5.3Notasi Jumlah dan Sigma

NOTASI SIGMA

Dan

Untuk menunjukan jumlah ini dalam satu bentuk yang kompak, kita tuliskan yang pertama sebagai

Dan yang kedua sebagai

Disini (huruf besar sigma Yunani) , yang berpadanan dengan S, sama dengan menjumlahkan (menambahkan) semua bilangan berbentuk seperti yang bditunjukan selama indeks I menjelajahi bilangan bulat positif, dimulai dengan bilangan yang diperliatkan dibawah tanda dan berakhir dengan bilangan yang diatas tanda tersebut. Sehingga ,

Dan, untuk

Jika semua c dalam mempunyai nilai yang sama, katakana c, maka

=

Sebagai suatu hasil kita terima perjanjian

Khusunya,

SIFAT-SIFAT

Teorema A (kelinearan ) andaikan { │}dan { } menyatakan dua barisan dan c suatu konstanta. Maka :

(i)

(ii) dan akibatnya

(iii)

Bukti bukti-buktinya mudah ; kita tinjau (i) saja,

Contoh 1 Andaikan bahwa dan . Hitung

Penyelesaian

Contoh 2 ( jumlah berjatuhan ) sederhanakan

Penyelesaian

Disini kiita seharusnya bertahan pada kecendrungan kita untuk menerapkan kelinearan dan sebagai gantinya menuliskan

BEBERAPA JUMLAH KHUSUS

Disini kita akan membahas tentang jumlah darei n bilangan bulat positif yang pertama, seperti halnya jumlah kuadrat-kuadratnya, pangkatnya, pangkat tiganya, dan seterusnya.

1.

2.

3.

4.

Contoh 3 Hitung

Penyelesaian

25.332

Contoh 4 hitung

Penuelesaian

Contoh 5 Cari suatu rumus

Penyelesaian

=