This article was downloaded by: [University of Prince Edward Island]On: 21 November 2014, At: 10:08Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954Registered office: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

Geodezijos DarbaiPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tgac18

NIVELIACIJOS TINKLŲ IŠLYGINTŲDYDŽIŲ TIKSLUMO ĮVERTINIMOKLAUSIMUAlgimantas Zakarevičius a , А. Б. Закарявичюс & Algimantas

Zakarevičius a

a Vilniaus inžinerinis statybos institutas Geodezijos katedraPublished online: 27 Sep 2012.

To cite this article: Algimantas Zakarevičius , А. Б. Закарявичюс & Algimantas Zakarevičius(1975) NIVELIACIJOS TINKLŲ IŠLYGINTŲ DYDŽIŲ TIKSLUMO ĮVERTINIMO KLAUSIMU, GeodezijosDarbai, 7:1, 39-48, DOI: 10.1080/13921843.1975.10553138

To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/13921843.1975.10553138

PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE

Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all the information(the “Content”) contained in the publications on our platform. However, Taylor& Francis, our agents, and our licensors make no representations or warrantieswhatsoever as to the accuracy, completeness, or suitability for any purpose of theContent. Any opinions and views expressed in this publication are the opinions andviews of the authors, and are not the views of or endorsed by Taylor & Francis. Theaccuracy of the Content should not be relied upon and should be independentlyverified with primary sources of information. Taylor and Francis shall not be liablefor any losses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages,and other liabilities whatsoever or howsoever caused arising directly or indirectly inconnection with, in relation to or arising out of the use of the Content.

This article may be used for research, teaching, and private study purposes. Anysubstantial or systematic reproduction, redistribution, reselling, loan, sub-licensing,systematic supply, or distribution in any form to anyone is expressly forbidden.Terms & Conditions of access and use can be found at http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions

GEODEZIJOS DARBAI, Vll t., 1974

tiDК: 528.38:551.24

NIVELIACIJOS ТINKLI) ISLYGINTI) DYDZII) ТIKSLUMO (VERТINIMO KLAUSIMU

Algimantas Z а k а r е v i с i u s

Atvirksti auksciч skirtumч arba jq funkcijq svoriai, islyginant tinklus pagal klasikin~ maziausiq kvadratч metodo scheml!, nustatomi pagal formul~

[gf ]2 р ·(Г -1)

(1)

[ gpg ·(r-1)]

IS!yginant tinklus V. Popovo priartёjimq Ьйdu, atvirkstinis svoris skai­Ciuojamas pagal formul~ [3]

1 р! = [ s] + [ ( s) ] . (2)

Skaiciavimai pagal ( 1) ir (2) formules sudёtingi, todёl atvirkstieji svoriai niveliacijos tinkluose paprastai skaiciuojami tik 1-2 taskams arba grandims. Tuo tarpu, sprendziant teorinius ir praktinius uzdavinius, pvz., tiriant inzineriniч statiniч deformacij as, nagrinёj ant vertikalius zemёs pavirsiaus judesius, sie dydziai duoda daug informacijos apie gautч rezul­tatч patikimuml!. Todёl siame darbe ir nagrinёjamas supaprastintas is­lygintч dydziч atvirksciч svoriч nustatymo metodas, pagal kuri galima nesudёtingai ir pakankamu tikslumu surasti ieskomus dydzius. Didziau­sias dёmesys skirtas islygintч auksciч skirtumч tikslumo jvertinimui, ka­dangi praktiniams reikalams, susijusiems su pastatч deformacijq ir ver­tikaliч zemёs pavirsiaus judesiч tyrimu, daznai svarblau zinoti santykini deformacijq пustatymo tiksluml! tarp gretimч taskq, negu absoliutinj.

Toliau darbe siйlomo skaiciavimo algoritmo esmё remiasi pagrindi­nemis [ 1] darbo isvadomis.

39

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

1. Шygintq auksciq skirtumq atvirkstiniq svoriq skaiciavimas artutiniu biidu laisvame niveliacijos tinkle

Irodyta [ l], kad geometriniu poziiiriu i niveliacijos tinklo islyginim~ galima zifireti kaip i jo perimetro sumaziniml:!:

(3)

cia s~ - tariamas grandies ilgis ро islyginimo, si- tikrasis tos gran­dies ilgis, [S] - poligono arba ejimo perimetras. Taigi grandies islyginto auksciч skirtumo atvirkscias svoris bus lygus

cia

1 Р' =Si-dS, (4}

dS= si S] •

(5)

Formule (4) griezta tik atskiram niveliacijos ejimui arba poligonui. Taciau zinoma [2], kad koreliacine priklausomybe tarp atskirq ismatuotч dydziq, tolstant nuo nagrinejamos grandies, labai greitai g~sta. О [1] darbe teigiama, kad islygintч grandziч auksciч skirtumч tikslumui, Ье to J.Юligono, kuriam priklauso grandis, praktiSkai turi itakos tik gretimi po­iigonai. Remiantis siais teiginiais (jie pasitvirtino ir pagal atliktus eks­perimentinius tyrimus), pritaikysime atskiram ejimui grieztl:! (4) formul~ didesnio tinklo grandims ir sudarysime skaiciavimo algoritm11.

Sakykime, kad norime apskaiciuoti l paveiksle parodyto niveliacijos iinklo АВ grandies islyginto auksciч skirtumo atvirksci11 svori. Ji apskai­(iuoti galima du kartus: priskiriant АВ grandi 6 ir 7 poligonui.

Pirmiausia skaiciuokime atvirksci11 svori, priskirdami si11 grandi 7 po­ligonui. Turedami omenyje ankstesnius teiginius, is l paveikslo matome, kad i nustatom11 atvirksci11 svori, Ье 7 poligono, turёs pasteЬim11 itakl:! dar 3, 6, 8 ir ll poligonai

Pradzioje reikia surasti pagal (5) formul~ visoms 7 poligono gran­dims pirmines pataisas del 3, 6, 8 ir 9 poligonч islyginimo

(dS' ) = s;J (6) IJ н. [S]k

Cia ij- grandies pavadinimas, k- poligono numeris. Sudar~ pataisas (6), apskaiciuokime pataisytus 7 poligono grandziч ilgius del gretimq poligo­nч islyginimo

(7)

Pataisytas 7 poligono perimetras del gretimч poligonч islyginimo bus [S'] 7· Toliau apskaiciuokime АВ grandziai antrin~ patais11, kuri gaunama del pataisyto pirminemis pataisomis 7 poligono islyginimo

(dS' ) = (S~в>' АВ 7 (S')

7 •

(8)

40

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

ls (4), (7) ir (8) Iygyblq gauname

(9)

l (9) jras~ pataisq reiksmes, gausime

( 10)

Analogiskai galima gauti grandies АВ atvirksci'l svorj, priskiriant j<J 6 poligonui:

( ll)

Vadinasi, islygintos grandies atvirksci'l svori galima apskaiciuoti dtt kartus, t. у. su kontrole, о tai kartu praplecia ir gretimq poligonq ita­kos ZОПС!.

@

1 pav. Grandies АВ atvirkscio svorio skaiciavimo schema:

1 - poligonai, panaudojami skai~iavimui, kai grandis priskiriama б poligonui; 2- kai grandis priskiriama 7 poligonui

41

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

qrandies N r.

qrandie~ itqts

3,0 0.8 2.2 02 ~

IЩll

А

D с .,-------.J 7 3,0 г------9-------.J J,O 0,5 2.,5" & 1,9 4,0 rill 0,9 3

~i 2.~ 9

4,0

F

2 pav. Skaiciavimo pavyzdys

42

2,0 о, 5" 1, 5 0,1 1,4

3 13,0

В, О

8,4 4.S

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

IS ( 10) ir ( ll) formuliч analizes galima sudaryti labai patogч skai­ciavimo algoritml.! ir scheml.!. Skaiciavimai atliekami tokia tvarka:

1. Nubraizoma popieriaus lape niveliacijos tinklo schema ir suraso­ma ablejose grandziч pusese jч ilgiai (isorinems grandims ilgiai rasomi tik viфoje puseje), о poligono viduje- jo perimetras.

2. Pagal (6) formul~ skaiciuojamos pirmines pataisos del gretimч

poligonч islygininю visoms besiribojancioms su kitais poligonais gran­dims, ir jos rasomos isorineje skaiciuojamojo poligono puseje ро atitin­kamos grandies ilgiu.

3. Skaiciuojami pataisyti grandziч ilgiai del gretimч poligonч isly­ginimo. Jie gaunaшi is tikrojo grandies ilgio atemus ро juo parasytl.! pir­min~ pataisl.!.

4. Skaiciuojami pataisyti perimetrai del gretimч poligonч islyginimo. Jie gaunami, is tikrojo perimetro atemus viduje poligono esanciч pirminiч pataisч suml.! (arba sudejus viduje poligono esancius pataisytч grandziч ilgius).

5. Pagal (6) formul~ skaiciuojamos antrines pataisos, panaudojant pataisytus perimetrus ir pataisytus uz gretimч poligonч islyginiml.! gran­dziч ilgius. Jos rasomos skaiciuojamojo poligono viduje. ISoriniч grandziч ilgiai, kadangi sios grandys priklauso tik vienam poligonui, imami nepa­taisyti, ir sios grandys gauna tik vienas pataisas.

6. Skaiciuojami pataisyti uz antrines pataisas grandziч ilgiai, kurie ir yra islygintч auksciч skirtumч atvirkstieji svoriai.

Tokios skaiciavimo schemos pavyzdys parodytas 2 paveiksle.

2. Skaiciavimai tinkluose, turinciuose kelis aukstesnёs klasёs reperius

ISnagrinetas atvirksciч svoriч nustatymo atvejas Ье pakeitimч gali bilti panaudotas ir tinklams, besiremiantiems i kelis tvirtus taskus (kuriч aukscius laikome Ье klaidч).

д

в

\ \

0 \ J

1

3 pav. Тinklas su tvirtais taskais isorёje

43

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

Panagrinёkime 3 paveiksle parodyt~ niveliacijos tinkl~. kurio tas­kai А ir В yra tvirti. Siuo atveju galima sudaryti dar vien~ (treci~Ш

menam~ poligon~. kurio punktyrine linija parodytos grandies svoris lygus begalybei (arba atvirkscias svoris lygus nuliui). Todёl treciojo poligono perimetras bus lygus АС ir ВС grandziq sumai, о sudarytas menamas poligonas jvertins tvirtч taskq s~lyg~. kuri gaunama, islyginant tinkl~.

д

4 pav. Тinklas su laisvai isdestytais tvirtais taskais

I sudaryt~ menam~ poligoщ skaiciavimuose ziiirima kaip i lygiareiksmj savarankisk<} poligon~ ir tolimesni skaiciavimai analogiski anksciau ap­tartiems, laikant, kad menamos grandies (punktyrinё linija) ilgis lygus nuliui.

Panasiai elgiamasi ir tuo atveju, kai tvirti taskai randasi ne tik tinklo isorcje, bet ir tinklo viduje (4 pav.). Sakykime, kad А ir В tvirti taskai. IS!yginimo metu sudaryta tvirtч taskq s~lyginё lygtis pagal punktyrine linija parodyt~ keli~. Siuo atveju skaiciavimus pradedame nuo "tvirtч tas­kq" s~lyginёs lygties. Pirmiausia, pagal (6) formul~ apskaiciuojame pa­taisas Ас, cd ir dB grandims. Tolimesnis skaiciavimas analogiskas laisvo tinklo skaiciavimui. Skirtumas tik tas, kad cia jau panaudojame pataisy­Lus Ас, cd ir dB grandziq ilgius uz "tvil"tq taskq" sqlygos islyginimq.

3. Skaiciavimai turint omenyje pradiniq duomenq klaidas

Skaiciavimai nedaug skiriasi nuo nagrinёto atvejo, kai laikome, kad pradiniai taskai Ье klaidtJ. Skirtumas tas. kad sudarytq menamq poligonq menamq graпdziq ilgiai (3 ir 4 pav.) siuo atveju nebus lygiis nuliui.

44

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

Sakykime, kad 3 ir 4 paveiksluose parodytuose niveliacijos tinkluose matavimai atJikti su sv-orio vieneto dispersija и~ о Aukstesnёs eilёs reperiq А ir В altitudziq dispersijos yra и~ ir и1о

Gali pasitaikyti du atvejai: kai pradiniq taskq klaidos nepriklausomos (рлв=О) ir kai pradiniq taskq klaidos tarpusavyje priklausomos (рлв*О), cia рлв- koreliacijos koeficientaso

ISnagrinёkime abu atvejuso 10 рлв=Оо Siuo atveju fiktyvios grandies ilgis apskaiciuojamas pa­

gal formul~

( 12)

Tai bus todёl, kad tvirtч taskч S1!1yga, jvertinus pradiniq duomenч klai­das, islygintч dydziч tikslumui turёs toki1! jtak1!, koki1! turetч su pagrin­dinio tinklo tikslumu tarp taskq А ir В pravestas tokio ilgio niveliacijos ejimas, kurio dispersija lygi auksciq skirtumo, surasto is pradiniq taskч altitudziq, dispersijaio

2° рлв*Оо Siuo atveju, jvertinant pradiniq taskq altitudziq klaidq koreliacinj rysj, fiktyvios grandies ilgj reikia skaiciuoti pagal formul~

( 13)

cia kлв- koreliacijos momentas tarp pradiniq taskq altitudziq klaidqo Tolimesni skaiciayimai, priёmus apskaiciuotus fiktyviq graпdziq il­

gius, tokie patys kaip it laisvame niveliacijos tinkleo

4. Skaiciavimai, kai kartu islyginamos skirtingo tikslumo niveliacijos

Islyginant skirtingo tikslumo tinklus kartu, automatiskai eliminuo­jamos pradiniq duomenч klaidos ir padidёja islygintч dydziq tikslumas ne tik zemesnёs, bet ir aukstesnёs klasёs tinkluoseo

Norint pritaikyti musч siйlom1! metod1! islygintч auksciq skirtumч tikslumui jvertinti tokiu islyginimo atveju, reikia tinkl1! redukuoti, perskai-ciuojant jo grandziч ilgius taip, kad skirtingo tikslumo ёjimuose isma­tuotч dydziq dispersijas galima bйtq apskaiciuoti, remiantis S1!1yginai pa­sirinktu svorio vieneto dispersijos dydziu и~ о (Analogiskas redukavimas atliekamas ir islyginant skirtingo tikslumo niveliacijas kartu)o Sakykime, kad kartu lyginame dvi skirtingo tikslumo niveliacijas, kuriq vieno kilo­metro ilgio ёjimq ismatuotч auksciq skirtumч dispersijos yra ui ir и~ о Tuo­met atitinkamo tikslumo niveliacijq redukuotч grandziq ilgiai bus

( 14)

( 15)

45

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

Pagal sias formules apskaiciuotus redukuotus grandziq ilgius ir pa­naudojame tolimesniuose skaiciavimuose. Tolesnё skaiciavimo eiga nesi­skiria nuo ankstesniq.

5. 1 s v а d о s

Empiriniai tyrimai parodё, kad pakanka sio metodo tikslumo prak­tiskam naudojimui. Sulyginus keliq niveliacijos tinklq islygintч auksciч skirtumq atvirkscius svorius, gautus grieztu biidu, su analogiskais dy­dziais, gautais pagal rekomenduojamll skaiciavimo algoritm!l, jq skirtu-

1 1entelё

Rezultatч palyginimas

Blygintч auk§ciч skirtumч at.

Pav. Nr. Grandies Nr. virkstiej i svoriai nustatyti

siiilomu biidu 1 grief!tt biidu

2 1 1,4 1,4 2 1.4 1,4 3 4,6 4,5 4 2,6 2,5 5 2,2 2,1 6 3,4 3,4 7 1,9 1,8 8 2,6 2,7 9 2,2 2,2

10 3,8 3,7

5 1 3,9 3,6 2 2,6 2,6 3 0,6 0,6 4 0,9 0,9 5 1,5 1,5 6 3,3 3,1 7 2,4 2,3 8 2,2 2,2 9 2,4 2,2

10 3,0 2,9 11 2,4 2,9 12 2,2 2,1 13 1,8 1,7 14 2,0 2,0 15 2,0 2,0 16 2,8 2,6 17 2,4 2,3 18 3,9 3,8 19 3,8 3,7 20 3,2 3,0 21 2,1 2,2

22 2,2 2.1

46

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

9

Llgis ( k~1) 8

5 pav. Niveliacijos tinklo schema

mas visais atvejais nesieke 10%. Skaiciuotч tinklq rezultatч sulyginimas parodytas 1 lenteleje. Skaiciavimai pagal siйlom'l algoritm'l labai papras­ti ir greitai atliekami. Skaiciavimq sudetingшпui neturi jtakos niveliacijos tinklo dydis ir forma. Metodas tinka bet kokio dydzio tinklams. Skaiciavi­mч apimtis dideja proporcingai tinklo dydziui.

Turint omenyje [!] darbo isvad'!, kad skersines ejimo linijai, pagal kuri<I sudaroma svorine funkcija, grandys neturi jtakos sios funkcijos tikslumui, sudarytu skaiciavimo algoritmu galima naudotis ir islygintч

altitudziч atvirksciч svoriч nustatymui.

Vilniaus inzinerinis statybos iпstitutas Geodezijos katedra

LITERATORA

(teikta 1973.VII.9

1. Т а m u t i s Z. ISiygintч auksciч skirtumч ir jч funkcijч tikslumo ivertinimas. Lietu­vos TSR aukstчiч mokyklч mokslo darbai. Statyba ir architektйra, V, 1, Vilпius, 1966.

2. К: о т о в В. В. Упрощенный способ оценки точности геодезических сетей при раз­

дельном их уравновешивании. Геодезия, картография и аэрофотосъемка, вып. 13, Львов, 1971.

3. Т а м у т и с 3. П. Уравновешивания нивелирования и полигонометрии, М., 1963.

47

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ УРАВНОВЕШЕННЫХ

ВЕЛИЧИН НИВЕЛИРНЫХ СЕТЕй

А. Б. 3 а к а р я в и ч ю с

РЕЗЮМЕ

На основе работы [ 1] получен алгоритм для упрощенного вычисле­ния обратных весов уравновешенных превышений. Рассматривается ме­

тодика вычислений в свободных нивелирных сетях, в сетях с нескольки­

ми твердыми пунктами, с учетом ошибок исходных данных и при совмест­

ном уравновешивании нивелирных сетей различной точности.

Из эмпирического анализа точности данного метода, установлено,

что предельная ошибка вычисленного обратного веса не превышает 1 О%.

ON ТНЕ ACCURACY ESТIMATE OF ADJUSTED VALUES IN LEVELLING NETWORKS

Algimantas Z а k а r е v i с i u s

SUMMARY

А techпique· апd an algorithm have been developed for а simp\ified determination of counter -- weights of differences in standard elevations iп levelling networks. The auther has studied the sequence of calculations in free levelling net\vorks, in networks with several starting points, the altitudes of which are considered accurate when estimating the errors of the initial data and adjusting simultaneously levelling networks of dif­ferent accuracy. The errors of the values calculated Ьу the suggested mcthod are found not to exceed 10%.

Dow

nloa

ded

by [

Uni

vers

ity o

f Pr

ince

Edw

ard

Isla

nd]

at 1

0:08

21

Nov

embe

r 20

14