NOTAS DE AULA · 2020. 7. 17. · 1 PFF –ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO BARRAS...
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1
PFF – ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO
BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLESNOTAS DE AULA
Luciano Barbosa dos SantosProfessor CTEC/UFAL
(2020)
Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC
Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]
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Exercícios
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Esforço
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3
𝑀𝑅𝑑 ≥ 𝑀𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝑆𝑑
Δ ≥ 𝛿
Estados-Limites Últimos Estado-Limite de Serviço
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Verificação dos
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VERIFIFICAÇÕES RELACIONADAS AO MOMENTO FLETOR
Início de Escoamento
da Seção Efetiva
Instabilidade Lateral
com Torção (“FLT”)
Instabilidade Distorcional
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
5
Fonte: JAVARONI (1999)
Instabilidade Local da Mesa
Comprimida
Instabilidade Lateral com Torção
(“FLT”)
Instabilidade por Distorção da Seção
Transversal
𝑴𝑹𝒅(𝒚) =𝑾𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸𝑴𝑹𝒅(𝒇𝒍𝒕) =
𝝌𝒇𝒍𝒕𝑾𝒄,𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) =
𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑾𝒇𝒚
𝜸
Determinação do Esforço Resistente (MRd)
= 1,10
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Esforço
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INSTABILIDADE LOCAL/PLASTIFICAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA
Fonte: VIEIRA (2010)
Fonte: VIEIRA (2010)
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Esforço
Cortante
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7
Fonte: JAVARONI (1999)
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INSTABILIDADE LOCAL DA MESA COMPRIMIDA
8Fonte: GIGLIO (2016)
INSTABILIDADE LOCAL DA ALMA Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Fletor
Esforço
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9
Fonte: JAVARONI (1999)
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INSTABILIDADE LATERAL COM TORÇÃO Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
Fonte: SILVA (2018)
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Fletor
Esforço
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INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
Fonte: SILVA (2018)
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INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
VIEIRA (2010)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
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PARTE 1 – MOMENTO FLETOR
Início do Escoamento da Seção Efetiva
e Instabilidade Lateral com Torção
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
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14
𝑴𝑹𝒅(𝒚) =𝑾𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸
Fator de Minoração da Resistência
( = 1,10)
Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva
em relação à fibra extrema que atinge o escoamento,
calculado com base no MLE e MSE.
INÍCIO DE ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA
Determinação de Wef
Método da Largura Efetiva (MLE)
Método da Seção Efetiva (MSE)
= fy
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Fletor
Esforço
Cortante
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INSTABILIDADE LATERAL COM TORÇÃO
𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑻) =𝝌𝒇𝒍𝒕𝑾𝒄,𝒆𝒇𝒇𝒚
𝜸
𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 0,6
𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,11 1 − 0,278𝜆02 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 < 𝜆0 < 1,336
𝜒𝐹𝐿𝑇 =1
𝜆02 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≥ 1,336
𝜆0 =𝑊𝑐𝜎
𝑀𝑒
𝑀𝑒 = Momento crítico de flambagem lateral com torção
Fator de Minoração da Resistência
( = 1,1)
Determinação de Wc,ef
Método da Largura Efetiva (MLE)
Método da Seção Efetiva (MSE)
= FLTfy
𝑊𝑐,𝑒𝑓 = Módulo de resistência elástico da seção efetiva em
relação à fibra extrema comprimida, calculado com
base no MLE ou no MSE.
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MOMENTO FLETOR CRÍTICO (Me) EM RELAÇÃO AO EIXO X-X
𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧
Barras com seção fechada
(caixão), sujeitas à flexão em
torno do eixo x.
𝑀𝑒 = 0,5𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧
𝑀𝑒 = 𝐶𝑏 𝑁𝑒𝑦𝐺𝐽
Ney, Nez e r0 conforme definidos no item sobre
elementos comprimidos, considerando ky=1,0
e kz=1,0.
Barras com seções duplamente
simétricas e monossimétricas,
sujeitas a flexão em torno do
eixo de simetria (eixo x).
Barras com seção Z ponto-
simétrica, com carregamento no
plano da alma.
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O COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb
MM
D.M.F.
M+
D.M.F.
Cb = 1,0
Cb 1,0
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Fletor
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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb
𝐶𝑏 =12,5𝑀𝑚á𝑥
2,5𝑀𝑚á𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶
Momento
Máximo no vão
destravado
Momentos a ¼ ,
½ e ¾ do vão
destravado
Contenção Lateral
D.M.F.
MmáxMA
MB MC
Contenção Lateral
Vão Destravado da Viga
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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb
L
q
𝑀𝐴 =3𝑞𝐿2
32𝑀𝐶 =
3𝑞𝐿2
32
DMF
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝐵 =𝑞𝐿2
8
Cb para vigas simplesmente apoiadas,
submetida a carregamento uniformemente
distribuído e com travamentos laterais
apenas nos apoios.
𝐶𝑏 =12,5𝑀𝑚á𝑥
2,5𝑀𝑚á𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶
𝐶𝑏 =12,5 ×
𝑞𝐿2
8
2,5 ×𝑞𝐿2
8 + 3 ×3𝑞𝐿2
32 + 4 ×𝑞𝐿2
8 + 3 ×𝑞𝐿2
32
𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟏𝟑
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DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb
L
Cb para vigas simplesmente apoiadas
submetida a uma carga concentrada
aplicada no meio do vão e com
travamentos laterais apenas nos apoios.
𝐶𝑏 =12,5𝑀𝑚á𝑥
2,5𝑀𝑚á𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶
𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟑𝟏
P
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝐵 =𝑃𝐿
4
𝑀𝐴 =𝑃𝐿
8𝑀𝐶 =
𝑃𝐿
8
DMF
𝐶𝑏 =12,5 ×
𝑃𝐿4
2,5 ×𝑃𝐿4 + 3 ×
𝑃𝐿8 + 4 ×
𝑃𝐿4 + 3 ×
𝑃𝐿4
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COMPRIMENTO DESTRAVADO Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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MOMENTO FLETOR CRÍTICO (Me) EM RELAÇÃO AO EIXO Y-Y
𝑀𝑒 =𝐶𝑠𝑁𝑒𝑥
𝐶𝑚𝐽 + 𝐶𝑠 𝐽2 + 𝑟𝑜
2𝑁𝑒𝑧
𝑁𝑒𝑥
Cs = +1
Cs = −1
Se o momento fletor causar compressão na
parte da seção com coordenada x
negativa, ou seja, do mesmo lado que o
centro de torção
Se o momento fletor causar tração na parte
da seção com coordenada x negativa, ou
seja, do mesmo lado que o centro de torção
Cm = 0,6 − 0,4(M1/M2)
J =1
2𝐼𝑦න
𝐴
𝑥3𝑑𝐴 + න𝐴
𝑥𝑦2𝑑𝐴 + 𝑥0
J =1
2𝐼𝑦𝛽𝑤 + 𝛽𝑓 + 𝛽𝑙 + 𝑥0Para seções U, Ue e Cr:
𝛽𝑤 = −𝑡𝑥𝑚𝑎𝑚
3
12+ 𝑡𝑥𝑚
3 𝑎𝑚
𝛽𝑓 =𝑡
2𝑏𝑚 − 𝑥𝑚
4 − 𝑥𝑚4 +
𝑡𝑎𝑚2
4𝑏𝑚 − 𝑥𝑚
2 − 𝑥𝑚2
−
+
+
−
Anexo E
Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime
elástico, para barras com seção monossimétricas, sujeitas à flexão
em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
23
𝛽𝑙 = 0
𝑥𝑚 =𝑏𝑚
2
𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚
𝑥0 = 𝑏𝑚
3𝑎𝑚2 𝑏𝑚
𝑎𝑚3 + 6𝑎𝑚
2 𝑏𝑚
+ 𝑥𝑚
𝛽𝑙 = 2𝑐𝑚𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚3 +
2
3𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚
𝑎𝑚
2
3
−𝑎𝑚
2− 𝑐𝑚
3
𝑥𝑚 =𝑏𝑚 𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚
𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚
𝑥0 = 𝑏𝑚
3𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 6𝑎𝑚
2 − 8𝑐𝑚2
𝑎𝑚3 + 6𝑎𝑚
2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 8𝑐𝑚2 − 12𝑎𝑚𝑐𝑚 + 6𝑎𝑚
2 + 𝑥𝑚
𝛽𝑙 = 2𝑐𝑚𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚3 +
2
3𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚
𝑎𝑚
2− 𝑐𝑚
3
−𝑎𝑚
2
3
𝑥𝑚 =𝑏𝑚 𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚
𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚
𝑥0 = 𝑏𝑚
3𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 6𝑎𝑚
2 − 8𝑐𝑚2
𝑎𝑚3 + 6𝑎𝑚
2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 8𝑐𝑚2 + 12𝑎𝑚𝑐𝑚 + 6𝑎𝑚
2 + 𝑥𝑚
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
24
PARTE 2 – MOMENTO FLETOR
Instabilidade Local
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
25
MÉTODO DA LARGURA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏
𝑏𝑒𝑓 =
𝑏 1 −0,22𝜆𝑝
𝜆𝑝≤ 𝑏
Se p ≤ 0,673:
Se p > 0,673:
𝜆𝑝 =
𝑏𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏
𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑘
𝝈 = 𝒇𝒚Início do Escoamento:
Instabilidae Lateral: 𝝈 = 𝝌𝑭𝑳𝑻𝒇𝒚
Calcular as propriedades efetivas da seção considerando os eventuais
rebaixamentos do centróide
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
26
𝑘 = 4,00𝜓 =
𝜎2
𝜎1≤ −0,236
𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3
Caso A Caso B Caso C Caso D
COEFICIENTES DE FLAMBAGEM LOCAL (k) PARA ELEMENTOS AA
𝑏𝑒𝑓1 = 𝑏𝑒𝑓/ 3 − 𝜓
𝑏𝑒𝑓2 = 0,5𝑏𝑒𝑓
−0,236 < 𝜓 =𝜎2
𝜎1≤ 0
𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3
𝑏𝑒𝑓1 = 𝑏𝑒𝑓/ 3 − 𝜓
𝑏𝑒𝑓2 = 𝑏𝑒𝑓 − 𝑏𝑒𝑓,1
0 < 𝜓 =𝜎2
𝜎1≤ 1,0
𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3
𝑏𝑒𝑓1 = 𝑏𝑒𝑓/ 3 − 𝜓
𝑏𝑒𝑓2 = 𝑏𝑒𝑓 − 𝑏𝑒𝑓,1
𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏𝑒𝑓,1 + 𝑏𝑒𝑓2 ≤ 𝑏𝑐
–
+
––
–
+
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
27
0 ≤ 𝜓 =𝜎2
𝜎1< 1,0
𝑘 =0,578
𝜓 + 0,34
𝑘 = 0,43 −1,0 ≤ 𝜓 =𝜎2
𝜎1< 0
𝑘 = 1,7 − 5𝜓 + 17,1𝜓2
−1,0 ≤ 𝜓 =𝜎2
𝜎1< 1,0
𝑘 = 0,57 − 0,21𝜓 + 0,07𝜓2
Caso A Caso B Caso C Caso D
COEFICIENTES DE FLAMBAGEM LOCAL (k) PARA ELEMENTOS AL
–
+
––
–
+
–
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Exercícios
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
28
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
𝜆𝑝0 =
𝑏𝑡
0,623𝐸𝜎
Se po 0,673
Há necessidade do
enrijecedor de borda
PASSO 1: VERIFICA-SE SE HÁ NECESSIDADE DO ENRIJECEDOR DE BORDA
Mesa: bef = b
Enrijecedor: ds = def
Mesa: bef = ?
Enrijecedor: ds = ?
Não há necessidade do
enrijecedor de borda
Se po > 0,673
bef,2 bef,1
b
ddef
ds
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
29
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
Momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo
que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido.
𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283
≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5
𝐼𝑠 =𝑡𝑑3𝑠𝑒𝑛2𝜃
12
PASSO 2: DETERMINA-SE A INÉRCIA DO ENRIJECEDOR E A INÉRCIA DE REFERÊNCIA
Momento de inércia de referência do
enrijecedor de borda.
𝐼𝑠/𝐼𝑎 ≤ 1
bef,2 bef,1
b
ddef
ds
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
30
ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES
Se D/b 0,25:
Se 0,25 < D/b 0,8:
Onde:
𝑘 = 3,57𝐼𝑠
𝐼𝑎
𝑛
+ 0,43 ≤ 4,0
𝑘 = 4,82 − 5𝐷
𝑏
𝐼𝑠
𝐼𝑎
𝑛
+ 0,43 ≤ 4,0
𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 0,33
PASSO 3: DETERMINA-SE DO COEFICIENTE DE INSTABILIDADE
bef,2 bef,1
b
ddef
ds
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
31
MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS
𝜆𝑝 =𝑊
𝑀𝐿
𝑀𝐿 = 𝑘𝐿
𝜋2𝐸
12 1 − 𝜈2 𝑏𝑤𝑡
2 𝑊𝑐
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝
Determinação de kL
𝝈 = 𝒇𝒚Início de Escoamento da Seção Efetiva:
Instabilidade Lateral com Torção: 𝝈 = 𝝌𝑭𝑳𝑻𝒇𝒚
Início do Escoamento da Seção Efetiva
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 → 𝑊𝑐,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊𝑐 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝
Instabilidade Lateral com Torção
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
32
𝑘𝐿 = 𝜂−1,843
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)
𝑘𝐿 = 𝑎 − 𝑏 𝜇 − 0,2
𝑏 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,1 ≤ 𝜇 ≤ 0,2 𝑒 0,2 ≤ 𝜂 ≤ 1,0
𝑘𝐿 = 14,5 + 178𝜂 − 602𝜂2 + 649𝜂3 − 234𝜂4
(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)
Caso a: Seções U Simples e Z Simples
Caso b: Seções U Enrijecido, Z Enrijecido e Cartola
Caso d : Seções tubulares com solda de costura contínua
Coeficiente de flambagem local kL para barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia
𝜂 =𝑏𝑓
𝑏𝑤
(Fonte: tabela 9 da NBR 14762:2010)
𝑎 = 81 − 730𝜂 + 4261𝜂2 − 12304𝜂3 + 17919𝜂4 − 12796𝜂5 + 3574𝜂6
𝑏 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,2 < 𝜇 ≤ 0,3 𝑒 0,6 < 𝜂 ≤ 1,0
𝑏 = 320 − 2788𝜂 + 13458𝜂2 − 27667𝜂3 + 19167𝜂4
𝑝𝑎𝑟𝑎 0,2 < 𝜇 ≤ 0,3 𝑒 0,2 ≤ 𝜂 ≤ 0,6
𝜇 =𝐷
𝑏𝑤
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
33
Caso a Caso b Caso c
= bf/bw Seção U Simples
Seção Z Simples
Seção U enrijecido
Seção Z enrijecido
Seção Tubular
retangular com
solda contínua
0,2 0,25 0,3
0,2 18,4 32,0 25,8 21,2 31,0
0,3 9,6 29,3 23,8 19,7 28,9
0,4 5,6 24,8 20,7 18,2 25,6
0,5 3,6 18,7 17,6 16,0 19,5
0,6 2,6 13,6 13,3 13,0 14,2
0,7 1,9 10,2 10,1 10,1 10,6
0,8 1,5 7,9 7,9 7,9 8,2
0,9 1,2 6,2 6,3 6,3 6,6
1,0 1,0 5,1 5,1 5,1 5,3
= D/bw
Para valores intermediários, interpolar linearmente
Valores do coeficiente de flambagem local kL para barras
sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia
(Fonte: tabela 13 da NBR 14762:2010)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
34
PARTE 3 – MOMENTO FLETOR
Instabilidade por Distorção
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
35
A INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) =𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑾𝒇𝒚
𝜸
Fator de Minoração da resistência
( = 1,10)
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,22
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡
1
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑊𝑓𝑦
𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡
Mdist é o momento crítico de flambagemdistorcional elástica.
Mdist = ?
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
36
A INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
Uen 100 x 40 x 17 x 1,2
Uen 100 x 50 x 17 x 1,2
Z90 100 x 50 x 17 x 1,2
Perfis Dispensados
bf/bw
bw/t
250 200 125 100 50
0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20
1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
Para valores intermediários interpolar linearmente.
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
37
A INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO
Determinação de Mdist
Modelo de Hancock
Análise de Estabilidade
PIERIN et al. (20013)
Programa DimPerfil
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
38
PARTE 4
Verificação do Esforço Cortante
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
39
Fonte: SILVA (2018)
(Adaptado de YU, W. W.; LABOUBE, R. A. Cold-formed steel design. 4.ed.
Hoboken: John Wiley & Sons, 2010).
Fonte: SILVA (2018)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
40
Mecânica dos Sólidos 𝜏 =𝑉𝑀𝑠
𝐼𝑡
V = Força cortante na seção transversal
Ms = Momento estático
I = Inércia em relação ao eixo de flexão
t = espessura (ou, dependendo do caso, a largura)
da seção transversal na fibra em estudo.
min
min
máx
Distribuição de tensões de cisalhamento
na alma de perfis de aço
𝜏 =𝑉
ℎ𝑡
V = Força cortante na seção transversal
h = altura da alma
t = espessura da alma
h
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
41
L
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
42
a a
Enrijecedor
Transversal Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Exercícios
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
43
a a
Enrijecedor
Transversal Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
44
a a
Enrijecedor
Transversal Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
Fonte: VIEIRA (2010)
Fonte: VIEIRA (2010)
45
a
Enrijecedor
Transversal
kv é coeficiente de flambagem local por cisalhamento, onde:
a) Para alma sem enrijecedores transversais ou para a/h > 3,0
b) Para almas com enrijecedores transversais (ver item 9.5)
Onde “a” é a distância entre enrijecedores transversais de alma
𝑘𝑣 = 5,00
𝑘𝑣 = 5 +5
𝑎ℎ
2
a
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
46
a a
Enrijecedor
Transversal
NBR 14762 (2010)
𝑃𝑎𝑟𝑎ℎ
𝑡≤ 1,08
𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦→ 𝑉𝑅𝑑 =
0,6ℎ𝑓𝑦
𝜆
𝑃𝑎𝑟𝑎 1,08𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦<
ℎ
𝑡≤ 1,40
𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦→ 𝑉𝑅𝑑 =
0,65𝑡2 𝑘𝑣𝐸𝑓𝑦
𝜆
𝑃𝑎𝑟𝑎ℎ
𝑡> 1,40
𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦→ 𝑉𝑅𝑑 =
0,905𝑘𝑣𝐸𝑡3
ℎ𝑓𝑦
𝜆
Onde:h = largura plana da alma do perfil = 1,10
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
47
TIMOSHENKO E GERE (1961)Tensões normais elevadas provocadas pelo
momento fletor podem se combinar com tensões
cisalhantes provocadas pelo esforço cortante.
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑
2
+𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
2
≤ 1,0 0,6𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑+
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑≤ 1,3
Barras sem Enrijecedores
Transversais de Alma
Barras com Enrijecedores
Transversais de Alma
Equações da NBR 14762 (2010)
INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR + FORÇA CORTANTE
Momento fletor e força cortante solicitantes
de cálculo na mesma seção
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
48
INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR + FORÇA CORTANTE
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
0,6𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑+
𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑≤ 1,3
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑
2
+𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
2
≤ 1,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
49
PARTE 5
Verificação dos Deslocamentos
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
Considerando a redução de rigidez
associada à instabilidade local
NBR 14762 (2010)
Momento de inércia efetivo Ief
obtido com base no MLE ou no MSE
Cálculo dos
Deslocamentos
Considerando as combinações de
serviço aplicáveis
Método da Seção
Efetiva𝜆𝑝𝑑 =
𝑀𝑛
𝑀𝐿
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 1 −0,22
𝜆𝑝𝑑
1
𝜆𝑝𝑑
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 ≤ 0,673:
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 > 0,673:
Método da
Largura Efetiva𝜎 = 𝜎𝑛
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
DESLOCAMENTOS MÁXIMOS DE ACORDO COM A NBR 14762/2010
DESCRIÇÃO a
Travessas de fechamento L/180b
L/120cd
Terças de cobertura L/180e
L/120f
Vigas de cobertura L/250
Vigas de piso L/350
Vigas que suportam pilares L/500
Galpões em geral e edifícios de um pavimento
− Deslocamento horizontal no topo dos pilares em relação à base
− Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base
L/300
L/400
Edifícios de dois ou mais pavimentos
− Deslocamento horizontal no topo dos pilares em relação à base
− Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos
L/400
L/500
Obs.:
(a) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar (distância
do topo à base) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar (distância entre centros
das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar);
(b) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso eles existam);
(c) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento;
(d) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor
característico;
(e) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação
permanente.
(f) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor
característico.
(Consultar a norma para mais informações)
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
52
PARTE 6
Exemplo de Aplicação: MSE
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Esforço
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Verificação dos
Deslocamentos
53
Com algumas adaptações e adotando o Método da Seção
Efetiva (MSL), resolveremos o exercício apresentado por SILVA et
al. (2014), o qual foi resolvido orginalmente pelo Método da
Largura Efetiva (MLE).
ENUNCIADO
Verifique uma viga de cobertura constituída por um perfil Ue 100 x 50 x 17 x 1,2 com
fy = 250MPa para a situação indicada na figura dada a seguir. Admita que P é uma
ação variável decorrente do uso e da ocupação da estrutura e que a viga está travada
lateralmente apenas nos apoios.
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Esforço
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Deslocamentos
54
DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
1. Esforços de Projeto
𝑀𝑆𝑑 =1,5 × 1,0 × 4,0
4= 1,5𝑘𝑁𝑚 = 150𝑘𝑁𝑐𝑚
𝑉𝑆𝑑 =1,5 × 1,0
2= 0,75𝑘𝑁
2. Determinação de ML
𝜂 =5
10= 0,5
𝜇 =1,7
10= 0,17
𝑘𝐿 = 𝑎 − 𝑏 𝜇 − 0,2
𝑏 = 0
𝑎 = 81 − 730𝜂 + 4261𝜂2 − 12304𝜂3 + 17919𝜂4 − 12796𝜂5 + 3574𝜂6
𝑎 = 19,16
𝑘𝐿 = 19,16
𝑀𝐿 = 𝑘𝐿
𝜋2𝐸
12 1 − 𝜈2 𝑏𝑤𝑡
2 𝑊𝑐
𝑴𝑳 = 𝟒𝟑𝟗, 𝟖𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎
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Fletor
Esforço
Cortante
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Deslocamentos
55
DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
3. Escoamento Inicial da Seção Transversal
𝑀𝐿 = 439,83𝑘𝑁𝑐𝑚
𝜆𝑝 =𝑊𝑓𝑦
𝑀𝐿=
8,83 × 25
439,83= 0,708 > 0,673
𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝= 8,83 × 1 −
0,22
0,708×
1
0,708
𝑊𝑒𝑓 = 8,59𝑐𝑚3
𝑀𝑅𝑑(𝑦) =𝑊𝑒𝑓𝑓𝑦
𝛾=
8,59 × 25
1,1
𝑴𝑹𝒅(𝒚) = 𝟏𝟗𝟓, 𝟑𝟎𝒌𝑵𝒄𝒎
4. Instabilidade Lateral com Torção
𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝑘𝑦𝐿𝑦2 = 12,47𝑘𝑁
𝑁𝑒𝑧 =1
𝑟02
𝜋2𝐸𝐶𝑤
𝑘𝑧𝐿𝑧2
+ 𝐺𝐼𝑡 = 10,54𝑘𝑁
𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧 = 92,99𝑘𝑁𝑐𝑚
𝐶𝑏 = 1,31
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
56
DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
𝜆0 =𝑊𝑐𝑓𝑦
𝑀𝑒=
8,83 × 25
92,99= 1,541 > 1,336
𝜒𝐹𝐿𝑇 =1
𝜆02 =
1
1,5412= 0,421
𝜆𝑝 =𝜒𝑓𝑙𝑡𝑊𝑓𝑦
𝑀𝐿=
0,421 × 8,83 × 25
439,83= 0,460 < 0,673
𝑊𝑒𝑓 = 𝑊
𝑊𝑒𝑓 = 8,83𝑐𝑚3
𝑀𝑅𝑑(𝐹𝐿𝑇) =𝜒𝑓𝑙𝑡𝑊𝑒𝑓𝑓𝑦
𝛾=
0,460 × 8,59 × 25
1,1
𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑻) = 𝟖𝟒, 𝟓𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎
Obs.:Quando adotamos Cb = 1,0 encontramos MRd(FLT) = 64,53kNcm, valorque pode ser comparado com aquele obtido por SILVA et al. (2014)por meio do MLE.
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
57
DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
5. Instabilidade por Distorção da Seção Transversal
𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡 = 461𝑘𝑁𝑐𝑚 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑃𝐼𝐸𝑅𝐼𝑁 𝑒𝑡 𝑎𝑙. 2013 )
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑊𝑓𝑦
𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡=
8,83 × 25
461= 0,692 > 0,673
𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,22
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡
1
𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡= 1 −
0,22
0,692×
1
0,692= 0,982
𝑀𝑅𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑡) =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝑊𝑓𝑦
𝛾=
0,982 × 8,83 × 25
1,1
𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) = 𝟏𝟗𝟕, 𝟖𝟎𝒌𝑵𝒄𝒎
6. Verificação do Momento Fletor
𝑀𝑅𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑡) = 197,80𝑘𝑁𝑐𝑚
𝑀𝑅𝑑(𝑓𝑙𝑡) = 84,53𝑘𝑁𝑐𝑚
𝑀𝑅𝑑(𝑦) = 195,30𝑘𝑁𝑐𝑚
𝑴𝑹𝒅 = 𝟖𝟒, 𝟓𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎
𝑀𝑅𝑑 = 84,53𝑘𝑁𝑐𝑚 < 𝑀𝑆𝑑 = 150𝑘𝑁𝑐𝑚
Nessas condições não atende os critérios de segurança da NBR14762(2010), pode-se adotar travamentos laterais e refazer a verificação(sugestão: adotar um travamento lateral no meio do vão).
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Momento
Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
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DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
7. Verificação do Esforço Cortante
𝑘𝑣 = 5,00
ℎ
𝑡=
100 − 4 × 1,2
1,2= 79,33
1,08𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦= 68,31
𝑉𝑅𝑑 =0,65𝑡2 𝑘𝑣𝐸𝑓𝑦
𝜆=
0,65 × 0,122 × 5 × 20.000 × 25
1,1
1,40𝐸𝑘𝑣
𝑓𝑦= 88,54
𝑽𝑹𝒅 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟓𝒌𝑵
𝑉𝑅𝑑 = 13,45𝑘𝑁 > 𝑉𝑆𝑑 = 0,75𝑘𝑁 𝑂𝑘!
8. Verificação da Interação Momento Fletor + Esforço Cortante
Admitindo que a viga está contida lateralmente, de modo que MRd =195,30kNcm, e que não possui enrijecedores transversais de alma:
𝑀𝑆𝑑
𝑀𝑅𝑑
2
+𝑉𝑆𝑑
𝑉𝑅𝑑
2
=150,00
195,30
2
+0,75
13,45
2
= 0,59 ≤ 1,0 𝑂𝑘
MSd = 150kNcm
VSd = 0,75kN
VSd = 0,75kN
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Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
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DADOS DA QUESTÃO
Dados da Seção Transversal
bw = 10,0cm
bf = 5,0cm
D = 1,7cm
t = ri = 0,12cm
A = 2,71cm2
Ix = 44,14cm4
Wx = 8,83cm3
rx = 4,03
Iy = 10,12cm4
Wy = 3,15cm3
ry = 1,93
It = 0,013cm4
Cw = 246,61cm4
xo = 4,28cm
ro = 6,19cm
t = 0,12cm
Propriedades do Aço
fy = 25kN/cm2
E = 20.000kN/cm2
fy = 7.700kN/cm2
= 0,3
kxLx = kyLy = kzLz = 400cm
9. Verificação do Deslocamento Máximo
Admitindo combinação frequente de serviço:
𝐹𝑠𝑒𝑟 =
𝑖=1
𝑚
𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘 +
𝑗=2
𝑛
𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝜓1 = 0,60 (Edificação com alto fator de ocupação)
𝑃𝑛 = 𝜓1𝑃 = 0,60 × 1,00 = 0,60𝑘𝑁
𝑀𝑛 =𝑃𝑛𝐿
4=
0,6 × 400
4= 60𝑘𝑁𝑐𝑚
𝜆𝑝𝑑 =𝑀𝑛
𝑀𝐿=
60
439,83= 0,369 < 0,673
𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔
𝛿 =𝑃𝐿3
48𝐸𝐼=
0,60 × 4003
48 × 20.000 × 44,14= 0,91𝑐𝑚
Δ =𝐿
250=
400
250= 1,60𝑐𝑚 > 𝛿 𝑂𝑘!
𝛿
𝐿=
0,91
400=
1
440<
1
250 É comum representar a verificação
do deslocamento dessa forma
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Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
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PARTE 7
Exemplo de Aplicação do MLE
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
61
Resolução
b = 5,0 – 0,12 – 0,12 = 4,76cm
b/t = 4,76/0,12 = 39,667
k = 0,43
𝜆𝑝 =𝑏/𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
=39,667
0,950,43 × 20.000
38
= 2,776
𝜆𝑝 > 0,673
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝= 4,76 × 1 −
0,22
2,776×
1
2,776
𝒃𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟓𝟕𝟗𝒄𝒎
1. AVALIAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA
1.1 – Determinação da largura efetiva
bf – t – ri
bw
–2
t –
2r i
-
+
1.2 – Determinação da área a “retirar” da mesa comprimida
Lret1 = b – bef1
Lret1 = 4,76 – 1,579
Lret1 = = 3,181cm
Aret1 = Lret1 t
Aret1 = 3,181 x 0,12
Aret1 = 0,382cm2
Aef1 = A – Aret1
Aef1 = 2,65 – 0,382
Aef1 = 2,268cm2
Aret1
bef
= − 38 kN/cm2
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
62
Resolução
1. AVALIAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA
bw
–2
t –
2r i
-
+
d1 = 0,5bw - 0,5t
d1 = 6,19cm
y1
bf – t – ri
1.4 – Rebaixamento do C.G. devido a Aret1
Aret1 = 0,382cm2
Aef1 = 2,268cm2
𝐴𝑟𝑒𝑡1
𝐴𝑒𝑓1=
𝑦1
𝑑1
𝑦1 = 𝑑1 ×𝐴𝑟𝑒𝑡1
𝐴𝑒𝑓1
𝑦1 = 6,19 ×0,382
2,268
𝒚𝟏 = 𝟏, 𝟎𝟒𝒄𝒎
Aret1
bef
Lret1 = = 3,181cm
Aret1 = 0,382cm2
𝐼𝑥𝑟𝑒𝑡1 =𝐿𝑟𝑒𝑡1 × 𝑡3
12+ 𝐴𝑟𝑒𝑡1 × 𝑑1
2
𝐼𝑥𝑟𝑒𝑡1 =3,181 × 0,123
12+ 0,382 × 6,192
𝑰𝒙𝒓𝒆𝒕𝟏 = 𝟏𝟒, 𝟔𝟐𝟔𝒄𝒎𝟐
1.3 – Parcela de Ix a “retirar” da seção transversal
YG1 = YG0 + y1
YG1 = 6,25 + 1,04
YG1 = 7,29cm
= − 38 kN/cm2
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
63
Resolução
2. AVALIAÇÃO DA ALMA
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
YG
1=
7,2
9cm
bf – t – ri
b = 12,5 – 2 x 0,12 – 2 x 0,12 = 12,02cm
b/t = 12,02/0,12 = 100,167
𝜎1
𝜎=
𝑏𝑐
𝑌𝐺1
𝜎2
𝜎=
𝑏𝑡
𝑌𝐺1
bc = YG1 – t – ri = 7,29– 0,12 – 0,12= 7,05cm
bt = a – bc = 12,02 – 7,05 = 4,97cm
𝜎1 =𝑏𝑐
𝑌𝐺1𝜎 =
7,05
7,29× 38 ∴ 𝜎1 = −36,749𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝜎2 =𝑏𝑡
𝑌𝐺1𝜎 =
4,97
7,29× 38 ∴ 𝜎2 = +25,903𝑘𝑁/𝑐𝑚2
𝜓 =𝜎2
𝜎1= −
25,903
36,749= −0,705 < −0,236 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 5, 𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑑)
𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3
𝑘 = 4 + 2 1 + 0,705 + 2 1 + 0,705 3
𝑘 = 17,320
2.1 – Determinação da largura efetiva
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Fletor
Esforço
Cortante
Verificação dos
Deslocamentos
64
Resolução
2. AVALIAÇÃO DA ALMA
𝑘 = 17,203
𝜆𝑝 =𝑏/𝑡
0,95𝑘𝐸𝜎
=100,167
0,9517,203 × 20.000
38
= 1,086 > 0,673
𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 1 −0,22
𝜆𝑝
1
𝜆𝑝= 11,9 × 1 −
0,22
1,086×
1
1,086
𝑏𝑒𝑓 = 8,826𝑐𝑚
2.1 – Determinação da largura efetiva
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
YG
1=
7,2
9cm
bf – t – ri
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
𝑏𝑒𝑓1 =𝑏𝑒𝑓
3 − 𝜓=
8,826
3 − −0,705= 2,382𝑐𝑚
𝑏𝑒𝑓2 = 0,5𝑏𝑒𝑓 = 0,5 × 8,826 = 4,413𝑐𝑚
𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓2 = 2,80 + 5,23 = 6,795𝑐𝑚
bc = 7,05cm
𝒃𝒆𝒇𝟏 + 𝒃𝒆𝒇𝟐 < 𝒃𝒄
A alma não é totalmente efetiva!
É necessário fazer um novo rebaixamento do C.G.!
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Esforço
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Deslocamentos
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2. AVALIAÇÃO DA ALMA
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
2.2 – Rebaixamento do C.G. devido a Alma
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 𝑏𝑐 − 𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 0,255𝑐𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2
𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2
y2
d2
𝑦2 = 𝑑2 ×𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×
0,031
2,237= 0,063𝑐𝑚
YG2 = YG1 + y2
YG2 = 7,290 + 0,063
YG2 = 7,353cm
YG
1=
7,2
9cm
𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2=
𝑦2
𝑑2
d2 = bef2 + 0,5Lret2
d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Deslocamentos
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2. AVALIAÇÃO DA ALMA
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
2.2 – Rebaixamento do C.G. devido a Alma
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 𝑏𝑐 − 𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 0,255𝑐𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2
𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2
𝑦2 = 𝑑2 ×𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×
0,031
2,237= 0,063𝑐𝑚
YG2 = YG1 + y2
YG2 = 7,290 + 0,063
YG2 = 7,353cm
YG
2=
7,3
53cm
𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2=
𝑦2
𝑑2
d2 = bef2 + 0,5Lret2
d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Deslocamentos
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2. AVALIAÇÃO DA ALMA
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
2.2 – Rebaixamento do C.G. devido a Alma
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 𝑏𝑐 − 𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795
𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 0,255𝑐𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2
𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2
𝑦2 = 𝑑2 ×𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×
0,031
2,237= 0,063𝑐𝑚
YG2 = YG1 + y2
YG2 = 7,290 + 0,063
YG2 = 7,353cm
YG
2=
7,3
53cm
𝐴𝑟𝑒𝑡2
𝐴𝑒𝑓2=
𝑦2
𝑑2
d2 = bef2 + 0,5Lret2
d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Deslocamentos
68
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
1
2
bc
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
YG
2=
7,3
53cm
E agora ?O que é que eu faço?
Mesa
- b, b/t, p, bef, Lret, y1
- Determina-se YG1
Alma
- b, b/t, 1, 2, , k, p, bef, Lret, y2
- Determina-se YG2
- Verifica-se tudo novamente com YG2
- Repete-se o cálculo até a convergência
Determinar o módulo elástico Wef
para o estado limite último de início
de escoamento de um perfil U 125
x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
fy = 38kN/cm2
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Cálculo
Iterativo
69
Planilha ainda em
fase de testes
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70
Diferença < 10-2Ponto de Partida
YG2 = 7,392cm
Lret2 = 0,411cm
bef1 = 2,373cm
bef2 = 4,368cm
d2 = 4,573cm
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71
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2. AVALIAÇÃO DA ALMA
2.3 – Parcela de Ix a “retirar” da seção transversal
YG0 = 6,250cm
YG2 = 7,392cm (final)
Lret2 = 0,411cm
Aret2 = 0,049cm2
bef1 = 2,373cm
bef2 = 4,368cm
d2 = 4,573cm
d = YG2 − YG0 = 7,392 − 6,250 = 1,142cm
d2G0 = d2 − d = 4,573 − 1,142 = 3,431cm
Ixret2 = t Lret23 / 12 + Aret2 x d2G0
2
Ixret2 = 0,12 0,4113 / 12 + 0,049 3,4312
Ixret2 = 0,578cm4
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
2
bt
= − 38 kN/cm2
bef1
bef2
d2
d2G0
YG
2=
7,3
92cm
Rebaixamento
total do C.G.
d
Determinar o módulo elástico Wef
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x 50 x 1,20.
A = 2,65cm2
Ix = 63,82cm4
Wx = 10,21cm3
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3. DETERMINAÇÃO DE IGxef e WGxef
Aret = Aret1 + Aret2 = 0,382 + 0,049 = 0,431cm2
Ixret = Ixret1 + Ixret2 = 14,626 + 0,582 = 15,208cm4
Aef = A – Aret = 2,65 – 0,431 = 2,219cm2
Ixef = Ix – Ixret = 63,82 – 15,208 = 48,612cm4
Aplicando o teorema dos eixos paralelos:
Ixef = IGxef + Aef d2
IGxef = Ixef − Aef d2
IGxef = 48,612 − 2,219 1,1422
IGxef = 45,718cm4
WGxef = IGxef / yc (onde: yc = Ygfinal)
WGxef = 45,718/ 7,392
WGxef = 6,18cm3
a =
bw
–2
t –
2r i
-
+
bf – t – ri
2
= − 38 kN/cm2
YG
2=
7,3
92cm
YG0 = 6,25cm
d = 1,142cm
𝑊𝑥𝑒𝑓
𝑊𝑥=
6,18
10,21= 0,61
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IMAGENS/ILUSTRAÇÕES
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço
constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ.
CARVALHO, P. R. M.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. (2020). Curso básico de perfis de aço formados a frio. 3ed.
Porto Alegre, RS.
GIGLIO, F. H. S. (2016). Terças de aço formadas a frio com continuidade nos apoios por meio de luvas. Dissertação
(Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.
JAVARONI, C. E. (2015). Estruturas de aço: dimensionamento de perfis formados a frio. Elsevier editora ltda. São
Paulo, SP.
JAVARONI, C. E. (1999). Perfis de aço formados a frio submetidos à flexão: análise teórico-experimental. Tese
(Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.
LUBAS ENGENHARIA LTDA. Software DimPerfil 4.0: dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Disponível em
https://www.cbca-acobrasil.org.br/. Último acesso em 20 de junho de 2020.
PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013). Forças normais e momentos fletores críticos de perfis formados a frio.
Revista da estrutura de aço. Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em Aço.
SASSO, F.C.; RAMIRES, F. B., PRAVIA, Z.M. (2019). PFF-NBR14762 (aplicativo). Universidade de Passo Fundo. Disponível
em: play.google.com/store/apps/details?id=produtos.felipe.pffdesign. Último acesso em 29 de junho de 2020.
SCHAFER, B. W.; ÀDANY, S. (2006). “Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and
constrained finite strip methods”. Eighteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures,
Orlando, FL. October 2006.
SOFTWARE CUFSM v. 5.04
Disponível em https://www.ce.jhu.edu/cufsm/ (Último acesso em 20 de junho de 2020).
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IMAGENS/ILUSTRAÇÕES
SILVA, J. M. M. (2018). Terças de aço em perfis formados a frio com alma enrijecida: ênfase na força cortante e na
interação momento fletor - força cortante. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade
de São Paulo. São Carlos, SP.
TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. (1961). Theory of elastic stability. Dover Publications.
VIEIRA, G. S. (2010). Análise experimental de vigas de seção I compostas de perfis formados a frio com emendas
soldadas submetidos à flexão simples. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de Goiás. Goiânia, GO.
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