NÚMEROS RACIONAIS: CONHECIMENTO DO CONTEÚDO E DO … · 2019-05-05 · Números Racionais:...
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XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática
A sala de aula de Matemática e suas vertentes
UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
NÚMEROS RACIONAIS: CONHECIMENTO DO CONTEÚDO E DO ENSINO
EVIDENCIADOS POR LICENCIANDAS EM MATEMÁTICA
Thayse de Fátima Oliveira Santos
Universidade Federal de Sergipe.
Email: [email protected]
Lana Thais Santos Silva
Universidade Federal de Sergipe.
Email: [email protected]
Rafael Neves Almeida
Universidade Federal de Sergipe.
Email: [email protected]
Marta Élid Amorim
Universidade Federal de Sergipe
Email: [email protected]
RESUMO
Este texto tem como propósito identificar os conhecimentos evidenciados por licenciandos em
Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para ensinar noções e
procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de operações em ℚ na
Educação Básica. Para compreender quais são esses saberes nos baseamos nas categorias de
Ball, Thames e Phelps (2008). Os dados foram coletados por meio da aplicação de dois
questionários a quatro graduandas do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade
Federal de Sergipe, Campus Professor Alberto Carvalho. O estudo evidenciou que as
licenciandas possuem o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino com respeito ao conteúdo de
fração, apesar de apresentarem algumas dificuldades inerentes a este conteúdo do Ensino
Básico.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Frações. Conhecimento do Conteúdo e do Ensino.
Números Racionais: Conhecimento Do Conteúdo E Do Ensino Evidenciados Por
Licenciando Em Matemática
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
1 INTRODUÇÃO
O presente estudo trata-se de um recorte do projeto de pesquisa intitulado “Um estudo
sobre os conhecimentos necessários ao professor de matemática para ensinar frações”.
Sabemos que o conteúdo de Números Racionais (ℚ) apresenta grande dificuldade do ponto de
vista da aprendizagem.
Esse estudo nasce da necessidade evidenciada em outro projeto vinculado ao Grupo de
Estudo e Pesquisa em Educação Matemática (GEPEMAT), que identificou, em consonância
com pesquisas nacionais, um baixo rendimento de alunos ao responder questões relativas aos
conteúdos dos racionais.
Diante disso, nos questionamos sobre a formação inicial de professores e se, os
licenciandos, estão preparados para trabalhar com o conteúdo dos Números Racionais em sala
de aula. Assim, traçamos como objetivo: identificar os conhecimentos evidenciados por
licenciandos em Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para
ensinar noções e procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de
operações em ℚ na Educação Básica.
Este trabalho fez uso de uma abordagem qualitativa a qual busca descrever
detalhadamente as situações de forma a compreender os indivíduos (GOLDENBERG, 2007).
Vale destacar que algumas discussões e reflexões se apoiaram em dados quantitativos e
qualitativos, resultados da pesquisa intitulada “Aritmética no Ensino Fundamental”.
DESENVOLVIMENTO
O conteúdo de frações é muito importante e permeia boa parte do 6º ano do Ensino
fundamental. Contudo, apesar do tempo destinado ao estudo deste tema, a maioria dos alunos
tem grande dificuldade em aprendê-lo, desenvolver suas operações e em resolver atividades
contextualizadas. Em muitos casos, quando conseguem aprender algo, são por métodos e
fórmulas. Devido a isso, no decorrer dos anos muitos pesquisadores discutem sobre o assunto.
Dessa maneira as autoras Drechmer e Andrade (2011), apresentam que o estudo de
frações deve merecer atenção especial por parte dos professores e pesquisadores em Educação
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Matemática e ainda devemos criar oportunidades para que o aluno entre em contato com
situações diversificadas que venham contribuir para a construção e efetiva compreensão do
conceito de frações.
Assim é possível se questionar sobre quais conhecimentos são necessários a um
professor de matemática para ensinar o conteúdo de frações de maneira que os alunos
consigam compreender, sem que aja a necessidade de utilizar métodos de resolução. Então
podemos nos ater a um importante aspecto que é a formação dos futuros professores de
matemática.
As pesquisas sobre formação de professores, em especial as que tratam do conjunto
de conhecimentos necessários à docência, se desenvolveram, principalmente, após Shulman
(1986) constatar que nos processos de seleção e avaliação de professores não eram levadas em
consideração questões inerentes às origens das explicações dos professores sobre conteúdos
específicos. Para esse autor, a falta de abordagem de tais questões evidencia que as pesquisas
não consideravam a relevância dos conteúdos específicos da disciplina, o que Shulman
denominou de “paradigma perdido” (missing paradigm).
Shulman (1986; 1987) inspirou muitas pesquisas ao longo dos anos posteriores, dentre
estas, destacamos a de Ball, Thames e Phelps (2008) que fazem uma releitura de Shulman e
das pesquisas correlatas aproximadamente 20 anos depois. Em seu estudo Ball, Thames e
Phelps (2008) fizeram um aprofundamento e refinamento das categorias definidas
anteriormente por Shulman (1986; 1987) e subdividiu os conhecimentos do conteúdo e o
conhecimento pedagógico do conteúdo em 3 subcategorias cada. O conhecimento do
conteúdo ficou composto por Conhecimento do Conteúdo Comum, Conhecimento do
Conteúdo Especializado e Conhecimento Horizontal do Conteúdo e, no tocante ao
conhecimento pedagógico do conteúdo, temos as seguintes subcategorias: Conhecimento do
Conteúdo e dos Estudantes, Conhecimento do Conteúdo e do Ensino e o Conhecimento do
Conteúdo e do Currículo.
Sendo assim, iremos nos aprofundar no Conhecimento do Conteúdo e do Ensino
(KCT), de Ball, Thames e Phelps (2008). O Conhecimento do Conteúdo e do Ensino é aquele
que possibilita ao professor elaborar estratégias de ensino que proporcione a aprendizagem
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dos alunos, o capacita para avaliar vantagens e desvantagens de métodos de ensino. Categoria
que se assemelha ao Conhecimento do Conteúdo Especializado, pois é de domínio exclusivo
da prática docente.
No próximo tópico apresentaremos as escolhas metodológicas que conduziram a
coleta de dados e respectivas análises.
METODOLOGIA
Esse estudo faz parte de uma pesquisa qualitativa a qual, segundo Goldenberg (2007) e
Lüdke e André (2013), se preocupa em compreender profundamente um grupo social, não se
importando com números de participantes. Dessa forma, se opondo ao positivismo de
Augusto Comte, para o qual, o método das ciências sociais deveria se aproximar daquele
utilizado pelas ciências naturais nos quais é possível isolar os objetos de estudo. Nesta
perspectiva, desenvolvemos um trabalho que busca compreender o conhecimento evidenciado
por futuras professoras de Matemática ao trabalharem com frações, não nos preocupando aqui
com generalizações, mas com a compreensão e detalhamento dos dados fornecidos pelos
participantes da pesquisa.
O público alvo dessa pesquisa foram quatro graduandas do curso de Licenciatura em
Matemática do Campus Prof. Alberto Carvalho da Universidade Federal de Sergipe e que
fizeram parte do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID). O
desenvolvimento do projeto deu-se em quatro etapas, a primeira consistiu na elaboração de
questionários, a segunda em discutir os significados de frações, na terceira foram realizados
encontros para conversar sobre as operações com números racionais e, por último, mas não
menos importante, foi realizada a análise dos resultados.
Para coleta dos dados foram utilizados questionários que continham questões relativas
ao campo dos Números Racionais, em especial as frações, as quais exploravam os
conhecimentos do professor de matemática – Mathematical Knowledge of Teaching (MKT) –
(BALL, THAMES e PHELPS, 2008), ao responderem questões e planejarem aulas. Além dos
questionários foram realizadas observações e anotações no diário de campo.
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Para a identificação dos protocolos de forma a resguardar a identidade de cada aluna,
optou-se por identificá-las como: Jennifer, Karol, Lays e Isabella.
A DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Nossa análise se pautou na categoria do Conhecimento do Conteúdo e do Ensino
(KCT) encontrada em Ball, Thames e Phelps (2008). Com esse enfoque, analisamos os dados
coletados. A seguir apresentamos as discussões dos resultados.
A primeira questão a ser analisada (ver Quadro I) foi um problema elaborado pelos
integrantes do projeto “Aritmética no Ensino Fundamental”, adaptado de Magina e Campos
(2008). Essa questão tinha por objetivo evidenciar se o futuro professor conseguia identificar
diferentes significados de frações e como ele, supostamente, abordaria esse conteúdo em sala
de aula.
Quadro I: Questão do Questionário I
Fonte: Banco de dados dos Autores
O problema em estudo traz um problema envolvendo duas crianças, Luís e João que
ganharam bolinhas de gude do seu avô. No item a pede-se para circular quantas bolinhas João
ganhou, sendo que ele ganhou 1/3 do total. No item b questiona-se a quantidade de bolinhas
que Luís ganhou, sendo que ele ganhou 2/3.
Além da questão acima foram realizadas duas perguntas aos licenciandos. A primeira
se as duas questões envolvem o mesmo significado de frações e a segunda pede uma
explicação de como poderia ser ensinada a resolução de cada uma dessas questões a alunos do
ensino básico. No próximo quadro (ver Quadro II) temos a resposta da licencianda Lays sobre
as questões apresentadas.
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Quadro II: Protocolo Lays
Fonte: Banco de dados dos Autores
No primeiro item a licencianda apresentou uma percepção de sentidos diferentes de
fração, justificando uma como significado de parte-todo e a outra questão poderia ser
resolvida como operador multiplicativo ou como agrupamento (não ficou claro como ela
pensou o agrupamento). No outro item explicou duas estratégias de ensino, porém, ambas,
tratam o problema como parte-todo, pois na primeira ela deixa claro que está utilizando parte-
todo, contudo, na segunda, ela menciona que diria para contar a totalidade quantidade das
bolinhas, ou seja, o todo, para posteriormente dividir em três partes.
No tocante a mesma questão, Isabella (ver Quadro III), no primeiro caso, utilizou
parte-todo sem se referir a comparação dos números 1/4 e 1/2, já no segundo caso também
utilizou parte-todo (em um conjunto discreto), subdividiu o todo (12 unidades) em 3 partes
iguais (4 unidades cada) e tomou 1 no item a e 2 no item b, como solicitado não fazendo a
opção de usar o operador multiplicativo.
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Quadro III: Protocolo Isabella
Fonte: Banco de dados dos Autores
Ambas as licenciandas utilizaram o conceito de parte-todo, sendo que em alguns
momentos de maneiras diferente. Lays utilizou parte-todo, porém utilizou métodos e
estratégias de ensino diferentes, já a Isabella também utilizou o conceito de parte-todo, mas
utilizando o operador multiplicativo.
A próxima questão a ser analisada (ver Quadro IV) traz um problema que teve por
objetivo verificar além do conhecimento de uma regra para adição de frações uma forma de
como trabalhar esse tema em uma sala de aula da Educação Básica.
Quadro IV: Questionário II
Escreva uma regra para a adição de duas frações quaisquer. Em seguida, explique quais
recursos e metodologias você usaria para ensinar essa regra aos alunos da educação básica.
Fonte: Adaptada de SILVA, ALMOULOUD (2008)
No seguinte protocolo (ver quadro V) podemos perceber que a licencianda, Jennifer,
além de mostrar um método, apresentou conhecer o procedimento do mínimo múltiplo
comum (MMC), porém optou pelo método conhecido como borboleta argumentando que esse
método é menos mecânico em relação ao algoritmo que utiliza o cálculo do MMC.
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Quadro V: Protocolo Jennifer
Fonte: Banco de dados dos Autores
Desta forma, Jennifer, apresenta o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino ao
justificar a sua escolha pelo método da borboleta “seria uma maneira mais simples, pois os
alunos iriam aprender desenhando e não esqueceria fácil”, isto é, avalia as vantagens de se
utilizar o método citado. Ao descrever como seria iniciada sua atuação em sala de aula
“explicaria desenhando a borboleta” a licencianda apresenta conhecimentos relativos à
organização da instrução.
O próximo protocolo a ser analisado (ver quadro VI) traz a resolução da licencianda
Lays que também evidenciou o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino nesta questão como
veremos a seguir.
No extrato, apresentado abaixo, Lays apresenta o método “da borboleta” e defende sua
utilização por ser mais lúdico e mnemônico e adicionalmente fez uma comparação entre o
método da borboleta e o algoritmo da soma da soma de frações que ela denominou de
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algoritmo comum. Para ela esses métodos são equivalentes, contudo, o método da borboleta
seria uma forma de despertar o interesse do aluno.
Quadro VI: Protocolo Lays
Fonte: Banco de dados dos Autores
A análise das respostas das alunas, Karol e Isabella, mostrou que elas possuíam o
Conhecimento do Conteúdo e do Ensino. Entretanto, em suas respostas elas não mostraram
profundidade que permitia evidenciar que conhecessem as vantagens e desvantagens dos
encaminhamentos que escolheram para abordagem do conteúdo como veremos a seguir por
meio das respostas. Primeiramente, apresentamos a resposta de Isabella (ver quadro VII).
Quadro VII: Protocolo Isabella
Fonte: Banco de dados dos Autores
A aluna Isabella apresenta o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino, pois ao
responder à questão ela mostra como irá desenvolver a abordagem do conteúdo, com
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exemplos e utilizaria também a representação geométrica, contudo a licencianda não traz
vantagens e desvantagens da metodologia utilizada.
Com este exemplo é possível perceber que, mesmo conhecendo outras formas de se
trabalhar o conceito de soma de frações a licencianda retorna ao método, tradicionalmente
difundido na tradição escolar brasileira. Fiorentini (2005) já abordava essa questão ao
apresentar que, muitas vezes, os conhecimentos oriundos das experiências escolares anteriores
são muito resistentes e persiste, até mesmo, aos cursos universitários.
A próxima, e última, resposta analisada é a de Karol (ver quadro VIII).
Quadro VIII: Protocolo Karol
Fonte: Banco de dados dos Autores
A participante apresenta uma forma de como trabalhar o conteúdo. Segundo Karol, a
organização da instrução se daria por meio da apresentação do algoritmo da soma de frações
e, logo em seguida, explicaria utilizando-se de exemplos numéricos. Neste caso, não há, assim
como no anterior (Isabella), análises das vantagens do método escolhido, evidenciando uma
fragilidade no Conhecimento do Conteúdo e do Ensino, o qual apenas percebe-se na
capacidade de escolher um encaminhamento para a abordagem de um conteúdo.
Em ambos os casos é possível perceber um roteiro muito bem definido que podemos
enquadrar no paradigma do exercício que não deixa de ser uma aula tradicional
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(SKOVSMOSE, 2009). Neste modelo a aula seria formatada seguindo a seguinte ordem:
definição, exemplo e exercício.
Assim finalizamos a análise relativa ao Conhecimento do Conteúdo e do Ensino,
passaremos então para as considerações.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para este trabalho tivemos como objetivo identificar os conhecimentos evidenciados
por licenciandos em Matemática sob o ponto de vista do conteúdo didático e curricular para
ensinar noções e procedimentos concernentes ao conceito de fração e à resolução de
operações em ℚ na Educação Básica. Para isso, foi realizado um estudo com quatro
licenciandas. Com as quais foi desenvolvido um estudo qualitativo desenvolvido ao longo de
cinco encontros. Neste período as alunas foram convidadas a responderem questões e,
também, planejarem atividades com foco em operações com os números racionais.
A análise se deu a partir do estudo aprofundado dos documentos gerados durante os
encontros e, com base na teoria do Conhecimento de Matemática para o Ensino (MKT) de
Ball, Thames e Phelps (2008) focamos, exclusivamente, em observar o Conhecimento do
Conteúdo e do Ensino evidenciado pelas participantes.
Esse estudo evidenciou que as alunas possuem o Conhecimento do Conteúdo e do
Ensino. Contudo, em determinados momentos, esse conhecimento se apresentou de forma
superficial, pois apesar de conhecerem distintos métodos, no momento de planejar a aula as
licenciandas se apegavam ao paradigma do exercício, formatando sua aula, muito
provavelmente, da forma herdada de suas experiências passadas no ensino básico e não
questionavam as vantagens e desvantagens das escolhas didático-metodológicas.
Foi verificado também que em alguns casos há uma deficiência sobre o conceito de
fração por parte das licenciandas, quando, por exemplo, respondiam uma questão, segundo
elas, com dois significados diferentes mas na verdade, ambas as respostas, eram relativas ao
conceito de parte todo. Tal equívoco pode acarretar em problemas futuros no ensino de tal
conceito. Assim, apesar de apresentar o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino é notória a
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necessidade de se trabalhar mais esse conceito de maneira a sanar algumas dificuldades
presentes no ensino de frações.
Assim, mais estudos são necessários para aprofundar o tema de forma identificar em
profundidade o quanto os licenciandos em Matemática evidenciam do Conhecimento do
Conteúdo e do Ensino. Bem como, propor ações que venham contribuir para uma melhor
compreensão das frações e formas de se trabalhar com este conteúdo no Ensino Básico.
REFERÊNCIAS
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knowledge for teaching what makes it special?. Journal of teacher education, v. 59, n. 5, p.
389-407, 2008.
DRECHMER, P. A. O.; ANDRADE, S, V, R. O estudo de frações e seus cinco significados.
In: XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011.
FIORENTINI, D. A Formação matemática e didático-pedagógica nas disciplinas da
Licenciatura em Matemática. Revista de Educação, Campinas, v. 1, n. 18, p. 107-115, 2005
LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. -
2. Ed. - Rio de Janeiro: EPU, 2013.
GOLDENBERG, Mirian. A arte de pesquisar – 10ª ed. – Rio de Janeiro: Record, 2007.
MAGINA, S.; CAMPOS, T. A fração nas perspectivas do professor e do aluno dos dois
primeiros ciclos do ensino fundamental. Bolema, Rio Claro, v. 21, n. 31, p. 23-40, dez. 2008.
SHULMAN, L. S.; Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational
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SHULMAN, L. S.; Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard
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Números Racionais: Conhecimento Do Conteúdo E Do Ensino Evidenciados Por
Licenciando Em Matemática
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
SILVA, M. J. F.; ALMOULOUD, S. A. As Operações com Números Racionais e seus
Significados a partir da Concepção Parte-todo. Bolema, 31, p. 55-78, 2008.
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema – Boletim de Educação Matemática,
Rio Claro, n. 14, p. 66-91, 2000.