NON-uniform Circular Motion
Transcript of NON-uniform Circular Motion
������������ ����������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
���������������� ������������������� ���
��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��
������� � ������������������� ������ ����������� ��
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
���������������� ������������������� ���
��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��
������� � ������������������� ������ ����������� ��
���������������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
���������������� ������������������� ���
��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��
������� � ������������������� ������ ����������� ��
����������������������������������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
���������������� ������������������� ���
��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��
������� � ������������������� ������ ����������� ��
����������������������������������
������������ ����������
����������������� �� ������������� �� ����������
����������������� ���
������
��� ����������
���������������� ������������������� ���
��� �������� ���� ������������������� ��� ��� ��������� ��
������� � ������������������� ������ ����������� ��
����������������������������������
���������������
�������������������������������������
�������������������������������������
������
ω
������������ ������������������
���
�������������������������������������
������
ω
������������ ������������������
���
�
������������
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������θ
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������θ
���������������
��� ������θθθθ ����� ����� ���
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������θ
���������������
��� ������θθθθ ����� ����� ���
������������������
�������θθθθ �����
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������θ
���������������
��� ������θθθθ ����� ����� ���
������������������
�������θθθθ �����
�����������������
������
������������ ������������������
���
��������������
θ
�
�
θ ��� ��θ
������θ
���������������
��� ������θθθθ ����� ����� ���
������������������
�������θθθθ �����
�����������������
���������������
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
���� ��� +=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
���� ��� +=���� ��� −=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �
��� �� ≥
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� ����"�������� �������������$
����
�
�
� �� ������� +=
������ ���� +=
���� ��� +=���� ��� −= µµµµ �
��� �� ≥ ��� %≥
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
�
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
µµµµ �
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
µµµµ �
��� ≥�
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
µµµµ �
��� ≥�
!��"�������� ������������& ���� ��� −=
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
µµµµ �
��� ≥�
!��"�������� ������������& ���� ��� −=
����� ≥−��
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
"��� �������������� ���"�$
��
��
�
�����
�
=+
��� ������������
���
��� −=
�
µµµµ �
��� ≥�
!��"�������� ������������& ���� ��� −=
����� ≥−��
��� '≥
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
��� %≥
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
��� %≥
��� '≥
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
��� %≥
��� '≥
�����()������������������� ��� ������ � � ��������
�����������������'
������������������� ���������������������������������������
����������������������������������
��
�
!
"
#
��������������� �� ����
����������������������������� ���������
��������������� ��������� ������������ �
������������� �� ���������������
��� %≥
��� '≥
�����()������������������� ��� ������ � � ��������
�����������������'
������������� ����*����������+��'
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
,-.���������������*���*���% ��'
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
,-.���������������*���*���% ��'
"��������"�,�����/�����������.��%
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
,-.���������������*���*���% ��'
"��������"�,�����/�����������.��%
�������� �������� ������
(�����������,�����0�1�(������ �
������������������.
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
,-.���������������*���*���% ��'
"��������"�,�����/�����������.��%
�������� �������� ������
(�����������,�����0�1�(������ �
������������������.
2��)�� ����� �������������� ��
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��%!�������!�����",�����*�����������.
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��%!�������!�����",�����*�����������.
2��)�� ����� �������������� ��
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��%!�������!�����",�����*�����������.
2��)�� ����� �������������� ��
,6.�����*� ��4
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��%!�������!�����",�����*�����������.
2��)�� ����� �������������� ��
,6.�����*� ��4
"�����������!
��
�
!
"
#
������������� ����*����������+��'
3������� ���!&
-�4���� 0�-�4���� 5����
�� ! ���
��! ��4
,4.���������������*���*���4 ��%
��%!�������!�����",�����*�����������.
2��)�� ����� �������������� ��
,6.�����*� ��4
"�����������!
7� ����(���� �(�������!�����#���� ���!&
��� 0�-�4���� 5����
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
�� ����
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
�� ����
���"#� ���� !��
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
�� ����
���"#� ���� !��
���"#� ��������!��
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
�� ����
���"#� ���� !��
���"#� ��������!��
���"#� ���
������������ ����������
��� ������������������ ������ ���������� ���� �� ����� ���� ��
�� ����� �������� ����(��������2����&���������������
����
��
��0�1����������� ������
�
��
�
�
��
�
������������������������ ��������������
��������������������
�������� ��������� !��
�� ����
���"#� ���� !��
���"#� ��������!��
���"#� ���
#� �$
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
�
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
���������������������������������������
�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
���������������������������������������
�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���
�
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
���������������������������������������
�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���
�
�ω��� =
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
���������������������������������������
�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���
�
�ω��� = ���=
������������ ����������
��� �� � ������ �� ���������7�������� ����
�
���
�������
���
����������
ω
ω
���������������������������������������
�������������������� ��� ���� ������� �������� ��� ���
�
�ω��� = ���=��
����−== ����ω
������������ ����������
������8 ����� � ������������ ����
���
��� !∆
������8 ����� � ������������ ����
�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������
���
��� !∆
������8 ����� � ������������ ����
�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������
������ �
��
���
��� !∆
������8 ����� � ������������ ����
�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������
������ �
��
������������� �� ������������ �
���
��� !∆
������8 ����� � ������������ ����
�"���#������������������� ��������������$�������������ρρρρ ������
������ �
��
������������� �� ������������ ������������������ ��� �������
������������� ����������������� ����
���∆∆∆∆�������
�� �
������ ωωωω���
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������ ����� �&
��#
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������ ����� �&
��#
��'�(���ω���
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������ ����� �&
��#
��'�(���ω���
��'ρ ∆)(���ω��
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������ ����� �&
��#
��'�(���ω���
��'ρ ∆)(���ω��
��ρ(Α ∆�) ��ω��
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ����������������������� ���� ����������������ρρρρρρρρ ������
#�����$�������������������������
������ ����� �&
��#
��'�(���ω���
��'ρ ∆)(���ω��
��ρ(Α ∆�) ��ω��
������ ����������� ���� ��� �������
��ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω��
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
ρ�-�ρ �����������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
ρ�-�ρ �����������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
ρ�-�ρ �����������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
ρ�-�ρ �����������+,�
������8 ����� � ������������ ����
�%����������������������������� ���������������������������� ��������� ����������������ρρρρρρρρ�� ������
ρρρρ�
������ �����������
�&
��#���ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
��$������ ������������ ������'��(���ω���
��'ρ� ∆)(���ω��
��ρ�(Α ∆�) ��ω�� ��ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
ρ�*�ρ �������������+,�
��������� �������
ρ�-�ρ �����������+,�
������������������
������������ ����������
����������� �����+
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆
( )( ) ���
���
�
�
�
�
∆−∆−=
∆∆
ρρωρρ
�
�
�
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆
( )( ) ���
���
�
�
�
�
∆−∆−=
∆∆
ρρωρρ
�
�
�
�
��ω=
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆
( )( ) ���
���
�
�
�
�
∆−∆−=
∆∆
ρρωρρ
�
�
�
�
��ω=
���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����
������������ ����������
����������� �����+
��� ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
�����
� ρ ρ ρ ρ ��ωωωω��∆∆∆∆
#����ρρρρ� ��ρρρρ
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ��
���ρρρρ� −−−− ρρρρ� ��ωωωω��∆∆∆∆
������ ���� ��� ������∆∆∆∆ ������������� ���� ��
����ρρρρ� ∆∆∆∆ �� ) ) ) ) −−−− (ρ (ρ (ρ (ρ �∆∆∆∆ ���
� �ρρρρ� −−−− ρρρρ�����∆∆∆∆
( )( ) ���
���
�
�
�
�
∆−∆−=
∆∆
ρρωρρ
�
�
�
�
��ω=
���������� ���� ���!�ωωωω��"# � �$�����
%�&$$�!���
�
�
�
∆∆