New Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje Este...
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New Jersey Centro para Enseñanza y Aprendizaje
Inciativa de Matemática Progresiva
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4º Grado
Geometría
www.njctl.org
2012-05-21
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Geometría: Temas de la Unidad
· Área de Rectángulos· Perímetro de Rectángulos· Problemas de Área y Perímetro
Click sobre un tema para ir a la sección
· Ejes de Simetría· Tipos de Rectas
· Recta, Semirrecta y Segmento· Transportador
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Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) que se necesita para cubrir la superficie de una figura.
SIEMPRE coloca unidades 2 !!!
12 pies
6 pies
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¿Cuántos azulejos de 1 pié2 se necesitan para cubrir el rectángulo?
Usa los cuadrados para averiguarlo!
Busca una manera más rápida para cubrir la figura.
12 pies
6 pies
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A = longitud . (ancho)A = l.a
A = lado . (lado)A = l2
El Área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula:
El Área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula:
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4 ¿Cuál es el area de una habitación rectangular con una longitud de 11 pies y un ancho de 14 pies?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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La fórmula del área también se puede utilizar para encontrar la longitud o el ancho desconocidos cuando el área es conocida
Ejemplo:El área de un rectángulo es 48 m 2 . S la longitud es 8 m, ¿Cuál es el ancho?
A = l . a 48 = 8 . a 6 = a El ancho es 6 metros.l=8 m
a= ? A=48m 2 haz 48÷8 para resolver
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8 El área de un rectángulo es de 45 cm 2 . Si el ancho es 3 cm, ¿Cuál es su longitud?
IndicioDibuja primero un esquema . P
ull
Pul
lpa
ra re
spue
sta
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9 El área de la oficina del director es de 56 ft 2 . S la longitud de uno de sus lados es 8pies, ¿Cuál es la longitud del otro?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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10 El pasillo tiene 1.224 azulejos que son de un pie por un pie de tamaño y cubren el suelo. Si el ancho del pasillo es de 9 pies, ¿cuál es la longitud? P
ull
Pul
lpa
ra re
spue
sta
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11 La tapa de la mesa tiene una superficie de 81 pies cuadrados. Si uno de los lados tiene una longitud de 9 pies, ¿Cuál es la longitud del otro lado?
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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12 ¿Cuál es el área de la región sombreada?
El sombreadoárea es iguala 32 plazaunidades
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Perímetro-
¿Qué palabra ves en el centro del perímetro?
PERÍMETROAl igual que el neumático va rodeando la llanta por el lado de afuera.
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El perímetro de una figura es la medida alrededor de la parte exterior de dicha figura.
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El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados.
10 m.7 m.
6 m.
9 m. Por ejemplo:
P = 9 + 10 + 7 + 6P = 32 unidades
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13 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
9 cm.
5 cm.
4 cm.4 cm.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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14 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
8 pies8 pies.
8 pies 8 pies
8 pies.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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15 ¿Cuál es el perímetro de este polígono?
4 pulgadas.
7 pulgadas.
10 pulgadas.
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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ww
l
l
Nota: (l) representa la Longitud, o el lado largo del rectángulo. (w) Representa el ( Width), ancho o el lado corto del rectángulo. Si no hay unidades dadas, usa "u".
Perímetro de Rectángulos=l + l + w + w
¿Puede demostrarse esto mediante una fórmula cierta para todos los rectángulos?
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El Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:
lwP = 2l + 2w
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Ejemplo:
¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
P = 2 l + 2 wP = 2(20) + 2(8)P = 40 + 16P = 56 pulgadas. l = 20 pulg.
w = 8 pulg.
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El Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo cuatro (4) veces un Lado (l):
P = 4ll
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16 ¿Cuál es el Perímetro (P) del siguiente rectángulo?
15 pies
6 pies
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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17 ¿Cuál es el Perímetro (P) del cuadrado inferior?
7 unidades
Pul
lP
ull
para
resp
uest
a
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22 La Sra. Santiago quiere poner una cerca alrededor de su huerto. El jardín tiene la forma de un rectángulo y tiene una longitud de 7 pies y una anchura de 6 pies. ¿Cuántos pies de cerca necesita?
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Click para ver el Geoplano Interactivo de la Biblioteca Nacional de Elementos Manuales
Virtuales
Cuando abra primero cierre direcciones sobre la derecha y haga click en limpiar para remover la forma irregular.
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Usa geoplanos para encontrar y hacer varios rectángulos con un área de 12 unidades 2 .
¿Sigue siendo el mismo
perímetro en cada rectángulo?
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Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 16 unidades cuadradas.
Dibuja un boceto Marca los lados.
Registra el área.
Registra el perímetro.
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Usa geoplanos para encontrar dos rectángulos con un área de 18 unidades cuadradas.
Dibuja un boceto.Marca los lados.
Registra el área.
Registra el perímetro.
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Karen va a comprar 4 tablas de madera para hacer una caja de arena. Quiere que el área de la caja sea de 36 pies cuadrados. ¿Cuales son las diferentes dimensiones (largo y ancho) que podría tener la caja de Karen?
PullPull
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23 Si la caja de arena de Karen tiene 36 pies cuadrados, ¿Cuales dimensiones le darán un perímetro de 26 pies ?
A 1 x 39B 2 x 18
C 3 x 12
D 4 x 9
E 6 x 6
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Tito va a hacer un jardín con un área de 24 pies cuadrados. ¿Cuáles son las diferentes dimensiones que puede tener el jardín?
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24 Si el jardín de Tito tiene un área de 24 pies cuadrados, y tiene 20 pies de cerca para cercarlo. ¿Cuales son las dimensiones que necesita para hacer el jardín?
A
BC
D
click para las opciones
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Un cuadrado mide 8 cm de cada lado.
Perímetro = 4(8) = 32 cm.
Área = 8(8) = 64 cm 2
8cm
Tienes que ser cuidadoso al hacer problemas de aplicación, ya que el área y el perímetro son problemas distintos.Lea detenidamente el problema antes de decidir lo que se pide
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25 Samuel está pintando la parte de afuera de la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel ?
¿Es un problema de área o perímetro?
A áreaB perímetro
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26 Ahora resuelve
Samuel está pintando la parte de afuera de
la puerta del garage . La puerta es un rectángulo con un largo de 20 pies y una altura de 8 pies. ¿Cuántos pies cuadrados pintará Samuel?
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27 El dormitorio de Michelle tiene la forma de un rectángulo. Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. Cu
¿Cuánta alfombra se necesitaría para el
piso?
Es un problema de área o perímetro?
A áreaB perímetro
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28 Ahora resuelve.
El dormitorio de Michelle tiene la forma
de un rectángulo . Tiene 10 pies de largo y 12 pies de ancho. ¿ Cuánta alfombra se necesitará para el piso?
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29 También en su dormitorio a Michelle le gustaría colocar un empapelado
¿Se necesita conocer el área o el perímetro de la habitación para comprar el papel?
A áreaB perímetro
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30 Ahora resuelve
La habitación de Michelle es un rectángulo
de 10 pies por 12 pies. El empapelado no irá donde va la puerta y la ventana. dejando de lado el empapelado de la ventana que es de 3 pies y la puerta que es de 4 pies ¿Cuánto papel comprará?
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31 El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado. La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies . Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?
¿Es este un problema de área o
perímetro?
A áreaB perímetro
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32 Ahora resuelve.
El dormitorio de Carlos tiene la forma de un cuadrado.
La longitud de un lado de su habitación es de 11 pies. Quiere poner nuevos adornos en el borde del techo. ¿Cuántos pies de adorno necesita?
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33 El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.
¿Es este un problema de área o de
perímetro?
A áreaB perímetro
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34 Ahora resuelve
El dr. Dan quiere mantener alejados a sus gatitos para que no corran en sus canteros de flores colocando una cerca El cantero es de 10 pies por 6 pies.
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Un ángulo se forma cuando dos semirrectas se encuentran en un punto llamado vértice.
55o
semirrecta
semirrecta
vértice
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Un transportador es un instrumento usado para medir ángulos.
Tiene dos escalas, una escala interna y una escala
externa.
Cada escala comienza con 0 grado y termina en 180
grados
0o
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Cuando se utiliza transportador, puede ampliar las semirrectas que forman los lados del ángulo.
Coloca el centro de la línea de la base del transportador en el vértice del ángulo
Para este transportador, mueve el círculo verde para crear el ángulo.
Click sobre esta flecha verde para insertar el ánguloen la página
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110o
Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón , usa el tuyo para medir en el papel.
40o
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30 o
80o
Utilizando este transportador, mida los ángulos en el pizarrón, usa el tuyo para medir en el papel.
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Click para el juego de estimación de ángulos
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Click parael Juego de Memoria
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Un ángulo recto mide 90 grados
Los ángulos se clasfican de acuerdo a sus medidas
Un ángulo llanomide180 grados
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Un ángulo agudo mide más de 0 grado y menos que 90 grados
Ángulos Agudos
28o
52o
67o
87o
6o
56o
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Un ángulo obtusomide más de 90 grados y menos de 180 grados
Ángulos Obtusos
99o
148o
175o
137o
111o
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agudo obtuso
recto llano
Ordena los ángulos en la casilla correcta
25o
64o
90o
123o180o
159o
21o59o
90o
124o
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44 Si conoces el ángulo que mide más de 90 grados ¿cómo se llama ese tipo de ángulo?
A llano
B agudo
C obtuso
D recto
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Punto
A
un punto es una exacta ubicación en el espacio. No tiene largo ni ancho. Un punto es usualmente nombrado con una letra mayúscula.
Dibuja un Croquis
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Recta
un camino recto de puntos que continúa siempre en las dos direcciones
AB
Se escribe como: AB
Dibuja un Croquis
Click
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Se escribe como: CD
CD
Segmento
Una línea con puntos de inicio y final definidos
Dibuja un Croqus
Click
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Se escribe como: EF
EF
Semirrecta
Dibuja un Croquis
Parte de una línea que tiene un punto final y se extiende siempre en la otra dirección.
Click
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Angulo
Figura formada por dos semirrectas que se cortan en un punto común (vértice).
Click
Dibuja un Croquis
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Haz coincidir las notaciones con las correspondientes, recta, semirrecta o segmento.
V
W
c
dg
h
R
Sx
y
CDGH VW RSXYRS ZYWV
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52 ¿Cuál de las siguientes declaraciones no es verdadera
A Una semirrecta es parte de una recta.
B Un segmento es parte de una recta.
C Una recta se compone de puntos finales
D Un punto es una ubicación en el espacio
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Rectas Paralelas
Rectas en un mismo plano que no se intersectan.
Dibuja un Croquis
Click
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Rectas Perpendiculares
Dibuja un Croquis
Rectas que se intersectan formando ángulos rectos.
Click
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Click para un simulador de rectas perpendiculares
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53 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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54 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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55 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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56 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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57 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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58 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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59 ¿Qué tipo de rectas se muestran en esta figura?
A rectas paralelas
B rectas perpendiculares
C ambas
D ninguna
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Dibuja un esquema
Una figura tiene simetría si una mitad de la figura es la imagen especular de la otra mitad. Un eje de simetría es una línea que puede dividir una figura en dos mitades que son imágenes especulares una de otra
Mueve esta línea para ver si cada letra tiene una línea de simetría
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Cuando una figura es simétrica es igual a ambos lados del eje de simetría
Un eje de simetría es una línea en que si la forma se pliega, las dos partes serían iguales .
Línea de simetría
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Línea de Simetría
Arrastra cada objeto hacia el eje de simetría. Coloca cada uno para que ambas partes sean iguales si la figura se dobla en esa línea.
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Línea de Simetría
Usa la lapicera para dibujar el otro lado de esta figura ¿Que tienes que hacer para asegurarte que ambos lados son iguales?