Neline ární lomová mechanika
description
Transcript of Neline ární lomová mechanika
Nelineární lomová mechanika
Jan KoroušBisafe s.r.o
ÚTAM AV ČR
Plastická zóna Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale
Yielding) Irwinova korekce
Model Dugdale - Barenblatt
kp 2
cosra
a
2
kp
Kk1
r
CTOD CTOD=Crack Tip Opening
Displacement Rozevření na čele trhliny
Ostrá trhlina
Otupená trhlina
Výpočet CTOD Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a
součinitelem intenzity napětí Irwinova korekce
Dugdale – Barenblatt
Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:
2
kEK4
k
k
2secln
Ea8
EK
k
2
J-integrál Definice: (J.1)
Vektor sil na integrační křivkce Hustota deformační energie
dsxu
TdyJ ii
jiji nT
ij
0ijijd
T
Vlastnosti J-integrálu J=0 po uzavřené křivce
J nezávisí na integrační cestě
Důkaz 1 Křivkový integrál lze převést na plošný
integrál: (J.2)
Hustota deformační energie představuje elastický potenciál a tudíž platí:
První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit:
(J.3)
dxdyxu
xxJ
A
iij
j
ijij
xxxij
ijij
ij
Důkaz 1 Definice tenzoru deformace: Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie
symetrie tenzoru napětí (platí ij = ji) dostáváme:
(J.4)
Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:
i
j
j
iij x
u
xu
21
xu
xx
u
xxu
x21
xi
jij
i
j
j
iij
0xj
ij
Důkaz 1 Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru:
(J.5)
Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce
xu
xxu
xxi
ijj
i
jij
Důkaz 2 Pro J-integrál po uzavřené křivce = 1+ 2+
2+ 3 platí:0JJJJJ 4321
1
2
1
4
x
y
Důkaz 2 Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek 2 a 4 je
první člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i
druhý člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4
nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že Ti = 0 křivek 2 a 4.
Z výše uvedeného vyplývá: J2 = J4 = 0 J1 = -J3 Rozdíl ve znaménku J1 a J3 je způsoben rozdílnou
orientací křivek 1 a 3
Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty
J-integrál jako parametr pole Popis singulárního pole napětí v elasticko-
plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu
Ramberg – Osgoodk, k … napětí a deformace na mezi kluzu
,n … materiálové konstanty Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole
n
kkk
n11
ij rJ
)r,(~rI
EJij
n11
nkkij
Parametry HRR pole E … modul pružnosti J … J-integrál ,n … materiálové koeficienty Ramberg-
Ogoodova vztahu In … bezrozměrná funkce exponentu n r… vzdálenost od čela trhliny … bezrozměrná tvarová funkce
Pouze J je závislé na zatížení tělesa!
)r,(~ij
Vztah J a K Elastické kontinuum: J = G
Rovinná napjatost: E’ = E
Rovinná deformace:
'EK
J2
)1(E
'E 2
Vztah J a CTOD Rozevření
J-integrál
Obecně
K
2
EK4
'EK
J2
K4J
21m;mJ k
Výpočet J-integrálu Numericky – MKP
Z definice Doménová definice
Přibližné formule: EPRI
plel JJJ
Výpočet J-integrálu
HRR pole:
Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P
?J;'E
KJ pl
2
el
)r,(~rI
EJij
n11
nkkij
1nij
1n
k
ijnkk
~rIJ
Výpočet J-integrálu
h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou
L … charakteristický rozměr konstrukce
P0… referenční zatížení, limitní zatížení
1n
0kkpl P
PhLJ
Kritérium Dosažení kritické hodnoty
Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky
ICJJ
J-R křivky Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní
růst Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu
vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení
J-R křivky Kritérium: Jap odpovídá
vnějšímu zatížení P Provede se výpočet
Jap pro zadané P a různé délky trhliny a.
Hodnota P2 je kritická hodnota zatížení
dadJ
da
dJJJ Rap
Rap
Failure Assessment Diagrams Zkratka FAD Odvození z modelu plastické zóny podle
Dugdale - Barenblatt
21
k2kef 2
secln8
aK
21
k2
kef
2secln
8K
aK
K
Failure Assessment Diagrams Dosazení vztahu pro K: Pro lom platí: Kef = KIC
Zavedené bezrozměrných souřadnic Kr a Sr
Výsledek
aK
Kr
ICr S;
KK
K
21
r2rr S2
secln8
SK
Failure Assessment Diagrams FAD používají metodiky pro posuzování
přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP
Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy
Např. R6, Level 1 používá )S6.0exp(7,03,0)S5,01(K 6
R2Rr
Failure Assessment Diagrams Porovnání křivek
Failure Assessment Diagrams posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se
hodnoty Kr a Lr vynesou se do grafu
Dvouparametrová lomová mechanika Problémy:
Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa
Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar
Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny
Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů
Vliv geometrie na pl. zónu CT
CCT
SENB
DENT
T napětí První nesingulární člen rozvoje napětí:
T napětí: složka napětí ve směru osy x Interpretace: záporná hodnota T – malé
stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění Použití pro malé plastické deformace Biaxialita:
j1i1ij T)(fr2
K
KaT
T napětí pro různá tělesa
Napětí před čelem trhliny Mez kluzu 0
Modified boundary layer Oblast s okrajovými podmínkami
podle vztahu:j1i1ij T)(f
r2K
Q parametr Odvozen z porovnání skutečného a
referenčního pole napětí
O´Dowd, Shih:difijHRRijij )()(
2/proQ)( ijkHRRijij
Q parametr Smluvní výpočet
2J
ra0pro
)(Q k
k
HRRyyyy
Interpretace Vysoká hodnota Q – velké stísnění
Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace
Vliv na J-R křivky
Využití Při aplikaci je třeba znát závislost JIC na Q,
popř. KIC na T (nutno zjistit experimentálně) Pro posuzovanou konstrukci se vypočte
hodnota Q, hodnota JIC se určí ze závislosti JIC na Q
Provede se kontrola kriteria J = JIC
Využití Relace Jc - Q
Využití Modifikace FAD podle R6:
f(Sr) … viz např. FAD R6 , m … materiálové konstanty B … parametr stísnění odvozený z
T napětí, resp. Q parametru
])B(1)[S(fK mrr
rrk SQ
B.respST
B
Vliv stísnění