ESTRUTURAS DE

MADEIRA

Notas de Aula - 2012/1

Prof. Carlos Henrique Saraiva Raposo

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NDICE

1 - PROPRIEDADES FSICAS E MECNICAS DA MADEIRA

1.1 - Tipos de Madeira de Construo 1.2 - Estrutura e Crescimento das Madeiras 1.3 - Propriedades Fsicas das Madeiras

2 - MADEIRAS DE CONSTRUO PRODUTOS COMERCIAIS

2.1 - Madeira Rolia 2.2 - Madeira Falquejada 2.3 - Madeira Serrada 2.4 - Madeira Laminada e Colada 2.5 - Madeira Compensada

3 - ENSAIOS DE MADEIRAS BASE DE CLCULO

3.1 - Classificao de Peas Estruturais de Madeira 3.2 - Ensaio de Peas Estruturais de Madeira 3.3 - Tenses Admissveis Bsicas em Peas Estruturais de Madeira Bruta Serrada

4 DIMENSIONAMENTO DE PEAS TRACIONADAS

4.1 - Critrio de calculo 4.2 - Exerccios

5 DIMENSIONAMENTO DE PEAS COMPRIMIDAS

5.1 - Sees transversais de peas comprimidas 5.2 - Peas comprimidas de seo simples 5.3 - Exerccios

6 - DIMENSIONAMENTO DE PEAS FLETIDAS

6.1 - Tipos construtivos 6.2 - Critrios de clculo

3

6.3 - Vigas de madeira macia, serrada ou lavrada 6.4 - Exerccios 6.5 - Flambagem lateral de vigas retangulares 6.6 - Vigas retangulares sujeitas flexo oblqua

7 - LIGAES DE PEAS ESTRUTURAIS

7.1 - Tipos de ligaes 7.2 - Critrios de dimensionamento 7.3 - Pregos

7.4 - Parafusos

7.5 - Ligaes por entalhes

8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA

8.1 - Generalidades 8.2 - Definio da geometria da estrutura 8.3 Clculo de cargas

9 - DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIADO

9.1 - Trelias de contorno triangular 9.2 - Meia tesoura em balano 9.3 - Trelias de contorno retangular

10 - ETAPAS PARA ELABORAO DE PROJETO DE UMA ESTRUTURA DE MADEIRA

10.1 - Algumas caractersticas de telhas onduladas de fibrocimento 10.2 - Aes do Vento em Edificaes

11 TABELAS

11.1 - Dimenses de Peas de Madeira Serrada 11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabea de ao temperado 11.3 - Propriedades Mecnicas e Tenses Admissveis de Algumas Madeiras Brasileiras

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1 PROPRIEDADES FSICAS E MECNICAS DA MADEIRA

1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUO

As madeiras utilizadas em construo so obtidas de troncos de rvores. Distinguem-se duas categorias principais de madeiras:

a) Madeiras duras ou madeiras de lei provenientes de rvores frondosas, de crescimento lento, como peroba, ip, aroeira, carvalho etc. b) Madeiras macias provenientes em geral das rvores conferas (com sementes agrupadas em forma de cones), de crescimento rpido, como pinheiro-do-paran e pinheiro-bravo ou pinheirinho, pinheiros europeus, norte-americanos etc.

1.2. ESTRUTURA E CRESCIMENTO DAS MADEIRAS

A seo transversal de um tronco de rvore revela as seguintes camadas, de fora para dentro: a) Casca Proteo externa da rvore b) Alburno ou branco camada formada por clulas vivas que conduzem a seiva das razes para as folhas (no tem interesse comercial); c) Cerne tem a funo de sustentar o tronco (parte aproveitada): d) Medula tecido macio

Os troncos das rvores crescem pela adio de anis em volta da medula.

Casca

Alburno

Cerne

Medula

1.3 PROPRIEDADES FSICAS DAS MADEIRAS

Conhecer as propriedades fsicas da madeira de grande importncia porque estas propriedades podem influenciar significativamente no desempenho e resistncia da madeira utilizada estruturalmente. Entre as caractersticas fsicas da madeira, cujo conhecimento importante para sua utilizao como material de construo, destacam-se: - umidade; - densidade; - retratibilidade; - resistncia ao fogo; - durabilidade natural.

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Outro fator a ser considerado na utilizao da madeira o fato de se tratar de um material ortotrpico, ou seja, com comportamentos diferentes em relao direo de crescimento das fibras. Devido orientao das fibras da madeira e sua forma de crescimento, as propriedades variam de acordo com trs eixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial

1.3.1 Umidade. A umidade da madeira tem grande importncia sobre as suas propriedades.

O grau de umidade medido pela relao: 1000

0 xP

PPh n = sendo:

Pn peso da madeira com a umidade natural; P0 peso da madeira seca;

A norma brasileira para estruturas de madeira (NBR 7190/1997), apresenta, em seu anexo B, um roteiro detalhado para a determinao da umidade de amostras de madeira.

De um modo geral, uma madeira considerada seca quando aquecida numa estufa (100oC a 105oC) permanece com o seu peso constante.

A gua importante para o crescimento e desenvolvimento da rvore, constituindo uma grande poro da madeira verde.

Na madeira, a gua apresenta-se de duas formas: como gua livre contida nas cavidades das clulas (lumens), e como gua impregnada contida nas paredes das clulas.

Radial

Tangencial

Longitudinal

6

Quando a rvore cortada, ela tende a perder rapidamente a gua livre existente em seu interior para, a seguir, perder a gua de impregnao mais lentamente. A umidade na madeira tende a um equilbrio em funo da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra.

O teor de umidade correspondente ao mnimo de gua livre e ao mximo de gua de impregnao denominado de ponto de saturao das fibras (PSF). Para as madeiras brasileiras esta umidade encontra-se em torno de 25%. A perda de gua na madeira at o ponto de saturao das fibras se d sem a ocorrncia de problemas para a estrutura da madeira. A partir deste ponto a perda de umidade acompanhada pela retrao (reduo das dimenses) e aumento da resistncia, por isso a secagem deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira.

Para fins de aplicao estrutural da madeira e para classificao de espcies, a norma brasileira especifica a umidade de 12% como de referncia para a realizao de ensaios e valores de resistncia nos clculos.

importante destacar ainda que a umidade apresenta grande influncia na densidade da madeira.

1.3.2 Densidade. A norma brasileira apresenta duas definies de densidade a serem utilizadas em estruturas de madeira: a densidade bsica e a densidade aparente. A densidade bsica da madeira definida como a massa especfica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de comparao com valores apresentados na literatura internacional.

,

sat

s

Vm

=

A densidade aparente determinada para uma umidade padro de referncia de 12%, pode ser utilizada para classificao da madeira e nos clculos de estruturas.

,

Vm

= Sendo m e V a massa e o volume da madeira 12% de umidade.

1.3.3 Retratibilidade. Define-se retratibilidade como sendo a reduo das dimenses em uma pea da madeira pela sada de gua de impregnao.

Como visto anteriormente a madeira apresenta comportamentos diferentes de acordo com a direo em relao s fibras e aos anis de crescimento. Assim, a retrao ocorre em percentagens diferentes nas direes tangencial, radial e longitudinal

R 3% a 6%

T 7% a 10%

L 0,1% a 0,5%

A retrao tangencial pode causar problemas de toro e a retrao radial pode causar problemas de rachaduras nas peas de madeira.

Um processo inverso tambm pode ocorrer, o inchamento, que se d quando a madeira fica exposta a condies de alta umidade ao invs de perder gua ela absorve, provocando um aumento nas dimenses das peas.

7

1.3.4 Resistncia da madeira ao fogo. Erroneamente, a madeira considerada um material de baixa resistncia ao fogo. Isto se deve, principalmente, falta de conhecimento das suas propriedades de resistncia quando submetida a altas temperaturas e quando exposta chama, pois, sendo bem dimensionada ela apresenta resistncia ao fogo superior de outros materiais estruturais.

Uma pea de madeira exposta ao fogo torna-se um combustvel para a propagao das chamas, porm, aps alguns minutos, uma camada mais externa da madeira se carboniza tornando-se um isolante trmico, que retm o calor, auxiliando, assim, na conteno do incndio, evitando que toda pea seja destruda. A proporo da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a espcie e as condies de exposio ao fogo. Entre a poro carbonizada e a madeira s encontra-se uma regio intermediria afetada pelo fogo, mas, no carbonizada, poro esta que no deve ser levada em considerao na resistncia.

1.3.5 Durabilidade natural. A durabilidade da madeira, com relao a biodeteriorao, depende da espcie e das caractersticas anatmicas. Certas espcies apresentam alta resistncia natural ao ataque biolgico enquanto outras so menos resistentes.

Outro ponto importante que deve ser destacado a diferena na durabilidade da madeira de acordo com a regio da tora da qual a pea de madeira foi extrada, pois, como visto anteriormente, o cerne e o alburno apresentam caractersticas diferentes, incluindo-se aqui a durabilidade natural, com o alburno sendo muito mais vulnervel ao ataque biolgico.

A baixa durabilidade natural de algumas espcies pode ser compensada por um tratamento preservativo adequado s peas, alcanando-se assim melhores nveis de durabilidade, prximos dos apresentados pelas espcies naturalmente resistentes.

2 MADEIRAS DE CONSTRUO PRODUTOS COMERCIAIS

As madeiras utilizadas nas construes podem classificar-se em duas categorias:

a) Madeiras macias:

- madeira bruta ou rolia; - madeira falquejada; - madeira serrada;

b) Madeiras industrializadas:

- madeira laminada e colada; - madeira compensada;

2.1 MADEIRA ROLIA

A madeira bruta ou rolia empregada em forma de tronco, servindo para estacas, escoramento, postes, colunas, etc. A madeira rolia utilizada com mais freqncia em construes provisrias, como escoramento. Os rolios de uso mais freqente no Brasil so o pinho-do-paran e os eucaliptos.

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2.2 - MADEIRA FALQUEJADA

A madeira falquejada obtida de troncos por corte com machado. Dependendo do dimetro dos troncos, podem ser obtidas sees macias falquejadas de grandes dimenses, como por exemplo, 30 cm x 30 cm ou mesmo 60 cm x 60 cm. No falquejamento do tronco, as partes laterais cortadas constituem a perda. A seo retangular inscrita que produz menor perda o quadrado de lado

2db = .

2.3 MADEIRA SERRADA

Corte e desdobramento das toras

a) Desdobramento em pranchas paralelas b) Desdobramento radial

O comprimento das toras limitado por problemas de transporte e manejo, ficando em geral na faixa de 4 m a 6 m.

As madeiras serradas, so vendidas em sees padronizadas, com bitolas nominais em polegadas, obedecendo nomenclatura da ABNT (Padronizao PB-5): Vigas; Pranches; tbuas; caibros, sarrafos e ripas.

b

h

9

2.4 MADEIRA LAMINADA E COLADA

b

h

A madeira laminada apresenta, em relao madeira macia, as seguintes vantagens:

a) permite a confeco de peas de grandes dimenses: b) permite melhor controle de umidade das lminas, reduzindo defeitos provenientes de secagem irregular; c) permite a seleo da qualidade das lminas situadas nas posies de maiores tenses; d) permite a construo de peas de eixo curvo, muito convenientes para arcos e cascas.

A desvantagem mais importante das madeiras laminadas o seu preo, mais elevado que o da madeira serrada.

2.5 - MADEIRA COMPENSADA

A madeira compensada apresenta uma srie de vantagens sobre a madeira macia:

a) pode ser fabricada em folhas grandes, com defeitos limitados; b) reduz retrao e inchamento, graas a ortogonalidade de direo das fibras nas camadas adjacentes; c) mais resistente na direo normal s fibras; d) reduz trincas na cravao de pregos; e) permite o emprego de madeira mais resistente nas camadas extremas e menos resistente nas camadas interiores, o que vantajoso em algumas aplicaes.

A desvantagem mais importante est no preo mais elevado.

10

3 ENSAIOS DE MADEIRAS BASE DE CLCULO

3.1 CLASSIFICAO DE PEAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA

Atravs de ensaios, estabeleceu-se uma correlao entre a incidncia dos principais defeitos e a reduo de resistncia. A avaliao da incidncia dos defeitos se faz por inspeo visual, obedecendo s regras deduzidas dos citados ensaios.

As peas estruturais de madeira so em geral classificadas em trs categorias:

a) Primeira categoria. Madeira de qualidade excepcional, sem ns, retilnea, quase isenta de defeitos. b) Segunda categoria. Madeira de qualidade estrutural corrente, com pequena incidncia de ns firmes e outros defeitos. c) Terceira categoria Madeira de qualidade estrutural inferior, com ns em ambas as faces.

3.2 ENSAIOS EM PEAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA

Os ensaios em peas estruturais so feitos em corpos de prova de dimenses normalizadas e sem defeito.

Para cada espcie, so determinados os seguintes valores mdios:

a) Compresso paralela s fibras Corpos de prova de 15cm x 15 cm x 60 cm.

ANf uc = sendo: fc resistncia compresso paralela s fibras

Nu carga de ruptura; A seo transversal da pea

b) Flexo esttica Corpos de prova de 15 cm x 15 cm x 360 cm.

26bhM

WMf uub == sendo: fb mdulo de ruptura flexo esttica

Mu Momento de ruptura

6

2bhW =

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c) Cisalhamento paralelo s fibras - 2,5 Fu

Fu

AFf uv = sendo

fv resistncia ao Cisalhamento paralelo s fibras Fu Carga de ruptura 6,4 A - seo transversal da pea 5,0

5,0 5,0

3.3 TENSES ADMISSVEIS BSICAS EM PEAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA BRUTA OU SERRADA

Os ensaios disponveis indicam que as peas estruturais classificadas como de 2a categoria tm resistncias mecnicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de defeitos. As peas estruturais classificadas como de 1a categoria tm o percentual acima elevado para 85%.

As normas brasileiras fornecem tenses admissveis vlidas para peas de 2a categoria, que so as correntemente utilizadas. Nos casos especiais de peas de 1a categoria, as tenses admissveis podem ser aumentadas, multiplicando-as pela relao 85/60 = 1,40.

As tenses admissveis das normas brasileiras baseiam-se em resultados de resistncia em ensaios normalizados (Mtodo Brasileiro MB-26) de pequenas peas de madeira verde. Para cada espcie, so determinados os seguintes valores mdios:

fc - resistncia compresso paralela s fibras; fb - mdulo de ruptura flexo esttica; fv - resistncia ao Cisalhamento paralelo s fibras; E - mdulo de elasticidade.

3.3.1 Compresso simples. A tenso admissvel a compresso simples, sem flambagem, obtida multiplicando-se a resistncia experimental mdia fc pelos seguintes fatores:

0,75 para levar em conta a disperso nos ensaios; 0,62 para reduzir os resultados de ensaios rpidos carga de longa durao (10 anos); 0,60 reduo de resistncia em peas de segunda categoria; 0,72 para ter um coeficiente de segurana ( = 1,4) em relao ruptura e limitar as

tenses em servio a valores inferiores ao limite de proporcionalidade.

c = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,72fc = 0,20fc

12

3.3.2 - Flexo simples. Tenso de bordo. A tenso de bordo admissvel na flexo simples dado por:

b = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53fb = 0,15fb

3.3.3 Cisalhamento paralelo s fibras. Para Cisalhamento paralelo s fibras, existe maior probabilidade de reduo de resistncia devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas.

= 0,10fv

No caso de Cisalhamento paralelo s fibras, nas ligaes, a inspeo visual reduz o perigo de rachas, da ser o mesmo coeficiente de segurana flexo:

= 0,15fv

3.3.4 Flambagem elstica e inelstica. Em peas de elevado ndice de esbeltez, a flambagem realizada em regime elstico, isto , com tenses inferiores ao limite de proporcionalidade. As peas curtas atingem a resistncia ruptura por compresso, sem efeito de flambagem. Nas peas intermediria, verifica-se flambagem inelstica, isto , com tenses superiores ao limite de proporcionalidade.

- Flambagem elstica

Carga crtica de flambagem - 22

flfl

EINl

pi=

Tenso crtica - fl = AN fl ;

AIi = ; fl = ( )2

2

iE

fll

pi

ifll

= ; fl = 22

pi E

Para a tenso admissvel compresso com flambagem na fase elstica adota-se o coeficiente de segurana global = 4.

fl = 0,25fl = 0,25 22

pi E

Esta frmula vlida somente em regime elstico, isto ,

para fl fel

A norma brasileira adota um limite mais conservador. - fl = 32c

- Flambagem inelstica.

Para 40 , no h efeito de flambagem (pea curta), prevalecendo a tenso admissvel compresso simples c .

13

c

flc i

=

l ndice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da frmula elstica.

Quando = c fl = 32c

__

2

2

3225,0 c

c

E

pi=

__83

c

c

E

pi =

A frmula elstica tambm pode ser escrita em funo de c e c

2__

2

2__

3225,0

==

pi ccfl

E

Flambagem elstica

Na flambagem inelstica a tenso admissvel representada por frmulas empricas, tendo a Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equao:

=

4040

311

____

c

cfl x

c

=

4040

311

____

c

cfl x

__

32

c

2____

32

=

ccfl

40 c

RESUMO

Quando 40 fl = c

Quando 40 < < c

=

4040

311

____

c

cfl x

Quando > c 2

____

32

=

ccfl

3.3.5. Compresso normal s fibras. A tenso de compresso normal s fibras tomada igual a 6% da resistncia compresso paralela s fibras, quando a extenso da carga, medida nesta direo, igual ou superior a 15 cm. Para valores menores da extenso da carga, a tenso

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admissvel dada pela frmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da extremidade da viga: cn = 6%knfc

Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistncia da madeira para esforos aplicados em pequena rea.

bb

bbbkn

!!83+

+=

Coeficiente kn de amplificao da tenso admissvel normal s fibras

Extenso de carga na direo das fibrasb (cm)

1,0 2,0 3,0 4,0 5 7,5 10 15

Coeficiente kn 2,0 1,7 1,55 1,4 1,3 1,15 1,10 1,00

Os acrscimos de tenses do quadro acima no se aplicam s reas de apoio nos extremos da viga (distncia extremidade inferior a 7,5 cm).

3.3.6 Compresso inclinada em relao s fibras. A tenso normal admissvel c numa face, cuja normal est inclinada do ngulo , em relao direo das fibras, dada pela frmula emprica de Hankinson:

__

22__

____

__

cossen

cnc

cnc

c

+

=

3.3.7. Trao simples. A tenso admissvel a trao da mesma forma que a tenso admissvel a flexo dada por:

t = 0,15ft

b

a cn

cn= 6%knfc

b < 15 cm kn > 1

a > 7,5 cm

c

90 -

15

4. DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS

A madeira tem boa resistncia trao na direo das fibras, podendo ser utilizada como pea sujeita trao axial. O ponto crtico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligaes de extremidade das peas. Nas barras tracionadas axialmente a ruptura das fibras ocorre na seo lquida, ou na seo bruta quando no houver furos.

4.1. CRITRIO DE CLCULO

4.1.1. Tenses admissveis. Nas peas solicitadas trao simples a condio de segurana expressa por:

tnA

N =

sendo tt f15,0=

4.1.2. rea lquida nas sees de ligao. A rea lquida (An) igual a rea bruta da seo transversal subtrada de furos e entalhes.

Sendo: Ag = b x h (rea bruta); d = dimetro do conector; d = d + 1,6 mm (dimetro do furo)

a) furos alinhados na direo da carga:

Considerar a seo AA.

An = Ag 3(b x d )

b) furos no alinhados: Quando S > 8d seo CC

An = Ag 3(b x d )

Quando S 8d seo BB

An = Ag 5(b x d )

A

A

b N

N N

B

B C

C S S

16

Alm das verificaes das deformaes da estrutura completa, recomenda-se limitar a esbeltez da pea tracionada correspondente ao comprimento mximo de 50 vezes a menor dimenso da seo transversal:

173125012

50max === b

biL ,

Evita-se, com esta limitao, o aparecimento de vibraes excessivas em conseqncia de aes transversais no previstas no dimensionamento da barra.

4.2 EXERCCIOS

4.2.1. Um pendural de pinho-do-paran est preso por parafusos de 25mm e duas talas laterais metlicas. Verificar a segurana do pendural em trao paralela s fibras para as duas situaes da figura abaixo.

1) 2)

Cotas em centmetros

Madeira: Pinho-do-paran MPat 6,8= ;

d = 25 mm = 2,5 cm d = 25 + 1,6 = 26,6 mm = 2,7 cm

a) Parafusos alinhados:

a.1) Esforo de trao admissvel na pea de madeira:

tnA

N =

Ag = 3,8 x 20 = 76,0 cm2

An = Ag 2(b x d ) = 76,0 2( 3,8 x 2,7) = 55,48 cm2

xAN t n = 0,86 x 55,48 = 47,7 kN > 45KN OK

20 20 3,8

N=45KN N=45KN

N

10(S)

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b) Parafusos no alinhados:

b.1) Esforo de trao admissvel na pea de madeira:

S = 10 < 8d = 8 x 2,5 = 20 cm An = Ag 3(b x d )

An = 76,0 3(3,8 x 2,7) = 45,2 cm2

xAN t n = 0,86 x 45,2 = 38,9 kN < 45KN NO ATENDE

Com o espaamento S < 8d, a disposio de furos no alinhados menos favorvel para a resistncia da madeira.

4.2.2 Verificar a seo til da barra tracionada da figura abaixo que tem uma seo de 7,5cm x 15cm cuja madeira o ip. Os parafusos da ligao so de 19 mm.

Soluo: Ip t = 16,4MPa d' = 19 + 1,6 = 20,6mm = 2,06cm S = 100mm < 8d = 8 x 19 = 152mm

An = Ag 3(b x d)

Ag = 7,5 x 15 = 112,5cm2

An = 112,5 3(7,5 x 2,06) = 66,15cm2

221,115,66

80cmKNf t == = 12,1MPa < t = 16,4MPa OK

ou

N = 66,5 x 1,64 = 108,5KN > N = 80KN OK

N = 80KN

150 100 100 150

30

45 45 30

N = 80KN

38

75

38

150

Cotas em milmetros

18

5 DIMENSIONAMENTO DE PEAS COMPRIMIDAS

5.1. SEES TRANSVERSAIS DE PEAS COMPRIMIDAS

As peas de madeira, comprimidas na direo das fibras, podem ser constitudas de sees transversais simples ou compostas:

a) madeira rolia b) madeira lavrada c) madeira serrada

d) madeira laminada colada e) Seo composta de peas serradas

5.2. PEAS COMPRIMIDAS DE SEO SIMPLES

5.2.1 Comprimento de flambagem. Denomina-se comprimento de flambagem ( fll l) o comprimento utilizado no clculo da resistncia flambagem da pea comprimida. Numa coluna com rtulas nas extremidades, o comprimento de flambagem igual ao prprio comprimento da coluna )( ll =fl . Para colunas com extremidades no rotuladas, o comprimento de flambagem inferior ao comprimento da coluna ( ll

19

5.2.3- Tenses admissveis em compresso axial

c = AN

fl; ifll

= ; c

c

Ex

pi

83

=

40 ccfl f20,0____

==

c

20

b) fll = 300 cm.

Seo retangular - 12bi = 140

125,7

300=

ifll

__83

c

c

E

pi = pinho-do-paran c = 86

14086 222

____

/13,01408652,0

32

32

cmkNccfl =

=

=

N = kNAfl 31,75,75,713,0__

==

5.3.2- Calcular a carga admissvel de colunas de madeira laminada com sees indicadas na figura abaixo, sendo o comprimento de flambagem fll l = 8,50 m. Adotar as tenses admissveis da peroba-rosa.

Soluo. a) Seo retangular

98

1230

850=

ifll

__83

c

c

E

pi = Peroba-rosa c = 64 2

__

/84,04,8 cmkNMPac ==

14064 222

____

/24,0986484,0

32

32

cmkNccfl =

=

=

N = kNAfl 216303024,0__

==

b) Seo I podendo flambar em torno de x-x e y-y

y

30

y

10

10

10

x 30

7,5

x 15

7,5

x

y

y

21

Ix = 433

6187512

152012

3030cm=

Iy = 433

3500012

101512

3015cm=

+

A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2

iy = cmAI y 64,7

60035000

==

11164,7

850=

y

fl

il

14064 222

____

/18,01116484,0

32

32

cmkNccfl =

=

=

N = 0,18 x 600 = 108 kN

c) Seo I contraventada no plano x-x

Ix = cmAI x 16,10

60061875

==

8416,10

850=

x

fl

il

14064 222

____

/32,0846484,0

32

32

cmkNccfl =

=

=

N = 0,32 x 600 = 192 kN

Comparando-se as tenses admissveis acima, conclui-se que a seo I trabalha com maior eficincia que a seo retangular cheia de mesmas dimenses externas, quando a flambagem da seo I se d no plano da alma.

5.3.3. As escoras de um assoalho de edifcio so constitudas de peas de peroba-rosa, com seo transversal de 3 x 9 (7,5 cm x 23 cm), e comprimento de flambagem de 3 m, nas duas direes principais.

a) Qual a melhor orientao para as peas? b) Qual a carga axial admissvel?

3,00 m

22

a) Como as peas podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direes principais, as peas podem ser orientadas com a maior dimenso na direo longitudinal ou na transversal. A carga axial admissvel ser a mesma, nos dois casos.

b) A carga axial admissvel determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo paralelo ao maior lado).

cmbi 17,2

46,35,7

12===

6,13817,2

300==

y

fl

il

__83

c

c

E

pi = Peroba-rosa c = 64 2

__

/84,04,8 cmkNMPac ==

14064 222

____

/12,06,138

6484,032

32

cmkNccfl =

=

=

A carga axial vale:

N = 0,12 x 7,5 x 23 = 20,7 kN

5.3.4. Resolver o problema anterior, admitindo contraventamento que deduz o comprimento de flambagem a 1,50 m , em uma das direes principais.

1,5 m

1,5 m

9

3

Soluo. a) A melhor orientao da pea a que situa o eixo mais fraco no plano normal ao contraventamento mais eficaz, como indicado na figura.

23

b) A carga admissvel dever ser calculada separadamente nas duas direes principais.

Direo do maior lado ( lfl = 3,00 m):

cmbi 64,6

46,323

12===

4564,6

300==

ifll

__83

c

c

E

pi = Peroba-rosa c = 64 2

__

/84,04,8 cmkNMPac ==

6440

24

6 DIMENSIONAMENTO DE PEAS FLETIDAS

6.1. TIPOS CONSTRUTIVOS

As vigas de madeira so feitas em diversos tipos:

a) vigas de madeira rolia; b) vigas de madeira lavrada; c) vigas de madeira serrada; d) vigas de madeira laminada colada; e) vigas compostas.

a) b) c)

d) e)

e)

25

6.2 - CRITRIOS DE CLCULO

No dimensionamento das vigas de madeira, so utilizados dois critrios bsicos, a saber:

- limitao de tenses; - limitao de deformaes.

As limitaes de deformaes tm, em obras de madeira, importncia relativamente maior que em outros materiais, como ao e concreto armado.

6.2.1 Limitao de tenses.

_

bb WM

=

O problema de verificao de tenses, em obras de madeira, formulado com a teoria clssica da resistncia dos materiais, muito embora o material no siga a lei linear de tenses (Lei de Navier) at a ruptura.

Em peas de grande altura, os desvios da Lei de Navier so corrigidos por coeficientes de forma. Em peas compostas, leva-se em conta a ineficincia das ligaes atravs de valores reduzidos dos momentos de inrcia ou dos momentos resistentes.

6.2.2. - Limitao de deformaes. As limitaes de flechas das vigas visam a atender a requisitos estticos ou de conforto dos usurios.

A Norma Brasileira NB-11 (Item 69) adota como flecha admissvel, sob carga total:

200l

Sendo l vo terico da viga. As flechas so calculadas com as sees brutas das vigas. e a carga:

q

l 200384

5 4 ll =EIq

xMAX

26

Tabela 6.1 Tabela de flechas e deflexes angulares para algumas vigas isostticas.

27

6.3 - VIGAS DE MADEIRA MACIA, SERRADA OU LAVRADA

As vigas de madeira macia so as que tm maior utilizao na prtica. Em geral, o produto disponvel em forma de madeira serrada, em dimenses padronizadas e comprimentos limitados a cerca de 5m. As vigas de madeira serrada so empregadas na construo de telhados, assoalhos, casas, galpes, trelias etc.

6.3.1. Tenses admissveis. No dimensionamento de vigas de madeira macia, so verificadas as tenses admissveis que seguem.

a) Tenso admissvel flexo _

b , vlida para bordos comprimidos e tracionados:

_

bb WM

=

Para seo retangular de base b e altura h 6

2bhW = obtm-se

_

2

6bb bh

M =

As tenses admissveis flexo (_

b ) de pendem da forma da seo. Para se poder adotar o mesmo

valor de _

b em todos os casos, a frmula acima generalizada, multiplicando-se o mdulo de resistncia (W) por um coeficiente de forma (kb):

_

bb

b WkM

= onde

kb = coeficiente de forma para flexo, apresentando os seguintes valores:

- seo retangular h 30 cm kb = 1 - seo retangular h > 30 cm kb = ( ) 9130 h - seo circular kb = 1,18 - seo quadrada com carga no plano da diagonal kb = 2

Para sees retangulares, observa-se um decrscimo de tenses admissveis quando h > 30 cm, como se pode ver nos seguintes valores:

H

28

c) Tenso admissvel a cisalhamento paralelo s fibras:

_

=IbVS

Para sees retangulares, obtem-se: _

23

=bhV

x

6.4 EXERCCIOS

6.4.1 Uma viga de 15 cm x 30 cm de Ip trabalha sob uma carga q = 10,0 kN/m . Verificar a viga, considerando as limitaes de tenses e de deformaes. Supe-se a viga contraventada, de modo a evitar flambagem lateral.

q = 12,0 kN/m (acidental)

Ip _

b = 19,1 MPa; _

= 2,1 MPa; E = 16670 MPa; _

cn = 4,7 MPa

Soluo. Solicitaes:

mkNxM .5,378

50,12 2==

kNxV 0,302

50,12==

a) Tenses normais - como h = 30 cm kb = 1

_

2

6bb bh

M = 22 /7,13015

37506cmkN

x

xb == = 17,0 MPa <

_

b = 19,1 MPa OK

b) Cisalhamento

_

23

=bhV

x 2/1,0301520,303

cmkNxx

x== = 1,0 MPa <

_

= 2,1 MPa OK

c) Flecha

2003845 4 ll =

EIq

xMAX sendo I = 43

750.3312

3015cm

x=

2001

2881

33750166750012,0

3845 3

pl

==

x

xx

OK

5,0m b=15cm

h=30cm

q

29

d) Tenso de compresso normal s fibras

_

cncn bxaR

=

a x b R

a x b = 2_

8,6347,00,30

cmR

cn

==

a = b = 8,0 cm

6.4.2 Verificar a estabilidade de uma viga de ip, de seo retangular, serrada, 18 x 36 cm, com vo de 5,0 m, para um carregamento de q = 15 KN/m. Supe-se a viga contraventada de modo a evitar a flambagem lateral.

q

36

5,0 m 18

Soluo: a) Propriedades mecnicas do ip-amarelo:

MPab 1,19_

= ; ;1,2_

MPa= ;7,4_

MPacn = E = 16670 MPa.

b) propriedades geomtricas da seo:

A = 18 x 36 = 648 cm2

W = 322

388863618

6cm

xbh==

I = 433

6998412

361812

cmxbh

==

c) Esforos Solicitantes

M = kNmxqx 875,468515

8

22

==

l

30

V = kNxqx 5,372

5152

==

l

d) Tenso de flexo: como h > 30 cm kb = ( ) 9130 h

h = 36 cm kb = 0,98

MPaMPacmkNxxWk

Mb

bb 1,193,12/23,1388898,0

5,4687 _2=

31

6.5 FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS RETANGULARES.

As vigas esbeltas apresentam o fenmeno de flambagem lateral, que uma forma de instabilidade envolvendo a flexo e toro. A flambagem lateral pode ser evitada por amarraes laterais (contraventamentos) que impedem a toro da viga. Na prtica, no , em geral, possvel uma completa amarrao da viga para evitar toro, sendo ento necessrio verificar a segurana contra a flambagem lateral. Para vigas de seo retangular, dispe-se de estudos tericos comprovados experimentalmente.

6.5.1 Tenses admissveis com flambagem (__

b ) de sees retangulares.

O dimensionamento flexo das vigas retangulares, feita com tenses admissveis reduzidas

(tenses admissveis flexo com flambagem lateral __

b ), calculadas em funo de um parmetro de esbeltez ,2bhel admitindo-se a viga com conteno lateral nos apoios.

- vigas curtas

1000 2

32

Comprimento efetivo el de vigas retangulares

Condies das extremidades das vigas e tipo de carregamento el

Viga simplesmente apoiada, carga concentrada no centro 1,61a

Idem, carga uniformemente distribuda 1,92a

Idem, momentos iguais nas extremidades 1,84a

Viga em balano, carga concentrada no extremo livre 1,69a

Idem, carga uniformemente distribuda 1,06a

Viga simples ou em balano, valor conservativo aplicvel a qualquer carga 1,92a

No Quadro acima, a representa a distncia entre os pontos de apoio lateral, devidamente contraventados com capacidade de impedir o deslocamento lateral e a toro da viga. No devem ser usadas vigas com parmetro de esbeltez superior a 2500.

5.5.2.- Exerccios

5.5.2.1. Projetar uma viga de Aroeira para vencer um vo de 6,30 m sujeita a uma carga q de 12,0 kN/m. Somente as sees do apoio esto fixadas lateralmente.

q

l

33

Soluo: a) Propriedades mecnicas da Aroeira: MPab 4,22

_

= ; ;0,2_

MPa= ;4,4_

MPacn = E = 14895 MPa.

b) esforos solicitantes

kNcmkNmxqxM 595454,598

3,60,128

22

====

l

kNxqxV 8,372

3,60,122

===

l

c) dimensionamento Arbitrar b = 15 cm e admitir que no haja flambagem lateral.

c.1) Tenses de flexo

_

bb WM

= _

2

6bb bh

M =

cmx

x

bx

Mhb

8,3224,215

595466__

==

c.2) Cisalhamento

_

23

=bhV

x

cmxx

x

bx

Vxh 9,18

2,01528,373

23

__

==

c.3) Flecha

2001

3845 3 =

xEIq

xl

l

43

460.522005,1489

63012,0384

5cmx

xxI x =

460.5212

3

bh cmxh 8,3415

460.52123 =

d) Seo adotada 15 x 40

34

e) Verificao da estabilidade lateral

a = 630 cm

21515

406,120922 ==x

bhel

40322,2

5,14896,06,0__

==

b

E

el = 1,92 x a = 1,92 x 630 = 1209,6 cm

__2 6,0100b

e Eb

h

35

6.6 VIGAS RETANGULARES SUJEITAS FLEXO OBLQUA.

Denomina-se flexo oblqua a solicitao onde as cargas que produzem momentos no ficam situadas num dos planos principais da seo. As vigas apoiadas em elementos inclinados esto sujeitas flexo oblqua, como o caso de teras de telhado.

w

a) Elevao trelia trelia

l teras

b) Planta trelia

w w = carga de vento g g = carga permanente gy x gx

x

y

c) Seo transversal da tera

36

Momentos fletores:

Mx = ( )

8

2lwg y +

My = 82lxg

__

by

y

x

xb W

MWM

+=

Mx = momento que provoca rotao da seo em torno do eixo x-x Wx = mdulo de resistncia da seo, em torno do eixo x-x.

Esforos cortantes:

Vy = ( )21

wg y + Vx = 21

xg

__

2222

23

+

=+=bh

VV yXyx

Vy = esforo cortante no plano y-y Vx = esforo cortante no plano x-x.

Flechas:

( )wgEI

x yx

y +=4

3845 l

( )xy

x gEIx

4

3845 l

=

20022 l+= yx

x = flecha no plano y-y y = flecha no plano x-x

= flecha resultante.

37

6.6.1 Exerccios

6.6.1.1 Verificar a estabilidade de uma tera de peroba-de-campos, com as cargas e dimenses da figura.

3,5 m w = carga de vento w = 2,0 kN/m g = carga permanente

g = 3,0 kN/m x

gy gx gx = 3,0 sen 200 = 1,03 kN/m gy = 3,0 cos 200 = 2,82 kN/m

x

30 y 200 12

a) Propriedades mecnicas da peroba-de-campos: MPab 5,15_

= ; ;2,1_

MPa= E = 11759 MPa.

b) Propriedades geomtricas da seo:

A = 12 x 30 = 360 cm2

32

180063012

cmxWx ==

22

72061230

cmxWy ==

43

2700012

3012cm

xI x == 4

3

432012

1230cm

xI y =

38

c) Esforos solicitantes e flechas:

( ) ( ) kNcmkNmwgM yx 73838,785,30,282,2

8

22

==

+=

+=

l

kNcmkNmxgM xy 15858,185,303,1

8

22

====

l

( ) ( ) kNwgV yy 44,825,30,282,2

2=

+=

+=

l

kNxgV xx 8,125,303,1

2===

l

( )wgEI

x yx

x +=4

3845 l = ( ) cm

xx 30,002,00282,0

270009,1175350

3845 4

=+

( )xy

y gEIx

4

3845 l

= = ( ) cmx

x 39,00103,043209,1175

350384

5 4=

d) Verificao de tenses e flecha:

__

by

y

x

xb W

MWM

+=

MPaMPacmkN bb 5,153,6/63,022,041,0720158

1800738 __2

=

39

7 LIGAES DE PEAS ESTRUTURAIS

7.1. TIPOS DE LIGAES

As peas de madeira bruta tm o comprimento limitado pelo tamanho das rvores, meios de transporte etc. As peas de madeira serrada so fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m. As ligaes so os pontos mais perigosos das estruturas de madeira. Devem ser tomados o mximo de cuidado tanto no clculo quanto na execuo. Os principais tipos de ligao empregados so:

F F F

a) Cola b) Prego c) Parafuso

F F

d) Conector metlico e) Entalhe

A colagem utilizada em grande escala, nas fbricas de peas de madeira laminada e madeira compensada. As emendas de campo, isto , as emendas realizadas na obra, no so, em geral, coladas, pois a colagem deve fazer-se sob controle rigoroso da cola, da umidade, da presso e da temperatura.

Os pregos so peas metlicas, em geral cravadas na madeira com impacto. Eles so utilizados em ligaes de montagem e ligaes definitivas.

Os parafusos so de dois tipos: a) parafusos rosqueados auto-atarraxantes; b) parafusos com porcas e arruelas.

Os parafusos auto-atarraxantes so muito utilizados em marcenaria, ou para prender acessrios metlicos em postes, dormentes etc.; no se empregam em geral como elementos de ligao de peas estruturais de madeira. Os parafusos utilizados nas ligaes estruturais so cilndricos e lisos, tendo numa extremidade uma cabea e na outra uma rosca e porca. Eles so instalados em furos com folga mxima de 1 a 2 milmetros e depois apertados com a porca. Para reduzir a presso de apoio na superfcie da madeira, utilizam-se arruelas metlicas.

Os conectores so peas metlicas especiais, encaixadas em ranhuras, na superfcie da madeira e apresentando grande eficincia na transmisso de esforos. No local de cada conector, coloca-se um parafuso para impedir a separao das peas ligadas. Os conectores usuais so em forma de anel.

40

Os entalhes e encaixes so ligaes em que a madeira trabalha compresso associada a corte. Nessas ligaes, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmisso dos esforos, utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a separao das peas.

7.2 CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO

As emendas coladas so bastante rgidas. Seu dimensionamento se faz por um critrio de resistncia: tenso admissvel igual a tenso experimental de ruptura dividida pelo coeficiente de segurana.

Nas emendas por entalhes ou encaixes, utilizam-se as tenses admissveis da madeira para os esforos atuantes.

As emendas com pregos, parafusos ou conectores so dimensionadas com tenses admissveis determinadas em ensaios em escala natural. Tratando-se de ligao deformveis, a tenso admissvel pode ser determinada por um critrio de resistncia ou de deformao. A Norma NB-11 adota para esforo admissvel o menor dos seguintes valores:

a) 50% do limite de proporcionalidade experimental; b) 20% da resistncia ruptura experimental; c) esforo correspondente a um deslocamento relativo de 1,5 mm entre as peas ligadas.

F F F F

a) cola b) pregos c) conector de anel d) parafuso

F Fu F Fu F Fu F Fu

__

F __

F __

F __

F

0 1,5mm 0 1,5mm 0 1,5mm 0 1,5mm

Fu = carga de ruptura; __

F = carga admissvel

41

7.3 PREGOS

7.3.1. Tipos e bitolas de pregos.

Os pregos so fabricados com arame de ao-doce, em grandes variedades de tamanhos. As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois nmeros: o primeiro representa o dimetro em fieira francesa; o segundo mede o comprimento em linhas portuguesas.

Nomenclatura comercial (22 x 48) dimetro em fieira francesa e comprimento em linhas portuguesas; Padronizao ABNT (54 x 108) dimetro em dcimos de milmetros e comprimento em milmetros

Tabela de pregos

Designao Medidas (mm)

Espessura (d) Comprimento () 17x24 3,00 57,00 17x27 3,00 63,00 17x30 3,00 69,00 19x36 3,90 82,00 20x30 4,40 69,00 20x33 4,40 76,00 20x39 4,40 89,00 20x42 4,40 95,00 21x33 4,90 76,00 21x45 4,90 101,00 21x48 4,90 108,00 21x54 4,90 127,00 22x45 5,40 101,00 22x48 5,40 108,00 23x54 5,90 127,00 23x60 5,90 140,00 25x72 7,00 165,00 26x72 7,60 165,00 26x78 7,60 178,00 26x84 7,60 190,00

d

42

7.3.2. Disposies construtivas

As ligaes pregadas devem ser obrigatoriamente pr-furadas, com dimetro df no maior que o dimetro d do prego, atendendo aos valores: df = 0,85d para as conferas df = 0,98d para as demais

Nas ligaes com mais de oito (8) pregos, os pregos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistncia individual.

Os pregos estruturais devem apresentar fyk 600 Mpa e dimetro d 3 mm.

Recomendao para a escolha do dimetro do prego: 5

0,3 bdmm sendo

b = a menor espessura da madeira atravessada; d = o dimetro do prego. As distncias mnimas dos pregos, segundo a NB-11, esto representadas a seguir:

Espaamento entre pregos

7.3.3. Carga admissvel dos pregos.

A carga admissvel de um prego correspondente a uma nica seo de corte determinada em funo dos parmetros:

23__

KdF = onde __

F = fora admissvel (N) para um prego cravado, na direo normal fibra, em corte simples (tenso de corte paralela ou normal s fibras; d = dimetro do prego (mm).

6d 7d

1,

5d 3d

1,

5d

6d 4d

1,5d

3d

1,

5d

1,5d 3d 1,5d

4d

6d

1,

5d

1,5d 3d 1,5d

1,5d

6d

4d

a) Solicitao paralela s fibras

b) Solicitao normal s fibras

43

Para pregos aplicados em madeira seca ao ar, o coeficiente K tem os seguintes valores:

K = 44,1 para madeiras com peso especfico < 0,65; K = 73,5 para madeiras com peso especfico > 0,65.

Pregos trabalhando em corte simples:

( t4 < t2) (t4 = t2)

d d

t1 t4 t4 12d t1 t2 t4 = t2 t2

Pregos trabalhando em corte duplo:

(t4 < t3) (t4 = t3)

d t4 d d t4 12d t4 = t3

t1 t2 t3 t1 t2 t3

Para os pregos cravados a partir de faces opostas de uma pea intermediria, os espaamentos (s), na direo da fibra, dos pregos transpassados, dependem da distncia (a) entre a ponta do prego e a face oposta de cravao: a a

s = 6d

a a

a 8d a < 8d

44

Sendo:

a = distncia entre a ponta do prego e a face oposta cravao; s = espaamento na direo da fora transmitida; d = dimetro do prego.

7.3.4. Exerccios

7.3.4.1. - Projetar a emenda de uma pea de Peroba-rosa de 7,5 x 10 cm (3 x 4), sujeita a um esforo de 22 kN.

40 (b) N/2 N = 22 kN 75 N/2 40 (b)

Peroba-rosa = 0,78 g/cm3

> 0,65 K = 73,5 F = 73,5d3/2 = 35,73 d

Escolha do prego: 5

0,3 bdmm dmm0,3 8,0mm

d = 5,4 mm Tabela de pregos 22 x 48 l = 108 mm F = ( )34,55,73 = 922 N

a < 8d

t4 =68 108 ( l ) 8d = 8 x 5,4 = 43,2 mm 7 (a) a = 7 < 8d = 43,2 s =6d

t4 12d = 12 x 5,4 = 64,8mm

No de pregos necessrios: n = 24922

22000==

FN

pregos ( 12 pregos em cada face)

1,5d = 1,5 x 5,4 =8,1 mm 10 mm Cisalhamento simples: 3d = 3 x 5,4 = 16,2 mm 20 mm 6d = 6 x 5,4 = 32,4 mm 35 mm 7d = 7 x 5,4 = 37,8mm 40 mm

45

12 pregos 22 x 48

12 pregos 22 x 48

40 35 35 35 35 35 40

10

25

30

25

10

10

0

40 70 70 75

75 70 70 40

46

7.4 PARAFUSOS

7.4.1 Parafusos Auto-atarraxantes.

Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples. Eles so instalados com furao prvia, devendo a ponta penetrar 8d para desenvolver o esforo de corte admissvel.

a1 8d

As ligaes com parafusos auto-atarraxantes so empregadas em obras secundrias ou provisrias (escoramentos).

7.4.2. Parafusos de porca e arruela.

Os parafusos so instalados em furos ajustados, de modo a no ultrapassar a folga de 1 a 1,5 mm. O aperto do parafuso se faz com a porca, transmitindo-se o esforo madeira por meio de arruelas. As ligaes parafusadas so consideradas rgidas quando o dimetro de pr-furao no ultrapassar o limite: df 0,5d

F

d

A

F/2 F/2 b b1 b1

47

7.4.2.1. Disposies construtivas

O dimetro do furo deve ser apertado para o parafuso, de modo que a folga seja a menor possvel. A DIN-1052 recomenda folga mxima de 1 mm; as normas americanas adotam folga de 1/16 = 1,6 mm.

As arruelas podem ser dimensionadas para transferir madeira uma fora escolhida arbitrariamente. As especificaes americanas adotam dois tipos de arruelas:

a) arruelas leves, circulares, estampadas, calculadas para transferir madeira, com tenso de apoio 30 Kgf/cm2, uma fora de 10 a 20% da carga de trao admissvel do parafuso;

b) arruelas pesadas, de chapas quadradas, calculadas para transferir madeira, com tenso de apoio 30 Kgf/cm2, uma fora igual carga de trao admissvel do parafuso.

A carga de trao admissvel no parafuso, referida acima, igual a rea do ncleo da rosca An multiplicada pela tenso admissvel do ao do parafuso.

Parafusos Comuns Rosca Padro Americano Ao Comum fy = 240 MPa Dimetro do fuste d

rea bruta A

(cm2)

. do ncleo An

(cm2)

Dimetro do furo d

Arruelas de chapa

(pol.)

(mm)

(pol.)

(mm) Lado (mm)

Espessura (pol.)

3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1

1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 3/4

2

9,5 12,7 16 19 22 25 29 32 35 38 45 51

0.71 1,27 1,98 2,85 3,88 5,07 6,43 7,92 9,58 11,4

15,52 20,27

0,44 0,81 1,30 1,95 2,70 3,56 4,47 5,74 6,77 8,32

11,23 14,84

7/16 9/16

11/16 13/16 15/16

1 1/16 1 1/4 1 3/8 1 1/2 1 5/8 1 7/8 2 1/8

11 14 17 21 24 27 32 35 38 41 48 54

45 60 75 95

110 125 145 160 180 200 230 260

3/16 1/4

5/16 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 3/4 7/8 1

11/8

Segundo a NB-11, as arruelas devem ter espessura mnima de 9 mm (3/8) no caso de pontes, e 6 mm (1/4), em outras obras. Comercialmente utilizam-se arruelas quadradas ou circulares; a espessura no deve ser inferior a 1/8 do lado ou dimetro da arruela, para que a mesma tenha rigidez suficiente.

48

A NB-11 especifica os seguintes dimetros construtivos mnimos dos parafusos:

- elementos principais de pontes: d 16 mm (5/8);

- demais casos: d 9 mm (3/8).

Nas ligaes de peas com parafusos, utilizam-se peas auxiliares (talas) de madeira ou de chapa de ao. As chapas de ao das ligaes devem ter as seguintes espessuras mnimas:

- elementos principais de pontes: t 9 mm (3/8);

- demais casos: t 6 mm (1/4).

7.4.2.2. Espaamento mnimo entre parafusos.

1,5 d

3d

1,5d

4d 4d 7d a-1) Peas tracionadas

1,5d

3d

1,5d

4d 4d 4d a-2) Peas comprimidas

a) Esforo paralelo as fibras

49

1,5d 3d 1,5d 1,5d 3d 1,5d

1,5d 4d

4d 4d

4d 1,5d

b) Esforo normal as fibras

7.4.2.3.- Solicitao nos parafusos.

F

b a

d

a = bdF

a sendo

a = tenso de apoio; F = esforo no parafuso b = largura da pea de madeira d = dimetro do parafuso

a = tenso admissvel de apoio da madeira no plano diametral do parafuso.

50

Para peas expostas ao tempo, podem ser adotados os seguintes valores admissveis para as tenses de apoio da madeira no plano diametral dos parafusos:

- Solicitao na direo das fibras da madeira:

talas metlicas a = 0,9 c

talas de madeira a = 0,8 x 0,9 c = 0,72 c

- Solicitao na direo perpendicular s fibras da madeira, com talas metlicas ou de madeira:

an = 0,225kn c onde kn = coeficiente de majorao destinado a levar em conta o efeito de carregamento local, no caso de parafusos de pequenos dimetros.

d (cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5

kn 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27

d (cm) 3.1 3,8 4,4 5,0 6,3 7,5

kn 1,19 1,14 1,10 1,07 1,03 1,00

Esforos admissveis nos parafusos de acordo com o tipo de solicitao e o tipo de tala:

a) Solicitao na direo das fibras da madeira:

Comprimento crtico do parafuso: a

ycrit

fdb

77,0=

Se b bcrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira) F = b x d x a

Se b > bcrit - parafusos longos ay xfdF 277,0=

Sendo: a = 0,9 c para talas metlicas;

a = 0,72 c para talas de madeira.

51

b) Solicitao na direo normal s fibras da madeira vlida tanto para talas metlicas quanto para talas de madeira:

Comprimento crtico do parafuso: an

yncrit

fdb

51,0=

Se b bncrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira) F = b x d x an

Se b > bncrit - parafusos longos anyxfdF 251,0=

Sendo fy o limite de escoamento do ao do parafuso.

Influncia da espessura das talas laterais. A espessura b1 da pea lateral influi na resistncia da ligao. Para b1 b/2, o esforo admissvel determinado pela espessura b da pea central. Para b1 < b/2, o esforo admissvel F pode ser calculado admitindo-se a pea central com uma largura igual a 2b1.

7.4.2.4. Exerccios.

7.4.2.4.1.- Uma pea, de dimenses normais 5,0cm x 20 cm, de peroba-de-campos, est sujeita a um esforo de trao de 37 kN. Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais de madeira e parafusos de ao CA-24 e dimetro d = 19 mm (3/4).

N/2 2,5 (b1)

5 (b) N = 37 kN

N/2 2,5 (b1)

Dados: Parafuso Ao CA 24 d = 19 mm (3/4) - fy = 240 MPa

Madeira peroba-de-campos - c = 9,2 Mpa

52

Soluo: b1 > b/2 (F determinada pela espessura central)

a

ycrit

fdb

77,0= sendo a = 0,72 c = 0,72 x 9,2 = 6,6 MPa = 0,66 kN/cm2

6,624077,0 dbcrit = = 4,6 x d = 4,6 x 1,9 = 8,74 cm

b = 5 cm < bcrit - parafuso curto

a = bdF

a F a x b x d

F 0,66 x 5 x 1,9 = 6,27 kN

no de parafusos necessrios: n =

FN

= 627,6

37 parafusos

Disposio dos parafusos:

1,5d = 1,5 x 1,9 = 3 cm 3d = 3 x 1,9 = 6,0 cm 4d = 4 x 1,9 = 8 cm 7d = 7 x 1,9 = 14 cm

Verificao da Pea Tracionada:

t = 13,4 MPa; d = 19 + 1,6 = 20,6 mm = 2,06 cm Ag = 20 x 5 = 100 cm2 An = Ag 3(dx b) = 100 3(2,06 x 5) = 69,1cm2

2/54,01,69

37cmKNf t = < t = 1,34KN/cm2 OK.

14 8 14

4

6 20 6

4

53

7.4.2.4.2. Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais metlicas e parafusos de ao CA-24 e dimetro d = 19mm (3/4). A pea principal de peroba-de-campos.

Soluo

an

yncrit

fdb

51,0= sendo an = 0,225kn c d = 1,9 cm kn = 1,41

an = 0,225 x 1,41 x 9,2 = 2,9 MPa = 0,29 kN/cm2

9,224051,0 dbncrit = = 4,6d = 4,6 x 1,9 = 8,7 cm

b = 7,5 cm < bncrit

an = bdF

an F an x b x d

F 0,29 x7,5 x 1,9 = 4,13 kN

no de parafusos necessrios: n =

FN

= 13,4

35 9 parafusos

1,5d = 1,5 x 1,9 = 3,0 cm 3d = 3 x 1,9 = 6,0cm 4d = 4 x 1,9 = 8 cm

Viga se seo 7,5 x 30 cm

Talas Metlicas

N = 35 KN N = 35 KN

7,5

6 6

6

8

8

8

54

7.5 LIGAES POR ENTALHES

Os entalhes so ligaes em que a transmisso do esforo feita por apoio nas interfaces.

7.5.1. Clculo das ligaes por entalhe.

Ligao por dente simples, na qual a face frontal de apoio cortada em esquadro com o eixo da diagonal. Nessa ligao , verifica-se a tenso normal de compresso na face frontal nn e a tenso de cisalhamento na face horizontal de comprimento a e largura b.

55

h1

N 900 b

t

h

a b

N

n

c n

- nn = t/cos - Tenso na face nn -

=

nbxnN

c btN

c

cos=

22 cossen cnc

cncc

x

+=

A profundidade necessria do dente :

cbN

tcos

sendo que:

2 cm ht41

para o50

2 cm ht51

para o50p

O comprimento a necessrio para transmitir a componente horizontal do esforo N pea inferior dado por:

b

Na

cos sendo = tenso admissvel ao cisalhamento nas ligaes.

56

Ligao por dente simples, na qual a face frontal de apoio nn cortada na direo bissetriz do ngulo 180o - .

N

90 - /2 180 - 2 =

t

h 2 =

a

N 2 = N1 n

N1 = N cos 2 c n

2cos t

nn =

c = ( ) ( ) ( )2cos2sen2cos2cos2cos

2221

cnc

cnc

c

x

bxtN

tbxN

nbxnN

+===

( )

cb

Nt

2cos2

O comprimento a ser dado por:

bx

Na

cos

57

7.5.2. - Exerccios

7.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo.

N = 12,0 kN

o30= b = 7,5 cm 900

o30=

t h = 22,5 cm

a

b = 7,5 cm

Madeira: Pinho-do-paran MPac 2,5= ; ;6,1 MPacn = MPa7,0=

Soluo:

MPasen

x

sen

x

cnc

cncc 33,330cos6,1302,5

6,12,5cos 020222

=

+=

+=

cbN

tcos

= cmx

x 2,4333,05,730cos12 0

=

050 2 cm ht41

2 cm t 5,6 cm OK.

b

Na

cos = cm

x

x 2007,05,730cos0,12 0

58

7.5.2.2. Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo.

N = 45 kN

900 400/2 = 700 1800 - 400 = 1400

00 20240 ==

040=

t

h = 30 cm

00 20240 ==

a b = 7,5 cm

Madeira: Peroba-de campos MPac 2,9= ; ;8,2 MPacn = MPa2,1=

( ) ( ) ( ) ( ) MPaxxsenx

sen

x

cnc

cncc 12,7240cos8,22402,9

8,22,92cos2 2222

=

+=

+=

( )

cb

Nt

2cos2

= ( )

cmx

x 3,7712,05,7

240cos45 2=

050 2 cm ht41

2 cm t 7,5 cm OK.

bx

Na

cos

= cmx

x 3,3812,05,740cos45 0

=

59

8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA

8.1 GENERALIDADES

A elaborao de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criao do sistema estrutural. Esta uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. Vale lembrar que o raciocnio aqui apresentado refere-se s estruturas planas, onde estas so responsveis pelas aes atuantes numa determinada faixa de influncia. Ainda hoje, a definio estrutural em termos de planos a mais comum, porm sempre as estruturas trabalharo de forma espacial, nas trs dimenses. Esta concepo exige a caracterizao de estruturas secundrias que fazem o travamento no plano perpendicular estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. A princpio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos, uma vez que todos os componentes da estrutura tm funo estrutural e de travamento, e sempre funcionam como elementos principais (no existe o elemento secundrio). Alm disto, haver uma distribuio mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da rea coberta, sem concentrao de foras nos planos da estruturas.

8.2 DEFINIO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA

A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde definio dos eixos das barras que compem os elementos estruturais. Um arranjo de barras eficientemente elaborado influenciar significativamente no desempenho, na segurana, enfim no comportamento global da estrutura. Inicialmente necessrio o conhecimento das caractersticas gerais da edificao, especialmente suas dimenses em planta e suas condies de utilizao. Por exemplo, se a estrutura corresponde cobertura de uma residncia, ou de uma igreja, ou de um galpo industrial, etc, esta ter conformao diferenciada, em geral associada a questo arquitetnica. No entanto, tambm comum, especialmente no caso de coberturas industriais ou de armazenamento, ter-se liberdade de escolha, ficando, a cargo do engenheiro projetista a definio do contorno e da distribuio de barras. Quando isto ocorre, obviamente, o engenheiro dever desenvolver um projeto que busque uma concepo estrutural otimizada, isto , mais econmica, segura e eficiente. A definio destas formas nem sempre uma tarefa fcil, pois depender da experincia do projetista. Para auxiliar a definio destes parmetros 9 e 10 apresentam algumas informaes relativas s estruturas de madeira do tipo treliado, como auxlio para definio do contorno da estrutura, bem como, de provveis sees transversais necessrias para absorver os esforos atuantes. Logicamente, no existe uma regra nica, pois cada projeto tem sua prpria caracterstica. De qualquer forma, necessrio ter-se um ponto de partida (anteprojeto), que pode estar embasado nestas informaes. Em funo destas caractersticas define-se o tipo de estrutura a ser usada: tesoura tipo duas guas, com ou sem balano, tipo shed, arco ou outro tipo. Feita a escolha do tipo de estrutura deve-se iniciar a definio das posies das barras. Inicialmente define-se o contorno da estrutura, adotando-se uma relao entre altura/vo. O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo, ou seja, a partir de uma configurao adotada, esta deve ser verificada e depois todos os clculos repetidos para uma nova configurao melhorada. Nem sempre isto seguido, ou seja, se a variao de peso da estrutura, j verificada, no exceder 10% em relao ao peso inicial adotado, ento a estrutura ser admitida como vlida e adotada como a final. Sempre ser necessrio ter disposio manuais dos fabricantes de telhas, para o conhecimento real das dimenses, pesos, resistncia, recobrimentos, etc, das peas usadas na cobertura: telhas cumeeiras, pregos e ganchos de fixao.

60

Outro problema existente refere-se exata posio das barras que compem a estrutura. Isto porque, todo o clculo feito atravs da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das dimenses reais das peas (altura e largura), uma vez que o clculo feito para estruturas do tipo reticulado. Sendo assim, indispensvel conhecer exatamente qual a posio real de todos os elementos que compem a estrutura, jamais se esquecendo da existncia das teras e telhas. Estes parmetros so importantes, pois deles dependem a posio real dos eixos das barras que sero utilizados nos clculos.

Figura 8 - Variao do comprimento da barra do banzo superior em funo da posio das telhas.

Tomando-se como referncia uma estrutura de contorno triangular, Figura 8(a), deve-se saber exatamente qual a variao do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do tringulo retngulo ABC. Observe os detalhes das Figuras 8(b) e (c) onde so mostrados os detalhes dos ns da ligao entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do tringulo ABC, menos x e menos a. Lembrar que a telha mais central (da cumeeira) deve passar, no mnimo, 5 cm alm do eixo da tera e a telha da extremidade da ligao banzo inferior e superior (beiral) deve passar, alm do eixo da tera, um comprimento correspondente ao balano, entre 25 cm a 40 cm. Estas ligaes sero detalhadas mais adiante.

Figura 9 Fixao de telhas atravs de gancho chato.

Caso seja utilizado o gancho chato para fixao das telhas importante lembrar o detalhe da efetiva posio da extremidade da telha em relao face superior da tera, conforme ilustra a Figura 9.

61

Figura 10 - Deslocamento do eixo da tera em relao ao ponto de Encontro dos eixos das demais barras que convergem para o n.

Outro detalhe importante a concordncia entre a posio da tera e o efetivo n da trelia, para um n do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura 10. Observe que o montante serve de apoio para a tera, provocando um ligeiro deslocamento do centro da tera em relao ao encontro dos eixos das barras, esta diferena de posio tem de ser considerada. Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por r na Figura 10. O valor de r pode ser encontrado da seguinte forma:

2cos22bd

tgd

r s +=

( )2

sencos21 bddr s +=

Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a tera, ou seja, desloc-la para baixo em direo ao eixo central do montante, bastar subtrair o valor deste deslocamento ao valor de r anteriormente calculado. Tambm merece destaque a ligao entre o banzo inferior e o superior, pois de forma semelhante ao caso da Figura 10, tambm existe um deslocamento da posio da tera em relao ao ponto de encontro dos eixos dos banzos convergentes para o n. Esta situao est ilustrada na Figura 11. Na Figura 11, o valor de a deve ser determinado e considerado para efeito de definio da posio dos eixos das barras. A seguir mostrada a seqncia de clculo para se chegar a este valor.

62

Figura 11 Detalhe da ligao entre banzo superior e inferior

sen22________

ii dABdBC == e 2b

xa =

tgd

DEdAC

dDE s

isBDEABC 222

____

________

==

( )

cossen21________

si ddxxDEAB ==

( )si ddba cossen21

2+=

Assim como existem variaes de posies dos eixos na ligao do banzo inferior com o superior, tambm ocorre situao semelhante no caso da ligao de cumeeira. Neste caso, a variao maior, pois existe um deslocamento de tera necessrio para apoiar a pea de cumeeira, conforme recomendado pelo fabricante. A Figura 12 ilustra este n e indica os parmetros envolvidos no caso. O valor do deslocamento x calculado de acordo com o desenvolvimento apresentado a seguir. O clculo do valor de x necessrio para a determinao exata da posio da tera mais prxima da cumeeira. A partir deste ponto definem-se as demais teras em funo dos comprimentos das telhas.

cos2'____ DAB =

==

sen

coscos21 '________ sdDBEABx

tgdBE s2

____

=

63

( )

sencos21

'

sdDx =

Ou substituindo-se D pela expresso:

sen2' tdDD =

Tem-se

( )[ ]sdhDx += 2sencos21

Figura 12 Detalhe do n de cumeeira

8.3 CLCULO DE CARGAS

As cargas sobre uma trelia so consideradas como atuantes sobre os ns superiores da estrutura. Usa-se o critrio da faixa de influncia, conforme ilustrado na Figura 13, para se obter a carga atuante sobre cada n. A faixa de influncia tomada como sendo a soma das duas metades das distncias entre os dois ns vizinhos. Sobre cada um destes ns atuam todas as cargas provenientes do material existente na faixa de influncia: madeira (barras + teras), telhas, vento, contraventamentos, ferragens, peas especiais e sobrecargas. Basta conhecer com exatido todos os elementos envolvidos em cada faixa considerada. As foras devido ao vento so calculadas de acordo com a norma especfica (NBR 7123). Obviamente que as aes de vento no dependem do tipo de material, mas dependem principalmente do tipo de contorno da estrutura.

64

Figura 13 - Faixa de influncia de ns de trelias planas

Portanto, conforme anteriormente comentado, as cargas so considera