Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones · 2020-02-16 · Números Reales. 87...
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Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones
1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
85y
34
53
25
41
32
21
Solución:Reducimos a común denominador:
12075
85y
120160
34
12072
53
120300
25
12030
41
12080
32
12060
21
=======
El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador, está dado por el orden de losnumeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor.Ordenados de menor a mayor:
25
34
32
85
53
21
41
<<<<<<
2 Realiza las siguientes operaciones:
a) =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⋅−43
21
144
21
72
b) =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⋅+2
41
53
34
52
Solución:a) 11/28 b) 91/80
3 A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3
Solución:
4Sustituye las fracciones
2503,
3226,
5018,
2057 por otras equivalentes que tengan por denominador una
potencia de 10. ¿Cuál es la expresión decimal equivalente?
1
34768
Solución:
0,012decimalExpresión1000
124·250
4·32503d)
0,8125decimalExpresión00010
81255·25·13
213
213·2
3226c)
0,36decimalExpresión10036
10·2·52·18
10·518
5018b)
2,85decimalExpresión100285
25557
2557
2057a)
44
4
45
222
⇒==
⇒====
⇒===
⇒=⋅
⋅=
⋅=
5 Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.a) 7,466446644…..b) 2,1331333133331…c) 1,4300…d) 1,41352897….
Solución:a) Es racional ya que al ser periódico se puede escribir en forma de fracción.b) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.c) Es racional ya que es decimal exactod) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.
6 Realiza las siguientes operaciones
a) =−−+83
62
41
21
b) =+−⋅51
52
21
43
Solución:a) 1/24 b) 7/40
7 Escribe en forma de fracción las expresiones dadas en cada apartado, simplifícalas y escribe al menos dosfracciones equivalentes de cada una.a) “Ocho de cada doce”.b) 40%c) “Seis de cada diez”
Solución:
a) ;32
128
= equivalentes:1812 y
64
b) 52
10040
= ; equivalentes:208y
104
c) 53
106
= ; equivalentes:3018 y
2012
2
34768
8 Calcula las siguientes operaciones:
( )( )( )[ ] ( )( ) ( )[ ]81011d)
555c)329560b)
15751030a)
−−−+−−+−−
−−+−−−+−+−
Solución:
( )( ) ( )( )[ ] ( ) [ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 132118101181011d)
5510555555c)59160329560329560b)
3315181572515752015751030a)
−=−+−=+−+−=−−−+−=−=−++=−+−−
=−=++−−=−−+−−−=−−=−+−=−+−−=−+−+−
9 Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente.a) 63/7 b) 91/20 c) 630/189 d) 63/22
Solución:
mixto Periódico 2,86363...2263 d)
puro Periódico 3,3333...189630 c)
exacto Decimal 4,552091 b)
Entero 9763a)
=
=
=
=
10 Realiza las siguientes operaciones:( )[ ] ( )
( )[ ]( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) =−−⋅+⋅=+−−+
=++−⋅
=−−+−+−
6:327- d)147-5- c)
2:48432 b)56714234 a)
22
Solución:a) 81 b) -10 c) -9 d) -7
11 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.a) 43 6464 +
b) 33 648 +
c) 44 1681 +d) 3· π
Solución:a) Irracional porque procede de la suma de un racional y un irracionalb) Racional porque procede de la suma de dos realesc) Racional porque procede de la suma de dos realesd) Irracional porque es el producto de un racional y un irracional
3
34768
12 Realiza las siguientes operaciones
a) =++−83
62
21
41
b) =+−⋅51
52
21
43
c) =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −21
41
103
51:
52
Solución:a) 11/24 b) 7/40 c) -85/20
13 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:
2263 d) ..14,371717. b)
16028 c) 9,2777.. a)
Solución:
a) 90
92927 − Parte entera 9,anteperiodo 2, periodo 7
b) 9900
14314371− Parte entera 14, anteperiodo 3, periodo 71
c) 0,175 No es un número periódicod) 2,863636… Parte entera 2, anteperiodo 8, periodo 36
14 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.a) 0,01100011100001111… + 1,313131…b) 0,33333…. + 0,333333…c) 93 ⋅
d) 0,31323132… + 9
Solución:a) Irracional, porque en la suma hay un irracional.b) Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones.c) Irracional, porque en el producto hay un irracional.d) Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero.
15 Realiza las siguientes operaciones:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−−−
+−
++−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
156
211
65c)
51
32:
21
43b)
125124
253
253
51a)
4
34768
Solución:
3074
309925
1033
65
1033
65
10102·65·11
651
56
211
65c)
51
51
43
43
51
2·23·1
43
51
32:
21
43b)
125149
125124
12525
125124
51
125124
51
125124
253
253
51a)
=+−
=+−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−−−=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++−−−
=+−=+−=+−
=+=+=+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=++−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
16 Calcula las siguientes operaciones:( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2
4
26:5432c)334:100b)
2:102326:23a)
+−−⋅⋅−⋅
+−⋅−−
−−+−−+−−⋅−
Solución:( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
[ ]( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 1642046:12026:5432c)
723753325334:100b)2551651
2:1023212:102326:23a)
2
44
−=+−=+−=+−−⋅⋅−⋅
−=+−=+−⋅=+−⋅−−=+++−=
=−−+−−+−=−−+−−+−−⋅−
17 Clasifica, sin hacer la división, las siguientes fracciones según su expresión decimal:
141962d)
413c)
111b)
302a)
Solución:La fracción irreducible a / b se convierte en un decimal:
Exacto: si los únicos factores primos que tiene el denominador b son 2 ó 5.•Periódico puro: si el denominador b no tiene entre sus factores ni el 2 ni el 5.•Periódico mixto: si el denominador b tiene como factores el 2 ó el 5 y algún otro.•
puroPeriódico7
98114
1962d)
Exacto2·244
13c)
puroPeriódico111b)
mixtoPeriódico·3515151
302a)
⇒=
⇒=⇒
⇒
⇒=⇒=
5
34768
18 Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones:
0,777...0,333...c)8...1,928928929...3,82982982b)
2,3444...0,4333...a)
+−
+
Solución:
199
97
930,777...0,333...c)
9991899
99919273826
99911928
999338298...1,928928929...3,82982982b)
925
90250
9021139
9023234
904432,3444...0,4333...a)
==+=+
=−
=−
−−
=−
==+
=−
+−
=+
19 Realiza las siguientes operaciones
a) =−+⋅−53:
41
35
32
54
32:
104
b) =−+⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −53:
41
35
32
51
32:
104
Solución:a) 121/60 b) -9/12
20 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones
180240d) ,
75250c) ,
120360b) ,
1210220a)
Solución:
34
180240d) ,
310
75250c) 3,
120360b) ,
112
1210220a) ====
21 Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:a) 1,43000…b) -9,636363….c) 1,010010001…d) 9,636363…
Solución:
a) 100143
b) 99954
999963 −=
+−
c) No se puede porque es irracional
d) 99
95499
9963=
−
6
34768
22 Calcula, pasando a fracción, las operaciones:a) 0,333... + 0,525252...b) 5,2333... - 1,3222...
Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene elmismo resultado.
Solución:
90352
90393913,91111...1,3222...5,2333...
90352
90119471
9013132
90525231,3222...5,2333...b)
9985.85858585..0,85858585.....52525252..0,52525252.....33333333..0,33333333
9985
995211·3
9952
93.0,525252..0,333...a)
=−
==−
=−
=−
−−
=−
==+
=+
=+=+
23 Realiza las siguientes operaciones
a) =−−+83
62
41
21
b) =⋅−⋅51
21
43
52
c) =−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +43
62
31:
34
Solución:a) 1/24 b) 1/5 c) 5/4
24 Introduce dentro del radicando el número que multiplica:.53 72d);118c);34b);953a)
Solución:
.22472d);704118c);19234b);855953a) 55 5233 32 =⋅=⋅=⋅=⋅
25 Simplifica los siguientes radicales:a) 9 38b) 3 16
c) 3 37
Solución:
a) ( ) 2228 9 99 339 3 ===
b) 3
22216 3 43 ==
c) ( ) 7777 21
61
36 3 ===
7
34768
26 Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda:a) 5 103
b) 7 142
c) 67
Solución:
a) 9333 2510
5 10 ===
b) 4222 2714
7 14 ===
c) 343777 326
6 ===
27 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud.a) 100 millones de años.b) 5 diezmilésimas de gramo.c) 43 micras.d) Un billón de pesetas.
Solución:a) 100 millones de años = 108 años. Orden 8b) 5 diezmilésimas de gramo = 5·10-4 gramos. Orden -4c) 43 micras = 4,3 · 10-5 m. Orden -5d) Un billón de pesetas = 1012 ptas. Orden 12
28 Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores:.800d);240c);250b);405a) 3
Solución:
.22025252800d)
.3025322532240c)
.10552552250b)
.595353405a)
225
333 43
3
24
=⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=
=⋅=⋅=
==⋅=
29 Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:.8,3c);10,12b);3,4a) 53543
Solución:
.836488;2433310mcm(2,5)c)
.12101000001010;1728121215mcm(5,3)b)
.342733;2564412mcm(3,4)a)
51010 251010 5
531515 531515 35
431212 341212 43
>⇒====⇒=
>⇒====⇒=
>⇒====⇒=
8
34768
30 Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:a) 2,43 · 104 =b) 6,31 · 10-6=c) 63,1 · 10-6=d) 3,187 · 109=
Solución:a) 2,43 · 104 = 24.300b) 6,31 · 10-6= 0,00000631c) 63,1 · 10-6= 0,0000631d) 3,187 · 109= 3.187.000.000
31 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud.a) 91.700.000.000b) 6.300.000.000.000c) 0,00000000134d) 0,071
Solución:a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010. Orden 10b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012. Orden 12c) 0,00000000134= 1,34 · 10-9. Orden -9d) 0,071=7,1 · 10-2. Orden -2
32 Expresa como radical:
.5d);7c);3b);3a)52
313
4
253
1
414
1
65
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Solución:
.55d);777c);33b);33a) 15 2152
3 10310
620
12121
24 5245
=====
33 Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales:a) 12 168
b) 5 153
c) 11 334
9
34768
Solución:
a) ( ) 1622288 41248
1216
31216
12 16 =====
b) 27333 3515
5 15 ===
c) 64444 31133
11 33 ===
34 Expresa como radical:
.143
374
6
517
2
432
7
43
2d);13c);5b);10a) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Solución:
.222d);131313c);555b);1010a) 21
4221
10 3103
206
14 3143
286
8 31831
=======
35 Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz:.65 32d);1011c);23b);27a)
Solución:
.19232d);12101011c);48623b);9827a) 66 6255 52 =⋅=⋅=⋅=⋅
36 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104)b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7)c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6)d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)
Solución:a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) = 3 · 10-11
b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) = 3 · 1016
c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) = 5 · 1010
d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)= 4 · 10-1 = 0.4
37 Efectúa los siguientes cocientes:
.32
74
73
91
5:5b);6:6a)
Solución:
.555b);666a) 212
211412
32
74
6320
63277
73
91
−−
−−−
−====
38 Reduce los siguientes radicales a índice común:.13,7,5b);10,2,3a) 6101575
10
34768
Solución:
.1313;77;5530)mcm(2,10,6b)
.1010;22;33105)mcm(5,7,15a)30 5630 31030 15
105 715105 157105 215
===⇒=
===⇒=
39 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107)b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103)d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3)
Solución:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2
b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1
c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) = 9,4 · 1015
d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) = 1,8 · 1012
40 Efectúa los siguientes cocientes:.27:81d);2:64c);7:28b);3:15a) 775533
Solución:.3d);232c);4b);5a) 753 =
41 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7)b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3)c) (4,1 · 102) · 103
d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7)
Solución:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) = 5,32 · 104
b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) = 8,99 · 10-8
c) (4,1 · 102) · 103 = 4,1 · 105
d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) = 3,57 · 10-2
42 Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes:a) 7 128
b) 3 611
c) 5 2010d) 4 6561
11
34768
Solución:
a) 222128 7 77 =⇒=
b) 121111111 236
3 6 ===
c) 10000101010 4520
5 20 ===
d) 3336561 8 88 =⇒=
43 Efectúa los siguientes productos:.12111d);273c);381b);324a) 335577 ⋅⋅⋅⋅
Solución:.111331d);981c);3243b);128a) 357 ===
44 Efectúa los siguientes productos:
.22b);77a) 54
79
54
31
⋅⋅
Solución:
.222b);777a) 3573
352845
54
79
1517
15125
54
31
====+
++
+
45 Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:.352d);32c);9000b);3240a) 2434 563 ⋅⋅⋅
Solución:
.21502352352d)
.126323232c)
.1060525325329000b)
.15653235233240a)
2243
44 24 56
323
333 343
=⋅⋅=⋅⋅
=⋅⋅=⋅
=⋅⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=
46 Expresa como radical:
.3 513 4 65 47 3 11d);2c);7b);10a)
Solución:
.11d);22c);7b);10a) 1526 352 62821 =
12
34768
47a)
73
b) 7 54
c) 23
6−
Solución:
a) 7
7377
73=
b) 554
55
54 7 6
7 67
7 6=
c) ( )( )( )
( ) ( )23623
2362323
236+=
−+
=+−
+
48 Resuelve aplicando la definición de logaritmo:
a) 93 x1
=b) 162x =c) x10201log101 =
Solución:
a) 21x29log
x1
3 =⇒==
b) 416logx 2 ==
c) 2x10201101x =⇒=
49 Racionaliza:
a) 3 76
5
b) 5 76
4
c) 4 56
Solución:
a) 216
365
6636
6566
5
6
5 3
3 23
3 2
323 7===
b) 96
3664
666
64
66
4
6
4 5 35 3
5 35 2
5 3
5 25 7====
c) 556
55
5656 4 3
4 34
4 3
4==
13
34768
50Si ( )2logdlogc
313logbloga
21logx +−+= , expresa x en función de dc,b,a, .
Solución:
( )3 2
3
3 2
33 2323
c·d
·baxc·d
·balogc·dlog·baloglogc·d31logbaloglogx =⇒=−=−+=
51 Resuelve utilizando la definición de logaritmo:a) 24loga =b) 5243loga =c) 01loga =
Solución:a) a = 2b) a = 3c) a puede ser cualquier número real positivo.
52 Obtén con calculadora el valor de:a) 10log2
b) 16log5
c) 0,8log3
Solución:
a) 3,3220,301
12log
10log==
b) 1,7220,6991,204
5log16log
==
c) 0,2030,4770,097
3log0,8log
−=−
=
53 Calcula los siguientes logaritmos:a) 9log3
b) 1024log2
c) 1log2
Solución:a) 2b) 10c) 0
54 Calcula:
a) 91log3
b) 8log21
c) 4log 2
14
34768
Solución:a) -2b) -3c) 4
55Si a y b son números enteros, calcula
b1logalog b
a1 + .
Solución:-1+ (-1) = -2
56 Sabiendo que 0,301log2 = , halla:a) 1024 logb) 0,25 log
c) 3 16
1 log
Solución:a) 3,0110·0,3012log10 ==
b) 0,6022·0,3012log241log −=−=−=
c) 0,401·0,301342log
34
−=−=−
57 Calcula a utilizando la definición de logaritmo:a) 8256loga =b) 30,125loga =c) 30,001loga −=
Solución:a) a = 2
b) a = 21
c) a = 10
58 Racionaliza:
a) 3
235 +
b) 37
32+
+
c) ba
a+
15
34768
Solución:
a) ( )3
633533
3235 +=
+
b) ( )( )( )( ) 4
337361437
33736143737
3732 −+−=
−−+−
=−+
−+
c) ( )( )( )
( )ba
baababa
baa−−
=−+
−
59 Si 0,301log2 = , halla:a) 0,01log2
b) 10log4
Solución:
a) 6,6450,301
22log
0,01log−=
−=
b) 1,6612·0,301
14log
10log==
60 Calcula:a) 2log4
b) 91log
31
c) 3log9
Solución:
a) 41
b) 2
c) 21
61 Calcula a utilizando la definición de logaritmo:
a) 23125loga =
b) a2log 48 =
c) a1681log
32 =
Solución:a) a = 25
b) a = 43
c) a = -4
16
34768
62 Sabiendo que 0,301log2 = , halla:a) log5
b) 4 0,08log
c) 3 0,02log
Solución:
a) 0,6990,30112log12
10log =−=−=
b) 0,2744
23·0,3012)2log(341
1008log
41
−=−
=−=
c) ( ) 0,5663
20,30122log31
1002log
31
−=−
=−=
63 Calcula:a) 256log243log625log 435 +−b) 49log9log64log1log 7323 +++
c) 0,5log361log0,2log
91log 2653 −+−
Solución:a) 4 - 5 + 4 = 3b) 0 + 6 + 2 + 2 = 10c) -2 - (-1) + (-2) - (-1) = -2
64 Racionaliza:
a) x - 3x3 +
b) x-5
1x5 ++
c) 3
23 +
Solución:
a) x3x9
x - 3 x - 3 x - 3x3 2
−−
=+
b) ( ) ( )x5
x-51x5x-5x-5
x-51x5−++
=++
c) ( )3
6333
323 +=
+
17
34768
18
Solución:a) 0,7782log3log =+b) 1,47710log3log =+c) 0,4773log −=−
66 Racionaliza:
a) 3121
−
+
b) 75
9+
c) 6265
+
+
Solución:
a) ( )( )( )( ) 2
623131
623131313121 +++
−=−
+++=
+−
++
b) ( )( )( )
( ) ( )2
75975
7597575
759 −−=
−−
=−+
−
c) ( )( )( )( ) 4
612301062
612301062626265 −+−
−=−
−+−=
−+
−+
67 Representa en la recta real los intervalos:a) (-∞,-1) b) (-1, +∞) c) [0, +∞) d) (-∞,1]
Solución:
68 Halla las aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo del número 3,162277..., cuando se eligendos o tres cifras decimales.
Solución:.3,162277..
65 Sabiendo que 0,301log2 = y 0,477log3 = , halla:a) 6 logb) 30 log
c) 31 log
3,17 3,163 cifras 3,162 3,163 3,162
Aproximación Por defecto Por exceso Por redondeo2 cifras 3,16
34768
19
Solución:
70 Dado el número 4 523,4852. Escribe:a) Las aproximaciones a centenas por defecto y por exceso.b)Las aproximaciones a decenas por defecto y por exceso.c) Las aproximaciones a unidades por defecto y por exceso.
Solución:Dado el número 4523,4852:
71 Representa en la recta real los intervalos:a) (-3,0) b) (-4,-1] c) [0,3) d) [-1,2]
Solución:
72 Halla el error absoluto, el error relativo y la cota de error o error máximo que se puede producir cuando se
toma para 97 el valor de 0,78.
Solución:
0,777...97=
Error absoluto: 0,78 - 0,777... = 0,002222... 0,23%≤
Error relativo: 285714...0,00285714350
1900·7
2·997:
9002
0,777...0,00222...
==== 0,29%≤
Cota de error: 0,780,777...0,77 << ⇒ 0,78 - 0,77 = 0,01 = 1%. La cota de error es de una centésima o del1%. Eso quiere decir que el error que se produce es inferior o igual a una centésima.
73 Ordena de forma decreciente los siguientes números:
a) 32 b) 25 c) 23 d) 52
69 Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:3 =1,732058… y 2π = 9.869604…
1,732 1,733 Milésima 9,869 9,870 Milésima
3 Defecto Exceso Error menor que: 2π Defecto Exceso Error menor que:
Aproximación unidades decenas centenasPor defecto 4523 4523,4 4523,48Por exceso 4524 4523,5 4523,49
1 2 Unidad 9 10 Unidad1,7 1,8 Décima 9,8 9,9 Décima1,73 1,74 Centésima 9,86 9,87 Centésima
34768
20
74 Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:5 =2,236068… y π = 3,1415927…
Solución:
75 Escribe las tres primeras aproximaciones por defecto del número 101+ , cuyo error sea menor que unaunidad, una décima y una centésima.
Solución:.4,162277..101 =+
4 : es una aproximación por defecto con un error menor que una unidad.4,1: es una aproximación por defecto con un error menor que una décima.4,16: es una aproximación por defecto con un error menor que una centésima.
76 Calcula el área de una circunferencia de radio 2m, dando el resultado por exceso por defecto y porredondeo hasta las diezmilésimas.
Solución:Se calcula el área de la circunferencia: A = π · r2 = 12,566371...
77 Calcula el valor de la diagonal de un cuadrado, dando el resultado por exceso por defecto y por redondeohasta las diezmilésimas cuando su lado mide 4m.
Solución:d > c > a > b
2,23 2,24 Centésima 3,14 3,15 Centésima2,236 2,237 Milésima 3,141 3,142 Milésima
5 Defecto Exceso Error menor que: π Defecto Exceso Error menor que:
2 3 Unidad 3 4
12,566371 Defecto Exceso Redondeo12 13 1312,5 12,6 12,612,56 12,57 12,5712,566 12,567 12,56612,5663 12,5664 12,5664
Unidad2,2 2,3 Décima 3,1 3,2 Décima
34768
21
78 Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con 2,3 y 4 cifras decimales de5 =2,236068… y π = 3,1415927…
Solución:
79 Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con 1, 2, 3 y 4 cifras de:3 =1,732058… y 2π = 9.869604…
Solución:
80 Expresa en forma decimal los números 54 6 y5 e indica cuál de los dos esta situado más a la derecha enla recta real.
Solución:1,430976 y 1,495355 54 == por tanto se sitúa más a la derecha el mayor que es 4 5 .
81 Calcula los redondeos de π con las cifras mínimas para que el error sea menor que una décima, unacentésima, una milésima, una diezmilésima y una cienmilésima.
Solución:
Aplicando el teorema de Pitágoras: .5,656854..32h ;c2h 2 ===
5
5 Defecto Exceso Redondeo π Defecto Exceso Redondeo
2 3 2 3 4 32,2 2,3 2,3 3,1 3,2 3,12,23 2,24 2,24 3,14 3,15 3,142,236 2,237 2,236 3,141 3,142 3,142
6 65,6 5,7 5,6
3 Defecto Exceso Redondeo 2π Defecto Exceso Redondeo
1 2 2 9 10 101,7 1,8 1,7 9,8 9,9 9,91,73 1,74 1,73 9,86 9,87 9,871,732 1,733 1,732 9,869 9,870 9,870
5,65 5,66 5,665,656 5,657 5,6575,6568 5,6569 5,6569
5,656854 Defecto Exceso Redondeo
34768
22
82 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:2x1- d) 3x0 c) -1x4- b) 0x3- a) ≤≤<≤≤<<<
Solución:a) Abierto (-3,0)b) Abierto por la izquierda (-4,-1]c) Abierto por la derecha [0,3)d) Cerrado [-1,2]
83 Expresa 13 , con 0, 1, 2, 3 y 4 cifras decimales:a)Por defecto. ¿Qué error máximo se comete en cada término?b) Por exceso. ¿Qué error máximo se comete en cada término?
Solución:...3,6055512713 =
a) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por defecto, se indican en la siguientetabla:
b) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por exceso, se indican en la siguiente tabla:
84 Escribe y dibuja los siguientes intervalos:1x d) x0 c) x1- b) 1x a) ≤≤<−<
Solución:a) ( )1,−∞− b) ( )+∞− 1, c) [ )+∞0, d) ( ],1∞−
85 Escribe los siguientes números en forma decimal y con las mínimas cifras para que el error sea menor queuna milésima.
a)151 b) 12 c)
37
Solución:π = 3,14159265...3,1: es el redondeo con error menor que una décima.3,14: es el redondeo con error menor que una centésima.3,141: es el redondeo con error menor que una milésima.3,1416: es el redondeo con error menor que una diezmilésima.3,14159: es el redondeo con error menor que una cienmilésima.
Error unidad décima centésima milésima diezmilésima
Términos 3 3,6 3,60 3,605 3,6055Error unidad décima centésima milésima diezmilésima
Términos 4 3,7 3,61 3,606 3,6056
34768
23
86 Coloca de izquierda a derecha (según estarían colocados en la recta real) los siguientes números:
( ) 32 d) 312 b)
132 c) 132 a)
+
++
Solución:Los valores correspondientes a cada número son:a) 4,4641b) 5,1961c) 4d) 3,4641Su orden en la recta real será: d → c → a → b
87 Dado el número 8,06225..., completa la siguiente tabla:
Solución:Número: 8,06225...
Solución:
a) →= 0,066151 con error menor que una milésima
b) →= 3,46412 con error menor que una milésima
c) →= 2,33337 con error menor que una milésima
2 cifras 8,073 cifras 8,0624 cifras 8,0623 0,00015 cifras 8,06225
Aproximación Por defecto Por exceso
Aproximación Por defecto Por exceso Error menor que1 cifra 8,0 8,1 0,12 cifras 8,06 8,07 0,013 cifras 8,062 8,063 0,0014 cifras 8,0622 8,0623 0,00015 cifras 8,06225 8,06226 0,00001
Error menor que1 cifra 8,0 0,1
34768