: 1:93 Éloi ’ aisy 10 Eu 10 s’y «henni; 0?) si; E5 chapes-5

si; 1’00: à 1:5 a)... air 0’: :Ûuè- au: eôrfssra: a’.0:’. 05.05.06.06.

a a à l 5xêv 5300700 mêla? C. R. a. a)»: 02v êxcïvo mon. -- E02? [du à: aberrai;

Cod. Voss. in: ,03” dia-6mm. - JIæIpEÏTüI C. R. a. dÎpEÎTdI. -- 70507;

yzvopéwç Cod. V055. habct 700:7; àuwüymfirgç. -- m2 si; MEÎÏOW

tau" 07.90 ,u. Abest x02 a Cod. V055.0

sui-sus fit multa :- et substmcu’onc facto singularum partium in unitatemdesinct, quam residuam si in partes rursum diviserîmus , ex bis mui-titudo exsurgct , et par ablationem uniuscujusquc partis ad unitatem ltan«

dem deventum erit; in: ut unum, quatenus unum est, insecabiie atqueque indivisibile sit. Alius quidem numerus divisus imminuîtur inquepartes ipso minores dividitur, veltlti 6’ in 3. et 3, val in 4 et à, vel in

5 et r. Unitns vcro in scnsihiiibus , si dividatur, lad corporis modumitnminuitur , et sectione facta distribuitur in partes ipso minores: ad mo-ïdum veto numeri augetur, vice enim illius, quod unum-erat, oriturmultitudo. lllo itaque sensu unitas est indivisibilis. Nihii enim in par-tes se ipso uniates dividitur. Quod veto in partes [010 majores conci-ditur, tamquam immuns dividitur, et in partes loti aequales. Exemplicausa, si corpus aliqnod, unum sensibiic , in 6 partes dîstributum fuerit,Il. l. t. 1. r. 2. acquales quidem toti partes , at in 4 ct a ut majores toto-

mari APIGMHTIKHZ. r :7a; mais Je «a a.» 0; apanagez; a! 510:2 a” ra. 7&9 a au:

3’ à; àpfipoî mon tu? E169. ’Aàaiperog 500: à mitigé:

âplapàç’ azalea-0:: 0è pavai; :170: 023-0 0-05 pive": rît-pence un)

p31 fila-mafia, t7); Ennui; çüaeœç’ 0002m; yùp 0’01 c’ç’ émut-hi:

noDanMowîoœuev du: panifia, Fève: 14003:;- xaî. 702p 5m25 En

» Ëv’ mi page airain: t’ait: nolhnhomicmuev 173w m0260: ,I une:

M. à 0220 fifi àmxsæple’rêm mi [055401450641 sin?) mû 10:-

mü raflons un: 3:09:46» alerta: novai; ’ 6è dimiwxev 040:94

p.5; mi àPLÛFn’Ëèv, 1051115 10:3 pavai; mi à? àp:6p.3; pût: 70Êp

En: 15 à: mut; 30001:, aisy 061-0: 0’ ne mitât ï. 025 00’:ng

tu: 066E aioânrà, me M7106. o’:p:9pntôv 6è ra si: aînônraîç 36

06v, du; ïmro: 5’, fiât; 5’, 5116m0: eu fiai 14:93:; faim 501510.

novai: site: du) c.- R. i. p. in: à caméra] en. .4 mon 96m:CC. R. e C. 3. MME y: MS. S. 052-00" ç. Cod. V055. un; ç. --’si tu.» sic recepîmus e cc. R. c. 3. et MS. 5.; Cod. Voss. 09’ËW. c’- àpzapcôç ne lyâp 607:. Abest vip a MS. S. et ad» a Cod:

V055. -- yogi-à. àplalafiàv un CC. B. v. 5,710,400. -t I365: recepimuse MS. Si et Cod.Voss.

partes dividemr; etenim a et 4, utpote nudieri, uniment supetant. Maniaergo quatenus numerus indivisibilis est. Vocatur un»: Mona; w! cer-u quia manet immata naturneque suae fine: mm :greditur. Quotiesfcumque enim in se ipsam multiplienverimus Monnaie, inanet Monss. Secme] etenim unum est unum; et si Monada ad infinitum usque multipli-caverimus ipsa reinanet Monts: val quia sepamla en et rota Martin:potin a reliqua numerorum mullimdlne, vocatur Monts. Qua rationeporro diii’ert numerus a nuniernto, endem Menus ab une. Numerus enim .est quantitns intelligibilis, ut’ipse 5, et ips; to, quae non ex corporibusaut sensibilibus, sed intelligibilibus constant.’ Numerabiiis veto quantituin sensibiiibus reperitur, hujuscemodi sunt Equi 5, Boves 5, flamines 5.Unitas ergo eo ossu est ides unius intelligibilis, quad unuru est indivio

N2

:28 GEQNOZ SMTPNAIOT57’106 sa; Béa, 17mn) ,- 30 0’010: êteysç.-ïv ü 15 t’v «icône

I’10:9 m0 écouté 1070.1110 , un: aïe 71mg, zig ëvâpmrag.

6’. TE; âpxù aîpûlmîv;

"fla-te si»; En: àpyjq 16v p.33 àpiâflôf il peuh, tria se .290-

:urtrîw 1è Év, and 10 Eu- à’ote à: 450611102 1épvcoâa: ouah: de

ormeau, .51 a; flânât: , 066E de aimé»: ép:9p.aü, in. à; aïo-

Ûntéu’ d’un à (Là! l0:01:00; vomi) aïoa:[0’:6:a:’pets;’ 15 ü ’e’v in

«20977100 si; 51!!th rumen. 13: agame 15v 0:10.000. si):à» maigrira: 103 1è (LEV dépara: 05m, 10: dé 606mm. «11:16:;

3è aimât 021::de si pas» 5015900 au) du 1: murin ni

’ 100" ë. l. fi. a. 5. ê. étame Cod. Voss. a? mp6»; impec. -- lépo-

pi», E. a. i. e. évaporas. MS. S. zappées: 6’. s. l. e. Mp Cod. Voss.

Marcher: 5. il: vélums à: me. -- Cu. 1V. sa) a) à: Abstrait a.CC. B et a C. 3, qui max du; [a babel. Loeus asque ad âpûpoîî-in: 034 410011101: abesl a Cod. V088. -- finira: Cod- V053. additt’a-ri. - si; 02111,04 sic legimus cum CC B , C. 3. et God. Vos.qui addit a). - tu) 1-5: àpæmà Cod. Voss. praemitlii. à; ü. --011m4 J3 imite. Vid. Annol. - du 1e guida sic C. R. 3. et Sto-haeus: te a reliquis almst.

sihik. Unum veto quod in sensi’biiibus singulare dicitnr, qualis anus

Brutus, anus Homo. ’CAP. 1V. Quod Princlpium Numerorun: î

Noms itaque principium erit Numeri, Numersbiiium veto Unùm.Et unum quatenus sensibile est senti in infinita assemnt, non qui nu-merus est , au: princip’mm, sed prout sensile est; adeo ut Menus, cumintelligibilis sit, divisionem non admittat, Unum vcroisensibile in infini-tas sauri partes non tenant. Numcrabilin a numeris en quoque ntioneinter se disparanr, quad haec incorpores, illa comme: sint. Verunr ’sine allo discrimine "centiare: "muerai" principia statuerunt Mona-

HEP! APIGMHTIKHZ. p :9du 30023051 01 3è axa [11:00:76,100 même un? 15 397; 14E;

15v 50m sidéras, âr’ 07v épave! 15 mi marnai raflera,pieu 1:59 à: cabernet; 19:61:, nippai» 173v 1m64, m2 16v à; aras»,-

103: momifia: miroton: cipxùv 191v 1:1pi60: , Mi t’ai 15v 0’1an o’:p:6-.

un» M10: ratant. 0E ü x42 0:61:51; 102’210»: cipxùv 191v (1.011430: goa-

ai, mi 15 ïv néon; émana-mimi: nappa; ’ du; si: cip:6p.oïç

un.» «0’15 à, .0 1è Ëv’ 10011010: 0:3 156: 15 mon: mi que...

10:0: 1190; Étefm ïv npoasùnqzèç, 0’00: «au 10:5 1’316 1è 3v.

05167019 a?» aimai 1e mi [45110011 si); 103v 0;; s’autà Enmu’ x1105

57401010 115v Ëvtœu E’v 13751:2: , mon)?» 15’); 7:05:27; 105 èvè; 0:3.

050:; 15 and 3535;. ’Apxz’araç 8è m3 (panas; aiàzgaa’pai; 10 En

mi me. nathan, 1hv pavdâa: Ëv. 0E ü nhîoto: flpUtt.Gino: 1c; (avide: «au. 1910 imam» fraudât, à»; 0507;; môç ou

’ mon; Max, i5 5’01: moo’tspov 300:2 0:31); (maie, m2031. 7:1-

rà; 157 590w sic CC. IL: C. 3o MS. S... Stobneus: MS. T11. omit-tit ràç. - sa) 15:: 1’. à. 1. r. à. 1.7:: mm... Absunt a C.R. r: eMS. S. du recepimus. - en 15v au.» nbest à? a C. B. a. .-(zôrà En: sic CC. Ru MS- S. M.

de»: et daim. Pythagbrlcl un terminant»: exposition: omnes , qui-lus saris continua pares et impala intelliguntur: verbi gratis trima insensibilibus principiurn dicunt esse ternsrium, omniumquc in sensibilibuaquatuor quaternuium, eodemque modo in ceteris numeris rem se in.bers, illorumque numerorum principium etiam unîtatem esse statuant etunum, utroque nulla diVersitate distincte, quaie est in numeris unurn

Vipsum , non hoc unum , id est non quantitas quae-hm et dÎVersitss ra-tione alterius Unius, quad assumitur, sed ipsurn par se utrum. Hoc enimpacte principiumuerit et mensura eorum, quae sub se ipso imbet, quem-admodum paumquodque earum quae sunt, dicitur unum, utpote primaeressentis; et idese Unius particeps. Archytas Vera et Philoiaus Ilan etuniment indiscrinrinntim appellant, atque unitatetn utrum. t Plcrîquc Uni-

satis notifiai addunt ipsam primam Unitntem , quasi sit aliqua Unitss nonprima, quae quidem prima universalior ait, et haec uniras et unau.

N3

37

:8

30 GEQNOZ EMÏ’PNAÆOT

yawl æ au? 23 39’ àwtéariv i1 1min; un; verrai; 06m3: in) Euh

étaierai) «a rfzypaitœâ 174.0530"an Eu i peux-fi 731p «519i; Examen

Eu mien-ai. àà 7.12 14399541 agirai ozîîèu tupapçm’vsc ra En , and

riva; Env; ’Mrà min-mu JE zzrnyapeï’rm ’ (Kate mi a?) pavais;

x12 Ëv éon, 192v ri (à; vantai mi napaôsz’yyaïu phâêvfo’illfilmù

31139320011105, 1-5: æ 15697351. 5m: ôè êrépav gagea» nî; pwvâôàg

. l .. v i pk . i x ! u v! p g , ,* dun: ne en; napeoomv to [1.59 704p au ours ne): aucun) «lima:un; 051-5 ri gaudît aux? rot; m’aurez; aïw’v éon r05 (à; «il.

bichez: a”. oüm’avi a" ’9 ’ ’ i i ’ ’ I. . . , me m. . muriate: , une 70:9 mon; son,zani 05x (577mo ad invitas; nolldz’, 051:5 nard f5 1:57:11! ’ 956? zip.

auvrzâerau demie a! gnian; un?) ÆWÎCÎZ’ Eu 7&9 écu , mi dû

m7045 6:5 mi émus; Kalaïm: gy. zou: yaËp si frape? filin»):

évités; figura: si: çzMfio), 0:1 tapa? f5 Eu ëÀéxîno-aw , and 114-.

11.57094; 73:9 Reçepîmus casnm obliquum e C. B. 3: reli-- qui M85. libri habent para»). "W émoi: a"? weïrzi CC. R. Emma

1à! 312.61". mais minou Jè. Recepimus è C.AB. 3."e7t MS. 5.,A

qui liber babel urnapæm: ab uliis Ian-fis uhest- J)!!-yëpcwq C. R. 1. àWÂwV 671714,:cm . -s:- A)? àAAcwîîo’Om llullialdus’

dolendum esse causal. --.- couviûgmi C. Il. 3. 027719815711.

Appellant etiam unum primait: vidclicc: ct intelligibilcm formam singulisrebus quae.unae sunt tribuenteni, ut talcs sinz. Participation: enimipsîus unnmquodque appellarur Unuin. Hamac-d nomen îpsius non de-Çlîlet quodnam, quam: suh gelure sir, sud de omnibus usurpatnr. Itaut unitas et unuin si!!! cum intelligibiliâ; mm etiam sensîhflîalet exem-plarîa nulln in re à se invicem diïçrentia. Nonnuui Mimi discrîmen po-

nunt inter. Unîlatem et Unum. Ncque enfin secunduin Substantiam unummnçitur poque uniraii aùt impar’ibus causa est, cur (non) mutentur Sèt

cundum csscntîam. Ncc lenim mutatur panes qualîtntem. Ipsam enimuniras est , non qæicnmdmodum imitarcs multac! Ncc etiam secundumquantitarcm mutatur, non enim componitur, sicut niii unitati unitatcs;unum guîppc est, non autcm multn: proptercn singuluiter unum appel-lalur. Quamvis enim a Platon: in Philebo dicta; sin: Unitates, non

HEP! APIGMHTIKHZ. 3lpi 61v émiât, in; in? pavai; 54519157 nô Mg. narrai mon: 6S7

imam m r5 ïv t6 ôpwpevov’ faire à! pavoiâz’ (Km-e agaçai-

fl n n 1 U ! I t c n î npat au f0 au flic Mark, ou to (La com optimum aux: mmai 3è chape m2 dépistai.

ë. flapi &pn’ou m2 rapinez).

Tôt! æ àptâpcôv nomma: tînt npérnv typha: si; 6329 , la); pâti

703p adirai» aimiez); , mû; 3è nepctroü; par mi aïprm (du; slow

ü chlasxôpem à); si; 2’00: àau’pzaw, «à; à avé; , tapai; ’

118mm 8è ai ci; Étude: ôzmpoûpzvot , aigu à 5’, 6 4’. TIFÏÂŒV 0è

163v nepwoôu 3mm 3944m; gouachai rè yâp 5;)er agi fiEpan’të

hmm. à 6è pavai; in: repu-1:51: écru: fi ëpwv’ mi âpre»

arak ab! me: sic C. R. 3. et MS. S. Reliqui un) a)? émia. -.6:03:65p: C. R. x. azoth. -- in 1-3 [du s’en-w sic C. R. 2. et MS. S.Reliquî 16 omîttunt. - Cu. V. 1-57 JÈ àpzapôv z: raùç dé prmoÜç

W1 Cod.Voss. 1-59 02,016,145le ai m’y siam aimez, aï Jènprrra). - 070v 6

2’, â 2,". Articulus abest a MS- S.,- 1407::in MS. S. a)? parada; sicetiam Cod. V088. qui sequenlin in: babel 76 731,0 aigrit,» 76 repzaaàv

a. t. A.Q

ab une appellatae suni, sed ab unîtate, quae est unîus participatio.

Promis quidem immutabile est unum hocce uniate definitum. Ah uni-ate ergo diflbre: unum eo, quad estdefinitum et terminus, unîmes Verainfinitae et indeterminntae.

CAP. V. De Numero pari et inzoari.

Primam veto divisionem numerorum in duas specîcs instituant ipso-rmn enim alios pares, alios impares appellant. Parcs sunt qui divisio-nem in duo aequalia ndmimmt: tales sunt binarius ’ct quaternarîus. Im-

pues vero qui in partes inaequales dividuntur , quales numeri 5 et 7.Primam veto impuium quidam dixerunt esse Unitatcm. Par enim im.pari contrarias est. Unitas veto vcl impur est Vcl par. Par il]: quidcm

29

32 GEQNOZ EMYPNAIOYpèv où à! eïn’ 0:; flip 37m); il; 1’61, «in. æ au: Mat.

mpcrth 59a il (touât éprit? à aima» KM, 1:3 «duyt’Vflal 665w. pavai; 6è &pn’qo nmçâepém 16 «du! mm

30 tracez, min épi: ëprzsv à pavât; and; neptrrâv. 190010142»; ü,

à toi 712917:me , 152-314, 9mm, àqua’pœv mécru rfiççûaœg! -

àptc’q) (Là! yàp RFQ’ÎEÜËU wapiti-è; notai. 1::me 6è 5mm, 3

9:31 à: fiôèvara, si n); àpçoïv un; çûaww (affixe: 6:5 and âp-

wne’pmav nomes: t5 Eu ! aupgoéperat 6è coûta; m2 ’Apxûraç;

figea-raïa péta 05v mon; 1654: écrin à W6, machin and En

2:55.049 roi éployât? mi TMpéwp rà nepmàv nmapflcmu!

épris» 3è mon 35’s: à dépura; avés, M95: and En x6099 tu;

doping) mi épointai) ml dring: 16 aptien afocappéttmu. M

mi dépista; misant in 0331;, émia): 05x 30m 601w) à

par au; Ms. s. as sa; .9 armai; MS. Tb. rpwæk. ..51! mon sic scripsimus e MS. S. et Cod. vos. pro Eu mon. -purpmeûèv. Abcst 7&9 a Cod. Voss. - àJüwçrq MS. S. gord-w. enun patenta Cod. Voss. 1qu «pénal», -q- a-upyëpsrm à. chus asque ad(Qui; ÉplTIILËVI] abest a Cod. V055. - xpaaaflfliïmw MS. S. flaup-pârrouaiv. - Et; okapis-7:9 CC. R. tu; épinça perperam-

esse non potest, etenim non solum in nequgies pqrtçs non dividîtur, veomon unîtntetn prorsus non «(iivîdnnta impair ergo imita. Quodsi pariparent addideris, tQtum par erit, unîtas veto pari additn toqua impar effi-

cit, par itaque non est imitas, sed impnr. Aristoteles vero in Pythago-rico, unum ait utriusque naturae esse participem. Pari enim 1dditumimparem facit. Impari veto parent. Quod praesure non posset, nisinttiusque naturae particeps fuisset, quamobrem unun; pariter impar 1p:polluant; in quam sententhm etiam Archyms futur. Imparis ergo primaidcn est unîtàs, quemadmodum etiam in mundo ci, quod definitum etordinatum est, impar accommodant et tribuunt. Paris Avcro prima ides.est blnnriqs indeflnltus , qua ratione ni, quod in mundq indeflnitum in.-

tcoçnimm ct inordîgatnm est, par attrihuunt. Qnamobrem etiam binai-in;indelinitus vocatur, quoniam dcfinitus non est; queumimodum (Joins.

i HEP! APIBMHTLKHZ. 33amant et a: ses; mm: W 3,». ana me: smas-pmt tu": airât azura: ph tf5 :031 ânepoxp’, [mâche yàp item-ta;

imitât! «à quipou filmâtes ’ 4656m 6è roi»; npèç

iman; exécrer»; mitez» mon piot; s’atteeëvrwv spam d,

fi, 7’, 6’, c’, ç’. 651:3er; WWnpêgrùvaaîôat’atî

3l

W»? à à me muids; 1:96; tînt Ma: ùyœ’lœg’ à am; I

trp’êç du tpwiôa énigmes à 6è me navraiôbç 1:96; fil!

fritta-aptes: à 6è me êEa’tôoç 11:95; on! médoc au;

mymx’ in: 6’ min-mu à Myoç à (du inti-tapote; ses im-

scripta: ’ à ü Ennüaproç 1’05 àmpfrou’ à (3è G’TÇIÎFII’OÇ tu?

àpæh’w’ à 6è aiguilla; 1:05 damniez), and EmÎ 15v M51! 62 A

3:90va 6 attirât; 167°; ° W5 siam MM, a? u râpentm2 si mpm’oi nap’ En ÜÇchÔW.

M vip Cod. Voss. M405 m. Bulliald. [MM logendnmesse monuit, vide Annot. - admira CC. IL ,oC. R. 3. et Cod.Vus. rmadtn. - m pæan-tv sic CC. B. , C: R. 3. et Cod. V055.Alii naît-59 ,u. - si; médoc tf6; rùv Cod. Voss. 117c amuît; aux); fifi. r-

êva et Ë. 6. A. ô. p. hmm. Absunt a C. R. t. w- 6 lône 6147.Prier ô abest a Cod. Voss. - 6,4? 311?pr m7. Recepimus roi? ee Ms. 8., quod ab aliis abest. .- m Je âpûptîw MS; s, ma: «a mp5». 4

Qui sequuntur lutent ipsos continu: serie ab uniate eirpositi mini,aequall excessu nugentur. Unitate enim superat unusquisque anteceden-tem. Atlctîs veto terminîs rationes mulune habitudinis illorum mînunn-

tut: velnti esponnnmr tertnîni s, 2, 3, 4, 5, 6. Ratio hindi ad Uni-tntem est duple: Temu’ii ad bingrium , est sesquialten: ngtermriî adternarîum sesquitertia: ad quaternarium sesquîquml : StencilVera ad quinuium sesquiquinta. Haec veto minot est sesqulquarta , unque hue sesquitertia : est etiun sesquiterti: minot sesquialten , tenden-que sesquialten miner ntîone dupla, endemque est in entais nouai:ratio :1 utemis quoqne me; se sedum collectant: pares et imposes viq(553i!!! considth

0

34 eEoNoz ZMYPNAIOT xç: mp2 me; me àapvâétov.

Tôt: 6è ciptûyôv si (LEV 1:96:01 Minima cit-1:16; and écrivas-

rot, ci 6è fipôç «myome npôtot mi ou’x àchSç’ si æ m’avance

32 ails; ai æ «Fa; me défierez. npôroc sa 0111M; m2 acau-

5rat si 131:5 flâné; pâti a’tptÛpoû, 157:5 (1.6107; dé imams; perpen-

pæwt 05mg," si 7’, 5’, if, lai, 17’, 12:, (F, M3 ai retirez; 3110m;

Àéyavratt de et attirai 05m 7patyytxai ml eüâvpetpmoî, ôtât t’ô ME

rai poix-q m2 toi; ypatpyàç nattât pénal Marocain Ûeœpmzfiau. xa-

küumt dé mi naptaaaimç neptaaaî , (Sors MMeoâat mirez);

nmaxôç, manitou; , àowâe’rouç, ypayptmaàg, :ôâuMPrMJç .

I nepzoaimç mpmaoàg’ p.51»: 65è 08m; mayerpsüvtat, toi yàp

qui: afin âu tin. à’mu mrayetpnâeL’n àplÜFQÜ, dia-te yewnûfivaa

à. :23 rananîaotaâpws aôtôy , fi ùnô me. (imide; ’ 51:45 7&9

MS. S. Capitis inscriptionem sic babet, au? rpa’rmv sa? Mmminima nô; - Cu. V1. 75v Je aimantin Ahest 6è aMS- s- -- «’9’, 8’ MS. S. â 9’, 5’, a (lad. V055. oî abest. -- un) rà

pin; CC. R. and 1-3! Mm]. -- adroite arsin-axa"); C. R. r. Ëatnoôç am-wxæçr... flflcfiâxu,’ flpiaa’oùç.. MS. S. au) amadouâm- 1540100009

CAP. V1. De primo et incomparito Numero.

Numerorum veto ahi primi absolute dîcuntur et incompositi. Aliî ve-r0 inter se et non absolute primi. Alîi sunt absolute composîti , alii in-

ter se compositi. Primi veto nbsolure et incompositi sunt, quos nullusnumerus , sed 501:1 unitas metîtur, quales sunt 3, 5, 7, u , 13, 17, 19,hisque similes. Dicuntur etiam isti numeri lineares et Euthygratnmi, (id

V est in directum metientes) quod longitudînes et Iîneae uno duntaxat in-tervello considerantur: impariter quoque impares appellantur. Quintil-plici inique nomine insigniuntur; primi, incompositî, lineares, Euthy-

Mmetrici et impariter impaires. Illos veto solos sic metîri possumus: tet-nuium enim alias numerus, praeterqunm sol: unîtes, non metîctur, quamex illorum multiplicatione oriatur ternuius. Semel enim tria, tria: pari

’nEPr’ APIGMHTIKHEJ 35

1M: ,7 19119 5.110430; à? 55m5 8’; a” tu? 5m55 K, Ë 2 me? 31mg

si; a." t dei zizi nsptooaîxu; neptaaai fiûnvrau’ aï te Iyàp-mat-

parpaûpevat nanans? , 51’ te uranetpaüaat ouïrai); pavai; négociât

6:5 m2 npôroz mi a’taùvûeraz 1.1.5115! neptaaa2° ai yàp «35mm, affre

tomai ailes àaûvâerat côte ûrè me muids; unpoûfieva’t. aillai 33

Rai û1r’ o’tÂMv oiptâuôw aïno tapai; (têt: ’ùnà’dw’tdah 6?; yaîp

fi, à” æ u’Rè amidon; au? tptaîdaç, aï; yaîp rpt’at P55, mi

rpî; au Ç’. filoutai aïpuat, nattai rai airai, 61:6 mon Iyatëâvmv rif; poudrier; ciptâuôv mrayerpaüvt’au , nkùv r75; timides.

me), 702p pour) aupfle’flrzzev,’ ’a’mp mai cillez; 16v neptan’ôv , 15 237:5

W39; perpewGau uc’vav’ dînai fila fi, fi 3.6 mi. neptaaaetîùç

aimait tomais-rot; flÇplUUQÎQ nenovÛaîat. Hpôg câliniez); dè M-

yavrmt npôtoz’a’cptûtwî, me et; m5 a5raûg, si zamqî perm) pt-

ôuaiæç Je MS. S. épaisse demis). à. sa... replace) Cod. vas. etMS. S. pive; ai «amourait -- me un) En". Abest me) a Cod. Voss, -été 71m7 MS. S. 117w. -- ,tLEIZa’vaâv Tifç paowidbç épelait Sic CC. R.

et Cod. Voss. Alii Maïa... rif; paume 45,010,461;- - Éviazç 75v ramera-59"r6 Jura miso; Cod. Voss. êz’) 75v "8,110659 élime rô dard mon. Ex-

tremum MJ». etiam habent CC. R. --.- 1.461107 MS. 3.145111; - m1-mfi 14’799: mpoûpevaz. Sic CC.. R ,’C. 3. et Cud. Voss. Omittunt

pfut.) MS. Th. et MS. S.

r modo semel 5, 5: et semel 7, 7: et semel n, n: et propterea impit-riter impares vocantur-ipsl enim impures sont et unitas, quae eos met].sur, est impar quamobrem soli imparesysunt primi et incompositi. Natu-que pures nec primi’necinoompositi-sunt, nequeillos son metitur unîtes,

sed aliî quoque metiuntur numeri; verbi gratin quaternaflum metiunturbinarius, bis enim a efiîciunt 4. - Saharium’ veto binarius et ternarius

metiuntur, bis tria namque, vel ter duo gîgnunt 6. Cneterosque pares,’binario excepte, simili mode mefiuntur numeri quidam uniate majores.

Huic enim soli idem contigit ac quibusdam imparibus , ut unitatem solzmpro mensura habeat. 5eme! enim duo ,’ 2. Propter quad et inparis for--main sen naturatn possidere dictus est; qui: eandem cum imparibus pro-

vprietztem .obtinet. Inter se veto primi numeri dicuntur, et non pet se,

02

36 GEQNDZ EMTPNAIOTMW ni me. ne et mm ms» 5949W. à: «pas

W013; mepçrptîgvtat’ à n’ (tupaïa: pût! m2 61:5 16v fi

Mia"! mêèfi’, 121:6 ravit nib c’, ûnôtôvfi’xat’ e’. Excuse

diminuât! www: npè; aima... mm. «à; us t’aurait;

www: du W’ à: têt) and 7’. 7” mi ami n’. a”mi été 3’. à” mû and 4’, î.

34i g. Ilqoi mon... ne... ,Eùvûetac de de: écuma); ai viné 1M; cum»; épions?)

papoôpewt , à»; à ç’ 61:6 ducat; nazi tpcaiôbç’ 11.136; 60113100; dé

moflera: ai mugîqiwtaûv 695 n’ and ôç’and à 5° W flip Ëxauot amide: m2 nanar à; yaîpy’, ç’t midi; à", n’i’ mi spi; 7’, .5” nous» 7&9 M51) (si.

913W 13’. Abest r50 a MS. S. v- à; 7&9 au; x. 1-. A. Extremaabstint a Cod. Voss. -p Cu. VIL Je sin MS. Th. addit a], quad

. aliorum MSS.’nuclodtate delevimus. u- éaqgroùç C. R. a. -,-de 65’ asque ad [ŒFDÔWOI absunt a COR. In iis pet-pt,» rece-pimus e Cod. V055. et MS. S. I

quorum unîtes est communis mensura, qusmvis slii quidem ’numeri me-

tisntut , ipsos sbsolute confidentes, veluti a meüuntur a et 4; et 9 mecduntur 3; et le meti’untur a et 5; habent etiam communem mensunmUnitstem et inter se et respectu illorum, qui pet se primi sont, hocmoto; semel 3, 3; semel 8, a; et semel 9, 9; et semelle, to.

CAP. Vil. Da Nature composite.

Compositi nomen sont, quos numerus ipsls minor mefitur, ut senti-insu

a et 3. Inter se veto eotnpositi sont , qui communetn qusmlibet menu,suram luisent, ut 8, 6, 9. Communern enim menSuntn hlbent , a et 6binarium, 6 et 9 ternnrium. Bis enim tria 6, et bis 4, 8 et ter 3, 9.Nequc porto unitss manieurs est sed nomen principia; , osque indemne

q

x h un" unennnxnz: x 31"havi rpïw mm, r” and 1’93; 7’, 32.31. a: aand: égayas. «me «cm ananas. «au à 669cm and: nm

du &an M mi W «M4 à émût: wwwËXWGG. r5» à? Métal: raïa; (du 51:5 6:30 àpcûpôv nepcsxoyéwuç

Mm éraflas, à; mà «No Mica; www, andoïav rhô Mm; and «un: mpæxopévovç’ tu); 6è 61è tpcôv 35

artpœûç, à; m2 du rpc’mv Maman apodeùnçâraç. mW

. 33 Mafia: égaya th a! M901; sûtôv mlmhumyév.

n’. H592 fi; 16v àpn’mv (&qu me! àprça’mq éptàw.

Tôt! JE éprit.» si p.61 siam aman; 5mm, et la; nepmaîm:

5mm, ci 6è àpwm’pma. «imam; 51210514 aptien t5 engin»

en.) mm MS. s. am) mm. -- unau êta-flou; ms. s. u.-th Émis’Jov. d- JA’ MW «thaï roMÂniaa’pôv MS. S. «à. M-

M «675:9 xoMMwmùç. - In Capitis inscriptione n92 dot-aimeépieu absunt a MS. 5.; et Cod. Voss. habet novum daput n91dpflàmç dpriaw ante élu-Mixa; pâti. -- Cu. anjÜv tinta: recepimus ,e Cod. V0554 MS. S. 5,71104 habet.

tus binarîus , qui prima est mimis mamie et qui inter pues,- radonsprincipii, unimem pro sapent, nec in se plus, quam illa; confinez.Composites veto 1110s, qui duobus numeris comprehenduntur, pianosvocant, lupome qui juxu dimensionnes duo: considenntur, ac velutilongimdine , et ladtudîne comprehonai saut. Qui veto sub tribus conci-

nentm- Solidos appelhnt, quippe qui terthm dimensionem pognant.Numerorum veto aubinant vacant, mutant illorum inter se multiplica-

tionem. qen. VIH. De parfum difmma. De putter parian.

Numeromm parîum alii sur" patiner pares, alii impaflter pures, quidam

Imiter impures. Paritcr paris signaux est cum tria haecce contingunt.

03

sa: ÔEQNOZ xmrmmor;faire 2111210 ,5 Ïpü En, 15 131:3 66° 3:er ênÏMM); nolunlamqtaâévwv 76751151004: i 7:3 mina «Sigmaïxsu çà pépon (in): ni; si; ma: mtalvîëeagî rpz’rav f6 [.171-

ôèv m3152» pépoç àytâwynv 551m flepnrqî, émia: alain: à 1,3, 56’,

pxn’, mi ai 511:5 roùmv éEfi; nattai 15 dirham Myfiazvëpem’

A 15: 731p 15 yâyave çà: Ëx ra 3’ mi n”, ë iota ëp’l’laci pep, d’à

36 161’511 mina épila, flint) 0,”, fétzptov à 773. Ëyôbav à 6’. ahé

ra rai 96W: êpéwpa &ptt’ozç’ 4-1’6 te fiptqu dg à; Ma; empotâ-

pam m2 témptau mi Ëyôæv’ à à? m5134 M70; mi 61:2 15v

kznôuiôyoicbig àpzfipôw

9’. flapi àptmrepzrfcôv.

t aApi-inu-fpztraz slow ai ùcè ôuaîôog mai repaires dùrèvoaoüu

l a; 7,717:- Cod. V055. fiai; rap) aôràv. --i 5x5"! f5: MS. S. Exclu-as. -I97570115 psi. Abest [du a Cod. Voss. -I- a" Ënw Cod. Voss- 42mm Ea-Tw. -- ô if :5J’. Utrumque 6 abcst a Cud. V055. --’- tu) 5760WsiciMSS. praeler Cod. Voss. non habent. Recepi pro 31’. -- En?èôvïovrôu à; &pxôpôv MS. S. ë7r) in grip) mutai: àpiôpôv abest a Cod.

V055. - Cm 1X. à»? Mo; C. 3. dm) Mn. du 0671706052 Ca R. a.

03mm; 905m APrîmum a duobus paribus multiplicatis inter se generarîe secundum om-

nes habere’partes pares, donec in unîtatem desinant. i Tertium , ipsotum

pattern nullam impari numcro idem nomen habere; tales sunt 32, 64,128 et deinceps continua serie in dupla proportione acceptî: fiunt enim

92 ex 4 et 8, qui pares sunt. Pattes vero ipsorum omnes pares surit,«misais nempe 16, quadrans 8, octava pars 4, ipsaeque pattés eodemnomme appellantur ac pares numcri: semissis enim tanquam binarîusconsideratur , quadrans ut quaternarius, octava pars ut octomrius: e14dem quoque ratio in aliis numeris locum haben.

CAP. 1X. De pariter infirma.

Parixcr autem impans sunt illî, quos binarius et numerus inpar quilî-

nnpxipiemunxnz’; u 39.

. . l a 4 I- Ampoôpm,’ 97m; t’ai armât; mpïuù pépia 3’2ch ü ïàyz’oeai T

aurai 1h14 si; in iàzrîoea’m ’Ïôg roi à; Ë, 16’, égraine; 7&9 05-

m Mm: «agitai, 611:2 6115 M39; émia; 95057; germina-taa nainepzaaoû rang? ô pêv à?» rai) Ëmi à 69 f in": 7’: 63è-

É 105 81’ ô æ mV 105 2;. Ômtpoâwat 3è 65m th)! fipaîrnv 3mi- i

pentu si; flapi-:1511, pietà 6?. du: upas-mu si; in dzac’peazv aux ê’n

atatpoûwm. 16v 732p E5 tôt pâli 7’ h’pua’u, ’rà 6è rpz’z 025x Ëtt si; 37

in acatptirm , (uval; yàp camée-510;.

c’. 11592 mpzaa’aimç nimiam

’ Hepwaaimç 6è émiai slow, (Su à noMÂœama’pêç à: Min

àvrwwvoûv , nspwaoü 24E épi-(au fluerai, mi uolhnkaazaaûév-

tu? du i,” Cod. V055. ra a); if. -- aimât; 755p Cod. Voss; et M54 S.mm; 54è? 71,0. -- 1-05 7’ abest 705 a MS. S. -- mmpoî’æwm M54 S.

J’zîpoïivræ. .- à w 9114169, un! qu’a. Recepimus e C. B4 3:sed MS. Th. r. p. 9’ abc rà rpia. Cod. V055. à; 13: Jè mon sic MSi S.omisso (5;. -- EÎç Yann MS.S. si; 1-5; in. a Cu. X. Jwïv G. R. a,C. 3, et Cod. V055. «un

ber metiuntur, qui promus semisses impatcs habent, divisione bifariunfauta: ut bis 7, 14. Pariter impures hi vocautur, quandoquidcm bina-rium numerum parem et quemdam praeteren impurem mensuram ’habento’

- Binatius quidem habet unitatetn: Sonatius- temarium : Denarùis quintorima: 14 habet7. Prima veto bifnriamfacm divisione in partes impuressecantur, arque post primam divisionem, alteram in partes aequnles nonaémittunt. Senarii enim partes aequales’bis trin, fion dividuntur auteurtria in partes aequ’ales , unîtas quippe est indivisibilis.

CAP. X. Da înçariter paribas.

hupariter pares sunt, quorum generatio est a multiplication duorunlquornmvis numerorum , unius imparîs , pari; alterius, qui invicem 11mm

la SEONOZÆMÏPNÂIOTagczgzaapaâpm (un a». Wn° me: ana; un...www, æP’À’ 5mm Film, a; æum’à Élu", Ôîô’fi

niât” rpîçyàp 6’, 1,5, un: maint; 6’, a” nairàpîvtfi’

àfiàmpeîrm (naïf, 1m à eiçâ’uîô’uîô’, mm

âciç tupaïa; rpù’ rai à x’ and si; î, mm ü de

me, «maxi; ü ci; révoqua.

38 i i a". 11.9: am; 1......

"En 159 meéwv 8:99.115» ai prix! (oui-a; 14m dei, and fic

min mi èrz’mô’ac’ chah: yàp in; titi Yen Whaw-

G’d; yewn’ap fuît àpcüpcàv, à yewnôeà; , imbu; te iota; mi 1c-

rpiyœwç inti», à; à 8’, 8’012 yùp 6k fi ’ and à 5’, ïofl yaîp

cpt; quiz. ola! 63’. Abest 6 a MS. S. .- zl; l, in! 6’, au! J. «’Postremum

a! J’ recepimus e C. R. a, C. 3. et Cod. V033. -- Cu. XI. sic inCod. Vous. inscribîtur érdulpemç «au W. dt 33’!!st Coda

Vous. addit a! a? émince: iman lplient! in tequila quidem pares partes birman: dîviduntur: a: secundumplura divisiones, partes hubent bine pares, inde impures , veluti tunnelrus n et ne, ter enim quatuor genennt 32 et quinqua 4, ne. Duode-narius autan dividitur bihrinn in 6 et 6; trifnrilm in 4. et 4 et 4; quadrifnriam in trin quater. Vicennrius muni dividimr in dans putes 10.6!1°, quIter in quinquc, quinquies in quatuor partes.

CAP. XI. D: aequnliter azqualibau

Compositi insuper numeri vel sunt uqualiter aequales Itque quadratiet plani; quindo enim requalis in aequalem multiplicatus numerum ali-quem produxcrit, productus aequalîter quunlis et qundntus est; Gain!un, bis enim duo 4. Novenarius item, qui quidem en ter tribus fit.

HEP! APIGMBTIKHZ. , 4:

(fi. flapi émaciant; dut’aœu.

0E 3è nimiam; aima mua. Emma: àptûpoi au"..ka nol-

hnhawwaôaw, égè ç” in: 7&9 (il; 7’, ç’. i

9’. flapi êtepoynmzv. i ’39.

mm ôê êtrpopviuz; glu tiquai tàu ête’patu nkupaiu 1-5;

ête’pa; (4:th Ëxwreç: in: ôêô tu)" neptuaqî cipzûpqî p.9.

midi www and ëpmçl 6:5 Mm aïprm ai êtepoyrinelç’ à

yaip aEPXà-rczu àpzüuôu , TOUTÉO’TN il pouah, mpwaù 95m , rùu

étama Cnroüaa du Ma étepourim tu; whig Jmlzamgqîémince ’ and ôtai reître à M; 17j; Média; étepoyn’xnç aima, and

Cu. X11. inscriptio abest a Cod. V055. et hoc Caput antece-demi adnectitur. - olidèiàm’âmç 64m: absunt a Cod. V055. -mMAMWOôo-w Cod. V055. addit broda; bien: 9iuwral. - Cu.X111. a; replace; àpûpqï MM. Forte legendum 1-05 nmcü épié--pou pallioit. ’Sed CC. R. et Cod. V055. pro MM habent pilou. --

5461m in»: MS. S. in»: pérou. » . ..CAP. X11. De îMqumHIer inazgualibw.

. Innequalitcr vero inlequalcs fiunt, qumdo numcti imcqualcs in se mul-

tiplicati fuerint: mils est 6 ; bis enim 3 efiiciunt 6. i

CAP. X111. De airera farte longioribur.

Inter illa: sunt alter: parte longiores, qui brus unum altéra unitatelongius huilent. Numerus veto qui imparem unitate excedit etiam parest, propterel soli pares alter: parte iongîores sunt. Principium etenirnnumerorum, uniras, cum si: impur, lltetationem Ippetens, bimrium alter:parte longiorem sui ipsius duplicatione elfecit; binarius itague cum minera

parte longior si: quam (initia, jamque uniate superet, numeros plus

P

4, 91205102 EMYPNMOY-pouah): unepéxouaa, tout nipn’auc égalai; 195 implant; Èrepopfi-

au; nuai W66: unepéxmzç. marra: 6è 61x65; , in. TE mm.

flamapoü ml êmavuûêaeœç. ’Ex (du inwuuôs’otœç ci ëptm rot;

ëçeëfiç e’mauuneépeuoz [tous 61:07me nowôwu-érspopriwç’

aimai ExstbGœgau aïptm mâté 5’59); , fi, 6’, ç’, n’, 1’, 1,3,

’40 c6, cç’, in” yt’umrnu 6è aux? imaùuÛeow fi mi 6’, ç” ç’ mi

ç’, 15’ wifi, :6- x’ mi É, Â” d’un tin à: dyeyewnpé-

un: érepaprimç, ç’, (,3, i, X. à 6è aurai; 7.575; un? fui fait!

5515;. Kami 6è mDaflaampàu, a? aurai Érepopzfizet; ycwûurat,

tau ëççEfig âprth 7:5 mi mpzrrôu «a npo’mu’ 51:2 tàu èEfi;

mmnhmagi’Wr a," du 5. 7,1 a, t” du ë, 71” à; i.inaÉ prix; yàp (3’, fi ’ 6?; 6è 7’, ç” tpiç 6è 6’, 15’ ’ terpine;

6è 5’, i ’ murin; 6è ç’, 7L" and 511:3 zôu fifi; à cuité; 1576;.

» à! dixô’ç Cod. V055. JE mais. n- e’z.pàu 61mm Cod. V055.

praemittit un). --- fifilfllflléflol CC. B. et Cod. V055. mutuel. .-romstaâu Cod. V055. rumen v. -- du i674 erMmZae(du) C. R. r. et MS. S. 11659 5514 æmwlatméuæu. v-. d’à 9’ safraie 5:68 5’ Quitter aber»: dé a (10de

uniate rupennter per implrcm alter-n parte longiores fuit. Dupliciterauteur genèrnutur et par multiplicationem et per additionna. Per addi-tionem , pares sequentibus paribus additi , airera parte longiores producuut:

icxponantur, verbi gratin, pares sotie continua a, 4, 6, 8, w, 12, r4 ,16, 18. Additione quidem fiunt a et 4, 6; 6 et 6, la; u et 8, 20;sa et 19-9 au; in ut productaç summae sint alter: parte longions, nu-meri nempe 6, la, ne, au eauemque est in sequentibus ratio. Muni.plicntione iidem airera par-te longions producumur, continua serie pari.bus ac imparibus expositis et anteCcdcnte in sequenrem multipIîCltO,.ver-bi gradin, 1, a, a , 4, 5, 6, 7, 8, 9, le: Seine! enim duo, 2; bistrin, 6,; ter quatuor, 12; quater quinque, un; quinquies sex, 30; tu.«un pansus ration in anis. sema. Alter; Vera parte longions me;

.nEPI APIBMHTIKHZ: 43Étendue: 6E ai amura: fixanwa: , indu 1194m9 inférant En!

ukvpôvifi «Mm 173" hip; tria limace mut. - nf

«r- nzpî- «www» Mm

flânaient àpaepui .02 a mi. 14.29,4 à.ÉMPM: fillêrc’pwfiülwpiv fig. ûngpéquum Ëxmcs, à; 4,

à à a” "î à "frêne c’. mi à au... n’. me 61min; au...

üTWiÏW- ônÎ.xô’.un’.»n’-... i i . .

(5’. flapi rerpeycôuœu oipâpcau.

. TW’ data dix tôu mai à 3’511; neptaoôu imma-Ûeptéuœu mame MFML’ aisy Exutwmzu 69:5 ; nepwool

au 7’, 5,5, 3’, a” butai apion 6’, 560:2 tupaiygpuohiaa’t:

Ah insaiptione c»..x1v. ,abestjpiGA-tâu in qu. V035. .- a;

Partial; ô about. a Cod. Vous. q. Cu. KV. insu-ipüonefipûpüu

abestaCod.Voss.-cüw.üahçstdaÇ.B.J. r

numerl dicunmr, siquidem primam diversitatexn hmm alteri connu uni-

utis eflicit additio. ’ .. i

CAP. XIV. Il): Nunufi: paralklognmm’r. a

Numeri parallelogrammi iiii surir, qui binario, .vel etiam alio majorl nu?!

nero, urus alteram altero mains habcnt, ut bis quater, et quater sex, etraies octo, et octics decem, quibus hi nunieri efliciunmr, 8, 24, 48, 30,

l.

CAP. KV. De Nunen’r quadrants.

Quadrati sunt qui generantur additione imparium inter se continua 5:3rie expositorum ; verbi gratia exponanmr impies deinceps a, 3, 5, 7,9, u: unum et 3 incitant 4. qui numerus quantums est, quippe qui est

P2.

44, 312mm: ZMTËNAIOI’

au; 7&9 l’aval Yang, méat: à; E, a” fait; S’VË; un?

gâtât.- rerpaîyœw; , in? 73:9 rpîç f, à” 3’ nazi E, cç” 3g and

gâté; retpoîywvé; écru , tapin; yàp J, tç’ ’ zç’ ml 5’, x5!

Ë;- and 161-64 tupaïymfiç in: x42 imbu; Yang, 3’012 yàp mi nev-

raixgç 5’, ne” mi guipa; o’mez’pau à «61k Myoç. Kari yêv 059

a émaôvâeam 931m wwwdtxîd..rerpoêyeww, .152: 39:57;; Kipnaôv

’ . («,3 yMyjùp’ü’rrè M39; tflpæyémpsfipdrtew. kami nol-

Ranhaz’aapàu 6è, émezôàv 60:10:95! -o’zp:6;nàg. éqa’ Eaurêv 3:13th

0447525, Janv 5?; (5’, à” rpî; 1,012, 3’ 1:15pm; 3’, zç’.

aç’, "Un. 0.5 rerpaîyœvoc pécaris tu); érepsine;

layfià’çvouam.

’ .05 yéy- 05v miam; ne mine; «à; êtepbpfinec: mmhfifiaio

mW ’ . d; Sam, m9531; qu. V055. mpaôpovéç Bat; un! l’aime à»; ’

rit-pain, quae tamen mox: ante verba ënlyàpxd a. 1-4.. omiuunütut. - t’a-72731,; x42 sic C. R. 3. Cod. Vous. et MS. S- Alii 511742,:a), p 06m Cod. Voss. vet MS. S. 96mg. à mpæyâm rpmkpdmuC. R. I. mpæyômv xgchôfiaémr. M01 P15 mMaùrkapàv Cod.Voss. xMwadflôv. -- (Æ,- Ërsdïw 6.-Aàp10pôç. Absunt a. C. B. 1-. .-dîay à; 6’, J- r. r. , St 1-. J, :ç’ absunt a Cod- V055.

uquallter quunlls, hoc est, bis duo 4, Quatuor et 5 junèta fadant 9,qui numerus etiam quadratus est: dam enim ter tria 9. Novem et 7simul exhibent 16, qui quidams etiam est: «apurer enim. quatuor com.guru; 16. 5çxdecim et 9 fuçîunt 25 , estque hic parirer quadratus nume.i119 atque aequalitèr aequalis: quinquies enimz quinqne dnnt s5 et ad ln-

Ïinitum procedit haec ratio. Quadrutorum iglmr numemrum ex compo.slache son addidone ejuscemodi est 0ms, additîs deînceps imparibus.illi qui lb unitlte fit quadrato. Multiplicatione veto quando quilibet nu-merus in se ipsum multiplicatus fuerit, veluti bis duo dan: 4, ter una, tuante: guano; 16.

CAB: XVI. Quai quadrati ancra part; bugle"; mimera:

t t main: «440mm.Quand îçaquç omnes complecmntur ancra page longions proportion

HEP! ÀPŒMHTIÏGHErmon me: En: www); www; mm aérai; fiançant,rufian «a; guéai Manteau jeep nkapùg" 1’77; guipa; 31m

tu: ’ si 6è, trépolwiuq oint En tu); gafpayômvç .mpzlnzpzfia’wù.

am, 61;.pe’aauç du: un. àmloyiaw oïw ai, 5,73 6’, 3’ 035 v

mg. ai. pèze 11,3 56:29. nh’ûu 71911411110pr mafia: 13191761» 43

m..ê’1:fle TE yùp 4,017 ni fi, 10:3 :95; 7’, si! fiai

rame-(K, 1:” IMWFGWKASIQ la”13462 ËFW’ in! yàp-ôbàg same, nèùrplà;àpùmv, ëfietËev a?» Tflpdywvoc si affin; .a’, 6V, 3’53 iç’, ne?

picotas; à Ëxâuarsroàc êtapopurixézç. 181W: ëçeEfig

3 and agoni-:6", mita)» péan; êtepopfixm à ’ www 11’,

3,33 péaogyzîre’mzà fi, rqî au’rqî Mm) 1:59 ëxpw,.roû (du

ùncp’xwl 139....ozîôè 1111:?st ’ïro’ô ph rôt à:

niaient, 115v 61è fi 1:51 à". mana tsrpçiyatwc p53! à (Y à 9’,

En. XVI. pæan dédîmus protyzeizcyaç, qùod MSS. hàbeùt,Girl. Anhbt. a- Exowdçîecepîmus je coa. V051: MS. Th., C. R. 3.et MS. S. üepëxcwæç: B. fixâmwaç.’ A ph 71,3 fait,» Cod. V055.et 1m. s. a; pût IJicp. -; J170 êçtâsîè recepimué e ms. s. am a a,"

617; quibus in! praemittunt CC. R. -Geometria, medîosqm ipsos attendus", mos’ videlîcet qui huis du.

mm uniate longius altero habent; Numeti vers alter: patte longionsmon paire: Idsumunt’qlndrntos medios, in continu: proportionne a verbb

causa sint expliciti 1, 2, 3, 4,5 singufi itaqne lin se multiplicatit quaddrues eflîciuntq semel enim 1 fait 1; et bis 2, 4; et rez-.3,- 9; quam!4, 16 ; et quinquîes 5 , 25 a nequc istî proprias menu égrcdiuntun bi?

nnrius quippe se ipsum dupficavit, et termrius se ipsam triplicavit,erunt itaque quam-ni ordine continuo 1, 4-, 9-, 16, 35: meqios verq,habent alter: parte longions. Quadrnti numeri sic deinceps accipian:tut, 1 et 4; hormn merlins est airera parte longîqr 2. Expomnmr 1, aet 4, medius est a; eadem rutione respecta extremorum g dum illumquidem sapent, arque ab hoc superatur. Unîus enim hinnrîus est dutplus et binarii patiter quatemarius. Rumus quidem quadnti sunt 4- et 9

P3

46. GEORGE -Z-MYPNAIOTpage)! «31:3» hmm; à-ç’f ramez 6’; f, si, filez

têt-5 réduire; MW 5mn W-W-TùP Mixa", 69” a?8è àncpexâprvaçi un 751p 6’ rit 1:7 ripailla, 165v ai c” rai

5° à 6è mité; mm e’rtt me 01 ü êtrpopiuz, M-f «tu 1:0" pouiâtyûzapexéwœv Mantépm, du (.de à!

44 ri; idéal; 3m, gâte simplifiant foin tupaydmœ’ oïw rai 3è;-

7” ç’,.mî r8: tpÎç 1’106an me; tôt! :53 and rai fo-

tpabu; min-e ytwçî du x5152, 066334: airât! [1124.61 inuites

abot &Mà [.LEÏŒRÜETÉI à: tu; mMmeë , I 8’772 quai-

ôiz , mi qui; fini tapotant , and urpà; àti et t: yu-va’apœvot 61:13 16v 5’1th 6:5 nepthpfidwum tu); 1’th4

Mysùc’ du n’irait); Minium fi, 4’, W45?) 03 mite-"afin:

1-5 réiez à 6’ * me un. 015635:15:14 baladant»

niveau-w a! J e MS. S. dé recepimus. Alîi au) hàbent. - i130:75: ç’ CC. R. 15: [du rit ç" C. 3.. péaæaê’ràç’. - wwlktpëxuv.

Abest a Cod; Voss. yins 71 73: .ç-’ iâpÆAu. Abest Tà a MS. S. --

mû mpàç au: newiJa. Absuut a C. R. 1. - anapBévm: tu); ire-temmy; àplôfioôç. Sic; cc. IL, c. 3. et cpd. Voss. au: r. 4-5:

ræpaîwvz àpûmùç. T:alter: veto lutte’iongior 6 imam mais): est; expficentur ergo 4, 6,9; medius est 6 inter extremos terminns cadet: renoue, illum nimirum.mon!!! «que et hoc super-aras: ad quatuor enim in mime muid--tera est 6, et 6 sesquiliter est novemrius , arque adent in sequentibusservum relie. Alma vero parte longions multiplient! numeris, sese uni-.rate supernfihus, neque intn proprios terminos mutent , neque quadra.tos comprahendunt: veluti bis 3 generant 6 , et ter quatuor 12, quaterquinqu’e eflîclunt 20:, atqui ismmtn nullus propriis terminis coercetur, sed

inter multiplicandum mutatur; binnfius nimirum in amarina: recidit, ter-narius in quaternarium; et hic in munariurn. Qui veto 1b alter! parte-lbngioribus genertntur non cornpreiændunt quadntos numerus. SunrVerbi gratin airera parte longions 2 et 6, inter iipsos deinceps cadit qua-dratus numerus 4. Sed secondant cliquant nmbgiom ab ipsîs non com-

IlEP’ll- AFIGMHTIKHE. 47.

Watt hum... a... 257.. npôgtù à... a!un Énubâmaaw 7&9 5’, 5’, 5* à à: W905 1679:41:95; rai Étape: ytvvriaetat’ 16v (du yàp 653015: 6’ àn’Mauz , tu»

et tuméfiant «à a; nm; tu a; aman... ne... Le: me

du) picon nm, «in: Su il" 167,99 t6 nm npèç :6 péan,795m (à (du! 1:96; 16 tpt’twt matu un 354x12 18’ êtepognxrzv

péan; nife: 151W à Mimi»: 96x tùpsüfiaflau in a; 45«in; 167:."th taË 53:92 ç’, 3’, :5” un (à: yoîp 35 ni e’wt’at

aiguilla, 1:59 æ 3’ «315 étique, à 6è «été; mi t’ai «in

3595: 1670;. ’h 150 HEPÊ nèbynwtfiv flânait].

11mm: Je t’a-w (mm, .6 fixa (En (une. âpçünôv nitro-

æ :0159. Sic cc. 11., C. 3...: and. vase; un Je ains. .-mh-qî MW C. B. I. in. En), qui in margine. babel JAN.) Ain-v. ù.Mia-Ma 7h. Sîcrecepimus e Cod.’Yoss., qui 742p, enduit: reli-quivimia-Ga w. un. dupa moineau.qu Voss. ÛM.WGI- unfléau! i J. a. côte. In iisiMS. S. [néo-de ,, sed Cm1. Vous. et MS. S.06m. -- âme: à. Abest il! ai MS. 8. que ôJë M39 11.6.1. 6’54

Mm. Absunt a C. R. 3 , sed Cod. Voss. W. . .

prehenditur, in ut eandem proportionem seulet, respecta entendront! ex-ponantur enim 2, 4, 6 quaternarius in 4issimilibps rationibus erit, re-specta extremorum; binarii enim quatertiârius duplus est, ad quaternnriumveto senarîus est sesquialter. Ut Vera continua proportione nudius. esse:quaternarius, oporteret ipsum sic medium esse, ut quam rationem halte:primas ad medium , han’c medius ad tertîum’ teneat. Ruraux. 6 et u, Il.

tara parte longiorum, merlins ordîne est 9, quadratus: sed non invenîetur

in eadern ratione cum extremis comparutus 6, 9, 12; ad actinium enimest in ratione sesquialtera 9 , ad hune yero la est in rations sesquitertis.ln sequentibus porro res eodem se modq habet.

CAP. XVII. De Ahmed: oblongll.

Oblongus vero numerus est, qui duobus quibuslibct numerîs inaequt-

4a ’ anones mnmxor«Mime; www-h fi imitât, flânât, and imbu: rôêtépu

:50 ïrtpov ÔtepÉXMOGÎ (à; ô id, État: yàp iiaîzaç 3’, and ci

romani. "En: 6è tpia pipi Tôt! npomxôv. and yàp 1rd; Ëupoc

prime npmfinnç, xatBô pataud th? item flapi» ni; àc’paq

:XEI’ (501:! si [du et; étépnprîxnçgoîm; uni 915

àvdnalw’ ô yàp pataud fléau fi du EXW fleu-Pùv unanime fin «5 W êtemim’ 77v 7&9 hmm;

465 [méat [15th 61v ête’paœ ëxçnv, nkupæèl, de à ç” fan

yaip au 7’. s’- "Erz’ nimiam; mi a nuirai atœoOpaËv muant»:-

owtopàç , mû [du guéât nettoya fin! èrépav empan Éxwv,

mû ü fléau â pavât, à; à in: 7&9 m2 rpt’ç 3’, and ai;

ç’, âcre nattai (in 1:6 , 6’ si): «En; engaine, aux-toi 6è à à;

ç’ nimiam. "En npagtn’zoyç son» à mai «d’un; rai; exécrez; tu?»

Cu. XVII. m5 Mm 15v input Cod. Voeu. 16v e"an rob" fripa». --in: çàp ëÈémç. Cod. Voss. En: lm 6 -- oit-oc tu) C. R. 1.d’un sa). - En flop-aime C. R1. eït: amanite". - Mafia arom-vapôc Bullialdus conjecît «Montant! mmœmôv. - irien!twpb-ëxov sic Cod. Voss.,, ab aliis’abest 5x09, quad recepimus.--Iléon; [midi , à; 5 96. Cod. Vous. [triton 13 midi. MS. S. nAflovnîmm’ûnôcôzfi. , ’ (

Iibus eomprehenditur, ab aiio aiium supennte sive imitera, sive binario,iut alio mimi numero, quaiis est 24. Fit enim ex quatuOr sexies sum-ris, atque ulii simiies. Tres veto sunt oblongorum classes. Omnis quip-

, pe airera parte longior , obiongus etiam est, quatenus iatus unum literamajus muet, in ut quîcumque airera parte longior fuerit, is quoque si:oblongus sed non contra: qui enim lattis alterna: languis altero quam uni-tate hàbet, oblongus quidem est, et minime liter: parte iongior: hicceenim est, qui uniate supernns lotus alteram habet, veluti 6, sunt enimbis tria 6. ’ Oblongus insuper est, qui ex divers: multipiicntîone oritur,aliud latus mode unitate sols longius habens, mode uniate mnlto languis;veluti 12 , fit enim ex ter 4, au: ex bis 6 , in ut ration: laterum 3, 4ait alter: parte longior, st rationc 2 et 6 sit oblongus. Oblongus etiamest, qui et. omnibus multiplicationumfltîonibus, [son alteram quam

u

HEP] "APIGMHTIKHZ. .49noDmhqinapô’u niées r? (soldât miton tînt êtth 3x09 trieu-

Pi": 69511. wifi? mW ’3’": "MM il m3 314 x’.

gang and pâte; a?» du RPIM’MÇ. kantienne yèp Écrit: à in un à

b tu... MM. un «par.» 131450600 «me He tic me.

item) diplômé m2004») tout 518960714. au ai à:

routa» toupine nm; un ulmaire infirma; innomi-’xetç’ ci une. 17 tàv’ùépav nkupaiuI-ptt’ëm Ëxwteç,

M130 t’ai nuai! trpofitfiæapèrroü pointons, emmi; Mmu.’ i

m’. Dtpê 51mm mon î" 7 41 ’

Et’ai æ n59 &ptûpôv si (à: émut, 3go: un?) (Ma àpcûpôv

atoDat’rtktméCmat , oint pointue - flairent; t robre)» 6è , si

tpt’yœm, si 6è terpéyœvat, 0662 méfiiez, and nattai 16 i559

. mlûyœvat. ’ ’ l

1T; êrëptp 4719M MS. S. ri ére’pq) épaté.

unitste mains sitero habet , qualîs est 4o: colligîrur sîquidem ex quater

10, quinquies 8, et bis sa, stque huic similis soins erit oblongus. Alter:enim parte longîot est ille, qui primsm post sequales numeros patiturIlœntionem: uniutis eutem additio, slii numero l’acte , primatn altern-tionemlindncit. Propteres qui ab illis fiunt, 0b primnm alterntîonem Is-terurn, alter: parte longions pnecipue dictîllunt. Qui Vero lents alte-rurn. plus quam uniate mains altero habent, propret lougitudinis mains

incremenrum, oblongi vocsti saut. v » tC51. XVIII. D: MIMI: punis.

Numerî sutem puni surit, quicumque s duorum numerorum , tmqmlongitudinis et latitudinis multiplicstione producuntur. Alii auteur son!trianguler», alii quadrmgulues, un pentagoni et deinceps multsnguli.

Q.

.50 .BEDNOZ ZMT’PNÀIOT

t9. Hep? rpzycôvœv o’tptapôv, ne; MWat, aux!

mp6 «un ibis «clayonna i

Terminal âê si même: tôv tpénbv sans, on? et 6392517.;

âpres: mon. hmm nattai 13 6’57); êtepopfiutç une.sur); MËGW’ in: à 6’ npdtoç aigrie; aux! t’a-tut étendant ’.

in: 7&9 ëmE 6’. site: taf; fi à! npaaûfitlô’, 76mm ç’, 3; and

48 heppfixm, in? yaîp aï; 7’. and guipa; o’umjoou à attirât;

Myoç. iEuapye’ottpov 6è, (7ms miam mon zinc tà Mys-

«À mu, attrayant and niât. .. npcîrtn En» 51?: imagina:

a» niât, 16 mon: «615v Écrou happâtes; ’ mât (du 7590 73

Win96 t’a-thê- En? "au, i mât 6è 1è nua; 633’210. peut æ èbe in"th

intrusif, ËÊV «page. rot; 1: ’ et; 51:94:, mi nept-ûôyev rai ÛÎ rat; fi, 75mm Etcpopflxeç 16 un ç’ mita. me?

Ah inscription Cu. XIX. ubest sa» in C. R. r. -- du 1-07; [3’in: xmôiç. Sic reœpimus e C. R. a , C. 3, Cod. Vase. et MS. S.Sed MS. Th. habet rît-ct aï? J150 novait. c- ëv. mit ü No Cod.Voss. et MS. S. tif il! pat-à Tà J130.

ta

CAP. XIX. De Numeris triangularibm,iquomoda producantsr,et de «quantifia: polygonir.

. Trianguinrcs veto hocce morio geuenntur, quemsdmodutn continus se-rie pares une: se additi. alter: parte longions producant; voluti bim-fius primas par est et site» parte longiot, qulppe qui semel duo:deinde si 2 addîderîs 4, summa erit 6, qui etiam est suera perte lon-gior, fit etenim ex bis tribus quae in infinitum procedit ratio. Ut vetoeonspicua fiant omnibus, en, quae aisputatn surit, clariori hac deman-stratione probantur: primas binarius si: exposîtus duobas his alpha: fi-gura quam exprimant est alter: perte longîor, nsmque pelles longitudi-rnem habet z, panes hümdihem unau. Binuium par sequitur (l’interna-rius, quem si duohus tipi): addiderimus, iisque circumposuerimns, 6-gurs senarii exhîbîta erit, airera pute longior: hujas enim longitude est

HEP! APŒMHTIKHZ. 51’ph jà,» râpâtes 7m En? 196:, nattât 8è ra «un; éd en,

êËfiçIeéarêv &puog pas: rétama»; à ç” à?» m9237; tata-rat roi;

npûtuç a, fiancé 45’, zain «M95; ouïra: «a; «me, son:

mm: «imagine; «à: ’ê’xeœ retâte: mât à (du; (du 6’, me?

flatta; æy’, au? (Jim menue «se; mimai fèvrczvâp:

du Weawe v V vC a v a 3 a 8M a a G û

C C a 6 G G G

Haïku 6è al EEfiçktrepzat-roî épiiez c’mawrtüe’m

71015500! éptCtm’tç’ m’ai 6è e933; nageas; aï, 7’, 5’, K, 9’,

toi. faire: ëçsEfig soufflât; mafia; rapayévouçlo’tptâpoùç, 63949

ra à» npôrov rstpa’tyœm" inti 7&9 (SÈME Ê», 39’ 55:0: macqué;

. à rpcèt’ raôtov Eu ùmâ’rîgflrôv 71116542140: a; Ëw flambez; râpi-

xat-a’c dé 1-6 (A. Abesfi Je a MS.S.: - puât rirapm 5 ç’ACod.Voss.y

tînt-Io; mât d’ 0’ ç’. -ô 16’. Abest à a MS. S. --xfiv 31000054 Bullialdun

legéndum œnset 189405; - (54 5’wa MS. S. à; E9497. -- àpaâlæçsf.

du) Jè aï 39:93]; repu-cc) MS. 5,01 ëççëiç repava) 810W. - vrœîrcjçeêïçv

Çod. Voss. et MS. S, 145M «là riflât. 1 . .

trium, latitu’do vem,duonm. Polt 4 par dehceps oceurrît 6. S! tu;mis itague sex alpha haec posterion addîderîs, summn fit 12, quae si,circumposùerîs, figura erit airera parte longior, et ejus longitudo 4; lui.-tudo 3, endemque in infinitum parium additione ahi! metltodus. Rutsuà autan impures inter se deînceps composîti quadratos humeras eflicîunt,

sunt vero continua serîe impares 1 , 3, 5, 7 , 9, n: horum continuantafldîtlonem si institueris, numcros quadratos habebîs, «verbî gratin unî-

ns, primas est quadrants numerus, semel enim unum est unum. Se-quitur impur 3 , quo unitatî gnomone circumposito, fit quadrants aequalî-

ter aequalis, habet enim duo mm secundum longitudinem , quam latitu-

Q3

52 QEQNOX’ IMTPNAIOT.

yœwy faim 1cm, Écrou yàp, un? tpfimçwfi, and mû «Mm.

fi. ëqasëfig tramât; enfin, 1 toôtwâv neptâafiç zàufyvu’ipovat taf;

6’ tarpayoîvqo, yewriastat nùy-tetpbîymm à 3’, mijnattà pâ-

ma; ’5’wa 7’, mi nant-à white; (95573; 1;:th06; à); 195w 62v

«pacage tu.» 3’, neuf; tôutç’, flinguât MM; (Y au? mât flatta; 6’.

C Æ ÆK a ÈBÈI&RRII&ÈRÜnanti

506 3è «ôté; péxptç attrapa. Kami tatare: 62 53v (La?) www

395577; o’tptt’euç , p.716? pétiole 7:02); e’çeëfiç neptaaoù; , dm m2 âp-

tZouç mi tapagez); àMn’kt; émauytüôpev, 1510!):qu mm; &ptO.

, [toi ysvwïawrat, étanchement! 722p 5925577; TIÉFCO’GGI mi ëpwt,

d, , y’, 0V, 5’, Ç’, Ï, 71’, 3’, tH 76mm: zonât tipi 100mm

Javem ci tptjrmvot’ npérr; yéti à (15115:4, aïîtr) yùp, si and p.9;

EuteZéxaqt , âmîpu m’aura: 507:2», âpxù navrant âptÛILa’îv 05m, na;

-’ma: 735p me! Cod. V055, Enta 7è; J’Àtmît. --ln me? m3: mm

7’ Absuul a Codwe quodam, cujus citatio, Operarum vitîo, aBullialdî editiône abesl. -- flânai: Êça , àp. MJÊ. Omütunt C. R. r.

C. 3. et Cod. V055. Loge Muet! 33v. àp. Il. --’ M au) gifliez); C;B. t. omîttil’oiMà. Max MM"; recepîmus e C. B. 3. et Coi.V055. Alii Mzm. - 7mm ,uèv Cod. V055. macéra Id? 73:9. --lippu? trémata. Ahest d’une) a C..R. x. 5 v 4

dînem. Proxîmua in ordîne impat occurrît 5, quo gnomone circumpaoy

sîro quadrato 4, fit rursus quadratus numerus 9, tria habens penes longi-tudînem et latitudînem. Sequitur impur 7, quo addfto quadrato 9, col-llgîtur quadratus 16 , cujus Iatera in longitudvîncm et latitudinem nequalid

sunt et utraque 4: quae ratio in aliis usdue in infinitum, locum habet.Eodetn modo si non solos deînceps pares, au: solos impates inter se ad-didcrîmus, sed etiam pares arque ’im’pnres triangulares numerus habebi-

mus. Exponantur enim continua sari: impares ac pures, x, 2, 3, 4,» 5,6, 7 , 8; 9 , le; horum additione înter se fiunt numeri triangulares. Pri-ma est unius, quamvîs enim ipsa acta un: non sir, potestatc une.

HEP! APIGMHTIKHZ. 53se 5’55 5:15:77 Juda næoteÛct’am, 76mm mye», à y” gîta:

1:]:ka 7’, mitera: ç” 5&0: npo’aâeç 6’, 755m; t’ ’ 5&4: 1726495;

5’,me 45’ ’ du 11736065; ç’, yîwvtat un.” 55m npâaâeç Ç,

yt’mtau xn’ ’ cita 11156095; n’, yz’wwat k” du; 1556465; 9’, 75’-

wvt’at p.5” d’un nflaûeç 1’, yt’wwau v5” mi pénal; 311:6th à

«ôtât; 670m: 6è 3a 19(th «in: si àpûpnî nattai 16v m-

’indiquant, taf; fiPÔTOl; épaûpoïç toû 6958?; 7146m «que»

pépon! un! 575v vinai-5’): tfiç c’mowôe’creœç tpt’yar 5;

vu on»; y, ç’, 4’, (5’, and, tuf, 15’, ps’, ve’, and 03th): in!

1m35; un» [45’ m2 w’. v ’

7’ 5’ c’ ’ au;

a t à Ha a ag a a a a a a a a afi a G C B a a a 4 . a a a oa a a a a a a G G a ü afi-aaaaaaaaaüd.dü6fi

ait-i Mac Cod. Voss. ait-aïe M. - smash; MS S. tm-Utiam. 3-- 71’volrraa 1’ C. R. 3. avivera: 4’. -. 1.96065; 5’ MS. S. 5’ et re-

liqua exempla omiltit. - néron àpIÛILOÎÇ. Abest néron a CC. B. ,C. 3. et Cod.Voss. -- repu-195545700 C. R- 3. et Cod. V055. «pan-:65-pima. -- àmwôlæm Cod. V055. êrwvômot. - Quatuor figu-rae numerorum Ixiangularium omissîmus’cum MS. S.

est omnia, cum ipsa numcrorum omnium sit princîpîum: huic binariua

additus eflicit triangularem 3 , cui si 3 addantur , fit 6: cui quando Id-’dideris 4, summa colligitut 10: his si 5 componantur, summn erit 15:acide illis 6, çolliges 21: his veto 7 ndditis, dnntur 28, quibus apponte 8 ,

erit summa 36: saccadant his 9, summa ad 45 pervenit. Adde deniquela, habebis 55: similisque in infinitum dltur progressus: patet vero bosnumeros esse trinngulares, primîs numeris secundam illum figunm ndditodeinceps gnomons. Erunt autem per’additionem productitrihnguiates isri,

3, 6, to, t5 , au , 28, 36, 45 , 55, et quae sic numcros 45 et 55 dein-cep; sequuutur. . Q 3

.52

54 eEQNOZ ’zMrPNAIoT

1’. 15v 555.:02 et 131’963:me yewûurau (Liv, à; questionna , . En 1:63 3’96.-

Èfiç o’ntô Mao: neptrtôv 50309.54; chtaumfic’ymv’ aupfle’flmœ

æ mitai; (3ms 1mm; mp’ Éva: ûptétç du: mi. 359ml.

5mp à mi; àptâpèç n’ap’ En 5m55; iota) fi zapatôç , aïno a’,

à, 8’, tç’, 15’, k’, p.9” Eu", m’, (5’. 17’: 6è nitrai me;

nattât t6 êEfiç 53:95:15: «au aimée» te mi TISPRTÊW üptfipôv

witfie’finu i «à; Mime "à: W .ûWW imprimas à. raim9505: tupayéwuç’o’mmkîil, à; énaîvœ àttod’e’ôtnttm’ titæpé-

zoom yàp M oiDn’lwv o’fltô [mame cinéma neptttot” épatât;

æ ci moitît àWlmv ùnspe’xovteç à mâche: n’ai-ô tamias;

rqémg &mtekûaw’ êancôvoug æ et «in ’58 il ûn5poxà

Car. XX. maque et MS. S. mmfiEBîlxôç à. -- 9’, :ç’, x52 Nu-

imemm 4;? recepimus e Cod. V055. et MS. S. -- robs MJ) Cod.Voss. omittit roùç. - Mm tin-Epéxowaç MS. S., ut etiam peuleinfra, Mm Üfipéxmfl, male. -- infinitum; 6.7. J. MW.Absunt a C. En. 0- Recepimus 7’59 e Ceci. V055.

ct MS: si ’ . ÀCAP. XX. De muentibu: maltangutir.

Quadntî autem generantur, ut praediximus, ex additione continua in].parîum inter se, principia ab uniate ducto. Contigit vero ipsis, altemntiru

et mutuis vicibus, paribus esse et impatibus , prout omnis numerus al-ternatîm par est impur, ut in bac serie x , 4, 9. 16, 25, 36, 49, 64,81, zoo. Expositis veto numeris deinceps ab unitate paribus et impa-ribus contigit, gnomones binario sese superantes, dum componuntur, qua-dratos efiicere, ut supra demonstravimus: impares siquîdem ab unitateincipiendo alii alios binario excedunt. Similîter qui temario se învicetusuper-nm, dum semeladduntur, ab unitate inchoando pentagonos eflîcium.

Semgulos veroilli, qui quaternatio antecedentes vincuut. Semper’ve-

I

HEP] APIBMHT-lKHE. 55

165v «il; Mal si taliban, Mtu? me... tôt! àmtekupémv 70mm. ête’pat 6è mile! iati niât;

à fait; 11°le 16v 6:6 W60; uoÀMnhm’œv àptûptôw tu»

75:9 aînà W660; nomma». 6E 6m7lamâw tpmlaat’m)m2 15v èEfig, ai [LEV Éva: nap’ Éva ML’HWITÇ àptûpot’ terpé-

yœm mine; aïeul, à 6è 61’» ’MEl’flMEç nèfle: névraç-ciaiv’

ci 6è arène 6tatht’1rovt5ç flafla 51,151 and tetpa’tymvot dot”. mi toi;

pâti nkupàç Ëxouat cambium); âptûpeùg unifia: âme, 15.9.7...-

m 6è 31m; nous nufitxàg Ëxwot toi; nhvpùg. St: 6è tu» ml-

laitîaatbv nigaud» ci (à)! nzp’ En in?) trtpoîymwt’ 5i-

am, oî6è me. au. mafia. , ai a; me «in: tout 55,... me a.tpa’tymwc’ 53m, 6fi7w aîtag’ à! péta 6tn7iatot’atç accu-«ému filetâ-

vœu àptâpôv, 6m a’, ,B’, 6’,.n’. lÇ’, la, 56’, par, and, 54

apéro; 6m7w’taœç à ,6” 5&6! à 6’, 5’; Eau tetpaîyœw; °. site: à n’, 55

Ë du Absunt a Cod. B. a. 75V 73m à. ,u. r. Absunt a MS. S, uncum iis , quae uncinis inclusa unum MS. Th. habet, vide Anna, ...Initial araine; de». Abest eîaiv a Cod. V055. et MS. S. - gy Id,ammoniac Cod. V055. et MS. S. ëv [du 707; ùxwloiç. a- d, a”;r. A. de numeris in emendntis, vide minot.

r0 gnomonum, quibus absolvuntur polygeni , excessus mutuus binario mi.

net est multitudine descriptorum angulonun. Alius rursum occurrit ordointer polygones, numerorum ab uniate multiplicium: etenim numerotumab unitate multiplicium in dupla , seu tripla, au: alia deinceps majori n.tien: progredientium, alii une medio omisse quadrati sunt omnes, aliiduobus intermissis cubici sunt omnes; qui vero quinqua intervallis a seinvicem distant, quadrati siniul et cubici sunt, et quando, prout cubicisunt, accipiuntur lattera, habent numeros quadratos, si veto, prout quadratifuerint, latera eorum sunt numeri cubici. Sic autem ostendemus quadmultiplicium numerorum ab unitate procedeudo, omnes alternatim sintquadratî , duobus Vote intermissis mediis sint cubici, quinque veto omis-sis omnes sint quadrati et cubi. Exponanmr plures numeri in progres-aiene dupla, 1 , 2, 4, a, x6, 32, 64, 128, 256. Primus duplex estbinai-illa, cum sequitur 4, qui quadrants est; deinde b , qui cubitus est;

56 SEQNOZ VZMTPNAIOT3; in: xüfioç’ site: :ç’, 5; in: rama 571’446 N3” (a!

3V ô 56’, 5; 5’01: 161W 6p: au: du: 9M, [129’319

à eus-4, ’5’; 5’01: 151W, x42 (Jim «impayé noirci; Mas;

K42 à tu? tparlaaûp 6è 5ûpe9fiaovta: ci mp’ Éva: 15:96:70qu

nuai t’a manlaaép, x46 and: 1’66; 859i; nominis. busée;

æ côpcÛfiaovta: and ci 6130 dulcifiera; à! fait MMMaùtç.

solfia: même, x42 ai «in; 6ukt’trovttç attifiez «sipo: and terpé-

oyant. in... 6i ter; tarpayoivotc wufic’finw in: ’Tpt’tov 3x50,

î pavât; &çmpeâu’anç tp’tov Ëxew naiutœç’ à mana rétama

ïxw, î puddla; épatpeôet’om 15’14me ïxuu minent and du

pâti pariât; épatpeâet’anç tpc’tav Ëxmat Ëxzoo mi rétamer min-

utie, à: à 6’ ’ du 6è M562; àqmpeâen’o-nç tétaptwè’xavta

Ëxw rpc’tov traînais, du; à .9" à têt: GÜTÔV ruilai mi rpt’tw

x6130; 5774: Iç’ asque ad ô E! absunt a CC. R. et Cod. V055. quiæquentia 54 in?! etiam omiilit. q- u.-’ MS. S. ô iç’. - 6 ayç’ A1188!

ô a C06. Voss. et MS. S. - quinto; dé. Recepimus dé e C. B. a ,C. 3, Ced. V055. et e MS. S. - illa; CC. R. 1314:9. - rpirov 5x89mixa-or ni a". r. ë. a). la. à. 1-. E. «dm. Sic emendavimus e C. R. 3.MS. S. et Ced. V055 , pro rhaprov E9497 ria-roc, quae Bullialdusediderat e MS. T11 , vide Janet. - :546 J’ quae proxime antece-dunt inde a verbis 151::er 5945:9 siam); a) au» x. r. A. usque adô J omittil: C. R. I.

hune 16 quadrants; ab illo proximus est 32, post quem 64 quadratus etcubus sequitur. Succedit huic 128 quem excipit 256, qui quat’iratusetiam est: similisque in infinitum datur progressus. In progressione pa-rlter tripla invenientur alterni quadrati, in quintupla aliisque deincepsmultiplie progressionibus. Simili mode lntermissis duobus reperientur em-

nes cubi, quinque veto omissis omnes quadratl et cubi. Quadratisveto hoc singulaire accldit, ut au: tertiam partem liabeant, vel unita-te ablata, tertiam omnino teneant: arque rursus quartam, vel unitateablata, quartam prorsus possideant: qui vero tertiam pattern detractaunitate habet. quartaut quoque i5 omnino habeat, ut est 4: qui vetouniate deuacta quartant: habet , i5 oportet, ut tertiam omnino posidcat,

1mm APIOMHTIKHZJ- 57v,acquêt virement, à: à k5 (,5 M ïrspçv rainait 4Ëxwrà56i

196m; &çwpeôcc’cmg rpc’tav Ëxw miminfi fi mite 1.02-

îov puits TÉTŒPTOV Ëxwra (médoc âçaupeezc’ang . mi tpz’rw 3x30

m2 rémprw, ôçà xs’.

mi. 11:92 Idéal; tu», 345:2 dvzaaI’xtçy’wiamm

5’ - , ,, n. , l g I n v i èEn tu» «page»! a pu caoua; me: utpayœm manif-o: a:émaciant; 5mm êtepèyvfuzq mi npoprjmq’ and am; ci 61x65;

milanhmaëâpcm 311553304, ai æ rplxôq drapai." firman ai’e’m’rreôbc égayai m2 rpc’yawot m2 tupaï7œvo4 and campai and

rëlh, 0610me aillai ouï 6149150110: rôv xœpc’aw; 52 3641:4

www. à yàp 6’, 6nd, 15:90?qu pipât mgaperpeï, if

A ( i p. âne. ë. 70”on pas) quam uncinis inclusa-sint; vidç’Argngt.

C. R 3- m3709 pro 1057W, quad abest a qu. V955. à: Cu, XXI.a! Jè n°19454 au). a. êzisto: Absunt a c. R. 2. .Sed ng. V653. a!

qui»; Jè x; r. A. a x42 VWEpEoI liecepiifiu; un) e Cod. Yoss. etMS. S. - mpiymyov xDpÎov e MSS. recepimus pic www 9404p19), quad habent MS. Th. et MS. S.

ÜeÎutÏ 9: Vei ipsùm ruisus fertiam imbeïe et qùarhni tontingit , ut 36 t

vel cum qui neque tartinai nu: quartant baba 4 uniate ded’ncù, èi lei-Ë

tiani et quartant imbue, sicuti 1.5.

CAP. XXI. . D: aequaliter "gadin: z: braqua!!!" inuqualibw.

Pneterea inter mimeras quadrnti surit aequalitgi acquiles: nant amen":innequaliter inaequales me" pane longions et oblongi et, u: absolueloquamur plani surit, qui duorum multiplication: producuntur, Solidi Ve-ro, qui efliciuntur trium numerorum multiplirmiones Dicuntur veto pl:-ni numeri et triangulnres 4 quadrangulares et solidi, aliIsque nominibucinsigniumur non proàrie, sed e similitudinc spatiorum 5 que metiunmripsi. Quatuor enim, qqu spatium quam-arum menanxur, lb ce Mains: .

R

r

58 ieEnNoz mmmm3106 ultime terpéymvoç’ mi à ç’ sans. mité heppfiung.

x3. flapi 611.9:th âpeâpôv.

"0149m 65’ siam agami, e’v yêv e’1rmëâbzg rerpoîymvoz ci m’al-

re; nâaw’ êtepopm’nu; 63 Ëàœv ont «MP412 , toure’attv ci rapié-

xoute; flûtât; àpzâpwè, a’wa’zlayâv eîatv’ oïav êta-marin 59 rai ç’,

nlzupai 6è dÜ’COÜ (fixa; 7’, flaira; fi ’ 315,504; m2711: e’m’nsôàç à

73’ ’ nkupai 6è aviron": [mm pêv ç’, «un; 6è 6’. xaÉ Eddy à»;

t6 pine; npàç rà 51mg, 05m ré 7:er 1rpôé 16 nMroÇ (à;

7&9 ç’ fifi; 7’, 03m 6’ npàg fi. "Quota: 05v âptâpoî imitât,

3 te .ç’ MË à 26’ ’ empariçovrac 3è 0E aüroî égayai 3re pâti à;

1:7.supàç à; Mm m2 7:56; êtéfaw (réarma Mpfiavâpwot’. Ère

6:3: 7è. caïn-5: Recepîmus e Cod. V055. et MS. S. -- Cu. XXIIà’AiWV sima MS. S. évinçai 61’079. - laine; 7’, rué-ra; [3’ MS. S. ad-

dit [du et Je. - à; 76 Mm; MS. S. a3; 5 Man. -- cira: J’ z-pôç 6’.Sic C. R. 3. et Cod. V055. alii oCm’B’ ne; récvapa. --- âfs pâti si; MS.

S. 51’s 14N4-

quadratus numerus: 6 Vero alter: parte longior, ob candem mensura:similitudinem.

CAP. XXII. De Numcri: similibul.

Similes numeri in planil sunt quadrati omnes omnibus: alten veto ’pute longiores similes sunt , quotquot latent , id est numeri ipsa com-prehendenœs, emdem inter se tenant rationem, verbi aussi alter: parteiongior est 6, laternque ipsius sur": iongitudinis quidem a, iatitudinis a.Mius item planus 2.4 , cujus lattis in longitudinem 6, in latitudinem 4: etse babel: longitudo ad longitudinem , sicut latitude ad latitudinem; utenim 6 ad 3, sic 4nd a; Similes igitur sunt numeri plani 6 et 24. Spe-ciem vero induunt mmnmque iidem nnmcrî, quandoque larerum velu:longimdinum et ad compositioncm aliorum adsumuntur, quandoque in

a

nnpl-AmeMHTmHs; 59fiel; hmm , En: à: mmwwmoü (No &ptüfzcîv 7mm866:. 5è: æ si; 073980235, 31m) in Whamapaü fptûv M906-

mv épieyôv’ ’Ev 6è fait drapent; man! ai [Là 1956: naïves; naî-

aw aidât 351.1191, 165v 6è mm et Tri; nkupù; Exovteg àm’kyav,

à; il tu? minou; npàg tiqua mû parfum, dira); à 105 nMrow npà:

tînt tu? flairons , nui 10:5 mon; fifi; fini-195 550mm

xy’. flapi fptya’maw àptâpôv.

Tes» dé inti-réduit aux? minium)» égayai: npôfo; à fpc’ywaç’;

à; m2 1’59 Éfiméôœv sâeuypaiypow axnpta’t’twv Trpîr’rw ëarî f5 qui

7mm. 1:65 æ 7môv’raz, npæqantat, gît tu? npèôfclo arpégé

58

105 êEfiq aima?» m2 nepttroü npoofzâepes’vow wifis; 6è a: ëqzsËfiq -

Seau in mWÀdo’ma’poü No Recepîmus in e COdL Voss. etMS. S. :

inox pro 02,719,451; MS. S. habet impè. ü Æ Eiç WEpEoûç MS.S. a?

si; flspsôv. -- du)? ÈME! C. B. a..omittît 5102:1. d- Cn. XXIII.En) ra Tpîwwv Reœpi 1-5 e Cod. V055. au 2,205le Abest a MSi

quad non clignât Bulliçldus. ’planorum formata transeunt, tum multiplication dudrun’i numeroruniproducuntur, in solidorum etiam figuram, quandoigenitî fuerint trium nu-

merorum multiplicatione. In solidis omnes euh! inter se surit similes,Ilii Vera qui litera habent inter se proportionalia , ira ut, quae fucrit rastic longimdinis ad longitudinal, en ait latitudinis ad latitudinal, a4dequ altitudink na altitudinem.

CAP. XXlII’. De [Vantail triangularlbw.

Planorum vero et multangulorum primu: est numerus triangulus; quemIdmodum in rectilineis figurîs planis primum est triangulum. GeneratidVero triangulprum supra exyositl est, quad nimirum perficiatur numerdprimo façta deinceps additione paris et imparis. i omnes veto gagnante!

B2

60 SEQNOZ iMTPNÀlOT’âptâpoî , &mytwôvteç rpqôvoo; fi Tflpayévouç r? 1:0le 0sz3

(1.5115; Maman, 1050ka 6è matou Ëmmav tpc’wwvè’xe: 1&9

fleupàg mina); , 35m1! m2 pava; -e’ativà apochyfiavôptwç ptô-

uwu’ aima Euro: TIPÔTO’I à pavai; rpt’yœvw, ou tuf Év-

103254411, à; npoczpn’mpev ., W uni 60mm: , e’nei 7&9 afin)

Jan nappa naîvtmv êariv &ptêyôv , Exez à; «titi m2 tpcymvoedî

ôàvapzv’ npoahyfiaivouax 705v 191v (initia: , émuler tpa’yœwv,

ïxau nkupàç toaoütœv www 369v t’a-fia à npïlnçâeig Mita)»

17;; ôoàôoç’ t6 6è 373v tpt’yœvw roaoùtœv 601i (49110252011, garou

mi a: amaâs’vttç WCÔW; , aï te yùp rot": évèç kat 16113630 711:6-

pas; T5! rpzîz énom’a’av, (Kate au t6 tpz’ymvov Écrou yèu quam

pm’câœv, E55: 6è exclama nkupàv a?» 66: , 3cm mi et 716,449-

ve; mm’ûnaaw. afro: t6 tpz’yœvov npoalapfiivct 16v ’CÔV 1.045»

si mpwyévouç Absunt a CC. B. , C. 3. et Cod. Voss. -- EmmaMS. S. Emroç. -- urineux? MS; S. xpârry. -- www-79130707 C.B. a. et C. 3. atque Cod. Voss. 1570546101 17,174,904. -- ô. cr. r.É. à. E. ê. euh-i Cod. Voss. nuira o. a. r. à. à. 5", à. - mofla-5.;MS. S. cuxmês’mç. - a? r. 7. r. s. x. r. niée 79444075; 7.5; 17:14 ênniawd

CC. R. et C. 3. a 1-. 7. 1-. E. x. r. 6’ frvâluaw 1-3: 7’. Sed max CC. R.brame C. 3’ Érable-au. 0mnîa , praeterquam à 1.02a: êaroîyaaw, omît.

fit MS. S. - rcîw Jim 776,1401’84 Cod. Voss. :57 N77 wépoysç.

numerî , qui trigones eificiunt, quadmignlas ver poiygonos , gnomonesvacantur. Untrmquodque Vera triangmum lattera tot unitatum semp’erhabet, quoi: soins gnomen adsurntus in se cantiner, verbi gratia si: pri-mum triangulum uniras, non actu, ut jam monuimus, sed potestate si-quidem enim est ipsa veluti numerorum omnium semen, possidet etiamtriangularem facultatem. Cum ergo adsumpserit binarinm perficit trian.gulum . cujus latent singula to: continent unîmes, quot habet adsumptusgnomon binarius: tommque triangulum rot complectitur unîmes, que:simul additi gnomones continent, unitntis enim et binarii gnomonum Sum-ima estg , tommque triangulum trium est unimum et habet duns in unc-quoque latere unitates, quot scilicet gnomones sima] additi suint. tu!»

HEP! APIGMHTIKHE. - 6lpépon, 3; W3: unePe’xet ri; Mât; , and 7c’verat tè au

pèv 19(7me ç’ ’ nkupàg été E55: 10006191! miam ME 19510 ra

rpc’ywvav , 300c plume; auwefieïvtm, in 702p tu"; 63:5; m2 B

343 7’ contrée): à 5.75310: à ç’ npoalapfiaîvst fèv- ô” fluent: 60

16 tu? 652w: tpt’yœvov. 56:01an nkupàv ëxov teaaoîpw munition ’

ô 731p npoalnçâelç Mural: fin 55’, m2 à: teaadpm æ 7!va

m1451: tà 319v, tao te êvàg mi fi mi in? 6’. ëtt à déca: moca-

Âayflaîvet tu: 5’, m2 yivstau ça T35 te’ tpt’yœvcv, nkupàv Exov

émîmv Miami me , étai mi En mine www): auve’arn.

me); x42 ai éEfiç poum; tu); pataugez); mon»; n’ont -

305m.

13 Slow m’y. Cod. Voss. ra [4’21 57W, et mox fait; rhapùç habet. --

math-ru: dedimus’ elCC. R., C. 3. et Cod. Voss. , pro cum-œstr-ro. - 71mm 1-6 705 fixa. MS. S; 712mm Je, Cod. Voss. 34417175705!r6 705 1’. -- fia ra 0"on CC. R. i 16 Env. - En ô Jim asque adW0! absunt a C. B. 2. in iis verbîs; 16 1-05 :s’ recepimus e C.R. l. et e Cod. Voss- - ère) me) à: rêvas. Recepimus ère) e CC.R , C. 3. et e Cod.Voss. - êèifç 7:1ÔMWÇ scripsimus cum C. R. 3.

et Cod. Voss. Alii é’È 77.614078. Max C. B. 3. 970mo; scrihit et

àpâpoûc omillit. . .M’

sumit deinde triangulum gnomonem 3, qui binarium unitaire sapent , to-mmque triangulum fit 6; .latera veto singula tot habent unitates, que:ipsum constat gnomonibus simul junctis, ex unitate enim 2et 3 con-Stat 6 numerus. Deinde 6 adsumit 4, fit triangulum Io unitatum, in sin-gulis lateribus quatuor unîmes, complectens; adsumptus namque gnomon

est 4, totumque triangulum quatuot constat gnomonibus, unitate nempe2, 3, 4. Decem insupcr numerus adsumit 5, fitque trianguium, cujuslattera singula habent quinque unitaires, cum etiam ex 5 gnomonibuscomponatur, panique modo sequentes gnomones mimeras gnomonicosabsolvunt.

R3

63 . GEQNOE SMTP-NAIOY

Æ, pipi, www m2 commando» mi ânonna-qrotrtxfiv âpcâyôv.

As’yomi dé un; mi thdeïg mi açwpætôèïç m2 obtena-

maton-:742, âpgâfioï ’ 03m dé eiaw on... in tu") nûhnlaww’zëeaâaa

r 1 I u - . . n . n ir; enim-23a); n atapew; , taureau un: à» diagnose; n untpeïç, à?! 05 «’34 ëpëowaz 550405155 c’m’ tait-av ànoxazâiwoîuswc.

racontai) 35’ être: m2 à nûxhg’ oisif 05 à! aîné-mm mambo, étai

voûte étendis-tatou. inràyaip. tuai; 7mppfiç nepœxôptew; ciné

106 «:3105 nilgaut mi si; muré unifiiez. ramon] 63 in? à!captif") à açaîpar 7.1?be 73:9 nattât 717.8992111 TEEPtdYOHÉWU à ciné

195 aima 5,714: tè cuit?) &naxata’catowz; continu ypo’tqzet. m2 me.

p.08 à?) si tu, a; mHamhtamapq’î 6’35 ème-3; unifions; maths

un! te www MJ compostiez"; ’ du 54’er 3 ’55 5’ une.) à ç’, sur

Cu. XXIV. mg) affilpifiùntç recepimus l ’e Carl. Voss, et MS. S. --.

7957.,- scripsimus cum Cod. Voss. et MS S. pro mimera, 7’. 9-1 aig-Èowai 419165493 asque ad au? ô uûxM; absout a CC. H. , C. 3. et aCud. Voss. -,-. àftfimi «à? MS. S. àpdmld’è. -.-’ fi 75 5’. Scripsimus nua.

menin) 6’. pro affre Cu"; Cod. Voss.. Sed MS. S. cire 5’.

CAP. XXLV. De circularibu: et sphacricir. Numeri: et de.ils, qui rexfituuuçur.

Dicuntur autern quidam circulnres et sphacrici numeti atque remmenases , hi Vero sunt, qui, dum quadratice muitiplicantur w! cubice , id est

» juxta duos vol trcs dimensioncs, a quo neumei-o. inceperint in hune testî-.

tuuntur: talis est circulus, a quo enim puncto voivi inceperit in, idemrevoivitur, una quippe linca compwhcnsus ab eodem incipit et in idemdesinit. In solidis hujusmodi quoque est Sphaera , circuli enim circaaxem ci’rcumducti restitutio in id ipsum punctmn a quo volvi inceperat«phacram donci’iliit. Numeri quoque, qui inter multiplicandum in se ipsos

desinunt , circularcs lppcilautur et sphacroëidea, souque istiquinaçius et

HEP! APIGMHTIKHE. 63tain; yùp e’, ne” flamine x5, pas” éEaimç ç’, le," «au ébè-

ne; Àç’, azç’. i

ne. Hep)" 167;;va âptâpôv.

Tôv d’à tetpzyaivmv i; 753’501; , in; ,einw , in tôv repta-

aôv 811127701; &cmzeeps’vwv, taureau tan) aine timide; me.

vinifiait! hepsxâvtmv ’ En 75m mi «f, 6’ ’ la) 6’ mû 8’, .9” and

3’ un Ç, zç” me tç’ un) .9315:

xç’. Hep) nevmyévwv .a’zptâpôv.

Purifiant. dé eiaw silotage), ci En, rôv aîné Mât»; matai t5

êEfig’ nonidi ÛTIEPEXO’VEŒV wwzûe’ymr du! ’eiaîv ai p21! ’wépweç

a’, 6’, K, 4’, 17’, tç’, L9” «au: 8è ai neura’cyœyoz a5, e’, 15,

M çà; 5’, xe’ Numerum 5’ pro réa-s dedimus c Cod.Voss. - Cu.

’XXV. tu) 5’ z a) iç’ Bis ne) abest la Cod. Voss. - Cu. XXVI.43’, x62- Sic recte MS. S. et Cod. Voss.

«hutins; "quinquies enim 5 dan: 25, quinquies 25 , 125; sexie’s 6, 36 et

1 suies 36, 216. rCAP. XXV. De quadrati: Numeris.

Gèneratîo’quadrltorum, ut supra diximus, ab imparibus absolvitur inè

ter se compositis , hoc est ab istis , qui deinceps ab unitate binai-10 ses:excedunt, veluti x et 3 fiunt 4; 4 et 5, 9; 9 et7, 16; 16 et 9, 2.5.

CAP. XXVl. De Numeri: quinquangulln

Quinquengulivero sont numeri, qui componuntur ex illis, qui’ab uni;«le deinoeps ternario numero alii alios superant, quorum gnomones sont

1, 4, 7, [0, la, 16, 19. lpsi veto quinqulnguli l , 5, 12, sa, 35,

l A ’

54 QEQNOE XMYPNAIOTa?» 15. m’a gis www! i5 mimois!du???

Hep? ’ êëoiycôvwil aiptûpüm.

iEEoiypvçi de qïaw âptôuaî , si e’x 1631! matai 1è i523; été F91

Mise 731M! W’ÊW ùîrePEXî’Yw? thê’flm’ «in ci été! 7m53-

fwveç eîaîv, 1’, 5’, 3’, 17’, LE, m’, ne” ai æ En flirta»! 5’an

sont, aide, 4’. 9’, 45”, an, p.2”, "Ed, gai-ï " axnuatt’ëmœt dé

73ËW° ’ .www Qud. YOSS- KMWMIÇ- ’-.- JIGAExômV mût’flîm

CC. R. ùxSPexh-mv aquÉpÆvcz. - ai ne; 77:5,L601’Eç Rçcçpimus page

Cod,Voss. ’

. 5: eodemgue (mimas mais); tqlis’nutexq est expressio quinqusngulog

me! numerorumz tç...- xxvrr. scianguzi. armait,

sexnnguli Iunt numeri, qui constant numeris ab uniate deinceps qua-U. tartarin sese superantibus, quorum gnomons sunt t, 5,9, 13, 1;, un,w 25: ex quibus illi Hexagoni 1, 6, l5 , 28, 45, 66, 9x, Sic alitent i;

guru illorum exprimenda est. L . .

-IIEPI API’OMHTIKHE, ’65

.0...a ’. n .ou... o.- . , .0 0. O’ l ne... nD O...(noce

(6.11.061 dé à 013129501; au? 671i tôv kmôv noluydamv. êm’aËyœvat 64

a: ciao: ni ânè (imide; rama: influx: ànepsxâx’atœv aumrai- -

’(LEVOI, (En 7116410125; gêna, a’, ç’, za’, tç’, m’, xç” ci d’à à:

«(au)» amtûa’ye’voz, a’, 2,", 07’, 16’, ve’, naz’. épiait); 6è and

êxtaiyœvot été pallias; «35039: influa! ànepexo’vtœv MIÜE’W.

’émeéyœvoi tu si o’tTt5 (muids; êfiô’apoîdz àllfilœv àmpexo’vt’œv me

"ta-L’âme ’Ôëxaïywwz 6è ai abri (m’aide; 676*003; aux...» ànepe-

xéwtœv ouvtzâe’uewt. ’ aux) En) même)» 6è 16v nolzrya’wùw m9620!)

58v 1.77m. 51101953; ,I nanan; 6556531411 pevéahw 1’95 1rhi90ug

Iran yawls» , à 6mm?) çôv 6,065161; laufiaiverat, 65 15v ai me

2:37am confiant. AW140: J3 mitard aumôépem absunt a MS. S. - Jmîaaw pas

vidiez! MS. S. Julia-am nimiam. -- 1’59 76.77159 à. u’z’. 765v àpzdpôv Buis

lîaldi emendationem recepimus pro tu?» àpltipàiv :53" fi; M159,"C06. Vôssilpro 117;, 257v habet.’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

la: . ’ r ’» ’ Atque similisent cornpositio in-ceteris polygonis. Sepfinguii sunt, quiconstant numeris, 1b unitate deînceps quinque unitatibusï sese excedeiitià

-bus, quorum gnomones surit 1, 6 , u , 16, 21 , 26 , compositi veroex iis sunt, Il, 7, 18 ,v 34, 55,81. Octanguli pariter componuntur nu-meris, qui ab unîtate senario sese superant. Enneagoni vero constantillis, qui ab unitate’ septennrio mutuo se vincunt. Decagonî formantur

ab illis, qui ab unitate octonario numero alii alios excedunt. Atque-nniversaiiter,v in omnibus polygonis, quot angulotum dicetur’ esse manetJim, duabus unitaribus ab angulornm multitudine detraétis, to: unitntunt

excessus numerorum inter se accipitnr, quibus polygoni componuntur,

S

66 GEQNOZ EMTPNAl-OT65 urf. ’On in du rpqcâm 25 «même».

En déc tpcyaîvœv imam-ai Tapez’W’ à m2 7’, à"

19a mi ç’, 3’13534421’, 14:” 845mm 15’, us” néant aux?

aéra: a!) ad, k” eûwatèv un! sa], in?” aimantas and 1s”,

En? ’ 1944de and ye’, m” une ai 5515; èppt’œç Méfie»:

112W 15’:me ânorùaümv, à»; ml in) 15v 7,04va

rpqôvœv 06:16:01; tstpaîymvov exila notez. ’

xS’. Hep) «spam dpzâycsv.

En 103v otapeaiv 5194911151; ai ne. 10a; flapi; EXMW, à;66 êpûpoàç 1305?; ïaaug ën’ in); nolhnîaawiëeaâat , si 6è évidons.

Cu. XXVHI. inscriptione, J60 MS. S. m1». - à: Ma 1100769629.MS. 15. à: Juaïv rprycâww. -- me a! êËiiç émiai; MS. S. au) épelas; a?

Ëïiç. -- à; un) in) Cod. Voss. à; x42 à En). Mox C. R. 1. 76v Wom-parnaâiv. -- Cu. XXIX. 5’11 Cod. Voss. éx) CC. B. au. -- 2-957;

migsimus pro ry’, qui numerus abest a C. R a. et Cod. Voss.

"CAP. XXVIII. Quod a: haha: triangularibw quadratîempaumai.

Ex duobus ’trîanguiis quadratum componitur, v. g. ex uniras; et ter- V

surie fit numerus 4: trin et 6, 9: sex et 1°, 16: decem et 15, 9.5 :lquindecim et sur ,36: vîginti et unum et 28, 49: viginti et octo et 36,64: tandem oignit: et sex et 45, 81. Sequentesque combinai numeritriangulares quadratos efliciunt, quemadmodum in linenribus aiguisem-misSura connu figuram Quadrangularem exprimit.

CAP. XXIX. De Numen’: Solldil.

Numeti prueteten solidi Vel habent lutera aequali: , ita ut tequila nu-meri in nequales ducantur, vel mamans. Huron Ilii omnia Inter: in-

x

. i

HEM APIGMHTIK-Hz. 57,Wdè aï Miamiaaacoim’aæn Ëxowu, aidé toi; décida; (un V .

133v Hum): mihi! te rob rai; 6:20 fou; ëxmmv, ai pinpalan du rp’t’trw imam, a! ôè-e’ÂaEmva. et uèv oint in; 3x1»-

ts; , imbu; in: imbu; 5vte;, nèfle; nathan-av ai 3èmica; dv5091); rai; nkupàç, émaciai; bien burina, figurine:

Mur et dè à; die pâli in; ,’ tin dé qu’un; ême’pa; tout»

6.5:. e’laiaaovat, (acini; 7m eMtwaîuç, «74119493; Exln’ânaaw’

a; 8è frai; 62’» [à 1’61; p; 157v 6è tpc’tnv ênctte’paz; un; duco pain

Cava, faim; in .Æçëæç’zué, une; W34.

1’. Hep) nopayoezdaîv àpzâuoîu.’i

. l

E50) æ and maganât;- àpzâya) tapagiez. utampüvte;

du pin MS. S. n’y w. -- au. a... 594mm Sic Cod. Voss.MS. S. Alîi J. 1’600; Ex. -- C. R. 3. ni JE "du émir-royal. -- àVICËXIÇ.

flafla-m Cod. Voss. simonien; 6975;, Boulons. - 1’479 M7» imamCod. Voss. 15v 611,579 MS. S. 1’47; M71! . . . ânonnez. -- Éxam’paç «in

De.limus un, pro 75W, quod habent C. B. r , C. 3, Cod. Voss.;

MS. S. 107v Min ,acquerra habent, nlii duo aequalîa (unau: vero minus). [Rursus lutentistorum, qui duo aequalia habent latere , quidam tertium majus habent,quidam minus. Itaque illi, qui latere aequnlia habent, suntque aequnliatu aequales nequaliter, cubi vocantur. Qui vero omnia lutera innequcylia habent, inaequaliter innequales inaequaliter, Bomisci (i. e. parueune) vocautur. 111i veto, qui duo lutera aequulia, tertium vero embu.rum utroque minus habent aequaliter aequales deficientcs, Laterculidicti sunt. Qui veto duo aequalia habcnt lutera, ter-tium veto utroqueumborum mai us, aequaliter qequlles excedentes Trabecnhc nppellantur.

CAP. XXX. De Numrl: pyramidallbu.

Pyramidales nummisullt, qui Pyramide!!! metiuntur et decurutu Py-

52

68 GEQNOZ EMTPNAIOT67 au) nûmpo: ü tapagé; ému à du inpuçàv

www. nué; 3è mm du rotai-tau tpanûjwv «pâmé-puma o’mà 16v énuréâmv gandin»! ’ rpmrétm yàp 117cm: , au»

tpqnîm à xaMà a’urô napaDæflou 173 Baies: sassa; àmrpneâ.

7d. Hep! 31:va au) 6:4va «1910m.

"erep 6è rpzyuwmoôç me tarpayœvmàç au? navrayœvnœôç la!

me 1:5: lama? opime: Ëxouarmpu si àpzâpwi , au»au) nkupmùç na) Mystpnœùç Myov; 23mg» à), une? «à;

mpyatmoùç W4, Epçwlëoyiwu; raft; âpcüpæïç. in yàp taf»

m Êufiyz’Çerau rai (Inégaux. dingo 03v milita)» 163v appairant,

and f5» émiait!» ME anepyamxèu 147w, à gavât; 329er in!)

’ - un? umkonpaflæaç MS. S. wü- xaAœporvpapiJeç. -- mm; asque

ad item-[A]de absunt a CC. IL et Cod. Voss. -- xpmyâpMnMS. S. rpoa-wyâpmar l -- Jura 2-an MS. S. dm) 14W. .-.Cn. XXXI. sinuas? usque ad A5702); absunt a C. R9. In iis MS. S.61:01:81. - MpÎÂ’ETal MS. S. MMZn-m. - 6015p a”? nm 16»

enim-rom Absunta MS. S. - aimez, 06m MS. S. à 5x51, 9M.

nmidns. Decunatà porto Pyramis est, cujus vert’ek rescîssus est, qui-

dam veto talem Colmar Trapezium appellaverunt, a Trapeziorurn plano-mn similituding: Trapezium enim dicitur, quando trianguli vertîcem rectalins! [nisi quuîdistans abscindit.

CAP. XXXI. De Iaterah’bm et diagom’i: Numeru-

L Qucmaâmodum veto rationes triangulorum, quadnngulomm et penta-

goùorum ceternrumquc Figunrum potestate secum habent Numeri: sicetinm inveniemus secundum seminnlcs rationes in numerîs manifeste seprodentes rationes laterum et diametrorum, ex his enim concînnanturPigme. Sieur ergo omnium Figurarum, juxu supremam seminalemque n-ûment, imitas principiumest, sic et’mn in uniate dhmeni Marianne n- I

un APIOMHTIKHZ. sawmwpamzrac me: me» rfiWàâpcïM-GGun. aïe» ém’ûemu au M, du à» ph 661m fana ani-

mpov du; 6è nMpàr 51m6?) 191v Mac, fichtre)» 05mnxîw, ôtai (Mélia: x42 «1512930 Jim mi àaîuerpav. au) 1rpocm’-

Gmu 133 ph: nkupq’i àoipapoç r5 3è ampérprp 36° nkupa?

insu») 30ml à 11151296; JE; (Mara: i; énigme; and ° à!

gantai: pub à (Flammes; üa’cttmv ôè i; nkvpà’ Muni ëni Hà! 15;

Mur"); «pétri; flhupâ’ç 1:: and àapérpou, du a?» 15 ànô fig

pavâmùç Mus: rapipvw gaudît Ëh’mu, fi (Mucha!

tu? Jura nô; paumât; nMpâîç nrpayoâvw. à: 206m1: yàp «il

Mer 16 63 Eu 10:3 êvèç moitît 34mm, fi MMam. apoa-

Ggôpev 657 [à]; nkupq’: ôwa’cpu, 101116501: Mal, (initiât

inca if flapi 59a: au .povoîÔEç’ 135 ü 3:45:5er npoaûôpzu

dico nkupàç , TOUTÉGTl moitît, à?» www ëpa à (Mue-

;ælt’œv Il. â. a, Mm Cod. Voss. [51209 pu à. J. , 51mm --pauma; Mâfiûfl MS. S. mécru; m1121. -I- prétorial; rkupâç CC.

et MS. S. Maïa; ïMpic: quae emendatio in margine MS. Th. unfloc-651m! à) MS. S. arpwûôlæy dé.

tio învenîtur: verbî gratin expommtur dune unîmes, lquarum alteram

supponamus esse diametrum, alteram veto Mus , oportct quippe unin-lem, quae omnium principium est, potestate me mus et dimetrum.Additur etiam latex-1 diameter, diametro veto duo adduntur lutera, siqui-dem quantum lama bis potest, tmrumdem diameter semel. Pneu estigîtur dinmeter major , latus vero minus. Atque in primis ex ultime ad-sumptis latere et diametro , erit quadntum ab unitate diamemli factumpotestate minus uniate un, quam duplum quadfqti Iateris ab unitate ef-fectî, in aequalitate enim sunt unîmes, unum veto ad unum , unînteminus est, quam duplum. Addnmus jam lateri potestate, id est uniudunimem, mus complectitur ducs uniates: diametro veto addamus duobien: hoc est uniuti du» unîmes, dinmeter ergo est unimum trin;

S3

l

V 59

7o GEQNOZ ZMYPNAIOIDque (mâcha tptôv’ au! 1:5 ph «finît tigôvüaç flaquât; tupaïa

7mm 6’. 16 ôê in?» en; mioche Muettetpaîwwv 5* ces

in (me. parmi fi ômÀaanv-raü o’mà tf1; fi zmpagp man,

«7200061121! (LEV au. rhum? âuvaîpœt n31: 1948:6): h mefi’m

i; nkupà e’ ’ æ goûtât «Malus: B 70.511902; , twréar: à; tic

5’, musas; à: ’ 5,02 15 pâli o’mô 19;; ulcupaïç terpéymvav x5, fa

æ &nà 1’55; Ç’, pas”, flamba fi ànMatou me? au! ëpa ra

p5. mêla: à: rampe? 111900977; 191v l: MpÆ, amidon; 1.6"

19’211 Z: ampérpq) flmafiç à; 7;)" 5. fikURàV, Miami: a: ’

mi âpat roû’a’mô 171.; «B terpayeôuourà «321:5 17;; a; ma. fléau

a? alu-Matou. and and: 15 èEfi; Tif; npoàên’xng ôpoc’u; yaympé-

une, Écrou 1:6 hélera: (511211055 ’ aéra pêv gavial Ëlærrov, ardt;

aux... flattait; mpiyww. Recepimus aimait; e CC. B. , C. 3. etCod. Voss.. Sed MS. Th. et MS. S. pro eo mime habent. - .7ara-mm MS. S. si dixxaiamv. -- B’ rMpàç Cod. Voss. 5’ rhupàv. :-

8* 5,22 r6 pâti. Verbum Eau-lu, quad particulae praemiltunt MS. Th.l et MS. S. delevimus. - 706 ne’ ripa 7a la; sic dedimus e C. R. 3.

et Cod. Voss. , Bullialdus edidit ra xe’ être) 705 [431 vid. Amar. .-Jwaîpst, Maine MS. S. évida MM Cod. Voss. Janine: Mia. --au? ajax roü. Sic dedimus e CC. R, C. 3. et Cod. Voss.. AlüxalEn) 705.

quadratum veto, quad, fit a latere, nempe duobus, est 4; quad veto fitquam-arum ex 3 potestate est 9, ergo 9 uniate plus quam duplum adquadratum, quodi fit ex 2. Addnmus deînde lateri 2 potestate 3 , erîtitague lattis 5 animum: remaria vero pomme addamus duo latera, idest bis duo ,- colligemus unîmes 7. Quadratum igitur, quad fit ex latereest 25. Quod veto ex 7 est 49, unitate ergo minus quam duplum qua-dratum 49 ad quadratum 25. Rursus si lateri addideris unîmes 7, col--liges unîmes 12, quad si dîamctro 7 addas bisilatus 5, erit certe’qua4

dntum , quad fit ex 17, nempe 289 unirute plus quam duplum ad qua.dtatum ex 12 nempe 144. Atque additione paritcr deinceps facta, :14terni cri: proportio, et quadratuxn quad fit a diamctro , quandoque un].

HEP! APIGMHTIKHZ. ilrôâuâtfiçôtapérpoumpéyœmmr

. in?) me rhapâç, la? figeai aima: ME flaupad xaî ôtai.

papa? ai æ (Hymne; 1’614 nkvpôv, W5 trapà pian. me 70;

ph palléal garum, fi dirham 632122145: , zêta 6è (muid: ôtait-

rauç 5611040422: baume. niant: 95v ai àplapôv’ôzégetpol m-

msv on» nkupôv yodiaavtat émias: ànMGÊZt-TOÛ àaME 1:74:64

au; and naîtrai»; , dépavât à! «Jeux 5Mo"); 3957151171,

brima W5; si; 13 paire amatirez» prît: 2:1..pr à âné-

au; rà ôanawv! ra 73:9 1:5 rrpors’pqt didyme? Mm (budget

fi éclatât: Wpfimeb

w. 115,92 15355wa mi uneprsktbv aux: tMnôu’

àpzâpôv.

’Ert a 15v âpteptfiv ci lié) me; râteau Hymne, et dû amp-

Jlü’lwrpw 1’659 IMpâîv MS. S. chipa-po: [du «mp6». -- [609th élir-

TWG tuque ad ai 41,018,459 MS. S. sic ana-Merlan ËÂÉTTDUÇ si 5,11435; aria-ac

ou». Illa :502: et!» ai dedimus e C. B. 3. et Cod. Voss. Alii 05vomîttunt et a! post épiage-â? ponunt. -- kan-m MS. S. km. u-Cn. XXXII. En 7E. Sic CC. IL, Cod. Voss. et MS. S.

tue minus, quandoque uniate mains duplo quadrati, quad fit a lutere’.et rationales sunt tales dimetri ac lutera. Diametri veto vicissim , unointervalle media , quandoque unitate majores sunt, quam potestste du-phe, quenüoque minores quam aequaiiter duplae luterum. 0mnes igi-tu! dînmetri ad omnis latent eruut poteSIate duplae alterna excessu etfiefectu, easdem unîtate in omnibus aequaliter posita , aequnliutem pne-

stante, in ut in omnibus neque ahundet neque deficiat duplum. Quodenim prioretn dinmetrum deficit, potesmte in sequenti abundat.

CAP. XXXH. De perfectls, abundantibtn et de)?-

* oientibu: Numeris.Numerorum insuper alii dicuntur perfecti, alîi abundnntes, aliî veto

7:. 911121102 surprime:relent, ci æ (Maman. a: tâtât fait! in? a taie. imita?»peut» ïaat, à; ô tôt! ç, pipa 702p mitez? 5571m 7’ tpc’tm- fifi; .

Enter ai. étau mmttûépeva and 15v 2110W Mata: 6è ciré-i,

3.2101103101: 16v rpômv. s’aiv 6196115901 un); 5111651011039; 6111120121115, i.

and mon... aima; 05 52v 751mm 19516; Mi M9519; :épiGFÂç’ mi 16v en Tif; maman; t’ai 15V 50x210)! 115v watt-r

95W nonanlntowîaœpw, à cinayEWnGEZ; è’atau rasta: aïoli.-

àaœz’aâœaav mua... a’, fi, 6’, 71’, et”, 611996511310 05v 2’, 5’ 1

yin-raz 7’, m 16v 7’ 6112 16v 3mm 16v in 177; awôc’atœç no)..-

lanlaatéampev, tsunami 5’112 16v B, fluera: ç’, 3.; En: amine;

Tê’ktoç’ a?» mût» rpsïç tu); C’çêëfiç ôznlaat’auç 01111915712» et un:

.6’ mi 6*, 715mm Cf , Mi mon» 151:2 16v ëaxatau tôt: Mg me:

est»; nolhrrlacow’taœyw, tàv Ç 5’112 tèv 6’, 715mm à urf, 3g éon

and ouvræôw, scripsîmus pro 6è MIÔÔIÆV vide Armat- 4-1«me». Abest a MS. S. - 2’, 13’ 7. 9’ x. 769 7’ Cod. Voss. En

mi 5’ 7. 7’ x42 762 rpirov: e quo Cod. 1’59 emendavimus pro far:quod alii habent. - a; Ëa’fl 1,7. MS. S. a 5’071 Ap. -- 71’115er Ë C.- 3.3.

5m. 2,". - Saxon-av 15v 717:; sic scripsimus e C. R. 3. et MS. S. un.du omittunt, pro quo Cod. Voss. 15v. -- vinera: 6 in; Cod.Voss.gnou ô mi. .

deficientes. Et perfecti quidem sunt, qui suis partibus sunt «quos: vé.luti 6. Partes enim ipsius sunt semissis 3 , mens 2, sextans 1 , quaecomposine et additae colligunt 6, generantur veto numeri perfecti hot!mode. Si exposuerimus ab unitate in progressione dupla numeros, ipsos-I.que addamus donec numerus exsurgnt incompcsitus et primus, eumqueiadditione collectum in ultimum com, qui simul additi sunt, ducaamus, qui ex multiplicatione oritur perfectus erit.’ Exponantur vetbi gra-

tin, dupli 1, 2, 4, 8, 16. Addamus itague 1 et 2 summum habebimus3, quo ducto in ultîmum additionis factae, nempe.2 habebîmus 6, quiprimus perfectus est. Quod si n’es continuo addamus dupios 1, 2, 4-, zsomma erit 7, qua pet 4 multipliait», fit numerus 28, qui secundus par:

un: APIBMHTI-KHZ. ’73"àûtepaçfiéhto; ’ omirent yàp in 105 fipsô’eoç, toi: 16’, 1.1.2,.-

rou, 1’05 K, éfi6o’pau, 1:05 6’, tsaaapsmc6emitou, taû fi, cino-

atoy6o’ou, toü a’. Tnepreîztct 65’ tian: 15v 131 [1.45m ouvreâévtat

(4&th coti 15v Éloi)» , aima à 1’159 tf3v ° ’toûtou 761p 511106 coti

ç’, tpc’tav 6’, tétaptav 7’, 25mn B, 6œ6émtov 01’, aima ouvre-

05m yins-tau 16.1122 ëati guetta»; toi) a? &pxfiç, taureau tôt: 72

15. ’ElÀstrtetg 625 siam, 15v rai pipi: mâture: élit-rom 162

61521911511 «me? 105 65 o’thfiç mot-89141110; âpleluOÜ, aisy à 1’151: n’ ’

tout... 7319 Homo 6’, tétatptov fi, 376ml Eu. ’15 ouït?) 6è and

«A?» t’ wpfls’finxev, 3:1 MF Etepau 1.57m: râteau gouala ai Haec:-

yopmi, nepî 05 nattât tin: sixain! pipant 67106612971511. 15751.21

6è mi à tpz’at Islam, 15115169; npôtog àpXîW mi péan; un râpa;

Exu’ à 6è 21316; mi Wapiti; abri ml émite6ou’ api-701m 751p

ioo’rtleupou émiez-nu flaquoit: 69,571: [15112611121 Exov, au) nprâraç

mincît-x: asque ad simwvyJa’ou, 705 2’. Recepimus’ e CC. B. Ha-

buit verba Cod. Voss., qui hua osque superest , e quo 761p post007115km dedimus z tec-capeo’mdïxaîrou emendavimus pro TEajdüpEO’W

and. - un? ce? 1’ MS. S. aux) tût f. -- En) x22 Éxlxciov MS. S. En)sa? Ëzixsæaç. - M77 mon. MS. S. 611271! 1447761607.

feetus est. Quod si tres continuo addamus, duplos 1, 2, 4, summserit 7, que par 4 multiplicata fit numerus 28, qui secundus per-fectus est :’ constat enim semisse 14, quadrante 7 , septante 4, quarta-decima parte 2 et vigesîma octava 1. Abundantes veto sunt, quotumpartes additae majores sunt taris; veluti 12; semissis enim illius est 6,trions 4, quadrans 3, sextans 2, uncia 1 , quae simul additae majorentnumerum exhibent illa, qui in principia positus ont. Dcficientes veto.sunt, quorum partes sitqu câline mînorcm numerum colligunt eo , quiab initio propositus est; veluti 8, cujus semissis 4, quadrsns 2, octavopars 1. Denarii numeri esdern est sors, -quem perfectum alia rationedixerunt Pythagorici, de quo sua loco agemus. Dicitur etiam ternariusperfectus, sîquidem primus principium, medium et finem habet, idcmqueest linea et superficies; triungulum enim ucquilaterum unutnquadquc la-

T

74’ oEoNoz ZMTPNAIOT mon APISMHTIKHZ.

62911:3; au) drapent? Mam’ à 751p qui 616101-610501 15

voûtai. , .I un... Sic «spam... e us. s. un une...

tus duuum unitstum hlbet, primumque vinculum est , et solidi poteau"

tribus enim dimensionnait: sondant concipitur. ’ *

AN-

ANNOTATIOAD

THEONIS SMYBNAEI

LIBELLUM un ’ARITHMETICA.

y.

A N N 0713.4 Tl o:5?!)

mgosrsfsmmnrm siLIBELLUM ne ’AEIU’THMETICA.

o r

GEQNoz’z’MrPNA’Ior nAATnNIKOT z. r. A. Haec

inscriptîo pertînuit ad totum Theonis opusculum ad Pla-tonis interpretationem consçripti: în’ qua inscriptione1mn exigua lectionis diversités et inconstantia case videatut, perlecto MSS. Catalogo. .6 Codex Laurentîanus, Ban-(lioit). in Catalogo M83. Tom.’II. pag. 11-. citatus, ln-bet, rap) 757 mat-à ràvptaôms.’ a. r. A. Alii -Pro aussi pta-

lupus-min habent rem-è 15 nzdnpænxbv, veluti alter CodexLaurentianus, Bandinio Cam]. SS. Tom. III. pag. 258.laudatus, et MS. Scaligeri, qui tamen articulum çà de-siderat: sic etiam exeinplar descriptum libelli de As-stronomia (de quo supra in Praemon. Cap. Il. 4. pag.xxxv.’ monuimus), qui tîtuli pattern in babel: si; 161w-ûmærixdy. Ceterum haec libelli inscriptio ita supplendnesse vidant, ut legatur 6éme; Epupmlou 1121271091201) (1re-

pi) 75v sur): paûnpamxàv zythum si; rîw nô Humus!êüwm’w rapéàaazç). Nam verbum «mais»... et no-

men «une»... apud Theonem saepius occurrunt.

T 3 CIA-’-

73 ANNOTA’E’IO saLa(si ".- ’:. :3 F.

CAPUT "BRIMUM.P. 5. ’01: àvayxui’œ qui: gazéifiant. Capîtis in-

scriptionem ét’fortas’sis recto. Num-que, ut jam Bullinldus pag. 191. ad hunc locum nota-’vit ,. [951131-111113 ÇaPut, opçgefitun; geste vitrifie: louis; Rida-

mis ac praesestim e libris de Republica et ex Epinomide:’qua iPsa tamen adnotatione vir doctus aliquantulum re-prehendendusfl esse vidant, locos illos Platonis non di-ligentius citons, casque ad Theonem illustrandum autemendandum non frequentius conferens. Fait Potins

rimuim illud Capot un... o moulin Ihqqpewqonscripfi,Etfàçefatio, sive introductio qligaedalm,qu’a logen’tium’ani-J-

silos ad,Matheseos studium excitant, quam Pars aligna li-lielli de Arithmetioa. Explicata en’im”dis’,cip]jnarun1 Ma-tileinsticarum utilitate ,I’ enrumque usul, ’pït’iixie’cip’ue [in’Phi-

losophiu, contemplative, làud’ato, Theon Cdpite de.Aritthetica ita disserit, ut. , quae si; illa, demonstret et’(bien: illam primo loco illustra; ita ut facile apparent ,eo loco disputationem de Arithmelica demum instauras-i.I’n liai: omni disciplinarlim’Mathematicarum commende-stione ,’ ubique sentimus, Scrip’torem esse PliatOnÎCum phi-

losophum, qui multum divini’Philo’sophi placitis tribuît ,L

et facile in ejus auctoritate et existimatione subsistit. ,BuII-linldus in annotatione ad hunc locum in Matheseos l’au;des exspatiatur: et fieri potest, ut Vir Doctus, discipli-Înarum Mathematicarum utilitatem eiusmodi argumenlisProbans, Pro temporis, quo vixit, rationîbus recta 1e;cotit: licol: Vplurimae sententîae e’ Theonis praefationedesurptae esse videantur. Vertumtamen nostra sente, ubi

dis--

renoms SMYRNAEI ABITHMETICAM. in

ûîscîplinae Mathematicae , commqne usas latins patent,neque a Viris, verâ Doctrînae lande claris, impugnantur,bis dîscîplînîs ejusmodi defensione non opus est. ’

’07: un aux 0761:7: Je. 7. A. Primo loco’suu’m stria’laendî consilium auctor declarat; nimirum ,’ oum Mathe-

maticarum rerum ignari, Platonis soripta vix intelligent,se quasi Epitomen et Summariutn illorum disciplinarumtraditurum esse, profitetur. MS. Scaligeri pro (ruminai.habet covenant. Magna in his fournis est inconstantîaoPriorem formam invenies apud Theognidem 577. et apudPlatanem in Cratylo pan. 412, A. Vèrbum illud 0’vaanet aunée: Attici cum Genilivo junguut, veluti hic nosteretiam infra, pag; 22. me); 76 âovnôfiml caméra! 717w www.2112-

pxrâv dût-05. Homerus Iliad. I. 275, Odyss. IV. ’76. et’alii passim. Ceterum de variis verbi curium formîs 110-tavit Wosselingîus éd Herodoti Lib. I. c. 24. et, quemcitat, Jo. Davisius ad Justin. Martyr. .4170]; I. 441’. --Quod max sequitur’âa’xngévav s’y 75 hantiez en"

’rarioris structurae exemplum praebet, nec tamen promusinsolitae. Verum locus Acier. Jpost. Cap. XXIV.’ 16,[quem offert Stephanus in T1183. Ling. G’raem,’ itu expiidcandus esse videtur ,I ut Eu 751175; non pertineé’t ad verburn

Etna") verum, uut per Hebraismum, ut manant interpretes ,Haut potius ex usu. Linguae Graecae, significet propterea,’quàm significationem eadem’ verba habént apud Xenoëv -

Phontem Cyrap. I. 5, 17. Eu âë 1’015qu ne Érosion 6 6134560

ïambe, Mywv se. 7. A. Rarioris autetfi structurae écula lutu: exemplum est, apud Arrianum in Epictet. ’Lib. IL’c. 16. p. 212. edil. rolaten. scribentem firmans; 5’14 rati-tous un"; «inanimé!!! s â 7:pr pâment àoçüfoptærœ; ita ut me;

etiam cum 420x571: jungatur. Aliter Pol’ybîus 1X, 2o. (lioit

115p? fait; régalât; 2302579. Herodotus Lib. HI. cap. 125. 7’13

’ rum

,3. . ANNQTATIO au’rum, menuet-a: crêpa!) nimiam épina 159 un? êuvro’vi

Conf. Wesselingius adlhunc locum, plura ejus verbi emmy pla citans; veÎuti Euripidis Suppl. vs. 872.th AeschylîPrometh. vs. 1064. àHuic porro auniez pponîtur apié-En, n: Latini rationi usum opPonunt : si liter maxima);et flâna-mât; in libro, qui sub Pl-utarchi nomine fertnr,de Liberis Educandis Cap. X. pag. 8, A.

P. 4, Zupréanç’ ysœpsâ-plœ; na) capa-aéra; prou-.afncïi; la? àa’rpovofix’æç. Miror Theonem illum feli-

cem praedicarc , qui Geometriae , Musices et Astrono-miae permis in Platonis Iectionem incidit, maque ullamtamen fieri Arithmetices mentionem, sine qua Musicam-non ’percîpi passe ,’infra Cap. II, docet. Aut aliquid de

medio excîdit , quo Arithmetices et Stereometriae disci-plinae laudabantur, quam universam diversarum Par-tium dîscîplinarum Mathematicarum conj unctionem saepius

repetit Theon ; au: , quad mihi probabilius videtnr, nihilomissum, sed Librariorum incuria yswyerpla; nomen proaimantât; scriptam est. Nam (ut in Praemon. Cap. Il.S. 2. s. 5., S. 4. et S. 7. pag. xxxxv sqq. mihi probare vî-Ideor) auctor scripsit de Arithmetica, de Musica et de

vAstronOmia, addito quidem commentario de HarmoniaMundî. ,Quapropter, nomine épinât-1x37; reposito, triumInharum partium enumeratio maxime pertinuisse videtur adexordium libri , in quo singulae hac, pantes illustra-

rentur. il .’Apldpnrmâv 75, un) pava-1x51! - alarpovopzlaù.Operae pretîum est notare quam oh rem quinque haçparles disciplinarum Mathematicarum enumerentur. Bul-lialdns verba ita accipit, quasi Theon lectorem varia li-hrornm argumenta doceret; ait enim doctus interpres Arithmetices tamtam et Musica: libres superesse, iillos

Ill-n

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 81

autan de Geometria, de Stereometrîa et de :Astronomiadesiderari flanque. sic in eadem annotatione pergit: « Exhujus fortasse authorïs (nempe Theonis scrîpgis integriscornait Michaël Psellus illa, quae compendiose congessittu!) hocce titulo ’Eua’üvom’ov «finança si; qui; résuma; pæ-

ûnnmmà; émaniez; . ’Aptâponflxàv . Moucucàv, rsæpsrplw

au? an’ervazv v Anne Christî MVIII. ” Ita Bullialdusad hune y locum page 192, cujus opinionem sequitur Cl..Delambre H in. de l’Astranom. Ancien. Tom. II. p. 658.de Theonis. Smyrnaei. scriptis dîcens : « son ouvrage abeaucoup sergé à Psellus, qui s’en est fait l’abréviar

teur. ” Uteyque Vir Doctus errarecmihi videtur. Nam,ut probavi,’ de Geometria numquam Theonem scripsisseverosimile est. Nimirum singularum parüum Matheseosenumeratio propterea mihi expressa esse .videtur, utverba antecedentia pædupænxôv dswpfiwz’rml illu-strentur, quasi dicat auctor .Theoremata Mathematicacontinere Arithmeticam, Musicam , Geometriam , StereOr-smatriam et Astyonomiam. Illud certe Theon non signir ’.ficat se libris de Arithmetica, de Musica et de Astre-nomia conscriptîs etiam de Geometria et Stereometriaqv[scribere velle. Quinque disciplinas Mathematicas distin-guit Theon; cum autem Stereometria si: sublimior parsGeometriae, alii scriptores ces quatuor esse autumant,veluti Nicomachus Gerasenus Arithmet. Lib. I. cap. 5.pag. 69. Edit.’ du. dicens épinas-mû [du 75 rap) nô and?êauro’ , pâua’tnà 3è ’rà mp) 705 nô; duo (seilicet «0005 ).

Habuit 3è à") 705 «Minou 7b [du in"! à: pari au) croiser.rô 3è A! amies: mû wspchopqï , 360 grappa Jean-à 73: aôrà âm-

nfiym 02142135500001 sa WflÀlKOV , un) [du pévov un) ûpslzoüv

ysæpsrplæ, 75 3è 01.06,1»:ro aux) replu-mû» aŒauplzÜ- Uhî

Aslius in ;Anlimaduersion. pag. 211. citai Boëthium.

v qua-

82 ’ ïl-AWNNOiITATIO in

quatuor disciplinas Arithmetîcam, Mnsicam, Astronau-miam et Geometrîam quadrivium appellantem , et [socra-tem Encom. Bucir. pag. 226. Plotinum Enn. I. 5. pag.19n-21. Maxîm. Tyr. Diuert. XXXVII. 7. alios.

laç’oô xpà 752 pœdnnéræv épancha Plato deLeg. Lib. VII. Cap. 20- 25, pag. 817, C -’ pag. 822, D.Hominibus ingenuis tribus disciplinis opus esse docetArithmetica scilicet , Geometria et Astronomia, quas,etiamsî, ut omnes perdiscant, fieri nequeat, tamen ne-icessaria ex iis nescire turpe est. Diligentius Plato de Re-publ. Lib. VIL pag. 522, C seqq. exponit, quam lute pa-’teat usus dîsciplinnrum Mathematicarum in rebus civili-

bus et in Pliilosophia. Etenim ab his inde verbis, com-pluribus locis e Platane transscriptis , ipsam Platonis sen-tentiam refert Theon, utilissimam esse Mathematum cog-nilionem.

’Epzroaflëvnç [du yàp 39 se? ëfltypææopiiuc,’

"HAa’rwwxëi. Erzitosthenes Cyrenaeus, qui altero ante’Chri’stum saeculo floruît et diurissimei praefuit Bibliothe-

ose, quam Ptolemaeus Philadelphus instructissimam Alexan-drine condiderat. De illo Eratosthene videantur Fabri-cius Bibi. Graec. Vol. lI. pag. 471. Mentucla Hist. desMathem. Tom. I. pag. 259 seqq. et, qui ejus inventa re-’c’enset, Delambre Hiot. de l’Astron. Ancien Tom. I.

pag. 86-;- 89 , 220 seq. Tom. Il. pag. 75. Eundem librum ,hodie deperd-itum, qui HAarwwxàç inscriptus erat ,cita: nosterl Theon de fiIusic. Cap. XXX. pàg. 127. ubiEralostlienis opinionem, non eadeln esse intervallum etrationem , uburius exponi’t. Nemo vetus scriptor, prae-ter Theonem Smyrnaeum, illum Eralostheuis librum ci-tnt: nisi fortassis. apud Diogenem Laërtium Lib. VIH.a. 89, qui Eratosthenis librum r52); ’Exd’mm laudat quo

l loco

THEONIS- SMYRNAEI ARITHMETICAM. 85

loco e Menagîi’eonfectura in armet. pag. 228. Edit.’ Lond.

1664. lege’ndmn vrpôç nabi-ma. Hanc autem conjectuë

mm non probandam esse , recta, ut videtur, scripsit Fa-bricius Le. pag. 478. Etenim non verosimile est Era-tosthenem, qui Platonîcami Phifosophiam Cum Mathema-

.ticis rebus miriflce conjunxisse fertur, ut 3567813014, â vécu

Hadrien: cum appellarent, conf. Suidas in 710cc, ad Pla-tonem reprehendendum soripsisse. Ceterum duo haecfragmenta , quae Theon l. l. servat , satis probare viden-’tur, Eratosthenis librum IPlatonicum scriptum fuisse adPlatonis placita Mathematica et Philosophica illustranda,ejusque Philosophiam ali’is commendandam. Bullialdusdubitanter quaerit; utrum fuerit Eratosthenis Epistola,quam ab Eutocio servatam habemus, pars quaedam libri

l illius, quem Platonicum- inscripserat. Quod eum nulla

veritatis specie dicere credo. lP. 5. ’07: Aignan; 7-05 6:05 zpfivœv’roç nui-.1.Idetn illudIOracul’r responsum , eandemque Platonis inter-v

pretationem tradit Plutarchus de Genio Socrat. Cap.VIL pag. 579 , B. et paulo. brevius in disputatione de EiDelphicov Cap. V; pag. 586, E. ad quem locum, (le quo

’in Praemon. Cap. I. S. 5. pag. vu sq. diximus, Wyt-tenbachius Theonem citat, etdocet, Eratosthenem ratio-nem solvendi prohlematis explicuisse-, in E’pistola ad Pto-

lemaeum Regem, servata in Eutocii Conimentqriis adArchimedis librum de Sphaem et Cylindroilî. pag. 144.Edit. Torelli Oxon. 1792. ubi aliorum complurium et Pla-tonis rationem apponi, Vir Celeb. notavit. Enndem Era-tosthenis Epistolam Bullialdus ad hune locum jam cita-verat. Verum in eo nobis errasse videtur, quod Mi-noëm, multis saeculis ante Platonem, idem illud pro-blema Architecto cuidam proposuisse suspicatur, qxo-

V 2 niam

84 v- ANI-NOTAzT-IO in!) 2g;niam in illa Epistola narratur , antiquum poêlanthragi-i;cum.in fabula Minoëm finxisse sepulcruxn Glauco, parian...tem et aedificantibus praecipientem, 3:7Aé710v.377æ ’ 7063è 26,890 p.91 749.743.174. . Niniiruni. Tragici veteres antiques,fabulas recentissimis suae aetatis rebusatque inventis i11-1terdum ornabant. --- Non potuit autem tale ,problema.a yeterihus solvi, quoniam non aIio utebantur ratioci-q’nia, quam quad absolvitur lineae rectae et circuli inf-tersectione , quam constructionem vacant» Mathematici. .Quid mirum illos veteres, ingenio perperam arctissimis.limitibus incluso , in ejusmadi quaestionibus labsos esse,et Plutarchum l. c. dicere, ejusmadi problema 7?); 522M;gisait; «spi YEwMFrpl’dll 51:70:; esse.

K’œ7aa’xswéa’a1. waAAàv - 311.7117571! éraflez.

Prior infinitivus pendet a verba 75,222 vid. Aemilium-Por-tum in Lexico Ionico. Alter infinitivus orituria verba4m). Nam particula 5’71 non raro abundat, ubi alteriusverba referuntur, veluti apud Aeschiu. Socrat. Dialiî.15. Il. 15 et 55. Oh illam hujus particulae’abundantiamverhum saepius in infinitivo ponitur. Vid. VigerusIdiot. Ling. Gruau, ibique Cap. VIH. Sect. 9. Hooge-venus, locum citans Stephani Byzantii Je Urbilg. in Tps-plaça; sequeptem; que) 3è, 5’71, 371642751; ’Aqlpoâi’mç si;

7511 70’701: , 3:34 7g; amputas-la; 727; 421mm); 257:5 7pa’,uou 3127x-

Âsuââvm, 315 m2) Tpswôaüv’ræ 0140377041. Gui addantur Xe-n

noph. Cyrap. II. 4. 15,9 pâmât.) 7’547. 571 xaà cuvânpsunâ; 71-.

un; 75:11 74161327 œûroü ce: ysuéa’âm. C onfi’. Xenoph. Cyrap.

I. 6. 18. et V. 4. 1. Iliat. Graec. II. 2. 1. Sic etiamPolybius I. 59.. ai 73m ’Pwpxîoi 312306517114 451476516 rap) 7:7; s’y

721 A4315?) gamin, 5’71 7è 0117104 792c 7s réel-’51; m3757 3120-705

en: ne) 70:); 10.817700; ôtacpôsîpm 75v 3423757. atque Amia-nus E.vped.l;!lex. VI. 26. béai àà ’AAe’anâpov, aurifiant.

2’71

rasants 5111111911111 1AB1THMEÎI’ICAM. as

571.32 4.91017:qu étamine" i751" 4200:de70: biffin; 01m;t innée: 2.7.2.. .Similiter Diodorus’Siculuçs 1V. 5. et VI.

,26, Wesselingius , aiqueyglctia Apost. Gap.IXXVII.le; I. His exemplis facile pro-batur,vnlostrun1 Theonis Smyrfand locun1 nulla. parte corruptum esse. C. R. 1. hicmutiluin esse, alterumque G. B. 2. habere mimai-a; En)dinaAAayà Aomaü ,6. 7. 0. à. nana-usum: notat Bullialdus,existimans’, recto casu 02700M006; servato, ita legendumJesse in C. R. 2. xpéa’zvrac E7700: draAAæyà Aalmü B 7. 0.

’ 3. mmcmuémw. Recte hic quidem ad Grammaticas ra.-

tiones locnm egegit; sed lectionis diversitas C. B. a.prorsus rejicienda est. --- Mox, in illis verbis 02ml)"-eôal 7e gsueauévouç, particulam 75, Bullialdosufi’ra-

gante, auctoritate Cod. Regii 5. in textum recipiendam’esse duximus. AbesLautem ab aliis M85. et ab EditioneBullialdi.

20.; 51m où 3(7Aœ710u. « Deum ita perfectum es-se,” sunt verba Bullialdi ad hunc locum pag. 195. « etimmensuln agnoverunt Philosophi meliores , ut ipsiusperfectipni et essentiae nihil penitus deësset. Parmenides,apud Simplicium Lib. I. Comment. in diei-stotelis Pity-

cica, de Deo loquens i057w; 311.7530» 0:50! [LÉVEI’ xpœrspàyàp 0270271011

exhuma à: 3507407719 E7551, 7è plu 021445); 3531754.0595x510 01’»: 0275Asü7n7ov 7b 3511 05’121; du:

377: yàp 05x 57135155; ° ph 5’62 3è 3:1! 7001078; 33.5770.

"Deus nullius rei est indigus , quia natura sua est immu-tabilis’ et immutabilitate natura illius dicitur terminata,non potentia agendi non quantitate: sed terminata est,quia totus est actus Dans, nec tendit adIaliquid , quadnon habent , coque sensu a Parmenide dicitur terminatus

V 5 ù et

as M IANNOT’ATIÔ au

et vinenlis terminorum coercitus, quibus intelligît par;fectum, cui .nihil addî potest, a: qui matu! nequit, no:vain terminum jacquirendb. Apuleîus de Dogmate Phi-stonic (Lib. I. Tom. II.’pag. 190. Edit. Oudendbrp.*etBandit.) a Is anus, ait, àrsplpwtpoç, rerumque gemme,rerumque omnium excrnator, hennis et bettifiëus, opusmus, nibil indigens, ipse conferens cuncta. ” ”l l

"E7 75 702p qui ’E’muml’al. Lacus est Platonis in

Epinom. pag. 992, A , qui sic est: 05 73m lyse 7s ’70ü7wv inf-7-075 7l; 6’11 702.5717 363.111.0507 rivant: (pilais. du! 0570-: ô 7M-

vroç, 0:57»; 7130411, 7.2570: :4246)?pr du panna-à. :572 55’-

3100. 700677 70psu7éov. 02,149.57th 3è où 65.141702 En: 055:4. Ëun-L

,dem Platonis locmn (sed longloretn jam inde a verbîs:752 31007702114405 épiâmü 7s Erin-mm pag. 991, E. ) trans’sc’rip-

ait Nicomachus Gerasenu’s Arithm. Lib. I. Cap. 5. pa’g. 71.

Jet. cujus loci pars tantum a Smyrnaeo recepta est; verbîsnon minus, quam apud Theonem , adulteratis , sic legitur :05 yàp i750 7067m û 536:; 707e, à)»: 0570; ô 7po’7roç, 70:57.2

702 püâfiflüfl’d, :775 zonera: :775 fiqéëlæ, 70:07;? î7é0u, épelât"!

âë où 357. Jamhlichus ad.Nicom. JritÎzm. pag. 9., D. Edii.

Tennul. eadem Platonis verba leviter perstringit. Catc-vrum Astius Legum Platonis editor , auctoritate loci mihia Nicomacho transscripti, in Epinom. pag. 992 , A: Ç Edit.du. pag. 519.) ante 7panî1 articulum- à interposuit, utante aubinant articulum 702, vide AnimadeFaionesin Plat. Epinom. p33. 615. Recte. ut opiner, nain, siNicomachi transscribendi ratio minus accurata esse vi-deatur , melior Theonis cura liujus àuctoritatém valde

confirmat. i IEôIËaIptavôv 7svies7œl (pian. verba in Plato-nis Epinomide l. c. vulgo in lleguntur 5030:1ng mm.0130:4. Theonis lectio, qualem e fibris MSS. iBulÏÎaIdu-s

’ edi-

THEONIS- SMYRNAEI ARITHMETICAM. 87"?

edidit, flammes: remisez-au (Mg, non recta. Pro parti- nciPio au; , nomen (péan; e Platane recepimus, ita ut le-gatur murant?» 751057070" (pilum, preuti nos dedimus. Ni-mirum nomen illud (péan; eleganter oircumlocutîoni in-servit, ut in loco Platonis de Republ. IV. pag. 429 C. aTheone infra pag. 18. descripto, play Q6011: 722 75v in»152 pro Asuxà scil. paumais-z. Eandem’ periphrasin apudPlatonem saepius invenies , veluti de Leg. Lib. XII. pag.968, D. in Phaedr. pag. 251 , B. pag. 27a, E. et passim ,rquam dictionis formam mnltis testimoniis probaveruntCl. Wyttenbachius ad Phaed. pag. 252. et Astius in Ani-madvers. in Platanem de Leg. Lib. VI. pag. 5114: hiccitato Davîsio ad Çiceronem de Net. »Deor. I. 17, ut si-.milis circumlocutionis usus vocis nomme, Latinis n0ninfrequens , probetur; ille allato loco Ciceronis de Finib.V. 11. « hoc intelligant, si quandonaturam hominis di-cam, hominem dicere me; nihil enim hoc difl’ert.” luetiam in Platonis Epinomide l. c. rectius legendum vi-detur 5530015402557 942117001 goda-1;.

Aû7à fi 7pacpî17œü700 (indignant. Ad illa verbaBul-

lialdus pag. l 95. haec fere notavit , quae integra adscribereoptime pretium est. « Asclepius Philosophus Trallianus ,Ammonii discipulus , Commentario in Librum I N icoma- iobi Geraseni idem probat Platonis et Plotini auctoritateet subjungit E775) âë in (1)00qu x2) 5A7 ËFfiGËV fin; 260:7 A0977-

(Lqîi Mai-715 E0712, Æ; (pas: Hàéwv, 0ô 3020274501: 0214170.): le

015A00 xœpaîvl, bru» animum réa-755:9. Æ 7279500711 oz s’u-

cxo7ez’vou 07200 égéen); 377) 43:»er ipgëpsvoz. 5’35? 7&9 stand

8700752) rpatévau rphepw 377) côpapnpw, un) 057w 507) 7&1: ou.

7517475707. 057w 34227005005, 37750331 7è fidHMœfü péta écrie,

ne) yàp gaminai aie: sa? immun ne? àroBédpæ; 3555700! 0m-pêxauw. 357 3:30 7067m dans?» tipi; l7) 7è de) , and 16702670):

3x01:-

as 1111110711710 u17502701 («imam 3è ëpxdmda 31è, 7E; àptdum’mfiç. Liber MS. , .

qui in Regia Bibliotheca adservatur, E7752 7.0i babet, pro.quo reposuimus à") 31’. Asclepius cum Nicomacbo Ge-raseno (de Arithm. Lib. I.1Cap. 5. pag. 71. du.) vocatscientias Mathematicas 22.1140111001; au) êmBaZûpa, quibus ad

cognitionem 717w 527m pervenitnr. Nec invidere debemuslectori pauca verba , quae Asclepius in landem harum dis-ciplinarum addidit un) 01117719) 501110101 repzqnpavpoüwa mina .

Je? 31è 70670:7 êxl 7i111 31017152711121! (3105711, 0:3 du arapà ’pr70s

7éme; ËIÆÂSZ’J’IKW , àMà 7î111 7è 6521: êupx’exowav. .Istam

nempe (dialecticam) quae rerum essentiam considerat,a quo Dialecticus dicitur, secundum Platanem de lie-publ. Lib. VIL (pag. 554-, B.) à ml 31.2715271221! 201A17; 7011A6701! 22027700 MmBiuowa 717:; 0501014. Quam Dialectici de-

scriptionem infra ex eodem etiam refert Theon pag. 10.Doctissime etiam Proclus Diadochus Commentario in Eu-clidem ’Lib. I. (pag. 1. Edit. Basil. in Folio 1555.) acperspicue explicat, quomodo mediae sint Mathemalicaedisciplinae inter ,primam scientiam et illam, quam de.rebus sensibilibus hahemus (integrum Procli Iocum ,cujus pauca verba Bullialdusmetulit, adscribere malo)7è 3è 10000117000711130 . 010:) 5nd; 7è 310111011730, [n’a-112 xsxAépwv’z-au

füIÉIV, .752 14h! 75 Bzalpëa’a «Asovdê’ovm. 717w 3è 7;? àüllç

1701575011700 ’ aux) 75311 (du 717 037771671171 2.0176145101 (Bullialdua

dedit 7151761061100) 70’511 3è 7g inp1Bs1’qz noua-émana aux) 7p01-.

venin; (du Ëmpàmç 37502701 7&1: aîeâsrrüu, 7171; voepà’ç (fora

te legendum 110117174) 0130-1001; sîxdvsç 3è 310w; 6’171; me) pala-70::

14211 702 02145710700 702.1151351; 3è 7è pouauâà 70401351714270: 71511

5270W àa’ampoüusm, mi à; euAAâfian sirsîu 5’11 rpaâüpoiç 7s-

7ay1aëvæv 75v 717757011 sîââiv x. 7. A. et elegantissime Proclusait, ipsas esse à! 1110041511010 7570171453101 71’511 7171671011 53511,.- in

legendum , non 7e7ay1téyæv , ut babel; editio Basileënsis. ”

x Hue-

n

ÏTHEONIS SMYBNAEI ARI’PHMETIGAM. .89

Hucusque Bullialdus , quem citat Astiua ad Nicam. Arithm.I. 5. pag. 212, qui laudat Jamblichum de Math. pag. 189.Platanem in Sympos. 211 C. , Themistium Orat. XV. pas.195, B , denique Wyttenbachium et Creuzerum ad, Plotin.

de Pulcr. pag. 145 sqq. v ’A1à 761570111 î7éov. Bullialdus edidit 31è 755700; ad

fidem MS. Thuani. Variant in his libri scripti .: nant 310270015711; legunt Codices duo Regii et MS. Scaligeri, cujus Vposterioris librarius 31è 7115711; scribere videtur, quoniam.ab initia loci Platonici âne 705700 17375 pro 0’225!) 7057m

«du scripserat. Ambo MSS. nempe Thuani et Scaligeriin margine habent, eadem manu 31è 70157012, quad rece-pimus. Sic Theon infra pas. 1o. scribit 31’ s’aime. èb-Myta 7511 pœdnpémv , et pag. 25. 31317051 71?; 715711; 7110111.-

puxîiç 7701755157101; xsxwpnxémz. Haec praepositio ouin

Genilivoisolet verba 25’921 adjungi: lveluti in idiotionibus v

0i’31à 7517M Hua-5;, qui experti suint. Aeschin. Socr.1.Dial. HI. 15. sut 3102 30’516 Iéna celebrari Aelian. Hist.

daim. XIV. 29. atque 3131 77105317; Mm: aestimari Aelian.l’ai. flint. XIl. 51. Sic nastro looch); 701571.11 (nempe70016141402702) is’vaz est illae disciplinas percurrere. Proiis Plato 7015711 1701151111011. Theon illos Platonis locos , quos

recepit, memoriter scripsisse videtur. et librum non anteoculosp habuisse. Hinc ne miremur, ipsos Platonis locaset Theonem illos referentem , interdum in verborumstructura plurimum inter se dissentire. Quapropter ejus-madi loca e Platane non emendanda esse existimo, nisiaut, Iconsentientibus verbis Smyrnaei et Platonis, mag-nam partem apparent, Theonem memoriam non fallere ,angélisa verba adeo sint corrupta, lut vel iseusum non.praebeant, vel Theonem nouitascribere potuisse intel-p

liges. . I1 X - P. 6.

9., 7 sua-62711710- un»P.61 221170me 3111i 7570116701. Obse’tiralest’tmh

Lorum vsententianni’si. e Platane2 intermetemw. r Etenimplus ejus verbal Thîeon’ omisit quorum sans!" bue reditsgâtines disciplinas in didicerit cum sapientissimum-aphpelle, quippe qui post mortem, liber a corporea- cmÈretione, non multorum sensuum aut multarumt cupidi-111mm tarit particeps; sed-111mo erit, id-est’, unam babe-lbir’sapientiae’ cupiditatem, unum beatitùdinis sensum ,

matu qui Sapientissimus , idem est beatissimus. Illud Pla-ïtanis plaeitumdaoet Gel. Wyttenbachius de ÏeœrumPhilosoplzorum sentent-inde statu animarum’post mora-’tem, Sectione- V, quae pars disputationis repetîtd est’ad Platonis Phaealonem pag. 44., s’ummam de hoc lo-

co Platonis sententiam illustrans, ait: x Quae- animaeJ’in hac vita Philasopbiam-vere tractarunt, seque in ver-ritatis contemplatione exercuerunt et a Corporearum’ vu-

-Iuptatum contagiane puras casta-sque servaverunt, bneigia--tur’ miment apud Deos; nec in Carpora redeunt.-”- En.gozaây referendum ad antecedens 05705050111 e Platane,’eujus verba a Theoue omissa exstant in Epinoma pag.. 999 , B. ita: 7511 3è Eüpwravm 7015701 057w; tînwa’m, 7057011 .

15’701 7311 12111115101700 7543067017011’ 311 1:01) 31177511171201.1011 73112317

Ï au) 770113551011 15.1400; 37s 000102731 7l; 7.511 7010571011. 79111 1315765

’ 540530011 02110:711140-51, 07553311 33011 75,1? éraiavàv à, .12501’511

171 1701011511 75751400957751: 11511 0220191505011. puât; 7s (zain: 74.57514

111105701 15511011. ami in 7701.7151 31101 7.5701115701 11.7. 1L.

4 ’81 3è 751 770).!75101. Locus est Platonis de .Republ.115.1711. p11". 537, c. arque, ut recta-nom 131.111.1.1...v pag. 194, pan-Io aliter apud Platanem legitur: nain verba1 au) 7h71, quae uncinis includimus, spuria esse sanieu-’ un; quae max sequuntur 75151110111 12515011; apud illum

invarso ordine leguutur 145142110 7511 121A02 , pro illis même

’ ’ li

THEONE SMYRNAET ïARITH’METICAM. QI

Je 71 70113101, Pinta scripsit 170177111 211 757a13slqt. Scilieet’

Plato de Republ. Lib. VIL inde a pag. 556’,E. bancpueras educandî rationaux suadet, qua Arithmeticam etGeometriam discant, veluti proPaedeuticas Dialecticesdisciplinas, quas pueris ludentîbus fore tradendas assamanet. Quo malins appareat, adxquam rem lapti sint,in corporibus etiam exercendîs .occupentur: sed cum’fdtigatio et somnus’ disciplinis aversantur, iis, qui tige-.Iimo auna aetatis praestant-iores esse videntur, discipli-nae, sparsim in pucrili azotate traditae, fasius nunc ex-plicentur, earumque cognationis ivin’culum .iis illustretur.Platonicum Theonis locum Bullialdus itatvertens: « Pas:annum vigesimum quintum, qui ad spam magistratüsseliguntur et honores quam ceteri ampliares adepturisurit, ” sur. male vertit sut interpretari voluit. Nam pos-sent ita explicari haec verba, nnumquemque,» qui inRepublica, ubi sapientes magistratus, ernnt, Cf.»Plato de119111161. pag. 559 , ad interiorcm dactrinam accedit, spein

n habere magistrat-us gercndi. 1 Credo tamen illud praeci-pue Bullia-ldnm fefellisse ’, quad verbum «palmez: Albe-nienses dixerint, de iis civibus, quiî delectu quadam de"-

Lnsignabàntur ad magistratus sortition’eni. Cives enim Athé-nienses Magistratus ’creabant, 01’111: à? 02702171117 7è; dpxàe

11111170511737. 1121.1.0? 7051; 6511713170110 1001i 705; 51101101702711110134’

4100177011 751131:70:11 77010411101175; , lut docet Isacrates Jreopag.

. Cap.VIII. pag. 15, ibique Doct. J .T. Bergman in 11111201. pag.V106, illud 0rp011p1’vw7sç explicans. - Nesci’o quiniiirmat’e

-potuerit ’Bullialdus ad illa verba 7110-02; 17;: 7151 011.1101111

7:51:01", Aristophanis Scholiastem ,1 ad Equit. v; i89.-dicen-tem, oi-yàp 115115140701,- 02771701015111101, 71311 27111111110111.05-

am" 37011351501170 70113510111. 1j à! (711151011101; 1701131401 3102 M711;

gaps? mû 701135570100, 1:01? 511951.05 7021170; a; 101115113707. 7M-

X 2 7111171.

92- ANN-orvA-ln-ow-o’ 1m! rmBEudîvm rôt enfiæîov.’Ernmicâr3a, 1m) ânon; 3E rak-

Mùg au) dyadjaùç divan: , ad .haec Platonis" verba respicere.

N811]. Plato.10qnimr de chinais conàtitutibne, quam ex-cogitaverat , a rationibus rerum puhlicarums ALheniensiumsatis diversa. --: un) n34 1’05 Jura; (plia-50;; Bullial-dusdncet, Plotinum velle adolescentibu: scientîar (legedisciplinas.) Mathematica addiscendas proponi, un ani-mos adsuefacerent contemplationi naturae incorporent:rzpaaofs’ov 734p 707; VËOK ria pœôfipam nô? ruvtdzcmbv fin

énumérai: Qüvmç.. .113W si. in lancé; 3531.4911. Hic locus e Pla-

tonis libre de Republ. VIL pag.- 527 , D, descripum est,ut recta Bullialdus , .pag. 195. monel. Haec sunt Plate,-

-nis verba: fiât); si, in 8’ ëyà, 37-1 50mm,- 3231d11 rob; mA-

).oùç, p31 30x54 émana: paûàpwm rpoarérrew. 73 3’ 3071:!

m’a enim) 400551.09. dînât xaMrôv mnsûmz, 57: à! 70670:1; 707:;

püôfifldd’w égéen-m ô’pyaw’v r: 44094512; Exuaâælpsml n un) aim-

Zroarupeî’ral, àmMüyLsyay un) rumAaümm t’aura 75v d’un» Ém-

rnâswhércw; naîtra» au aœûfimz [40pr!! 61144421011. Mm 741p

m7143 0219507514 épina. Eundem locum Nicomachus Gerg-

Jdpus de Arithm. Lib. I. Cap. 5. pag. 71. du; in li.-bmm recepît , verbis a’dulteratis: ad quem Nicomachilocum Astius, .pag. 215.; citat Boethii Jritlzm. Lib I.Cap. 1. Platonis verba sic imitantis : (c Sunt enim quidamgradua. cerlaeque progressionum dimensiones, quibus ad-scendi progredique possit, m animi illum, ocplum, qui,ut ait Plate, munis oculis corporalibus salvari constitui-qluçnsit. (figuier, -quod’ et) solo lumine vestigari vel inr-

jpâciwçfitaçzqueat ,hunc, inquam, oculum demersum or-.bgtumqne corppxfiifi.senflbus hue disciplinae rursum illuv-minent." Spyeta Bullialdi versione , nostrum qualemcunï-(un: huis; 51310an 19cc. submiuendamlfisse existîmnvimus.

a , a L. Mû


ÇMi: humour]: raï "uuMpowra «poitrail-ruina’Dîsciplinarum Mathematicarum utilitatem .Plalo contraSœmtisÏet Socraticorum dubimtionès tueri vidant: cu-jus; Socratis sentèntiam exponit Xenophon Mem. Socr.Lib. 1V. Cap. 7. S. 3 sqq. dicens 15 32 141*pr 759 311050-véfraw âzwpannéimï ysmpsrplxv madère" êîsâoxlpaë’slv.) 8 et

(du yîzp Mm!» min. ce)» E4111 émir ’mlrot in”): riz-51,05; 7;

"voûtait fiai, x. r. A. Cf. Themistii 0nd. XXVIV. png. 51-8 A.imitantis sequentia verba Xenophontîe : Isoerates Orat.15,0) àyrxâa’amç -pag.: 117. Edit. Orellianaé , Geometriàe et

’Astroiiomiae nusumï ad civilem hominis virtutem refert ,

conf. 0relli ad Isocratem pag. 510,314. Ut saepiussole: Plate, sic.etiæim hoc loco, suam séntentiam sacraiPraecep’tori tribuit, nimirum non leviter tantum disci-Plînas Math’einatiœs tangendas esSe, vsed potins edîâcen-n

das, a-tque ia-bnomrii- parte percipiendas. ïFèrtàssis.Plato’Suam sententiam Socrnti tribuerè siclebat. qùo majbr’dic-tlsfa’pud legentès esset vauctoritas. ICeterum de hac con-

suetudine dixerunt-Cicéro de-Republ. Lib. I. c.-1o. Au-lus GelliusÂNoct.’Àttic. Lib. XIV. 5. " .- P. 7. T5 44mm: -- ËMMÆ’É’UŒAOJÉEVOV u. r. A.

Idem Plate die’RepubI. Lib. V11. pgg.:555-C. sqrîbit:û Sunna-mû; m6530; . . . . êv EapBo’pç: BæpBæpkxéï aux!) «à flic

11.0907; 5,44m: naropæpwpévav fipépm 32.251 mû 02179254: han

ibique Astius pagu575. Nicomachus Arithm. Lib. I.Cap. 5. pag. 71.4 his vevhisideceptus, bée loco Platonis, »Pro àvransdfiewüpsvov illud ex altero’looo Platonico zona-fiwpwfléy’âv’ scripsiu -- npeîr’fov tu cwûfivæl nupiwv

ô Il. p à r ce y. Verba imitatux Plutarchu’s Sympoa. Lib. VIH.Quant. Il. 1. Pag. -718-E. ËÛIÇGHÆ’VM 734p ûz-ô 705 cŒo’âpa

«01’571! un) fléchi 765 un) 135 ramon-x àràaavnrzï; au) 546756331-

15: rpoaixuv à; bu, nô émiât; ô’woç» wszoümt , au) ç

X 5 ne.

01:.

:34 . INNOÜI’ATIO Ail,0091W. imita: JfiMfaM-pram 450x59"? vinas Indium-nv. ê MW dandy Ann. rà 652’011. vix me ratinera poumquinAequentîn adscribam, quae omnino conferri men-cm-jar: videatun etiam Theagenes Pythagoreus apud Stok-.l)nçum Serin. I. pag. 10. Alcînous de Dogm.!’Plat. Cap.

:27. Reg. 114, in Platonis Dialog. editis a Eisehero Lip-siae 1785. et. Gel. Wyttenbachius ad Plutqrch. de .SerqNum. vindict. pag. 94, qui Pro admirabili doctrine c9,-

.pia camphres locos. chat. I ’’Eïv 3è 75.583an 157g «nursing. Hue usquc

,Theon maxime, ut solet, aucto’ritate Platonis , Mathema-;ticas diaciplinm’ in universum utilisaùnais esse probavit.Hume .aacedit ad earum partes, veluti Primo loco. Arith-metificgm 4m .Logisticam , ita- laudandas , in: dictat caninpartiaux usumquam lalissim’e Paiera, enim in rebut bel-.-

,licis, ,ceterisque doctrinis et artibus exodendis, 1mn.etiam. in excitandis mimi virtntihus, ingenüique dotibmaugendis. y- Quomodo de rebus bellicis-v ipserPlaxoflixer

rit, vide de Republ. pag. 522, C. i ’ .flzyyéMIov yoüv crpœrnyàvx’Ayanépvava il

un. 1p gay-vêla". Loçus e Platane de Republ. Lib.VIL pag. 522. D. satis diligenter "expressus. Cam ahi;crrare videujr Bullialdus, qui pag. 195. afiirmans, «tu:gicum illum Sophoclemkesse, ejus. poème tragoediam Pa.landau citat, e qua fabula Platonem liane historiolampumsisse suspicatur, adscriptis tribus versiculiç e frflgvmente Sophoclis , quad Achilles Tatius Imgog. ad du",Phqçmamflap- L p.85. un, .servat (.nam-EPÎSWWÉÇ

aux affçrt, referre longum sit) : l . r I Laira; 37 ëcpéüps, «me; ÎApyez’wv "Mimi.

crédwiv 7’ âpaünüv, un) fifi-pont chicana

742.35g n rufian. mangé-m2 r: aüpaflh

THEONIS smnmm mrHMmcm. ,5Ç! 1900 munie Euththü ad :Homr.. Jlùd..:.H.,:59&pas. 453. Tom. I. vil-lit. l’ami. Hersant. 17504. dm.Pdamdemrinmisae, -mfichszuî gardon (a ,IÀl’rfifilninnqde haec venba’ addemis : vfiçàà voués-gcfiaimhç 4m? au.

Mâauç, tu) rif; 5mm; 3è 165 xpo’wv, â’v un flûtiau Enfin

ne malaire, qupa.tmk’«zavp-z . zoçpauàüu 66 étamât!

Maxima riz -eûpsrü nænmôû, mâw - -o’ônÂîmiôv 0575; 75v 3’ olim-enviai 9563 i

uhlan; xpo’wu in: SzixrpÎBLz; oqcpgrérxè i l "rl êcpgüps, ÇMÎvBaui ksiâuawhuizixôhpéùalç” i

l fevaoùç. xüfiouc 15, itèpmôûuàfilxç flush ; Y I

quibus cum cf. Pausanias ,Libg 1L 9.30. S". 5.. .Ut mon;intelligatur qualem Bullialdirefxfgorem notuyiimis, toucandam est, Brunckium Edit. Soplzoclia. Toulull, Part. 11;.Pas, 32, (lacerez Thallium .sagaoiter obsçrvare 13mm-chulo: non esse e Tragoedia Palamede, qui)» in i110 dray-fmateNauplii persouae locus non fuerit, eosque ad Tic:-goediam Nauplium Pertinere, quam tragoediam. chautScholiast. Pîndari ad 10mm. V1. 10, Stobaens Florileg.Tit. CIV. pas. 427, alii. Ejus Tragoediae argumenluiu,.quod Tzetzes ad Igcophr. 584, expouitu, hua redit:Nauplium, Euboeae regem, audita Palamedisifilii mono,

.Graecorum castra ad Trojam adiisàe, 611111un frusnfan

.Graecis postulantem, ut a fraudis auctoribus, qua filius.flamants erat, poenas exigu-eut, in Graeciain reducem.diversas ad urbs; appulisse, ubi falsis nuptiis Principauxuxores , quae a Moechis sollicitabantur, in çrimen impu-lit, De cujus Tragoediae NauPlii argumenta illud cana ailirmari lice’t, Pàlamedem, qui ante;intçrfeotus esse di-

.cobatur, in ea ipsum non ostenderè, Agamemnoneni,nùmcraudi amis iguarum , ridiculum Imperatorcm fuisse :

p.01-

96 . -AVN’N.OTATIIO "inpuait tamen in scena ab aliaVPersona res gesta narrai;Gérer-nm andacter Brunckius l. c. judicare videtur ouinnihil apertius esse ait , quam Sophoclis versus, abjEu-stathio servatos , ad eamdem NauPlii fabulam pertinere :cujus judicii nullam prorsus rationem reddit.’ NimirumHesychius duobus lacis Sophoclis fabulam Palamedelndictam citat. 0b ipsam igitur Bullialdi annotationemde hac re leviter monendum erat; nam Platonis ver-Vlm, quae Theon eupressit, ad Tragicos poëtas in respi-ciunt, quasi. fuerit haec fabula de Palamede locus, quemcommunem vocant, a Pluribus veterum Tragicis memora-tum , qui poëtae frequenter Palamedem inducerent Arith-métices imperitiami Agamemnonis reprehendentes.’ Licet

- mon negem, lue-aï; 570479731001; etiam de nna quadam tra-goedia accipi- posse.i ’ 107301452551 yoüv. Sunt etiam verba Platonis, e qui-îbus tamen plura omisit, quae pag. 522 , E, praecedunt :’zzlroz mîo’v wu’laürôv du samurai! siam; "Ai-ardu rw’, 349:; .

5294075, si in 7051’ àAnôs’ç. ’AMJ n 05v, il! 3’ ëyà, (sébum

’pîvàyxaîov tanguer? 0214312) Mania (d’un, à Aoylê’svâæl 7s

ma) émanât! Büvœaâœz; 110511er 7’, 34)", fléÂWTü, si mû 6710511

flânez 10255011! s’amîw , (45;.on 3’ si un) 170mm; Etna-0m.

”Ewosîç 051, alu-ou, rap) 7051-0 131442014540: 315p 37:6; Tb mûr;

Bis sequitur 10cus, quem Theon recepit, cujusque sen-tentia his verbis etiam illustratur. Ultima verba , a Theo-

ïne allata , sunt quidem Platonis, sed Prorsus perturbant.1:01am apud Platonem pag. 525, A, verba ita entant;’KWËWEÜSI 75v mob; rràv flânant 027511er ou": du: 3 61105-

psy, xpïq’a-dm 3’ 01’135); m’ai-53. Ennui: 31m «uniriez amas

1:50:21:- Veiîba hujus loci, qualia Theon scripsit, au)1035); afin?) xpâfœ: êAunmfé 3111-: Je. r. A. signifi-’ cant, etiami nemo hac arte Arithmetices utatur, tam-

quam

«THEONI518MYRNAEI AMTHNIETICAM. 97:

quam quae rerum essentiam intelligendiwim habetyid’est, etiamsi Arithmetica duntaxat in vitae communis usuurcou’vertatur , jam maxima est ejus disciplinae militas ,oh quam laudari menhir. Sed cadern arslh’ominum 4min?mes praeparati’ad philosophiam contemplativam ,2 quamplurima abl Arithmelices disciplina incrementa- cepissedo-

cuitPlato, Pythagoram imitatus. V r-’ ’00» [du yàpnëwàuç ulvsî fin nichon. .Verba

non-sunt quidem Platonis: at e Platane de Republ.’ Lib;. VII.’png. 523, Cisq. sententia, eamque illustrans exem-. plum ,1 finisse videntur. Theon haec dicit rut probet

Arithmetices peritiam-ad enfle , ut loqtmntur Philosophi ,intelügentiam ducere. Locus Platonis ’cujus-brevissimunx

bontrahit argumentum, longior est, quam qui adscriba-stu. sed omnino conferendus est . raguait»? zxàv , pag. 8;cum praecedenti’êz’eyepwxèv Saepissime a Platone conjun-

gitur: Bullialdus ver-terat qui ad provocandum poter"erat, liberius ille a Theonis sensu recedens. Scilicet quiin judiciis aut in alia quacumque re, homines vel lami-cos testimonii sut auxilii gratin arcessnnt rapamàe’îy di-

cuntur, veluti apud Xenophontem Mem. Suer. Lib. Il.c. 1. S. 2. alios passim. Eodem sensu 11.]. Arithmeticaquasi al) intellectu in auxilium vocari seu arcessi dicitur.Verbosam annotationem ad hune Theonis locum scripsitBullialdus; pag. 197. neqne auctoris Verba , satis, ut mihividetur, perspicua illustravit. Re ipsa explicita Theo-"nis repreliensionem subjunxit dicens: « Non praetermit-tere debemus, Theonem videri sibi contradixisse , cumait. ea quae simpliciter sensum movent intellectum nonexcitare, statimque exemplum affert digiti visi, qui te-nnis vel crassus, parvus vel magnus apparet: deinde iu-

ïter ce, quae mOVent seusum contrai-i0 mode, magnum et

. n Y Par-

93, .INNOTATIO aupavana ennuient, levs et pas: caponnât cette me.digitum. sibi visum cum alla re ulla non comparasse asolitude aceepisse , quando dixit, simpliciter sensum Inn-n.vers; ad aliud veto retulisse. quando movexe semantmode contrariovdigitum dixit.” Sed ita explicandaiessomihi verba-videntur, qnod 027115; xznî non adeo signi-ficent simpliciter aut kaiser barnum moflera , quam (faitdem étuis une mode , sensum in motard , -ut una tamtamroi cujusdam proprietas, sed haec intcgra tamen, cognacs»sur: qualis rai cognitio diverse est a levi illa,et confia-sara-rum .externaruln impulsione, quam a Theone signifiifiari,PBullialdus existimare videtur , de qua Smyrnaeum non ou»gîtasse credo.:--*s’yanlwç xzvsîuîa’d’xwy i. e..cony

trario modo sensumnficiu’nt, non ita, ut uns tentanteorporis cujusdam proprietas, que sit verbi gratin W?7mm, apparent, sed ita sensum alliciant, ut varias con-ditiones, huic corpori proprias, omnes simul percipia-mus , verbi causa , esse illud corpus grave, magnum,simplex: quibus omnibus bene exploratis , illud corpusdemum cognitum perspectumque habehimus.. .P. 8. Kit? ra Eu 059. Hic est disputationis exi-tus: quoniam non uns rei cujusdam proprietas ejus ne.titiam illustrat, quippe quae omnium cognitionem requi.rit, propterea unum et numerus, incitant lmminum uni-emos ad rerum intelligentiam,ieosque adjuvant. Sedidunwn atque ille numerus hoc ipsi non efficiunt; sed il-lorum diligentior contemplatio, quae Arithmetices disci-plina continetur; quoniam 13’311 Mr: (omni oindrez-m, idest quoniam illud, quod homini, rem une mode con:-templanti , vnium esse videatur, aliquando non unum est,sed malta i. e. numerus ipse, quam infra Cap. 5. pag. 25.ait unitatum collectioneln esse. Prolixus est de hac. te

50-:

mEoms sunna! AMTHMETICAM. M399mm A set-moulu!!! Platanem. inal’küsh P354 14! 0°

wsnnnBy... . . -. -- A, ;A0,.Ww,ç;1 :33 au») êfildflnlexàn Platçnsm luisit?fiœmçab Arithmtica distînxisse, jam Bullialdus notantEn «film inxGÇrgga p. 450p, ,D., frape: 35’ yétis-L751: Taxi

paya; 3K; Mn", 1&1; ççpçlypuw, .xa)».’s’pycu, si; 17m2 aimât.

g 4 "page; wagàéoww . à fluxé»; mina . 0709 fi influerai: sa!

à. mwmg, m; a yeemmzcù au) à 75715147045 75. Minou

«aux? même". Conf. idemiyin Phileb. p. 56, E. .Verum.quid sit.1,.ogistica.acçuratius explicandum est. .Nîmirnm.Pmop’uibus partibus animum. contineri docet de 126prLib. 1v. p. 459., scilicet in. partem Aayzomkàv. alteramiztâumflmàvëy tel’tîanæfifififlîëxàl’: quamm in universum L°’

sistipam, in explicat, l. c. 72: «à: 95107155714" zonaux)![gpwuwpiüwflç ,55 www. Ipsamautem Logisticam attelaiPlan) in Gara-l’a P. 451, B. ita definivit; si ’3’ 0:5 5mn,

du 3è anisa-mâta 71m une d’un"; 530’115, h s 5,7! W) 45’m’y 54.1.1755, Mn, çà gis gupqyus’wv’ me? si ËTNVËPMTO, à un!

tu Ekomïêy’kgmflflio; à, in; 3,17m fuyypacpo’nsm, 51-1742 (à!

hlm, gddfip la ùmçmù, (un) fi 1197157431) ëxez’ (ami!Tà Man) .ygép 5,071.70,- q-s épi-tau taxi 73 mpxrro’v.) 3104353351 33

mmûmï gr, "à ne. 45673; au) me; au» nie Ëxsl mais34W, briquait-’57 au gagneur au) 75 597149 û ,MWWWË- Equibus facile intelligi ,emtimo, Logisticamrillam ariens«se, qui, de numarorum proprietatibus ratiocinamur,Quem nominis .imerpramionem Verba Theonis , T’Wimn’flan.) aeqwmçmf , mime probant, cum dicat LegisticantW.Wiliogsole.ndam.ssse. si; in: in) dieu 156 75" ËPÜRË"

W806 aîæt’kaiml fifi mis". Resta entament breviter Pla-finis verba (p. 451,.) gît-1M) au) un; in.» explicentur, degal-mus italënonet Bullialdus, l. c. quod mes aliquandoinuit Açheqih sotihm publicain. rechitatis in «anciens:

Y 2 ali-

100 ÜÏWLAIN’NO’TAT’IO’ LIS-

aliquot civium suEi’agiis. populum anteaqu’am relique rai

citai-et, saepius monuisse , quad alii suffragia eodem moï-do tulissent, ne eandem donna sententiam i-epetei’et.’ In

eo Bullialdus Ammonii ad Aristat. Librum de Interp.Cap. a. inteipretationem sequitur. Vetus interpres Plaf-IOnis , in scholiis (ad Gorgiam, pag.-451, B.) a Celeb.Ruhnkenio collectis, ipse Ammonii locum imitatns est,aut’Scholiestes Platonis et Ammonins uterque ex eodemfonte rivulos suas deduxerunt.

Mi; niais-tuais, ÆAA’ à; au x. r. A. Sont itemmverba Platonis de Republ. Lib. VIL pag. 525. quae me-moriter a Tlieone scripta fuisse apparent. - "DE arpé-o’eæç xâptv êpvrdpwv ü zzz-filma. Notavit Bullialdus

pag. 199 sqq. Auri famem et mercaturae studium Phi-elasapho indignum case, quare Saccrdotes Aegyptii totosse rerum contemplationi dedissent, Porphyrius de Ab-clin. ab Eau Anim. Lib. IV. Hinc Pythagorae ractic fluxisse videtur, quam sic explicat Aristoxenus deArithm. apud Stobaeum Eclog. Phys. I. 2. pag. 17.Heer. aigu 3è au) Tous émanoit; «financier: mutant mév-nw mafieux Bans? 11:10.2)»th au? rpaaëysw si; sa andain,037457401177 Érô rif; 75V êpvro’pwv xpslœç. Fortasse Plato il-

lud placitum a Pythagoreis recepit, e cujus scriptis quiprofecerunt, conferantur-, veluti Plutarcbusrde OraculsDefect. Cap. Il. pag.410, A. et Themistiuerrat. XXI.

.Pag. 260, A. Bullialdus in annotatione ita Pergit: « Dit;ferunrautem Europe; aux) mérinos et êpmpmà mû xmmhmii

diversaque modo agitantur ista duo mercaturae genou:Difl’erentiamv amborum tradit idem Tbemistius Oran.

.XXIII. pag. 297. à [du ES au; M’Awç si; hmm! «in? re-xaà «même: xpwpè’vn mai psrœfiâAAoua-a fait àytâytfzat, s’en,

pas, mitigera: 67:2: 753v âvûpa’mæv ’ na s’y MM: mil mflnpémf ,

v . dA.

raseurs sunna! ARITHMETICAML 101

dazœm’mà 75v 41’175» 701km, si a?» 4567001370570: 7è ajrfig

399m yopfa’fiüfoç 02703130770, 57159 al dérapa: ne) al Bant-

nîç, zou-aziwmû (in: à: à)»; xœAoT7o ’ à 3è 7è &AM7pm timo-

pâma umrnMuà. Scholiastes Aristophanis ad Plutum vs.n55, quinqueidistinguit mercatorum genera dicens, n’év-7s 35’ sic-w mi âtwopal 75v ræAaüwæv’ 455707:61:15 zérumç,

tempos, reAzymZmyMç ,i penaud; , quibus max subj un.i gît inter alia: m’aimer; ô dyopaiè’wy airà 703 durillon, ne)

7:92.521! s’y 7;? actine; à: Il? éydpaê’ev. lampas 3è ô àyopa’cêæv, and

in) Èévnç TWMÎV, à Ain-à 705 aü7om’3Mu û nia-à 705 næiflthh A

’Evsxæ apexfi; 717:; En” téléfilm; au) aria-.14",

630:). Platonis verba ita sunt’ corrupta, ut operae pre?-tium sit ipsam Platonis diversitatem notare. Hic ita scrip-sit iman micmac 7s un) m’a-û; 7174 damât; 59:77zâmç , me) me

» ranpoçbfiç 021:5 revécue; En” enflerait: 7s and oûa’lw. Verbe

quae Plato his subjungit a Theone omissa saut, quorumsensus hue. redit: Praeclarae sunt et utiles Arithmeticeset Logisticae disciplinae, si eo consilio illas perdiscas’,-nt ipsae disciplinae percipiantur, non ut in mercaturaehusum adhibeantur; Neque dubito, quin Theon haecverba prudenter omiserit , quae flagitabat quidem collo-.quii sermo, alterna vice progrediens. sed quorum inanisefuisset repetitio,’remissa colloquii forma. .Quae apudSmyrnaeum. nostrum proxime leguntur 70570 734p du;.5575; x. 7.74. nunc etiam apud Platanem sequuntur nem-;pe pag. 525., D. hac tamen lectionisâdiversitate, 70576 753 v’üv 3&1 êAs’yopev, à; 70535:0: in tu tians: 7hv spuxûv, mû

repli ÆÛTËV 75:1 sans. dvœyttdê’sl BtœAs’yeo’ôm. otandum

-estdpldmùç «13701); esse numerus puros , abstractos dicunt,

abomnium rerum concretione liberos,-quibus oppoaunl-turdpmm) 7461406704 5954514757, qui sunt numeri ut dieunturconcreti , et camard. Vid. Astium ad Platonis .Epinom.

.. l - Y 3’ ’ (Cap.

ios À ANiNÔT-ATÎÔ saCap. ne.) pag. 990, A. in Animations. pag. 615. remamplis quibusdam illustrantem.

013x àraàsxo’pun ëv 710 035745. Participium-ilolad refertur ad praecedens 70570, quod- non, mi in tutuPlatonis, pendet a Verbis 7067! 7: à 05v æ; nous" sedquad conjungendum est cum antecedentibus illis pana;bien duxâç. Ipsam sententiam ita Bullialdus illustrat xa Hic et infra repudiat Plate numeros, cumlmateria au:corporibus conjunetos, nec vult tales a Philosophis con-

. aider-ni, quia, quae materiei implicita sunt, M’a-ni éon34509, 757.9745, opinione ddulærata, utlait Apulejus: sedadmittit tantumnumerostideales et a materia sejunctos;ideo dicebat Melissus 577: 705 31470; émettrai"; xpsî’ca’ay m7321,

si 3è il»; 70 95512417700. Ita refert Simplicius Comment. inLib. I. P7234). Aristotelz’s. ” Hue usque Bullialdus, pas.

200. - "Pro Platonico wifi scil. dupa? Theon, suc moreverba Permutans’, m7743 scripsit, quad non mutandumme existimo; sed ad infinitin 31001531500001 referendum.Faciliu’s quidem verba e Platonis .conteutu transscriptalocum corruptum amendement. SediCum Platone’nusùquam ita consentit Theon , ut ejusmadi mutandi sut amen-dandi ratio hic satis probari Possit. - inné à épand»Sic scribere non dubitavimus pro vitiosa MSS.lectionn

je...) ôpœ’rà, idque auctoritate’ Platonis pro iis scribentis’apm-à à 0277730: potuerunt etiam 02773: 9 librariorum incus-

ria facillimc in î) 000m depravari. - Ejusdem Platonisauctoritate 25500705; dedimus pro Ëzowm quad MSS. lia--bent; potuisset tamen 130117.: levi quadam probabilitatisspecie retineri et plurale ËFIÔMOÏIG auctoritate MS. Scalihgeri in singulare dpzâpàv mutari; sed banc emenduio-nem antccedentia dînât! 750 020101250 reprobare videntur.risque diei potest 15’140: influa); Ëxn quoniam non lo-

i qui-

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. tu!

quimr Je corporaux propfletutibus sed Je num’erîs seru

muent; qui abatraeti dîcuntur-, si de numeris quaeriotur quatenus numerî sunt, et qui canerai appelhntur,si quarumdam corporearum magnitudinem aut multitu-dîuein definîunt. Omnino îgîtur 439509746; lègendum est.

o Sîu etiam Plate in Epinom. pag. 990, A. 4211144451: 8’71"15mm 4:67.521, à»)? où ŒÈfidTü ëxo’wwquuem locum Theon

infra pag. 14. in librum recepit, ut suo locormonebimus.E9. Km) 3-422." 59’ 766 mûrît (bachi. NemPe Plu.

to deVRepubl. Lib. VIL pag. 526, B, cujus verba con-fer-antan Illa eh; fi ôEürspo: afin) 0461-559 nunc cum Pla-tonis lectione cousentiunt. Bullialdus e Codice Thuanî,cujus iidem ubique sequitur , d’çditæîg ra ôEârspov aima!

’aûà’c’âv. L Theonis lectionem verborum Platonicorum emen-.

’davimus auctoritate Cod. MSS. omnium Bibliothécae Re-giae, quos’cum Thuano suo contulit ipse Bullialdus. Sen-

otentia proverbialiter dicta fuisse videtur, quoniam Plate’adiecit in; En; tirent. Bullialdus Pag. 200. verba satis:Perspicua interprebntur et cita: similqm GeOmetrîae lau-dàtîonem, Quintilianvî Inst. Orat. Lib. L- Ca’p. n. cui

-addatur*Gicero de OrateraP. 5. --- 71’115; çà; crpæ.Ta 2’33 grivet; x. r. A. Mura Platonis verba Theon omî-ait , nuque. in fis memoria Smyrnaeum fefellitg-nam quae

Nid rebus bellicisr hoc laco- dicuntur, quibus séîlicet uti-.lîssîma esàet Arithmeticesuet Logistices notifia, haec Platedixit ad Geometriae studium commendandum. fixa-02",;e Platoné reposuimus, consentien’te BuHiaÏdoËPag.,aoo.

pro Énée-st; , quad- M SS. habent et inanemz’sensum prae-

’bet. Indè ab his verbis, Geometria leviter memoratn,Platonis sententîam exponit Theon , scilicet Dialectices’peritiam in illos non cadote, qui Arithmetioam non coh-Iuerunt, quoniam illi Aviahmetices sauri; optime Har-

mo-

10A. ANNO’TATIOs-Anmoniam pertractarunt, cujus et Astronomîae peritia opusest contemplationi essentiue rerum. - dû?!) 3è riva?-xaigu. Sunt verba Platonis de Republ. Lib. VIL pag.

529, A. ’ r .’07: 3mn 3577m à 75v 59701! accula pionna-plœç’xzi à p paviez ç. Integram Bullialdi animadversio-

nem , quam huic loco adjecit, nunc non repetere nolui.Ita scribit vir doctus pag. 201. « Contemplatio rerum;quae revei’a sunt, mentem ad res aeternas et immutabi-les dirigit, praeœr. ideas autem quae sunt rationes; ae-ternae quibus anpzaupyôç 966; mundum condidit) nabisinvisibiles et mente tanLum comprehensibiles , coeli etstellae patent, quos aeternos dixerunt Pythagorici et Plu;tonici, Deosque visibiles appellarunt; ut ergo rite de il-lis sentian; et loquantur bomines applicare debent ani-mum tain sublimi theoriae, ut motus eorum cognoscant.Primi , certes si .Gemino credimus , Pythagorici motus cos:-lorum propius dispexerunt , de quibus ira scijibit Iaagog.ad Astron. Cap. I. paon 5, D. Edit. Petavii (plura exantecedentibus adacripaerat Bullialdus , quae omitiipotuerunt) , a? yàp Huflayopsîal 7171570! «peaufinera raz;wwürazç (uniates: ÔTËÜU’W êyzuulauç au) (igné; filou un)

,a’EÀfiVflÇ, uni 752v e’ ernTÔV ânépæv d’à; Jamie-m. ràvjàp

ratafia-av éraflas a?) z-ponâs’âawro mât; qui: Gaïa, un) aia’mz’

«à; a??? ,uêu 72x101: WVEÎG’ÉM, vrai-è 3è 5570431014, gros-è 33 Erra-

xévm, du; ëà au) x0050: amplymùk; Ex! 75v 5’ n’Mgwrôv àa’tl- t

4mn. cylinfra. (Cap. I. Pag. 5, 31’; â’v’nm aîrlav apné-

41.5ny 557:4; qui; 31’ Ëyxuxllwv; mi muât minium 42x030-.ûu’n 7è matutinales. .Qui ergo motus illos regulares acin-

culares ignorai: un opinione prava ex antecepla animi in:-formatione eos confundit et, conturbat coeli stellarumquenaturam clam: numquam contemPlabitur et. proiude ad

. A re-

THEONE SMYBNAEI tAEITHMETlCAM; 105.

rerum entamerons cognitionem numqnnm perveniet juta ,piocha Platonis :4 et haec est AstrOnomia, cui studere. de.bat l varus Philosopbus , non solos obsernre ortns ne: u06088118 siderum’, secundum Hesiodi praecepta, ut in;fra e Platone Theon recitaturns.;est. Deinde cum Pytha-goras voluerit Harmoniam’quamdam coelestibus motihnseŒciv, non- poæibile est, ut illum cognoscat quivis,- nisi.

- et illum; quaenumerisicontinetur, noverit.”, , p ,-Kœi mirai 033:1th) a! ixia-rainai. .Sunt verba»

Platonis de. RepubLLib. VIL pag. 550, D. Similiter de2dîsciplinis ÇMathemnticis ait Archytas Tarentinus apudNicomachnm drithin. Lib. I; .c. 5. pag. 70. Astù’ patafi-mure agoni, Conf. Jamblichus in Nicom. Jritlzm.pag. 9, B. Édith Tenn. 4 Sole’bant Graecixesgepuinasetintense, sonQnumiu’star, similes, saepius ààeMpà; appel-

latex; gVide. exemple, quae citant viri docti ad ,AelianiVar. Hist. Lib: Il. .Cap..18...et Sebaeiïerus ad Grqor.Corinth. dei-Dialect. 11115569. .Bullinldus sententiam ani-madyersioue illustrat’ , cujus partem adscribemus. « As-;tronomia et HannOBia (sunt verba Bullialdi pag. 201.)scientiae (diaczplinae) sunt affines, et cognatae, Astrofinomia quippe motus Stellsrum proprios contemphtur :Harmonie: veto. non solum motus vocis et, aëris sonumexcitantis, concentus atque symphonias contemplatur, sedetiam cœlestium motuum consonantias; et hac dune in-.ter se non solae affines sunt, sed et aliae Mathematicaedisciplinae. ” Hue usque Bullialdus , cujus reliquam an-notatiouem adscribere, non opus est.- 05v 7&4; émoucha; a. r. A. Locum saquentem ePlatane de Republ. Lib. VIL pag. 551, A. sqq. exPres-site Theon , Verbe iterum adulterans, memoria deficien-te ont mutata sermonis alterni forma. Ipse Platonis lo-

r Z eus

156! .Î’.IÀNNËUTLATIO-’wanïl1151.-.

ou omnino enfantins. Longioœm Wiitannotas- ’tienèm 1505. 102*9’05. bruiter uferemus: a. Ut supranumerum materîei implieimm repndiavit , sic sonnant"son. imprpbcntqr, que: sensus in. audisusvdiscmhsPythagorei: quidem in commandes inquirebamy- nume-ronun proportionibus un: Afinoxenns sonos investigua.but. andins jiudicio fluctua. tamen rationne sont in oui-nnibus spreta. Nid. Ptolemaeusv Hauts. Lib. I. Gap. 2.1Platonis annone, Pydngoremni se’nten’tinmnunc profi-tet’urITheon et tuemr. Diverse autem haec opinîo tres pe-Pèritl Munitions: sema , [nempe Pythagorèorum; Aristo-xeniorum et Organicomm: quanm singulhe quidem-alrint, explicandum est. VOŒM Harmonici- ont Pyshla’go-A.niai, ad prneceptoris. imitatrionemytinîrebùs musicis on».nous sensuum eflicaciam et omnerauditus julieiiun repu-diaban’t , numerorumfantem pmportionibus 91mm absol-

vebant. vid. Aristoxenus Ekm. Harm. I. cf. Pin-inimbus de Munie. Cap. 57. pag. 1144, F. Qui vetustisdsimis illis Munich suecedebant, poti’ssiinm judieiiï pur-slient nenni tribuebant, minorera ratinai: mopihi’onemmbnntur Aristoxenns, ejusque sommes. Terri! Mimi-t00mm secte, quoniam verssbntur in "instrument?! mienois mameluks, Organicorum nomine clam. andins et lin-istrumentis solummodo confidentes , rationispraecepta peuvnitus neglexit. Hujus sectne mminît Plutarohus de illa-wlieu Cap. 59. pag. n45, G, D. et Lucretihs Cam déRein NM. Lib. H. 410. ” Hue usque Bunialtlus . quiveterum scriptorum verba adjecît ubi nos loch laudaviü

mus, et plura notait, quae nobis minoris pretii vide-

bantur. sP. to. on) (du mon)» thorium Nimirum Aristo-xenus ejusque sectatores , qui ex instrumentorum musico.-

i rum

THEONIS SMYRNAEI JARITI-IMETICAM. Je;

nm chordis rationes consonantiuum. minimis intensifiamedebsntur. Rem longs annotationeillnstrat Bullinldus,pas. 905 sq.* ’cujnsverba repeœre-mlümus. Que me:sequuntur, et à) lpçwfinraôa’w de. Jus-tau in»a. r. A. dicuntur de iis; qui , Aristoxeno ulterius progres-si, omnes]: rationis usum improbahant’, et omnia instru-menlis musici: soloque audituperficiebsnt. Hanc 0b cens-nsua Plato scripsit W190: n! En: fait»?! arpion-unifient,in quibus Theon Wagon ondait, quad cum dexeni sectatoribus , tum de Musicis. organicis v dicitur,:quippe qui umbo numerorum proportionss negligebsnt..-raïs xopàaî’c srpdynarœ replaça-orna Jar) 15vanticipais urpeBMôvnç, fides manubriiecbntortiepulsando explorant.» «peintura waplxm rwtvdicti’o Plu-torii mitan , ’velutî Manon. pag. 90 , E. etrpsssimslibi. .-

xohzàflar -ineminit etiam Lucianus Diql. Deor. VILS. 4. 37mm onAéBouc (mafias in) Ipzynéàwônâciç a. r. A.

Cf. Jamblichus de vital Pythag. segm. 118 , ibique Kua--terus. IPlurimum tamen xénons; seripsit Lucianus, quadantiqnîs scriptoribus. usitatius: mm mufle: recentiorescivitnte donnant. Apud Platanem legitur gonds-av. Nonmutandum, esse existimO Theonis ’MÂÂÉBW x enim non

minun est, illum hoc scripsisse, utpote sua aetate quoitritins crut. Videatur de hoc nomine, vetus Scholiastaflubnkenii ad Platonis de Republ. Lib. VIT. pag. 531, B-et Rubnkenius ad Timaei Lexic. Pht. pag. 161. quiGraevium et Hemsterhusium laudat, ad Luciani Dia]. Deqr.VIL pag. 222 , quorum posterior citat hune Platonis lo-cum, quem recepit’ Theon. Sunt antenn- tendra: sivenanifier, manubria, quibus contortis, aut circumversisinstrumentî musici fides tenduntur aut- rélaxantur, utacutior sonus aut gravim- audiatur. - un; «a (4455011404

t7: a épid-

108 SI ANNOTATIO A!)anomal. ïReete-monet’Bullialdus ,- pas. 205, Phnom;.Pytbagoreos secutum-, Éboe dixisse, qui PythagoreimuëVmeroso»multipliœs et superpartieulsresrûpqomç appel-1lauzunt , supi’erpartiemes 0209940459099 vid. Ptdemoei Bonn.

I..Cap.-5. , . , . à n ..v ’IXpfialpav Ipàç si,» .705 épandait sa) zæAaü» Zé-

, «signa. Plato .scripsit aussi? in; amas. Bullinldus pas..205. icitst Proclum in’Euclidem. Lib. I. discutons, spi;fée rdüraâmcptpdwœç , un) En! raïs 046mm , sa) à; raïs fixait; ,

arum». ËFOWEMÎVf: fini nié-29, ràv cumulas, sa épiant-

wwi- smash se sa) àwsëéêmrdm. Verba, si itaxlegunturr, sentenliae-pexspicuitatemv desiderant. :Locus,aquemLSmynnaeua e Platane de Republ. Lib. VII..;pag.552:, A. expressit, habet 305ml se ne) influant M7014,damier recipere sermonem, Le. alterius .ratiociniun.percipere et.’ipse ratiocinai , in que praeeîpuu Dialecti-.ces»facultas , consistit. Reste igitur, ut videur, Theo-Anis verbum éraflassiez Bullialdus mutuevoluit, intégra»

Balata-5m: nam mas?» est intelligere sermonem, et dm»aàslêmrflau coramoliis sermonem prqfetre; sic Xenophon:Memor. Lib. 1V, 4. n. dicit àraësixwa’dau. yyéum s’enterr-

- tùam prqfèrresquae conjectura, si cuidsm minus pla-Zceat , :certe Azfleïr mutandum est in 305m: quod Plato ha-zbet: mm duorum AaBsîv et àn3s’5aadm conjunçtio ferrî

mon potest. Varias nominis 157w significationes diligen-;ser exponit ipse Theon , de. Musica Cap. XVIII. pag. insq. et in illud explicat, ut sit, 3mm. âne) 43067700 au!1’) parai Çfl’ïk 35mm vivra 310mm; , quae scribens Theon

fartasse ante oculos habuit Platonis verba in Tfieaèt. p85.

206, D. , 1 .P. 11. mon" se En: se? s’annule. Exstrema, quamrefert, Arithmeqtices commendatio. ab eo proficiscitur,

quod

* THEONIS SMYRNAEI ARITHME’I’ICAM. ma

quad ejus ârtis cognitio nos probos reddit, sapientes et s ’pics. -- 6505 359w. Non sont verba Platonis, sedglium tamen Platonis locum Epinom. pag. 976 , E. anteoculos habuisse videtur. De humons doctrine locutus,ait Plato, à a. àptflnôv 305m: tu»?! si: 0mm? YÉYEI une»,âgisme , 8th 3’ «015v 44520.09 û nm «a... 35705444" Mm; fini?!

0056m épis. q- srouëœïor ysvéo’dæ; rué. MS.Sca-ligeri pro rami babet 92143,74), quod displicet, tanniquam ve-lrosimiliter a Librario ortum. fi Sententiam sequentis con-,filmant , quaeinOSter e Platonis Epinomide congessit, adquorumiextremum haec Platonis detnonstrats sententia.existit pag. 92.8, B. sa) 3:7 rbîêû’ sûr-æ amincis-0m 75v [dit-l

Anna sûBaIpova fanatisas. --À Qnaç mot sequunmr si.a." yàp émanât: a. 1. A. Sunt iterum Platonis in.Epinom. pag. 977 , C. -- 978 , A. ita tamen pro s-uo moredescripta, ut sur. interdum mutenturinounulla, aut saepiusomittantur. - Z509 33 3 lu sicscripsimus e Platone.Bullialdus au dederat. Potuit facile Librariorum incurie3 n deptavari in 5’71 , quare genuinum illud Platonisxrestituendum esse existimavimus. I s y V A ’-

"OTæu épzôpnrtuâc 1’14 éIHÂfi. Sic; omnesilibrihabent prester MS. Scaligeri, quod rift; âptbpnrigîç semi;

bit: sententia inanis. Nom quomodo omnia perdantur, tsi quis Arithmeticam neglexerit, non. assequor. Vix credo.illpm maculam ab ipso Theone verbis illatam esse: Plato.Epinom. pag. 977, E. scripserat 5ms àplûpnrmàv si; aisésun, quae sauam sententiam prachent, et pro vitiosa les-1

floue restituenda esse videntur. . A APo 12. 4555414 à? in»; ne? Bflaxésç» Bullîaldusi

pag. 10. in margine notavit, se in pagiuis aliquot, olimtransscriptis a Cl. Ver Nie. Fabre , ita scriptam legere;355515 5’ in iræ; opzze’wg. Plato. cujus verba saut, sic.

Z a han

no ANNOTATIO A!)habet 355515 3’ ès lichât; suri mandai in" 02th,405. Fieritamen potuit, ut Theon genuinum illud Platonis havât;

’ non in in); mutaverit, quippe quod antiqui Codices lia-buisse videntur. Nam icinum sic legisse verosimile est,et Cornarius reponendum esse monnerat, quod Astiusrbcepît , cujus Animadversio ad Platonis locum pag. 591.enonferendai - ra afin! rfiç yuenæç. Bullialduspag. 209. monet Platonem afiirmare in hominum gene-ratione numeri vim elucere, et Pythagoricos dierum nu-meros et mensium, in bominislprocreatione, considerare. .nid. Theologum. Arithm. Cap. VII.’ pag. 46. ibique ’As-tii Animadv. pag. 188. i Variae tamen de bominum ge-neratione sententiae orant. CE. Interpretes ad Auli Gel;tu Nm. 4mn Lib. III. Cap. 10.l Akæpzdpaupévwv. E Platone restituimus. Bullialdus

MSStorum auctoritate ediderat 31’ àpxagoü peu-à, quae e

Platonis participio, Librariorum negligentia , ortu fuisseoenseo. Miror tamen Bullialdum, qui pag. 207. Platonisverba adscripsit, de participio illo restituendo non cogi-tasse, sed conjecisse , forte legendum fore, 311A39 in 35187’621. Verba, restituta ’ voce Platonica, sic intelligéndasunt, butât! in 3:7 Empzdpsîsdaz saluas!!! se sa) Çâdyyouç; In-

finitivus in participium convertitur, quod cum nomini-bus admets et (pâdyybuç in genitivo ponitur, ut’omnia a

Verbe 357 pendeant. Est haec Astii interpretatio, adPlatonis Epinomidem pag. 591 , qui mox, pag.59*s, mo-net , verbum àmptâmïadm dinumerare, ont ’ discernera

significare, citatis Platonis Phaedr. pag. 275, E. et Gor-gia pag. 501 , A. êtque Scboliasta Rubnkenii ad h. l. illudvol-hum per aliud ExæAoylë’ca’dæz interpretante. Equidem

ita locum accipio, quam motus optifteat sonusque (fiefcaméra Muszcam omnem., Vereor tamen, ut verba in-

tel-

N

THEONIS SM’YRKAEI ARIT’HMEŒICAM. m

teilexérit-VBullialdus’pagÙ. 267.- animadîVertens : à: Musicm

esse cum matu, nam aëris percussione’ fieri ’sânum etpér’cuasîgnèmifièri ’cumlx’notu: sin-go motus nous nu-

[maman-legs: fiatyôritur en illo sonus Harmonies-dontveniens.”ï ’Ne’qu’e’intelli’go, ou fienta la’udetur numeri

emmenas ," "si ne sans quidem;- sed cum. monsonituque ïcdnjunclus, tprudueeret: Plan-imam aussi sPlatonis iententià âd Aritbm’etieés’ huées:- et commandait

tionem contulerit, simoun ad inétisslhiuniliilud Python!»gonze et Platonis planitumlrefèramusgl que entendant;Mundum ad harmonium cautère. Ninn quid si: Musica, àsentèudaîïlatonis ,JÂTHéon infra sa... ’ Cap. Il».E pag. si. 4

’dicens fljrzsïlo’iriv ses ne... skier-Laits: s’upÇæflœ-Æôiù

21’175 (Liegeidôrô, Hampe minage)" xiwupiév’uv &féptm 1454111! p

zinc-u; et 1:17:71 de Planetis dicuntur, et par moelxiwwrëobv«immune; malaga ipsam harmonium Mùndi. - Idemmofler Theon. làudntnni Pythagorae platinait, daphné:-l-tai-uni concentii,-nfemorans ,vin libella inedito de Astrei-"humiez Cap. miiædezlaesïzione Planet’arzem, planes A1..-

vxandrit’Aetolî « promut VVersiCulos, Stellarum. kat-ramifiât

ordineiù décentesï que expwito, [sic poêla habit: v . P.

WÛËYTËG a! ému-429:9 aisysfpëézypm sizain, (ramier 3 l

émottas:- (mafia-t! 3194014205; (Martien) , d’ange s’ar’ film.

quibus a TheOn subjungit’; ne? 70’670 nuMprsiàv, H a?

I émoulus signas: rôt adams, aux) and vos. sûr àppçosptëvmx46.) wMa’nwv (MJWM 2.47m âtscrâræ qui: aûpaiwa. a"? 56m1

and) si: Mixer si”; oins; fippoa’péyo’vç, ses) amatirons 064770»:

simulât. Cetcrum fuit ille Alexander Aetolus Pythago-reus, ut videtur, nescio au diversus , ab illo AlexandraAetolo , cujus versiculos ’serïant , Strabo Geog’r. Lib. X11.

pag. 818. et Lib. XIV. pag. 969. Tom. Il. Ed. Falcon.

i Au-

ïm. "-A’NNOTATIO’ un",lus Gain-us N901. Allie...Lib...XV. 039.130, ,Parthem’us

Ercflicon Cap.»IV..1 r v - i 1u ,’33 v; à! son Ed) :5 ç; Niinirum Platopag..989,B. Locus, qui sequitur inde ables-w laças, corromps,Sinedubio nonnullav de medio exciderunt : nulle est ver?Loran semaine.) Locum e Plumerestituendum esse.recto monuit .Bullialdus. . Fortasse En" mon deleynda sint,etïcum Platone, legendum 5.57501 - pis pais pipez-Sic, ut ba-

bet versio Bullialdi. Fieri tamen potest Theonem aliudquid scripsisse gnan, quod supra jam monuimus , verbaPlatonis Theon non in describere solet,I-ut4ubique, adillorum iidem Theonis lectio emendari possit. f-ivdflflfl’ê

vivez. Sic omnes libri scripti habent, si nnum Thnaui’excîpîas y 7m75- vëm 1656m6!!! ; (111691 sequins Bul-

P. 15. Aisûnrëv 9.5.. (Cleomedes; Mettant. Lib.en. Cap. ,4. pag. ne. me. .BaÆîi, se. êz’l mi; sans... 7!-

»er rà xéwpæ 1’59 855v quoloco Cl. Bakcmaluit 1’59

dissipas. ’Conf. ad hune locum,Balfqreus. plura voteruxnloco citons, et in iis Plutar’chum de Blacit. Phil. :Lib, I.Cap. 6, docentem, *Veteres stellas omnes, (à) son? 05h,,

050i); appellasse. I kJ01: ieo’cpa’zra’rau «huâmes 0x. r. A. iSunt iterum ver-

ba Platonis in Epinom. pag. 990, A. Nonlaudatur en:Astrpnomiam pertractandi ratio, qua ortus et occasus Stel-larum observantur, quibus observationibus, velut argu-mentis usu (rflâsz) confirmatis, superstruatur ipsa ratio(okapis) AAstronomica, Sed aliam- in Astronomia yiam in-gredji jabot, quam ducere credebant ad ,doctrinamq deorbitis et circumversionibus.planetarum. Hoc sive Py-thagorae , sive Platonis placitum , diei vix potest quantum

.Astronomices disciplinae nocuerit: quae misereafflictaJa-

"THEONE SMYRNAEI ,sARITHMETICAM. 115

.iacui’t,..usque ad Ptalemasi Mathematicî ae’tatém: qui ip-

sanyveriltaœns non quidem lasseeutus’ est, sed quem ad-mirantur, utpote , singulariq’uodam ingenii àcumine, As- itranqmiae theofinm.’ plenamerroribus , ad naturae.simplia-

.citatem exigere cupientem. .-.-.-. a huais me au) laino-jz-Més. Utrumque n’omeupluraliter diei solet; liez-ado»-.tusgLib. 41-, Cap. 901 ,v .Xçnophort l Hist. ’Grae’c; «Lib. V.

.Çapu L .5. 7, rPolybius-v Lib. Il. Cap. 14, ApolladormBibl. Lib. I. Cap; 4. ,3. ’5. ,P-lura de eo nomine et verba

.àyzréAMw nourrit. Valckenarius’ Selecta Sahel. in 2V. T.I [VOL I. pag. 65.. Aristoteles de Mande Cap. 1V. pag. 468, C.,1 Ventorum nominaûocoelique plagas describens, pluraliseinfirmes, ,ininmpuàçetin mussant; dîStinguit. Nos-ter Theon in Libello inedito de Astronomia Cap. KIL,

,dîSSerens , .quotuplici sensu di’catur aima-Mi; , doset: esse

filant, ut vulgo homines loquuntur ânon sa) .151! 45Mo»563758141 main àmæapà des rôv épigone, primam Salis et

,stellarum adscenslonem supra finiente’m. Tum. alteramtradit nominis significationem , primas lacis a Salis radiisflirt-lutina tempera orme : imités» axa... à: 759 ’roïi- tillé»

4.32.59. ÎDenique charmât! in explicat, -ut-sit vespertina,ortus, quae. est stellarum, quae:Sole occase ieique e re-ngione-pqsitae, in Oriente observantur: Mimi 3è fi zazou-ps’yn Éxpdvoxsç , êyruâàv inlay Mineures d’à 160613; Baisses-pou lin-pou

sur? rfiç vivat-0M; Quasar -xaAeîz-m 3è àxpdvuxoç, Emmy fisoldé?» alunât? avivera: «input; vux’ràç, murées-w alpxméms’

.rapam’ÀnUIw; à? ’xœl 36mg, in quorum initia, sur. 5’775:-

,3àv mutandum in imiàà, aut pro Busard: legendum Bal-

lm’rm. a .Tqàç 754016300; 715v Eau-ù. Pro signa numeri Ç,quad libri M SS. habent, e Platane êzrà reposuimus. Ce-

t tcrum locus , quem Theon mutinât, in Platonis Epinùm.

. Aa v F33.

ni. l’ANNOTATIO anpsg. 990, A. in legitur; fait 15v 51m.: me)... a"); in;«imam, que verba probabiliter explicut Asties Ani-mada. ps3. .619. menses, duplici significations Platanemla. l. «me.» dicere; bac arbis , quales acta statuit Plate,septain scilicet planeurum, et oetavnm, supremnm illum«bien, que steliao inmantestcantinentnr; illa sans.les sut alias, in qua planetae progrediuntur, quae huit:assaini apud. Theonem similiter tribuenda est. Hi’sep;«tous Planetae fuerunt Luna, 1501, Moreurius, Venus,.Mars, Jupiter, Saturnus. Conf. Plate in Timaeo pag..58, de Legib. VIL 13115.82: , B , C, Plutarcbus de Placit.Phil. Lib. Il. Cap. 15. pag. 889 , B ,’ Aristoteleside MandeCap. Il. pag. 465, F, Proclus in Wmuthib. IV. pagc.:57. et Belforens et Cl. Bake ad Clam". pag. 505 sq. As-tius ad Theologum. Arithm. pag. 185. Noster antem

’ Theon , in libella inedito de Astronomie , Cap. X111. depositions plantera"; sententiam quorumdam Pytlmgobreerum, hisiverbis tradit; mais pis 75v Huûayapslev 1’015»-

t 3s maltons: , rpaayemmrbv ne!!! du: si! fût; niaisa; minoitSsuirspw hip 705709 ’Enuô’ bren-æ rôtis-05 (purotins, sa) ré-

raprou 7M filant (lm sa» 705 "Apmç’ 3mm: iris nô Atôç’

151507047014 3è nul ÜÜW7784’ son étuvés: 7h 705 Kpdvvu’ pâ-

cov du: BouAdpsvu au 7’05 filou 7&9 «uranium, si; 57:-nawm’rérov . sa) 070v amputa r05 suivras. 1c. r. A. Quilocus pluriels Astranomiae veteris Capita egregie expli-est.

«bécu; oh; haveras «sans. Plate Vin Epinom.pag. 990, C.» habet 31’ il; au...» ramé. Sed 07a; etiam

scribi, notsrunt Stephanus et Astius ad hune locum pag.612. MS. Scaligeri habet Qu’en; si?! Buva’rôv munis. Utram-

que lectionem MS. Tbuani et MS. Scaligeri improbe.Platonis lectionem recipere malien, siquidem satis idonea

» ra-

THEoms SMYRN’AEI ÂRITHME-TICAM. na

ratio ’emenâationè’ni profita-ai veràîouem ad (ejus lectioa

his kehtentiam mainvimus. ’ k -. P. 14; ’À’Apzhuîw ovin-ü» Quînam numeri inteIIî-l

gendî sint, vide quae notàvimus sopra pag. 1m o, Astürationibus laudatis. ---- ama-fig rif; nô replantai Bal-a

* lialdus , pag. 208 ,’ animàdvertît , Pythagoricosodocuisse , nn-’

meros pares et impures ad rerum naturani pertinere cos-ëque numeros utî adyreioum explicationem; .Confil Theon-înfra Cap.V. pag; 52. Aristoteles Melaph.’Lib.I. Cap.5.-Proclus Theol. Platon. Lib. I. Cap. 4. vi’d. quae dixi-2ifius 811’me in Praenlom.w Cap. HI. S. ’4; pag. L11. c...

mon râla-59 Extréâæu nanan. Hecte Astîus and-hunelocum, qùî est’în Platonis Epinom. pag. 990, D, vini-madv. Pag. 615 nouvit, radices intelligi numcrorum îm-’Èerfecte quadratorum , sive eorum’, qui irrationales dicunntur, et qui, per spatium qu’od efficîunt 143 hlm-.439: 3 3:51:46

un (Plato Theaet. Pag. 148, ’B.) mensurarî Possunt, cf.Heindorfius ad leeaet. l. c. pag. 502; Hinc Geometria.dicitur ôpolawl; æpzhu’âv azur. ).. - Abus: 3è rivezand Ërépav êparuflzv. Refert Potins , qüam describat,Platonis Epinom. pag. 990, D. mira? 3è ranimai un); 710:7;z. r. A, quàe conferre opera’e Pretium erit. ’ I ". KM) in roAnslqz. Ah hoc inde loco perfectî Mudsici dotes et musiocae ariis praestaùtiàmèt ulilitatem ex?plicat, relato Platonis commenta , Isolum philosophum EsseMusiCum. Sed Theonem memoria fefellisse ovidetur , par-4peram Platonis verba citantem : nam , quae e Platone axépressa sunt,xæAAIa"ru aux) peyla’rn a. a". A. non suntelibris de Republica Platoùîs , sed locus est de Leg. Lib.IIÏ.’

pag. 689, D. quocum cf.- Cl. den Tcx de Musica Platonispag. 157. 4-17: 140’140; ponctuât; ô Qçàdaocpoç. Nem-

Pa quoniam ipsa. vinas et sapientia-continentur quasi Mu-

A a 2 si-

116 ANNOTATIO A!)sicae concentu. Saepe ejus plu-id memînît Plate , VelutiPhaedr. pag. 248, D; de Republ. VIH. pag. 548, B; in.Lachet. pas. 188, C; in Rlzaedonepag. 61, A,gubi1 vi-dentu: Wptenbachius Pag. 127. et Heindorfius png. 20.Bullialdus, lad hune Theonis locum, citavît, pag. 210.Quintilian. Inst. Orat. Lib. I. Cap. 8. et . ScholiauæAristophanis ad Equitum vs. 188, scribans pag. 297; 3’11muezzin; du intimiez: 144351.29 ouah ’. ypéppam 33 qui flûta

0101x574. ’ Cf. Quintilianus Inn. Orqt. I. 7. fin: 330569.44».

n’atësiaw Latinç orbem .doctrinae appellans. L - ; .w ’Ap’ 051v rpè: Suiv x. 7. J... Locns. est Pl.fl.oni:.*de’

Republ. Lib. III. pag..402, B. satis, ut. Theon solet, Ain.siugulis mutatus, longior tamçn, quam qui adscribatur:signum posuimus post 957m- Platonis verba sunt êp’ 05::5’ Aéym nô; 955v 0517m, par Deoa quad dico sic est ;nempe quemaçlmodum cum elementa ,noscere Ioporteret,qui Grammaticus esse’velit, et sicuti imagines literarum,vol in speculis vel in aquis expressae, distingua agnoscinon posâint, nisi ab 630, qui ipsas literas cognîtas habe-ret; sic non’prins aliquçm musicnm fore, quam tempe-rantiam , fortitudinem , liberalîtatem , magnificentiam , ce-terasque vînmes. susceperit, quae virtutis quasi demençnsunl. Mnsices.

P. 15. d’un". nempe, ut recte manet Bullialduspag. 211, 10:); imam-nu; mgistratua, quippe suntcustodes multitudinis. --- Max en»; scrîpsimuspro :7331,

ex auctoritate Coda. Reg. -- De dictione in; rada-cou:ààszœà monuimus supra pag.105: yucaplê’œpsv e Pla-tone recîPere maluimus , quam. corrliptius cum MSS. 359;:

A .plZœpsv scribere , quod n0n respondet sequçntibus pag.na) figuôspm’rnroç mû cwcppoaüvuç si?» nia vaplëovrœ,

quibus Theon Platanem commentatur. - la extremisV C 1’ à.

THEONIS’ SMYRNAEI ARITHMETICAM. 117

Verbîs Platonis recepimus a la; n ad a; e Codd. Regiîs et Pla-

.tone, pro amen, quad BuHia1dus edidit. .A16: Mérou un) 1’59 rpà min-5v. Hic etbanteçe-

dentiôusælniwmirnm Theon, nunc sui; verbisexponi: Pla-ntonis.’ disputationem ,7 comprehensam cum en loco, quem

mode ante adscripsit, mm iis, quae anteçedunt, non a511131111an ad verbumî relata , et quae leguntur in Pla-tonis de Republ. Lib. lII. inde.a.pag. 598, Ç, asque ad.3:53.402, -B. 3m? épande; 33 ô incitât; absuntj.MS. Scaligeri, oud Cod. Reg. 5. omitüt au). .Ceterumhoc 10cc Theon Smyrnaeus blongiorem Platonis Ï. c. par-fin; interpretatur , partim djsputatienis Platonîcae çummmn

breviter refert. au? [du 731p lôndâlç- HaecIPla-œnis locum explicant de .Republ. HI, pag. 400., E. qui

pianino .cqnferatur. Quid Âme-mit inter àpmvlav et ëudpàv ’

,vidQCl. IdeniTex de Musica sztonis pag.,126. I. , ,52.3.1 1:5-tnTû’ xzæxnnôçlæ, ravrécfl zézayer; 110:1.Reçepimua 751,8,00dd. Begiis.’ verba interpretantur le,-

:0"!!! mimais de Republ. Lib. III. pag. 401, A. (Jete-Juan, qnod pauloinferius logitur, adjectivnm émia": inflanque partem usurpant, in ut et stultum et bonumJsigni-ficet ,, vide. Hemsterhusiumo ad Luciani Colley. 89-,.1ecta.pag..101.. et Ruhnken..ad Timaeum in pace û3u’c.’

.pag.,151. Quae mon leguntur un) 3è xaî 735. cipa-péua, nempe anteqedentia, quae Theon dixerat, suntrecta. MaleLÇodd. Regii 3511.0) un) sîpwém, quasi adPlatanem, non ad ipsa Theonis verba referenda essent.-1re) yàp’ nauczxà. Iterum Platonem explicat de Rat

publ. Lib. III. ,pag. 401 , E. sq. A -74136105741! (par: 2;. r. A. Illustrata Platonis. dispu-

.ta1îone, quae*locum praecedit, quem paulo ante ad ver-À hum rendit Smyrnaeus, nunc accedit ad ca interpre-

b ’ A a . 5 1311-:

un ""ANNo’T 111*101 A15math, que e Platon-de Republ. phg. 409,113. trains:scripsit. - 21.331 pi; ysoplè’ovra. Respondent ver-bis Platonis à Theone supra expressîs , wwplê’œnwulaôrà

xailsbizdm; "x. r. A. quae nunc explication-j et)" hem!»sont. du); adquorum exemple and"; adsiinulanuir : (unuppellnt Béa; , ut interdnm Plate , partim promîscue’ par;Iim’dîstîncte’ui’raque voce uténs,"vid. Wyttenbaohium

mi ’Phaed.’png.L270. -*-*- épéàe’li-Êsrlcpëpil. lNémpe

raidit Pinta alia en" lu mâtin wzpztpepdpnæ, quae Plate,loco En" Theone supefius ad verbnm relate, distihxeratne) tu . I. . ûmvézma wsptæspdntva. 7 ’

P. 17. Eîxdve; ri; Jura); doguin-û"; x. r. A.Sic scripsinrus auctdrîtate MSS. Bullialdus perperam edi-derat sikdvoi; ail iidem MS. Thuani.

Km) a! nvûayopzxot. Notissimasres est, Platanem.hum Socratem ’expressisset , .adjunxissels Pythagoreofnmdoctrinam. dicere de Fin. Lib. V:Cap.1’29,r apud quem.Cicerouem de Républ. Lib. I. Cap. 10, conférant Sci-pio, x confinons Tuberonîs opinionem ,- nempe Socratemomnein istmn disputationem de nature non reiccisse, ne-que tannin de nita et moribus quaererelsolitnm fuisse.Sed n0n eorum sententia» probandn est,rqui, Sommeil:non nisi de moribus disputasse. exîstiment. h- -g-à a; p au.and v munit. Est deiinitio Pythagorica, similitcr Nig-cornachus Arithm. Lib. Il. Cap. 19. pas. 115.’ appui» a;min-w; 35 élan-[ou 7113m: ’ les? yàp limule 1.0101075009 59a-

o-u; un) àzxocppovaüwrwv aupçpdeç; ad quem locum Amine

pag. 299. hune Theonis cita! , et alium Jamblichiïiu Nicom.Jritlzm. pag. 105, B. 57915 awappayaè (l. auywpfloyé) risEn: un) gluon; 1:31! alzoqmvadww (l. 31x04Dpovou’wm) tu) 15(l; 75511) ados: 701.514va (imam: xz’rà Tain; Huüwyopsîw; a? e

10:79 à’AAouç. Alium Nicomachi commentacorem, inculpe

As-

THEONE SMYRNAEI ARITHMETICAM. u,-

Asclepium Philosophtlm, citat Bullialdns, pag’. un. sel-1.4bouton; in 3è â émoulu 15 burina 067x11": a! [Tokyo-1ne: (1.4Muydpam)oànmôw’ on) yàp 81-! émoulais?) and

amarina w-hxacppaudnuv (l. àœæponônæv) imam Cd-iterumin. Theonis tenu, recepa: Astii amendatione, inAm’madv. ad Nicomaehum pas. 299. proposita, 3lx0Çp0- Iwüwwoscripsimus proton! Çpovoôv’mv, quod Bullialdul

edidit.- -*-oô-yàp-ivduâv pâton. Bullialdus pag. 212;base notait: « Harmonia non solos rythmosicontomplad

’ tu , and per omnia difl’undimr, et, omnibus compositis,

39mm conoinnumque ordinem conciliait, in h confituremnndi , calida frigidis , humida siccis , harmonia median-te, misccneur. ” Sed potins ad . hune Theonis locumoôniërcndalsunt verba Aristidis, Quinüliani in Praefationade Musica ad Eusebium et Florentium, quae verba Bul-lialdus, punk infra 1mm, ad Sm-y-rnaeî dictionem 11-:si) Épire-mafia 705 min-o; illustrandam , addnxit 1 qui Ari-flîdie Quintiliani locus proprio bue perdant. Verbasunt;sa pérwflrià un! randonnai. and rap) m7 wcmraahrovun» dal-pâmai; 4105557; fla n-M’ gitanes, 53033 un) flic-708

raflé Myowllxowa 11:prch , pampa? a: au pas! Mou2.57m; év3pà; 004309 Invaincu (An fiavàxmw? Cf: Fabrïcii

Cm. T. L pag; 51 a.) wüinaôwopsiov, 3303m» incaa... murais, ou sa) mofle; (du (dans Minis mêlé éJwîM g

ma suiv? [ou ÇÜUIU laça ansérin; r: sa) mamdnm. --2&1 â :Jsàç asympnoo’rîn. Nempe Dons contrarioruni

compacter en: ,- qui contraria elementa-ita miscuit, ut ex-inde pulcherrixna compositio orta sit. Longam Bullialdiannotationem repetere non opus est, quippe quae Pla-tonis doctrinam non magnopere illuàtrat.’ Ru! nôs-o sa ubacs-ou Emma 9&5. Recepimussa auemritate. Codd. flegîortuu. Maximum film! Dei

opus

ne: . .ANNO’DATIO inopus est et Musica et Medicinae anions inimica arnica:facere. -- zou-à noua-mûr: inimica Deus reddit;amica:-nom Divina facultas ex elementis contrariis rerum;uni,- yversitatem ita copulayit, ut Harmoniae simillim’n ait, quae.Harmonia etiam e dissonantiis oririsolet. -- zani. item19131159. Nempe Plato Medicam artem Musieae commerabat, quad ad perfeetam harmoniani corpus. adduçeretbumanurn: vid. Timaeus Locrus de daim. Muni. pag-104., A..,Plalonia.Sjmpoa. 188, B. quemlocnm respexitMax. Tyr. Dieu. XXXIX. Cap. 2. Cf. locus Hippocpawlis de Fictions. pag.. 296.. Ed. ,Foè’s.,- quem ad PlatonisSympos. l. c. Wolfius pag. 59. , et Astins» pas. 501 q.laudanum. Bullialdus pag. 215. Plutonicamïbeonis sen-utentiam illustrant, verbis Quintiliani Inat. Orat. Lib. I..Gap. 8. IadscriptÎS. à . i ’ A... - 1

’Ev.deo’Ian Iàpptovla. Similiter Hippodamçs. Thu-rînsç, Pythagoreus , apud Stobaeum ;Serm. Cap. 1.. 3011960.ë 11è» démoulai 0211515: idem), ; a? 3’ d’humain àpsrè flâne. In

candem fer-essentontiam prolabitur Laelius, apud .Giceço-nain de ’Republ. Lib. I1. Cap. 42. Nec .mîrums nain vir-gutçmhanmouiamesse, Platonisrfuit placitum. Cf. Wytw

touba’ehius alelzaed. pag. 12.7. . -. r. P.,18.. ’Eiv.33 755 neurales. Hic locus-Versaturin -Constantin commendatione: Musica enim et Gymnasticapuerorum animes praçparandos esse, docet, priusquamphilosophiaimbuantur, caque philosophia animi pertur-bationes ita subigi, ut nec voluptas , nec dolor illos a vir-tute revocare queat, qui revera sunt philOsophi. -- rît.»ôpûàv. 3650110 a. sa). Sont iterum verba Platonis deRepubl. .Lib. IV. pag..429, C. hic. et illic adulterata:nimirum existimavit Plato vfontitudinem conservationemquamdam esse , mmpx’aui’ywy’, sima, MM.» mà du: si"!

’ dv-

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. . 121’7

6139514111. Hujus conservationis nunc imaginem offert a la,-namm tinctoribus desumtam. - a! x5» 31140574. Sen-tentia valde’ celebrata est abud veteres, quos mira dec-trinae copia, contulit Buhnkenius, Vir. Cel., ad TimaeîLexical: pag. 76 sq. , cujus annotationem n’onnullis unit.Cl. den Tex de Musica Platonis pag..155. ita ut. in.-,eptuni esset , bas; locorum indicationes nunc repotere.Sed illud tamen non omittendum est, Ruhnlœnium mo- knuisse , locum Platonis, a Theone expressum, verosimi-liter ad imitationemloci, in Epistola LysidisiPythagorei,apudJamblichum de Vite Pythag. pag. 68: quidni ipsoverba adseribam? xaûénp a? 8114057.; rpoexxaôépœvuc Énu-

1pav d’à [litham réa lima-lm, ô’zwç éduqua-rua. TÈV Baæàv

nivaux-[www , au) main" 7210100pr 351mm ’ Tôt! mirait 7M-mv na) ô 344405110; daim rpaz’apxa’xeüaê’s fait; damât; «a» sa");

thAocoqblaç êpmdéwcoy. Quomodo textum e Platone amen-

davimus, vide in lectionis diversitate. Quae inter salin inCodd. leguntur 65405 au 75 Bach, 1m) 15060:4 par-.tim e;Platoue supplenda, et, emendanda esse monuimûs,ita ut legatur Sein-omnia riflera: fiaîpêv , quae in tenu scri-bere non ausu’s sum : partim voce Qu’a-n,- in amine mutant,

emendavimus .; nimirum non dubîto, quin librarii minusdiligentes «Mina in (pua-w mutare potuerint. à 3è aupi; nempe 701579) 115 7715,79; Quoi , quae illa tingendi modp

non tinguntur; sequitur parentlicsis ais-0.x a in: .8171?-aewu, in! [à «poupon-adonc; Béarn-y, scia qualia.saint, si qui: non praeparans tingat. Mutavit nemppTheon Platonis verba, à 3è En [à oie-das du yt’wsrm 505v72’ au; aimât xpcôpcam Bain-m , 302175 ne) 7.745701 pi; avoina-I

mümç. lP. 19. K44) ypéppœa-t un.) ysope’rplqt un) 31!02.01014 a 71x17. Verba apud Platonem non legantur. Un-

. B b einis

1221 FL’ANNOTATIO au:cinis illa inclusi, quia mihi suspecta cum; quemvlsi enfin?liberaliter institutum .Platonis..et ’Smymaei natale. Emmynovisse existimo, quae addiscendi eommendatio potins ad!Medii aeviv inscitiam pertixnuiuet. Mirum sit,- Theonem,(flint (lacet ,- Mathesin plurimum halera, atonimi-hominum.praeparentur ad’pifilosophiam , veluti eonstantiae foutent,etiam mancie, ut litanie addiscanaur: quod sane’innepnmm! ïEtÏiamsî, duabu! ultimis literis, in 220cc ypéppæn,transpositis, legeretur. 7pu,upeæïç (Magma) enim est linon.

Cf. Theon infra Cap. VI. Pag. 54, Cap. XXIV. pag. 52.et flamand); ilinearis Cap. L. pag. 25 z Cap.XXVIfi. pag.66.) nondum omnis sublata nasset difficul-tas: nana qua»1110.60 distinguerentur flamme et flamant), nondum in-telligitur, cujus posterioris nominis exempla non adsunt,quae significationem partis cujusdain- disciplinae Geomeà-triene-probarent. Praeterea locus, hac emendatione, adTheonis consuetudinem minime esset comparatus, quidistiplinarum Mathematicarum partes semper eodem or-dinoudistinguit et cnumeratr; nimirum Arithmeticam ,Gebtxietriam , Stereometriam , Astronomiam , Musicam.oNunc autem Geometria praecedit Arithmeticam. .His ra:-üonibus ductus equidem credo, verba illa a librario quot-dam ortu in. textum migrasse: quare illa delenda esse

’eenseo. . V’nenrép ne: crans-11:07;. Bullialdns pag. 214. haecnotavit: « Mathematicas disciplinas comparants-17 cran-7n-plç, id est Alumini, cujus usus in tingendis Ianis ma-

«ximus, Plinius Hist. Nat. Lib. XXXV. Cap. 15; idema Medicis adhibetur ad varios usus et praecipue ad sor-Vcles repurgandas, coulis quoque prodcst, ut DioseoridesLib. V. rap) cran-rapiat; scriptum reli qui t , de omnibus dis-sercndo. azimuta 5è 394600: âsppawmàv, nummàu aimantâme-

71-

THEONE SMYTRNAEleRITHMETICAM. 123

mais sa. ëthmarinm 1th "mais. . Quemadmodum igitur’lanas praeparant tinctores alumine easrepurgando et con-.densando, ita philosophas animos discipulorum sacrumpraeparat.” Reliqua Bullialdi verba repeterei non opus

est. 4 . tver. 20. Kui. yàp a5 sin QIAocoOIav. Quinqueinitiationis partes Sacrorum Elensiniorum describit Theonet philosophisme, traditionem comparat cum Mysteriqrum.initiatione. Sols autem sacra Cereris Elensinae nusquam:appellabantur: vide Meursii Eleusinia Cap. L, ianro-.novii. Thesaur. Antiq. Graec. Tom. VIL pag. 117. Al)his Mysteriis uberrimuspexistit orationis figuratae fous, in

v-PhiIOSophîa praesertim Platonica, cujus ediscenda’e gra-

dus cum illis sacris a Theone Smyrnaeo conferuntur ,quod et fecerunt, veluti Alcinous de Dogrm. Platon.Cap. .27 , pag. 215,, Edit. Fischeri , dicens:. margot-Mm; 33.au) wpnuœôaipaw .1115 la finît! Saluons, si ohmiques sa; «5150)

pacifiai Indigne, si? 3cv si" 31è mua-mât; minimisas-mû;se ne). ,âarpavapmïiç me) partousa-plats, aurez-meumlyaw épia

me) nô 4906154579: au. plumasse-1x59. 1717; misais 10mn aux)

mais chima, dans si: coma wapasnsyiast- JamblichusProtrepj. ad Phil. Cap. Il. page 5. si; miam modaux!numpr û puent remanias sa) 1117:3 ÇtAaa’ocplu malhabile

. Hue item pertineL locus Aristophanis ’in.Nubib.. y41119454

sqq. ubi, postquam Socrates Strepsiadem imonuerat, indiscendi causa juxta assideret, haec dicuntur;

y ETP. 730i; maman, 2.0.. coureurs-abus A0453? Idu arécpævou. ZTP. Ex) 71 arëæœpov; 0m01, Zwipbii’EçÏ

Æausp pas sa? ’Aâiiuœvû’ armas 6155515. I i i Le n Ï-

Èfl. aâf’ aimai" min-x mûres ses. 752.0qu00;

émît; nominer. lun H 1’ Quo

n. bambino-Tarin uneQuo loco inter salis vetus Seholiasta pag. 158,1 nid verbason); rsAwplvouç haec notavit; sur); paàuflévaoù ne’üBp’Èolçlâè

’uua’rnplolç renflâmes ’rà râv-choodcpovj animum; in: in

pâmai! "des moussant rôti piquons. , la; islarépço si; fpÉYIÆdTl.

Hinc proverbialiter dicitur in? (me insu-515m: 357-7»"a. miam, recto ordine et asimplicioribus ad graviorumeognitionem est procedendum. . ’ ’vThô ph rponyoripnw accidentât; .Praeviam lu-

lstrationemi intelligit, quae fichet in minoribus Îsacris,scholiasta Aristophanis ad PÏutum vau. 846. pag. 85. tu)à": sa "pommât douma rpoxaiâapw; un.) upoéyveuovçt 1’51! perduras.

ConfiZ, 1 quorum verba retulit Bullialdus pag. 215,UP130-clus’z’ri’Theo’l. Plot. Lib. (I. Cap. 2, Clem. Alexandriùus

- 800m. Lib. V. pag. 429 : reliqua autem Bullialdi annota-’tio mîhi’non repetenda esse videtur. -- a»: sic-7.9 dût;mirais sipyéo’dm r’pioœyonpeüsrœl. Sed surit, quos

s ab illisxmcris arcere praemonüum crat- legibus: hocautem alios a sacris areendi munëre Praeco fangebatur..- ,070v Toilâ-xërpfiç pataud-ope; aux) (pains sa"...

auguras. . Nunc quibus deîcausis nonnullos initiai ve-Ititumwesætrdiserte exponitqin quo genene .erantrilli ,I qui» sur. manas impia caedenpollutas. habebant, Juliani’ Orat.«V. pag. 175’æaut qui voéem non inteüigibikm ha-

bebant,Ïut Bulliâldus pag. 216. recte interprotari vide-turi,’ qui bar-barn lingue utebantur. Libanii Declam..XIX.Erre) 3è nuas-www Envnudvsua’æ, flamand Tl «au Ëxsîisv-siréîv.

in: à; où 712v 0255157621: , 3 gêna: M’ym. 01770: yàp ’rà 1’ 5Mo-

:aiagpaîç sium faisanderez; s’y aconit?) rpoayapsüoua-w, 0701 mais.

xeîpicç, fias domina, fin! (provin! "Emma; sium. Namque adi-

tus ad illa, Mysteria antiquitus non nisi .Graecis patuit,quad docet Sclioliasta Aristophanis l. è. (à 5117m1! 3è mais"par mafia , Éliane; ’HpaxAéauç au) 057.0170; gonflaient, Eus:-

, I sa

THEONIS summus; ARITI-LuE’çICAM. ms:

331 me. in; ’Aâavælodç nnëiïæiâlvou flush, mais... tînt eû-

sfoû àpETÎIIf sa). in aux refluais-711Mo; ,I sa) .1515; nous.31011107261! lampât, [annalistes la ai; æû’rôv fatiguent. q Il

TsAsrfiç renifloit; , Initiationis traditio: 79.5731initiatio dicebaturîgquoniam ea,îquamdam quasi perfelc?tionem vitae afferma. credebatur, Meursii. Eleusjn. Cap.pag. 124.3 quaridereillustris. est sententia Ïsocralisin Paneg. pag. 46;, duplex,,Çereris munere donum ad

[Athenienses Aperve’riisse, dicentis , franges scilicet fructus-. que aux) si" ruerai, I si; ai [néréxav’rsç mp1 in TÜÊÀBÎÊU ne

agui-æ, La) qui ,süfszwùmçlœiüwç, filou; régliez-13419320116111.

Quibuscum consentit. Pindarus Thebanus, non a parcusAtheniensium landatoriapudÇlem. Aleiandltinum Slrom.La); HI. p.5. 5.8., Cicero detLegib. .1411); 11.3 Cap. 16.)de Mysteljiis,-Éleusiniisl ilocutus : a coque splum cum lacti-tia rivendikrationem:accepimus , Petiam spa. meliioremoriendinr”: b .1313th in l’oued. pas. 69,Ç. "ad quem lo-

cum" vide Heindorfium pag. 6. et Ce]. Wyttenbachium311191171 ,sqq. Quae Éullialdus lkpag. 216(sq. notat, admorem. Christianoruml illustranduin pertinent, nominaMjsteriis propriaad sacra Ubristiana .coniierentium; quamannotationem non repetendanilessel existimavi..jTPIrn’Sè êsÉoqoèèÇofiééfi 5754.7.1... Proclus in

Tfieol. Lib. 11,919,213. 79311757145: 713m , si ne ra-ÀETÏI rfislpusîa’sæç. fluidifiai? mima... quibuscum tamen

non dissentiunt verba HarpocratÎOnis , in voce ânon-Tsu-dicentis. ai ÎEAsuaiîwiêy rfi 3601-5714: (swi-a’u êrarreüsw Aéyowm. Harpocration enim diserte loqui-

tur de iis, qui Eleusine, l igîtlur: sacris majoribus, initia-bantur, quorum gradus secundus erat ânonniez, ut rectaLexicographus. Sed, Theon et Proclus sacra majora cumminoribus L confundunt, quae minora Agris habebantur,

’ À il ’ Bb 5 i Meur-

r26 ’N1ANIVNUTÂITIO:ADV

Meursîfi Eleysinia Cap. VI. pag. 126, îta ut, ’praevîa luisin-atione iisdem sàérîs majOrîbus annumerata , tertîà , non

autem secunda , sÎt influiez. His Epoptis, adamajora Aszta-t cra jam admîssîs, tamen omnià nonduÏm revelabannir,sed adseryabantur qpàpdam, Ixion àdspî’cîenda ùlli , fine?

terquam ipsîs saclrorum pîàéfectîs, qui Mystàs, Epopë

flasque creabanÏ , Meurjsîî Eleuainia Cap; pâg.’ 125 , B.

Bullialduà literum pldi’a annotavit,’ guèze hon adeo adTheqpem illustfàhdum filent; ut ejuà àfihotâüonem’rè-

Petere opué sit.” I il V *j mazas"; au) &rspizàaàfqèv: bêlant!» Non adeo"

èrat parsukîhîtîàtîqnëls ,"èuam qtiiâèm honos Hiérôpli’alntîs le;

Daduchis propfiùfs; Hierophanta enixi1IConm et Stxophîoinsignîs îeràfil, 1ArrîaInus. in Epictetu’meËb, HI. Cap. 21.

pag. 506, ELZÂHoZat’enii. .Eodem ornàtu"Cdniaè et Stro-Phii Dà-duchlîià’ îpdutù’s efat, qutgrç’husl X’Ifzfitide ’pag.

321 , D. Cur .baéo ofnandj ratio’quàitàî’îàitiatiôfiîânfiàrs

dicatur, exixide causa èiplîçànâg est; àiiiiîrum his, ’vc-’

Inti principîbuà wsabrorum minis’trîs,’ bmxîîa1 Mfièiefiow

rum, arcâùà perspedt’a l eïârii, (jüôè’um. paùca’ ht’à’ntum

Initiatis revclari soleÏjÉz’ht, quad ào’âd’anle notavîmus. 4--

Sçàouxlazè TUZJVTÆ.JÉ Itèèoyàiavlrfxçï Nempè 394303;

x0; in Elceusixiiiip sagum; * *gç stàÏÎ.at ,*"eju’.sque humuà

adeo praestans èrat , ufpquifgié Léd* fiièr’ophàfitae houd-rem accedcret. Ncc q1iix’îÈ Ëëîèîfi îgésuains Îôèëbüxoà rap-ï

pellatîus. Eustbgçhïuàîad’ïl’liâ ÇJÎ.’ Mèursiç citatùs ïn

Eleusïnù’s pag. 14)..) galquËÏEIÎÔÏËÏËÆÇH 394m: aima; , ’xa? ô

311 707; xxr’ ’EAeua’îùæ uvarnpk’oëwâzjzë’aüko’ç. Verum cèlèbrïus

[machin-1’044 1’nunus Wérèahatur i’n interpretandïs sherils g

,Hcsychîus in once îspàmæîul’rnç’ i’çaîllud .nomeù interpretav

tara (momifias; Fuarèzyæyàè, ïèbkùç, ô l’rà’ püa-vépm 364x:-

815400. -- à 117.56 .æfiënç’ îèpcboâwç. Alii insuper

avant

l s.

THEONIS SMYRNAEI vARITHMETICAM. .127

tram. Saur-"dotés bElensînîî’; uèlutî” xûpuË; Plintuchus-in

Àlcibiade pag. 202, E; et qui siam administrabat 6137i)65m5), Eusebii Praep. Euang. III. 12. pag. 117v li - .

115Z: rénaux-q 354113159 "repiygvopévq . "1613.30".poilait. Renta [mihi essç videur Bullialdî bem’endià’tio,

lpro eüâmpo’vlæùr reCtum casum côëambvlwcorrigèntis, quam

-emendalîonèm urecîpere tamen non ausus -àum. Quaeïa

Theoni: quinta Mystériorum pars-appellamf, summums!!!*crorum Elensîuîorumœoùéiliumï comp’lëxau .fuinsse ’ uvidevur ,

quod quale fuerit, ipsî vatères eut ighorabant, au: aliis,quibus nouun fuit, referma interdictum, Hanc autan: feli-Citatem, xœ’ràfisoÇDzAÈLç aux) 6307; auvëlwwbv, oriri

e doctrine (Apuriori et simpliciorî , quam quae iruîgo trii-debatur) de Deo, de animorum immortalitate et du plu»--cîto, quo bonos post vîtam’ praemiis, impios vaqua],-

plîciis affici statuebant, facile intelligituf exvillis lacis,quos paulo supra adduximus Isocratis Pdneg. pag. 46.Cicero de Leg. Lib. Il. Cap; 16. Plato in leed. pag.469 , C. quibus addantur Orîgenes-contra CGZËqu Lib. HI.pag. 501; Lib. VIH. pagl 777. Edit. Paris. 1751. PhnomvConuiv. pag. 202. Plutarchus de OracyDefèèt. ’pag.- 4’17.

Etym. Magn. in voce relu-à. v " 3IIaM’rzxc’âv Ao’yow. Librorum de Republîca. Plâtbnîs ,

quibus illam Plato exposuît .dOCtrinam, Mathesin velutiinstrumentum esse, quo homines quasi lustrantur etlprae-parantur ad philosoPhiam colendam. Nescio an Bulbe!-

* dus fierba alio sensu acceperit ; certe ita Venin "« Eodem .promus mode et Politicarum rationum traditio penfici-tur.” Quare hoc loco Vîri Doctiss. versiouem mutaxfenolui. Quot îgitur in Mysteriorum traditione gradus ob--servantur , toi: partibus Matheseos traditio absolvitur;Eodem. M700 nominc saepius -veteres butebantur de par-

fi-

128 u ANNOATATIOVAJ)tibus , quibus libros distribuerent, Latinis pars, papal ,’vid. Cl. J. Bake ad Cleom. tMeteor. Lib. I. Cap, I.

Pag. 255. A i p . . -v.P. 21. l0 un yàp ’Epz’sâanAâç. Nempe verosi-

militer in Carmine, quod. asthme) inscripsit Empedo;des, versibus hexametris complexum, Fabricius Bibl.Graec. Vol.1. psg. 474. Fragmentum illud a Theoueservatum ad hoc carmen. pertinere,vmihi probant, cumantecedentia ipsorumque verborum sensus, mm etiamversus hexameter sic restituendus-

npnvéaw àrà «la? àwpüw’ 027stin zoning).

Nempe zirupéï soripsimus pro ànyplï, probata Bullialdi.emendatione , cujus confirmandae causa Homerica loca,ubi xaMàc étamât,- legitur, notabimus, veluti Iliadz’s V;292; vu. 2.47; XIV. 25; XVIII. 474,,X1x. 255; xx.108. et Odysc. XIII. 568. Idem Empedoclis carmen am-hppw) nouer Theon citat’de Music. Cap. XLVI. pag. 162.et ab aliîs etiam laudatur, veluti a Diog. Laërt. Lib. VIH.s. 54. et 8.65. Cf. Athanaei Deipnos. Lib. XIV. Cap. 5.gag. 620,C. Ed. Caaauë. Apulejus in Apolog. 1335.1455.Ouclend.

’Aruplï x-anr’fi. Rem ipsam mihi optime Bullialdus

Pag. 224. illustrare videtur, ita ut integram ejus anno-tationem .recipiendam esse existimaverim. « Legendumhoc loco 927m5 zanzi id est indomito acre , non veroarapâ’, aut étampât Ans in usu magis habuerunt veteres,ut Didymus testatur Iliad..II. xanàç ucpo’âpœ 711Mo; 70T; n’ap-

xœîalc: proptereadixit Empedocles acre indomilo, utconstantiani et perscverantiam necessariam ostenderetquodque religioni. sacrisque rîtibus haec materia aptiorcredita fuerit. Notat Servius ad Virgilii Acacid. I..(ve.r-

’ 511m

THEONIS’SMYRNAEI ARITHMETICAM. 129

sum 452J ), Flaminem Dialem aereis cultris tangua: fuisse.In religionibus etiam adhibitum aes, Theocritus Idyll. H.(56.) à en); à! 77210301ch 15 xaAm’ovâq réxoc fixez, ubi cadi

. iront Scholiastes; du flip-gazât êmsîàav, à fait; Emma:3’54 (rafting, w) t’y 702?; garolxopéqoag ,. êzetàà iêvanlïna up-

ngàç sive; mi gêz’sitanmô; 15v wqaluimù. .Bldzrep. nôs-15-«au Modems a) squaws qùqgfi-êxpâ’ww, .-à’v».-spnw, au)

L ’AwoAAÆapa; à! 747) «5121366511. .Eustathius ad Iliad. (Lib.

XVI. vs. 408.) quoque notavit sequentia. fluera MmIràv bien, 15’, êta-1 Aëgqmnwpdvaç yèp. 75v niquâmes» 30m7 me;

161v Ëxsw’ au! aï nuâayopmal (pæan, du quzàv 7mn) erm-xsîv dams-ma maman . 315 nazi 753 ’AndAAww fplz-oucjolaüà’oc

ËVüKEÎTal- aux) s’y 16111814194 3è mAMth; 75v illum, immotiv-

7’609, cryogénie 30m.: ’rà xoîAa xana’mM-a. ” . . I. . r l

30 3è ,IIAaîa’wv ne arbre peaufinés-cou 357v Outil.motsîaâm ràyuizéôxpdw, Nempe Plate de,RepubI.Lib V11, inde a.pag. 622 , Br, usque» ad pag..551, D.Nomen’illud arspsaps’rplœ e MS. Scalîgeri in textum

recePimus, quod omnino requirebatur, ut singulaeiquinrqué illae disciplinae enumerarentur, quad Theon voluit.Nescio au absit ab aliîs Codd., sed vix crederem, quo-1miam Bullialdus, in versioneetiam Stereometriam. ceterisconjunxit; fort-asse nomen, operarum.vitio, ex. editioneBullialdi excidit. --- n? à à «situ-51’. -Hierocles Ale-xandrinus in duret; Pythag. Carm. Pag. 9. Edit. Need-ham. ÇMaa-ccplœ En) (Mât; àvâpwm’vn; manet; au? teàsza’ryç.

décapai; pâti ànô 705 ûAm’fiç pinyin, un) 3-05 Ovnflstâqîç-q’câ-

gaur rendra; 5è fût; vianda; sôê’æïuç àvébeIÇ 75754 ràv

selon: ôpcalæa’w êrawêyowx. --- êravr’rslœv à?! a’vopaéëu.

Bullialdus pag. 224. haec notavgit; « Proclus Theol. Plat.Lib. 1V. Cap. 9. comparat etiam hem-slow contemplationiidcarum et rerum , quae revsra sunt mû yàp à Muni m)

i G c il

l

.150. ANNOTATIO Apia? mm: fit; êfiMfiu ("757; En) aépBan, in? rif; à»; quigamma Bzà’ 75V 90’175? matpærm Mien. Item libre pri-

me vvocat philosopiiiae magistr’os amuï; ri; nus-www;«Étendue. ” Similitçr Plutonium Sympas. Lib. VIH.QuaestJI. Cap. 1.:pag.-713, C. ile-Platane locutus , ait;«fifi; cime in) yëfldæs maxixe; filmai! yswpnplar, à;

40210er mafurxapévauçi’rfi nidifia-z: , tu) drava-piqueux! 33’)

urina taurin; moi mm (Mini, fié fila: râlas En) Çono’aCPIæç,

.0134! êtmdœ «une... ’menu r a, si". Bullialdi annotatio pag. 224.

mihi integrn adscribendâ esse videtur; « Sicut in reli-gionibm finis ultimus sacra suscipientium erat speratabutitndoetq-ne feliéitas, ut jam ex Euripide (in Bac-clu’s vau 75, quem locum pag. r25. attulit Bullialdus)Platone et aliis patet, dam illi, qui Eleusiniis eut aliisinitîabantur, tandemqûe Epoptae evadebant , Deorum vî-

-Itam sevadseeutos eredebant , ita finem u’ltinmm verne phi-losophies asserit Plato esse, ôflOINC’IV 6553 un): 75 3mm;

rad cujus mentent apposite disserit Abammon Magister ,» Àegyptius , in responsione ad Porphyrii Epistolam ad Ana-.bonem, quam Proclus in Plotinum manet esse Jambli-

’lohivzï (tquippe qui Jamblichus latet sub nomine Abam-monis Mugistri, cf. Fabricius, Bibl. Graec. Vol. IV. pag.185. et pag4 9852) 3:3; romain; 069 Boniface; àcpdo’mç a)en) 73 que; EÏÜÂËIIÆTDUC’H’, 561451157; Jura; me) 72.59: fait 0:00p-

- yak, été; r5 ipvxàç nain-57 si; émut); dmzæAaômvot mi rhv

Emmy GÛTŒTÇ tin "p3; êawroàç xopnya’üneç 50152224; ra Mia-à;

me) 2’21 à! 0:11pm?! caïeu; aimiez-manu 75v UWMJZTCW, 37:) 3è ràv

«en»: ml 703111911! ému-511 dpxîw mpwiyeaôal. 3)?on 33 nazi œ’7r’

aô’râ’w 75:4 Ëpyaw, 6’ 95v (panât! d’un: 73; 42129527; vwrüpzou. s’y

734p 75 décapât! 702 pampa: Guêpes-m à .tPUxà rimait fait"! 02A-

Mine’rau un) âfépau êvépyslaw Ëyepyaî, 1m) me hamac; d’un

un.

THEONÎS SMYRNAEÎ ARITHMETICAM. .31

2726722.: du ôpflâ’rç fiyozmëm. maniiez; 33 ne) fini input-51?; 0245574

au (aux: «in! gamma-airai! 1’59 655v huilait; aîurnAAéÈaZro."

(tu quibus dietîo 531431457; me; aux) i’Asç; composita est ad

imi’tatiOnem’Xen-opbomis Cyrapaed. Lib. I. Cap. 6. 5. 2. )I

Et alibi sic disserit’: 5mn 73.30 à!) in? BeMIoim 155v 315. fifi?»

ilæpyü a) «p3; rà mali-rom diminua mûrît; à. spuxîy, du

zepfëérà: adhérait]! 755! 20575956117509 04674111 si; fifi! 94750111;

zizi ècplnœ’mirâ’w xengvaiv CM7 ’rs ê’rs’pzv àvfl’ Erin; ahi-tévé

rem: mû 35mm! êazrràv si; 52an Blœnëa’pma’w H11!" «parka».

cheffe: iœv’reAæç. Extat liber MS. ’Parisiis in Bibiiotbeca

Regia , quem Nicolaus ’lScutellius latine olim edidit. E04dem sensu Apuleius de Habit. Doctr. Platonicae ( Lib;H. pag. 252, 0adend.) « Sapiexitiâe finis est, ut ad" Deimeritum sapiens provehaturi hancque futuram ejus ope;ram, ut’a’emulatîdne’iritae’ ad Deorum actus accedat. ” ”

Hue asque Bullialdus. Sed laudatus Jamblichi liber, sui)nomine Abâmmonis Magistri scriptus, integer hon pro-diit, atiselecta tantum excerpta, Marsiliô Ficino inter-prete ,"edita ’sunt, Venetiis 1485, et Postea saepius. lNi-eolai’ Scutèllii versiouem vPetavius ad Julian. pag. 275.fia imperite et absurde conscriptam esse judicat, utnullàPériodus lveram’ isenteütiàmî Lexprimat, dFabricius Bibi.

Cran. Vol. IV. pag. è86. I ’iOpolwa’içi 93E]: kari: 75 ëuvœ’ràv. Verbe sunt Pla-

tonis in Tlimét. pag. 176, A z Pubi Socrates haec. ait ,’AM.’ aù’r’. (imageons: 734 xdùê Èùvarôv, c5 Gédâwps ’ éraflai

Hou 702,1 72 f5 927x05: 0213517041 027027101 06’? à! 9507:; nôs-à Épée-

Gau’ rîw 3è 011317511? (Ma-ni sans) 751435 rôv 757m: mpmoAsî ES

àwiyxnç. Ai) ne) tapie-00:1 95,031 nous: 5min 455675114 au roi-xza-ræ, Quyà°3è Mafia-u; En; seau-à 75 3211047031. x. 7. A. Ad

quem ’locunr Heindorfius pag. 401. confert alium The-. mis’tii’Omt. XIV. pag. 550 , qui ait, de Platone locutus;

’ G c 2 a!)

132 I ANNe’rsTte un.73 B1 usQa’Amov nôs-r15 ne? 7b ripe; ne) nopvcpà Étant-riflai! 759

Adyaw Tain-0’ Lin-w. 314 [4115H n’iAAo ÇIAavaŒla fi ôpalwa’lçizarà.

rà Boum-av 955:. Eandem deqtrinarn , a recentioribus lire-l.quenter aut laudatam aut expressam, manifeste a Pytha-goreis durit et saepius attigit Plate, veluti de Legib;Lib. 1V. pag. 716, D. ad quem loeum respexisse videz;tur Clem. Alexandrinus Strom. Pag. 418, C.Lib. V. pag. 594. Eusebius Praep. Euqng. Lib. X111?Pag. 6772 . A. Ceterunr (le ille Platonis placite .cfÏ. Wyt-tenbachius dei Plutareh. de sera N. V inti. Pag. 27. etDectiss. Green van Prinsterer in .Ifrosopegr. Platon.

pag. 62. t q . V.VIP. 22., fientât pin 035v un) ému; 5x91 ru; au357.519. I Haec est conclusio. praefatienis quam ad opus;culum Mathematicum scripsit Theon et quam i, suprapag. 78. mon tantum pertinere.menuimus ad Smyrnaeilibellurn de Aritbmeticaased ad illos etiam deLMusica etde Astronomia, quibuscum conjuncta, fuit expositie deHarmonie Mundi. Cf. Prqemon. Cap. 11.55. 5. 4.pag. XXXIV sqq. et S. 7. pag. XLII. - En Aéysw. Velaucteritate-unius MS. Scaligerilscribendum esse existi-

’mavi pre &vaAéysw colliger-le. ahanant. allia cenferre,qued nulluin sensum hie praebet: melius fertasse ferri

I pesset Medium beugla-0m raflociriçzri. Sed si Aéysmlonge Praeferendum. est. 757w àvaykelæv xarè135 gazéifiant. décampa-aérage Bullialdus in marginepag. 20. notavit, se in paginis illis,, olim a Cl. Vire Nie.Fabre transscriptis, (vide quae notavimus supra pag.109), haec verba ita legere 7.5V àmyuau’œv «qui: 7:3: madé-

ptwm âswpovps’vwv. quae-corriupta surit. Â-Ë hmm: 75vauyyipœppœ’rfâv würoü. Nempe Platonis. MS. Sca-ligeri , ut supra pas. 5 ,1 babel sweîwu de cujus fermae in-i

0011-

Q

, THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 155

icOnsuntia menuimus supra pag. 79, quibus tamen adde-tur Heindorfius ad Platonis Cratyl. pag.q1e5.

Amypaipparæ’ minimum-u. Menente Bullialde, ane-teritate utriusque Ced. Regii Prieris ypéçpowæ recepimuspre ypécpwrl ,. quedreliqui. habent. Bullialdus vertit:«me etiam malt ille ad extrenzam tuque vaenectutemdiagrammata quemquam scribere et cantilenas, ” cautescilicet versienem Vecis àmypaixmæræv ,evitans: nam du-bitare videtur vir Doct. , que sensu amypaéwmm a ’l bee-

ne dicantur. Diversas quidem babet significationes, qua-rumv duae h. l. aliquam sententiae, ambiguitatem. afferrepassent: 31.2972021442 est figura mathematica, quae sig-nificatie ad Musicerum artem traducta esse videtur , itaut in Musieis notet, Musicorum ta-bulam notis musiciaconscriptam. etiam modum musicum: fortassis. quianome eut Musieœumsigna, senituumsdiversitates indi-cantia , ad similitudinem figurae Mathematicae exarata essesolebant. Carte ee sensu dicuntur Blacypémuæq-œ apud Plu-

tarchum in Aristide pag. 852, A. et de Diaerim. Aria!"et Amic. Pag. 55 , D. Cf Is. Casaubonus ad AthenaeumDeipaos. Lib. VIII. C4153? pag. 617. Item paumait)!»ypépparæ Plutarchus de Fraterno Amorce Reg; 4gi , A.et de Triplici Imperii Forma ps2. 826, vlÈquidem

i’ .existime âtœypaipuma esse figuras mallzematicas , que-

niam aliam subjungit Theon. mentienem en), enfiler,.I’quae vocis signifiieatie multo’usitatior, vide Blatenem in’Phaed. pag. 75 , B. (ibique Wyttenbacbius pag.:184v.h,et

Èeinderfius pag. 75); Theaet. pag. 169, A; ’Euithyd.Pag. 290, C; Cratyl. pag. 456, D; Xenophentem Mem.Socr. Lib. IV. Cap. VIL, S. 5; Plutarchum in Marcellepag. 508, E; de laid. et Osir. pag. 575, F; de .Macul.in Facie Lande pag. 950, È: deIAIvzim. Pica-r. e Ti-

- C c 5 maso -

,æ -:PANN0TATre inme!) png. 1018, et 1922,16: Mn joue am. m’aisec. Epicur.’pag. 1095, D. et 1094, A. Denique ha-ypæyma Maman-mie apud Plutarehum inLysandm pag.448, A. Amypæppm-a Latini appellant descriptions,uni Cicere Tuac. Quant. Lib. I. Cap. 17.. .Similiter deg-acribere de figuris geometrieis Cicere de «Sema. Cap. 14.et de Fin. Lib. V. Cap. 19: quemadmodumi Graecis 31a-’7pæ435w dicuntur picteras, alicujus rei formeur limais de-’scribentes. Platonis Sephistf. .pag. 219. et de .Repuôl.Lib. VI. pag. 500, E. Cf. Cl. J. Bake ad Cleornedis Me-

uteor. Lib. I. Cap. 8. pag. 557. dictienem ypàpmmæî; ân-3stsaw ,explicans , quibus exemplis aliud Theonishadditpe-terit , peule infra , pag. 25 , dicentis ypænmxîi; araignées»; ,

quibuscum confcrenda inscriptio operis* inediti Theo-deri Metechitae, quam Fr. lac. Bastius cita: ad Gre’go-rium Corinth. de Dia]. pag. 284. Sckaej. ï’An-povopuxii;fait” êmropàv natxsla’aa’w; [311371145 nous. ’

CAPUTvSECUNDÙM

P. 25. Hep) æplôpnrixfiç. Est breviert praefatio* quae ad unum libellum de Arithmetica pertinet. Ra-tiones expenit quareiprimum Arithmeticam illustraturussit, expositione de rebus iMusicis continue haie" expo-

’ airieni adîuncta. I l pTii; à) êplâgoî’; noualxâ’; Vide quae supra pag.

i. 106. e longiori Bullialdi annetatieue retulimus. Munich s’yi épinai; est ’Musica, qualem antiqui Pythagorei colebant.Sed, quam Plate repudiavit , nova-1x1) s’y hydre];Ûrganicorum sectae maxime placuit, quippe qui Orga-

I nici, instrumentis musicis freti. omnia raflerais prae-

d i i i cep-

THEONIS SMYRNA’E; ARI’I’HMETICAM. 155

oepta abfarte munies abesse volebnnt. Quae omnia suprafnsius illustravimus. ’

Kiæl’ à and mira; nuiras éonyeï’raz. Locnm.respicit Platonis de Rèpubl. Lib. VIL pag. 551, A, quemCap. I. p35. 9. e Platone expressit. Cf. quae supranouvimus ïpag. 107. manas-H w? si; h àptafioïçaAuctorime Cod. Regii tertii , rit; scribendum esse .eïxi-.stimuvi pro roîç ,1 quoniam senne est de Musica; quaenumeris superstructa est, qua non bene intellecta, har-monîa quae in Mundo est, percipi- non potuit.

Punk Axa aux) régiras ô nagèrent mach. Bul-lialdus pag. 225. illa notait: « Haec Plato dixit de Re.-publ. Lib. VII. ratiche vero inversi a se ordinis affin:Theon , quod Musica neinpe et harmonie coelorum oom-prehendi nequeant sine numerali: hac de causa Musi-cam ab Arithmetica secundam facit. ”

Tëv Liv m’as-ü xlvoupévwv aïe-man. Recte marnait

Bullîaldus, illud dry in 94675 emendand-um esse, quadnempe ad damnai refertur, in que mundo stellarum mo-tum harmoniam eflicere, docebant Pythagoreî, illosqmi

imitatus Plato. i sectopie; si lu dptâpaî; pava-mû. Lectionem-duo-mm Codd. Regiorum recepimus , quam sanam esse 11emefere dubitet, cum in ipso hoc Capite exemple misant.Bullialdns, in singulis verbe referens MS. Thnani, edi-derat 05:41.0ch à 59 épiant; poumxîy, quam lectionem etiam

tuentur Cod. Reg. menins et MS. Scaligeri. .P. 25. Hpa’n-n (LEV En! 57:1. Videatur Jamblichus in

Nz’com. Jritlzm. pag. Io ,.C. Cf. ipse Nicomachus Arithm.Lib. I. Cap. 4. pag. 72. ad quem locum Astius pag. 214.laudat noscrù’m Theonem et Boëthium Arithm. Lib. I.

Cap. 1.Tà

156: .. .AîNNiOTAT-IO- 4.114rira rüvr-àptapâv 159 àpxîy-uœv) .mryü un) fllê’æ

15v WÉV’I’N v. Memorabile est fragmentnm Alexandri, e

libre de successionibus Philosophorlrmr, apud Diog. Laërt.Lib. VIH. .s. 25. ’Apxîw ruât! 7&9 àwdvrw ’uwaîàa, En 3è

de; [urane dépura-av 3min, à; 35151117 si (and?! aîtlçôvflûaràwrfimz’ En 3è 737:; mouflai; un! flic; dopr’nau 3042304 un);

èMmüç’ la: 3è 75v 12.0161451734 avmèïæ’ à: à) rau’raw du:

ypæmpcdç’ Æ (In si: êrlvrsâæe imita-w En BE 751 ëxme’Bàw

avienne) exigu-w En: 3è rada-am d’à cru-sp5): dans. k. 1. A.

Areanam porro exponit doctriname de origine .mundi,cujus explicatio nunc ad nos non pertinet. Similiter,non. tantum de Monade, sed de numeris in universum,’(initiera Acad. Lib. Il. Cap. 57; « ex nmneris et Mathe-maticorum initiisiproficisci volebant omnia. ”

CAPUT T ERTIlUM.Hep) érôs and paouoéâoç. Constituta numeri defini-

tione docet , quid si: Monas , et in quibus :diEeraht si parût;et ra W, qùibus explicitis , ratioùesreddit ,-cur abstract:

Unitatis notio pavât; dicta sit. . 4 v .,’ ’Avipzüpoo’ç s’en ado-raya paviaàààw.» 31-. A. Refert

QverbirModeratî Gadinani, Pj’çhagorei, ut apparet e Sto-

«baeo Eclog. Phys. Lib. I. Cap. v2. pag. 18., .u-bi haec no-ta’vit Heereniusè « Inscribîturin Codd. îEx 155w Moëepda-rau

«Iluûœyopslau , etsi apud alios constanter Moâspaîra; vocatm’

cf. Fabricius Bibi. Graec. Tom. I. pag. 509. In Huâæyapsz’au’

v latere puto titulum libri ex quo locus desumtus est. Scrip--serat enim Moâspné’roc libros V. Uudæyopxxâiv exclût! teste

-Su.id. et Steph. in P0236474: cf. Comm. de Font. Stob. undelegendum videtur 32 7531: Mcôspé’nu -Huflæyopmâv..” Haec

quidem Heerenius , cujus rationes probabiles esse opi-s nor,


nOr, lice: Vir Doct. ad illum Moderati locum emendan-dam Theonem Smyrnaeum adhibere debuisset. CcrerumModeratus sub Nerone floruit et diversus esse videtur aL. Junio Moderato Colpmella, licet itidem Gaditano,ejusdemque aetatis scriptore, sed Latine, vid. FabriciiBibl. Lat. Tom. Il. pag. 71. Ernesti. Haec de fonte equo suam rivulum duxit Smyrnaeus. Eadem numeri de-finîtio hodieque a Mathematicis tradi solet, quippe quaehoua est, et perspicua. In candem sententiam Nicoma-Vchus Arithm. Lib. I. Cap. 7. pag. 74. éployé; in: 27.1700;épancher à [4011153509 adonna à merda-ara; 955,444; à: panifia»

ouyxelmvov. Alias aliorum, veluti Thalctis, Pythagorae,Eudoxi , Acnsmaticorum et Î’hîlolai, defiuitiones numeri

refert-Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 1o, D. sq.quem locum Bullialdus pag. 226. etiam adscripsit, nunca nobis non repetendum.

Hum-0310746; TÏUNOUÇ aira pavana; énuméra;au) êvanroâmpàç. Duo haec nomina nomma; et du.70316145; , quae in Mathematicis non numquam opponun-7tur, de numeris non tantum dicuntur, qui in serie meturali numerorum, orescente unitatum multitudine, airunitate incipiunt et contra in unilatem recurrunti sed’iisdem utuntur de stellarum progressa et regressu , utapud Nicomachum Aritlzm. Lib. I. Cap. 5. pag. 75. ubiAstius haec animadvertit a « cetcrum’ mamâwmî et 02mm-

310’,uoi (i. q. sympawmn sunt progressus et regressus sivereversiones stellarum,,quum de signo aliquo vel ad prae-cedentia vel ad sequentîa (rpayyw’psva Vel ërâpsyæ) viden-

tur pergere. " CH. quae notavimus ad locum Ptolemaei’in Praehzon. Gap. I. S. 2. pag. v. Annot. (7).

Maya); 3è s’en ruminant «00:57:14. Haec recto:corrnpta leguntur apud Stobaeum l. c. pag. 13. palliâm-

» t i Bd 3è

353 ».ANN0TAT.IO H:a: ntpzlvçugd Inn: rafla-n; ubi Heerenius a in Canteri (un:d’oueslegîtur Ipavéâag 3è «salvation madryç. nunc sensut

Cod. E, rapaillasse; quod recepï, addîtq tamen gaz-1, quodsensus ilagitat. ’n’ Mii’or tamen? Vifm Cl. non intellif

gare, sententiam, licet verba hac emendatione forte adantigangs gemmations quodammodo exacte: sint, nonesse emendatam. Non est quantitas, quae Monadem de:termina, sed Monas ipse est quantitas quaedam, quaqveluti mensuram numeroi’um detel’minat, quippe quae

Monas est immutabilis et sibi constans. Stobaei locum.,igituit e Theone ita emendandum esse existimo. Mo:fifi; refertui ad psaecedens rosât»; non ad magis renie-Qtum M7544. Bullialdus , pag. 226 , citat Theologum. 4rithm.Cap.Ï. palg. 5. et Jamblicbum’in Nîcqm. Aritàm. p43.

il sq. multas aliorum definitiones recensentem. Eandeni,Bullîaldi annotationem transscripsit fege Astius, ad, 1. et

IVzeologum. 4ritlzm. gag. 161, l. T5 1?va aîaânraiç. Item 13 709.21g En aîaâafoîç op:

i Ponantuif iis mimesis, qui diçuntur àpldyà) ai s’y varron; etf5 ace-514.5511 yanroîç : ita. quidem , ut ihoç peinineat ad nui

111.611)me eontemplationem, patoisas ab omni çorpoljea oon71Prenons: sejunctorum, illud autan ad inumeros, regsensibus subjectas definiunt.1 P. 2]. Kaèsîrai ëè and; 51’701. Recte Astius monret ’ad lezeologurin. Arithm,’pag. 158. haeelyerba veto-aimiliter e Moderato esse petita, qui in fragmento apudStobaeum l. c. pag. i8. (3076 noyai; harda-610:? Eva-abat un)mais murât gin-aérait; cirses-ra; pâmai. Tfieqlogum. ruina.I. pag.i5. Aëysa’m Bis muât; empan 75 péan, au) yàpyouàç êcp’ 211 rivant êpzânàu, (punisse: 13 «a.» .5305, de»

Éra’ç’ rpla aplat. 42’sz résonna résuma. Conf. quosicitat,

.Aslius l. c. pag. 158.,1Nicxomachus Arithm. Lib. Ï. Cap.11.

THEONIS SMYBNAEI ABITHMETICAM. 155

11. pag. 82. Jamblichus in Nicom. Arithm. pag. 15, A.et Joannes Prütosphatar. in Hesiodi ’Hfis’p. ,pag. 18: , A,Ed. D. Heinaii, dicens 2’71 min-m Qâsxpms’uwv m’a-ès grives,

(dm, and 6’71 pavât; 3x51 En 707:; dûs-05 (du. m5705) Bau-

Asu’uæa-w. , ’ lUn éq)’ êauràv raJtIAerævlaîa’œMelv. Praeposi-

tionem ëQ’ recepimus e Cod. Regio tertio , et MS. Scali-

geri; ab aliis MSS. abest, quam emcndationem probavitAstius l. c. pag. 158". - Emendanda est annotatio diversi-tatis lectionis pag. 27,-vsu. 5. quae vitîoseltypis descriptaest , et ita corrigenda; êdp’ émoi-ml sicirecepîmus e C. B. 5.

et MS. 5.: MS. Th. êaçurîçv g. Cod. Voss. ûçb’ Êæu’ràv. --

Forte pro mMœn’MÀo’mÊmpeu’ menus scribendum roAÀœz’Aæ-

014254054511 , quemadmodum mox infra; cum omnes MSS.

consentiunt, nolui quid mutare. A. i’H 0271-?) 705 àmksupç’o’âæ). Iterum Moderati verba

ente ocqus habuit Theon, cf. Stobaeus l. c. pag. 18,dicentis î pin-à 705 âzæxpladm mû. azurèAôç (4514011506051 1’05

«12500:1; sû).o’?wç 322.256".

1H1 3è âlevziyoxsv. Bullialdus, pag. 227i. ita: (l Unitasenim vel in abstracto , ut loquuntur Scbolasticî, vel inconcreto consideratur , primo modo est indivisibilis, quiaabstrahit ab omni materiaisensibili, individua et intel-ligibili; secundo mode est divisibilis , quia in materiali-bus consideratur; et in concreto dicitur 75 Eu, et nume-rus eandem distinctionem admittit, et aIia appellatîônedistinguunt numerantem a numerato. et Aristoteles Lib.1V. Cap. XIV. (Tom. I. pag. 295., A.) de Physica,àptûppôç yàp à 75 âplâpcnpes’uov, â 73 émanai-0’11.” Incertus

auctor apud Stobaeum l. c. pag. 2o. dîne qui êpzâptn’rà75v êplâuc’ôv mon? BIæAAdr’rm, fi 310441515; si: sépara: 75v

initia-m. ’ iI Dd a in;

un ANNQTAT’IO A!)’05 77101 1’, plus 0’. E MS. Sçaligeri- et e C011;

Vossii illud 64.5.; a’ recepimus, quod nesçio an vitiqopen-arum e editiqne exciderit , an vero ab aliissit omissum: quad sape six credam, quoniam Bal:lialdus ipse vertit Equi .5, Boves .5.

Q4??? QuAnsumP. 28. 31":; :751 à! àpxà se. r. A, Incertus nue-1

tox- apud Stobaeuxn Eclog. Pfiya. Lib. I. Cap. I. pag. 20 auem Heerenius Moderatum esse çonjiçit, simili modq

au: THÉ; 7:5? 921.74pr àpxàv ginsqbgvuv’rç du gouapa si); 3è

53:05:59 si; 311. Cf" quem citat Heereniusa Anonym. deaigu Pïflzqg. pnâ. 44. Ed. leqtea. "07-: àçanépszg 3570201 à.» nuâœyo’pov maniant me) gy. mais [à] nil: arai- 42670:";

égopiâ’çrq fi à! rqî; mirai; du, 3è à qui; 02310km (Heer.

àptfipnroîç)’ 61401:0; mû ày’w çà En fait maya. -- un) un

Êg 5ers ê? dadas-07;. Unumî veluti corpus, ad in-w,finitum usque secari potest, quoniam, quodcumque cor-1pus est, numquam in partes adeo exiguas digisum est,ut corpusçula ulterius. nequeant. Bis lyçrbis 0H11nia complexi minusa quae Bullialdus longiori annotatione,’

i pas. 227 sq. disputait. -.-- si; diverge. Scilicçt pépia.lied omnes libri scriptig ppaeterquam MSS. Tbuani et

Scaligeria habentt in textum recepirynusË Duo alii defirmes. eodem fere sensu: quad dedit Bullligldtus.

’4z’èëiç «fixât; x. 1’. a. Theon non sua sçripsit

yerbaz sed ejusdeni incerti auctpris lopcum retulitg. sur;baeus l. ç. pag. 20. Sed aut Theon, aut Stqbaeus, lieetsingula uterque ejus loci verba transscribere volueritatamen non satis accusatif. verba apud Stobaeum ita le-mme: a?! 0291W"! www" 7è; fixés» J ne! Mezzo:

. qui!

u

.

fHEONIS SMYRNAEÎ MITPMETICAM. 14::

HI: se houdan sa) Mafia. air 33 nvfiæyaplxo) ardue rapà saÊâfiç «à; 751v Ëpwv ëxôéa’slç 31’ du 411mo!!! au) replu-o) nomma:

quo loco relato; non opus est; ut de singulis moneam,in quibus emendandis; quodammodo apud me valuit Sto-lbaei auctoritas.’ Sed notandalest le’e’tionis diversités Cod;

Vossii; quae longior fait; ut une: variantes lectiones ex-’ponèretur. Cod. igitur Vossii inde a. verbis 927m5; 3èàpxà; valde imperfectus est , qui nempe’ 5 reliquo Capitëomisso, pro iis haec habet: abritât; 3è, 375p 543w; àpxüàpzâpcëv si novæ; , tu) ipldmrôv 75 2’! ’ ne) 763 14è» 3mm 15

3:50, ri 3è à hâta I . . q qP. 29. néné; nant 73 E557: hic 5615-5105:! la?-

Os’a’slç. Heereniu’s locum, qui etiam a Stobeeo consero’

satur; minime intellexit 4 illum îtà interpre’tans : a Nm ai75v 3.0009 êxâédsxç; à” div a! in»: au) rapin-o) yeoman; sans

platina Pith’agoricoru’m, quibus paris et imparis numerinatura explicatur.” Verum sensus est: Pythagorèi statue-A-bant numerorum principia esse terniinorum expositions;quibus serie continua pares et impures intèlliguntur. Quidait in; docet Theon de Magie: Cap: XX. pagl H4: 3.001):DE Aéyoptev «a àgoyew’i,’ à ôpostâii MnBæva’mm si; minimum ’

070v 37m enneigeant. 711M 15707 En! 711.0070» mât; [0’59 ï

611.0752457; 3,160; au.» à rimai-ou au) 731v nuât; En dama?!75’210; rà Bxpù ne) sa) 75v tintai) ô aiüràç M’yaç.’ Î I

tu; 31! àpiâpâîc pénil; æüâ’à tr. Quemadmdduni’

in numerià calum ipsam imam; Sensus est: Alii nuimerorum princip’ium’ Monadem nazi tantum, sed etianz’

unum esse statnebant.’ Qui autem numerorum princiâUnum esse voleban’t,’ hi quidem Unum intelligebantlà; Eu àplôpcaîç i. e. Unum abstractum illud; non autem ra

bi i; e. sa 3V lu nidifiait Unum cum corpoxea concretione

Bd 3 bond?

xi: ANNOTATÎO AISconjunctum. E0 igitur sensu Mona: et Unum idem est«in; àrMAæyge’uov àmçbopâç.

, "Apxurœç ami embatu. Incertum est in quo li-bro haec seutentia ab. Arcbyta fuerit exposita, utrum inlibre de Disciplina Mathematica au in alio ftp) flic 36x45-au, quem citat Theon de Musica Cap. XLIX. pag. 166 ,*ubi eadem ratione Philolai commemoratio subjungituraJoan. Navarre in Te’ntam. de Archyt. Cap. VIL pag. 54.haec T heonis verba laudat, quae ad illum Archytae li-brum referre velle videtur, de discrimine inter unita-tem et unum, nescio quam , obscuritatcm deprehendens.Sed fieri tamen potest, ut ca, quae a Smyrnaeo ex Ar dchyme doctrina proferuntur ,1 petita sint e libre mg) (anddupai-mû; êZ’IG’TiIÆMÇu’ Cil: Fabricius Bibi. Graec. Vol. I.’

pag. 495 sq. et Joe. Navarro Tentam. (le Arclzytae Ta-rentini vitæ et scriptis, Hafniae 1820.- De Philalao Croc!

toniate Fabricius l. c. pag. 515. .Hpoartâéæn 7.37: 5401102305. Recte Bullialdus vertitï

unitatia homini addunt 051375111 729 ruât-nu gonfla: quod.tamen non Opus esset, nam primam. praemittunt ,e quasisi; aliqua unîtes non prima, quae est universalior et ipseunitas et unum : nam unîtes , utpote idea abstracta unius ,vprima est et universalis; ita ut diserta indicatione non’opus si-t, unitatem- scilicet esse primam, quippe quodFper se patet. Quid Theon dicere voluerit, satis intel-ligitur. Non ita facilis verborum structura, in qua hae-reo. omnes MSS. libri consentiunt. Verosimilis emenadatio mihi nondum in mentem venit , quare obi omni le-tviori conjectura potins abstineam, sperans fore, ut in bisealiorum mihi doctrina. et judicium prosit.

P. 50. "Etna: 3è hapax: âzæœapùv...nü p.31 à).-zotoüadm. Haec Bullialdus pag. 250. notavit: « Aliai

di-

muons SMYRNAEÎ ABITHMETICAM.’ 145

distinctio unîus. et unitatisgz Unum hic, accipitur pipo un:huitante, qua res unaquaeque una dicitur,. sive sit genus,five species; aut individuum. quae in nulIo entium ge-fiinere altie’ratur. quia ipsa est: quae rem constituit; et de;terminat per singulas Catégorias. et d’etérminandoj natu-J

rem illius; suae. immutabïilitatis facit participiem; quaelimitas transeendentalis etiam est,F non quantitatiua, nischolasticorum verbis utart propterea unitatem non al; .ièrat,’ quia non est unitas principium numeri; quae uni-Îati addita primani alteratîonemfacit. et dualitatem, necîËltîam’èa est ,i quae impari addita coinstituat partim. Et"totaux diff’erentî’anï in eo consistera ait ,’ quad unum est.

definitum’,’ et terminus ,I unîtatesi vero infini’tae ,i qui;

bus verbîs satis panât; par Unum intelligi unitatem iÏ-Ïlam , que. unumquodque crionstituhitur; et ab aliis distin:guitur ,’ è’t per mais» inteiligi numeri principiuvm; évité

Ïero in Plïilebo achciptitur roi) érôs Merixà ,’ sicut 39:34;;

participatio éssentiae et formène Denarii. qPorro. in textuÏTheonis nigaud mihi c’o’rrige’naum mais; habent om-Ï

fiés libri 051-5 15 douât, ne) fait aspira-07;. 4.?er in: 705:(à ÆAAaIàüqôxz xœr’ câblai; sed légenduml pute gin-10 En;

roi? àAAaloïx’eflæi, quia in hac uinius. ,3 et unitatis". distinction?

ne, opiponitur haec. uni; quod additione multiplicareii ’ossit et formas omnium numerorum mutare ,’ ut ternariiln quaternarium’j et huîlus in qui’nariumï illud seroiaîpw.’

]is’vov, au) m’épate sit ,* propterea mon eri’t causa cur Inn-tr

fentur uniates et impar in numeris, quia unum illud est!tantum id ,’ quod” rem in sua esSentia déterminant. et» cir-

leuxnscribit,’ et ab aliis secernit. let separ’atz’ non sur;

fur , non subtrahitur, non diuiditur; aut multiplicatur,’. "quare nec unitati additum binariuin eiIiciet , nec pari

i’mparem, aut contra: nec ex aequali. superpartieularem ,Ï

au:

l

144 ANNOTATIO A!)aut subcoutrarium eŒeîet, quarta valde probabilis vident!7correctio nostra. Quod si legamus tu? àMoIoüa’ôæl, nîhîl

ad rem; nain, cum non sit quantitativum illud unum,non bene dicitur; causa non est, cur non mutenturunîtes , et impar, qui immutabiies non sunt , Sed ad-ditione, et subtractione immutantur. ” Hue usque Bul-lialdus: et recta adverbium pà delendum esse cens’et.Nam illud à, quod alia corpora ab aliis distinguit, cum.non sit ra Êv êv soumît; î. e. putain sed rà à: En! nia-duroit,

non potest cauSa esse, cur impares secundum essentiammutari possint. Subtilissimae snnt ej’usmodi distinctio-nes, quae ad contemplativam pbilosopbiam pertinent,non autem ad disciplinam plane Arithmet’icam.

I Hapù 117.057le au" chum-a: h 15 mais.»Plate in Philebo muIta ex intima Pythagoreorum doctrinatradidit. Disserit autem de une, i110 infinito, multa unumesse probans, ad quod res omnes revocantur, nec vo-luptatem per se considerandam ess’e, cum Unius infinitiimmensitate comprebendatur. Hujus disputationis locumante oculos habuisSe videtur Theon. Nempe ita Platein Phileb. pag. 15, Â. 671-5741) sa 311 peà 75v yzyvms’vm sa

m) énumérant ne TlÛfiTæl, média-spa aimions 5,1457; sin-opterVê’vmvâoî [du 7&1: and 75 10105707 2’11, hep drapeau v’üv 31;, fuy-

xsxa’zpnmz, sa (à 357v ëAs’yxsw. 3ms 3s ne 3m Évâpwzav

’ êwzxsxpï; ridera-«9m au) 605v 3m un? sa aux; En: ne) rnêyædôv

2’11, flapi 106m5 15v érafler un) 759 ratafia-av û mimi; 67003:5,pesa-à Slælpfïswc àflŒIO’B’iTWIÇ 7l7usrm. Cuius et similium.

locorum, quibus êvdâsç dicuntur ,. Theon non itajreniipsam, quam quidem dictionem êwiàwvcommentatur. --arapà Tint êupéBæ scripsimus e Cod. Regio tertio et MS.Scalîgeri , quoniam «qui praecedit. Bullialdus dedit au)sir ivdâœ.

Pa 5::

THEONE SMYRNAE! ABITHMETIGAM. les

CAPUT QUINTUM.P. 51. lia) 1507101 (du sien 01 511’13st14’51101 du

si; 7701 habens. Haec Theonis definitio minus rec-ta , nisi, quod mihi eredibilius esse videtur, vox 3:50 er-cîderit. Omnino scribendum erat 7h si; Béa in 31011057111.

Sic Nicomaehus Arithm. Lib. I: Cap. 7. pag; 75 , qui,relatis numerorum parium et imparium definitionibus,antiquiorem illam definitionem memorat: brême 3è 70471,:kami: 70 770171111011 13207102 ë0’71v à sa) si; 3150 7701 71411651121 30mi-

pswç x01) si; 1111701! 3150, 1:. 7. A. Haec recta.- Theon au-

tem hac parium numerorum definitione, illos ab impa-ribus non distinguit. Nam pares numeri non tantum,sed impares etiam , in partes dividi possunt aequales. Sali .autem numeri pares in partes duas aequales. Veluti, utboa utar, numerus impar novem in tres partes aequalesdîviditur, quae partes singulae sunt tria; etiam numerusimpar viginti quinque in quinque partes aequales divi-ditur, quae singulaqquinque sunt.

P. 52. ’AAA’ 063’ 3Mo; 310117577011. Monadem,

i. e. unilatem indefinitam abstractam, non dividi, plu-ribus docuit Theon supra Cap. III. pag. 26 sq. , qui lo-cus conferendus est. Gur mox 71- posâfiç scripserim pro7100705); , praeterquam quod suadeat MSS. ,auetoritas,causa est praecedens du. Exemplis, quae ubivis occur-.runt, nobis non opus est.

31717707157111; 3è. 311 75,) Huâæyopncôiz Diog.Laër-

tins cataloguai librorum Aristotelicorum exhibens, unummemorat Aristotelis librum mp) 05111110945111; Lib. V. s. 22.alteram «spi 766v Hudayopa’cw et tertium m3; 70:51; nuanc-

751’011; Lili. V. s. 25. Simplicius in Lib. Il. de Coelo etLib. IV. Physic. Aristotclis libres citat, qui auMoyà 75v

’ E e 7070

a”; .ÂËINÔ’IÇATIÜ 15

7071; 11001170075101; hennin-w inscriptî craint. Hi libri si),aliis etiam memorantur , quos videas apud Fabrieium Bibi;Graeè. Lib. HI. Cap. 6. Vol: Il. pag. 264, et pag. 196, quiomnes illos Aristotelis libres partes fuisse existimat li-brerum 71:7? quodocplazç,’ quibus philosophorum piacita re-’

lata essent ab Aristotele.’ Hane Fabrieii conjecturam ver-Â

ba Jamblichi in vitæ Pythag. Cap. s. 51. aliquan-Ï111m confirmare videntur, quippe quae Aristotelis sen-téntiam quemdam memorant, êv 707; neâayopmfiç 4311070491014”

demonstratam; Céterum Bullialdi animadirersionem pag.’

951. partim repetam. Haec autem ait: a Ratio ista Ari-iStOtelis non valet quidqusm , nam si unitas ideo parti-Îéipat de pari et impari nuâïero; quia uni addita,alte-i’rum efliCit, idem ac’cidit ternario , qui omni pari addi-tus facit imparem, et omni impari imparem: falsum est?

. tamen ternarium esse parem : non neganduzm tamen uni-Jtatem esse dp7107rlp1770v potentïa, qu’emad’modum est tri-4

gonum, quadratum,’ actera.” . w’Ap x6701 1;. incertum que in libre. Videantur tamen;

quae de Arcbyta notavimus supra ad Cap.’ IV. pag. 142.’Ap7lou 3è 7,016711 Réa. Jamblichus’ in Nieom.’

Xrithm. pag; 86, C.’ 73111" 3002M 562.0710; pl 02710 111160176700!

0267177011 10017001 sium, 31671 xœâ’ Enfin 063’ 5710511 manifs--

7m 775mm. Cônf. Theologum. Arithm. Cap.’KII. pag. 7.;Coternm hic locus conferendus est, cum alio Môdîerati ,’

quem integrum in Praeinon. Cap.’ HI. 4. pag. 1.1!. et?pressimns , que melius intelligatur, quid veteresipbiloso 4phi Numeris, veluti indiciis recentibus,’ monstrare sole:-rent , et ipsae res , numererum nominibus distinct’ae, qua?lem baberent cum illorum nature simiiitudinem.’ Uberiusiilla in Tbeelogumenis Arithmetîcis explicantur, sed pluraintis reperies ,1 quae Sanam vix patinn ter interpreta’tion en):

P.’55.’

k essoras SMYRNÀEI ABÏTHMETICAM. id;

ne. 53. 01 sa ses. and..." 70157011; un, in;telligit mimeras, qui deincep’s’ ordine sequuntur naturel!

1, 2 , 5 , 4 cateros: qued sequentia satis explicant. Quo-4mode 30011; teirminos-definiverit Theon, notavimussuprsi-ad Cap. 1V. pagæ 141. ejus verbîs e libelle de Music.’

Cap. XX. pag. 114. allatis.i "T 7570757. Nomine ûrspoxà excusas" et famé."201v excedere veteres Mathematici utuntu’r de numeris;qui aliis majores sent , quorum magnitude alios excedit,qaemadmodum etiam infra Gap. XIII. pag. 42; pend):617504955111." Aliter tamen Cap. XVI. pag. 45. àz-àpëxm 7mset passive ürepéxmm 1’170 711100. Recenfiores Mathematicî

numerum, quem Graeci ôrspéxm ajebant, dif’erehtiam.’appellent numererum sefie decurren’tium.

Menin; 9031031101770; . . . . 705 706710011 721.504soif"; Recte Bullialdus pro 700110230; legendum esse mo--’net W131. Nain Theon ion-fra Cap. XIIL- pag. 41. 3771Bi i 71:5 7501775 020190105 10000131171500.15107 1001) &p71oç ,1 in qui;

(bus recte legitur 10010231, sed alter Dativus casus in Geni-’fivum mutandus est , ut seribatur w? «un-api) 45mm; m.10231 72.5010251011. Simplex rhonéë’sw 71110:; alii praeferri

saepius eccurri’t; Comparate et emendatoeutroque’ Theonisleco 71150115st 71111 71’000 aligna re aliquid superare notai

r enjus structurae etiam exempluin oceurrit in TÏzeologum.’adritlzm. Cap. VIL pag. 44. 5700 71501102551 705 êvàç 53’, 705

701.5740 705 Mm ô Ç 2.8170100000, x01) êvæMaZS, 371,) 7017 1’5 3’

-Asl7s7011 707015701 705 00’ ô Ç 71.0011025011. Partîm ad mm

Structuram «150005.10 71111 pertinent verba Strabonis Geogr.’Lib. IL. Cap. 1’. pag. 21’5. nana-107:; 140’000 7A5000270u; ad

quem locum Siebenkees in Annot. Tom. VII. pag. 487."citat Hemsterbusium ad Scizoliast. Aristoph. Plut. page"t Schaeiferum ad Dionys. Hdlicarn. de Campos;

E e 2 p15.-

143’ 11131170711716 mipag. 505. Verbnm 71130111457111 illustrantes. Ceterum inepti

est lectie, quam Cedd.’ Regii et Ceci; Vossii habent, proz’AsavaéZa verbe 7A11710ËÇ’51 scripte. t I q A

To1); Adyou; . . . 0745010100 Quid 33105100, fatioin rebus MathemAticis explicat TheOn de Music. CapsXIX. pag. 115. 110’700 3é 60-7111 ô sa? üvdA07011 (241113., page

504 , àv00A0710011 , recte.) 3110711 300111 01007111511 fi.71’pôç 021.210.001;

001576511 010103 apaisa? Égée-11; autem est respectas quidam

numerum; habitude. Haec rationum habitude 03101710710011

propdrtionem efficit. Theon de Mucic; Cap: XXI. pags115. 0111001107100 3! 30-7111 211!wa 137130 01111111000 7011i: «même;

07011 de 3150 71’031.- 211, 013’701; 610781 01-000 TÉU’Ud’pü.’ Conf. Pla-’

tenis Timaeus pag; 51 ,- A. Eadem est peu-07110 Malie-tas. Nam geometriea DÎediëtas proportio diei soiebat’fNicomachus Aritfim. Lib. Il. Cap. 24. pag. 141". 1001) 767d[lès 3è 1714111 730i 750 02710701171105; 00175711700, û 3è 3717001571

71111575111; yswnsnmà palme. 101101100 021100107100 1001111 1100101110!"

3100 70 0211i 7011 0015700 M7011 051004270011 nô; 011.11... ne: Eu

0015717 500010. Conf. Jamblicbufs in Nicohu Afitlzm. pag.141, C. et pag. 147,03. -- Aliter tamen proportionemdefinivit Theon de Manet; Gap. XXXÏ; pag. 128, et difs’ferentiam’explicat inter Preportionein et Mediëtatem,Çap. XXXII. pagr 1521 Conf. quae notavi’t Astius ad.Nicom. Arithm. Lib. II. 21. pag. 504.

11115 3’000 05017061051101. Scribit etiam Theon 311d77000’ 31100 reluti infra Cap. X54. pag. 55. Saepius tamen

V 71’000’ in vicissim i qued etiam Iaminchus in Nicom.’

Aritfim. pag. 86 ,- A. et pag. 116,1A. et passim: de his’vide Schaefi’erum ad Gregor. de Dia]. pag. 264.

CA-

THEONE SMYRNAEI ARITHMErIcAM. 149

CAPUT SEXT-UM. P. 54. rpapnluo) tu) sôâupurpmol, Banc Bal-4

lialdus pag, 251 « Quia" non admittunç divisionem inte-gram , çt propterea duo in illis conçipi nequçunt latent,quibus claudi intelligitur superficies, hgnç ph causam.gonsidçrantur ut longitudines. Thymaridas cos appellateüdoypngmafuç, uyrefert J ambliçhuâ (ad Nicom. Arithm,

pag. 56, B, cujus integrum locum potins adscribam)arpète; (43v 05v x44) àcâvâsroç âplafldç En: replaças, 3g tin-à

’ (5.501; pavæëçç rumba-a; mTpEÎTM, oüxs’fl 3è au) ûqr’ ânon

mua; gêna", au) in) (dm! 3è31éo’raqw 7rpaBüq’eml étamât

110;? 313; 70570 3è m’a-bu m) eôflupgrpmëv «au; KÆÀOÜŒI; Gu-

Qapz’ëxç 3è au) cüâuypamuxdv. Hi numçri âzà manchon

(Conf. Jamblichds in Niçorn. 4mm. pag, 42, A,) tam-quam pçr cribrum, învçniuntur, çqusitis imparibus atçrnariq quam plurîmis , et omisso une inter bines me-.flic, tamquam ççribro ejecto, ut. in his 5, 5x 7, g, 11,15,15, 17, 19, 21, .Sunt’enîm 5 et 7, 11 et 15, 17 et19, inter se primî et incompositi: at 9, 15 et 21 impala.rçm primum nempe ternarium communem herbent men-sgram, ” Quibus Bullialdi addatur Jambliçhus in Nicom,Ariflzm. gag, 80,, B, 131w; 33 eüdjuygawuuo) aumône", etBzzypaâmw êwlwsàw p31 rufian-5;. à; ô 5’ 14425 à" au) a]; 3,20101.

gôûuperpmo) 3è onüva 31è ’rà and" sûieïaw psrpsîaâa: inrô

(à7rà) pouéâaç. Cf. leeologum. Arithm, Cap. VIL pag. 44. -

x0473: play ânée-ranz. Bullialdus vertit uno inter-mllo, î. et una distantîa, quia numeri incompositî et lien’auras, utpotç e duplfum multiplicatione non ord, nul-s.lgm possunt efiicerq figurama quae duabus aut tribus di.-gaudis metitur, I

fan-s éyopjë’gq’dml çùmèç reyrqaxêç, 97957011491

E e 5 Pri-

350 ANNOTATIO A!)Primi numeri etiam appellantur, numeri a quibus serinnumerorum progrediens orditur. Quemadmodum infraCap. X111. paf. 42. 1’05 «pérou (scilicet àptâpwü) En) rôt:

:3874: mMMMatrmZalas’vau , Cap. XIX, pag. 55. 70T; Mafia-al;

lpidmîç, Cap. XXIII. pag, 59. 75 mach-ç: 021310146 705 êEfi;

a . . rpoUTIÛsplvau. 7 ,’Ex 705 àoAAaa’Aao-mo’goü afin-5v. In iis 451-52

refertur cum ad antecedens nia, mm ad sequens pavât); .ex quorum multiplicatione Tplæ generantur. Similîter N19

comachus Jritlzm. Lib. I. Cap. u. pag. 82. ad quemlocum Astius pag. 255. landau Iamblichum in Nicom.

Jrithm, pag. 56, Cg I ’’d P. 55. Mufo’væv 75j; (50110230; 42.010,45». Sîcscripn

simus , auctoritate Codd. duorum e Bibliotheca Regia etCod. Vossii, quae Vel-ba recta esse jam monuit Bullial-dus, in margine editionisipag. 55. Ipse enim ad fidemlMSJThuani ediderat fiabilisez? .717; Mafia; 02,210,461; quae nul-,

hm sensum Praebent, - and"; râç apaisaç. Quae adhaec verba notavit Buliialdus , pag. 251 ; repetere non opusest, nain locus par se intellectu facillimus,’ CI nono? pérpçu. Substantivum pinça ideo non edi-

dit Bullialdus , quoniam aberat a MS. Thuani, quem diïiiigenter ubique expressit. Omnino recipiendum erat,

CAPUTiSEPTIMUM,56. 261108701 3! sic-w ’a-pàç écumez); aï. Bul-v

lialdus ex uno MS. Thuani corrupte ediderat uhlan-oz 3èsic-w a! mob; Êawcàç aï Je. 7. A. Quod prius ci elidendum

esse existimavi auctoritate reliquorum MSS. - Mo;aco-m5 62711110511 p.157") scripsimus, in. quibus [15’7innon cdiderat Bullialdus, licet in versione expressisset,

N et4

mHEoNIs SMYRNAEI ARITHMETIGAM, 15v.

Nescio igitur, an omiserint Codd. Regii et MS, Thuanî;ped Cod. Vossii et Scaligeri addunt , et recto hi qui?dem, nain omnino requiritur- Geterum née-pou zombi ejus-madi numerum intçlligunt, qui est diviser pluriuni nia-g.maronna, veluti numerus 5 est mensura eommunis sivedivisor communia numerorum 10, 25, 4o et 45.

P, 57. au," en; àuàç. Est hoc Pythagoreorum P181-pitum, qui Binuium indefinitum appellabant, quorumpationemtexplicat Jamhlichus in Nicom. .4131]sz pag,86,135 rfiv âuaîëœ EQMVNÇ ai du") Hyôxydpoo niâmes-av 59mm!

51ml, 3:67: mâ’ êæurùv oüë’ 67105:0 remplîmes: 975517445. 315-.-

gnv yùp eûâv’ypamnav me) crotxsîov’e’vrlnâou d’à rpIywyoy. Idem

Pythagoreorum Placitum attigit auctor TheologuMAritlzm.pep, I. pag. 7. Bullialdus pag. 252g haec notavit, quaeadscribere operae prçtiumIest, « Binarius dicitur inde-terminatus maltas oh causas : primo quia ab unitate ex-pedit: secundo quia non hahet principium medium et:Quem, ut ternarius : tertio quia. nec acta nec Potentia estsecundum aliquam figuram terminatus : non est etiam.proprie numerus binarius sed est &pxostâàç, prout con- .-

-;iderant illum Pythagorici. ”.Hpcâ’rn du; émacia-ac, Dune philosophîs prune erat

diversitas sive alteratio, videantur, quos citat Astius ad .Thèologum. Jrithm, Cap. Il. pag. 164. Aristid. Quintil.Matez-c, Lib. 111. pag. 121. Ed. Meibom. Plutarchus dede daim. Propreat. e Timaeo pag. 1012. aliique. Quo--modo exista: ërspdmç, Theon explicat infra Cap. XVII. ,11319.49. dieens à 3è flic 540942365 17;! ên’prp étamé 7:70:76de

flâna rouf êrspdrnrag . I

C A-

352 "ANNOTATIO auCAPUT OCTAVUM.

Hep) épuisai; épi-1mn. Absunt haec verba a MS.Scaligerî. Cod. Vossii hoc caput in duo alia distinguit, qquorum hoc agit de differentia numerorum parium, il-

q 1nd vero de pariter paribus initium dueens a verbis âp-rléxl; [du 059 àp’n’au fi ennemi 70570 Je. r. A. in quibus par-

ticulam 05v recepimus ex eodem Cod. Vossiano, qualisutriusque particulae conjuuctio Theonis consuetudinem’refert. Conf. infra.Cap. KV. et Cap. XVI. pag. 44. et

alibi passim. 1 t .’Aknà’mç un n’a-v épi-Ian. Bullialdus pag. 259.

haec animadvertit. « Tres proprietates, quibus pariterpar cognoscitur, enumerat : Euclides autem reprehendi-un ab Asclepio in Comment. "in Lib. I. Nicomachi ,39755051: ralvw 35.1573421041 ô EûerI’ënç admît; ôpla’aânsyaç, Eu 75

3mm; BIBAIqr, f5? àprmâmç pipa-m émanât. (pacha yàp, 375

épi-102m; lima; épiné; son, ô ûyrb êprlou àpzëmiî perpoüpsvoe

muré inlay épincé». négro yæp «a? 2.69!qu un) 01 éprit» WŒÇ,

sa) (à Jure; àprlémç ëpnol shamisen-m. Ah Jamblich’o

(ad Nicom. Arithm. pag. 27 , B, pag. 51 , C, pag. 54 , A.)pariter- reprebenditur Euclides 0b eandem definitionem.Ita est: nam 24, verbi causa, metitur 6 par, quaternariopari; sed 24 non est pariter par: nam antequam ad uni-tatem pervenerit divisio sistitur: 24. in 12 et la dividi-tnr, 12 in 6 et 6, hic postremus in 5 et 5. Hic divisiosistituu, nec ultra progreditur. Merito igitur Euclides re-

. prehensus est, cujus definitio imperfeota est et arctior,

quam oporteat. ” vP. 58. iOlza’wwæou d’un: repu-15. Numerorum képi]

sunt imparibus Méfiance, si numerus aliquis impar indiacat, quo: ejusmodi partibus totum absolvitur; gueules

Saut

émacias SMYRNAEI immune-m. .55

mut par: tertio, pars quinte, pars septima, quoniamnumeri ires, quinque et septain sunt inpares. MAN 5mi-wlu émoi; contra, surit partes, quae paribus numeri:distinguuntur,’ qucmadmoduin pars quarta, pars sexte,ceterae, quoniam quatuor et sex sunt numeri pares.

Téræprov ô 11’, 37300913 3’. Intellige. pépon sicecrîpsimus. Sed Bullial’dns ediderat à" ô n’, a" ô 3’, qua-

les notae compendiariae saepius in MSS. occurrunt. Nainin MS. Scaligeri A" plerumque seribitur pro rpfymav, etD" tel D" pro rarpaâyavav et Têffiæ’waI. Sicietiam God.

Vossii pro iis, quae Bullialdus ita dederat, discontinuas un)TËTÆpTW ne) n’, babet acupou’psvov un? a" un) in” , cujus igitur

Cm1. auctorîtate h Scripsùnu! . réfutai! mi 5739W. -- Extremn

verba ita intelli’genda sunt: ipsae hac partes sunt pares:nam semissis tamquam . binarius consideratur, similiterquarta pars ut quaternarius, octave pars ut octonarius.

.Sunt autem binarius, quaternarîus et octonarius émîmes:

aga-104;, quoniam sunt numeri pares, quippe qui diviq. sionem in dues partes aequales admittunt.

CAPUT NONUM.P. 5g. ’Ap-norépz’rro: N n’a-w. Mia est definitio

Nicomachi Lib. 1. Cap. 9. 1:85.78. dprloz’épzrraç à! écruimpôt; ô 1’63 yéyé: me) aima; épina; 5v. àvrzëtaa’remdpævoc 3è

51311:5; 41-55 «immun-Hua": 43137102ch 4511719), ô fin [du si; Ma in:

3:21.057th ëmâexdptswç peut 18 samba rêva; 759 plura: papal!

êxérepov 260:3; ri; Béa in insu?» imam Conf. Astius pag.

224. landaus Jamblichi verba in Nicom. Jrithm. pag.29, B. àprmrépmw; à! En"; ô aux) mira; [du sis 3th in; nacrât

ra 1:0:va Blazpoüluvaç. où n21! TOI (pas...) y: fait pipi: 171Blmpnà 3mm , dm’ (Min.- bninpn faire». Mu un) dauph-

Ff in. .

154 ANNorxrrto Anle . in émaciés à alvine képi: «se. nenni hm.)pâmas, hi un 15v «la «in? lapât 6:4pr a! ’æôrâw 8mi-

pecc àvrnrmümv, hmm (du d’un reptawwpoâvrw Esches,

remuerai 3è àprmwnoüwwv. Bullialdus pag. 255. eandemJamblicbi locum adducens,ldeditl àprtwwmôn. I

T511 754p 35 rà [du 7’ fipzev,rfà 33 rplar’Bul-lialdus e MS. Thuani ediderat n) pis 7’ à; ni nias, ipsein annotatione pag. 228. scripturaux Cod. Regii tertii pro-lbans; etenim librarioe scripturae compendia fefellissedoeet, qui abbaeviationem particulae à; non distingue-rent ab :1210!in nominis âgisme. Ceterum scripturaodîversitatem notavimus, in lectionis varietate; de que se-mel monuiste suiIiciat, maximum ubique esse MSS. in-constantiam, in numerorum signis, quorum diversitatemin notando plerumque omisimus , cum totae interdum pla-gulae vix suificerent, si quis omnetn illam MSS. farra-ginem exhaurire Venet.

CAPUT DECIMUM.Humain; 3è Épinal aïe-n. .Operae pretium est

Iamblichi locum, quem explicuit etiam Bullialdus adhune locum, pag. 255, conferre cum Theonis definitîo-ne, ut intelligatur, quinam Euclidis error fuisse pet-bi-beatur, in definiendis numeris pariter paribus et impa-riter imparibus. Jamblichus in Nicom. Jrjtfim. pag.51 , C: En napée-repoli au) nô rplrou Aéyœposv, eût-ô 105Eôxzslâov fins-bu rpatufilpsvot rap) eût-027. As’yc: 735p oiîwç’

àp’rlaz’ëplfdoç àplÛMdG 301:1..6 ûw’ épi-[au diplô-

p.05 permutant); reptacâmç, 335 attira; aux) neptu-wîpndc lat-t. aux) yàp 67:5 replu-0’05 permît-m àrrmîmç. 010v

A6709 xéupw ( 95.72va ) ô ç’. à; gêna 754p 324.4114: aériums ,

âp-

renoms SMYRNAEI ARITHMETICAM. .55

êpmrlpwa’oc. 335v 3! 7p); 3:50. tepzaeâpwaç. miso sôiiflæç’

filmé ne) , à» réé rpfrtp 75v" summum, rob; prÏÇ.EÏÇ 3m wy-

xéa, 30vAeJt0v Milord?! ri 105 àva’pwroç ËKÇæ’a’Eh d’un) 73m,

ëàv épi-:0; aman 70 17men 2x): tapiocas, cip-némc n 30-7) superbe, aux) remaniiez; æprzaç.10 aérât 35171011611. 707; Ëprpaa’âw A1707. Eïm hampe, 2&9

ëp’rtoç, mirs 70 figura 225p auneras. potin 15ven (savane; à 3mAæazeZ0pëvmv , épi-Mixte nferia épina; sa) épinais"; tapissa; ô 106734, unnancéien; æprzaç. manié-pâti Hamme 05mg. IpsaEuclidis verba, a Jamblicho exagitata, haec sunt; Lib.V11. Def. 9. âprwémç 3è aspirât; Eau-w, ô ôvrb épi-1’00 àptfimô

.p57p06ptsy04, ami-à WEde’àV épandu. Lib. 1X. Def. 55. ëàu

(5,014140; «a. 51016111: 3m avec», 02127102141; «mon? à": gisait.

.Def. 54. êàv ëprxaç àptâptàç, pairs 755v 027rb 300230; ôta-2.000100-

Çopoêvcw â, mirs 75v immun! 575g 71110100511, épuisa; ra âp’m’q

à": un? àprlaâmc mpwa’a’ç. Jamblichus igitur in Def. 55 , v0-

cula puisai! omissa, ejus loco alia n00) remaniai; 420110; repo-

suit, quemadmodum in Def. 54, scripto nomine novem;pro 30:50;. etiam un) mpwwimç 1,0710; adjecit. Bullialdotamen non adsentior dicenti: « oportet igitur eut Jambli-chum libres Euclidis a nostris variantes legisse, et indetransscripsisse, eut de suo addidisse : quod postremumminus verosimile mihi videtur. ” Nimîrum veteres inaliorum locis citandis , non ita diligentes esse solent, utplurima interdum non omittantur. V ’

P. 4o. Eiç i000 (du Æp’rza pépin. Conf. NicomaehiZArïtÏnm Lib. 1. cap. 10. pag. 79 sq. illam-numeriiinpa.riter paris proprietatem explicans: En: 3è, rit-av au...»épi-10;, si; 3:50 in àzœzpsôfiwu Buvémvaç , ëzalpoümvœ 612,0ch

150 êauraü pépia 3x7 , in: 3è in nazi du mpa’ôv (à prépa, ptépr

gêna: myéâaç (à 30m.... rày 75v napôv Mm 027047.43: ’ x. 7. A.

F f 2 Ei c i

x56 ANNOTATIO A!)E1; 3’ ne) 3’ un) 3’. Postremutn illud ami 3’ triunlî

MSS. auctoritate recepîmus, utpota qued ab aJiis vitiosoïaberat. Quatuor enim ter sumendum, ut summa sit ae-qualis duodecim. Saepius ejusmodi numeros, qui exemplî

causa adponuntur, librarii perturbant. P

CAPUT UNDECIMUM.

flapi imbu; 1mn. Cod. Vossii aliam babet bainsCapitis inscriptionem, lutâtaz’pewç 4-59 audit-av, quae ta-

men a librario quodam [ortu esse censeo. - indure1601. Jamblicbus in Nicom. Arithm. pag. 110,13. N0701p 75 bien, ôrepaxà sa) 370.514"; , fi 3è payât; n59 rez-pæ-

Minou, 3167m: aux) imbu; 7004 , àpxà 702p 159 Tous 73 à: aux? â

(touât, :776 sa 7709 Eu 711056 Ë» éon, mi rôt in; mô’ in 216-

701! t’es-i9 7072.

Rai brumant. Codex*Vossii bis adjungit 01 32 02v:-s’émç 5144001, quae translata’sunt e Capite sequenti, quad

iisdem verbis orditur. Ceterum quid sint 02,910,000) 371475301docet Theon, infra Cap. XVIII. pag. 49, et ad numerosaequaliter aequales etiam recurrit Cap. XXI. pag. 57,. ubidiligentius explicatur, quasnam partes illi numeri agant

inter numeros planes. ’CAPUT DUODECIMUM.

P. 41. flapi incubez; islams. Abestillainscriptioa Cod. Vossii, qui, hoc caput antecedenti’adnectens, utmode ante ad Cap. XI. notavimus, priora verba ai 3è àvi-’0-052"; âme; omittit, et" mox , post noAÂMrAuo’lzo’Éëa’w, addit

aima-dm; ému! ylvowm. Difficile est judicatu, an duo haecCapita recte in unum coalescent, qued tamen aliquam

. . V ha-

THEONIS SMYRNAEIIAIRITHMETICAM. 157 -’

hbet defensionem ex inscription et ex initio Cap.ÎXXI.5"p85. 57. Licet, ad illius Codicis Vossiani scripturaux, ”Iextutn mutare no’lueriin,’ aquidem , -aiiis aliu’dre’linquenl

udieium, duo baeeVGapîia ïrevera unum esse existimo , Ta irobata in omnibus bac Codîcis Vossiani scriptam.

, , -CAPUT DECIMUM TERTIUM.

’Totînrlv. cimaise tinta-m, qui superiori Capiteexpliciti erant. Cf. Theon infra Cap. XXI. pag. 57.

’Têîz’eple’eê épidpiîi. Dativum casum in’Genitivum

mutandum esse , monuimus supra ad Cap. V. ’pag. 147;ubi îillam verbi «houkas structuram illustravimus.I-*-Î- t

"ËPWUÜ 011*000. Cf. Theon supra Cap, Va-pag. 52.5T3"! Érudit-31":. Quid ait. êrspdrns, nomma! au]!!!

ad Cap-V11. pag. 151. i ," " n I-P.’ 42." 070:1 3102510000022 (5,02101. Conf. quae1

Theon infra Cap. XIX. pag. 5o. pluribusexplicuit. Bul-lialdrus pa’g.’ 254; notat, God. Regium tertium banc in»

bere seriem numerorum parium, ordine expositorum etex additione cernai collectosl inter! medios. i

.,...

- r fig) 3ms, 9:9, fias-’Ëpsffi’m! ’34, 17.; Ms

171004734 33 waxzæz-Aæo’ma’ptàv. Conf. Nicomacbus’

Jrühm. Lib. 11. Cap. 18. pag. 152. érep0wîxn4 Fin 745p-êtmü, à; momifia, ô gardienne :570 àptûpoü 705 pavé): ëœw’

105 pslïovæmAun-Aæa-wéa-awoç , 0101 ô s’ ÔWÔ 705 à); 7’, and) 8.

18’ 57:5 r05 rpiç 3’. Conf. Jamblichus in Nicom. Arithm.

pag. 105 sqq., qui locus longior est, quam qui adscrio.

batur. r I v-Taü naît-au éon-i fait ëêfic. Primo, vel praecedentonumero in sequeutem multiplicato. Non intelligit. 1111-.

Ff 5 p me-

:58v ANNOTATIOÂDa...» primo: , que: 11:91th Theon supra 00.11. I

pag. 54. l vP. 45. [dîna-77m.. Ac! hune locum Bullialdas pas.254., verba exposait Jamblicbi in Nioom. Arithm. pas.105 , D J. Euclidis errorem , in definitionibus numerornmaltera parte longiorum et oblongorum constituendis, obe-rius engitanüs.

CAPUT usum-m -QUARTUM.

Il") repaAAnày’wpdnuov épinçait. Cod.Vossiiin inscriptione bujus capitis et proxime sequentis émanât!omittit: et sane in aliorum capitum inscriptionibus illudnomen ab omnibus MS. abest, ita ut werosimiliter rectasi!» scriptam Cod. Vossiani. Sed res non tantum mihivalere visa est, ut sive emendatione sive mutationeltexe,tus indigeret. Beau: Bullialdus infra, ad C aput XVH.pag. 256, monuit Numeros parallelogrammos et oblongue,fare easdem esse , vide quae infra;n9tavimus ad Cap. XYL’I.

CAPUT DEGÎMUM QUINTUMa.

Ts7pi’7’wvaf sien si x. 7.2.. Ipsos numerosiqua-tintas iamdefinîvit supra, Cap. XI. pag. 40. NicomacbpsJrithm. Lib. Il. Cap. 9. pag. 119. numeri quadrati or-tum sit exponit: yswüwu 3è aux) 0570; a.» 705 7701zu35v3:750év70ç cpwmoü àptâuoü, 7;? pariât s’ata’wpeudéwæv oûnéfl 75v

30:55:; 707; émiât; . du; 3é351x70t: En) 759 7pzydwœv, aimât 757

map’ 3m muséums 70577019, 70211771, 75v mpmrâv. , Quo--

mode antiquitus numeri quadrati appellati fuerint, docetJamblichus in Nicom. Arithm. pag. 115, D. si 51 ranima)mais 7: au) 51401711; 04070:); êvaMw 5102 731v tupi 7è; 7Mo-

Fée

THEONE SMYRNAEI ARITHMETicAit. .59-

pd’; 7s sa? 7min; émias-170i in) t’a-hum, émission; 3è la: 705

M7102 me? Oœflpou 703; kamikazeP. 64. ’Ea’7) 702p ses). Verbum En) e tribus MSS.

meepimus pro 37:, quod ad iidem aliorum MSS. edideratBuilialdus , probata tamen nostra , quam recepimus, lectione.

CAPUT DECIMÇJM S’EXTUM.

P. 45. -Toè;- passant pidgins. . . . Examen Bul-lialdus ediderat 70:); (4070231 gaffant; 7h ê7épm râeupèv si;

flips; üxspéxà7ac, in! quibus guigna; in («Kawa mutai-mus, et 15509705; recepimus e God. Vossii. Est enim de.(initie Ërspvflnxûv, quam,-’e: initia Cep. XIII. pas. 41 , ne-

peut Theon, et quae conferenda est.7 Où: IxBælvovËn ’TÔV 13101; 3.009. Proprium ter-A

minum non egreÜJiunmr, i4 e. numeri quadrati, quitenumeris in se ipsos multiplicatis oriuntur, ad illam mal-.1

1 tipli’catioaem, alios non requirunt numeros.NO 7e 05’ au) 3’. Locusnon in fac’ilis intellectu, nisi.

ipsi numeri coulis sic submittantur. Impôysrjeç. a: I: à: 2, ratio-pis. 9. 4.982, at

l’êrspopaimç... a 1terpiymonfi 6:1": 91 6,11160 à. 6. 9m, a;

. suppdqçi... .6 T .. . ..dhflstpd’chœ. 9 in: 9:16:ta,ratio 9.12.36..cst,1*

érepstimy; . .. . l2 l p .16 30: 16: 25 : se, ratio 16. no. 25.’est, 1*êtepopixqç . . . 2o 4

rivera»; . s5. 3o t a5 :1 36.: 30.1160 a5. 3p. 36. est, a;

Emmaüs; . . . 3o ..mpâwvoç . 36 lia : 36 z 49: 42,, ratio 3.6. 42. [19. est, 1; q

êrspopéxq; . . . 42 ’ I21mm; . 49 56 : 49:64 z 56, rations). 56. 64-. est, I;-

v I

infinitif; . . . 56 xl «même; . 6l; 72:64:81:72, ratio 64. 72. si. est, si,

frappais" . . . 7a - Eau-

lôo ANNOTATIO A!)Baudoin Numeroruui altera’ parte longiorum doctrinaux

attigit Nicomacbus Aritfim. Lib. 11. Cap. 24. 114.145.émit me) lès très ma. 0712507 hammam 7s 20517571104107maman, in: rap’ En; mpæ’xovm 703; épeÇMépw; 050703; ,-

eim nua-à 7psÎ; 0273 1100140230; d’WOTElHdflEWI atterrîmes , :25) 7b»

75v rporépav 50751109 dpxiw 757 âniptov 710405701, nimiam"dura raAAdu’Aaa-Icu axés-50:; ,9 70073771, 31771057100 70270:; 7è;

sin-mulon; 555; êmÇzwmém, imams, du 37117117011", si?

lands-M707 ne) 5405559 h.Të 015765 Mana . o . - ürspsxlpuvqc. Est ipsapro-gportionis Geometricae definitio, quam Theon ita .ex-y,punit in libello de Minis. Cap. LV1. pag. .179. nome7,91161 3! in: exhumai mû. hamada souple; nymphe." i 7:71(:1375; 2.4741 xis-mémoire un) Mspçxapévy. -. Conf. Nicomachus.

Arithm. Lib. Il; Cap. 24... pag. 141. et quae notavimus.supra ad Gap. V. pag. 148. --,--,752 siums. Dicuntur ràin; termini extremi .cuiüscuanue proportionis a sic in.proportions 4, 2, 1, numeri et 1 7è lxpaappeilantur.

P. 47. ’Exxslaûwçsw 70’tp.’ Buliialdus edideæatsinfi

gulare lucide 735p. Auctoritate Cod. Vossii, singulareninumerum in pluralem mutandum esse, non dubitarinuu ,quoniam non nnum exponit, sed plures numer08.- Ce-terum demonstrationem Geometricam, quam Bullialdüs,Pas. 255, attulit ad boc Theonis caput illustraudnm,omisimus, utpote quae ad hune locum non p’ertineat.

CAPUT DECIMUM. SEPTIMUM.

nuait» ; 3! 307w zip tâptà ç. Nîcomaebus Aritlim.’

Lib. 11. Cap. 18. pag. 152. nous"; 3! être! ô dab 3150 [duâptûpôv 31œcpspdv7æv épair»; un? 21’173; ylvdpmoç, où (du: 2070231

yl , àAAà mitas! 7m 025119.25. Buliialdus pas. 256. haecno-

1111:0le summum ARITHMETiCAM. i .er

tintait: «Inti numeri et .Parallelogrammi, de quibus agitCap. XIVfiidem lare. cum , nain (mines nimiam, tex-captis altera parte longioribus , .parallelogrammorum de-afiniiii’ne continentur. ”. ; . . » a : I ’ i-13. 48.410470) .3mmopào:raàzœwzaa’iæapdç. 18h.

omnes libri MSS. habeut. :Verum ,sanamisententiam nonpraebent. , RecteïBullialdus menuisse videtur , legendum68887M752 :31é00p0rrsitkz7ùemàp0’vn - . ïq ,Tàv Eau-a v i-nAeugpàv: bien. i Illud’pa’rticipiun" a

V038ii.recepimus.; Exemple in ipso bec»Capitoîsàtisoccurrunt a .atqu’eînegreçabesse potuit;.quoniam ixias et?

sententiae perspicuitatem requin-hum. ’ - ". liage); 702.7743» 71E; 12h... 757 70332744710676

a à»; fia: verba.sunt.inteuigenda ,. mimeras multiplions-it133aQtîlmlltîpunaisiez),zquorummulxtiplieatione mimes-i- obi!

longi’ oriuntur; inter se quacumquev rations Aadsumi-pos’ü

se ,.sine en, ut ipsa: oblongOrum .pnoprietas mutetur. «à Æ

l I, .i .iv V3 .I .i . . Ï .11 . si ("’h-iilw,(à .7 CAPUT D’ECIMUM .OCTAVËUM. 1 HI”

« P.- 49- U.epi:ëa’nré3.æv:àptfip5az Humusqueineoidiverses Numerorum. distinctionçs .exposuit’,.ïu’t.singulanominis , quibus îappeliarentnr, passent explicari; ÏSeqiiitus

nunc diligentior explicatîo denumeuis pistais, ad-quesplut-uni pertinent , quarum nomina et ortum jamî and)

recensuit. .. si.) si 757 mais. a; pèvvêarlan301.’ TheonEuclidis definitionem ante oculos habuisse videtur, qui .-Lib. V11. Def. .16. ait, 570:1! 3è» 315’0- àptôml ,i rumnæ’rîéa

ŒdVTEÇ vinifions . mais: 71702 , ô aquilins; Erin-s30; miam,9:15pm) 3è 45705 ai roMzz-Wzdaaws; àMfiAauc. 02.316901.11eme Bullialdus, pag. 256 ,.illud Euclidem imitandi sur.

G 5 dium

I6. ANNOTATIO audieu chauvit, de que etiam letiternonùimus , inPraemon. Cap. 111. S. 5. pag.mv. Idem Bullieldns rectoobservait, hac Euclidis et Theonis definitione solos .0011-tineri numeros quadratos, parallelogrammos, ahera partelongions et 051011500 a numerusw enim triangulares et p0-lygones duorum non producit multiplicatio, quippe quiorinntur Gnomonibus circumpositis. Mita Jambliebusin Nicom. Jritlzm. pag. 81.,D. numerus describit pin-vtonnai 33 finit? Pu 312070km; 71007011500000 nummuliterit; paysan, sa) Êrsnfliusyn; 73 Mm,,la-i 33- 73 17110170;(affluas , m’ia-lz’ûaauxwmè’owu nôs-30;. 37010570; im-

p3c 3717530; nuises-au. 4- .Haec autem Theonis definîtioïaortite promenât est, quasi binarius et tamarins, ait-poœ sa mutatis multiplicatione cum ’binario et ternarîo.0111.1101: essent numeri plani. Binarium enim priinumesse douait numerum ex altera parte longioribns , Cap.- XVI.-

pag- 45. et Cap. pag. 50. et tamarium numerum-triangularem Cap. XlX. pag. 55. Hinc explicandus lo-cus Plutarcbisde ’Ûrcw. Dejèct. Cap. XI, 111134415, E.7è yàp 750711100072 me) 7é00’æp00 pet-005011; 51:01! àvôpærlvn; :005;

citas, àmdusvol ï: 7e.- 75; ZWÆIBM me) 175277167009 30070 0’71-

I’ÉBgv 20531305710 capeyâmes tu!) 3007141259095 se; 7. A. Nempet

imitas, duovplani, net 5, duo quadratif 4 (il 9’", iduo’cubi, 8 et 27,, omnes sium! additi, numerum ’54 pro-

duaunt..: . .:- . ’ aCAP UT ’ DEClM U’M N0

,P. 50. Tplyævot 731i 7,11700 706707. NicomachusMritlim. Lib: 11. Cap.-8. pag. 118. 757705700133 0273 70500713105 épiant? 77013511331! 3107861770; x00) 025) 027’ àpxfi; 763v

701107450 scat-à in 7007100145000" mais 73m fadons 051100017

I ne)

THEONÆSMmNm Ammmgncm. us,

www a! ekmuulrm amitoüym. r muchas:in flafla pas, 83.13. (magma vàp mais?novæâaç-âMBOÂ-H à!!! gêna .4013» .ïmùm’âneç «MEN m1105. ’.

mu «à; los-E5: «4’ 304V clou in 2157911, sïr’ êzv), retira:

360, du à) mît; 300110132, au) nô; mime «ée-gram. mimi- zmon; 06 Minimum, prYGWLËQEaÊfiQ 027w mafia; Wemh’o”

www. 01 0,9 7” île f! A!) 3?”, m’. la. ’ .ÎE-rflopüxuc âptflnoùcwozoürw. Vide impro

X111- Plg- 42; m.cï*m raïs B’ à» arguai; 3’. Ano-toripatc MS..ThmiBu11ialdus edidernt a?" En Mo 143000173 .a? 11509111 dallée scriptura, quam n08 dedimm, 81 lm!reponendç est. -- rà Mydpcvan. Hampe en. »-quae traduntur inde aCap. .XHL pqg. 41. -- 03.1.6110 Suhinpelligimr ézo’âflësn nain vn’æo’BetEm et àmëebcwpt div -

cyan;- de Màthemali’norum .demonstraüqnibns. . .figée-n 3085511": mina. Hic locus referenduseat»

ad demonstfationejn magis sucèinetam Nümerorufiz alun-cf

pana longiorum. de. quibus in: supra expçsuit Thon:Cap. X111. pas. 42. i ’ ’ I ’ Il ,2, 51,. 1415W prao"; dû; ubi un 7316570le Rente

monuià’Bulliqlçlus , legenduln esse 239 arquait; m7785 avançât

v rom nana vetbum;,7rpovâis in.cadem-qententia sic » tapai-Î

tamisatîfiqaflmditgot mmma-dm dicuntnr Numeri i. 6.:c,a4cu.1i , plagal-in ejusmodi sigma , quqrum Sivelposizione sive

cirçumposjtione numergrumfigurae, veluti quadrati et

triangulâ , . emciebanum .1K1) 145’954"; àIz-sz’pov u. r. A. Hue usque exponit da-

À figuriez 34-59014"ch , quas, liberius ab editione Bullialdi ria--cgdemes ,, hoc 10cc ponendas esse existimavimus, quq.mugis ad MSS. raüonem Graeca Theonis oratîo refinge--remua. Carte Cod. Vossîi et MS. Scaligeri primam hàbet.figurant au, .postverba 3mm D4344 Examen ado 74235,. enté - I

- h G g 2 n-’

r

m IANNOT’A’rxo’ unm, Inox etiam, post verba 7076115701? Mo 1x4», repe-

(Item. Reliquae figurnrnm descriptions, vel in min-gin.lib-omni MSS. , vel in inferîori folio expressae suint.

114in 3è a! 3557;, son). Nunc accedit ad ortumnumerorum quadrato’mm demonstrandnni , de quibus jam

fixent supra Cap. KV. pag. 45.- .To570? âv «pardi; rôti rvàluva. Figures nume- v

rornm quadrants hoc loco non ponendas esse judîcavî;mua, quemadmodum Bullîaldus fecit, quare mas demumïexpressim’ua, ubi demonstratio de Numeri’s qùadratîs nb- ’

eolvîtur, pag. 52. -- rua-Mg. Vitiose iterum nom.scriptam esse videmr , pro réplâfiç : nom non adduntur;sed bircumponunmr Gnomones. Exemplum, illam emen-.’

dationem prohaturum, Inox infra pag. 52; occurrit. -- .sed , yydmœy quid si: , diligentius explicandnm estdHume Theon in definît infra , Cap. XXIII.pag. 59 sq. mâture;a; oI-ËCDEEfic 03919560). ÉWWEVVÜWEÇ 17117659009 fi rerpaycâvovç à L

o raAuytÏwouç , flânant; XNÀÆW’ËI. A41 quem locum diligens 1

est Bullialdus in annotatione pag. 259. Euclides Lib. Il. dDef."à. navrât 3E repaAMÀoflénpw xwplou, 15v au? fin

’ Emma-pou m3105 à”. rœpzMnAoypaippwv ôroaovoüv, du 51-07;-

Sw) zapm’Mpden, 7145!:ng lunchât»: quae Euclidis de-finitîo cum alia Theonis conferenda est, ut banc expli-’cet illa. Aliler Jamblichus in Nicom. 44mm. pagÇ 82 ,7D, sq.v apura: 3è 941:6va à aôâqnxôç êxaîarou mon; 15v ne?

Auyzâwv, tan-à «pékan 75 «:375 57309 31x00Mênwvret Inox ,Qdièm’ exemplis probato, MGTÉxF’Z’dl 3è dû 75v «à finalisa-Hz;

à 3mm. Estîigitur yua’mæv , in Arithmetîcis , numei’us- alis-

quam figuram constituens. Cf. etiam Aristotèles Phya.Lib. III. Cap. 4. pag. 274, D. et loca PhilopOnî; Simplicîiï

et Thèmîstii’Aristotelem illustrantiunj, apudITennuliumdad Jamblîch; in Nicom. Arithm. nàg. 169 sq. Ceterum:

B

un-

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. V1656

45men) qualemcumque mensuram Wâpoya appellarunt;Asclepîus, Bullialdo, pag. 259, laudntus, Lib. Il; népo-un; waôpev raz); perpoôwœc àpzâpoùç, iman En; rif; 96!

fait! 1-6; pesrpoîv, ywâmwz rpocrayapeu’opsv. Latini normam

- dicunt, item gromanz: Festus de Verbor. Signifi in voces Groma appellatur genus machinulae cujusdam , quo re-

2 giones agrî cujusquè cognosci possunt, quod genus Graecidicunz flânons,” ibîque los. Scaliger et Dacerîus, pag. A

166, laudantes Nonium in voce Gruma, cujus verba ad-scripsit Bullialdus l. c. pag. 259 , qui in iis gromam , nongrumanz, legendum esse manet. Eodem yva’mpvaç noinine

Intuntur de indiciis, quibus animalium aetates cognon-cuntur, veluti fientes, qui Asîni aetatem indièant, yya’mq.

u; dicuntur, Aristoteles Hist..dnimal. Lib. V1. Cap. 25.pag. 672 , H.

P. 52. Kami: rafle-z x. 1’. A. Nunc redît ad ipsosinu-meros triangulares , de quibus brevi relatione ab initie Ca?Pitis, pag. 50, exposuit. - (où gluau; 543597; infuspnâè pénal. Priora verba, praeterquam Muni, omîttuntCodd. Regii , prior et tordus, atque Cod. Vossii. Fox-tasselibrarii minus diligentes , vocabulorum Mm); sut prov re-

q petitione, lapsî sunt, ita ut (mineras, quae sine dubioabesse non possunt. Posterius pâma omnes libri scripti ha-bent. Difficile dicta est, utrum in proxime anteceden-

q tibus , quae ab aliis MSS. absunt, gdvauç scripserît auc-tor, an [ahan utrumque enim scribi potuit, ahsque allasententiae jacturà. Equidem 540’ro adverbialiter longepraeferendum essç existimo , quippe quad in ejusmodistructura fera requiritur: quare in Annotatione de di-versitate Lectionis , illam emendationem suadere ausus

mm. l -nepmnà; êAAüMIç êma’uunââpn. Cod. Regii

G g 5 ter-

.166 ANNOTATIO A33t’erfii et Vassiani scripturam infini; recîpiendam zessejudicavixnus , pro dAAn’Muç, quad dederat Bullialdus aMS. Tbuani, Cadd. Regîo priori et MS. Scaligeri sufi’ra- w

gantibus. Cujus nostrae Iectionîs eXempla sunt infra:Cap. XIII. pag. 42. Gap. XV. pag. 45. et saepius passim.

Eî un) 161 ëvreAéxuç, ËUVÉMGI suivra écrin

« Etsz’ non acta, at potestate lumen est omnia.” 0p-ponuntur scilicet ËWÆAÉxElü et Muni; vîd. Theon infra

Cap. XXIII. pag. 60. Aristateles de Juin». Lib. I. Cap. I.pag. 476 , F, item Sextus Empiricus contra Mathem. X.5. 4o. ra au un? www [du nasard; c’en-I, xzr’ EvrsAs’xezzv

3è 05x Enzy. Multum de vocabuli 597049591; vi disputa-runt viri docti, utpote quad arctissime canjunctum estcum doctrine Aristotelis de Anima. Cf. Cicero Tusc.Quaest. Lib. I. Cap. 10. et Schutzîus Lexic. Cicer. Toni.

.IV. pag. 56 sqq. Variatur’ etiam in forma hujus vocis,aliis ëvreAéxemy , alîis êvBeAéxemv scribentîbus , quam

scripturae inconstantîam ab Attica dialecte praficisci , mo-net Gregorius Corinthus de Dial. pag. 155. Schaefi un!

.ràv ËvâsAéxszaw Ëvrszéxsmv riflais: Aéysa-âau. Sed unuln

Gregorium ÊvâeAéxsmv solo dialecti discriminelab Eva-mê-

A page: separasse, putat Hemsterhusius ad Luciahi Judic.Focal. S. 10. Tom. I. pag. 96, idem jam prias manenteJas. Scaligero in Anim. ad Euseb. pag. 1186. Lucianusl. c. pag. 95. cimiers , Œwuüsvm 31men), 705 MËV 3 Malou-rac, émanai-d pou rifla ëuàméxemu, ËwsAéxsmv 02510514 2.5755492151

une? min-z; raz); vdpouç. Eadem etîam sensu saepius op-ponuntur Evspyeia et âu’wmzç. Nicomachus Aritfim. Lib.v

Il. Cap. 8. pag. 118. 7m 3606) rpiywvoç 311mm: (patina-m àpavés, lwpyelqt 3è mâta; ô nia. Aristateles de Generat.Animal. Lib. Il. Cap. 5. pag. 819, B: tin; ne?! 05v apur-min 4109619 , ü crémant me? n? mimant ri: minorât

311-

THEONIS SMYRNÂEI ÀRITHMETICAM. 167.

mon", and... par tzm’a Galon, banda. a: «in [zone

a. r. A; .P. 55. ripais-on épinons. Numeric privais, nonquales illustrait Cap. V1. pag. 54 sqq. sed primis, aliospraecedentibm. Max auteur quatuor figuras numerorumtriangularium, alunes a Bullialdo expressas, omisimus,mon adeo temere, quaniam MS. Scalîgeri illas quatuoranisât: posterions enim illae figuras ndeo sunt magnas,ut dimidiam fera paginam implorent.

CAPUT VIGESIMUM.P. 54. un rpoelpn’rm. Nimîrum supra Cap. KV.

"pag. 45. -- (à ç L’a-alun; àz-03é3uzrm. IlIa hampe deëï

monstratîa supra a Theone explicatur , Cap. XIX. pag. 51 sq.v 17110231 damnai: ûwspéxawrsç. Haec infra tra-

duntur Cap. XXVI. pag. 65. -- ëâæydwov; 3è 01n-çpæat. Conf. infra Cap. XXVII. pagt 64.

P. 55. T59 yvglpovœv. Auctaritate duorum MSS.,’nempe .Cod. Vossii et MS. Scaligeri 75v recepimus , quemvoculam minus recte mihi tallere videntur reliqui libri

jMSS. w’Az’ô pavana; roagœvràaolaw ’(Aérm 33 3mm».

clan sa) rpzwaœolœv) un) râv ëëfiç. Quid sit nu-merus TOÀÂÆZ’AUËWDÇ , Multiplex, pluribus dacet Nicoma-

chus Arithm. Lib. I. Cap. 18. pag. 95. limba! 05v aroma-«Mémés En: 5730; 705 pelÇovaç ra macériez-av un) opercule-www

goum, à; :662); slolpsâæ ° 02mm; à, 3731-1384:: à: 0-117pr051’æpôç êrs’pov âeæpîimz, 394w aûrôv En! ëam’ë 31.014 «Mordant; â

limé ° oïov m5; fin! 140144234: 7027754 ci ËCPEËÎÇ d’une) (in)

304.30; àpâalpsm auynpm’ptsvo: ni: 105 rouan-Merlan chum

173:1 àwayswÈa": cf abasie: àxaMuflIqV m2510; (lèv 734p â 3:50

a BI-

858 AN’NOTATIO L11Matinée in! n sa) aérerai, ô à) un "ingénu.- ô 3è ainfirmions, a) ô s’ mutualiste; . sa) à” 427:1an ’ sa725p annulai; û 527.25 fin: à); 59-17); comme: à 30:55;, ul-

xpu; 05 maxwell! flafla. Jamblicbus in Nicom. Jrithm. lpag. 51 , C. «entamâmes un 651 in: rail peigna; Çà n5-sov 550;, 31m 3uaîv 6’va ô 314mo; nô érépoo thonine à 310:5

ana-ramai rMpoüwæp-Verbn Afro 33 3:11.404 au 7p:-IrAaaIan ab omnibus MSS. libris absunt, praeterquam aMS. Thuano , et mihi spuria esse videntur, utpote artss Glossatore , vacem muas-Anima explicsnte : cujus meaesententiae duas praecipue rationes reddam : quarum bac:pertinet ad Theanis consuetudinem, in explicando sem-per utentis dictiane - fou-finis , semel adverbio alpin:Cap. I. pag. 164, numquam Verbe une. Altera ratio,quae illam mibi suadet sententiam, baec est, tonitruedu; dici omnes qualescumque progressianes Geometri-ces, ut Mathematici loquuntur, quamm singulae, quasispecies , àmelau , rpmAaa’Im , supplantois: et nevraràaalq:

appellantur, ita ut ejusmodi singularum. progressionumldistinctione Theoni non Opus esSet. Haec fere sunt quaoin eam me ducunt sententiam , ut verba , uncinis inclusa ,a Theone profecta non esse credam. Neque quae se-quuntur un) 769 êEfiç buic sententîae repugnant: aimi-rum jungenda surit cum praecedentibus 022:3 mufle; on»zarzuelas. Sensus est: in Numeris multiplicibus (inprogressione Geometrica) non tamtam ab unitate une me-dia omisso sunt quadratî, sed un) 755v êâiiç, sequentibus

i. e. ab i110, quem inveneris, quadrato incipiens, unomedia amisso , iterum quadratum vesse invenies , et sic dein-ceps.

0To" 04’. 8’. 3’, 31’, Iç’, AB’, 53’, pxn’, ou". Bullîaldus

edidit seriem numerorum naturalium, ab uno asque-advi-.

l

ÎHEONIS SMYRNAEI-ARITHMETICAM. .69

iginti quinque, iisquearoùç-ês annal.) subscripsit. Nu:-ineros filas naturales omittendos et duplices tantum nu-”rueras scribendas esse; existimàvîmus, ut ThEOn-infra Cap;XXXII. pag- 72’. étreindrons axa-Mina: œ’. 6’. 3’.-z1’, 49-”;

E08 numeros duplices salas expasuimus, qui requireban-tur ad sequentem Theonis explicationema Bullialdus;pag. 54, tabulam textui inseruit; quae , tatnquam adTheonem non referenda, a nabis omi’Sss est, et nunàadscribiturg’ remissis GraeCis numeris ,4 et panic aliter

disposita. k Il

s Quadratus. 819i.2 :6384à Quadratus; l ’ 82768 Cubus;8 Cubus. ’ 65536 Quadratus;i6 Quadratus. 131075 4 .32 V 262144 Quadrat. Cubus; l64 Quadrat. Cubus; x 524288:28 a 1048576 Quadratus.256 Quadratus. 2097152 Çubus.512 Cubus. p 4;.943oi Quadratus.i024 Quadiatlis: 8388608 lbois i67772i6 Quadrat. Cubus)4096 Quadrant. Cubus;

Quad scbema numerorum Émelwv intuens, facileTheanis verba; quae max sequuntur, intelliget. I

P. 56. Kali ëv rpt-zràaa’lqalëe’. Recepimus 3è, eue;

toritateCadd. Regîorum secundi et tertii, Cod.:Vstii etMS. Scaligeri, quaniam praeCedit pag. 55. à! (LEV But-Ma-

dans zusmévaw. . q’Iëlaç 3è raïs "www"; oùuBéan’ev.’ Sein

tradit numerorum quadratarum .proprietates. --; Prima;quadratum integrum, aut unitate ablata; par tria :sic numerus g, per tria. dividitur et numerus 16 unitaté

a H h ah;

17a ANNOTATIOAI!ablata (16 - 1): 15 perv tris. -- Secundo proprùtairest, quadratum aut’integrum, sut uniate uhlan, quad:ternario dividi. Sic 16 et 64 integri’quadrati, per qua-.tatar dividuntur: et numeri , unitate ablata, 25 (125- 17z: 24) et 49 (49 -- 1 : 48) codem mode quaternario di-viduntur. --- Tertia proprietas traditur, quadramm neuro-pe , qui unitate ablata ternario dividitur , quaternarium lia--bore mensuram, (16-- 1): 15 et (64- 1): 65 ternit-4nario dividuntur, sed integri quadrati 16 et.64 quater-«I:nario. - Quarta proprietas baec est, nempe .quadradtum , qui unitate ablala quaternario metitur, integrumternario dividi; qualis est numerus 9, lnam (9-1): 8quaternario dîviditur , integer 9 ternario. - Quintapro-prietas: numerus quadratus cum ternario.tum quater-nario dividitur, veluti numerus 56: nain 12 x 5: 56 et9 x 4.: 56. --- Sexta proprletas denique baec est; qua-dratum , qui nec ternaria neci quaternario dividitur ,unitate ablata tam ternario, quam quaternario uti divi-sore a quiemadmodum 25 nec ternario nec quaternariodivisa , sed. (25 -- 1 ) : 24 dividitur , ternaria et qua-ternario: nam 5 x 8 : 24 et 4 x 6 :-. 24.

[Tplrov Exclu suivra? ü 102A12 réfaprav Exclu,fi 140114230; 02044756510»; rérœprav Extra «durer.Ita scripsimus auctoritate Cod. Reg. tertii, Cod. Vossiiet MS. Scaligeri: et baec scriptura unice recta. Bul-tlialdus e MS. Tbuano pro omnibus illis, edidit quamcorruptissime réa-www Exclu «clam; , prioribus omissis.CodpRegius prior, ita scribit nia-av 5x5": miner à néoin). récurrent 3x5": . a? miam; êqbaupsdela-n; 3125:: l’an, au?

2.47 2,0702 7122147104, (à; ô 3’. ï .

P; 57. CH un? Ère-pou Tarifa"! 39501175 spl-7’07 ’5va rév’ræç). Uncinis illa inclusimus, quoniam

* recta

imams SMYRNAEÎÀBITHMETÏCAM. ü!

»ïécte.riudicaré opinamur Bullialdum, ,pag. 259, qui sicmanet: « Illa verbe. hic superflua Sunt et imperfect’e di-î.

cant, que distincte sequentia explicant : est glass’a , quaein textun’i irrepsit, propterea in versione illa verba amisi.’l4

Et-sane constructia verbarum , quae max sequuntur , ipsdsatis probat, verba illa genuina esse; cum alia autem Spu-

tial sint, que uncinis inclusimus. icœur VIGESIMUM 13.9.1th

àtonlieu; in! reêpaéyàiwu Conf. supra Cap.- pag. 4o. - 31955; woAAærÀaa-xaê’dpefloz l’a-126301;

Cf. supra Cap. XVIII. pag. 49. L qKan) arspàsl. Audtdritate Cad. vassii et MS. Scali-

’geri, copulant m) réaipiendam esse, non dubitavimus. Idmargine editionîs Bullialdi, pag. 56, soribitur 2&2, nulldauctoritatis testimonio addito; neque illud rectum esse

judicamus. . ’Tsrpéyawâv 9&6pr Quartuni casum rëcepinfiis é

Cadd. Regiis omnibus et e, Cad.’ Vossii, pro Dativo 75Lflâneurs xwpx’cp, quem. e Thuano ediderat FullialJ

"dus. 1’P. 58. *o a "m a une flamine: Bullialdutd’e’dIderat ô ê" évaspowismç,1 quae verba sine dubio’ non itai

ascribi potuerunt. Auctoritate Cdd. Vassii et MS. Sca-ligeri àlà rà nôs-à recepimus: Saepius enim Theon 314Eros-ra Cap. XIII. pag. 41 et passim: similiter 4-3. un;

et mû d’à mis-à. Sensus est; et s’ex propterea altera’

parte langior dicitur, qudniam spatium altera parte lon-gins matitur:

lib 2 CAs

172 - YANNOTAITIO auCAPUT VIGESIMUM S:ECUNDU-M.v a

’AvéMyo’v sic-w. MS. Scaligeri êwéMyol. sials, quad

tamen improbandum est z nam max , pag. 59, z-Asypàç 3x41»

se; àva’sAoyau. Adverbium «monnaya; in frequentatur. Si-

militer Nicamacbus Aritfim. Lib. II. Cap. la. pag. 12a Nm)si alvéMyov, scilîcet inégal. Quid sit àonyIœ natavimuç

supra ad Cap. V. pas. 148. Cicero de Unions. Cap.x1V. « quae Graece balayiez , Latine (anciendum cpt enim,quonîam haec primum a nabis novantur) comparatio ,proportiove dici potest.”’n h ,9 . ..-

"CAPUT V-nIGESIMIUM TERTIUM. 9 .

P. 5g. Ta rplywvov. Auctaritate unius Cod. Vassii4-2; recipiendum esse, judicavimus, quippe quad nabis.perperam esse videbatur. . .

Hpaslpn’rat. t Conf. supra Cap. XIX. pag. 52 sq.P. 60. ruinons; xaAoiivrpu. Vide quae notavimus

ad Cap. XIX. pag. 164. I..06 xær’ IvrsAéxrmvgcâç Irpoupéxzpw. Cf. su.-

pra, Cap. XIX. pag. 52, et quae notarimus ad hune lor-

;cum pag. 166. . » a - v v A - .Clou (ra-s’use arias-cor Eaux-h épzlpâv. Conif. sue

pra Cap. IV. pag. 59. Jamblicbus in Nicom. Arithm.,pag. 12, B: rivât; 3è 1’511 Huâuyopsz’wv, yawl; Écris, 577ml,

.àpzâpoü au) peuplai! mâtinant. :271" dûs-fi; 755p, à; 02m) créma-

raç mi aÏBL’au 51:»; êcp’ Exclu-spa! a’wrmsvrovâdmç 0565011721 ai

1.6701, 756v au ê7r’ Ëflslpou TEpWDflÉVæV , pataugera: (4.5930041111;-

p.a’rrspov 055! t 759 32° 5’7r’ étapes aéÈopts’vwv 3574ng"! panslavi-

[461101. Item Binarium orémus-mou dixerunt Jamblicbus inNicom. drz’llznz. pag. 115, A. Hue pertinent, quae le-

» . . l . .v finn-

THEOMS- SMYRNAEI ABITHMETICAM. 175;

guntur in Theologum. Arithm. Cap. I. pag. 5. êAA’ 05vonppalrmâç min-æ; ne; la rio-w àptlpcaïç un) à)? sa) 70?); 39

300231 A0500; Ëzu. Cif. pag. 4, et pag. 5, ad quem locumAstiusv, pag. 159, laudat Praclum in Hesiod, *Hpép. page,169. et Martianum Capellam de Nupt. Philo]. VIL pag.258. scribçntem; « nec dissimulaba , quad manas retrac-tantibus unum solum .ipsa esse ab ca atque cetera proscreari, omniumque numerorum solarn seminarium esse. ”..Marius Victorinus Gram. I. in Capite de pedibus. «b Ex.quo multiplicato, veluti primordio ac semine , reliqui.gignuutur.” Addep Terentianum Maurlun de Mairie;vs. 1561..

Î « Ante enim brave est creatum , redditum longum dein ri « Sicut unum numerus ante , quam secundum, prodidilfi’.

Ubi prodfit esse legendum , astendit ,Cl. Peerlkamp in

1317:]. Crit. Nova Vol.,II. p. 20. gV P. 61.. "00-01 726.0001151; 00117505717sz. Hanc for--

mam recepimus, auctoritate Godd. Regiarum et.Cod. Vos-sii. 4 Bullialdus dedit 00115740611170 e MS. Thuano, quadetiam habet MS. Scaligeri. Forsitan legendum sit 00257750110062, ut paula superius pag. 60.

To 705 15’ rpiylwuov. Recepimus 70 rail 15’ e Cod.Regio priori etVossii. --- Max ère) x00) En scripsimusauctoritate Cadd. Regiorum et Vassii , Bullialdus 571-52,omisit, quippe quad aberat a MS. Thuani. Supra, pag.

60, ère) 730p dûs-xi. q AOî êâfiç yvtâpoousç. Pro numero 35, quem Bullialdus

edidit, E2337; scripsimus e Cod. Reg. tertio et e Cod. Vos-siî. Si Theon 35 scripsisset, non potuisset dicere wago-wuaôç àptûlœoùç effici, cum triangulares absolverentur nu.

mer-i, latera habentes sax unitatum, I’ H h 5 a ca.

."74 ANNOTATIO A!)CAPUT VIGESIMUM QUARTUM.

P, 62. KuuAauSsï; x00) 06051110613522. E MS. Sensligeri et Cod. Vassiana recepimusua) 0944140051357; ,1 quaeab aliîs MSS. absunt , et propterea a Bullialdo omissa erant.Nicomachus 4ritlzm. Lib. lI. Cap. 17, paig. 151. mis-0:59 3è15v sulfitas 5’00; z’pàc 7:25 icelui; 700: inima- sïwu ET: iman En).

70 à) xaraAâym zen-à miam: araAuvrMça’lœa-w si; 73 041,576, de]?

0:7pr flâne-0, otpztpmoi xquür’rm, si 3’ dûs-0l mi émine-

(enfarinai... Jamblichus in Niconi, 4ritlzm. pag. 152,01,57 min-av 10:56:01! xaAoups’mv, 3001 En sari 75 441’170 «020;, mon

fiées: xæmaûyçoa’ly, in 1&5).on sa) «amputai Açys’adæmu. à)

75mm 3104071514007: aüÈnâévrrÇ 0515-5 mythifia 10a) 04979311 6140102

xœræAüzwzç Eva-w, (in; ô pxé’dïrè ràevpâ; 35270234922111. x04), â

ezç’ 0er agrafai; êEéâoçq i ’’Tvrô 702p p.154; 7pdp0ptïit; gagman»... Plu-021ia

des. Elem. Lib. I. Def. 15. 2650.0; in) 07079400 réale-5801;,(in) mais 7900121437? rspzexâposvov, si 200.4577041 WÇPIÇÉpâIz 0;. r. A,

. 1(6an gàp xæ’rà «Auprès «spmyoyuévou. En.clides Elem. Lib. XI. Def. 14. «palpai 360w, 37047. 5.5.0.51:20:01on panada"; rif; ëxxpcërpw, FEplEVExÔÈV ra iglxüxçuov.

agi; 0-0 dûs-à même àrozmaa’mlfi, 545v âpÈm-a (pépée-0m, ra

«ququèv 0,117142. .Mihi vix persuadere possum, Theonem«impair scripsisse , ubî 310414552701: scribendum erat z. nempe

çirculus non habet laina, sed diametrum babel. Omnes,MSS. consentiunt , quare illud sampan in âgapgé’rpor mu;

tare non ausus suai, - ACAPUT VIQESIMUM QUINTUM.

P. 63, in; ciroit. Bis illam de numeri-s (pistil-titisdactriuam jam exposuît infra Cap. KV, p35. 45. que lacer n.-

THE0NIS SMYBNAEI ARITHMETIICAM. 175

filas numeros orîri dOcetI, cum è multiplîcàtîbne, mm ex

additionna. Eandeml’doctrinam attigit Cap. XIX. pag. 51. Iahi. rationem expÈcat, .qua numeri illi quadratî figura-rum descriptionibus elxprimuntur. Nunc obiter Theonmofler, illam doctrinam a se jàm esse illustrntam.

° - CAPUT 7VIGESIMUM SEXTUM.

IInréyœvol N ksîa-w épinçai. fiVid. Supra Cap.XX; Pag. 54. .ÀJamblichus in’Nicom. Arithm. pag. 85, C. «&er 05v munywmôç «2mm, ô En 15v aira flac-145.30g 7p1023i

jmcpspdwwi vuvndméwu drorszodpsvaç. Cf. Nicomachus

Aritlzm. Lib. II. Cap. 10. pag. 120. P. 64. Exnnærlfovrm 3è nevræyævncoî où’rcaç.

Multanguli, et. inter illos pentagoni, efliciuntur, gnomoni-1ms :sîve ünîtati , quae, âuwipm etîam quinquahgulus qst.

siveîpentagono proxime anteoedenti circhmpositis. Quodsequens figura demonstrat.

Pentagonus elemento a designatus , est0 ° unitas , sivc pentagonus Juyailm.

O . . c a n. . o . Gnomone fi circumposno, l. e. 4, ont

O C .l . . . . pentagogus 5. . I i o I. ÇA h . . Gnomone 9a cu-cumposnto, 1. e. 7, en:. ’ ’ pentagonus r2.

C C C n a n IIo Gnomone Jexrcumposnlo, I. e. la, eut’ ’ ’ ’ 0 pentagonus ne.o o o o . Gnomone s circumposito, i. e. 13, cri:

pentagonus 35.

CAPUT VIGESIMUM SEPTIMUM.

’EEniyawo: 3.4 siam épuçai. NEomachus Arithm:Lib. Il. Cap. 11. pas. 121. 55.15740on ywâmmç 350091 rab;

a:

"a ANNOTATiO.»4n127400234 khi Blagcpe’powœç. 730:7; 3,2 arapqçhslz’ovçaç, 55 e51 qui!

Tzdélfwv cæpuôêv àrarelaîzvz’atg Jamblichus il; Nicom,

Arithm, pag. 851 C :h êëaqupgbç 3è à, à; 15539 làzôflpovüqç

semé?! amas-352m . v e 401 [eh 714440155; glana. Auctoritate Cod.’ YOfiêë(du recepimus, quod ab aliîs abest: sed enim requiritnrin hac etructqra , quae çompprata egt çà; film CapitinXVI,

et quae in sequentibus repetitur.vapmrlèîçg’rM à? 05’:le Gnqmone; unifiai, au:

entccedemibus sexangulis circumpositi a iteljum omnesgexapsulps e’ffiçiqnt’: 11qu squeqçi desçl’iptiohe Mmtxàçq.

Hexagonus elemcnlo a designatus est uni.

C I O C I n r .-. . tas; sivë hexagonns Julius].o . l o ou q Gnomqne Il CMWÎPQQ, Î. c. 5, cri:

, , a a. Hexagoqus 6. ; v2 . a o o, a c Gnomoncq eirçumposiço.,n en 9, exji,ta . a 0 0 Hexagonus 15’. e

a. a a g o 9 anmone J circumltçsito , î. e. .13,’ exit9 ’ ’ ’ ’ . Hexagonus.28. . a e v

à a Ï, a z Gnomone a circumpositlo! i. e. 17, çritflegagonug 45.

.42 «7:52am a t, Reliquae explicanturpoîygonorum et.gno-:

monum paniques , quas illustrat Nicomachgs Arithm. LibtIl. Gap. 11. pag. 12i sq; et Jamblichus in Nicom. girithm.l, c1 Cexçrum. Beullilaldusv ad hune locum, Pag. 241 , tabu-

lam adscripsit, qua gnomones cg ipsi po!ygoni ex iis 011ièqmprchenSE sunt, quam :cpetendam esse exislimavimùs ,quo melîus illa intellîgantur 2 quae jum- a The01œ (l’â-dÀm süuenttfl

T à

THEoms SMYRNAEIAEITHMETIGAM. un

’ Tàszle Poêygonorum. l

’Gnomon. Trigonorl x a 3l 4 5 6 7 8 9 Io Il! inV.Trlgoni collçcti. 1 3 6 in x5 n 38 36 45 55 66 78-Gnomon.Quadrat. . l I 3 5 7 9 îu 13 15 17 19 a! 23,Quadrati collectî; t à ’9216 25 36 1,9 .64 8: Iqo in x44

,Gnomon. ’Pentagon. v I A 7 Io 13 16 19 22 25 28 ME,Rentpgqm çpllecti. 3 5 tu sa, 3.5 .5: 70 -92 117 1451762")

’Gnomon. Hexagon, - 1 5l 9 i3 17 a: 25 29 33 37 41 45Hexagoni collecti. I 6 15 28-45 66 9t 126 :53 190 23! 276

Gnomqn. Heptagqn. 1 ,6 l; 16 a: 26 3x 3.6 41. 4.67 e51 56Heptagoni collecti; I: ’7 18 34 55 8: 1va 148 189 235. 286 342

Çnomon, Qçtô on. M x 7 figeas, 3l a; 43 49 5,5 .61! 67lOctogçnieollectî. ’1 8 "21.40 65 96 133 «176 325 280 34: 408

Quorum:s Exvmeaîgon. T8 15 au 2:9 36’ 50 5; 64 7; 78Enpeagenî collecti. V l 9 24(46 75 tu 154 nef; .261. 325 396 474

.Qnomon. Decagovn. 3 Il a 17: a? 33 tu 49 57 .55 23 .81 89Decagonl cellccti. . l g se 27. 52 85 126 175 232 397 370 451 549

’Plùra’in hac tabula consideljanda sunt’, quae ex Thym?

ridatref’ert Jamblichus in NiCOm. Arithm. pag! 88, B,»

sqq. qui locus longior est , quam ut adscribgtur, sed.9mninol tamen conferendus.

Âqsîg Modem! . MQvéëæv TOÜ raflant; 7-657. 93m-],ziôv ârô ftp-0x à 7-511 àpzdpcôv Aauflàus’rau Sic , e

,çonjectura Bullialdi, edexq noniduhitavimus, pre vitiosaiscrliptuxfa , quem M55. suppcditant; vnempe 30.2711 3501501111!ficvàâæy (roi) «Miaou; 15v àplfipâu à, ûrspaxà rît; yæwôv’zàmfié-

.105ng in quibus Cod. Vossîi 759 baba, pro singulari rag.,Nempe facile librarii, locum non intelligentes , Genitivqsemmy et-àpwpaæy transponere potuerum. Sensus verborumest :e a. alunent qui multitudinch apgulorum 110.:-

Ii . - 13,-

1173 ANNo’TA-Tlo 1’11

lygoni indicat, (lues unitates, abstrahas , differentia de;cet , quot numei’i omiltendi sint in serie naturali murge-rornm , ut gnomones polygonorum- inveniantur. Ab-strahantur, verbî gratin, a septenario, qui multitudinemàngnlorum Septanguli indicat, duae uniates: diifcren-tin est quioarius. Quinque igitur a]: oui-tue in nume-rorum serie omissis, gnomones .cogniti, erunt 1, 6, n,16, 21 , ceteri. - Participii 35’091; in. numeralihùs struc-turam et significationem satis notam explicat Vigerus deIdiot. Cap. III. Sect. 2. S. 15. ’ p

CAPUT VIGESIMUM .QCTAVUM.

P. 66. in; gal ln) 15107151291511.4550 Tpiycôvæv.’Jamblichus in Nicom. Jritâm.æag.-84, C. hui-3è çàrefpnàywav 07417,21: ëv ypæppmoîç amywylou abcédant; si; 3:50

rpz’ywm Menu (352w 3’ 5’71 tu? voulu-am in mon» ) 55,004-

pæv a, au) êy «517421171207; En méfiait! 3150 17117:6va âpzâpcôu

509323511 refléywvov avwnoâuevav. In quibus verbal; un-

cinis inclusa, non unuxn prae se feront indicium, glou-satorem quemdam locum sibi explicandum suinsisse.

CAPUTV VIGESIMUM NONUM.

’Err’t 3-511 CTlpEâiV ipxûpIc’a’y. Conf. quae supra di-

xit Theon Cap. XXI. Pag. 57. et Cap. XXIL ’pag. 591,rampe, solidos numeros fieri multiplicatione trium nume-crormn. Nicomachus Arithm.1Lih. II. Cap. 15. pag. 125. --Ëvr5i30w fiât; 45953101; ovulâsïv, Tl; 75 ô 0751153; dpldptôl; tu) au");

«IUOWAEÜPGJ; ô 7010570; rpandn-rèz’ ô yàp mû; 4-07; Suc-i âme-nî-

uaa’: 1’07; à! fi 37175345,» cxnpmroypæqu’qz dsœpowzévazç En) pâ-

zoç un) ë7r) 7min; mirai! ëléampm «pavetzncpaîç, 31-1215; Mèv

flafla, rivé; 3è mixa; nominal, 2m: 3è 54mg, 3mm; b a»,

ne-

THEONI’S’SMYRNAEI ARITHMETICAM. 174

pintât; êpxdkâç, ô qui ïzœrrmàç tu) 511m ëv êzurë nixe; ,"

timbra; Ml 5400;. Jambliehus in Nicom, Àrithm. pag.151 , A. and; 3é- êa-nù épilois. ô 7’va âlévrzma tæpà "à

s’y burgau,- Bûo rpoa-zIAn’cpàç.

. 20; gamma; rpsîç. i Scripsimus 711:7; pro signe nu-meri 7’, quod tamen abest a Cod. Regio secundo et Cod.Vossiig Verum’requiritur, ut sententîæfad definitionem’

numeri solidi exigatur. 1’ P. 67. (Kali tînt (Huy 17170741). Bullialdus in mar-gine inotavit, hocloco verba abundare. Et recte quidem’vir doctus: nam potins lilirarii cujusdam additamentumesse videtur, quem sententîa ab auctore profecta : 11101:cadem-lthervatio. , sed’ cum majori cura , traditnr : sci--lice: , nautilquodque corpus, quod duo laiera habet ae-"qualia, non tantum unum latns Poterit minus habere, sed’citiam. maju’s. Verha utpote suspecta uncinisv inclusimus.; Kéfiq: xœloüvrm. Conferendus est locus Nicomachî

gram. Lib. Il. Cap. 15. ’pag. 127, collato interprete.Jamblioho in Nicom. Jrithm. pag. 151, B. Cubum in.defi-nit Euclides .Elem. Lib. XI. Def. 25: x1580; En) 1x5-M n’a-min ôrà ES rsrpaytâmv 7mn! mpæxdpaevov. vHero

Alexandrinnus Vocab. Stereom. pag. 45. drgent. 1571.:(nomsima Heronis Alexandrini editio, nolis maximam.partem criticis , auctore C. F. J. Hasenbalgio , ornata, etStralsundîae, forma quarta, edita , mihi. nondum. allataest): züBqç 30:72- axiez 01-59531! 1371.3 35 757747:6va bronzai?

pan! me) iaoywvlæv rapzsxdpsvav- xœAeîrm 35 rà axiaux 70570,

a) êEoËe3pav. Theon de Music. Cap.ILIV. paga-176. ratioun! 3è 7è péta! «du»; Enfin-Man, roua-écru: 70’031 ëxavrœvà puff-x

me un) «A0270; au) 60200; , ûrà rénovoient! km minou 7re-gsgxo’mm x6601.

I’Àvqaémç citrin: àvta’éklç, Bænlo’xu. Non spera

i L 3 neuf

180 ANNOTATIO enpendu est diversitas lectionis ,1 quant Cod. Vossii praebetg.fine; inter émaciant; et Bwpla-xal interponens. -- Hem,Alexandrinus Vocab. Stereom. Pag. 45. ,o-(pziywxaçB’ la?!1b 175w imam ÆAMÏMIÇ, ra’ a: [âme na) 73 9174.2270; un) à,

Bila; ’ TWËÇ 3è un) Battant szaüa-t ab amiral: ’Jxüjzfi.

Eicmhachus Arithm. Lib. Il. Cap. 16. pag. 198 sq. 1M;-33 euh-à «01.1441765414; aÇâvl truqua mimât" ’ au) yàp aî’a’Qiîe’

n; incarnant tauraaxfi , 75:1??de a: un), cinname) un);xuuurmai ne) ai râla, ânon: 757511559 , WÀGIJFOVTQI aira, 650-

1:!an 522909 âwâüvslvpàpxdpcevat, mû am pàAAavlarAan-wdpeyaa;

duopole; un): arétin: Tà êta-ramant * 74929 3è fait; miroita-

(01121::an xæAaüa-I’ unira; 7è; me) 67514,14)an [zainAlan 57mg, (in-acmzyydmvaç xwràrà pictai; aux) 1611445750523,en ôpala’rnraa ëquaivazv’ tupi; mûr-a fixa; mai ab «Qéxœpæ

érafla-612v 31:44: 734p 34v gêna-91757, ràv 7’05 «pané; êy’rmàu

tupaïa-av Ërspaz 3è Taïga «Main; Boniaxauç atacamyapsüau-l

au aira aimiez; eîxdvaç’ ai 73m razziai-para: [30m1, méharée

fiai inamical , 0:71": «a zAaZ’raç 76,3 6.72651, affre avançât-5px 113.

flûtât-7015, Ëxaqu, 057: fini Béa"! fi xapuÇDâ’, obvia) ardu?»

écria ËÉnMazypÉy’aL 7.2474; axacaaaêa-aaw.’ Conf. ejusdem. Lib. Il.

Cap. 6. pag. 114. Jamblichus in Nicom. Arithm. .pag.151, C. Theon de Music. Cap. LIV. pag. 177. 73: 3è Eugnian aimaa’rapaa , flammé. Videatur etiam Astius ad NicomN

inflzm. pag. 278 sq. et pag. g94.112.1110054 êxhûâaa’aw. Nicomachus Ariflzm. Lib. IL

Cap. 6. pag. 114. Jamhlichus in, îNz’com. Aritfim. pag.15,1, C. Hem AAlexanclrinus l. c. maudit; ET s’en-2 ab 3x01: TA

pina; incuit 70,5 ra aléa-au; m) Béâauç’ En) 3’ in nia-as

damna; in. Theon de Music. Cap. LIV. pag. 177. cfâè «ra [aisy gagea; zani 71-54210; ïaav ëxaum ,I rata-réa?! 754; Béni;

urpaaycôvauç, ab àè 5440:; ËAaznou , aritwûlàaç. Scribilur elziam.l

[audion perperam. enim apud Jambliclium in Niçgm.

- «411171711.

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. :8: ,

Jrithm. pag. 55, C. 12.1110131131: legi, manet -Astius adNicom. pag; 278.

A0205; 1411710517121. ’Cbnfil Nicomachué et Jamblî-

chus il. Cc. Haro Alexandrinus l. c. pag. 45. tu); 3’écria. 5’ ab pâme 11:57:01! 1’5st 105 15 rada-au; au) 1’05 zézayait

in) 3’ 31-5 11-5 amine 1m) ra mixa; ïaaat I mixa; 3è aux) Bila;mi 5’410: ab «a.» lésiez-m. Theon Smyrnaeus Mucic. Cap.

LIV. pag. 177. 731 3è ab [ahi 1417110; me) and"; i007, 1’333

5’410; 111575011. 30111359 *

CAPUT T-R-IGESIMUM.r .IIupama 513574.. Eauden1.Pyramidum in Numeris tafiitionem explicuit Nicomaclius Arithm. Lib. Il. Cap. 14..pag.1,25. et Jamhliclius in iNicom. Arithm. pag. 155,A, seqq. Pyramidis definitionein tradit Hero Alexandri-nus , pag. 44. 71151112141; 1&1 0511 Eau-l 0751714121 07:11:59 (arspsàv?)

garum-5014 arap1sx5115vav éd? ëvàç Eafméâau arpôç 55’111 011,11st avi-

isa’ramxèv: quae est definitio Eucliaîs Elem. Lib.rDell 12. ’Alîam Hero (lefinîtionem subjungit : tu) 52m;3è 2115757111 «1511121111; 7b aira Bitume 7,917156an ü rêrpurkdpau

à araiuya’wau Taür’ ËD’TlV (70111107111) n’a-21159 eûâuypaêppau mû

«1115655111 (0611050111) 771170511601! si; 311 0111157211 00111175115101 axi-

rpaz. - Numeri pyramidales cfficiuntur numeris maltan-,gulis, tamquam basi. adsumtis, et pyramide proximçantecedenti iis addita. Ut pyramidcm quamdam- hexa-Idgonam inveniamus , basis, verhi gratia, sit numerus he-xagonus 28, qui praecedenti numero pyramidali 22 ad-ditus ,1 pyramidalem numerum 50 producit: quae omnînsequens tabula clarius demonslrabit. .41

I i Tan’91

181 1A1NN0TAHTIIO auTabula Nuirterbrum Pyramidnliumo’

Îrigoni. 4 .. Î 3 .- 6 3° 15 I. 21 13Pyramides Trigonaë. - 1 4 10 au 35 N56 84

Tetragoni. 1, 4 9 16 25 36 49 iPyramides Tétragonaé. 1 5 14 3o 55 91 140

el’entagoni. 1 5 .12 22 35 51 7oPyramides Penhgonae. x 6 18 46 75 126 196

Hexagoni. 1 6 15 28 [.5 66 91Pyramides Hexagonaé. 1 7 22 50 95 161 25:4

Heptagoni. 1 7 18 34 55 81 L unPyramides Heptagonae. 1 8 26 60 115 196 308

Quai de tabula plura moflait Tennulius ad Jamôlîè’zùfn’

pag. 195 Sq. I pl P. 68. Ramona. Jamblichus in Nicam. Arithm."pag. 1561C. Eau 35’ r1; crapaud; [à êar? pavaiâ1 (l. pavéâœ)

xapuqbaürau (l. 1109114357121) , àM’ En) 75v amp’ nain-ü Maman,

1152.00.00; amuï-rash 531v 3è panëè 6’71” Ëxëïwvs aux???) 1’31! 5517:;

.BmJAwpaçL Conf. etiam Nicdm’achus Arithm. Lib; HalCap. 14. pag. 127.

CAPUT TRIGESIMUM-PRIMUM.

h Auvaipu. Potentia Possunt numeri illas confinera fié’guras, sed 31175215355141, acta, non habent illas, vide quaé

ihotavimus ad Cap.lXIX. pag. 166. -- 917150111110 à; tu!31411571711: a à ç, Illam docuinam plurîbus exponit Jam-i

lalichus in Nicdm. Aritfim. pag. 128, B. --.I50, D. --varappez-111811 Adyo y. Vide quae notavimus supra sa

Cap. XXIII. pag. 172. ’1’P. 69. nain-av 05111111 aiaxûm Conf. Theon supra

Cap. 1V. pag. 28 sqq. et Cap.- XXIII. pag. Go.’

’ - K a?

THEONIS SMYRHAEI’ ARITHMETICAM; 135:

Ra) vrpoa’rlûeraç: sa pâli 1150m; Bzépe’rpbç, la

3è franchi-M: No grimpai. Locus min ita facilis in-tellectu , partim qtuoniam ea ratio qnam plurimum diEertva recentioribus Arithmetîçorum placitîs; partim quoniamfonteni non aperuit Theon , e -quor principium hujusPlaciti manavit. Nimirum .Euclides Elemt Lib. la Prop.’47 , probavit , in omni triangulo recto, summum quadrato-urumlaterum, rectum angulum circumdàntiuïn; àequalemesse quadrato hypothenusae: quad inventnm Pythagometribuunt auctorî. Ex illa doctrina TheOn, triangulum,sîbi fingens rectum, cujus duo latera aeqüalia sunt, feraà; disputasse videtur: .Trianguli rectilhypbtÉenuaa czar-l.dam est, ac figurae quadratae diamater, quae figura ae-qualis est duplo4.illo triangule recto. Hypothenusae in].diametrî quadratum aequale est duobusquadratîs laternmtrianguli , aut figurae quadrame a igitur , haec enim en (le-imonStrata sententia, quad lama bis palan-idem diurne-ter cola valet, 5’001! à wAsupà à); 3670674341, si hit:[un a; 9’57"45. Carte verba mihi sic explicanda essevidentur.

T3 027:5 fic goudron; 311702145: 75111570116)! Le;Unitas, nam 1 X 1 :1 , quae unitas erit gardât (mi 3m»:70v quam duplum 705 dura m7; gouda-030; n’AsupEc rufian?-

flou, i. e. quam duplum unîtatis, vel quem duo: brevius,unum unitate minus est, quam duo. Singularis est sigd’ nificatio nominum panda-0304 et povæamàü, solam uni-5

A iatém considerari, notantiumanua-6.551451: BÈ n? [du wAsupii 30902,:451. Bali-

quum caput , aequenti tabula perspecta, nullam habet

dilficultatem. ILa!

I

184 f’ANNOTA-TIOVAË

un". t yuan". : t n - -x . 1:2xl-.I;Bîsquadr.Lateris-iifjl Diameter, a :2 x 1; Bis lutas.

r

...2 . . . 3 . v , v. à i 9:2Xâ-F1.;Bîsqluadr.Laterîs-l-x,

...2 . -. .. . . . 3v 3 Diameler. 4:2 12;Bîs lattis.

h-v...5 . . . . 7 . t .f 95 49:2X25ür;Èîs qüàdriLatérîs-ï-I.’

. . . . . 7 I ’â Diamelcr. xoësx5; Bis latta. ”boa-- u-n-n

-..xa...-...:7 s v A.t I4!» 589:221444-1;Bîs qùaâr.LaterIs-!-u. . 12 . . . . . . 17’ ’ I7 Diameter; 24: 2 x in; Bis lattas.

. . 29 . . . . . . tu841 163: :- à 5’: 841 a. x ; Bis quadi. Latefis id- n

. 99 . . . . . . à]lu Diumeter.’ 58 :: 2 X 29; Bis làtus.

......... .7° 99 ’4900 9801 -.: 2 je Agoo 4» r; Bis quadr; Literie. 4; uV Cetem. e Cetera. t l » - t

l P. 70. To5 xs’ aux ça (49’. AuctoritateCocLRegîÎtertîi et 001L .Vossii ita scrîpsimus. Bullialdusediderat ,.èMS. Thuan0, rà xs’ ê") nô (46’. Cod.-Regiu’s prior 715

gs’ (in 7-05 M’. Goa. alter 705 xe’ 52m ô [462 Magna est

in ejusmodi Ïocîs inconstantîa librorum: quod nos de:

diluas, unice rectum. Sic Inox in. recepimus e Codd; .’ ’ Begiis et e Cod.Vossiî pro écrin, quoniam hoc espite ohm,

in simili sententia frèquéntatur. * aP. 71. Kæhürra? ai ramant! rite-Mai me) Éni-

pusrpou Et rationales sunt tales diametri et latem: Voit

- 61-

THEONIS SMYRNAEI ARITHMETICAM. 185v

5317?); recte explicita est ab Heîndorfio ad Platonjs H ipp.Major. pag. 179.

CAPU’If- TRIGESIMUM SECUNDUM.

"En n 75v émanant. Particularn ërz, utpote quaeTheoni usitatior, vîd. Cap. XXI. pag. 57. et Cap. XXIX.pag. 66. et passim, recepimus e Codd. Regiis priorihus ,Cod. Vossii et MS. Scaligerî. Bullialdus edidit c’m’ ra 7259

sur.» Nicomachus Arithm. Lib. I. Cap. 14. pag. 87. 1&9027m5; 02577le 541614511 al né]! dm àrsprsAsîç, ai 3è flairas.macéra àxpd’ru’reç éwmelpbevoz (intimais. ai 3è émît (sécot! épe-

(poa-épwv, 01 un) aima-m 79.5101. Conf. Jamblichus in Nicom.

Jritlzm. pag. 45 , B. °P. 72. Km) «rhum p.214 sinh. NicOmachus Arithm. lLib. I. Cap. 16. pag. 89. 37m 05v éplôpôç révû’, 3cm êvBé-

x5722: s’y 046763 Juan, pipa auvœxâéwrœ aux) avyuecpæzœlæâéwræ

à «www: 7;? muât; Êœwàu 535w, puis-e ÛrspBaîAAy et? «MME:

mis-à, ph” ûvrepBaész-m fait" aûrâu, du à 11310570; finie;xuplwç aèrent, ô 707; êauÎoÔ pépsaw 7M; à».

Km) cuvdôpçu. Liberîus a MSS. libris recedentes, mûscripsimus, pro 3è, quod minime hoc loco ferri potest.

P. 75. Euyzstî’raz yàp En 705 thalweg . . . si-2061073600 nô a’. Verba illa aberant a MS. ThuaniCod. Regîo tertio, et MS. Scaligeri , quare in textu a Bul-lialdo non descripta sunt. Auctoritate Cod. Règii prio-rîs et alterius et Cod. Vossîî illa recepimus: neque etium

ahesse possunt, mm est demonstratio, numerum 28 per-fectum eSSe; recaæpso’zmàsxairoul emendavimus pro recau-psa’xœzâsxé. Sic autem demonstratione efficithr , numerum

28 esse’perfectum, ’id est, aequalem summae omnium

dîvîsorum: v AKk . àX

186 ANNOTATIO AD;X28:14ÊX28:7;X28:4,’;X28:2

ng28:1à:æ

Reliquos numeros perfectos, qui quidem numero dccemcogniti sunt ,. quonîam adeo ingentes existunt, ut aptetracuri fare nequeant, duobus hisce prioribus addam:

N umeri perfecti.

I. 4 6Il. 28HI. 4691V. 81 28V. 33,550336V1. ’ I 8589,869056VIL . 1374385591328V111. .a,305843,008 1 39,952 l a81X. 2,417851,639228,i58837,784576X. 9903,520314,282971,830448,816128

îrspréitetot 3è ria-lu. Nîc0machus Arithm. Lib. I.Cap. 14. pag. 87 sq. ürspreaàç pâti 05v épiées? Eau-n 0’ inrèp

qui npaaéuovm 00131:7) x00) êvrlfiaiAAon-a pipa 595m Étape «Adam.

Cf. Jamhlichus in Nicom. Arithm. pag. 45, B.’EAAsnrsîç. Nicomachus Jritlzm. Lib. I. Cap. 15.

pag. 88. êAAmïie 3è épigé; 507110 6.75 5004071010 7-07; âezxdsïqn

757096055 au) 702 êauroô pépin, cuvnfléwœ 00’ 30 un? 0’67-

xpla-w, 5000705 êMârrom neurnm’wç. Cf. iterum Jamblîchus

l. c. pag. 45, D, sq. ,Hep) 015 2x73: 7M oîxslxv xépœv 02503067014511.Forlasse respicit’ Theon ad ca, quae. sibi diccnda vesse

pro--


proposuerat in libro de Music. Cap. XXXIX. pag. 155.et Cap. XLIX. pag. 166, ubi pluribus agit de denarionumero, sed nulla Pjthagoreorum mentione injecta. A à

’Ez’513î17rpàîroc àpxàv x00? plus ne) râpa; 3x51.

De ternario numero plura protulit Theon de Music. ’ lCap. XL. pag. 157. Ex Anatolio sequentia notavit auc-tor Theologum. Arithm. Cap. III. pag. 14.- 3’71 ô Tplœ l iarpôraç flafla-00:; 1000157700: û7r’ hlm 7915105., 371 1,1570; «à

5’02"00 analysa-001 êpxîqv me) mécroit un) 79.043

P. 74.. To ÙTSPEÔV voeî’rau. Auctorîtate MS. Scali-

geri scripsîmus vacher, pro infinitivo flOEÎG’adI , quOd in! in

Bullialdi editione legîtur. Forte operarum vitîo ita scrip- ptum fait: certe structura infinitivuln ferre non potest.

K12 ’ AUC-

; l THEONE SMYRNAEO;

1111111011115,QUI, IN 1.132110 DE Anxrnnz’rlcs,

emmurons

, 4

5M-M--- MW. ...”-

ANONYMUS. Cuius verba ex- PLATO. Epinomîs. 5. 11.pressit ., nullo auclore lau-

l’ dam. 28.19. (Vid..4nnot. de hmm 6’ 7’ ’8’

pag. 140.) de Legib. 14.ARCHYTAS. 29. 52. Philebus. 50.summums. 52. 91.110. Cuius verba retulît,

’ auctore non 11:11-,EMPEDOCLES. 21.

dato ,

ERATOSTHENES. 4. , , .’Epmomls. 15.

MODERATUs GADITANUS.Cujus verbe attulit, auc-

,tore non laudato. 25. 27.(Vid..4nnot. pag. 156.) PYTHAGORICI. 9. 17. 29.

de Republ. 8. 9. 14.15.

5.PHILOLAUS. 29. 7

IN-

.INDEX GRAECUSnlmnosum MATHEMATICARUK,QUA8

DEFINITIONE EXPLICAT

THEON SMYRNAEU S.

A.àvwémç bien. 41. 57.à7r0x001000’7007m01’. 62. »

àptâpu’ç. 25.

àpnaémç 52117101. 58.

àprlon’épwrot. 58.

Æpa’wç. 15 1.

àa-rpovopda. 8. 24..ào’üvderoç. 54.

B.

ÜWMJ’G’MI.

T.

yswnë’rfla. 9’. 14.

705614002. 60.

mameluk. 54.

A.

âsxaêywvoz. 65.

Bizuta’pmoi. 68.

2301013593 67.

E.I511.17.74. 75.3225027002101. 65.

ââaîywuol. 64.

êwlzzsëaç. 57. 49.57.

57:702760901. 65.

Erspopsüxnç. 41.

Erspo’mç moira. 4g.

süôum’z-plxdç. 54.

I.

imita; 7001. 4o.

KkS

:90 INDEX GRAECUS.’K.

20100110011117.1314. 68.

xüfloç. 67.

11911110513570. 62.

M.

[400050. 25.

paumai. 17. 24.

O.

5117027021101. 65.1 t

3100101 0.01.01. 58.

H.zapaMyAâjlpœpmm. 45.

rem-027001101. 65.

mpmxà 051115110511. 57.

replu-soin; 0’5p0-101. 59.

æquo-5.131011; repu-06;. 54.

nantie-dg. 45,1.vrAsup11101’. 68..

717.1161350. 67.

npopeéxyç. 47.

m5701 0271015954. .71115701 «p51; âAAaq’Aouç. 55.

zvpæmuâsîç. 67.

2.061165101 mobs 022.1441004. 56.

06165101 7rpàç écus-0:54. 56.

napeopcnplæ. 24.-wepsa’ç. 57. 57. 59. 66.cæœæouàæîç. 62.

T.751.5101. 72.

rsçpaéymw. 45.

rpwrëê’toy. 68.

0719101101. 69.

T.

ûrspa-E’Auoz. 75.

1 N DE X"BERUM M-VERBORÙm

Numerus Romanus Praemonenda indicat.

.A.àâsAQôy quid dicatur. 105. n

Aes- Corinthiacum. xxrv.Aes in rebus sacris adhi-bitum. 128. i

Agamemnon , quot perles ha-beret, nescire dicebatur. 7.

r02 51cm. 160.021042107101. 148. 160. 172.

51101710310760. 157.

021100701115. 115. p

Aristotelis libri de Philoso-phia et de Pythagqreis.145.

Arithmetica donum Dei. 11.àpzôpsoî 015701. 101.

02010:7» Eu 7m. 7g.

, 030712vo7100 et àvrpovopdœ cons

funduntur. xxxvu,Angnet. ( 5 ).

B.

Binarium indefinitum esse,Istatuebant Pythagorei. 151.

81014101100. 180.

I).3013059504’ et 3523010. 3750m dima-

runt. 126.Detractor et detrectatar »

idem notat. xxv. Annot.(49)

Dans nullius rei indigus. 85.310:-

192

3127110210102. 155.

Disciplinae Mathematîcne«1.1300011050 vocantur et Em-Béôæœ- 83-.

Disciplinarum Mathematica-rum partes quo ordine trafdantur. 24. Easdem aliiquinque , alii quatuor essedicnnt.81. ’

8021;. 181.âvrgé. 115. .

, 7E.lampa; et 31170M105. 100.êvspyelz et 5151101141; opponun-

un. 166.s’yrsAéxsm et 3130114755101. 166.

ênsAéxsm et 3151101141; oppo-

nuntur. 52.60. 166.37010011 71111 quid sit in Astro-

’ nomia. v. Annot. (7). «ài ên-o’pcsm. V1. Janet. ( 7).

Erasmi error. xx1x.Eratosthenis liber, Platoni-

cus inscriptus. 85.ênpopcüuuç cur ita dicti. 45.

Euclidis dciinitio. reprchen-sa. 152, 154.

G.710510011. 164.

I N D E X.Gram. 165.

H.HarpOcration iHustratur.125.

I.Jamblichus iatet sub nominc

Abammonis magistri. 150.En: 3102 1110;. 89.

Impari numero , quad inMundo definitum et ordi-natum est, comparatur. 52.

K.100271110: et 10042111111115. 100.

10011151801 et 2011.5201. 107..

miAoupoç. 182.

101,80;- 179o

L.

Mytarmà quid sit.v 99.110’201; , ratio, quid sit in Ma-

thematicis. 148.

K M.105057111; , iMedièitas. 148.-

Moderati duo. 157.M0150; cur ita. dicatur. 27.

158.

I N D158. Est caréna àptûpcëv.

62. 175..Musicorum sectae tres, Py-

thagorici , Aristoxenii etil Organici. 106.amarina sola dicuntur. sacra

Eleusinia. 123.

IN.

Numeri quomodo in philo-. sophia adhibeantur. L11.N umeri sunt principium fous,

et, radix omnium. , 25.

Numeri triangulares , qua-drangulares et solidi , alii-que , unde appellentur. 57.

O.

[Oraculum Deliis redditum.5. 85.

311011 5106011110111. 159.

(in; quid sit. 141.371 ahundat. 84.

P.

Palamedes numeros .invenit.7. 94.

flapi 2’101 vicissim et 3m 11’011?

N l5000. 143.

Pari 111111111110 assimulautur,

E X. ,* 195quae in Mundo indefini-ta, incognita et inordienata sunt. 52.

Parmenidis versiculi. 85.71-41530; duplici significatione

in Astronomia dicitur. 1 14.Philosophia comparatur cum

initiatioue Mysteriorum.2o. 125.

411501; circumlocutioni inser-vit: 87.

Plate au Methodum Analy-ticam invenerit. XLIX. Py-thagoreos saepins imitntur.17. In dialogis. suam sen.-tentiam,’ sub persona So-

cratis. tradere dicitur. 95.Platonis emendatio suadetur.

86. 87. NPlatonis scripta, ab iis, quiI Matheseos ignari sunt,non intelligi possunt. 1.

rAsauàÇsw 7110; 7111. 147.

711111615. 180.

Plutarchus , in colloquîîs, .

viros doctes suae aetatisdisputantes finxisse vide-

X11. Fuir. TheoniSmyrnaeo aequalis. V11.turc

Plutarchus explicitus. 162.roAAæn-Miwaç àp101w’ç. 167.

Praedicare quinam dican-L1 tur.

s

194 INDtur. xxrv. 211211011. (47).7170119401401! 1m. v. Annot.

( 7). 0-0? 11101170611901. v1.

Annot. (7 ).’vrpnpuiksu; curita dicantur. 49.

www-0310146; de quibus .dica-

tur. 157.sPulpa quid significet. xx1x.

Annot. (64 ).’Pythagorici coelorum motus

primi dispexerunt. 104.

R.a

41:75;. 185.

S.80.75014. 148.00101110100; et 043112101100. 180.

Sophislae valde honorati e-

E XeTant in civitate Smyrnaeàorum. x1x.

Stobaeus emendatur.Explicatur. 141.

0111151011 et 011115711011. 79. 152.

T.

150.

75110715. Cur ita appelleturInitiatio Sacrorum Elen-siniorum. 125.

Ternarius cur perfectus di-catur. 75.

V.

»Vnticinandi ars Mathesis etAstrologia dicebatur. Il.

ürepoxà et ûz-splxm. 147.

571-0151511002! 71110:; quid sit in,

As tronomia. 1v. Annot. (6).

HIE

Illlll

rai, 4mmwîvîn--iAnW .-. :..

CORRIGENDA.

20 lin. 11 Bœâouxlac lege àqzàouxia;

22 --- 1 hayon-av lege 3mm.28 - 14 du; 2’11 luge à; Eu .55 -’ 25 omissimus cum MS. S. legs autisme

cant, cum MS. S,92 - 51 nostrum lege nostram

108 -- 2o profetre lege profèrre109 --- 52 365w 3:2 7m; lege âo’Eszsv à» in:

no - 7 rumen); lege platina);111 - 22 «214933011 lege 062913014

152 - 17 son lege En:

Notes du mont Royal ← nem nonnumquam inter se mirifice confundentes. E04 dern interpretandi...

Documents

Transcript of Notes du mont Royal ← nem nonnumquam inter se mirifice confundentes. E04 dern interpretandi...