Nota Padat HBMT 2203 Versi BM

15
Topik 1: Nombor Bulat 1.1.1 Nilai Tempat -Idea nilai tempat mesti diajar dgn betul pada usia yg awal. Ini adalah untuk mengelakkan sebarang salah faham dlm pembelajaran kemudian. -Murid2 yg gagal utk mbuat sambungan ant no dan nilai tempat apb 2 no ditambah dan nilai melebihi 9, mrk perlu memahami bhw no akan bergerak ke lajur seterusnya . Apb no bergerak ke kiri, nilai akan meningkatkan. Cth: Apakah nilai tempat no 5 di 34856? - Oleh itu, murid-murid akan tahu bahawa nilai digit dalam angka adalah bergantung kepada kedudukannya. -Jika murid-murid mempunyai masalah pada peringkat ini, mereka akan mempunyai masalah yang lebih besar apabila penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. 1.1.2 Nombor hingga 10,000 -Murid2 telah didedahkan kpd kajian no. Dr pengalaman seharian, mrk berurusan dgn no. Hampir selalu, no2 ini tdk begitu besar. Walau bagaimanapun, murid2 melihat no ini dr segi saiz atau kuantiti sst. Ini adalah krn titik permulaan bg pengangkaan ialah pengiraan. -Dlm sukatan pelajaran Thn 2, murid2 telah belajar no kpd 1,000. Walau bagaimanapun, pengiraan tdk berhenti pd 1,000. Jarang mrk melihat no sbg perwakilan simbolik kuantiti mrk mengira. Dlm hal ini, mrk mpy kesukaran membayangkan no yg lebih besar. -1 lagi pertemuan kesukaran murid2 adalah perkataan yg digunakan utk menyuarakan no2 besar. BI blh menjadi pelik pd masa2 terutama kpd murid2 yg tdk berbahasa Inggeris. -Pada peringkat ini, cuba tdk memperkenalkan perkataan spt kesepuluh, keseratus atau keseribu. Kata2 ini mpy makna yg berbeza berbanding dgn puluh, ratus dan ribu. -Pelajar perlu diajar kosa kata yg berkaitan dgn nilai tempat. Tanpa itu, mrk akan terus menghadapi masalah, terutama apb simbol dibawa ke dlm gambar. 1.1.3 Penambahan dan Penolakan Pengajaran penambahan dan penolakan no 4 digit, perlu memberi perhatian kpd aspek2 berikut: (A) Memahami konsep dan proses pengumpulan semula (B) Menyelesaikan masalah yang melibatkan penambahan dan penolakan dalam situasi kehidupan sebenar. Dlm merancang dan menjalankan strategi P&P, anda perlu mengambil perhatian thdp akt2 berikut (Bahagian Pendidikan Guru, 1998, p.36): (A) Abacus - digunakan utk menunjukkan no 4 digit dan melaksanakan operasi penambahan dan penolakan. Piaget (1972) menulis bhw murid2 sek rendah memahami konsep M3melalui pengalaman konkrit. Oleh itu,ABM memainkan peranan penting dlm menunjukkan konsep M3 dgn berkesan. -pergerakan manik yg lebih bawah menunjukkan 1. Pergerakan sebiji manik atas menunjukkan 5. Rod pertama di sebelah kanan adalah nilai tempat bagi sa. Rod seterusnya menunjukkan puluh, ratus dan ribu. (B) Algoritma Tradisional -dlm pendekatan moden dlm pengajaran M3, anda blh memperkenalkan pelbagai strategi dlm algoritma bertulis utk melaksanakan operasi penambahan dan penolakan. Untuk memahami proses penambahan dan penolakan algoritma, pertimbangkan cth2 berikut, yg menggunakan bongkah-bongkah aritmetik. Anda juga blh menggunakan kad berwarna. Sila rujuk kpd rajah bawah: - Penambahan berkaitan dgn kiraan menaik. Penolakan berkaitan dgn kiraan mengundur. Murid memperoleh pengalaman konkrit scr tdk formal. Jadi, perlu menggunakan objek konkrit utk mendemonstrasi sblm memperkenalkan simbol M3formal. - Mengajar proses pengumpulan semula menggunakan ABM spt berasaskan bongkah-bongkah pelbagai asas atau abakus. - Operasi penambahan adalah berkaitan dengan operasi penolakan. Penolakan adalah songsang kpd penambahan.

description

nota

Transcript of Nota Padat HBMT 2203 Versi BM

Topik 1: Nombor Bulat

1.1.1 Nilai Tempat-Idea nilai tempat mesti diajar dgn betul pada usia yg awal. Ini adalah untuk mengelakkan sebarang salah faham dlm pembelajaran kemudian. -Murid2 yg gagal utk mbuat sambungan ant no dan nilai tempat apb 2 no ditambah dan nilai melebihi 9, mrk perlu memahami bhw no akan bergerak ke lajur seterusnya . Apb no bergerak ke kiri, nilai akan meningkatkan. Cth: Apakah nilai tempat no 5 di 34856?

- Oleh itu, murid-murid akan tahu bahawa nilai digit dalam angka adalah bergantung kepada kedudukannya. -Jika murid-murid mempunyai masalah pada peringkat ini, mereka akan mempunyai masalah yang lebih besar apabila penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian.

1.1.2 Nombor hingga 10,000-Murid2 telah didedahkan kpd kajian no. Dr pengalaman seharian, mrk berurusan dgn no. Hampir selalu, no2 ini tdk begitu besar. Walau bagaimanapun, murid2 melihat no ini dr segi saiz atau kuantiti sst. Ini adalah krn titik permulaan bg pengangkaan ialah pengiraan.

-Dlm sukatan pelajaran Thn 2, murid2 telah belajar no kpd 1,000. Walau bagaimanapun, pengiraan tdk berhenti pd 1,000. Jarang mrk melihat no sbg perwakilan simbolik kuantiti mrk mengira. Dlm hal ini, mrk mpy kesukaran membayangkan no yg lebih besar.

-1 lagi pertemuan kesukaran murid2 adalah perkataan yg digunakan utk menyuarakan no2 besar. BI blh menjadi pelik pd masa2 terutama kpd murid2 yg tdk berbahasa Inggeris. -Pada peringkat ini, cuba tdk memperkenalkan perkataan spt kesepuluh, keseratus atau keseribu. Kata2 ini mpy makna yg berbeza berbanding dgn puluh, ratus dan ribu. -Pelajar perlu diajar kosa kata yg berkaitan dgn nilai tempat. Tanpa itu, mrk akan terus menghadapi masalah, terutama apb simbol dibawa ke dlm gambar.

1.1.3 Penambahan dan PenolakanPengajaran penambahan dan penolakan no 4 digit, perlu memberi perhatian kpd aspek2 berikut:

(A) Memahami konsep dan proses pengumpulan semula (B) Menyelesaikan masalah yang melibatkan penambahan dan penolakan dalam situasi kehidupan sebenar.Dlm merancang dan menjalankan strategi P&P, anda perlu mengambil perhatian thdp akt2 berikut (Bahagian Pendidikan Guru, 1998, p.36):

(A) Abacus- digunakan utk menunjukkan no 4 digit dan melaksanakan operasi penambahan dan penolakan. Piaget (1972) menulis bhw murid2 sek rendah memahami konsep M3melalui pengalaman konkrit. Oleh itu,ABM memainkan peranan penting dlm menunjukkan konsep M3 dgn berkesan.-pergerakan manik yg lebih bawah menunjukkan 1. Pergerakan sebiji manik atas menunjukkan 5. Rod pertama di sebelah kanan adalah nilai tempat bagi sa. Rod seterusnya menunjukkan puluh, ratus dan ribu.

(B) Algoritma Tradisional-dlm pendekatan moden dlm pengajaran M3, anda blh memperkenalkan pelbagai strategi dlm algoritma bertulis utk melaksanakan operasi penambahan dan penolakan. Untuk memahami proses penambahan dan penolakan algoritma, pertimbangkan cth2 berikut, yg menggunakan bongkah-bongkah aritmetik. Anda juga blh menggunakan kad berwarna. Sila rujuk kpd rajah bawah:  

- Penambahan berkaitan dgn kiraan menaik. Penolakan berkaitan dgn kiraan mengundur. Murid memperoleh pengalaman konkrit scr tdk formal. Jadi, perlu menggunakan objek konkrit utk mendemonstrasi sblm memperkenalkan simbol M3formal.- Mengajar proses pengumpulan semula menggunakan ABM spt berasaskan bongkah-bongkah pelbagai asas atau abakus.- Operasi penambahan adalah berkaitan dengan operasi

2 cth algoritma penambahan dan penolakan Ambil sbg cth jumlah1437 + 1422. Anda bermula dgn berpecah no ke bhgn: 1437 = (1000) + (400) + (30) + 7 1422 = (1000) + (400) + (20) + 2Kemudian, tambah nilai tempat utk mdpt jumlah(1000 +1000) + (400 +400) + (30 +20) + (7 +2)= 2000 + 800 + 50 + 9 = 2859Sekarang, membuat ia sedikit lebih rumit: (1497 + 1422)1497 = (1000) + (400) + (90) + 71422 = (1000) + (400) + (20) + 2Anda boleh melihat masalah dgn penambahan (90 + 20). Ini melibatkan cara berkumpul. Menulisnya sebagai: 90 + 20 = 110 = (100) + (10)Jadi jumlah menjadi:1497 + 1422 = (1000 +1000) + (400 + 400 + 100) + (10) + (7 +2)

Prinsip yg sama blh digunakan utk penolakan.

Mana2 cara yg anda gunakan, pastikan tdpt corak. Stlh murid blh melihat corak, mrk blh beralih kpd pemikiran abstrak.

 1.1.4 Anggaran dan Penghampiran/ mengagaki) Gunakan bundaran - membundarkan no kpd 10, 100 dan 1000 yg terdekat. - ini akan mengukuhkan kefahaman mrk ttg nilai tmpt.

ii) Murid mpy keupayaan utk mengagak benda scr visual-Apb murid2 tlh memperolehi kemahiran anggaran dan penghampiran, mrk akan dpt utk memeriksa jwp dlm pengiraan mrk dgn cepat.Dlm merancang strategi utk akt P&P bg topik anggaran dan penghampiran, anda perlu memastikan bhw pelajar memperoleh kemahiran dlm:(A) Anggaran: (i) Menganggar utk mbuat keputusan yg bijak (ii) Mengira scr mental.

(B) Penghampiran: (i) Memahami konsep nilai tempat orang, berpuluh-puluh dan beratus-ratus. (ii) Tahu bagaimana utk bundarkan kpd nilai anggaran berdasarkan nilai tempat.

PERINGKAT PEKEMBANGAN KONSEPTUAL BG NO BULAT THN 3

1.2.1 Nombor hingga 10,000

- mengikuti pendekatan yg sistematik. Kemahiran M3 utama: (A) Menyebut dan menggunakan nama2 no dlm konteks biasa dikenali.(B) Membaca dan menulis no sehingga 10,000(C) Mengetahui apa yg diwakili oleh setiap digit dlm no (D) Memahami dan menggunakan kosa kata bg membandingkan dan menyusun no atau kuantiti sehingga 10,000.(E) Memahami dan menggunakan kosa kata bg penganggaran dan penghampiran.

1.2.2 Penambahan dan Penolakan Dalam Lingkungan 10,000

Kemahiran M3 utama termasuk:(A) Memahami penambahan sbg menggabungkan 2 kumpulan

objek.(B) Menggunakan dan mengaplikasikan pengetahuan penambahan dlm kehidupan sebenar.(C) Memahami penolakan sbg "mengambil" atau "perbezaan" ant 2 kumpulan objek.(D) Mengenal penolakan sbg songsangan penambahan.(E) Menggunakan dan mengaplikasikan pengetahuan penolakan dlm kehidupan sebenar.

Topik 2: Darab Dan Bahagi

Pendaraban-menambah no yg sama berulangkaliPembahagian-menolak no berulangkali

KEMAHIRAN MATEMATIK UTAMA - PENDARABAN DAN PEMBAHAGIAN

Kemahiran utama M3 berkaitan dgn pendaraban dan pembahagian yg perlu dikuasai oleh murid2 Tahun 3 adalah spt berikut:

a) Utk melaksanakan aritmetik mental bg pendaraban.b) Utk mdptk atau mengingat fakta asas pendaraban sehingga 9

X 9 dan fakta2 asas pembahagian sehingga kpd 81 ÷ 9.c) menyatakan scr spontan asas fakta pendaraban 9 X 9.d) menyatakan scr spontan asas fakta pembahagian sehingga

81 ÷ 9.e) Utk menulis pengiraan pendaraban dan pembahagian

menggunakan algoritma standard.f) Utk menulis ayat-ayat pendaraban dan pembahagian dlm

hasil darab atau hasil bahagi sehingga 1,000.g) Utk mendarab sebarang 2 no dgn atau tanpa pengumpulan

semula.h) Utk mendarab 2 no scr pengiraan mental dgn menguraikan no

yg didarab.i) Utk membahagi sebarang nombor dgn no lain, dgn atau tanpa

baki.j) Utk menyelesaikan masalah kehidupan harian yg melibatkan

pendaraban dan pembahagian.2.2.1 Definisi Pendaraban dan Pembahagian(A) Pendarabanp X q = r, di mana p adalah yang didarab, q adalah pendarab

dan r adalah produk.Sebarang nombor bulat p dan q, di mana p 0 Jika p = 0, kemudian 0 X q = 0.

(B) Pembahagianp ÷ q = r, di mana p dibahagi, q adalah pembahagi dan r adalah nisbah.Jika p, q dan r adalah nombor bulat, p0, maka p ÷ q = r jika dan hanya jika p = q

2.2.2 Peringkat Pembelajaran Pendaraban dan PembahagianApb merancang utk mengajar kedua-dua operasi, anda harus memberi tumpuan kpd perkara2 berikut: (A) Makna pendaraban dan pembahagian; (B) Fakta asas pendaraban dan pembahagian; (C) Prosedur komputasi bg pengiraan pendaraban dan pembahagian (algoritma standard dan kaedah pengiraan mental) (D) penyelesaian masalah pendaraban dan pembahagian dlm kehidupan seharian.Mulakan dgn membimbing murid2 anda utk memahami konsep pendaraban dan pembahagian sblm mengajar mrk utk menulis ayat2 no 2 operasi dlm jadual sifir 6, 7, 8 dan 9. Standard bg algoritma pendaraban dan pembahagian yg melibatkan no digit tunggal atau digit yg lebih dlm produk atau no yg dibahaginya sehingga 1000 blh diperkenalkan sblm membimbing mrk utk menyelesaikan masalah harian.

2.2.4 Fakta Asas Pendaraban Dalam Jadual Sifir 6, 7, 8 dan 9

Pada tahap ini, pendaraban sebenarnya produk mana2 dua no 1-digit. Ingat bhw murid2 sepatutnya sudah belajar bbrp asas yg sedia adafakta pendaraban, iaitu sehingga 5 X 5 = 25 sekurang-kurangnya. Sama spt fakta asas penambahan, fakta2 asas pendaraban blh disusun ke dlm jadual utk mbantu murid2 menguasai fakta asas dgn mudah dan sistematik.

2.2.5 Fakta Asas Pembahagian Dalam Jadual Sifir 6, 7, 8 dan 9

Stlh murid2 tahu fakta pendaraban, mrk akan memperolehi fakta asas pembahagian. Cth, jika mrk tahu 8 X 6 = 48, ia akan mudah bg mrk utk memperolehi 48÷ 6 = 8 dan 48 ÷8 = 6. Oleh itu, tdk perlu mempelajari fakta-fakta asas pembahagian. Sebaliknya, anda perlu menekankan kpd pembelajaran hubungan yg songsang ant pendaraban dan pembahagian utk mbuat mrk ingat fakta2 asas dgn mudah.

2.2.6 Pendaraban sbg Penambahan NomborMurid mungkin akan membentangkan pelbagai idea bergambar mengenai pendaraban dan pembahagian. Mereka juga perlu melihat perkara ini dari segi simbol berangka. Oleh itu:9 x 5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = (9 + 9 + 9) + (9 + 9) = (3 x 9) + (2 x 9)

Pertama, mereka menyegarkan ingatan mereka pada multiplicatives. Kedua, idea perkumpulan diperkukuh. Sama seperti "meletak bola" adalah penting (atau bahkan pendaraban), pemecahan sst masalah ke dalam masalah yang mudah yang lebih kecil adalah sama penting.Masalah pembahagian Ringkas (melibatkan sebarang nombor 1 digit hingga 3-digit yang dibahagikan dengan nombor 1- digit) juga boleh dijalankan melalui penolakan berulang seperti berikut:

Pertimbangkan contoh 988 ÷ 8 =?Bayangkan bagaimana membosankan ia akan tolak 8 daripada 988 berkali-kali dan kemudian mengira berapa kali ini adalah mustahil utk mdptk jwpnya. Ia akan menjadi lebih cepat dan sangat mudah utk melakukan perkara2 berikut (yang merupakan satu lagi bentuk pengumpulan):

Algoritma Pendaraban

2.2.7 Algoritma Pendaraban dan Pembahagian

Tdpt byk cara yg berbeza atau algoritma utk mjlnkan

pendaraban dan pembahagian. Konvensional, pendaraban dan pembahagian dikira dalam bentuk menegak. Cth yg ditunjukkan di bawah melibatkan konsep pengumpulan semula. Walau bagaimanapun, anda perlu ingat bhw apb mengajar 2 operasi, anda harus bermula dgn cth yg tdk melibatkan pengumpulan semula pertama.

Algoritma yg berbeza utk pendaraban Anda juga blh menunjukkan perkara2 berikut kpd murid2: 164 X 6 = (164 +164+ 164+ 164+ 164+ 164)Anda mesti menekankan kepada nilai tempat, terutama dlm 2 Algoritma, yg merupakan cara yg biasa melakukan pendaraban. Jika tdk, murid akan mbuat kesilapan yg biasa berikut di mana pendaraban individu adalah betul, ttp pendaraban keseluruhan adalah tdk betul. 123X 23 369 246Satu cara biasa terlibat dlm pembahagian adalah melalui proses yg dipanggil pembahagian panjang

Algoritma berbeza untuk pembahagian.

Algoritma di atas menunjukkan bagaimana pembahagian dilakukan scr tradisional dgn bermula dr sebelah kiri dividen.

Murid tdk tahu bagaimana untuk memilih nombor 1, 3, 5. Anda boleh cuba seperti berikut: Mula dengan 9, apakah bilangan yang terdekat dengan 9 yang dibahagikan dengan 7? Ia mestilah 1. Kemudian apakah bilangan yang terdekat dengan 25 yang merupakan gandaan 7? Dan sebagainya. Dengan cara

ini, pengetahuan ttg jadual sifir dan kemahiran penganggaran adalah mustahak.

2.2.8 Pengiraan MentalSelain dpd algoritma standard, kaedah mental juga amat penting. Mental aritmetik adalah sangat berguna apb ingin mempercepatkan proses pengiraan.Oleh itu, pengiraan mental ditekankan sbg kemahiran utama M3 dlm topik ini.Pelbagai kaedah blh digunakan utk mengajar murid2 utk mendarab scr mental. Utk memulakan, anda blh mengajar murid2 utk mendarab 2 no scr mental dgn menguraikan no yg didarab spt yg ditunjukkan di bawah:39 X 7 = (30 + 9) X 7= (30 X 7) + (9 X 7)= 210 + 63= 273Ini menunjukkan satu lagi kemahiran yg dijangka dpd murid2, kemahiran kumpulan dan kemahiran pembundaran mrk. Walau bagaimanapun, anda perlu berhati-hati mengenai pengagihan. Murid2 blh menulis dlm bentuk:39 X 7 = (30 + 9) X 7 = 30 X (7+ 9) X 7

Murid2 perlu melihat dan melakukan bbrp cth sblm mrk selesa dgn ini. Mungkin anda ingin memberitahu mrk ttg keutamaan dlm pengiraan dan penggunaan kurungan. Penggunaan kurungan harus dipupuk agak awal kerana ia memudahkan banyak pengiraan.

Sebaliknya, kaedah pembahagian mental utk mbuat penggunaan hakikat bhw pembahagian ialah songsang pendaraban. Cth:63 ÷ 9 =?Ini sering dibaca sebagai "63 dibahagikan dengan 9" tetapi boleh dibaca sebagai "Berapa kali 9 boleh mdpt 63? "" Apakah nombor apb didarab dgn 9 mdpt 63? "Oleh itu, dalam kes ini, masalah pembahagian ditukar kpd salah satu pendaraban mana 63 ÷ 9 =? ditukar kpd? X 9 = 63. Jawapannya blh diperolehi mental dgn mengingatkan fakta pendaraban asas yg telah dihafal.

Topik 3: Pecahan

3.1.1 Maksud Pecahan

-pecahan adalah memecahkan atau mengasingkan benda scr sama rata. -perkara2 berpecah kpd bhgn yg sama adalah begitu penting dan berguna bhw keseluruhan sistem pengukuran adalah berdasarkan idea tersebut.

-Penggunaan pecahan bermula dpd idea yg sangat semulajadi utk mengambil panjang dan membahagikan kpd dua, kemudian membahagikan kpd bhgn2 yg lebih kecil, dan sebagainya. Dari ini, kita akan lihat cth, satu perempat adalah separuh drpd satu perdua.-Walau bagaimanapun, pengenalan scr visual utk pecahan adalah pendekatan pilihan. 3 penjelasan bagi pecahan:

i) pecahan sbg bhgn2 dlm 1 uint penuhii) pecahan sbg koleksi objekiii) pecahan sbg pembahagian nombor2 bulat

(A) Pecahan sebagai Bahagian dlm Satu Unit

Pecahan adalah berkongsi sesuatu. satu perdua/setengah - membahagi sesuatu kepada dua bhgn yg samasatu perempat- membahagi sst kpd empat bhgn yg sama.

-pecahan dianggap sebagai bahagian2 dlm 1 unit keseluruhan -1 unit keseluruhan yang lebih dikenali sebagai "satu" -rajah di bawah menggambarkan makna pecahan sebagai bahagian2 dlm 1 unit keseluruhan atau "satu". 

4 idea utama yg berkaitan dengan makna pecahan: (i) Saiz dan bentuk bg unit keseluruhan mungkin tdk sama. (ii) unit keseluruhan dibahagikan kpd bhgn yg sama saiz. (iii) jumlah semua bhgn yg sama adalah unit keseluruhan. (iv) pecahan merujuk kpd bilangan bhgn yg

dipertimbangkan.

Pengangka(numerator)-bilangan bhgn yg dipertimbangkan Penyebut(denominator)-bilangan kesemua bhgn yg sama. Apb bilangan bhgn yg sama bertambah, saiz bg setiap bhgn akan berkurang.

Kita blh percaya bhw kanak2 scr automatik akan memahami konsep pecahan apb mgunakan pelbagai perwakilan atau manipulatif. (Thompson & Lambdin, 1994).

Sesetengah murid menentukan pecahan sebagai "sekeping pai utk dimakan” krn mrk hanya melihat pecahan diwakili oleh gambar rajah yg bbtk bulat shj (Niemi, 1996). Dgn menyediakan pelbagai perwakilan, boleh membantu murid utk menangani masalah2 spt itu, selagi kita mbantu murid mengaitkan pemahaman pecahan mrk kpd perwakilan yg berbeza.

(B) Pecahan sebagai Bahagian Koleksi Objek

Pecahan juga blh dianggap sbg bhgn dpd koleksi objek. Konsep ini jelas digambarkan dlm rajah

 Anda mungkin mempunyai kecenderungan untuk mengurangkan pecahan dalam rajah.Pengurangan ialah tahap kemahiran yang lebih tinggi dan kita mesti menentang kecenderungan ini.Sebaliknya, untuk mendarab sst pecahan dengan 1 nombor adalah diterima bagi murid-murid di peringkat ini.

(C) Pecahan sebagai Bahagian Nombor Seluruh

Satu pecahan blh diungkapkan sbg 1 pembahagian no bulat dlm btk , di mana p dan q ialah nombor bulat. p nombor

dipanggil numerator dan q dipanggil denominator. Cth:

= 4

÷ 5 dan = 7 ÷ 8.

KEMAHIRAN MATEMATIK UTAMA UNTUK PECAHAN TAHUN3Kemahiran M3 utama berkaitan dengan pecahan yang perlu dikuasai oleh murid Tahun 3:(A) Konsep pecahan (i) Mengenal pecahan sebagai perkongsian yang sama rata dlm 1 set keseluruhan. (ii) Mengenal satu, satu perdua/setengah, satu perempat/suku dan tiga perempat/ tiga suku. (iii) Mengenal bahagian-bahagian yang bukan pecahan.

(B) Menyebut dan membaca pecahan (i) Menyebut satu, satu perdua, satu perempat dan tiga perempat. (ii) Membaca satu, satu perdua, satu perempat dan tiga perempat. (iii) Menyebut dan membaca satu, satu perdua, satu

perempat dan tiga perempat di dalam konteks.

(C) Menulis pecahan (i) Mengetahui istilah "pengangka" dan "penyebut". (ii) Menulis , , dalam konteks.

(iii) Mengenal = dan = 1

  (iv) Mengenal pecahan sebagai perkongsian sama rata.

Topik 4: Wang

4.1.1 Pengertian Wang

Wang sebenarnya ialah satu konsep yang abstrak. Wang kertas dan syiling yang kita gunakan mpy nilai sendiri berbanding dengan jumlah tertentu emas. Jadi, orang hanya membawa wang dan bukannya emas kerana wang adalah lebih memudahkan. Nilai barangan yg orang mempunyai dan penggunaan sering diukur

dari segi nilai wang. Kerajaan sesebuah negara mentakrifkan unit wang asas dan mengeluarkan syiling dan mata wang sewajarnya.Unit asas wang yang kita gunakan adalah sen dan ringgit. Dalam sistem kewangan kita, 1 sen bermakna 100 bg satu ringgit.

No2 itu digunakan utk menunjukkan nilai wang. Apb mengajar topik ini, ia adalah sangat penting bg anda utk mengajar murid2 cara yg betul utk mbaca dan menulis nilai mata wang Malaysia. Simbol bagi ringgit Malaysia adalah RM.

4.1.2 Wang Mainan-Pengajaran kemahiran wang adalah jauh lebih berkesan jika syiling dan wang kertas sebenar digunakan.- Apb anda mjlnkan akt pembelajaran, ia adalah satu amalan yg baik utk mblhkan murid2 utk memanipulasi duit syiling dan wang kertas sebenar. -ini tidak mungkin menjadi satu amalan yang bijak semua masa terutama apabila ia melibatkan jumlah wang yang besar. Ia mungkin dinasihatkan utk menggunakan wang mainan.-Apb mberi wang mainan bg murid2, anda perlu memilih wang mainan yg menyerupai syiling dan wang kertas sebenar. -Tdpt pengeluar yang menghasilkan wang mainan yg tdk menyerupai wang sebenar. Ini boleh menjadi sangat mengelirukan bg murid2. Cth, wang yg disertakan dgn permainan Monopoli tdk menyerupai wang sebenar.-Anda blh mbuat wang mainan anda sendiri dgn fotokopi syiling dan wang kertas dr buku kerja dan laminat utk kegunaan kelas. -sblm mula menggunakan “wang”, murid mesti berupaya utk menulis dan menyebut perkataan. -nombor sebelum titik adalah ringgit dan selepas titik adalah sen.

4.1.3 Menambah Wang-Apb nilai wang ditulis, ia melibatkan 1 nombor dlm bentuk perpuluhan.-Murid2 di peringkat ini blm belajar no dlm btk perpuluhan. Anda perlu menunjukkan cth bagaimana menambah wang dan memberitahu mrk di mana utk meletakkan titik. Pastikan no tunggal tertinggi adalah 99.99.Cth: 1.90 + 2.45 + 3.15 = 7.50-Satu benda berharga RM3 dan anda ingin mbeli sepuluh. Sini, anda blh memperkenalkan pendaraban dlm btk wang. Anda juga blh memperkenalkan penolakan dan pembahagian dlm cara yg sama.

4.1.4 Penganggaran dan PembundaranCth: 3.45+4.40+2.20+1.00=11.05 3+4+2+1=10.00

Pembundaran-Pada tahun 2008, kerajaan telah menghapuskan penggunaan 1 sen dlm urusan kewangan.Ttp penggunaan 1 sen dlm bil elektrik dan di pasar raya tdk dihapuskan. Utk ini, 1 sistem pembundaran telah dibangunkan. Peraturan ini adalah mudah. Berikut datang dari kenyataan Bank Negara Malaysia mengenai isu itu."Mekanisme Pembundaran ialah satu cara di mana jumlah keseluruhan bil (Termasuk barangan dan perkhidmatan yang dikenakan cukai) dibundar ke atas atau ke bawah untuk gandaan 5 sen yg terdekat. Dalam hal ini, jumlah keseluruhan bil yang berakhir pada 1, 2, 6 dan 7 sen akan dibundarkan manakala 3, 4, 8 dan 9 sen akan dikumpulkan kepada gandaan 5 sen terdekat.Sebagai contoh, jumlah keseluruhan bil berjumlah RM82.01 akan digenapkan kepada RM82.00. Sekiranya jumlah keseluruhan bil sebanyak RM82.04, ia akan dinaikkan kepada RM82.05. "PERINGKAT PEKEMBANGAN KONSEPTUAL BG WANG TAHUN 3Cadangan pekembangan pedagogi utk topik wang dlm Tahun 3:(A) Menggunakan kombinasi wang kertas yg berbeza utk mewakili jumlah wang yg diberikan (B) Menggunakan kombinasi wang kertas dan syiling yg berbeza utk mewakili jumlah wang yg diberikan;(C) Memperkenalkan wang kertas RM 100 tulen (D) Menukar syiling sehingga RM 100(E) Menukar wang kertas sehingga RM 100(F) Menukar ringgit kpd sen dan sebaliknya(G) Menambah wang sehingga RM 100(H) Menolak wang sehingga RM 100(I) Mendarab wang dgn produk tertinggi RM 100(J) Membahagi wang tidak lebih daripada RM 100(K) Menyelesaikan masalah cerita yg melibatkan wang dlm situasi kehidupan sebenar.

Topik 5: Masa

5.1.1 Membaca dan Menulis MasaTdpt 2 soalan biasa ditanya mengenai masa: (A) Pukul berapa sekarang?

(B) Berapa lamakah masa yg perlu anda ambil untuk berjalan kaki dari rumah ke kelas?Kedua-dua soalan menunjukkan bahawa masa muncul dalam kehidupan kita dalam dua cara yang berbeza: (A) Sebagai detik suatu ketika pada hari itu (B) Sebagai 1 selang masa.Dlm sistem 12-jam, 1 detik ketika masa blh direkod sbg 8.20. Utk mengelakkan kekeliruan dgn titik perpuluhan dlm notasi perpuluhan, 1 cara yg biasa diterima utk menulis masa adalah 8:20. Kini, kedua-dua btk diterima utk menunjukkan detik ketika masa.

Dlm sistem 12-jam, singkatan a.m. dan p.m. sering digunakan utk menunjukkan perbezaan waktu dalam 1 hari. Cth: 8:20 a.m. menandakan "dua puluh minit selepas lapan pagi”, manakala 8:20 p.m. merujuk kepada "dua puluh minit selepas lapan malam ". Dlm bahasa Latin, singkatan a.m. ialah ante meridiem, yg bermaksud "sebelum tengah hari" dan p.m. ialah post meridiem, yang bermaksud "selepas tengah hari".

Salah satu amalan biasa yang salah adalah untuk menulis 12:00 tengah hari dan 12:00 tengah malam dalam bentuk a.m. atau p.m. Singkatan a.m. dan p.m. tidak harus digunakan untuk menandakan tengah hari dan tengah malam krn kedua-dua tidak mewakili "sebelum" ataupun "selepas" tengah hari.

Sebaliknya, mereka adalah titik rujukan antara tengah hari dan tengah malam. Oleh itu, untuk menjadi betul, kedua-dua harus ditulis sebagai 12.00 tengahari atau 12.00 tengah malam.Selang masa boleh diukur dalam kedua-dua unit bukan piawai dan piawai. Cth non-standard unit untuk mengukur selang masa adalah: (A) Titisan air yang menitis dari paip; (B) bertepuk tangan berirama tangan; (C) menoreh berirama kaki; (D) mengira berirama.Contoh unit standard untuk mengukur selang masa: saat, minit, jam, hari, minggu, bulan, tahun, dekad, abad(kurun) dan alaf.

Idea kanak2 ttg masa mula terbtk dgn perjalanan siang dan malam. Idea ini kemudian terus dibangunkan apb siang dan

malam dibahagikan kpd bhgn2 yg berlainan spt pagi, tengah hari, petang, dan malam.

Akt2 yg mrk lakukan pd masa yg berlainan hari mbantu mrk utk mengukuhkan pemahaman awal konsep masa. Pada peringkat kemudian, pengalaman mrk dgn memberitahu masa dari jam akan diperluaskan utk memberitahu masa dgn kalendar.

Apb kanak2 mula mengetahui perbezaan ant detik ketika masa dan selang masa, konsep pengukuran masa mula berkembang. Anda perlu mbantu murid2 utk membangunkan konsep mrk mengukur selang masa dgn menyediakan mrk dgn pengalaman dlm menggunakan unit piawai pelbagai spt jam dan minit.5.1.2 Hubungan antara Unit MasaHubungan ant unit2 standard masa spt berikut: (A) 1 minit = 60 saat (B) 1 minggu = 7 hari (C) 1 tahun = 12 bulan

Anda blh menggunakan jam yg mpy jarum saat utk menunjukkan hubungan ant minit dan saat. Ia adalah lebih mudah utk memulakan penukaran dari unit yg lebih besar kpd unit-unit yang lebih kecil. Dlm memperkenalkan penukaran unit, kedua-dua soalan lisan dan bertulis blh ditanya.

Anda juga blh berbincang dgn murid2 ttg hari dlm sebulan dan nama bulan. Bulan dlm 1 tahun dibahagikan kpd 2 kumpulan - enam bulan pertama dan enam bulan kedua. Dalam setiap kumpulan, bulan pertama mempunyai 31 hari, bulan kedua 30 hari (kecuali Februari) dan sehingga bulan keenam yang mempunyai 31 hari.

Jan 31 Julai 31Feb 28 Ogos 31Mac 31 Sep 30Apr 30 Okt 31Mei 31 Nov 30Jun 30 Dis 31

Kalendar blh digunakan utk melibatkan murid2 dlm akt utk memahami hubungan ant minggu dan hari, tahun dan bulan.

5.1.3 Penambahan, Penolakan, Pendaraban dan Pembahagian Melibatkan Masa

Ia akan menjadi lebih bermakna kpd murid2 utk mempelajari 4

operasi yg melibatkan masa apb pendekatan kontekstual digunakan. Anda blh menggunakan senario yg berkaitan apb mengajar kemahiran dlm sub-topik ini.

(A) PenambahanApb anda mahu memperkenalkan penambahan melibatkan masa, anda blh memberitahu cerita kpd murid2 spy pembelajaran lebih bermakna. Contoh: 2 jam + 4 jam = (6 jam)   2 jam+ 4 jam   6 jam======Cerita anda:Susan menghabiskan 2 jam membaca buku-buku cerita di sekolah. Dia menghabiskan 4 jam lebih di rumah. Berapa jam dia menghabiskan membaca buku cerita?

(B) PenolakanApb pengajaran penolakan melibatkan masa, anda blh meminta 2 org murid mengambil masa mrk utk datang ke sek dr rumah mrk. Kemudian, anda memberitahu cerita spt berikut:

David mengambil masa 30 minit utk berjalan kaki ke sek. Abdullah mengambil masa 25 minit. Apakah perbezaan ant masa yang diambil oleh David dan Abdullah?

Slps itu, anda menunjukkan kedua-dua hukuman no dan btk menegak.30 minit - 25 minit = (5 minit)  30 minit- 25 minit    5 minit=======

(C) PendarabanSituasi kehidupan sebenar dlm menggunakan masa yg melibatkan pendaraban ialah acara sukan. Cth:Seorang budak lelaki mengambil masa 15 minit utk mjlnk 1 pusingan padang. Berapa lama dia menjalankan 3 pusingan?3 x 15 minit = (45 minit)   15 minitX 3

  45 minit========(D) PembahagianSatu cth kehidupan sebenar utk operasi melibatkan pembahagian masa adalah spt berikut:Ibu saya pandai mbuat 6 biji kek dlm masa 210minit. Berapa lamakah dia mengambil masa utk mbakar 1 biji kek?210 minit ÷ 6 = 35 minit      _ 35 minit 6 ) 210 minit       210

(E) Penambahan dan Penolakan LanjutanCth:Dlm perjalanan ke Kuala Lumpur dr Pulau Pinang, Hock Ah memandu selama 1jam 50 minit dan kemudian Ravi mengambil alih dan memandu selama 2 jam 5 minit. Apakah jumlah masa perjalanan mrk?

Penambahan perlu dilakukan scr berasingan. Jika murid akan menganggap ia adalah penambahan biasa. Oleh itu,Jam: 1 + 2 = 3Minit: 50 + 5 = 55Jadi, perjalanan mengambil masa 3 jam dan 55 minit.

Dr sini, ia blh mdptk sedikit rumit jika penambahan melebihi 60, spt jika bhgn kedua perjalanan mengambil masa 2 jam dan 15 minit. Sblm anda membenarkan murid utk cuba soalan ini, anda mesti mengajar perhubungan antara minit dan jam. 60 minit = 1 jam 120 minit = 2 jam 70 minit = (60 + 10) minit = 1 jam dan 10 minit

Oleh itu, bagi soalan asal, jumlah masa untuk perjalanan adalah:Jam: 1 + 2 = 3 jamMinit: 50 + 15 = 65 = (60 + 5) minit = 1 jam dan 5 minitJumlah masa perjalanan maka 4 jam dan 5 minit

Prinsip yg sama blh digunakan utk penolakan. Pertimbangkan cerita berikut:Jam Anita menunjukkan 8:45. Dia mula bekerja pada jam 9:30. Berapa lama dia perlu menunggu sebelum mula bekerja?

-Biasa, murid akan melakukan perkara-perkara berikut (ingat mereka masih belum belajar perpuluhan): Masa sebelum bekerja = 9.30-8.45 = 0.95.-Salah satu cara ialah untuk membimbing murid seperti berikut:Antara 8.45 dan 9.00 ialah 60-45 = 15 minitAntara pukul 9.00 dan 9.30, terdapat 60-30 = 30 minitTerdapat 30 + 15 = 45 minit utk menunggu.

PERINGKAT PEKEMBANGAN KONSEPTUAL MASA UNTUK THN 35.2.1 Membaca dan Menulis Masa

Kemahiran matematik utama yang akan dibincangkan:

(A) Membaca masa ke setengah jam atau suku jam pada jam. (B) Menulis masa setengah jam dan suku jam. (C) Membaca jadual waktu yg mudah. (D) Membaca kalendar.

5.2.2 Hubungan antara Unit Masa kemahiran matematik utama termasuk: (A) Menggunakan unit masa dan mengetahui hubungan antara: (i) Minit dan saat, (ii) Minggu dan hari (iii) Tahun dan bulan (B) Menukar minggu kepada hari dan sebaliknya.

5.2.3 Penambahan, Penolakan, Pendaraban dan Pembahagian Melibatkan MasaKemahiran matematik utama termasuk:

(A) Menambah unit masa dalam (i) jam, dan (ii) minit. (B) Menolak unit masa dalam (i) jam, dan (ii) minit. (C) Mendarab unit masa dalam (i) jam, dan (ii) minit. (D) Membahagi unit masa dalam (i) jam, dan (ii) minit.

Topik 6: Panjang

Kita menggunakan no dan pelbagai unit utk mewakili ukuran dlm kehidupan seharian. 1 aspek penting dlm pengukuran ialah bagaimana utk menganggarkan sblm melakukan pengukur sebenar. Dlm amalan, ia adalah sangat penting utk mbuat keputusan pd tahap ketepatan yg diperlukan sblm pengukuran dilakukan. Ketepatan ukuran tertentu akan bergantung kepada

tujuan pengukuran sendiri.Cth, dlm kes panjang kain langsir yg diperlukan, ukuran sentimeter terdekat akan mencukupi dan jika terlebih anggaran, ia tidak akan mbawa akibat buruk. Sebaliknya, pintu yg dibuat 1cm terlalu panjang atau terlalu luas akan mbawa bencana.

Satu perbincangan ringkas mengenai prinsip-prinsip umum pengukuran akan digunakan utk sorg guru.

4 prinsip asas pengukuran panjang adalah seperti berikut:

(A) Prinsip Perbandingan – ini berkaitan dgn membanding dan menyusun objek mengikut sifat tertentu. Ia melibatkan penggunaan kosa kata yg sesuai utk menggambarkan dan membandingkan panjang spt pendek, lebih pendek, tinggi, lebih tinggi, panjang, lebih panjang, tinggi, lebih tinggi, mendalam, lebih mendalam, luas, lebih luas, lebar, lebih lebar, kedalaman, ketinggian dan lain-lain

(B) Prinsip Transitiviti - ini melibatkan membandingan dan menyusun tiga atau lebih objek menggunakan bahasa yang sesuai. Cth, jika A adalah lebih panjang daripada B dan C adalah lebih panjang daripada A, maka C mestilah lebih panjang daripada B

(C) Prinsip Pemuliharaan - ini menyatakan bhw panjang sst objek tdk berubah walaupun apb kedudukan atau orientasi objek berubah.

(D) Prinsip Mengukur - ini merujuk kpd fakta bhw pengukuran melibatkan penyataan ttg byk unit yg diberikan sepadan dgn atribut (contohnya panjang) sst objek. Cth, apb mengukur panjang rod, bilangan sentimeter yg blh padan dgn panjangnya akan dikira.

Terdapat beberapa perbezaan konsep antara mengira dan mengukur. Cth, apb mengira bilangan murid dlm kelas, hasilnya mestilah no bulat, iaitu kuantiti berasingan. Apb mengukur ketinggian murid, hasilnya blh mengambil nilai2 yg lain dpd no bulat, cth, 129.3cm, dan lain-lain kuantiti tersebut dipanggil kuantiti yg berterusan. Model garis no blh digunakan utk mbantu murid menggambarkan

skala no berterusan yg digunakan sms mengukur panjang.

KEMAHIRAN MATEMATIK UTAMA - LENGTHKemahiran utama matematik berkaitan dengan panjang:

(A) Mengukur dan merekodkan ukuran panjang dalam unit standard; (B) Membandingkan pelbagai ukuran panjang scr terus (C) Memahami dan menggunakan hubungan antara unit panjang; (D) Menukar unit-unit pengukuran standard (E) Membuat operasi aritmetik (penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian) yang melibatkan unit panjang (F) Menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang dalam situasi kehidupan sebenar.

PENGETAHUAN KANDUNGAN PEDAGOGI - PANJANGPengetahuan penting yg mengenai dgn kandungan dan aspek pedagogi untuk pengajaran panjang meliputi aspek-aspek berikut: (A) Maksud panjang; (B) Unit piawai dan unit bukan piawai bg pengukuran panjang; (C) Hubungan antara unit-unit piawai bg pengukuran panjang; (D) Operasi yang melibatkan unit panjang; (E) Penyelesaian masalah melibatkan panjang; (F) Turutan pengajaran panjang.

6.2.1 Maksud Panjang Panjang jarak ant sebarang dua titik (atau lokasi) diukur sepanjang garis lurus. 2 panjang blh dibandingkan scr langsung dgn meletakkan mrk scr bersebelahan, dgn 1 hujung setiap panjang sejajar. Panjang juga blh dibandingkan scr tdk langsung dgn membandingkan panjang masing-masing dgn panjang ketiga. Malah, mengukur panjang sebenarnya membandingkan panjang dgn 1 alat pengukuran spt pembaris atau skala.

6.2.2 Unit Piawai dan Unit Bukan Piawai Bg Panjang

-Murid2 sudah tahu bhw 1 unit non-standard utk panjang adalah apa-apa panjang yg digunakan sbg satu unit. Bbrp cth yg biasa adalah: (A) bhgn badan spt jengkal, kaki, langkah & panjang lengan / tangan; (B) objek seperti pen, klip kertas, rod kapur dan straw.-1 unit standard utk panjang adalah tetap yg telah diterima sbg standard di peringkat antarabangsa. Cth: (A) Ela, batu, kaki, inci - unit imperial (B) Meter dan kilometer - unit metrik-Cth unit metrik lain - milimeter, sentimeter dan desimeter. -Dlm kurikulum sek Malaysia, hanya unit metrik diajar. Dlm Tahun 3, anda hanya perlu mengajar murid2 mengukur dan merekodkan panjang objek menggunakan unit standard spt meter dan sentimeter shj. -Singkatan bagi meter "m ” dan sentimeter "cm ” -Kosa kata yg berkaitan spt kedalaman, ketinggian juga perlu ditekankan pada ketika ini. Peluang utk murid membandingkan panjang 2 objek menggunakan meter dan sentimeter akan mblhkan mrk mengukuhkan konsep unit pengukuran.

6.2.3 Hubungan antara Unit PanjangUnit SI asas bg panjang adalah meter. Meter adalah kira-kira jarak dari telinga kiri anda ke hujung jari pada hujung tangan kanan anda. Besar atau lebih kecil unit pengukuran yang dibuat dengan meletakkan awalan sebelum nama (cth kilometer, sentimeter).

-Yunani awalan: kilo-, hecto, dan deka-(ukuran yg lebih besar dpd m) -Latin awalan: deci-centi, dan mili-( ukuran lebih kecil dpd m) -Ia adalah mudah utk menukar dr 1 unit ukuran yg lain sejak sistem asas sepuluh yg digunakan dlm Sistem Metrik. Bbrp hubungan asas ant unit pengukuran utk panjang: 1 km = 1 000 m; 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm

6.2.5 Penyelesaian Masalah Melibatkan Panjang-Kaedah Polya’ s perlu digunakan utk membimbing murid2 utk menyelesaikan masalah dlm pelajaran.

Kaedah Polya terdiri daripada 4 langkah utama:

(A) Lihat - Memahami masalah; (B) Rancang - Mencipta 1 rancangan untuk menyelesaikannya (C) Buat - Melaksanakan rancangan anda (D) Semak - Lihat semula-Biarkan murid-murid anda peluang untuk menimbulkan masalah yang berkaitan dengan 4 operasi yg melibatkan panjang. Anda blh mengajar murid2 utk menimbulkan masalah melalui bbrp cara: (A) Menghasilkan masalah baru yang serupa; (B) Memformulasikan semua 1 masalah sms belajar menyelesaikannya.

6.2.6 Urutan Pengajaran Panjang-Konvensional, murid2 blh belajar dan menguasai topik panjang melalui turutan berikut:(A) Tanggapan dan mengenal pasti ciri2 panjang scr langsung dan tdk langsung  dlm perbandingan.(B) Membina konsep unit pengukuran melalui penggunaan unit bukan piawai diikuti oleh unit standard scr langsung(C) Penggabungan konsep unit pengukur melalui penggunaan alatan mengukur seperti skala dan pembaris(D) Menguasai kemahiran mengukur panjang melalui penggunaan unit piawai.(E) Membangunkan hubungan antara unit-unit standard ukuran.(F) Melaksanakan operasi aritmetik yg melibatkan unit piawai bg pjg.(G) Menyelesaikan masalah harian yg melibatkan unit piawai bg pjg.

-pada peringkat awal, akt2 yg melibatkan perbandingan langsung akan mbantu murid2 utk memahami makna sifat ini. -mereka perlu sedar bahawa perbandingan langsung tidak boleh dibuat sepanjang masa. Cth: apb membandingkan ketinggian 2 pokok, ia akan menjadi tdk masuk akal utk berbuat demikian dgn mencincang mrk ke bawah. -perbandingan tidak langsung melibatkan langkah2 lain yg blh digunakan utk menentukan panjang yg dikehendaki.- Akt melibatkan perbandingan scr tdk langsung akan mbantu kanak2 utk membangunkan idea "unit” sbg titik rujukan utk

membandingkan 2 kuantiti.

Untuk membantu murid2 membina konsep pengukuran unit melalui penggunaan unit standard: (A) Mengenal unit pengukuran; (B) Mengukur menggunakan unit; (C) Menganggar menggunakan unit dan diikuti dengan mengukur menggunakan unit; (D) Merekod menggunakan unit.-Belajar utk mbaca skala adalah penekanan utama dlm menggunakan alatan standard utk mengukur panjang. Apb mengajar murid2 utk mengukur panjang dlm unit standard, perlu menekan utk mbaca skala kpd bahagian terdekat. -Anda juga perlu memberitahu mrk bhw mengukur bermula dari tanda " 0” pd pembaris atau skala yg mrk gunakan. Selain daripada menggunakan alat pengukur konvensional, anda juga harus mberi murid2 peluang utk mengukur menggunakan alat pengukur mrk sendiri.

-Menganggar menggunakan unit pengukuran adalah satu proses penting yg dilalui oleh murid2. Ini adalah krn menganggarkan menggalakkan mrk utk berfikir. Ia juga akan mbantu mrk utk memperoleh "rasa pengukuran" yg berguna dlm kehidupan mrk. Dgn kemahiran anggaran yg baik, murid2 dgn mudah blh menyemak pd "kewajaran" jwp yg diperolehi. -Oleh itu, sentiasa menggalakkan murid2 utk menganggar sblm mbuat pengukuran.-Pengetahuan murid2 mengenai panjang tdk akan lengkap tanpa belajar ttg hubungan ant unit piawai pengukuran. Pemahaman mrk biasanya dikukuhkan dgn membangunkan hubungan ant unit2 standard ukuran.

Contoh-contoh menggambarkan hubungan antara m dan cm. (A) 1 meter bersamaan dengan 100 sentimeter, (B) 1 sentimeter bersamaan 10 milimeter, (C) Oleh itu, 1 meter bersamaan 1000 milimeter. (D) 100 cm = 1 m (E) 500 cm = 5 m

(F) Oleh itu, 560 cm = 5 m 60 cm-Amalan yg mencukupi dlm penukaran ant unit piawai pengukuran akan mbantu mrk utk memperoleh kecekapan M3 yg tinggi dlm ukuran panjang. Kecekapan ini kemudiannya blh digunakan utk menyelesaikan masalah dlm kehidupan. Masalah yg ditimbulkan harus berkaitan dgn semua 4 operasi aritmetik yg melibatkan panjang. Akhirnya, pada tahap ini, batasi unit pengukuran kpd meter dan sentimeter shj.

Topik 7: Jisim7.1.1 Maksud Jisim

Jisim - ukuran bg jumlah bahan di dlm 1 objek.Berat - daya graviti yg bertindak ke atas jisim Cth, sorg budak lelaki berjisim 20kg mpy berat 200 N (mengambil g = 10 ms-1). Kedua-dua istilah ini mpy maksud yg sama.

-Tindakan merujuk timbangan sst objek sbg satu proses utk mencari jisimnya adalah 1 perkara biasa.

-Konsep jisim adalah agak sukar utk kanak2 memahami bg jisim yg tdk blh dilihat ttp akan dipegang dan dirasai. Jisim 2 objek tdk blh berbanding dgn hanya melihat mrk bersama.

-Selain itu, jisim objek mungkin tdk seimbang dgn saiznya.Cth, segumpal kapas besar mungkin lebih ringan dpd sekeping logam kecil. Oleh itu, ia adalah penting bg kita utk menanam dlm minda murid bhw "objek bersaiz kecil tidak semestinya lebih ringan dpd objek yg lebih besar " dan sebaliknya.Cth unit bukan piawai: kacang, klip kertas, paku tekan dan biji getah. Cth unit piawai: kilogram, paun, auns dan gram.

a) unit kolonial- paun dan auns b) unit metrik- kilogram dan gram

7.1.2 Urutan Pengajaran Jisim

-Akt2 yg melibatkan perbandingan tdk langsung akan mbantu murid kita utk mengembangkan idea "unit" sbg titik rujukan utk membandingkan 2 kuantiti jisim.-Konsep jisim murid pertama kali dikembangkan melalui

penggunaan unit bukan piawai. Ini akan membawa kpd idea penggunaan unit piawai bg tujuan keseragaman.

Urutan bagi kedua-dua unit bukan piawai dan piawai: (A) Mengenal unit pengukuran bg jisim; (B) Menganggar dgn menggunakan unit; (C) Mengukur menggunakan unit.

-Menganggar menggunakan unit merupakan proses penting yg mesti diamalkan dan dibiasakan oleh kerana menganggarkan menggalakkan mereka untuk berfikir dan ia juga akan membantu mereka untuk memperoleh "rasa pengukuran".

-Belajar untuk membaca skala adalah penekanan utama dalam penggunaan alatan standard untuk mengukur jisim. Selain daripada menggunakan alatan konvensional, kita juga harus memberi peluang kpd murid untuk membuat alat pengukuran mereka sendiri.-Konsep jisim murid boleh diperkukuhkan dengan memahami hubungan antara unit piawai pengukuran seperti: 1 tan = 1,000 kilogram 1 kilogram = 1,000 gram 1 tan = 1,000,000 gram. Mengajar jisim melalui turutan berikut: (i) Melihat dan mengenal pasti sifat-sifat jisim melalui perbandingan scr langsung dan tdk langsung. (ii) Membina konsep unit pengukuran melalui penggunaan unit bukan piawai diikuti oleh unit standard scr terus. (iii) Memperkukuhkan konsep unit pengukuran melalui penggunaan alat2 pengukuran. (iv) Mengembangkan hubungan antara unit-unit standard pengukuran. (v) Menjalankan operasi aritmetik yg melibatkan unit standard jisim.    (vi) Menyelesaikan masalah harian yg melibatkan unit standard

jisim.

KEMAHIRAN MATEMATIK UTAMA UNTUK JISIM TAHUN 3Kemahiran utama matematik berkaitan dengan jisim yang perlu dikuasai oleh murid Tahun 3:(A) Jisim sbg unit piawai: (i) Mengukur dan merekodkan ukuran jisim; (ii) Membandingkan pelbagai ukuran jisim (iii) Hubungan di antara unit jisim.(B) Menambah, menolak, mendarab dan membahagi unit jisim: (i) Penambahan dan penolakan unit jisim; (ii) Pendaraban unit jisim; (iii) Pembahagian unit jisim.(C) Pengetahuan ttg jisim dalam kehidupan sebenar: (i) Mengenalpasti operasi dlm masalah yg melibatkan jisim (ii) Menyelesaikan masalah cerita melibatkan jisim (iii) Mencipta masalah melibatkan jisim

Topik 8: Isipadu CecairPENGENALAN-Konsep tiga dimensi - ukuran jumlah ruang yang tdpt dalam sst pepejal. Bentuk pepejal yg mbawa kpd pengukuran ialah isipadu kubus, kuboid, silinder dan btk2 tiga dimensi yg lain.-Unit yg diperoleh dpd pengukuran panjang cth sentimeter padu (cm3) dan meter padu (m3).-Istilah "kapasiti" digunakan utk merujuk kpd pengukuran bahan2 yg blh dituang iaitu cecair. Oleh itu, istilah "isipadu cecair" digunakan utk merujuk kpd penyiasatan jumlah cecair yg blh dituang di ant bekas yg berlainan btk dan saiz. Kapasiti diukur dlm mililiter (ml) dan liter (l) dlm sistem metrik.-Istilah "isipadu cecair" merujuk kpd ukuran kapasiti. Oleh itu, murid-murid di sek rendah perlu diajar ttg perbezaan ant isipadu pepejal dan isipadu cecair.

PERINGKAT PEKEMBANGAN KONSEPTUAL BG ISIPADU CECAIR TAHUN 3 Cadangan pembangunan pedagogi untuk topik isipadu cecair dalam Tahun 3:

(A) Membaca skala kpd pembahagian terdekat (B) Memperkenalkan unit isipadu cecair, mililiter (ml) dan liter (l) dalam sistem metrik  (C) Mengukur dan merekod isipadu cecair menggunakan unit piawai, mililiter (ml) dan liter (l) (D) Membandingkan isipadu 2 cecair menggunakan unit piawai (E) menganggarkan isipadu cecair dalam mililiter (ml) dan liter (l) (F) Menggunakan hubungan antara liter dan mililiter (G) Menambah dan menolak unit isipadu cecair (H) Mendarab dan membahagi unit isipadu cecair (I) Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu cecair dalam situasi kehidupan sebenar.Topik 9: Bentuk Dan Ruang9.1 Pengetahuan Kandungan Pedagogi9.1.1 Gambaran Ruang / Spatial-Byk tugas dlm kehidupan kita memerlukan penggunaan kemahiran visual. -Geometri Visual, kadang2 dirujuk sbg 1 kesedaran ttg ruang atau deria ruang adalah satu kemahiran yg penting kpd arkitek, pereka btk taman landskap, taman, padang golf dan pereka pakaian dan pelukis. -Deria ruang juga dipanggil persepsi / tanggapan spatial atau visualisasi spatial, blh mbantu murid memahami hubungan ant objek dan lokasi mrk di dunia 3-dimensi.-Satu kebijakan pelbagai yg dicadangkan oleh Howard Gardner ialah kebijakan spatial. Inilah yg sedang kita kembangkan kpd kanak2 apb mrk belajar geometri. Melalui mengendalikan objek 2- dimensi dan 3-dimensi, kanak2 mengembangkan deria spatial. a) Benda2 utk direnungkan b) Aktiviti c) Alasan d) Aktiviti2 Lanjutan(A) Benda2 utk direnungkanSalah satu masalah dgn memahami P&P btk adalah bahasa yg digunakan. Anda blh mengajar bulatan, segiempat tepat dan segitiga kpd murid - mereka blh memahami perkataan dan dpt menggambarkan bentuk.

Apabila anda ke langkah yg lebih tinggi, anda akan bermasalah. Anda bercakap segiempat sama adalah segiempat tepat dengan sisi yg sama. Mrk tdk akan faham.

(B) Aktiviti(i) Ambil kad manila. Potong menjadi segitiga sama. Mengukur sisi utk menunjukkan kpd murid2 bhw segitiga adalah sama panjang pd semua sisi. Memberitahu murid bhw segitiga itu ialah segitiga sama sisi.(ii) Kini, meminta murid utk memotong segitiga itu. Bagaimana murid-murid akan melakukan ini?(iii) Salah satu cara adalah meminta mrk memotong tiga garisan yg berukuran 30 sentimeter. Kemudian, minta murid utk sambungkan ketiga-tiga garisan utk membentuk sebuah segitiga.(iv) Seterusnya, minta mrk menggambarkan segitiga itu.(v) Suruh murid2 utk membayangkan bhw salah satu sisi telah jatuh dan diganti oleh sisi yang lebih panjang.(vi) Minta murid utk melakarkan rajah hasilnya.* Anda boleh mengulangi latihan mental ini dengan bentuk lain.

(C) AlasanIdea bg latihan di atas, akan menyeronokkan jika diberi pendekatan yg sewajarnya, utk melatih murid2 menggambarkan btk yg dinamik, iaitu btk yg blh berubah sms mrk menggambarkan scr mental. Ia jauh lebih baik jika dibandingkan dgn bentuk2 statik / pegun.

(D) Aktiviti2 Lanjutan(i) Apabila anda ke objek tiga dimensi, ia akan melibatkan kosa kata. Anda perlu berhati-hati dgn perkataan dan bahasa yg digunakan. Ingat, ini adalah perkataan yang asing kepada murid-murid. Contohnya kubus. Anda menunjukkan kepada mereka sisi2nya. Benda yg ditunjukkan adalah bucu(vertex) . Bhgn tepi yang menyansar di atas meja dipanggil tapak.

(ii) Stlh murid selesa dgn btk yg tlh dijelaskan, meminta mrk utk membayangkan btk lain, mrk blh menerangkan dan melukis btk itu.

9.1.2 Garisan SimetriApabila anda melihat kanak-kanak yang mbuat blok bangunan, mereka sering mencipta struktur dengan menambah satu blok ke satu sisi dan satu blok lagi ke tepi. Terdapat 1kecenderungan untuk mengelakkan atau tdk menyukai "kesengetan" sama ada bg bangunan, lukisan atau alam semulajadi. Kanak-kanak memang menunjukkan konsep simetri geometri. -Manusia mempunyai beberapa penghargaan semula jadi thdp simetri bercabang / bersisi dua(bilateral).-Penerokaan dan penyiasatan membantu kanak-kanak untuk memahami konsep simetri. Ia menunjukkan simetri adalah lebih mudah berbanding mentakrifkannya. Memahami simetri memerlukan pengalaman yg banyak dgn objek sebenar dan manipulatif geometri.-Pada asasnya, tdpt 2 jenis simetri - Simetri 2 hala (simetri garis) spt yg dilihat dlm pantulan cermin dan simetri putaran, yg dihasilkan melalui turutan pusingan separa dr titik tengah. Simetri putaran, kurang dikenali dan diterokai. Ini disebabkan oleh kesukaran utk menggambarkan cara yg kompleks bg putaran berbanding lipatan mudah spt dlm simetri bilateral.-Bentuk geometri, kedua-dua satah dan pepejal, blh disimetri sama ada scr bilateral atau rotasional atau tdk blh langsung. Cth:

i) sebuah layang-layang - hanya mpy simetri dua hala(bilateral),

ii) kubus- mpy simetri putaran

iii) segitiga sisi tak sama panjang - tdk mpy simetri.

-Suatu ujian yg mudah utk simetri 2 hala dlm rajah satah adalah ujian lipatan. Jika bentuk boleh dilipat dgn 1 garis lurus (garis simetri), maka separuh drpd rajah itu adalah bersandar ant 1 sama lain.

-Pengalaman melaksanakan ujian ini blh mbantu murid utk memahami konsep dan mula menghargai ciri2 simetri bilateral.

a) Aktiviti2 cth – bulatan mpy simetri linear

b)Aktiviti2 Lanjutan- simetri putaran/rotasional

( tdpt titik tengah, objek diputar pd bbrp sudut masih kelihatan sama dan padan)

PERINGKAT PEKEMBANGAN KONSEPTUAL BG BENTUK DAN RUANG TAHUN 3

Cadangan utk pekembangan pedagogi topik btk dan ruang dlm Thn 3:(A) Memahami&menggunakan kosa kata yg berkaitan dgn 2-D dan 3-D(B) Menerangkan dan mengklasifikasikan btk 2-D dan 3-D(C) Membina btk 2-D dan 3-D(D) Memahami dan mengenalpasti garisan simetri;(E) Melakarkan garis2 simetri.

Topik 10: Pengawalan DataKANDUNGAN PENGETAHUAN PEDAGOGIKitaran pengendalian data

Kitaran pengendalian data adalah kaji selidik umum ttg apa yg mungkin menjadi satu proses yang mudah atau kompleks bergantung kpd sifat dasar sst penyiasatan, ttp dlm setiap kes, 4

aspek dlm kitaran akan dipersembahkan.

Langkah pertama dan yang paling penting dalam penyiasatan statistik ialah perancangan yg lengkap dan berhati2. Ini melibatkan penjawaban soalan-soalan seperti: (A) Apa yang saya sedang cari? (B) Apakah data yang saya perlu kumpulkan? (C) Di mana saya akan mendapatkan data itu? (D) Apakah yang akan saya lakukan thdp data itu sebaik sahaja ia telah dikumpul?-Apb data tlh dikumpulkan, jadual dan graf dilukis utk membentangkan maklumat scr visual dan pengiraan dibuat utk merumuskan data. Bhgn terakhir yg merupakan kunci kpd kitaran adalah laporan, di mana rajah dan pengiraan ditafsirkan dan kesimpulan tentang isu-isu utama dicapai dan dijustifikasikan. Ini blh mbawa kpd penyiasatan lanjutan dan pengulangan keseluruhan kitaran itu.

10.1.1 Pengertian Pengendalian Data-melibatkan memilih, mengumpul, menyusun, rakaman, merumuskan, menerangkan dan menyampaikan data utk memudahkan tafsiran dan komunikasi.-data yg kita mdptk dan menggunakan blh menjadi berasingan atau berterusan, bergantung kpd sama ada kita mengukur dgn pengiraan atau pengukuran.

-sesetengah data mungkin menunjukkan kerawakan sbg 1 hasil variasi semulajadi atau peristiwa. Kemudian kita blh menggunakan kebarangkalian sbg 1 ukuran ttg bagaimana peristiwa2 itu akan berlaku.

-Apb data diterangkan dgn menggunakan graf, jadual atau ukuran2 kuantitatif, kita menggunakan statistik deskriptif.

-apb data ditafsirkan utk mbuat ramalan, kita menggunakan statistik inferential (kesimpulan). Statistik inferential adalah ttg mbuat kesimpulan dan mbuat ramalan berdasarkan kedua-dua data dan prinsip peluang.

Tindakan mengumpulkan data harus dimulakan sendiri:

a) Aktiviti2- jadual, piktogram, carta, grafb) Aktiviti2 Lain- menjalankan tinjauan spy murid2

menyeronok dgn melakukan diri sendiri

10.1.2 Urutan Pengendalian Data Pengajaran

- kanak2 harus disediakan dgn peluang utk mengumpul, menyusun, mewakili dan mentafsir data dr situasi kepentingan kpd diri mrk sendiri.

- mrk harus dibenarkan meneroka data utk kepentingan mrk sendiri spy mrk blh mjawab apa-apa soalan yg dikemukakan.

-Akt langsung penting spy mrk lebih memahami makna dan kegunaan pengendalian data.

- penggunaan jadual dan graf blh mbuat kerja mrk mudah dan persembahan lebih bermakna.

-Konsep murid pengendalian data blh dibangunkan melalui penggunaan cth mudah yg akan menarik minat mrk. Ini kemudiannya akan mbawa mrk kpd idea menggunakan pengendalian data dlm skop yg lebih luas.

Urutan mengendalikan data:

(A) Memahami apa itu data(B) Mengumpul data daripada bahan bercetak(C) Mengelas, menyusun dan menganalisis data(D) Menusun data dalam jadual, carta atau graf(E) Menjalankan tinjauan mudah untuk mengumpul data

KEMAHIRAN MATEMATIK UTAMA BAGI PENGENDALIAN DATA TAHUN 3

Kemahiran matematik utama berkaitan dengan

pengendalian data untuk dikuasai oleh murid Tahun 3 adalah seperti berikut:

(A) Mengumpul data (i) Memahami data (ii) Mengumpul data daripada maklumat bercetak (iii) Menjalankan tinjauan mudah untuk mengumpul data

(B) Menyusun dan mengelaskan data (i) Menganalisis data (ii) Menyusun data (iii) Mengelas data

(C) Mengatur data di dalam jadual (i) Memahami fungsi jadual (ii) Menggunakan catatan perhitungan (tally) dlm data yg teratur (iii) Mengatur data di dalam jadual