Szakdolgozat

Neutron-detektoranyag kolcsonhatasvizsgalata a MoNA es NeuLAND

detektorokban

Lanyi Zsombor

Fizika BSc, fizikus szakirany

Temavezeto:Dr. Horvath Akos

egyetemi docens

Atomfizikai Tanszek

Eotvos Lorand TudomanyegyetemTermeszettudomanyi Kar

Budapest, 2015

i

Tartalomjegyzek

1. Bevezetes 1

2. Celkituzes, a neutrondetektalas nehezsegei, kivitelezhetosege 2

3. Neutrondetektor rendszerek mukodese 3

3.1. A szcintillacio jelensege molekularis szinten . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2. Szcintillacios neutrondetektorok felepıtese . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.3. Jelalak-diszkriminacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.4. A MoNA neutrondetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.5. A NeuLAND neutrondetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Ketreszecske rendszer rugalmas szorodasa 7

4.1. Klasszikus targyalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2. Relativisztikus leıras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Energiaeloszlas a laborrendszerben 13

5.1. Klasszikus targyalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.2. Relativisztikus leıras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6. Neutron cross-talk kimutatasa 20

6.1. A versengo folyamatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6.2. Cross-talk esemenyek megtalalasanak kıserleti modszere . . . . . . . . 21

6.2.1. A szorodasi szog alapjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6.2.2. A repulesi ido alapjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.2.3. A szorodott neutron energiaja alapjan . . . . . . . . . . . . . 23

7. Kıserleti eredmenyek a MoNA detektorbol 24

7.1. A forras-detektorrendszer felepıtese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

7.2. Tesztuzem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.3. Neutronforras altal indukalt futasi eredmenyek . . . . . . . . . . . . . 28

7.4. Cross-talk esemenyek kiszurese a kıserleti adatokbol . . . . . . . . . . 31

8. Osszefoglalas 34

Hivatkozasok 35

1

1. Bevezetes

Az elmelet elmelet, es azt a kıserlet eredmenyeivel fennallo egyezes igazolja, akar

tetszik nekunk, akar nem.

George Gamow

A neutronok kiemelkedo szerepet toltenek be tobbek kozott a ma ismert Uni-

verzum kialakulasaban, ezen kıvul ipari felhasznalas celjabol is donto fontossaguak.

Mind a primordinalis (a korai univerzum elso nehany perceben lezajlo), a kesob-

biekben kialakult csillagokban neutronok segıtsegevel torteno (s-folyamat), mind

pedig a szupernova-robbanasok soran (oriasi neutronfluxus, r -folyamat) vegbemeno

nukleoszintezisben kiemelt fontossagu a neutronok tomeghanyada, felezesi ideje, es

parkolcsonhatasi hataskeresztmetszete a vegso elemosszetetel szempontjabol [1].

A modern ipari felhasznalasok kozul az egyik legjelentosebb terulet az orvosi fizi-

ka. Manapsag jelentos kutatasok iranyulnak a neutronok onkologiai felhasznalasara,

ugyanis az eddig hasznalt modszerekkel szemben sokkal koncentraltabb besugarzas

erheto el.

2

2. Celkituzes, a neutrondetektalas nehezsegei, ki-

vitelezhetosege

Jelen dolgozat celja a magfizikai kutatasokban szeles korben elterjedt neutronde-

tektorok mukodesi mechanizmusanak bemutatasa, illetve konkret kıserleti eredme-

nyek ertelmezese elmeleti megfontolasok alapjan. A dolgozat soran a A Michigan-i

NSCL (National Superconducting Cyclotron Laboratory) intezetben levo MoNA

(Modular Neutron Array) detektort fogom reszletesen vizsgalni, a szolgaltatott ada-

tokat feldolgozni. A Darmstadt-i GSI Helmholtzzentrum fur Schwerionenforschung

GmbH-ban mukodo NeuLAND (new Large-Area Neutron Detector) detektorbol

sajnalatos modon nem alltak rendelkezesre megfelelo meresi eredmenyek, ıgy csak

elmeleti szempontbol vilagıtok ra a varhato alapveto kulonbsegekre az NSCL kıser-

letekhez kepest.

A neutrondetektalas bonyolult feladat, hiszen a neutron semleges toltesu, ıgy

elektromagneses kolcsonhatas alapjan kozvetlenul nem detektalhato. Jelenleg is foly-

nak vizsgalatok a neutron dipolmomentumanak megallapıtasara. Tomege kozel azo-

nos a protoneval, ami egyik kulcsmomentuma a detektalhatosaganak. Mivel toltese

zerus, ezert csak az eros, illetve a gyenge kolcsonhatasban vesz reszt jelentosen. Sza-

bad allapotaban gyenge kolcsonhatas soran elbomlik ( korulbelul 15 perc az atlagos

elettartama) egy protonra, egy elektronra, illetve egy elektron-antineutrıno keletke-

zik, mikozben energia szabadul fel (n→ p+ e− + νe +Q(≈ 0.78MeV))[2].

A neutrondetektalas tobbfele cellal is tortenhet, peldaul sugarvedelmi szempont-

bol a meres legtobbszor kvalitatıv jellegu, nem a neutronforrasbol erkezo neutronok

energiaja a lenyeges szempont, hanem a sugarzas jelenlete. Ezekkel itt nem foglal-

kozunk.

Ezzel ellentetben magfizikai kıserletekben kvantitatıv vizsgalatok folynak, ekkor

fontos a neutronok energiaeloszlasa, de ez csak egy az legalapvetobb szempontok

kozul. A detektalas rugalmas es rugalmatlan szoras alapjan tortenhet, rugalmas

szoras eseten a kinetikus energia es a teljes impulzus megmarad, rugalmatlan szoras

soran a kinetikus energia egy resze, vagy egesze mar formava alakul. A rugalmas

szoras feltetelezese kenyelmesebbe teszi a szamolasokat, hiszen mind az energia, mind

pedig az impulzusmegmaradas teljesul, ezen tul pedig a vizsgalt detektorok altal

felolelt energiaskalan helytallo ez a feltetelezes.

3

3. Neutrondetektor rendszerek mukodese

3.1. A szcintillacio jelensege molekularis szinten

A szcintillacios detektorok maig jelentos szerepet toltenek be ionizalo sugarzasok

kvantitatıv vizsgalataban, hiszen akar szeles energiaskalan a bejovo sugarzas ener-

giajaval (linearisan) aranyos jelet szolgaltatnak fotonok formajaban. A szcintillacio

jelensegenek gyors attekinteset segıti a kovetkezo abra:

3.1. abra. A szcintillacio je-lensege molekularis szinten (forras:en.wikipedia.org)

Az abran a szcintillalo molekulak elekt-

ronjainak szinglett energiaszintjeit Si, a trip-

letteket pedig Ti jelolesek szimbolizaljak,

az Sij, illetve Tij-kben szereplo j indexek

pedig az azonos energiaszintekhez tartozo

joval kisebb energiakulonbsegu, vibracios, il-

letve rotacios energiaszinteket jelolik. S1,

illetve T1 elso gerjesztett energiaszintek

az alapallapothoz kepest korulbelul 3 −4eV-re helyezkednek el, az azonos szintek-

hez tartozo vibracios, illetve rotacios ger-

jesztesek pedig ∼ 0.1eV nagysagrenduek.

A szobahomersekleti termikus energia (∼25meV) ezekhez az energiakhoz kepest

joval kisebb, ezert kijelentheto, hogy ezen

homerseklet korul az atomok/molekulak je-

lentos hanyada alapallapotban van. Ionizalo

sugarzas hatasara magasabb energiaszintek

gerjesztodhetnek, ezt jelolik a felfele iranyulo nyilak pl. S1i szintekre. Gerjesztodes

utan ∼ ps alatt sugarzasmentes atmenetek soran (ezen jellegu folyamatok osszefog-

lalo neve: quenching) az atomok/molekulak egy jo resze az S10 szintre kerul, majd

innen fotonkibocsatas kısereteben visszater valamely S0i szintre. Ez az elsodleges

folyamat, a prompt fluorescence, vagyis gyors lejatszodasu fluoreszcencia. A masik

lehetseges folyamat soran az atomok/molekulak az elso gerjesztett szinglett energia-

szintrol nem rogton S0i szintre relaxalnak, hanem T1 triplett szintre kerulnek (inter-

system crossing), amely szint ”elettartama” sokkal hosszabb, ıgy az atomok csak

4

kesobb kerulnek alapallapotba. Ezen komponens a lassabb, foszforeszcens atmenet.

Egy szcintillacios anyag fontos kriteriuma detektalas szempontjabol, hogy onmaga

szamara atlatszo legyen, tehat mas frekvenciaju gerjesztesekre legyen jo elnyelo, mint

amilyeneket kibocsat, de a fentiek alapjan latszik, hogy ez az S00 − Si0 atmeneten

kıvul barmelyik esetben fennall.

3.2. Szcintillacios neutrondetektorok felepıtese

A gyakorlatban a szcintillacios detektorok toltoanyaga leggyakrabban plasztik, il-

letve folyadekszcintillator, a koltseghatekonysag miatt. Plasztik szcintillatorok eseten,

mint a kesobbiekben latni fogjuk, a szcintillatoranyagot rudak formajaban epıtik

be a detektorba, a rudak vegein pedig a szcintillacio soran kibocsatott fotonokat

fotoelektron-sokszorozokkal (photomultiplier tube, a tovabbiakban PMT ) merheto

elektromos jelle alakıtjak. Az elobbiek alapjan plauzibilisen allıthato, hogy a szcin-

tillacios detektorban keletkezett szcintillacios fotonok szamanak (fenyhozam) ido-

fuggese: [4]

Iout = I0,fe− tτ1 + I0,se

− tτ2 (3.1)

alaku, ahol τ1 es τ2 a fluoreszcens es a foszforeszcens fenyhozam karakterisztikus

idejei, es az f , s indexek a fast (fluoreszcencens hozam), illetve slow (foszforesz-

cens hozam) jellegre utalnak. Mivel a fenyhozam nagysagat feszultsegmeres alapjan

hatarozzuk meg, ezert celszeru a feszultseget meghataroznunk, U(t = 0) = 0 kezdo-

feltetel alapjan:

U(t) = U1τ1

τ1 −RC

(e− tτ1 − e−

tRC

)+ U2

τ2

τ2 −RC

(e− tτ2 − e−

tRC

)(3.2)

ahol R a detektor utan kotott munkaellenallas, C pedig a kapacitas, U1, U2 amp-

litudok pedig a gyors es lassu fenyatvaltasi faktorral aranyosak (3.2 egyenletben az

e−tRC tagok azert lepnek be, mert a PMT altal eloallıtott jelet egy felulatereszto

szuron vezetjuk keresztul).

5

3.3. Jelalak-diszkriminacio

U(t) fuggveny meroben mas neutron es γ-sugarzas detektalasa eseten, mert az

altaluk gerjesztett reszecskek alapvetoen kulonbozoek (proton, illetve elektron), ezert

mas mertekben gerjesztenek a detektoranyagban szinglett, illetve triplett allapotokat.

Az elektronok a gyors komponenst sokkal intenzıvebben gerjesztik a protonokhoz

kepest, a lassu komponensben nincs relevans elteres. Definialjunk ket mennyiseget,

amelyek aranyai jellemezni fogjak a gerjeszto reszecske tıpusat:

Qtot =

∫ ∞0

I(t)dt = U1 ·K1 + U2 ·K2 (3.3)

Qtail =

∫ ∞t0

I(t)dt = U1 ·K3 + U2 ·K4 = U2 ·K4 (3.4)

ahol Ki-k τ1, τ2, RC-tol fuggo integralok, K3 pedig azert zerus, mert a gyors kom-

ponens t0-ig kihal. Qtot-ot abrazolva Qtail fuggvenyeben mind γ, mind neutron kel-

tette jelek eseten kozelıtoleg egyeneseket kapunk (foleg kis energian), de eltero me-

redekseggel, ami alapjan eldontheto, hogy milyen tıpusu reszecske keltette a jelet (a

γ keltette jel mindig meredekebb egyenest produkal).

3.4. A MoNA neutrondetektor

A MoNA detektor egy 50−250MeV energiakra optimalizalt szcintillacios neutron-

detektor (ezen a tartomanyon korulbelul 70%-os a detektalasi hatasfok), mely 144

onallo egysegbol all (16 × 9 elrendezesben, a kepen lathato modon), minden egyes

elem egy 200 × 10 × 10cm3 terfogatu BC-408 tıpusu plasztik szcintillatorelembol,

es ket vegen PMT blokkbol all. A BC-408 egy poli-vinil-toluol (PVT) alapu plasz-

tik szcintillatoranyag, mely kifejezetten alkalmas gyors-neutron detektalasra es TOF

(Time of flight) meghatarozasra. A plasztik detektorokat eloszeretettel alkalmazzak

nagyobb terfogatu, szilard detektorok epıtesekor, hiszen a tiszta szerves detektorok-

hoz hasonlo gyors valaszidovel rendelkeznek, ellenben nagy mennyisegben is megfi-

zethetoek.

6

3.2. abra. A MoNA detektor felepıtese[10]

Mivel minden detektorelem mindket

vegen talalhato jelfeldolgozo egyseg, egy ne-

utronbecsapodas helye a detektoron belul

megallapıthato a ket PMT jelenek idoku-

lonbsegebol, az atlagbol pedig a TOF -ra

kovetkeztethetunk (a rudak fekete foliaval

vannak bevonva, annak erdekeben, hogy

a keltett szcintillacios fotonok semmikepp

sem juthassanak at egy masik feldol-

gozoegysegbe, ezzel elrontva az energia-

merest). A 100MeV feletti tartomanybeli

erzekenyseg novelese erdekeben a detek-

torelemek koze vekony vaslapok vannak

beepıtve (hasonloan a kesobb ismertetett

NeuLAND detektorhoz, a beepıtes opci-

onalis, nem mindig hasznalatos) annak

erdekeben, hogy lecsokkenjen a neutronok szabaduthossza (utkozes nelkul megtett

atlagos tavolsag). A vaslapok elhelyezkedese a kovetkezo: fuggolegesen vannak be-

helyezve, az elso 3 ”detektorszelet” kozott nincsen, majd a kovetkezo 3 resbe 1cm

vastagsagu, az azt koveto 3 resbe pedig 2cm vastagsagu paneleket helyeznek el (hogy

az egyre nagyobb energiaju neutronok egyre nagyobb akadalyoztatasban reszesulje-

nek) [5, 9, 10].

3.5. A NeuLAND neutrondetektor

A NeuLAND detektor epıteset hosszas szimulacios munka elozte meg [6] tobbek

kozott a GEANT programcsomaggal, majd az eredmenyek alapjan leghatekonyabb-

nak bizonyulo elrendezes lett a vegso valasztas (a detektor folyamatos fejlesztese a

mai napig zajlik). Vegleges elrendezesben a NeuLAND 2500 darab (50× 50) egyedi

RP408 tıpusu plasztik szcintillacios detektorbol all ossze, egyenkent 250× 5× 5cm3

merettel, ıgy minden oldalrol 250× 250cm2 hasznos detektalo felulettel rendelkezik.

Az RP408 szcintillatoranyag nagyon hasonlo parameterekkel rendelkezik, mint a

MoNA-t felepıto BC408 anyag, ugyanugy PVT alapu plasztik szcintillator, hasonlo

mukodesi parameterekkel.

7

3.3. abra. A NeuLAND detektorfelepıtese [6]: Az abran a ket blokkkozott a minimalis tavolsag vanbeallıtva

A detektor ket vegen ugyanugy a kiolvaso

blokk helyezkedik el, szinten a szimulaciok

alapjan idealisnak ıtelt kulonleges geomet-

riaval: a PMT -hez egy negyzetbol kor ke-

resztmetszetbe valto reflektorrendszer veze-

ti a szcintillacios fotonokat. A 2500 modu-

los detektor ugynevezett duplasıkos elren-

dezest kovet, miszerint az egymasra helye-

zett, egyenkent 50 modulos sıkok felvaltva

90 fokkal elforgatottak. Egy ilyen dup-

la reteg alkot egy egyseget, ez rogzıtve

van egy alumınium keretbe, amely sarka-

in helyezkednek el a jelfeldolgozo egysegek.

Ezek a panelek egy mozgato-tarto egysegre

kerulnek ra, ahol ket fuggetlenul mozgathato

tombbe rendezve (egyetlen egysegkent is funkcionalhat a detektor) ketfalas elren-

dezes is elerheto.

4. Ketreszecske rendszer rugalmas szorodasa

A neutron rugalmas szorodasa soran ha energiajat, vagy annak egy reszet egy

toltott reszecskenek, vagy ionnak adja at, akkor az mar elektromagneses kolcsonhatas

alapjan is eszlelheto. Egy centralis utkozes leırhato a detektalas szempontjabol

celszeru laborrendszerben, illetve az elmeleti megfontolasok alapjan kenyelmesebb

tomegkozepponti rendszerben, ahol a rendszer osszimpulzusa zerus.

A ket rendszerben az utkozes utani szorodasi szogek kulonbozoek, a kovetkezokben

a koztuk fennallo kapcsolat levezetese fog megtortenni. Ez azert fontos, mert a

tomegkozepponti rendszerben sokszor (foleg kisebb energiakon) feltehetjuk, hogy

a szoras izotrop, azaz a teljes terszogben azonos sullyal esnek a szorodott reszecskek

es a kesobbiekben latjuk majd, hogy a szoras szogfuggese nagyban meghatarozza a

reszecskek utkozes utani energia-eloszlasfuggvenyet, P(E)-t, ami fontos informacio-

kat szolgaltat a reakciokrol. A ket leıras kozott (tomegkozepponti es laborbeli) ezert

celszeru meghatarozni a kapcsolatot. Az altalanossag kedveert tekintsunk tetszoleges

tomegu bejovo es celtargy reszecskeket.

8

4.1. Klasszikus targyalas

4.1. abra. A tomegkozepponti es alaborrendszer-beli parameterek

Hatarozzuk meg eloszor a szogek kozotti

kapcsolatot. Ehhez vegyunk egy, a labor-

rendszerben kezdetben nyugalomban levo

(vlt = 0) tetszoleges M tomegu celtargyat,

legyen az m tomegu bejovo reszecske se-

bessege vlp, a szorodas utan v′lp , a meglokott

mag sebessege pedig v′lt . A tomegkozeppont

klasszikus definıcioja: Rcm =∑imir

li∑

imi,

ezt ido szerint derivalva megkaphato a

tomegkozeppont sebessege, ami esetunkben:

Vcm =mvlp+Mvltm+M

= mm+M

vlp. A bejovo

reszecske az eredeti iranyahoz kepest az

abran lathato modon ϑ szogben, a tomegko-

zepponti rendszerben Θ szogben szorodik.

Az utkozes soran az impulzusmegmaradas

teljesul, illetve a tomegek nem valtoznak, ezert: vcmp = v′cmp es vcmt = v′cmt .

Tomegkozepponti rendszerbe transzformalva a sebessegek a kovetkezokepp ala-

kulnak (mivel klasszikus esetben Galilei transzformaciot alkalmazunk, ezert a se-

bessegek egyszeruen transzformalodnak, t′ = t es x′ = x + v · t, a sebessegek ad-

ditıvak): vcmt = Vcm es vcmp = vlp − Vcm = vlp − mm+M

vlp = Mm+M

vlp.

Hatarozzuk meg a szogeket:

cos Θ =vcmp′ · z

vcmp′ cosϑ =

vlp′ · zvlp′ (4.1)

Hatarozzuk meg eloszor vlp′ · z tagot:

vlp

′ · z =(vcmp′ + Vcm

)· z = Vcm + vcm

p′ · z

Ami pedig (4.1) elso egyenlete alapjan:

vlp

′ · z = Vcm + vcmp′ cos Θ = Vcm +

M

m+Mvlp cos Θ (4.2)

9

Mar csak vlp′-t kell meghataroznunk, ehhez alkalmazzuk a koszinusz-tetelt (a vlp

′-

vcmp′-Vcm haromszogben):

v′l 2p = V 2

cm +

(M

m+M

)2

vl 2p − 2Vcm

M

m+Mvlp cos(180−Θ) (4.3)

Mivel cos(180−Θ) = cos 180 ·cos Θ+sin 180 · sin Θ = − cos Θ, ezert (4.3)-al cosϑ-ra

vonatkozo egyenlet a kovetkezo alakot olti:

cosϑ =Vcm + M

m+Mvlp cos Θ√

V 2cm +

(M

m+M

)2vl 2p + 2Vcmvlp

Mm+M

cos Θ(4.4)

x = Mm+M

vlpVcm

= Mm

uj valtozot bevezetve [7] a kovetkezo alakot olti a kifejezes:

cosϑ =1 + x cos Θ√

1 + x2 + 2x cos Θ=

1 + Mm

cos Θ√1 +

(Mm

)2+ 2M

mcos Θ

(4.5)

Tekintsuk azt a specialis esetet, amikor a bombazo reszecske tomege megegyezik a

celtargy tomegevel (ezen specialis eset eredmenye megtalalhato [3]-ben is):

cosϑ|m=M =1 + cos Θ√2(1 + cos Θ)

=

√1 + cos Θ

2(4.6)

4.2. Relativisztikus leıras

Nagyenergias utkozesek soran mar nem biztos, hogy helytallo a klasszikus fizikai

szamolas, lehetseges, hogy relativisztikus hatasokat is figyelembe kell vennunk (pel-

daul a NeuLAND detektor eseten a neutronnyalab energiaja kb. 500MeV/nukleon,

ami a proton, illetve a neutron ∼ 1000MeV/c2 nyugalmi tomegehez viszonyıtva mar

egyaltalan nem elhanyagolhato, itt mar feltetelezhetoen befolyasolo tenyezo lesz a

klasszikus fizikatol valo elteres), ıgy celszeru az elobbi mennyisegek kapcsolatat ilyen

esetekben is meghatarozni.

Vegyuk fel ugy a koordinata-rendszerunket, hogy az utkozes elott a bejovo reszecske

sebessege csak z iranyu legyen, utkozes utan pedig x es z komponenssel rendel-

kezzek. Ahhoz, hogy a labor- es tomegkozepponti rendszerbeli szorodasi szogeket

meghatarozzuk, a bombazo reszecske negyessebesseget/negyesimpulzusat kell felırnunk,

es ezek kozott kell kapcsolatot letesıtenunk. A fentiek alapjan a legegyszerubb le-

hetoseg, hogy a bombazo reszecske laborrendszer-beli negyesimpulzusat Lorentz-

10

transzformaljuk a tomegkozepponti rendszerbe, majd onnan az utkozes utani allapotot

visszatranszformaljuk a laborrendszerbe. A laborrendszerbeli negyesimpulzus:

pνp =

(Epc, 0, 0, pp

)(4.7)

A tomegkozepponti rendszerbe valo attereshez meg kell hataroznunk annak se-

besseget, melynek relativisztikus definıcioja: (a tovabbiakban az attekinthetoseg

miatt bevezetem a kovetkezo jelolest: γji =

(√1− vj 2

i

c2

)−1

, ahol i a megfelelo se-

besseg indexe, j pedig azt jeloli, hogy labor-, illetve tomegkozepponti rendszerbeli

sebesseg-e, a jelolesek atlathatosaga miatt a laborrendszert kulon nem jelolom, a

tomegkozepponti mennyisegek cm indexet kapnak.)

Vcm =

∑imiγivi∑imic2

· c2 =mγpvp

mγp +M=

γpvp

γp + Mm

=γpvpγp + x

(4.8)

A tomegkozepponti rendszer tehat ilyen sebesseggel halad, ezert konnyen lathato,

hogy az atterest egy −Vcm-el valo Lorentz-transzformacio valosıtja meg, es mivel a

mozgas z-iranyu, ezert ez a kovetkezo alakot olti:

Λνλ · pλp =

coshω 0 0 − sinhω

0 1 0 0

0 0 1 0

− sinhω 0 0 coshω

Epc

0

0

pp

=

coshωEp

c− sinhωpp

0

0

coshωpp − sinhωEpc

(4.9)

ω a rapiditas parameter: tanhω = Vcmc

=γp

vpc

x+γp. A negyesimpulzus terszeru reszet

leosztva az idoszeruvel, megkapjuk a bombazo reszecske tomegkozepponti rendszer-

beli sebessegenek abszoluterteket (osztva c-vel):

vcmpc

=coshωpp − sinhωEp

c

coshωEpc− sinhωpp

=pp − tanhωEp

cEpc− tanhωpp

=pp − Vcm

c

Epc

Epc− Vcm

cpp

=

=mγpvp −

γpvpc

x+γp

Epc

Epc− γp

vpc

x+γpmγpvp

=γpvp

(1− 1

x+γp

)c(

1− γ2p

x+γp

v2p

c2

) = γpvpc· x+ γp − 1

x+ γp −v2p

c2γ2p

(4.10)

A impulzus- es energiamegmaradas miatt a tomegkozepponti rendszerben a bombazo

11

reszecske utkozes elotti (vcmp ) es utani (vcm′

p ) sebessegenek abszoluterteke megegye-

zik, transzformaljuk hat vissza az utkozes utani negyessebesseget a laborrendszerbe:

coshω 0 0 sinhω

0 1 0 0

0 0 1 0

sinhω 0 0 coshω

γcmp

1

vcmpc

sin Θ

0vcmpc

cos Θ

= γcmp

coshω + sinhω

vcmpc

cos Θvcmpc

sin Θ

0

sinhω + coshωvcmpc

cos Θ

Mivel visszatranszformacioval a bombazo reszecske utkozes utani laborrendszer-beli

negyessebesseget kaptuk meg:

Λλν · ucm,ν

′

p =

coshω + sinhω

vcmpc

cos Θvcmpc

sin Θ

0

sinhω + coshωvcmpc

cos Θ

= γp

1

v′pc

sinϑ

0v′pc

cosϑ

= uλ′

p (4.11)

ezert a (4.11) egyenletbol megallapıthato Θ es ϑ kozotti kapcsolat (vegyuk a terszeru

resz x es z komponensenek hanyadosat):

tanϑ =

vcmpc

sin ΘγcmVcmc

+vcmpc

cos Θ(4.12)

Vizsgaljuk meg av2p

c2→ 0 hataresetet, hogy visszakapjuk-e a klasszikus eredmenyt,

ehhez hasznaljuk ki, hogy cosϑ = 1√1+tan2 ϑ

:

cosϑ =sinhω + coshω

vcmpc

cos Θ√(sinhω + coshω

vcmpc

cos Θ)2

+vcm 2p

c2sin2 Θ

(4.13)

A (4.13) egyenletet atalakıtando, emeljunk ki sinhω-t a nevezobol es a szamlalobol

is, helyettesıtsuk be

1

cosh2 ω= 1− V 2

cm

c2= 1−

(γp

x+ γp· vpc

)2

(4.14)

12

alakot, es hasznaljuk ki (4.10)-et, illetve, hogy tanhω = Vcmc

:

cosϑ =

γpx+γp· vpc

(1 + x+γp−1

1− γ2p

x+γp· v

2p

c2

cos Θ

)√√√√ γ2

p

(x+γp)2 ·v2p

c2

(1 + x+γp−1

1− γ2p

x+γp· v

2p

c2

cos Θ

)2

+ A(Θ)

(4.15)

Ahol A(Θ):

A(Θ) =

(1−

γ2p

(x+ γp)2·v2p

c2

) 1− 1x+γp

1− γ2p

x+γp· v

2p

c2

2

v2p

c2γ2p sin2 Θ (4.16)

Kiemelve A(Θ)-bol a tobbi taghoz hasonloan γpx+γp· vpc

tagot:

A(Θ) =γ2p

(x+ γp)2·v2p

c2

(1−

γ2p

(x+ γp)2·v2p

c2

) x+ γp − 1

1− γ2p

x+γp· v

2p

c2

2

v2p

c2γ2p sin2 Θ (4.17)

Lathato, hogy (4.17) elso tagja a cos2 Θ-s taggal osszevonhato, ıgy a kifejezes egy-

szerusodik. Vizsgaljuk meg a minden szoget tartalmazo tagban felbukkano

f(vp, x) =x+ γp − 1

1− γ2p

x+γp· v

2p

c2

(4.18)

tagot. vpc

szerint elso rendig sorba fejtve azt kapjuk, hogy f(vp, x) ≈ x. A sin2 Θ

mellett felbukkano tagra pedig linearis rendben a kovetkezo adodik:

γ2p

(x+ γp)2·v2p

c2≈ 0 (4.19)

Igy lathatoan visszakapjuk a klasszikus eredmenyt:

cosϑ =1 + x cos Θ√

1 + x2 + 2x cos Θ(4.20)

13

5. Energiaeloszlas a laborrendszerben

5.1. Klasszikus targyalas

A celunk meghatarozni a meglokott celtargy energia-eloszlasfuggvenyet, P(E ′t),

immaron a labor-, es tomegkozepponti szogek kozotti kapcsolat ismereteben. Ehhez

elsosorban szuksegunk lesz az energia szogfuggesere. A tovabbiakban is plp a bejovo

reszecske impulzusa, Ep pedig az energiaja. Az utkozes utan a bombazo reszecske

impulzusa pedig legyen plp′. Irjuk fel az energia- es az impulzusmegmaradast a la-

borrendszerben:

plp2

2m=plp′2

2m+plt′2

2M(5.1)

plt′2

= plp2

+ plp′2 − 2plpp

lp

′cosϑ (5.2)

Helyettesıtsuk be (5.2)-et (5.1)-ba, ekkor a kovetkezore jutunk:

plp2

2m=plp′2

2m+plp

2

2M+plp′2

2M−

2plpplp′cosϑ

2M(5.3)

plp′-re masodfoku egyenlet adodik, ami a kovetkezo alaku:

0 = plp′2(

1 +M

m

)− 2plpp

lp

′cosϑ+ plp

2(

1− M

m

)= (5.4)

= plp′2 − 2plpp

lp

′cosϑ

m

m+M+ plp

2m−Mm+M

(5.5)

plp′-re megoldva a kovetkezot kapjuk:

plp 1,2

′=

m

m+Mplp cosϑ±

√m2

(m+M)2plp

2 cos2 ϑ− m−Mm+M

plp2 (5.6)

Az egeszbol kiemelve mm+M

plp tagot:

plp 1,2

′=

m

m+Mplp

(cosϑ±

√cos2 ϑ− (m−M)(m+M)

m2

)(5.7)

(5.7) tovabb egyszerusıtheto, ekkor a kovetkezot kapjuk (az elozoekben hasznalt

14

Mm

= x jelolessel):

plp 1,2

′=

plp1 + x

(cosϑ±

√x2 − sin2 Θ

)(5.8)

Egyenlore ket megoldas adodik p′p-re, azonban ebbol az egyik nem fizikai. Tekintsuk

azt az esetet, amikor M = m, ekkor (5.8):

plp 1,2

′=plp2

(cosϑ±

√1− sin2 Θ

)=plp2

(cosϑ± cosϑ) (5.9)

Tehat lathato, hogy csak a pozitıv elojeles megoldas helyes, hiszen a masik tetszoleges

szorodasi szog eseten egzaktul nullat ad. (5.1) egyenlet alapjan meghatarozhato a

celtargy utkozes utani impulzusa is:

plp2

2m=p′pl2

2m+p′tl2

2M=

plp2

2m(1 + x)2

(cosϑ+

√x2 − sin2 Θ

)2

+p′tl2

2M(5.10)

(5.10)-et 2M -el beszorozva, negyzetre emelve (kihasznalva, hogy cos2 ϑ+x2−sin2 ϑ =

2 cos2 ϑ+ x2 − 1), es alkalmazva a Mm

= x jelolest, illetve bevezetveplt′

plp= k-t:

x(

1− 1

(x+ 1)2

(2 cos2 ϑ+ x2 − 1

))︸ ︷︷ ︸

x2+1−2x−2 cos2 ϑ+x2−1

(x+1)2=

2(x+sin2 ϑ)

(x+1)2

−k2

2

=4x2

(x+ 1)4cos2(x2 − sin2 ϑ) (5.11)

Kibontva a zarojeleket, es a tagokat csoportosıtva (5.11):

k4 − 4x

(x+ 1)2(x+ sin2 ϑ)k2 +

4x2

(x+ 1)4

(x+ sin2 ϑ)2 − cos2 ϑ(x2 − sin2 ϑ)︸ ︷︷ ︸F (ϑ)

= 0

Kibontva a zarojeleket es atırva a cosϑ tagokat sinϑ fuggvenyeve, F (ϑ) tagot egy-

szerubb alakra hozhatjuk:

F (ϑ) = sin2 ϑ(x+ 1)2 (5.12)

15

(5.12)-t visszahelyettesıtve k2-re masodfoku egyenlet adodik, melynek megoldasa:

k21,2 =

2x

(x+ 1)2

(x+ sin2 ϑ±

√(x+ sin2 ϑ)2 − sin2 ϑ(x+ 1)2

)(5.13)

A gyokos kifejezest egyszerubb alakra hozhatjuk:

√· · · =

√(x+ 1)2(1− sin2 ϑ)− 2 cos2 ϑ(x+ 1) + cos4 ϑ =

=√

cos4 ϑ− cos2 ϑ(x+ 1)(2− (x+ 1)) =√

cos2 ϑ(cos2 ϑ− 1 + x2) =

= cosϑ√x2 − sin2 ϑ (5.14)

Ezt visszahelyettesıtve (5.13)-be:

k21,2 =

2x

(x+ 1)2

(x+ sin2 ϑ± cosϑ

√x2 − sin2 ϑ

)(5.15)

Ujfent ket megoldasunk van egyenlore, de ebbol csak az egyik fizikai, vizsgaljukMm

= x = 1 esetet:

k21,2

∣∣x=1

=2

(1 + 1)2

(1 + sin2 ϑ± cosϑ

√1− sin2 ϑ

)=

1

2

(1 + sin2 ϑ± cos2 ϑ

)A pozitıv elojelet valasztva a megoldas szogfuggetlen, ıgy nem lehet helyes, ezek

alapjan a bombazo reszecske es a celtargy impulzusnegyzete utkozes utan:

plp′2

=plp

2

(x+ 1)2

(cosϑ+

√x2 − sin2 ϑ

)2

(5.16)

plt′2

=2x · plp

2

(x+ 1)2

(x+ sin2 ϑ− cosϑ

√x2 − sin2 ϑ

)(5.17)

Ebbol pedig megadhato az energia szogfuggese:

16

E ′t =plt′2

2M=

2x

(x+ 1)2· 2m

2M·plp

2

2m

(x+ sin2 ϑ− cosϑ

√x2 − sin2 ϑ

)=

=2Ep

(x+ 1)2

(x+ sin2 ϑ− cosϑ

√x2 − sin2 ϑ

)=

2Ep(x+ 1)2

f(ϑ) (5.18)

A tovabbi szamolasokhoz szukseg lesz sin2 ϑ alakjara, ami (4.20) alapjan:

sin2 ϑ = 1− cos2 ϑ = 1− (1 + x cos Θ)2

x2 + 2x cos Θ + 1=

=x2 + 2x cos Θ + 1− 1− x2 cos2 Θ− 2x cos Θ

x2 + 2x cos Θ + 1=

x2 sin2 Θ

x2 + 2x cos Θ + 1(5.19)

(5.18) szogfuggo resze (f(ϑ)) (5.19)-el:

f(ϑ) = x+x2 sin2 Θ

x2 + 2x cos Θ + 1− 1 + x cos Θ√

x2 + 2x cos Θ + 1·

√x2 − x2 sin2 Θ

x2 + 2x cos Θ + 1

A gyokjel alatti kifejezes egyszerubben:

√· · · = x

√x2 + 2x cos Θ + 1− sin2 Θ

x2 + 2x cos Θ + 1=

x(x+ cos Θ)√x2 + 2x cos Θ + 1

(5.20)

(5.20) ismereteben f(ϑ):

f(ϑ) = x+ xx sin2 Θ− (1 + x cos Θ)(x+ cos Θ)

x2 + 2x cos Θ + 1=

= x+ xx sin2 Θ− x− cos Θ− x2 cos Θ− x cos2 Θ

x2 + 2x cos Θ + 1=

= x+ x−x(1− sin2 Θ)− x cos2 Θ− cos Θ− x2 cos Θ

x2 + 2x cos Θ + 1=

= xx2 + 2x cos Θ + 1− x2 cos Θ− 2x cos2 Θ− cos Θ

x2 + 2x cos Θ + 1=

= x(1− cos Θ)(x2 + 2x cos Θ + 1)

x2 + 2x cos Θ + 1= x(1− cos Θ) (5.21)

17

Igy tehat (5.18) a kovetkezo alakot olti:

E ′t(Θ) =2Ep

(x+ 1)2· x(1− cos Θ) (5.22)

(5.22) tehat kapcsolatot teremt a laborrendszer-beli energia es a tomegkozepponti

rendszer-beli szorodasi szog kozott. Ahhoz, hogy meghatarozzuk az energia elosz-

lasfuggvenyet, kovessuk a [3] konyvben ismertetett strategiat. A tomegkozepponti

szog eloszlasfuggvenye: (σt a teljes hataskeresztmetszet)

P(Θ)dΘ = 2π sin ΘdΘσ(Θ)

σt(5.23)

Mivel P(Θ)dΘ = P(E ′t)dE′t ([3] alapjan), ezert ıgy az energia eloszlasfuggvenye is

eloallıthato, meg kell hataroznunk a dΘdE′t

derivaltat, mely nehezkes, de mivel dΘdE′t

=1dΘdE′t

, ıgy elegdE′tdΘ

-t meghatarozni:

dE ′tdΘ

= − 2Ep(x+ 1)2

d cos Θ

dΘ=

2Ep(x+ 1)2

sin Θ (5.24)

Tehat a kapott eloszlasfuggveny:

P(E ′t) = 2π sin Θσ(Θ)

σt

dΘ

dE ′t=σ(Θ)

σt

π

Ep(x+ 1)2 (5.25)

Vegyuk azt a specialis esetet, mikor a bejovo reszecske es a celtargy tomege meg-

egyezik:

P(E ′t)|x=1 =σ(Θ)

σt

4π

Ep(5.26)

Ha pedig izotrop szogeloszlast tetelezunk fel, azaz σ(Θ) = σt4π

, akkor a kovetkezore

jutunk ([3]-al osszhangban):

P(E ′t)|x=1,izotrop =1

Ep(5.27)

18

5.2. Relativisztikus leıras

Hatarozzuk meg a laborrendszer-beli energia es a tomegkozepponti rendszerbeli

szog kozotti kapcsolatot. A laborrendszerben a bejovo reszecske negyesimpulzusa:

(Ep/c,p), a celtargy all, negyesimpulzusa: (Mc, 0). Legyenek a tomegkozepponti

rendszerben az utkozes elotti negyesimpulzusok rendre (ε1/c,k), illetve (ε2/c,−k).

Az utkozes utani negyesimpulzusok pedig (ε′1/c,k′), illetve (ε′2/c,−k′). Konnyen

belathato, hogy ε1 = ε′1, ε2 = ε′2, illetve, hogy |k| = |k′| (impulzus- es energiameg-

maradas).

Mivel rugalmas utkozesrol van szo, ezert a reszecskek negyesimpulzus-osszege a fo-

lyamat soran valtozatlan:

pµp + pµt = p′µp + p′µt −→ pµp + pµt − p′µp = p′µt (5.28)

Emeljuk negyzetre az egyenletet:

m2c2 +M2c2 +m2c2 + 2pp,µpµt − 2pp,µp

′µp − 2pt,µp

′µp = M2c2 (5.29)

M2c2 tag kiesik:

m2c2 + pp,µpµt − pp,µp′µp − pt,µp′µp = 0 (5.30)

Irjuk fel a tagokat ugy, hogy a laborrendszer-beli energiak es a tomegkozepponti

szog kozott teremtsunk kapcsolatot:

pp,µp′µp =

ε1ε′1

c2− kk′ =

ε21

c2︸︷︷︸m2c2+k2

−k2 cos Θ = m2c2 + k2(1− cos Θ) (5.31)

pp,µpµt = EpM (5.32)

pt,µp′µp = E ′pM (5.33)

Helyettesıtsuk vissza a tagokat (5.30) egyenletbe:

m2c2 + EpM −ME ′p −m2c2 − k2(1− cos Θ) = 0 (5.34)

Ebbol a kovetkezot kapjuk:

19

Ep − E ′p =k2

M(1− cos Θ) (5.35)

Fejezzuk ki k2-et a laborrendszer-beli energiakkal es tomegekkel:

pµppt,µ = MEp =ε1ε2

c2+ k2︸ ︷︷ ︸

MEp−k2=ε1ε2c2

=√m2c2+k2

√M2c2+k2

(5.36)

Tehat vegul k2-re a kovetkezo adodik:

k2 =M2(E2

p −m2c4)

c2(m2 +M2) + 2EpM(5.37)

Igy a szorodott reszecske energiaja a tomegkozepponti szog fuggvenyeben:

E ′p = Ep −M(E2

p −m2c4)

c2(m2 +M2) + 2EpM(1− cos Θ) (5.38)

Hasznaljuk fel az energiamegmaradast:

Ep +Mc2 = ε1 + ε2 = E ′p + E ′t (5.39)

Igy a szorodott reszecske energiaja:

E ′t = Mc2 +M(E2

p −m2c4)

c2(m2 +M2) + 2EpM(1− cos Θ) (5.40)

A klasszikus esethez hasonloan, az eloszlasfuggveny felepıtesenek menete meghatarozni

adE′tdΘ

derivaltat, majd ennek segıtsegevel P(E ′t) megkaphato:

dE ′tdΘ

=M(E2

p −m2c4)

c2(m2 +M2) + 2MEpsin Θ (5.41)

Tehat a kapott eloszlasfuggveny:

P(E ′t) = 2πσ(Θ)

σt

c2(m2 +M2) + 2MEpM(E2

p −m2c4)(5.42)

(5.38)-vel kapcsolatban megjegyzendo, hogy m�M eseten a klasszikus fizikaval el-

lentetben, a bejovo (m tomegu) reszecske akar teljes energiajat atadhatja a celtargynak,

ez jelentos kulonbseget jelenthet a NeuLAND detektor eseten, hiszen a kovetkezo

szakaszban reszletezett folyamatok kozul tobb is relevans lehet.

20

6. Neutron cross-talk kimutatasa

6.1. A versengo folyamatok

A Michigan-i MoNa detektor egy szcintillacios neutrondetektor, tehat a detektalo

anyag nagyreszt szenhidrogenekbol epul fel. Ezert a bejovo neutron a kovetkezo

folyamatokban vehet reszt: [8]

1. n+ p −→ n+ p

2. n+ C −→ n+ C

3. n+ C −→ n′ + C + γ (4.44MeV)

4. n+ C −→ He + Be− 5.71MeV

5. n+ C −→ n+ 3α− 7.26MeV

6. n+ C −→ p+ B− 12.59MeV

A vizsgalat soran ketfalas elrendezest hasznalunk (a blokkvazlat a 6.1 abran

lathato), a ket detektalo fal kozotti tavolsag valtoztathato, mindket fal sıneken

mozog, a tovabbiakban jelolje tavolsagukat d, az elso fal elott pedig l tavolsagra

helyezkedik el valamilyen celtragy, ahonnan a detektorrendszerbe jutnak a neutro-

nok. A neutrondetektalas szempontjabol kozombos a 4. es a 6. folyamat, ugyanis

ilyenkor nem kepzodnek neutronok. A 2. es a 3. folyamat azert nem erdekes, mert

a 2. folyamatban C atomok lokodnek meg, es (5.18) alapjan belathato, hogy a C

energiaja csekely lesz, ıgy a fenyhozam is. A 3. folyamatra is vonatkozik ez, ezen

kıvul ott meg egy 4.44MeV energiaju γ foton is letrejon, de ez az energiainformacio

az alkalmazott γ-diszkriminacio miatt elvesz. Igy marad meg az 1., illetve az 5. fo-

lyamat. Azonban az 5. folyamat soran az α reszecskek energiaja nagyon kicsi, ezert

ezek is elenyeszo fenyhozamot eredmenyeznek, ıgy az 1. folyamat a mervado.

21

6.2. Cross-talk esemenyek megtalalasanak kıserleti modszere

Ha egy neutron az elso, es a masodik falban is jelet kelt (ez a cross-talk), akkor a

kovetkezo megfontolasok alapjan allapıthato meg, hogy cross-talk esemeny tortent-e,

vagy 2 neutron keltett jelet egyszerre a ket falban:

6.1. abra. A kıserleti elrendezes. A koordinatarendszer: Legyen az origo az elso falkozepe, ahol a szettartasmentes nyalab belepne. Az iranyok: a falakra merolegesirany a z tengely, a fal sıkjaban pedig a x− y sık, x a vızszintes koordinatatengely.A falak kozti tavolsag d, tetszolegesen megvalaszthato, mert a falak sıneken mozog-nak

6.2.1. A szorodasi szog alapjan

Az elso falba becsapodik egy neutron, ehhez a ponthoz a pozıcioerzekeny detektor

rendel egy (x1, y1, z1) koordinatat, majd innen szorodva a hatso detektor (x2, y2, z2)

pontjaban kelt jelet. Legyen a falak kozti tavolsag d, az elso fal z koordinataja l,

ıgy a pontok: (x1, y1, l) , (x2, y2, l + d). Az elozoekben mar targyaltuk a rugalmas

szoras energetikai viszonyait, tehat tudjuk, hogy mivel a szorocentrum es a bejovo

reszecske azonos tomegu, ezert a szorodott neutron energiaja:

22

E ′n = En cos2 Θ (6.1)

A bejovo neutron energiajat az elso falba beerkezeskor repulesi ido alapjan meg-

hatarozzuk, a szorodott neutronet pedig a masodik falba erkezeskor mert repulesi

ido alapjan. Igy megkapjuk (cos Θ)m-et, ahol az m index a measured (mert) jellegre

utal. cos Θ erteket megkaphatjuk az elso es a masodik detektorban mert koordinata

alapjan is. Eloszor is, a forras-elso detektor tavolsag, es az elso detektorban a be-

csapodasi hely ismereteben a bejovo neutron forrashoz kepesti szoge a kovetkezo:

tanϕ =

√x2

1 + y21

l(6.2)

Legyen A = (x1, y1, l), A′ = (x1, y1, l + d), B = (x3, y3, l + d) es C = (x2, y2, l + d).

Az abrarol lathato, hogy (cos Θ)c erteket az ABC haromszog alapjan hatarozhatjuk

meg. A C = (x3, y3, l + d) az a pont, ahova a neutron szorodas nelkul becsapodna

a masodik falba, ezt az alapjan adhatjuk meg, hogy, ha a neutron l hossz alatt x1

es y1 elterulest szenvedett, akkor valtozatlanul folytatva utjat, d tavolsag alatt dl-ed

akkora elterulest szenved, ıgy:

C = (x3, y3, l + d) =

(x1

(1 +

d

l

), y1

(1 +

d

l

), l + d

)(6.3)

(cos Θ)c (c: calculated (szamolt)) meghatarozasahoz szuksegunk lesz azABC haromszog

oldalainak hosszusagara. f meghatarozhato az A′BA derekszogu haromszog alapjan:

f 2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + d2 (6.4)

Az e oldal konnyen megkaphato AA′C derekszogu haromszogbol:

e =d

cosϕ= d√

1 + tan2 ϕ =d

l

√l2 + x2

1 + y21 (6.5)

c oldal pedig B es C pont ismereteben:

c2 = (x2 − x3)2 + (y2 − y3)2 (6.6)

23

(6.4, 6.5, 6.6) ismereteben koszinusz-tetel alapjan mar (cos Θ)c megkaphato:

(cos Θ)c =f 2 + e2 − c2

2fe(6.7)

Tehat meghataroztuk a szorodasi szoget ketfelekeppen is. A detektalt esemeny cross-

talk, azaz ugyanaz a neutron keltette a jelet mindket detektorban, ha (cos Θ)c −(cos Θ)m ≈ 0. Idealis esetben egy Dirac-delta szeru jelet kapnank, am a hely, es

energiameres pontatlansaga miatt egy kiszelesedo gorbet kapunk.

6.2.2. A repulesi ido alapjan

A detektor a keltett fenyhozam alapjan minden beuteshez rendel egy repulesi

ido erteket (TOF). A C es A pont kozotti repulesi ido kulonbsegebol kapunk egy

mert erteket az esetlegesen szorodott reszecske TOF-jara, legyen ez TOFm. Az elozo

szakaszban meghatarozott (cos Θ)c, es az A pontban kapott TOFA alapjan meg-

hatarozhatjuk, hogy mekkora energiaja lenne az A-bol B-be szort neutronnak, legyen

ez TOFc. Innentol ugyanaz az eljaras, mint a szog eseten, TOFm - TOFc eloszlasa

egy kiszelesedo gorbe lesz, TOFm - TOFc ≈ 0 a cross-talk feltetele.

6.2.3. A szorodott neutron energiaja alapjan

Korabban lattuk, hogy a szorodott neutron energiaja (m = M eseten):

E ′n = En cos2 Θ

Ez alapjan a szorodott neutron legfeljebb En energiaval rendelkezhet, ıgy ez egy az

elozo ket pontban reszletezett cross-talk kriteriumok egy mellekfeltetelenek tekint-

heto.

24

7. Kıserleti eredmenyek a MoNA detektorbol

7.1. A forras-detektorrendszer felepıtese

A kıserleti osszeallıtas a kovetkezo [9]:

7.1. abra. A kıserlet blokkvazlata

A neutronokat ugy nyerjuk, hogy egy allo celtargynak utkoztetunk 8Li atomo-

kat, melynek kovetkezteben Coulomb-disszociacio soran 8Li →7 Li + n atalakulas

tortenik. A celtargy utan egy ugynevezett sepro magnessel (sweeper magnet) a re-

akcio soran keletkezett fragmentumokat kivalogatjuk, csak a neutronokat engedjuk

tovabb a detektor fele [1]. A celtargy es a detektor kozotti tavolsag l = 815.8cm. A

celtargy kozeleben foglal helyet egy idozıto szcintillator, ez adja a neutronok repulesi

idejenek meresehez a nulla idopontot. A detektorban a pozıciomeres a szcintillacios

rudak ket vegen levo feldolgozoegyseg altal mert repulesi idok kulonbsege alapjan

tortenik. A idok atlagabol pedig a valodi TOF-ra kaphatunk ertekeket.

25

7.2. Tesztuzem

Elsokent tekintsunk egy tesztfutast, mely soran nem neutronok altal keltett jele-

ket kapunk, hanem kozmikus muonok valtanak ki reakciokat. A MoNA egy adatfajlba

rendezi a detektalt esemenyeket, melyben minden egyes ralovesnel reszletes adatokat

kapunk a beutesek helyerol es a bejovo reszecske repulesi idejerol, ezen kıvul nehany,

szamunkra most erdektelen parameterekrol, ezeket egy C program segıtsegevel ki-

szurtem. A kapott beutesek helyet terben abrazolva a kovetkezo eloszlast kapjuk:

7.2. abra. A beutesek terbeli eloszlasa. Az abran jol lathato a detektor (3.4) szakasz-ban reszletezett felepıtese, ebbol lathato, hogy a [-100:100] intervallum az x-tengely(mivel minden egyes rud 2 m-es), [0:80] a z-tengely, [0:160] pedig az y-tengely. Azıgy kapott koordinatarendszer jobbsodrasu.

Ha lefuttatunk az adatsoron egy rendezo algoritmust, kiszurhetok az esemenyenkenti

legrovidebb repulesi ideju reszecskek, ez alapjan kepet kaphatunk arrol, hogy ez

valoban egy kozmikus muonokkal vegzett tesztuzem volt (hiszen a detektor tetejen,

illetve ket szelen a legnagyobb a minimalis repulesi ideju beutesek szama, mert a

muonok iranybeli eloszlasa izotrop). Ennek eredmenye a (7.3) abra.

26

7.3. abra. A minimalis repulesi ideju reszecskek terbeli eloszlasa.

Tekintsuk a beutesek egydimenzios eloszlasait (7.4a, 7.4b, 7.4c). Az x-iranyu elosz-

lasrol is latszik, hogy ez muonokkal vegzett tesztuzem, hiszen az eloszlas egyenletes,

mıg neutronnyalab eseten a nyalab kozeppontjatol egyre csokkeno lenne az inten-

zitas (a [-∞:-100] es a [100:∞] tartomany meresi hiba, hiszen 2 m-esek a rudak).

Az y iranyu eloszlas szinten arra enged kovetkeztetni, hogy a beerkezo reszecskek

fentrol kozelıtenek, hiszen a detektor tetejehez kozel esik a beutesmaximum, melyebb

retegek fele haladva pedig gyorsabban esik az intenzitas, mint a detektor tetejetol a

maximumig. A z iranyu eloszlasbol is latszik, hogy a detektor kozepen a legkisebb

a beutesszam.

(a) x irany (b) y irany (c) z irany

7.4. abra. Egydimenzios eloszlasok

27

Ha ketdimenzios eloszlasokat tekintunk, felterkepezhetjuk azt is reszletesebben

(a haromdimenzios eloszlasnal reszletesebben), hogy milyenek az egyes sıkokban az

intenzitasviszonyok (7.5).

7.5. abra. Az x − y sıkban vett integralis eloszlas. A koordinatarendszer x koor-dinataja megegyezik a terbeli eloszlas eseten reszletezettel, az y koordinata az ot-tani z-vel, a fuggoleges tengelyen pedig az egyes tartomanyokon vett beutesszamoklathatok. A felosztast ekvidisztansan vegeztem, egesz ertekekre felosztva az egyesintervallumokat.

A bejovo reszecskek repulesi idejei viszonylag eles eloszlast kovetnek, a kovet-

kezokkel ellentetben, ezt (7.6)-en lathatjuk:

7.6. abra. A repulesi idok eloszlasa

28

7.3. Neutronforras altal indukalt futasi eredmenyek

A tesztuzem adatai utan valos, neutronok altal keltett esemenyeket vizsgaltam.

Az osszbeutesek, es a rendezessel kivalogatott, esemenyenkenti minimalis repulesi

ideju reszecskekhez tartozo beutesek terbeli eloszlasat a (7.7a, 7.7b) abran lathatjuk:

(a) Osszes beutes (b) Minimalis repulesi ideju

7.7. abra. Beutesek terbeli eloszlasa

Az abrarol jol latszik, hogy a vartnak megfeleloen, az esemenyenkenti minimalis

repulesi ideju neutronok elso kolcsonhatasa a detektor frontjahoz kozel tortenik (a

beloves iranya a z-tengely). Tekintsuk ujra az egydimenzios eloszlasfuggvenyeket, az

x, y, z iranyuakat, illetve a repulesi ido eloszlasat. Nezzuk meg mikent valtoznak az

osszbeutesek, a minimalis repulesi ideju, illetve a minimalis repulesi ideju beuteseket

nem tartalmazo eloszlasok (7.8a, 7.8b, 7.8c, 7.9a, 7.9b, 7.9c, 7.10a, 7.10b, 7.10c,

7.11a, 7.11b, 7.11c).

(a) x irany (b) min{TOF} x irany (c) min{TOF} x irany

7.8. abra. x iranyu egydimenzios eloszlasok

29

Az x iranyu eloszlasok meroben mas kepeket mutatnak a tesztuzemhez kepest,

a (7.8a, 7.8b) abra inkabb kozepre koncentralt, nem egyenletes eloszlasu. (7.8c)

veluk ellentetben egy nagyjabol konstans atlagerteku hatteret szolgaltat (ez nem

tartalmazza a fontos, minimalis repulesi ideju neutronokat).

(a) y irany (b) min{TOF} y irany (c) min{TOF} y irany

7.9. abra. y iranyu egydimenzios eloszlasok

(7.9a, 7.9b, 7.9c) abrakbol rekonstrualhato, hogy a celtargybol kiindulo neutron-

nyalab centruma 80 cm-es magassagban eri a MoNA detektort [1] (ez lathato (7.12a)

ketdimenzios eloszlason is).

(a) z irany (b) min{TOF} z irany (c) min{TOF} z irany

7.10. abra. z iranyu egydimenzios eloszlasok

A minimalis TOF-u neutronok z iranyu eloszlasa jol mutatja a (7.7b) abra lenyeget,

ezek a neutronok nagyreszt az elso falban nyelodnek el, de osszessegeben is latszik

a (7.10a) abrarol, hogy hozzavetolegesen fele annyi reszecske jut el az utolso de-

tektorsıkig, mint az elsobe. Ugyanez lathato effektıvebben szemleltetve a (7.12b)

ketdimenzios eloszlason.

30

(a) TOF (b) min{TOF} (c) min{TOF}

7.11. abra. A repulesi ido eloszlasai

Lathato, hogy a tesztuzemhez kepest teljesen mas kepet mutat a repulesi ido

eloszlasa (7.11a, 7.11b, 7.11c). Ezek az eloszlasok tobb fajta rekaciobol tevodnek

ossze. Van egy kb. konstans eloszlasu resz, ami a veletlen koincidenciak halmaza.

Ilyenkor a neutronok a targetben tortent reakcio idopontjatol fuggetlen idopontban

csapodtak a MoNA detektoranyagaba. A masik nagy intenzitasu komponens a kb. 85

- 150 ns kozotti csucs, ami a targetbol erkezo neutronok halmaza. Megfigyelheto meg

vekony csucs is 25-30 ns kozott, ami a targetben vegbemeno reakciokban keletkezett

gamma-fotonok jaruleka. A 0 ns koruli halmaz nem fizikai esemenyeket jelent.

(a) x-y sıkra vett eloszlas

0

10

20

30

40

50

60

70-100

-50

0

50

100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

(b) z-x sıkra vett eloszlas

7.12. abra. Beutesek ketdimenzios eloszlasa

31

7.4. Cross-talk esemenyek kiszurese a kıserleti adatokbol

(6) szakasz alapjan mar van egy modszerunk arra, hogy kiszurjuk a cross-talk

esemenyeket. A cross-talk szemleltetesere a masodik modszert alkalmaztam, azaz a

szamıtott es mert repulesi ido kulonbsegenek eloszlasat vizsgaltam. Ehhez minden

esemenyen belul el kell vegeznunk a (6.2.1) szakaszban reszletezett szamıtasokat,

majd a kapott adatokat abrazolni. Tekintsuk ujra a repulesi ido hisztogramjait,

ezuttal az osszes, illetve a minimalis repulesi ideju neutronok TOF-janak eloszlasait

egy abran:

0

10

20

30

40

50

60

-50 0 50 100 150 200 250 300 350

beute

sszam

TOF [ns]

osszes beutesminTOF beutesek

7.13. abra. Az osszes, illetve a minimalis repulesi ideju neutronok TOF eloszlasa

(7.13) abran lathato, hogy a repulesi idok eloszlasaban van egy kiugro terulet

korulbelul [85:150] tartomanyban (ezek a celtargybol szarmazo neutronok). Ezert a

tovabbiakban a cross-talk kimutatasa soran ezt a teruletet kulon is fogom vizsgalni.

Az egesz tartomanyon, illetve a fent emlıtett tartomanyon vegzett szamıtasok eredme-

nyei lathatok a (7.14) abrakon:

32

0

50

100

150

200

250

300

350

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

beu

tess

zam

TOFc - TOFm [ns]

85-150 ns va’gott spektrumteljes TOF spektrum

(a) A ket tartomanyra kapott eredmenyek

0

50

100

150

200

250

300

350

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

beu

tess

zam

TOFc - TOFm [ns]

85-150 ns va’gott spektrum 2.7-es szorzovalteljes TOF spektrum

(b) A cross-talk aranyok viszonya

7.14. abra. TOFm - TOFc eloszlasok

A (7.14b) abrarol jol latszik, hogy az egesz tartomanyt vizsgalva a cross-talk arany

jo kozelıtessel megegyezik a szukıtett intervallumra vett eredmennyel (a (7.14b)

abran a szukıtett terulet eloszlasfuggvenye meg van szorozva 2.7-el).

(7.15) abrakon lathatoak a teljes spektrumra vett, mert es szamolt repulesi idok

eloszlasai. (7.15a) abran a sajat eredmenyek szerepelnek, (7.15b) abran pedig J.

Wang es csoportjanak eredmenyei [8].

0

50

100

150

200

250

300

350

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

beu

tess

zam

TOFc - TOFm [ns]

teljes TOF spektrum

(a) Sajat eredmenyek (b) J. Wang et. al. [8]

7.15. abra. TOFm - TOFc eloszlasok

Mivel a rendelkezesre allo adatok viszonylag keves beutest tartalmaztak (csak

1264 olyan esemeny volt, ahol az esemenyenkenti beutesszam meghaladta az egyet,

33

de abbol csak 257 olyan, ahol tobb, mint ketto), ezert a beutesszamokban elteresek

mutatkoznak, de a gorbe profilja jo egyezest mutat J. Wang es csoportja eredmenyeivel.

(7.15a), (7.15b) abran is jol lathato, hogy a gorbe valojaban ket resz szuper-

pozıcioja, egy kozelıtoleg normalis eloszlasu hatteren (ezek az olyan esemenyek, ahol

valoban tobb neutron detektalodott, vagy fuggetlen forrasbol, vagy azonos reak-

ciobol) ”ul” a cross-talk esemenyek csucsa. A hatter tovabbi megfontolasok alapjan

kiszurheto. A meresi eredmenyek tartalmazzak a meglokott protonok altal keltett

fenyhozam szamerteket is, ezek alapjan ujabb feltetel adodna a cross-talk esemenyek

azonosıtasara.

Eddigiekben az energiara csak egy (6.2.3 szakaszban targyalt) kriterium vonatko-

zott, a fenyhozam vizsgalataval meg egy feltetel adodik, nevezetesen: E ′p = En sin2 Θ.

Ennek vizsgalataval is foglalkoztam. A fenyhozam merese azonban sokkal pontat-

lanabb, mint a repulesi idoe, tovabba a rendelkezesre allo adathalmazban nem

volt kielegıto minosegu a fenyhozaminformacio, ezert ehhez a vizsgalathoz nagyobb

mennyisegu informaciora lenne szukseg.

34

8. Osszefoglalas

A dolgozatban kiertekeltem a michigani NSCL gyorsıtonal vegzett Coulomb-

disszociacios kıserlet neutronokra vonatkozo adathalmazanak egy reszet. Celom az

olyan esemenyek felismerese volt, amikor egy neutron ketszer detektalodik (cross-

talk). A feladat megoldasa soran C nyelven ırt adatfeldogozo szoftvert fejlesztettem.

Ezt eloszor kozmikus muonok altal keltett esemenyekre alkalmaztam, es a szoftver

mukodeset ezzel teszteltem. Meghataroztam a muonok x, y es z iranyu eloszlasait

es a korabban vegzett kıserletekkel egyezo eredmenyt kaptam. Az adatfeldogozo

szoftvert a 40 MeV/nukleon bombazo energiaju 8Li ionoknak egy vastagabb rez

celtarggyal tortent (kollimator run) reakcioiban keletkezo neutronok esetere is al-

kalmaztam. A neutronok eloszlasait meghataroztam, amivel a kıserlet korulmenyeit

ellenoriztem.

Sikerult az osszes neutron-beutesek kozul kivalogatni a cross-talk esemenyeket.

Azt, hogy ebben a runban voltak masodik neutron kolcsonhatasok, a (7.10c) z-

koordinata eloszlas is mar megmutatta. A dolgozat elso feleben reszletezett szamı-

tasok alapjan a neutron elterulesi szogebol kiszamolt repulesi ido es a mert repulesi

idok kulonbseget bemutato abran (7.15a) jol lathato a cross-talk jaruleka. az eloszlas

teljesen megfelel a [8] publikacioban bemutatott eloszlasnak. Az en meresem azt mu-

tatja, hogy a cross-talk idokulonbseg kb. 4 ns. Ilyen pontossaggal tudjuk a szorodott

neutronokat kiszurni. Ez a pontossag kisebb, mint a Neutron Fal [8] eseten kapott

kb. 17 ns-os intervallum. Az osszehasonlıtashoz tartozik az is, hogy a nyalab ener-

giaja is befolyasolja ezt az ido-szelesseget, de ez a ket kıserletben nagysagrendileg

azonos volt.

35

Hivatkozasok

[1] Izsak Rudolf: A 8Li →7 Li + n Coulomb-disszociacios magreakcio kıserleti

vizsgalata (Egyetemi doktori ertekezes, 2014)

[2] J. Bryne: An Overview of Neutron Decay

http://www.physi.uni-heidelberg.de/Publications/ckm_byrne.pdf

[3] Glenn F. Knoll: Radiation detection and measurement, Wiley, 1989

[4] Horvath Akos: Kozepes tomegu fragmentum-izotopok vizsgalata az 36Ar + Ag

nehezion-utkozesben 35MeV/nukleon bombazo energian (Egyetemi doktori

disszertacio, 1994)

[5] B.Luther et. al.: MoNA-The Modular Neutron Array, Nuclear Instruments and

Methods in Physics Research A 505 (2003) 33-35

[6] Technical Report for the Design, Construction and Commissioning of Neu-

LAND: The High-Resolution Neutron Time-of-Flight Spectrometer for R3B ,

2011

[7] C.A. Bertulani, P. Danielewicz: Introduction to Nuclear Reactions, Institute of

Physics Publishing, 2004

[8] J. Wang et. al.: Neutron cross-talk in a multi-detector system, Nuclear Instru-

ments and Methods in Physics Research A 397 (1997) 380-390

[9] T. Baumann et. al.: Construction of a modular large-area neutron detector for

the NSCL, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 543 (2005)

517-527

[10] B. Luther, T. Baumann: The MoNA Project (Module Assembly and Testing

Manual), 2002