Note su esperienza con il volano - Istituto Nazionale di...
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Note su esperienza con il volano
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Cosa è un volano?…una massa più o meno "grande" collegata solidalmente all'albero motore di una macchina.A cosa serve un volano nelle macchine?… serve ad accumulare energia cinetica nelle fasi di eccesso di produzione per averla a disposizione nelle fasi di carenza. ... la capacità di accumulo di energia in un volano aumenta, oltre che con l'aumentare della massa, anche con il crescere al quadrato della distanza di questa dall'asse di rotazione(I0: ‘’momento di inerzia’’ intorno all’asse di rotazione).“cambiare la velocità significa anche cambiare la potenza”:
Potenza = Lavoro / Tempo = Forza x Spostamento / Tempo= Forza x Velocità
… tutte le macchine che hanno un regime di velocità variabile hanno necessità del volano.E' quindi un regolatore della velocità e della potenzadella macchina alla quale è applicato.
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Il volano e’ realizzato da un disco in alluminio di raggio 20 cm, libero di ruotare attorno ad un “asse fisso” passante per il suocentro geometrico che coincide altresì con il suo CM.
Su tale asse, attorno ad un cilindretto di raggio 0.5 cm solidalecon il disco d’alluminio, e’ avvolto un filo che passando per unacarrucola è attaccato ad un cilindro sospeso di massa 600g.
In prossimita’ del bordo del disco ci sono 20 fori in cui e’ possibile inserire dei bulloni (55 g) modificando così il suomomento d’inerzia.
Infine, si possono fissare sul disco delle palette, modificandocosì il comportamento dinamico del volano.
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Possibili sistemi di acquisizione per il volano:
1) Si puo’ acquisire su PC la posizione del peso lungo la verticale mano a mano che si sposta, per esempio in due modi:a) Posizionando un encoder rotativo sull’asse della puleggia,
… del tipo di quelli usati nella esperienza del pendolo fisico.b) Posizionando sotto di esso un sensore ad ultrasuoniorientato verso l’alto,
… del tipo di quelli utilizzati nelle esperienze con i carrelli.
2) Alternativamente, sulla vertical, lungo la quale il peso si puo’ muovere, ci sono 15 sensori disposti ad una distanza di 5 cm.… Tirando su il peso e rilasciando il disco d’alluminio, si puo’ misurare il tempo impiegato dal peso nella sua discesa dallaaltezza massima fino al punto in cui e’ presente un sensore.I sensori sono collegati ad un PC che permette la lettura deidati.
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‘’LUCE’’‘’LUCE’’
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Lo sfasamento tra i due segnali A e B deve essere, per costruzione meccanica, pari a¼ del passo tra le fenditure.
n 4n ... si tratta di unnonio elettronico!
UP = (A)·B + (A)·NOT(B) + (B) ·NOT(A) + (B)·A
DOWN = (A)·NOT(B) + (A)·B + (B) ·A + (B)·NOT(A)
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Descrizione schematica del moto del volano
… si scrivono 2 equazioni accoppiate del moto :
- Punto materiale
- Corpo rigido senza bulloni e senza palette sul disco
x mg
T1
12
2 )( : xasse lungo Tmg
dt
txdm
aMrTdt
tdI 22
2
0
)( :disco rotazione asse lungo
T2Ma : momento delle forze resistenti
I0 : momento di inerzia del disco rispetto adun asse orizzontale passante per il suo CM
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… si assume che il filo che collega il volano alla massa sia:
- Inestensibile: l’angolo di cui ruota il disco (D) moltiplicato per il raggio r della puleggia fissata sul disco stesso è pari allo spostamento lineare (Dx) del peso.
- Massa trascurabile: la tensione è la stessa in ogni sezione del filo stesso
TTT 21
2
2
2
2
rx
dt
dr
dt
xda
dt
dr
dt
dxv
DD
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… senza bulloni e senza palette sul disco, il moto di discesa del peso è perciò uniformemente accelerato
0
2
2
2
0
2
2
0
2
0
2
000
)(
1)(
Imr
rMmgra
r
Mmgr
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r
M
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aa
a
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aaa
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Osservazioni sul moto uniformemente accelerato in fase di discesa del peso
senza bulloni e senza palette sul disco
Ma = Momento delle forze resistentiI0 = Momento di inerzia del disco rispetto ad un asse
orizzontale passante per il suo CM
0
&0
0
2
0
2
0
0
2
2
0
2
2
amrIse
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Imr
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Imr
rMmgra
a
a
a
a g(1-I0/(mr2))
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Tensione T nel filo durante la fase di discesa del peso senza bulloni e senza palette montate sul disco
0
2
0
0
2
2
0
2
0
2
2
0
2
2
)(
)(
Imr
mrMmgIT
Imr
rMmgrgImgrm
Imr
rMmgrgmT
Imr
rMmgra
agmTTmgma
a
aa
a
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Moto del volano aggiungendo n coppie di bulloni (m = massa singolo bullone) sul disco poste in posizioni simmetriche, ma senzapalette montate sul disco, il moto di discesadel peso è ancora uniformemente accelerato
rMmgr
Rn
rMmgr
Imr
a
RnImr
rMmgra
Imr
rMmgra
RnII
aa
aa
2
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
2
00
2][1
2][
2
m
m
m
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Fit linearecon 5 punti(8 bulloni) I0 e Ma n
(1 / a)
0 4
BxAy
rMmgr
Rn
rMmgr
Imr
a aa
2
2
2
0
2 2][1 m
rB
RmgrM
B
Rmgr
rM
BRrMmgr
rMmgr
mrB
ARmr
A
mrB
ARI
R
Imr
B
A
aa
a
a
222
22
2
222
22
02
0
2
2)
2(
1
12
2
22
mm
mm
mm
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Moto del volano aggiungendo soltanto palettemontate sul disco, il moto di discesa risente ora anche del momento dovuto a forze viscose … non è più uniformemente accelerato
mgrr
vkMa
r
Imr
r
vkMmgra
r
Imr
Imr
rr
vkMmgr
aImr
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r
vkMM
a
a
aa
aa
)()(
)()(
)(
0
0
0
2
2
0
2
2Divido per rsia numeratore sia denominatore
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Equazione differenziale in v risolvibile con il metodo della separazione delle variabili
)()(
)(
)(
)(
)()(
)()(
0
22
2
0
22
2
0
2
0
0
Imr
dt
kvrMmgr
k
kvrMmgrd
Imr
dt
kvrMmgr
dv
r
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r
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dt
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r
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mgrr
vkMa
r
Imr
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a
a
a
a
a
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18 ))/exp(1()(
0)(
))(
exp()()(
)(
)()ln(
)(
)(
)(
)(
)()(
)(
)(
0
22
2
0
2
22
0
22
2
0 0
2
0
2
2
0
22
2
tvtvk
Imr
k
rMmgrv
kvrMmgrtper
Imr
ktrMmgrkvrMmgr
Imr
tk
rMmgr
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kvrMmgrd
Imr
dt
kvrMmgr
k
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a
a
aa
a
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tv
a
a
a
a
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… la velocità limite v raggiunta dalla massa nella sua caduta
- non dipende dal momento di inerzia del volano I0,
-ma dipende solo dalle “cause dissipative frenanti”sia radenti Ma sia viscose k.
… la costante di tempo al contrario
- non dipende dal momento frenante Ma
- ma dipende da I0 e k
k
rMmgrv a
2
k
Imr 0
2
))/exp(1()( tvtv
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Sommario della strategia nelle misure da fare con il volano:
1)Senza le palette montate sul disco ma con n coppie di bulloni
n = 0, 1, 2, 3, 4
fit lineare
y: (1/a) verso x: n (1/a) = A + Bn
rB
RmgrMemr
B
ARI a
222
0
22
mm
n
(1 / a)
0 4
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Sommario della strategia nelle misure da fare con il volano:
2) Con le palette montate sul disco
fit: ))/exp(1()( tvtv
k
rMmgrv a
2
k
Imr 0
2
v
rMmgrk a
2
Coefficiente di attrito viscoso
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Numerologia per l’esperienza con il volano
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231.18
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1.1 %
1.7 %
2.2 % 4.0 %
+ 2(∂I0/∂A)(∂I0/∂B)s(A,B)
∂I0/∂B=-2mR2A/B2
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1.4 %
1.2 %
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n=0 m(1dado) = 15,3gm(1bullone senza dado) = 38,2gm = m(1bullone + 1dado) = 53,5gm + m(1dado) = 68,8g
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n=1
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n=2
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n=3
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n=4
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n=5
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n=10
ecc. . . . ecc . . . .