1

24 sin cosie g r

lm lmg r Y

, cosm imlm lm lY C P e

2 2

21

12 !

ml m

lml l l m

t dP t t

l dt

2 1 !

4 !lm

l l mC

l m

00 00Y C

10 10 cosY C

11 11 sin iY C e

10

3

8C

11

3

4C

10111

4 3 38 4

YYg r

2,

,W

2,

,lm

lmW

11 10

2 1, ,

3 3lm lmY Y g r g r Y

11 10

2 1, ,

3 3lm lmY g r g r Y Y g r g r Y

Nechť částice je v hrozném stavu popsaném toť funkcí vlnovou. Jakých hodnot se nám může dostat při shlédnutí a s jakou náhodností? Jakážto je v tomto stavu střední hodnota ?

ZL

ZL

// platí pro libovolné funkce g

//definice kulových funkcí

// vypíšeme si prvních pár funkcí kulových a hle - naše vlnová funkce půjde z nich nakombinovat jednoduše

11 10

2 1

3 3Y Y g r

// nakombinovaná zadaná vlnová funkce z kulových funkcí

// ponejprv zjistíme, kteréžto stavy připadají do úvahy - ty které mají nenulovou pravděpodobnost

// je vidět, že jsou pouze dvě kombinace lm, které dávají nenulovou náhodnost nalezení

1

1

l

m

1

0

l

m

2 2

11 10

2 1, ,

3 3lm lmg r Y Y g r Y Y

2

11

2,

3g r

2

10

1,

3g r

Verze 1.1

// teď je nutné zafixovat si 21g r

* 3, d x

2

* 2

0 0 0

1 1sin cos sin cos sin

4 4i ie g r e g r r drd d

2

2 * 3 2 2 2

0 0 0

1sin sin cos sin cos cos sin

4i ir g r g r dr e e d d

0,r 0, 0,2 //

2

2 2

0 0

1sin cos sin

4i ig r e e d d

2

2 2

0 0

12cos sin cos sin

4g r d d

2g r

2

0

12 sin

4g r d

2 * *3 2

0

,g r g r g r g r g r d x r g r g r dr

// takto tedy vyšla normalizace// poznámka k normě g

11

2

11, 2

, 3W

10

2

10, 1

, 3W

// pravděpodobnost stavu 11

// pravděpodobnost stavu 10

ˆ,

,

z

z

LL

ˆ,

,

AA

// výpočet střední hodnoty

ˆzL i

// víme

* 3ˆ ˆ, z zL L d x

2

* 2

0 0 0

1sin cos sin sin

4 4i ie g r e g r r drd d

2

2 3 2

0 0

sin cos sin4

ig r e d d

2 3

0

2 sin4

g r d

//2

0

0ie d

// už teď lze napsat hodnoty pro jednotlivé případy a pak použít pro výpočet střední hodnoty toho, že známe i jejich pravděpodobnosti, ale pro nevěřící (a ty co to nevidí jako já) je to provedeno dále klasicky, a pracně.

ZL

2 2

0

cos1 cos sin

sin2

ag r d

d da

2 22

2 3g r

22

3g r

ˆ, 2

, 3

z

z

LL

// získaná střední hodnota ze dvou situací

11 10

2 2 1

3 3 3zL L L

// známe i pravděpodobnosti obou stavů a tedy můžeme určit i velikosti v jednotlivých případech

zL

11

10 0z

z

L

L