1

SADRŽAJ 1. Jednoliko pravocrtno gibanje (gibanje duž pravca)....................................................................................................................... 1

1.1 Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno pravocrtno gibanje .................................................................................................... 1 2. Osnovni zakoni gibanja................................................................................................................................................................. 4 3. Impuls sile i količina gibanja ........................................................................................................................................................ 7 4. Složena gibanja ............................................................................................................................................................................. 8 5. Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje ........................................................................................................................................... 9 6. Rad, snaga, energija .................................................................................................................................................................... 11 7. Akcelerirani sustavi..................................................................................................................................................................... 13 8. Opći zakon gravitacije................................................................................................................................................................. 15 9. MEHANIČKO TITRANJE......................................................................................................................................................... 16 10. MEHANIČKI VALOVI......................................................................................................................................................... 17 11.. JJeeddnnoolliikkoo pprraavvooccrrttnnoo ggiibbaannjjee ((ggiibbaannjjee dduužž pprraavvccaa))

1. Koliko kilometara na sat pređe tijelo brzinom v = 10 m/s.

2. Natjecateljski motorni čamac prijeđe 1,2 km za 1/5 minute. a) Kolika je brzina čamca u km/h? b) Kolika je brzina čamca u m/s?

3. Kolika je akceleracija slobodnog pada izražena u km/h?

1.1 Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno pravocrtno gibanje

4. Vlak se približava stanici jednoliko usporeno. Kolikom akceleracijom mora usporavati ako se treba zaustaviti za 1 min, a brzina mu je 72 km /h?

5. Automobil dugačak 4 m, brzine 120 km/h pretječe drugi automobil kojemu je duljina 3 m, a brzina 110 km/h. Kako dugo traje pretjecanje i koliki put pri tom prevali brži automobil ako pretjecanje počne i završi kada su automobili međusobno udaljeni 30m?

6. U 17 h 37 min '' Emona – ekspres'' krene iz Slavonskog Broda prema Zagrebu brzinom 12 km/h, a u 18h 0 min krene drugi ekspresni vlak iz Zagreba prema Slavonskom Brodu brzinom 92 km/h. Udaljenost od Zagreba do Slavonskog Broda je 193 km. odrediti gdje i kada će se sresti ta dva vlaka.

7. Šetajući šumom čovjek hoda 500 m prema istoku, zatim 1km prema sjeveru, 800 m prema zapadu i 700m prema jugu. Koliki bi bio put i kojom bi smjeru morao čovjek hodati da je išao direktno po pravcu od početne do krajnje točke.

8. U tehničkim podacima jednog putničkog automobila piše da može ubrzati od 0 do 8 km/h za 8 s. Odrediti akceleraciju i pređeni put uz pretpostavku da je ubrzanje konstantno.

9. Tijelo se giba po pravcu tako da mu je put određen jednadžbom 20 2

tatvs += , gdje je v0 =10 m s-1 .

Izračunati srednju brzinu tijela:

a) između 5 i 6 sekunde, a) između 5 s i 5,1 s b) između 5 s i 5,001 s c) kolika je trenutna brzina tijela nakon 5 s?

2

3

10. U tijeku posljednje sekunde slobodnog pada tijelo prevali polovinu od ukupne duljine puta. S koje visine i kako dugo je tijelo padalo?

11. Automobil krene iz mirovanja i jednolikim ubrzanjem postigne brzinu 60 km/h za 10 s. Zatim se giba jednoliko slijedećih 20 s i kočenjem se zaustavi za vrijeme 5 s.

a) Koliki je ukupni put automobil prevalio? b) Nacrtati grafikone a – t, v – t i s – t.

12. Tijelo koje slobodno pada projuri točno u 12 sati pored promatrača na prozoru nebodera, a u 12 sati 1 s pored drugog promatrača koji se nalazi 15 m vertikalno ispod prvog promatrača. S koje je visine tijelo počelo padati i koja mu je brzina u objema mjernim točkama?

13. Autobus se giba iza kamiona na razmaku d = 20 m. Oba vozila imaju jednaku brzinu vo= 36 km/h. U trenutku kad autobus ubrza akceleracijom a1 = 0,8 m/s2 da bi pretekao kamion, kamion ubrza akceleracijom a2 = 0,4 m/s2.

a) Odrediti kada će autobus dostići kamion b) Koliki će prut autobus pri tom prevaliti?

22.. OOssnnoovvnnii zzaakkoonnii ggiibbaannjjaa

14. Kolika rezultantna sila djeluje na tijelo mase 20g ako ono ima akceleraciju a m/s2

15. Kolika rezultantna sila djeluje na tijelo mase 20 g ako ono ima akceleraciju 10 m/s2

16. Tijelo ima masu 1 t. Koliku će imati akceleraciju ako na njega djelujemo stalnom silom F=500 N?

17. Tijelo mase m = 50 g giba se iz stanja mirovanja pod utjecajem stalne sile za t=4 s prevali put s = 80 m. Kolika je ta sila?

18. Preko čvrste koloture prebačeno je uže. Na krajevima užeta obješena su tijela mase m= 4 kg i 6 kg. Kolika je akceleracija kojom će se ta tijela gibati ako zanemarimo trenje?

4

19. Pod utjecajem stalne sile motora od 2000N automobil se pokrene iz mirovanja i po horizontalnoj ravnoj cesti u prvih 5 s pređe put 25 m. Zanemarite trenje.

a) Kolika je masa automobila? b) Ako se nakon prvih 5 s motor automobila isključi i tako sila prestane djelovati, koliki će put automobil prevaliti u

slijedećih 5 s uz pretpostavku da su gubici (otpor vuče) zanemarivi? c) Koliki je pređeni put ako nakon isključenja motora gubici nisu zanemarivi već koeficijent otpora vuče iznosi 0,02?

20. Kolika je vučna sila koja automobil težine 9,81 kN jednoliko ubrzava na horizontalnoj ravnoj cesti od 36 km/h do 54 km/h za vrijeme od 5 s ako za vrijeme gibanja na automobil djeluje sila trenja jednaka 3% od težine automobila.

21. U jednom priručniku za vozače piše:…'' uzimajući kao vrijeme reagiranja vozača 1 sekundu, zaustavni put vozila pri brzini 60 km/h je 38,1 m'' … Odrediti koeficijent trenja. Koliki bi bio zaustavni put za brzinu 100 km/h

22. Na užetu visi teret mase 30 kg.

a) Kolika je težina tereta i napetost užeta kada se teret i uže ne gibaju s obzirom na površinu Zemlje? b) Kolika je napetost užeta kada se teret podiže vertikalno uvis akceleracijom 2 m/s2? c) Kolika je napetost užeta pri jednoliko ubrzanom spuštanju tereta vertikalno prema dolje akceleracijom 2 m/s2?

5

23. Tane mase 0,01 kg izbačeno je iz puščane cijevi brzinom 900 m/s. Koliku bi brzinu pri tom ispaljivanju dobila puška mase 3,75 kg kada bi se ona mogla slobodno gibati?

24. Kamion i putnički automobil kojima je omjer masa 5 frontalno se sudare. Brzina kamiona je 36 km/h, a putničkog automobila 108 km/h,.Nađite brzinu odmah nakon sudara uz pretpostavku da oba vozila ostanu zajedno ( neelastični sudar).

25. Kolika je brzina i količina gibanja elektrona ako mu je masa tri puta veća od mase mirovanja?(Masa elektrona u mirovanju , brzina svjetlosti je .) kg101,9 31

0−⋅=m

26. Preko koloture Atwoodova padostroja prebačena je tanka čelična žica na krajevima koje visi utezi mase m1 = 2,1 kg i m2 = 1,9 kg.

a) Kolika je akceleracija gibanja utega? b) Za koje će vrijeme teži uteg prevaliti put 1m? c) Kolika je napetost niti? Zanemarite trenje i masu koloture. stranica

6

27. Granata brzine 10 m/s raspadne se na dva dijela. Jedan dio nastavi gibanje brzinom 15 m/s u istom smjeru. Kolika je brzina drugog dijela?

33.. IImmppuullss ssiillee ii kkoolliiččiinnaa ggiibbaannjjaa

28. Koliku silu kočenja treba upotrijebiti da se tijelu težine 3000 N za 10 s smanji brzina od 8 m/s na 2 m/s?

29. Na pokretnu metu mase 2 kg ispalimo tane mase 10 g koje se zarije u metu. Zajednička je brzina obiju mase nakon sudara 20 cm/s. Kojom je brzinom tane udarilo u metu koja je pri sudaru mirovala? 45

30. Balističko njihalo sastoji se od komada drveta mase m2 =2kg obješenog kao njihalo. Kada se metak mase m1 =2 g zarine u drvo njihalo se zanjiše do visine h= 2,9 cm. Nađite brzinu koju je imao metak prije nego je udario u drvo.?

7

8

44.. SSlloožžeennaa ggiibbaannjjaa

31. Tijelo se giba brzinom 50 m/s. Odjednom mu se brzina počne jednoliko smanjivati za 12 m/s2. Odredite: a) brzinu tijela nakon treće sekunde b) srednju brzinu za vrije prvih triju sekundi

32. Zrakoplov održava smjer prema jugu brzinom 400 km/h s obzirom na zrak. On leti kroz struju zraka koja se giba prema istoku brzinom 200 km/h.

a) Kolika je brzina zrakoplova s obzirom na tlo po veličini i smjeru b) Koliku udaljenost prevali zrakoplov iznad tla za 10 minuta?

33. Odredite brzinu taneta puške u času kad napušta cijev ako, gibajući se vertikalno uvis, dosegne najveću visinu 130cm.

34. . Kamen bačen horizontalno s visine h i pao je na zemlju nakon 1 sekunde u horizontalnoj udaljenosti 10 metara od polazne točke. S koje visine je bačen kamen i s kojom početnom brzinom?

35. .Kamen je bačen horizontalno. Nakon 0,5 sekundi gibanja brzina kamena postala je 1,5 puta veća od početne brzine. Kolika je početna brzina?

36. .Lopta je bačena brzinom 15 m/s pod kutom 500 prema horizontali. Do koje visine dignete loptu, koliki joj je domet i kako se dugo giba?

55.. SSaassttaavvlljjaannjjee ii rraassttaavvlljjaannjjee ssiillaa ii ttrreennjjee

37. Saonice mase 30 kg vučemo stalnom brzinom po horizontalnoj snježnoj podlozi. Smjer užeta kojim vučemo zahvaća kut 300 s horizontalom. Koliki je koeficijent trenja ako je vučna sila 10 N?

38. Tijelo mase 2 kg počinje kliziti niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 450 i u prvoj seundi prevali put 2,5 m. Odrediti silu trenja.

39. Automobil mase 1200 kg vozi uz uspon od 100 konstantnom brzinom. Kolika je vučna sila ako je koeficijent otpora vuče 0,05? Kolika bi sila bila potrebna pri jednolikom spuštanju na istoj cesti?

9

40. Na čamac koji je privezan uz obalu užetom duljine 12 m djeluje tok rijeke silom 400 N i vjetar koji puše s obale u smjeru okomitome na nju silom 300N. Kolikom je silom napeto uže? Na kojoj se udaljenosti od obale nalazi bliži kraj čamca?.

41. .Konj vuče saonice s teretom mase 800 kg stalnom brzinom po horizontalnom putu pokrivenom snijegom. Koliku vučnu silu mora upotrijebiti konj ako je faktor trenja 0,02?

42. .Tijelo klizi niz kosinu koja s horizontalnom ravninom zatvara kut 450. Koliki je faktor trenja?

10

11

66.. RRaadd,, ssnnaaggaa,, eenneerrggiijjaa

43. Za vrijeme teškog tjelesnog rada ljudsko srce stegne se otprilike 150 puta u minuti. Pri svakom stezanju srce obavi rad jednak radu koji je potreban da se tijelo mase 0,5 kg digne o,4 m visoko. Kolika je snaga srca?

44. Da bismo elastičnu oprugu stisnuli za 1 cm, moramo uporabiti silu 19,6 N. Koliki rad moramo utrošiti da bismo oprugu stisnuli za 2 dm?

45. Po kosini dugoj 1,5 m dižemo uteg mase 180 kg. Odredite: a) silu Fp koja je potrebna da bismo mogli podići uteg do vrha kosine b) silu F koja je potrebna a se drži tijelo na kosini u ravnoteži c) Koliki su koristan rad i korisnost stroja ako je faktor trenja 0,3?

46. Tijelo mase 3 kg giba se brzino 4 m/s i udari u mirno tijelo jednake mase. Sudar je centralan i neelastičan. Koliki se dio energije pretvorio u unutrašnju energiju obaju tijela?

47. S visokog tornja ispušteno je tijelo mase 100 g. Pošto je padalo 100 m, postigne brzinu 20 m/s. Kolika je energija prešla u zrak?

48. Koliku silu kočenja treba upotrijebiti da se tijelo težine 3000 N za 10 s smanji brzinu od 8 m/s na 2 m/s? (g ≈ 10 m/s2)

49. Teret vučemo konstantnom brzinom po horizontalnom putu djelujući stalnom silom 150 N kojoj je smjer 300 prema horizontali. Koliki je izvršeni rad na putu 100 m?

50. Dizalica podiže teret mase 500 kg iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,7 m/s2 Koliki je obavljeni (korisni) rad za prve 4 s podizanja tereta? Koliki je uloženi rad ako je korisnost dizalice 85%?

51. Čovjek gura predmet mase 10 kg uz kosinu nagiba 300 horizontalnom silom 100 N prijeđe put 3m. Koeficijent trenja je 0,2. Izračunajte rad svake pojedine sile i ukupni rad svih sila.

12

52. Sila potrebna za rastezanje opruge dana je izrazom F = ks, gdje je k konstanta opruge, a s produljenje opruge, tj. udaljenost od ravnotežnog položaja. Koliki je rad potreban da se opruga konstante 1000 N/m rastegne za pomak od položaja ravnoteže s = 0,2 m.

53. Automobil mase 2000 kg krenuvši iz mirovanja giba se jednoliko ubrzano uz brijeg uspona 5% za vrijeme 20 s postigne brzinu 36 km/h i nakon toga nastavi vožnju konstantnom brzinom. Koeficijent otpora vuče je 0,05.

Odrediti vučnu silu motora , maksimalnu i srednju snagu za vrijeme ubrzanja. Kolika je vučna sila i snaga za vrijeme jednolike vožnje?

77.. AAkkcceelleerriirraannii ssuussttaavvii

54. Dizalo se diže vertikalno uvis akceleracijom 0,6 m/s2 prema gore. U dizalu se nalazi uteg mase 100 kg. Kolikom silom on pritišće na dno dizala?

55. Teret od 75 kg visi na užetu. Kolika će biti napetost užeta dok taj teret užetom dižemo jednoliko ubrzano na visinu 20 m za 4 sekunde?

13

56. Njihalo s utegom mase 0,4 kg prolazi položajem ravnoteže brzinom 0,7 m/s. Nit njihala je dugačka 1 m. Koliko je nategnuta nit u toj točki?

57. Na stropu tramvajskih kola visi kuglica na niti. Vagon se kreće brzinom 9 km/h po kružnom zavoju polumjera 36,4 m. Za koji će se kut otkloniti nit s kuglicom?

58. Čovjek mase 100 kg nalazi se u dizalu i stoji na vagi s oprugom. Koliko će pokazivati vaga

ako dizalo miruje ako se dizalo diže akceleracijom a0 =30 cm/s2 ako se dizalo spušta akceleracijom jednakog iznosa Kada će vaga pokazivati nulu?

59. Kolika je centrifugalna sila koja na Zemljinoj površini djeluje na tijelo mase m = 1kg zbog vrtnje zemlje

oko svoje osi. Promatrajte dva posebna slučaja:

tijelo se nalazi na ekvatoru tijelo se nalazi na polu.

14

60. Akceleraciju aviona ili automobila mogli bismo mjeriti pomoću tijela vezanog na oprugu (kao na slici)

mjereći produljenje opruge zbog inercijalne sile. Upotrijebivši oprugu koja se pod utjecajem sile od 10 N produlji za 10 cm i uzevši da je produljenje opruge proporcionalno sili, izračunajte koliko bi se i u kojem smjeru pomaklo tijelo mase 1 kg vezano za oprugu pri akceleraciji 3 m/s2. Zanemarite gubitke.

88.. OOppććii zzaakkoonn ggrraavviittaacciijjee

61. Koliko visoko iznad površine Zemlje treba podići tijelo da bi se gravitacijsko privlačenje smanjilo za 1%? Za polumjer zemlje uzmimo R = 6367 km.

62. Odredite masu Zemljine kugle uzevši da je srednji polumjer 6400 km, a akceleracija slobodnog pada 9,8 m/s2.

63. Satelit se kreće oko Zemlje na udaljenosti h = 1700 km iznad Zemljine površine. Koliki su brzina satelita i njegovo ophodno vrijeme (R = 6400km, mz =6•1024 kg)?

15

99.. MMEEHHAANNIIČČKKOO TTIITTRRAANNJJEE

64. Tijelo harmonički titra frekvencijom 2 Hz i amplitudom 5 cm. Nakon kojeg je vremena faza titranja jednaka

π/6 ako je početna faza nula? Kolika je elongacija u tom trenutku?

65. Kada na oprugu objesimo uteg mase 3 kg, njezina je duljina 83,9 cm, a za uteg mase 9 kg duljina je 142,7

cm. Kolika je konstanta opruge? Na istoj opruzi titra uteg mase 5 kg. koliki je period titranja? kolika je akceleracija utega kada je eleogacija jednaka 10 cm, 0 cm, -20 c? U kojoj točki uteg ima akceleraciju 1 m/s2.

66. Sat s matematičkim njihalom ima period točno 2 s (sekundno njihalo) u prizemlju zgrade visoke 100 m. Koliko će sat kasniti u toku 24 sata ako ga prenesemo na krov zgrade?

67. Tijelo koje harmonički titra frekvencijom 2 Hz i početnom fazom nula ima elongaciju 5 cm kad mu je faza π/6. Kolika je amplituda titranja? Koje je vrijeme potrebno tijelu da iz položaja ravnoteže dođe u taj položaj? stranica 87 zadatak 13-8

68. Uteg mase 5 kg titra po zakonu . Kolika je maksimalna brzina i maksimalna akceleracija utega? Kolika je maksimalna sila koja djeluje na uteg za vrijeme titranja? Kolika je brzina i akceleracija kad je elongacija 10 cm?

tx 5sin2,0=

16

69. Harmonično titranje neke materijalne točke prikazano je na slici.

Odrediti amplitudu, period, frekvenciju i kutnu frekvenciju. Napišite jednadžbu titranja x = f(t) Kolika je elongacija 0,3 s nakon početka titranja?

Kolika je elongacija kad je faza 4

3π ?

70. Nacrtati elongaciju x(t) za dva harmonična titranja jednake amplitude A= 2 cm i jednakog perioda T = 2 s ako je početna faza prvog titranja π/2, a drugog 5π/6. Koliko je vrijeme kašnjenja drugog titranja.

17

1100.. MMEEHHAANNIIČČKKII VVAALLOOVVII

71. Harmonični val se širi brzinom 60 m/s. Dvije točke sredstva koje su u smjeru širenja vala međusobno udaljene 2,5 cm titraju s razlikom faza od 300 .

Kolika je frekvencija i valna duljina? Napišite jednadžbu vala ako je za t=0 i x=0 elongacija jednaka nuli.

72. Harmonično neprigušeno titranje točke u izvoru vala opisano je jednadžbom ty πsin2,0=

.Napiši jednadžbu vala koji se od izvora širi brzinom 200 m/s. Napišite i nacrtajte jednadžbu titranja točke udaljene 100 m od izvora vala. Napišite jednadžbu i nacrtajte sliku vala u času t = 2 s.

73. Dva mala jednaka zvučnika emitiraju ton frekvencije 6800 Hz. Razmak zvučnika je 0,5 m. Brzina zvuka u zraku je 340 m/s. Odredite udaljenost centralnog i prvog maksimuma na udaljenosti 10 m od zvučnika.

74. Val je opisan jednadžbom ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= txy ππ 20102sin15.0 Odredite amplitudu, valnu duljinu, frekvenciju , brzinu

vala, period i elongaciju točke koja je udaljena 12,5 m od izvora u trenutku t= 0,1 s.

75. Prikažite grafički val ( txy )ππ 50sin1.0 −= u trenutku t=0,05 s. kolika je amplituda, valna duljina, valni broj, frekvencija i brzina tog valnog gibanja ?

1. Jednoliko pravocrtno gibanje (gibanje duž pravca)......................................................................Error! Bookmark not defined.

1.1 Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno pravocrtno gibanje ...................................................Error! Bookmark not defined. 2. Osnovni zakoni gibanja................................................................................................................Error! Bookmark not defined. 3. Impuls sile i količina gibanja .......................................................................................................Error! Bookmark not defined. 4. Složena gibanja ............................................................................................................................Error! Bookmark not defined. 5. Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje ..........................................................................................Error! Bookmark not defined. 6. Rad, snaga, energija .....................................................................................................................Error! Bookmark not defined. 7. Akcelerirani sustavi......................................................................................................................Error! Bookmark not defined. 8. Opći zakon gravitacije..................................................................................................................Error! Bookmark not defined. 9. MEHANIČKO TITRANJE..........................................................................................................Error! Bookmark not defined. 10. MEHANIČKI VALOVI..........................................................................................................Error! Bookmark not defined. 18

19